江苏省淮安市楚州区林集中学七年级数学上学期期中试题(扫描版) 苏科版
苏科版七年级上册数学期中试卷带答案
苏科版七年级上册数学期中试题一、单选题1．下列各组数中，互为相反数的是（）A ．﹣1与（﹣1）2B ．（﹣1）2与1C ．2与12D ．2与|﹣2|2．下列说法不正确的是（）A ．任何一个有理数的绝对值都是正数B ．0既不是正数也不是负数C ．有理数可以分为正有理数，负有理数和零D ．0的绝对值等于它的相反数3．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（）A ．如果a ＝b ，那么a +c ＝b ﹣cB ．如果a 2＝3a ，那么a ＝3C ．如果a ＝b ，那么a b c c =D ．如果a bc c=，那么a ＝b 4．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示，则正确的是（）A ．a ﹣b ＞0B ．a ﹣b ＜0C ．a ﹣b=0D ．a+b ＜05．代数式y 2-2y+7的值是-3，则3y 2-6y-5的值是（）A ．35B ．－25C ．－35D ．76．有一个程序，当输入任意一个有理数时，显示屏上的结果总是1与输入的有理数的差的倒数，若第一次输入3，并将显示的结果第二次输入，则此时显示的结果是（）A ．3B ．12-C ．23D ．－3二、填空题7．－2.5的倒数是______，(2)--的相反数是_______；53-的倒数的绝对值是_____．8．单项式23x y-的系数是______，次数______，多项式2xy 2-3x 2y 3-8是____次____项式.9．点A 在数轴上距离原点3个单位长度，将A 向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时A 点所表示的数是_____________．10．绝对值大于2而小于6的所有整数的和是__________．11．﹣38040000000用科学记数表示为_____．12．用火柴棍象如图这样搭图形，搭第n 个图形需要根火柴棍．三、解答题13．计算：（1）—7.5×（—42）—（—3）3÷（—1）2017；（2）()271112669126⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭14．化简下列各式：（1）()()2232157a a a a --++-+（2）()()()()4567a b a b a b a b +----++15．解方程：4 1.50.59x x x -=--16．如果关于m 的方程21m b m +=-的解是4-，求b 的值？17．小刘、小张两位同学玩数学游戏，小刘说“任意选定一个数，然后按下列步骤进行计算：加上20，乘2，减去4，除以2，再减去你所选定的数”，小张说“不用算了，无论我选什么数，结果总是18”，小张说得对吗？说明理由．18．已知2(x 3)+与y 2-互为相反数，z 是绝对值最小的有理数，求y (x y)xyz ++的值．19．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是1，则()a ba b cd m m m++++-的值？20．化简计算：求当输入x ＝0.5，y ＝7时输出结果．21．某登山队以二号营地为基准,开始向距二号营地500米的顶峰冲击,他们记向上为正,行进过程记录如下：（单位：米）：+150，-35，-40，+210，-32，+20，-18，-5，+20，+85，-25．（1）他们最终有没有登上顶峰?若没有,距顶峰还有多少米?（2）登山时,若5名队员在记录的行进路线上都使用了氧气,且每人每米要消耗氧气0.04升,则他们共耗氧多少升?22．如果两个关于x 、y 的单项式2mx a y 3与﹣4nx 3a ﹣6y 3是同类项（其中xy ≠0）．（1）求a 的值；（2）如果他们的和为零，求（m ﹣2n ﹣1）2016的值．23．观察下列等式：111111111111,,,13233523557257⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯-=⨯- ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个算式：（2）由此计算：11111 (1335572013201520152017)+++++⨯⨯⨯⨯⨯（）（）（3）用含n 的代式表示第n 个等式：a n =(n 为正整数)；参考答案1．A【解析】【分析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.【详解】解：A、（﹣1）2＝1，1与﹣1互为相反数，正确；B、（﹣1）2＝1，故错误；C、2与12互为倒数，故错误；D、2＝|﹣2|，故错误；故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.2．A【解析】A、任何一个有理数的绝对值都是非负数．错误；B、C、D都正确．故选A．3．D【解析】【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A.当a＝b时，a+c＝b+c，故A错误；B.当a＝0时，此时a≠3，故B错误；C.当c＝0时，此时ac与bc无意义，故C错误；D.当a bc c 时，等式两边同时乘c,那么a＝b,故D正确.故选：D．【点睛】此题考查的是等式的基本性质，利用等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键. 4．A【解析】【分析】根据题意和图形可知a，b取值范围，a＞1，﹣1＜b＜0，由此即可得到结论．【详解】∵﹣1＜b＜0．又∵a＞1，∴a﹣b＞0，a+b＞0．故选A．【点睛】注意原点左边的为负数，右边的为正数．且绝对值越大到原点的距离就越大．5．C【解析】【分析】先求出y2﹣2y=﹣10，变形后代入，即可求出答案．【详解】根据题意得：y2﹣2y+7=﹣3，y2﹣2y=﹣10，所以3y2﹣6y﹣5=3（y2﹣2y）﹣5=3×（﹣10）﹣5=﹣35．故选C．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解答此题的关键．6．C【解析】【分析】直接利用已知得出第一次与第二次输出的结果即可．【详解】由题意可得：1﹣3=﹣2，则输出﹣12，故第二次输入﹣12，得到：1﹣（﹣12）=32，输出23．故选C．【点睛】本题主要考查了倒数以及有理数的减法运算，正确理解题意是解题的关键．7．25--235【解析】【分析】根据倒数的意义，相反数的意义，绝对值的性质，可得答案．【详解】﹣2.5的倒数是﹣25，﹣（﹣2）的相反数是﹣2；﹣53的倒数的绝对值是35．故答案为﹣25，﹣2，35．【点睛】本题考查了倒数、相反数、绝对值，理解倒数的意义、相反数的意义是解题的关键．8．13-,3,五,三.【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义，多项式次数、项数的定义，进行解答即可．【详解】单项式﹣23x y的系数是﹣13，次数是3次，多项式2xy2﹣3x2y3﹣8是五次三项式．故答案为﹣13、3、五、三．【点睛】本题考查了单项式及多项式的知识，掌握多项式次数的定义及单项式系数、次数的定义是解题的关键．9．-1或5.【解析】【分析】由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3．A向左移动2个单位长度，再向右移动4个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【详解】∵点A在数轴上距原点3个单位长度，∴点A表示的数为3或﹣3；当点A表示的数是﹣3时，移动后的点A所表示的数为：﹣3﹣2+4=﹣1；当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：3﹣2+4=5；综上所述：移动后点A所表示的数是：﹣1或5．故答案为：﹣1或5．【点睛】本题考查了数轴．根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．10．0.【解析】【分析】根据题意画出图形，由绝对值的几何意义可知：绝对值大于2小于6的所有整数即为到原点的距离大于2小于6，观察数轴即可得到满足题意的所有整数，求出这些整数之和即可．【详解】根据题意画出数轴，如图所示：根据图形得：绝对值大于2而小于6的所有整数有：﹣3，﹣4，﹣5，3，4，5，这几个整数的和为：（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）+3+4+5=[（﹣3）+3]+[（﹣4）+4]+[（﹣5）+5]=0．故答案为0．【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，即一个数的绝对值就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离，离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大．另外在求和时利用加法的运算律可以简化运算，同时注意数形结合思想的灵活运用．11．-3.804×1010【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】－38040000000用科学记数表示为-3.804×1010．故答案为-3.804×1010．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．2n+1．【解析】试题分析：搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个三角形，则多用2根火柴．解：结合图形，发现：搭第n个三角形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为2n+1．考点：规律型：图形的变化类．13．（1）93（2）25【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算可得出结果；（2）利用乘法分配律给括号中每一项都乘以36，然后根据有理数加减法混合运算法则计算即可．【详解】（1）原式=7.5×16－27÷1=120－27=93；（2）原式=7111 26369126⎛⎫--+⨯⎪⎝⎭=26－(28－33+6)=26－1=25．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先计算括号里边的，且先小括号，再中括号，最后算大括号，同级运算从左到右依次计算，有时可以利用运算律来简化运算，熟练掌握各种运算法则是解答本题的关键．14．（1）-2a2-3a+6(2)22b【解析】【分析】（1）首先利用去括号法则化简，进而合并同类项得出答案；（2）首先将（a+b），（a﹣b）看作整体合并同类项，进而利用去括号法则求出即可．【详解】（1）原式=﹣3a2+2a﹣1+a2﹣5a+7=﹣2a2﹣3a+6；（2）原式=11（a+b）﹣11（a﹣b）=11a+11b－11a+11b=22b．【点睛】本题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握去括号法则是解题的关键．15．x=-3【解析】【分析】先移项得到4x﹣1.5x+0.5x=﹣9，然后合并同类项，再把x的系数化为1即可．【详解】移项得：4x﹣1.5x+0.5x=﹣9合并得：3x=﹣9系数化为1得：x=﹣3．【点睛】本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，接着移项，把含未知数的项移到方程左边，不含未知数的项移到方程右边，然后合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．16．b=3【解析】【分析】将m =﹣4代入可得关于b 的方程，解出即可．【详解】把m =﹣4代入方程2m +b =m ﹣1中，得：2×（﹣4）+b =（﹣4）﹣1，解得：b =3．【点睛】本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．17．正确【解析】【分析】设此整数是a ，再根据题意列出式子进行计算即可.【详解】正确，理由如下：设此整数是a ，由题意得()a 20242+⨯--a=a+20-2=18，所以说小张说的对.【点睛】本题考查了整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．18．1.【解析】试题分析：由题意可得2(3)200x y z ++-==，，由此可求出x y 、的值，再代值计算即可.试题解析：由题意可得2(3)200x y z ++-==，，∴3020x y +=-=，，解得32x y =-=，.∴()y x y xyz ++=2(32)(3)201-++-⨯⨯=.点睛：（1）互为相反数的两个式子的和为0；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0；（3）绝对值最小的数是0.19．0或-2.【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出a +b ，cd ，及m 的值，代入计算即可求出值．【详解】根据题意得：a +b =0，cd =1，m =±1．①当m =1时，原式=1﹣1=0；②当m =﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．20．618.【解析】【分析】根据流程图可得输出结果为2(21)2x y ++÷，代入求值即可．【详解】根据流程图可得输出结果为2(21)2x y ++÷．当输入x ＝0.5，y ＝7时，原式=2(0.5271)2+⨯+÷=618．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．读懂流程图是解答本题的关键．21．（1）170米；（2）128升.【解析】【分析】（1）根据有理数的加法，可得到达的地点，再根据有理数的减法，可得他们距顶峰的距离；（2）根据路程乘以5个人的单位耗氧量，可得答案．【详解】（1）+150﹣35﹣40+210﹣32+20﹣18﹣5+20+85﹣25=330（米），500﹣330=170（米）．答：他们最终没有登顶，距顶峰还有170米；（2）（+150+|﹣35|+|﹣40|+210+|﹣32|+20+|﹣18|+|﹣5|+20+85+|﹣25|）×（5×0.04）=640×0.2=128（升）．答：他们共耗氧气128升．【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题的关键，注意路程乘以5个人的单位耗氧量是总耗氧量．22．（1）a＝3；（2）1．【解析】【分析】（1）根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案；（2）根据单项式的和为零，可得单项式的系数互为相反数，根据互为相反数的和为零，可得m，n的关系，根据负数的偶数次幂是正数，可得答案．【详解】解：（1）依题意，得a＝3a﹣6，解得a＝3；（2）∵2mx3y3+（﹣4nx3y3）＝0，故m﹣2n＝0，∴（m﹣2n﹣1）2016＝（﹣1）2016＝1．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，利用同类项是字母相同且相同字母的指数也相同得出关于a的方程是解题关键．23．（1）1111;9112911⎛⎫=⨯-⎪⨯⎝⎭（2）10082017；（3）()()1111212122121n n n n⎛⎫=-⎪-+-+⎝⎭.【解析】【分析】（1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可；（2）利用发现的规律代入计算即可；（3）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可．【详解】（1）第5个等式：a 5=1911⨯=12×（19﹣111）；（2）原式=12×（1﹣13）+12×（13﹣15）+12×（15﹣17）+…+12×（12015﹣12017）=12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12015﹣12017）=12×（1﹣12017）=12×20162017=10082017；（3）()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题．。
苏科版七年级上册数学《期中检测试卷》(附答案)
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）1.若两个数的和为正数，则这两个数（ ）A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为零D. 都是正数2.绝对值小于4的所有的正整数的和是( )A. 0B. 1C. 3D. 6 3.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. 3510x y +=B. 23315x x +=C. 358x +=D. 221x+= 4.方程2424x x -=-+的解是 （ ）A. x =2B. x =−2C. x =1D. x =05.x 与y 差的平方，列代数式正确的是（ ）A. x ﹣y 2B. （x ﹣y ）2C. x 2﹣yD. x 2﹣y 26.下列语句中错误是（ ）A. π是单项式B. 2ab 3-的系数是23-C. 2xy 是二次单项式D. 单项式a -的系数和次数都是1 7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A. 0x =B. 3x =C. 3x =-D. 2x =8.如果（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱的解是x=﹣1,那么 （ ）A. a=bB. a>bC. a<bD. a≠b二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在题中相应的横线上） 9.若|x |＝|﹣3|，则x ＝_____．10.a 是绝对值最小的数,b 的相反数是最大的负整数,则+a b =______.11.多项式：3223435x xy x y y +-+是____次_____项式，最高次项为_____.12.一个多项式与221x x -+的差是31x -，则这个多项式为______． 13.当a=____值时，整式x 2＋a －1是单项式．14.有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.15.已知代数式53x -的值与17的值与互为倒数，则x =____. 16.若3ab =，13a b +=，则()341ab a b b ---+的值为_____． 17.已知关于x 的方程2x ＋15a ＝x －1的解和方程2x ＋4＝x ＋1的解相同，则a ＝_____． 18.如果飞机的无风航速为 a 千米/时，风速为 20 千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行 4 小时的行程相差______千米？三、解答题（本大题共7题，计66分）19.计算：（1）2111(6)2412⎛⎫-÷-++ ⎪⎝⎭（2）19×74+1.75×（-10）-314（）×（-7）20.解方程： （1）15(75)2(53)x x x --=+-（2）323125x x ---= 21.化简求值： （1）32235410468x x y x y x -+--+-，其中2x =．（2）222225377x y xy x y xy ⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1x =-，2y =． 22.已知有理数a 、b 满足：a ＜0，b ＞0，且|a |＜|b |，化简|a ﹣b |+|a +b |﹣|﹣a ﹣b |+|b ﹣a |．23.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求代数式25（a+b）2+6cd﹣m的值．24.已知代数式22+-+-+--的值与字母x的取值无关，求b a的值．x ax y bx x y26235125.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）26.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=________．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________．答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把正确选项的字母代号填在表格相应位置上）1.若两个数的和为正数，则这两个数（ ）A. 至少有一个为正数B. 只有一个是正数C. 有一个必为零D. 都是正数 【答案】A【解析】两个负数的和是负数，两个正数的和是正数，两个数中至少有一个为正数时，两个数的和才有可能为正数． 解：A 、正确；B 、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；C 、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；D 、不能确定，例如：-2与3的和1为正数，但是-2是负数，并不是都是正数．故选A ．2.绝对值小于4的所有的正整数的和是( )A. 0B. 1C. 3D. 6 【答案】D【解析】【分析】找出绝对值小于4的所有正整数，将它们加起来即可.【详解】解：绝对值小于4的所有的正整数有：1，2，3∴1+2+3=6故选D【点睛】本题考查了绝对值及正整数的概念，掌握绝对值及正整数的概念是解题的关键.3.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. 3510x y +=B. 23315x x +=C. 358x +=D. 221x+= 【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫一元一次方程）判断即可．【详解】A. 3510x y +=，是二元一次方程，不符合题意； B. 23315x x +=，是一元二次方程，不符合题意； C. 358x +=，是一元一次方程，符合题意； D. 221x+=，是分式方程，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了对一元一次方程的定义的理解，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数是1的整式方程叫一元一次方程．4.方程2424x x -=-+的解是 （ ）A. x =2B. x =−2C. x =1D. x =0【答案】A【解析】【分析】利用等式的性质解方程即可解答.【详解】解： 移项得：2+2x 4+4x =合并同类项得：48x =系数化为1得：2x =故选A【点睛】本题考查解一元一次方程，难度较低，熟练掌握利用等式的性质解一元一次方程是解题关键. 5.x 与y 差的平方，列代数式正确的是（ ）A. x ﹣y 2B. （x ﹣y ）2C. x 2﹣yD. x 2﹣y 2 【答案】B【解析】【分析】根据题意列出代数式解答即可．【详解】解：x 与y 差的平方，列代数式为：（x ﹣y ）2，故选B ．【点睛】此题考查列代数式，关键是根据题意列出代数式．6.下列语句中错误的是（ ）A. π是单项式B. 2ab 3-的系数是23-C. 2xy 是二次单项式D. 单项式a -的系数和次数都是1 【答案】D【解析】【分析】根据单项式的命名、系数、次数的定义即可求解.【详解】A. π是单项式，该选项正确 B. 2ab 3-的系数是23-，该选项正确 C. 2xy 是二次单项式，该选项正确 D. 单项式a -的系数是-1，次数是1，该选项错误.故选D【点睛】此题主要考查单项式的性质，解题的关键是熟知单项式的命名、系数、次数的定义.7.若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A. 0x =B. 3x =C. 3x =-D. 2x = 【答案】A【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：由一元一次方程的特点得m ﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选A ．考点：一元一次方程的定义．8.如果（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱的解是x=﹣1,那么 （ ）A. a=bB. a>bC. a<bD. a≠b【答案】C【解析】【分析】 把x=-1代入方程计算即可求出．【详解】解：把x=﹣1代入（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱得：--|-|a b a b ⨯=（）（1）∴b-a |-|a b =∵|-|0a b ≥∴b-a 0≥∴a b ≤ 又∵（a ﹣b ）x=︱a ﹣b ︱有解，∴a-b 0≠∴a b ≠∴a<b故选C【点睛】此题考查了一元一次方程的解、绝对值的性质，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案填在题中相应的横线上） 9.若|x |＝|﹣3|，则x ＝_____．【答案】±3． 【解析】【分析】根据绝对值的意义，即可得到答案.【详解】解：∵|x|＝|﹣3|＝3，∴x ＝±3，故答案为±3． 【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是熟记绝对值的意义.10.a 是绝对值最小的数,b 的相反数是最大的负整数,则+a b =______.【答案】1【解析】【分析】根据相反数、负整数、绝对值的定义及性质进行分析．【详解】解：∵绝对值最小的数为0，∴a ＝0；∵最大的负整数为−1，∴b 的相反数为−1，则b ＝1；∴a+b =0+1=1故答案为:1【点睛】此题主要考查相反数、负整数、绝对值的定义及性质，难度不大．11.多项式：3223435x xy x y y +-+是____次_____项式，最高次项为_____.【答案】 (1). 五 (2). 四 (3). -5x 2 y 3【解析】【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，有几项就是几项式，项的次数是最高即为最高次项.【详解】多项式：3223435x xy x y y +-+是五次四项式，最高次项为235x y -故答案为五；四；-5x 2 y 3【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高项的次数、最高次项的定义，熟练掌握几次几项式的概念．12.一个多项式与221x x -+的差是31x -，则这个多项式为______．【答案】x 2+x【解析】【分析】根据题意利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：∵一个多项式与221x x -+的差是31x -∴这一个多项式是：2221+3x-1=+x x x x -+故答案为2+x x【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．13.当a=____值时，整式x 2＋a －1是单项式．【答案】1【解析】【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式，可得答案.【详解】解：∵整式x 2＋a －1是单项式．∴a-1=0∴a=1故答案为:1【点睛】本题考查了单项式的定义，掌握单项式是数与字母的乘积，单独一个数或者单独一个字母也是单项式是解题的关键.14.有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是_____.【答案】48【解析】【分析】设个位上数字是x ，十位上数字为y ，根据个位上数字是十位上数字的2倍可以列出方程2x y =，根据这两个数字之和等于12可以列出方程12x y +=，联立两个方程解方程组即可求出这个两位数．【详解】设个位上数字是x ，十位上数字为y ，依题意得212x y x y =⎧⎨+=⎩ 解得84x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为48.故答案为48.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组解答即可．15.已知代数式53x -的值与17的值与互为倒数，则x =____. 【答案】2【解析】【分析】根据倒数的关系，可得关于x 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：∵代数式53x -的值与17的值与互为倒数 ∴153=17x -⨯（） 解得：x=2故答案为:2【点睛】本题考查了一元一次方程、倒数，解题的关键是根据倒数概念正确列出方程、解方程.16.若3ab =，13a b +=，则()341ab a b b ---+的值为_____． 【答案】3【解析】【分析】将式子()341ab a b b ---+进行变形后，将3ab =，13a b +=代入即可求出答案. 【详解】解：()341=3a+b 41=3a+1ab a b b ab b ab b ---+--+-+（） 把3ab =，13a b +=代入得：原式=1331=33-⨯+故答案为:3【点睛】本题考查了整体代入求代数式的值，解题的关键是将式子变形成可以整体代入的形式.17.已知关于x的方程2x＋15a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同，则a＝_____．【答案】10【解析】【分析】根据方程的解相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：∵2x＋4＝x＋1∴x=-3∵关于x的方程2x＋15a＝x－1的解和方程2x＋4＝x＋1的解相同∴方程2x＋15a＝x－1的解为：x=-3∴把：x=-3代入方程2x＋15a＝x－1得：1-6+a=-3-15解得：a=10故答案为:10【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程的应用，解此题的关键是得出关于a的一元一次方程．18.如果飞机的无风航速为a 千米/时，风速为20 千米/时，那么飞机逆风飞行3小时的行程与顺风航行4 小时的行程相差______千米？【答案】（a+140）【解析】【分析】根据逆风走的路程=（无风速度-风速）×逆风时间，顺风走的路程=（无风速度+风速）×顺风时间，把相关数值代入即可求解．【详解】逆风飞行3小时的行程=（a-20）×3千米，顺风飞行4小时的行程=（a+20）×4千米，相差为：（a+20）×4-（a-20）×3=a+140． 故答案为（a+140）．【点睛】本题主要考查了用代数式表示行程问题中的路程，注意顺风速度=无风速度+风速，逆风速度=无风速度-风速，难度适中．三、解答题（本大题共7题，计66分）19.计算：（1）2111(6)2412⎛⎫-÷-++ ⎪⎝⎭ （2）19×74+1.75×（-10）-314（）×（-7）【答案】（1）-216；（2）28【解析】【分析】（1）先将乘方和括号里的分数同分计算，再算除法；（2）先将式子变形后，利用乘法分配率逆运算进行简便计算即可. 【详解】解（1）原式=136********⎛⎫÷-++ ⎪⎝⎭=36122⎛⎫÷- ⎪⎝⎭=-216（2）原式=19×74+74×（-10）+74×7 =7-+4⨯（19107） =7164⨯ =28【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合计算，注意运算顺序，解题的关键是根据式子特征选取恰当的方法进行计算.20.解方程：（1）15(75)2(53)x x x --=+-（2）323125x x ---= 【答案】（1）x=1 2-；（2）x=19 【解析】【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化1可得；（2）根据去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得；【详解】解：（1）去括号得：157+5253x x x -=+-移项：5-2x+3x 5-15+7x =合并同类项：6x -3=系数化为1：x=12- （2）323125x x ---= 去分母：()()5-322-310x x -=去括号：5-154+6=10x x -移项：5-4=10+15-6x x合并同类项：19x =【点睛】此题考查了解一元一次方程,解题关键在于掌握其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把x 系数化为1,求出解．21.化简求值：（1）32235410468x x y x y x -+--+-，其中2x =．（2）222225377x y xy x y xy ⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1x =-，2y =． 【答案】（1）3x -18 -10；（2）22x y --2xy 0. 【解析】【分析】（1）直接合并同类项后，代入x 得值即可（2）先去小括号，再去中括号，最后再根据合并同类项法则计算，最后再代入x 、y 的值求解即可.【详解】（1）原式=33225644108x x x y x y -++---=318x -当2x =时原式=3218=8-18=-10- （2）原式=22225372x y xy x y xy -+-（）=222253-7+2x y xy x y xy -=22225-73+2x y x y xy xy -=22-2x y xy -当1x =-，2y =时原式=22-2-2-2⨯⨯-⨯（1）（1） =-212+14⨯⨯⨯=0【点睛】本题主要考查实数的运算与合并同类项，解题的关键是去括号，掌握合并同类项法则和实数的运算顺序与运算法则．22.已知有理数a 、b 满足：a ＜0，b ＞0，且|a |＜|b |，化简|a ﹣b |+|a +b |﹣|﹣a ﹣b |+|b ﹣a |．【答案】2b ﹣2a ．【解析】【分析】根据绝对值的性质和已知条件，先去掉绝对值，然后再进一步计算求解．【详解】解：∵a ＜0，b ＞0，且|a |＜|b |，∴a +b ＞0，a ﹣b ＜0，﹣a ﹣b ＜0，b ﹣a ＞0，∴|a ﹣b |+|a +b |﹣|﹣a ﹣b |+|b ﹣a |．＝b ﹣a +a +b ﹣（b +a ）+b ﹣a＝2b ﹣2a ．【点睛】此题主要考查绝对值的性质，当a ＞0时，|a|=a ；当a≤0时，|a|=-a ，解题的关键是如何根据加减法的计算方法，去掉绝对值．23.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝3，求代数式25（a +b ）2+6cd ﹣m 的值．【答案】3或9【解析】【分析】直接利用互为相反数以及倒数的定义，以及绝对值的意义，得到a +b ＝0，cd ＝1，m ＝3或﹣3，分别代入求出答案．【详解】解：∵a ，b 互为相反数，∴a+b ＝0，∵c ，d 互为倒数，∴cd ＝1，∵|m|＝3，∴m ＝3或﹣3，∴25（a+b ）2+6cd ﹣m ＝3；或25（a+b ） 2+6cd ﹣m ＝9．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键．24.已知代数式22262351x ax y bx x y +-+-+--的值与字母x 的取值无关，求b a 的值．【答案】－3【解析】 分析：根据题意可得x 的二次项和一次项的系数均为0，据此求出a 、b 的值，然后代入求解．详解：原式=(()222365b x a x y -++-+） 由题意得：2﹣2b =0，a +3=0，解得：a =﹣3，b =1，则a b =﹣3．点睛：本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是理解题目中字母x 的取值无关的意思．25.一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？（列方程解答）【答案】还要租用6辆客车.【解析】【分析】设租客车x辆，根据等量关系：车载的人数等于实际人数列出方程，然后求解即可得出答案．【详解】解：设还要租用x辆客车，根据题意，得：64+44x=328解之，得：x=6答：还要租用6辆客车．【点睛】此题考查了一元一的应用，属于基础题，解答本题关键是明确等量关系：车载的人数等于实际人数．26.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，则（a+b）5的展开式=________．（2）利用上面的规律计算：25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=________．【答案】（1）（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）1.【解析】【分析】（1）根据规律得出（a+b）1，（a+b）2，（a+b）3，（a+b）4的值，即可推出（a+b）5的值；（2）根据规律得出原式=（2﹣1）5，求出即可．【详解】（1.）∵（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5 ，故答案为（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；（2.）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1=（2﹣1）5=15=1（根据（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5的逆运用得出的），故答案为1．【点睛】探索规律是本题的考点，根据图形和题意找出规律是解题的关键.。
苏科版数学七年级上册《期中考试题》(附答案)
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷一、精心选一选1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13- B. 13 C. 3- D. 32. 在数：π，227，7.56，1.010010001…(每两个1之间依次多一个0)中，无理数的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 下列各式中，结果为正数的是（ ）.A. ﹣|﹣2|B. ﹣（﹣2）C. ﹣22D. （﹣2）×2 4. 下列计算正确的是（ ）A. 2a −a = 2B. 2a + b = 2abC. 3x 2 + 2x 2 = 5x 4D. mn − 2mn = −mn5. 单项式－32x y 的系数是( ) A. －12 B. 12 C. －1 D. 16. 在式子x ＋ y ，0，－a ，－3x 2y ，11,3x x + 中，单项式的个数是 ( ) A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个7. 如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A. 0a b +>B. 0a b ->C. 0ab >D. 0a b ->8. 一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( )A. 253a a -+B. 253a a -+-C. 2513a a --D. 21a a -+-9. 下列说法中，正确个数有 ( ) 个.① 有理数包括整数和分数； ② 一个代数式不是单项式就是多项式；③ 几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数.④ 倒数等于本身的数有1，－l ；A. ．1B. 2C. 3D. 410. 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子，按如图的方式打包，则打包带的长至少为（打结部分可忽略）（ ）A. 4x+4y+10ZB. x+2y+3ZC. 2x+4y+6ZD. 6x+8y+6Z二、细心填一填11. -5的绝对值是__________；－13的倒数是__________． 12. 相反数等于本身的数是_____________.13. “十一”黄金周期间无锡地铁总客流量达1740000人次，这个数据用科学记数法表示应为______人次． 14. 已知2x-3y-3=0，则代数式6x －9y ＋5的值为__________．15. 如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，输出的结果是________．16. ()()2007200822-+-=________．17. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如下右图所示)现在将它倒置(如下左图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是______cm 3．18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖____块；第n 个图形中有黑色瓷砖____块.三、认真答一答19. 计算：（1）12686-+-+； （2） ()()()5362-⨯+-÷-；（3）235()(12)346+-⨯-； （4）10021(1)[3(3)]6--⨯--－|－2| 20. 化简下列各式（1）2a 2b ﹣3ab ﹣14a 2b+4ab ；（2）（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）．21. 先化简再求值：222532()(5)a ab a ab a ab b ++--+-，其中a 、b 满足211()02a b ++-=． 22. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b －c 0，a ＋b 0，c －a 0.(2)化简：| b －c|＋|a ＋b|－|c －a|23. 李师傅在某加工厂工作，厂里规定每个工人平均每天生产零件40个，一周7天生产280个,但由于种种原因，实际每天生产个数与计划相比有出入．下表是李师傅某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：(1)根据记录的数据可知李师傅星期四生产零件______个.(2)根据记录的数据可知李师傅本周实际生产零件______个.(3)该厂实行“每周计件工资制”.每生产一个零件可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖5元；少生产一个则倒扣3元，那么李师傅这一周的工资总额是多少元？24. 某文具店中，书包每只定价20元，水性笔每支定价5元．现推出两种优惠方法：①按定价购1只书包，赠送1支水性笔；②购书包、水性笔一律按9折优惠．班委会发奖品需买4只书包，水性笔x 支（不少于4支）．（1）若班委会按方案①购买，需付款 元：(用含x 的代数式表示并化简)若班委会按方案②购买，需付款 元．(用含x 的代数式表示并化简)（2）若x ＝10，则班委会按方案①购买，需付款 元；若班委会按方案②购买，需付款 元． （3）现班委会需买这种书包4只和水性笔12支，请你设计一种最合算．．．的购买方案． 25. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD ，其中GH=1，GK=1，设BF=a.(1)用含a 的代数式表示CM=_____cm ，DM=_______cm.(2)用含a 的代数式表示大长方形ABCD 的周长.26. 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P 点运动到C 点时运动停止，设点．P ．移动时间为．．．．．t ．秒．． (1)用含t 的代数式表示P 到点A 和点C 的距离：PA=_____，PC=_____．(2)当点P 运动到B 点时，点Q 从A 出发，以每秒3个单位的速度向右运动，求t 等于多少秒时P 、Q 两点相遇?t 等于多少秒时P 、Q 两点相距4个单位长度?答案与解析一、精心选一选1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13- B. 13 C. 3- D. 3 【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.2. 在数：π，227，7.56，1.010010001…(每两个1之间依次多一个0)中，无理数的个数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据无限不循环小数是无理数的概念即可选出答案.【详解】因为,()1.010********π⋯每两个之间依次多一个是无线不循环小数，所以是无理数，故答案选B.【点睛】本题考查的是无理数的概念，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键.3. 下列各式中，结果为正数的是（ ）.A. ﹣|﹣2|B. ﹣（﹣2）C. ﹣22D. （﹣2）×2 【答案】B【解析】试题解析：.22A --=-,此选项错误,().22B--=,此选项正确,2.24C-=-,此选项错误,().224D-⨯=-,此选项错误.故选B.4. 下列计算正确的是（）A. 2a−a = 2B. 2a + b = 2abC. 3x2 + 2x2 = 5x4D. mn− 2mn= −mn 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】A．2a−a = a，故A错误；B．不是同类项不能合并，故B错误；C．3x2 + 2x2 = 5x2，故C错误；D．mn−2mn= −mn，故D正确．故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题的关键．5. 单项式－32x y的系数是( )A. －12B.12C. －1D. 1【答案】A【解析】【分析】根据单项式的系数的定义进行求解即可得.【详解】单项式－3x y2的数字因数是12-，所以，单项式－3x y2的系数是12-，故选A.【点睛】本题考查了单项式的系数，熟知单项式中的数字因数是单项式的系数是解题的关键.6. 在式子x ＋ y ，0，－a ，－3x 2y ，11,3x x + 中，单项式的个数是 ( ) A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个 【答案】C【解析】【分析】根据单项式的定义逐个判断即可. 【详解】单项式有：0，－a ，－3x 2y ；多项式有：x y +，13x + 分式有：1x故选C.【点睛】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握定义是关键.7. 如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（ ）A. 0a b +>B. 0a b ->C. 0ab >D. 0a b -> 【答案】B【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a 、b 的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．【详解】由数轴的定义得：101,b a b a <-<<<>A 、0a b +<，此项错误B 、0a b ->，此项正确C 、0ab <，此项错误D 、0a b -<，此项错误故选：B ．【点睛】本题考查了数轴定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．8. 一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( )A. 253a a -+B. 253a a -+-C. 2513a a --D. 21a a -+-【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案．【详解】∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，∴这个多项式为：（3a-2）-（a 2-2a+1）=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3，故选B.【点睛】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键.9. 下列说法中，正确的个数有 ( ) 个.① 有理数包括整数和分数； ② 一个代数式不是单项式就是多项式；③ 几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数.④ 倒数等于本身的数有1，－l ；A. ．1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】 试题分析：①、正确；②、整式包括单项式和多项式，代数式包括整式和分式；③、几个非零有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数；④、正确．考点：有理数的分类、代数式、倒数．10. 火车站和机场都为旅客提供打包服务，如果长、宽、高分别为x 、y 、z 箱子，按如图的方式打包，则打包带的长至少为（打结部分可忽略）（ ）A. 4x+4y+10ZB. x+2y+3ZC. 2x+4y+6ZD. 6x+8y+6Z【分析】分别求得长、宽、高需要的打包带的长，然后求和即可．【详解】需要长为2x ，宽为4y ，高为6z ，则总长为2x+4y+6z ．故选C.【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出打包带的高是关键．二、细心填一填11. -5的绝对值是__________；－13的倒数是__________． 【答案】 (1). 5 (2). -3【解析】【分析】根据负数的绝对值使其相反数和乘积为1的数互为倒数即可得到答案. 【详解】()15=53=13--⨯-； ∴答案是5；-3.【点睛】本题考查的是绝对值和倒数的定义，熟知负数的绝对值是其相反数和乘积为1的数互为倒数是解题的关键.12. 相反数等于本身的数是_____________.【答案】0【解析】试题解析：根据相反数的意义知：相反数等于本身的数是零．13. “十一”黄金周期间无锡地铁总客流量达1740000人次，这个数据用科学记数法表示应为______人次．【答案】61.7410⨯【解析】【分析】把一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）就是科学计数法，根据这种形式即可写出答案.【详解】61740000=1.7410⨯，故答案为61.7410⨯.【点睛】本题考查的是科学计数法，掌握科学计数法是将一个大于10的数表示成10n a ⨯的形式（其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）是解题关键.14. 已知2x-3y-3=0，则代数式6x －9y ＋5的值为__________．【答案】14【解析】【分析】根据2x-3y-3=0，可知2x-3y=3，再根据6x －9y ＋5可以变形为3（2x-3y ）+5，即可得出答案.【详解】∵2x -3y-3=0，∴2x -3y=3∵6x－9y ＋5=3（2x-3y ）+5∴原式=3×3+5=14故答案为14.【点睛】本题考查的是代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法化简求值是解题的关键. 15. 如图是一个数值转换机的示意图，当输入－3时，输出的结果是________．【答案】13【解析】试题分析：因为输入x 时，输出23x -12，所以当x=-3时，输出的结果=39-12⨯=13． 考点：求代数式的值．16. ()()2007200822-+-=________．【答案】22007【解析】【分析】先根据有理数乘法的意义，将()20082-改写成()()200722-⨯-，然后在逆用乘法分配律，即可得到答案.【详解】()()()()()()()()200720082007200720072007200722=222=21222-+--+-⨯---=--=故答案为20072.【点睛】本题考查的是有理数乘方的意义，根据有理数乘法的意义，将()20082-改写成()()200722-⨯-是解题的关键.17. 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如下右图所示)现在将它倒置(如下左图所示)，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是______cm 3．【答案】70【解析】【分析】根据“一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水现在将它倒置”可知两种方法的水的体积是相等的，那么第二张图的水的体积加上第一张图空余的体积就是瓶子的容积，从而可以得出答案.【详解】由已知可知，第一张图水的体积=第二张图水的体积，第一张图空余的部分的高=（9-7）cm ，那么瓶子的容积=第二张图水的体积+第一张图空余部分的体积=10×5+10×（9-7）=70cm 3,故答案为70.【点睛】本题考查学生的分析判断问题的能力，关键是能够分析出两种方法的水的体积是不变一样的. 18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，第四个图形中有黑色瓷砖____块；第n 个图形中有黑色瓷砖____块.【答案】 (1). 13 (2). 3n+1【解析】【分析】结合图形可以发现，第一个图中有4块黑色的正方形瓷砖，后边依次多3块黑色瓷砖，由此规律解答即可.【详解】因为，根据题干可知：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块，第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块，第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块，…所以第四个图形中有黑色瓷砖3×4+1=13块，第n 个图形中有黑色瓷砖3n+1块，故答案为13,3n+1.【点睛】本题考查的是学生发现规律、应用规律的能力，解题的关键是能够根据所给黑色瓷砖数量发现规律.三、认真答一答19. 计算：（1）12686-+-+； （2） ()()()5362-⨯+-÷-；（3）235()(12)346+-⨯-； （4）10021(1)[3(3)]6--⨯--－|－2| 【答案】（1）-8；（2）-12；（3）-7；（4）0.【解析】【分析】（1）运用加法的交换律和结合律进行计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）运用乘法的分配律进行简算即可；（4）先分别计算乘方的绝对值，再算乘法，最后算加减即可；【详解】（1）12686-+-+，=-12-8+6+6=-20+12，=-8；（2） ()()()5362-⨯+-÷-，=-15+3，=-12；（3）()23512346⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭， =()2123⨯-+()3 124⨯--()5 126⨯-， =-8-9+10，=-7；（4）()()100211336⎡⎤--⨯--⎣⎦－|－2| =1-16⨯（-6）-2，=1+1-2，=0.【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．20. 化简下列各式（1）2a 2b ﹣3ab ﹣14a 2b+4ab ；（2）（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）．【答案】（1）﹣12a 2b+ab ；（2）11a ﹣9b【解析】试题分析：（1）找出同类项，合并同类项即可；（2）先去括号，后合并同类项即可.试题解析：（1）2a 2b ﹣3ab ﹣14a 2b+4ab=﹣12a 2b+ab ；（2）（2a ﹣3b ）﹣3（2b ﹣3a ）=2a ﹣3b ﹣6b+9a=11a ﹣9b.21. 先化简再求值：222532()(5)a ab a ab a ab b ++--+-，其中a 、b 满足211()02a b ++-=． 【答案】22a b +，74-． 【解析】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值． 试题解析：解：原式=22253225a ab a ab a ab b ++---+ =22a b +；∵211()02a b ++-=，∴a+1=0，b 12-=0，∴a=﹣1，b=12，则原式=212(1)()2⨯-+=124-+=74-． 考点：1．整式的加减—化简求值；2．非负数的性质：绝对值；3．非负数的性质：偶次方．22. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：b －c 0，a ＋b 0，c －a 0.(2)化简：| b －c|＋|a ＋b|－|c －a|【答案】（1）<,<, >;（2）-2b【解析】【分析】（1）根据数轴得出a<0<b<c ，|b|<|a|<|c|，即可求出答案；（2）去掉绝对值符号，合并同类项即可．【详解】(1)∵从数轴可知：a<0<b<c ，|b|<|a|<|c|，∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，(2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)=c−b−a−b−c+a=−2b.【点睛】此题考查数轴、绝对值、整式的加减，解题关键在于结合数轴判断绝对值的大小.23. 李师傅在某加工厂工作，厂里规定每个工人平均每天生产零件40个，一周7天生产280个,但由于种种原因，实际每天生产个数与计划相比有出入．下表是李师傅某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：(1)根据记录的数据可知李师傅星期四生产零件______个.(2)根据记录的数据可知李师傅本周实际生产零件______个.(3)该厂实行“每周计件工资制”.每生产一个零件可得工资10元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖5元；少生产一个则倒扣3元，那么李师傅这一周的工资总额是多少元？【答案】(1)48；(2)287；(3)2905元【解析】【分析】（1）根据记录可知，李师傅星期四生产零件为40+8=48个；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）先计算本周的工资，再算出超额的工资，再相加即可.【详解】解：（1）根据题意可知李师傅星期四的生产零件40+8=48个；（2）∵（+10）+（-12）+（-4）+（+8）+（-1）+（+6）+0=10-12-4+8-1+6=7∴280+7=287，故李师傅本周实际生产零件287个；（3）287×10+（287-280）×5=2870+35=2905元所以李师傅这一周的工资总额是2905元.故答案为48，287,2905元. 【点睛】本题考查的是正负数的意义和有理数的加减法混合运算，读懂表格数据，根据题意列式计算是解题的关键.24. 某文具店中，书包每只定价20元，水性笔每支定价5元．现推出两种优惠方法：①按定价购1只书包，赠送1支水性笔；②购书包、水性笔一律按9折优惠．班委会发奖品需买4只书包，水性笔x 支（不少于4支）．（1）若班委会按方案①购买，需付款 元：(用含x 的代数式表示并化简)若班委会按方案②购买，需付款 元．(用含x 代数式表示并化简)（2）若x ＝10，则班委会按方案①购买，需付款 元；若班委会按方案②购买，需付款 元． （3）现班委会需买这种书包4只和水性笔12支，请你设计一种最合算．．．的购买方案． 【答案】（1）5x ＋60，4.5x ＋72；（2）110，117；（3）共用去116元.【解析】【分析】（1）根据两种优惠方案列式子即可；（2）将x=10代入，分别计算即可；（3）哪种方案花费少，那么这种方案就合理．【详解】（1）按方案①购买花费：5x+60（元）；按方案②购买花费：4.5x+72（元）；故答案为5x+60；4.5x+72；（2）当x=10时，5x+60=50+60=110，4.5x+72=45+72=117，故答案为110；117；（3）运用方案①购买4个书包，得到免费4支水性笔，再运用方案②购买8支水性笔，这样共用去80+8×5×0.9=116（元）．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值的知识，解答本题的关键是仔细审题，得出两种方案下需要的花费．25. 如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD，其中GH=1，GK=1，设BF=a.(1)用含a的代数式表示CM=_____cm，DM=_______cm.(2)用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长.【答案】(1)a+1；2a+1；(2)周长=16a+8.【解析】【分析】（1）根据图中可知CM=BF+GH，DM=KM=CM+(CM-GK)即可得出答案；（2）结合（1）分别用含a的代数式表示出BC和CD即可求出答案.【详解】解：（1）由图中可知CM=BF+GH，因为BF=a，GH=1，所以CM=a+1，由图中可知DM=KM=CM+(CM-GK)，因为CM=a+1，GK=1，所以CM-GK=a，所以DM=a+1+a=2a+1；（2）由（1）可知DM=2a+1，CM=a+1，CD=DM+CM，所以CD=3a+2，由图中可知BC=3BF+2CM，所以BC=3a+2(a+1)=5a+2所以长方形ABCD的周长为2（BC+CD）=2（3a+2+5a+2）=16a+8，故答案为a+1；2a+1；周长=16a+8.【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系是解题关键.26. 已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，当P点运动到C点时运动停止，设点．P．移动时间为．．．．．t．秒．．(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=_____，PC=_____．(2)当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向右运动，求t等于多少秒时P、Q两点相遇?t等于多少秒时P、Q两点相距4个单位长度?【答案】(1) t，36-t；(2)t=24秒时，P、Q两点相遇；t=22秒或26秒时P、Q两点相距4个单位长度.【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离，可得P到A和点C的距离；（2）①根据路程差可以列方程即可求解，②根据点P、Q的运动速度与时间来求距离差，需要考虑点Q在点P的左边和右边两种情况.【详解】解：(1)PA=t，PC=36-t；(2)①当点P运动到B点时，运动的距离为：10-（-26）=16，所以运动的时间为16秒，所以Q点运动时间为（t-16），P、Q两点相遇时可列方程：3（t-16）=t,解得t=24，故t等于24秒时P、Q两点相遇；②由①可知Q的运动时间为（t-16），当点Q在点P的左边时，此时PQ=AP-AQ，即4=t-3(t-16)，解得t=22秒；当点Q在点P的右边时，此时PQ=AQ-AP，即4=3(t-16)-t，解得t=26秒.所以t=22秒或26秒时P、Q两点相距4个单位长度.【点睛】本题考查的是数轴和一元一次方程，根据时间距离之间的关系列出方程是解题关键.。
2024-2025学年江苏省淮安市苏教版七年级数学上册期中测试 题
2024-2025学年江苏省淮安市苏教版七年级数学上册期中测试题1.三车魏景元四年（公元263年），由我国古典数学理论的奠基人之一刘徽完成了《九章算术注》十卷，《重差》为第一卷，它是我国学者编撰的最早的一部测量数学著作，亦为地图学提供了数学基础，该卷中的第一个问题是求海岛上的山峰的高度，这本书的名称是（）A．《海岛算经》B．《孙子算经》C．《九章算术》D．《五经算术》2.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A．10B．11C．12D．133.小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示2的点与表示－4的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为10（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（）A．-5B．-6C．-10D．-44.下列说法中：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1；正确的说法有（）个A．1B．2C．3D．45.如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．﹣a+b＞0D．|b|＞|a|6.大润发超市有三种袋装大米质量分别为10±0.1kg，10±0.2kg，10±0.3kg各十袋，从中抽取两袋，则它们质量相差最大为（）A．0.3kg B．0.4kg C．0.5kg D．0.6kg7.将化成小数，则小数点后第个数字为（）A．B．C．D．8.，b，c在数轴上的位置如图，化简：|c﹣b|+|a﹣b|﹣|a+c|=（）A．0B．-2b C．2b-2a D．2a9.若与互为相反数，则的值为（）A．3B．C．1D．10.计算：=__________．11.到原点的距离等于3的数是______．12.在中，底数是_____，其计算结果为_____．13.已知，，且，则的值等于__________．14.已知|x|＝4，y2＝25，xy＜0，则x﹣y＝__．15.多项式x|m|﹣（m﹣3）x+6是关于x的三次三项式，则m的值是_____．16.若，，则的值是___________.17.计算：(1)1÷（﹣3）×(2)(3)18.把下列各数填入相应的括号内．，0.212112111…(1)正数集合：{…}；(2)负数集合：{…}；(3)整数集合：{…}；(4)分数集合：{…}．19.化简与求值先化简，再求值：其中20.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为=ad﹣bc，依此法则计算：．21.如图，已知a、b、c在数轴上的位置．（1）c﹣b0，a＋b0，a﹣c0．（填“＞”或“＜”）（2）化简：﹣|c﹣b|﹣|a＋b|＋|a﹣c|．22.巡道员每天沿着一条东西向的铁路进行巡视维护．他早晨从住地出发，先向东走了7km，休息半小时之后又向东走了3km，然后折返向西走了12km．（1）此时他在住地的方，与住地的距离是km；（2）若巡道员最终返回住地，问这一天他巡视维护共走了多少路程？23.已知a、b满足（a﹣b+1）2+|a+b﹣2|＝0，求代数式的值．24.一天上午，某出租车被安排以地为出发地，只在东西方向的道路上营运，规定：向东行驶为正，向西行驶为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，．假设该出租车每次乘客下车后，都停车等待下一位乘客，直到下一位乘客上车再出发．(1)将最后一位乘客送到目的地后，出租车在地哪个方向，距离多远？(2)若出租车按每千米3元的价格收费，则该出租车司机当天上午的营业额是多少元？25.小王家买了一套新房，其结构如图所示（单位：m）．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？（2）如果地砖的价格为每平方米元，木地板的价格为每平方米元，那么小王一共需要花多少钱？26.材料1：一般地，个相同因数相乘：记为.如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为（即）（1）计算__________，__________.材料2：新规定一种运算法则：自然数1到的连乘积用表示，例如：，，，，…在这种规定下（2）求出满足该等式的：（3）当为何值时，27.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难人微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．请阅读下列材料：材料（一）：代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数2所对应的点之间的距离；因为|x＋1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x＋1|的几何意义就是数轴上表示有理数x所对应的点与表示有理数﹣1所对应的点之间的距离．材料（二）：如图，点A、B、P分别表示有理数数﹣1、2、x，AB＝3，∵|x＋1|＋|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA ＋PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA＋PB＞3，∴|x＋1|＋|x﹣2|的最小值是3；解决问题：（1）在数轴上，若点M表示的数为﹣2，点Q表示的数为1，点N表示的数为6，请画出一条数轴，标出点M、Q、N的位置，①线段NQ＝；②若数轴上点C表示的有理数为x，求|x＋2|＋|x﹣6|的最小值．（2）若代数式|x＋a|＋|x﹣3|的最小值是2，求a的值．。
苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》含答案
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题2分,共20分)1.下列式子,符合书写格式的是 ( )．A. a c ÷B. 113x C. a a a ⋅⋅ D. b a2.在有理数(﹣1)2、3()2-- 、﹣|﹣2|、(﹣2)3中负数有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 1 3. 将式子3-5-7写成和的形式,正确的是( )A. 3+5+7B. -3+(-5)+(-7)C. 3-(+5)-(+7)D. 3+(-5)+(-7)4.用四舍五入按要求对0.04018分别取近似数,其中正确是( )．A. 0.4(精确到0.1)B. 0.040(精确到百分位)C. 0.040(精确到0.001)D. 0.0402(精确千分位)5.一只蚂蚁从数轴上的点A 出发爬了6个单位长度到了原点,则点A 所示( )．A. 6B.C. 6±D. 9±6.下列各组数中,结果相等的是( )A ﹣12 与(﹣1)2B. (﹣3)3 与﹣33C. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)D. 323与3(23) 7.若323y m x -与42n x y 是同类项,则m n -的值是( )A. 0B. 1C. 7D. －18.已知多项式mx ＋nx 合并同类项后,结果为零,则下列说法正确的是( )．A. m ＝n ＝0B. m ＝nC. m －n ＝0D. m ＋n ＝0 9.若x 表示一个两位数,y 也表示一个两位数,小明想用x 、y 来组成一个四位数,且把x 放在y 的右边,你认为下列表达式中正确的是( )．A. yxB. x y +C. 100x y +D. 100y x + 10.如图所示数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数,且两端的数均为1n,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为( )A. 160B. 1168C. 1280D. 1252二、填空题(每题3分,共24分)11.电冰箱的冷藏室温度是零上8℃,记为8℃；冷冻室温度是零下4℃,零下4℃可记为______℃． 12.将2 540 000 000用科学记数法可表示为_________．13.比较大小：34-_________23-(填“”,“”或“”)． 14.已知m 是-2相反数,n 是-1的倒数,则()2016m n + = ________．15.如果b axy -是关于、的四次单项式,且系数为7,则a b +=_______．16.已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在静水中航行的速度是_________千米/时．17.已知a —2b 的值是2018,则1—2a+4b 的值等于_______．18.定义一种新运算：a ※b ＝()(){3a b a b b a b -≥<,则当x ＝3时,2※x －4※x 的结果为 ． 三、解答题(56分)19.计算 (1)22016248(1)12()3-+⨯--÷- (2)111()()()(24)246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦ 20化简(1)22225432x x x x x -++-- (2)()()22232421x xy x xy ----21.在关于,x y 的多项式()22331232ax x by x y x ⎛⎫-+--+-- ⎪⎝⎭中,无论,x y 取任何数,多项式的值都不变,求a b 、的值．22.化简求值：()()222255223a a a a a a ⎡⎤-+---⎣⎦,其中12a =．23.已知有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别是A,B,C ．其位置如图所示,化简a 234b c a c a b ++---+．24.如图所示的正方形由两个边长分别为a 和b 的正方形和两个宽为b ,长为a 的长方形构成,所以最大的正方形的面积可以表示为a b +2（）,同时这个正方形的面积也可以看作是四个图形的面积和．因此可以得出①a b +2（）= ．(写出一个2次三项式) ②请利用上面的公式计算22005（）+(不按照上述公式计算不得分) 25.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的【探究】．【提出问题】两个有理数a 、b 满足a 、b 同号,求a a b b+的值． 【解决问题】解：由a 、b 同号,可知a 、b 有两种可能：①当a,b 都正数；②当a,b 都是负数．①若a 、b 都是正数,即a ＞0,b ＞0,有|a|=a,|b|=b ,则a a b b +=a b a b+=1+1=2；②若a 、b 都是负数,即a ＜0,b ＜0,有|a|=﹣a,|b|=﹣b ,则a a b b +=a b a b --+=(﹣1)+(﹣1)=﹣2,所以a a b b+的值为2或﹣2． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)两个有理数a 、b 满足a 、b 异号,求a a b b+的值； (2)已知|a|=3,|b|=7,且a ＜b ,求a+b 的值．答案与解析一、选择题(每题2分,共20分)1.下列式子,符合书写格式的是 ( )．A a c ÷ B. 113x C. a a a ⋅⋅ D. b a 【答案】D【解析】【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】A ．正确的书写格式是a c ,不符合题意； B ．正确的书写格式是43x ,不符合题意； C ．正确的书写格式是a 3,不符合题意；D ．符合题意．故选D ．【点睛】代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号,通常简写成“•”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时,数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算,一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．2.在有理数(﹣1)2、3()2-- 、﹣|﹣2|、(﹣2)3中负数有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】C【解析】【分析】分别计算后进行判断即可.【详解】解：2(1)1-=,3322⎛⎫--= ⎪⎝⎭,|2|2--=-,3(2)8-=-,负数有2个,故选C. 3. 将式子3-5-7写成和的形式,正确的是( )A. 3+5+7B. -3+(-5)+(-7)C. 3-(+5)-(+7)D. 3+(-5)+(-7)【答案】D试题分析：原式表示的是3、－5和－7的和,则3－5－7=3+(－5)+(－7).考点：有理数的加法形式4.用四舍五入按要求对0.04018分别取近似数,其中正确的是( )．A. 0.4(精确到0.1)B. 0.040(精确到百分位)C 0.040(精确到0.001) D. 0.0402(精确千分位)【答案】C【解析】【分析】根据近似数的精确度分别进行判断．【详解】0.04018≈0.0(精确到0.1)；0.04018≈0.04(精确到百分位)；0.04018≈0.040(精确到0.001)；0.04018≈0.040(精确到千分位)．故选C．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示．一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法．5.一只蚂蚁从数轴上点A出发爬了6个单位长度到了原点,则点A所示( )．A. 6B.C. 6±D. 9±【答案】C【解析】【分析】根据数轴的特点,分点A在原点左边与右边两种情况讨论求解．【详解】若点A在原点左边,则点A表示﹣6,若点A在原点右边,则点A表示6,所以,点A表示±6．故选C．【点睛】本题考查了数轴的知识,难点在于要分点A在原点的左右两边两种情况．6.下列各组数中,结果相等的是( )A. ﹣12与(﹣1)2B. (﹣3)3与﹣33C. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)D.323与3(23)【答案】B 【解析】根据有理数的乘方的定义,绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【详解】A ．﹣12=﹣1,(﹣1)2=1,故本选项错误；B ．(﹣3)3=﹣27,﹣33=﹣27,故本选项正确；C ．﹣|﹣2|=﹣2,﹣(﹣2)=2,故本选项错误；D ．323=83,(23)3=827,故本选项错误． 故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方,熟记概念并准确计算是解题的关键,负数的乘方,分数的乘方要注意加括号．7.若323y m x -与42n x y 是同类项,则m n -的值是( )A. 0B. 1C. 7D. －1【答案】B【解析】【分析】所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,据此得出m 、n 的值,然后代入计算即可.【详解】∵323y m x -与42n x y 是同类项, ∴24m =,3n =,即2m =,3n =, ∴m n -=,所以答案为B 选项.【点睛】本题主要考查了同类项的性质运用,熟练掌握相关概念是解题关键.8.已知多项式mx ＋nx 合并同类项后,结果为零,则下列说法正确的是( )．A. m ＝n ＝0B. m ＝nC. m －n ＝0D. m ＋n ＝0【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则求解即可．【详解】mx +nx =(m +n )x =0,则m +n =0．故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则,系数相加作为系数,字母和字母的指数不变．9.若x 表示一个两位数,y 也表示一个两位数,小明想用x 、y 来组成一个四位数,且把x 放在y 的右边,你认为下列表达式中正确的是( )．A. yxB. x y +C. 100x y +D. 100y x + 【答案】D【解析】试题分析：用x 、y 来组成一个四位数,且把x 放在y 的右边,则这个四位数可以表示成：100y ＋x ．故选D ． 考点：列代数式．10.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数,且两端的数均为1n,每个数是它下一行左右相邻两数的和,则第8行第3个数(从左往右数)为( )A. 160B. 1168C. 1280D. 1252 【答案】B【解析】【分析】根据给出的数据可得：第n 行的第三个数等于112n n--的结果再乘11n -,再把n 的值代入即可得出答案． 【详解】解：寻找规律： ∵第n 行有n 个数,且两端的数均为1n,每个数是它下一行左右相邻两数的和, ∴第6,7,8行从左往右第1个数分别为111678，，； 第7,8行从左往右第2个数分别为111111 67427856-=-=，； 第8行从左往右第3个数分别为1114256168-=． 故选B ．【点睛】本题考查了数字的变化类,解题的关键是通过观察、分析、归纳推理,得出各数的关系,找出规律．二、填空题(每题3分,共24分)11.电冰箱的冷藏室温度是零上8℃,记为8℃；冷冻室温度是零下4℃,零下4℃可记为______℃．【分析】本题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上气温记为正,则零下气温就记为负,直接得出结论即可．【详解】如果零上8℃记为8℃,那么零下4℃记为-4℃．故答案为-4．【点睛】本题主要考查正负数的意义,正数与负数表示意义相反的两种量,看清规定哪一个为正,则和它意义相反的就为负．12.将2 540 000 000用科学记数法可表示_________．【答案】92.5410⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．【详解】2 540 000 000用科学记数法可表示为：2.54×109．故答案为2.54×109．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13.比较大小：34-_________23-(填“”,“”或“”)． 【答案】<【解析】 试题解析：32,43>． ∴32.43-<-． 故答案为点睛：两个负数,绝对值大的反而小.14.已知m 是-2的相反数,n 是-1的倒数,则()2016m n + = ________．【答案】1根据m 是﹣2的相反数,n 是﹣1的倒数,可以求得m 、n 的值,从而可以得到(m +n )2016的值．【详解】∵m 是﹣2的相反数,n 是﹣1的倒数,∴m =2,n =﹣1,∴(m +n )2016=(2﹣1)2016=1．故答案为1．【点睛】本题考查了代数式求值、相反数、倒数,解题的关键是明确它们各自的计算方法．15.如果b axy -是关于、的四次单项式,且系数为7,则a b +=_______．【答案】-4【解析】【分析】利用单项式的概念得出a 、b 的值,进而求出a +b 的值．【详解】∵baxy -是关于、的四次单项式,且系数为7,∴－a =7,1+b =4,解得：a =－7,b =3,∴a +b =－7+3=－4．故答案为－4．【点睛】本题主要考查了单项式,正确得出a 、b 的值是解题的关键．16.已知轮船在逆水中前进的速度是m 千米/时,水流的速度是2千米/时,则这轮船在静水中航行的速度是_________千米/时．【答案】(m+2)【解析】【分析】轮船在逆水中前进的速度=船在静水中航行的速度﹣水流的速度．【详解】轮船在静水中航行的速度是(m +2)千米/时．故答案为(m +2)．【点睛】解答本题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．用字母表示数时,要注意写法：①在代数式中出现的乘号,通常简写做“•”或者省略不写,数字与数字相乘一般仍用“×”号；②在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写；③数字通常写在字母的前面；④带分数的要写成假分数的形式．17.已知a —2b 的值是2018,则1—2a+4b 的值等于_______．【答案】-4035直接将原式变形进而把已知代入求出答案．【详解】∵a﹣2b=2018,∴1﹣2a+4b=1﹣2(a﹣2b)=1﹣2×2018=﹣4035．故答案为﹣4035．【点睛】本题主要考查了代数式求值,正确将原式变形是解题的关键．18.定义一种新运算：a※b＝()(){3a b a bb a b-≥<,则当x＝3时,2※x－4※x的结果为．【答案】8．【解析】试题分析：当x=3时,2*x﹣4*x=2*3﹣4*3=9﹣(4﹣3)=8,故答案为8．考点：整式的加减—化简求值．三、解答题(56分)19.计算(1)22016248(1)12()3 -+⨯--÷-(2)111()()()(24) 246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦【答案】(1)10；(2)14.【解析】【分析】(1)按有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算；(2)利用乘法分配律进行计算即可．【详解】(1)原式=3168112()2-+⨯-⨯-=－16+8+18=10；(2)原式=111()(24)()(24)()(24)246-⨯-+-⨯---⨯-=12+6－4=14．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,注意运算顺序和符号；本题使用的运算技巧是：①转化法：一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算．②凑整法：在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．③巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．20化简(1)22225432x x x x x -++-- (2)()()22232421x xy x xy ----【答案】(1)-x-2；(2)224x -+.【解析】【分析】(1)直接合并同类项即可；(2)先去括号,再合并同类项即可．【详解】(1)原式=22223542x x x x x +--+-=－x -2；(2)原式=6x 2﹣4xy ﹣8x 2+4xy +4=﹣2x 2+4．【点睛】本题考查了整式的加减,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时,要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时,去括号后括号内的各项都要改变符号．21.在关于,x y 的多项式()22331232ax x by x y x ⎛⎫-+--+-- ⎪⎝⎭中,无论,x y 取任何数,多项式的值都不变,求a b 、的值．【答案】a=2,b=-2.【解析】【分析】原式去括号合并后,根据结果与x ,y 的取值无关,确定出a 与b 的值．【详解】原式=ax 2﹣3x +by ﹣1﹣6+2y +3x ﹣2x 2=(a ﹣2)x 2+(b +2)y ﹣7．∵无论x ,y 取何值,该多项式的值都不变,∴a ﹣2=0,b +2=0,解得：a =2,b =﹣2．【点睛】本题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22.化简求值：()()222255223a a a a a a ⎡⎤-+---⎣⎦,其中12a =． 【答案】24a a -,314- 【解析】【分析】 先去括号,再合并,最后把a 的值代入计算即可．【详解】原式=5a 2－[a 2+5a 2﹣2a ﹣2a 2+6a ]=5a 2－4a 2－4a =a 2－4a当a =12时,原式=(12)2－4×12=14﹣2=314-． 【点睛】本题考查了整式的化简求值,解题的关键是去括号和合并同类项．23.已知有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别是A,B,C ．其位置如图所示,化简a 234b c a c a b ++---+．【答案】6a+6b-c【解析】【分析】由数轴知,a ＜0,b ＜0,c ＞0,b +c ＞0,a ﹣c ＜0,a +b ＜0,根据正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数解答即可．【详解】∵a ＜0,b ＜0,c ＞0,b +c ＞0,a ﹣c ＜0,a +b ＜0,∴原式=﹣a +2(b +c )+3(a ﹣c )+4(a +b )=﹣a +2b +2c +3a －3c +4a +4b =6a +6b －c ．【点睛】本题考查了整式的加减问题,以上分别用两种不同的方法即几何方法和代数方法进行求解．通过比较,可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子,比较有关数的大小有直观、简捷,举重若轻的优势．24.如图所示的正方形由两个边长分别为a 和b 的正方形和两个宽为b ,长为a 的长方形构成,所以最大的正方形的面积可以表示为a b +2（）,同时这个正方形的面积也可以看作是四个图形的面积和．因此可以得出①a b +2（）= ．(写出一个2次三项式) ②请利用上面的公式计算22005（）+(不按照上述公式计算不得分) 【答案】①222a ab b ++；② 42025．【解析】【分析】①由图可知：大正方形的面积既可以直接计算,也可以看成两个小正方形的面积和加上两个矩形的面积,即可得出结论；②根据①中的公式计算即可．【详解】①由图可知：大正方形的面积既可以直接计算,也可以看成两个小正方形的面积和加上两个矩形的面积,即222()2a b a ab b +=++．故答案为222a ab b ++ ；②222(2005)200220055+=+⨯⨯+=42025．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景,列代数式,可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．25.在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的【探究】．【提出问题】两个有理数a 、b 满足a 、b 同号,求a a b b+的值． 【解决问题】解：由a 、b 同号,可知a 、b 有两种可能：①当a,b 都正数；②当a,b 都是负数．①若a 、b 都是正数,即a ＞0,b ＞0,有|a|=a,|b|=b ,则a a b b +=a b a b+=1+1=2；②若a 、b 都是负数,即a ＜0,b ＜0,有|a|=﹣a,|b|=﹣b ,则a a b b +=a b a b --+=(﹣1)+(﹣1)=﹣2,所以a a b b+的值为2或﹣2． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：(1)两个有理数a 、b 满足a 、b 异号,求a a b b+的值； (2)已知|a|=3,|b|=7,且a ＜b ,求a+b 的值．【答案】(1)0;(2) 4或10.【解析】【分析】(1)由a 、b 异号分2种情况讨论：①a>0,b<0；②a<0,b>0,分别求解即可；(2)利用绝对值的代数意义,以及a 小于b,求出a 与b 的值,即可确定出a+b 的值．【详解】(1)由a 、b 异号,可知：①a>0,b<0；②a<0,b>0,当a>0,b<0时,ab ab +=1-1=0； 当a<0,b>0时,ab a b +=-1+1=0,综上,aba b +的值为0；(2)∵|a|=3,|b|=7,∴a=±3,b=±7,又∵a＜b,∴a=3,b=7或a=-3,b=7,当a=3,b=7时,a+b=10,当a=-3,b=7时,a+b=4,综上,a+b的值为4或10．【点睛】本题考查了阅读理解问题,涉及了绝对值、有理数的混合运算、分类讨论等,熟练掌握相关知识并能运用分类讨论思想是解题的关键.。
苏科版七年级上册数学《期中考试卷》含答案
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题2分,共16分)1.0.5-倒数是( )A. 0.5B. 2C. -2D. 12- 2.下列各题中合并同类项,结果正确的是( )A 222347a a a +=B. 222236a a a +=C. 532xy xy -=D. 336235a a a += 3.在下列五个数中：23,0,2π,1.3,－1.212212221…(两个1之间依次多一个2)有理数个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 14.若代数式a 2+2b 的值为4,则代数式3a 2+6b-3的值为( )A. 3B. －9C. －3D. 95.我市某文具店进行促销活动,决定将单价为a 元的笔记本降价10%销售,降价后的销售价为( )A. 10%aB. a －10%C. (1－10%)aD. (1＋10%)a 6.a ,b 是有理数,且|a |＝－a ,|b |＝b ,|a |＞|b |,用数轴上的点来表示a ,b ,正确的是( )A. B. C. D. 7.无论a 取什么值,下列哪个代数式的值一定是正的?( )A. 21a +B. 8a +C. 2(3)a +D. 3100a + 8.一家商店以每包a 元的价格进了20包甲种茶叶,又以每包b 元的价格买进30包乙种茶叶(a <b),如果以每包2a b +元的价格卖出这两种茶叶,则卖完后,这家商店( ) A. 赚了B. 赔了C. 不赔不赚D. 不能确定赚或赔 二、填空题(每小题2分,共20分)9.－12的相反数为_______,－12的绝对值等于_______． 10.据报道,春节期间微信红包收发高达3280000000次,数字3280000000用科学记数法表示为___________． 11.比较大小,用“＜”“＞”或“＝”连接：(1)－|23-| ___－(34-)； (2)－3.14___－|－π|． 12.若312a x y -与223bx y -的和仍是单项式,则-a b ＝_________． 13.袋装牛奶的标准质量为100克,现抽取袋进行检测,超过标准的质量记为正数,不足的记为负数,结果如下表所示：(单位：克)代号① ② ③ ④ ⑤ 质量－2 ＋4 －1 ＋5 －6其中,质量最接近标准的是__________号(填写序号)．14.定义一种新的运算“*”,并且规定：a*b ＝a 2－2b ．则(－3)*(－1)＝_______．15.如图,用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.16.已知x ＝5,y ＝4,且x ＞y ,则x －y ＝_________．17.已知2a ＋b ＝23,a ＋2b ＝25,则代数式a ＋b ＝________．18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x 值为64,我们发现第一次输出的结果为32,第二次输出的结果为16,……,则第2018次输出的结果为_________．三、计算题(每小题4分,共16分)19.(1)14―25＋12―17；(2)113()(60)234--+⨯-； (3)54(25)(32)45-÷⨯÷-； (4)22123(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦. 四、计算与化简(20题每小题5分,21题6分,共16分)20.化简下列各式：(1)324576x y x y -+---+；(2)4(32)3(52)x y y x ----.21.化简求值22225(3)4(3),2, 3.a b ab ab a b a b ---+=-=其中，五、解答题(共32分)22.列式计算：已知三角形的第一条边长为5a ＋3b ,第二条边比第一条边短2a －b,第三条边比第二条边短a －b ．(1)求第二条边长；(2)求这个三角形的周长．23.用同样大小两种不同颜色的正方形纸片,按下图方式拼正方形．…第(1)个图形中有1个正方形；第(2)个图形有1＋3＝4个小正方形；第(3)个图形有1＋3＋5＝9个小正方形；第(4)个图形有25小正方形；……(1)根据上面发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)的结果(用含n 的代数式表示)；(2)请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋ (99)② 101＋103＋105＋ (199)24.某市为鼓励居民节约用水,采用分段计费方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过30立方米时,按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时,其中的30立方米仍按2元/立方米收费,超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．(1)当x不超过30时,应收多少水费(用x的代数式表示)；当x超过30时,应收多少水费(用x的代数式表示)；(2)小明家四月份用水20立方米,五月份用水36立方米,请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费?25.阅读材料：如图(1),在数轴上A示的数为a,B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即AB＝b－a．解决问题：如图(2),数轴上点A表示的数是－4,点B表示的数是2,点C表示的数是6．(1)若数轴上有一点D,且AD＝3,求点D表示的数；(2)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数(用含t的代数式表示),BC等于多少(用含t的代数式表示)．(3)请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由；若不变,请求其值．答案与解析一、选择题(每小题2分,共16分)1.0.5-的倒数是( )A. 0.5B. 2C. -2D. 12- 【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可.【详解】∵-0.5×(-2)=1, ∴0.5-的倒数是是-2.故选C.【点睛】本题考查了倒数的定义,熟知乘积是1 的两个数互为倒数是解题的关键.2.下列各题中合并同类项,结果正确的是( )A. 222347a a a +=B. 222236a a a +=C. 532xy xy -=D. 336235a a a += 【答案】A【解析】【分析】原式各项合并得到结果,即可做出判断．【详解】A 、3a 2+4a 2=7a 2,正确；B 、2a 2+3a 2=5a 2,错误；C 、5xy-3xy=2xy ,错误；D 、原式不能合并,错误,故选A ．【点睛】此题考查了合并同类项,熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．3.在下列五个数中：23,0,2π,1.3,－1.212212221…(两个1之间依次多一个2)有理数个数为( ) A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义、无理数的定义进行判断即可得解．【详解】在23,0,2,1.3,－1.212212221…(两个1之间依次多一个2)中,有理数有23,0,1.3,有理数的个数是3个．故选B．【点睛】本题考查了实数,主要利用了有理数和无理数定义,熟记概念是解题的关键．4.若代数式a2+2b的值为4,则代数式3a2+6b-3的值为( )A. 3B. －9C. －3D. 9【答案】D【解析】【分析】3a2+6b可看为a2+2b的3倍．【详解】3a2+6b-3=3(a2+2b)-3=12-3=9．故选D【点睛】此题主要考查了代数式求值,将待求的式子前两项提取3整体出现a2+2b是解本题的关键．5.我市某文具店进行促销活动,决定将单价为a元的笔记本降价10%销售,降价后的销售价为( )A. 10%aB. a－10%C. (1－10%)aD. (1＋10%)a【答案】C【解析】【分析】根据题意可以求得降价后的销售价格,本题得以解决．【详解】由题意可得,降价后的销售价为：(1-10%)a,故选C．【点睛】本题考查列代数式,解题的关键是明确题意,列出相应的代数式．6.a,b是有理数,且|a|＝－a,|b|＝b,|a|＞|b|,用数轴上的点来表示a,b,正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据绝对值的定义和数轴的定义解答此题即可．详解：|a|=-a,|b|=b,|a|＞|b|,∴a≤0,b≥0,|a|＞|b|,故选A ．点睛：此题考查了数轴的知识,解答本题的关键是理解数轴上各点的大小关系,掌握原点左边的数小于0,原点右边的数大于0．7.无论a 取什么值,下列哪个代数式的值一定是正的?( )A. 21a +B. 8a +C. 2(3)a +D. 3100a + 【答案】A【解析】【分析】讨论每个选项后,作出判断．注意平方数和绝对值都可是非负数．【详解】A 、无论a 是何值,代数式a 2+1的值都是正数,符合题意；B 、当a=-8时,代数式8a +的值为0,0不是正数,不符合题意；C 、当a=-3时,代数式(a+3)2的值为0,0不是正数,不符合题意；D 、当x≤-10时,代数式3100a +的值小于等于0,,不符合题意.故选A ．【点睛】注意0既不是正数,也不是负数．平方数和绝对值都可以为0,也可以为正数．8.一家商店以每包a 元的价格进了20包甲种茶叶,又以每包b 元的价格买进30包乙种茶叶(a <b),如果以每包2a b +元的价格卖出这两种茶叶,则卖完后,这家商店( ) A. 赚了B. 赔了C. 不赔不赚D. 不能确定赚或赔 【答案】B【解析】【分析】 根据题意知商店获得的利润为2a b +×(20+30)-20a-30b=5(a-b ),由a<b 知5(a-b)<0,可得答案． 【详解】该商店一共购进茶叶50包,若每包以2a b +元的价格卖出, 则共收入50×2a b +=25(a +b )元；购进两种茶叶共花费：20a +30b ；25(a +b )−(20a +30b )=25a +25b −20a −30b =5a −5b =5(a −b )∵a <b ,即a −b <0,所以5(a −b )<0即卖完后,这家商店赔了.故选B.【点睛】本题主要考查列代数式的能力及整式的化简,理解题意列出商店获取利润的代数式是解题的关键．二、填空题(每小题2分,共20分)9.－12的相反数为_______,－12的绝对值等于_______． 【答案】 (1). 12 (2). 12 【解析】【分析】分别根据相反数的概念及绝对值的性质进行解答即可．详解】-12与12只有符号相反, ∴-12的相反数等于12, ∵-12＜0, ∴|-12|=12． 故答案为12；12． 【点睛】本题考查的是相反数的概念及绝对值的性质,熟知以上知识是解答此题的关键．10.据报道,春节期间微信红包收发高达3280000000次,数字3280000000用科学记数法表示为___________．【答案】93.2810【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数．【详解】将3280000000用科学记数法表示为3.28×109． 故答案为3.28×109． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．11.比较大小,用“＜”“＞”或“＝”连接：(1)－|23-| ___－(34-)； (2)－3.14___－|－π|． 【答案】 (1). ＜ (2). ＞【解析】【分析】(1)先化简,然后根据正数大于负数即可判断；(2)先化简,然后再求绝对值,最后根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小即可比较．【详解】(1)∵-|-23|=-23＜0,-(-34)=34＞0, ∴-|-23|＜-(-34)； (2)∵-|-π|=-π,|-3.14|=3.14,|-π|=π,且3.14＜π,∴-314＞-|-π|,故答案为(1)＜；(2)＞．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较,熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键．12.若312a x y -与223bx y -的和仍是单项式,则-a b ＝_________． 【答案】-1【解析】【分析】利用已知得出两个单项式是同类项,进而得出a,b 的值即可得出答案． 【详解】∵单项式312a x y -与223bx y -的和仍是单项式, ∴a=2,b=3,则a b -=-1,故答案为-1．【点睛】此题主要考查了同类项,正确把握同类项的定义是解题关键．13.袋装牛奶的标准质量为100克,现抽取袋进行检测,超过标准的质量记为正数,不足的记为负数,结果如下表所示：(单位：克)其中,质量最接近标准的是__________号(填写序号)．【答案】③【解析】【分析】根据表中数据求出每袋的质量,选出和100克比较接近的即可；也可以根据-2,+4,-1,+5,-6直接得出答案．【详解】∵①的质量是100-2=98(克),②的质量是100+4=104(克),③的质量是100-1=99(克),④的质量是100+5=105(克),⑤的质量是100-6=94(克),∴最接近100克的是③,故答案为③．【点睛】本题考查了正数和负数的应用,解此题的关键是理解题意．14.定义一种新的运算“*”,并且规定：a*b＝a2－2b．则(－3)*(－1)＝_______．【答案】11【解析】分析】根据题中的新定义运算的方法列出所求算式,计算即可得到结果．【详解】(-3)*(-1)=(-3)2-2×(-1)=9+2=11．故答案为11．【点睛】此题考查了有理数的混合运算,弄清题中的新定义运算的方法是解本题的关键．15.如图,用代数式表示图中阴影部分面积为___________________.【答案】212ab b π-【解析】 阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差．长方形的面积是ab ,两个扇形的圆心角是90∘,∴这两个扇形是分别是半径为b 的圆面积的四分之一． ∴2211242ab b ab b ππ-⨯=- . 【点睛】本题考查了列代数式,由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式．理解图意得到阴影部分的面积长方形的面积-2个14圆的面积是解题的关键. 16.已知x ＝5,y ＝4,且x ＞y ,则x －y ＝_________．【答案】1或9【解析】【分析】根据绝对值的代数意义分别求出x 与y 的值,然后根据x ＞y 得到满足题意的x 与y 的值,代入所求的式子中计算即可．【详解】∵|x|=5,|y|=4,∴x=±5,y=±4, 又∵x ＞y,∴x=5,y=4或x=5,y=-4,则x-y=5-4=1,或x-y=5-(-4)=9．故答案1或9．【点睛】此题考查了有理数的减法,绝对值的代数意义,掌握绝对值的代数意义是解本题的关键,注意不要漏解．17.已知2a＋b＝23,a＋2b＝25,则代数式a＋b＝________．【答案】16【解析】【分析】把两式相加,得到3a+3b=48,即可求解.【详解】2a＋b＝23①,a＋2b＝25②,①+②,得3a+3b=48,即3(a+b)=48,得a+b=16,故答案为16【点睛】此题考查了代数式求值,把a+b看作一个整体是解题的关键.18.如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为64,我们发现第一次输出的结果为32,第二次输出的结果为16,……,则第2018次输出的结果为_________．【答案】2【解析】【分析】把x=64代入程序中计算,以此类推得到一般性规律,即可确定出第2018次输出的结果．【详解】把x=64代入得：12×64=32,把x=32代入得：12×32=16,把x=16代入得：12×16=8,把x=8代入得：12×8=4,把x=4代入得：12×4=2,把x=2代入得：12×2=1,把x=1代入得：1+3=4, 以此类推,∵(2018-3)÷3=671…2,∴第2018次输出的结果为2,故答案为：2．【点睛】此题考查了代数式求值,弄清题中的程序框图是解本题的关键．三、计算题(每小题4分,共16分)19.(1)14―25＋12―17； (2)113()(60)234--+⨯-； (3)54(25)(32)45-÷⨯÷-； (4)22123(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦. 【答案】(1)－16；(2)5；(3)12；(4)－3. 【解析】【分析】(1)把正数负数分别结合计算即可；(2)运用乘法分配律计算可得；(3)先把除法转化成乘法,再根据有理数的乘法法则计算即可．(4)先算乘方和括号里面的,再算乘法,最后算减法即可.【详解】(1)14―25＋12―17=14＋12―25―17=26―42=-16； (2)()11360234⎛⎫--+⨯- ⎪⎝⎭=()()()113 6060603020234⎛⎫-⨯--⨯-+⨯-=+ ⎪⎝⎭-45=5； (3)()()54253245-÷⨯÷-=()4414411 2525553255322⎛⎫-⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭； (4)()2212336⎡⎤--⨯--⎣⎦=-4-16⨯(3-9)= -4-16⨯(-6)=-4+1=-3 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．四、计算与化简(20题每小题5分,21题6分,共16分)20.化简下列各式：(1)324576x y x y -+---+；(2)4(32)3(52)x y y x ----.【答案】(1)-8x-5y+2；(2)-6x-7y.【解析】【分析】(1)直接合并同类项即可；(2)先去括号,然后合并同类项．【详解】(1)324576x y x y -+---+=()()()352746x x y y --+-+-+=-8x-5y+2；(2)()()432352x y y x ----=-12x+8y-15y+6x=(-12x+6x) +(8y-15y)=-6x-7y ．【点睛】本题考查了整式的加减,整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时,要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时,去括号后括号内的各项都要改变符号． 21.化简求值22225(3)4(3),2, 3.a b ab ab a b a b ---+=-=其中，【答案】54．【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝15a 2b ﹣5ab 2+4ab 2﹣12a 2b ＝3a 2b ﹣ab 2,当a ＝﹣2,b ＝3时,原式＝36+18＝54．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题(共32分)22.列式计算：已知三角形的第一条边长为5a ＋3b ,第二条边比第一条边短2a －b,第三条边比第二条边短a －b ．(1)求第二条边长；(2)求这个三角形的周长．【答案】(1)3a ＋4b ；(2)10a ＋12b【解析】【分析】(1)根据题意即可列出第二条边的长度；(2)根据题意列出第三条边的长度,然后即可求出三角形的周长．【详解】(1) 5a ＋3b －(2a －b)＝ 5a ＋3b －2a ＋b ＝ 3a ＋4b ；(2)5a＋3b＋(3a＋4b)＋(3a＋4b)－(a－b)＝5a＋3b＋3a＋4b＋3a＋4b－a＋b＝ 10a＋12b【点睛】本题考查整式的加减,涉及列代数式,属于基础题型．23.用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片,按下图方式拼正方形．…第(1)个图形中有1个正方形；第(2)个图形有1＋3＝4个小正方形；第(3)个图形有1＋3＋5＝9个小正方形；第(4)个图形有25小正方形；……(1)根据上面的发现我们可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)的结果(用含n的代数式表示)；(2)请根据你的发现计算：① 1＋3＋5＋7＋ (99)② 101＋103＋105＋ (199)【答案】(1)2n,①2500,②7500.【解析】【分析】(1)直接分别解各数据得出答案；(2)①利用(1)规律求出答案；②由以上规律可得原式可看作是1002-502.【详解】第(1)个图形中有1=12个正方形；第(2)个图形有1＋3＝4=22个小正方形；第(3)个图形有1＋3＋5＝9=32个小正方形；第(4)个图形有1+3+5+7=16=42小正方形；……第n个图形有1+3+5+…+(2n-1)=n2小正方形；(1)1+3+5+…+(2n-1)=n2；(2)① 1＋3＋5＋7＋…＋99=502=2500；②101＋103＋105＋…＋199=(1＋3＋5＋7＋…＋199)+( 1＋3＋5＋7＋…＋99)=1002-502=7500.【点睛】此题主要考查了图形的变化类,正确得出数字之间变化规律是解题关键．24.某市为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费,月用水量不超过30立方米时,按2元/立方米计费；月用水量超过30立方米时,其中的30立方米仍按2元/立方米收费,超过部分按2.5元/立方米计费．设每户家庭月用水量为x立方米．(1)当x不超过30时,应收多少水费(用x的代数式表示)；当x超过30时,应收多少水费(用x的代数式表示)；(2)小明家四月份用水20立方米,五月份用水36立方米,请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费?【答案】(1)2x,60+2.5(x-30)或2.5x-15；(2)这两个月一共应交115元水费【解析】【分析】(1)因为月用水量不超过30m3时,按2元/m3计费,所以当0≤x≤30时,水费为是2x；因为月用水量超过30m3时,其中的30m3仍按2元/m3收费,超过部分按 2.5元/m3计费,所以当x＞30时,水费为：2×30+2.5(x-30)=2.5x-15；(2)由题意可得：因为四月份用水20立方米,所以用2x计算水费；五月份用水36立方米,所以用(2.5x-15)计算用水量．【详解】(1)月用水量不超过30立方米时水费为：2x元,月用水量超过30立方米时水费为：60+2.5(x-30)=2.5x-15；(2)当x＝20时,2x＝2×20＝40,x-=⨯-=当x＝36时,2.515 2.5361575答：这两个月一共应交115元水费【点睛】本题是贴近社会生活的应用题,赋予了生活气息,使学生真切地感受到“数学来源于生活”,体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．25.阅读材料：如图(1),在数轴上A示的数为a,B点表示的数为b,则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示,即AB＝b－a．解决问题：如图(2),数轴上点A表示的数是－4,点B表示的数是2,点C表示的数是6．(1)若数轴上有一点D,且AD＝3,求点D表示的数；(2)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC．求点A表示的数(用含t的代数式表示),BC等于多少(用含t的代数式表示)．(3)请问：3BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由；若不变,请求其值．【答案】(1)－7或－1, (2)－4－t t＋4 (3)不变,理由见解析.【解析】【分析】(1)设D表示的数为a,由绝对值的意义容易得出结果；(2)分别表示出t秒后A、B、C分别对应的数,再求AC即可；(3)表示出BC和AB,再相减即可得出结论．【详解】(1)设D表示的数为a,∵AD=3,∴|-4-a|=3,解得：a=-7或-1；(2)将点A向左移动t个单位长度,则移动后的点表示的数为-4-t；将点B和点C分别向右运动2t和3t个单位长度,则移动后的点表示的数分别为2+2t,6+3t；则BC=(6+3t)-(2+2t)=t+4；(3)AB=(2+2t)-(-4-t)=3t+6,3BC－AB=3(t+4)-(3t+6)=6,故3BC－AB的值不随时间t的变化而改变.【点睛】此题考查了数轴,掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．。
苏科版七年级上册数学《期中考试题》含答案
苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题（每小题2分,共16分）1.给出下列四个数：﹣47,3.3,1.010010001,π,其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.-2的倒数是（）A. -2B.12C.12D. 23.某地一天的最高气温是8 ℃,最低气温是－2 ℃,则该地这天的温差是()A. -10℃B. 10℃C. 6℃D. －6℃4.下列各数互为相反数的是（）A. 32与﹣23B. 32与（﹣3）2C. 32与﹣32D. ﹣32与﹣（﹣3）25.下列关于单项式―235xy的说法中,正确的是（）A. 系数是―35,次数是2； B. 系数是35,次数是2；C. 系数是―3,次数是3；D. 系数是―35,次数是3.6.下列为同类项的一组是（）A x3与23 B. ﹣xy2与14x2yC. ab与8bD. 12与﹣137.下面的计算正确的是（）A. 6a﹣5a＝1B. ﹣（a﹣b）＝﹣a+bC. a+2a2＝3a3D. 2（a+b）＝2a+b8.一根1m长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是（）A. （13）9m B. （23）9m C. （13）10m D. （23）10m 二、填空题（每小题2分,共20分）9.化简：()2--= ． 10.比较大小：﹣1_____﹣2．11.地球赤道的周长约是40210000m ,用科学记数法表示这个数据为_____． 12.一个数的平方等于49,则这个数是_____．13.已知苹果每千克m 元,则购买2千克共需付_____元． 14.3x 2﹣x 2＝_____．15.若a ＞b ,则化简|a ﹣b |+b 的结果是_____．16.试写出一个含a 的代数式,使a 不论取什么值,这个代数式的值总是正数_____． 17.已知：|x |＝2,|y |＝3,且x ＞y ,则x +y 的值是_____．18.如图,图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,第n 个图案中白色正方形的个数比黑色正方形的个数多_____．（用含有n 的代数式表示）三、计算题（每小题16分,共16分）19.计算（1）27﹣16+（﹣7）﹣18； （2）（﹣6）×（﹣34）÷（﹣32）；（3）（15﹣12﹣512）×60； （4）﹣24+3×（﹣1）4﹣（﹣2）3．四、计算与化简（第（1）、（2）题每小题16分,第（3）题6分,共16分）20.（1）2x ﹣3y +5x +7y ；（2）（﹣x 2+4x ）+2（2x 2﹣3x ）；（3）化简并求值：3m 2﹣[7m ﹣（6m ﹣8）﹣m 2],其中m ＝﹣1．五、解答题（第21、22、23、24题每小题6分,第25题8分,共32分）21.某灯具厂计划一天生产300盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正,减产记为负）：（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制,每生产一盏景观灯可得到60元,若超额完成任务,则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务,则少生产一盏扣20元．求该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 22.某汽车行驶时油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）的关系如表：（1）汽车行驶之前油箱中有汽油多少升？（2）用行驶时间t 的代数式表示余油量Q （直接写出答案）；（3）当t ＝52时,求余油量Q 值． 23.观察下列等式：（1）13＝14×12×22；（2）13+23＝14×22×32；（3）13+23+33＝14×32×42；（4）13+23+33+43＝14×42×52； 根据上述等式的规律,解答下列问题： （1）写出第5个等式：_____；（2）写出第n 个等式（用含有n 的代数式表示）；（3）设s是正整数且s≥2,应用你发现的规律,化简：14×s2×（s+1）2﹣14×（s﹣1）2×s2．24.A、B、C、D四个车站的位置如图所示,A、B两站之间的距离AB＝a﹣b,B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b,B、D两站之间的距离BD＝72a﹣2b﹣1．求：（1）A、C两站之间的距离AC；（2）若A、C两站之间的距离AC＝180km,求C、D两站之间的距离CD．25.阅读理解：A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们称点C是（A,B）的“奇点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍,我们称点C是（B,A）的“奇点”．知识运用：若已知数轴上点A表示数﹣2,点B表示数10．（1）若点C表示数14,则点B是的“奇点”；（2）若点C在点A的左侧且点A是（C,B）的“奇点”,求点C表示的数；（3）若点C在点A、B之间,且其中一个点恰好是另两个点的“奇点”,求点C表示的数．答案与解析一、选择题（每小题2分,共16分）1.给出下列四个数：﹣47,3.3,1.010010001,π,其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】在﹣47,3.3,1.010010001,π中无理数只有π这1个数,故选A．【点睛】此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数．如π,0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2.-2的倒数是（）A. -2B.12C.12D. 2【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-1 2故选B【点睛】本题难度较低,主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握【此处有视频,请去附件查看】3.某地一天的最高气温是8 ℃,最低气温是－2 ℃,则该地这天的温差是()A. -10℃B. 10℃C. 6℃D. －6℃【答案】B【解析】试题分析：根据题意算式,计算即可得到结果．根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10,则该地这天的温差是10℃, 考点：有理数的减法4.下列各数互为相反数的是（ ） A. 32与﹣23 B. 32与（﹣3）2 C. 32与﹣32 D. ﹣32与﹣（﹣3）2【答案】C 【解析】A 选项中,因为233=9?-28=-，,所以不能选本选项；B 选项中,因为3328?(2)8-=--=-，,所以不能选本选项；C 选项中,因为2239?(3)9-=--=，,所以可选本选项；D 选项中,23(32)36?2(3)24，-⨯=⨯-=-,所以不能选本选项； 故选C.5.下列关于单项式―235xy 的说法中,正确的是（ ）A. 系数是―35,次数是2； B. 系数是35,次数是2； C. 系数是―3,次数是3； D. 系数是―35,次数是3.【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数的定义即可求解.【详解】单项式―235xy 系数是―35,次数是3故选D.【点睛】此题主要考查单项式的性质,解题的关键是熟知单项式的系数、次数的定义. 6.下列为同类项的一组是（ ） A. x 3与23 B. ﹣xy 2与14x 2y C. ab 与8bD. 12与﹣13【答案】D【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】：A、字母不同不是同类项,故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项,故B错误；C、字母不同不是同类项,故C错误；D、常数也是同类项,故D正确；故选D．【点睛】本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同,是易混点．7.下面的计算正确的是（）A. 6a﹣5a＝1B. ﹣（a﹣b）＝﹣a+bC. a+2a2＝3a3D. 2（a+b）＝2a+b【答案】B【解析】【分析】A、合并同类项得到结果,即可作出判断；B、利用去括号法则去括号得到结果,即可作出判断；C、原式中的两项不是同类项,不能合并；D、利用去括号法则去括号后得到结果,即可作出判断．【详解】解：A、6a﹣5a=a,本选项错误；B、﹣（a﹣b）=﹣a+b,本选项正确；C、a与2a2不是同类项,不能合并,本选项错误；D、2（a+b）=2a+2b,本选项错误．故选B．【点睛】此题考查了去括号,合并同类项,熟练掌握法则是解本题的关键．8.一根1m长的绳子,第一次剪去绳子的23,第二次剪去剩下绳子的23,如此剪下去,第10次剪完后剩下绳子的长度是（）A. （13）9m B. （23）9m C. （13）10m D. （23）10m 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的乘方的定义解答即可．【详解】∵第一次剪去绳子的23,还剩13； 第二次剪去剩下绳子的23,还剩13-23×13=13×（1-23）=（13）2, ……∴第十次剪去剩下绳子的23后,剩下绳子的长度为（13）10, 故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方,理解乘方的意义是解题的关键．二、填空题（每小题2分,共20分）9.化简：()2--= ． 【答案】2 【解析】试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,0的相反数还是0．因此()22--=． 10.比较大小：﹣1_____﹣2． 【答案】> 【解析】 【分析】依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可． 【详解】∵|-1|=1,|-2|=2,1＜2, ∴-1>-2, 故答案为>.【点睛】本题主要考查的是有理数的比较大小,掌握比较有理数大小的法则是解题的关键． 11.地球赤道周长约是40210000m ,用科学记数法表示这个数据为_____．【答案】4.021×107．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n是正数；当原数的绝对值＜1时,n是负数．【详解】40210000m,用科学记数法表示这个数据为4.021×107．故答案为4.021×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.一个数的平方等于49,则这个数是_____．【答案】±7【解析】【分析】根据平方根的定义,即可解答．【详解】∵（±7）2=49,∴这个数是±7．故答案为±7．【点睛】本题考查了平方根,解决本题的关键是熟记平方根的定义．13.已知苹果每千克m元,则购买2千克共需付_____元．【答案】2m．【解析】【分析】根据苹果每千克m元,可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．【详解】∵苹果每千克m元,∴购买2千克苹果需付2m元,故答案为2m．【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式．14.3x2﹣x2＝_____．【答案】2x 2． 【解析】 【分析】根据合并同类项法则进行计算即可. 【详解】3x 2﹣x 2＝（3-1）x 2=2x 2. 故答案为2x 2.【点睛】本题考查了合并同类项,合并同类项系数相加字母及指数不变. 15.若a ＞b ,则化简|a ﹣b |+b 的结果是_____． 【答案】a ． 【解析】 【分析】由a ＞b 知a-b ＞0,再根据绝对值性质取绝对值符号,继而合并同类项即可得． 【详解】∵a ＞b, ∴a-b ＞0, 则|a-b|+b=a-b+b=a, 故答案为a ．【点睛】本题主要考查有理数的减法和绝对值,解题的关键是掌握有理数的减法法则和绝对值的性质及合并同类项16.试写出一个含a 的代数式,使a 不论取什么值,这个代数式的值总是正数_____． 【答案】21a +（答案不唯一） 【解析】试题解析：21a +或1a a +-等,答案不唯一． 故答案为21a +或1a a +-等,答案不唯一．点睛：开放性试题,主要从平方或偶次幂,绝对值这几个方面考虑．需要注意的是结果不能是0． 17.已知：|x |＝2,|y |＝3,且x ＞y ,则x +y 的值是_____． 【答案】-1或-5． 【解析】 【分析】首先根据绝对值的性质,判断出x、y的大致取值范围,然后根据x＞y进一步确定x、y的值,再代值求解即可．【详解】∵|x|=2,|y|=3,∴x=±2,y=±3；∵x＞y,∴x=±2,y=-3．当x=2,y=-3时,x+y=-1；当x=-2,y=-3时,x+y=-5．故x+y的值是-1或-5．故答案为-1或-5．【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质,能够正确的判断出x、y的取值是解答此题的关键．18.如图,图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成,第n个图案中白色正方形的个数比黑色正方形的个数多_____．（用含有n的代数式表示）【答案】3+4n．【解析】【分析】通过观察图形很容易可知黑色正方形个数与图形的序号是相同的,即第n个图中黑色正方形的个数是3n+1；而白色正方形的个数是所有正方形的个数总和减去黑色正方形的个数即7n+4．所以白色正方形的个数-黑色正方形的个数（7n+4）-（3n+1）=3+4n．【详解】由图可知第1个图中：黑色正方形的个数是：4+3×0；白色正方形的个数是：11+7×0；第2个图中：黑色正方形的个数是：4+3×1；白色正方形的个数是：11+7×1；第3个图中：黑色正方形的个数是：4+3×2；白色正方形的个数是：11+7×2；…第n个图中：黑色正方形的个数是：4+3（n-1）=3n+1；白色正方形的个数是：11+7×（n-1）=7n+4；所以第n个图案中白色正方形的个数比黑色的正方形个数多（7n+4）-（3n+1）=3+4n．故答案为3+4n．【点睛】本题主要考查了图形的变化类规律题．从变化的图形中找到与图形序号变化一致的信息是解题的关键．三、计算题（每小题16分,共16分）19.计算（1）27﹣16+（﹣7）﹣18；（2）（﹣6）×（﹣34）÷（﹣32）；（3）（15﹣12﹣512）×60；（4）﹣24+3×（﹣1）4﹣（﹣2）3．【答案】(1)-14;(2)-3;(3)-43;(4)-5.【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形,计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果；(3) 根据乘法分配律进行简算．(4) 原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果．【详解】（1）27﹣16+（﹣7）﹣18,＝27+（﹣16）+（﹣7）+（﹣18）,＝﹣14；（2）（﹣6）×（﹣34）÷（﹣32）,＝﹣6×3423＝﹣3；（3）（15﹣12﹣512）×60,＝12﹣30﹣25,＝﹣43；（4）﹣24+3×（﹣1）4﹣（﹣2）3,＝﹣16+3×1﹣（﹣8）,＝﹣16+3+8,＝﹣5．【点睛】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、计算与化简（第（1）、（2）题每小题16分,第（3）题6分,共16分）20.（1）2x﹣3y+5x+7y；（2）（﹣x2+4x）+2（2x2﹣3x）；（3）化简并求值：3m2﹣[7m﹣（6m﹣8）﹣m2],其中m＝﹣1．【答案】(1) 7x+4y；(2)3x2﹣2x；(3)-3.【解析】【分析】（1）根据合并同类项的运算法则计算可得；（2）先去括号,再合并同类项即可得；（3）先将原式去括号,合并同类项化简,再将m的值代入计算可得．【详解】（1）2x﹣3y+5x+7y＝（2+5）x+（﹣3+7）y＝7x+4y；（2）原式＝﹣x2+4x+4x2﹣6x,＝3x2﹣2x；（3）原式＝3m2﹣7m+6m﹣8+m2,＝4m2﹣m﹣8,当m＝﹣1时,原式＝4×（﹣1）2﹣（﹣1）﹣8,＝4×1+1﹣8,＝4+1﹣8,＝﹣3．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．五、解答题（第21、22、23、24题每小题6分,第25题8分,共32分）21.某灯具厂计划一天生产300盏景观灯,但由于各种原因,实际每天生产景观灯数与计划每天生产景观灯数相比有出入．如表是某周的生产情况（增产记为正,减产记为负）：（1）求该厂本周实际生产景观灯的盏数；（2）求产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数；（3）该厂实行每日计件工资制,每生产一盏景观灯可得到60元,若超额完成任务,则超过部分每盏另奖20元；若未能完成任务,则少生产一盏扣20元．求该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1) 2110盏；(2) 19盏；(3) 126200元． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法,可得答案； （2）根据有理数减法,可得答案；（3）这一周的工资总额是基本工资加奖金,可得答案． 【详解】（1）2﹣5﹣6+10﹣1+13﹣3＝10（盏）, 300×7+10＝2110盏,求该厂本周实际生产景观灯的盏数是2110盏； （2）13﹣（﹣6）＝19（盏）,产量最多的一天比产量最少的一天多生产景观灯的盏数是19盏； （3）根据题意,得300×7×60+（2+10+13）×20﹣（5+6+1+3）×20 ＝126000+200 ＝126200（元）,答：该厂工人这一周的工资总额是126200元．【点睛】本题考查了正数和负数,利用工资加奖金等于实际工资是解题关键． 22.某汽车行驶时油箱中余油量Q （L ）与行驶时间t （h ）的关系如表：（1）汽车行驶之前油箱中有汽油多少升？（2）用行驶时间t的代数式表示余油量Q（直接写出答案）；（3）当t＝52时,求余油量Q的值．【答案】(1) 50（L）；(2) Q＝50﹣8t；(3)30L.【解析】【分析】（1）根据表中数据得到汽车每行驶1小时耗油8（L）,于是得到结论；（2）根据余油量=原有油量-耗油量即可得到结论；（3）把t=52代入（2）中代数式即可得到结论．【详解】（1）根据表中数据可知：汽车每行驶1小时耗油8（L）, ∴汽车行驶之前油箱中有汽油42+8＝50（L）；（2）用行驶时间t的代数式表示余油量Q为：Q＝50﹣8t；（3）当t＝52时,Q＝50﹣8×52＝30（L）．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式．本题的关键读懂表格中数据的意义．23.观察下列等式：（1）13＝14×12×22；（2）13+23＝14×22×32；（3）13+23+33＝14×32×42；（4）13+23+33+43＝14×42×52；根据上述等式的规律,解答下列问题：（1）写出第5个等式：_____；（2）写出第n个等式（用含有n的代数式表示）；（3）设s是正整数且s≥2,应用你发现的规律,化简：14×s2×（s+1）2﹣14×（s﹣1）2×s2．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的14可得；（2）根据以上规律可得；（3）利用所得规律将原式变形为13+23+33+43+…+s3-[13+23+33+43+…+（s-1）3],据此计算可得．【详解】（1）第5个等式为13+23+33+43+53＝14×52×62,故答案为13+23+33+43+53＝14×52×62．（2）第n个等式为13+23+33+43+…+n3＝14×n2×（n+1）2；（3）原式＝13+23+33+43+…+s3﹣[13+23+33+43+…+（s﹣1）3],＝13+23+33+43+…+s3﹣13﹣23﹣33﹣43﹣…﹣（s﹣1）3,＝s3．【点睛】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知等式得出从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的14的规律．24.A、B、C、D四个车站的位置如图所示,A、B两站之间的距离AB＝a﹣b,B、C两站之间的距离BC＝2a﹣b,B、D两站之间的距离BD＝72a﹣2b﹣1．求：（1）A、C两站之间的距离AC；（2）若A、C两站之间的距离AC＝180km,求C、D两站之间的距离CD．【答案】（1）3a﹣2b；（2）89km．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离列出代数式即可；（2）根据两点间的距离列出CD的代数式进行解答即可．【详解】（1）A、C两站之间距离AC＝a﹣b+2a﹣b＝3a﹣2b；（2）CD＝（72a﹣2b﹣1）﹣（2a﹣b）＝32a﹣b﹣1,∵3a﹣2b＝180km,∴32a﹣b＝90km,∴CD＝90﹣1＝89（km）．答：C、D两站之间的距离CD是89km．【点睛】本题考查了整式的加减,代数式,解决此类题目的关键是根据题意列出CD的代数式．25.阅读理解：A,B,C为数轴上三点,若点C到点A的距离是点C到点B的距离的3倍,我们称点C是（A,B）的“奇点”；若点C到点B的距离是点C到点A的距离的3倍,我们称点C是（B,A）的“奇点”．知识运用：若已知数轴上点A表示数﹣2,点B表示数10．（1）若点C表示数14,则点B是的“奇点”；（2）若点C在点A的左侧且点A是（C,B）的“奇点”,求点C表示的数；（3）若点C在点A、B之间,且其中一个点恰好是另两个点的“奇点”,求点C表示的数．【答案】（1）（A,C）；（2）-38；（3）1或2或6或7．【解析】【分析】（1）根据题意求得BA=3BC,结合“奇点”的定义得到答案；（2）设点C表示的数为c（c＜-2）,则AC=2-c,结合“奇点”的概念得到AC=3AB,由此求得c的值；（3）设点C表示的数为x（-2＜x＜10）,易得AC=x-（-2）=x+2,AB=10-（-2）=12,BC=10-x．分四种情况讨论：①当点A是（B,C）的“奇点”时,AB=3AC；②当点B是（A,C）的“奇点”时,AB=3BC；③当点C是（B,A）的“奇点”时,BC=3AC；④当点C是（A,B）的“奇点”时,AC=3BC．利用两点间的距离公式列出方程并解答．【详解】（1）∵点A表示数﹣2,点B表示数10,点C表示数14,∴BA＝10﹣（﹣2）＝12,BC＝14﹣10＝4,∴BA＝3BC,∴点B是（A,C）的“奇点”,故答案为（A,C）；（2）设点C表示的数为c（c＜﹣2）,∵点A表示数﹣2,点B表示数10,∴AC＝﹣2﹣c,AB＝10﹣（﹣2）＝12,∵点A是（C,B）的“奇点”,∴AC＝3AB,∴﹣2﹣c＝3×12,∴c＝﹣38,即：点C表示的数为﹣38；（3）设点C表示的数为x（﹣2＜x＜10）,∵点A表示数﹣2,点B表示数10,∴AC＝x﹣（﹣2）＝x+2,AB＝10﹣（﹣2）＝12,BC＝10﹣x①当点A是（B,C）的“奇点”时,∴AB＝3AC,∴12＝3（x+2）,∴x＝2,②当点B是（A,C）的“奇点”时,∴AB＝3BC,∴12＝3（10﹣x）,∴x＝6,③当点C是（B,A）的“奇点”时,∴BC＝3AC,∴10﹣x＝3（x+2）,∴x＝1,④当点C是（A,B）的“奇点”时,∴AC＝3BC,∴x+2＝3（10﹣x）,∴x＝7,即：点C表示的数为1或2或6或7．【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题,认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点A 的距离是到后面的数B的距离的3倍,列式可得结果．。
苏科版七年级上册数学《期中检测试题》(含答案)
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1.下列各数中无理数是（ ） A. 0.666…B.227C.2π D. 02.下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. ()3--B. 3-C. ()43-D. ()33-3.下列运算，正确的是（ ） A. 32a a -=B. 22a b ab +=C. 2222x y x y x y -+=D. 224325a a a +=4.下列说法中不正确的是( ) A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0不是整数C. 0的相反数是零D. 0的绝对值是05.如图所示，将有理数,a b 在数轴上表示，下列各式中正确的是（ ）A. a b ->B. b a >C. 0ab >D. 2a a <6.某商店在甲批发市场以每包m 元的价格买进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元()m n >的价格买进了同样的60包茶叶.如果以每包2m n+的价格全部卖出这批茶叶，那么这家商店( ) A. 盈利了B. 亏损了C. 不亏不贏D. 盈亏不能确定7.当a 取一切有理数时，下列代数式的值一定是正数的是（ ） A. 2aB. aC. 22+aD. ()23a -8.观察下列图形，照此规律，第5个图形中白色三角形的个数是（ ）A. 81B. 121C. 161D. 201二、填空题9.某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+1.2米表示_____．10.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为．11.多项式3a2+2b3的次数是_____．12.若221m m201924+-的值是__________．-=，则2m m13.数轴上，若,A B表示互为相反数的两个点，A在B的左边，并且这两点的距离为6,则A点所表示的数是__________．14.袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）代号①②③④⑤质量-5 +3 +9 -1 -6其中，质量最标准的是_____号（填写序号）．15.对单项式0.8a可以解释为:一件商品原价为a元，若按原价8折出售，这种商品现在的售价是0.8a元.请你对0.8a再赋予一个实际意义:____________．16.若输入整数a，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a所有可能取到的值为_____．三、解答题17.计算：（1）()34235-++⨯-（2）()()3371344⎛⎫⨯---⨯- ⎪⎝⎭18.计算：（1）()12436239⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（2）()2201811435⎡⎤--⨯--⎣⎦19.在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列22-，()1--，0，2--，132-．20.合并同类项：（1）2231253x x x x ---+- （2）()()2221231a a a a-+--+21.先化简，再求值：22222(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---，其中1a =，2b =-.22.一辆交通巡逻车从A 地出发,在东西方向的马路上巡逻,最终到达B 地.若规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下表所示(单位:千米) 第一次第二次第三次 第四次第五次 第六次 第七次15+8-6+12+4- 5+ 10-（1）B 地在A 地的哪个方向，与A 地相距多少千米? （2）该交通巡逻车在巡逻过程中，离开A 地最远是多少干米? （3）若该交通巡逻车每千米耗油0.3升，则共耗油多少升? 23.对于有理数a 和b 定义一种新运算“⊙”，规定:=a b a b a b ++-．（1）计算：()23-的值（2）若,a b 在数轴上的位置如图所示，化简ab24.某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题: 行驶路程收费标准不超过3km 的部分起步价7元+燃油附加费1元超过3km 不超过6km 的部分 1.6元/km超出6km 的部分 2.4元/km（1）若行驶路程为5km ,则打车费用为 元；（2）若行驶路程为()6xkm x >，则打车费用为 元(用含x 的代数式表示)； （3）当打车费用为32元时，行驶路程为多少千米?25.在一条直线上有依次排列的()1n n >台机床在工作，我们需要设置零件供应站P ,使这n 台机床到供应站P 的距离总和最小.要解决这个问题，先要分析比较简单的情形:如果直线上只有2台机床12,A A 时，很明显供应站P 设在1A 和2A 之间的任何地方都行，距离之和等于1A 到2A 的距离.如果白线上有3台机床123A A A 、、，供应站P 应设在中间一 台机床2A 处最合适，距离之和恰好为1A 到3A 的距离:如果在直线上4台机床，供应站P 应设在第2台与第3台之间的任何地方: 如果直线上有5台机床，供应站P 应设在第3台的地方（1）阅读递推:如果在直线上有7台机床，供应站P 应设在( )处． A.第3台 B.第3台和第4台之间 C.第4台 D.第4台和第5台之间（2）问题解决:在同一条直线上，如果有n 台机床，供应站P 应设在什么位置? （3）问题转化:在数轴上找一点P ，其表示的有理数为x ．当x 时，代数式-+-+-++-取到最小值，此时最小值为x x x x12399答案与解析一、选择题1.下列各数中无理数是（ ） A. 0.666… B.227C.2π D. 0【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可． 【详解】解：A 、不是无理数，故本选项不符合题意； B 、不是无理数，故本选项不符合题意； C 、是无理数，故本选项符合题意； D 、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键． 2.下列算式中，运算结果为负数的是（ ） A. ()3-- B. 3-C. ()43-D. ()33-【答案】D 【解析】 【分析】先计算各选项，再判断结果为负数的选项． 【详解】解：由于()3--=3，故选项A 不为负数； 由于|-3|=3，故选项B 不为负数； 由于（-3）4=81，故选项C 不为负数； 由于（-3）3=-27，故选项D 为负数； 故选：D ．【点睛】本题考查了负数的化简、绝对值的化简、负数的平方和立方．负数乘方的结果的符号：负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正． 3.下列运算，正确的是（ ）A. 32a a -=B. 22a b ab +=C. 2222x y x y x y -+=D. 224325a a a +=【答案】C 【解析】 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A 、原式=2a ，不符合题意； B 、原式不能合并，不符合题意； C 、原式=x 2y ，符合题意； D 、原式=5a 2，不符合题意， 故选：C ．【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 4.下列说法中不正确的是( ) A. 0既不是正数，也不是负数 B. 0不是整数 C. 0的相反数是零 D. 0的绝对值是0【答案】B 【解析】0既不是正数也不是负数，0是整数，0的相反数和绝对值都还是0 5.如图所示，将有理数,a b 在数轴上表示，下列各式中正确的是（ ）A. a b ->B. b a >C. 0ab >D. 2a a <【答案】A 【解析】 【分析】由数轴可得a ＜0＜b ，且|a|＞b ，根据绝对值的含义易得答案． 详解】解：由数轴可得：a ＜0＜b ，且|a|＞b ， ∵-a=|a|， ∴-a ＞b ；故选：A ．【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数及其大小比较，这属于基础知识的考查，难度不大． 6.某商店在甲批发市场以每包m 元的价格买进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n 元()m n >的价格买进了同样的60包茶叶.如果以每包2m n+的价格全部卖出这批茶叶，那么这家商店( ) A. 盈利了 B. 亏损了C. 不亏不贏D. 盈亏不能确定【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据m 大于n 判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了． 【详解】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为40（2m n+-m ）=20（m+n ）-40m=20n-20m ； 在乙批发市场茶叶的利润为60（2m n+-n ）=30（m+n ）-60n=30m-30n ， ∴该商店的总利润为20n-20m+30m-30n=10m-10n=10（m-n ）， ∵m ＞n ，∴m-n ＞0，即10（m-n ）＞0， 则这家商店盈利了． 故选：A ．【点睛】此题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润=（售价-进价）×数量． 7.当a 取一切有理数时，下列代数式的值一定是正数的是（ ） A. 2a B. aC. 22+aD. ()23a -【答案】C 【解析】 【分析】利用非负数的性质判断即可． 【详解】解：A 、a 2≥0，不符合题意； B 、|a|≥0，不符合题意； C 、a 2+2≥2＞0，符合题意； D 、（a-3）2≥0，不符合题意， 故选：C ．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.观察下列图形，照此规律，第5个图形中白色三角形的个数是（ ）A. 81B. 121C. 161D. 201【答案】B 【解析】试题解析：∵第一个图形中白色三角形的个数是1， 第二个图形中白色三角形的个数是1+1×3=4， 第三个图形中白色三角形的个数是1+4×3=13， ∴第四个图形中白色三角形的个数是1+13×3=40， 第五个图形中白色三角形的个数是1+40×3=121， 故选B ．二、填空题9.某水库的水位下降1米，记作﹣1米，那么+1.2米表示_____． 【答案】水位上升1.2米 【解析】水库的水位下降1米，记作1 米，那么 1.2＋米表示水位上升1.2米. 故答案为水位上升1.2米.10.光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km ，这个数字用科学记数法可表示为 ．【答案】9.5×1012km ． 【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．9 500 000 000 000=9.5×1012， 故答案为9.5×1012km ．考点：科学记数法—表示较大的数． 11.多项式3a 2+2b 3的次数是_____． 【答案】3 【解析】试题解析：多项式2332a b +的次数是3， 故答案为:3.点睛：多项式中次数最高项得次数就是这个多项式的次数. 12.若221m m -=，则2201924m m +-的值是__________． 【答案】2021 【解析】 【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：∵m 2-2m=1，∴原式=2019+2（m 2-2m ）=2019+2=2021． 故答案为：2021．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.数轴上，若,A B 表示互为相反数的两个点，A 在B 的左边，并且这两点的距离为6,则A 点所表示的数是__________． 【答案】-3 【解析】 【分析】由相反数的含义及两点之间距离的表示方法，设表示点A 的数为x ，则表示点B 的数为-x ，由题意得|x-（-x ）|=6，结合A 在B 的左边，可得答案．【详解】解：∵A ，B 表示互为相反数两个点， ∴设表示点A 的数为x ，则表示点B 的数为-x ， ∵这两点的距离为6，∴|x-（-x）|=6，∴2|x|=6，∴|x|=3，∵A在B的左边，∴x＜-x，∴x＜0，∴x=-3，即点A表示的数为-3．故答案为：-3．【点睛】本题考查了数轴上的点及互为相反数、两点之间的距离的概念，这都是基础知识的考查，比较简单．14.袋装牛奶的标准质量为100克，现抽取5袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克）其中，质量最标准的是_____号（填写序号）．【答案】④【解析】∵①的质量是100−5=95(克)，②的质量是100+3=103(克)，③的质量是100+9=109(克)，④的质量是100−1=99(克)，⑤的质量是100−6=94(克)，∴最接近100克的是④，故答案为④15.对单项式0.8a可以解释为:一件商品原价为a元，若按原价8折出售，这种商品现在的售价是0.8a元.请你对0.8a再赋予一个实际意义:____________．【答案】练习本每本0.8元，小明买了a本，共付款0.8a元．【解析】【分析】根据生活实际作答即可． 【详解】解：答案不唯一，例如：练习本每本0.8元，小明买了a 本，共付款0.8a 元． 故答案为：练习本每本0.8元，小明买了a 本，共付款0.8a 元．【点睛】本题考查了代数式的意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．16.若输入整数a ，按照下列程序，计算将无限进行下去且不会输出，则a 所有可能取到的值为_____．【答案】0或±1． 【解析】试题解析：依题意得：21a ≤且a 是整数， 解得0a =或1a =±． 故答案是：0或±1．三、解答题17.计算：（1）()34235-++⨯-（2）()()3371344⎛⎫⨯---⨯- ⎪⎝⎭【答案】（1）3-；（2）15- 【解析】 【分析】（1）原式先计算绝对值，以及乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （2）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1）()34235-++⨯-=4815+- =3-； （2）()()3371344⎛⎫⨯---⨯- ⎪⎝⎭=213944--=15-.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.计算：（1）()12436239⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（2）()2201811435⎡⎤--⨯--⎣⎦【答案】（1）-10；（2）0 【解析】 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】解：（1）()12436239⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=182416-+- =10-； （2）()2201811435⎡⎤--⨯--⎣⎦=11(5)5--⨯- =11-+ =0.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序排列22-，()1--，0，2--，132-．【答案】见解析； 【解析】 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可． 【详解】数轴表示如下：所以从小到大排列为：()21220132-<--<<--< 【点睛】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 20.合并同类项：（1）2231253x x x x ---+- （2）()()2221231a a a a-+--+【答案】（1）226x x +-；（2）22a a --+ 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项的法则，即可求出答案．（2）先去括号，然后根据合并同类项的法则，即可求出答案． 【详解】解：（1）2231253x x x x ---+- =226x x +-；（2）()()2221231a a a a -+--+=22212333a a a a -+-+- =22a a --+.【点睛】本题考查合并同类项，涉及去括号法则．解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算. 21.先化简，再求值：22222(3)2(2)a b ab a b ab a b -+---，其中1a =，2b =-. 【答案】-4【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a、b的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b＝﹣ab2当a＝1，b＝－2时，原式=﹣1×（－2）2=－4．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22.一辆交通巡逻车从A地出发,在东西方向的马路上巡逻,最终到达B地.若规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下表所示(单位:千米)（1）B地在A地的哪个方向，与A地相距多少千米?（2）该交通巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少干米?（3）若该交通巡逻车每千米耗油0.3升，则共耗油多少升?【答案】（1）B地在A地的东边，与A地相距16千米;（2）离开A地最远是26千米;（3）18升【解析】【分析】（1）把7次记录相加，根据和的情况判断点B与点A的关系即可；（2）求出每次记录时与点A的距离，数值最大的为最远的距离；（3）求出所有记录的绝对值的和，再乘以0.3计算即可得解．【详解】解：（1）0+15-8+6+12-4+5-10=16．∴B在A地的东面，与A相距16千米；（2）0+15=15，15-8=7，7+6=13，13+12=25，25-4=21，21+5=26，26-10=16，∵26最大，∴离开A地最远是26千米；（3）|+15|+|-8|+|+6|+|+12|+|-4|+|+5|+|-10|=60，60×0.3=18（升）．答：共耗油18升．【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．23.对于有理数a 和b ,定义一种新运算“⊙”，规定:=a b a b a b ++-．（1）计算：()23-的值（2）若,a b 在数轴上的位置如图所示，化简ab【答案】（1）6；（2）2a - 【解析】 【分析】（1）利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）根据数轴得出0a b <<，且a b >，再计算即可． 【详解】解：（1）根据题中的新定义得： 2⊙（-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+5=6；（2）从a ，b 在数轴上的位置可得0a b <<，且a b >， ∴0a b +<，0a b -<， ∴()()2ab a b a b a b a b a b a b a =++-=-+--=---+=-.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24.某市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题: 行驶路程收费标准不超过3km 的部分起步价7元+燃油附加费1元超过3km 不超过6km 的部分 1.6元/km超出6km 的部分 2.4元/km（1）若行驶路程为5km ,则打车费用为 元；（2）若行驶路程为()6xkm x >，则打车费用为 元(用含x 的代数式表示)； （3）当打车费用为32元时，行驶路程为多少千米? 【答案】（1）11.2元；（2）()2.4 1.6⨯-；（3）14千米【解析】 【分析】（1）利用支付的车费=起步价+燃油附加费+超过3千米的费用，代入数据计算即可；（2）利用支付的车费=起步价+燃油附加费+超出3km 不超出6km 的部分的费用+超出6km 的部分的费用，列出代数式即可；（3）利用（2）中代数式建立方程求得答案即可．【详解】解：（1）支付车费：7+1+（5-3）×1.6=11.2（元）， 故答案：11.2；（2）7+1+1.6×3+2.4（x-6） =8+4.8+2.4x-14.4 =2.4x-1.6（元）， 故答案为：（2.4x-1.6）；（3）设当打车费用为32元时，行驶路程为x 千米， 由题意得：2.4x-1.6=32， 解得：x=14，∴当打车费用为32元时，行驶路程为14千米．【点睛】本题考查了利用一元一次方程解决实际问题、列代数式等知识；读懂题意找到所求的量的等量关系是解题的关键．25.在一条直线上有依次排列的()1n n >台机床在工作，我们需要设置零件供应站P ,使这n 台机床到供应站P 的距离总和最小.要解决这个问题，先要分析比较简单的情形:如果直线上只有2台机床12,A A 时，很明显供应站P 设在1A 和2A 之间的任何地方都行，距离之和等于1A 到2A 的距离.如果白线上有3台机床123A A A 、、，供应站P 应设在中间一 台机床2A 处最合适，距离之和恰好为1A 到3A 的距离:如果在直线上4台机床，供应站P 应设在第2台与第3台之间的任何地方: 如果直线上有5台机床，供应站P 应设在第3台的地方（1）阅读递推:如果在直线上有7台机床，供应站P 应设在( )处． A.第3台 B.第3台和第4台之间C.第4台D.第4台和第5台之间（2）问题解决:在同一条直线上，如果有n 台机床，供应站P 应设在什么位置? （3）问题转化:在数轴上找一点P ，其表示的有理数为x ．当x 时，代数式12399x x x x -+-+-++-取到最小值，此时最小值为【答案】（1）C;（2）当n 为偶数时，P 应设在第2n 台和12n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭台之间的任何位置；当n 为奇数时，P 应设在第12n+台的位置；（3）50;2450 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料即可求解；（2）根据（1）中所得结论，可以分两种情况寻找到规律即可求解； （3）根据连续整数的和的计算公式即可求解． 【详解】解：（1）根据题意，得直线上有3台机床A 1、A 2、A 3，供应站P 应设在中间一台机床A 2处，直线上有5台机床A 1、A 2、A 3、A 4、A 5，供应站P 应设在中间一台机床A 3 处， 直线上有7台机床A 1、A 2、A 3…A 7供应站P 应设在中间一台机床A 4处 故选：C ．（2）当n 为偶数时，P 应设在第2n 台和(12n+)台之间的任何位置； 当n 为奇数时，P 应设在第12n +台的位置． （3）（1+99）÷2=50，∴当x=50时，代数式|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-99|取到最小值 （1+49）×49=2450． 故答案为：50，2450．【点睛】本题考查了图形的变化规律、数轴、绝对值，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．。
(苏科版)初中数学七年级上册 期中测试(含答案)
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1.下面四个数中比3-小的数是（ ） A .1B .0C .4-D .2-2.下列各式：①113x ；②23⋅；③20%x ；④a b c -÷；⑤226m n +；⑥5x -千克；其中，不符合代数式书写要求的有（ ） A .5个B .4个C .3个D .2个3.下列说法错误的是（ ） A .数字0是单项式B .23xy π的系数是13，次数是3C .14ab 是二次单项式D .25mn-的系数是25-，次数是24.下列运算正确的是（ ） A .235x x +=B .235x y +=C .32xy xy xy -=D .()x y x y --=--5.在式子1x ，25x y +，0，2a -，233x y -，13x +中，单项式的个数是（ ） A .5个B .4个C .3个D .2个6.多项式2332a b ab ab +-的项数和次数分别是（ ） A .4，3B .3，9C .3，4D .3，37.已知1x =，24y =，且x y ＞，则x y +值为（ ） A .3±B .5±C .+1或+3D .1-或3-8.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0-9和字母A F -共16个计数符号，这些记数符号与十进制的数之间的对应关系如下表：例如：十进制中的261610=+，可用十六进制表示为1A ；在十六进制中，1E D B +=等．由上可知，在十六进制中，3E ⨯=（ ）A .42B .2AC .2AD .2F9.若1x =是关于x 的一元一次方程123x x m +=-+的解，则m 的值为（ ） A .2B .3C .12D .4310.一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（ ）A .2 016个B .2 015个C .2 014个D .2 013个二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.单项式234xy -的系数是________．12.比较大小：34-________56-（填“＜”、“＞”或“=”）．13.在数轴上，点A 所表示的数是3-，那么到点A 距离等于4个单位的点所表示的数为________． 14.若关于x 的方程372x x m -=+的解与方程213x -=的解相同，则m 的值是________． 15.若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则()()11a b cd +-+的值为________．16.已知当1x =时，代数式35ax bx ++的值为4-，那么当1x =-时，代数式35ax bx ++的值为________． 17.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为________．18.已知m 是一个正整数，记()()F x x m x m =---的值，例如，()()101010F m m =---．若()()()122030F F F +++=，则m =________．三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19.计算：（1）()()()201859---+++-（2）()4235-++⨯-（3）()24251 2.5393⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）13124243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭20.先化简，再求值．（1）()()226733a a a a ----+，其中13a =-；（2）()()22225343a b ab ab a b ---+，其中1a =，2b =-．21.某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向四所学校各寄一封信这四封信的重量分别是81 g ，90 g ，215 g ，352 g 根据这四所学校的地址及信件的重量范围，在邮局查得相关邮费标准如下：（1）重量为90 g 的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”方式寄出呢？ （2）这四封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由．22.老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：()22222445a ab b a b --+=-（1）求所捂住的多项式；（2）当3a =，1b =-时，求所捂住的多项式的值．23.如图，一个长方形运动场被分隔成A ，B ，A ，B ，C 共5个区，A 区是边长为 m a 的正方形，C 区是边长为 m c 的正方形．（1）列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；（2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简 （3）如果40a =，10c =，求整个长方形运动场的面积．24.已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．（1）若1-表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数________表示的点重合； （2）若1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①6表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为d （点A 在点B 的左侧，0d ＞），且A 、B 两点经折叠后重合，则用含d 的代数式表示点B 在数轴上表示的数是________． 25.阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点（如图1）AB OB b a b =-=-； 当A 、B 两点都不在原点时①当点A 、B 都在原点的右边（如图2）AB OB OA b a b a a b =-=-=-=-②当点A 、B 都在原点的左边（如图3）()AB OB OA b a b a a b =-=-=---=-③当点A 、B 在原点的两边（如图4）AB OB OA b a b a a b =+=+=-+=-回答下列问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是________； （2）数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是2-，则点A 和B 之间的距离是________，若3AB =，那么x 为________；（3）当x 是________时，代数式215x x ++-=；（4）若点A 表示的数1-，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒12个单位长度，求运动几秒后，点Q 与点P 相距1个单位？）（请写出必要的求解过程）期中测试 答案解析一、 1.【答案】C【解析】∵13-＞，03-＞，43--＜，23--＞， ∴四个数中比3-小的数是4-． 故选：C ． 2.【答案】B【解析】①14133x x =，不符合要求；②23⋅应为23⨯，不符合要求； ③20%x ，符合要求； ④ba b c a c-÷=-，不符合要求； ⑤226m n +，符合要求；⑥()5x -千克，不符合要求，不符合代数式书写要求的有4个。
苏科版七年级上期中考试数学试题(三套).docx
七年级上数学期中考试试卷（一）一、选择题（每小题2分，计20分）1、有理町的相反数是（亠）A. 2 B--C- "I D. —22、数轴上的点A到原点的距离是4,则点A表示的数为（人）A. 4B. — 4C.4 或一4D.2 或一23、下列各数中：+5、—2.5、--- 、2、一、一（一7）、3 5-+3负有理数有（丄）A. 2个B.3个C.4个D.5个4、下列各组数中，结果相等的是（亠）o3（ o A3A. 一1?与（-1）2；B.—与一；C. -|-2| 与一（-2）；D. （―3）'与一3\3 13丿5^若\ci\=\b\,则a与b的关系是（▲）A. a=b B・a=b C. a = h=0D・ a = b 或d=—b6、在代数式：ab,—cibc,0,—.2 15,x- y，一,一屮，单项式有（亠）33X 71A、3个 B. 4个C、5个D> 6个7、某种细菌在培养过程中，每半个小时分裂一次（由1个分裂成2个，两个裂成4个…），若这种细菌由1个分裂成128个，那么这个过程需要经过（丄）小时。
A. 2B. 3C. 3.5D. 48、多项式丄-（m-4）x + 7是关于x的四次三项式，则加的值是（亠）2A. 4B. -2C. -4D. 4 或一49、一列火车长加米，以每秒n米的速度通过一个长为〃米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（人）二、填充（每小题2分，计20分）11、 ______________________ 最大的负整数是 •12、 ___________________________________________ 绝对值大于3小于6的所有整数是 __________________________ . 13、 ______________________________________________ “x 的4倍与一2的和除以5”列式为 _________________________ . 14、 右上图是一数值转换机，若输出的结果为一32,则输入的为 ________________ 15、靖江2008年人口普查结果显示，靖江人口已达66.5万，请你将66.5万用科学记数法表示应是 _________________________ .16> 4— （+1）+（— 6）— （— 5）写成省略加号的和的形式为______________________ . 17、 冬天某FI 上午的温度是3 °C,屮午上升了 5°C 达到最高温度，到夜间最冷时下降T 10°C,则这天的Fl 温差是 ________ °C.18、 已知关于x 的方程：ax+4=\~2x 恰为一元一次方程，那么系数G 应该满足的条件为 _____________ •19、 ________________________________________________________ 单项式-3Z 1/与单项式丄Fy"是同类项，则m-2n= ___________________________________ .20、 将一张长方形的纸对折，如图所示，可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折吋每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么如 果对折五次，可以得到 _______ 条折痕，对折n 次可以得到 ____________________ 条 折痕.三、计算（16分+18分=34分）21、计算：（本题16分）p + m 工|A.-——秒B. £秒nc.吐竺秒nD.10、已知冈=3 y =4,且x>y,则2x-y 的值为A. +2B. ±2C- +10D. 一2 或+10第一次对折第二次对折 第三次对折22、化简及求值（本题8分+10分）（1）. 一丄（％ — 3） — 2（0 — 1）（3） 5（3咼一2脑）—4（—加+3咼），其中。
苏科版七年级上册数学《期中考试试卷》及答案
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,总分24分)1. 下面数中,与﹣2的和为0的是( )A. 2B. ﹣2C. 12D. 12- 2. 下列各组数中两个数,互为倒数的是( )A. 3和-3B. 3和13C. -3和13D. 13和13- 3. 下列各式计算正确的是( )A. 3a-a=3B. 2a+b=2abC. 2a+a=22aD. –ab+2ab=ab 4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度(单位：℃),则下列说法正确的是 ( )A. 午夜与早晨的温差是11℃B. 中午与午夜的温差是0℃C. 中午与早晨的温差是11℃D. 中午与早晨的温差是3℃ 5. 下列去括号中,正确的是 ( )A. -(1-3m)=-1-3mB. 3x-(2y-1)=3x-2y+1 C -(a+b)-2c=-a-b+2c D. m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m6. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 19.4×910C. 194×810D. 1947. 某顾客以8折优惠价买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )A. 80元B. 100元C. 140元D. 160元 8. .如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A —B —C 为一个完整的动作．按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为 ( )A 5次 B. 6次 C. 7次 D. 8次二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9. -(+2)的绝对值是_____．10. 某生态园区生产的苹果包装纸箱上标明苹果的质量为100.030.03+-千克,如果这箱苹果重9.98千克,那么这箱苹果的质量______标准．(填“符合”或“不符合”)11. 在2x ＋2,1a ＋4,237ab ,ab c ,－5x ,0中,整式有_____个． 12. “比x 的4倍大3的数”用代数式表示是_____．13. 蚂蚁从数轴上A 出发爬了2个单位到了原点,则点A 所表示的数是____．14. 已知代数式m-n 的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．15. 若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式,则-a b 的值为__________． 16. 定义新运算“※”,规定a ※b=a-b a ,则-3※2=_____．17. 如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=-1,则最后输出的结果是_____．18. 有若干个数,第1个数记作1a ,第2个数记为2a ,第3个数记为3a ,……,第n 个数记为n a ,若1a =13,从第2个数起,每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数,则2019a =_____． 三、解答题(本大题共有8题,共96分)19. 计算：(1)7-(-3)+(-2)；(2)(-12)÷2×12； (3)(131346-+)×(-12) (4)-1+(-2)×14-1． 20. 化简：(1)3232235x x x x --+-；(2)221622(3)2a ab a ab --+； 21. (1)先化简,再求值：3(x-y )-2(x+y )+2,其中x=-1,y=2．(2)已知x+y=15,xy=-12,求代数式(x+3y-3xy )-2(xy-2x-y )的值． 22. 某辆公交车上原来有(8a-6b )人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客(10a-6b )人．(1)求中途上来了多少乘客?(用含a 、b 的式子表示,结果要化简)(2)当a=4,b=3时,中途上车的乘客是多少人?23. 小明同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以2000m 为标准,超过的米数记作正数,不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录(单位：m)：(1)星期三小明跑了 m ；(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了 m ；(3)若他跑步的平均速度为200m/min ,求这周他跑步的时间．24. 某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费：超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若王老师家5月份用水8吨,问应交水费多少元?(2)若王老师家6月份交水费25元,问黄老师家6月份用水多少吨?(3)若王者师家7月份用水a 吨,问应交水费多少元?(用a 的代数式表示)25. 对于实数x 、y 我们定义一种新运算L(x ,y) =ax+by ,(其中a 、b 均为非零常数)等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为L(x,y),其中x、y叫做线性数的一个数对,若实数x、y都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x、y叫做正格线性数的正格数对．(1)若L(x,y)=x+3y,则L(3,1)= ,L(43,13)= ．(2)已知L(x,y)=3x+by,L(2,1)=4,若正格线性数L(x,kx)=6,(其中k为整数)．问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请回答；若没有,请说明理由．26. 已知a是单项式-2xy2的系数,b是绝对值最小的有理数,c是多项式x2y2+4y3的次数,且a,b,c分别是点A,B,C在数轴上对应的数．(1)a= ,b= ,c= ．(2)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动,动点Q从点C出发沿数轴负方向运动,点P的速度是每秒1个单位长度,点Q的速度是每秒2个单位长度,两点同时开始出发,求当运动5秒时,点P与点Q之间距离? (3)在数轴上找一点M使点M到A,B,C三点的距离之和等于7,请直接写出所有点M对应的数．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,总分24分)1. 下面的数中,与﹣2的和为0的是( )A. 2B. ﹣2C. 12D. 12- 【答案】A【解析】∵-2+2=0,故选A.2. 下列各组数中的两个数,互为倒数的是( )A. 3和-3B. 3和13C. -3和13D. 13和13- 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的意义,两个数的积等于1,这两个数互为倒数,分别把每组的两个数相乘,看其积是否等于1；据此解答．【详解】解：A 、3×()3-=-9,不是互为倒数； B 、3×13=1,是互为倒数；C 、-3×13=-1,不是互为倒数；D 、13×13⎛⎫- ⎪⎝⎭=-19,不是互为倒数； 故选：B ．【点睛】本题是考查倒数的意义及特征,判断两个数是否是互为倒数,可以根据倒数的意义,也可看两个数的分子、分母的位置是否相反(整数看作分母为1的分数)．3. 下列各式计算正确的是( )A. 3a-a=3B. 2a+b=2abC. 2a+a=22aD. –ab+2ab=ab【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行判断即可．【详解】A ,323a a a -=≠,故错误；B ,2,a b 不是同类型,不能合并,故错误；C ,2232a a a a +=≠,故错误；D ,2ab ab ab -+=,故正确,故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键．4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度(单位：℃),则下列说法正确的是 ( )A. 午夜与早晨的温差是11℃B. 中午与午夜的温差是0℃C. 中午与早晨的温差是11℃D. 中午与早晨的温差是3℃【答案】C【解析】 试题分析：A ．午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3℃,故本选项错误；B ．中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8℃,故本选项错误；C ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项正确；D ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项错误．故选C ．考点：1．有理数的减法；2．数轴．5. 下列去括号中,正确的是 ( )A. -(1-3m)=-1-3mB. 3x-(2y-1)=3x-2y+1C. -(a+b)-2c=-a-b+2cD. m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m【答案】B【解析】【分析】根据去括号的法则,括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m,故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1,故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c,故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m,故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则,难度不大,注意掌握括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号．6. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 19.4×910C. 194×810D. 194【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ,其中110a ≤< ,n 为正整数,确定a 的值时,把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可,确定n 的值时,n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 1.94a =,194亿=19400000000,整数位数是11位,所以10n =∴194亿=19400000000=101.9410⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键．7. 某顾客以8折的优惠价买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )A. 80元B. 100元C. 140元D. 160元 【答案】D【解析】【分析】设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8x,列出一元一次方程,求出标价,在减去40,即可求出实际花的钱,即可解决．【详解】解：设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8xx-0.8x=40x=200200-40=160(元)故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,熟练标价乘折扣等于售价以及准确列出方程是解决本题的关键．8. .如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为( )A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次【答案】C【解析】【分析】首先观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,根据起始点为-5,终点为9,即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得,一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,如果电子跳骚落到9的位置,则需要跳9(5)72--=次．故选C．此题考查数字规律变化,关键是仔细观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,难度一般．二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9. -(+2)的绝对值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．详解】()222-+=-=,故答案为：2．【点睛】本题主要考查绝对值,掌握绝对值的意义是解题的关键．10. 某生态园区生产的苹果包装纸箱上标明苹果的质量为100.030.03+-千克,如果这箱苹果重9.98千克,那么这箱苹果的质量______标准．(填“符合”或“不符合”)【答案】符合【解析】【分析】根据题意求出标准质量的范围,然后再根据范围判断．【详解】解：∵10＋0.03＝10.03,10−0.03＝9.97,∴标准质量是9.97千克～10.03千克,∵9.98千克在此范围内,∴这箱苹果的质量符合标准．故答案为：符合．【点睛】本题考查了正、负数的意义,懂得质量书写的含义,求出标准质量的范围是解题的关键． 11. 在2x ＋2,1a ＋4,237ab ,ab c ,－5x ,0中,整式有_____个． 【答案】4【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式,进而判断得出即可．【详解】解：根据整式的定义可知：x 2＋2,237ab ,－5x ,0是整式,共4个, 故答案为4．【点睛】此题主要考查了整式的概念,正确把握定义是解题关键．12. “比x 的4倍大3的数”用代数式表示是_____．【答案】4x+3【解析】【分析】根据题意先求倍数,再求和,进而列出代数式.【详解】∵x 的4倍是4x,∴比4x 大3的数是4x+3．故答案为4x+3．【点睛】本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“小”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．13. 蚂蚁从数轴上A 出发爬了2个单位到了原点,则点A 所表示的数是____．【答案】±2【解析】【分析】设A 点表示的数为x ,再根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可．【详解】解：设A 点表示的数为x ,则|x|=2,解得x=±2．故答案为±2．【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．14. 已知代数式m-n 的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．【答案】2022【解析】【分析】把1m n -=代入()33201932019m n m n -+=-+计算即可．【详解】解：∵1m n -=,∴332019m n -+()32019m n =-+312019=⨯+2022=,故答案为：2022．【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15. 若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式,则-a b 的值为__________． 【答案】-1【解析】【分析】根据单项式的和是单项式,可得312a x y 与22b x y -是同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】解：由题意,得312a x y 与22b x y -是同类项, 所以b=3,a=2．a−b=2−3=−1,故答案为：−1．【点睛】本题考查了合并同类项,利用同类项的定义得出a ,b 的值是解题关键．16. 定义新运算“※”,规定a ※b=a-b a ,则-3※2=_____．【答案】-12【解析】【分析】根据a ⊗b=a-a b ,可以求得题目中所求式子的值,本题得以解决．【详解】解：∵a ⊗b=a-a b ,∴-3⊗2=-3-(-3)2=-3-9=-12,故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17. 如图所示是计算机程序计算,若开始输入x=-1,则最后输出的结果是_____．【答案】-11【解析】【分析】根据程序框图的顺序计算即可得出答案．【详解】根据题意有,()()1414135-⨯--=-+=->-,()341121115-⨯--=-+=-<-,∴最后输出的结果是-11,故答案为：-11．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,读懂程序框图是解题的关键．18. 有若干个数,第1个数记作1a ,第2个数记为2a ,第3个数记为3a ,……,第n 个数记为n a ,若1a =13,从第2个数起,每个数都等于1与前面的那个数的差的倒数,则2019a =_____．【答案】-2【解析】【分析】根据1与它前面的那个数的差的倒数,即111n n a a +=-,即可求得2a 、3a 、4a ……,然后根据得到结果出现的规律,即可确定2019a ．【详解】解：1a =13 2131213a ==-312312a ==-- 411123a ==+ ……所以数列以13,32,2-三个数循环, 20193673÷=所以2019a =3a =2-故答案为：2-．【点睛】通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．三、解答题(本大题共有8题,共96分)19. 计算：(1)7-(-3)+(-2)；(2)(-12)÷2×12； (3)(131346-+)×(-12) (4)-1+(-2)×14-1． 【答案】(1)8；(2)1-8；(3)3；(4)-4． 【解析】【分析】(1)原式利用减法法则变形,计算即可求出值；(2)原式利用除法法则变形,计算即可求出值；(3)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(4)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值．【详解】解：(1)7-(-3)+(-2)=7+3-2=8；(2)(-12)÷2×12=-12×2×12= 1-8； (3)(131346-+)×(-12)=131(12)(12)(12)4923346⨯--⨯-+⨯-=-+-=； (4)-1+(-2)×14-1=-1+(-8) ×14-1=-1-2-1=-4． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键．20. 化简：(1)3232235x x x x --+-；(2)221622(3)2a ab a ab --+；【答案】(1)25x -；(2)3ab -．【解析】【分析】(1)根据合并同类项的法则计算即可；(2)根据去括号,合并同类项的法则计算即可．【详解】(1)原式=3322325x x x x -+--25x =-；(2)原式=22626a ab a ab ---22662a a ab ab =---3ab =- ．【点睛】本题主要考查整式的加减,掌握去括号,合并同类项的法则是解题的关键．21. (1)先化简,再求值：3(x-y )-2(x+y )+2,其中x=-1,y=2．(2)已知x+y=15,xy=-12,求代数式(x+3y-3xy )-2(xy-2x-y )的值． 【答案】(1)52x y -+,-9；(2)()55x y xy +-,72． 【解析】【分析】 (1)根据去括号,合并同类项的法则进行化简,然后将x ,y 的值代入计算即可；(2)根据去括号,合并同类项的法则进行化简,然后将x y +和的值整体代入即可得出答案．【详解】(1)原式=()33222x y x y --++33222x y x y =---+52x y =-+当1,2x y =-=时,原式=15229--⨯+=-；(2)原式=()33242x y xy xy x y +----33242x y xy xy x y =+--++()55x y xy =+-当11,52x y xy+==-时,原式=11575515222⎛⎫⨯-⨯-=+=⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查整式的化简求值,掌握去括号,合并同类项的法则是解题的关键．22. 某辆公交车上原来有(8a-6b)人,中途下去一半,又上来若干人,使车上共有乘客(10a-6b)人．(1)求中途上来了多少乘客?(用含a、b的式子表示,结果要化简)(2)当a=4,b=3时,中途上车的乘客是多少人?【答案】(1)6a - 3b；(2)中途上车的乘客是15人．【解析】【分析】(1)根据题意列出关系式,去括号合并即可得到结果；(2)把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：(1)根据题意得：(10a-6b)- 12(8a-6b)=10a-6b-4a+3b=6a-3b(人),则上车的乘客是(6a-3b)人；(2)把a=4,b=3代入得：原式=24-9=15(人),则上车的乘客是15人．【点睛】此题考查了整式的加减,以及代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．23. 小明同学积极参加体育锻炼,天天坚持跑步,他每天以2000m为标准,超过的米数记作正数,不足的米数记作负数．下表是他一周跑步情况的记录(单位：m)：(1)星期三小明跑了m；(2)他跑得最多的一天比最少的一天多跑了m；(3)若他跑步的平均速度为200m/min,求这周他跑步的时间．【答案】(1)1900；(2)530；(3)这周他跑步的时间73 min．【解析】【分析】(1)利用2000米减去100米即可；(2)最大值与最小值的差就是跑得最多的一天减去最少的一天的距离；(3)利用总路程除以速度即可求解．【详解】解：(1)2000-100=1900(m),故答案为1900；(2)跑得最多的一天比最少的一天多跑了320-(-210)=530(m)；故答案为530；(3)310+320-100+130-210+0+150+2000×7=14600(m),14600÷200=73(min)答：这周他跑步的时间为73min．【点睛】本题考查了正数与负数的意义,正确理解正数与负数的意义是解题的关键．24. 某市为了节约用水,对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分,按2元/吨收费：超过10吨的部分按2.5元/吨收费．(1)若王老师家5月份用水8吨,问应交水费多少元?(2)若王老师家6月份交水费25元,问黄老师家6月份用水多少吨?(3)若王者师家7月份用水a吨,问应交水费多少元?(用a的代数式表示)【答案】(1)应交水费16元；(2)黄老师家6月份用水12吨；(3)当a≤10,应交水费2a元,当a>10,应交水费(2.5a-5)元．【解析】【分析】(1)直接根据题意列式计算即可；(2)首先判断出黄老师家6月份用水量的范围,设黄老师家6月份用水x吨,根据题意列出方程,解方程即可；(3)根据题意分两种情况：每月每户不超过10吨时和超过10吨,分别进行讨论即可．⨯=(吨),【详解】(1)8216∴王老师家5月份用水8吨,应交水费16元；>⨯,(2)25102∴黄老师家6月份用水超过了10吨,设黄老师家6月份用水x吨,根据题意得,()⨯+-⨯=,10210 2.525xx=,解得12∴黄老师家6月份用水12吨；(3)当10a ≤时,应交水费2a 元；若10a >时, ()10210 2.5 2.55a a ⨯+-⨯=- ,∴应交水费()2.55a -元．【点睛】本题主要考查代数式的应用以及一元一次方程的应用,读懂题意是解题的关键．25. 对于实数x 、y 我们定义一种新运算L(x ,y) =ax+by ,(其中a 、b 均为非零常数)等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为L(x,y),其中x 、y 叫做线性数的一个数对,若实数x 、y 都取正整数,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的x 、y 叫做正格线性数的正格数对．(1)若L(x ,y)=x+3y ,则L(3,1)= ,L (43,13)= ． (2)已知L(x ,y)=3x+by ,L(2,1)=4,若正格线性数L(x,kx)=6,(其中k 为整数)．问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请回答；若没有,请说明理由．【答案】(1)6,73；(2)有,6、6是满足这样条件的正格数对． 【解析】【分析】(1)利用题意计算进而求得答案；(2)根据线性数的定义求得2b =-,故(),326L x kx x kx =-=,再根据x 为正整数,k 为整数,kx 取正整数即可求解．【详解】解：(1)∵(),3L x y x y =+,∴()3,13316L =+⨯=,41417,333333L ⎛⎫=+⨯= ⎪⎝⎭, 故答案为：6,73； (2)∵(),3L x y x by =+,∴()2,1324L b =⨯+=,解得2b =-,∴(),326L x kx x kx =-=,即632x k=-, ∵x 为正整数,kx 为正整数, ∴60326032k k k ⎧>⎪⎪-⎨⎪>⎪-⎩,解得302k <<, ∵k 为整数,∴当1k =时,6x =符合题意,∴6、6是满足这样条件的正格数对．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用,以及新定义,根据题意得出正确等式是解题关键． 26. 已知a 是单项式-2xy 2的系数,b 是绝对值最小的有理数,c 是多项式x 2y 2+4y 3的次数,且a ,b ,c 分别是点A,B,C 在数轴上对应的数．(1)a= ,b= ,c= ．(2)若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动,动点Q 从点C 出发沿数轴负方向运动,点P 的速度是每秒1个单位长度,点Q 的速度是每秒2个单位长度,两点同时开始出发,求当运动5秒时,点P 与点Q 之间距离?(3)在数轴上找一点M 使点M 到A ,B ,C 三点的距离之和等于7,请直接写出所有点M 对应的数．【答案】(1) -2 , 0 ,4；(2)点P 与点Q 之间距离9；(3)所有点M 对应数±1． 【解析】【分析】(1)根据单项式系数的概念,绝对值的意义,多项式次数的概念即可得出答案；(2)首先根据题意求出点P ,Q5秒后运动到什么位置,然后再求距离即可；(3)分四种情况：点MA 点左侧,点M 在A ,B 之间,点M 在B ,C 之间,点M 在C 点右侧,分别进行讨论即可．【详解】(1)∵a 是单项式-2xy 2的系数,b 是绝对值最小的有理数,c 是多项式x 2y 2+4y 3的次数,∴2,0,4a b c =-==；(2)∵点P 从点A 出发沿数轴正方向运动,动点Q 从点C 出发沿数轴负方向运动,点P 的速度是每秒1个单位长度,点Q 的速度是每秒2个单位长度,∴5秒后P,Q 点所在的位置分别是2153,4256-+⨯=-⨯=-,∴点P 与点Q 之间距离为()369--=；(3)若点M 在A 点左侧,即2x <-时,设点M 对应的数为x ,根据题意有()()247x x x ---+-=, 解得53x =-, 因为523->-,不符合题意,故舍去； 若点M 在A ,B 点之间,即20x -<<时,设点M 对应的数为x ,根据题意有()()247x x x +-+-=,解得1x =- ；若点M 在B ,C 点之间,即04x <<时,设点M 对应的数为x ,根据题意有()()247x x x +++-=,解得1x =；若点M 在C 点右侧,即4x >时,设点M 对应数为x ,根据题意有()()247x x x -++-= , 解得133x =, 因为1343<,不符合题意,故舍去； 综上所述,点M 对应的数为1或-1．【点睛】本题主要考查数轴与有理数,运用方程的思想并分情况讨论是解题的关键．答案与解析一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,总分24分)1. 下面的数中,与﹣2的和为0的是( )A. 2B. ﹣2C. 12D. 12- 【答案】A【解析】∵-2+2=0,故选A.2. 下列各组数中的两个数,互为倒数的是( )A. 3和-3B. 3和13C. -3和13D. 13和13- 【答案】B【解析】【分析】根据倒数的意义,两个数的积等于1,这两个数互为倒数,分别把每组的两个数相乘,看其积是否等于1；据此解答．【详解】解：A 、3×()3-=-9,不是互为倒数； B 、3×13=1,是互为倒数；C 、-3×13=-1,不是互为倒数；D 、13×13⎛⎫- ⎪⎝⎭=-19,不是互为倒数； 故选：B ．【点睛】本题是考查倒数的意义及特征,判断两个数是否是互为倒数,可以根据倒数的意义,也可看两个数的分子、分母的位置是否相反(整数看作分母为1的分数)．3. 下列各式计算正确的是( )A. 3a-a=3B. 2a+b=2abC. 2a+a=22aD. –ab+2ab=ab 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则逐一进行判断即可．【详解】A ,323a a a -=≠,故错误；B ,2,a b 不是同类型,不能合并,故错误；C ,2232a a a a +=≠,故错误；D ,2ab ab ab -+=,故正确,故选：D ．【点睛】本题主要考查合并同类项,掌握合并同类项的法则是解题的关键．4. 下列表示东台某天早晨、中午和午夜的温度(单位：℃),则下列说法正确的是 ( )A. 午夜与早晨的温差是11℃B. 中午与午夜的温差是0℃C. 中午与早晨的温差是11℃D. 中午与早晨的温差是3℃【答案】C【解析】 试题分析：A ．午夜与早晨的温差是﹣4﹣(﹣7)=3℃,故本选项错误；B ．中午与午夜的温差是4﹣(﹣4)=8℃,故本选项错误；C ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项正确；D ．中午与早晨的温差是4﹣(﹣7)=11℃,故本选项错误．故选C ．考点：1．有理数的减法；2．数轴．5. 下列去括号中,正确的是 ( )A. -(1-3m)=-1-3mB. 3x-(2y-1)=3x-2y+1C. -(a+b)-2c=-a-b+2cD. m 2+(-1-2m)=m 2-1+2m【答案】B【解析】【分析】根据去括号的法则,括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．【详解】A.-(1-3m)=-1+3m,故本选项错误；B.3x-(2y-1)=3x-2y+1,故本选项正确；C.-(a+b)-2c=-a-b-2c,故本选项错误；D.m 2+(-1-2m)=m 2-1-2m,故本选项错误.故选B【点睛】本题考查去括号的法则,难度不大,注意掌握括号外面是正则可直接去括号,括号外面是负则括号里面的各项要变号．6. 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米,194亿用科学记数法表示为( )A. 1.94×1010B. 19.4×910C. 194×810D. 194【答案】A【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ,其中110a ≤< ,n 为正整数,确定a 的值时,把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可,确定n 的值时,n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知 1.94a =,194亿=19400000000,整数位数是11位,所以10n =∴194亿=19400000000=101.9410⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键．7. 某顾客以8折的优惠价买了一件商品,比标价少付了40元,那么他购买这件商品花了( )A. 80元B. 100元C. 140元D. 160元 【答案】D【解析】【分析】设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8x,列出一元一次方程,求出标价,在减去40,即可求出实际花的钱,即可解决．【详解】解：设标价为x,则8折优惠后的价钱为0.8xx-0.8x=40x=200200-40=160(元)故选D．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,熟练标价乘折扣等于售价以及准确列出方程是解决本题的关键．8. .如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A—B—C为一个完整的动作．按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为( )A. 5次B. 6次C. 7次D. 8次【答案】C【解析】【分析】首先观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,根据起始点为-5,终点为9,即可得出它需要跳的次数．【详解】解：由图形可得,一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,如果电子跳骚落到9的位置,则需要跳9(5)72--=次．故选C．此题考查数字规律变化,关键是仔细观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,难度一般．二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)9. -(+2)的绝对值是_____．【答案】2【解析】【分析】根据绝对值的意义即可得出答案．详解】()222-+=-=,故答案为：2．【点睛】本题主要考查绝对值,掌握绝对值的意义是解题的关键．10. 某生态园区生产的苹果包装纸箱上标明苹果的质量为100.030.03+-千克,如果这箱苹果重9.98千克,那么这箱苹果的质量______标准．(填“符合”或“不符合”)【答案】符合【解析】【分析】根据题意求出标准质量的范围,然后再根据范围判断．【详解】解：∵10＋0.03＝10.03,10−0.03＝9.97,∴标准质量是9.97千克～10.03千克,∵9.98千克在此范围内,∴这箱苹果的质量符合标准．故答案为：符合．【点睛】本题考查了正、负数的意义,懂得质量书写的含义,求出标准质量的范围是解题的关键． 11. 在2x ＋2,1a ＋4,237ab ,ab c ,－5x ,0中,整式有_____个． 【答案】4【解析】【分析】根据单项式和多项式统称为整式,进而判断得出即可．【详解】解：根据整式的定义可知：x 2＋2,237ab ,－5x ,0是整式,共4个, 故答案为4．【点睛】此题主要考查了整式的概念,正确把握定义是解题关键．12. “比x 的4倍大3的数”用代数式表示是_____．【答案】4x+3【解析】【分析】根据题意先求倍数,再求和,进而列出代数式.【详解】∵x 的4倍是4x,∴比4x 大3的数是4x+3．故答案为4x+3．【点睛】本题考查了列代数式,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“小”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式．13. 蚂蚁从数轴上A 出发爬了2个单位到了原点,则点A 所表示的数是____．【答案】±2【解析】【分析】设A 点表示的数为x ,再根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可．【详解】解：设A 点表示的数为x ,则|x|=2,解得x=±2．故答案为±2．【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上各点到原点距离的定义是解答此题的关键．14. 已知代数式m-n 的值是1,则代数式3m-3n+2019的值是______．【答案】2022【解析】【分析】把1m n -=代入()33201932019m n m n -+=-+计算即可．【详解】解：∵1m n -=,∴332019m n -+()32019m n =-+312019=⨯+2022=,故答案为：2022．【点睛】本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用．15. 若312a x y 与22b x y -的和仍为单项式,则-a b 的值为__________． 【答案】-1【解析】【分析】根据单项式的和是单项式,可得312a x y 与22b x y -是同类项,根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】解：由题意,得312a x y 与22b x y -是同类项, 所以b=3,a=2．a−b=2−3=−1,故答案为：−1．【点睛】本题考查了合并同类项,利用同类项的定义得出a ,b 的值是解题关键．16. 定义新运算“※”,规定a ※b=a-b a ,则-3※2=_____．【答案】-12【解析】【分析】根据a ⊗b=a-a b ,可以求得题目中所求式子的值,本题得以解决．【详解】解：∵a ⊗b=a-a b ,∴-3⊗2=-3-(-3)2=-3-9=-12,故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
苏科版七年级上册数学《期中考试试题》含答案
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共24分,每题中只有一个选项正确)1.－4的绝对值是 ( ) A. 4B. ±4 C. 2D. －42.下列计算正确的是（ ） A. 32=6B. -5-2=-3C. －8－8=0D. －24=－163.下列运算,结果正确的是（ ） A. 2ab －2ba=0 B. 2a 2+3a 2=6a 2C. 3xy －4xy=－1D. 2x 3+3x 3=5x 64. 某品牌电脑原价m 元,先降价n 元,又降价20%后售价为（ ）.A. 0.8（m ＋n ）元B. 0.8（m―n ）元C. 0.2（m ＋n ）元D. 0.2（m―n ）元5.下列说法错误的是（ ） A.2533x y xy --是四次二项式B.313x -是多项式 C. 2m - 的次数是1 D. 5xπ的系数是156.在代数式x-y,3a,x²-y+15,1π,xyz,0,3x y +,1x 中,有 （ ）A. 8个整式B. 2个多项式,5个单项式C. 3个多项式,4个单项式D. 3个多项式,5个单项式7.已知2213m mn +=,23221mn n +=,则22213644m mn n ++-的值为（ ） A. 45B. 55C. 65D. 898.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1,2,他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A. 289B. 1225C. 1024D. 1378二、填空题（每题3分,共30分）9.体育委员带了100元钱去买体育用品,已知一个足球a 元,一个篮球b 元,则代数式100-3a-2b 表示的意义为_________ .10.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米,将110000用科学记数法表示为 ．11.已知方程23)42m m x m --+=（是关于x 的一元一次方程,则m =__________．12.单项式522ab π的次数是_______次.13.在数轴上将点A 向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A 表示的数是______． 14.已知当x=1时,2ax 2+bx-1的值为3,则当x=2时,ax 2+bx-5的值为_________ 15.若a =6,b =2,且a b b a -=-,那么a+b=_________. 16.图中表示阴影部分面积的代数式是____________cm².17.若()2215201814mx yn y --+是三次二项式,则n m 的值为______ . 18.按下面的程序计算：若开始输入的x 值为正整数,最后输出的结果为556,则开始输入的x 值为____.三、解答题（共10题,满分96分）19.计算：（1）1241-+23936⎛⎫÷⎪⎝⎭ （2）()2611-1-3--3-2-62⎡⎤⨯÷⎣⎦（）20.解方程：（1）3(2)1(21)x x x -+=-- （2）0.170.210.70.03x x--=21.先化简,再求值：-（3a 2-4ab ）+2(2a+2ab),其中a 是最大的负整数,b 是绝对值最小的数. 22.已知x ＝﹣1是关于x 的方程4x +2m ＝3x +1的解,求方程3x +2m ＝6x +1解．23.某同学做一道数学题,“已知两个多项式A 、B,B=2x²+3x -4,试求A +2B”．这位同学把“A+2B”误看成“A -2B”,结果求出的答案为5x²+8x -10.请你替这位同学求出“A+2B”的正确答案． 24.有理数a 、b 、c 在数轴的位置如图,试化简a b a b c b ++++-25.已知在纸面上有一数轴（如图）,折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣4表示的点与数 _________ 表示的点重合； （2）若﹣1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题： ①13表示的点与数 _________ 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2018（A 在B 的左侧）,且A 、B 两点经折叠后重合,求A 、B 两点表示的数是多少？26.阅读材料：对于任何实数,我们规定符号a cb d的意义是a cb d=ad ﹣bc ．例如：1234=1×4﹣2×3=﹣2,2435- =（﹣2）×5﹣4×3=﹣22．（1）按照这个规定请你计算5432---值；（2）按照这个规定请你计算：当|x ﹣2|=0时,37226xx -的值．27.已知点A 在数轴上对应的数为a ,点B 对应的数为b ,且|a+4|+（b ﹣1）2=0,A 、B 之间的距离记作|AB|,定义：|AB|=|a ﹣b|．（1）求线段AB 的长|AB|；（2）设点P 在数轴上对应的数为x ,当|PA|﹣|PB|=2时,求x 的值；（3）若点P 在A 的左侧,M 、N 分别是PA 、PB 的中点,当P 在A 的左侧移动时,下列两个结论： ①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变,其中只有一个结论正确,请判断出正确结论,并求其值． 28.概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方,例如2÷2÷2,（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n aa a a a ÷÷÷÷个（a≠0）记作 a ,读作“a 的圈n 次方”． 初步探究（1）直接写出计算结果：2③=________,12⎛⎫- ⎪⎝⎭⑤=________；（2）关于除方,下列说法错误的是________A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n,1=1； C.3④=4③ ； D ．负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；12⎛⎫- ⎪⎝⎭⑩=________． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：24÷23+（-16）×2④．答案与解析一、选择题(每题3分,共24分,每题中只有一个选项正确)1.－4的绝对值是( )A. 4B. ±4C. 2D. －4【答案】A【解析】【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：|﹣4|=4．故选A．【点睛】本题考查了绝对值的性质,属于基础题,解答本题的关键是掌握负数的绝对值是它的相反数．2.下列计算正确的是（）A. 32=6B. -5-2=-3C. －8－8=0D. －24=－16【答案】D【解析】【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断．【详解】A．原式=8,错误；B．原式=﹣7,错误；C．原式=﹣16,错误；D．原式=﹣16,正确．故选D．【点睛】本题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键．3.下列运算,结果正确的是（）A. 2ab－2ba=0B. 2a2+3a2=6a2C. 3xy－4xy=－1D. 2x3+3x3=5x6【答案】A【解析】试题分析：根据合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．解：A、2ab﹣2ba=0,故本选项正确；B 、2a 2+3a 2=5a 2≠6a 2,故本选项错误；C 、3xy ﹣4xy=﹣xy≠﹣1,故本选项错误；D 、2x 3+3x 3=5x 3≠5x 6,故本选项错误． 故选A ．考点：合并同类项．4. 某品牌电脑原价为m 元,先降价n 元,又降价20%后售价为（ ）. A. 0.8（m ＋n ）元 B. 0.8（m―n ）元 C. 0.2（m ＋n ）元 D. 0.2（m―n ）元【答案】B 【解析】解：由题意得,现价为元,故选B ． 5.下列说法错误的是（ ） A.2533x y xy --是四次二项式B.313x -是多项式 C. 2m - 的次数是1 D. 5xπ的系数是15【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的相关定义求解即可．【详解】解：A ．﹣x 2y ﹣35xy 3是四次二项式,故A 正确； B ．313x -是多项式,故B 正确； C ．﹣2m 的次数是1；故C 正确； D ．π5x 的系数是15π,故D 错误． 故选D ．【点睛】本题主要考查了单项式和多项式,关键是掌握单项式和多项式的相关定义． 6.在代数式x-y,3a,x²-y+15,1π,xyz,0,3x y +,1x 中,有 （ ）A. 8个整式B. 2个多项式,5个单项式C. 3个多项式,4个单项式D. 3个多项式,5个单项式【解析】 【分析】根据整式,单项式,多项式的概念分析各个式子． 【详解】解：单项式有：3a ,1π,xyz ,0共4个．多项式有x -y ,x ²-y +153x y +，共3个,所以整式有7个． 故选C ．【点睛】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法．多项式是若干个单项式的和,有加减法． 7.已知2213m mn +=,23221mn n +=,则22213644m mn n ++-的值为（ ） A. 45 B. 55C. 65D. 89【答案】A 【解析】试题分析：22213644m mn n ++-=()()2222332m mn mn n +++-44=2×13+3×21-44=26+63-44=45．故选A ．考点：代数式求值；整体思想．8.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如下图1,2,他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图2中的1,4,9,16,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A. 289B. 1225C. 1024D. 1378【答案】B【分析】图1中求出1、3、6、10,…,第n 个图中点的个数是1+2+3+…+n ,即12n n +（）；图2中1、4、9、16,…,第n 个图中点的个数是n 2．然后把各数分别代入,若解出的n 是正整数,则说明符合条件就是所求． 【详解】解：根据题意得：三角形数的第n 个图中点的个数为12n n +（）； 正方形数第n 个图中点的个数为n 2．A 、令12n n +（）=289,解得：n =12-± （不合题意,舍去）；再令n 2=289,n =±17；不符合条件,错误； B ．令12n n +（）=1225,解得n 1=49,n 2=﹣50（不合题意,舍去）；再令n 2=1225,n 1=35,n 2=﹣35（不合题意,舍去）,符合条件,正确．C ．令12n n +（）=1024,解得：n ,舍去）；再令n 2=1024,n =±32；不符合条件,错误；D ．令12n n +（）=1378,解得n 1=52,n 2=﹣53（不合题意,舍去）；再令n 2=1378,n =（不合题意,舍去）,不符合条件,错误． 故选B ．【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．二、填空题（每题3分,共30分）9.体育委员带了100元钱去买体育用品,已知一个足球a 元,一个篮球b 元,则代数式100-3a-2b 表示的意义为_________ .【答案】体育委员买3个足球,2个篮球后剩余的钱数 【解析】 【分析】本题需先根据买一个足球a 元,一个篮球b 元的条件,表示出3a 和2b 的意义,最后得出正确答案即可． 【详解】∵买一个足球a 元,一个篮球b 元,∴3a 表示体育委员买了3个足球,2b 表示买了2个篮球,∴代数式100﹣3a ﹣2b ：表示体育委员买3个足球,2个篮球后剩余的钱数． 故答案为体育委员买3个足球,2个篮球后剩余钱数．【点睛】本题主要考查了列代数式,在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键． 10.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米,将110000用科学记数法表示为 ．【答案】1.1×105． 【考点】科学记数法 【解析】试题分析：根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n ,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时,看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时,n 为它的整数位数减1；当该数小于1时,－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．110000一共6位,从而110000=1.1×105．11.已知方程23)42m m x m --+=（是关于x 的一元一次方程,则m =__________．【答案】1 【解析】 ∵方程（m-3）x |m-2|+4=2m 是关于x 的一元一次方程,∴m-3≠0,|m-2|=1, 解得：m=1, 故答案是：1．12.单项式522ab π的次数是_______次. 【答案】3 【解析】 【分析】 根据单项式的次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：单项式522ab π的次数是：3．故答案为3．【点睛】确定单项式的系数和次数时,把一个单项式写成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键．注意π是数字,不是字母． 13.在数轴上将点A 向右移动7个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A 表示的数是______．【答案】-3 【解析】试题分析：设点A 表示的数为x,根据向右平移加,向左平移减列出方程,然后解方程即可．解：设点A 表示的数为x, 由题意得,x+7﹣4=0,解得x=﹣3,所以,点A 表示的数是﹣3． 故答案为﹣3．点评：本题考查了数轴,主要利用了向右平移加,向左平移减,熟记并列出方程是解题的关键． 14.已知当x=1时,2ax 2+bx-1的值为3,则当x=2时,ax 2+bx-5的值为_________ 【答案】3 【解析】 【分析】把x =1代入代数式求出2a +b 的值,然后整体代入x =2时的代数式进行计算即可得解． 【详解】当x =1时,2ax 2+bx -1=2a ×12+b ×1-1=2a +b -1=3,2a +b =4．当x =2时,ax 2+bx -5=a ×22+b ×2-5=4a +2b -5=2（2a +b ）-5=2×4-5=3． 故答案为3．【点睛】本题考查了代数式求值,整体思想的利用是解答本题的关键． 15.若a =6,b =2,且a b b a -=-,那么a+b=_________. 【答案】-4或-8 【解析】 【分析】已知|a |=6,|b |=2,根据绝对值的性质先分别解出a ,b ,然后根据|a ﹣b |=b ﹣a ,判断a 与b 的大小,从而求出a +b ．【详解】∵|a |=6,|b |=2,∴a =±6,b =±2． ∵|a ﹣b |=b ﹣a ≥0,∴b ≥a ．①当b =2,a =﹣6时,a +b =﹣4；②当b =﹣2,a =﹣6时,a +b =﹣8． 故答案为﹣4或﹣8．【点睛】本题主要考查绝对值的性质及其应用,解题的关键是判断a 与b 的大小． 16.图中表示阴影部分面积的代数式是____________cm².【答案】（ad+bc-cd ） 【解析】 【分析】把阴影部分分成两个部分,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】如图,阴影部分的面积=ad +c （b ﹣d ）=ad +bc ﹣cd ． 故答案为ad +bc ﹣cd ．【点睛】本题考查了列代数式,比较简单,分成两个规则的四边形求解是解题的关键． 17.若()2215201814mx y n y --+是三次二项式,则n m 的值为______ . 【答案】1 【解析】 【分析】根据多项式的概念可知求出该多项式最高次数项为3,项数为2,从而求出m 与n 的值． 【详解】由题意可知：|m |=1,n ﹣2018=0,∴m =±1,n =2018,∴n m =2018(1)±=1．故答案为1．【点睛】本题考查了多项式的概念,解题的关键是根据三次二项式确定m 与n 的值,本题属于基础题型． 18.按下面的程序计算：若开始输入的x 值为正整数,最后输出的结果为556,则开始输入的x 值为____. 【答案】22 或111 【解析】 【分析】由5x +1=556,解得x =111,即开始输入的x 为111,最后输出的结果为556；当开始输入的x 值满足5x +1=111,最后输出的结果也为556,可解得x =22；当开始输入的x 值满足5x +1=22,最后输出的结果也为556,但此时解得的x 的值为小数,不合题意．【详解】∵输出的结果为556,∴5x +1=556,解得：x =111；而111＜500,当5x +1等于111时最后输出的结果为556,即5x +1=111,解得：x =22；当5x +1=22时最后输出的结果为556,即5x +1=22,解得：x =4.2（不合题意舍去）,所以开始输入的x 值可能为22或111．故答案为22或111．【点睛】本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形,然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．三、解答题（共10题,满分96分）19.计算：（1）1241-+23936⎛⎫÷⎪⎝⎭（2）()2611-1-3--3-2-62⎡⎤⨯÷⎣⎦（）【答案】（1）10；（2）4． 【解析】 【分析】（1）直接运用乘法的分配律计算；（2）按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的． 【详解】（1）原式=124()36239-+⨯=18-24+16=10； （2）原式=﹣1﹣16×（﹣6）+4=﹣1+1+4=4． 【点睛】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级,后二级,再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣．（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号,再去中括号,最后大括号的顺序进行． 20.解方程：（1）3(2)1(21)x x x -+=-- （2）0.170.210.70.03x x --= 【答案】（1） 32x =；（2）1417x =. 【解析】 【分析】（1）这是一个带括号的方程,所以要先去括号,再移项,化系数为1,从而得到方程的解．（2）这是一个带分母的方程,所以要先去分母,再去括号,最后移项,化系数为1,从而得到方程的解．【详解】（1）去括号得：3x-6+1=x-2x+1移项得：3x﹣x+2x=1-1+6合并同类项得：4x=6系数化为1得：x=32．（2）整理得：101720173x x--=去分母得：30x﹣21=7（17﹣20x）去括号得：30x﹣21=119﹣140x移项合并得：170x=140系数化为1得：x=14 17．【点睛】本题考查了解一元一次方程,解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．解答此题的关键是正确去括号,在去括号时不要漏乘括号里的每一项．去分母时,方程两端同乘各分母的最小公倍数时,不要漏乘没有分母的项,同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．21.先化简,再求值：-（3a2-4ab）+2(2a+2ab),其中a是最大的负整数,b是绝对值最小的数.【答案】-7.【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】原式=﹣3a2+4ab+4a+4ab=﹣3a2+8ab+4a．∵a是最大的负整数,b是绝对值最小的数,∴a=－1,b=0．当a=－1,b=0时,原式=﹣3×（﹣1）2+8×（﹣1）×0+4×（﹣1）=﹣3+（﹣4）=﹣7．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解答本题的关键．22.已知x＝﹣1是关于x的方程4x+2m＝3x+1的解,求方程3x+2m＝6x+1解．【答案】13x=．【解析】【分析】首先由x=-1是关于x的方程4x+2m=3x+1的解,求出m的值,然后把m的值代入方程3x+2m=6x+1,求解即可．【详解】由题意得：4×（－1）+2m =3×（－1）+1,解得：m =1． ∴3x +2=6x +1,解得：x =13． 答：方程3x +2m =6x +1的解是x =13． 【点睛】本题考查了方程的解和解一元一次方程．解答本题解决的关键是能够求出m 的值．23.某同学做一道数学题,“已知两个多项式A 、B,B=2x²+3x -4,试求A +2B”．这位同学把“A+2B”误看成“A -2B”,结果求出的答案为5x²+8x -10.请你替这位同学求出“A+2B”的正确答案． 【答案】2132026x x +-. 【解析】 【分析】先根据条件表示出多项式A ,然后将A 和B 代入A +2B 中即可求出答案． 【详解】由题意可知：A －2B =5x ²+8x -10,∴A =5x 2+8x ﹣10+2B ∴A +2B =5x 2+8x ﹣10+2B +2B =5x 2+8x ﹣10+4B=5x 2+8x ﹣10+4（2x ²+3x -4） =5x 2+8x ﹣10+8x ²+12x -16 =13x 2+20x ﹣26【点睛】本题考查了多项式加减运算,注意加减法是互逆运算． 24.有理数a 、b 、c 在数轴的位置如图,试化简a b a b c b ++++-【答案】原式=-2a-b+c. 【解析】 【分析】根据a 、b 、c 在数轴上的位置,进行绝对值的化简,然后合并求解．【详解】由数轴可得：a ＜0＜b ＜c ,b a c <<,∴原式=﹣a +b －（a +b ）+（c －b ） =﹣a +b －a －b +c －b =－2a －b +c ．【点睛】本题考查了整式的加减,解答本题的关键是熟练掌握绝对值的化简． 25.已知在纸面上有一数轴（如图）,折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合,则﹣4表示的点与数 _________ 表示的点重合； （2）若﹣1表示的点与5表示的点重合,回答以下问题： ①13表示的点与数 _________ 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2018（A 在B 的左侧）,且A 、B 两点经折叠后重合,求A 、B 两点表示的数是多少？【答案】（1）4；（2）①-9；②A=-1007,B=1011. 【解析】 【分析】（1）根据1表示的点与﹣1表示的点重合得出对称中心即可得；（2）由表示﹣1的点与表示5的点重合,可确定对称点是表示2的点,则： ①表示13的点与对称点距离为11,和左侧表示－9的点重合；②由题意可得：A 、B 两点距离对称点的距离为1009,据此求解．【详解】（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合,∴对称中心是原点,∴﹣4表示的点与4表示的点重合． 故答案为4；（2）①∵若﹣1表示的点与5表示的点重合,∴对称中心是2表示的点,∵（13-9）÷2=2,∴13表示的点与数﹣9表示的点重合；②由题意可得：A 、B 两点距离对称点的距离为2018÷2=1009．∵对称点是表示2的点,∴A 点表示的数是2-1009=－1007,B 点表示的数是2+1009=1011． 故答案为﹣9．【点睛】本题主要考查数轴,此题根据重合点确定对称点是解题的关键． 26.阅读材料：对于任何实数,我们规定符号a cb d的意义是a cb d=ad ﹣bc ．例如：1234=1×4﹣2×3=﹣2,2435- =（﹣2）×5﹣4×3=﹣22．（1）按照这个规定请你计算5432---的值；（2）按照这个规定请你计算：当|x ﹣2|=0时,37226xx -的值．【答案】（1）-22；（2）x=-2,原式=-34.【解析】【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）利用绝对值的代数意义求出x的值,原式利用题中新定义计算,将x的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式=5×（﹣2）﹣（﹣3）×（﹣4）=﹣10﹣12=﹣22；（2）∵|x﹣2|=0,∴x﹣2=0,解得：x=2,则原式=3×（﹣2）﹣2×14=﹣34．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值,以及有理数的混合运算,弄清题中的新定义是解答本题的关键．27.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且|a+4|+（b﹣1）2=0,A、B之间的距离记作|AB|,定义：|AB|=|a﹣b|．（1）求线段AB的长|AB|；（2）设点P在数轴上对应的数为x,当|PA|﹣|PB|=2时,求x的值；（3）若点P在A的左侧,M、N分别是PA、PB的中点,当P在A的左侧移动时,下列两个结论：①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|﹣|PM|的值不变,其中只有一个结论正确,请判断出正确结论,并求其值．【答案】（1）5；（2）12-；（3）②；52.【解析】试题分析：（1）应用非负数的性质得,a+4=0,b-1=0,解得a和b的值,进而求得|AB|的值；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）当P在A的左侧移动时,设点P对应的数为x,列式求出|PN|-|PM|的值即可．试题解析：解：（1）由题意得a+4=0,b-1=0,解得a=-4,b=1,所以|AB|=1-（-4）=5；（2）当P在点A左侧时,|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2,当P在点B右侧时,|PA|-|PB|=|AB|=5≠2,∴上述两种情况的点P不存在,当P在A、B之间时,|PA|=|x-（-4）|=x+4,|PB|=|x-1|=1-x,∵|PA|-|PB|=2,∴（x＋4）－（1－x）＝2,∴x=12-；,,（3）第②个结论正确,|PN|－|PM|=52．∵|PN|-|PM|=12（|PB|-|PA|）=12|AB|=52． 考点：数轴． 28.概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方,例如2÷2÷2,（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n aa a a a ÷÷÷÷个（a≠0）记作 a ,读作“a 的圈n 次方”． 初步探究（1）直接写出计算结果：2③=________,12⎛⎫- ⎪⎝⎭⑤=________；（2）关于除方,下列说法错误的是________A ．任何非零数的圈2次方都等于1；B ．对于任何正整数n,1=1； C.3④=4③ ； D ．负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数． 深入思考我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④=________；5⑥=________；12⎛⎫- ⎪⎝⎭⑩=________． （2）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式等于________； （3）算一算：24÷23+（-16）×2④． 【答案】初步探究（1）12；—8；（2）C ；深入思考（1）213；415；28；（2）21n a-；（3）—1． 【解析】理解除方运算,利用除方运算的法则和意义解决初步探究,通过除方的法则,把深入思考的除方写成幂的形式解决（1）,总结（1）得到通项（2）．根据法则计算出（3）的结果． 【详解】初步探究（1）2③=2÷2÷2=12,（﹣12）⑤=（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）=1÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）=（﹣2）÷（﹣12）÷（﹣12）=﹣8故答案为12,﹣8；（2）A 、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除,所以都等于1；所以选项A 正确； B ．因为多少个1相除都是1,所以对于任何正整数n ,1ⓝ都等于1；所以选项B 正确； C ．3④=3÷3÷3÷3=19,4③=4÷4÷4=14,则 3④≠4③；所以选项C 错误； D ．负数的圈奇数次方,相当于奇数个负数相除,则结果是负数,负数的圈偶数次方,相当于偶数个负数相除,则结果是正数．所以选项D 正确； 本题选择说法错误的． 故选C ； 深入思考（1）（﹣3）④=（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）=1×（13）2=213； 5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=1×（15）4=415； （﹣12）⑩=（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）÷（﹣12）=1×2×2×2×2×2×2×2×2 =28． 故答案为241135，,28． （2）a ⓝ=a ÷a ÷a …÷a =1÷a n ﹣2=21n a ．（3）原式=24÷8+（﹣16）×14=3﹣4【点睛】本题考查了新运算．解决问题的关键是掌握新运算的法则,理解新运算的意义．。
(苏科版)初中数学七年级上册 期中测试(含答案)
期中测试一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.3-的倒数是（ ）A .3B .3-C .13 D .13- 2.一只长满羽毛的鸭子大约重（ ）A .50克B .2千克C .20千克D .5千克3.下列各组数中结果相同的是（ ）A .23与32B .3|3|-与()33-C .()23-与23-D .()33-与33- 4.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A .()23a b -B .()23a b -C .23a b -D .()23a b - 5.下列说法中，正确的是（ ）A .绝对值等于本身的数是正数B .倒数等于本身的数是1C .0除以任何一个数，其商为0D .0乘以任何一个数，其积为06.把数轴上表示4的点移动2个单位后表示的数为（ ）A .3B .2C .3或5D .2或67.按图中计算程序计算，若开始输入的值为−2，则最后输出的结果是（ ）A .8B .10C .12D .138.若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且m 的绝对值为2，则()2123m cd a b -+-+的值是（ ） A .9 B .5 C .9或5 D .7-9.若规定“!”是一种数学运算符号，且1!1=，2!212=⨯=，3!3216=⨯⨯=，4!432124=⨯⨯⨯=，…，则10098!！的值为（ ） A .5049 B .99! C .9 900 D .2!二、填空题（本大题共9小题，共27分）10.单项式323xy -的系数是m ，次数是n ，则mn =________．11.比较大小：45-________56-（填“＞”或“＜”）12.计算：()23x y y -+=________．13.对有理数a 、b ，规定运算如下：a b a b ab =+-※，则 2.52-=※________． 14.若单项式22m x y 与313n x y -是同类项，则m n +的值是________．15.已知2x y +=，则533x y --的值为________． 16.若关于x 、y 的多项式22232x xy y mx ++-中不含2x 项，则m =________．17.观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； …()1111333n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭根据以上观察，计算1111144771020202023+++⋯+⨯⨯⨯⨯的值为________． 三、解答题（本大题共7小题，共63分）18.计算：（1）()()1623177-++---（2）()157362612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（3）()()2(2)7365-⨯--⨯---（4）()2411336⎡⎤--⨯--⎣⎦19.化简：（1）3257x y x y -+--（2）()()22326x xy x xy --+-20.某天早上，一辆交通巡逻车从A 地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下．（单位：km ）（1）巡逻车在巡逻过程中，第________次离A 地最远．（2）B 地在A 地哪个方向，与A 地相距多少千米？（3）若每千米耗油0.2升，每升汽油需7元，问这一天交通巡逻车所需汽油费多少元？21.化简求值：求代数式2222213824333535x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，其中x ，y 满足()2310x y ++-=．22.已知在纸面上画有一根数轴，现折叠纸面．（1）若1-表示的点与1表示的点重合，则3表示的点与数________表示的点重合；（2）若1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①6表示的点与数________表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为d （点A 在点B 的左侧，0d ＞），且A 、B 两点经折叠后重合，则用含d 的代数式表示点B 在数轴上表示的数是________．23.折叠纸面，若在数轴上1-表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：（1）数轴上10表示的点与________表示的点重合．（2）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2018（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经折叠后重合，求M 、N 两点表示的数是多少？（3）如图，边长为2的正方形有一顶点A 落在数轴上表示1-的点处，将正方形在数轴上向右滚动（无滑动），正方形的一边与数轴重合记为滚动一次，求正方形滚动2 019次后，数轴上表示点A 的数与折叠后的哪个数重合？24.如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点A 表示10-，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位．动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．期中测试答案解析一、1.【答案】D【解析】∵()1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， ∴3-的倒数是13-．故选：D ．2.【答案】B【解析】成年鸭子大约重5千克，刚长满羽毛的还不到成年大约重2千克． 故选：B ．3.【答案】D【解析】A .239=，328=，故不相等；B .()33327327-=-=-，故不相等；C .()239-=，239-=-，故不相等； D .()3327-=-，3327-=-，故相等， 故选：D ．4.【答案】B【解析】∵a 的3倍与b 的差为3a b -，∴差的平方为()23a b -．5.【答案】D【解析】A .绝对值等于本身的数是非负数，故原题说法错误；B .倒数等于本身的数是1±，故原题说法错误；C .0除以任何一个不为零数，其商为0，故原题说法错误；D .0乘以任何一个数，其积为0，故原题说法正确；故选：D ．6.【答案】D【解析】两种情况，即：426+=或422-=，故选：D ．7.【答案】D【解析】()253-+=，39＜，358+=，89＜，8513+=，139＞，∴若开始输入的值为2-，则最后输出的结果是13．故选：D ．8.【答案】D【解析】∵a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且m 的绝对值为2， ∴0a b +=，1cd =，2m =±，()()2211222102410733m cd a b -+-+=-⨯±+-⨯=-⨯+-=-． 故选：D ． 9.【答案】C 【解析】原式12349910012349798⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 99100=⨯9900=．故选：C ．二、10.【答案】83-【解析】∵单项式323xy -的系数是m ，次数是n ， ∴23m =-，4n =， 则83mn =-． 故答案为：83-． 11.【答案】＞【解析】44245530-==，55256630-==， ∵24253030＜ ∴4556--＞． 故答案为：＞．12.【答案】2x y +【解析】原式2232x y y x y =-+=+，故答案为：2x y +13.【答案】4.5【解析】∵aAb a b ab =+-，∴ 2.52A -()2.52 2.52=-+--⨯2.525=-++4.5=，故答案为：4.5．14.【答案】5【解析】由同类项的定义可知2n =，3m =，则5m n +=．故答案为：5．15.【答案】1-【解析】533x y --()53x y =-+532=-⨯1=-故答案为1-．16.【答案】3【解析】将多项式合并同类项得()223m xy y -++，∵不含2x 项，∴30m -=，∴3m =．故答案为：317.【答案】6742023【解析】根据题意得：原式11111111134347320202023⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111111344720202023⎛⎫=-+-++- ⎪⎝⎭11132023⎛⎫=- ⎪⎝⎭1202332023=⨯ 6742023=， 故答案为：6742023 三、18.【答案】解：（1）原式16231773=-+-+=-；（2）原式18302127=--+=-；（3）原式281855=--=；（4）原式()1161106=--⨯-=-+=．19.【答案】解：（1）3257x y x y -+-- 85x y =--；（2）()()22326x xy x xy --+- 22636x xy x xy =---+2546x xy =-+．20.【答案】（1）6（2）158612451016-++-+-=（千米），答：B 地在A 地东方，与A 地相距16千米；（3）158+612451060++-++++-+++-=（千米），600.212⨯=（升）， 12784⨯=（元）． 答：这一天交通巡逻车所需汽油费84元．【解析】解：（1）第一次距A 地：15千米，第二次距A 地：1587-=千米，第三次距A 地：7613+=千米，第四次距A 地：131225+=千米，第五次距A 地：25421-=千米，第六次距A 地：21526+=千米，第七次距A 地：261016-=千米，2625211615137＞＞＞＞＞＞，答：巡逻车在巡逻过程中，第6次离A 地最远；故答案为：6．21.【答案】解：原式222222213824333535x x xy y x xy y x y =--++++=-+， ∵()2310x y ++-=，∴30x +=，10y -=，解得：3x =-，1y =，则原式918=-+=-．22.【答案】（1）3-（2）①4- ②112d +【解析】解：（1）∵1102-+=，. ∴0233⨯-=-，故答案为：3-；（2）①∵1312-+=， ∴1264⨯-=-，故答案为：4-； ②∵1312-+=，A 、B 两点之间的距离为d （点A 在点B 的左侧，0d ＞），且A 、B 两点经折叠后重合， ∴表示点B 在数轴上表示的数是：112d +， 故答案为：112d +． 23.【答案】（1）6-（2）∵数轴上M 、N 两点之间的距离为2 018， ∴112018100922MN =⨯=， ∴2+1009=1011，210091007-=- ∴点M 表示的数为1007-，点N 表示的数为1 011．答：M 、N 两点表示的数是1007-、1 011；（3）∵边长为2的正方形有一顶点A 落在数轴上表示1-的点处， ∴正方形滚动一次后一个顶点落在表示3的点处，正方形滚动2次后一个顶点落在表示5的点处，正方形滚动3次后一个顶点落在表示7的点处，初中数学 七年级上册 11 / 11 ∴正方形滚动2 019次后一个顶点落在表示2201914039⨯+=的点处，∴正方形滚动2 019次后，数轴上表示点A 的数与折叠后的4 039重合．【解析】解：（1）∵在数轴上1-表示的点与5表示的点重合， ∴1522-+= ∴数轴上1-表示的点与5表示的点的中点是2表示的点．∴数轴上10表示的点与6-表示的点重合．故答案为6-；（2）详见答案；（3）详见答案.24.【答案】解：（1）点P 运动至点C 时，所需时间1021018219t =÷+÷+÷=（秒），（2）由题可知，P 、Q 两点相遇在线段OB 上于M 处，设OM x =．则()102181102x x ÷+÷=÷+-÷， 解得163x =． 故相遇点M 所对应的数是163． （3）P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①动点Q 在CB 上，动点P 在AO 上，则：8102t t -=-，解得：2t =．②动点Q 在CB 上，动点P 在OB 上，则：()851t t -=-⨯，解得： 6.5t =． ③动点Q 在BO 上，动点P 在OB 上，则：()()2851t t -=-⨯，解得：11t =．④动点Q 在OA 上，动点P 在BC 上，则：()102151310t t +-=-+，解得：17t =． 综上所述：t 的值为2、6.5、11或17．。
苏科版七年级上册数学《期中测试卷》及答案
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题：本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.－6的相反数是( ) A. 16- B. 16 C. －6 D. 62. “比a 的2倍大l 的数”用代数式表示是( )A. 2(a+1)B. 2(a ﹣1)C. 2a+1D. 2a ﹣1 3.下列算式中,运算结果为负数的是( )A. (5)--B. |5|-C. 3(5)-D. 2(5)- 4.下列运算结果正确的是( )A. 66x x -=B. 43y y y -+=-C. 220x y xy -=D. 235224x x x +=5.已知4a =,7b =,且0a b ->,则+a b 的值为( )A. B.或 C. 3-或11- D. 或11- 6.一个两位数,十位上数字是,个位上的数字是,这个两位数用代数式表示为( )A.B. x y +C. 10y x +D. 10x y + 7.下列说法正确的是( )A. 单项式-5xy 系数是5B. 单项式3a 2b 的次数是2C. 多项式x 2y 3-4x+1是五次三项式D. 多项式x 2-6x+3的项分别是x 2,6x,3 8.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a +b 的值为( )A. ﹣6或﹣3B. ﹣8或1C. ﹣1或﹣4D. 1或﹣1二、填空题(每题2分,满分20分,将答案填在答题纸上)9.如果高出海平面20米,记作+20米,那么-30米表示__________．10.在①-42,②+0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0),③,④0,⑤120.这5个数中正有理数__________．(填序号)11.比较两个数的大小：(1)1()2--__________23-； (2) 3.14-__________π-．12.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是_______________.13.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是10C ︒-,1℃,7C ︒-,则任意两城市最高气温的最大温差是______.14.若单项式23n x y 与32m x y -是同类项,则m n -=__________． 15.已知22x y -=-,则324x y -+的值是__________．16.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm ),刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的﹣2和x ,那么x 的值为_____．17.如图,长方形的长为2,长方形的宽和半圆的半径都是,用字母表示图中阴影部分的面积为__________(结果保留)18.如图,圆的周长为4个单位长,数轴每个数字之间的距离为1个单位,在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合…),则数轴上表示-2013的点与圆周上表示数字_______的点重合．三、计算题：每小题16分,共16分．19.(1)8(3)5---+(2)9481(16)49-÷⨯÷- (3)313()(24)864--⨯- (4)4211(2)6()3---+⨯- 四、计算与化简：20题每小题10分,21题6分,共16分．20.化简下列各式：(1)223556a a a a --+(2)226()3(2)m n n m --+21.先化简再求值：22225(3)2(3)x y xy xy x y --+,其中12x =-,1y =-． 五、解答题：共32分．22.某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“﹣”表示出库)：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．(1)经过这6天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这6天,仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥,那么6天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进出仓库水泥装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少元装卸费．23.观察下列等式(1)32211124=⨯⨯ (2)3322112234+=⨯⨯ (3)333221123344++=⨯⨯ (4)33332211234454+++=⨯⨯ …根据上述等式的规律,解答下列问题：(1)写出第5个等式： ；(2)写出第个等式(用含有的代数式表示)；(3)设是正整数且2s ≥,应用你发现的规律,化简：222211(1)(1)44s s s s ⨯⨯+-⨯-⨯． 24.拖拉机油箱储油60.5,在正常情况下,拖拉机工作1耗油5.5,(1)工作后油箱内还剩多少油?(2)利用(1)的结果分别计算拖拉机工作4.5,6后油箱内剩油量；(3)这台拖拉机最多能工作多少?答案与解析一、选择题：本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.－6的相反数是( ) A. 16- B. 16 C. －6 D. 6【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．【详解】－6相反数是6故选：D【点睛】主要考查相反数的定义,掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. “比a 的2倍大l 的数”用代数式表示是( )A. 2(a+1)B. 2(a ﹣1)C. 2a+1D. 2a ﹣1 【答案】C【解析】试题分析：解：因为该数比a 的2倍大,故是在2a 的基础上加上1,因此：答案是2a ＋1故选C考点：代数式的求法点评：解答此类试题只需把各个未知数以及其基本性质带入分析即可3.下列算式中,运算结果为负数的是( )A. (5)--B. |5|-C. 3(5)-D. 2(5)- 【答案】C【解析】【分析】由题意直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A 、(5)5--=,不合题意,故此选项错误；B 、55-=,不合题意,故此选项错误；C 、3(5)125-=-,符合题意,故此选项正确；D 、2(5)25-=,不合题意,故此选项错误；故选：C.【点睛】本题主要考查绝对值的性质以及有理数的乘方运算,掌握并正确化简各数是解题关键． 4.下列运算结果正确的是( )A. 66x x -=B. 43y y y -+=-C. 220x y xy -=D. 235224x x x +=【答案】B【解析】【分析】由题意直接利用合并同类项法则,对各选项分别判断得出答案．【详解】解：A 、65x x x -=,故此选项错误；B 、43y y y -+=-,正确；C 、22x y xy -,无法合并计算,故此选项错误；D 、2322x x +,无法合并计算,故此选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查合并同类项,熟练掌握合并同类项的运算法则是解题关键．5.已知4a =,7b =,且0a b ->,则+a b 的值为( )A.B.或C. 3-或11-D. 或11- 【答案】C【解析】分析】先依据绝对值的性质求得a 、b 的值, 然后再由0a b ->, 确定出a 、b 的具体值, 最后代入计算即可.【详解】解:4a =,7b =, a=,b=7±.又 0a b ->,a=4, b=-7.或a=-4,b=-7,当a=4, b=-7,则a+b=4-7=-3;当a=-4, b=-7则a+b=-4-7=-11.故选:C.【点睛】本题主要考查有理数的加、减法及绝对值的定义域性质.6.一个两位数,十位上的数字是,个位上的数字是,这个两位数用代数式表示为( )A.B. x y +C. 10y x +D. 10x y +【答案】D【解析】【分析】根据题意把十位上的数字x 乘以10后加上y 即可得出答案．【详解】解：这个两位数表示为10x y +.故选：D.【点睛】本题考查列代数式,掌握把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式．解决本题的关键是十位数的表示方法．7.下列说法正确的是( )A. 单项式-5xy 的系数是5B. 单项式3a 2b 的次数是2C. 多项式x 2y 3-4x+1是五次三项式D. 多项式x 2-6x+3的项分别是x 2,6x,3 【答案】C【解析】【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数与项数的定义,逐一分析即可得出答案．【详解】解：A 、单项式-5xy 的系数是-5,故此选项错误；B 、单项式3a 2b 的次数是3,故此选项错误；C 、多项式x 2y 3-4x+1是五次三项式,正确；D、多项式x2-6x+3的项数分另是x2,-6x,3,故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了单项式和多项式的定义,正确把握相关定义是解题关键．8.小学时候大家喜欢玩的幻方游戏,老师稍加创新改成了“幻圆”游戏,现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内,使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,老师已经帮助同学们完成了部分填空,则图中a+b的值为( )A. ﹣6或﹣3B. ﹣8或1C. ﹣1或﹣4D. 1或﹣1【答案】A【解析】【分析】由于八个数的和是4,所以需满足两个圈的和是2,横、竖的和也是2．列等式可得结论．【详解】解：设小圈上的数为c,大圈上的数为d,﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4,∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等,∴两个圈的和是2,横、竖的和也是2,则﹣7+6+b+8＝2,得b＝﹣5,6+4+b+c＝2,得c＝﹣3,a+c+4+d＝2,a+d＝1,∵当a＝﹣1时,d＝2,则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6,当a＝2时,d＝﹣1,则a+b＝2﹣5＝﹣3,故选A．【点睛】本题考查了有理数的加法．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．二、填空题(每题2分,满分20分,将答案填在答题纸上)9.如果高出海平面20米,记作+20米,那么-30米表示__________．【答案】低于海平面30米【解析】【分析】根据题意利用“正”和“负”所表示的意义进行分析作答即可.【详解】解：-30米表示低于海平面30米,故答案为：低于海平面30米.【点睛】本题主要考查正负数的意义,解题的关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量即在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．10.在①-42,②+0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0),③,④0,⑤120.这5个数中正有理数是__________．(填序号)【答案】⑤【解析】【分析】由题意根据正有理数是正整数或正分数,即可得出答案．【详解】解：在①-42,②+0.080080008…(相邻两个8之间依次增加一个0),③,④0,⑤120.这5个数中正有理数⑤.故答案为：⑤.【点睛】本题考查有理数,掌握有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数．11.比较两个数的大小：(1)1()2--__________23-；(2) 3.14-__________π-．【答案】(1). ＞(2). ＞【解析】【分析】(1)由题意根据正数大于一切负数即可求解；(2)由题意根据两个负数绝对值大的反而小进行求解．【详解】解：(1)12()23-->-(2) 3.14π->-故答案为：；. 【点睛】考查了有理数的大小比较,掌握正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小．12.据相关报道,开展精准扶贫工作五年以来,我国约有55000000人摆脱贫困,将55000000用科学记数法表示是_______________.【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．【详解】55000000的小数点向左移动7位得到5.5,所以55000000用科学记数法表示为5.5×107, 故答案为5.5×107． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是10C ︒-,1℃,7C ︒-,则任意两城市最高气温的最大温差是______.【答案】11℃【解析】【分析】根据题意列出代数式：1℃-(-10℃)=11℃,1℃-(-7℃)=8℃,-7℃-(-10℃)=3℃,通过比较即可推出任意两城市中最大的温差是11℃．【详解】∵三个城市的最高气温分别是−10℃,1℃,−7℃,∴1℃−(−10℃)=11℃,1℃−(−7℃)=8℃,−7℃−(−10℃)=3℃,∵11℃>8℃>3℃,∴任意两城市中最大的温差是11℃．故答案为11℃．【点睛】本题考查有理数减法,学生们要认真计算即可.14.若单项式23n x y 与32m x y -是同类项,则m n -=__________．【答案】-1【解析】【分析】由题意直接根据同类项的概念,进行分析求解即可．【详解】解：∵单项式23n x y 与32m x y -是同类项,∴2m =,3n =,则231m n -=-=-.故答案为：-1.【点睛】本题考查同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”即相同字母的指数相同．15.已知22x y -=-,则324x y -+的值是__________．【答案】7【解析】【分析】由题意将324x y -+进行变形,再运用整体代入思想即可求解．【详解】解：324x y -+32(2)x y =--32(2)=-⨯-7=.故答案为7.【点睛】本题考查代数式求值,解决本题的关键是利用去添括号的技巧以及运用整体思想．16.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm ),刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的﹣2和x ,那么x 的值为_____．【答案】6【解析】【分析】根据直尺的长度知x 为﹣2右边8个单位的点所表示的数,据此可得．【详解】解：由题意知,x 的值为﹣2+(8﹣0)＝6,故答案为6．【点睛】本题主要考查了数轴,解题的关键是确定x 与表示﹣2的点之间的距离．17.如图,长方形的长为2,长方形的宽和半圆的半径都是,用字母表示图中阴影部分的面积为__________(结果保留)【答案】22122a a π-【解析】【分析】 根据题意和题目中图形,可知图中阴影部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积,以此进行分析得出答案．【详解】解：由图可得,图中阴影部分的面积为：222112222a a a a a ππ⋅-⨯=-, 故答案为：22122a a π-. 【点睛】本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意并根据题意列出相应的代数式．18.如图,圆的周长为4个单位长,数轴每个数字之间的距离为1个单位,在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3,先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合,再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上(如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合…),则数轴上表示-2013的点与圆周上表示数字_______的点重合．【答案】0【解析】【分析】根据题意寻找规律可知每4个数一组,分别与0、3、2、1重合,计算2013÷4,看是第几组的第几个数即可得出答案．【详解】解：∵201345031÷=,∴表示-2013的点是第504组的第一个数,即是0.故答案为：0.【点睛】本题是结合数轴考查数的规律,根据题干条件寻找规律是解题的关键．三、计算题：每小题16分,共16分．19.(1)8(3)5---+(2)9481(16)49-÷⨯÷-(3)313()(24) 864--⨯-(4)4211(2)6()3---+⨯-【答案】)(1)0(2)1(3)13(4)-7【解析】【分析】(1)根据题意利用去括号和减法的计算法则进行计算即可求出值；(2)由题意从左到右运用乘除运算法则依次计算即可求出值；(3)由题意利用乘法分配律计算即可求出值；(4)根据题意先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求出值．【详解】解：(1)8(3)5---+835=-++=；(2)9481(16)49-÷⨯÷- 441819916=⨯⨯⨯ 1=： (3)313()(24)864--⨯- 9418=-++13=；(4)4211(2)6()3---+⨯- 142=---7=-.【点睛】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数的混合运算法则是解本题的关键．四、计算与化简：20题每小题10分,21题6分,共16分．20.化简下列各式：(1)223556a a a a --+(2)226()3(2)m n n m --+【答案】(1)22a a -+(2)9n -【解析】【分析】(1)根据题意直接合并同类项进行计算即可得出答案；(2)由题意直接去括号进而合并同类项即可得出答案．【详解】解：(1)223556a a a a --+ 22(35)(65)a a a a =-+-22a a =-+(2)226()3(2)m n n m --+ 226636m n n m =---9n =-.【点睛】本题主要考查整式的加减,熟练掌握并利用合并同类项方法是解题的关键．21.先化简再求值：22225(3)2(3)x y xy xy x y --+,其中12x =-,1y =-． 【答案】2297x y xy -,54【解析】【分析】 根据题意先对原式去括号合并得到最简结果,再把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】解：22225(3)2(3)x y xy xy x y --+222215526x y xy xy x y =---2297x y xy =-, 当12x =-,1y =-时,代入2297x y xy -975424=-+=. 【点睛】本题考查整式的加减-化简求值,熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．五、解答题：共32分．22.某水泥厂仓库6天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“﹣”表示出库)：+50、﹣45、﹣33、+48、﹣49、﹣36．(1)经过这6天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?(2)经过这6天,仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥,那么6天前,仓库里存有水泥多少吨?(3)如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元,那么这6天要付多少元装卸费．【答案】(1)仓库里的水泥减少了,减少了65吨；(2)6天前,仓库里存有水泥265吨；(3)这6天要付1305元的装卸费．【解析】分析】(1)根据有理数的加法运算,可得答案；(2)根据有理数的减法运算,可得答案；(3)根据装卸都付费,可得总费用．【详解】解：(1)+50+(﹣45)+(﹣33)+(+48)+(﹣49)+(﹣36)＝50﹣45﹣33+48﹣49﹣36＝﹣65．答：仓库里的水泥减少了,减少了25吨；(2)200﹣(﹣65)＝265(吨)答：6天前,仓库里存有水泥265吨；(3)(|+50|+|﹣45|+|﹣33|+|+48|+|﹣49|+|﹣36|)×5 ＝261×5 ＝1305(元)答：这6天要付1305元的装卸费．【点睛】考查了正数和负数,(1)有理数的加法是解题关键；(2)剩下的减去多运出的就是原来的,(3)装卸都付费．23.观察下列等式(1)32211124=⨯⨯ (2)3322112234+=⨯⨯ (3)333221123344++=⨯⨯ (4)33332211234454+++=⨯⨯ …根据上述等式的规律,解答下列问题：(1)写出第5个等式： ；(2)写出第个等式(用含有的代数式表示)；(3)设是正整数且2s ≥,应用你发现的规律,化简：222211(1)(1)44s s s s ⨯⨯+-⨯-⨯． 【答案】(1)3333322112345564++++=⨯⨯(2)333332211234(1)4n n n +++++=⨯⨯+(3)3s 【解析】 【分析】(1)由题意可知从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的14,据此进行分析即可得出答案； (2)由题意直接根据从1开始的连续整数的立方和等于最后两个整数的平方积的14,这一规律即可求得； (3)利用所得规律将原式变为33333333331234[1234(1)]s s +++++-+++++- ,据此进行计算可得．【详解】解：(1)第5个等式为3333322112345564++++=⨯⨯, 故答案为：3333322112345564++++=⨯⨯.(2)第个等式为333332211234(1)4n n n +++++=⨯⨯+； (3)222211(1)(1)44s s s s ⨯⨯+-⨯-⨯33333333331234[1234(1)]s s =+++++-+++++- 333333333312341234(1)s s =+++++------- 3s =.【点睛】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知条件推出规律.24.拖拉机油箱储油60.5,在正常情况下,拖拉机工作1耗油5.5,(1)工作后油箱内还剩多少油?(2)利用(1)的结果分别计算拖拉机工作4.5,6后油箱内剩油量；(3)这台拖拉机最多能工作多少?【答案】(1)工作后油箱内还剩油(60.5 5.5)t L -(2)当 4.5t h =时：60.5 5.5 4.535.75L -⨯=；当6t h =时：60.5 5.5627.5L -⨯=；(3)11t =【解析】【分析】(1)由题意直接根据剩油量=储油量-工作t 小时的耗油量进行分析可得答案；(2)根据题意把t=4.5,6分别代入(1)得到的关系式计算即可；(3)根据题意让剩油量等于0,进而求得t 的值即为最多工作时间．【详解】解：(1)由题意可知工作后油箱内还剩油(60.5 5.5)t L -；(2)当 4.5t h =时：60.5 5.5 4.535.75L -⨯=；当6t h =时：60.5 5.5627.5L -⨯=；(3)当60.5 5.50t -=时,11t =.答：4.5后油箱内剩油量为35.75,6后油箱内剩油量为27.5,这台拖拉机最多能工作11.【点睛】本题考查列代数式,根据题意得到剩油量的关系式是解决本题的关键．注意最多工作的时间为剩油量是0时的时间．。
江苏省淮安市淮阴区七年级数学上学期期中试题(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
某某省某某市某某区2015-2016学年七年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是( )A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法可表示为( )A．6.96×103千米B．6.96×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米3．下列各数中，与（﹣4）2的值相同的是( )A．﹣4×2B．﹣42C．﹣24D．（﹣2）44．在下列数：3.14，( )A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，数轴上A、B上两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是( ) A．a+b＞0 B．ab＞0 C．﹣b＞a D．|a|＞|b|6．单项式﹣的系数是( )A．B．﹣C．D．﹣7．下列各题运算正确的是( )A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．16y2﹣9y2=7 D．9a2b﹣9ba2=08．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪去一个角，则所得图形展开后是( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）9．若火箭发射点火后10秒记为+10秒，那么火箭发射点前5秒应记为__________秒．10．单项式y和x8y2a是同类项，则a m=__________．11．若（x+2）2+|y﹣3|=0，则x•y=__________．12．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是__________．13．若代数式x2+1的值是5，则代数式3x2+1的值是__________．14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为__________．15．用代数式表示图中阴影部分的面积是__________（结果保留π）．16．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是__________．三、解答题（本大题共72分）17．计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2）﹣﹣（﹣）﹣（3）（）×（﹣12）（4）﹣23+|5﹣8|+（﹣24）÷（﹣3）18．化简：（1）（2x﹣7）﹣（4x﹣5）（2）2（3a2﹣b2）﹣4（a2+2b2）19．先化简，再求值：（ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．20．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有__________个三角形；图③有__________个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第5个图形中有__________个三角形；第n个图形中有__________个三角形？（用含有n的式子表示结论）21．如图，在长方形中挖去两个三角形．（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10，b=8时求图中阴影部分的面积．22．为了方便乘坐公交车，王老师办了一X公交IC卡，并存入50元钱，若他乘车的次数用n表示，则他每次乘车后IC卡内的余额y（元）如下表：乘车次数n 余额y/元123……（1）王老师每次用IC卡乘车需要多少钱？（2）请写出用IC卡乘车次数n与余额y的关系式．（3）王老师乘车16次后，卡内还剩下多少钱？王老师最多还能乘几次车？23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B 记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（__________，__________），B→C（__________，__________），D→__________（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．24．我国出租车收费标准因地而异，A地为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后，每增加1千米加价1.2元；B地为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后，每增加1千米加价1.4元．（不足1千米的行程，A、B两地均按1千米记费）．小王由A地到B地工作，请根据下列三种情况分别求出小王在A、B两市乘坐出租车的总花费．（1）在A市乘坐出租车2.4千米，在B市乘坐出租车2.8千米．（2）在A市乘坐出租车n千米，在B市乘坐出租车（n+4）千米．其中n为不超过3的正整数．（3）在A市乘坐出租车x（x＞0）千米，在B市乘坐出租车y（y＞0）千米．2015-2016学年某某省某某市某某区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣3的相反数是( )A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．太阳的半径约为696000千米，用科学记数法可表示为( )A．6.96×103千米B．6.96×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：696000千米用科学记数法可表示为6.96×105千米．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各数中，与（﹣4）2的值相同的是( )A．﹣4×2B．﹣42C．﹣24D．（﹣2）4【考点】有理数的乘方．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（﹣4）2=16，A、原式=﹣8，不相同；B、原式=﹣16，不相同；C、原式=﹣16，不相同；D、原式=16，相同，故选D．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．4．在下列数：3.14，( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中X围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．如图，数轴上A、B上两点分别对应有理数a、b，则下列结论正确的是( )A．a+b＞0 B．ab＞0 C．﹣b＞a D．|a|＞|b|【考点】数轴．【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|＜|b|，故选项D错误．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．6．单项式﹣的系数是( )A．B．﹣C．D．﹣【考点】单项式．【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣的系数是﹣，故选B．【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．7．下列各题运算正确的是( )A．3x+3y=6xy B．x+x=x2C．16y2﹣9y2=7 D．9a2b﹣9ba2=0【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项法则分别计算判断即可．【解答】解：A、3x+3y无法计算，故此选项错误；B、x+x=2x，故此选项错误；C、16y2﹣9y2=7y2，故此选项错误；D、9a2b﹣9ba2=0，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．8．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪去一个角，则所得图形展开后是( )A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．【点评】此题主要考查剪纸问题，此类问题根据图示进行折叠，然后剪纸，可直接得到答案．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）9．若火箭发射点火后10秒记为+10秒，那么火箭发射点前5秒应记为﹣5秒．【考点】正数和负数．【分析】根据正负数表示相反意义的量，点火后记为正，可得点火前的表示方法．【解答】解：火箭发射点火后10秒记为+10秒，那么火箭发射点前5秒应记为﹣5秒，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．10．单项式y和x8y2a是同类项，则a m=．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m，a 的值，即可得到结果．【解答】解：∵单项式y和x8y2a是同类项，∴2m=8，2a=1，∴m=4，a=，∴a m=，故答案为：．【点评】本题考查了同类项定义，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．特别注意运用同类项的定义中相同字母的指数也相同的条件．11．若（x+2）2+|y﹣3|=0，则x•y=﹣6．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意的，x+2=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则x•y=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．数轴上点P表示的数是﹣2，那么到P点的距离是3个单位长度的点表示的数是1或﹣5．【考点】数轴．【专题】计算题；数形结合．【分析】在数轴上表示出P点，找到与点P距离3个长度单位的点所表示的数即可．此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点﹣2的左侧或右侧．【解答】解：根据数轴可以得到在数轴上与点A距离3个长度单位的点所表示的数是：﹣5或1．故答案为：﹣5或1．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．13．若代数式x2+1的值是5，则代数式3x2+1的值是13．【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】根据已知代数式的值求出x2的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵x2+1=5，∴x2=4，则原式=12+1=13．故答案为：13．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果为30．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】把3代入n2﹣n计算结果，若小于28，则重新计算，直到结果大于28为止．【解答】解：根据程序，可知：当n=3时，n2﹣n=6＜28，当n=6时，n2﹣n=30＞28．故本题答案为：30．【点评】理解程序，注意循环计算，直至符合条件才能输出．15．用代数式表示图中阴影部分的面积是πa2﹣ab（结果保留π）．【考点】列代数式．【专题】计算题．【分析】根据扇形面积公式，利用阴影部分的面积等于扇形的面积减去三角形面积进行计算即可．【解答】解：阴影部分的面积=﹣•b•a=πa2﹣ab．故答案为πa2﹣ab．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是利用面积的和差计算不规则图形的面积．16．四个小朋友站成一排，老师按图中所示的规则数数，数到2015时对应的小朋友可得一朵红花．那么，得红花的小朋友是小李．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】从图上可以看出，去掉第一个数，每6个数一循环，用÷6算出余数，再进一步确定2015的位置即可．【解答】解：去掉第一个数，每6个数一循环，÷6=2014÷6=335…4，则2015时对应的小朋友与5对应的小朋友是同一个是小李．故答案为：小李．【点评】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．三、解答题（本大题共72分）17．计算：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）（2）﹣﹣（﹣）﹣（3）（）×（﹣12）（4）﹣23+|5﹣8|+（﹣24）÷（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）根据加法交换律和结合律进行计算即可求解；（3）直接运用乘法的分配律计算；（4）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）=8﹣10﹣2+5=13﹣12=1；（2）﹣﹣（﹣）﹣=（﹣﹣）+（+）=﹣1+1=0；（3）（）×（﹣12）=﹣×12+×12﹣×12=﹣3+4﹣2=﹣1；（4）﹣23+|5﹣8|+（﹣24）÷（﹣3）=﹣8+3+8=3．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．18．化简：（1）（2x﹣7）﹣（4x﹣5）（2）2（3a2﹣b2）﹣4（a2+2b2）【考点】整式的加减．【分析】（1）（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=2x﹣7﹣4x+5=﹣2x﹣2；（2）原式=6a2﹣2b2﹣4a2﹣8b2=2a2﹣10b2．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．19．先化简，再求值：（ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a=﹣1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2+a2b，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=4﹣2=2．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有5个三角形；图③有9个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第5个图形中有17个三角形；第n个图形中有1+4（n﹣1）个三角形？（用含有n的式子表示结论）【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】（1）观察图形得到图①中三角形的个数为1，图②中三角形的个数为1+4，图③中三角形的个数为1+4×2；（2）由（1）得到后面图形中的三角形个数比它前面它们的三角形个数多4，于是得到第n个图形中三角形的个数为1+4（n﹣1），则可计算出n=5时三角形的个数．【解答】解：（1）图①中三角形的个数为1，图②中三角形的个数为1+4=5，图③中三角形的个数为1+4×2=9；（2）图⑤中三角形的个数为1+4×4=17；第n个图形中三角形的个数为1+4（n﹣1）．故答案为5，9；17；1+4（n﹣1）．【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．21．如图，在长方形中挖去两个三角形．（1）用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10，b=8时求图中阴影部分的面积．【考点】列代数式；代数式求值．【专题】几何图形问题．【分析】（1）阴影部分的面积=边长为2a，b的长方形的面积﹣2个底边长为a，高为b的三角形的面积；（2）把a=10，b=8代入（1）得到代数式求值即可．【解答】解：图中阴影部分的面积为2ab﹣ab×2=ab；当a=10，b=8时，图中阴影部分的面积为10×8=80．【点评】考查列代数式及代数式求值问题；得到阴影部分面积的关系式是解决本题的关键．22．为了方便乘坐公交车，王老师办了一X公交IC卡，并存入50元钱，若他乘车的次数用n表示，则他每次乘车后IC卡内的余额y（元）如下表：乘车次数n 余额y/元123……（1）王老师每次用IC卡乘车需要多少钱？（2）请写出用IC卡乘车次数n与余额y的关系式．（3）王老师乘车16次后，卡内还剩下多少钱？王老师最多还能乘几次车？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据表格中的数据可直接得到王老师每次用IC卡乘车需要0.8元；（2）根据表格数据可得：乘车一次扣0.8元，乘车两次扣1.6元，…利用50﹣乘车次数×0.8元即可得到剩余钱数；（3）把n=16代入（2）中的代数式，即可算出余额，在用余额÷0.8即可算出还能乘几次车．【解答】解：（1）根据表格数据可得王老师每次用IC卡乘车需要0.8元；（2）由题意得：y=50﹣0.8n；（3）把n=16代入y=50﹣0.8n中：y=50﹣0.8×16=37.2，37.2÷0.8=46.5．答：卡内还剩37.2元，王老师最多还能乘46次车．【点评】此题主要考查了列代数式，以及求代数式的值，关键是正确理解题意，根据表格中数据得到每次乘车的花费．23．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B 记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（3，4），B→C（2，0），D→A（﹣4，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．【考点】正数和负数．【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可；（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．【解答】解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）D→A记为（﹣4，﹣2）；（2）P点位置如图所示．（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣1）；该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+1=9．【点评】本题主要考查了正数与负数，利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．24．我国出租车收费标准因地而异，A地为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后，每增加1千米加价1.2元；B地为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后，每增加1千米加价1.4元．（不足1千米的行程，A、B两地均按1千米记费）．小王由A地到B地工作，请根据下列三种情况分别求出小王在A、B两市乘坐出租车的总花费．（1）在A市乘坐出租车2.4千米，在B市乘坐出租车2.8千米．（2）在A市乘坐出租车n千米，在B市乘坐出租车（n+4）千米．其中n为不超过3的正整数．（3）在A市乘坐出租车x（x＞0）千米，在B市乘坐出租车y（y＞0）千米．【考点】列代数式．【分析】（1）根据A、B两市的收费标准进行计算；（2）根据A、B两市的收费标准分段计算可得出答案；（3）需要对x、y的取值X围进行分类讨论．【解答】解：（1）依题意得：10+8=18（元）．答：在A市乘坐出租车2.4千米，在B市乘坐出租车2.8千米，小王在A、B两市乘坐出租车的总花费是18元；（2）依题意得：10+8+1.4（n+4﹣3）=19.4+1.4n（元）．答：在A市乘坐出租车n千米，在B市乘坐出租车（n+4）千米，小王在A、B两市乘坐出租车的总花费是（19.4+1.4n）元；（3）当0＜x≤3，0＜y≤3时，小王在A、B两市乘坐出租车的总花费是：10+8=18（元）．当0＜x≤3，y＞3时，小王在A、B两市乘坐出租车的总花费是：10+8+1.4（y﹣3）=13.8+1.4y （元）．当x＞3，y＞3时，小王在A、B两市乘坐出租车的总花费是：10+1.2（x﹣3）+8+1.4（y﹣3）=10.2+1.2x+1.4y（元）．当x＞3，0＜y≤3时，小王在A、B两市乘坐出租车的总花费是：10+1.2（x﹣3）+8=6.4+1.2x （元）．【点评】本题考查整式的加减，难度不大，关键是根据几千米内只收起步价进行计算．。
江苏省淮安市淮安区2023—2024学年上学期期中七年级数学试卷(无答案)
江苏省淮安市淮安区2023-2024学年上学期期中七年级数学试卷版本：苏科版；考试范围：第1-3章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.﹣(﹣5)2的值是（ ）A．5 B.﹣5 C.25 D.﹣252.用科学记数法表示的数2.021×10n+1的整数数位有（ ）A．n B.n+1 C.n+2 D.n+33．下列计算正确的是（ ）A．x2+x2=2x4 B.4x﹣(x﹣3y)=3x﹣3yC.xy2﹣3xy2=2x2yD.2(x2﹣xy2)=2x2﹣2xy24．下列说法正确的是（ ）A．32xy系数是3B．x2+2x﹣3的常数项为3C．42ab3的次数是6次D．3x2﹣2x+9是二次三项式5．在3.1415926，，2.010*******...，0，﹣0.66...，﹣中，无理数的个数是（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个6．有理数a、b在数轴上如图所示，则化简|a|﹣|b|+|b+1|的结果是（ ）A．a﹣1B．a+2b+1C．a+2b﹣1D．a+17.已知P=2ax―8x+1，Q=x―2ax―3，无论x取何值时，3P―4Q=15恒成立，则a的值为（ ）A. ―1B. ―2C. 2D. 08.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字32应标在（ ）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．计算：3x 2﹣5x 2= ．10．单项式―2x 2y 的系数是 ，次数是 ．11．绝对值小于3的所有整数的和是 ．12．若单项式3x 2m ―1y 5与单项式―5x 3y n 是同类项，则m ，n 的值分别为 ．13．比较大小：―34 ―23．14.定义一种新运算：a ⊕b ＝a×3﹣b ，例如1⊕3＝1×3﹣3＝0，求（﹣1）⊕12＝ ．15.如果x =4是关于x 的方程12x +m =3的解，那么m 的值是 ．16. 已知A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A ―B ”时，误将符号抄错而计算成了“A +B ”，得到结果是C ，其中A =12x 2+2x ―3，C =x 2+2x ，那么A ―B = ．三、解答题（本大题共有6小题，共72分请将解答过程写在答题卡相应位置上）17.（10分）把下列各数填入相应的大括号里：15，0，83，0.212112111…，―0.314，―18，π3，―11，0.27，35整数集合 { …}；非正整数集合 { …}；正分数集合{ …}；有理数集合{ …}；无理数集合{ …}．18．（20分）计算：(1)―16―5+39―4；(2)2×(―3)2―4×(―5)+17；(3)(512+23―34)×(―48)；(4)(―3)2―(112)2×49―16÷|―23|3．19．（10分）解方程：(1)2x +17=32―3x ；(2)x ―22+5―2x 3=1．20．（8分）先化简，再求值：3(x 2y +xy )―(x 2y ―xy )―5x 2y ，其中x =―1，y =1．21.（10分）小明连续记录了他家私家车7天中每天行驶的路程(如下表)，以60km 为标准，多于60km 的记为“+”，不足60km 的记为“―”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km)―7―12―118―14+29+6(1)请求出这七天一共行驶多少千米？(2)若行驶100km 需用汽油7升，汽油价格为7.2元/升，请按照这七天平均每天行驶的千米数计算小明家一个月(30天)的汽油费用是多少元？22.（14分）已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对应的数为b ，且|a+4|+|b −3|=0，A 、B 之间的距离记为AB=|a −b|或|b −a|，请回答问题：(1)直接写出a ，b ，AB 的值，a ＝______，b ＝______，AB=______．(2)设点P 在数轴上对应的数为x ，若|x −2|=5，则x ＝______．(3)如图，点M ，N ，P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为－1，动点P 表示的数为x ．①若点P 在点M 、N 之间，则|x+1|+|x −4|=______；②若|x+1|+|x −4|=10，则x ＝______；③若点A ，B 分别从点M ，N 同时出发，点A 以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点B 以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，B 到点M 后立刻原速返回，设运动时间为t(t>0)秒. 求t 为何值时，点A 与B 相距5个单位长度？。
苏科版数学七年级上册《期中测试题》及答案
苏科版数学七年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣532.下列各组单项式中,为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a3.某市在一次扶贫助残活动中,捐款约3180000元,请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元4.对于任意有理数a,下列各式一定是正数的是（）A. a+2B. ﹣（﹣a）C. |a|D. a2+15.下列各数中,数值相等的是（）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和2256.下列说法正确的个数是（）①1π是一个整式；②方程2x﹣x2＝3﹣x2是关于x的一元一次方程；③x2+3﹣4x是按x的降幂排列的；④单项式﹣23a2b3的系数是﹣2,次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 57.运用等式的性质变形正确的是（）A. 如果a=b,那么a+c=b﹣cB. 如果a=3,那么a2=3a2C. 如果a=b,那么a bc c= D. 如果a bc c=,那么a=b8.已知一个三位数a 和一个两位数b ,将a 放在b 的左边,形成一个五位数A ,交换a 和b 的位置,形成另一个五位数B ,则A ﹣B 的值为（ ）A 99a ﹣999b B. 99b ﹣999aC. 999a ﹣99bD. 999b ﹣99a 9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm ,宽为ncm ）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m ＋n) cmD. 4(m －n) cm 10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ,令T n ＝12n S S S n +++,称T n 为a 1,a 2,…,a n 这列数的“神秘数”．已知a 1,a 2,…,a 500的“神秘数”为1503,那么6,a 1,a 2,…,a 500的“神秘数”为（ ）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510二、填空题11.如果盈利20元记作+20,那么亏本50元记作_____．12.比较大小：﹣23_____﹣34. 13.当x ＝_____时,多项式2x ﹣1与3x ﹣9互为相反数．14.已知x ﹣2y ＝2,则整式10﹣3x +6y ＝_____．15.一个多项式与22m m +-的和是22m m -．这个多项式是________．16.某轮船顺水航行3h ,逆水航行2h ,已知轮船在静水中的速度是xkm /h ,水流速度是ykm /h ,则轮船共航行了_____km ．17.已知|a |＝m +1,|b |＝m +4,其中m ＞0,若|a ﹣b |＝|a |+|b |,则a +b 的值为_____．18.按照一定规律排列的n 个数：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……,若最后三个数的和为1536,则n 的值为_____．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8 21.现有20箱苹果,以每箱25千克为标准,超过的千克数用正数表示,不足的千克数用负数表示,结果记录如表：（1）20箱苹果中,最重的一箱比最轻的一箱重 kg ；（2）与标准质量相比,20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元,则售出这20箱苹果可获得多少元？22.已知m 、n 在数轴上的位置如图所示,化简：|m +n |﹣|n |﹣|n ﹣m |23.已知多项式（a －3）x 3+4x b+3＋5x －1是关于x 的二次三项式.(1)求a 、b 的值.(2)利用（1）中的结果,先化简,再求值:2（3a 2b －ab 2）－3(ab 2＋1-2a 2b)－324.已知x ＝9是关于x 的方程3x ﹣7＝2x +m 的解（1）求m 的值；（2）当n ＝3时,求m 2﹣2mn +n 2和（m ﹣n ）2值；（3）①由第（2）小题的结果,你能得到什么结论？②利用你得到的结论,可知：（a +3）2＝ ．25.1952个正整数1,2,3,4,…,1952按如图方式排列成一个表：（1）如图,用一正方形方框任意框住4个数,记左上角的一个数为x ,当被框住的4个数之和等于358时,x 的值为多少？（2）如（1）中方式,能否框住这样的4个数,它们的和等于2438？若能,则求出x 的值；若不能,则说明理由． （3）从左到右,第1到第6列各列数之和分别记为a 1,a 2,a 3,a 4,a 5,a 6,则这6个数中,最大数与最小数之差等于 ．（直接填出结果,不写计算过程）26.如图,在数轴上点A 表示数a ,点C 表示数c ,且|a +10|+（c ﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,比如,点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1）求a 、c 的值；（2）已知点D 为数轴上一动点,且满足CD +AD ＝32,直接写出点D 表示的数；（3）动点B 从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度．同时点A 、C 在数轴上运动,点A 、C 的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度,运动时间为t 秒：①若点A 向右运动,点C 向左运动,AB ＝BC ,求t 的值；②若点A 向左运动,点C 向右运动,2AB ﹣m ×BC 的值不随时间t 的变化而改变,请求出m 的值．答案与解析一、选择题1.﹣35的相反数是（）A. ﹣35B.35C.53D. ﹣53【答案】B 【解析】【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数．﹣35的相反数是35,故选B．2.下列各组单项式中,为同类项的是（）A. a3与a2B. 12a2与2a2 C. 2xy与2x D. ﹣3与a【答案】B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】解：A、相同字母的指数不同不是同类项,故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同,故B正确；C、字母不同的项不是同类项,故C错误；D、字母不同的项不是同类项,故D错误；故选：B．【点睛】考核知识点：同类项.理解同类项的定义是关键.3.某市在一次扶贫助残活动中,捐款约3180000元,请将3180000元用科学记数法表示为（）A. 0.318×107元B. 3.18×106元C. 31.8×105元D. 318×104元【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n 是正数；当原数的绝对值<1时,n 是负数．【详解】3180000的小数点向左移动6位得到3.18,所以3180000元用科学记数法表示为3.18×106元, 故选B ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4.对于任意有理数a ,下列各式一定是正数的是（ ）A. a +2B. ﹣（﹣a ）C. |a |D. a 2+1 【答案】D【解析】【分析】根据有理数的加法,相反数,偶次方以及绝对值的意义逐一进行判断即可得.【详解】A 、当a=-2时,a+2 =0,不符合题意,故选项错误；B 、当a=0时,﹣（﹣a ）=0,不符合题意,故选项错误；C 、当a ＝0时,|a|＝0,不符合题意,故选项错误；D 、因为a 2 ≥0,所以a 2 +1＞0一定成立,故选项正确,故选D ．【点睛】本题考查了有理数的加法,相反数,偶次方以及绝对值,熟练掌握并能灵活运用相关知识是解题的关键.5.下列各数中,数值相等的是（ ）A. 23和32B. （﹣2）2和﹣22C. 32和（﹣3）2D. （25）2和225【答案】C【解析】【分析】各项利用乘方的意义计算,比较即可．【详解】解：A 、32=8,23=9,则3223≠；B 、2(2)4-=,224=--,则22(2)2-≠-；C 、23=9,2(93)-=,则223=(3)-；D 、224()525=,224=55,则2222()55≠； 故选择：C.【点睛】此题考查了有理数的乘方,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．6.下列说法正确的个数是（ ） ①1π是一个整式； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程；③x 2+3﹣4x 是按x 的降幂排列的；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣2,次数是7⑤一个有理数不是整数就是分数A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】 根据整式、一元一次方程、多项式、单项式以及有理数的概念逐一进行判断即可.【详解】①1π是一个整式,故①符合题意； ②方程2x ﹣x 2＝3﹣x 2是关于x 的一元一次方程,故②符合题意；③x 2﹣4x+3是按x 的降幂排列的,故③不符合题意；④单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣23,次数是5,故④不符合题意；⑤一个有理数不是整数就是分数,故⑤符合题意,综上所述,正确的说法有3个,故选B ．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数,多项式的排列方式,有理数的概念,整式的概念以及一元一次方程的概念等,熟练掌握相关知识是解题的关键.7.运用等式的性质变形正确的是（ ）A. 如果a=b ,那么a+c=b ﹣cB. 如果a=3,那么a 2=3a 2C. 如果a=b ,那么a b c c =D. 如果a b c c=,那么a=bA选项错误,如果a=b,那么a+c=b+c；B选项错误,如果a=3,那么a2≠3a2；C选项错误,c≠0；D选项正确.故选D.点睛：“如果a bc c”这句话含有隐藏的已知条件：c≠0.8.已知一个三位数a和一个两位数b,将a放在b的左边,形成一个五位数A,交换a和b的位置,形成另一个五位数B,则A﹣B的值为（）A. 99a﹣999bB. 99b﹣999aC. 999a﹣99bD. 999b﹣99a【答案】A【解析】【分析】根据题意分别用含a、b的式子表示出A、B,然后列式进行计算即可.【详解】由题意可得：A＝100a+b,B＝1000b+a,故A﹣B＝100a+b﹣（1000b+a）＝99a﹣999b,故选A．【点睛】本题考查了整式加减的应用,正确表示出A、B是解题的关键.9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为mcm,宽为ncm）的盒子底部（如图②）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是( )A. 4m cmB. 4n cmC. 2(m＋n) cmD. 4(m－n) cm【分析】设图①小长方形的长为a ,宽为b ,由图②表示出上面与下面两个长方形的周长,求出之和,根据题意得到a +2b ＝m ,代入计算即可得到结果．【详解】设小长方形的长为a ,宽为b ,上面的长方形周长：2（m ﹣a +n ﹣a ）,下面的长方形周长：2（m ﹣2b +n ﹣2b ）,两式联立,总周长为：2（m ﹣a +n ﹣a ）+2（m ﹣2b +n ﹣2b ）＝4m +4n ﹣4（a +2b ）,∵a +2b ＝m （由图可得）,∴阴影部分总周长为4m +4n ﹣4（a +2b ）＝4m +4n ﹣4m ＝4n （厘米）．故选：B ．【点睛】此题考查了整式的加减运算,熟练掌握运算法则以及根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 10.记S n ＝a 1+a 2+…+a n ,令T n ＝12n S S S n +++,称T n 为a 1,a 2,…,a n 这列数的“神秘数”．已知a 1,a 2,…,a 500的“神秘数”为1503,那么6,a 1,a 2,…,a 500的“神秘数”为（ ）A. 1504B. 1506C. 1508D. 1510 【答案】B【解析】【分析】先根据已知求出T 500的值,再设出新的理想数为T x ,列出式子,把得数代入,即可求出结果．【详解】∵T n ＝12n S S S n +++,∴n×T n ＝（S 1+S 2+…+S n ）,∵a 1,a 2,…,a 500的“神秘数”为1503,∴T 500＝1503设6,a 1,a 2,…,a 500的“神秘数”为T x ,则501×T x ＝6×501+500×T 500, ∴T x ＝（6×501+500×T 500）÷501 ＝65015001503501⨯+⨯ ＝6+500×3 ＝1506,故选B．【点睛】此题考查了数字的变化类,解题的关键是掌握“神秘数”这个新概念,找出其中的规律,再根据新概念对要求的式子进行变形整理即可．二、填空题11.如果盈利20元记作+20,那么亏本50元记作_____．【答案】-50【解析】【分析】利用相反意义量的定义计算即可得到结果．【详解】如果盈利20元记作+20,那么亏本50元记作﹣50,故答案为：﹣50．【点睛】此题考查了正数与负数,熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．12.比较大小：﹣23_____﹣34.【答案】＞【解析】【分析】先计算它们的绝对值,再比较绝对值的大小,然后根据负数的绝对值越大,这个数反而越小即可得到它们的关系关系.【详解】∵|﹣23|＝23＝812,|﹣34|＝34＝912,而812＜912,∴﹣23＞﹣34.故答案为＞.【点睛】本题考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数,绝对值大的其值反而小．13.当x＝_____时,多项式2x﹣1与3x﹣9互为相反数．【答案】2【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程,解方程即可求得答案.【详解】根据题意得：2x﹣1+3x﹣9＝0,移项合并得：5x＝10,解得：x＝2,故答案为：2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据互为相反数的两个数的和为0正确列出方程并准确求解是解题的关键.14.已知x﹣2y＝2,则整式10﹣3x+6y＝_____．【答案】4【解析】【分析】原式的后两项提取-3变形后,将已知等式的值代入计算即可求出结果．【详解】当x﹣2y＝2时,原式＝10﹣3（x﹣2y）＝10﹣3×2＝10﹣6＝4,故答案为：4．【点睛】此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,正确进行分析并熟练掌握相关方法是解题的关键.15.一个多项式与22+-的和是22m m-．这个多项式是________．m m【答案】-3m+2【解析】【分析】根据一多项式与m2+m-2的和是m2-2m,利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．【详解】∵一多项式与m2+m-2的和是m2-2m．∴这个多项式是：m2-2m-（m2+m-2）=-3m+2．故答案为-3m+2．16.某轮船顺水航行3h,逆水航行2h,已知轮船在静水中的速度是xkm/h,水流速度是ykm/h,则轮船共航行了【答案】(5x+y)【解析】【分析】分别表示出顺水和逆水的速度,然后求出总路程即可．【详解】顺水的速度为（x+y）km/h,逆水的速度为（x﹣y）km/h,则总航行路程＝3（x+y）+2（x﹣y）＝5x+y,故答案为：(5x+y)．【点睛】本题考查了整式加减的应用,解答本题的关键是根据题意列出代数式,注意掌握去括号法则和合并同类项法则．17.已知|a|＝m+1,|b|＝m+4,其中m＞0,若|a﹣b|＝|a|+|b|,则a+b的值为_____．【答案】±3【解析】【分析】由已知可得a＝±（m+1）,b＝±（m+4）,然后分四种情况结合m＞0,|a﹣b|＝|a|+|b|分别讨论即可求得答案. 【详解】∵|a|＝m+1,|b|＝m+4,∴a＝±（m+1）,b＝±（m+4）,当a＝m+1,b＝m+4时,|a﹣b|＝|m+1﹣m﹣4|＝3,|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5,∵|a﹣b|＝|a|+|b|,∴3=2m+5,∴m=-1,又∵m＞0,∴m=-1不符合题意,∴此时|a﹣b|≠|a|+|b|；当a＝m+1,b＝﹣m﹣4时,|a﹣b|＝|m+1+m+4|＝2m+5,|a|+|b|＝m+1+m+4＝2m+5,∴|a﹣b|＝|a|+|b|,当a＝﹣m﹣1,b＝m+4时,|a﹣b|＝|﹣m﹣1﹣m﹣4|＝|﹣2m﹣5|＝2m+5,∴|a﹣b|＝|a|+|b|,当a＝﹣m﹣1,b＝﹣m﹣4时,|a﹣b|＝|﹣m﹣1+m+4|＝3,∴|a﹣b|≠|a|+|b|,∴a＝m+1,b＝﹣m﹣4或a＝﹣m﹣1,b＝m+4,∴a+b＝m+1﹣m﹣4＝﹣3,或a+b＝﹣m﹣1+m+4＝3,故答案为：±3．【点睛】本题考查了绝对值的化简,正确地分情况进行讨论是解题的关键.18.按照一定规律排列的n个数：2、﹣4、8、﹣16、32、﹣64、……,若最后三个数的和为1536,则n的值为_____．【答案】11【解析】【分析】观察得出第n个数为-（-2）n,根据最后三个数的和为1536,列出方程,求解即可．【详解】2=-（-2）1、﹣4=-（-2）2、8=-（-2）3、﹣16=-（-2）4、32=-（-2）5、﹣64=-（-2）6、……,所以第n个数为-（﹣2）n,由题意则有：﹣（﹣2）n-2﹣（﹣2）n-1﹣（﹣2）n＝1536,当n为偶数：整理得出：﹣3×2n﹣2＝1536,此时求不出整数n；当n为奇数：整理得出：3×2n﹣2＝1536,解得：n＝11,故答案为：11．【点睛】此题考查规律型：数字的变化类,找出数字的变化规律,得出第n个数为-（-2）n是解决问题的关键．三、解答题19.计算（1）8+（﹣10）﹣（﹣5）（2）112(5)323⎛⎫⎛⎫-÷-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）523(12)1234⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭（4）3241(2)(3)(4)212⎡⎤-+-⨯-⨯÷-⎢⎥⎣⎦ 【答案】（1）3；（2）﹣320；（3）－4；（4）－197 【解析】【分析】 （1）根据有理数加减法法则按顺序进行计算即可；（2）根据有理数除法法则将除法变为乘法,然后再进行计算即可；（3）利用分配律进行计算即可；（4）先计算乘方,同时进行括号内的计算,然后计算乘除法,最后进行加减运算即可.【详解】（1）原式＝8﹣10+5＝3；（2）原式＝5132510-⨯⨯＝﹣320； （3）原式＝523(12)(12)(12)1234⨯-+⨯--⨯-=﹣5﹣8+9＝﹣4； （4）原式＝()8316221--⨯⨯⨯-=﹣8﹣3×63＝﹣8﹣189＝﹣197． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键. 20.解下列关于x 的方程（1）3x +x ＝4（2）5x +2＝7x ﹣8【答案】（1）x ＝1；（2）x ＝5【解析】【分析】（1）按合并同类项,系数化为1的步骤进行求解即可；（2）按移项,合并同类项,系数化为1的步骤进行求解即可.【详解】（1）合并同类项得：4x ＝4,系数化为1得：x ＝1；（2）移项得：5x-7x=-8-2,合并同类项得：﹣2x ＝﹣10,系数化为1得：x ＝5．【点睛】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握移项要变号以及求解方法是解题的关键.21.现有20箱苹果,以每箱25千克为标准,超过的千克数用正数表示,不足的千克数用负数表示,结果记录如表：（1）20箱苹果中,最重的一箱比最轻的一箱重kg；（2）与标准质量相比,20箱苹果总计超过或不足多少千克？（3）若苹果每千克售价12元,则售出这20箱苹果可获得多少元？【答案】（1）5；（2）8千克；（3）6096元【解析】【分析】（1）因为表格中表示的各箱重量的标准数相同,都为25千克,只考虑与标准的质量差值即可,找出最重的为+3,最轻的为-2,两者相减即可求出；（2）根据表格中的数据,利用总重量与标准数的差乘以相应的箱数,并把乘得的结果相加,求出的和若为正表明超过标准重量,若和为负,表明不足标准重量；（3）用每一箱的标准数25乘以箱数20,再加上（2）求出的数字即为总重量,然后乘以单价即可求出卖得钱数.【详解】（1）3﹣（﹣2）＝5（千克）,答：最重的一箱比最轻的一箱多重5千克,故答案为：5；（2）（﹣2×3）+（﹣1.5×4）+（﹣1×2）+（0×2）+（2×2）+（2.5×6）+（3×1）＝﹣6﹣6﹣2+0+4+15+3＝8（千克）,答：与标准质量比较,这20箱苹果总计超过8千克；（3）20箱苹果的总质量为：25×20+8＝508（千克）,508×12＝6096（元）,答：出售这20箱苹果可卖6096元．【点睛】此题考查了有理数混合运算应用,题中提供的是生活中常见的表格,它提供了多种信息,关键是从中找出每一问解题时所需的有效信息,构建相应的数学模型解决问题．22.已知m、n在数轴上的位置如图所示,化简：|m+n|﹣|n|﹣|n﹣m|【答案】3n【解析】【分析】观察数轴可得﹣1＜n＜0＜1＜m,从而可得m+n＞0,n﹣m＜0,继而根据绝对值的性质进行化简即可得. 【详解】观察数轴可知：﹣1＜n＜0＜1＜m,所以m+n＞0,n﹣m＜0,n＜0,根据绝对值的性质可得：|m+n|﹣|n|﹣|n﹣m|＝m+n+n+（n﹣m）＝m+n+n+n﹣m＝3n．【点睛】本题考查了数轴,绝对值的化简,整式的加减等知识,准确识图,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.23.已知多项式（a－3）x3+4x b+3＋5x－1是关于x的二次三项式.(1)求a、b的值.(2)利用（1）中的结果,先化简,再求值:2（3a2b－ab2）－3(ab2＋1-2a2b)－3【答案】（1）a=3,b=-1；（2）12a2b-5ab2-6,-129.【解析】【分析】（1）利用多项式次数与项的定义判断即可；（2）原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】（1）∵多项式（a-3）x3+4x b+3+5x-1是关于x的二次三项式,∴a-3=0,b+3=2,解得：a=3,b=-1；（2）原式=6a2b-2ab2-3ab2-3+6a2b-3=12a2b-5ab2-6=-108-15-6=-129．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.已知x＝9是关于x的方程3x﹣7＝2x+m的解（1）求m的值；（2）当n＝3时,求m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的值；（3）①由第（2）小题的结果,你能得到什么结论？②利用你得到的结论,可知：（a+3）2＝．【答案】（1）m＝2；（2）1；（3）①m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②a2+6a+9【解析】【分析】（1）把x=9代入方程可得关于m的方程,解方程即可得；（2）把m、n的值分别代入所求的两个式子进行计算即可得；（3）①观察第（2）小题即可得到结论；②根据①的结论即可得到结果.【详解】（1）把x＝9代入方程3x﹣7＝2x+m得,27﹣7＝18+m,解得：m＝2；（2）把m＝2,n＝3分别代入m2﹣2mn+n2和（m﹣n）2的得,m2﹣2mn+n2＝22﹣2×2×3+32＝1,（m﹣n）2＝1；（3）①由（2）的结果可得结论：m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2；②（a+3）2＝a2+2×a×3+32=a2+6a+9,故答案为：a2+6a+9．【点睛】本题考查了方程的解,代数式求值等,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.25.1952个正整数1,2,3,4,…,1952按如图方式排列成一个表：（1）如图,用一正方形方框任意框住4个数,记左上角的一个数为x,当被框住的4个数之和等于358时,x的值为多少？（2）如（1）中方式,能否框住这样的4个数,它们的和等于2438？若能,则求出x的值；若不能,则说明理由．（3）从左到右,第1到第6列各列数之和分别记为a1,a2,a3,a4,a5,a6,则这6个数中,最大数与最小数之差等于．（直接填出结果,不写计算过程）【答案】（1）86；（2）不能,理由见解析；（3）1627.【解析】【分析】（1）由正方形框可知,每行以6为循环,所以横向相邻两个数之间相差1,竖向两个数之间相差6,用含x的式子表示出框住的四个数,根据题意得到关于x的方程,解方程即可得；（2）用含x的式子表示出框住的四个数,根据题意得到关于x的方程,解方程后进行判断即可；（3）先确定出1952在哪一行哪一列,根据题意可知如果数字正好排成n行6列,则后面一列的数之和比前一列数之和大n ,据此确定出哪列数之和最大,哪列数之和最小即可求得答案.【详解】（1）记左上角的一个数为x,则另外三个数用含x的式子表示出来,从小到大依次是x+1,x+6,x+7, 则x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝358,解得：x＝86,答：x的值为86；（2）不能,理由如下：∵x+（x+1）+（x+6）+（x+7）＝2438时,x＝606,左上角的数不能是6的倍数,∴它们的和不能等于2438；（3）1952÷6=325…2,∴1952在第326行第2列,∴排到1950时,共排了325行,6列,后面的每一列数之和都比前一列数之和大325,第6列比第1列大325×5=1625,排到1952时,此时第1列、第2列有数字326个,其余各列仍然是325个数字,此时第1列数之和比第6列数之和大1951-1625=326,第2列数之和比第1列数之和大326,∴a2最大,a3最小,∴最大数与最小数之差＝1952-325=1627,故答案为：1627．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解（1）、（2）题的关键,找准最大数与最小数所在的列是解（3）的关键.26.如图,在数轴上点A表示数a,点C表示数c,且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记,比如,点A与点B之间的距离记作AB．（1）求a、c的值；（2）已知点D为数轴上一动点,且满足CD+AD＝32,直接写出点D表示的数；（3）动点B从数1对应的点开始向右运动,速度为每秒1个单位长度．同时点A、C在数轴上运动,点A、C 的速度分别为每秒3个单位长度、每秒4个单位长度,运动时间为t秒：①若点A向右运动,点C向左运动,AB＝BC,求t的值；②若点A向左运动,点C向右运动,2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变,请求出m的值．【答案】（1）a＝﹣10,c＝20；（2）D点表示的数为﹣11或21；（3）①若t＝307或83；②m＝83【解析】【分析】（1）利用非负数的性质得a+10=0,c-20=0,解得a,c的值即可；（2）分点D在点A的左侧,在A、C之间,在点D的右侧三种情况分别讨论求解即可；（3）①利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数,根据AB=BC可得关于t的方程,解方程即可求得答案；②利用题意表示出A、B、C三点运动t秒后表示的数,表示出AB、BC的长,继而根据2AB﹣m×BC 可得关于t的代数式,进而根据2AB﹣m×BC的值不随时间t的变化而改变即可求得答案.【详解】（1）∵|a+10|+（c﹣20）2＝0,∴a+10=0,c-20=0,∴a＝﹣10,c＝20；（2）∵点A表示数-10,点C表示数20,∴AC=30,当点D在点A的左侧,∵CD+AD＝32,∴AD+AC+AD＝32,∴AD＝1,∴点D点表示的数为﹣10﹣1＝﹣11；当点D 在点A ,C 之间时,∵CD+AD ＝AC ＝30≠32,∴不存在点D ,使CD+AD ＝32；当点D 在点C 的右侧时,∵CD+AD ＝32,∴AC+CD+CD ＝32,∴CD ＝1,∴点D 点表示的数为20+1＝21；综上所述,D 点表示的数为﹣11或21；（3）①由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10+3t ,点B 运动t 秒后表示的数为1+t ,点C 运动t 秒后表示的数为20-4t ,∵AB ＝BC ,∴|（1+t ）﹣（﹣10+3t ）|＝|（1+t ）﹣（20﹣4t ）|∴t ＝307或83； ②由题意可知点A 运动t 秒后表示的数为-10-3t ,点B 运动t 秒后表示的数为1+t ,点C 运动t 秒后表示的数为20+4t , 则AB=1+t-(-10-3t)=11+4t ,BC=20+4t-(1+t)=19+3t ,∴2AB ﹣m×BC ＝2×（11+4t ）﹣m （19+3t ）＝（8﹣3m ）t+22﹣19m ,又∵2AB ﹣m×BC 的值不随时间t 的变化而改变, ∴8﹣3m ＝0,∴m ＝83. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,多项式中的无关型问题,非负数的性质等,综合性较强,有一定的难度,弄清题意,找准各量间的关系,正确地进行分类讨论是解题的关键.。
苏科版七年级上册数学《期中检测题》附答案
苏 科 版 数 学 七 年 级 上 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.如果运进20吨记作+20吨,那么-20吨表示( )A. 运进20吨B. 运出20吨C. 运出-20吨D. 运进+20吨2.下列各数-(-3),0,221(-)--2--42π，，，中,负数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列各组中的两个项不属于同类项的是( )A. 23x y 和22x y -B. 和2yxC.和D. 2a 和234.下列说法中正确的是( )A. 平方是本身数是1B. 若两个数互为相反数,则它们的绝对值相等C. 任何有理数的绝对值都是正数D. 多项式22x xy 3++是四次三项式5.用代数式表示“a3倍与b 的差的平方”,正确的是( )A. 3(a ﹣b)2B. (3a ﹣b)2C. 3a ﹣b 2D. (a ﹣3b)2 6.若关于x 的方程2x-k+2=0的解是x=1,那么k 的值是( )A. 4B. 6C. -4D. -67.当x=2时,代数式ax 3+bx+1的值为6,那么当x=﹣2时,这个代数式的值是( )A. 1B. -6C. 3D. -48. 定义：f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(﹣m,﹣n)．例如f(2,3)=(3,2),g(﹣1,﹣4)=(1,4)．则g[f(﹣5,6)]等于( )A. (﹣6,5)B. (﹣5,﹣6)C. (6,﹣5)D. (﹣5,6)二、细心填一填(本大题共8小题,每空2分,共20分)9.举世瞩目的港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为____.10.比较大小：﹣4_______﹣3(填“＞”或“＜”或“=”)11.下列实数：227,0,3.14,-2,1.010010001…,2π,属于整数是_____,属于无理数的是____. 12.单项式23-a b c 的系数是____,次数是____.13.若m-3与2 互为相反数,则m 的值为_____.14.若9x =,5y =,且0xy <,那么x －y =__________．15.若多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项,则m ＝________．16.依次排列4个数：2,11,8,9.对相邻两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2,9,11,−3,8,1,9.这称为一次操作,做二次操作后得到一串新的数：2,7,9,2,11,−14,−3,11,8,−7,1,8,9.这样下去,第2019次操作后得到的一串数的和是____.三、认真答一答(本大题共8小题,共56分)17.计算：(1) -4(-5)-(-1)+(2)22-(-4)23÷⨯ (3) ()157--362612⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭(4)42-1(-2)88-10÷⨯+18.化简下列各式：(1) ()5a a 2b ++(2)()()3a-5b -4a-10b19.先化简,再求值：222(mn 2m n)-3(m n-1)-2mn-2+，其中m=-2,n=2. 20.解方程:(1) 3x 90+= (2)()23-y 4(5)y =--21.如图,a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,(1)请用“＜”或“＞”判断下列代数式的大小；+a b ______0,a c +______0,c b -______0；(2)试化简a b a c c b +++--22.外卖小哥骑车从商家出发,向东骑了3千米到达小林家,继续骑2.5千米到达小红家,然后向西骑了10千米到达小明家,最后返回商家.(1)以商家为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,在数轴上表示出小明家,小林家,小红家的位置.(小林家用点A 表示,小红家用点B 表示,小明家用点C 表示)(2)小明家距小林家______千米(3)若外卖小哥在骑车过程中每千米耗时3分钟,那么外卖小哥在整个过程中共用时多久?(假设外卖小哥一直在匀速行驶,在每户人家上门送外卖的时间忽略不计)23.某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式：()1当有n 张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?()2一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么?24.已知：c=10,且a,b 满足(a+26)2+|b+c|=0,请回答问题：(1)请直接写出a,b,c 的值：a= ,b= ；(2)在数轴上a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ,记A 、B 两点间的距离为AB ,则AB= ,AC= ；(3)在(1)(2)条件下,若点M 从点A 出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,当点M 到达点C 时,点M 停止；当点M运动到点B时,点N从点A出发,以每秒3个单位长度向右运动,点N到达点C后,再立即以同样的速度返回,当点N到达点A时,点N停止．从点M开始运动时起,至点M、N均停止运动为止,设时间为t秒,请用含t的代数式表示M,N两点间的距离．答案与解析一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.如果运进20吨记作+20吨那么-20吨表示( )A. 运进20吨B. 运出20吨C. 运出-20吨D. 运进+20吨【答案】B【解析】【分析】在一对具有相反意义量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．【详解】解：运进20吨记作+20吨,那么-20吨表示运出20吨,故答案为：B ．【点睛】本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量． 2.下列各数-(-3),0,221(-)--2--42π，，，中,负数有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义,有理数的乘方,绝对值的性质分别化简,再根据正负数的定义进行判断即可得解【详解】解：-(-3)=3；211()24-=；224-=-；44--=-； 所以2-2-4π--，，是负数,共3个. 故选：以C.【点睛】本题考查了正数和负数,主要利用了相反数的定义,绝对值的性质以及有理数的乘方,是基础题,熟记概念并准确化简是解题的关键．3. 下列各组中的两个项不属于同类项的是( )A. 23x y 和22x y -B. 和2yxC.和D. 2a 和23【答案】D【解析】解：A 、23x y 和22x y -是同类项,不符合题意；B 、和2yx 是同类项,不符合题意； C 、和是同类项,不符合题意；D 、2a 和23不是同类项,符合题意；故选D.4.下列说法中正确的是( )A. 平方是本身的数是1B. 若两个数互为相反数,则它们的绝对值相等C. 任何有理数的绝对值都是正数D. 多项式22x xy 3++是四次三项式【答案】B【解析】【分析】根据有理数的乘方定义,绝对值的性质,相反数的性质及多项式的概念逐一判断可得．【详解】解：A ．平方是本身的数是1和0,此选项错误；B ． 若两个数互为相反数,则它们的绝对值相等,此选项正确；C ．任何有理数的绝对值都是非负数,此选项错误；D ．多项式2x 2+xy+3是二次三项式,此选项错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查多项式,解题的关键是掌握有理数的乘方定义,绝对值的性质,相反数的性质及多项式的概念．5.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”,正确的是( )A. 3(a ﹣b)2B. (3a ﹣b)2C. 3a ﹣b 2D. (a ﹣3b)2【答案】B【解析】用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是：2(3)a b -.6.若关于x的方程2x-k+2=0的解是x=1,那么k的值是()A. 4B. 6C. -4D. -6【答案】A【解析】【分析】根据方程解的定义,把x=1代入关于x的方程2x-k+2=0,即可得出k的值．【详解】解：∵关于x的方程2x-k+2=0的解是x=1,∴2×1- k +2=0,∴k=4．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的解,把x的值代入是解题的关键．7.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,那么当x=﹣2时,这个代数式的值是( )A. 1B. -6C. 3D. -4【答案】D【解析】试题分析：当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为6,即8a+2b+1=6,∴8a+2b=5当x=-2时,ax3+bx+1=-8a-2b+1=-(8a+2b)+1=-5+1=-4．故选D．考点：代数式求值．8. 定义：f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(﹣m,﹣n)．例如f(2,3)=(3,2),g(﹣1,﹣4)=(1,4)．则g[f(﹣5,6)]等于( )A. (﹣6,5)B. (﹣5,﹣6)C. (6,﹣5)D. (﹣5,6)【答案】A根据新定义先求出f(﹣5,6),然后根据g 的定义解答即可：∵根据定义,f(﹣5,6)=(6,﹣5),∴g[f (﹣5,6)]=g(6,﹣5)=(﹣6,5)．故选A ．二、细心填一填(本大题共8小题,每空2分,共20分)9.举世瞩目港珠澳大桥于2018年10月24日正式开通营运,它是迄今为止世界上最长的跨海大桥,全长约55000米.55000这个数用科学记数法可表示为____.【答案】5.5×410【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时,n 是正数；当原数的绝对值小于1时,n 是负数；当原数绝对值大于或等于1而小于10时,n=0．【详解】解：55000这个数用科学记数法可表示为5.5×410故答案为5.5×410.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10.比较大小：﹣4_______﹣3(填“＞”或“＜”或“=”)【答案】＜【解析】解：∵4＞3,∴-4＜-3．故答案为＜．11.下列实数：227,0,3.14,-2,1.010010001…,2π,属于整数的是_____,属于无理数的是____. 【答案】 (1). 0,-2； (2). 1.010010001…,2π. 【解析】【分析】根据整数、无理数的定义即可求解.无理数包含：开方开不尽的数、带π的数、无限不循环小数等；【详解】解：属于整数的是0,-2；属于无理数的是1.010010001…,2π. 故答案为0,-2；1.010010001…,2π. 【点睛】本题考查了实数的分类,熟练掌握整数和无理数的定义是关键．12.单项式23-a b c 的系数是____,次数是____.【答案】 (1). -1 (2). 6【解析】【分析】根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．【详解】解：单项式23-a b c 的系数是-1,次数是,6故答案为：-1,6.【点睛】本题考查的是单项式的系数及次数,熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数,一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键．13.若m-3与2 互为相反数,则m 的值为_____.【答案】1.【解析】【分析】根据“m -3与2互为相反数”,得到关于m 的一元一次方程,解之即可【详解】解：∵m-3与2互为相反数∴m-3+2=0,∴m=1故答案为1【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和相反数的定义,正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．14.若9x =,5y =,且0xy <,那么x －y =__________．【答案】14或-14【解析】【分析】根据题意,利用绝对值的代数意义求出x 与y 的值,即可确定出x-y 的值．【详解】∵|x|=9,|y|=5,且xy<0,∴x=9,y=-5；x=-9,y=5,则x-y=14或14．故答案为14或-14.【点睛】此题考查了有理数的减法,绝对值,以及有理数的加法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.若多项式3(a2－2ab－b2)－(a2＋mab＋2b2)中不含有ab项,则m＝________．【答案】-6【解析】【分析】可以先将原多项式合并同类项,然后根据不含有ab项可以得到关于m的方程,解方程即可解答．【详解】原式=3a2﹣6ab﹣3b2﹣a2﹣mab﹣2b2=2a2﹣(6+m)ab﹣5b2,由于多项式中不含有ab项,故：﹣(6+m)=0,∴m=﹣6．故答案为﹣6．【点睛】解答此题,必须先合并同类项,否则容易误解为m=0．16.依次排列4个数：2,11,8,9.对相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数,所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2,9,11,−3,8,1,9.这称为一次操作,做二次操作后得到一串新的数：2,7,9,2,11,−14,−3,11,8,−7,1,8,9.这样下去,第2019次操作后得到的一串数的和是____.【答案】14163.【解析】【分析】根据题中可知第一次操作后的和比原始4个数的和多7,第2次操作比第一次操作后和也多7,从而得出规律,然后得出答案．【详解】解：根据题意：第0次操作,可知2+11+8+9=30.第一次操作后,可知和为37.第二次操作后,可知和为44.经过推理,可以发现每经过一次操作,和增加7,这样下去,第2019次操作后得到的一串数的和是37+2018∗7=14163.故答案为14163.【点睛】本题考查了数字的规律类,关键是通过观察、计算分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题,体现了由特殊到一般的数学思想．三、认真答一答(本大题共8小题,共56分)17.计算： (1) -4(-5)-(-1)+ (2)22-(-4)23÷⨯(3) ()157--362612⎛⎫+⨯⎪⎝⎭ (4)42-1(-2)88-10÷⨯+【答案】(1)；(2)；(3)-27；(4) 【解析】 【分析】(1)根据加减法法则从左到右依次计算即可；(2)先算乘方,然后算除法,再算乘法,最后算加减即可； (3)根据乘法分配律进行计算即可；(4)先算乘方,然后算除法,再算乘法和绝对值,最后算加减即可. 【详解】解：(1) -4(-5)-(-1)+ =-9+1 =-8(2)22-(-4)23÷⨯ =2(4)43--÷⨯ =2(1)3--⨯ =2(3)-- =5 (3) ()157--362612⎛⎫+⨯⎪⎝⎭ =-18-30+21 =-27(4)42-1(-2)88-10÷⨯+ =11824-⨯⨯+ =-2+2 =0【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算,熟知运算法则、运算顺序和运算定律是解答此题的关键． 18.化简下列各式： (1) ()5a a 2b ++ (2)()()3a-5b -4a-10b【答案】(1)6a 2b +；(2)5b-a . 【解析】 【分析】(1)去括号后直接合并同类项即可；(2)先按照去括号法则去掉小括号,再合并同类项即可． 【详解】解：(1) ()5a a 2b ++ =5a+a+2b =6a+2b(2)()3a-5b -4a-10b （） =3a-5b-4a+10b =5b-a【点睛】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点．19.先化简,再求值：222(mn 2m n)-3(m n-1)-2mn-2+，其中m=-2,n=2. 【答案】24m n+1；33. 【解析】 【分析】根据去括号的法则,可去掉括号,然后合并同类项,可化简整式；把m=-2,n=2.代入化简后的代数式即可求值． 【详解】解：222(mn 2m n)-3(m n-1)-2mn-2+=222mn 4m n-3m n+3-2mn-2+ =24m n+1 当m=-2,n=2时, 原式= 24(-2)2+1⨯⨯ =33故答案是：24m n+1；33.【点睛】本题考查了整式化简求值,熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键． 20.解方程:(1) 3x 90+= (2)()23-y 4(5)y =-- 【答案】(1)x -3=；(2)y 7=. 【解析】 【分析】(1)两边除以3,把x 的系数化为1,即可求解；(2)方程去括号,移项合并,把y 的系数化为1,即可求解. 【详解】解(1) 移项得3x=-9, 系数化为1得,x=-3. (2)去括号得,6-2y=-4y+20, 移项合并同类项得2y=14, 系数化为1得,y=7.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握方程的解法是解本题的关键． 21.如图,a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,(1)请用“＜”或“＞”判断下列代数式的大小；+a b ______0,a c +______0,c b -______0； (2)试化简a b a c c b +++-- 【答案】(1)＜,＜,＞；(2) -2a-2c. 【解析】 【分析】＞＞,据此解答即可；(1)根据数轴确定出a、b、c的正负情况为a＜b＜0＜c,a b c(2)根据数轴确定绝对值的大小,然后化简合并即可．＞＞【详解】解：(1)由图可知,a＜b＜0＜c,a b c∴a+b<0,a+c＜0,c-b＞0.故答案为：＜,＜,＞；(2)∵由(1)知,a+b<0,a+c＜0,c-b＞0,∴原式=−(a+b)-(a+c)-(c-b)=−a−b-a−c-c+b=-2a-2c.【点睛】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质,准确识图,确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键．22.外卖小哥骑车从商家出发,向东骑了3千米到达小林家,继续骑2.5千米到达小红家,然后向西骑了10千米到达小明家,最后返回商家.(1)以商家为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,在数轴上表示出小明家,小林家,小红家的位置.(小林家用点A表示,小红家用点B表示,小明家用点C表示)(2)小明家距小林家______千米(3)若外卖小哥在骑车过程中每千米耗时3分钟,那么外卖小哥在整个过程中共用时多久?(假设外卖小哥一直在匀速行驶,在每户人家上门送外卖的时间忽略不计)【答案】(1)如图所示,见解析；(2)是7.5千米；(3)外卖小哥在整个过程中共用时60分钟.【解析】【分析】(1)根据题目叙述1个单位长度表示1千米,可知小明家位置是3,小林家位置是5.5,小红家的位置是-4.5；(2)根据(1)得到的数轴表示,可得到表示小明家与小彬家的两点之间的距离,利用1个单位长度表示1千米,即可得到实际距离；(3)计算出总路程是20千米,乘以每千米耗时3分钟即可求得总时间．【详解】解：(1) 小明家,小林家,小红家的位置如图所示：(2)根据数轴可知：小明家距小林家是7.5个单位长度,因而是7.5千米；(3)路程是3+2.5+10+4.5=20(千米),所用时间是20×3=60(分钟).答：外卖小哥在整个过程中共用时60分钟.【点睛】本题考查了利用数轴表示一对具有相反意义的量,运用有理数的运算解决实际问题．23.某餐厅中,一张桌子可坐6人,有以下两种摆放方式：()1当有n张桌子时,两种摆放方式各能坐多少人?()2一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐,但餐厅只有25张这样的餐桌,若你是这个餐厅的经理,你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么?【答案】(1)第一种方式坐的人数：4n+2,第二种方式坐的人数：2n+4；(2)选第一种方式,理由见解析. 【解析】解：(1)第一种中,有一张桌子时有6人,后边多一张桌子多4人．即有张桌子时,有．第二种中,有一张桌子时有6人,后边多一张桌子多2人,即．(2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．因为当时,用第一种方式摆放餐桌：,用第二种方式摆放餐桌：,所以选用第一种摆放方式．24.已知：c=10,且a,b满足(a+26)2+|b+c|=0,请回答问题：(1)请直接写出a,b,c的值：a= ,b= ；(2)在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C,记A、B两点间的距离为AB,则AB= ,AC= ；(3)在(1)(2)的条件下,若点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,当点M到达点C时,点M 停止；当点M运动到点B时,点N从点A出发,以每秒3个单位长度向右运动,点N到达点C后,再立即以同样的速度返回,当点N到达点A时,点N停止．从点M开始运动时起,至点M、N均停止运动为止,设时间为t秒,请用含t的代数式表示M,N两点间的距离．【答案】(1)－26；－10；(2)16； 36；(3)见解析；【解析】【分析】(1)根据题意可以求得a、b、c的值,从而可以解答本题；(2)①根据数轴上两点的距离公式：AB=x B-x A,可得AB和AC的长；②同理可以表示AP和PC的长；(3)先计算t的取值,因为点M从A出发,以每秒1个单位长度的速度向终点C移动,且AC=36,所以需要36秒完成,又因为当点M运动到B点时,即16秒后,点N从A出发,以每秒3个单位长度向C点运动,所以点N 还需要运动24秒,所以一共需要40秒,再分别计算M、N两次相遇的时间,分五种情况讨论,根据图形结合数轴上两点的距离表示MN的长．【详解】(1)∵c是最小的两位正整数,a,b满足(a+26)2+|b+c|=0,∴c=10,a+26=0,b+c=0,∴a=-26,b=-10,c=10,故答案为-26,-10,10；(2)①∵数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C,∴点A表示的数是-26,点B表示的数是-10,点C表示的数是10,所画的数轴如图1所示；∴AB=-10+26=16,AC=10-(-26)=36；故答案为16,36；②∵点P为点A和C之间一点,其对应的数为x,∴AP=x+26,PC=10-x；故答案为x+26,10-x；(3)点N运动的总时间为：2(36÷3)=12×2=24,24+16=40,设t秒时,M、N第一次相遇,3(t-16)=t,t=24,分五种情况：①当0≤t≤16时,如图2,点M在运动,点N在A处,此时MN=t,②当16＜t≤24时,如图3,M在N的右侧,此时MN=t-3(t-16)=-2t+48,③M、N第二次相遇(点N从C点返回时)：t+3(t-16)=36×2,t=30,当24＜t≤30时,如图4,点M在N的左侧,此时MN=36×2-t-3(t-16)=-4t+120,④当30＜t≤36时,如图5,点M在N的右侧,此时MN=3(t-16)-36-(36-t)=4t-120,⑤当36＜t≤40时,如图6,点M在点C处,此时MN=3(t-16)-36=3t-84,【点睛】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识,解题的关键是熟练掌握非负数的性质,绝对值的化简,学会用参数表示线段的长,有难度．。