【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第1章 第1讲
【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套课件：选修4-5 第1讲
选修4-5 第1讲
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课前自主导学 核心要点研究 经典演练提能 限时规范特训
[变式探究] 设a∈R，函数f(x)＝ax2＋x－a(－1≤x≤1)， 若|a|≤1，求证：|f(x)|≤54.
证明：证法一：∵－1≤x≤1，∴|x|≤1. 又∵|a|≤1，∴|f(x)|＝|a(x2－1)＋x| ≤|a(x2－1)|＋|x|≤|x2－1|＋|x|＝1－|x|2＋|x| ＝－|x|－122＋54≤54.
y|，
由题设知|x＋y|<
1 3
，|2x－y|<
1 6
，从而3|y|<
2 3
＋
1 6
＝
5 6
，所以
5 |y|<18.
选修4-5 第1讲
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奇思妙想：本例条件不变，问题改为“|x－5y|<
4 3
”，该如
何证明？
证明：令x－5y＝m(x＋y)＋n(2x－y)，则有
核心要点研究
选修4-5 第1讲
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例1 [2012·湖南高考]不等式|2x＋1|－2|x－1|>0的解集为 ________．
[审题视点] 应用零点分段法，不等式分情况讨论去掉绝 对值符号；也可移项两边平方解不等式．
选修4-5 第1讲
不同寻常的一本书，不可不读哟！
选修4-5 第1讲
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【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套课件：选修4-4 第1讲
极坐标方程 θ＝α(ρ∈R)
ρcosθ＝a
ρsinθ＝b
ρsin(α－θ)＝ρ1sin(α－θ1) ρ＝r
ρ＝2rcosθ
ρ＝2rsinθ
选修4-4 第1讲
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的直线的极坐标方程为θ＝
π 3
(ρ≥0)．
()
选修4-4 第1讲
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极坐标方程ρ＝2sinθ(ρ≥0,0≤θ<π)表示的曲线的中心的极坐 标________．
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ρ(θ)＝ρ(π＋θ)，则图形关于极点O对称．
选修4-4 第1讲
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3点必须注意 1. 极坐标与直角坐标互化的前提条件：(1)极点与原点重 合；(2)极轴与 x 轴正方向重合；(3)取相同的长度单位. 2. 若把直角坐标化为极坐标，求极角θ时，应注意判断点P 所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ.利用两 种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题． 3. 由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的，如 果限定ρ取正值，θ∈[0,2π)平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ， θ)(ρ≠0)建立一一对应关系.
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最新2019-【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套课件：第2章 第2讲-PPT课件
填一填：(1)[2，＋∞)
第二章 第2讲
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(2)0≤m≤2
提示：00≤ ≤2mm＋≤68≤8 2m<m＋6
，解之得0≤m≤2.
2. f(x)≤M f(x0)＝M f(x)≥M f(x0)＝M 想一想：提示：函数的单调性反映在图象上是在某一
当t＝12取得最小值34.
第二章 第2讲
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核心要点研究
第二章 第2讲
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第2讲 函数的单调性与最值
第二章 第2讲
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2个必记结论 1. 闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数 在闭区间上单调时最值一定在端点取到． 2. 开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
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【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套练习：第1章 第1讲
【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学（理）配套练习：第1章第1讲A. －4B. －3C. 4D. 3答案：A 解析：画出数轴可知a ＝－1，b ＝4，故b a ＝－4.4. [2019·长沙质检]如图，已知R 是实数集，集合A ＝{x |log 12(x －1)>0}，B ＝{x |2x －3x <0}，则阴影部分表示的集合是( )A. [0,1]B. [0,1)C. (0,1)D. (0,1]答案：D解析：图中阴影部分表示集合B ∩∁R A ，又A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |0<x <32}，∴∁R A ＝{x |x ≤1或x ≥2}，B ∩∁R A ＝{x |0<x ≤1}．5. [2019·太原模拟]设集合A ＝{x ||x －a |<1}，B ＝{x |0<x <5，x ∈R}，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是( )A. {a |0≤a ≤6}B. {a |a ≤0或a ≥6}C. {a |a ≤－1或a ≥6}D. {a |－1≤a ≤6} 答案：C解析：由|x －a |<1得－1<x －a <1，即a －1<x <a ＋1.如图：由图可知a ＋1≤0或a －1≥5，所以a ≤－1或a ≥6.6. [2019·济南调研]若集合A 具有以下性质： (Ⅰ)0∈A,1∈A ；(Ⅱ)若x ∈A ，y ∈A ，则x －y ∈A ，且x ≠0时，1x ∈A .则称集合A 是“好集”．下列命题正确的个数是( )(1)集合B ＝{－1,0,1}是“好集”；(2)有理数集Q 是“好集”；(3)设集合A 是“好集”，若x ∈A ，y ∈A ，则x ＋y ∈A .A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：(1)集合B 不是“好集”，假设集合B 是“好集”，因为－1∈B,1∈B ，所以－1－1＝－2∈B ，这与－2∉B 矛盾．(2)有理数集Q 是“好集”，因为0∈Q,1∈Q ，对任意的x ∈Q ，y ∈Q ，有x －y ∈Q ，且x ≠0时，1x ∈Q ，所以有理数集Q 是“好集”．(3)因为集合A 是“好集”，所以0∈A ，若x ∈A ，y ∈A ，则0－y ∈A ，即－y ∈A ，所以x －(－y )∈A ，即x ＋y ∈A ，故选C.二、填空题7. [2019·金版原创]设集合A ＝{x |x ＝5k ＋1，k ∈N}，B ＝{x |0≤x ≤6，x ∈Q}，则A ∩B ＝________.答案：{1,4,6}解析：由A ∩B 可得0≤5k ＋1≤36且5k ＋1为完全平方数，k ∈N ，所以k 取0,3,7，A ∩B ＝{1,4,6}．8. [2019·南京模拟]设a ，b ∈R ，集合{a ，b a ，1}＝{a 2，a ＋b,0}，则a 2019＋b 2019的值为________．答案：1解析：由于a ≠0，则b a ＝0，∴b ＝0，∴a 2＝1，又a ≠1，∴a ＝－1，故a 2019＋b 2019＝1.9. [2019·福州模拟]设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B ＝________.答案：[0,1)∪(3，＋∞)解析：由题意知，A ∪B ＝[0，＋∞)，A ∩B ＝[1,3]，∴A *B ＝[0,1)∪(3，＋∞)．三、解答题10. [2019·梅州模拟]已知集合S ＝{x |x ＋2x －5<0}，P ＝{x |a ＋1<x <2a ＋15}．若S ∪P ＝P ，求实数a 的取值范围．解：因为S ∪P ＝P ，所以S ⊆P ，又∵S ＝{x |－2<x <5}，所以⎩⎨⎧ a ＋1≤－2，5≤2a ＋15，解得⎩⎨⎧a ≤－3，a ≥－5，所以a ∈[－5，－3]．11. [2019·南宁模考]已知集合A ＝{x |6x ＋1≥1，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}．(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0，∴－1<x ≤5， ∴A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m＝3时，B＝{x|－1<x<3}．则∁R B＝{x|x≤－1或x≥3}，∴A∩(∁R B)＝{x|3≤x≤5}．(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意．故实数m的值为8.12. [2019·烟台月考]设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．解：∵A＝{0，－4}，∴B⊆A分以下三种情况：(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)>0，－2(a ＋1)＝－4，a 2－1＝0，解得a ＝1.(2)当∅≠B A 时，B ＝{0}或B ＝{－4}，并且Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足题意．(3)当B ＝∅时，Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)<0，解得a <－1.综上所述，所求实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．。
【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套练习：第1章 第3讲
【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学（理）配套练习：第1章第3讲应改变，故选D.3. [2019·湖南长沙一中月考]已知命题p：“x ∈R，x2＋1>0”；命题q：“x∈R，sin x＝2”则下列判断正确的是()A. p∨q为真命题，綈p为真命题B. p∨q为真命题，綈p为假命题C. p∧q为真命题，綈p为真命题D. p∧q为真命题，綈p为假命题答案：B解析：容易判断p真q假，所以p∨q为真命题，綈p为假命题，故选B.4. 下列命题是真命题的有()①p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；②q：所有的正方形都是矩形；③r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；④s：至少有一个实数x，使x2＋1＝0.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：B解析：x2－x＋14＝(x－12)2≥0，故①是真命题；x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1>0，故③是假命题；易知②是真命题，④是假命题．5. 已知命题：p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数；p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A. q1，q3B. q2，q3C. q1，q4D. q2，q4答案：C解析：∵y＝2x在R上是增函数，y＝2－x在R上是减函数，∴y＝2x－2－x在R上是增函数，p1为真，p2为假，故q1：p1∨p2为真，q2：p1∧p2为假，q3：(綈p1)∨p2为假，q4∶p1∧(綈p2)为真，故真命题是q1，q4.选C.6. [2019·佛山月考]下列命题错误的是()A. “x>2”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件B. 命题“x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x＝1，则x2－3x＋2≠0”C. 对命题“对任意k>0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是“∃k>0，方程x2＋x－k＝0无实根”D. 若命题p：x∈A∪B，则綈p：x∉A且x ∉B答案：B解析：命题“x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．二、填空题7. 条件p：|x|>1，条件q：x<－2，则綈p 是綈q的________条件．答案：充分不必要解析：由|x|>1得x<－1或x>1，则綈p为－1≤x≤1，綈q为x≥－2，则綈p是綈q的充分不必要条件．8. [2019·西安模拟]若命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．答案：－22≤a≤2 2解析：因为“∃x0∈R,2x20－3ax0＋9<0”为假命题，则“∀x∈R,2x2－3ax＋9≥0”为真命题．因此Δ＝9a2－4×2×9≤0，故－22≤a≤2 2.9. [2019·金版原创]已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：13－x>1，若(綈q)且p为真，则x的取值范围是________．答案：(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析：因为綈q 且p 为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3<0，即2<x <3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，由⎩⎨⎧x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，得x ≥3或 1<x ≤2或x <－3，所以x 的取值范围是x ≥3或1<x ≤2或x <－3.故填(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．三、解答题10. 用符号“∀”与“∃”表示下面含有量词的命题，并判断真假．(1)所有的实数a ，b ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解；(2)存在实数x 0，使得1x 20－2x 0＋3＝34. 解：(1)∀a ∈R ，b ∈R ，方程ax ＋b ＝0恰有唯一解．假命题．∵a ＝0，b ＝1时无解．(2)∃x 0∈R ，使得1x 20－2x 0＋3＝34.假命题． ∵x 20－2x 0＋3＝(x 0－1)2＋2≥2，∴1(x 0－1)2＋2≤12. ∴不存在x 0∈R ，使得1x 20－2x 0＋3＝34. 11. [2019·东城月考]已知命题P ：函数y ＝log a (1－2x )在定义域上单调递增；命题Q ：不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立．若P ∨Q 是真命题，求实数a 的取值范围． 解：命题P 函数y ＝log a (1－2x )在定义域上单调递增；∴0<a <1.又∵命题Q 不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0对任意实数x 恒成立；∴a ＝2或⎩⎨⎧a －2<0，Δ＝4(a －2)2＋16(a －2)<0， 即－2<a ≤2.∵P ∨Q 是真命题，∴a 的取值范围是－2<a ≤2.12. [2019·桂林模拟]已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等的负实根，命题q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．解：由已知得：p ，q 中有且仅有一个为真，一个为假．命题p 为真⇔⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0，x 1＋x 2＝－m <0，x 1x 2＝1>0⇒m >2. 命题q 为真⇔Δ<0⇒1<m <3.(1)若p 假q 真，则⎩⎨⎧m ≤2，1<m <3⇒1<m ≤2；第 11 页 (2)若p 真q 假，则⎩⎨⎧m >2，m ≤1或m ≥3⇒m ≥3. 综上所述：m ∈(1,2]∪[3，＋∞)．。
【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学(理)配套练习：选修4-5 第1讲
【金榜教程】2014高三总复习人教A版数学（理）配套练习：选修4-5 第1讲∴2t －1<2x <1，t －12<x <12，∴t ＝0. 3. [2019·淮安模拟]设集合A ＝{x ||x －a |<1，x ∈R}，B ＝{x ||x －b |>2，x ∈R}．若A ⊆B ，则实数a ，b 必满足( )A. |a ＋b |≤3B. |a ＋b |≥3C. |a －b |≤3D. |a －b |≥3答案：D解析：由题意可得集合A ＝{x |a －1<x <a ＋1}，集合B ＝{x |x <b －2或x >b ＋2}，又因为A ⊆B ，所以有a ＋1≤b －2或b ＋2≤a －1，即a －b ≤－3或a －b ≥3.因此选D.4. 不等式|x －5|＋|x ＋3|≥10的解集是( )A. [－5,7]B. [－4,6]C. (－∞，－5]∪[7，＋∞)答案：D解析：|x －5|＋|x ＋3|表示数轴上的点到－3,5的距离之和，不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(－∞，－4]∪[6，＋∞)．故应选D.5. [2019·大连模拟]已知命题p：∀x∈R，|x ＋2|＋|x－1|≥m，命题q：∃x∈R，x2－2mx＋m2＋m－3＝0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的()A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件答案：A解析：由绝对值不等式的几何性质可知，∀x∈R，|x＋2|＋|x－1|≥|(x＋2)－(x－1)|＝3，故若命题p为真命题，则m≤3；当命题q为真命题时，方程x2－2mx＋m2＋m－3＝0有根，则Δ＝(－2m)2－4(m2＋m－3)＝12－4m≥0，解得m≤3；所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件．6. [2019·江门模拟]设函数f (x )＝|x －a |＋3x ，其中a >0.若不等式f (x )≤0的解集为{x |x ≤－1}，则a 的值为( )A. －2B. 2C. －1D. 1答案：B解析：由f (x )≤0，得|x －a |＋3x ≤0. 此不等式化为不等式组⎩⎨⎧ x ≥a ，x －a ＋3x ≤0或⎩⎨⎧ x <a ，a －x ＋3x ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥a ，x ≤a 4或⎩⎪⎨⎪⎧x <a ，x ≤－a 2. 因为a >0，所以不等式组的解集为{x |x ≤－a2}．＝－1，故a＝2.由题设可得－a2二、填空题7. 已知a和b是任意非零实数，则|2a＋b|＋|2a－b||a|的最小值为________．答案：4解析：∵|2a＋b|＋|2a－b|≥|2a＋b＋2a－b|＝4|a|对于任意的a，b恒成立，∴最小值为4.8. 若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是________．答案：(－∞，－3]∪[3，＋∞)解析：由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3，所以只需|a|≥3即可，所以a≥3或a≤－3.9. [2019·天津模拟]已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝{x∈R|x＝4t＋1t－6，t∈(0，＋∞)}，则集合A∩B＝________.答案：{x|－2≤x≤5}解析：|x＋3|＋|x－4|≤9，当x<－3时，－x－3－(x－4)≤9，即－4≤x<－3；当－3≤x≤4时，x＋3－(x－4)＝7≤9恒成立；当x>4时，x＋3＋x－4≤9，即4<x≤5.综上所述，A＝{x|－4≤x≤5}．又∵x＝4t＋1t－6，t∈(0，＋∞)，∴x≥24t·1t －6＝－2，当t＝12时取等号．∴B＝{x|x≥－2}，∴A∩B＝{x|－2≤x≤5}．三、解答题10. [2019·贵阳模拟]设函数f (x )＝|x －a |＋x ，其中a >0.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥x ＋2的解集；(2)若不等式f (x )≤3x 的解集为{x |x ≥2}，求实数a 的值．解：(1)当a ＝1时，f (x )≥x ＋2可化为|x －1|≥2，解得x ≥3或x ≤－1.故不等式f (x )≥x ＋2的解集为{x |x ≥3或x ≤－1}．(2)由f (x )≤3x ，得|x －a |≤2x ，此不等式等价于不等式组⎩⎨⎧ x ≥a ，x －a ≤2x 或⎩⎨⎧ x <a ，a －x ≤2x ，即⎩⎨⎧ x ≥a ，－a ≤x 或⎩⎪⎨⎪⎧x <a ，a 3≤x ，因为a >0，所以不等式组的解集为{x |x ≥13a }，由题设可得a ＝6.11. [2019·郑州模拟]设f (x )＝2|x |－|x ＋3|.(1)求不等式f (x )≤7的解集S ；(2)若关于x 不等式f (x )＋|2t －3|≤0有解，求参数t 的取值范围．解：(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋3，x <－3，－3x －3，－3≤x ≤0，x －3，x >0.如图，函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝7相交于横坐标为x 1＝－4，x 2＝10的两点，由此得S ＝[－4,10]．(2)由(1)知f (x )的最小值为－3，则不等式f (x )＋|2t －3|≤0有解必须且只需－3＋|2t －3|≤0，解得0≤t ≤3，所以t 的取值范围是[0,3]．12. [2019·南宁模拟]已知函数f (x )＝log 2(|x ＋1|＋|x －2|－m )．(1)当m ＝5时，求函数f (x )的定义域；(2)若关于x 的不等式f (x )≥1的解集是R ，求m 的取值范围．解：(1)由题意知，|x ＋1|＋|x －2|>5，则有⎩⎨⎧ x ≥2，x ＋1＋x －2>5或⎩⎨⎧ －1≤x <2，x ＋1－x ＋2>5 或⎩⎨⎧x <－1，－x －1－x ＋2>5，解得x <－2或x >3.∴函数f (x )的定义域为(－∞，－2)∪(3，＋∞)．(2)由对数函数的性质知，f (x )＝log 2(|x ＋1|＋|x －2|－m )≥1＝log 22，不等式f (x )≥1等价于不等式|x ＋1|＋|x －2|≥2＋m ，∵当x ∈R 时，恒有|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，而不等式|x ＋1|＋|x －2|≥m ＋2的解集是R，∴m＋2≤3，故m的取值范围是(－∞，1]．。
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课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
第一章 集合与常用逻辑用语
第一章 第1讲
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第1讲 集合的概念与运算
第一章 第1讲
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第一章 第1讲
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答案：B 解析：由题意，可取a＝1，b＝－1，c＝i，d＝－i，所以b ＋c＋d＝－1＋i＋(－i)＝－1.
第一章 第1讲
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不同寻常的一本书，不可不读哟！
第一章 第1讲
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1. 了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法 或描述法表示集合．
2. 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子 集；了解全集与空集的含义．
3. 理解并会求并集、交集、补集；能用Venn图表达集合的 关系与运算.
判断下列说法是否正确．(在括号内填“√”或“×”) ①集合{x∈N|x3＝x}，用列举法表示为{－1,0,1}(× ) ②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}(×) ③方程组xx＋ －yy＝ ＝3－1 的解集为{x＝1，y＝2}(×)
第一章 第1讲
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第一章 第1讲
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课前自主导学
第一章 第1讲
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1. 元素与集合
元素的特性：_确__定__性___；_互__异__性___；_无__序__性___.
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[变式探究] [2013·厦门质检]对于复数a，b，c，d，若 集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈
S”，则当ab＝ 2＝11，， 时，b＋c＋d等于(
)
c2＝b，
A. 1
B. －1
C. 0
D. i
第一章 第1讲
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1个重要性质 要 注 意 应用 A⊆B 、 A∩B ＝ A 、A∪B ＝ B、 (∁UA)⊇(∁UB) 、 A∩(∁UB)＝∅这五个关系式的等价性． 2种必会方法 1．韦恩图示法：若给定集合是抽象集合，用韦恩图求 解． 2．数轴图示法：若给定集合是不等式的解集，用数轴求 解，求解时注意端点值的取舍．
C. [－2013,2011]
D. (－2013,2011)
第一章 第1讲ຫໍສະໝຸດ 第28页金版教程 ·高三数学
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答案：B
解析：集合A表示函数y＝ 1－x2 的值域，∵0≤1－ x2≤1，∴A＝[0,1]．
集合B是不等式|x－m|<2013的解集，解之得m－ 2013<x<m＋2013，所以B＝(m－2013，m＋2013)．
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[变式探究] [2013·金版原创题]已知集合A＝{y|y＝
1－x2 }，B＝{x||x－m|<2013}，若A∩B＝A，则m的取值范
围是( )
A. [－2012,2013]
B. (－2012,2013)
第一章 第1讲
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3项必须防范 1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)． 2．空集在解题时有特殊地位，它是任何集合的子集，是 任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解． 3．在解决含参数的集合问题时，要检验集合中元素的互 异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误.
填一填：(1){1,2}{1,2,3}{1,2,4} (2)a≤1 3. A∪B {x|x∈A且x∈B} {x|x∈U且x∉A} 填一填：(1){x|1≤x<2} (2){2,4} (3){(1,2)}
第一章 第1讲
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是__){_1_,_2_}_{_1_,2_,_3_}_{_1_,2_,_4_}__． (2)A＝{x|x≥1}，B＝{x|x≥a}，若A⊆B，则a的取值范围是
___a_≤_1___.
第一章 第1讲
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3. 集合的基本运算
因为A∩B＝A，所以A⊆B.
第一章 第1讲
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如图，由数轴，可得mm－ ＋22001133<>01， ，
解之得－2012<m<2013，故选B.
第一章 第1讲
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第一章 第1讲
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正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特 征，尤其是“确定性”和“互异性”在解题中要注意运用；解 题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化.
第一章 第1讲
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核心要点研究
第一章 第1讲
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例1 [2012·课标全国]已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，
y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A. 3
B. 6
C. 8
D. 10
第一章 第1讲
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[审题视点] 准确理解集合B是解决本题的关键，集合B中 的元素是从集合A中取出的元素组成的有序实数对，解题时注 意x－y∈A的限制．
[解析] 由x∈A，y∈A得x－y∈A，得(x，y)可取如下： (2,1) ， (3,1) ， (4,1) ， (5,1) ， (3,2) ， (4,2) ， (5,2) ， (4,3) ， (5,3) ， (5,4)，故集合B中所含元素的个数为10.
(1) 集 合 M ＝ {x|x2 ＋ x － 6<0} ， N ＝ {x|1≤x≤3} ， 则 M∩N ＝ __{_x_|1_≤_x_<_2. }
(2)设全集U＝{x∈N*|x<6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则 ∁U(A∪B)＝__{_2_,4_}___.
(3)集合A＝{(x，y)|y＝－4x＋6}，B＝{(x，y)|y＝5x－3}， 则A∩B＝__{_(1_,_2_)_}_.
并集
__A_∪__B___
交集 A∩B
补集 若全集为U，集合A为全集U 的一个子集，则集合A的补 集为∁UA
{x|x∈A或x∈ {x|x_∈___A_且___x∈B} {x|x_∈__U__且__x_∉A}
B}
第一章 第1讲
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空集
空集是_任__何__集__合_的子集，是 _任__何__非__空__集_合 的真子集
____∅_⊆__A____ ∅ _B_(_B≠∅)
第一章 第1讲
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集合{∅}是空集吗？0、∅、{∅}和{0}有什么区别？
提示：集合{∅}不是空集，空集是不含任何元 素的集合，而集合{∅}有一个元素∅，集合{∅} 与集合{0}的区别是它们的元素不同，其中集
合{∅}有一个元素∅，集合{0}有一个元素0.
第一章 第1讲
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(1)已知集合M满足{1,2}⊆M {1,2,3,4}则满足条件的集合M
2. 集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
符号语言
相等
集合A与集合B中的所有__元__素__ 相同
A⊆B且
B⊆A⇔A＝ A中任意一个元素均为B中的元 _A_⊆__B__或
B子集 素
__B_⊇_A__
真子集
A中任意一个元素均为B中的元 素，且B中至少有一个元素不 是A中的元素
_A____B_或 _B___A__
元 素 与 集 合 的 关 系 ： 属 于 记 为 a___∈_____A ； 不 属 于 记 为 a____∉____A.