重庆南开中学2018-2019学年高一数学上册期中考试题
重庆南开中学高2018级高一(上)期中考试数学(试题+答案)
重庆南开中学高2018级高一(上)期中考试数学(试题+答案)重庆南开中学高2018级高一（上）期中考试数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1.下列说法正确的是（ ）A. N ∈-1B.Q ∈2 C. π∉R D. Z ⊆∅2.已知全集R,U = 集合{}1,2,3,4,5A =,{|2}B x x =∈≥R ，则右图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. {1} B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}3.给定映射f ：()(),2,2x y x y x y →+-，在映射f 下(3,1)的原像为（ ）A ．(1,3)B ．(3,1)C ．(1,1)D ．(5,5)4.“2x y +>”是“1>x 且1y >”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（ ）A ．3(,)2+∞B ．(0,)+∞C ．3(0,)2D ．3(,3)211.已知集合}0,,,,0|{},032|{22≠∈≤++=>--=ac R c b a c bx ax x B x xx A ，若(]4,3=B A I ，R B A =Y ，则22c a a b +的最小值是（ ）A ．3B ．32C ．1D ．3412.设集合{|16,}A x x x N =≤≤∈，对于A 的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：{1,2,5}的“交替和”是5214-+=，{3}的“交替和”就是3）.则集合A 的所有这些“交替和”的总和为（ ）A. 128B. 192C. 224D. 256第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.13.设2,(2015)()(5),(2015)x x f x f x x +≤⎧=⎨->⎩，则(2018)f = ．14. 计算：135342=— ．15. 函数x x x f --=12)(的值域为 ．16. 若函数122)(2---+=x a x x x f 的图象与x 轴恰有四个不同的交点，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）17.（10分）已知集合3{|1}A x x=<，集合{|213}B x x =-<． （Ⅰ）分别求集合A 、B ； （Ⅱ）求()R CA B I ．18．（12分）已知函数()f x 的定义域为(0,4)，函数()1g x x =-的定义域为集合A ，集合{}21B x a x a =<<-，若A B B =I,求实数a的取值范围﹒19. （12分） 已知函数23()1x f x x +=+﹒（Ⅰ）求函数()f x 在区间[]0,2上的最值； （Ⅱ）若关于x 的方程(1)()0x f x ax +-=在区间(1,4)内有两个不等实根，求实数a 的取值范围﹒20. （12分）已知二次函数()f x 的图象过点(0,4)，对任意x 满足(3)()f x f x -=，且有最小值74﹒（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()()(23)h x f x t x =--在[]0,1上的最小值()g t ﹒21. （12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且(1)2f =-﹒ （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）求()f x 在区间[]2,2-上的最大值； （Ⅲ）解关于x 的不等式2()2()()4f ax f x f ax -<+﹒22. 对于函数()y f x =与常数,a b ，若(2)()f x af x b =+恒成立，则称(,)a b 为函数)(x f 的一个“P 数对”；设函数)(x f 的定义域为R +，且(1)3f =．（Ⅰ）若(,)a b 是)(x f 的一个“P 数对”，且,9)4(,6)2(==f f 求常数,a b 的值；（Ⅱ）若(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，且当[1,2)x ∈时()f x =23k x --，求k 的值及()f x 在区间[1,2)n(*)N n ∈上的最大值与最小值．重庆南开中学高2018级高一（上）期中考试数 学 试 题 参 考 答 案一、选择题（每小题5分）DACBC CCBAA BB二、填空题（每小题5分）13．2015 14．2 15．(,2]-∞ 16．),6()2,0(+∞Y三、解答题（共70分）17．（Ⅰ）{|03}A x x x =<>或，{|12}B x x =-<<﹒（Ⅱ）(){|02}R C A B x x =≤<I ﹒18．{|13}A x x =<<，由A B B =I 得B A ⊆① 当B =∅时，211a a a ≥-⇒≤；②当B ≠∅时，2111122132a a a a a a a <-⇒>⎧⎪≥⇒<≤⎨⎪-≤⇒≤⎩；综上，实数a 的取值范围为(,2]-∞﹒19．（Ⅰ）令1,[1,3]x t t +=∈，则2232442[2,3]1x t t y t x t t +-+===+-∈+ 即min ()2f x =，max ()3f x =﹒（Ⅱ）由条件，230xax -+=在区间(1,4)内有两个不等实根，令2()3h x x ax =-+，则2(1)0(4)034120142h h a a a >⎧⎪>⎪⎪⇒<<⎨∆=->⎪⎪<<⎪⎩﹒20．（Ⅰ）2()34f x x x =-+﹒（Ⅱ）2()24h x x tx =-+，240()401521t g t t t t t ≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩﹒21．（Ⅰ）令0x y ==，得(0)0f =；令y x =-，得(0)()()0f f x f x =+-=故()f x 为R 上的奇函数﹒（Ⅱ）任取x R ∈，对任意的0h >，则()0f h <，又()()()()f x h f x f h f x +=+<，故()f x 在R 上单调递减；又(2)(1)(1)4(2)(2)4f f f f f =+=-⇒-=-=，故()f x 在区间[]2,2-上的最大值为(2)4f -=﹒ （Ⅲ）由条件， 22()2()()4(2)(2)f ax f x f ax f ax x f ax -<+⇔-<- 222(2)(1)0ax x ax ax x ⇔->-⇔-->（1）当0a =时，解集为(,1)-∞； （2）当0a ≠时，122,1x x a == ①当21a >即02a <<时，解集为2(,1)(,)a-∞+∞U ； ②当21a =即2a =时，解集为(,1)(1,)-∞+∞U ；③当21a <即2a >或0a <时，若2a >，解集为2(,)(1,)a -∞+∞U ；若0a <，解集为2(,1)a ﹒22．（Ⅰ）由题意知⎩⎨⎧=+=+)4()2()2()1(f b af f b af ，即⎩⎨⎧=+=+9663b a b a ，解得：⎩⎨⎧==31b a （Ⅱ）当[1,2)x ∈时，()|23|f x k x =--，令1x =，可得(1)13f k =-=，解得4k =，所以，[1,2)x ∈时，()4|23|f x x =--，故()f x 在[1,2)上的值域是[3,4]． 又(2,0)-是()f x 的一个“P 数对”，故(2)2()f x f x =-恒成立，当1[2,2)k k x -∈(*)N k ∈时，1[1,2)2k x-∈， ()2()4()24x x f x f f =-==…11(2)()2k k xf --=-，故k 为奇数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[32,2]k k -+⨯； 当k 为偶数时，()f x 在1[2,2)k k -上的取值范围是11[2,32]k k +---⨯． 所以当1n =时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为4，最小值为3； 当3n ≥且为奇数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为12n +，最小值为2n -； 当n 为偶数时，()f x 在[1,2)n 上的最大值为2n ，最小值为12n +-．。
重庆南开中学初2019级2018-2019学度(上)半期数学试题.doc
重庆南开中学初2019级2018-2019学度（上）半期数学试题试题卷〔总分值150分 考试时间120分钟〕【一】选择题：〔本大题共12个小题，每题3分，共36分〕在每个小题旳下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 旳四个【答案】，其中只有一个是正确旳，请将正确【答案】旳代号填在机读卡上．．．．。
1、下面四个标志是中心对称图形旳是〔 〕A B C D2 〕A 、3B 、3-C 、3或3-D 、93、假设面积为27旳正方形旳边长为x ，那么x 旳取值范围是〔 〕A 、23x <<B 、34x <<C 、45x <<D 、56x <<4、某正多边形旳一个外角为60，那么这个正多边形旳边数为〔 〕A 、3B 、4C 、5D 、65、在梯形ABCD 中，//,1,3, 1.5AD BC AD BC AB ===，那么CD 旳长可能是〔 〕A 、0.5B 、2C 、4D 、66、在平面直角坐标系中，点()23,31P m m +-在第一三象限角平分线上，那么点P 旳坐标为〔 〕A 、()4,4B 、()3,3C 、()11,11D 、()11,11--7、如图，等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，点E 、F 、G 、H 分别为各边中点，对角线5AC =，那么四边形EFGH 旳周长为〔 〕A 、2.5B 、5C 、10D 、208、在平面直角坐标系中，假设一束光线从点()0,2A 发出，经x 轴反射，过点()5,3B ，那么这束光从点A 到点B 所经过旳路径旳长为〔 〕A B 、 C 、 D 9、如图，是由形状相同旳正六边形和正三角形镶嵌而成旳一组有规律旳图案，那么第503个图案中阴影小三角形旳个数是〔 〕A 、2017B 、2018-11-21C 、2018D 、201610、如图，在梯形ABCD 中，//,45,,1,4AD BC B AB AC AD BC ∠=⊥==，那么CD 旳长为〔 〕A B 、3 C D 11、如图，在菱形ABCD 中，对角线长度分别为6和8，P 为直线AB 、CD 之间旳任一点，分别连接PA 、PB 、PC 、PD ，那么PAB PCD ∆∆和旳面积之和为〔 〕A 、10B 、12C 、14D 、4812、如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 旳中点，BE DP ⊥旳延长线于点E ，连接AE ，过点A 作FA AE ⊥交DP 于点F ，连接BF 、FC 。
重庆市南开中学2018届高三数学上学期期中试题文
重庆南开中学高2018级高三（上）中期考试文科数学试题卷本卷共4页，满分150分. 考生注意：1.答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，监考员将试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则（ ） {}{}|||3,,31A x x x N B x x =<∈=-<<()R A C B = A ． B ．C ．D ．{}1,0,1,2-{}1,2{}0,1,2,3{}1,0,1,2,3-2.已知直线和平面,且，则“”是“”的（ ）条件 ,a b αb α⊂a b ⊥a α⊥ A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ． 既不充分也不必要 3.已知为虚数单位，且，则在复平面上对应的点坐标为,,x y R i ∈(2)1x y i i +-=+1x yii+-（ ）A. B. C. D. (1,1)--(1,1)-11(,)22-11(,)224.已知向量、满足，，则向量与的夹角是（ ）r a r b 3a =rb =r ()a a b ⊥-r r r r a r b A.B.C.D. 6π3π23π56π5.若满足约束条件，则的最大值为（ ）,x y 20201x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A ． B. C. D.1-2346.已知，且，则（ ）12log ,02()12,22x x f x x x <≤⎧⎪=⎨⎪-+>⎩()3f a =(2)f a += A ．B. C. D.516151658787.已知向量，其中，且，则的最小值为(2,1),(1,)AB x CD y =-=- 0>xy //AB CD 24x y+( )A ．B ．C ．D ．161825278.古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善织布，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，255问这女子每天织布多少？”根据上述的已知条件，若要织布的总尺数不少于尺，则该女子50所需织布的天数至少为（ ）A ．B ．C ．D ． 789109．函数的大致图像是（ ） ()x xxf x e e-=+A ．B ．C ．D ．10.已知某几何体的三视图如右图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为的等边2三角形，则该几何体的体积为（ ） A ． B ． 3322+π3342+πC ． D ． 332+π334+π11.已知函数，对，有，()sin()(0,(0,2f x x πωϕωϕ=+>∈x R ∀∈()()66f x f x ππ+=-且当满足时，的最小值为。
2018-2019学年重庆市南开中学高一(上)期中数学试题(解析版)
2018-2019学年重庆市南开中学高一（上）期中数学试题一、单选题1．设集合A={–1，1，2}，集合B={x|x∈A且2–x∉A}，则B=A．{–1} B．{2}C．{–1，2} D．{1，2}【答案】C【解析】根据元素与集合的关系直接进行判断.【详解】集合B＝{x|x∈A且2﹣x∉A}，集合A＝{﹣1，1，2}，当x＝﹣1时，可得2﹣（﹣1）＝3∉A；当x＝1时，可得2﹣1＝1∈A；当x＝2时，可得2﹣2＝0∉A；∴B＝{﹣1，2}；故选：C．【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2．函数的定义域为A． B． C． D．【答案】D【解析】根据根号下的式子非负，分母不等于0，列出不等关系，解得函数的定义域即可．【详解】由题意得：，解得：1＜x≤3，故选：D．【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式及分式的性质，是一道基础题．3．下列各组的两个函数为相等函数的是A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】A中，f(x)＝的定义域为{x|x≥1}，g(x)＝的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，它们的定义域不相同；B中，f(x)＝()2的定义域为，g(x)＝2x－5的定义域为R，定义域不同，不是相等函数．C中，f(x)＝与g(x)＝的对应关系不同，不相等．D中，f(x)＝＝x(x>0)与g(x)＝＝t(t>0)的定义域与对应关系都相同，它们相等,故选D.4．已知函数，且，则A． B． C．2 D．1【答案】B【解析】根据题意，先由换元法求出函数的解析式，结合函数的解析式可得若f（a）＝5，即4a+3＝5，解可得a的值，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x﹣1）＝2x﹣1，令t x﹣1，则x＝2（t+1），则f（t）＝4（t+1）﹣1＝4t+3，若f（a）＝5，即4a+3＝5，解可得a；故选：B．【点睛】本题考查函数的解析式的求法及函数值的运算，属于基础题．5．函数的图象为A．B．C．D．【答案】C【解析】分离常数，结合反比例函数的图象可得答案；【详解】函数y；可得x，∵0，∴y又x＝3时，y＝0结合反比例函数的图象，可得x时，函数图象单调性递减；故选：C．【点睛】本题考查了函数图象变换及函数图像的识别，是基础题．6．已知函数是R上的奇函数，当时，，则A． B．0 C．1 D．【答案】A【解析】根据题意，由函数的解析式可得f（）的值，又由函数的奇偶性可得f（）＝﹣f（），进而可得答案．【详解】根据题意，当x＞0时，f（x）＝4﹣x+x，则f（）1，又由函数为奇函数，则f（）＝﹣f（）＝﹣1；故选：A．【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数的求值，属于基础题．7．函数，的值域为A． B． C． D．【答案】C【解析】可令，根据x的范围，可求出，并求出x＝t2﹣1，原函数变成y＝2（t2﹣1）﹣3t，配方即可求出该函数的最值，从而得出f（x）的值域．【详解】令；∵；∴；∴x＝t2﹣1；∴；∴时，f（x）取最小值；t＝2时，f（x）取最大值0,但是取不到；∴f（x）的值域为：．故选：C．【点睛】考查函数值域的概念及求法，换元法求函数的值域以及配方求二次函数值域的方法．8．已知是奇函数且在R上的单调递减，若方程只有一个实数解，则实数m的值是A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知函数的奇偶性与单调性把方程f（x2+1）+f（m﹣x）＝0只有一个实数解转化为方程x2﹣x+m+1＝0只有一个实数解，再由判别式等于0求得m值．【详解】∵f（x）是奇函数，∴由f（x2+1）+f（m﹣x）＝0，得f（x2+1）＝﹣f（m﹣x）＝f（x﹣m），又f（x）在R上的单调递减，∴x2+1＝x﹣m，即x2﹣x+m+1＝0．则△＝（﹣1）2﹣4（m+1）＝0，解得m．故选：B．【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，是基础题．9．已知开口向上的二次函数对任意都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为A． B． C． D．【答案】B【解析】求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．【详解】由题意函数的对称轴是x，图象开口向上，若f（x）在区间（a，2a﹣1）上单调递减，则只需2a﹣1，解得：a，而a＜2a﹣1，解得：a＞1，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．10．已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都满足，则不等式的解集为A． B． C． D．【答案】C【解析】根据题意，由函数为偶函数可得f（x+1）﹣f（2x﹣1）＜0⇒f（|x+1|）＜f （|2x﹣1|），进而分析可得在[0，+∞）上为增函数，据此可得|x+1|＜|2x﹣1|，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】根据题意，f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，则f（x+1）﹣f（2x﹣1）＜0⇒f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|），若f（x）对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）都满足0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|）⇒|x+1|＜|2x﹣1|，变形可得：（x+1）2＜（2x﹣1）2，解可得：x＜0或x＞2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）；故选：C．【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，关键是得到关于x的不等式，属于基础题．11．已知函数，若存在实数x，使得与均不是正数，则实数m的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【解析】存在实数x，f（x）与g（x）的值均不是正数，所以对m分类讨论，即m＝0、m＜0、m＞0 讨论f（x）与g（x）的值的正负，求出满足题意的m的值．【详解】分3类讨论①m＝0 时，对于任意x,g（x）＝0 而f（x）＝2（x+1）2+2值恒正，不满足题意．②m＜0 时，对于x0 时，g（x）0 成立，只需考虑x0时f（x）的情况，由于函数f（x）＝2x2+（4﹣m）x+4﹣m，对称轴为.当m＜0 时，对称轴在y轴左侧，故只需满足f（0）＜0即可，即m＞4，不满足题意．③当m＞0 时，g（x）0 在x0 时成立，只需考虑x0时f（x）的情况，若存在实数x使得f（x）不是正数，则,即m≥4.此时对称轴，所以只需，解得m≥4..综上所述m取值范围为m≥4．故选：A．【点睛】本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查分类讨论思想，转化思想，是中档题．12．已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的最大值为A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】画出函数f（x）的图象，对b，a分类讨论，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用数形结合即可得出．【详解】函数f（x），如图所示，①当b＝0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为2，又f（2）＝﹣4+2＝﹣2，∴﹣a＜﹣2＜0，﹣a≥f（3）＝﹣6，则6≥a＞2，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△＝a2+4b2＞0，解得：f（x），只考虑a＞0，则0，由于f（x）＝0时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，1），舍去．综上可得：a的最大值为6．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、二次函数的图象，考查了分类讨论方法、数形结合方法与计算能力，属于中档题．二、填空题13．已知，则______【答案】【解析】根据题意，由函数的解析式计算f（），再次代入函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，f（x），则f（），则f（）；故答案为：【点睛】本题考查分段函数的求值，关键掌握函数的解析式，属于基础题．14．函数的单调减区间为______．【答案】【解析】根据所给函数式，讨论去掉绝对值，得到一个分段函数，利用二次函数的单调性即可得到减区间．【详解】当x＞2时，f（x）＝x2﹣2x，当x≤2时，f（x）＝﹣x2+2x，故函数f（x）．f（x）＝x2﹣2x的对称轴为：x＝1，开口向上，x＞2时是增函数；f（x）＝﹣x2+2x，开口向下，对称轴为x＝1，则x＜1时函数是增函数，1＜x＜2时函数是减函数．即有函数的单调减区间是[1，2]．故答案为：[1，2]．【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是去掉绝对值，把函数化成基本初等函数，再通过函数的性质或者图象得到结果．15．设函数是定义在R上的奇函数，，若在单调递减，则不等式的解集为______．【答案】【解析】根据题意，分析可得在区间（0，2）或（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0；在（2，+∞）或（﹣2，0）上，f（x）＜0，又由原不等式等价于或，分析可得不等式的解集，即可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）单调递减，又由f（﹣2）＝0，则f（2）＝﹣f（﹣2）＝0，则在区间（0，2）上，f（x）＞0，则（2，+∞）上，f（x）＜0，又由f（x）为R上的奇函数，则在区间（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0，则（﹣2，0）上，f（x）＜0，则在区间（0，2）或（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0；在（2，+∞）或（﹣2，0）上，f（x）＜0，（x+1）f（x﹣1）＞0⇒或，解可得：1＜x＜3，即x的取值范围为（1，3）；故答案为：（1，3）．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意将原不等式转化为关于x的不等式，属于基础题．16．已知函数对任意的实数x，y都满足且，则的值为______．【答案】【解析】可令x＝y＝0，计算可得f（0）＝1，再令x＝y＝1，求得f（2）；令x＝0，y ＝1，求得f（﹣1），再令x＝y＝﹣1，求得f（﹣2），即可得到所求和．【详解】对任意的实数x，y都满足f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y）且f（1），令x＝y＝0，可得f（0）+f（0）＝2f（0）f（0），可得f（0）＝0或f（0）＝1，若f（0）＝0，可令y＝0，则f（x）+f（x）＝2f（x）f（0）＝0，即f（x）＝0，这与f（1）矛盾，则f（0）＝0不成立，则f（0）＝1，令x＝y＝1，可得f（2）+f（0）＝2f（1）f（1），可得f（2）＝21，令x＝0，y＝1可得f（1）+f（﹣1）＝2f（0）f（1），即有f（﹣1）＝2×1，令x＝y＝﹣1可得f（﹣2）+f（0）＝2f（﹣1）f（﹣1），即有f（﹣2）＝21，则f（2）+f（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查抽象函数的函数值的求法，注意运用赋值法，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．三、解答题17．已知集合，，，其中．设全集为R，求；若，求实数m的取值范围．【答案】(1);(2) 实数m的取值范围是.【解析】（1）求解集合A、B，根据补集，交集的定义求解A∩（∁R B）；（2）根据并集的定义A∪B∪C＝R，即可实数m的取值范围．【详解】由集合或，（1）由条件可得，.由（1）可知或，由，即或，解得：解得实数m的取值范围是．【点睛】本题考查了交、并、补集及其运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．18．；设，化简：；若，求的值．【答案】(1);(2);(3).【解析】根据指数幂的性质求出代数式的值即可．利用根式与分数指数幂互化进行化简即可.由已知先计算，再平方计算，代入计算即可.【详解】原式；原式；若，则，，故．【点睛】本题考查了指数幂的运算及根式与分数指数幂互化，考查转化思想，是一道常规题．19．已知函数是定义在上的奇函数，且．求的解析式；求函数的值域．【答案】(1);(2) 值域为.【解析】（1）根据奇函数得f（0）＝0，解得b＝0；根据f（），解得a＝2；（2）利用一元二次方程有解，判别式大于等于0解得．【详解】由已知得，即，，再由，得，解得，，，，当时，；当时，一元二次方程对x有解，所以，解得且，综上所述：所求函数的值域为【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，考查了分式型函数求值域的方法，属中档题．20．已知集合，，．若，求实数a的取值集合；若，求实数a的取值范围．【答案】(1) 实数a的取值集合为；（2）实数a的取值范围为.【解析】（1）由B＝{1，2}，A∩B≠∅，得1∈A或2∈A，得关于a的方程，求得a；（2）由C＝（﹣3，2）与A⊆C，分类讨论A＝∅与A≠∅两种情况下满足条件的不等式组，从而求出a的取值范围．【详解】若，则，，此时，，，此时，实数a的取值集合为；，设，若，则，，，，，，，，综上可知，实数a的取值范围为．【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，需注意不要漏掉空集，难度中档．21．定义在上的函数满足对所有的正数x、y都成立，且当，．求的值若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】（1）由f（xy）＝f（x）+f（y），取x＝1，y＝1得f（1）＝0；（2）设x1＞x2＞0则f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（），又当x＞1，f （x）＜0，得f（x）在（0，+∞）上单调递减；（3）由f（2）＝﹣1，f（xy）＝f（x）+f（y），f（kx）﹣f（x2﹣kx+1）≥1得f（2kx）≥f（x2﹣kx+1），又f（x）在（0，+∞）上单调递减，得到关于k的不等式组，解之得实数k的取值范围．【详解】（1）∵f（xy）＝f（x）+f（y），取x＝1，y＝1得：f（1）＝f（1）+f（1）；∴f（1）＝0；（2）设x1＞x2＞0则f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（），∵x1＞x2＞0；∴；又x＞1时，f（x）＜0；∴；∴f（x1）﹣f（x2）＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；（3）∵f（2）＝﹣1，f（xy）＝f（x）+f（y）；由f（kx）﹣f（x2﹣kx+1）≥1得f（2kx）≥f（x2﹣kx+1）又f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴∴，∴∴0＜k．【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性及恒成立问题，考查了用定义法证明单调性及不等式恒成立问题，运用了转化思想，属于难题．22．已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，其中min{p，q}=（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2−2ax+4a−2成立的x的取值范围；（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）（ⅰ）．（ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）分别对和两种情况讨论，进而可得使得等式成立的的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数，的最小值，再根据的定义可得的最小值；（Ⅱ）分别对和两种情况讨论的最大值，进而可得在区间上的最大值．试题解析：（Ⅰ）由于，故当时，，当时，．所以，使得等式成立的的取值范围为．（Ⅱ）（ⅰ）设函数，，则，，所以，由的定义知，即（ⅱ）当时，，当时，．所以，．【考点】函数的单调性与最值，分段函数，不等式．【思路点睛】（Ⅰ）根据的取值范围化简，即可得使得等式成立的的取值范围；（Ⅱ）（Ⅰ）先求函数和的最小值，再根据的定义可得；（Ⅱ）根据的取值范围求出的最大值，进而可得．。
2019学年重庆市高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年重庆市高一上学期期中数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1.已知集合.「,那么'._■=（）A、；__B、_.一 -.:C、：…D2. 式子斗工存.一的值为（）_______A、 2 B 、3 C 、3. 下列函数为奇函数的是（）A、「 ----------------------------B、_ ：C、•「、 -------------------------------D、—r4. 已知「二二-I .，------ ，那么J是*的（）条件r —4A、充分不必要___________B、充要____________C、必要不充分__________D、既不充分也不必要5. 已知幂函数，.....1 在实数集「上单调，那么实数■1=（）A、一切实数B 、3 或-1 C 、-1 D 、36. 定义在实数集；■■上的函数二满足■■，若「—-I，:，那么点=消的值可以为（）A、5_________ B 、-5 ___________ C 、0 ____________ D 、-17. 对于任意的if，以下不等式一定不成立的是（）A、.:辱H -------------------------------------------B、］_C、_ ■. - ----------------------D、/"＞；:8. 以下关于函数； ------- 1 …的叙述正确的是（）r —1A、函数一在定义域内有最值B、函数i'：■- \在定义域内单调递增C、函数的图象关于点对称D、函数■,—的图象朝右平移3个单位再朝上平移2个单位即得函数•r9. 函数厂*:满足r、. f「，且当丫引时，.| : - _ ,则方程• | ；的所有实数根之和为（）A、2 B 、3 __________ C 、4 ____________ D 、110. 已知关于的方程…一、「、一、「- ——「-J有两个不等的实数根，那么［- ■--的取值范围是（）A、①炖］________________B、［0.1 ］ ____________C、（CU ］_____________D、（CU）f a X11. 已知函数= 一・2 在区间［1.+8）上单调递增，那么实数口的取值范围是（）A、（—L3）_________B、（-L3］ ____________C、［0-习______________D、［0J）12. 对于任意A € R，函数/（.!）= X- -2^-|.¥-1-«|-|.7--2|+4的值非负，则实数的最小值为（）11-5 C 、-3_________________ 、-2 7、填空题13. 将函数「二二― -I _的图象向上平移1个单位，再向右平移后得到函数的，那^2个单位加的表达式为__________________________________________ •14. 已知，那么实数口的最小值为 _______________________________________15. 函数「】•：.-.：* ---是实数集「上的偶函数，并且:的解为(-2.2)，贝V £的值为________________ •16. 函数二严，貞町二F —十+，若对于任意的[-L2都存在re[^.2fr+l]，使得g 二密⑴成立，则实数庄的取值范围是 __________________三、解答题( ( 9]17. 集合亍(1 )若集合，,只有一个元素，求实数的值；2 )若.，是-的真子集，求实数，的取值范围.T —18・函数■ I ■ ' - ■■■'''•r I r(1 )判断并证明函数的奇偶性;(2 )求不等式—-•—的解集s n19.如图，定义在||-：1 ：：上的函数的图象为折线段 ,(1 )求函数 的解析式；(2 )请用数形结合的方法求不等式门；住.［世」\.7门 的解集，不需要证明20.集合貝二<|^+严・3”+号=0.工丘尺｝，月二｛耳|「9、+严带+ 1 = 0“迂应｝，且 实数.：“ .；11 •C 1)证明：若I | L 八，则i.匚；(2 )是否存在实数一:；，，满足；-且；'.:?若存在，求出.的值，不存在说明理由•21.函数 > 1 ■ I ■I ' ■ ■11■■ •(1 )若函数的值域是一.• I ,求■的值；(2 )若汀込汽］化仝字辽・对于任意 心.9］ 恒成立，求■的取值范围(1)请写出函数--■- —I ：- 与函数J —-T*Y在一 「I 的单调区间(只写结论，不证明)； (2 )求函数 的最值；(3 )讨论方程. • 一 I■实根的个数•22. 上单调递减，在区间)上单调递增；函数.•已知函数 -—■ 1 .第4题【答案】参考答案及解析第1题【答案】 AI【解析】析；A/ = (v|l<^<51.ve.V}={2J^} \^U^={L23.4},故选盘第2题【答案】【解析】第3题【答案】【解析】试题分析；沖函数定义域为［T 」］,井且满足/(-x)=/(x),函数州駆甌 沖购定义I 或为/? ；,跚为非奇非偶国数j C 中函数定义域为［71］，并目满足 f(-x) = -f(x),国数为奇函断D 中酗定义域再何2。
重庆市沙坪坝区南开中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析
重庆市沙坪坝区南开中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A={–1，1，2}，集合B={x|x∈A且2–x∉A}，则B=（）A. {–1}B. {2}C. {–1，2}D. {1，2}【答案】C【解析】集合B＝{x|x∈A且2﹣x∉A}，集合A＝{﹣1，1，2}，当x＝﹣1时，可得2﹣（﹣1）＝3∉A；当x＝1时，可得2﹣1＝1∈A；当x＝2时，可得2﹣2＝0∉A；∴B＝{﹣1，2}；故选：C．2.函数的定义域为A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：，解得：1＜x≤3，故选：D．3.下列各组的两个函数为相等函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】A中，f(x)＝的定义域为{x|x≥1}，g(x)＝的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，它们的定义域不相同；B中，f(x)＝()2的定义域为，g(x)＝2x－5的定义域为R，定义域不同，不是相等函数．C中，f(x)＝与g(x)＝的对应关系不同，不相等．D中，f(x)＝＝x(x>0)与g(x)＝＝t(t>0)的定义域与对应关系都相同，它们相等,故选D.4.已知函数，且，则A. B. C. 2 D. 1【答案】B【解析】根据题意，函数f（x﹣1）＝2x﹣1，令t x﹣1，则x＝2（t+1），则f（t）＝4（t+1）﹣1＝4t+3，若f（a）＝5，即4a+3＝5，解可得a；故选：B．5.函数的图象为A. B.C. D.【答案】C【解析】函数y ，可得x，∵0，∴y，又x＝3时，y＝0，结合反比例函数的图象，可得x时，函数图象单调性递减；故选：C．6.已知函数是R上的奇函数，当时，，则（）A. B. 0 C. 1 D.【答案】A【解析】根据题意，当x＞0时，f（x）＝4﹣x+x，则f（）1，又由函数为奇函数，则f（）＝﹣f（）＝﹣1；故选：A．7.函数，的值域为A. B. C. D.【答案】C【解析】令，∵；∴，∴x＝t2﹣1，∴，∴时，f（x）取最小值；t＝2时，f（x）取最大值0,但是取不到；∴f（x）的值域为：．故选：C．8.已知是奇函数且在R上的单调递减，若方程只有一个实数解，则实数m的值是A. B. C. D.【答案】B【解析】∵f（x）是奇函数，∴由f（x2+1）+f（m﹣x）＝0，得f（x2+1）＝﹣f（m﹣x）＝f（x﹣m），又f（x）在R上的单调递减，∴x2+1＝x﹣m，即x2﹣x+m+1＝0．则△＝（﹣1）2﹣4（m+1）＝0，解得m．故选：B．9.已知开口向上的二次函数对任意都满足，若在区间上单调递减，则实数a的取值范围为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意函数的对称轴是x，图象开口向上，若f（x）在区间（a，2a﹣1）上单调递减，则只需2a﹣1，解得：a，而a＜2a﹣1，解得：a＞1，故选：B．10.已知是定义在上的偶函数，若对任意的，都满足，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意，f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，则f（x+1）﹣f（2x﹣1）＜0⇒f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|），若f（x）对任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2）都满足0，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，则f（|x+1|）＜f（|2x﹣1|）⇒|x+1|＜|2x﹣1|，变形可得：（x+1）2＜（2x﹣1）2，解可得：x＜0或x＞2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（2，+∞）；故选：C．11.已知函数，若存在实数x，使得与均不是正数，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分3类讨论①m＝0 时，对于任意x,g（x）＝0 而f（x）＝2（x+1）2+2值恒正，不满足题意．②m＜0 时，对于x0 时，g（x）0 成立，只需考虑x0时f（x）的情况，由于函数f（x）＝2x2+（4﹣m）x+4﹣m，对称轴为.当m＜0 时，对称轴在y轴左侧，故只需满足f（0）＜0即可，即m＞4，不满足题意．③当m＞0 时，g（x）0 在x0 时成立，只需考虑x0时f（x）的情况，若存在实数x使得f（x）不是正数，则,即m≥4.此时对称轴，所以只需，解得m≥4.综上所述m取值范围为m≥4．故选：A．12.已知函数，若关于x的不等式恰有一个整数解，则实数a的最大值为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】函数f（x），如图所示，①当b＝0时，[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0化为[f（x）]2+af（x）＜0，当a＞0时，﹣a＜f（x）＜0，由于关于x的不等式[f（x）]2+af（x）＜0恰有1个整数解，因此其整数解为2，又f（2）＝﹣4+2＝﹣2，∴﹣a＜﹣2＜0，﹣a≥f（3）＝﹣6，则6≥a＞2，a≤0不必考虑．②当b≠0时，对于[f（x）]2+af（x）﹣b2＜0，△＝a2+4b2＞0，解得：f（x），只考虑a＞0，则0，由于f（x）＝0时，不等式的解集中含有多于一个整数解（例如，0，1），舍去．综上可得：a的最大值为6．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______．【答案】【解析】根据题意，f（x），则f（），则f（）；故答案为：．14.函数的单调减区间为______．【答案】【解析】当x＞2时，f（x）＝x2﹣2x，当x≤2时，f（x）＝﹣x2+2x，故函数f（x）．f（x）＝x2﹣2x的对称轴为：x＝1，开口向上，x＞2时是增函数；f（x）＝﹣x2+2x，开口向下，对称轴为x＝1，则x＜1时函数是增函数，1＜x＜2时函数是减函数．即有函数的单调减区间是[1，2]．故答案为：[1，2]．15.设函数是定义在R上的奇函数，，若在单调递减，则不等式的解集为______．【答案】【解析】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）单调递减，又由f（﹣2）＝0，则f（2）＝﹣f（﹣2）＝0，则在区间（0，2）上，f（x）＞0，则（2，+∞）上，f（x）＜0，又由f（x）为R上的奇函数，则在区间（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0，则（﹣2，0）上，f（x）＜0，则在区间（0，2）或（﹣∞，﹣2）上，f（x）＞0；在（2，+∞）或（﹣2，0）上，f（x）＜0，（x+1）f（x﹣1）＞0⇒或，解可得：1＜x＜3，即x的取值范围为（1，3）；故答案为：（1，3）．16.已知函数对任意的实数x，y都满足且，则的值为______．【答案】【解析】对任意的实数x，y都满足f（x+y）+f（x﹣y）＝2f（x）f（y）且f（1），令x＝y＝0，可得f（0）+f（0）＝2f（0）f（0），可得f（0）＝0或f（0）＝1，若f（0）＝0，可令y＝0，则f（x）+f（x）＝2f（x）f（0）＝0，即f（x）＝0，这与f（1）矛盾，则f（0）＝0不成立，则f（0）＝1，令x＝y＝1，可得f（2）+f（0）＝2f（1）f（1），可得f（2）＝21，令x＝0，y＝1可得f（1）+f（﹣1）＝2f（0）f（1），即有f（﹣1）＝2×1，令x＝y＝﹣1可得f（﹣2）+f（0）＝2f（﹣1）f（﹣1），即有f（﹣2）＝21，则f（2）+f（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合，，，其中．设全集为R，求；若，求实数m的取值范围．解：由集合，或，（1）由条件可得，.由（1）可知或，由，即或，，解得：，解得实数m的取值范围是．18.；设，化简：；若，求的值．解：原式；原式；若，则，，故．19.已知函数是定义在上的奇函数，且．求的解析式；求函数的值域．解：由已知得，即，，再由，得，解得，，，，当时，；当时，一元二次方程对x有解，所以，解得且，综上所述：所求函数的值域为20.已知集合，，．若，求实数a的取值集合；若，求实数a的取值范围．解：（1）根据题意得到，若，则，，此时，，，此时，实数a的取值集合为；，设，若，则，，，，，，，，综上可知，实数a的取值范围为．21.定义在上的函数满足对所有的正数x、y都成立，且当，．求的值；判断并证明函数在上的单调性；若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围．（1）解：∵f（xy）＝f（x）+f（y），取x＝1，y＝1得：f（1）＝f（1）+f（1），∴f（1）＝0．（2）证明：设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）＝f（x2•）﹣f（x2）＝f（），∵x1＞x2＞0；∴；又x＞1时，f（x）＜0，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0；∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．（3）∵f（2）＝﹣1，f（xy）＝f（x）+f（y）；由f（kx）﹣f（x2﹣kx+1）≥1得f（2kx）≥f（x2﹣kx+1）又f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴，∴，∴，∴0＜k．22.已知，函数F（x）=min{2|x−1|，x2−2ax+4a−2}，其中min{p，q}=（１）求使得等式F（x）=x2−2a x+4a−2成立的x的取值范围；（２）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；（ⅱ）求F（x）在区间[0,6]上的最大值M（a）.解：（１）由于，故当时，，当时，．所以，使得等式成立的的取值范围为．（２）（ⅰ）设函数，，则，，所以，由的定义知，即．（ⅱ）当时，，当时，．所以，．。
2018-2019学年重庆市第一中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
1 2 3 4 5 6 7 8 … 14 15 … 27
28
29
1 3 6 12 25
1638 3276
1342177 2684353 5368709
248
…
…
6 248 6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
8
28
56
12
这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示
2 的指数，第二行表示 2 的对应幂。
如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。
，将函数 f（x）转化为二次函数 g（ t）在 t 上的
∵函数 f（ x）的定义域为（﹣∞， ]
设t
，则 t ，
且x
，
∴ f（ x）＝ g（t ） ∴ g（ t） ≤g（ 1）
t t2+t
2
（ t ﹣1） +1， t ，
即 g（ t） ≤１
∴函数 f（ x）的最大值 1，无最小值 .
故选 D.
【点睛】
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【点睛】
本题考查了指数运算的另外一种算法，关键是认真审题，理解题意，属于简单题
.
7．已知函数
，则函数 有（
）
A．最小值 ，无最大值 C．最小值 1，无最大值 【答案】 D
B．最大值 ，无最小值 D．最大值 1，无最小值
【解析】 利用换元法，设 t 值域，利用配方法求值域即可 . 【详解】
本题考查了换元法求函数的值域，配方法求二次函数的值域，转化化归的思想方法，属
于中档题 .
8．已知函数
是增函数，则实数 a 的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
重庆市南开中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)(1)
A。 B.
C。 D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据图和题意开始他步行匀速向教室走去,距教室越来越近,走到一半时，又步行匀速回寝室，距教室的距离变远，发现时间不多，所以以最快的速度全程跑步赶到教室，距教室的距离变为零，且用的时间较短，结合图像即可得出选项。
【详解】根据小明回教室的路线，走一半路程又折回教室可排除C、D
二、填空题:本大题4个小题，每小题5分，共20分。各题答案必须填写在答题卡上相应位置(只填结果，不写过程）.
12.函数 ,则 ______.
【答案】4
【解析】
【分析】
将 代入 可得 ,然后把 代入 即可求解.
【详解】由 ,所以 ，
故答案为：4
【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，属于基础题。
13.函数 为定义在 上的奇函数，若 时， ，则当 时， ________.
【详解】 ，
函数 关于 对称，
对任意两个不相等的实数 ，有
函数 在 时单调递增，
由对称性可知函数 在 时单调递减，
由 ，则 或
解得 或
故不等式的解集为 .
故选D
【点睛】本题主要考查函数的单调性和对称性，利用函数的性质解不等式，属于中档题。
10。已知函数 ( 且 ）在 上单调递减，则实数 的取值范围为( ）
A. 21B. 24C。 27D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】
求出 ，由题意列举出集合 ，
由此能求出 的最小值。
【详解】由题意可知，
各有 个元素且不重复，当 ， ， 时,
取得最小值，此时最小值为 ，
故选C
【点睛】本题主要考查集合中的元素运算，解题的关键是理解题中满足的条件,属于中档题。
2018-2019学年重庆市第一中学高一上学期期中考试数学试题Word版含解析
2018-2019学年重庆市第一中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知幂函数的图像经过点，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】由待定系数法可得f(x)的解析式，由此能求出．【详解】∵幂函数y＝f（x）＝x a的图象经过点（2，4），∴2a＝4，解得a＝2，∴y＝x2，∴＝2＝2．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数性质的合理运用．2．函数的图像经过定点（）A．(3, 1) B．(2, 0) C．(2, 2) D．(3, 0)【答案】A【解析】由对数函数的性质可知，当真数为1时，对数式的值为0，故令真数x-2＝1可求y,可得定点【详解】由对数函数的性质可知，当x-2＝1时，y＝1即函数恒过定点（3，1）故选：A．【点睛】本题考查了对数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令真数为1解得定点的坐标．属于基础题．3．已知集合，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】化简集合A，根据补集的定义计算即可．【详解】集合＝{y|0<y<2}＝（0，2），则∁R A＝（﹣∞，0]，故选D.【点睛】本题考查了补集的运算与指数函数的值域问题，属于基础题．4．已知函数在上具有单调性，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】已知函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8，求出其对称轴，要求f（x）在上具有单调性，列出不等式，从而求出k的范围；【详解】∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8的对称轴为：x，∵函数f（x）＝4x2﹣kx﹣8在上具有单调性，根据二次函数的性质可知对称轴x，解得k≥40；∴k∈ [40，+∞），故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的图象及其性质的应用，属于基础题．5．命题“，使”的否定是（）A．，使B．，使C．，使D．，使【答案】C【解析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断.【详解】命题“，使”的否定是“∀x，x2﹣3x+1<0”,故选C.【点睛】本题主要考查全称与特称命题的否定，属于基础题.6．在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。
重庆市高一上学期数学期中考试试卷新版
重庆市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·河北月考) 设集合，则=（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高一上·衡阳月考) 下列各组函数中是同一函数的是（）A .B .C .D .3. （2分）已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，不等式f(x)+xf'(x)<0成立，若a=30.3f(30.3)，，，则a,b,c的大小关系是（）A . a>b>cB . c>a>bC . c>b>a4. （2分）设实数，则a,b,c的大小关系为（）A . a<c<bB . c<b<aC . b<a<cD . a<b<c5. （2分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A . y=B . y=C . y=x+D . y=ln（x+1）6. （2分）设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g （x2），则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （0，4]C . （﹣4，0]D . [0，+∞）7. （2分） (2016高一上·杭州期中) 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（）A . y=x3B . y=lgxC . y=|x|8. （2分）若函数y=f（x）的图象上存在两个点A，B关于原点对称，则称点对[A，B]为y=f（x）的“友情点对”，点对[A，B]与[B，A]可看作同一个“友情点对”，若函数恰好由两个“友情点对”，则实数a的值为（）A . ﹣2B . 2C . 1D . 09. （2分） (2016高一上·台州期末) 已知函数f（x）=a•（）x+bx2+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f （x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则实数c的取值范围为（）A . （0，4）B . [0，4]C . （0，4]D . [0，4）10. （2分））设函数y=f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”，若给定函数f（x）=x2﹣2x﹣2，p=1，则下列结论成立的是（）A . fp[f（0）]=f[fp（0）]B . fp[f（1）]=f[fp（1）]C . fp[f（2）]=fp[fp（2）]D . f[f（﹣2）]=fp[fp（﹣2）]二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分） (2016高一上·宿迁期末) 若函数f（x）= 是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．12. （1分） (2018高一下·台州期中) 已知函数 ,则函数的值域为________，单调减区间为________．13. （1分） (2017高一上·襄阳期末) 函数的定义域为________．14. （1分）已知log147＝a ， log145＝b ，则用a ， b表示log3514＝________．15. （1分）已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x+lnx，则当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=________16. （1分） (2019高三上·鹤岗月考) 设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是________.17. （1分） (2018高一下·鹤岗期中) 若不等式的解集为，则________．三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分） (2019高一上·惠来月考) 已知的定义域为集合 A ，集合B=.（1）求集合A；（2）若 ,求实数的取值范围.19. （15分） (2018高一上·新乡期中) 已知幂函数在（0，＋∞）上是增函数（1）求的解析式（2）若，求的取值范围20. （15分） (2018高一上·安吉期中) 已知函数f（x）= （a∈R）．（Ⅰ）若f（1）=2，求函数y=f（x）-2x在[ ，2]上的值域；（Ⅱ）当a∈（0，）时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并用定义证明你的结论．21. （10分）某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；（2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)22. （10分） (2016高一上·泗阳期中) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+3在x=2时取得最小值，且函数f（x）的图象在x轴上截得的线段长为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=f（x）﹣mx的一个零点在区间（0，2）上，另一个零点在区间（2，3）上，求实数m的取值范围．（3）当x∈[t，t+1]时，函数f（x）的最小值为﹣，求实数t的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共60分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
2018-2019学年高一(上)期中数学试卷
一、单选题1．已知集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={x|y=lg(x ﹣2)}，则A∩(∁R B)= A ．(2，4) B ．(﹣2，4) C ．(﹣2，2) D ．(﹣2，2] 2．已知 ，则A ．B ．C ．D ．3．已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数，设，，，则 的大小关系是 A ． B ． C ． D ．4．已知0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a << 5．如果点()sin ,cos P θθ位于第四象限，那么角θ所在的象限是． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()()3log 2,,3a f b f c f ⎛==-= ⎝的大小关系是 A ．a b c >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．c b a >> 7．函数的值域为A ．[﹣1，0)B ．[﹣1，+∞)C ．(0，1]D ．[1，+∞)8．当1a >时，在同一平面直角坐标系中，函数xy a =与1log ay x =的图象可能为A ．B ．C ．D ．9．已知函数()22xxa f x a -=+是奇函数，则()f a 的值等于A ．13-B ．3C ．13-或3D ．13或3 10．函数 的定义域为 A ． B ． C ． D ．11．已知集合M={(x ，y)|y=f(x)}，若对于任意实数对(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 具有∟性，给出下列四个集合：①M={(x ，y)|y=x 3﹣2x 2+3}； ②M={(x ，y)|y=log 2(2﹣x)}； ③M={(x ，y)|y=2﹣2x}； ④M={(x ，y)|y=1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是A ．1B ．2C ．3D ．412．已知，则使 成立的 的取值范围是A ．B ．C ．D ．二、解答题 13．计算： (1)(2)lg125+lg8 (3)(4)cos0°+sin90°﹣tan45°﹣2cos60°． 14．已知(1)化简(2)若 是第二象限角,且,求 的值.15．为纪念重庆黑山谷晋升国家5A 级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：(Ⅰ)分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y(单位：元)与上市时间x(单位：天)的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；(Ⅱ)利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．16．已知关于x的方程的两根为sinθ和cosθ (0＜θ＜π)．(1)求m的值；(2)计算的值．17．已知函数f(x)=．(1)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)在(﹣∞，1)上为增函数，求实数a的取值范围．18．函数在只有一个零点，求m取值范围．三、填空题19．函数f(x)=a2x﹣1+1(a＞0，a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是_____．20．已知一个扇形的弧长为，其圆心角为，则这扇形的面积为______．21．若是定义在上的周期为3的函数，且,则的值为_________．22．已知函数f(x)=x|2x﹣a|﹣1．①当a=0时，不等式f(x)+1＞0的解集为_____；②若函数f(x)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是_____．参考答案 1．D 【解析】 【分析】先求得集合B,再进行补集和交集的运算即可． 【详解】 B ={x |x ＞2}； ∴∁R B ={x |x ≤2}； ∴A ∩(∁R B )=(﹣2，2]． 故选：D ． 【点睛】本题考查描述法表示集合，交集和补集的运算． 2．A【解析】分析：原式分子利用同角三角函数间的基本关系化简，分子分母除以 ，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将 的值代入计算即可求出值．详解：原式=sin cos cos sin cos sin cos cos故选A.．点睛：本题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 3．B 【解析】试题分析：∵已知 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是增函数，∴ 在上单调递减，∴，，又∵，，∴，∴．考点：1．偶函数的性质；2．指对数的运算性质． 4．D 【解析】3x y =是定义域上的增函数， 0.4331∴>=0.4x y =是定义域上的减函数，3000.40.41∴<<=0.4log y x =是定义域上的减函数， 0.40.4log 3log 10∴<=c b a ∴<<故选D 5．B【解析】∵点()sin ,cos P θθ位于第四象限，∴0{ 0sin cos θθ><，∴角θ所在的象限是第二象限． 故选：B ． 6．C【解析】∵y=f(x+1)是偶函数，∴f(-x+1)=f(x+1)，即函数f(x)关于x=1对称．∵当x≥1时， ()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭为减函数，∵f(log 32)=f(2-log 32)= f(923log )且12-=34，log 34＜923log ＜3，∴b ＞a ＞c ， 故选：C7．B 【解析】 【分析】由二次函数的性质，我们易求出1+2x ﹣x 2的值域，进而根据对数函数的性质，即可得到函的值域．【详解】∵1+2x ﹣x 2=﹣(x ﹣1)2+2≤2∴1故函数的值域为[﹣1，+∞).故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是对数函数的值域，其中熟练掌握对数函数的单调性是关键． 8．C【解析】当1a >时， x y a =单调递增， 1ay log x =单调递减故选C 9．C【解析】函数为奇函数，则： ()()f x f x -=-，即：2222x xx xa a a a ----=-++恒成立， 整理可得： 212212x x x xa a a a ⋅--+=⋅++，即21a =恒成立， 1a ∴=±， 当1a =时，函数的解析式为： ()1212x x f x -=+， ()()111211123f a f -===-+， 当1a =-时，函数的解析式为： ()1212x x f x --=-+， ()()11121312f a f ----=-==-+， 综上可得： ()f a 的值等于13-或3. 本题选择C 选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f (x )为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f (－x )＝－f (x )或f (－x )＝f (x )是定义域上的恒等式．10．A 【解析】 【分析】要使得 有意义，则需满足，解该不等式组即可得出 的定义域．【详解】要使 有意义，则，解得 ； 的定义域为 ． 故选：A ． 【点睛】考查函数定义域的定义及求法，对数的真数大于0，以及对数函数的单调性． 11．D 【解析】 【分析】条件等价于：对于M 中任意点P (x 1，y 1)，在M 中存在另一个点P ′(x 2，y 2)，使OP ⊥OP ′．作出函数图象，验证即可．【详解】分别作出①②③④的图象如图：， y=x 3﹣2x 2+3的图象y=log 2(2﹣x)的图象：y=2﹣2x 的图象：y=1﹣sinx 的图象：由题意知：对于M中任意点P(x1，y1)，在M中存在另一个点P′(x2，y2)，使，即OP⊥OP′，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，对上述图象一一验证，都成立，故选：D．【点睛】本题考查集合的表示方法、函数图象及其应用，属于中档题．12．D【解析】】∵，成立∴∴或或∴或或故选D.13．(1)；(2)3 ；(3)；(4)0 .【解析】【分析】(1)利用分数指数幂的运算法则，化简所给的式子，可得结果．(2)和(3)都是利用对数的运算法则化简所给的式子，可得结果．(4)利用特殊角的三角函数值求得结果.【详解】(1)．(2)lg125+lg8=lg1000=3．(3)．(4)cos0°+sin90°﹣tan45°﹣2cos60°=1+1﹣1﹣=0．【点睛】本题主要考查对数的运算法则、分数指数幂的运算法则的应用，考查了特殊角的三角函数值，属于基础题．14．(1)(2)【解析】试题分析：(1)根据诱导公式对进行化简即可．(2)先由求得，再根据(1)的结论及同角三角函数关系式求解．试题解析：(1)．(2)，，∵是第二象限角，∴，．15．(1)f(x)=x2﹣6x+10(x≥0)；(2)黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元.【解析】【分析】(Ⅰ)根据y的变化趋势可知函数不单调，从而选择②，利用待定系数法求出解析式，(Ⅱ)根据二次函数的性质得出最小值及其对应的时间；【详解】(Ⅰ)由于市场价y随上市时间x的增大先减小后增大，而模型①③均为单调函数，不符合题意，故选择二次函数模型②，设f(x)=ax2+bx+c由表中数据可知，解得a=1，b=﹣6，c=10，∴f(x)=x2﹣6x+10(x≥0)，(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=x2﹣6x+10=(x﹣3)2+1，当x=3时，黑山谷纪念邮票市场价最低，最低为1元，故黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市为第3天，最低的价格为1元【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，二次函数的性质与应用，属于中档题．16．(1)；(2).【解析】【分析】(1)利用韦达定理表示出sinθ+cosθ与sinθcosθ，利用同角三角函数间的基本关系化简即可求出m的值；(2)由(1)求得sinθ﹣cosθ的值，然后化切为弦整理可得的值．【详解】(1)∵方程2x2﹣(﹣1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0，π)，∴sinθ+cosθ ，sinθcosθ ，∵(sinθ+cosθ)2 1+2sinθcosθ，∴=1+m，则m=；(2)由(1)得sinθ+cosθ ，sinθcosθ ，∵0＜θ＜π，则sinθ﹣cosθ ．所以【点睛】本题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是中档题．17．(1)或；(2)[1，2].【解析】【分析】(1)根据题意，设t=x2﹣2ax+3，则y=log t，若函数f(x)的值域为R，结合对数函数的性质分析可得：对于t=x2﹣2ax+3，必有△=(﹣2a)2﹣12≥0，解可得a的取值范围，即可得答案；(2)由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，解可得a的取值范围，即可得答案．【详解】(1)根据题意，函数f(x)=log(x2﹣2ax+3)，设t=x2﹣2ax+3，则y=，若函数f(x)的值域为R，对于t=x2﹣2ax+3，必有△=(﹣2a)2﹣12≥0，解可得：a≥或a≤﹣，(2)设t=x2﹣2ax+3，则y=，函数y=为减函数，若函数f(x)在(﹣∞，1)上为增函数，则函数t=x2﹣2ax+3在(﹣∞，1)上为减函数，且t=x2﹣2ax+3＞0在(﹣∞，1)上恒成立，即，解可得1≤a≤2，即a的取值范围为[1，2]．【点睛】本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题．18．，．【解析】试题分析：复合函数的零点问题可用换元法解决，将问题转化为熟悉的函数，再用零点存在性定理构造关于参数的不等式解决.试题解析：令因为所以，即由在(0,2)上只有一个零点，可以推出在(1,4)上只有一个零点，当时，故在[1,4]上有零点1,2.与题意矛盾！当时，故在[1,4]上只有零点4.满足题意.综上，当考点：1、零点存在性定理；2、复合函数；3、二次函数．【易错点晴】本题主要考查的是零点存在性定理的应用，零点存在性定理要求在上连续，并且那么在区间内有零点，即存在使得而本题要求在闭区间只有一个零点，应用零点存在性定理只能保证在开区间上只有一个零点，所以要另外讨论端点取值是否满足要求.19．【解析】【分析】解析式中的指数2x﹣1=0，求出x的值，再代入解析式求出y的值，即得到定点的坐标．【详解】由于函数y=a x经过定点(0，1)，令2x﹣1=0，可得x，求得f()=2，故函数f(x)=a2x﹣1+1(a＞0，a≠1)，则它的图象恒过定点的坐标为(，2)，故答案为：(，2)．【点睛】本题主要考查指数函数的图象过定点(0，1)的应用，即令解析式中的指数为0，求出对应的x 和y的值，属于基础题．20．2【解析】【分析】根据孤长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可.【详解】扇形的半径为，圆心角为，弧长,这条弧所在的扇形面积为，故答案为.【点睛】本题主要考査扇形的面积公式和弧长公式，意在考查对基础知识与基本公式掌握的熟练程度，属于中档题.21．【解析】分析：由题意可得f(0)=f(3)，解得a=0，由分段函数求得f(1)．详解：f(x)是定义在R上的周期为3的函数，且，可得f(0)=f(3)，即有a=﹣18+18=0，则f(a+1)=f(1)=1+1=2，故答案为：2点睛：本题主要考查函数的周期性和分段函数求值，意在考查对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.22．(0，+∞) (2，+∞)【解析】【分析】①把a=0代入函数解析式，可得不等式，对x分类求解得答案；②转化方程的根为两个函数的图象的交点，利用数形结合，通过函数的导数求解即可．【详解】①当a=0时，不等式f(x)+1＞0⇔x|2x|﹣1+1＞0，即2x|x|＞0，若x＜0，得﹣2x2＞0，不合题意；若x=0，得0＞0，不合题意；若x＞0，得2x2＞0，则x＞0．综上，当a=0时，不等式f(x)+1＞0的解集为(0，+∞)；②若函数f(x)有三个不同的零点，即方程x|2x﹣a|﹣1=0有3个不同根．即|2x﹣a|有三个解，令y=|2x﹣a|，则y，，＜，画出两个函数的图象，如图：x＜，y，由y′2，解得x，x(舍去)，此时切点坐标(，)，代入y=a﹣2x，可得a=22，函数f(x)=x|2x﹣a|﹣1有三个零点，则实数a的取值范围为(2，+∞)．故答案为：(0，+∞)；(2，+∞)．【点睛】本题绝对值不等式的解法，考查函数的导数的应用，函数的零点的判断，考查数形结合的应用，是中档题．。
重庆市南开中学数学高一上期中经典练习题(培优练)
一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11821]若集合{}|1,A x x x R =≤∈，{}2|,B y y x x R ==∈，则A B =A ．{}|11x x -≤≤B ．{}|0x x ≥C ．{}|01x x ≤≤D ．∅3．(0分)[ID ：11810]函数()log a x x f x x=（01a <<）的图象大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>5．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．7．(0分)[ID ：11762]已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数D ．奇函数，且在(0,10)是减函数8．(0分)[ID ：11742]已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b <<D ．b c a <<9．(0分)[ID ：11738]已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若AB A =，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)-+∞10．(0分)[ID ：11736]函数()245f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)2,+∞B ．[]2,4C ．[]0,4D ．(]2,411．(0分)[ID ：11735]设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a>c>b B ．a>b>c C ．c>a>b D ．b>c>a12．(0分)[ID ：11733]设0.60.3a =，0.30.6b =，0.30.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<13．(0分)[ID ：11729]已知函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x，（x ≥1）在（-∞,+∞）上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(0,12)C ．[38,12)D ．[38,1)14．(0分)[ID ：11783]函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ）A ．52B ．5222+C ．32D ．215．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：11921]函数232x x --的定义域是 .17．(0分)[ID ：11889]已知偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则(2)0f x ->的解集为___ ___18．(0分)[ID ：11886]已知函数()xxf x e e -=-，对任意的[3,3]k ∈-，(2)()0f kx f x -+<恒成立，则x 的取值范围为______.19．(0分)[ID ：11880]已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.20．(0分)[ID ：11874]已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (x ＋4)＝f (x －2)．若当x ∈[－3,0]时，f (x )＝6－x ，则f (919)＝________.21．(0分)[ID ：11867]已知函数1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________. 22．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．23．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人.24．(0分)[ID ：11842]非空有限数集S 满足：若,a b S ∈，则必有ab S ∈．请写出一个．．满足条件的二元数集S ＝________．25．(0分)[ID ：11905]已知函数()()0f x ax b a =->，()()43ff x x =-，则()2f =_______． 三、解答题26．(0分)[ID ：12027]已知x 满足√3≤3x ≤9 (1)求x 的取值范围；(2)求函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域．27．(0分)[ID ：11964]已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.28．(0分)[ID ：11957]已知()y f x =是定义域为R 的奇函数，当[)0,x ∈+∞时，()22f x x x =-.(1)写出函数()y f x =的解析式；(2)若方程()f x a =恰3有个不同的解，求a 的取值范围.29．(0分)[ID ：11951]如果f （x ）是定义在R 上的函数，且对任意的x ∈R ，均有f （-x ）≠-f （x ），则称该函数是“X —函数”. （1）分别判断下列函数：①y =211x +；②y =x +1；③y =x 2+2x -3是否为“X —函数”？（直接写出结论）（2）若函数f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，求实数a 的取值范围；（3）设“X —函数”f （x ）=21,,x x Ax x B ⎧+∈⎨∈⎩在R 上单调递增，求所有可能的集合A 与B .30．(0分)[ID ：11944]已知函数24,02()(2)2,2x x f x x x a x a x ⎧-<≤⎪=⎨⎪-++->⎩，其中a 为实数．（1）若函数()f x 为定义域上的单调函数，求a 的取值范围．（2）若7a <，满足不等式()0f x a ->成立的正整数解有且仅有一个，求a 的取值范围．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．C 2．C 3．C 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．B 10．B 11．A 12．B 13．C 14．B 15．A二、填空题16．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域17．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能18．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐19．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集易得A＝－33B ＝m－18＋m从而解得－5≤m≤20．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力21．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点22．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意23．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系24．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．C解析：C 【解析】 【分析】求出集合B 后可得A B .【详解】因为集合{}|1,{|11}A x x x R x x =≤∈=-≤≤，{}2|,{|0}B y y x x R y y ==∈=≥则A B ={}|01x x ≤≤，选C【点睛】本题考查集合的交，注意集合意义的理解，如(){}|,x y f x x D =∈表示函数的定义域，而(){}|,y y f x x D =∈表示函数的值域，()(){},|,x y y f x x D =∈表示函数的图像.3．C解析：C【解析】 【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，即可得出结论． 【详解】由题意，f （﹣x ）＝﹣f （x ），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B 、D ； x ＞0时，f （x ）＝log a x （0＜a ＜1）是单调减函数，排除A ． 故选C ． 【点睛】本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得32239b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题.6．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．7．C解析：C 【解析】 【分析】先判断函数的定义域关于原点对称，再由奇偶性的定义判断奇偶性，根据复合函数的单调判断其单调性，从而可得结论. 【详解】由100100x x +>⎧⎨->⎩，得(10,10)x ∈-， 故函数()f x 的定义域为()10,10-，关于原点对称，又()()lg 10lg(10)()f x x x f x -=-++=，故函数()f x 为偶函数， 而()()2lg(10)lg(10)lg 100f x x x x=++-=-，因为函数2100y x =-在()0,10上单调递减，lg y x =在()0,∞+上单调递增， 故函数()f x 在()0,10上单调递减，故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于中档题. 判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法， ()()f x f x -=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()0f x f x -±=（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，()()1f x f x -=±（1 为偶函数，1- 为奇函数） .8．B解析：B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果. 【详解】0.8000.70.71a <=<=，22log 0.8log 10b =<=， 0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B. 【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.9．B解析：B 【解析】由题意可得{}|2A x x =<，结合交集的定义可得实数a 的取值范围是[)2,+∞ 本题选择B 选项.10．B解析：B 【解析】 【分析】由函数的解析式可得函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1，当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5，结合题意求得m 的范围． 【详解】∵函数f （x ）＝x 2﹣4x +5＝（x ﹣2）2+1的对称轴为x ＝2，此时，函数取得最小值为1， 当x ＝0或x ＝4时，函数值等于5．且f （x ）＝x 2﹣4x +5在区间[0，m ]上的最大值为5，最小值为1，∴实数m 的取值范围是[2，4]，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题．11．A解析：A【解析】 试题分析：∵函数2()5x y =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.12．B解析：B【解析】【分析】根据指数函数的单调性得出0.60.30.30.3<，而根据幂函数的单调性得出0.30.30.30.6<，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【详解】解：0.3x y =在定义域上单调递减，且0.360.<，0.60.30.30.3∴<， 又0.3y x ∴=在定义域上单调递增，且0.360.<，0.30.30.30.6∴<，0.60.30.30.30.30.6∴<<，a cb ∴<<故选：B ．【点睛】考查指数函数和幂函数的单调性，以及增函数和减函数的定义．13．C解析：C【解析】【分析】由函数单调性的定义，若函数f(x)在(−∞,+∞)上单调递减，可以得到函数在每一个子区间上都是单调递减的，且当x =1时，f 1(x)≥f 2(x)，求解即可．【详解】若函数f(x)={(2a −1)x +7a −2，（x <1）a x ，（x ≥1）在(−∞,+∞)上单调递减，则{2a −1<00<a <1(2a −1)×1+7a −2≥a，解得38≤a <12. 故选C.【点睛】本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证y 随x 的增大而减小，故解答本题的关键是f 1(x)的最小值大于等于f 2(x)的最大值．14．B解析：B【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论．【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14， 作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2．当x=12时，f （12）=14-． 当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-．即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=424-±=⨯4182-±-±=，∴此时x=12-， ∵[m，n]上的最小值为14-，最大值为2，∴n=2，1122m --≤≤，∴n﹣m 的最大值为2﹣12--=522+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．15．A解析：A【解析】【分析】先根据奇偶性舍去C,D,再根据函数值确定选A.【详解】 因为2x y x =⋅为奇函数，所以舍去C,D;因为0x >时0y >,所以舍去B ，选A.【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．二、填空题16．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域 解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1-考点：函数定义域 17．【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性增减性就可以解不等式【详解】根据题意可知令则转化为由于偶函数在上为增函数则即即或即或【点睛】本题主要考查利用函数的性质（奇偶性增减性）解不等式意在考查学生的转化能 解析：{|40}x x x ><或【解析】【分析】通过判断函数的奇偶性，增减性就可以解不等式.【详解】根据题意可知(2)0f =，令2x t -=，则转化为()(2)f t f >，由于偶函数()f x 在()0,∞+上为增函数，则()(2)f t f >，即2t>，即22x -<-或22x ->，即0x <或4x >.【点睛】 本题主要考查利用函数的性质（奇偶性，增减性）解不等式，意在考查学生的转化能力，分析能力及计算能力.18．【解析】【分析】先判断函数的单调性和奇偶性根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式利用一次函数的性质求得的取值范围【详解】由于故函数为奇函数而为上的增函数故由有所以即将主变量看成（）表示一条直线在上纵坐 解析：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】先判断函数()f x 的单调性和奇偶性，根据单调性和奇偶性化简题目所给不等式，利用一次函数的性质，求得x 的取值范围.【详解】由于()()f x f x -=-故函数为奇函数，而()1x xf x e e =-为R 上的增函数，故由(2)()0f kx f x -+<，有()()()2f kx f x f x -<-=-，所以2kx x -<-，即20xk x +-<，将主变量看成k （[3,3]k ∈-），表示一条直线在[]3,3-上纵坐标恒小于零，则有320320x x x x -+-<⎧⎨+-<⎩，解得112x -<<.所以填11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性的运用，考查化归与转化的数学思想方法，考查一元一次不等式组的解法，属于中档题.19．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B 的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2].【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集.易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.20．6【解析】【分析】先求函数周期再根据周期以及偶函数性质化简再代入求值【详解】由f(x+4)=f(x-2)可知是周期函数且所以【点睛】本题考查函数周期及其应用考查基本求解能力解析：6【解析】【分析】先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简()()9191f f =-，再代入求值.【详解】由f (x +4)=f (x -2)可知,()f x 是周期函数,且6T =,所以()()()919615311f f f =⨯+= ()16f =-=.【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力.21．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】 令11t x =≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥故答案为2()23(1)f x x x x =--≥【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点 22．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意 解析：(1,4)；【解析】【分析】分为1a >和01a <<两种情形分类讨论，利用复合函数的单调性，结合对数函数的性质求出a 取值范围．【详解】∵函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，当1a >时，故本题即求4t ax =-在满足0t >时，函数t 的减区间，∴40a ->，求得14a <<，当01a <<时，由于4t ax =-是减函数，故()f x 是增函数，不满足题意，综上可得a 取值范围为(1,4)，故答案为：(1,4)．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数，理解“同增异减”以及注意函数的定义域是解题的关键，属于中档题．23．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系 解析：【解析】【分析】【详解】 试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.24．{01}或{－11}【解析】【分析】因中有两个元素故可利用中的元素对乘法封闭求出这两个元素【详解】设根据题意有所以必有两个相等元素若则故又或所以（舎）或或此时若则此时故此时若则此时故此时综上或填或【解析：{0,1}或{－1,1}，【解析】【分析】因S 中有两个元素，故可利用S 中的元素对乘法封闭求出这两个元素．【详解】设{}(),S a b a b =<，根据题意有22,,a ab b S ∈，所以22,,a b ab 必有两个相等元素．若22a b =，则=-a b ，故2ab a =-，又2a a =或2a b a ==-，所以0a =（舎）或1a =或1a =-，此时{}1,1S =-．若 2a ab =，则0a =，此时2b b =，故1b = ，此时{}0,1S =．若2b ab =，则0b =，此时2a a =，故1a =，此时{}0,1S =．综上，{}0,1S =或{}1,1S =-，填{}0,1或{}1,1-．【点睛】集合中元素除了确定性、互异性、无序性外，还有若干运算的封闭性，比如整数集，对加法、减法和乘法运算封闭，但对除法运算不封闭（两个整数的商不一定是整数），又如有理数集，对加法、减法、乘法和除法运算封闭，但对开方运算不封闭．一般地，若知道集合对某种运算封闭，我们可利用该运算探究集合中的若干元素．25．【解析】【分析】先由求出的值可得出函数的解析式然后再求出的值【详解】由题意得即解得因此故答案为【点睛】本题考查函数求值解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式考查运算求解能力属于中等题 解析：3【解析】【分析】先由()()43f f x x =-求出a 、b 的值，可得出函数()y f x =的解析式，然后再求出()2f 的值.【详解】由题意，得()()()()()243f f x f ax b a ax b b a x ab b x =-=⋅--=-+=-， 即2430a ab b a ⎧=⎪+=⎨⎪>⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，()21f x x ∴=-，因此()23f =，故答案为3. 【点睛】本题考查函数求值，解题的关键就是通过题中复合函数的解析式求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题26．(1) 12≤x ≤2(2) [−4,0] 【解析】试题分析（1）先将不等式化成底相同的指数，再根据指数函数单调性解不等式（2）令t =log 2x ，则函数转化为关于t 的二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，得到值域.试题解析：解：(1) 因为 √3≤3x ≤9∴312≤3x ≤32由于指数函数y =3x 在R 上单调递增∴12≤x ≤2 (2) 由（1）得12≤x ≤2 ∴−1≤log 2x ≤1令t =log 2x ，则y =(t −1)(t +3)=t 2+2t −3，其中t ∈[−1,1]因为函数y =t 2+2t −3开口向上，且对称轴为t =−1∴函数y =t 2+2t −3在t ∈[−1,1]上单调递增∴y 的最大值为f(1)=0，最小值为f(−1)=−4∴函数y =(log 2x −1)(log 2x +3)的值域为[−4,0].27．（1）2()22f x x x =++；（2）min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩；（3）7m < 【解析】【分析】 (1) 根据二次函数()f x ,则可设2()(0)f x ax bx c a =++≠,再根据题中所给的条件列出对 应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的()f x 求得2()2(1)2h x x t x =+-+,再分析对称轴与区间[1,)+∞的位置关系进行分类讨论求解()h x 的最小值即可.(3)根据题意可知需求()f x 与()g x 在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【详解】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠.①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==,又∵(1)()1f x f x x +-=+,∴22(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+, ∴21,3,a a b =⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，即2()22f x x x =++. (2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-.①当11t -,即2t 时,函数h (x )在[1,)+∞上单调递增,即min ()(1)52h x h t ==-；②当11t ->,即2t >时,函数h (x )在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,即2min ()(1)21h x h t t t =-=-++.综上,min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩(3)由题意可知min min ()()f x g x >,∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==,函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+,∴52m >-+,解得7m <.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.28．(1) ()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ (2) ()1,1- 【解析】【分析】（1）由奇函数的定义求解析式，即设0x <，则有x -＞0，利用()f x -可求得()f x ，然后写出完整的函数式；（2）作出函数()f x 的图象，确定()f x 的极值和单调性，由图象与直线y a =有三个交点可得a 的范围．【详解】解：(1)当(),0x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()f x 是奇函数，()()f x f x ∴=--=-()()2222x x x x ⎡⎤---=--⎣⎦()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥∴=⎨--<⎩. (2)当[)0,x ∈+∞时，()()22211f x x x =-=--，最小值为1-； 当(),0x ∈-∞，()()22211f x x x x =--=-+，最大值为1. 据此可作出函数的图象，如图所示，根据图象得，若方程()f x a =恰有3个不同的解，则a 的取值范围是()1,1-.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查函数零点与方程根的关系．在求函数零点个数（或方程解的个数）时，可把问题转化为一个的函数图象和一条直线的交点个数问题，这里函数通常是确定的函数，直线是动直线，由动直线的运动可得参数取值范围．29．（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”.（2）（0，+∞）（3）A =[0，+∞），B =（-∞，0）【解析】【分析】（1）直接利用信息判断结果；（2）利用信息的应用求出参数的取值范围；（3）利用函数的单调性的应用和应用的例证求出结果.【详解】（1）①②是“X —函数”，③不是“X —函数”；（2）∵f （-x ）=-x -x 2+a ，-f （x ）=-x +x 2-a ，f （x ）=x -x 2+a 是“X —函数”，∴f （-x ）=-f （x ）无实数解，即x 2+a =0无实数解，∴a ＞0，∴a 的取值范围为（0，+∞）；（3）对任意的x ≠0，若x ∈A 且-x ∈A ，则-x ≠x ，f （-x ）=f （x ），与f （x ）在R 上单调增矛盾，舍去； 若x ∈B 且-x ∈B ，f （-x ）=-f （x ），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴对任意的x ≠0，x 与-x 恰有一个属于A ，另一个属于B ，∴（0，+∞）⊆A ，（-∞，0）⊆B ，假设0∈B ，则f （-0）=-f （0），与f （x ）是“X —函数”矛盾，舍去；∴0∈A ，经检验，A =[0，+∞），B =（-∞，0）符合题意.【点睛】本题考查的知识要点：信息题型的应用，反证法的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型.30．（1）2a ≤（2）03a ≤<【解析】【分析】（1）分析当02x <≤时的单调性，可得2x >的单调性，由二次函数的单调性，可得a 的范围；（2）分别讨论当0a <，当02a ≤≤时，当23a <<时，当37a ≤<，结合函数的单调性和最值，即可得到所求范围．【详解】（1）由题意，当02x <≤时，4()f x x x =-为减函数， 当2x >时，()()222f x x a x a =-++-，若2a ≤时，()()222f x x a x a =-++-也为减函数，且()()20f x f <=， 此时函数()f x 为定义域上的减函数，满足条件；若2a >时，()()222f x x a x a =-++-在22,2a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则不满足条件． 综上所述，2a ≤．（2）由函数的解析式，可得()()13, 20f f ==，当0a <时，()()20, 13f a f a =>=>，不满足条件；当02a ≤≤时，()f x 为定义域上的减函数，仅有()13f a =>成立，满足条件； 当23a <<时，在02x <≤上，仅有()13f a =>，对于2x >上，()f x 的最大值为22(2)1244a a f a +-⎛⎫=≤< ⎪⎝⎭， 不存在x 满足()0f x a ->，满足条件；当37a ≤<时，在02x <≤上，不存在整数x 满足()0f x a ->，对于2x >上，22(2)(4)123444a a a ----=<-， 不存在x 满足()0f x a ->，不满足条件；综上所述，03a ≤<．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用，以及函数的单调性的判断和不等式有解问题，其中解答中熟练应用函数的单调性，以及把函数的有解问题转化为函数的最值问题是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中档题．。
精品解析：2018-2019学年重庆一中高三(上)期中数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，0，，则A. B. C. 0， D. 0，1，【答案】D【解析】【分析】利用列举法表示集合A，再由并集运算得答案．【详解】∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈Z}={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}．故选：D．【点睛】本题考查并集及其运算，是基础的计算题．2.等比数列中，若，则（）A. 6B.C. 12D. 18【答案】A【解析】【分析】根据等比数列可知，，所以，故可求出.【详解】因为，所以，故，所以选A.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.3.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角公式计算即可.【详解】因为，故选B.【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式，属于中档题.4.下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义逐项检验即可.【详解】A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数, C选项中故不是奇函数, D选项中，是奇函数，故选D.【点睛】本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题.5.已知非零向量的夹角为，且则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数量积的性质，，展开计算即可.【详解】因为，所以选B.【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，属于中档题.6.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点（0，2）时，直线的截距最大，此时z最小，此时z=﹣0﹣2=﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设圆心 ,则 ,因此圆的方程为即,选D.8.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】设A，根据抛物线的定义知，又，联立即可求出p.【详解】设A，根据抛物线的定义知,又，联立解得，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及斜率公式，属于中档题.9.已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为，由过点，可得双曲线方程，利用正弦定理可知,根据双曲线方程即可求出.【详解】设双曲线方程为，因为过点，代入得，即双曲线方程为，故，由正弦定理可知，故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和简单性质以及正弦定理，属于中档题.10.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令得出，在同一坐标系内画出和，利用图象求出曲线过原点的切线方程，即可求出.【详解】函数，其中，令得出，在同一坐标系内画出和的图象，如图所示：设曲线上点，则，所以过点P的切线方程为，因为直线过原点，所以，解得，所以切线斜率为，所以实数的取值范围是，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数零点的应用问题，也考查了直线与对数函数图象交点的应用问题，属于中档题.11.巳知数列的前n项和为，首项，且满足，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用递推关系式和猜想法求出数列的通项公式，最后利用数学归纳法进行证明，进一步求出结果．【详解】数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+（n≥2），则：，所以：，，当n=2时，=﹣，当n=3时，，…猜想：，下面用数学归纳法来证明：①当n=1时，，②当n=k时，，则当n=k+1时，=﹣=﹣，综上所述：．所以：．故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：利用递推关系式求出数列的通项公式，数学归纳法的应用．12.已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为且，所以为等边三角形，设，则，渐近线方程为，，取的中点，则，由勾股定理可得，所以①，在中，，所以②，①②结合，可得．故选：A．考点：双曲线的简单性质.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数在点处的切线方程为______；【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式计算f（﹣1）的值，即可得切点坐标，进而求出函数的导数，求出f′（﹣1）的值，即可得切线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案．【详解】根据题意，f（x）=ln（x+2），则f（﹣1）=ln1=0，即切点的坐标为（﹣1，0），又由f′（x）=，则k=f′（﹣1）=1，则切线的方程为：y=1×（x+1），即y=x+1，故答案为：y=x+1．【点睛】本题考查利用导数计算切线的方程，关键掌握导数的几何意义，属于基础题．14.若x，，且，则的最小值为______；【答案】8【解析】【分析】由题意可得+=（+）（x+2y），展开利用基本不等式可得最小值．【详解】∵x＞0，y＞0，且x+2y=1，求∴+=（+）（x+2y）=4++≥3+2=4+4=8当且仅当，并且x+2y=1即x=且y=时取等号，∴+的最小值为8．【点睛】本题考查基本不等式求最值，“1”的代换是解决问题的关键，属基础题．15.已知，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点且满足，则的值为______．【答案】36【解析】【分析】根据椭圆的定义知,,再由余弦定理可得，即可解出.【详解】由椭圆定义可知，且，根据余弦定理得：，所以解得，故填36.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆方程，余弦定理，属于中档题.16.已知函数满足，且对任意恒有，则_________．【答案】【解析】【分析】根据可归纳出函数为周期函数，利用周期函数的性质求解即可. 【详解】令,可得，所以令，可得，所以令，可得，所以令，可得，所以令，可得，所以令，可得，所以令，所以故函数是6为周期的周期函数所以，.【点睛】本题主要考查了抽象函数的周期性，属于中档题.三、解答题（本大题共7小题，共82分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．证明：a，c，b成等比数列若，且，求的周长【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变变换和正弦定理求出结果．（2）利用三角函数关系式的变换和余弦定理求出结果．【详解】证明：由正弦定理得：且．整理得：，所以：，所以：，由正弦定理得：，故：a，c，b成等比数列．由，所以：，所以：，解得：．由余弦定理得：，由于：．故：．于是得：，解得：．所以的周长为．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图1，在直角中，，，，D，E分别为AC，BD的中点，连结AE并延长交BC于点F，将沿BD折起，使平面平面BCD，如图2所示．Ⅰ求证：；Ⅱ求四棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（Ⅰ）利用折叠问题的应用，根据面面垂直转换为线面垂直，进一步求出线线垂直．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用锥体的体积公式求出结果．【详解】Ⅰ如图所示：证明：由条件可知，E为BD的中点，所以：，又面面BDC，面面，且面ABD，所以：面BCD，又因为平面BCD，所以：．由题给数据知，为等边三角形，E为BD的中点，因此中，，，，因此，，由知面BCD，所以，．【点睛】本题考查的知识要点：相面垂直和面面垂直之间的转换，锥体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.已知数列满足，数列满足，且.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意判断等差数列，等比数列，联立方程即可求解（2）根据数列通项公式，可用错位相减法求和即可.【详解】（1）由题意可得为等差数列，为等比数列，设的公差为，则由题意可得：于是，而，（2）由题意：，由错位相减法，得：两式相减，得：于是：【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的定义及通项公式，错位相减法求和，属于中档题.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被椭圆和圆截得的弦长分别为和.（Ⅰ）求和的方程；（Ⅱ）已知动直线与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，，即可求出方程（2）设出直线，联立直线与椭圆、抛物线方程，运用韦达定理及向量运算即可求解.【详解】（1）由题得，故（2）由题知存在斜率且不为0，设联立，因为与相切，故联立，两根为，所以，又，因此由，由韦达定理，代入计算得而点在椭圆上，即，代入得令，则【点睛】本题主要考查了椭圆、抛物线的方程的求法，考查存在性问题的处理方法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，属于中档题.21.已知函数．求的单调区间；Ⅱ证明：其中e是自然对数的底数，．【答案】（1）的单调递减区间为或，无递增区间；（2）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）定义域是，．令．则对与0的大小，分类讨论，即可得出的最值，再与0比较大小得出单调性．（Ⅱ）即，，分和2种情况研究新构造函数的单调性，即可得出．【详解】Ⅰ根据题意，函数，其定义域为；其导数，令，则，分析可得：在上，，为增函数，在上，，为减函数；则，则有，即函数在其定义域上为减函数，则的单调递减区间为或，无递增区间；Ⅱ证明：即，；分2种情况：，时，，令，则，令，则，，，，故在上单调递增，故，故在上单调递增，于是，所以，所以在上单调递增，因此，时，，即，下面证明时的情况：令，，故在上单调递增，于是时，，即，，令，则，故在上单调递增，故时，，即，．综上所述：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、证明不等式的方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为：为参数，点A的极坐标为，设直线l与曲线C相交于P，Q两点．Ⅰ写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；Ⅱ求的值．【答案】（1），（2）1【解析】【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标互化直接写出曲线C的直角坐标方程，消去参数即可得到直线l的普通方程；（Ⅱ）点A的直角坐标为（3，），设点P，Q对应的参数分别为t1，t2，点P，Q的极坐标分别为（），（）．将（t为参数）与（x﹣2）2+y2=3联立，得：t1t2=1，|AP||AQ|=1，转化求解|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【详解】Ⅰ曲线C的直角坐标方程为：，即，直线l的普通方程为Ⅱ点A的直角坐标为，设点P，Q对应的参数分别为，，点P，Q的极坐标分别为，将为参数与联立得：，由韦达定理得：，将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程联立得：，由韦达定理得：，即所以，【点睛】本题考查极坐标与参数方程与直角坐标方程的互化，考查转化思想以及计算能力．23.已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的最大值为，若，证明：．【答案】(1) 解集为;(2)见解析.【解析】【分析】（1）去绝对值号转化为分段函数即可求解（2）由（1）知，根据，构造后利用均值不等式即可.【详解】（1），易得的解集为.（2）由（1）知，于是因为，移项即得证.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，均值不等式在证明中的应用，属于中档题.。
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重庆南开中学2018-2019学年高一（上）期中考试数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求）1、下列说法正确的是（ ）A 、1N -∈B 、QC 、R π∉D 、Z ∅⊆2、已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥，则右图中阴影部分所表示的集合为（ ） A 、{}1B 、{}0,1C 、{}1,2D 、{}0,1,23、给定映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下()3,1的原像为（ ） A 、()1,3B 、()3,1C 、()1,1D、()5,54、“2x y +>”是“11x y >>且”的（ ） A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件5、已知函数y =） A 、(,1⎤⎦-∞ B 、(,2⎤⎦-∞C 、()(,22,1⎤⎦-∞-- D 、)()1,22,⎡⎣+∞6、已知函数()131f x x +=+，则()f x 的解析式为（ ）A 、()32f x x =-B 、()23f x x =-C 、()32f x x =-D 、()3f x x =7、已知()1y f x =+是R 上的偶函数，且()21f =，则()0f =（ ） A 、1-B 、0C 、1D 、28、函数y ） A 、(),1-∞B 、()2,1-C 、()1,4D 、()1,+∞9、已知奇函数()f x 在()0,+∞上的图象如图所示，则不等式()01f x x <-的解集为（ ） A 、()()()3,10,11,3--B 、()()()3,10,13,--+∞C 、()()(),31,03,-∞--+∞D 、()()(),31,00,1-∞--10、已知函数()()()22,20f x x x g x ax a =-=+>，若对任意1x R ∈，都存在)22,x ⎡⎣∈-+∞，使得()()12f x g x >，则实数a 的取值范围是（ ）A 、3,2⎛⎫⎪⎝⎭+∞B 、()0,+∞C 、30,2⎛⎫⎪⎝⎭D 、3,32⎛⎫ ⎪⎝⎭11、已知集合{}{}22230,0,,,,0A x x x B x ax bx c a b c R ac =-->=++≤∈≠，若(3,4A B ⎤⎦=，A B R =，则2b aa c +的最小值是（ ）A 、3B 、32C 、1D 、3412、设集合{}16,A x x x N =≤≤∈，对于A 的每个非空子集，定义其“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数（如：{}1,2,5的“交替和”是5214-+=，{}6,3的“交替和”就是633-=，{}3的“交替和”就是3）。
则集合A 的所有这些“交替和”的总和为（ ） A 、128B 、192C 、224D 、256第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）13、设函数()()()()2,20155,2015x x f x f x x ⎧⎪⎨⎪⎩+≤=->，则()2018f = 。
14、计算：134-= 。
15、函数()2f x x =的值域为 。
16、若函数()241x x f x a x ++=-的图象与x 轴恰有四个不同的交点，则实数a 的取值范围为 。
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17、（10分）已知集合30x A xx⎧⎫⎨⎬⎩⎭-=>，集合{}213B x x =-<。
（I ）分别求集合A 、B ； （II ）求()R C A B 。
18、（12分）已知函数()f x 的定义域为()0,4，函数()1f xg x +合A ，集合{}21B x a x a =<<-，若A B B =，求实数a 的取值范围。
19、（12分）已知函数()231x f x x +=+。
（I ）求函数()f x 在区间0,2⎡⎤⎣⎦上的最值；（II ）若关于x 的方程()()10x f x ax +-=在区间()1,4内有两个不等实根，求实数a 的取值范围。
20、（12分）已知二次函数()f x 的图象过点()0,4，对任意x 满足()()3f x f x -=，且有最小值74。
（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）求函数()()()23h x f x t x =--在0,1⎡⎤⎣⎦上的最小值()g t 。
21、（12分）已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，当0x >时，()0f x <，且()12f =-。
（I ）判断()f x 的奇偶性；（II ）求()f x 在区间2,2⎡⎤⎣⎦-上的最大值；（III ）若0a ≥，解关于x 的不等式f （ax 2）-2f （x ）＜f （ax ）+4．。
22、（12分）对于函数()y f x =与常数,a b ，若()()2f x a f x b =+恒成立，则称(),a b 为函数()f x 的一个“P 数对”；设函数()f x 的定义域为R +，且()13f =。
（I ）若(),a b 是()f x 的一个“P 数对”，且()()26,49f f ==，求常数,a b 的值； （II ）若()2,0-(),a b 是()f x 的一个“P 数对”，且当)1,2x ⎡⎣∈时()23f x k x =--，求k 的值及()23f x k x =--在区间)()*1,2n n N ⎡⎣∈上的最大值与最小值。
重庆南开中学2018-2019学年高一（上）期中考试数学试题答案1、N是自然数集，也叫非负整数集，例如：0、1、2、3......N+(或N*）是正整数集，例如：1、2、3......Z是全体整数集合，例如：-2、-1、0、1、2......Q是有理数集，R是实数集选D2、D3、解：∵映射f：（x，y）→（x+2y，2x-y），映射f下的对应元素为（3，1），∴x+2y=3，2x-y=1∴x=y=1．∴（3，1）原来的元素为（1，1）．故答案为：（1，1）．选C4、B5、C6、C7、C解：∵函数y=f（x+1）是偶函数，∴设g（x）=f（x+1）则g（-x）=f（-x+1）=f（x+1），设x＝1，则f（-1+1）＝f（1+1）即f（0）＝f（2）＝1故答案为：1 选C8、解：由-x2+2x+8≥0，得x2-2x-8≤0，解得-2≤x≤4．所以原函数的定义域为{x|-2≤x≤4}．令t=-x2+2x+8，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x＝−22(1)⨯-＝1．所以当x∈[-2，1]时，函数228y x x=-++为增函数，故答案为[-2，-1]．选B9、解（1）10()0xf x->⎧⎨<⎩，即图像满足的是：13x<<（2）10()0xf x-<⎧⎨>⎩，即图像满足的是01x<<由于函数是奇函数，它关于原点对称，则有：3x<-和10x-<<所以，函数不等式()1f xx<-的解集为：()()(),31,00,1-∞--，选D10、已知函数f（x）＝x2-2x，g（x）＝ax+2（a﹥0），若对任意x1∈R，都存在x2∈[-2，+∞]，使得f（x1）﹥g（x2），则实数a的取值范围是（）11、解：A={x|x2-2x-3＞0}={x|x＞3或x＜-1}，∵A∩B=（3，4]，A∪B=R，∴-1，4是方程ax2+b x+c=0的两个根，且a＞0，则-1+4=-ba=-3，即b=3a，-1×4＝ca＝−4，即c=-4a，则22b aa c+=229116aa a+=9a+116a≥1329162aa⋅=，16、若函数f（x）＝|（x2+4x+1）/x|-a的图象与x轴恰有四个不同的交点，则实数a的取值范围为。
17、解（1）：3xx->03x⇔<<，则集合A ＝{}03x x <<∣213x -< 2132(21)31x x x x -<<⎧⎧⇔⇔⎨⎨--<>-⎩⎩ 12x ⇔-<< 则集合B ＝{}2x x <<∣-1 （2）∴A={}03x x <<∣ ∴C R A={x |x ≤0或x ≥3}， 则()R C A B ＝{}0x x <∣-1≤18、解：要使g （x ）有意义，则：0141x x <+<⎧⎨>⎩；∴1＜x ＜3； ∴A={x|1＜x ＜3}； ∵A∩B=B ； ∴B ⊆A ；①若B=∅，满足B ⊆A ，则a≥2a -1； ∴a≤1；②若B≠∅，则：121321a a aa ⎧⎪-⎨⎪<-⎩≥≤； ∴1＜a≤2；∴a≤2；∴实数a 的取值范围为（-∞，2]．当t ＜0时，函数h （x ）在[0，1]上为增函数，当x=0时，函数h （x ）的最小值g （t ）=4；当0≤t≤1时，函数h （x ）在[0，t]上为减函数，在[t ，1]上为增函数，当x=t 时，函数h （x ）的最小值g （t ）=t 2-3t+4；当t ＞1时，函数h （x ）在[0，1]上为减函数，当x=1时，函数h （x ）的最小值g （t ）=5-3t ；综上所述，值g （t ）=24,034,0153,1t t t t t t <⎧⎪-+⎨⎪->⎩≤≤21、 解：（Ⅰ）由题意知，函数f （x ）的定义域为R ，令x=y=0得，f （0+0）=f （0）+f （0），解得，f （0）=0，令y=-x 得，f （x-x ）=f （x ）+f （-x ），即f （x ）+f （-x ）=0，即f （-x ）=-f （x ），故f （x ）是R 上的奇函数；（Ⅱ）任取x 1＜x 2，则f （x 2）-f （x 1）=f （x 2）+f （-x 1）=f （x 2-x 1），∵x 2-x 1＞0，∴f （x 2-x 1）＜0，故f （x 2）-f （x 1）＜0，故f （x ）在R 是单调减函数，∵f （1）=-2，∴f （2）=f （1）+f （1）=-4，f （-2）=-f （2）=4，故f （x ）在区间[-2，2]上的最大值为4；（Ⅲ）∵f （ax 2）-2f （x ）＜f （ax ）+4，∴f （ax 2）-f （2x ）＜f （ax ）+f （-2），∴f （ax 2-2x ）＜f （ax-2），。