椭圆补课训练

椭圆训练题2014年1月 日
一、标准方程有关习题
5
.5.1.1.,2 ,055.2002122--=+D C B A k ky x 等于（ ）
那么）的一个焦点是（全国）椭圆、（＿＿的取值范围是　＿＿＿表示椭圆，则、若方程a a
y a x 15322
2=-+-
)
1,0.(),1.()2,0.(),0.(21994322 ）
的取值范围是（ 轴上的椭圆，那么表示焦点在全国）如果方程、（D C B A k y ky x ∞+∞+=+ __________2
112422等于，则实数的离心率为、若椭圆m m y x =+
既不充分也不必要充要条件 必要不充分条件 充分不必要条件 ）
轴上的椭圆”的　（　表示焦点在”是“方程陕西）“、（....10.2009522D C B A y ny mx n m =+>> _________2
1198log 622==+a y x x a ，则的离心率为轴上的椭圆、焦点在
2
2222212122
22....17c D b C a B c a A PF PF c F F b
y a x x P ）的最大值为（ 则，，椭圆的半焦距为分别为椭圆的两个焦点、上的点，轴上的椭圆是长轴在、-⋅=+
___.
__________;__________,412
9.200982121212
2的大小为则在椭圆上，若，点、的焦点为北京）椭圆、（PF F PF PF P F F y x ∠===+
148
64.16448.11216.11612.218)0,0(1.200892
222222222222=+=+=+=+=>>=+y x D y x C y x B y x A x y n m n
y m x ）则此椭圆的方程为（　，的焦点相同，离心率为的右焦点与抛物线天津）设椭圆、（ ___________,,18
7cos .200810=-
==∆e C B A B BC AB ABC 离心率则该椭圆的为焦点的椭圆经过点，若以，中，全国）在、（ 二、椭圆中的三角形问题
结论：焦点三角形面积最大时，是顶点落在短轴顶点处，S 最大为bc.夹角为直角与否，取决于b 和c 的大小关系 面积S 等于
2b
倍
倍
倍
倍
的（ ）
是
轴上，那么
的中点在
在椭圆上，如果线段
点
和
的焦点为
全国）椭圆
、（
3
.
4
.
5
.
7
.
,
1
3
12
1998
1
2
1
1
2
1
2
2
D
C
B
A
PF
PF
y
PF
P
F
F
y
x
=
+
__________
1
9
25
2
2
1
2
2
2
1
的周长为
的弦，则
经过
焦点，
是椭圆
、
、B
AF
F
AB
y
x
F
F∆
=
+
________
,
60
1
36
64
3
2
1
2
1
2
1
2
2
的面积
求
是左右焦点，
、
上的一点，
是椭圆
、点MF
F
MF
F
F
F
y
x
M∆
=
∠
=
+
4
9
.
7
7
9
.
3.
5
9
.
,
,
1
9
16
4
2
1
2
1
2
2
D
C
B
A
x
P
F
F
P
P
F
F
y
x
）
轴的距离为（
到
顶点，则点
个
是一个直角三角形的三
、
、
在椭圆上，若
点
的左右焦点分别为
、已知椭圆=
+
⎪
⎪
⎭
⎫
⎢
⎣
⎡
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⎥⎦
⎤
⎝
⎛
=
⋅
1,
2
2
.
2
2
,0
.
2
1
,0
.
1
0.
.
2008
5
2
1
2
1
D
C
B
A
M
MF
MF
F
F
）
，　
（
　）
取值范围是（
离心率
总在椭圆内部，则椭圆
的点
足
是椭圆的两个焦点，满
、
江西）已知
、（
以上都不对
　或
（ ）
，则这个椭圆的方程为
最短距离为
的点的
三角形，焦点到椭圆上
与两个焦点组成一个正
标轴，短轴的一个端点
、若椭圆的对称轴为坐
.
1
12
9
1
9
12
.
1
12
9
.
1
9
12
.
3
6
2
2
2
2
2
2
2
2
D
y
x
y
x
C
y
x
B
y
x
A=
+
=
+
=
+
=
+
__________
4
4
72
2
直角三角形的斜边长为
形，则该
于椭圆的等腰直角三角
为直角顶点作一个内接
，以
长轴上一个顶点为
、椭圆A
A
y
x=
+
则该椭圆的离心率为
的顶点与焦点，若
分别为椭圆
、
、
、如图，,
90
)0
(1
8
2
2
2
2
=
∠
>
>
=
+ABC
b
a
b
y
a
x
C
B
A
2
2
.
1
2
.
2
2
1.
2
5
1
.
D
C
B
A
-
-
+
-
2
3
.
2
2
.
3
2
.
3
3
.
9
2
1
2
1
D
C
B
A
ABF
B
A
F
F
F
　）
的离心率为（
正三角形，则这个椭圆
是
两点，若
、
线交椭圆于
且与椭圆长轴垂直的直
是椭圆的两个焦点，过
、
、已知∆
求此椭圆的方程。

的正三角形，
是面积为
在椭圆上，
的左右焦点，点
分别为椭圆
、如图3
1
,
10
2
2
2
2
2
2
1
POF
P
b
y
a
x
F
F∆
=
+
__
__________,4512
1122
等于则为坐标原点，两点，设、交椭圆于的直线的一个焦点作倾斜角为、经过椭圆O B A l y x ⋅=+ 三、解答题
），的中点坐标。

（两点，求线段、于交椭圆，设直线），长轴长为，
（）和，（的焦点分别为上海）已知椭圆、（5
159-26022022-2000121AB B A C x y F F C +=
)1918(14-19422
222=+=+y x P y x ）的椭圆方程。

，（，并且经过点的长轴端点为短轴端点、求以椭圆
５
３的值。

－，求垂直平分弦的一条弦且直线是椭圆线段）和直线，（）已知点（的标准方程； ）求椭圆（，离心率为
轴上，长轴为的焦点在、已知椭圆m AB l E AB m x y l A y x E x E ,:102141.234322
+==+
5
38212
31.233)0(1142
22222的长。

）求线段（　）求椭圆的方程； （，焦距为两点，且椭圆离心率为、相交于与椭圆、已知直线AB y x B A b a b
y a x x y =+>>=++-=
一.标准方程有关习题答案：
1.B
2.()()5,44,3⋃
3.D
4.
3823或 5.C 6.42 7.B 8. 1202、 9.B 10.8
3
二、椭圆中的三角形问题答案： 1A 2.20 3.312 4.D 5.C 6.C 7.58 8.A 9.A 10.13
243222=++y x 11.31-。