非牛顿流体的流动.ppt

xx , yy , zz
是附加法向应力，可得 xx yy zz 0
u x u u dx x dy x dz x y z u u u du y y dx y dy y dz x y z u u u du z z dx z dy z dz x y z du x
2.应变速度
2.3 应变速度分析
上述线性方程组的九个系数若为已知，则速度在三个方向的 增量就已知了。 ux u y u z , , 为线应变速度，即纵向流速梯度；其他的 x y z 六个 u 分量为切应变速度，即横向流速梯度。 xx x
线应变速度为 yy y ，产生纵向流速梯度的流动称拉 伸流动。 例如在直径突变或渐变的管道中的流动，化纤工业的拉丝工 艺等都包含有拉伸流动。
x u y
2.3 应变速度分析
拉伸粘度定义为拉应力和线应变速度之比，即 e xx xx 对于牛顿流体，其拉伸粘度是切粘度的三倍，即拉伸粘度特 别大是非牛顿流体的重要特征之一。 e 3 流速梯度非对角线的六个分量，每一个分量均能分解为代表 纯变形运动和代表纯旋转运动的两项。
2.4 应力与应变速度
应力和应变速度的关系
u x u y xy yx ( ) y x u u yz zy ( y z ) z y u u zx xz ( z x ) x z
pxx p 2 p yy p 2 u x x u y
1.4 非牛顿流体的分类
非牛顿流体的分类 根据在简单剪切流中非牛顿流体的粘度函数是否和剪切 持续时间有关，可以把非牛顿流体分成两大类——非时 变性非牛顿流体和时变性非牛顿流体。 非时变性流体非牛顿流体：这类流体切应力仅与剪切变 形速度有关，即粘度函数仅与应变速度（或切应力）有 关，而与时间无关。

xy yx ; yz zy ; zx xz
pxx pyy pzz const
1 p ( pxx p yy pzz ) 3
2.2 应力分析
以拉力为正，压力为负，三个法向应力可表示为平均压强和 附加法向应力之和 pxx p xx ; pyy p yy ; pzz p zz
3.2 方程说明
连续性方程和运动方程对于任何流体和任何流动系统都 是适用的，式中 对于不可压缩流体，是已知的。通常重力 在三个方向的分量也是已知的。九个应力分量中的六个独立 分量和三个速度分量，一个压强加在一起共有十个未知数， 四个方程不足以求解，因次必须要有六个补充方程，这就是 反映六个独立的应力分量和应变速度分量之间关系的本构方 程。 任何一个具体流动问题的解，同时需要三组方程：连续性方 程；运动方程；本构方程。
含蜡原油、油漆、生物流体、乳浊液及悬浮液等具有 复杂内部结构的流体，一般都为非牛顿流体。
1.3 基本假设
连续介质：即认为流体的体积被流体所填满，不留下任何空 隙，因此流体的力学性质在介质内部的分布是连续的。 均质性和各向同性：均质性认为材料的任一部位的性质均相 同。各向同性即指材料的性质与方向无关。 不可压缩性：非牛顿流体都是液体，液体的压缩性很小，一 般认为流动过程中体积不变，密度为常数。 说明：如果从原子与分子的规模来看，连续机制和均质性的 假定是不符合实际的。但工程问题中我们所研究的是宏观力 学性质，其尺度和规模远比原子和分子的尺度和规模要大， 因次这种假定是完全许可的。
3.4 宾汉流体
宾汉体的本构方程
0 和 p 是宾汉流体的二个物质常数。屈服值的大小与作为分
散相的固体颗粒的浓度有关。浓度越低，屈服值越小。同时 屈服值的大小和颗粒表面的物理化学性质有关，如果对分散 相表面的物化性质人为地加以改变，就可以达到推迟网状结 构的形成，减弱颗粒间的联系，从而可以降低屈服值，增强 流动性。当施加的切应力小于屈服值时，宾汉体具有固体的 性质。 0 = 宾汉流体的表观粘度函数为 p

1.7 流体分类图
纯粘性流体 与时间无关的流体 粘弹性 流体 与时间有关的流体
非牛顿流体
牛顿 流体 假塑 性流 体 胀流 型流 体 宾汉 姆流 体 屈服— 假塑性 流体 屈服— 膨胀性 流体 触变 性流 体 震凝 性流 体 多 种 类 型
2.1 应力与应变速度
建立流体内部应力与应变速度的关系，即所谓本构方程 是非牛顿流体力学的重要任务。 1.应力 pxx xy xz pij yx p yy yz zx zy pzz
y u pzz p 2 z z
应力与应变速度的关系式，反映了材料的力学性质，是由材 料本身的结构决定的。上式为不可压缩牛顿流体的本构方程， 非牛顿流体与牛顿流体相比，其粘度不是常数，是时变性速 度的函数，有时还是形变时间的函数，同时存在法向应力差。
3.1连续方程和运动方程
连续性方程
1.2 非牛顿流体
虽然水和空气等大多数流体是牛顿流体，但也有很多 流体不满足牛顿内摩擦定律，或者说，应力和应变速度之 间存在着非线性关系，即为非Baidu Nhomakorabea顿流体。
牛顿流体才具有一种可以严格地称之为粘度的概念， 所有非牛顿流体都需要两个或两个以上参数来描述其粘稠 特性。但为了方便起见，引入表观粘度 ( 或称视粘度 ) η来 近似描述非牛顿流体的粘稠特性。 ＝ (2) du dy

= （）
du = dy
(3)
1.4非牛顿流体的分类
非时变性非牛顿流体包括：剪切稀化流体，也称伪塑性 流体；剪切稠化流体，也称膨胀型流体；宾汉流体，也 称塑性流体。 宾汉流体：在低应力下，它表现为刚性体；但在高应力 下，它会像粘性流体一样流动，且其流动性为线性的。 牙膏是宾汉流体的典型例子，需要有一定的压力作用在 牙膏上，才挤出牙膏。 du = 0 + dy
( ux ) ( u y ) ( uz ) + 0 t x y z
运动微分方程
（
ux u u u p ux x u y x uz x ) t x y z x u u u u p （ z ux z u y z uz z ) xx yx zx ( ) gx t x y z z x y z xz yz zz ( ) gz u y u y u y u y p y z （ ux uy uz ) x t x y z y xy yy zy ( ) gy x y z
3.4 宾汉流体
本构方程（幂律方程） k n n 1 宾汉流体：也称为塑性流体，对宾汉体施加的切应力只有超 过屈服值 0 时才能产生流动，且切应力和应变速度成线性关 系。宾汉体的流变性质是由其自身内部的结构所决定的，单 相液体是不存在屈服值的。在多相流体中，作为分散相的颗 粒分散在连续相中。屈服值的存在就是由于分散的颗粒间有 强烈的相互作用，从而在静止时形成网状结构。只有在施加 的切应力足以破坏网状结构时，流动才能进行。是以破坏网 状结构时的切应力称为屈服力值。
= 0 + p
3.5 卡森流体
卡森流体是另一种具有屈服值的非牛顿流体。 1 = ( c ) 本构方程为
c

卡森流体的本构方程能较准确地反映血液的流变特性。卡 森流体的本构方程在较大的变形速度范围内与实验数据符 合得很好。
3.6 时变性非牛顿流体
前面所讨论的非时变性非牛顿流体，其表观粘度只是变形 速度的函数，而与时间无关，这就是说在变形速度改变后， 流体内部结构的调整是瞬时完成的。改变变形速度后，可以 立即得到与变形速度相对应的切应力与表观粘度。结构调整 的时间很短，致使现有的测定技术对这种突变的时间过程无 法灵敏反映，这就是非时变性的含义。 (1) 触变性流体和震凝性流体 有些流体的表观粘度不仅是剪切速率的函数，而且还与其 受剪切作用的时间有关。这类物质体系的结构对剪切作用十 分敏感，其结构的调整却相当缓慢。由于流体的力学性质受 系统结构变化的影响，因此，在结构调整的时段内，流变性 质也随时间而变化，直到新的平衡结构形成为止。
3.3 剪切稠化流体
剪切稠化流体：又称胀流型流体，它的特点是表观粘度 随 应变速度 的增大而增加。
静止时颗粒间的空隙最小，随着剪切流动 的行进，在低应变速度时，保持较小的颗粒间 空隙，流动呈牛顿型，粘度为常数。但当剪切变形速度增大 时，流体在相邻层的平面上滑动，颗粒不再陷落在邻层间的 凹坑内，这样在空隙间起润滑作用的液体由于空隙增大而显 得少了，即稠化了，因此表观粘度增大，而且体积有轻微的 膨胀，所以也称胀流型。
3.2 剪切稀化流体
表观粘度函数为幂律形式 =k n1 剪切稀化流体的本构关系式 k n
n与k是常数，对剪切稀化流体 n 1，反映了非牛顿流体性质 的强弱。 实际工程中都处于中等变形速度的范围，k没有明显的物理 意义，虽然还有许多其他的数学模型，都没有幂律公式使用 得广泛和简便。
1.5 非牛顿流体的流变曲线
du dy ⑤ ① ③ ④ ②
θτ θ
0
τ
几种流体的流变曲线
①牛顿流体 ② 塑性流体 ③假塑性流体 ④屈服-假塑性流体 ⑤膨胀性流体
1
1.6时变性非牛顿流体
时变性非牛顿流体不仅与应变速度有关，而且与剪切持 续时间有关，大致可分为二类： 1.触变性与震凝流体：在一定的剪切变形速度下，触变流 体的粘度函数随时间而减小，而震凝性流体则相反，表 观粘度随时间而增大。 2.粘弹性流体：兼有粘性和弹性的流体。与粘性流体的主 要区别是外力消除后产生部分的应变回复。与弹性固体 的主要区别是徐变。 除了粘弹性流体以外的牛顿流体和非牛顿流体都称为 纯粘性流体。
3.2 剪切稀化流体
剪切稀化流体
= 在流动图上，表观粘度就是纵坐标与横坐标之比值 。剪 r
切稀化流体的表观粘度随剪切变形速度的增大而减小，变形 速度愈大，表观粘度愈小，流动性就愈好。
3.2 剪切稀化流体
当变形速度较低和较高时，表观 粘度接近于常数值。 为极限牛顿粘度。 0 为零切粘度， 当把圆管底部的玻璃板抽出后，剪切 稀化流体比牛顿流体从圆管内流出的 速度要快得多。 剪切稀化流体包括含有长链分子结 构的高聚物熔体和高聚物溶液以及 含有细长纤维或颗粒的悬浮液，由 于长链分子或颗粒之间的物理化学作用，形成某种松散的结 构，随着剪切流动的进行，结构被破坏，表观粘度减小。

1.4 非牛顿流体分类
伪塑性流体 这种流体在很小的剪切应力作用下即开始运动，随着 剪切速率的增加，其表观粘度下降，即所谓剪切变稀特性。 其流变曲线如图中的曲线③所示。 有些物料很象塑性流体的特性，表现出屈服应力，但 流动起始后，剪切应力与其流速梯度之间的关系却是非线 性的，其流变曲线凸向剪切应力轴，如图中的曲线④所示 。表现出这一特性的流体称为屈服-假塑性流体。许多泥 土-水以及类似的悬浮液，尤其是中等浓度时，属于屈服假塑性流体。另一种不太常见的情况是曲线凹向剪切应力 轴，称为屈服-膨胀性流体。
1.2 非牛顿流体
非牛顿流体流体极为普遍，如建筑材料中的沥青；水 泥浆；下水道中的污泥；食品工业中的奶油、蜂蜜和蛋白； 大多数油类和润滑脂；高聚物熔体和溶液以及人体中的血 液等都是非牛顿流体。所以非牛顿流体力学的理论，在许 多工业生产和应用科学领域中都有应用，如化工、轻工、 食品、石油、水利、建筑、冶金等等，它也涉及许多材料 制品的性质，加工和输送。非牛顿流体力学的研究对这些 工业的发展具有重大的现实意义。
高等流体力学
非牛顿流体力学基础
1.1 牛顿流体
牛顿在1687 年首先提出一个假设：流体流动时，剪切 du 应力τ与流速梯度 成线性关系，如下式所示： dy du ＝ (1) dy 这一类流体称为牛顿流体。上式中的μ是在任意给定温 度、压强条件下牛顿流体流动的特征性比例常数，此比例 常数即所谓流体粘度 (动力粘性系数 )。水、空气和润滑油 等是化学结构比较简单的低分子流体，其运动遵循牛顿内 摩擦定律。