统计学课件资料第7章++相关与回归分析

一、函数关系与相关关系 二、相关关系的种类 三、相关分析与回归分析 四、相关图
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一、函数关系与相关关系
函数关系：当一个或几个变量取一定的值时， 另一个变量有确定值与之相对应。
例如，商品的销售收入Ｙ与该商品的销售量 Ｘ以及该商品价格Ｐ之间的关系。
相关关系：当一个或几个相互联系的变量取 一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽 然不确定，但它仍按某种规律在一定的范围 内变化。
量。因变量是随机的，而自变量是给定的非随机
变量。
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【例7-1】教堂数与监狱服刑人数同步增长。(引自吴柏林 《现代统计学》，吴南图书出版有限公司，１９９９年 版。)
美国印第安纳州的地区教会想要筹款兴建新教堂，提出教 堂能洁净人们的心灵，减少犯罪，降低监狱服刑人数的口 号。教会的神父收集了近１５年的教堂数与在监狱服刑的 人数进行统计分析。
之间相关关系的回归分析。 多元线性回归分析：一个因变量和多个自变
量之间的线性关系
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第二节 简单线性相关与回归分析
一、相关系数及其检验 二、标准的一元线性回归模型 三、一元线性回归模型的估计 四、一元线性回归模型的检验 五、一元线性回归模型预测
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一、相关系数及其检验
（一）相关系数的定义 总体相关系数的定义式是
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35%
16
30%
14
12
25%
10
20%
8
`
15%
6
10%
4
25%00%源自50-6070-80
90-100
统计学导论
第七章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念 第二节 简单线性相关与回归分析 第三节 多元线性相关与回归分析 第四节 Excel在相关与回归分析中的应用
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第一节 相关与回归分析的基本概念
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三、相关分析与回归分析
相关分析是用一个指标来表明现象间相互依 存关系的密切程度。
回归分析是根据相关关系的具体形态，选择 一个合适的数学模型，来近似地表达变量间 的平均变化关系。
相关分析和回归分析有着密切的联系，它们 不仅具有共同的研究对象，而且在具体应用 时，常常必须互相补充。
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相关分析与回归分析之间在研究目的和方法上 是有明显区别的。
结论:最近１５年教堂数与监狱服刑人数呈显著的正相关。 也就是说，教堂建得越多，就可能带来更多的犯罪呢？ 深入讨论，并进一步收集近１５年的当地人口变动资料和
犯罪率等资料作进一步分析，发现监狱服刑人数的增加和 教堂数的增加都与人口的增加有关。教堂数的增加并非监 狱服刑人数增加的原因。至此，教会人士总算松了一口气。
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按相关的方向可分为正相关和负相关。
当一个现象的数量增加（或减少），另一 个现象的数量也随之增加（或减少）时， 称为正相关。
例如，消费水平随收入的增加而提高。 当一个现象的数量增加（或减少），而另
一个现象的数量向相反方向变动时，称为 负相关。 例如商品流转的规模愈大，流通费用水平 则愈低。
Cov( X ,Y ) Var( X )Var(Y )
总体相关系数是反映两变量之间线性相关程度的一 种特征值，表现为一个常数。
样本相关系数的定义公式是 r
( Xt X )(Yt Y ) ( Xt X )2 (Yt Y )2
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按相关的形式可分为线性相关和非线性 相关。
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按所研究的变量多少可分为单相关、复相关 和偏相关。
两个变量之间的相关，称为单相关。 当所研究的是一个变量对两个或两个以上其他变
量的相关关系时，称为复相关。 在某一现象与多种现象相关的场合，假定其他变
量不变，专门考察其中两个变量的相关关系称为 偏相关。例如，在假定人们的收入水平不变的条 件下，某种商品的需求与其价格水平的关系就是 一种偏相关。
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相关关系也具有某种变动规律性，所以， 相关关系经常可以用一定的函数形式去 近似地描述。
客观现象的函数关系可以用数学分析的 方法去研究，而研究客观现象的相关关 系必须借助于统计学中的相关与回归分 析方法。
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例：判断下列关系是什么关系？ 1）物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而
压缩； 2）测量次数愈多，其平均长度愈接近实际值； 3）家庭收入愈多，其消费支出也有增长趋势； 4）秤砣的误差愈大，权衡的误差愈大； 5）物价愈上涨，商品的需求量愈小； 6）文化程度愈高，人口平均寿命也愈长； 7）园的半径愈长，园也愈长； 8）农作物产量与雨量、施肥量等有密切关系。
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四、相关图
相关图又称散点图。它是 以直角坐标系的横轴代表 变量X，纵轴代表变量Y, 将两个变量间相对应的变 量值用坐标点的形式描绘 出来，用来反映两变量之 间相关关系的图形。
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五、回归分析的种类
1）简单回归分析——是指研究两个变量之间 相关关系的回归分析。
线性回归分析：两个变量之间的线性方程 非线性回归分析：两个变量之间的曲线方程 2）多元回归分析——是指研究两个以上变量
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二、相关关系的种类
按相关的程度可分为完全相关、不完全相 关和不相关。
完全相关：当一种现象的数量变化完全由另 一个现象的数量变化所确定时。
相关关系便成为函数关系。也可以说函数关 系是相关关系的一个特例。
不相关：当两个现象彼此互不影响，其数量 变化各自独立时。
不完全相关：两个现象之间的关系介于完全 相关和不相关之间。
例如，劳动生产率与工资水平的关系。
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变量之间的函数关系和相关关系，在一定 条件下是可以互相转化的。 本来具有函数关系的变量，当存在观测 误差时，其函数关系往往以相关的形式 表现出来。 而具有相关关系的变量之间的联系，如 果我们对它们有了深刻的规律性认识， 并且能够把影响因变量变动的因素全部 纳入方程，这时的相关关系也可能转化 为函数关系。
相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度。 回归分析则是研究变量之间相互关系的具体形式，它
对具有相关关系的变量之间的数量联系进行测定， 确定一个相关的数学表达式，根据这个数学方程式 可以从已知量来推测未知量，从而为估算和预测提 供一个重要的方法。 相关分析不必确定变量中哪个是自变量，哪个是因变 量，其所涉及的变量可以都是随机变量。 回归分析则必须事先确定哪个为自变量，哪个为因变