数学七年级下华东师大版9.1 三角形(1)同步练习1初一数学
9.1.3 三角形的三边关系 华东师大版数学七年级下册同步练习(含解析)
9.1.3 三角形的三边关系基础过关全练知识点1 三角形的三边关系1.【教材变式·P82练习T1变式】(2022湖南邵阳中考)下列长度的三条线段能首尾顺次连结构成三角形的是( ) A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,4 cm,5 cmC.4 cm,5 cm,10 cmD.6 cm,9 cm,2 cm2.(2022河南郑州期末)已知三角形两边长分别为2 cm和3 cm,则第三边长不可能是( )A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm3.(2022江苏徐州期中)四根长度分别为2 cm、3 cm、5 cm、7 cm的木条,以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架,那么这个框架的周长可能是( )A.10 cmB.15 cmC.14 cmD.12 cm4.(2022湖南邵阳模拟)已知一个三角形的两边长分别为3和4,第三边的长为整数,则该三角形的周长为( )A.7B.8C.13D.145.(2021陕西西安二十三中月考)如图,为了估计一池塘岸边两点A,B 之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=100 m,PB=90 m,那么点A与点B之间的距离不可能是( )A.90 mB.100 mC.150 mD.190 m6.【主题教育·生命安全与健康】【新独家原创】某电管站需要在变压器旁放置一个防触电安全警示牌,根据其位置需要做一个三角形形状的警示牌,警示牌的两边长分别为25 cm和35 cm,那么第三条边长x(cm)的范围是 .7.(2022吉林长春一模)已知一个三角形的两边长分别为2和5,若第三边的长为整数,则第三边的长可以为 .8.【新独家原创】已知a、b是三角形的两边长(a>b),第三边长为5,则化简|a+b-4|-|a-b-6|的结果为 .9.(2022湖北荆州期中)已知△ABC的三边长分别为4,9,x.(1)求x的取值范围;(2)当△ABC的周长为偶数时,求x的值.10.【学科素养·运算能力】小明和小红在一本数学资料上看到这样一道竞赛题:已知△ABC的三边的长分别为a、b、c(a>b),且满足(b+c-2a)2+|b+c-8|=0,求c的取值范围.(1)小明说:“c的取值范围,我看不出来如何求,但我能求出a的值.”你知道小明是如何计算的吗?请帮他写出求解的过程.(2)小红说:“我也看不出来如何求c的取值范围,但我能用含c的代数式表示b.”同学,你能吗?若能,请帮小红写出过程.(3)小明和小红一起去问数学老师,老师说:“根据你们二人的求解,再结合三角形的三边关系即可求出答案.”你知道答案吗?请写出过程.知识点2 三角形的稳定性11.(2022广东佛山禅城一模)如图,人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做蕴含的道理是( )A.两点之间线段最短B.三角形具有稳定性C.经过两点有且只有一条直线D.垂线段最短12.(2022四川凉山州期末)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条?( )A.0根B.1根C.2根D.3根能力提升全练13.(2022浙江金华中考,4,)已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm,则第三边的长可以是( )A.2 cmB.3 cmC.6 cmD.13 cm14.(2022四川德阳中考,7,)某学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5 km和3 km,那么杨冲,李锐两家的直线距离不可能是( )A.1 kmB.2 kmC.3 kmD.8 km15.(2022广西贺州平桂二模,9,)老师布置了一份家庭作业:用老师给的三根小木棍做出一个三角形木架,三根小木棍的长度分别为5 cm、9 cm、10 cm,要求只能对10 cm的小木棍进行裁剪(裁剪后长度为整数).你认为同学们最多能做出几种不同的三角形木架?( )A.1个B.2个C.6个D.10个16.【新考法】(2022江苏南京秦淮期中,5,)如图,用四颗螺丝将不能弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两颗螺丝的距离依次为3、4、6、8,且相邻两根木条的夹角均可以调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两颗螺丝的距离的最大值是( )A.7B.10C.11D.1417.(2022四川成都九中期中,9,)已知a,b,c是△ABC的三边长,b、c 满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程|x-4|=2的解,则△ABC的周长为( )A.4B.5C.7或11D.718.(2022广西南宁隆安期中,23,)已知a,b,c是△ABC的三边长.(1)若a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;(2)化简:|b-c-a|+|a-b+c|-|a-b-c|.素养探究全练19.【创新意识】(2022江西赣州期中)若三边均不相等的三角形三边长a、b、c满足a-b>b-c(a为最长边,c为最短边),则称它为“不均衡三角形”.例如:一个三角形三边长分别为7,5,4,因为7-5>5-4,所以这个三角形为“不均衡三角形”.(1)以下4组长度的小木棍能组成“不均衡三角形”的有 (填序号).①4 cm,2 cm,1 cm;②13 cm,18 cm,9 cm;③19 cm,20 cm,19 cm;④9 cm,8 cm,6 cm.(2)已知“不均衡三角形”三边长分别为2x+2,16,2x-6(x为整数),求x的值.答案全解全析基础过关全练1.B 根据三角形的三边关系得,A.1+2=3,不能构成三角形;B.3+4>5,能构成三角形;C.4+5<10,不能构成三角形;D.2+6<9,不能构成三角形.故选B.2.A 设三角形第三边的长为x cm,则3-2<x<3+2,即1<x<5,四个选项中只有A不符合条件.故选A.3.B ∵2+3=5,2+3<7,2+5=7,∴2 cm,3 cm,5 cm和2 cm,3 cm,7 cm以及2 cm,5 cm,7 cm都不能组成三角形,而3 cm,5 cm,7 cm可以组成三角形,其周长为15 cm,故选B.4.C 设三角形第三边的长为x,∵三角形的两边长分别为3和4,∴4-3<x<4+3,即1<x<7,∵第三边的长为整数,∴周长为13符合要求.故选C.5.D 连结AB(图略),设AB的长度为x m.根据三角形的三边关系知,100-90<x<100+90,即10<x<190,所以AB的长度不可能为190 m.6.答案10<x<60解析 根据三角形的三边关系,得35-25<x<25+35,即10<x<60.7.答案4或5或6解析 设三角形的第三边长为x,则5-2<x<5+2,即3<x<7,∵第三边的长为整数,∴x=4或5或6.故答案为4或5或6.8.答案2a-10解析 由三角形的三边关系可得a+b>5,a―b<5,所以a+b-4>0,a-b-6<0,则|a+b-4|-|a-b-6|=(a+b-4)+(a-b-6)=2a-10.9.解析 (1)∵三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边,∴9-4<x<9+4,即5<x<13,∴x的取值范围是5<x<13.(2)∵△ABC的周长=x+4+9=x+13,且周长为偶数,∴x为奇数,∵5<x<13,∴x为7,9,11.10.解析 (1)知道.由题意得b+c―2a=0,b+c―8=0,∴a=4.(2)能.由b+c-8=0,得b=8-c.(3)知道.由三角形的三边关系得a+b>c>a-b,即4+8-c>c>4-(8-c),解得c<6,由a>b得4>8-c,∴c>4,∴6>c>4.11.B 人字梯中间一般会设计一“拉杆”,以增加使用梯子时的安全性,这样做的道理是三角形具有稳定性,故选B.12.B 要使这个木架不变形,利用三角形的稳定性,他至少还要再钉上1根木条,故选B.能力提升全练13.C 设三角形第三边的长为x cm,∵三角形的两边长分别为5 cm 和8 cm,∴8-5<x<8+5,即3<x<13,∴第三边的长可以是6 cm.故选C.14.A 当杨冲,李锐两家与学校在一条直线上时,杨冲,李锐两家的直线距离为2 km或8 km,当杨冲,李锐两家与学校不在一条直线上时,设杨冲,李锐两家的直线距离为x km,根据三角形的三边关系得5-3<x<5+3,即2<x<8,所以杨冲,李锐两家的直线距离不可能为1 km,故选A.15.C 设从10 cm的小木棍上裁剪的线段长度为x cm,则9-5<x<9+5,即4<x<14,∴整数x的值为5、6、7、8、9、10,∴同学们最多能做出6种不同的三角形木架,故选C.16.B 本题呈现的是四边形,需要将问题转化为三角形,考查学生应变能力.①选3+4、6、8作为三角形的三边长,则三边长为7、6、8,7-6<8<7+6,能构成三角形,此时两颗螺丝间的最大距离为8;②选6+4、3、8作为三角形的三边长,则三边长为10、3、8,8-3<10<8+3,能构成三角形,此时两颗螺丝间的最大距离为10;③选3+8、4、6作为三角形的三边长,则三边长为11、4、6,4+6<11,不能构成三角形,此种情况不成立;④选6+8、3、4作为三角形的三边长,则三边长为14、3、4,3+4<14,不能构成三角形,此种情况不成立.综上所述,任意两颗螺丝的距离的最大值为10,故选B.17.D ∵(b-2)2+|c-3|=0,∴b-2=0且c-3=0,∴b=2,c=3,∵a为方程|x-4|=2的解,∴a=2或a=6,又c-b<a<c+b,即1<a<5,∴a=2,则△ABC的周长为2+2+3=7,故选D.18.解析 (1)∵(a-b)2+|b-c|=0,∴a-b=0且b-c=0,∴a=b=c,∴△ABC为等边三角形.(2)∵a,b,c是△ABC的三边长,∴b-c-a<0,a-b+c>0,a-b-c<0,∴原式=-b+c+a+a-b+c+a-b-c=3a-3b+c.素养探究全练19.解析 (1)①∵1+2<4,∴不能组成“不均衡三角形”;②∵18-13>13-9,∴能组成“不均衡三角形”;③∵19=19,∴不能组成“不均衡三角形”;④∵9-8<8-6,∴不能组成“不均衡三角形”.故答案为②.(2)①16-(2x+2)>2x+2-(2x-6),解得x<3,由2x-6>0,得x>3,矛盾,故不合题意;②2x+2>16>2x-6,解得7<x<11,2x+2-16>16-(2x-6),解得x>9,∴9<x<11,∵x为整数,∴x=10,检验:当x=10时,2x+2=22,2x-6=14,此时22,16,14可组成三角形;③2x-6>16,解得x>11,2x+2-(2x-6)>2x-6-16,解得x<15,∴11<x<15,∵x 为整数,∴x=12或13或14,当x=12或13或14时,都可以组成三角形.综上所述,x的值为10或12或13或14.。
(新课标)华东师大版七年级数学下册《三角形的角平分线、中线和高》同步训练及解析
2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册9.1.2三角形的角平分线，中线和高线一．选择题（共8小题）1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．2．在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A．△ABC三边中垂线的交点B．△ABC三边上高线的交点C．△ABC三内角平分线的交点D．△ABC一条中位线的中点3．已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为（）A． 12 B．10.5 C．10 D．8.54．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A． 2cm B．3cm C．6cm D．12cm6．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定8．下列说法错误的是（）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余二．填空题（共6小题）9．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，10．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则△ABC的周长是_________ cm．11．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD=_________ °．12．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD 与△ACD的周长之差为_________ cm．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有_________ 个直角三角形．14．AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC的周长为20cm，△ACD的周长为14cm，则AD= _________ ．三．解答题（共6小题）15．在△ABC中，BD是AC边上的中线，已知AB=6cm，△ABD的周长与△CBD 的周长的差1cm，求边BC的长．16．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．17．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD 周长为15cm，求AC长．18．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线（1）求∠EAD的度数；（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．19．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．9.1.2三角形的角平分线，中线和高线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A．B．C．D．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积．菁优网版权所有分析：由三角形的三边为4，9，12，可知该三角形为钝角三角形，其最长边上的高在三角形内部，即过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．解答：解：∵42+92=97＜122，∴三角形为钝角三角形，∴最长边上的高是过最长边所对的角的顶点，作对边的垂线，垂足在最长边上．故选：C．点评：本题考查了三角形高的画法．当三角形为锐角三角形时，三条高在三角形内部；当三角形是直角三角形时，两条高是三角形的直角边，一条高在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，两条高在三角形外部，一条高在内部．2.在△ABC所在的平面内存在一点P，它到A、B、C三点的距离都相等，那么点P一定是（）A．△ABC三边中垂线的交点B．△ABC三边上高线的交点C．△ABC三内角平分线的交点D．△ABC一条中位线的中点考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据已知，作出图形，已知△ABC内一点P，PA=PB=PC，如图所示，作辅助线PM、PN、PK分别垂直三角形的三边AC、BC、AB，可证得点P是三角形的外心．问题可求．解答：解：如图所示，PA=PB=PC，作PM⊥AC于点M，则∠PMA=∠PMC=90°，在两直角三角形中，∵PM=PM，PA=PC，∴△APM≌△CPM，∴AM=MC；同理可证得：AK=BK，BN=CN，∴点P是△ABC三边中垂线的交点．故选A．点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内心（三边垂直平分线的交点）和外心（三条角平分线的交点）；垂心是三条高的交点．3．已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为（）A． 12 B．10.5 C．10 D．8.5考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：先由BD是△ABC的中线，得出AD=AC=1.5，再根据三角形周长的定义得出△ABD的周长=AB+BD+AD，将数值代入计算即可求解．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=AC=1.5，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=4+5+1.5=10.5．故选B．点评：本题考查了三角形的中线与周长，比较简单，根据中线的定义得出AD=AC=1.5是解题的关键．4．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：三角形的角平分线与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中位线将三角形分成面积为1：3，三角形的高只有与中线重合时才能将三角形分成面积相等的两部分，三角形的中线将三角形的一条边平均分成2部分，以这2部分分别为底，分别求新三角形的面积，面积相等．解答：解：（1）三角形的角平分线把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（2）三角形的中位线把三角形分成两部分，这两部分的面积经计算得：三角形面积为梯形面积的；（3）三角形的高把三角形分成两部分，这两部分的面积比分情况而定；（4）三角形的中线AD把三角形分成两部分，△ABD的面积为•BD•AE，△ACD面积为•CD•AE；因为AD为中线，所以D为BC中点，所以BD=CD，所以△ABD的面积等于△ACD的面积．∴三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．故选D．点评：考查中线，高，中位线，角平分线的定义，及中线，高，中位线在实5．如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为（）A． 2cm B．3cm C．6cm D．12cm考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的周长和中线的定义求AB与AC的差．解答：解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC．∴△ABD比△ACD的周长大6 cm，即AB与AC的差为6cm．故选C．点评：三角形的中线即三角形的一个顶点与对边中点所连接的线段．6．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在解答：解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选B．点评：考查了三角形的三条中线，三条角平分线，三条高的位置．三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高可以在内部，也可以在外部，直角三角形有两条高在边上．7．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的高的特点对选项进行一一分析，即可得出答案．解答：解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；C、直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；D、能确定C正确，故错误．故选：C．点评：此题主要考查了三角形的高，用到的知识点是钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．8．下列说法错误的是（）A．三角形的中线、高、角平分线都是线段B．任意三角形内角和都是180°C．三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D．直角三角形两锐角互余考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；直角三角形的性质．菁优网版权所有专题：推理填空题．分析：根据三角形的中线高角平分线定义即可判断A；由三角形内角和定理能判断B；由直角三角形的分类能判断C；根据直角三角形的性质能判断D．解答：解：A、三角形的中线高角平分线都是线段，故本选项错误；B、根据三角形的内角和定理，三角形的内角和等于180°，故本选项错误；C、因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形（锐角三角形、钝角三角形），故本选项正确；D、直角三角形两锐角互余，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线、高，三角形的内角和定理，直角三角形的性质等知识点，熟练理解和掌握这些知识是解此题的关键．二．填空题（共6小题）9．在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC= 5 ．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD与△ADC的周长差AB与AC的差，然后代入数据计算即可得解．解答：解：∵AD为BC边的中线，∴BD=CD，∴△ABD与△ADC的周长差=（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）=AB﹣AC，∵△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，∴8﹣AC=3，解得AC=5．故答案为：5．点评：本题考查了三角形的中线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于两边长的差是解题的关键．10．如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，则△ABC的周长是cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线定理：AB2+BC2=2（BE2+AE2），来求出BC的长度，然后再来求△ABC的周长．解答：解：∵在△ABC中，BE是边AC上的中线，∴AB2+BC2=2（BE2+AE2），AE=AC，∵AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，∴BC=（cm），∴AB+BC+AC=（cm），即△ABC的周长是cm．点评：本题主要考查了三角形的中线定理．11．在△ABC中，已知AD是角平分线，∠B=50°，∠C=70°，∠BAD= 30 °．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：要求∠BAD的度数，只要求得∠BAC的度数即可，可根据三角形的内角和，利用180°减去另外两个角的度数可得答案．解答：解：△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，=180°﹣50°﹣70°，=60°，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°．故填30．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；利用三角形的内角和求得∠BAC的度数是正确解答本题的关键．12．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则△ABD 与△ACD的周长之差为 2 cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的周长的计算方法得到，△ABD的周长和△ADC的周长的差就是AB与AC的差．解答：解：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB+BC+AD）﹣（AC+BC+AD）=AB﹣AC=5﹣3故答案为：2．点评：本题考查三角形的中线的定义以及周长的计算方法，难度适中．在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线．三角形的周长即三角形的三边和，C=a+b+c．13．如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于点D．则图中共有 3 个直角三角形．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据直角三角形的定义，解答出即可．解答：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，∴直角三角形有：△ACB，△ADC，△BDC．故答案为：3．点评：本题主要考查了直角三角形的定义，有一个角是直角的三角形是直角三角形．14．AD为△ABC的高，AB=AC，△ABC的周长为20cm，△ACD的周长为14cm，则AD= 4cm ．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：如图，由于AD为△ABC的高，AB=AC，那么D为BC中点，而△ABC的周长为20cm，由此可以求出AC+CD的值，而△ACD的周长为14cm，由此就可以求出AD的长度．解答：解：如图，∵AD为△ABC的高，AB=AC，∴D为BC中点，而△ABC的周长为20cm，∴AC+CD=×20=10cm，而△ACD的周长=AC+CD+AD=14cm，∴AD=4cm．故答案为：4cm．点评：此题主要考查了等腰三角形的底边上中线的性质，也利用了三角形的周长公式，然后求出所求线段的长度．三．解答题（共6小题）15．在△ABC中，BD是AC边上的中线，已知AB=6cm，△ABD的周长与△CBD 的周长的差1cm，求边BC的长．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．解答：解：∵BD是△ABC的中线，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=1cm．又∵AB=6cm，∴BC=1cm．点评：本题主要考查对三角形的中线的理解和掌握，能正确地进行计算是解此题的关键．16．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．解答：解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．点评：此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．17．如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD 周长为15cm，求AC长．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：先根据△ABD周长为15cm，AB=6cm，AD=5cm，由周长的定义可求BD的长，再根据中线的定义可求BC的长，由△ABC的周长为21cm，即可求出AC长．解答：解：∵AB=6cm，AD=5cm，△ABD周长为15cm，∴BD=15﹣6﹣5=4cm，∵AD是BC边上的中线，∴BC=8cm，∵△ABC的周长为21cm，∴AC=21﹣6﹣8=7cm．故AC长为7cm．点评：考查了三角形的周长和中线，本题的关键是由周长和中线的定义得到BC的长，题目难度中等．18．如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=20°，AD为△ABC的高，AE为角平分线（1）求∠EAD的度数；（2）寻找∠DAE与∠B、∠C的关系并说明理由．考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：（1）根据三角形的内角和定理首先求得∠BAC，然后利用角平分线的定义求得∠BAE，再在直角△BAD中求得∠BAD的度数，根据∠EAD=∠EAB ﹣∠BAD即可求得；（2）根据三角形的内角和定理，以及角平分线的定义用∠B与∠C表示出∠EAB，在直角△ABD中，利用∠B表示出∠BAD，根据∠EAD=∠EAB﹣∠BAD即可求得．解答：解：（1）∵在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，又∵AE为角平分线，∴∠EAB=∠BAC=50°，在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=50°﹣30°=20°；（2）根据（1）可以得到：∠EAB=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）∠BAD=90°﹣∠B，则∠EAD=∠EAB﹣∠BAD=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C）．点评：本题考查了角平分线的定义，以及三及三角形的内角和定理，正确用∠B与∠C表示出∠EAB是关键．19．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和知，∠BAC=∠ACD﹣∠B，∠AEC=∠B+∠BAE，而AD平分∠BAC，故可求得∠AEC的度数．解答：解：∵∠B=26°，∠ACD=56°∴∠BAC=30°∵AE平分∠BAC∴∠BAE=15°∴∠AED=∠B+∠BAE=41°．点评：本题利用了三角形内角与外角的关系和角平分线的性质求解．20．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．考点：三角形的角平分线、中线和高．菁优网版权所有分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，∴∠AED=85°，∵∠B=50°，∴∠BAE=∠AED﹣∠B=85°﹣50°=35°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAC=2∠BAE=70°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣50°﹣70°=60°．点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．。
七年级下数学同步练习册华东师大
《新课程课堂同步练习册·数学（华东版七年级下册）》参考答案第6章 一元一次方程§6.1 从实际问题到方程一、1．D 2. A 3. A二、1． x = - 6 2. 2x －15=25 3. x =3(12－x )三、1.解：设生产运营用水x 亿立方米,则居民家庭用水（5.8-x ）亿立方米，可列方程为:5.8-x =3x+0.62.解：设苹果买了x 千克, 则可列方程为: 4x +3(5-x )=173.解：设原来课外数学小组的人数为x ，则可列方程为:)4(21431+=+x x§6.2 解一元一次方程(一) 一、1. D 2. C 3.Ａ 二、1．x =-3，x =38 2.10 3. x =5三、1. x =7 2. x =4 3. x =37- 4. x =49 5. x =3 6. y =67-§6.2 解一元一次方程(二) 一、1. B 2. D 3. A 二、1．x =-5，y =3 2. 21 3. -3三、1. （1）x =31 （2）x =-2 （3）x =114 (4) x =-4 （5）x =83 （6）x=-22. （1）设初一（2）班乒乓球小组共有x 人, 得：9x －5=8x +2. 解得:x =7 （2）48人3. （1）x =-7 （2）x =-3§6.2 解一元一次方程(三)一、1. C 2. D 3. B 4. B 二、1. 1 2.34 3. 10三、1. (1) x =3 (2) x =7 （3）x =–1 （4）x =83-(5) x=4 (6) x=23-2. 3(31x -2) -4(x -41)=4 解得 x=-3 3. 3元§6.2 解一元一次方程(四) 一、1. B 2.B 3. D 二、1. 5 2. 1736, 23-3. 51-4. 15三、1. （1）y =52-（2）y =6 （3）49-=x （4）x ＝11172. 由方程3(5x -6)=3-20x 解得x =53,把x =53代入方程a -310x =2a +10x ，得a =-8.∴ 当a =-8时，方程3(5x -6)=3-20x 与方程a -310x =2a +10x 有相同的解.3.0)332(532=---x x 解得:x =9§6.2 解一元一次方程(五) 一、1．A 2. B 3. Ｃ二、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x +10=6x +5 4. 15 5. 160元 三、1. 设调往甲处x 人, 根据题意,得27+x =2[19+(20-x )]. 解得:x =172. 设该用户5月份用水量为x 吨，依题意，得1.2×6+2(x -6)=1.4 x . 解得 x=8. 于是1.4x =11.2(元) .3. 设学生人数为x 人时，两家旅行社的收费一样多. 根据题意，得 240+120x =144(x +1)，解得 x =4. §6.3 实践与探索(一)一、1. B 2. B 3. A 二、1. 36 2.81131)290(22⨯=x π 3. 42，270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x ，根据题意，得10x +11-x =10(11-x )+x +63. 解得 x =9. 则原来两位数是29. 2．设儿童票售出x 张，则成人票售出（700-x ）张.依题意，得30x +50(700-x )=29000 . 解得:x =300, 则700-x=700-300=400人.则儿童票售出300张，成人票售出400张.§6.3 实践与探索(二)一、1. A 2. C 3. C 二、1.51x +52x +1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设乙每小时加工x 个零件，依题意得，5(x +2)+4(2x +2)=200 解得x =14.则甲每小时加工16个零件,乙每小时加工14个零件.2. 设王老师需从住房公积金处贷款x 元,依题意得，3.6%x +4.77%(250000-x )=10170. 解得 x =150000.则王老师需从住房公积金处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设乙工程队再单独做此工程需x 个月能完成，依题意，得16)6141(2=++x 解得 x = 14.21小时第7章 二元一次方程组§7.1 二元一次方程组和它的解 一、1. C 2. C 3. B二、1. ⎩⎨⎧==12y x 2. 5 3. ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-42230y x y x三、1. 设甲原来有x 本书、乙原来有y 本书,根据题意，得 ⎩⎨⎧+=--=+1010)10(510y x y x2. 设每大件装x 罐，每小件装y 罐，依题意，得⎩⎨⎧=+=+843212043y x y x .3. 设有x 辆车，y 个学生，依题意⎩⎨⎧=-=+yx y x )1(601545§7.2二元一次方程组的解法(一) 一、1. D 2. B 3. B 二、1. ⎩⎨⎧==41y x 2.略 3. 20三、1. ⎩⎨⎧==412y x 2. ⎩⎨⎧-=-=31y x 3. ⎩⎨⎧-==32y x 4. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==14111413y x§7.2二元一次方程组的解法(二)一、1. D 2. C 3. A 二、1.568-x ,856y + 2. 18,12 3. ⎩⎨⎧==13y x三、1. ⎩⎨⎧==15y x 2. ⎩⎨⎧==11y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-==412y x 4. ⎩⎨⎧==32y x 四、设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x 、y 亩，依题意可得：⎩⎨⎧=+=+138001*********y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==64y x§7.2二元一次方程组的解法(三) 一、1. B 2.Ａ ３．B 4. C 二、1. ⎩⎨⎧==34y x 2. 9 3. 180，20三、1.⎩⎨⎧==13y x 2.⎪⎩⎪⎨⎧-==761y x 3. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=1611y x ⎩⎨⎧-==284y x 四、设金、银牌分别为x 枚、y 枚，则铜牌为(y +7)枚，依题意，得⎩⎨⎧+++==+++2)7(100)7(y y x y y x 解这个方程组，⎩⎨⎧==2151y x , 所以 y +7=21+7=28．§7.2二元一次方程组的解法(四)一、1. D 2. Ｃ 3. B二、1. ⎩⎨⎧==35y x 2. 3, 52-3. -13三、1. 1.⎩⎨⎧==33y x 2. ⎪⎩⎪⎨⎧-==325y x 3.⎩⎨⎧==12y x 4. ⎩⎨⎧==75y x 5.⎩⎨⎧==50y x 6.⎪⎩⎪⎨⎧==373y x四、设小明预订了B 等级、C 等级门票分别为x 张和y 张. 依题意，得 ⎩⎨⎧⨯=+=+.3500150300,7y x y x 解这个方程组得⎩⎨⎧==.4,3y x§7.2二元一次方程组的解法(五) 一、1. D 2. D 3. A二、1. 24 2. 6 3. 28元， 20元 三、1. （1）（2）由（1）得：⎩⎨⎧=+=+1000008000600015y x y x 解得⎩⎨⎧==510y x∴7058103=⨯+⨯ 答：这批蔬菜共有70吨．２．设A 种篮球每个x 元，B 种篮球每个y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+840812720146y x y x 解得⎩⎨⎧==3050y x ３．设不打折前购买1件A 商品和1件B 商品需分别用x 元，y 元，依题意，得⎩⎨⎧=+=+10836845y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==.416y x 因此50×16+50×4-960=40（元）. §7.3实践与探索(一)一、1. C 2. Ｄ ３.Ａ二、1. 72 2. ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=9)(232y x y x 3. 14万，28万三、1.设甲、乙两种商品的原销售价分别为x 元，y 元，依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+386%90%70500y y x 解得⎩⎨⎧==180320y x2. 设沙包落在A 区域得x 分，落在B 区域得y 分， 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+3222343y x y x 解得 ⎩⎨⎧==79y x ∴307393=⨯+=+y x 答:小敏的四次总分为30分. ３．（1）设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元， 则据题意，可列方程组5001313351.y x x y -=⎧⎨%+%=⎩，解得11001600.x y =⎧⎨=⎩，（2）小李实际付款：1100(113)957-%=（元）；小王实际付款：1600(113)1392-%=（元）． §7.3实践与探索(二)一、1. Ａ 2. A ３．Ｄ二、1. 55米/分, 45米/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃子笑”荔枝收获x 千克，“无核Ⅰ号”荔枝收获y 千克．根据题意得 320081230400x y x y +=⎧⎨+=⎩，．解这个方程组得20001200x y =⎧⎨=⎩，．2.设一枚壹元硬币x 克，一枚伍角硬币y 克，依题意得：⎩⎨⎧+==+.10201510105y x y x 解得：⎩⎨⎧==.46y x3.设原计划生产小麦x 吨，生产玉米y 吨，根据题意，得1812102018.x y x y +=⎧⎨+=-⎩，％％解得108.x y =⎧⎨=⎩，10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．4. 略5. 40吨第8章 一元一次不等式§8.1 认识不等式一、1.B 2.B 3.A二、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x +3＜5 3. 2433t ≤≤ 4. ω≤50 三、1．（1）2x -1＞3；（2）a +7＜0；（3）a 2+b 2≥0；（4）m3 ≤-2;（5）∣a -4∣≥a ；（6）-2＜2y +3＜4. 2．80+20n ＞100+16n ; n =6,7,8,… §8.2 解一元一次不等式（一） 一、1．C 2．A 3.C二、1.3，0，1，32 ，- 103；2-，4-，0，1 2. x ≥-1 3. -2＜x ＜2 4. x ＜16三、1.不能，因为x ＜0不是不等式3-x ＞0的所有解的集合，例如x =1也是不等式3-x ＞0的一个解. 2.略 §8.2 解一元一次不等式（二） 一、1. B 2. C 3.A二、1.＞；＜；≤ 2. x ≥-3 3. ＞三、1. x ＞3； 2. x ≥-2 3.x ＜534. x ＞5四、x ≥-1 图略 五、(1)34>x (2)34=x (3) 34<x§8.2 解一元一次不等式（三） 一、1. C 2.A二、1. x ≤-3 2. x ≤- 943. k ＞2三、1. （1）x ＞-2 （2）x ≤-3 （3）x ≥-1 （4）x ＜-2 （5）x ≤5 (6) x ≤-1 (图略)2. x ≥257 3.八个月§8.2 解一元一次不等式（四） 一、1. B 2. B 3.A二、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x ≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x -1）≤2（4x +3）得x ≥-6，所以，能使6（x -1）的值不大于2（4x +3）的值的所有负整数x 的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x 张广告单，依题意得 80+0.3x ≤1200，解得x ≤373313 .答：该公司最多可印制3733张广告单.3. 设购买x 把餐椅时到甲商场更优惠，当x ＞12时，得 200×12+50（x -12）＜0.85（200×12+50x ）,解得x ＜32 所以12＜x ＜32; 当0＜x ≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x ）解得x ＞17144 ,所以17144＜x ≤12 其整数解为9，10，11，12.所以购买大于或等于9张且小于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 一元一次不等式组（一） 一、1. A 2. B二、1. x ＞-1 2. -1＜x ≤2 3. x ≤-1三、1. (1) x ≥6 (2) 1＜x ＜3 （3）4≤x ＜10 (4) x ＞2 (图略)2. 设幼儿园有x 位小朋友，则这批玩具共有3x +59件，依题意得 1≤3x +59-5（x -1）≤3，解得30.5≤x ≤31.5，因x 为整数，所以x =31，3x +59=3×31+59=152（件） §8.3 一元一次不等式组（二） 一、1. C 2. B.3.A二、1. m ≥2 2. 12 ＜x ＜23三、1. （1）3＜x ＜5 （2）-2≤x ＜3 （3）-2≤x ＜5 (4) x ≥13(图略) 2. 设苹果的单价为x 元，依题意得解得4＜x ＜535 ，因x 恰为整数，所以x =5（元）（答略） 3. -2＜x ≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x 名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫，依题意得 350≤1800-（18+30）x ≤400，解得2916 ≤x ≤30524 ，因人数应为整数，所以x =30.5.(1)这批货物有66吨 (2)用2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.2×3+2.5x ＜204×3+2x ＞20第九章多边形§9.1三角形（一）一、1. C 2. C二、1. 3，1，1； 2. 直角内 3. 12三、1. 8个；△ABC、△FDC、△ADC是锐角三角形；△ABD、△AFC是钝角三角形；△AEF、△AEC、△BEC是直角三角形.2.（1）略（2）三条中线交于一点，交点把每条中线分成的两条线段的比均为1:2.3.不符合，因为三角形内角和应等于180°.4.∠A=95°∠B=52.5°∠C=32.5°§9.1三角形（二）一、1.C 2.B 3. A.二、1.(1）45°；（2）20°，40°（3）25°，35° 2. 165° 3. 20°4. 20°5.3:2:1三、1. ∠BDC应为21°+ 32°+ 90°=143°（提示：作射线AD）2. 70°3. 20°§9.1三角形（三）一、1.D 2.A二、1.12cm 2. 3个 3. 5<c<9，7三、1.其他两边长都为8cm 2. 略.§9.2多边形的内角和与外角和一、1.C 2. C. 3.C 4.C二、1．八，1080° 2. 10，1800° 3. 125° 4. 120米．三、1.15 2.十二边形 3.九边形，少加的那个内角的度数为135°．4.11§9.3用多种正多边形拼地板（一）一、1. B 2. C．二、1. 6 2. 正六边形 3. 11，(3n+2)．三、1.（1）因为围绕一点拼在一起的正多边形的内角的和为360°.（2）不能，因为正八边形的每个内角都为135°，不能整除360°.（3）略.2.应选“80×80cm2”这种规格的瓷砖，因为长方形客厅的长和宽都是80cm的整数倍，需要这种瓷砖32块。
2021年华师大版数学七年级下华东师大版9. 1三角形(2)同步练习1
5．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是()
A．都是直线 B．都是射线 C．都是线段 D．可以是射线或线段
6．如果一个三角形的三条高的交点恰是一个三角形的顶点，那么这个三角形是()
A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①③
6．下面说法正确的是()
A．三角形的高就是顶点到对边垂线段的长 B．直角三角形有且仅有一条高
C．三角形的高都在三角形的内部 D．三角形三条高至少有一条高在三角形内部
7．三角形一边上的中线把原三角形分成两个()
A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形
C．直角三角形 D．周长相等的三角形
9.1三角形(2)同步练习
◆回顾探索
1．连结三角形一个顶点与对边中点的线段，叫做三角形的一边的_____．
2．从三角形的一个顶点向对边作垂线，__________叫做三角形的一条高．
3．三角形一个内角的角平分线与对边相交于一点，_________叫做三角形的一条角平分线．
◆课堂测控
测试点 三角形的三条重要线段
◆课后测控
1．如图5，AD为△ABC的中线，AE 是△ABC 的角平分线， 若BD=2cm， 则BC=_____cm，若∠BAC=80°，则∠CAE=________．
(5) (6) (8)
2．如图6，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则BC边上的高是______，AC 边上的高是______，AB边上的高是______，三条高的交点是______．
8．如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD平分∠BAC，若∠1=30°，则∠C为多少度？∠B呢？△ABC是什么三角形？
七年级数学下册第9章多边形9.1三角形9.1.2三角形的内角和与外角和习题课件新版华东师大版
3．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC
的角平分线，则∠CAD的度数为
．40°
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠B
＝40°，则∠A＝
，50∠°1＝
4．0°
5．如图，AD交BC于点O，∠A＝∠C＝90°，若∠B＝25°，则 ∠D＝____度． 25
6．在△ABC中，根据下列条件求角的度数： (1)已知∠A＝80°，∠B＝∠C，求∠C；
解：∠C＝50°
(2)已知∠B－∠C＝20°，∠A＝40°，求∠B，∠C；
解：∠B＝80°，∠C＝60°
(2)∵∠BOD是△AOB的外角，∴∠BOD＝∠1＋∠3，同理 ∠COD＝∠4＋∠2，∴∠BOC＝∠BOD＋∠COD＝∠1＋∠3＋∠4 ＋∠2＝∠1＋∠BAC＋∠2＝108°
22．如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试探究 ∠1，∠2与∠C的关系．
解：∠1＋∠2＝2∠C，理由如下：连接CC′，则由折叠知 ∠ECF＝∠EC′F，∵∠1＝∠EC′C＋∠ECC′，∠2＝∠FCC′＋ ∠FC′C，∴∠1＋∠2＝∠EC′C＋∠ECC′＋∠FCC′＋∠FC′C＝ 2∠C
9．直接根据图示填空： (1)∠α＝ 100° ；
(2)∠α＝ 60° ；
(3)∠α＝ 35° ．
AD10交．a如于图点，D，直若线∠a1∥＝b，20直°，线∠A2C＝分65别°，交则a，∠b3于＝点__B__，. 4C5，°直线
11．如图，在锐角三角形ABC中，CD，BE分别是AB，AC
边上的高，且C1D1，0°BE交于点P，若∠A＝70°，
(新课标)华东师大版七年级数学下册《认识三角形》同步练习题及答案
2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册第9章9．1 三角形9．1.1 认识三角形同步练习题1．如图所示，图中共有____个三角形，其中以BC为一边的三角形是_________________；以∠A为一个内角的三角形是______________．2．如图，△ABC有________个内角，________个外角，与∠ABC相邻的外角有________个，它们的关系是________，∠ABC的一个外角与∠ABC的关系是________；当AB＝AC＝BC时，△ABC是________三角形，也称________三角形．3．下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；③三角形的外角与和它相邻的内角互补；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A．①②B．①③④C．③④D．①②④4．下列说法正确的是( )A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形5．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是( )6．三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个( )A ．形状相同的三角形B ．面积相等的三角形C ．直角三角形D ．周长相等的三角形7．如图所示，AD 是△ABC 的角平角线，AE 是△ABD 的角平分线，若∠BAC ＝80°，则∠EAD 的度数是( )A ．20°B ．30°C ．45°D ．60°8．如图所示，D 是BC 的中点，E 是AC 的中点，若S △ADE ＝1，则S △ABC ＝________.9．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ACE ＝40°，AD ，CE 是△ABC 的角平分线，则∠DAC ＝________，∠BCE ＝________，∠ACB ＝________.10．下列说法错误的是( )A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点11．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )A．2对B．3对C．4对D．6对12．已知a，b，c是△ABC的三条边，且(a＋b＋c)(a－b)＝0，则△ABC一定是( ) A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．以上答案都不对13．如图，填空：(1)在△ABC中，BC边上的高是________；(2)在△AEC中，AE边上的高是________；(3)在△FEC中，EC边上的高是________；＝________cm2，CE＝________cm. (4)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，则S△AEC14．已知AD为△ABC的中线，AB＝5 cm，且△ACD的周长比△ABD的周长少2 cm，求AC的长度．15．如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．16．如图，AD，CE是△ABC的两条高，AD＝10，CE＝9，AB＝12.(1)求△ABC的面积；(2)求BC的长．17．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC ＝4 cm2，求阴影部分的面积S阴影。
七年级数学下册 第9章 多边形 9.1 三角形作业设计 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中七
DCBA认识三角形1、如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ；2、 如图1，线段BC 是△和△的边；3、如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是。
4、如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是；在△ACD 中∠C 所对的边是，在△ABD 中边AD 所对的角是，在△ACD 中边AD 所对的角是。
图1 图2图35、如图3，图中有个三角形，其中是锐角三角形，是直角三角形，是钝角三角形。
6、已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。
四.引导、更正、归纳、总结（兵教兵） 五.课堂作业 A 必做题1.一个三角形中至少有_______个锐角，至多有_______个直角或钝角. △ABC 中，∠A =10°，∠B =30°，则∠C =_________. △ABC 中，∠A =90°，∠B =∠C ，则∠B =_________. 4、△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶3∶5，则∠A=，∠B=， ∠C=，这个三角形按角分类时，属于三角形；5、△ABC 的边BA 延长得∠∠2＞∠1，则△ABC 的形状为（ ）如图D CB AED CBA图3∶4∶5，则这个三角形三边关系（）7.已知一个三角形的三边之比为5：6：7，其中最大边与最小边的差是4cm，求这个三角形的周长。
三角形的内角和外角一、选择题1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形；2.下列叙述正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和D. 三角形的外角和等于180°∶2∶3，则此三角形为( )△ABC 中,∠A 、∠B 的外角分别是120°、150°,则∠C=( ) °°°°5.如图(1),∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的( )54321(1) (2)6.如图(2)所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( ) A.120° B.115° C.110° D.105°二、填空题7．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角． △ABC 中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C 的外角等于________.9.如图(3),∠1=________. 10．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是_______度．11．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____． 12.如图(4),∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______80︒30︒1(4) (3) 三、解答题B CE D CBA13.C B DAC BA ABC D ∠︒=∠︒=∠∆，求，的延长线上，的边在如图，点35112.D CBA14. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，又等于与它不相邻的 一个内角的2倍，求这个三角形的各内角的度数15.如图,△ABC 中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B 、∠C 的度数.D CBA16.如图,△ABC 中,∠ABC=∠C=72°,BD 平分∠ABC,求∠ADB 的度数.DCBA17.如图,△ABC 中,∠A=80°,∠B 、∠C 的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,求∠DOB 的度数.ADOCB18．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？19．（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．三角形三边的关系(1)有三条线段a、b、c，若以a、b、c为边组成三角形，则a、b、c满足的条件是.(2)三角形三边关系定理的依据是什么?(3)三角形按边分类可分为三角形，三角形，其中三角形又可分为三角形和三角形.(4)等腰三角形的一边长为3cm，一边长为7cm,则它的周长为(5)等腰三角形两边长分别为5cm、8cm，则它的周长为(6)一个三角形的两边长a=,b=,则第三边长c的取值X围是(7)等腰三角形的周长是8cm,底边长为acm，那么a的取值X围是(8)若a、b、c为△ABC的三边，则(a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b)0(9)在△ABC中，AB=5cm,BC=7cm则cm<AC<cm.(10)在△ABC中，AB=AC=9cm,则cm<BC<cm.(11)以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值X围是(12)以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值X围是.(13)一个等腰三角形的周长为30厘米，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为厘米，一腰长为厘米.(14)填写下面证明中理由：在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+12BC>AD+AC证明：∵AD⊥BC( )∴AB＞AD( )在△AEC中，AE+EC>AC( ) 又∵AE为中线( )∴EC=12BC( )即AE+12BC>AC( )∴AB+AE+12BC＞AD+AC( )(1)等腰三角形的周长为24cm，有一边长为10cm,求另两边长.(2)如右图，△ABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，BD把原三角的周长分为15cm与9cm两部分，求腰AB的长.(3)已知等腰三角形的周长为16，AD是底边BC的中线，且AD∶BA=4∶5,△ABD的周长为12，求△ABC各边及AD的长.(4)各边为整数的等腰三角形的周长为12cm，求腰长.(5)已知△ABC的周长是24厘米，三条边的长是三个连续的整数，求三边的长.(6)已知等腰三角形的周长是40厘米.①若腰长是底长的2倍，求这个等腰三角形各边的长；②若底长是腰长的23，求这个等腰三角形的各边的长.(7)一个等腰三角形的周长是10，且它的腰长的是正整数，求这个等腰三角形各边的长.(1)右图中，已知AB=AC,D为AC边中点，求证：3AB＞2BD.(2)右图中，AC为四边形ABCD及四边形ABCD的对秀线，求证：AC＜1 3(AB+BC+CD+DA+CE+EA).。
七年级数学下册9.1三角形(第3课时)三角形三边关系同步跟踪训练华东师大版(2021-2022学年)
9。
1。
３三角形三边关系一．选择题（共8小题)1．如图，工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ＡＢCD，使其不变形，这种做法的根据是( )A.ﻩ两点之间线段最短Ｂ．矩形的对称性Ｃ.ﻩ矩形的四个角都是直角ﻩ D. 三角形的稳定性２.长为９,6,５，4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有（)Ａ．ﻩ１种B．２种ﻩC．3种Ｄ．4种3.下列线段能构成三角形的是()A. ２,2，4ﻩB.3，4,5 C．1,2,3ﻩ D. 2,3,6４．已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是( )A．ﻩ5 B.1０ﻩC．11 D. 125.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是(）1,2,１B．1,２,２ﻩC．1，2,3 Ｄ.ﻩ1，２,4A．ﻩ6.如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=８米，OB=6米，A、B间的距离不可能是( )Ａ． 1２米 B.10米ﻩ C.15米D.ﻩ８米7.已知不等边三角形的两边长分别是2cm和9cm，如果第三边的长为整数，那么第三边的长为( ) A．8cm B．10cm C．8cm或１0ｃm D．8cm或9ｃm８．已知三角形的三边长分别为3、8、ｘ,若x的值为偶数,则x的值有（ )A．ﻩ6个ﻩＢ.５个Ｃ．4个D．3个二．填空题(共6小题)9．若一个三角形三边长分别为2,3，x,则x的值可以为_＿__＿____ (只需填一个整数）10.等腰三角形两边长分别是３和6，则该三角形的周长为 ____＿____.11．三角形的三条边长分别是2,2x﹣3，6,则x的取值范围是＿_____＿_＿ .１2．已知三角形的两边长为３，5,则第三边的长度可以是 _________（写出一个即可）.１3.已知四条线段的长分别为2,3,4,5,用其中的三条线段构成的三角形的周长是_＿_＿___＿_ ．１4.已知a、b、c是△ABC的三边,且满足+(b﹣４）2＝0，则第三边c的取值范围是 _____＿___ ．三.解答题（共６小题）1５.若△ABC中两边长之比为２：3,三边都是整数且周长为１８cｍ，求各边的长．16．已知，a、ｂ、c为△ABC的三边长,b、c满足（ｂ﹣2）2+|ｃ﹣３｜=0，且a为方程|a﹣4｜＝2的解,求△ABＣ的周长,并判断△ABC的形状．17.若三角形的两边长分别为７ｃm和１０cｍ,则第三边的取值范围是多少?如果第三边的取值的取值是正整数,那么所取的边长有没有可能围成一个等腰三角形,此时的三角形腰长应为多少?18．△ＡBC中,AB=5，BC＝３,第三边AC的长可以取哪些整数值?1９．已知a,b,c是三角形ＡBC三边之长，化简:|a+ｂ﹣c|+|a﹣ｂ﹣ｃ|﹣｜b﹣a﹣c｜﹣｜c+b﹣a|. 2０.如图，点P是△ABC内一点,比较BP+CP与ＡB+AC的大小.９．１．３三角形三边关系参考答案与试题解析一.选择题(共8小题）1.如图，工人师傅砌门时,常用木条EF固定矩形门框ＡBCＤ，使其不变形，这种做法的根据是（)A．ﻩ两点之间线段最短ﻩＢ. 矩形的对称性C. 矩形的四个角都是直角ﻩD．三角形的稳定性考点: 三角形的稳定性．分析:ﻩ用木条EF固定矩形门框AＢCＤ,即是组成△AEＦ，故可用三角形的稳定性解释．解答:ﻩ解:加上EF后，原不稳定的四边形AＢCD中具有了稳定的△ＥＡF,故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选Ｄ．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.2.长为９,6,5,4的四根木条,选其中三根组成三角形,选法有（)A. 1种ﻩB.２种ﻩＣ3种D．４种考点: 三角形三边关系．专题:ﻩ常规题型.分析：要把四条线段的所有组合列出来，再根据三角形的三边关系判断能组成三角形的组数.解答：ﻩ解：四根木条的所有组合:9，6,5和9,6,4和９,5,4和6，5，4；根据三角形的三边关系,得能组成三角形的有９,6,5和9，６,4和6,5，4．故选:C.点评: 本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.３.下列线段能构成三角形的是（ )A. 2,２，4 Ｂ．３，4,5ﻩ C.1,2,3 D.ﻩ2，3，6ﻬ考点: 三角形三边关系.专题:ﻩ常规题型．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．解答：ﻩ解：A、2+2＝4,不能构成三角形,故A选项错误；B、3、4、5,能构成三角形,故B选项正确；C、1+２＝３,不能构成三角形,故C选项错误;D、2+3<6，不能构成三角形，故Ｄ选项错误．故选：Ｂ．点评：本题考查了三角形的三边关系,熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.4．已知三角形两边长分别为３和８,则该三角形第三边的长可能是()ﻩB．１０ﻩ C.11ﻩ D. 12A．ﻩ5考点:ﻩ三角形三边关系．专题：ﻩ常规题型.分析:ﻩ根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择． 解答: 解:根据三角形的三边关系,得第三边大于：８﹣3=5，而小于：３+8＝１１.则此三角形的第三边可能是：10．故选：B ．点评： 本题考查了三角形的三边关系,即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．5．下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是（ )A ．ﻩ1,2,1ﻩB ．1,2，2 Ｃ.1,2，3ﻩD ．ﻩ1，2,4考点：ﻩ三角形三边关系.分析： 根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可.解答:ﻩ解:A 、1+1=2，不能组成三角形，故A 选项错误；B 、1+2＞２,能组成三角形,故B 选项正确;C 、1＋2=3，不能组成三角形,故C 选项错误；D 、1＋2<４,不能组成三角形,故D 选项错误;故选：B ．点评:ﻩ此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形的三边关系定理.ﻬ6．如图,为估计池塘岸边A 、Ｂ两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得ＯA=8米,OB=６米,Ａ、B 间的距离不可能是（ ）A.ﻩ1２米Ｂ.10米ﻩＣ.１5米ﻩ D. 8米考点：ﻩ三角形三边关系．专题：ﻩ计算题.分析:ﻩ根据三角形的三边关系定理得到2＜AB ＜14,根据AB 的范围判断即可．解答: 解:连接ＡB ，根据三角形的三边关系定理得：8﹣6＜A Ｂ＜8+６,即:２<A Ｂ<14，∴AB 的值在2和14之间．故选Ｃ．点评：ﻩ本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握,能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好.７．已知不等边三角形的两边长分别是2ｃm 和9cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为( ）A.ﻩ8cmB.１0c ｍ C ．8ｃm 或１0cm D. 8cm 或9cm考点: 三角形三边关系.专题: 应用题.分析：ﻩ根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边,任意两边之差<第三边”,求得第三边的取值范围，再根据第三边为整数即可得出答案.解答:ﻩ解:根据三角形的三边关系,得７cm<第三边<11ｃm，故第三边为８，9,10，又∵三角形为不等边三角形,∴第三边≠9.故选C.点评:ﻩ本题主要考查了三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，难度适中.8．已知三角形的三边长分别为３、8、x,若x的值为偶数，则x的值有( )A.ﻩ6个ﻩB.5个C．4个ﻩＤ．3个考点：三角形三边关系．分析:ﻩ根据三角形的三边关系“第三边应大于两边之差,而小于两边之和”,求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件,求得第三边的值.解答：解：根据三角形的三边关系，得：第三边x的取值范围:5<x＜１１，又∵第三边的长是偶数，则第三边的长为6、８或10共三个.故选D.点评：本题主要考查了三角形的三边关系,考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边．还要注意偶数这一条件.二．填空题（共6小题)9．若一个三角形三边长分别为2,3,x，则x的值可以为４ (只需填一个整数)考点:ﻩ三角形三边关系.专题：ﻩ开放型.分析：根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边,三角形的两边差小于第三边可得ｘ的取值范围.解答: 解：根据三角形的三边关系可得:3﹣2＜x<3+2,即:1＜x<5，故答案为:4.点评：ﻩ此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．10．等腰三角形两边长分别是3和6,则该三角形的周长为 15 ．考点：ﻩ三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题:ﻩ计算题.分析: 由三角形的三边关系可知,其两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.解答: 解:由三角形的三边关系可知，由于等腰三角形两边长分别是3和6,所以其另一边只能是６,故其周长为6+６+3=15.故答案为1５.点评:ﻩ本题主要考查了三角形的三边关系问题，能够利用三角形的三边关系求解一些简单的计算、证明问题．1１.三角形的三条边长分别是２,２x﹣３,6，则x的取值范围是 3.5＜x<５。
华东师大版数学七年级下册课时练 第9章 多边形 9.1 3.三角形的三边关系
华东师大版数学七年级下册第9章多边形9．1三角形3.三角形的三边关系1．(2019·江西萍乡期末)下列长度的线段能组成三角形的是(D)A．2，3，5 B．4，4，8C．14，6，7 D．15，10，92．(2019·江苏淮安中考)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是(B)A．2 cm，3 cm，4 cm B．1 cm，2 cm，3 cmC．3 cm，4 cm，5 cm D．4 cm，5 cm，6 cm3．(2019·四川宜宾期末)已知△ABC的两边长分别是2和3，则第三边长可以是(B) A．1 B．2C．5 D．84．(2019·河南洛阳模拟)如图，在△ABC中，∠A是钝角，若AB＝1，AC＝3，则BC的长度可能是(C)A．π－1 B．3C.103D．25．(2019·江苏泰州兴化期中)已知三角形的两边长分别为2和6，且第三边长是偶数，则此三角形的第三边的长度为__6__.6．已知三角形的两边长a＝3，b＝7，第三边长是c.(1)求第三边长c的取值范围；(2)若第三边长c为偶数，求c的值；(3)若a＜b＜c，求c的取值范围．解：(1)根据三角形的三边关系可得4＜c＜10.(2)因为4＜c＜10，且为偶数，所以c取6或8.(3)因为4＜c＜10，且a＜b＜c，所以7＜c＜10.7．周长为21 cm 的等腰三角形被一条腰上的中线分成两个三角形，若这两个三角形的周长之差为3 cm ，求这个等腰三角形各边的长．解：设等腰三角形的腰长是x cm ，底边长是y cm ，根据题意得 ⎩⎨⎧2x ＋y ＝21，x －y ＝3或⎩⎨⎧2x ＋y ＝21，y －x ＝3， 解得⎩⎨⎧x ＝8，y ＝5或⎩⎨⎧x ＝6，y ＝9.∵8＋5＞8，6＋6＞9，∴此等腰三角形的各边的长分别是8 cm ，8 cm ，5 cm 或6 cm ，6 cm ，9 cm.8．下列各图形中，具有稳定性的是( C )9．(2019·山西大同一中期中)如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( A )A ．三角形具有稳定性B ．直角三角形的两个锐角互余C ．三角形的内角和等于180°D ．两点之间，线段最短10．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图所示．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上__1__根木条．易错点忽略三角形的三边关系导致构不成三角形而致错11．(教材P82，习题9.1，T1(1)改编)已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长为(C)A．8和10 B．8C．10 D．6或1212．下列各图形中，具有稳定性的是(C)13．(2019·福建福州期末)用一根长为10 cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2 cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有(A)A．1种B．2种C．3种D．4种14．(2019·河南新乡卫辉期末)已知a，b，c是△ABC的三边长，化简|a＋b－c|－|b－a－c|的值是(B)A．－2c B．2b－2cC．2a－2c D．2a－2b15．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的直木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两个螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间距离的最大值为(C)A．5 B．6C．7 D．1016．(2018·河南三门峡月考)等腰三角形三边长分别为a，2a－3，3a－5，则等腰三角形的周长为(B)A．10 B．10或7C．7或4 D．10或7或417．(2018·甘肃白银中考)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c 为奇数，则c＝__7__.18．(2019·河南郑州新密期中)若三角形的三边长分别是2，a，10，且a是不等式x＋14<1－1－x5的正偶数解，试求第三边的长a.解：原不等式可化为5(x＋1)<20－4(1－x)，解得x＜11.根据三角形的三边关系，得10－2＜a＜10＋2，即8<a<12.∵a是不等式的正偶数解，∴a＝10，即第三边的长为10.19．若等腰三角形的一边长为12 cm，且腰长是底边长的34，求这个三角形的周长．解：∵等腰三角形的一边长为12 cm，且腰长是底边长的3 4，①如果腰长为12 cm，则底边长为16 cm，等腰三角形的三边长分别为12 cm，12 cm，16 cm，能构成三角形，∴C△＝12＋12＋16＝40(cm)；②如果底边长为12 cm，则腰长为9 cm，等腰三角形的三边长分别为12 cm，9 cm，9 cm，能构成三角形，＝9＋9＋12＝30(cm)．∴C△综上所述，这个三角形的周长为40 cm或30 cm.20．(2019·山西临汾期末)“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于B，C之间是个湖，无法直行，只有B－A－C和B－P－C两条路线，如图所示，哪一条路线比较近？为什么？解：如图，延长BP交AC于点D.∵在△ABD中，AB＋AD＞BD＝BP＋PD，在△CDP中，PD＋CD＞CP，∴AB＋AD＋PD＋CD＞BP＋PD＋CP，即AB＋AD＋CD＞BP＋CP，∴AB＋AC＞BP＋CP，∴B－P－C路线较近．21．有长20 cm，90 cm，100 cm的三根木条，不小心将100 cm的一根折断了，之后怎么也钉不成三角形木架．(1)最长的木条至少折断了多少厘米？(2)如果最长的木条折断了45 cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形的木架？解：(1)设折断后的木条长为x cm，因为折断后钉不成三角形木架，所以折断后的木条长的取值范围为0<x≤70，故最长的木条至少折断了30 cm.(2)最长的木条折断45 cm后，还余100－45＝55(cm)．又55＋20<90，故应截90 cm的木条才能将其钉成一个小三角形的木架．设小三角形木架的第三边长为y cm，则它的取值范围为35<y<75，故90 cm长的木条只要截去k(15<k<55)cm就能钉成一个小三角形的木架．。
华东师大版七年级下册数学 9.1三角形 同步测试(无答案)-word
9.1三角形一、选择题1.三角形的三个内角( )A. 至少有两个锐角B. 至少有一个直角C. 至多有两个钝角D. 至少有一个钝角2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A. 2cm, 3cm, 5cmB. 5cm, 6cm, 10cmC. 1cm, 1cm, 3cmD. 3cm, 4m, 9cm3.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）A. 1B. 6C. 7D. 104.下列说法中错误的是（）A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段B. 边数为n的多边形内角和是（n－2）×180°C. 有一个内角是直角的三角形是直角三角形D. 三角形的一个外角大于任何一个内角5.四根长度分别为3cm、7cm、10cm、14cm的木条，以其中三根的长为边长钉成一个三角形框架，那么这个框架的周长可能是（）A. 31cmB. 27cmC. 24cmD. 20cm6.三角形两条边分别为3和7，则第三边可以为（）A. 2B. 3C. 9D. 107.已知等腰三角形的周长为10cm，那么当三边为正整数时，它的边长为（）A. 2，2，6B. 3，3，4C. 4，4，2D. 3，3，4或4，4，28.一个三角形的3边长分别是xcm、（x+2）cm、（x+4）cm，它的周长不超过20cm，则x的取值范围是（）A. 2＜x＜B. 2＜x≤C. 2＜x＜4D. 2＜x≤49.任何一个三角形的三个内角中，至少有（）A. 一个锐角B. 两个锐角C. 一个钝角D. 一个直角10.如下图，延长△ABC的边BA到E，D是AC上任意一点，则下列不等关系中一定成立的是( )A. ∠ADB>∠BADB. AB+AD>BCC. ∠EAD>∠DBCD. ∠ABD>∠C二、填空题11.一个三角形的两边长分别是1和4，那么第三边x的取值范围________12.△ABC中，∠A－∠B=∠C，则△ABC是________三角形.13.如图，△ABC中，∠BAC=90°，点G是△ABC的重心，如果AG=4，那么BC的长为________ .14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠ACP=∠PBC，则∠BPC=________．15.如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=________°．16.图中阴影部分占图形的________（填几分之几）.17.如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是________三、解答题18.一个不等边三角形的边长都是整数，且周长是12，这样的三角形共有多少个？19.在△ABC中，AB=9，AC=2，并且BC的长为偶数，求△ABC的周长．20.如图，AD为△ABC的中线,（1）作△ABD的中线BE；（2）作△BED的BD边上的高EF；（3）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离为多少？21.探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系．。
华师大版初中数学七年级下册《9.1.1 认识三角形》同步练习卷
华师大新版七年级下学期《9.1.1 认识三角形》2019年同步练习卷一．选择题（共15小题）1．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．02．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．6．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．67．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8B．9C．10D．119．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2B．C．3D．10．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．11．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（）A．AF＝FC B．GF＝BG C．AG＝2GD D．EG＝CE 12．如图，点G是△ABC的中线BE、CD的交点，则△DEG和△CEG的面积比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：913．给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个14．G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA 的面积分别为S1、S2、S3，则有（）A．S1＞S2＞S3B．S1＝S2＝S3C．S1＜S2＜S3D．S1S2S3的大小关系不确定15．如图，AD，BE、CF是△ABC的三条中线，且三条中线交于一点O．则图中面积相等的三角形共有（）A．15对B．18对C．30对D．33对二．填空题（共15小题）16．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有对．17．图中有个三角形．18．已知△ABC的周长是24cm，若三边a，b，c满足b：c＝3：4，且a＝2c﹣b，则边a的长度是．19．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形（填写“内”或“外”或“边上”）．20．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是．21．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段．22．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝．23．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝．24．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x＝时，△APE的面积等于5．25．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为．26．下列图①、②、③中，具有稳定性的是图．27．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．28．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝．29．如图，点G是△ABC的重心，连结BG并延长交AC于点D，则的值是．30．如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则＝．三．解答题（共10小题）31．观察以下图形，回答问题：（1）图②有个三角形；图③有个三角形；图④有个三角形；…猜测第七个图形中共有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形（用n的代数式表示结论）．32．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．33．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．34．如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．35．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠BAC＝68°，∠BAF＝54°，求∠ADB的度数；（2）若BD＝2DC，S△ABC＝6，求S△ADC．36．如图，已知AD∥BC．（1）找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由．（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，＝，求的值．（直接写出答案）37．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．38．现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？为什么？39．如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF＝3cm，AE＝2cm，求BD的长．40．在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，①BO与OD的长度有什么关系？请证明．②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？华师大新版七年级下学期《9.1.1 认识三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．0【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．【点评】本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．2．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，根据图示得出三角形个数即可．【解答】解：图中三角形由△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC，故选：C．【点评】此题考查三角形，在数三角形的个数时，注意不要忽略一些大的三角形．3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．【点评】本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键．4．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．故选：D．【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．5．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC 的高，再结合图形进行判断．【解答】解：线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．6．如图，AE是△ABC的中线，已知EC＝4，DE＝2，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据三角形中线的定义可得BE＝EC＝4，再根据BD＝BE﹣DE即可求解．【解答】解：∵AE是△ABC的中线，EC＝4，∴BE＝EC＝4，∵DE＝2，∴BD＝BE﹣DE＝4﹣2＝2．故选：A．【点评】本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．7．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据等高模型，同底等高的三角形的面积相等即可判断；【解答】解：∵AE∥BD，∴S△ABD＝S△BDE，∵DE∥BC，∴S△BDE＝S△EDC，∵AB∥CD，∴S△ABD＝S△ABC，∴与△ABD面积相等的三角形有3个，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是（）A．8B．9C．10D．11【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．首先证明BD：DC＝2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，构建方程即可解决问题；【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N．∵AD平分∠BAC，DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，∴DM＝DN，∴S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝•AB•DN：•AC•DM＝AB：AC＝2：3，设△ABC的面积为S．则S△ADC＝S，S△BEC＝S，∵△OAE的面积比△BOD的面积大1，∴△ADC的面积比△BEC的面积大1，∴S﹣S＝1，∴S＝10，故选：C．【点评】本题考查三角形的面积、角平分线的性质定理、三角形的中线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．9．如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B l C1的面积是14，那么△ABC的面积是（）A．2B．C．3D．【分析】连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，于是得到结论．【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面积＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝14．∴S△ABC＝2，故选：A．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．10．下列图形中，不具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性即可判断．【解答】解：因为三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，故选：D．【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11．如图，△ABC的两条中线AD、CE交于点G，联结BG并延长，交边AC于点F，那么下列结论不正确的是（）A．AF＝FC B．GF＝BG C．AG＝2GD D．EG＝CE【分析】由题意点G是△ABC的重心，利用三角形的中位线定理即可判断；【解答】解：如图连接DE．∵△ABC的两条中线AD、CE交于点G，∴点G是△ABC的重心，∴DF也是△ABC的中线，∴AF＝FC，故A不符合题意，∵BE＝AE，BD＝CD，∴DE∥AC，DE＝AC，∴＝＝＝，∴AG＝2DG，EG＝CE，故C，D不符合题意，故选：B．【点评】本题考查三角形的重心，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．如图，点G是△ABC的中线BE、CD的交点，则△DEG和△CEG的面积比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．2：9【分析】根据三角形的重心的定义和性质对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：∵点G是△ABC的中线BE、CD的交点，∴AD＝DB，AE＝EC，∴DE∥BC，DE：BC＝1：2．∴＝＝，∴＝＝，故选：A．【点评】本题考查了三角形的重心，三角形的面积，需要用到三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍．13．给出以下判断：（1）线段的中点是线段的重心（2）三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心（3）平行四边形的重心是它的两条对角线的交点（4）三角形的重心是它的中线的一个三等分点那么以上判断中正确的有（）A．一个B．两个C．三个D．四个【分析】重心指几何体的几何中心．【解答】解：（1）线段的中点到线段两个端点的距离相等，为线段的重心，正确；（2）三角形的中线平分三角形的三条边，所以三条中线的交点为三角形的重心，正确；（3）平行四边形对角线的交点到平行四边形对角顶点的距离相等，为平行四边形的中心，正确；（4）利用平行可得三角形的重心把中线分为1：2两部分，所以是它的中线的一个三等分点，正确；故选：D．【点评】主要考查了常见图形的重心．14．G为△ABC的重心，△ABC的三边长满足AB＞BC＞CA，记△GAB，△GBC，△GCA 的面积分别为S1、S2、S3，则有（）A．S1＞S2＞S3B．S1＝S2＝S3C．S1＜S2＜S3D．S1S2S3的大小关系不确定【分析】根据三角形的重心是三角形三条中线的交点，可以延长CG交AB于点D，则可求得S2＝S3，同理可证明S1＝S2，故S1、S2、S3面积关系可求．【解答】解：如图，延长CG交AB于点D则△ACD的面积＝△BCD的面积，△AGD的面积＝△BGD的面积∴S2＝S3同理可证明S1＝S2∴S1＝S2＝S3故选：B．【点评】考查了重心的概念．根据三角形的面积公式，可知三角形的重心是三角形三条中线的交点，可以把三角形分割成面积相等的两部分．15．如图，AD，BE、CF是△ABC的三条中线，且三条中线交于一点O．则图中面积相等的三角形共有（）A．15对B．18对C．30对D．33对【分析】分三种情况：面积为△ABC的的三角形，面积为△ABC的的三角形，面积为△ABC的的三角形．【解答】解：△ABD、△ACD、△BCE、△BAE、△CAF、△CBF的面积相等，都是△ABC 面积的，一共15对；△OBD、△OCD、△OCE、△OAE、△OAF、△OBF的面积相等，都是△ABC面积的，一共15对；△OAB、△OBC、△OAC的面积相等，都是△ABC面积的，一共3对．故图中面积相等的三角形共有33对．故选：D．【点评】本题考查了三角形的面积，注意同底等高三角形面积的求法，等底等高三角形面积的求法，等底同高三角形面积的求法．二．填空题（共15小题）16．若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有3对．【分析】以BC为公共边的“共边三角形”有：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC 与△BAC三对．【解答】解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的定义，学生全面准确的识图能力，正确的识别图形是解题的关键．17．图中有6个三角形．【分析】因为图中所有三角形都有一个共同的顶点，所以只看底边有几条线段就有几个三角形．【解答】解：如图底边上有4个点，组成的线段的数量为：3+2+1＝6（条），所以三角形的个数为6个答：图中有6个三角形．故答案为：6．【点评】主要考查了三角形计数方法的应用，如果图形中的小三角形个数为n，则图中三角形的总个数就是1+2+3+…+n．18．已知△ABC的周长是24cm，若三边a，b，c满足b：c＝3：4，且a＝2c﹣b，则边a的长度是10．【分析】隐形方程为a+b+c＝24，然后再联立两方程得出方程组，解出a、b、c即可．【解答】解：由题意得，，解得：，故答案为：10【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是得出隐形方程a+b+c＝24，难度一般．19．钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形内（填写“内”或“外”或“边上”）．【分析】根据三角形中线的定义即可求解．【解答】解：钝角三角形三边上的中线的交点在此三角形内．故答案为内．【点评】本题考查了三角形的直线：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．三角形三边中线的交点在三角形内部，这个交点叫做三角形的重心．20．如图所示：在△AEC中，AE边上的高是CD．【分析】根据三角形高的定义即可求解．【解答】解：由高的定义可知，在△AEC中，AE边上的高是CD．故答案为：CD．【点评】考查了三角形的高，关键是熟练掌握三角形高的定义．21．如图，△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD．【分析】根据三角形的高的概念解答即可．【解答】解：△ABC中，BC边所在直线上的高是线段AD，故答案为：AD【点评】此题考查三角形的高，关键是根据三角形的高的概念解答．22．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE＝2BE，点D是AC中点，若S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝2．【分析】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．【解答】解：∵点D是AC的中点，∴AD＝AC，∵S△ABC＝12，∴S△ABD＝S△ABC＝×12＝6．∵EC＝2BE，S△ABC＝12，∴S△ABE＝S△ABC＝×12＝4，∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．故答案为：2．【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．23．如图所示，D是BC的中点，E是AC的中点，若S△ADE＝1，则S△ABC＝4．【分析】先根据D是BC的中点，E是AC的中点，得出△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，再根据S△ADE＝1，得到S△ABC＝4．【解答】解：∵D是BC的中点，E是AC的中点，∴△ADC的面积等于△ABC的面积的一半，△ADE的面积等于△ACD的面积的一半，∴△ADE的面积等于△ABC的面积的四分之一，又∵S△ADE＝1，∴S△ABC＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了三角形的面积，解决问题的关键是掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．24．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点．动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A﹣B﹣C﹣E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当x＝或5时，△APE的面积等于5．【分析】分P在AB上、P在BC上、P在CE上三种情况，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：当P在AB上时，∵△APE的面积等于5，∴x•3＝5，x＝；当P在BC上时，∵△APE的面积等于5，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP＝5，∴3×4﹣（3+4﹣x）×2﹣×2×3﹣×4×（x﹣4）＝5，x＝5；③当P在CE上时，（4+3+2﹣x）×3＝5，x＝（不合题意），故答案为：或5．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．25．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为三角形具有稳定性．【分析】直接利用三角形具有稳定性得出答案．【解答】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键．26．下列图①、②、③中，具有稳定性的是图①②．【分析】根据三角形具有稳定性即可判断；【解答】解：∵三角形具有稳定性，∴①②具有稳定性，故答案为①②．【点评】本题考查三角形的稳定性，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．28．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则OD：OB＝1：2．【分析】依据BD，CE分别是边AC，AB上的中线，可得DE是△ABC的中位线，即可得到DE∥BC，DE＝BC，再根据△DOE∽△BOC，即可得到OD：OB的值．【解答】解：∵BD，CE分别是边AC，AB上的中线，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DOE∽△BOC，∴＝＝，故答案为：1：2．【点评】本题主要考查了三角形的重心，三角形中位线定理以及相似三角形的性质的运用，解题时注意：相似三角形的对应边成比例．29．如图，点G是△ABC的重心，连结BG并延长交AC于点D，则的值是1．【分析】根据三角形的重心是三角形三边中线的交点解答即可．【解答】解：∵点G是△ABC的重心，∴AD＝DC，即＝1，故答案为：1【点评】此题考查三角形的重心问题，关键是根据三角形的重心是三角形三边中线的交点解答．30．如图，若点G是△ABC的重心，GD∥BC，则＝．【分析】延长AG交BC于E，根据重心的概念和性质得到BE＝EC，＝，根据平行线分线段成比例定理得到比例式，计算即可．【解答】解：延长AG交BC于E，∵点G是△ABC的重心，∴BE＝EC，＝，∵GD∥BC，∴＝＝，又BE＝EC，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．三．解答题（共10小题）31．观察以下图形，回答问题：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有（2n﹣1）个三角形（用n的代数式表示结论）．【分析】（1）根据观察可得：图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；由此可以猜测第七个图形中共有13个三角形（2）按照（1）中规律如此画下去，三角形的个数等于图形序号的2倍减去1，据此求得第n个图形中的三角形的个数．【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形．（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形．故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）．【点评】本题考查了图形的变化类﹣规律型，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．32．一个三角形有两条边相等，周长为20cm，三角形的一边长6cm，求其他两边长．【分析】题目给出等腰三角形有一条边长为6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当6是腰时，底边＝20﹣6×2＝8cm，即其它两边是6cm，8cm，此时6+6＝12，能构成三角形；（2）当6是底边时，腰＝（20﹣6）÷2＝7cm，此时能构成三角形，所以其它两边是7cm、7cm．因此其它两边长分别为7cm，7cm，综上所述两边长分别为6cm，8cm或7cm，7cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．33．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【分析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．【解答】解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出∠EAF、∠CBF，再运用三角形外角性质求出∠AFB．34．如图，D是△ABC中BC上的一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且∠ADE＝∠ADF，AD是△ABC的角平分线吗？说明理由．【分析】依据DE∥AC，DF∥AB，即可得到∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，再根据∠ADE＝∠ADF，即可得出∠DAF＝∠EAD，进而得到AD是∠BAC的角平分线．【解答】解：AD是△ABC的角平分线．理由：∵DE∥AC，DF∥AB，∴∠ADE＝∠DAF，∠ADF＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠ADF，∴∠DAF＝∠EAD，又∵∠DAF+∠EAD＝∠BAC，∴AD是∠BAC的角平分线．【点评】本题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质，三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．35．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线．（1）已知∠BAC＝68°，∠BAF＝54°，求∠ADB的度数；（2）若BD＝2DC，S△ABC＝6，求S△ADC．【分析】（1）根据∠ADB＝∠DAF+∠AFD，求出∠DAF，∠AFD即可解决问题；（2）由BD＝2DC，推出CD＝BC，推出S△ADC＝S△ABC即可解决问题；【解答】解：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝34°，∵∠BAF＝54°，∴∠DAF＝54°﹣34°＝20°，∵AF⊥BC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADB＝∠DAF+∠AFD＝20°+90°＝110°．（2）∵BD＝2DC，∴CD＝BC，∴S△ADC＝S△ABC＝2．【点评】本题考查三角形的高，角平分线，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．36．如图，已知AD∥BC．（1）找出图中所有面积相等的三角形，并选择其中一对说明理由．（2）如果BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F，＝，求的值．（直接写出答案）【分析】（1）根据等底等高的三角形的面积相等解答，以及等式的性质进行解答即可．（2）利用△ABC和△BCD的面积列式整理即可得解．【解答】解：（1）①△ABC与△BCD，②△ADB与△ADC，③△AMB与△DMC；选择①说明：设AD、BC间的距离为h，则S△ABC＝BC•h，S△BCD＝BC•h，∴△ABC与△DBC的面积相等；同理：△ADB与△ADC的面积相等．∵△ABC与△DBC的面积相等，∴S△ABC﹣S△BCM＝S△DBC﹣S△BCM，即，S△AMB＝S△DMC．（2）∵S△ABC＝S△BCD，∴AC•BE＝BD•CF，∴＝，∵＝，∴＝．【点评】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离相等，熟记等底等高的三角形的面积相等是解题的关键．37．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．【分析】将七边形分成三角形，根据三角形具有稳定性进行画图即可．【解答】解：三种方案如图所示：【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．38．现有一把摇晃的椅子，你如何做才能将它修好？为什么？【分析】运用三角形的稳定性，用木条固定矩形的地方，组成三角形即可．【解答】解：把摇晃的椅子，设计成三角形结构即可将它修好．因为三角形具有稳定性．【点评】本题考查三角形的稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用问题．39．如图，△ABC的周长为18cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF＝3cm，AE＝2cm，求BD的长．【分析】先由BE、CF分别为AC、AB边上的中线，得出AB＝2AF＝6cm，AC＝2AE＝4cm，再根据△ABC的周长为18cm，求出BC＝8cm，又三角形的三条中线相交于同一点，则BD＝BC＝4cm．【解答】解：∵BE、CF分别为AC、AB边上的中线，∴AB＝2AF＝6cm，AC＝2AE＝4cm．∵△ABC的周长为18cm，∴AB+BC+AC＝18cm，∴BC＝8cm．∵三角形的三条中线相交于同一点，∴AD是BC边上的中线，∴BD＝BC＝4cm．【点评】本题考查了三角形的中线的定义与性质，三角形的周长，难度适中．掌握三角形的三条中线相交于同一点是解题的关键．40．在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，①BO与OD的长度有什么关系？请证明．②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？【分析】①连接DE．根据三角形的中位线定理，得DE∥BC，DE＝BC．根据平行得到三角形ODE相似于三角形OBC，再根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．。
七年级数学下册 9_1 三角形作业课件 (新版)华东师大版共17页
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
45、自己的饭量自己知道。——苏联
60、人民的幸从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
七年级数学下册 9.1三角形(4)同步练习1 华东师大版
三角形4 同步练习
◆回顾探索
1．三角形任意两边之和_______第三边．
2．三角形任意两边之差_______第三边．
◆课堂测控
测试点 三角形的三边关系
1．在△ABC 中，AB=6，BC=11，则AC 的长应满足________．
2．△ABC 中，AB=AC=8，则_______4cm7cm2cm8 C5cm2cm3cm4cm7cm24cm8cm2cm9cm5cm7cm25cm10cm9cm15cm2CD;（2）AB2CD>ACBC
8．如图，AD 是△ABC 的中线，△ABD 恰为等边三角形，•试用三角形三边关系说明AB 15cm18cm4cm7cm14cm2cm6cm9cm9cm4cm10cm5cm7.5cm7.5cm10cm 33915610,2212 4.15922
x x x x x x y y y y ⎧⎧==⎪⎪==⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==⎩⎩⎪⎪+=+=⎪⎪⎩⎩或解得或CD ，BCBD>CD ，故ADACBCBD>2CD ．即ABBCAC>2CD ．
（2）ADCD>AC ，CDBD>BC ．
故AB2CD>ACBC ．
8．提示：由ADCD>AC ，又AD 是中线，可得BC>AC ，在△ABC 中，AC>BC-AB=2AB-AB=AB ． 拓展创新
连结AC 、BD 交于点H ，则点H 既满足条件，假设另有一不同于H 的点H ′满足要求， • 则在△H ′AC 中，H ′AH ′C>AC ；在△H ′BD 中，H ′AH ′CH ′BH ′D>ACBD ，•• 由于HAHC=AC ，HBHD=BD ．
故H ′AH ′CH ′BH ′D>HAHCHBHD ，
从而H ′不满足条件．。
初中数学七年级下华东师大版9.1 三角形(1)同步练习1
9.1 三角形(1) 同步练习◆回顾探索1．三角形是由三条不在同一直线上的线段________图形．2．三角形的______与另一边的_______组成的角，叫做三角形的外角．◆课堂测控测试点一三角形的认识及表示1．如图1所示，共有______个三角形，分别是_________．(1) (2) (3)2．如图2所示，以AD为边的三角形是________．3．如图3所示，请说出含∠A的所有三角形．测试点二三角形的分类4．三角形按角可分为__________．5．在△ABC中，若∠C=100°，则此三角形是________．6．一个三角形的两个角分别为29°，61°，若按边分类，它是_______三角形；•按角分类，它是________三角形．7．三角形中，最多有______个锐角，至少有______个锐角，最多有______个钝角，至少有______个钝角．8．观察如图4所示的三角形，并把它们的编号填入相应的圈内．(4)◆课后测控1．如图5，以∠B为内角的三角形是______，∠ADC是______的外角．(5) (6)2．如图6，以BC边为边的三角形有_____个，•它们是________；•BC•不仅是△ABC中∠_______•的对边，•而且也分别是△BDC，•△BEC，•△______•中∠______，•∠______，∠______的对边；△ABD中边AD的对角是_______；△BOE两边OE，OB•的夹角是______；而△DOC和△BCO的夹边是________．3．△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则此三角形是_______三角形．4．如图7，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（）A．△ABC将变为锐三角形，而不会再是钝角三角形B．△ABC将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而再不会是钝角三角形C．△ABC将先变为直角三角形，最后变为锐角三角形，•接着又由锐角三角形变为钝角三角形D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，•接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形(7) (8) (9)5．如图8，以∠AOD为外角的三角形是（）A．△AOB B．△BOC C．△COD D．△AOB和△COD6．如图9，理解有误的是（）A．∠A，∠B，∠ACB是△ABC内角 B．∠BCD是与∠ACB相邻的外角C．∠BCD+∠A=180° D．△ABC的三条边分别是AB，BC，AC7．一个三角形的三边长的比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．8．写出三角形的两种不同的分类方法．9．已知三角形的三个内角度数之比为1：2：3，判断此三角形的形状．◆拓展创新如图（1），是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图（2）；•再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续下去，•请你根据每个图中三角形的个数的规律，完成下列问题．（1）将下表填写完整．（2）在第n个图形中有______________________个三角形（用含n的式子表示）．答案:回顾探索1．首尾顺次连接组成的平面2．一边反向延长线课堂测控1．三△ABD，△ACD，△ABC2．△ABD，△ACD，△AED3．△ACE，△ABD，△ABC4．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形5．钝角三角形 6．不等边直角7．三两一 08．③⑤⑧②⑤①④⑦课后测控1．△ABD，△ABC △ABD2．四△ABC，△BCE，△BCO，△BDC A OBC BDC BEC BOC ∠ABD ∠BOE •OC 3．直角（点拨：由条件可得∠A=90°）4．D 5．D 6．C7．8cm，12cm，16cm8．按角分，三角形⎧⎪⎨⎪⎩锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分，三角形⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形底和腰不相等的三角形等腰三角形底边三角形9．设最小角为x°，则另两角为2x°，3x°，则x+2x+3x=180，x=30，3x=90，• 即三角形是直角三角形．拓展创新（1）13 17（2）4n-3（点拨：1=4×1-3，5=4×2-3，9=4×3-3，……故可猜想，•第n个图形有（4n-3）个三角形）。
华师大版七年级下册数学同步练习课件-9.1 一节一练三角形
12
能力提升
▪ 14．如图AD是△ABC的中线，E、F是AD的三等分点，若 △ABC的面积为30 cm2C，则图中阴影部分的面积为( )
▪ A．5 cm2 ▪ B．10 cm2 ▪ C．15 cm2 ▪ D．20 cm2
13
▪ 15．7条长度均为整厘米数的线段：a1、a2、a3、a4、a5、a6、 a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任 意3条都不能构成三角B 形．若a1＝1厘米，a7＝21厘米，则a6 能取的值是( )
▪ ．8厘米
D．5厘米
14
▪ 16．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以下结论：① AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝C 90°－∠ABD；④ ∠BDC＝∠BAC.其中正确的结论有( )
第9章 多边形
9.1 三角形
基础过关
▪ 1．如图，以BC为边的三角B形有( )
▪ A．3个
B．4个
▪ C．5个
D．6个
2
▪ 2．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判
断三角形类型的是
C
▪( )
A
B
C
D
3
▪ 3．下列说法正确的有C ( ) ▪ ①等腰三角形是等边三角形；
▪ ②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三 角形；
▪ 解：设∠2＝x°，则∠1＝∠2＋5°＝(x＋5)°，∠3＝∠4 ＝∠1＋∠2＝x°＋(x＋5)°＝(2x＋5)°.∵在△ABC中， ∠BAC＝85°，∴∠2＋∠4＝180°－∠BAC，即x＋2x＋5 ＝180－85，解得x＝30.即∠2＝30°.
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9.1 三角形(1) 同步练习
◆回顾探索
1．三角形是由三条不在同一直线上的线段________图形．
2．三角形的______与另一边的_______组成的角，叫做三角形的外角．
◆课堂测控
测试点一三角形的认识及表示
1．如图1所示，共有______个三角形，分别是_________．
(1) (2) (3)
2．如图2所示，以AD为边的三角形是________．
3．如图3所示，请说出含∠A的所有三角形．
测试点二三角形的分类
4．三角形按角可分为__________．
5．在△ABC中，若∠C=100°，则此三角形是________．
6．一个三角形的两个角分别为29°，61°，若按边分类，它是_______三角形；•按角分类，它是________三角形．
7．三角形中，最多有______个锐角，至少有______个锐角，最多有______个钝角，至少有______个钝角．8．观察如图4所示的三角形，并把它们的编号填入相应的圈内．
(4)
◆课后测控
1．如图5，以∠B为内角的三角形是______，∠ADC是______的外角．
(5) (6)
2．如图6，以BC边为边的三角形有_____个，•它们是________；•BC•不仅是△ABC中∠_______•的对边，
•而且也分别是△BDC，•△BEC，•△______•中∠______，•∠______，∠______的对边；△ABD中边AD的对角是_______；△BOE两边OE，OB•的夹角是______；而△DOC和△BCO的夹边是________．3．△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则此三角形是_______三角形．
4．如图7，在△ABC中，∠ACB是钝角，让点C在射线BD上向右移动，则（）
A．△ABC将变为锐三角形，而不会再是钝角三角形
B．△ABC将先变为直角三角形，然后再变为锐角三角形，而再不会是钝角三角形
C．△ABC将先变为直角三角形，最后变为锐角三角形，•接着又由锐角三角形变为钝角三角形D．△ABC先由钝角三角形变为直角三角形，再变为锐角三角形，•接着又变为直角三角形，然后再次变为钝角三角形
(7) (8) (9)
5．如图8，以∠AOD为外角的三角形是（）
A．△AOB B．△BOC C．△COD D．△AOB和△COD
6．如图9，理解有误的是（）
A．∠A，∠B，∠ACB是△ABC内角 B．∠BCD是与∠ACB相邻的外角
C．∠BCD+∠A=180° D．△ABC的三条边分别是AB，BC，AC
7．一个三角形的三边长的比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．
8．写出三角形的两种不同的分类方法．
9．已知三角形的三个内角度数之比为1：2：3，判断此三角形的形状．
◆拓展创新
如图（1），是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点得到图（2）；•再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，得到图（3），按此方法继续下去，•请你根据每个图中三角形的个数的规律，完成下列问题．
（1）将下表填写完整．
图形编号 1 2 3 4 5 …
三角形个数 1 5 9
（2）在第n个图形中有______________________个三角形（用含n的式子表示）．
答案:
回顾探索
1．首尾顺次连接组成的平面
2．一边反向延长线
课堂测控
1．三△ABD，△ACD，△ABC
2．△ABD，△ACD，△AED
3．△ACE，△ABD，△ABC
4．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
5．钝角三角形 6．不等边直角
7．三两一 0
8．③⑤⑧②⑤①④⑦
课后测控
1．△ABD，△ABC △ABD
2．四△ABC，△BCE，△BCO，△BDC A OBC BDC BEC BOC ∠ABD ∠BOE •OC 3．直角（点拨：由条件可得∠A=90°）
4．D 5．D 6．C
7．8cm，12cm，16cm
8．按角分，三角形⎧
⎪
⎨
⎪
⎩
锐角三角形直角三角形钝角三角形
按边分，三角形⎧
⎪
⎧
⎨
⎨
⎪
⎩
⎩
不等边三角形
底和腰不相等的三角形等腰三角形
底边三角形
9．设最小角为x°，则另两角为2x°，3x°，则x+2x+3x=180，x=30，3x=90，• 即三角形是直角三角形．
拓展创新
（1）13 17
（2）4n-3（点拨：1=4×1-3，5=4×2-3，9=4×3-3，……
故可猜想，•第n个图形有（4n-3）个三角形）。