【精编】2017-2018年江西省赣州市十四县(市)高二(上)数学期中试卷和参考答案(文科)

2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）（）A．07 B．04 C．02 D．082．（5分）已知直线l过点（0，3），且与直线x﹣y﹣1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=03．（5分）已知向量，，则在上的投影为（）A．B．C．1 D．﹣14．（5分）圆心为（0，1）且与直线y=﹣2相切的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=9 B．（x+1）2+y2=9 C．x2+（y﹣1）2=9 D．x2+（y+1）2=9 5．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．136．（5分）设m，n，l为不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，则下列说法正确的个数是（）①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α；④若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β；⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥βA．0 B．1 C．2 D．37．（5分）程序框图如图所示：如果程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）A．K＜10 B．K≤10 C．K＜9 D．K≤118．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，则所得的函数解析式为（）A．y=2cos（2x+）B．y=2cos（2x﹣）C．D．9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且FB=BC，则GB与EF所成的角为（）A．30°B．120°C．60°D．90°10．（5分）已知x，y满足，则（x﹣1）2+（y﹣2）2的取值范围是（）A．[5，25] B．[1，25] C．[2，29] D．11．（5分）点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PABC面积的最小值是2，则k的值为（）A．B．C．D．212．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．32πB．C．D．π二、填空题：（每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡上）13．（5分）防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的男生人数应为人．14．（5分）已知x、y的取值如表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=．15．（5分）各项为正的等差数列{a n}中，a4与a14的等差中项为8，则log2a7+log2a11的最大值为．16．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AD=AA1=1，点P为线段A1C上的动点（包含线段端点），则△APD1的周长的最小值是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求角B的大小；（2）若不等式的解集是（﹣∞，a）∪（c，+∞），求△ABC的周长．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=4，BC=3，AC=5，E为A1C1的中点，F分别为BC上的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C 1F∥平面ABE．19．（12分）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组（第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求x；（2）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．（I）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（II）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．20．（12分）已知函数，函数y=f（x）在（0，+∞）上的零点按从小到大的顺序构成数列{a n}（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD，E为PD的中点，M为AD的中点，PA=2AB=4．（1）求证：EM∥平面PAC；（2）取PC中点F，证明：PC⊥平面AEF；（3）求点D到平面ACE的距离．22．（12分）已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤8）的圆心为C，直线l：y=x+m．（Ⅰ）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（Ⅱ）若直线l是圆心C下方的切线，当a∈（0，8]上变化时，求m的取值范围．2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（）（）A．07 B．04 C．02 D．08【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，01，04，其中第二个和第⑤个都是02，重复．可知对应的数值为．08，02，14，07，01，04则第6个个体的编号为04．故选：B．2．（5分）已知直线l过点（0，3），且与直线x﹣y﹣1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【解答】解：设与直线x﹣y﹣1=0垂直的直线l的方程是x+y+m=0，把点（0，3）代入可得：0+3+m=0，解得m=﹣3．∴直线l的方程为：x+y﹣3=0．故选：C．3．（5分）已知向量，，则在上的投影为（）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：根据题意，向量，，则||==，•=1×3+2×（﹣4）=﹣5，则在上的投影为==﹣；故选：B．4．（5分）圆心为（0，1）且与直线y=﹣2相切的圆的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=9 B．（x+1）2+y2=9 C．x2+（y﹣1）2=9 D．x2+（y+1）2=9【解答】解：设圆方程为x2+（y﹣1）2=r2，∵直线y=﹣2与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径r，∴r=3，故圆的方程为：x2+（y﹣1）2=9，故选：C．5．（5分）某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（）A．5 B．7 C．11 D．13【解答】解：样本间隔为800÷50=16，∵在从33～48这16个数中取的数是39，∴从33～48这16个数中取的数是第3个数，∴第1小组1～16中随机抽到的数是39﹣2×16=7，故选：B．6．（5分）设m，n，l为不重合的直线，α，β，γ是不重合的平面，则下列说法正确的个数是（）①若m∥l，n∥l，则m∥n；②若m⊥l，n⊥l，则m∥n；③若m∥l，m∥α，则l∥α；④若l∥m，l⊂α，m⊂β，则α∥β；⑤若m⊂α，m∥β，l⊂β，l∥α，则α∥β；⑥若α∥γ，β∥γ，则α∥βA．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：由平行公理可知①正确；若m，n，l为同一平面内的直线，则②正确，若m，n，l不共面，则m与n可能相交，故②错误；若l⊂α，则③错误；若α∩β=n，则当m∥l∥n时，命题④结论不成立，故④错误；若α∩β=n，则当m∥l∥n时，命题⑤结论不成立，故⑤错误；由面面平行的传递性可知⑥正确．故选：C．7．（5分）程序框图如图所示：如果程序运行的结果S=1320，那么判断框中应填入（）A．K＜10 B．K≤10 C．K＜9 D．K≤11【解答】解：经过第一次循环得到s=1×12=12，k=12﹣1=11不输出，即k的值不满足判断框的条件经过第二次循环得到s=12×11=132，k=11﹣1=10不输出，即k的值不满足判断框的条件经过第三次循环得到s=132×10=1320，k=10﹣1=9输出，即k的值满足判断框的条件故判断框中的条件是k＜10故选：A．8．（5分）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，若将函数f（x）的图象向右平移个单位，则所得的函数解析式为（）A．y=2cos（2x+）B．y=2cos（2x﹣）C．D．【解答】解：由函数图象可知A=2，f（x）=2cos（ωx+φ）的部分图象可得==，即T=π．∴ω==2．再由图象过（，2），即2=2cos（+φ）∴cos（φ）=1．∵，|φ|＜）求得φ=，∴函数f（x）=2cos（ωx+φ）=2cos（2x）把将f（x）向右平移个单位：可得y=2cos[2（x）]=2cos（2x﹣）故选：B．9．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱BB1中点，G是DD1中点，F是BC上一点且FB=BC，则GB与EF所成的角为（）A．30°B．120°C．60°D．90°【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，则G（0，0，1），B（2，2，0），E（2，2，1），F（，2，0），∴=（2，2，﹣1），=（﹣，0，﹣1），设GB与EF所成的角为θ，则cosθ===0，∴θ=90°．∴GB与EF所成的角为90°．故选：D．10．（5分）已知x，y满足，则（x﹣1）2+（y﹣2）2的取值范围是（）A．[5，25] B．[1，25] C．[2，29] D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x﹣1）2+（y﹣2）2的几何意义为可行域内的动点与定点P（1，2）距离的平方，由图可知，（x﹣1）2+（y﹣2）2的最小值为，（x﹣1）2+（y﹣2）2的最小值为．∴（x﹣1）2+（y﹣2）2的取值范围是[2，29]．故选：C．11．（5分）点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PABC面积的最小值是2，则k的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：圆C的圆心为C（0，1），半径r=1，设圆心C到直线kx+y+4=0的最小距离为d，=2××1×==2，则四边形PABC面积的最小值2S△PAC∴d=，即=，又k＞0，∴k=2．故选：D．12．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积为（）A．32πB．C．D．π【解答】解：由三视图可得：SC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，如图所示，取AC中点F，连BF，则BF⊥AC，在Rt△BCF中，BF=2，CF=2，BC=4，在Rt△BCS中，CS=4，所以BS=4．设球心到平面ABC的距离为d，因为SC⊥平面ABC，且底面△ABC为正三角形，所以该三棱锥S﹣ABC的外接球是对应三棱柱的外接球，则球心到平面ABC的距离是SC的一半，即d=2，因为△ABC的外接圆的半径为，所以由勾股定理可得R2=d2+（）2=，则该三棱锥外接球的半径R=，所以三棱锥外接球的表面积是4πR2=，故选：B．二、填空题：（每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡上）13．（5分）防疫站对学生进行身体健康调查，采用分层抽样法抽取．某中学共有学生1600名，抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的男生人数应为840人．【解答】解：设女生为x，则男生为x+10，∵x+x+10=200，∴2x=190，x=95，则男生为105人，女生95人，则该校女生人数为1600×=840，故答案为：840．14．（5分）已知x、y的取值如表所示：从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+a，则a= 2.6．【解答】解：根据表中数据得：；又由回归方程知回归方程的斜率为0.95；∴．故答案为：2.6．15．（5分）各项为正的等差数列{a n}中，a4与a14的等差中项为8，则log2a7+log2a11的最大值为6．【解答】解：a4与a14的等差中项为8，∴a4+a14=2×8=a7+a11，∴16≥，化为：a 7a11≤64．当且仅当a7=a11=8取等号．则log2a7+log2a11=log2（a7a11）≤=6．故答案为：6．16．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AD=AA1=1，点P为线段A1C上的动点（包含线段端点），则△APD1的周长的最小值是．【解答】解：∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，，AD=AA1=1，故AP=PD1，AD1=，则AP⊥A1C时，△APD1的周长取最小值，连接AC，在Rt△A1AC中，A1A=1，AC==2，A1C==，则AP==，即△APD1的周长的最小值是：，故答案为：三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求角B的大小；（2）若不等式的解集是（﹣∞，a）∪（c，+∞），求△ABC的周长．【解答】解析：（1）由bcosC=（2a﹣c）cosB，得：sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB…（2分）即sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，得sin（B+C）=2sinAcosB，…（3分）即sinA=2sinAcosB，得cosB=，…（4分）又B∈（0，π），于是B=…（5分）（2）依题意a、c是方程的两根，所以：a+c=，ac=1 …（6分）由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，=（a+c）2﹣3ac，=6﹣3，=3 …（8分）所以：b=，…（9分），△ABC的周长为．…（10分）18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=4，BC=3，AC=5，E为A1C1的中点，F分别为BC上的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AB=4，BC=3，AC=5，∴AB2+BC2=AC2，∴AB⊥BC，∵BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥BB1，又BC⊂平面BB1C1C，BB1⊂平面BB1C1C，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面BB1C1C，又AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面BB1C1C；（2）取BA中点为G，连EG，GF，∴FG是△ABC的中位线，∴GF∥AC∥A1C1且，∴四边形FGEC1是平行四边形，∴C1F∥EG，又EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE．19．（12分）“一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组（第一组：[20，25），第二组：[25，30），第三组：[30，35），第四组：[35，40），第五组：[40，45]），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．（1）求x；（2）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记1～5组，从这5个按年龄分的组和5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应的成绩，年龄组中1～5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1～5组的成绩分别为93，98，94，95，90．（I）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；（II）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得第一组频率为0.01×5=0.05，∴，∴x=120．…（2分）（Ⅱ）设中位数为a，则0.01×5+0.07×5+（a﹣30）×0.06=0.5，解得a=．∴中位数为32．…（5分）（Ⅲ）（i）5个年龄组的平均数为=（93+96+97+94+90）=94，方差为=[（﹣1）2+22+32+02+（﹣4）2]=6，5个职业组的平均数为=（93+98+94+95+90）=94，方差为=[（﹣1）2+42+02+12+（﹣4）2]=6.8．…（10分）（ii）评价：从平均数来看两组的认知程度相同，从方差来看年龄组的认知程度更好．感想：一带一路”是指“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．它将充分依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的、行之有效的区域合作平台．“一带一路”战略目标是要建立一个政治互信、经济融合、文化包容的利益共同体、命运共同体和责任共同体，是包括欧亚大陆在内的世界各国，构建一个互惠互利的利益、命运和责任共同体．（结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．）…（12分）20．（12分）已知函数，函数y=f（x）在（0，+∞）上的零点按从小到大的顺序构成数列{a n}（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）==tanx，由tanx=，解得x=kπ+，解得k∈N．∴a n=（n﹣1）π+．（2）b n===，==．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA ⊥平面ABCD，E为PD的中点，M为AD的中点，PA=2AB=4．（1）求证：EM∥平面PAC；（2）取PC中点F，证明：PC⊥平面AEF；（3）求点D到平面ACE的距离．【解答】解：（1）因为E为PD的中点，M为AD的中点，则在△PAD中，EM∥PA，∵PA⊂平面PAC，ME⊄平面PAC，则EM∥平面PAC…（3分）（2）证明：取PC中点F，在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=60°，则．而PA=4，则在等腰三角形APC中PC⊥AF．①…（4分）又在△PCD中，PE=ED，PF=FC，则EF∥CD因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，则PA⊥CD，…（5分）又∠ACD=90°，即AC⊥CD，AC∩PA=A，则CD⊥平面PAC，所以PC⊥CD因此EF⊥PC．②…（6分）又EF∩AF=F，由①②知PC⊥平面AEF…（7分）（3）在Rt△ACD中，，∴…（8分）又EM∥PA，PA⊥平面ABCD，∴EM⊥平面ABCD，即EM为三棱锥E﹣ACD的高…（9分）∴…（10分）在△ACE中，，∴S=8…（11分）△ACE设点D到平面ACE的距离为h，则∴，即点D到平面ACE的距离为．…（12分）22．（12分）已知圆x2+y2+2ax﹣2ay+2a2﹣4a=0（0＜a≤8）的圆心为C，直线l：y=x+m．（Ⅰ）若m=4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（Ⅱ）若直线l是圆心C下方的切线，当a∈（0，8]上变化时，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）圆方程为（x+a）2+（y﹣a）2=4a，所以圆心C（﹣a，a），半径为r=2设直线l被圆截得的弦长为AB，圆心C到直线l的距离为d，当m=4时，，∴又a ∈（0，8]， ∴． （Ⅱ）∵，由题意知d=r ， ∴∵直线l 在圆C 的下方， ∴，∵a ∈（0，8]⇒m ∈[﹣1，8]赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。