[初中数学]整式的加减全章导学案1 人教版

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七年级数学下册《整式的加减》复习课(1)》导学案新人教版

《整式的加减》复习课课型：复习展示课设计：审核：审批：班级：小组：姓名：使用时间：月日星期课题：《整式的加减》复习课（1）第课时累计课时学习过程（定向导学：教材 P54 页至 P58 页）流程及学习内容学习要求和方法一、明确目标1、进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念2、准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数3、理解同类项的概念，经历概念形成过程，培养观察、归纳、概括能力二、自主复习：1、知识回顾(1) 和统称整式(2) 单项式：一个式子都是或的积．式子称为单项式。

单独的或也是单项式，如a ，5单项式的系数：单式项里的叫做单项式的系数。

单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

(3) 多项式:几个的和叫做多项式。

其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

(4) 叫做同类项。

2、自检自测 1、用代数式表示：比a 的5%少5的数是；被b 除商为3且余数是1的数是。

2、一种商品成本每件a 元，按成本增加20%定出的价格是；后来因库存积压，又以原价的八五折出售，则现价是元；每件还能盈利元。

3、在xy ，-3，2m n -，x y -,24x -,2ab ,11x +,2x π,r 中，属于单项式的有属于多项式的有。

熟读目标，找准任务！独学【要求】：仔细回顾本章的知识点，完成左边的几个问题，有疑问的地方，用红笔在对应处用“？”做出标记。

对学【要求】：做完后对子交换意见，总结需要注意的地方。

【易错点扫描】：①整式（即单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母．．。

②π不是字母，而是一个数字4、单项式－652yx 的系数是，次数是。

5、已知27m xy -是7次单项式则m= 。

6、单项式n m 3π-的系数是，次数是。

7、多项式a b a a 3323--23b b +是次项式，最高次项的系数是。

整式的加减导学案1

17．当多项式x²+3kxy-2y²+6xy-1中不含xy项时，求k的值。
18．一根铁丝长acm，第一次用去它的一半少2cm，第二次用去剩下的还多1cm。（1）用式子表示这根铁丝还剩多少米？
（2）当a=600时，这根铁丝还剩多少米？
（5）3m²n-mn²-mn+n²m-0.8mn-3n²m (6) (7) -5a-2a-（-8a）-（-6a）-a (8) 3(x-y)²-9(y-x)³-8(x-y)² +6(x-y)³
10. 先合并同类项，再求值（1） 3a²-5a+2-6a²+6a-3, 其中a=-1 (2) , 其中x=-2,y=-
与是同类项，合并的结果为 8. 合并同类项：。
3a²+6a²= -2x²y+3x²y-8 x²y= a²-2a²= -2x²y+3xy-8x²y= 9.将下列各式合并同类项。（1）-x-x-x (2) 2x²y-3x²y+5x²y (3) 2a²-3ab+4b²-5ab (4) -ab³+2a³b+3ab³-4a³b
学习重点、难点：
根据学生的认知水平、认知能力以及教材的特点，确定以下重、难点：重点：同类项的概念、合并同类项的法则及应用。难点：正确判断同类项；准确合并同类项。
学习过程：
一、引入： 1、运用有理数的运算律计算： 100×2+252×2＝＿ 100×（-2）+252×（－2）＝＿ 2、根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 100t＋252t = ＿ 3、下列三个多项式由哪些单项式组成？.每个多项式中的单项式有什么共同特点？ (1)3x+2x (2)3ab-4ab (3)100t-252t 二、讲授新课： 1．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。特别指出：几个常数项也是同类项。 2．例题：例1：判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

2.2整式的加减(第一课时) 导学案 2021——2022学年人教版七年级数学上册

2.2 整式的加减（第一课时）导学案一、学习目标1.理解整式的概念；2.掌握整式的加法运算规则；3.掌握整式的减法运算规则；4.能够运用整式的加减法解决实际问题。

二、学习内容1.整式的定义；2.整式的加法运算；3.整式的减法运算；4.实例分析。

三、学习过程1. 整式的定义整式是由代数式常数与代数式的乘积和常数的和减组成的代数式。

其中每个常数乘以代数式称为项。

2. 整式的加法运算整式的加法运算遵循以下规则： - 同类项相加原则：只有当整式中的项的字母相同，并且指数也相同时，才可以进行相加运算。

- 合并同类项：将整式中的同类项相加得到简化的整式。

示例：给定两个整式：3x + 2y + 5 和 2x + 3y + 2，求它们的和。

解：按照同类项相加原则，将对应项相加得到： 3x + 2x = 5x； 2y + 3y = 5y； 5 + 2 = 7。

所以，两个整式的和为 5x + 5y + 7。

3. 整式的减法运算整式的减法运算遵循以下规则： - 减法转化为加法：将减法转化为加法运算，即原等式 a - b = a + (-b)。

- 负数系数取反：对于减法运算中的每一项，将其系数取相反数。

示例：给定两个整式：4x + 5y - 6 和 2x - 3y + 1，求它们的差。

解：将减法转化为加法运算： (4x + 5y - 6) - (2x - 3y + 1) = (4x + 5y - 6) + (-2x + 3y - 1)。

对于第二个整式的每一项，取其系数的相反数得到： -2x, -3y, -1。

然后按照整式的加法运算规则，对应项相加得到： 4x + (-2x) = 2x； 5y + (-3y) = 2y； -6 + (-1) = -7。

所以，两个整式的差为 2x + 2y - 7。

4. 实例分析问题：甲、乙两个农民合种了 x 只鸡和 y 只兔，甲共出资 45 元，乙共出资 60 元。

已知 1 只鸡值 7 元，1 只兔值 3 元。

2.2整式的加减(1)-人教版七年级数学上册导学案

2.2整式的加减(1)备课时间：授课时间：授课班级：学习目标：1、知识与技能：理解并掌握同类项的概念;掌握合并同类项的方法，能将简单的式子合并同类项.2过程与方法：经历探索合并同类项法则的过程，体会转化的思想方法.3、情感态度与价值观：培养探究精神，体会探究乐趣.学习重点：掌握合并同类项的方法.学习难点：理解合并同类项法则.学习方法：自主、合作、探究、展示.一、自主学习：自学教材63--65页：1、探究：（1）运用有理数的运算律：=⨯+⨯22522100 ，=−⨯+−⨯)2(252)2(100_________________.（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说说其中的道理。

=−t t 252100（）t ，=+2223x x （）2x ，=−2243ab ab （）2ab观察上面（2）中的多项式的项100t 和－252t ，它们含有相同的字母t ，并且t 的指数都是1，23x 和22x 它们含有相同的字母x ，并且x 的指数都是2；23ab 和24ab −它们都含有字母b a ,，并且a 都是一次，b 都是二次，像这些所含的______ _______________项叫做同类项。

2、（1）说出下列各题的两项是不是同类项，为什么？y x 23与y x 24− ,abc 4与ab 4；y x 22.0与23.0xy ；mn 3−与nm 6；-125与13.（2）用画线的方法标出下列各多项式中的同类项：26358422−+−+−x x x x ； 222234234b a ab b a −−++（3）运用运算律把上面两个多项式中的同类项进行合并。

3、把多项式中的同类项合并成一项叫做；合并同类项后，所得的系数是合并前各同类项的系数的，且部分不变。

二、合作探究、交流展示：1、合并下列各式的同类项：（1）2251xy xy − （2）222234234b a ab b a −−++ 2、下列各组数中，是同类项的是（）xyz A −.与xyz1 B.yz x 22−与y x 23 t s C 24.与23ts − 32.y x D 与32x y 3、计算223a a +的结果是（）23.a A B.24a C.43a D.44a4、下列计算正确的是（）A.x x x x −=+−694B.02121=−a a C.x x x =−23 D.xy xy xy 32=− 5、已知y x 23和n m y x 是同类项，则=m ，=n三、拓展延伸：1、合并同类项：（1）a b ab 2251− （2）222532xy xy y x −+− （3）2237427a ab a ab −++−−2、若M ＝4x 2－2009x ＋10，N ＝3x 2－2009x ＋9，则M________N(填“＞”、“＜”、“＝”)．四、达标检测：1、计算=+−a a 23 ；=−22137xy xy _______________.2、已知n xy 2−与y x m 121+的和是一个单项式，则=m ，=n _________. 3、多项式863322−+−−xy y kxy x 不含xy 项，则=k ____________.4、求下列多项式的值:72322−+ab b a 22224232b a ab b a ++−，其中41,2==b a .五、教（学）后反思：答案一、自主学习：1、探究：（1）704，-704（2）252100−，23+，43− 道理：是逆用分配律所含字母并且所含字母的指数2、（1）y x 23与y x 24− ,是同类项，因为它们所含字母并且所含字母的指数相同； abc 4与ab 4，不是同类项，因为所含字母不同； y x 22.0与23.0xy ，不是同类项，因为所含字母的指数不同； mn 3−与nm 6，是同类项，因为它们所含字母并且所含字母的指数相同； -125与13，是同类项，因为都是数字，是0次单项式。

人教版七年级数学上册2.2 整式的加减(1)导学案

2
2
与 3 ab 是
2 2 2
2
2
7. 在代数式 4x 4xy 8 y 3x 1 5x 6 7 x 中， 4 x 的同类项是
2
，6 的同类项是
2
。
8．在 a (2k 6)ab b 9 中，不含 ab 项，则 k= 四、拓展延伸 1.若 2 x y 2.
k k 2
复习回顾
一、自主学习 1、问题；每本练习本 x 元，小明买 5 本，小红买 3 本，两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱？用代数式表示以上问题；（用两种表示方法） 2、运用有理数的运算定律填空： 100×2+252×2=（） 100×（-2）+252×（-2）=（） 100t+252t=( ) 你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。
与 3x y 的和为 5 x y ，则 k=
2
n
2
n
，n=
若-3x y 与
m-1 4
1 2 n2 x y 是同类项，求 m,n. 3
k 2
3.k 取何值时，3x y 与－x y 是同类项？小结 4.若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。 (1) (s＋t)－ (s－t)－ (s＋t)＋ (s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t) －5(s－t)－8(s－t) ＋s－t。五、课堂小结谈谈学习本节课你有什么收获？。
2 2 2
1 3
2
) ) )
2 2
(2)3x y－2xy ＋ xy － yx 。
1 3
2
3 2
2
三、跟踪训练 1. 1 、与（ A.
1 2 x y 不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是 2

七年级数学上册2.2整式的加减导学案1(新版)新人教版

如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。
多项式中只有_______才能合并，不是_______不能合并。
4、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4；(4)9a2b－9ba2=0。
【随堂检测】
1、下列各组式子中，是同类项的是（）
A、与 B 、与 C、与 D、与
2、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（）
A、2，－5 B、－0.5xy2，3x2y
C、－3t，200πt D、ab 2，－b2a
3、写出一个与-3x2y是同类项的式子____________.
4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m=，n=.
5.判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。
(1)3x与3mx是同类项。( ) (2)2ab与－5ab是同类项。( ) (3)3x2y与－ yx2是同类项。( ) (4)5ab2与－2 ab2c是同类项。( )
(5)23与32是同类项。( ) (6)15abc与是同类项（）
知识点二合并同类项
（1）100×2+252×2=_________ _,
（2）100×(-2)+252×(-2)=__________,
（3）100t+252t=__________,
思路点拨：根据逆用乘法的分配律可得。
2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果:
（1）100t-252t=（）t
（2）3x2＋2x2= ( )x2
5、指出下列多项式中的同类项：
(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5；(2)3x2y－2xy2＋ xy2－ yx2；

(最新)人教版七年级数学上册《整式的加减》导学案

《整式的加减》导学案【知识点归纳】一、单项式：对数字和若干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式．单独一个数或一个字母也是单项式．二、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．三、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．四、多项式：几个单项式的和叫做多项式．五、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．其中：－6是常数项．六、常数项：多项式中，不含字母的项叫做常数项．七、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．八、降幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．升幂排列：把一个多项式，按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．九、整式：单项式和多项式统称整式。

十、同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项，叫做同类项．常数项都是同类项．十一、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．十二、去括号法则：a) 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；b) 括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d十三、添括号法则a) 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； b) 添括号后，括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．例：m+2x －y+z －5=m+(2x －y)－(－z+5)十四、整式的加减：整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法则先去括号；2.合并同类项．十五、代数式的恒等变形：一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形．第二章整式的加减一、选择题（小题3分，共30分）1．下列各式中是多项式的是（）A .21- B .y x + C .3ab D .22b a - 2．下列说法中正确的是（）A .x 的次数是0B .y1是单项式 C .21是单项式 D .a 5-的系数是5 3．如图1，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm ，则x 等于（）x x x x xA .58+a cmB .516-a cmC .54-a cmD .58-a cm 4．+-=-+-)()(c a d c b a ( )A . b d -B .d b --C .d b -D . d b +5．只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是（）A .32xB .xyz 5C .37y -D .yz x 241 6．化简 )]72(53[2b a a b a ----的结果是（）A .b a 107+-B .b a 45+C .b a 4--D .b a 109-7．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为（）A .a )701)(251(0000++元B .a )251(700000+元C .a )701)(251(0000-+元D .a )70251(0000++元8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22213y xy x 2222 2123421y x y xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )A .xy 7-B . xy 7+C . xy -D .xy +9.把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2+(x －3)中的(x －3)看成一个因式合并同类项，结果应（）A . －4(x －3)2+(x －3)B . 4(x －3)2－x (x －3)C . 4(x －3)2－(x －3)D . －4(x －3)2－(x －3)二、填空题（每小题3分，共30分）图 111.单项式853ab -的系数是 ,次数是 . 12.一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.13.当2x =-时，代数式651x x+-的值是； 14.计算：22224(2)(2)a b ab a b ab --+= ；16.规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a b a ,如1434343+--⨯=∆,请比较大小:()()34 43-∆∆-(填“>”、“=”或“>”). 17.根据生活经验，对代数式a b +作出解释：；18.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x 立方米（x >60），则该户应交煤气费元.20.观察下列单项式：0，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5，……，按此规律写出第13个单项式是______。

人教版初一数学上册整式的加减导学案

《整式的加减》复习导学案编写人：东风51中学胡娜姓名：班级：【学习目标】在复习单项式、多项式、整式，以及同类项概念的基础上，能正确合并同类项，掌握去括号的方法，熟练进行整式加减的运算。

【学习重点和难点】本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

知识网络：学习过程1例1. 试判断下列代数式哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?2)10(,32)9()8(,)7(,5321)6(,1)5(,)4(,0)3(,2)2(,3)1(22222y x b a y x xyz x x b a a a +-++++π 单项式：多项式：整式：例2.填空例3.若关于x,y 的单项式my x m 2)4(+是六次单项式，则m=练习1.若关于x,y 的单项式是系数为-1的五次单项式，则nm =2、同类项——必须同时具备的两个条件（缺一不可）：①所含的相同； ②相同也相同。

例4.若26y xa +与b y x 43的和是一个单项式，则b a =练习2.若ny x 32与2y x m-是同类项，则n m += 例5.下列合并同类项正确的是 ( )(A)628=-a a (B)y x y x y x 222835-=-- (C)b a ab b a 22223=- (D) 532725x x x =+ 小结·合并同类项：就是把多项式中的同类项合并成一项。

方法：把各项的相加，而不变。

3、去括号例6：=-+)(b a _______ =--)(b a _______ =-)(2b a _______ =--)(3b a _____小结：去括号法则的依据实际是。

4、整式的加减例7.计算（1）144mn mn -；（2）(2)()xy y y yx ---+（3） 222223(2)a b a b --+ ； (4) 2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦小结：整式的加减的过程就是。

七年级数学上册 2.2整式的加减(第1课时)导学案(新版)新人教版

整式的加减第一课时一、学习目标:1.能用整式表示实际问题的数量关系.2.理解同类项的概念.3.掌握合并同类项的法则,能进行同类项的合并.4.学习重点:同类项的概念、合并同类项的法则及应用。

5:学习难点:正确判断同类项；准确合并同类项二、知识准备:1.多项式的概念?什么叫多项式的次数?2、什么是乘法分配律?自习自疑文一、自习导学1、⑴、5个人+8个人=⑵、5只羊+8只羊=⑶、5个人+8只羊=阅读教材62-65页,思考并回答下面的问题。

2.100t+252t=(100+252)t,从式子左边运算到右边的依据是什么?3、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x 2y ，－mn 2， 5a ，－x 2y ， 7mn 2， 83， 9a ，－32xy ， 0， 0.4mn 2， 95，2xy 2. 观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?说出各自的分类标准。

和，和，和，和分别是同一类。

因为：。

4. 代数式4a 与3a 都含字母，并且字母都是一次，因此4a 与3a 是 .5、所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项。

几个项也是同类项。

6.若两个单项式为同类项,必须满足（1）（2）。

7.合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并同类项前各同类项的的和，且和不变。

8、运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？9、把多项式7-3x 3+x-5x 2按字母x 降幂排列。

二、预习评估1.判断下列各组中的两项是不是同类项？ ab abc n m ab b a x y xy 9,2)6(2,3)5(3,2)4(,6.5)3(9,2)2(21,3)1(32552222--π2.合并下列各式中的同类项.y x y x 33321)1(+-323232425)2(n m n m n m +-我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

第23课时《整式的加减》1导学案

第23课时《整式的加减》1导学案知识目标：1、整式的概念；2、整式的加减（整式的代数和）。

能力目标：整式的加减转化成几个单项式进行合并同类项知识点一：整式的概念整式的概念：单项式与多项式统称整式。

练习：根据整式的概念，指出下列不属于整式的是（）A、xB、πC、x1D、π+ x知识点二：整式的加减（整式的代数和）1、由整式的概念可知：整式包括、，所以整式的加减就是指、它们相互之间的加减运算。

2、由于加减运算都可以看成代数和的形式，所以整式的加减也就是求整式的代数和。

整式加减题型一：合并下列各式的同类项：1、2 251xy xy-2、yx23-22xy-yx22+23xy+xy2-解：原式=yx22yx23-23xy+22xy-xy2-=22xyyx+-xy2-3、222244234baabba--++4、22amam-+-学习方法指导整数与分数构成有理数，请猜想：整式与构成代数式。

左边题目中不属于整式的式子就是你所猜到的。

第1题是单项式与单项式的代数和，可一步得出结果。

注意2xy的系数为第2题中有4个单项式，但它们并非都是同类项，所以可用不同符号先标记出同类项，第一步：让互为同类项的单项式放在一起，一般要求系数为正的单项式放前面，系数为负的单项式放后面。

没有同类项的放在最后。

由划单横线一组同类项合并而得到由划双横线一组同类项合并而得到第三步：仔细检查，第二步之后结果，是否还有同类项，一般到此为止。

第二步：分别合并每一组同类项，没有同类项的照写。

整式加减题型二：化简下列各式例：a 2()3b -2-a 3( )b -分析：如上面所画的线，发现a 2与a 3是同类项，b 3-与b -是同类项，但它们被括号所限置，不能自由移动，因此，需要先。

复习去括号知识：1、括号前面是“+”或“－”时，根据如下方法去括号。

“+”是对括号内每一项的肯定， “－”是对括号内每一项的否定=+-+)3(y x ，=+--)3(y x ，2、括号前面是正数或负数时，根据分配律去括号。

人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》全章导学案

第一章整式的加减全章导学案【知识点】一、单项式：（1）由数与字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；（2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；（3）单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.【典型例题】疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价5%，第二次提价10%；（2）第一次提价10%，第二次提价5%；（3）第一、二次提价均为7.5%，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是（）A．方案（1）B．方案（2）C．方案（3）D．三种方案相同【巩固练习】1、下列代数式符合书写要求的是（）A．7xy B．ab×9C．D．1÷a2、下列关于单项式﹣的说法正确的是（）A．系数是1B．系数是C．系数是﹣1D．系数是﹣3、整式﹣0.3x2y，0，，﹣22abc2，，，ab2﹣a2b中单项式的个数有（）A．6个B．5个C．4个D．3个4、单项式﹣5πa2b的系数是．5、如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为3a，宽为2a，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为．（用含a的代数式表示，将结果化为最简）【知识点】二、多项式：（1）几个单项式的和叫做多项式；（2）多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；（3）多项式里次数：最高项的次数，叫做多项式的次数.3、整式：单项式和多项式统称为整式.在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.注意：（1）判断几个单项式(或多项式中的项)是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同，同时具备这两个条件者是同类项，二者缺一不可．（2）同类项与系数无关，与字母的排列无关．（3）常数项都是同类项．【典型例题】如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中a＞2b）（）A．ab﹣B．ab﹣C．ab﹣D．ab﹣【巩固练习】1、小明周末从家里去书店，需要先步行一段路程，然后再坐公交车到书店，步行的速度为4千米每小时，公交车的速度为45千米每小时，小明先步行x分钟，再乘车y分钟，则小明家离书店的路程是（）千米．A．45x+4y B．4x+45y C．4x+y D．x+y2、在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4个B．5个C．6个D．7个3、若代数式2x2﹣3x的值是6，则代数式1+x﹣x2的值是（）A．﹣2B．4C．﹣4D．84、如图，一个大正方形的两个角被两个大小相同的小正方形覆盖，用图中所给的a，b来表示未被覆盖的阴影部分面积与空白部分面积的差为（）A．4ab﹣3b2B．2a2﹣b2C．3a2﹣2ab D．4ab﹣a2﹣b25、把多项式2m3﹣m2n2+3﹣5m按字母m的升幂排列是．6、已知（x2﹣x+1）6＝a12x12+a11x11+a10x10+…+a1x+a0，则a11+a9+a7+…+a1+a0的值为．【知识点】三、合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数不变．注意：①只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；②如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；③只要不再有同类项，就是最后结果，结果可能是单项式，也可能是多项式．【典型例题】张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为（）A．赚了（25a+25b）元B．亏了（20a+30b）元C．赚了（5a﹣5b）元D．亏了（5a﹣5b）元【巩固练习】1、若2x+y＝1，﹣y+2z＝﹣3，则x+y﹣z的值是（）A．1B．2C．3D．42、若多项式3x2﹣kxy﹣5与12xy﹣y2+3的和中不含xy项，则k的值是．3、若﹣4x a+5y3+x3y b＝﹣3x3y3，则ab的值是．4、若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝．【知识点】四、去括号1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相同.2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内每一项的符号与原来的符号相反.3、（1）a＋（b＋c）= a＋b＋c；（2）a（b＋c）=ab＋ac.4、去多重括号含有多重括号的多项式，去括号的一般方法是由内到外，即依次去掉小、中、大括号．也可由外到内去括号：去大括号时，把中括号看成一项；去中括号时，把小括号看成一项；最后去小括号．不论用哪种方法，都要边去括号边合并同类项．注意问题：1、要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、要注意，括号前面是“－”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.4、若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生错误.5、遇到多层括号一般由里到外，逐层去括号，也可由外到里.数符号"-"的个数确定结果的符号.6、乘除法去括号法则的依据实际是乘法分配律中的一种．【典型例题】计算：（1）7﹣（﹣2）+4+（﹣3）；（2）﹣13+（﹣2）÷（﹣）﹣|﹣5|；（3）x2y﹣x2y；（4）（3a﹣2）﹣3（a﹣5）．【巩固练习】1、已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（）A．1B．﹣1C．5D．﹣52、若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则式子（a+5b）﹣（3b﹣2a）﹣1的值为（）A．﹣11B．﹣1C．11D．13、某同学在做计算A+B时，误将A+B看成了A﹣B，求得的结果是8x2+3x﹣5，已知B＝﹣3x2+2x+4，则A+B＝．4、如果多项式2a2﹣6ab与﹣a2﹣2mab+b2的差不含ab项，则m的值为．5、如果一个多项式与另一多项式m2﹣2m+3的和是多项式3m2+m﹣1，则这个多项式是．【知识点】五、整式加减计算整式的运算顺序是先去括号，再合并同类项.1、整式的加减，实质上就是去括号和合并同类项．整式加减运算的一般步骤是：（1）根据去括号法则去掉括号；（2）准确找出同类项，按照合并同类项法则合并同类项．2、求多项式的值时，一般先合并同类项，再求值．3、需要注意的几个问题①整式（既单项式和多项式）中，分母一律不能含有字母．②π不是字母，而是一个数字，③多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算．④去括号时，要特别注意括号前面的因数．4、数学思想方法（1）整体思想：整体的思想方法就是将一些相互联系的量作为整体来处理的思维方法。

[初中数学]整式的加减学案1 人教版

《整式的加减（3）》教学设计整式的加减是学生已经学习了同类项、合并同类项、去括号的基础上继续学习的一节课，所以是全章知识的综合和运用。

这节课，我按照“自学-导学、说学-讲学、演学-议学、扩学-评学”这几个环节来组织教学活动，让学生自主参与到整个教学活动中去，大胆尝试，找出规律，进行应用，给予了学生充分展示的机会，培养了学生的运算能力。

一、自学与导学这一过程首先复习合并同类项和去括号，然后提出本节的学习内容就是用合并同类项和去括号的知识进行整式的加减，最后出示预习提纲进行自学。

复习合并同类项和去括号时，我没有提问法则，而是出了两个练习体题检验，只要会做说明掌握了这两个知识，为本节课的学习奠定了基础。

根据预习提纲进行自学，可能有有一半以上的同学不能很好地综合运用合并同类项和去括号的知识进行整式的加减运算并运用知识解决问题的能力还不熟练，这有待在下一过程合作解决。

二、说学与讲学例6、7、8三个例题都是在学生自学后合上书先自己完成，不会和不懂得在小组合作完成，最后让学生讲解完成过程，并互相解疑。

这一过程是教学的关键，必须让学生先板演，然后教师规范过程，对于实际问题也可多设几个中间问题再奔向最后问题。

还应特别强调多项式减法必须上括号的问题，括号前是负数的去括号特别细心，例七又增加了一变式训练。

学生先进行试算，然后集体讲评，使得部分学生的解题步骤从不规范到规范。

必要时教师应该选择一个例题，进行规范的、完整的板书，给予学生书写规范性的示范与指导。

同时，在解题过程中出现了一个小错误，即在解答开始时，应首先写“解”，教师发现后，要及时给予指出与纠正。

学生练习的量大，时间太紧，来不及深化与拓展，学生的思维没有得到充分发散。

提出的问题，没有留给学生足够的时间思考，多数是老师包办回答。

三、演学与议学这一过程设计了5个练习，从易到难再到实际问题，可以分组板演展开竞赛，还可以上台讲解，甚至达到课堂的高峰。

四、扩学与评学这一过程设计5个练习，进行了知识的扩展，最后一个是分类的函数题，以供学有余力的学生解答。

整式的加减(一)导学案

课题：整式的加减（一）教学目标：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

预习案1、填空：整式包括和2、单项式322y x -的系数是、次数是 3、多项式23523m m m +--是次项式，其中二次项系数是一次项是，常数项是4、下列各式，是同类项的一组是（）（A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n （C ）ab 32与abc 5、去括号后合并同类项：)47()25()3(b a b a b a +-++-探究案1、如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为这两个两位数的和为2、如果用a 、b 、c 分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为这两个三位数的差为 ●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？▲整式的加减运算实质就是当堂检测1、填空：（1）b a -2与b a -的差是（2）、单项式y x 25、y x 22-、22xy 、y x 24-的和为（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需（）个棋子，n 个三角形需个棋子2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k（2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+我的疑惑：训练案1、（1）求272--x x 与1422-+-x x 的和(2)求k k 742+与132-+-k k 的差2、先化简，再求值：[]224)32(235x x x x ---- 其中21-=x3、如果关于字母x 的二次多项式3322+-++-x nx mx x 的值与x 的取值无关。

2019-2020学年七年级数学上册-2.1-整式的加减导学案1-新人教版

2019-2020学年七年级数学上册 2.1 整式的加减导学案1 新人教版一、新课导入：1.导入课题：在小学,我们学习过用字母表示数,在本章,我们不仅可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系,而且还可以将这样的式子进行加减等运算，用字母或含有字母表示的式子叫做代数式，有的式子又称它为整式，什么是整式呢？这节课我们来了解整式。

2.学习目标：(1)会运用字母表示数或用含有字母的式子表示数。

(2)会分析实际问题中包含的数量关系并表示出来。

3.学习重、难点：重点：会用字母表示数及用含字母的式子表示数。

难点：会用字母或含字母的式子表示一些常见的数量关系。

4. 自学指导(1)自学内容:阅读课本第53页引言至第55页的内容.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认真阅读课文,弄清引言和例1、2中几个不同量之间存在的数量关系,并注意数与字母相乘时的书写格式.(4)自学参考提纲:①引言问题中有哪几个量？它们之间有哪些关系？②在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作或 .例如,100×x可以写成或 .③从例1中我们可得到的数量关系是售价=原价×________。

④从例2（1）中可得到的数量关系是__________________。

⑤从例1、2中可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与_________，可以把________表示出来。

二、自学: 同学们可结合自学指导进行自学.五、评价1．学生的自我评价：谈学习体会，学习过程中的表现及收获与困惑。

2．教师对学生的评价⑴表现性评价：指出学生的学习表现的优点和缺点。

⑵纸笔评价3．教师的自我评价：反思教学得失。

《2.1 单项式》导学案武穴市思源实验学校：熊国安一．新课导入：1.导入课题：我们学习引言与上节例1中出现了如下一些式子：100，0.8，，，，这些式子有什么特点呢？它是叫做什么式呢？板式课题——单项式。

2．学习目标：⑴领会单项式及单项式的系数，次数的意义。

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第一学时整式(1)学习内容：教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。

学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流能力。

学习重点和难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为； (3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。

4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。

单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。

说说四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。

2、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。

[老师提示]①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。

4、课堂练习：课本p56：1，2。

5、若单项式x m y 2的次数是5，则m= ；6、已知单项式2x m y n+2与3x m+2的次数相同，求n 的值。

7、写一个含m ，n 的3次单项式； 8、有一串单项式：－x,2x 2, －3x 3，4x 4…, 10x 10… （1）、请写出第2010个单项式；（2）、请写出第n 个单项式。

三、学习小结：四、课堂作业：课本p59习题第1，2题第二学时整式(2)学习内容：教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。

学习目标和要求：1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

学习重点和难点：重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

一、自主学习：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

[老师提示]上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。

几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项，叫做常数项。

如：多项式5232+-x x 有三项，它们是23x ，－2x ，5。

其中5是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。

注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称整式二、合作探究：1、教材p57例22、判断：①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；（） ②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。

（） [注意]：多项式的次数为最高次项的次数。

3、指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

4、指出下列多项式是几次几项式。

(1)x 3－x ＋1； (2)x 3－2x 2y 2＋3y 2。

5、已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

6．课堂练习：课本p59：1，2。

7、填空：－45a 2b －34a b ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

8、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？ xy+z a x 2+bx －1 π 21x ； x y 1_三、学习小结：四、课堂作业：课本p60：第3题第三学时整式(3)学习内容：课本p58例3及课本p64提到的一个内容学习目的和要求：1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

3、通过尝试和交流，体会多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。

4、初步体验排列组合思想与数学美感，培养审美观。

学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

一、自主学习：1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：（1）顺水行驶：船的速度= ；（2）逆水行驶：船的速度= ；在上面两个关系式中若用字母V 表示静水速度则船的顺水速度为船的逆水速度为当V=20时则甲船顺水速度甲船逆水速度乙船顺水速度乙船逆水速度2..请运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐。

这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x 3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。

若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。

二、合作探究 1、请把卡片按x 降幂排列2、把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。

【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

3、把多项式a 3－b 3－3a 2b ＋3a b 2重新排列。

(1)按a 升幂排列；(2)按a 降幂排列。

4、把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。

(1)按字母x 的升幂排列得：； (2)按字母y 的升幂排列得：。

【注意】：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

5．一个三位数百位数字是a ，十位数字是b,个位数字是 c则这个三位数表示为；6．课堂练习书P61习题8,9,10,11题三．学习小结四．作业。

书P60习题4,5,6,7，题第四学时整式的加减(1)学习内容：教科书第63—64页，2.2整式的加减：（1）同类项。

学习目标和要求：1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

学习重点和难点：重点：理解同类项的概念。

难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

一、自主学习1、问题；每本练习本x元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱？用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）2、运用有理数的运算定律填空：100×2+252×2=（）100×（-2）+252×（-2）=（）100t+252t=( )你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。

3、用发现的规律填空：（1）100t-252t=( ) t (2)3x2y+2x2y=( ) x2y(3)3mn2-－4mn2=( ) mn24．同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

比如多项式的项100t和-252t可以归为一类，3、3x2y、2x2y可以归为一类，3 mn2、-4mn2可以归为一类，5a与9a也可以归为一类，还有85也可以归为一类。

3x2y与2x2y只有系数不同，各自所含的字母都是x、y，并且x的指0与9数都是2，y 的指数都是1；同样地3mn 2、4mn 2，也只有系数不同，各自所含的字母都是m 、n ，并且m 的指数都是1，n 的指数都是2。

像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的83、0与95也是同类项。

二、合作探究1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。

( )(3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。

( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。

( ) (5)23与32是同类项。

( ) 2、指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2。

3、k 取何值时，3x k y 与－x 2y 是同类项？4、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋s －t 。

三、学习小结：四、课堂作业：若2a m b 8与a 3b 2m+3n 是同类项，求m 与n 的值。