高中数学一轮复习专题学案——综合运用

第四课时 综合应用
一．知识要点
1． 集合间的关系与集合的运算
2． 命题及其关系，逻辑联结词与量词
3． 集合与逻辑语言之间的关系
二．基础练习
1．集合{}
Z x x x x A ∈-<+=,3512的子集的个数是 。

2．“m=2
1”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m －2)x+(m+2)y －3=0 相互垂直”的 条件。

3．已知全集,R U =集合{}0232≤+-=x x x A ，且
R A C B U =)( ，{}3210)(<<<<=x x x A C B U 或 ，则集合B= .
4．已知函数12)(22-+-=a ax x x f 的
A,若2A ∉，则a 的取值范围是 。

5．已知{}N n n x x A ∈+==,15，{}N n n x x B ∈+==,25，{}N n n x x C ∈+==,35，{}N n n x x D ∈+==,45，若B A ∈∈βα, ，D C ∈∈γθ,，则∈2α ，∈2β ，∈2θ ，∈2γ 。

6．若命题p 的否命题是q ，命题p 的逆否命题是r,则q 与r 的关系是 。

三．典型例题
例1．已知集合{}042=+=x x x A ，{}
01)1(222=-+++=a x a x x B ，当A B A = 时，求实数a 的取值范围。

例2．已知R m ∈，设335:2≥--m m p 不等式；q:函数
()+∞∞-++++=,6)3
4()(23在x m mx x x f 上有极值。

求使p 正确且q 正确的m 的取值范围。

例3．设{},2a x x A ≤≤-={}A x x y y B ∈+==,32，{}
A x x z z C ∈==,2 ，求使
B
C ⊆的充要条件。

例4．若关于x 的方程12)1(2+=+a x 和ax x 2)2(2=+中至少有一个方程具有两个不等的实根，求实数a 的取值范围。

四．课后作业
1．已知集合{}⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
>+==∈++==0,22,,642x x x y y M R x x x y y P ，则M P = 。

2．已知集合⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥==1,log 21x y y A x ，{}0,2>==x y y B x ，则)()(B C A C R R = 。

3．命题"1,"-=∈∃x e R x x 的否定是 。

4．已知集合{}{}1,1≥=+≤<=x x B a x a x A ，全集R I =，则当A B C A I =)( 时，则实数a 的取值范围是 。

5．命题“若a>-1,则a>-2”以及它的逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，真命题的个数为 。

6．若命题“01)1(,2<+-+∈∃x a x R x 使”是假命题，则实数a 的取值范围是 。

7．已知命题[]"0ln 2
1,2,1:"2≥--∈∀a x x x p 与命题"0682,:"2=--+∈∃a ax x R x q 都是真命题，则实数a 的取值范围是 。

8．若不等式n a n n
1
)1(2)1(+-+<-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 。

9．已知不等式组
{03408622<+-<+-x x x x 的解集是不等式0922<+-a x x 的解集的子集，则实数a 的取值范围
是 。

10．若下列三个方程,03442=+-+a ax x 0)1(22=+-+a x a x ，0222=-+a ax x 中至少有一
个方程有实根，求实数a 的取值范围。

11．若{}0232<+-=x x x B ，是否存在实数a,使{}
0)(322<++-=a x a a x x A 且A B A = ？请说明理由。

12．已知12
1≠>a a 且，条件x a x f p )12(log )(:-=函数在其定义域上是减函数，条件
x
x
x
g
q函数的定义域为R,如果“p或q”为真命题，求实数a的取值范围。

=a
+
)
(
:-
-
2。