人教版七年级上册数学4.3.3 余角和补角人教版七年级上册数学4.3.3 余角和补角教案1
2024年初中数学教学课件：4.3.3余角和补角(人教版七年级上)
探究:余角和补角的性质 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， 如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
补角的性质： 同角(等角)的补角相等
4 3
探究:余角和补角的性质. 如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， 如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
2.识图填空： 如图所示，O是直线AB上的一点，
OC是∠AOB的平分线. (1)∠AOD的补角是_∠__B_O_D__. (2)∠AOD的余角是__∠__C_O_D___.
DC
A
O
B
3.判断正误：
(1)钝角没有余角,但一定有补角.(
) 正确
∠α的补角 18017°5°- 5 °
135° 117°37′
( 180-x)°
北
E
D
H （1）正东，正南，正西，正北
45° 45°
射线OA， OB， OC， OD,
西
C
O
东 （2）西北方向:__射__线__O_E__ A
西南方向:__射__线__O_F___
东南方向:__射__线__O_G___
通过本节课的学习，要求学生： 1. 认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
都二
能分
运浇
用灌
好，
“八
二分
八等
人教版数学七年级上册4.3.3余角和补角
情境引入
❖说一说
你知道一副三角尺中每一块三角尺中 各角的度数吗？
A D
B C
45°，45°，90°
E F
30°，60°，90°
1.互为余角的定义：
一般地，如果两个角的和等于90 °(直 角)，就说这两个角互为余角，简称两个角 互余.
∠1 =90°—∠2 几何语言表示为： 如果∠1+∠2= 90°， 那么∠1与∠2互余.
，
(2)请写出图中相等的锐角，
∠C= 42°，则∠A = ，理由是
.
一般地，如果两个角的和等于90 °(直角)，就说这两个角互为余角，简称两个角互余.
理由.请用一句话概括这一规律. 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，
如图，点A、O、B在同一条直线上，∠AOD=∠COE=90°.
∠3 = 180°—∠4
第1组互余：
∠COD 和∠COE互为余角，
同理，第2组互余： ∠COD 和∠BOE互余， 第3组互余：∠AOD 和∠COE互余，
第4组互余：∠AOD 和∠BOE也互余. ∠AOD 和∠BOD互补，∠BOE 和∠AOE互补. ∠COD 和∠BOD互补，∠COE 和∠AOE互补.
训练提升
1.如图，点A、O、B在同一条直线上，
同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.
方向角为
.
方向角：一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北
(南)偏东(西)××度.
通过这节课的学习，你有什么收获？
方向角为
.
(1) 射线 OA 表示的
∠AOD=∠COE=90°.
人教版七年级上册数学第四章几何图形初步课件：4.3.3余角和补角课件-(共29张PPT)
1
4
3
如果两个角的和为90° (直角)，那么称这两个
角 互为余角 ，简称“互余”。
几何语言叙述：
如果∠1+∠2=90°(或者∠1=90°-∠2)，
那么∠1与∠2互为余角 .
总结归纳
2
1
4
3
如果两个角的和为180°(平角)，那么称这两
个角 互为补角，简称“互补”。
几何语言叙述：
如果∠3+∠4=180°(或者∠3=180°-∠4)，
o
10
o
30
o
o
80
60
o
100
o
120
o
150
o
170
3.填表：
∠α
5°
∠α的余角
∠α的补角
85°
175°
32°
58°
148°
45°
45°
135°
77°
13°
103°
27°37′
117°37′
90° x
180° x
62°23′
x
4.如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
AOB， COE=90°。回答下列问题：
总结归纳
性质：
同角或等角的余角相等。
同角或等角的补角相等。
例题解析
请认真观察下图，回答下列问题：
①图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠A+∠E=90°) (∠2+∠E=90°)
②图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
(∠2=∠A) （同角的余角相等）
O
人教版初中数学七年级上册第四章4.3.3余角和补角
O
60°
上发现了客轮B.仿照表示灯塔方位的方法，
A
画出表示客轮B方向的射线.并说出你是怎样画出的.
②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分 别发现了货轮C和海岛D.请再画出表示货轮C和海岛D方向的射 线.
如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东 60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船 在它的北偏东30°方向，你能从图中确定这艘船的位置吗？
练习 ： 看谁答得快:
∠α
∠α 的余角
∠α 的补角
30° 54° 90°
62°23′
ⅹ
60 °
150 °
36 °
126 °
00
另 比余外角：大同，（等并9）且0 °角大的90补°角
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
90 x
同一个角的余角和补角什么关系？
1、动手画一画:
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
样的角称为方位角.
方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体 的方向． 即用“北偏东多少度”“北偏西多少度” 或者“南偏东多少度”“南偏西多少度”来表示方向．
北 西北
西 O
西南 南
东北 东 东南
北
30°
西
东
O 60°
南
北例4：如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A
在它南偏东60°方向上. ①在它北偏东40°方向
性质3：等角的补角相等
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，并且∠1= ∠3，
2
1
3
4
请问：∠ 2与∠4相等吗?为什么？你还能得出什么结论？
答：相等。
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ； 又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3； 且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ； ∴∠2= ∠4
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计
人教版数学七年级上册4.3.3《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是人教版数学七年级上册第4.3.3节的内容，本节主要介绍余角和补角的概念、性质及其应用。
通过本节的学习，使学生掌握余角和补角的概念，了解它们之间的关系，能运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了角的初步知识，对角的概念有一定的了解。
但是，对于余角和补角这样的概念性知识，还需要通过实例来加深理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑思维能力仍在发展阶段，需要通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.了解余角和补角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用余角和补角解决一些实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.余角和补角的概念。
2.余角和补角的性质。
3.运用余角和补角解决实际问题。
五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、小组讨论法、练习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、练习，从而掌握余角和补角的知识。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
3.黑板、粉笔。
七. 教学过程导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的图片，如一副画、一座建筑等，让学生观察其中的角，并提出问题：“这些角之间有什么关系？”引导学生思考，引出余角和补角的概念。
呈现（10分钟）1.讲解余角和补角的概念。
2.通过实例展示余角和补角的性质。
操练（10分钟）学生在课堂上完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
巩固（10分钟）学生分组讨论，总结余角和补角的性质，并用它们解决实际问题。
拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，除了余角和补角，还有哪些角的概念？它们有什么作用？小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调余角和补角的概念和性质。
家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。
板书（5分钟）教师在黑板上板书本节课的主要内容，包括余角和补角的概念、性质等。
教学过程总结：本节课通过导入、呈现、操练、巩固、拓展、小结、家庭作业和板书等环节，使学生掌握了余角和补角的知识。
人教版七年级上册4.3.3《余角和补角》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余角和补角相关的实际问题，如找出生活中互余或互补的角。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用量角器来验证两个角的和是否为90°或180°。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了余角和补角的概念及其在实际中的应用。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于课堂导入，我发现通过提问的方式引导学生思考日常生活中的实例，能够激发他们的好奇心和兴趣。然而，有些学生对角度的概念还不太熟悉，导致他们在回答问题时显得有些吃力。在今后的教学中，我需要更加关注学生的基础知识，以便他们能更好地理解新概念。
此外，在总结回顾环节，虽然大部分学生能够掌握余角和补角的基本概念，但仍有少数学生表示对这些知识点的应用还不够熟练。为了帮助学生巩固知识，我计划在课后布置一些具有挑战性的习题，让学生在练习中进一步理解和运用余角和补角的知识。
最后，关于教学方法和策略，我认为在今后的教学中，可以尝试以下改进：
1.加强与学生的互动，鼓励他们提问和发表见解，及时解答他们的疑惑；
举例：强调角A和角B是余角，当且仅当A + B = 90°；角C和角D是补角，当且仅当C + D = 180°。
（2）互余两角与互补两角的性质：互余两角的和为90°，互补两角的和为180°。学生需要理解并能够应用这些性质进行相关计算。
举例：若角E和角F互余，则E + F = 90°，若角G和角H互补，则G + H = 180°。
人教版七年级上册数学教案：4.3.3 余角和补角
2.问题分析：为使学生能正确理解概念中“互为”，教学中特意进行了举例说明，并且 通过数形结合的思想，让学生体会到余角与补角是相互存在的，不是一个孤立的对象。在 探索余角、补角的性质时采用小组讨论的方式让学生初步体会打好语言的简洁性，学会基 本的书写过程，并且通过变式练习，让学生熟练掌握余角、补角的性质，正确区分“同角” 与“等角”，独立完成目标检测，及时反馈学生掌握知识中存在的问题，以便及时纠正，突 破本节难点。
预设学生活动
设计意图
（一）课前回顾
1.填空： 1 直角=
°;
1Байду номын сангаас平角= °.
2.计算下列角度：
（1） 25°+ 65° =
（2）45°20′+ 44°40′=
（3）135°+ 45° =
（4） 80°15′- 90°45′=
通过课前回顾，让学生
学生计算并回 回顾上节课的内容，设置悬
答，总结它们的特 念，调动学生积极性，同时
学生观察图形的运 动，得出结果∠2= ∠4。分组讨论、交 流，简要说明推理 过程。
通过小组讨论，培养学生合 作交流的能力，规范书写证 明过程，让学生初步掌握几 何证明的一般步骤，同时在 证明的过程中体会数学中的 类比思想。
等吗？为什么？（教师操作多媒体演示
图形的运动）
（六）经验分享 互余的性质：同角（等角）的余角相等. ∵ ∠1 + ∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴∠2 =∠4 互补的性质：同角（等角）的补角相等. ∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴∠2 =∠4 （八）目标检测 1.基础题： （1）已知∠α＝35°，那么∠α的余角 等于( )
人教版七年级数学上册：4.3.3余角和补角说课稿
（二）教学目标
知识与技能：
1.理解并掌握余角和补角的概念。
2.能够运用余角和补角的性质进行计算。
3.能够运用余角和补角的知识解决实际问题。
过程与方法：
3.对于小组讨论，设计更具吸引力的讨论题目，并适时给予指导和激励。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.收集和分析学生的练习和作业，评估知识掌握情况。
2.与学生交流，了解他们对课堂内容的理解和感受。
3.自我反思，记录教学过程中的亮点和不足。
反思和改进措施：
1.根据学生的反馈调整教学方法和节奏。
2.对课堂活动进行优化，提高学生的参与度。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.个人练习：设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，共同解决。
3.数学游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中巩固知识。
4.实践活动：让学生在课后寻找生活中的余角和补角实例，并进行记录和分享。
这些教具和多媒体资源在教学中的作用是：直观展示知识点，激发学生学习兴趣，提高课堂互动性，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）互动方式
为促进学生的参与和合作，我计划设计以题进行提问，引导学生积极思考，检验学习效果。
2.小组讨论：将学生分成小组，针对实际问题进行讨论，鼓励他们发表见解，共同解决问题。
3.课堂游戏：设计余角和补角相关的数学游戏，让学生在游戏中互动，提高学习兴趣。
人教版七年级上册数学教案：4.3.3余角和补角
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和为90度时，这两个角互为余角；补角是指两个角的和为180度时，这两个角互为补角。它们是解决几何问题中非常重要的概念，可以帮助我们计算未知角度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一个三角形的两个内角分别为30度和60度，我们可以通过余角的概念来快速判断出第三个角是90度。同样，如果我们知道一个角是90度，我们可以通过补角的概念来找到与之补足180度的另一个角。
首先，关于导入新课的部分，我通过提问方式引导学生思考余角和补角在日常生活中的应用，这样的设计让学生们从一开始就能将新知识与现实生活联系起来，增强了他们的学习兴趣。但在实际操作中，我发现部分学生对问题的理解还不够深入，可能需要我在提问时提供更多具体的情景或例子，帮助他们更好地理解和迁移知识。
其次，在新课讲授环节，我尝试通过理论介绍、案例分析和重点难点解析等方式，让学生逐步掌握余角和补角的知识。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。然而，我也注意到有些学生在案例分析环节显得有些吃力，可能是因为我讲解的速度过快，导致他们跟不上思路。在今后的教学中，我需要更加注意控制讲解的节奏，确保每位学生都能听懂并消化吸收。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸片，学生可以直观地观察到余角和补角的形成，并理解它们之间的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“余角和补角在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.教学难点
-理解余角和补角的互为关系：学生需要理解余角和补角之间的互为关系，能够根据一个角的大小快速判断出其余角或补角的大小。
人教版七年级数学教案：4.3.3：余角和补角
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解余角和补角的基本概念。余角是指两个角的和等于90°的两个角，补角是指两个角的和等于180°的两个角。它们在几何图形的构造和角度计算中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个直角三角形的例子，展示如何利用余角和补角来求解未知角度，并解释其在实际中的应用。
-在解决实际问题时，如何将问题抽象为几何模型，并运用余角和补角的知识进行求解，是学生需要突破的难点。例如，当遇到两个相互垂直的墙角时，如何计算缺失的角度。
-对于一些角度计算问题，学生可能会混淆角度的转换，如将补角的计算错误地应用为余角的计算，需要教师通过反复练习和指导来帮助学生澄清混淆。
四、教学流程
课堂实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现积极，能够主动思考问题。不过，我也观察到有些小组在解决问题时，还是更倾向于使用传统的计算方法，而不是运用今天所学的余角和补角知识。这说明学生们在将理论知识转化为实际操作方面还存在一定的难度，我需要在今后的教学中加强这方面的引导。
在小组讨论环节，学生们对于余角和补角在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点，这让我感到很高兴。但同时，我也发现有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对这些概念还不够熟悉，或者是对如何表达自己的观点感到困惑。为此，我计划在后续的课程中，多给予这些学生一些鼓励和支持，帮助他们更好地融入课堂。
2.教学难点
-难点内容：本节课的难点在于学生需要理解并灵活运用余角和补角的性质，以及在实际问题中识别和应用这些性质。
数学人教版七年级上册4.3.3余角和补角
（2）你能发现哪几个角是相等的？
1=4 , 2=3
（3）你能用一句话概括以上规律吗?
D
同角的补角相等
补角的性质
同角（等角）的补角相等
练习： 1、已知∠1=∠2 ， ∠1与∠3互余， ∠2与∠4互 余，且∠3=40°，则∠4= 2、已知∠A是锐角， ∠A与∠B互补， ∠A与 ∠C互余，则∠B- ∠C=
1 同理 ∠2= ∠BOC 2 1 1 ∴ ∠3+∠2= ∠AOC+ ∠BOC ； 2 2 1 = (∠AOC+ ∠BOC ) 2
1 = ∠AOB=90° 2
2
∴ ∠3与∠2互为余角；
同理， ∠4和 ∠1, ∠4和 ∠2, ∠3和 ∠1也互为余角
六．归纳总结 互 余
数量 关系 对 应 图 形
性 质
A C
O
B
D
（1）图中有哪几对互余的角?
A
C
1 2
2与1，
Hale Waihona Puke 2与3（∠1+ ∠2=90°； ∠3 + ∠2=90°）
（2）你能发现哪几个角是相等的(直 角除外)？
B
O
3
∠1=∠3
（∠ 1 = 90°- ∠ 2；∠3 = 90°- ∠2） D （3）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等
一.走进生活，引入新课
探究:
A
问:如图这个亭子其中 两堵墙围成一个角 AOB,我们如何去测量 这个角的大小呢？
C
O
B
A 1 C 2 O B
二．由景而想，感受新知
1、如果两个角的和等于180°（平角），就说这 两个角互为补角，简称互补，即其中一个角是另 一个的补角。
七年级数学上册4.3.3 余角和补角
如图，可以说∠1是∠2的余角
1
或∠2是∠1的余角。
定义：如果两个角的和等于180°(平角)， 就说这两个角互为补角(简称互补).
4
如图，可以说∠3是∠4的余
3
角
或∠4是∠3的补角.
图中给出的各角，那些互为余角？
请你配对，互为补角的两个角
典例精析
例1. 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.
●
远望二号
本堂小结
余角和补角的概念
方位角的含义
余角和补角的性质
本堂 总结
方位角的应用
典例精析
例2：如图，点A，O，B在同一直线上， 射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图 中哪些角互为余角？
解：∵点A，O，B在同一直线上， ∴∠AOC和∠BOC互为补角
∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC， ∴∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
= (∠AOC+∠BOC)
A
（2）西北方向:__射__线_O_E___
东
西南方向:__射__线_O_F___
东南方向:__射_线__O_G___
东北方向:__射__线_O_H___
G
典例精析
例3. 如图，说出下列射线表示的方位
B
（1）射线OA表示的方向为 北偏东40°
西
（2）射线OB表示的方向为 北偏西65° （3）射线OC表示的方向为南偏西45°(西南） C
答：OE平分∠BOC。理由如下：
∵∠DOE=90°， ∴∠AOD+∠BOE= ∠COD+∠COE=90°， D
∵OD平分∠AOC
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4．3.3 余角和补角
1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)
2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)
一、情境导入
让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔． 比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．
二、合作探究
探究点一：余角和补角及其性质 【类型一】 余角和补角的概念
如果α与β互为余角，则( ) A ．α＋β＝180° B ．α－β＝180° C ．α－β＝90° D ．α＋β＝90° 解析：如果α与β互为余角，则α＋β＝90°.故选D.
方法总结：正确记忆互为余角的定义是
解决问题的关键．
【类型二】
利用余角和补角计算求值
已知∠A 与∠B 互余，且∠A 的度
数比∠B 度数的3倍还多30°，求∠B 的度数．
解析：根据∠A 与∠B 互余，得出∠A ＋
∠B ＝90°，再由∠A 的度数比∠B 度数的3倍还多30°，从而得到∠A ＝3∠B ＋30°，再把两个算式联立即可求出∠2的值． 解：∵∠A 与∠B 互余，∴∠A ＋∠B ＝
90°，又∵∠
A 的度数比∠
B 度数的3倍还多30°，∴∠A ＝3∠B ＋30°，∴3∠B ＋30°＋∠B ＝90°，解得∠B ＝15°.故∠B 的度数为15°.
方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．
【类型三】 余角、补角和角平分线的
综合计算
如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，
∠BOC ＝90°，OM 、ON 分别是∠AOB ，∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM
互补，求∠BON 的度数．
解析：根据补角的性质，可得∠AOB ＋∠COM ＝180°，根据角的和差，可得∠AOB ＋
∠BOM ＝90°，根据角平分线的性质，可得
∠BOM ＝1
2∠AOB ，根据解方程，可得∠AOB 的
度数，根据角的和差，可得答案． 解：由∠AOB 与∠COM 互补，得∠AOB ＋∠COM ＝180°.
由角的和差，得∠AOB ＋∠BOM ＋∠COB ＝180°，∠AOB ＋∠BOM ＝90°.
由OM 是∠AOB 的平分线，得∠BOM ＝1
2
∠
AOB ，
即∠AOB ＋1
2∠AOB ＝90°.解得∠AOB ＝
60°.
由角的和差，得∠AOC ＝∠BOC ＋∠AOB ＝90°＋60°＝150°.
由ON 平分∠AOC 得∠AON ＝1
2∠AOC ＝
错误!×150°＝75°.由角的和差，得∠BON ＝∠AON －∠AOB ＝75°－60°＝15°.
方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．
探究点二：方位角
【类型一】
利用方位角确定方向
M 地是海上观测站，从M 地发现两
艘船A 、B 的方位如图所示，下列说法中正确的是( )
A ．船A 在M 的南偏东30°方向
B ．船A 在M 的南偏西30°方向
C ．船B 在M 的北偏东40°方向
D ．船B 在M
的北偏东50°方向
解析：船A 在M 的南偏西90°－30°＝60°方向，故A 、B 选项错误；船B 在M 的
北偏东90°－50°＝40°方向，故C 正确，D 错误．故选C.
方法总结：用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
【类型二】
方位角的有关计算
如图所示，甲、乙、丙三艘轮船
从港口O 出发，当分别行驶到A 、B 、C 处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向．
(1)求∠BOC 的度数； (2)
求∠AOB 的度数．
解析：(1)根据方向角的表示方法，可得∠EOB ，∠EOC 的度数，根据角的和差，可得答案；
(2)根据方向角的表示方法，可得∠EOB ，∠EOA 的度数，根据角的和差，可得答案．
解：如图，(1)由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西45°方向，得∠EOB ＝76°，∠EOC ＝45°.由角的和差，得∠BOC ＝∠EOB ＋∠EOC ＝76°＋45°＝121°；
(2)由甲船位于港口的北偏东44°方
向，乙船位于港口的北偏东76°方向，得∠EOB＝76°，∠EOA＝44°.由角的和差，得∠AOB＝∠EOB－∠EOA＝76°－44°＝32°.
方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角，然后进行计算．
三、板书设计
1．互余、互补
(1)和为90°的两个角互余；
(2)和为180°的两个角互补．
2．方位角
通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．。