2017年秋九年级数学上册21.5反比例函数(第2课时)习题课件(新版)沪科版
初中数学九年级上 21.5.1 反比例函数(2) 课件
三、问题诊断分析
学生在学习本节课之前已经学习过一次函数、 二次函数，具备了研究函数的基本技能，了解研 究函数的一般过程都是从图象开始的。但是一次 函数与二次函数的图象都是连续的，学生在本节 课将遇到既是非直线性函数的图象，又是由两支 曲线组成的双曲线，需要考虑自变量的取值范围， 在理解上有一定的困难。此外反比例函数的增减 性和以前学习的函数也有区别，两个分支要分开 讨论，这对于学生的理解也是个难点。
教学课例展示
21.5 反比例函数（2）
教学内容解析 教学目标解析 问题诊断分析 支持条件分析 教学过程分析
一、教学内容解析
本节课选自沪科版第21章第五节《反比例函 数》的第二课时，属于新课标规定的“数与代数” 领域
另外本节课的教学还蕴含了丰富的数学思想 和研究问题的方法，如数形结合思想、等价转化 思想、分类讨论思想、由特殊到一般等。
（六）自我反思、总结收获
感谢各位的聆听！
世间的许多事情都如此。当你刻意追求时，它就像一只蝴蝶一样振翅飞远；当你摒去表面的凡尘杂念，为了社会，为了他人，专心致于一项事 情时候，那意外的收获已在悄悄地问候你。 瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。 成功永远属于一直在跑的人。 努力就有成功的希望，不努力希望没有。——王敬花 白白的过一天，无所事事，就像犯了窃盗罪一样。 有时候我们要冷静问问自已，我们在追求什么？我们活着为了什么？ 漫无目的的生活就像出海航行而没有指南针。 大多数的人一辈子只做了三件事；自欺欺人被人欺。 成功永远属于马上行动的人。
身体健康，学习进步！ 种庄稼要不务农时，教育孩子要适时早教，才能收到事半功倍的效果。——雪苏
你能够先知先觉地领导产业，后知后觉地苦苦追赶，或不知不觉地被淘汰。 林宥嘉《拥有》：快乐时你不必分心想起我，难过时一定记得联络我。让我分享你的苦，带走你的优愁，我只求这样把你拥有。
沪科版九年级数学上册《反比例函数》课件(共19张PPT)
oA
x
变式一：
如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则
这个反比例函数的表达式是__y_＝____1_x2__ 。
y
pN
M ox
变式二：
如图所示，正比例函数 yk(xk0)与反比例 函数 y 1 的图象相交于A、C两点，过A作x轴的
x
垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积为S,则___A___
3x
3.函数
y
m2 x
的图象在二、四象限内，m的取值
范围是__m_<_2__ . 4.若双曲线经过点(－3
，2)，则其表达式是y__＝____6x.
做一做：
5.函数 ya xa与 y aa0 在同一条直
角坐标系中的图象可能是x___D____：
y
y
y
y
ox
A.
ox
B.
ox
C.
ox
D.
做一做：
6.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数 y k (k 0) 的
x 图象上,则y1、y2 与y3
y
的大小关系(从大到小)
为_y_3__＞__y_1_＞__y_2_ .
-2 -1 y3o
A B
yy12
C
4x
议一议：
已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作
x轴的垂线PA交双曲线 y 3 于点A，过点A作 AB⊥y轴于B点。在点P x
x
N（-1，-4）
综合运用：
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
解:（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
∴k=4,
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
度沪科版九年级数学上册课件21.5反比例函数(第2课时)
自变量x≠0.
热身运动
： 例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9.
（ （1）写出y与x之间的函数解析式.
解：因为
y与x成反比例,所以设y=
k x
(k≠0)
把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 ,
所以y与x之间的函数关系式是y=
18
x
（2） 当x=3.5时，求y的值.
一、复习旧知、引人新课：
1．什么是反比例函数？
一般地，形如
y=
k —
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数.
x
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k ≠ 0；
-4
变换?
-3
-4
练习 1
1.函数 y =
5 x
的图象在第二__、__四_象限，
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，__91_）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的
取值范围是 _m_<__2 .
4.对于函数 y = ___三_____象限.
1 2x
，当 x<0时，图象在第
课堂小结 思考题
解：当x=3.5时，
y
=
18 3.5
=
36 7
=5
1
7
（3）当y=5时，求x的值.
解：当y=5时，5=
18 x
, x=
18 5
=3－53
例1：已知反比例函数的图象经过点（2,-5）
沪科版数学九年级上册21.5第2课时反比例函数的图象和性质教学课件
其中正确的是 (1)(3) (填序号).
5. 在反比例函数 y k x
(k>0) 的图象上有两点 A (x1，y1)，
B (x2，y2)， 且 x1>x2>0，则 y1－y2 ＜ 0.
6. 如图，点 A 是反比例函数 y 2 (x＞0)的图象上
任意一点，AB//x
y
设点 P 的坐标为 (a，b)
∵点
P
(a，b)
在函数
y
k x
的图
象上，∴ b k ，即 ab=k. a
PB
SA
AO
x
BP
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
若点 P 在第四象限，则 a>0，b<0，∴ S矩形 AOBP=PB·PA =a·(－b)=－ab=－k. 综上，S矩形 AOBP=|k|.
x 性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数 y k (k＜0)的图象和性质吗？
x
y y 2 x
O
x
y y 4 x
O
x
y y 6 x
O
x
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
积 S3 和 S2 的大小关系是S2 S3.
S31 S2
练一练
如图所示，直线与双曲线交于 A，B 两点，P 是
AB 上的点，△ AOC 的面积 S1、△ BOD 的面积 S2、 △ POE 的面积 S3 的大小关系为 S1 = S2 < S3 .
沪科版九年级数学上 21.5.2 反比例函数课时练习(含解析)
九年级上学期数学课时练习题21.5 反比例函数（2）一、精心选一选1﹒关于反比例函数y ＝－，下列说法正确的是（ ）2xA .图象过（1，2）点B .图象在第一、三象限C .当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D .当x ＜0时，y 随x 的增大而增大2﹒在同一直角坐标系中，函数y ＝－与y ＝ax +1（a ≠0）的图象可能是（ ）axA .B .C .D .3﹒反比例函数y ＝（m 为常数），当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（12mx）A .m ＜0B .m ＜C .m ＞D .m ≥1212124﹒一次函数y ＝－x +a －3（a 为常数）与反比例函数y ＝－的图象交于A 、B 两点，当A 、B 两点4x关于原点对称时，a 的值是（ ）A .0B .－3C .3D .45﹒反比例函数y ＝－的图象上有两点P 1（x 1，y 1）,P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确2x的是（ ）A .y 1＜y 2＜0 B .y 1＜0＜y 2 C .y 1＞y 2＞0 D . y 1＞0＞y 26﹒如图，直线y ＝－x +3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝（k ≠0）的图象交于点C ，过点Ckx作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A .y ＝B .y ＝－ 4x 4xC .y ＝D .y ＝－2x 2x7﹒已知反比例函数y ＝的图象经过点P （－1，2），则这个函数的图象位于kx（ ）A .第二、三象限B .第一、三象限C .第三、四象限D .第二、四象限8﹒如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝（k ≠0）交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，kx连接BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是（ ）A .2B .m －2C .mD .4第8题图第9题图第10题图9﹒如图，点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别2x为A 、C ，则矩形OABC 的面积为（ ）A .1B .2C .3D .410.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y ＝的图象经过点C ，且与AB4x交于点E .若OD ＝2，则△OCE 的面积为（ ）A .2B .4C .D .二、细心填一填11.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是__________________.12.反比例函数y ＝的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是__________.21a x13.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____.kx14.如图，直线y ＝－x +b 与双曲线y ＝－（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则1xOA 2－OB 2＝__________.第14题图第15题图第16题图15.如图，双曲线y ＝与直线y ＝kx +b 相交于点M ，N ，且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标mx为－1，根据图象信息可得关于x 的方程＝kx +b 的解为________________.mx16. 如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点B ，E在反比例函数y ＝－的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为________.kx三、解答题17.已知反比例函数y ＝的图象的一支位于第一象.7m x（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.18.如图，已知反比例函数y ＝与一次函数y ＝k 2x +b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m ).1k x（1）求k 1、k 2、b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点1k xM 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由.19.反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象与直线y ＝3x 相交于点C ，过直线上点A （1，3）作kxAB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图于点D ，且AB ＝3BD .（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d ＝MC +MD 最小，求点M 的坐标.20.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？21.如图，已知一次函数y ＝x －3与反比例函数y ＝的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于32kx点B .（1）填空：n 的值为______，k 的值为__________；（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比例函数y ＝的图象，当y ≥－2时，请直接写出自变量x 的取值范围.kx21.5 反比例函数课时练习题（2）参考答案一、精心选一选题号12345678910答案DBCCDBDABC1﹒关于反比例函数y ＝－，下列说法正确的是（ ）2xA .图象过（1，2）点B .图象在第一、三象限C .当x ＞0时，y 随x 的增大而减小D .当x ＜0时，y 随x 的增大而增大【解答】当x ＝1时，y ＝－2，则反比例函数y ＝－图象不经过点（1，2），故A 错误；2x∵k ＝－2＜0，∴函数图象位于二、四象限，故B 错误；∵k ＝－2＜0，∴该反比例函数图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故C 错误；当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故D 正确，故选：D .2﹒在同一直角坐标系中，函数y ＝－与y ＝ax +1（a ≠0）的图象可能是（ ）axA .B .C .D .【解答】当a ＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a ＜0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限．A .图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A 选项错误；B .图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B 选项正确；C .图中直线经过第二、三、四象限，故C 选项错误；D .图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D 选项错误．故选：B ．3﹒反比例函数y ＝（m 为常数），当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ 12mx）A .m ＜0B .m ＜C .m ＞D .m ≥121212【解答】∵当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，∴1－2m ＜0，则m ＞，12故选：C .4﹒一次函数y ＝－x +a －3（a 为常数）与反比例函数y ＝－的图象交于A 、B 两点，当A 、B 两点4x关于原点对称时，a 的值是（ ）A .0B .－3C .3D .4【解答】设A （t ，－），4t ∵A 、B 两点关于原点对称，∴B （－t ，），4t把A （t ，－），B （－t ，），分别代入y ＝－x +a －3得：，4t 4t 43 4 3t a tt a t⎧-=-+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②①+②得：2a －6＝0，则a ＝3，故选：C .5﹒反比例函数y ＝－的图象上有两点P 1（x 1，y 1）,P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确2x的是（ ）A .y 1＜y 2＜0B .y 1＜0＜y 2C .y 1＞y 2＞0D . y 1＞0＞y 2【解答】∵反比例函数y ＝﹣中k ＝﹣2＜0，2x∴此函数图象在二、四象限，∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1）在第二象限；点B （x 2，y 2）在第四象限，∴y 1＞0＞y 2，故选：D ．6﹒如图，直线y ＝－x +3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝（k ≠0）的图象交于点C ，过点C kx作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A .y ＝B .y ＝－4x 4x C .y ＝ D .y ＝－2x 2x【解答】∵直线y ＝﹣x +3与y 轴交于点A ，∴A （0，3），即OA ＝3，∵AO ＝3BO ，∴OB ＝1，∴点C 的横坐标为﹣1，∵点C 在直线y ＝﹣x +3上，∴点C （﹣1，4），把C （﹣1，4）代入y ＝得：k ＝－4，kx∴反比例函数的解析式为：y ＝－．4x故选：B ．7﹒已知反比例函数y ＝的图象经过点P （－1，2），则这个函数的图象位于（ ）kxA .第二、三象限B .第一、三象限C .第三、四象限D .第二、四象限【解答】∵反比例函数y ＝的图象经过点P （－1，2），kx∴k ＝－1×2＝－2＜0，∴反比例函数的图象分布在二、四象限，故选：D .8﹒如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝（k ≠0）交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，kx连接BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是（ ）A .2B .m －2C .mD .4【解答】设A （x ，y ），∵直线y ＝mx 与双曲线y ＝交于A 、B 两点，kx∴B （﹣x ，﹣y ），∴S △BOM ＝，S △AOM ＝，12xy 12xy ∴S △BOM ＝S △AOM ，∴S △ABM ＝S △AOM +S △BOM ＝2S △AOM ＝2，S △AOM ＝＝1，则k ＝±2．12k 又∵反比例函数位于一三象限，∴k ＞0，故k ＝2，故选：A ．9﹒如图，点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，过点B 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别2x为A 、C ，则矩形OABC 的面积为（ ）A .1B .2C .3D .4【解答】设B （m ，）（m ＞0），2m ∵BA ⊥x 轴，∴A （m ，0），∴OA ＝m ，AB ＝，2m∴S 矩形OABC ＝OA AB ＝m ×＝2， 2m故选：B .10.如图，已知四边形OABC 是菱形，CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y ＝的图象经过点C ，且与AB 4x交于点E .若OD ＝2，则△OCE 的面积为（ ）A .2B .4C .D .【解答】连接AC ，∵OD ＝2，CD ⊥x 轴，∴OD ×CD ＝xy ＝4，解得CD ＝2，由勾股定理，得OC＝，由菱形的性质，可知OA ＝OC ，∵OC ∥AB ，∵△OCE 与△OAC 同底等高，∴S △OCE ＝S △O AC ＝×OA ×CD ＝××2＝．1212故选：C ．二、细心填一填11.（－1，－3）；12. a ＞； 13. k ＞－且k ≠0； 121214. 2； 15. x 1＝1，x 2＝－3； 16. 2.11.已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是__________________.【解答】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴所求点的坐标为（－1，－3），故答案为：（－1，－3）.12.反比例函数y ＝的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是__________.21a x-【解答】∵反比例函数y ＝的图象有一支位于第一象限，21a x -∴2a －1＞0，解得：a ＞，12故答案为：a ＞.1213.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____.kx【解答】把方程组消去y 得：－kx +2k +2＝，22y kx k ky x =-++⎧⎪⎨=⎪⎩k x 整理得：kx 2－(2k +2)x +k ＝0，由题意得：△＝(2k +2)2－4k 2＞0，解得：k ＞－，12∴当k ＞－时，函数y ＝－kx +2k +2与y ＝（k ≠0）的图象有两个不同的交点，12kx故答案为：k ＞－且k ≠0.1214.如图，直线y ＝－x +b 与双曲线y ＝－（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则1xOA 2－OB 2＝__________.【解答】∵直线y ＝﹣x +b 与双曲线y ＝﹣（x ＜0）交于点A ，1x设A 的坐标（x ，y ），∴x +y ＝b ，xy ＝﹣1，而直线y ＝﹣x +b 与x 轴交于B 点，∴OB ＝b ，∴又OA 2＝x 2+y 2，OB 2＝b 2，∴OA 2﹣OB 2＝x 2+y 2﹣b 2＝(x +y )2﹣2xy ﹣b 2＝b 2+2﹣b 2＝2．故答案为：2．15.如图，双曲线y ＝与直线y ＝kx +b 相交于点M ，N ，且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标mx为－1，根据图象信息可得关于x 的方程＝kx +b 的解为________________.mx【解答】∵点M （1，3）在反比例函数的图象上，∴m ＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝，3x∵点N 在反比例函数的图象上，且N 点的纵坐标为－1，∴x ＝3，∴点N 的坐标为（－3，－1），∵点M ，N 是一次函数图象与反比例函数图象的交点，∴关于x 的方程＝kx +b 的解为：x 1＝1，x 2＝－3，mx故答案为：x 1＝1，x 2＝－3.16. 如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点B ，E在反比例函数y ＝－的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为________.kx【解答】∵OA ＝1，OC ＝6，∴点B 的坐标为（1，6），∴k ＝1×6＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝，6x设AD ＝t ，则OD ＝1+t ，∴点E 的坐标为（1+t ，t ）,∴(1+t )t ＝6，解得：t 1＝2，t 2＝－3（舍去）∴正方形ADEF 的边长为2，故答案为：2.三、解答题17.已知反比例函数y ＝的图象的一支位于第一象.7m x（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m 的取值范围；（2）如图，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于x 轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值.【解答】（1）根据反比例函数图象关于原点对称知，该函数图象的另一支位于第三象限，∴m －7＞0，∴m 的取值范围为m ＞7；（2）∵点B 与点A 关于x 轴对称，∴△AOC ≌△BOC ，∴S △AOC ＝S △BOC ＝S △AOB ＝3，12设A （x ，），则x ×＝3，7m x -127m x -解得：m ＝13，故m 的值为13.18.如图，已知反比例函数y ＝与一次函数y ＝k 2x +b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m ).1k x （1）求k 1、k 2、b 的值；（2）求△AOB 的面积；（3）若M (x 1，y 1)、N (x 2，y 2)是反比例函数y ＝图象上的两点，且x 1＜x 2，y 1＜y 2，指出点1kx M 、N 各位于哪个象限，并简要说明理由.【解答】（1）把A (1，8)，B (－4，m ) 分别代入y ＝，得k 1＝8，m ＝－2，1k x ∵A (1，8)，B (－4，m )在y ＝k 2x +b 图象上，∴，解得：k 2＝2，b ＝622842k b k b +=⎧⎨-+=-⎩（2）设直线y ＝2x +6与x 轴交于点C ，当y ＝0时，x ＝－3，∴OC ＝3，∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×8+×3×2＝15.1212（3）点M 在第三象限，点N 在第一象限.①若x 1＜x 2＜0，点M 、N 在第三象限分支上，则y 1＞y 2，不合题意；②若0＜x 1＜x 2，点M 、N 在第一象限分支上，则y 1＞y 2，不合题意；③若x 1＜0＜x 2，点M 在第三象限，点N 在第一象限，则y 1＜0＜y 2，符合题意.19.反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象与直线y ＝3x 相交于点C ，过直线上点A （1，3）作kx AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图于点D ，且AB ＝3BD .（1）求k 的值；（2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d ＝MC +MD最小，求点M 的坐标.【解答】（1）∵A （1，3），∴AB ＝3，OB ＝1，∵AB ＝3BD ，∴BD ＝1，∴D （1，1），将D （1，1）代入反比例函数解析式得：k ＝1；（2）由（1）知，k ＝1，∴反比例函数的解析式为：y ＝，1x由得：或，31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩∵x ＞0，∴C），（3）如图，作C 关于y 轴的对称点C ′,连接C ′D 交y 轴于M ，则d ＝MC+MD 最小，∴C ′），设直线C′D 的解析式为y ＝kx +b ，∴，解得：，1bk b =+⎪=+⎩32k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴y ＝(3－)x+－2，当x ＝0时，y ＝－2，∴M （0，2）.20.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【解答】（1）当0≤x ＜4时，设直线解析式为：y ＝kx ，将（4，8）代入得：8＝4k ，解得：k ＝2，故直线解析式为：y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设直反比例函数解析式为：y ＝，k x 将（4，8）代入得：8＝，4k 解得：k ＝32，故反比例函数解析式为：y ＝；32x因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ＜4），下降阶段的函数关系式为y ＝（4≤x ≤10）．32x（2）当y ＝4，则4＝2x ，解得：x ＝2，当y ＝4，则4＝，解得：x ＝8，32x∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．21.如图，已知一次函数y ＝x －3与反比例函数y ＝的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于32k x点B .（1）填空：n 的值为______，k 的值为__________；（2）以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标；（3）考察反比例函数y ＝的图象，当y ≥－2时，请直接写出自变量k xx 的取值范围.【解答】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y ＝x －3得：32n ＝×4﹣3＝3；32把点A （4，3）代入反比例函数y ＝得：3＝，k x 4k 解得k ＝12，故答案为：3，12；（2）∵一次函数y ＝x －3与x 轴相交于点B ，32∴x －3＝0，解得x ＝2，32∴点B 的坐标为（2，0），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，0），∴OE ＝4，AE ＝3，OB ＝2，∴BE ＝OE ﹣OB ＝4﹣2＝2，在Rt △ABE 中，AB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝CD ＝BC ，AB ∥CD ，∴∠ABE ＝∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°，在△ABE 与△DCF 中，，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF ＝BE ＝2，DF ＝AE ＝3，∴OF ＝OB +BC +CF ＝+2＝，∴点D 的坐标为（，3）．（3）当y ＝﹣2时，﹣2＝，解得x ＝﹣6．12x故当y ≥﹣2时，自变量x 的取值范围是x ≤﹣6或x ＞0．。
【精品】2017年九年级数学上册21.5第2课时反比例函数的图象和性质教案1新版沪科版
第2课时 反比例函数的图象和性质1．会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；(重点)2．理解并掌握反比例函数的性质．(重点)一、情境导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B 市．所需要的时间t (天)和每天运出的面粉总重量m (吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？二、合作探究探究点一：反比例函数的图象和性质 【类型一】反比例函数图象的画法在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝5x 和y ＝－5x的图象．解：(1)列表：(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．(3)连线：在各象限内，分别用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝5x和y＝－5x的图象，如图．【类型二】反比例函数的性质在反比例函数y ＝－1x的图象上有三点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列各式正确的是( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2. 解析：本题方法较多，一是根据x 1，x 2，x 3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数的性质比较；三是利用特值法．(方法一)比较法：由题意，得y 1＝－1x 1，y 2＝－1x 2，y 3＝－1x 3，因为x 1＞x 2＞0＞x 3，所以y 3＞y 1＞y 2.(方法二)图象法：如图，在直角坐标系中做出y ＝－1x的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y 3＞y 1＞y 2.(方法三)特殊值法：设x 1＝2，x 2＝1，x 3＝－1，则y 1＝－12，y 2＝－1，y 3＝1，所以y 3＞y 1＞y 2.故选A.方法总结：此题的三种解法中，图象法直观明了，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要注意学会使用．探究点二：反比例函数与一次函数的综合【类型一】 反比例函数与一次函数图象的综合在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝k x(k ≠0)的图象大致是( )解析：在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝kx(k ≠0)的图象只有两种情况，当k >0时，y ＝k x分布在第一、三象限，此时y ＝kx －k 经过第一、三、四象限；当k <0时，y ＝kx分布在第二、四象限，此时y ＝kx－k 经过第一、二、四象限．故选D.方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误．【类型二】 反比例函数与一次函数图象与性质的综合如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于M 、N 两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．解析：(1)把点N (－1，－4)代入y ＝k x即可求出反比例函数解析式，进而求出点M ，再把M 、N 代入一次函数即可求出一次函数的解析式；(2)由图象可知当反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围是x <－1或0<x <2.解：(1)由反比例函数定义可知k ＝(－1)×(－4)＝4.∴y ＝4x，而M (2，m )在反比例函数图象上． ∴m ＝42＝2，∴M (2，2)．将M 、N 两点坐标代入一次函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，－a ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2， ∴y ＝2x －2；(2)由图中观察可知，x 的取值范围为x <－1或0<x <2.方法总结：分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式，根据图象形态和性质判断，在解题过程中要考虑全面，不要漏解．探究点三：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中k的几何意义如图所示，两个反比例函数y ＝4x和y ＝2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为________．解析：根据反比例函数y ＝kx(k ≠0)系数k 的几何意义得S △POA ＝12×4＝2，S △AOB ＝12×2＝1，∴S △POB ＝S △POA －S △AOB ＝2－1＝1.方法总结：本题考查了反比例函数y ＝kx(k ≠0)系数k 的几何意义，从反比例函数y ＝k x(k ≠0)图象上任取一点P 向x 轴(或y 轴)作垂线，垂线与坐标轴交点、点P 与原点的连线段围成的直角三角形的面积都是|k |2.三、板书设计反比例函数的图象和性质错误!通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力．理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合．通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质．让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲．。
沪科版九年级数学上册 21.5反比例函数 第2课时反比例函数的图象和性质
课程讲授
1 反比例函数y= k （k＞0）的图象和性质
x
练一练：反比例函数y=
2 x
的图象大致是（ D ）
课程讲授
2 反比例函数y= k （k<0）的图象和性质
x
问题1：画反比例函数y=-
6 x
与y=-
12 x
的图象.
列表表示几组x与y的对应值如下
x
y=
-
6 x
y=
-
12 x
… -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … 0.5 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 -0.5 … … 1 2 3 4 6 12 -12 -6 -4 -3 -2 -1 …
回答下列问题：
(2) 在这个函数图象的某一支上任取点 A (x1，y1) 和
点B (x2，y2). 如果x1＞x2，那么 y1 和 y2 有怎样的
大小关系？
y
解：因为 m－5 ＞ 0，所以在这个函数 图象的任一支上，y 都随 x 的增大而减 小，因此当x1＞x2时，y1＜y2.
O
x
课程讲授
3 反比例函数中k的几何意义
课堂小结
反比例函数y= xk（k>0）的
图象和性质
反比例函数的 图象与性质
反比例函数y= xk（k<0）的
图象和性质
函数图象分别位于第一、 三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
函数图象分别位于第二、 四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大.
反比例函数中k的 几何意义
面积不变性S矩形 =|k|
… -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 … … -0.5 -1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 0.5 … … -1 -2 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 2 1 …
21.5反比例函数(第2课时)
基础导练
1.矩形面积为3 cm 2，则它的宽y (cm)与x (cm)长之间的函数图象位于（ ）
y =－
x
65
的图象位于_________象限，且在每个象限内y 随x 的增大而_________. 3.如果函数y =(m +1)x 3
2
-+m m
表示反比例函数，且这个函数的图象与直线y =－x 有
两个交点，则m 的值为_________.
4.如图，反比例函数图象上一点A ，过A 作AB ⊥x 轴于B ，若S △AOB =3，则反比例函数解析式为_________.
能力提升
5.如图，过反比例函数y =
x
2
(x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）
A.S 1＞S 2
B.S 1＜S 2
C.S1=S2
D.S1、S2的大小关系不能确定
6.已知y与x的部分取值满足下表：
（1）试猜想y与x的函数关系可能是我们学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式.（不要求写出x的取值范围）
（2）简要叙述该函数的性质.
参考答案
2.二、四 增大
3.－2
4.y =x
6
5.C
6.解：（1）反比例函数，y =x
6
. （2）该函数性质如下： ①图象与x 轴、y 轴无交点；
②图象是双曲线，两分支分别位于第二、四象限；
③图象在每一个分支都朝右上方延伸，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.。
2017年九年级数学上册 21.5 第2课时 反比例函数的图象和性质教案1 (新版)沪科版
第2课时 反比例函数的图象和性质1．会用描点法画出反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征；(重点)2．理解并掌握反比例函数的性质．(重点)一、情境导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B 市．所需要的时间t (天)和每天运出的面粉总重量m (吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个函数关系的图象吗？二、合作探究探究点一：反比例函数的图象和性质 【类型一】反比例函数图象的画法在同一平面直角坐标系中画出反比例函数y ＝5x 和y ＝－5x的图象．解：(1)列表：(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．(3)连线：在各象限内，分别用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝5x和y＝－5x的图象，如图．【类型二】反比例函数的性质在反比例函数y ＝－1x的图象上有三点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，若x 1＞x 2＞0＞x 3，则下列各式正确的是( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 1＞y 3＞y 2. 解析：本题方法较多，一是根据x 1，x 2，x 3的大小即可比较；二是画出草图，根据反比例函数的性质比较；三是利用特值法．(方法一)比较法：由题意，得y 1＝－1x 1，y 2＝－1x 2，y 3＝－1x 3，因为x 1＞x 2＞0＞x 3，所以y 3＞y 1＞y 2.(方法二)图象法：如图，在直角坐标系中做出y ＝－1x的草图，描出符合条件的三个点，观察图象直接得到y 3＞y 1＞y 2.(方法三)特殊值法：设x 1＝2，x 2＝1，x 3＝－1，则y 1＝－12，y 2＝－1，y 3＝1，所以y 3＞y 1＞y 2.故选A.方法总结：此题的三种解法中，图象法直观明了，具有一般性；特殊值法最简单，这种方法对于解答选择题很有效，要注意学会使用．探究点二：反比例函数与一次函数的综合【类型一】 反比例函数与一次函数图象的综合在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝k x(k ≠0)的图象大致是( )解析：在同一直角坐标系中，函数y ＝kx －k 与y ＝kx(k ≠0)的图象只有两种情况，当k >0时，y ＝k x分布在第一、三象限，此时y ＝kx －k 经过第一、三、四象限；当k <0时，y ＝kx分布在第二、四象限，此时y ＝kx－k 经过第一、二、四象限．故选D.方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误．【类型二】 反比例函数与一次函数图象与性质的综合如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于M 、N 两点．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．解析：(1)把点N (－1，－4)代入y ＝k x即可求出反比例函数解析式，进而求出点M ，再把M 、N 代入一次函数即可求出一次函数的解析式；(2)由图象可知当反比例函数的值大于一次函数的值时x 的取值范围是x <－1或0<x <2.解：(1)由反比例函数定义可知k ＝(－1)×(－4)＝4.∴y ＝4x，而M (2，m )在反比例函数图象上． ∴m ＝42＝2，∴M (2，2)．将M 、N 两点坐标代入一次函数解析式得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋b ＝2，－a ＋b ＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2， ∴y ＝2x －2；(2)由图中观察可知，x 的取值范围为x <－1或0<x <2.方法总结：分别利用反比例函数和一次函数的定义求出其解析式，根据图象形态和性质判断，在解题过程中要考虑全面，不要漏解．探究点三：反比例函数y ＝kx(k ≠0)中k的几何意义如图所示，两个反比例函数y ＝4x和y ＝2x在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为________．解析：根据反比例函数y ＝kx(k ≠0)系数k 的几何意义得S △POA ＝12×4＝2，S △AOB ＝12×2＝1，∴S △POB ＝S △POA －S △AOB ＝2－1＝1.方法总结：本题考查了反比例函数y ＝k x(k ≠0)系数k 的几何意义，从反比例函数y ＝k x(k ≠0)图象上任取一点P 向x 轴(或y 轴)作垂线，垂线与坐标轴交点、点P 与原点的连线段围成的直角三角形的面积都是|k |2.三、板书设计反比例函数的图象和性质错误!通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力．理解函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合．通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数自身的规律，概括反比例函数的有关性质．让学生积极参与到数学学习活动中，增强他们对数学学习的好奇心与求知欲．。
沪科版九年级数学上册《反比例函数的概念》课件
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
8．(4 分)近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x 米成反比例，已知 400 度
近视眼镜镜片的焦距为 0.25 米，那么眼镜度数 y 与镜片焦距 x 之间的函数 关系式是__y_＝__1_x0_0__．
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
12．一定质量的干松木，当它的体积 V＝2 m3 时，它的密度ρ＝
0.5×103 kg/m3，则ρ与 V 的函数关系式是( C )
A．ρ＝1000V
B．ρ＝5V00
C．ρ＝10V00
D．ρ＝V＋500
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)
13．函数 y＝－1x是__反__比__例__函数，其自变量的取值范围是___x_≠_0___． 14．若函数 y＝(k－2)xk2－5 是关于 x 的反比例函数，则 k 的值为__－__2___．
21.5 反比例函数
第1课时 反比例函数的概念
1．一般地，函数___y_＝__kx___(k 为常数，且 k≠0)叫做反比例函数． 2．求反比例函数的解析式常用__待__定__系__数___法．
沪科版九年级数学上册课件：21.5反比例函数图像和性质(第2.3课时)
你能解答第(2)小题吗了?
（2)、如果点A（-2，y1),B(-1,y2) 和C(3,y3)都在反比例函数y=k/x 的图象上，那么y1,y2与y3的大小 又如何呢？
灿若寒星
（1）、在一个反比例函数 想
图象上任取两点P，Q，过 点P分别作x轴，y轴的平行
一
线，与坐标轴围成的矩形 想？
面积为S1，过点Q分别作x 轴，y轴的平行线，与坐标
求a的值和表达式.
解:依题意得:
a 1 0(1)
a
2
a
7
1(2)
由(1)得:a 1
由(2)得:a 2, a 3 1(舍去)
a的值为2,反比例函数为y=
1 x
灿若寒星
课堂小结 思考题
请大家围绕以下三个问题小结本节课 ① 什么是反比例函数?
② 反比例函数的图象是什么样子的?
y
0
(B)
x
y 0x
3.设x为一切实数，在下列
y
y
函数中，当x减小时，y的
值总是增大的函数是( C)
(C)
0 x (D)
0x
(A) y = -5x -1
( B)y =
x 2
(C)y=-2x+2； (D)y=4x.
灿若寒星
补充练习：
已知反比例函数 y a 1 xa2 a7 ,y随x的增大而减小，
轴围成的矩形面积为S2。S1 与S2有什么关系？为什么？
R S3
（2）将反比例函数的图象 绕原点旋转1800后，能与原 来的图象重合吗？
yk x
P
S1 S2
Q
灿若寒星
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列 问题: (1)它们会与坐标轴相交吗？
沪科版九年级数学课件-反比例函数(第2课时)
y 2 x
y 4 x
y 6 x
（1）函數圖象分別位於哪幾個象限內？ 第一、三象限內
y 2 x
y 4 x
y 6 x
（2）當x取什麼值時，圖象在第一象限？當x取什麼值時， 圖象在 第三象限？
x>0時，圖象在第一象限；x<0 時，圖象在第三象限.
（3）在每個象限內，隨著x值的增大，y的值怎樣變化？ 在每一個象限內，y隨x的增大而減小.
1.反比例函數的圖像是雙曲線;
2.反比例函數的圖象：
y= k
k>0
k<0
x
圖 象
3.反比例函數的性質: 反比例函數 y k (k 0) 的圖象，當k>0時,圖象
x
位於第一、三象限，在每一象限內，y的值隨x的增大而減小； 當
k<0時，圖象位於第二、四象限，y的值隨x的增大而增大;
4.雙曲線的兩條分支逼近坐標軸但不可能與坐標軸相交;
位置:
函數 y 6 的兩支曲線分別位於第一、三象限內.
x
函數 y 6 的兩支曲線分別位於第二、四象限內.
x
做一做
反比例函數 y 5 的圖象大致是（ D）
x
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
o
C.
x D.
o x
二、反比例函數的性質
1.觀察反比例函數
y
2,y x
4,y x
6 x
的圖象，回答下列問題：
歸納總結
函數
正比例函數
運算式 y=kx ( k≠0 )
圖象形狀
直線
位 第一、
置 三象限
k>0
增 減 y隨x的增大而