北师大版-数学-七年级上册-学案：数轴

数轴
【学习目标】
1.能正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，并能准确画出数轴；
2．学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小。

3．初步理解数形结合的思想方法。

【学习方法】自主探究与合作交流相结合。

【学习重难点】
重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．会比较有理数的大小
难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．如何比较两个负数的大小
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、学习准备
1．正数和负数的概念
⑴像0.01，3，1
2，……这样的数叫做 ________，它们都比____大；
⑵在____数前面加上“－”号的数叫做_______，如－7，－3 等，它们都比____小；
⑶0 既不是 ________ ，也不是 ________ 。

0是______和______的分界点，0是____数，也是____数，也是____数。

2．有理数
⑴ ______和 _________ 统称为有理数；
⑵整数包括 _____ 、0、 _______ ；例如：_______________
⑶分数包括 ____ 和 _______ ；例如：_____________________
3.数的分类：把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号里：
31
4- ； —5 ； 1.0 ； +7 ； 0 ； 1.2- ； ； %10 ； ∏
（1）正数集合：｛ …}
（2）整数集合：｛ …}
（3）分数集合：｛…}
（4）非正整数集合：｛…}
（5）正整数集合：｛…}
（6）负分数集合：｛…}
4．请同学们阅读教材p27—p29，预习过程中请注意：⑴不懂的地方要用红笔标记符号；⑵完成你力所能及的课后作业和习题.
二、精读教材
5.数轴的概念
请同学们观察教材p27中的温度计，思考：
（1）图中温度计上显示的温度各是多少？
（2）温度计上的刻度有什么特点？
其实，一个平放的温度计可以看成一条数轴。

作图：①画一条直线（一般水平方向），标出一点为原点，在原点下边标上“0”.
②规定正方向（一般规定从原点向右的方向为正），用箭头表示.
③选择适当的长度为单位长度.
归纳：(1)规定了______、________、__________的直线叫做数轴。

(2)数轴的画法:画一条水平______，在直线上取一点，表示___（叫做______），选取某一适当长度为__________，规定直线上向___的方向为___________，就得到一条数轴。

实践练习:下列表示数轴的图形中正确的是（）
归纳：1.要判断一条直线是不是数轴，要抓住数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。

2.三要素可以根据需要来确定。

实践练习：
（1）原点表示的数是______.
（2）原点右边的数是_____，左边的数是_____.
（3）指出数轴上A.B.C.D.E各点分别表示什么数：
解：A点表示______， B点表示______， C点表示______，
D点表示______， E点表示______.
注意：数轴上表示数的点，可以用大写字母标出，写在相应点的上面。

6．数轴上的点与有理数的关系
例1 把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接各数。

3，
5
2
-
， 0，－2， 1.5
解：作图如下:
归纳：1.任何一个有理数都可以用数轴上的 ________来表示。

正有理数可以用原点_____的点表示，__________可以用原点左边的点表示，0用______表示。

2．利用数轴比较两个有理数的大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的 _______ ；正数大于_______ ，负数小于_________ ，正数大于一切 _______。

三、教材拓展
7. 填空题
（1）在数轴上离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为____ ___.
（2）比较大于（填写“＞”或“＜”号）
①－2.1_____1 ②－3.2_____－4.3 ③
1
2
-
______
1
3
-
④
1
4
-
_____0
（3）数轴上－1所对应的点为A，将A点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点表示的数是______，距原点的距离为_____.
模块二合作探究
8.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3米和7.5米处分别有一颗柳树和一颗杨树，而汽车站西3米和4.8米处分别有一颗槐树和一根电线杆，试画示意图表示这一情境
解：作图如下：
9.请写出所以满足下列条件的数，并把它们标在数轴上。

（1）小于3的正整数；
（2）大于—6且不大于—2的负整数；
（3）比最大的负整数大1的数
解：（1）小于3的正整数有：
（2）
（3）
作图如下：
模块三形成提升
1.如图，在数轴上有A. B. C三个点，请回答：
（1）A.B.C三点分别表示什么数？
（2）将A点向右移动3个单位，C点向左移动5个单位，它们各自表示新的什么数？
（3）固定其中的一个点，移动A.B.C中两个点，使得三个点表示的数相同，有几种移动方法？
2. 文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边30米处，玩具店在书店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在_____ _____。

模块四小结评价
一、本课知识：
1.数轴三要素：_____ _____ 。

2.任何一个_____数都可以用数轴上的一个___来表示。

原点表示___，原点左边的点表示_____，原点_____的点表示正数。

反过来，数轴上的每一个___都可以表示一个数，其中一
部分点表示有理数。

3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，___边的数总比___边的数大。

___数大于0，负数_____0，正数大于负数。

二、本课典例：利用数轴表示有理数和比较有理数的大小。

三、我的困惑：
附：课外拓展思维训练：
（2012湖北）在数轴上，把表示—3的点移动5个单位长度后，所得到的的对应点表示的数是__________.。