2018分类第1讲第2课时 实数的运算
实数的运算
实数的运算实数的概念实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。
实数集通常用黑正体字母 R 表示。
而表示n 维实数空间。
实数是不可数的。
实数是实数理论的核心研究对象。
实数可以用来测量连续的量。
理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。
在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后n 位，n为正整数）。
在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
实数的运算法则1、加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即：②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．即：2、减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)3、乘法法则：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
（2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。
（3）乘法可使用①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变．即：．②乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变．即：。
③分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：．4、除法法则：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。
即（3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方：所表示的意义是n个a相乘，即正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
实数完整版课件
实数完整版课件一、教学内容1. 实数的定义与分类：有理数和无理数。
2. 实数的性质：实数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 实数的运算律：交换律、结合律、分配律。
4. 实数与数的比较：实数的大小比较、实数的绝对值。
二、教学目标1. 让学生掌握实数的定义与分类，理解实数的概念。
2. 让学生掌握实数的性质和运算律，能够熟练进行实数的运算。
3. 培养学生运用实数解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：实数的分类，特别是无理数的概念。
2. 教学重点：实数的性质，实数的运算律。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如购物时找零钱，引入实数的概念。
2. 知识讲解：讲解实数的定义与分类，重点讲解无理数的概念。
3. 例题讲解：举例子说明实数的性质和运算律的应用。
4. 随堂练习：让学生现场进行实数的运算，巩固所学知识。
5. 板书设计：列出实数的性质和运算律，方便学生记忆。
6. 作业设计：布置有关实数的运算题目，巩固所学知识。
六、作业设计（1）2 + 3 × (4) ÷ 2（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 )（3）√9 √162. 答案：（1）2 + 3 × (4) ÷ 2 = 8（2）( 3 )^2 × 3 ÷ ( 6 ) = 3（3）√9 √16 = 3 4 = 1七、板书设计实数的性质与运算律：性质：1. 加法交换律2. 加法结合律3. 乘法交换律4. 乘法结合律5. 分配律运算律：1. 交换律2. 结合律3. 分配律八、课后反思及拓展延伸本节课通过生活实例引入实数的概念，让学生能够理解实数的重要性。
通过讲解实数的性质和运算律，让学生能够熟练进行实数的运算。
在作业设计中，布置了有关实数的运算题目，让学生能够巩固所学知识。
实数及其运算教案
实数及其运算教案一、教学目标知识与技能：1. 理解实数的定义及分类，掌握有理数和无理数的特点。
2. 掌握实数的四则运算规则，能够熟练进行实数的加、减、乘、除运算。
3. 能够运用实数及其运算解决实际问题。
过程与方法：1. 通过实例和问题，培养学生的观察、分析、归纳能力。
2. 运用小组合作、讨论等方法，提高学生解决问题的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生的逻辑思维能力，提高对数学学科的兴趣。
2. 培养学生团队协作、积极参与的精神。
二、教学内容第一节：实数的定义及分类1. 实数的定义：实数是包含有理数和无理数的数集。
2. 实数的分类：有理数和无理数。
第二节：实数的四则运算1. 实数的加法：同号相加，异号相减。
2. 实数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3. 实数的乘法：符号相同，积为正；符号不同，积为负。
4. 实数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
三、教学重点与难点重点：1. 实数的定义及分类。
2. 实数的四则运算规则。
难点：1. 实数的乘除运算。
2. 运用实数及其运算解决实际问题。
四、教学方法与手段1. 采用讲授法、问答法、实例分析法进行教学。
2. 使用多媒体课件、黑板、实物等教学手段，辅助学生理解实数及其运算。
五、教学过程1. 引入新课：通过生活实例，引导学生认识实数及其重要性。
2. 讲解实数的定义及分类，让学生通过实例理解有理数和无理数的特点。
3. 讲解实数的四则运算规则，并通过例题演示运算过程。
4. 组织学生进行小组讨论，运用实数及其运算解决实际问题。
5. 总结本节课的重点内容，布置课后作业。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对实数定义、分类和四则运算规则的理解程度。
2. 课堂练习：评价学生运用实数及其运算解决实际问题的能力。
3. 课后作业：评价学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学拓展1. 介绍实数在数学中的应用，如坐标系、函数等。
2. 探讨实数运算在科学研究和实际生活中的意义。
实数及其运算
实数及其运算实数及其运算是基本数学概念之一。
它指的是用来表示标准数学定义下的实数的数字和它们的运算。
实数在数学界被定义为无穷的离散的，有理的或者无理的数集合。
实数通常包括所有的Rational numbers（有理数）以及Irrational numbers（无理数）。
实数及其运算可以使用加、减、乘、除和指数运算（求幂）组成。
加法是两个实数或多个实数之和，即a+b=c (a, b, c 都是实数)。
减法是两个实数或多个实数之差，即a−b=c (a, b, c 都是实数)。
乘法是两个实数或多个实数的乘积，即a×b=c (a,b,c 都是实数)。
除法是两个实数或多个实数的商，即a÷b=c (a, b, c 都是实数)。
指数运算是实数的求幂，即a^b=c (a, b, c 都是实数)。
实数还可以能使用反函数来进行运算。
例如，对于正弦函数，你可以使用arcsin(x)去计算x的反函数。
同样的，你可以使用arctan(x)去计算tan(x)的反函数。
在图形学中，可以使用实数及其运算来分析图像，确定曲线的方程，以及计算结果。
例如，你可以使用几何学的定义，例如直线，圆圈和抛物线，来确定图像中的几何形状，以及它们的运算。
实数及其运算也可以定义不同的函数，例如正弦函数，余弦函数，正切函数，和其他函数。
例如，你可以使用它们来确定某个曲线的函数表示，以及如何根据函数值求出该曲线上特定点的坐标。
实数及其运算在数学和工程领域都有重要的应用，它们可以用来计算给定参数的函数值，解决方程，以及用各种数学模型来分析数据。
它们也可用来分析各种统计学模型，并能够得出准确的结论。
初中数学实数的运算(02)教学PPT课件
（3）已知 m 是 15 的整数部分，n 是 15 的小数部分。
计算 m－2×n 的值。
收获和体会
1、通过这节课的学习活动你有 哪些新的收获？
1、实数混合运算顺序。 2、可以利用运算法则和运算律简化运算过程。 3、近似值的取法。 4、常用的几个近似值。
A、 24 22 20 20 20 1
B、 22 1 1 4 4 1 2 1
3 3 2
36
C、 24 152 15 16 15 1
D、 24 32 23 16 17 1
究
活
探
（1）
动
计算下面式子的结果：
4 9 与= 4 9
16 25 与= 16 25
② 1 2 2 3 3 4 ...... 2010 2011
2011 2012
= 2012 1
☞ 一起探究（3） 我们都知道 2 是无理数，而无理数是无限不循 环小数，因此， 2 的小数部分我们无法全部写出来， 于是小明用 2 1来表示 2 的小数部分，你同
意小明的方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数 部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。 请解答： （1）π的整数部分为__3_，则它的小数部分是 π-3 ；
你发现了什么相同的规律？能用 字母表示这种规律吗？
a b ab
1.不用近似值求下列运算。
① 2 50
原式= 2 50 100 = 10
② 1 27 3
原式= 1 27 9 = 3
3
③ 0.1 0.001
原式= 0.1 0.001 0.0001 =0.01
☞ 一起探究（2）
第2课时 实数的运算
【点悟】 解答此类新概念型问题时，要弄清楚新数或新运算 的定义，在新定义下进行运算．
数学
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类型之三 实数中的数字规律问题
[2016· 滨州]观察下列式子： 1×3＋1＝22， 7×9＋1＝82， 25×27＋1＝262，
79×81＋1＝802，
… 可猜想第2 016个式子为________________________________. (32 016－2)×32 016＋1＝(32 016－1)2
2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 017＋22 018.
将下式减去上式，得2S－S＝22 018－1. 即S＝22 018－1.
即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 017＝22 018－1.
请你仿照此法计算： (1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210； (2)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)．
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类型之一
实数的运算
[2016· 长沙 ]计算：4sin60°－|－2|－ 12＋(－1)2 016.
3 解：原式＝ 4× － 2－2 3 ＋1 2 ＝2 3 － 2－2 3 ＋ 1 ＝－ 1.
数学
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[2016· 益阳 ]计算：(－1)
3
1 3 0 2 ＋－ －－ ×－ . 2 2 3
数学
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1．[2016· 资阳]设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且
满足p＝m2－n，若这列数为－1，3，－2，a，－7，b，…，则b＝ 128 ． ________ 【解析】根据题意得：a＝32－(－2)＝11， 则b＝112－(－7)＝128.
实数ppt课件
原点
数轴上的零点，表示0。
正半轴
数轴上右边的点表示正实数。
负半轴
数轴上左边的点表示负实数。
实数在数轴上的表示
实数
在数轴上有唯一确定的点与之对 应。
相反数
在数轴上与原点对称的点表示相反 数。
绝对值
在数轴上到原点的距离表示绝对值 。
数轴上的点与实数的关系
点与实数一一对应
数轴上的每一个点都表示一个唯一的实数。
实数的四则运算
01
总结词：实数的四则运算是加 法、减法、乘法和除法的统称
。
02
详细描述
03
04
1. 加法和减法：实数的加法 和减法满足交换律、结合律和
相反律。
2. 乘法和除法：实数的乘法 和除法满足交换律、结合律和
分配律。
03
实数与数轴
数轴的定义
01
02
03
04
数轴
一条水平的直线，用来表示实 数的连续范围。
实数还可以根据其正 负性分为正实数、负 实数和零。
无理数：无限不循环 小数，如π、根号2 等。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
2. 结合律：加法或减法的结合律 是指括号如何结合不会影响结果 。例如，a+(b+c)=(a+b)+c和a(b+c)=a-(b+c)。
总结词：实数的加法与减法是基 础运算，它们具有交换律、结合 律和相反律。
2. 结合律：乘法或除法的结合律是指括 号如何结合不会影响结果。例如， a(bc)=(ab)c。
详细描述
1. 交换律：乘法或除法的交换律是指改 变运算顺序不会影响结果。例如， ab=ba和a/b=b/a。
实数及其运算课件
实数的除法运算及应用
总结词
实数的除法运算是乘法的逆运算，其实质是 求两个数的商的运算。
详细描述
实数的除法运算可以用以下形式表示： c÷d=e，其中c和d是任意两个实数，e是它 们的商。除法运算的交换律、结合律和分配 律与有理数的除法运算相同。除法运算的结 果是一个实数，它可以表示为数轴上的一点 。实数的除法运算在几何上可以用来表示旋
实数的减法运算及应用
总结词
实数的减法运算是加法的逆运算，其实质是 求两个数的差的运算。
详细描述
实数的减法运算可以用以下形式表示：cd=e，其中c和d是任意两个实数，e是它们 的差。减法运算的交换律和结合律与有理数 的减法运算相同。减法运算的结果是一个实 数，它可以表示为数轴上的一点。实数的减 法运算在几何上可以用来表示旋转和平移变 换的合成变换。
单位长度
规定了原点、正方向和 单位长度的直线。
表示为0，是数轴的起点 。
通常表示向右的方向。
表示为1，是数轴上表示 数的单位。
实数在数轴上的表示
01
02
03
04
实数
有理数和无理数的统称。
有理数
可以表示为两个整数的比值， 如整数、分数和有限小数。
无理数
无限不循环小数，如π、根号 2等。
在数轴上表示实数
实数的乘法运算及应用
总结词
实数的乘法运算是基于乘法的定义和分配律进行的运算，其实质是求两个数的积的运算 。
详细描述
实数的乘法运算可以用以下形式表示：c×d=e，其中c和d是任意两个实数，e是它们的 积。乘法运算的交换律、结合律和分配律与有理数的乘法运算相同。乘法运算的结果是 一个实数，它可以表示为数轴上的一点。实数的乘法运算在几何上可以用来表示缩放变
第二课时实数的性质及运算-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
A.3与
3
B.2与（-2）2
3
C. （ − 1）2与 −1
D.5与/-5/
课堂练习
3．判断：
(1)
−=5
（× ）
的绝对值是 −
（
×
）
(3) − 的相反数是
（
）
(2)
课堂练习
4．下列各组数中互为相反数的一组是( C )
A．3
与
C．
(−)
B．2与(－2)2
(2)指出 5 ， 1 3 3 分别是什么数的相反数；
(3)求 −的绝对值
(4)已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数.
解： (1)因为 ( 6) 6, (π 3.14) 3.14 π ，
所以 6, π 3.14 的相反数分别为 6, 3.14 π ；
(2)因为 ( 5) 5, ( 3 3 1) 1 3 3 ，
是
巩固练习
3．－ 是 的相反数； － 的相反数
.
4．| －3|－ |2－ |的值是( C )
A．5
B．－1
C．5－2
－
D．2 －5
新知探究
实数的运算
ห้องสมุดไป่ตู้
判断下列等式是否成立.如果成立，这些等式用了什么运算律？这些运
算律在实数范围内能使用吗？
加法交换律
3 + 2= 2+ 3
乘法交换律
巩固练习
5．计算(－
)－
(－
【解析】原式=
)+
(－
(－
实数的运算课件
思考：
2的相反数是 ____2___
-π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
2 ___2_,| π| _π____,| 0 | __0_____
在实数范围内，相反数、倒数、绝 对值的意义和有理数范围内的相反数、 倒数、绝对值的意义完全一样。
a （1）a是一个实数，它的相反数为
绝对值为
a
1
（2）如果a 0，那么它的倒数为
a
2、绝对值性质及应用
1）一个正数的绝对值是__它__本__身_____，
一个负数的绝对值是__它___的__相__反___数_____，
a a0
a 0 a0
零的绝对值是_零___。
a a 0
2) 对任何实数a,总有︱a︱_≥___0.
3.分配律： a× (b+c)= a×b+ a×c 注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算 加减。如果遇到括号， 则先进行括号里 的运算
例12：求下列各式的值。
（1）（ 3 2） 2
（2） 3 3 2 3
解: (1)
( 3 2) 2 3 ( 2 2) 30 3
例题1
(1)分别写出- 6 , 3.14 的相反数; (2)指出 5,1 3 3各是什么数的相反数
(3)求 3 64的绝对值 (4)已知一个数百中
１、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ， 负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 3 ，绝对值是 3 ．
3.π-3.14的相反数是 _3._14_-_π_ 绝对值是 __π__-3__.1__4__
第1章 第2课时 实数的运算
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1．[2019·苏州]计算：( 3)2＋|－2|－(π－2)0. 解：原式＝3＋2－1＝4. 2．[2019·成都]计算：(π－2)0－2cos 30°－ 16＋|1－ 3|. 解：原式＝1－2× 23－4＋( 3－1)＝－4.
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【点悟】 (1)在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、 运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行．中考时，实数的混合运算常 常与绝对值、锐角三角函数、二次根式等结合在一起考查． (2)要注意零指数幂和负整数指数幂的意义．负整数指数幂的运算为a－p＝a1p (a≠0，且p是正整数)，零指数幂的运算为a0＝1(a≠0)．
[2018·恩施州]我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结 来记录数量，即“结绳记数”．如图2-1，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上 打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量．由图可知，她一共采集到的野果 数量为 1 838 个．
图2-1
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【解析】 本题为探索规律型，由题意可知，因为满六进一，从右到左依次排列 的绳子分别代表绳结数乘6的0次幂，6的1次幂，6的2次幂，6的3次幂，6的4次 幂．可以得到她一共采集到的野果数量为2＋0×6＋3×62＋2×63＋1×64＝1 838(个)．
A．0
B．83
C．130
D．6
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二、填空题(每题5分，共20分)
7．[2019·广东]计算：2 0190＋13－1＝ 4 . 8．[2019·聊城]计算：－13－12÷54＝ －23 . 9．[2019·长春]计算：3 5－ 5＝ 2 5 .
实数的知识点总结课件
实数的知识点总结课件一、实数的概念1.1 实数的定义实数是数学领域中的一种数字概念，包括有理数和无理数。
实数是可以用来度量和计算数量的数，是数学中最基本的数。
1.2 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以用整数或整数分数表示的数，而无理数是不能用有限的整数或整数分数表示的数。
二、实数的性质2.1 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律。
即对于任意的实数a、b、c有：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2.2 实数的减法实数的减法满足异减法a-b=a+(-b)，其中-a称为a的相反数，满足a+(-a)=0。
2.3 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
即对于任意的实数a、b、c有：ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
2.4 实数的除法实数的除法满足a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
2.5 实数的乘方实数的乘方满足乘方的次序异法则：(a^m )^n=a^(mn)，其中a为非零实数，m和n为任意实数。
三、实数的表示和比较3.1 实数的表示实数可以用数轴上的点表示，数轴上任意一点与原点的距离称为这个点的坐标。
3.2 实数的比较实数的比较可以通过数轴上的位置进行比较，即若a在b的左边，则a小于b，若a在b的右边，则a大于b。
四、实数的运算4.1 实数的加减运算实数的加减运算即是对实数进行加法和减法的操作，按照加法和减法的性质进行运算。
4.2 实数的乘除运算实数的乘除运算即是对实数进行乘法和除法的操作，按照乘法和除法的性质进行运算。
4.3 实数的乘方运算实数的乘方运算即是对实数进行乘方的操作，按照乘方的性质进行运算。
五、实数的应用5.1 实数在代数中的应用实数在代数中可以用来解方程、求根以及进行代数计算。
5.2 实数在几何中的应用实数在几何中可以用来表示线段、面积、体积等几何量，并进行几何计算。
人教版七年级数学下册《实数的运算》PPT课件
复习巩固
习题6.3
综合运用
拓广探索
任意一个实数 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数 的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
a，当 a > 0时； | a | = 0，当 a = 0时；
– a，当 a < 0时.
例 1 （1）分别写出 6 ，π – 3.14 的相反数； 解：（1）因为
-（ 6）= 6
–（π – 3.14）= 3.14 – π 所以， 6，π – 3.14 的相反数为 6 ，3.14 – π
探究新知 知识点1 相反数与绝对值
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适用于实数.
思考
（1） 2 的相反数是____2__，-π 的相反数 是___π___，0 的相反数是__0____；
（2）| 2 | =___2_，|-π| =__π__，| 0 | =__0__.
数 a 的相反数是 – a，
= 30
=5 3
=3
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出 结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
例 3 计算（结果保留小数点后两位）
（1） 5
（2） 3 2
解：（1） 5 ≈ 2.236 + 3.142 ≈ 5.38
（2） 3 2 ≈ 1.732×1.414 ≈ 2.45
基础巩固
1.填表.
随堂演练
实数 相反数 绝对值
3 8 17 2 3
2 17 2
3
2
2 17
3
2 3 1.4 2 3 1.7 2 3 2 1.4 1.7 3 2 3 2 1.4 3 1.7
2018届中考数学考点总复习课件：第2节 实数的运算 (共28张)
第一章 数与式第2节 实数的运算数学实数的运算1．加法：同号两数相加，取_________的符号，并把绝对值______．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取_________________的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值．一个数同0相加，__________________．2．减法：减去一个数等于加上这个数的__________．3．乘法：两数相乘，同号得____，异号得____，再将两数的绝对值相乘．4．除法：除以一个不为0的数，等于乘上这个数的_______．5．乘方：求几个____________的积的运算叫做乘方．6．零指数幂：若a ≠0，则a 0＝_____.相同相加绝对值较大的数减去仍得这个数相反数正负倒数相同因数1括号内的乘方和开方乘除加减从左到右实数0 0 0 0小大> ＝<>> ＝<解：原式＝2＋1×(－1)－4×＝2－1－2＝－1.B C＞1D1CAACA DB46＞12B A13．(2017·江西)中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得－3的数值为________．BCA.5 B．6 C．7 D．839.5 218．(导学号65244009)观察图形，解决问题．(1)按下表中的填写形式填写表中的空格：(－2)×(－5)×17＝170(－2)＋(－5)＋17＝10 (－60)÷(－12)＝5170÷10＝17。
中考2018数学知识点实数的运算定理
中考2018数学知识点：实数的运算定理新一轮中考复习备考周期正式开始，中考网为各位初三考生整理了各学科的复习攻略，主要包括中考必考点、中考常考知识点、各科复习方法、考试答题技巧等内容，帮助各位考生梳理知识脉络，理清做题思路，希望各位考生可以在考试中取得优异成绩！下面是《中考2018数学知识点：实数的运算定理》，仅供参考！
实数的运算定理
1、加法：
(1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
可使用加法交换律、结合律。
2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法：
(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。
(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。
4、除法：
(1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。
5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。
6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。
无论何种运算，都要注意先定符号后运算。
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第2课时实数的运算
基础得分训练
知识点1平方根、立方根
1．64的平方根是±8，算术平方根是8，立方根是4．
知识点2无理数的估值
2．估计6的值在(B)
A．1到2之间B．2到3之间
C．3到4之间D．4到5之间
知识点3实数的大小比较
3．下列四个实数中，最大的是(B)
A. 3 B．2 C. 2 D．1.4
知识点4实数的运算
4．计算：(－1)2 018－(2－3)0＋25.
解：原式＝1－1＋5＝5.
导学提分训练
重难点1无理数的估值
(2017·重庆A卷)估计10＋1的值应在(B)
A．3和4之间B．4和5之间
C．5和6之间D．6和7之间
【变式训练1】(2016·海南)面积为2的正方形的边长在(B)
A．0和1之间B．1和2之间
C．2和3之间D．3和4之间
【变式训练2】(2017·温州)下列选项中的整数，与17最接近的是(B)
A．3 B．4 C．5 D．6,
方法指导一般采用“夹逼法”确定其值所在的范围．具体方法如下：
①确定无理数的被开方数，如10的被开方数为10；②找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，如9＜10＜16；
③对以上两个整数进行开方，如9＝3，16＝4；
④确定这个无理数在哪两个整数之间，如3＜10＜4.
重难点2实数的大小比较
(2017·武威)估计5－1
2与0.5的大小关系：
5－1
2>0.5.(填“>”或“<”)
【思路点拨】用作差法比较．
【变式训练3】(2017·眉山)下列四个数中，比－3小的数是(D)
A．0 B．1 C．－1 D．－5
【变式训练4】(2017·泰安)下列四个数：－3，－3，－π，－1，其中最小的数是(A)
A ．－π
B ．－3
C ．－1
D ．－3, 方法指导详情见“考点解读”中P 2考点6.
重难点3 实数的运算
(2017·怀化T 17，8分)计算：||3－1＋(2 017－π)0－(14
)－1－3tan 30°＋38. 原式＝3－1＋1－4－3×
33
＋24分 ＝－2.8分
【变式训练5】 (2017·黄石)计算：(－2)3＋16＋10＋|－3＋3|.
解：原式＝－8＋4＋1＋3－ 3
＝－ 3.
【变式训练6】 (2017·金华)计算：2cos 60°＋(－1)2 017＋||－3－(2－1)0.
解：原式＝2×12
－1＋3－1 ＝2., 方法指导熟记有关运算：
①a －p ＝1a
p (a ≠0)； ②a 0＝1(a ≠0)；
③－1的奇次幂为－1，偶次幂为1. 易错提示
1．绝对值中的式子计算结果为负数时，去绝对值注意变号．
2．在进行负整数指数幂的运算时，注意一个数(不为零)的负整数指数幂等于这个数倒数的整数指数幂．
基础过关
1．(2017·武威)4的平方根是(C )
A ．16
B ．2
C ．±2
D ．± 2
2．(2017·滨州)计算－(－1)＋|－1|，结果为(B )
A ．－2
B ．2
C ．0
D ．－1
3．(2017·咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是(C )
A .潜山公园
B ．陆水湖
C ．隐水洞
D ．三湖连江
4．(2017·河北)下列运算结果为正数的是(A )
A ．(－3)2
B ．－3÷2
C ．0×(－2 017)
D ．2－3
5．(易错易混)(2016·毕节)38的算术平方根是(C )
A ．2
B ．±2
C . 2
D ．± 2
6．(2016·舟山)13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(C )
A ．42
B ．49
C ．76
D ．77
7．(2017·北京)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(C )
A ．a>－4
B ．bd>0
C .||a >||b
D ．b ＋c>0
8．(2017·烟台)计算：30×(12
)－2＋|－2|＝6． 9．计算：
(1)(2017·咸宁)|－3|－48＋2 0170； 解：原式＝3－43＋1
＝－33＋1.
(2)(2017·孝感)－22＋3－8＋2·cos 45°；
解：原式＝－4－2＋2×
22
＝－4－2＋1
＝－5.
(3)(2017·成都)||2－1－8＋2sin 45°＋(12
)－2； 解：原式＝2－1－22＋2×
22＋4 ＝2－1－22＋2＋4
＝3.
(4)(2017·安顺)3tan 30°＋|2－3|＋(13
)－1－(3－π)0－(－1)2 017. 解：原式＝3＋2－3＋3－1－(－1)
＝5.
满分冲刺：
10．(易错易混)(2017·南京)若3<a<10，则下列结论中正确的是(B )
A ．1<a<3
B ．1<a<4
C ．2<a<3
D ．2<a<4
11．(2017·自贡)填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m 的值为(C )
A．180 B．182 C．184 D．186
12．(2017·天水)定义一种新的运算：x*y＝x＋2y
x，如：3*1＝
3＋2×1
3＝
5
3，则(2*3)*2＝2．。