西方经济学计算题及答案

.1.一个垄断者在一个工厂中生产产品而在两个市场上销售，他的成本曲线和两个市场的需
求曲线方程分别为：TC =（Q 1+Q 2）2
+10（Q 1+Q 2）；Q 1=32-0.4P 1；Q 2=18-0.1P 2（TC ：总成本，Q 1，Q 2：在市场1，2的销售量，P 1，P 2：试场1，2的价格），求：
（1）厂商可以在两市场之间实行差别价格，计算在利润最大化水平上每个试场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润量R 。

答：在两个市场上实行差别价格的厂商实现利润极大化的原则是MR1＝MR2＝MC 。

已知Q1=32－0.4P1即P1=80－2.5Q1 则MR1=80－5Q1 又知Q2=18－0.1P2即P2=180－10Q2 则MR2=180－20Q2
令Q=Q1＋Q2 则TC=Q 2
＋10Q 所以MC=2Q ＋10 由MR1=MC 得80－5Q1=2Q ＋10 所以Q1=14－0.4Q 由MR2=MC 得180－20Q2=2Q ＋10 所以Q2=8.5－0.1Q 因为Q=Q1＋Q2=14－0.4Q ＋8.5－0.1Q 所以Q=15 把Q=15代入Q1=14－0.4Q 得Q1=8 所以P1=60 把Q=15代入Q2=8.5－0.1Q 得Q2=7 所以P2=110 利润R=Q1P1＋Q2P2－TC=60×8＋110×7－10×15=875
（2）如果禁止差别价格，即厂商必须在两市场上以相同价格销售。

计算在利润最大化水平上每个市场上的价格，销售量，以及他所获得的总利润R 。

答：若两个市场价格相同，即P1=P2=P
Q=Q1＋Q2=32－0.4P1＋18－0.1P2=32－0.4P ＋18－0.1P=50－0.5P 即P=100－2Q ，则MR=100－4Q
又由TC=Q 2
＋10Q 得：MC=2Q ＋10 利润极大化的条件是MR=MC ， 即100－4Q=2Q ＋10，得Q=15 ，代入P=100－2Q 得P=70
所以总利润R=PQ －TC=PQ －（Q 2
＋10Q ）=70×15－（152＋10×15）=675
2.某垄断厂商在两个市场上出售其产品，两个市场的需求曲线分别为：市场1：
1111p b a q -=；市场2：2222p b a q -=。

这里的1q 和2q 分别是两个市场上的销售量，
1p 和2p 分别是两个市场上索要的价格。

该垄断企业的边际成本为零。

注意，尽管垄断厂
商可以在两个市场上制定不同的价格，但在同一市场上只能以同一价格出售产品。

（1）参数1a 、1b 、2a 、2b 在什么条件下，该垄断厂商将不选择价格歧视？ （2）现在假定市场需求函数为i b i i i p A q -=（i=1，2），同时假定该垄断厂商的边际成本
0>MC 且不变。

那么，在什么条件下该垄断厂商的最优选择不是价格歧视？
答：（1） 由⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨⎧
-=-=⇒⎩⎨⎧-=-=222
21111
22221111b q a p b q a p p b a q p b a q
1111
1
11111TC -q p TC q b q b a -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==π， 111111111112b a
,2a 0b 2-b a q ==⇒==∂∂p q q π
同理可得221222b a ,2a ==
p q ， 令21P P =，则有 2
2
11b a b a = （2） 1
1
b 11111
11⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⇒=-q A p p A q b
11b 111
1111TC -q TC -q p 1
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛==q A π ，
1
1
1
b 11111b 1-11
1b 1
111b MC 1-b q 0MC -q b 1
-b q ⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛⋅⋅=⇒==∂∂A A π
又因为1111b
p A q -=，所以1-b b MC p 111⋅=，同理1
-b b MC p 22
2⋅= 令21P P =，则有21b b =
3.某竞争行业所有厂商的规模都相等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最
低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量时，每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q =70000-5000P ，供给函数为Q =40000+2500P ，求解下列问题： （1）市场均衡价格是多少？该行业处于短期均衡还是长期均衡？ （2）当处于长期均衡时，该行业有多少厂商？
（3）如果市场需求变化为Q =100000-5000P ，求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，在新的均衡点，厂商盈利还是亏损？
答：（1）市场均衡时有Qd=Qs,即70000-5000P=40000+2500P,解之得P=4, 这与行业长期平均成本的最低点相等,所以该行业处于长期均衡状态. （2）长期均衡时P=4,则长期均衡产量Qd=Qs=50000, 而长期均衡时每家厂商的产量为500,
因此该行业厂商人数目为N=50000/500=100个 （3）市场需求变化后有Q=100000-5000P=40000+2500P
得到P=8,行业短期均衡产量为60000,在短期厂商数目不变仍为100家, 因此在新的均衡中,厂商产量为60000/100=600.
由题设知当产量为600时每个企业的短期平均成本为4.5小于产品价格8, 因此厂商获利.利润=(P-SAC)*Q=(8-4.5)600=2100元
4.某消费者的效用函数有U =XY 4
，他会把收入的多少用于商品Y 上？
答：假设商品X 的价格为P x ，商品Y 的价格为P y ，收入为M 。

由U =xy 4得：4U y x
∂=∂，
34U
xy y
∂=∂。

他对x 和y 的最佳购买的条件是，MU x /P x =MU y /P y
即为：43x y
4y xy P P = 变形得，x
P ·y 14x P =·y 把x P ·y 1
4
x P =
·y 代入预算方程P x ·x +P y ·y =M
y P 1
4
·y y P +·y M =
y P ·=y M 4
5
这就是说，他收入中有
4
5
用于购买商品Y 。

5.已知某垄断者的成本函数为TC =0.5Q 2
+10Q 产品的需求函数为P =90-0.5Q ，计算利润为极大的产量，利润和价格。

答：TC=0.5Q 2
+10Q ， 对TC 求导，得MC=Q+10;
AR=P=90-0.5Q,则TR=AR*Q=90Q-0.5Q 2
对TR 求导，得MR=90-Q; 令MC=MR ，得Q=40, 进而P=70， 利润L=TR -TC=1600
产量为40，价格为70，利润为1600
6.已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC (Q )=Q 3-8Q 2
＋30Q （1）求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量。

（2）求市场的需求函数为Q d =870－5P 时，行业长期均衡时的厂商数目。

答：（1）完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，
LAC （Q ）=LTC(Q)/Q= (Q 3-8Q 2＋30Q)/Q = Q 2
-8Q ＋30
欲求LAC 的最小值，只需令0)
()(=Q d Q dLAC ，即：2Q-8=0，解得Q=4
所以Q=4时长期平均成本最小化。

代入LAC （Q ），得平均成本的最小值为：LAC=42-8×4+30=14 即均衡时价格为14，产量为4
（2）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期 均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，市场的长期 均衡价格固定为P=14。

以P=14代入市场需求函数Q=870-5P ，得到市场长期均衡 数量为Q=870-5×14=800。

厂商数量n=800÷4=200（家） 7.两个捕鱼企业的成本函数为：)2,1()(==i Qq q C i i ，其中21q q Q +=。

已知市场上鱼的价格恒定为P 。

求：
（1）当实现纳什均衡时，两家企业的捕鱼量和利润；
（2）若两家企业合并成一家，那么捕鱼量和利润又是多少？ 答：（1）
2
q q 0q -q 2q 2
q q 0q -q 2q )q q +(q -Pq =C -Pq =π1
212222
1
21111
211111-==-=∂∂-==-=∂∂P P P P 得同理
得ππ
联立上两式得321P
q q =
=,9
221P ==ππ （2）合为一家后，2Q -Q P =π
0Q 2Q
=-=∂∂P π得2
Q P =
则4
42222P P P =-=π 8.一个垄断厂商拥有两个工厂，两工厂的成本函数分别为：工厂1，2
1195Q Q TC ++=；工厂2，2
225.0104Q Q TC ++=；市场的需求曲线为Q P -=31，求总产量、产品价格以及各个工厂的生产数量。

答：212131,Q Q P Q Q Q --=+=则
两工厂的收益分别为212
111131Q Q Q Q PQ TR --== 212
222231Q Q Q Q PQ TR --== 两工厂的利润分别为5222212
11111---=-=Q Q Q Q TC TR π 45.12121222222---=-=Q Q Q Q TC TR π
总利润为
925.1212222122221121---+-=+=Q Q Q Q Q Q πππ 要使受益最大，对其求导
02422dQ d 211
=--=Q Q π
02321dQ d 122
=--=Q Q π
联立两式得5321==Q Q ，，则238==P Q ， 9.厂商的生产函数为3
2
3124K L Q =，生产要素L 和K 的价格分别为4=ω，8=r 。

求厂
商的长期成本函数。

答： 3
13
13
23
2168--==K
L MP K L MP K L ，
由均衡条件K
K L L P MP P MP =，得出K L K
L K L =⇒=
--816483
13
13
23
2
代入3
231
24K
L Q =，得24Q
K L ==
成本236Q Q Q rK L C =+=
+=ω，长期成本函数为2
Q C = 10.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为C =0.1Q 3－2Q 2
＋15Q ＋10。

试求： （1）当市场上产品的价格为P =55时，厂商的短期均衡产量和利润。

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停止生产？
（3）厂商的短期供给函数。

答：（1）已知STC=0.1Q 3－2Q 2＋15Q ＋10，则SMC=0.3Q 2
－4Q ＋15 根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC ，
则有SMC=0.3Q 2
－4Q ＋15=55，解得Q=20 π=PQ-STC=790
（2）当市场价格下降至P ≤AVC 时，厂商必须停产。

TVC=0.1Q 3－2Q 2＋15Q ， AVC=0.1Q 2
－2Q ＋15
10022.0d d =⇒=-=Q Q Q
AVC ，即Q=10时，AVC 达最小值
代入AVC=5，即当市场价格P=5时，厂商必须停产 （3）根据完全竞争厂商短期实现利润最大化原则P=SMC ，
得0.3Q 2
－4Q ＋15=p ，解得()6
.0-152.1-164P Q ±=
根据利润最大化的二阶条件MR ’<MC ’的要求，取解为6
.022.14-+=P Q
考虑到该厂商在短期只有在P ≥5时才生产，而P ＜5时会停产，
所以，该厂商的短期供给函数为：⎪⎩
⎪⎨⎧<≥-+=5056
.02
2.14p p P Q ，， 11.在偏远小镇上，某企业是当地劳动力的唯一雇主。

该企业对劳动力的需求函数为W =12-2L ，劳动的供应函数为W =2L 。

（1） 该企业的边际劳动成本是多少？ （2） 该企业将雇佣多少劳动？工资率是多少？
答：（1）C=WL=2L ·L=2L 2
，MC=4L
（2） 4L=12-2L ，L=2，W=2L=4 雇用2个；工资率为4
12.假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者，其生产函数为Q =2L ，其中L 为生产中使用的劳动力数量。

若该企业的需求函数为Q =110-P ，劳动的供给函数为L =0.5W -20。

求生产者的产量为多少？在此产量下，劳动使用量L ，商品价格P 和工资W 各为多少？ 答：由Q=110-P 得P=110-Q
TR=PQ=110Q-Q 2
，MR=110-2Q
由L=0.5W-20得W=2L+40，C=WL=2L 2+40L,又Q=2L ，所以C=0.5Q 2
+20Q ，则MC=Q+20 由MC=MR 得Q+20=110-2Q,Q=30 则L=15，P=80，W=70
13.双寡头垄断企业的成本函数分别为：C 1=20Q 1，C 2=2Q 2
，市场需求曲线为P =400-2Q ，其中Q =Q 1+Q 2
（1）求出古诺均衡下的产量、价格和利润； （2）求出斯塔克博格模型下的产量、价格和利润 答：（1）P=400-2(Q 1+Q 2)
两企业的利润分别为212
111111122380Q Q Q Q C PQ C TR --=-=-=π 212222222224400Q Q Q Q C PQ C TR --=-=-=π
分别对其求导得024380dQ d 2111=--=Q Q π
028400dQ d 122
2=--=Q Q π
联立两式得Q 1=80，Q 2=30，则P=180，π1=12800，π2=3600 （2）若A 为经营者，B 为追随者,则由 得124
150Q Q -=
将其代入π1得211123
280Q Q -=π，3
280032801111=⇒=-=∂∂Q Q Q π
则2
,25600339200160380212====ππ，，，P Q
14.某甲拥有财富100万元，明年他有可25%的可能性会丢失一辆价值36万元的小汽车，假设他的效用函数为W U =，W 为他的财富。

请解答以下问题： （1）如果他不参加明年的保险，他的期望效用是多少？
（2）如果他参加保险，他最多愿意支付多少保险费用？ 答：（1）5.9100%7536100%25)(=+-⋅=u E
（2）设保险费为R ，则5.9-100=R 得R=9.75 即最多愿意支付9.75万元的保险费。

15.完全竞争行业中某厂商的成本函数为4030623++-=Q Q Q STC ，成本用美元计算，假设产品价格为66美元。

（1）求利润极大时的产量及利润总额；
（2）由于竞争市场供求发生变化，新的均衡价格为30美元，在新的价格水平下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额是多少？ （3）该厂商在什么情况下才会退出该行业？
答：（1）301232+-=Q Q MC ，根据利润极大化的条件P=MC ， 666301232=⇒==+-=Q P Q Q MC 最大利润为：176=-=-=TC PQ TC TR π
（2）由P=MC 得 430123302=⇒+-=Q Q Q 8-=-=-=TC PQ TC TR π
价格为30元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为8元 （3）当市场价格下降至P ≤AVC 时，退出该行业。

Q Q Q TVC 30623+-=， 3062+-=Q Q AVC
3062d d =⇒=-=Q Q Q
AVC
代入AVC=21，即P ≤21时退出该行业
16.已知成本函数为45)(2
++=Q Q Q C ，求厂商的供给函数和利润函数. 答：（1）5+=Q AVC ,当Q=0时AVC 有最小值5，由P ≤AVC 可知P ≥5 52+=Q MC ，由P=MC 可知2
5252-=⇒=+P Q P Q
供给函数为⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=5
05
,25
2P P P Q ，
（2）
4
9
254)(4
)(22+
-=-=-=-=P P C PQ P Q C PQ Q ππ
17.一个企业的生产函数为),,(21n x x x Q Q =，Q 为产出，i x 为投入的第i 种要素的数量。

（1）
用数学方法给出该企业处于规模报酬递增的表达；
（2）
证明：把该规模报酬递增的企业一分为二，产出之和小于原来产出
答：（1）规模报酬递增表达为：t>1时，),,(),,(2121n n x x x tQ tx tx tx Q >
和 t<1 时， ),,(),,(2121n n x x x tQ tx tx tx Q <
（2）)2
,2,2(22
1n x x x Q Q =总
因为规模报酬递增，所以
),,(21
)2,2,2(2121n n x x x Q x x x Q < ),,(),,(2
1
2)2,2,2(2212121n n n x x x Q x x x Q x x x Q Q =⋅<=总
18.假定两个具有相同偏好的人同居一室，他们的效用来自看电视的时间x 与所吃的零食量
y 。

效用函数由下式给出123
3()i i i
u x y x y =，（i =1，2）又假定每个人要花30元，10x p =元，
10y p =元，并且假定两人是一起看电视的（禁止单独收看电视）。

问：这两个人该如何配
置自己的收入，才符合萨缪尔森规则？ 答：
19.甲有300单位商品x ，乙有200单位y ，两人的效用函数都是(,)u x y xy 。

请推导出所有满足帕累托有效的配置。

两人通过交换达到帕累托有效配置，求出两人进行交换的价格体系，并求出交换结果。

答：
20.某个消费者的效用函数为2
1212(,)u x x x x =，商品1和2的价格分别为1p 和2p ，此消费者的收入为m 。

求该消费者的马歇尔需求函数、间接效用函数和支出函数。

21.设某产业存在2n ≥个潜在的进入企业，它们需决定是否进入该产业。

已知市场需求的反函数为：p x y q =+-。

这里，p 为价格，q 为总供应量，而x 与y 都是随机参数。

x 与y 之间是互相独立的，并且都只取两个值，相应的概率分布为：
,,1,,1H L
H L
x x x y y y ααββ⎧=⎨-⎩⎧=⎨-⎩
其中，,H L H L x x y y >>。

一旦企业决定进入该行业，首先需投入沉没成本K ，而进入该产业后，生产的边际成本为零。

假设进入后的企业按古诺模型进行产量博弈。

我们假定： (A.1):
()2
16H H x y K
+< (A.2):
()2
9H L x y K
+>
(A.3):
()()2
2
49L
H L H x
y K x y +>>+
(A.4):
()
2
4L
L x
y
K
+<
请写出上述四个假定的经济含义。

答：若一个行业有n 个一样的企业，边际成本等于单位成本等于c ，进入的沉没成本为K ，
且需求反函数为1n
i i p a q a q ==-=-∑则必有()()
2
2
1i a c K
N π-=-+对所有i 的成立。

在这个例子中，a x y =+，0c =, 因此：
（A.1）表示如进入的企业有3个，当,H
H x x y y ==时，企业都会亏损（0i π<）；
（A.2）表示当,H
L x x y y ==时，可以允许两个企业进入，因0i π>（对1,2i =）； （A.3）表示当,L H x x y y ==时，只允许一家垄断企业盈利；但如两家企业竞争，
则必然都亏损；
（A.4）表示当L
x x =且L
y y =时，连一家企业经营也要亏本。

22.请考虑下述策略型博弈：
B
L R
A
设1x ≥，我们说弱占优解取决于博弈的次序（order ），即取决于谁先行，或取决于参与人消去哪个弱被占优的策略的次序。

1。

在这个例子中，请给出三个可能的弱占优解，并指出每个解都依赖于特定的博弈次序。

2。

请结合这个例子，说明弱占优解会漏掉纳什均衡的可能性。