重庆市中考数学模拟试卷(05)
(重庆卷)中考数学模拟考试(含答案)
中考数学模拟考试（重庆卷）（本卷共26小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：抛物线()20y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =- 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列各对数互为倒数的是（ ） A ．﹣3和3B ．﹣3和13C ．0 和0D ．﹣12和﹣22．下列运算正确的是（ ） A ．4416x x x ⋅=B ．22139x x --=-C ．235x x D ．22234x x x --=-3．若a b >，则下列各式中一定成立的是（ ）． A ．22a b ->-B ．55a b --＜C ．22a b ->-D ．44a b <4．下列4个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．估计18362+⨯的值应在（ ） A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间．6．如图，在半径为5的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，4AB =，1AE =，则CD 长是（ ）A ．322B ．25C ．32D ．2117．如图，在ABC 中，3AB AC ==，2BC =，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连接BD ，则BCD △的周长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．88．如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；①汽车在行驶途中停留了0.5小时；①汽车在整个行驶过程中的平均速度为803千米/时；①汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，在正方形ABCD 中，AB =8，AC 与BD 交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，且BM =6．P 为对角线BD 上一点，则PM ﹣PN 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．22D ．4210．如图，一棵松树AB 挺立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 的长为52米，坡度i 12:5=，小张从与点C 相距60米的点D 处向上爬12米到达观景台DE 的顶端点E ，再次测得松树顶端点A 的仰角为39︒，则松树的高度AB 约为（ ）（参考数据：sin390.63︒≈，cos390.78︒≈，tan390.81︒≈）A ．16.8米B ．28.8米C ．40.8米D ．64.2米11．若整数a 使关于x 的不等式组1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y +++=++的解为非正数，则a 的值为（ ） A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-12．如图，在反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图象上有动点A ，连接OA ，y ＝kx （x ＞0）的图象经过OA 的中点B ，过点B 作BC ①x 轴交函数y ＝4x的图象于点C ，过点C 作CE ①y 轴交函数y ＝kx 的图象于点D ，交x轴点E ，连接AC ，OC ，BD ，OC 与BD 交于点F ．下列结论：①k ＝1；①S △BOC ＝32；①S △CDF ＝316S △AOC ；①若BD ＝AO ，则①AOC ＝2①COE ．其中正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①①二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，答案写在答题卡上）13．计算：02022|16|23+-+⨯=____．14．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程ax 2+bx +1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为______． 15．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x +1＝0的两个实数根，则1211+x x ＝_____． 16．如图，在等边①ABC 中．O 为BC 的中点，半圆O 分别与AB 、AC 相切于点D 、E ．若BD ＝1，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）．17．如图，在菱形ABCD中，点F是CD的中点，BF与AC交于点E，点N在FB上，CN与AB交于点M，若3tan5FBC∠=，32AM DF=，1077BM=．则AE=__________．18．南岸区近年修建和完善了不少道路，其中一段道路两侧的绿化任务计划由甲、乙、丙、丁四个人完成．道路两侧的植树数量相同，如果乙、丙、丁同时开始植树，丁在道路左侧，乙和丙在道路右侧，2小时后，甲加入，在道路左侧与丁一起植树．这样恰好能保证道路两侧的植树任务同时完成．已知甲、乙、丙、丁每小时能完成的植树数量分别为6、7、8、10棵．实际在植树时，四人一起开始植树，甲和丁在道路左侧、乙和丙在道路右侧，为保证右侧比左侧提前5小时完成植树任务，甲中途转到右侧与乙和丙一起按要求完成了任务，左侧剩下的任务由丁独自完成、则在本次植树任务中，甲比丁少植树_____棵．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19．（1）计算：（a﹣2ba）÷222a ab ba++．（2）解不等式组：6241213xxx-≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩．20．济南市某中学举行了“科普知识”竞赛，为了解此次“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答以下问题，组别 成绩x /分 频数A 组 60≤x ＜70 6B 组 70≤x ＜80 bC 组 80≤x ＜90 cD 组90≤x ＜100 14(1)表中b ＝ ，一共抽取了 个参赛学生的成绩； (2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中“C ”对应的圆心角度数为 ；(4)若该校共有1200名同学参赛，成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，估计全校学生成绩为“优”的学生数是多少人．21．如图，在ABC 中，5,4AB BC AC ===．（1）在平面内求作点D ，使D 到直线．．AB 、BC 的距离相等，且CD CB =，请用直尺和圆规作出符合条件的点D （保留作图痕迹，不需写出作法）；（2）在（1）的条件下，求以A 、B 、C 、D 为顶点构成的四边形的周长．22．小云在学习过程中遇到一个函数21||(1)(1)6y x x x x =-+-．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：(1)当10x -<时，对于函数1||y x =，即1y x =-．当10x -<时，1y 随x 的增大而______，且10y >；对于函数221y x x =-+．当10x -<时，2y 随x 的增大而______，且20y >；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当10x -<时，y 随x 的增大而______； (2)列表：当0x 时，函数y 与x 的几组对应值如下表：x12132252 3⋯y116 16 7161954872⋯描点：根据表中各组对应值(,)x y ，在平面直角坐标系中描出各点； 连线；用平滑的曲线顺次连接各点，画出当0x 时函数y 的图象； 发现：观察图象发现，当0x 时，y 随x 的增大而______；(3)过点(0，)(0)m m >作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数21||(1)(1)6y x x x x =-+-的图象有两个交点，则m 的最大值是______． 23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%．某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调a %出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了a %，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a ，求a 的值． 24．材料一：一正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数（数字1314的谐音）．例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数．材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素(即a 与b 的公约数只有1)，则m 一定能被ab 整除．例如：正整数364，364÷13=28，364÷14=26，因为13和14互素，则()36413143641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除．（1）6734_____(填空：是或者不是)“一生一世”数．（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝x ﹣3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数y ＝﹣x 2＋bx ＋c 的图象经过点A 和点C （0，3）．(1)求点B 坐标及二次函数的表达式；(2)如图1，平移线段AC ，点A 的对应点D 落在二次函数在第四象限的图象上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，直接写出四边形ACED 的形状，并求出此时点D 的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，连接CD ，交x 轴于点M ，点P 为直线CD 上方抛物线上一个动点，过点P作PF①x轴，交CD于点F，连接PC，是否存在点P，使得以P、C、F为顶点的三角形与①COM相似？若存在，求出线段PF的长度；若不存在，请说明理由．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．如图，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，BE＝BC，EF①CD，垂足为F．将四边形CBEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到四边形CB'E'F′，B′E′所在的直线分别交直线BC于点G，交直线AD于点P，交CD于点K．E′F′所在的直线分别交直线BC于点H，交直线AD于点Q，连接B′F′交CD于点O．(1)如图1，求证：四边形BEFC是正方形；(2)如图2，当点Q和点D重合时．①求证：GC＝DC；①若OK＝1，CO＝2，求线段GP的长；(3)如图3，若BM F B∥交GP于点M，tan①G＝12，求GMBCF HSS'∆∆数学·参考答案A 卷一、选择题二、填空题9. (1)(1)a a a +- 10. y 2＞y 1＞y 3 11.42°12.24 13.23三、解答题14.【解析】（1）原式912=-+6=；（2）148x y x y +=⎧⎨+=-⎩①②，①-①得：39x =-， 解得：3x =-，把3x =-代入①得：31y -+=， 解得：4y =，则方程组的解为34x y =-⎧⎨=⎩．15. 【解析】(1)解：根据题意可列表或树状图如下：3 (3，1) (3，2) (3，4)4 (4，1) (4，2) (4，3)从表可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，①P （和为奇数）23=；(2)不公平．①小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，2133≠，①不公平．16. 【解析】(1)由题意可知，CD ＝20m ，①ACD ＝60°，①BCD ＝45°，在Rt ①ACD 中，①ACD ＝60°，CD ＝20m ，①tan 203AD ACD CD =∠=（m ），在Rt ①BCD 中，①BCD ＝45°，CD ＝20m ，①BD ＝CD ＝20m ，①(20203)AB AD BD =+=+m ，答：AB 的长度为(20203)+m ；(2)该车的速度为(20203)69.1+÷≈（米/秒），则该车的速度约为9.1米/秒．17. 【解析】（1）证明：如图，连接OC ．①AB 为①O 的直径，AC 为弦，①①ACB ＝90°，即①OCB +①ACO ＝90°．①OA ＝OC ，①①ACO ＝①A ．①①BCD ＝①A ，①①ACO ＝①BCD ．①①OCB +①BCD ＝90°，即①OCD ＝90°．①CD ①OC ．①OC 为①O 的半径，①CD 是①O 的切线．（2）解：①①BCD ＝①A ，cos①BCD ＝920， ①cos A ＝cos①BCD ＝920． 在Rt △ABC 中， ①cos AC A AB= ①AB ＝cos AC A ＝2.7920=2.720=69⨯． ①OC ＝OE ＝12AB ＝3． 在Rt △ODC 中，①222OD OC DC =+，①5OD =．①DE ＝OD ﹣OE ＝5﹣3＝2．18. 【解析】（1）①点A （-1，6）在一次函数12y x b =-+上，①-2⨯（-1）+b =6．解得，4b =．①点A （-1，6）在反比例函数2k y x=上，①166k =-⨯=-． （2）设()0E a ，．①点()2B m -，在函数26y x=-上，①-2m =-6．解得，3m =．①B （3，-2）． ①132AEB S =△，①()11322B A CE x x -=．①()1133122CE +=． ①134CE =．①4-a=134，解得，a=34．①304E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，． （3）观察图象：①反比例函数26y x=-的两个分支在第二、四象限， 一次函数124y x =-+的图象经过第三、一、四象限，①在第二象限内，当12y y >时，有x <-1；在第一、四象限内，当12y y >时，有0<x <3．故答案为：1x <-或03x <<．B 卷一、填空题19. 8 20.732a ≤<21.13- 22.﹣3． 23.①①① 二、解答题24.【解析】(1)分两种情况，①当1≤x ≤20时，()()1102010502y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭ 21155002x x =-++， ①当21≤x ≤30时，()()42010101050y m n x x ⎛⎫=-=+--+ ⎪⎝⎭21000420x =-，综上：()()21155001202{210004202130x x x y x x-++≤≤=-≤≤； (2)①当1≤x ≤20时，()221112251550015222y x x x =-++=--+， ①102a =-<，①当x ＝15时，y 最大＝1225=612.52， ①21≤x ≤30时，由21000420y x=-知，y 随x 的增大而减小， ①当x ＝21时，y 最大＝2100042058021-=， ①580＜612.5，①基地负责人向“精准扶贫”捐了612.5元．25. 【解析】(1)∵抛物线y ＝ax 2+bx +8（a ≠0）过点A （﹣2，0）和点B （8，0），∴428064880a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线解析式为：21382y x x =++； (2)当x ＝0时，y ＝8，∴C （0，8），∵B （8，0），设直线BC 解析式为y kx b =+'，则880b k b '=⎧⎨+'=⎩，解得81b k '=⎧⎨=-⎩∴直线BC 解析式为：y ＝﹣x +8， ∵111084022ABC S AB OC ∆=⋅⋅=⨯⨯=， ∴3245PBC ABC S S ∆∆==， 过点P 作PG ⊥x 轴，交x 轴于点G ，交BC 于点F ，设21(,38)2P t t t -++，∴F （t ，﹣t +8），∴2142PF t t =-+， ∴1242PBC S PF OB ∆=⋅=， 即211(4)82422t t ⨯-+⨯=，∴t 1＝2，t 2＝6，∴P 1（2，12），P 2（6，8）；(3)存在，∵C （0，8），B （8，0），∠COB ＝90°，∴△OBC 为等腰直角三角形，抛物线21382y x x =++的对称轴为33122()2b x a =-==⨯-，∴点E 的横坐标为3， 又∵点E 在直线BC 上，∴点E 的纵坐标为5，∴E （3，5），设21(3,),(,38)2M m N n n n ++， ①当MN ＝EM ，∠EMN ＝90°，△NME ∽△COB ，则2531382m n n n m -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得68n m =⎧⎨=⎩或20n m =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为（3，8），①当ME ＝EN ，当∠MEN ＝90°时， 则25313852m n n n -=-⎧⎪⎨-++=⎪⎩， 解得：515315m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或515315m n ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩（舍去）， ∴此时点M 的坐标为(3,515)+；①当MN ＝EN ，∠MNE ＝90°时，此时△MNE 与△COB 相似，此时的点M 与点E 关于①的结果（3，8）对称，设M （3，m ），则m ﹣8＝8﹣5，解得m ＝11，∴M （3，11）；此时点M 的坐标为（3，11）；故在射线ED上存在点M，使得以点M，N，E为顶点的三角形与△OBC相似，点M的坐标为：（3，8）或(3,515)+或（3，11）．26. 【解析】（1）如图1，过点B作BH①CD于点H，则四边形ADHB是矩形，①AB＝10，CD＝15，①CH＝5，又①BH＝AD＝10，①BC2222++10555BH CH(2)过点G作MN①AB，如图2，①AB CD∥，①MN①CD，①DG①EF，①①EMG＝①GND＝90°，①①MEG+①MGE＝90°，①①EGM+①DGN＝90°，①①GEM＝①DGN，①EG＝DG，①①EMG①①GND（AAS），①MG＝DN，设DN＝a，GN＝b，则MG＝a，ME＝b，①点E从点B向点A以每秒2个单位的速度运动，同时点F从点D向点C以每秒3个单位的速度运动，①BE＝2t，AE＝10﹣2t，DF＝3t，CF＝15﹣3t，①AM＝DN，AD＝MN，①a+b＝10，a﹣b＝10﹣2t，解得a＝10﹣t，b＝t，①DG①EF，GN①DF，①①DNG＝①FNG＝90°，①①GDN+①DFG＝①GDN+①DGN＝90°，①①DFG＝①DGN，①①DGN①①GFN，①GN NF DN GN=，①GN2＝DN•NF，①NF＝2210GN tDN t=-，又①DF＝DN+NF，①3t＝10﹣t+210tt-，解得t＝55±，又①0≤t≤5，①t＝5﹣5，①AE＝10﹣2t＝25．(3)如图3，连接BD，交EF于点K，①BE DF∥，①①BEK①①DFK，①2233 BK BE tDK DF t===，又①AB＝AD＝10，①BDAB＝①DK＝35BD=取DK的中点，连接OG，①DG①EF，①①DGK为直角三角形，①OG＝12DK=①点G在以O为圆心，r＝的圆弧上运动，连接OC，OG，由图可知CG≥OC﹣OG，当点G在线段OC上时取等号，①AD＝AB，①A＝90°，①①ADB＝45°，①①ODC＝45°，过点O作OH①DC于点H，又①OD＝CD＝15，①OH＝DH＝3，①CH＝12，①OC则CG的最小值为3，当O，G，C三点共线时，过点O作直线OR①DG交CD于点S，①OD＝OG，①R为DG的中点，又DG①GF，①OS①GF，①点S是DF的中点，OC SC OG SF=，①DS＝SF＝32t，SC＝15﹣32t，315232tt-=，①t，即当t时，CG取得最小值为。
重庆市江北区中考数学模拟试卷(5月份)解析版
重庆市江北区中考数学模拟试卷（5月份）解析版清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．1.如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，OP交⊙O于点C，连接BC.若∠P=20∘，则∠B的度数是()A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得AB⊥AP，∴∠AOP=70∘，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=55∘；∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，∴∠B=35∘．故选：D．根据切线性质得AB⊥AP，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．2.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，分别以点A，B为圆心，大于12AB 为半径作弧，相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连结CD，下列结论错误的是()A. MN是线段AB的中垂线B. CD=12ABC. ∠A=∠BEDD. ∠ECD=∠EDC【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，所以A选项的结论正确；∵CD为斜边AB上的中线，∴CD=12AB，所以B选项的结论正确；∵DE⊥AB，∴∠BDE=90∘，∵∠B+∠BED=90∘，而∠B+∠A=90∘，∴∠A=∠BED，所以C选项的结论正确；∵CD=BD，∴∠B=∠BCD，∴∠ADC=∠B+∠BCD=2∠ECD，而∠EDC+∠ADC=90∘，若∠ECD=∠EDC，则∠ADC=60∘，∠A=60∘，而已知条件没有给定∠A=60∘，所以D选项的说法错误．故选：D．利用基本作法对A进行判断；根据斜边上的中线性质对B进行判断；根据等角的余角相等可对C进行判断；利用等腰三角形的性质和∠ECD=∠EDC可推出∠A= 60∘，由此可对D进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．3.周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离y(单位：m)与她所用的时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了()A. 15minB. 16minC. 17minD. 20min【答案】A【解析】解：设按原路返回家中的直线的解析式为：y= kx+b，把(35,900)，(50,0)代入可得：{50k+b=035k+b=900，解得：{b=3000k=−60，返回时的解析式为y=−60x+3000，当y=1200时，x=30，由横坐标看出小慧在新华书店看书的时间用了30−15=15min，故选：A．根据特殊点的实际意义即可求出答案．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．4.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF的长为()A.53B.73C.103D.143【答案】D【解析】解：∵在▱ABCD中，∴BE//CD，AB=CD，∴△EBF∽△CDF，∴BFDF =BECD，∵AE ：BE=4：3，且BF=2，∴BFDF =BECD=37=2DF，∴DF=143．故选：D．利用平行四边形的性质得出△EBF∽△CDF，再利用相似三角形的性质得出DF的长．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质与判定，得出△EBF∽△CDF是解题关键．5.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n 月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为y=−n2+12n−11，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是()A. 6B. 1，11C. 1，6，11D. 1，11，12【答案】D 【解析】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为y=−n2+12n−11，∴y=−(n−6)2+25，当n=1时，y=0，当n=11时，y=0，当n=12时，y<0，故停产的月份是1月、11月、12月．故选：D．知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．6.如图，已知点A是反比例函数y=2√3x的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△ACD与△ABD的面积之比为1：2，则点C的坐标为()A. (−3,2√3)B. (−5,√3)C. (−6,√3)D. (−3√3,2)【答案】C【解析】解：如图，作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据题意得：AO=BO∵S△ACD：S△ADB=1：2∴CD：DB=1：2即DB=2CD∵△ABC为等边三角形且AO=BO∴∠CBA=60∘，CO⊥AB且DF⊥AB∴DF//CO∴DFCO=BFBO=23∴DF=23CO，BF=23BO，即FO=13BO∵∠CBA=60∘，CO⊥AB∴CO=√3BO∴DF=23√3BO∵∠DOF=∠AOE，∠DFO=∠AEO=90∘∴△DFO∽△AOE∴AEOE=DFFO=23√3BO13BO=2√3∴AE=2√3OE∵点A是反比例函数y=2√3x的图象在第一象限上的动点∴AE×OE=2√3∴AE=2√3，OE=1∵∠COM+∠AOE=90∘，∠AOE+∠EAO=90∘∴∠COM=∠EAO，且∠CMO=∠AEO=90∘∴△COM∽△AOECMOE=MOAE=COAO=√3∴CM=√3，MO=6且M在第二象限∴M(−6,√3)故选：C．作CM⊥OD于M，AE⊥OD于E，作DF⊥AB于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得DB=2CD，由△ABC是等边三角形，且AO=BO可得CO⊥AB，CO=√3AO=√3BO，由DF//CO可得OF= 13OB，DF=2√33OB，根据△AOE∽△DOF可得AE=2OE，根据AE×OE=2√3，可求A点坐标，再根据△CMO∽△AOE可求C点坐标本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质.关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）7.要使二次根式√x−2有意义，则x的取值范围是______．【答案】x≥2【解析】解：由题意得，x−2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8.因式分解：x2−1=______．【答案】(x+1)(x−1)【解析】解：原式=(x+1)(x−1)．故答案为：(x+1)(x−1)．方程利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．9.一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______．【答案】13【解析】解：∵在这3个红球和6个白球共9个球中，红球有3个，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为39=13，故答案为：13．用红球的个数除以球的总数量即可得．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．10.一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是______．【答案】2【解析】解：nπ×16360=8π解得n=180则弧长=180π×4180=4π2πr=4π解得r=2故答案是：2．根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．11.如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正△OCD，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若AB=6，则阴影部分的面积为______．【答案】2π−√3【解析】解：连接OA、OB，作OH⊥AB于点H ，如右图所示，∵AB =6，C，D为线段AB的三等分点，△COD是等边三角形，∴∠OHA=90∘，∠COH=30∘，AC=CD=DB=2，AH=BH=3，∠OCH=60∘，∴OH=2×sin60∘=√3，∴OA=√32+(√3)2=2√3，tan∠OAH=OHAH =√33，∴∠OAH=30∘，∴∠AOH=60∘，∴∠AOC=30∘，∴阴影部分的面积是：2×√32+[30×π×(2√3)2360−2×√32]×2= 2π−√3，故答案为：2π−√3．根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意可以求得OH、OA的长，然后根据图形即可求得阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12.如图，在△ABC中，D，E两点分别在边BC，AB上，DE//AC，过点E作EF//DC，交∠ACB的平分线于点F，连结DF，若∠EDF=∠B，且BC=4，BD=1，那么EF的长度是______．【答案】7−√132【解析】解：延长EF交AC于M.设EF=m．∵EF//DC，∴∠BDE=∠FED，∵∠EDF=∠EBD，∴△EDF∽△DBE，∴ED2=BD⋅EF，∴ED=√x，∵EM//BC，∴∠MFC=∠FCB，∵∠MCF=∠FCD，∴∠MFC=∠MCF，∴MC=FM，∵DE//CM，EM//CD，∴四边形EMCD是平行四边形，∴CM=DE=FM=√x，EM=CD=3，∴x+√x=3，解得x=7−√132或7+√132(舍弃)，∴EF=7−√132，故答案为7−√132．延长EF交AC于M.设EF=m.由△EDF∽△DBE，可得ED2=BD⋅EF，推出ED=√x，再证明四边形EMCD 是平行四边形，推出CM=DE=FM=√x，EM=CD= 3，构建方程即可解决问题；本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）13.计算：√8+(π−227)0−4sin45∘【答案】解：原式=2√2+1−4×√22=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.宁波城区中考体育选测项目进行了现场抽取，最终确定了宁波城区2019年体育选测项目：跳绳、篮球运动投篮、立定跳远，某中学随机抽取了一部分九年级女同学进行1分钟跳绳抽测，将测得的成绩绘制成如下的统计图表：级别成绩(次)频数A130<x≤1402B140<x≤1507C150<x≤16014D160<x≤17012E170<x≤180(1)本次随机抽取了______名九年级女同学；(2)频数分布表中，成绩是E级的频数是多少？(3)若认定“D，E”两个级别的成绩为“优秀”，全校九年级女同学共有200人，请估计该校跳绳成绩优秀的女同学人数．【答案】40【解析】解：(1)本次抽取的女同学的人数为7÷17.5%=40人，故答案为：40；(2)频数分布表中，成绩是E级的频数是40−(2+7+ 14+12)=5；(3)估计该校跳绳成绩优秀的女同学人数200×12+540= 85人．(1)用B组人数除以其所占百分比可得总人数；(2)用总人数减去A、B、C、D人数之和即可得E组人数；(3)用总人数乘以D、E人数占被调查人数的比例即可得．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15.如图，由一段斜坡AB的高AD长为0.6米，∠ABD= 30∘，为了达到无障碍通道的坡道标准，现准备把斜坡改长，使∠ACD=5.71∘．(1)求斜坡AB的长；(2)求斜坡新起点C与原起点B的距离.(精确到0.01米)(参考数据：√3≈1.732，tan5.71∘≈0.100)【答案】解：(1)在Rt△ABD中，AB=AD÷sin30∘= 0.6÷12=1.2(米)，(2)在Rt△ABD中，BD=AD÷tan30∘=0.6÷√33≈1.039(米)，在Rt△ACD中，CD=AD÷tan5.71∘≈6(米)，∴BC=CD−BD=6−1.039=4.96(米)．答：求斜坡AB的长为1.2米，斜坡新起点C与原起点B 的距离为4.96米．【解析】(1)在Rt△ABD中，根据AB=AD÷sin30∘计算即可；(2)分别求出CD、BD即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16. 如图，将▱ABCD 的边DC 延长至点E ，使CE =DC ，连结AE ，交BC 于点F ． (1)求证：△ABF ≌△ECF ；(2)连结AC ，BE ，若四边形ABEC 是菱形，且EF =√2，EC =√3，求AD 的长度．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB =CD ，AB//CD ， ∴∠B =∠ECF ， ∵CE =CD ， ∴AB =CE ，在△ABF 和△ECF 中，{∠B =∠ECF∠AFB =∠EFC AB =EC，∴△ABF ≌△ECF ．(2)解：∵四边形ABEC 是菱形，∴AE ⊥BC ，AF =EF ，AD =2FC =2√EC 2−EF 2=2．【解析】(1)根据AAS 即可证明△ABF ≌△ECF ． (2)利用勾股定理求出CF 的长即可解决问题； 本题考查平行四边形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17. 如图，已知直线y =−x +5与双曲线y =6x 交于A ，B 两点(点A 在点B 的上方)．(1)求点A 与点B 的坐标；(2)点C 在x 轴上，若AC 是等腰△ABC 的腰，求符合条件的所有点C 坐标．【答案】解：(1)∵直线y =−x +5①与双曲线y =6x ②交于A ，B 两点，∴联立①②解得，{y =3x=2或{y =2x=3， ∴A(2,3)，B(3,2)；(2)设C(m,0)， ∵A(2,3)，B(3,2)，∴AC =√(m −2)2+9，BC =√(m −3)2+4，AB =√2，∵AC 是等腰△ABC 的腰， ∴①当AC =AB 时， ∴√(m −2)2+9=√2， ∴m 2−4m +11=0，∵△=16−44<0，此方程无解， 即，此种情况不存在；②当AC =BC 时，∴√(m −2)2+9=√(m −3)2+4，∴m =0， ∴C(0,0)．即：当AC 是等腰△ABC 的腰，符合条件的所有点C 坐标为(0,0)．【解析】(1)联立两函数解析式，解方程组即可得出结论； (2)设出点C 坐标，利用两点间距离公式求出AB ，AC ，BC ，分两种情况，利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了两函数交点坐标的求法，两点间的距离公式，解方程和解方程组的方法，用方程的思想和分类讨论的思想是解本题的关键．18. 在国家“一带一路”的倡议下，2019年6月将在浙江宁波举办中国−中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品．(1)根据以上信息，求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该东欧客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A 型商品的售价为240元/件，B 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A 型商品m 件，写出该客商销售这批商品的利润与m 之间的函数关系式，并求出利润的最大值．【答案】解：(1)设一件A 型商品的进价为x 元，则一件B 型商品的进价为(x −10)元． 由题意：16000x=2×7500x−10， 解得x =160，经检验x=160是分式方程的解，答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．(2)设客商购进A型商品m件，则客商购进B型商品(250−m)件，该客商销售这批商品的利润为y元，∵80≤m≤250−m，∴80≤m≤125，由题意可得：y=80m+70(250−m)=10m+ 17500，∵10>0，∴y随着m的增大而增大，∴当m=125时，y有最大值为18750元．【解析】(1)设一件A型商品的进价为x元，则一件B型商品的进价为(x−10)元.根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出分式方程即可解决问题；(2)依据不等关系列出不等式，即可得到m的取值范围，再根据总利润=两种商品的利润之和，列出一次函数表达式，即可解决问题．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题．19.若二次函数y1=ax2+b1x+c1和y2=−ax2+b2x+c2的图象关于原点成中心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数，也称函数y1和y2互为中心对称函数．(1)求函数y=x2−4x+5的中心对称函数；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为(−4,0)，(4,0)，二次函数y1=ax2+bx+ c1(a>0)的图象经过点E和原点O，顶点为P.已知函数y1和y2互为中心对称函数；①请在图中作出二次函数y2的顶点Q(作图工具不限)，并画出函数y2的大致图象；②当四边形EPFQ是矩形时，请求出a的值；(3)已知二次函数y1=ax2+bx+c和y2互为中心对称函数，且y1的图象经过y2的顶点当a =12时，求代数式c+4b−5的最大值．【答案】解：(1)∵y=x2−4x+5=(x−2)2+1，∴此抛物线的顶点坐标为(2,1)，∵点(2,1)关于原点对称的点的坐标为(−2,−1)，∴函数y=x2−4x+5的中心对称函数为y=−(x+2)2−1，即y=−x2−4x−5；(2)①如图，②∵四边形EPFG为矩形，∴OE=OF=OP=OQ=4，而PE=PO，∴△POE为等边三角形，作PH⊥OE于H，如图，则PH=EH=2，PH=√3OH=2√3，∴P(−2,−2√3)，设二次函数y1的解析式为y=ax(x+4)，把P(−2,−2√3)代入得a×(−2)×(−2+4)=−2√3，解得a=√32，即a的值为√32；(3)∵y1=12x2+bx+c=12(x+b)2+c−12b2，∴抛物线y1的顶点坐标为(−b,c−12b2)，∵抛物线y1的顶点与抛物线y2的顶点关于原点对称，∴抛物线y2的顶点坐标为(b,c−12b2)，把(b,c−12b2)代入y1=12x2+bx+c得12b2+b2+c=c−12b2，解得c=−12b2，∴c+4b−5=−12b2+4b−5=−12(b−4)2+3，当b=4时，c+4b−5有最大值，最大值为3．【解析】(1)利用配方法得到y=(x−2)2+1，则此抛物线的顶点坐标为(2,1)，利用中心对称的性质得点(2,1)关于原点对称的点的坐标为(−2,−1)，然后利用顶点式写出函数y=x2−4x+5的中心对称函数解析式；(2)①作P点关于原点的对称点得到q点，然后大致画出顶点为Q，经过原点和F点的抛物线；②利用矩形的性质得OE=OF=OP=OQ=4，则利用抛物线的对称性得到PE=PO，则可判定△POE为等边三角形，作PH⊥OE于H，如图，易得PH=EH=2，PH=√3OH=2√3，所以P(−2,−2√3)，设交点式y= ax(x+4)，然后把P点坐标代入即可得到a的值；(3)把y1=12x2+bx+c化为顶点式得到抛物线y1的顶点坐标为(−b,c−12b2)，利用关于原点对称的点的坐标特征得到抛物线y2的顶点坐标为(b,c−12b2)，再把(b,c−12b2)代入y1=12x2+bx+c得c=−12b2，所以c+4b−5=−12b2+4b−5，然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．20.如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点A(2a,0)，C(0,a)分别在x轴、y轴上，且a>1.直线y=kx−1交y轴于点D，交x轴于点E，且tan∠ODE=3.以点E为圆心，EC为半径作⊙E，交y轴负半轴于点F．(1)求直线DE的解析式；(2)当⊙E与直线AB相切时，求a的值；(3)如图2，过F作DE的垂线交⊙E于点G，连结GE并延长交⊙E于点H，连结GD，FH．①求tan∠DGF的值；②试探究FH−13GF的值是否与a有关？若有关，请用含a的代数式表示；若无关，则求出它的值．【答案】解：(1)在Rt△ODE中，∵tan∠ODE=OEOD=3，OD=1，∴OE=3，∴E(3,0)，把E(3,0)代入y=kx−1中得到k=13，∴直线DE的解析式为y=13x−1．(2)∵⊙E与直线AB相切，∴EA=EC，∴a2+32=(2a−3)2，解得a=4或0(舍弃)，∴a=4．(3)①如图2中，设FG交DE于K．∵ED⊥FG，∴GK=KF，∴DE垂直平分线段FG，∴GD=DF，∴∠DGF=∠FDG，∵∠DFK+∠FDK=90∘，∠OED+∠ODE=90∘，∠ODE=∠FDK，∴∠OED=∠DFK=∠DGF，∴tan∠DFG=tan∠OED=ODOE=13．②结论：FH−13GF的值与a无关．理由：延长GD交FH于I．∵GH是直径，∴∠GFI=90∘，∴DE//HI，∵EG=EH，∴GD=DI，∴HI=2DE=2√10，∴FIGF =tan∠DGF=13，∴FI=13GF，∴FH−13GF=FH−FI=HI=2DE=2√10，∴FH−13GF的值与a无关．【解析】(1)解直角三角形求出OE的长，可得点E坐标，利用待定系数法即可解决问题；(2)根据相切时，满足EC=EA，由此构建方程即可解决问题；(3)①只要证明∠OED=∠DFK=∠DGF即可解决问题；②FH−13GF的值与a无关.延长GD交FH于I.想办法证明FH−13GF=FH−FI=HI=2DE，即可解决问题；本题考查一次函数综合题、矩形的性质、圆的有关知识、锐角三角函数、垂径定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
重庆市2022-2023年中考模拟数学试卷
重庆市2022-2023年中考模拟数学试卷一、选择题：1．−23的绝对值是()A. −23B. 23C. 32D. −322．去年某城镇人均可支配收入为34181元34181用科学记数法可表示为410a⨯则a的值是（）A．0.34181B．3.4181C．3D．0.33．如图中几何体从正面看能得到（）A．B．C．D．4．某学习小组做摸球试验在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共20个除颜色外都相同．将球搅匀后随机摸出5个球发现3个是红球估计袋中红球的个数是（）A．12B．9C．8D．65．下列计算正确的是( )A. 3−1=−3B. √ 25=±5C. (ab3)4=ab12D. x5÷x3=x2 6．如图AB CD EC平分AEF∠且65AEC∠=︒则EFD∠的大小为（）A．100︒B．120︒C．130︒D．140︒7．已知抛物线2y x mx=+的对称轴为直线2x=则关于x的方程212x mx+=的根是（）A．2 6B．2-6C．2 6-D．2-6-8．如图点O为正方形ABCD的中心以BC的中点H为圆心HA为半径画弧交CB的延长线于点E ．以BE 为边向上作正方形BEFG 过点A 作AK AE ⊥交CD 于点K 取EK 的中点M 连结MO ．已知252AD =+ 则OM 的长为（ ）A ．22B ．1022+C ．51+D ．39．已知 点()12A y -，、()21B y ，在直线23y x =-+上 则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y =D ．无法确定10．如图 在RR △RRR 中 ∠RRR =90° ∠R =30° RR =2.将△RRR 绕点R 按顺时针方向旋转R 度后得到△RRR 此时点R 在RR 边上 斜边RR 交RR 边于点R 则R 的大小和图中阴影部分的面积分别为( )A. 30 2B. 60 2C. 60 √ 32D. 60 √ 3二、填空题（本大题共6小题 每小题5分 共30分）11．分解因式：22023x x -=______．12．不等式213x -≤的解集为________．13. 校园艺术节到了 学校德育处将从符合条件的4名社团学生（其中 男女各2名）中随机选择两名学生担任开幕式主持人 则恰好选中1名男生和1名女生的概率为__________． 14. 如图 在菱形ABOC 中 AB ＝2 ∠A ＝60° 菱形的一个顶点C 在反比例函数k y x=（k ≠0）的图象上 则反比例函数的解析式为_____．15. 正方形ABCD 的边长为4 分别以B D 为圆心 2为半径画弧交BC AD 及BD 于点E GF H 连接G E 交BD 于点O 则圆中阴影部分面积为___________．（结果保留π）16. 若整数a 使关于x 的分式方程21233ax x x-=---的解为整数 且使关于x 的一元一次不等式组21511325x x x a -+⎧-≥⎪⎨⎪+>⎩有解 则所有满足条件的整数a 的值之和为__________． 17. 如图 在四边形ABCD 中 ,90,27,2AD BC ABC AB AD ∠=︒==∥ 将ABC 绕点C 顺时针方向旋转后得A B C '' 当A B ''恰好过点D 时 B CD '△为等腰三角形 若2BB '= 则AA '的长度为__________．18. 一个四位自然数M 它的各个数位上的数字均不为0 我们把它的百位数字作为十位 十位数字作为个位组成一个新的两位数 若这个两位数大于M 的千位数字与个位数字的和 就把这个数M 称为“心遂所愿数”；若这个两位数还能被M 的千位数字与个位数字的和整除 就称这个数M 不但“心遂所愿” 而且“愿遂所归”．【“心遂所愿 愿遂所归”出自《论语．为政》 意思是心中所想的变成一个个愿望 而愿望都能一一实现．】例如3456,4536M =>+ 且()45365÷+= 3456不但“心遂所愿” 而且“愿遂所归”．现有一个四位自然数100010010M a b c d =+++ 其中19,19,19,19a b c d ≤≤≤≤≤≤≤≤ a 、b 、c 、d 都是整数 且c d >．若M 不但“心遂所愿” 而且“愿遂所归 其中1011b c a d +=+ 记()()103F M a b c =++．若()F M 能被7整除 则符合条件的自然数M 的最大值为__________．三、解答题：19. 计算：（1）()()212242b a a b a b ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭； （2）22221211m m m m m m m ⎛⎫-÷-- ⎪-+-⎝⎭． 20. 如图 BD 是平行四边形ABCD 的对角线 BF 平分DBC ∠ 交CD 于点F ．（1）请用尺规作ADB ∠的角平分线DE 交AB 于点E （要求保留作图痕迹 不写作法）； （2）根据图形证明四边形DEBF 为平行四边形．请将下面的证明过程补充完整． 证明：四边形ABCD 是平行四边形AD BC ∴∥．∴ ① ．（两直线平行 内错角相等）．又DE 平分ADB ∠ BF 平分DBC ∠EDB ∴∠= ① 12DBF DBC ∠=∠．EDB ∴∠= ① ．DE ∴∥ ① ． 又四边形ABCD 是平行四边形 BE DF ∴∥．①四边形DEBF 为平行四边形（ ① ）（填推理的依据）．四、解答题：21. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全 开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示 共分成四组：A ．8085x < B ．8590x < C ．9095x < D ．95100x ） 下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96 84 97 85 96 96 96 84 90 96．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92 92 94 94．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628根据以上信息解答下列问题：a__________b=__________m=__________；（1）上述图表中=（2）根据以上数据你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动估计参加此次竞赛活动成绩优秀x）的学生人数是多少？（9522. 在全民健身运动中骑自行车越来越受到市民青睐从A地到B地有一条自行车骑行车道．小明从A地出发骑行去B地小军从B地出发骑行去A地．（1）小明和小军相约在上午8时同时从各自出发地出发匀速前行到上午10时他们还相距30km到中午12时两人又相距30km．求A、B两地间的自行车道的距离．（2）因骑自行车的市民越来越多政府决定重新改建一条自行车道改建的自行车道比A、B两地的距离多30km某工程队由于采用了更加先进的修路技术和修路机器每天可以比原计划的改建里程多20%结果完成此项修路工程比原计划少用了5天．若每天付给工程队的施工费用为4万元则完成工程后一共付给工程队的费用是多少？23. 小明家住在某小区一楼购房时开发商赠送了一个露天活动场所现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚BC经测量安装遮阳棚的那面墙AB高3m安装的遮阳棚展AD以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水开后可以使正午时刻房前能有2m宽的阴影处()平地面的夹角为63.4︒安装好的遮阳篷BC与水平面的夹角为10︒如下右图为侧面示意图．（参考数据：sin100.17︒≈ cos100.98︒≈ tan100.18︒≈ sin63.40.89︒≈cos63.40.45︒≈ tan63.4 2.00︒≈）（1）据研究 当一个人从遮阳棚进出时 如果遮阳棚外端（即图中点C ）到地面的距离小于2.3m 时 则人进出时总会觉得没有安全感 就会不自觉的低下头或者用手护着头 请你通过计算 判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？（2）请计算此遮阳棚延展后的长度（即BC 的长度）．（结果精确到0.1m ）24. 如图1 在ABC 中 AC BC = 90ACB ∠=︒ 4cm AB =．点D 从A 点出发 沿线段AB 向终点B 运动．过点D 作AB 的垂线 与ABC 的直角边AC （或BC ）相交于点E ．设线段AD 的长为()cm a 线段DE 的长()cm h ．（1）为了探究变量a 与h 之间的关系 对点D 在运动过程中不同时刻AD DE 的长度进行测量、探究 得出以下几组数据： 变量()cm a 00.5 1 1.5 2 2.5 n 3.5 4 变量()cm h 0 0.5 1 m 2 1.5 1 0.5 0在平面直角坐标系中 以变量a 的值为横坐标 变量h 的值为纵坐标 描点如图2-1；以变量h 的值为横坐标 变量a 的值为纵坐标 描点如图2-2．根据探究的结果 解答下列问题：①上表中m =__________；n = __________；①将图2-1 图2-2中描出的点顺次连接起来：①根据①中的连线 判断下列说法正确的是__________（填“A ”或B ”）A ．变量h 是以a 为自变量的函数B ．变量a 是以h 为自变量的函数（2）如图3 记线段DE 与ABC 的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积（2cm ）为S ．①直接写出S 关于a 的函数表达式 并写出自变量a 的取值范围：并在所给的平面直角坐标系中画出其函数图像．①写出该函数的两条性质．性质一：_________________________________________________________________________________；性质二：_________________________________________________________________________________．25. 在平面直角坐标系中 抛物线24y x x c =--+与x 轴交于点A B （点A 在点B 的左侧） 与y 轴交于点C 且点A 的坐标为()5,0-．（1）求点C 的坐标；（2）如图1 若点P 是第二象限内抛物线上一动点 求点P 到直线AC 距离的最大值 并求出此时点P 的坐标；（3）如图2 若点M 是抛物线上一点 点N 是抛物线对称轴上一点 是否存在点M 使以A C M N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在 请直接写出点M 的坐标；若不存在 请说明理由．26. 已知 在Rt ABC △中 90AB AC BAC =∠=︒， D 为线段AB 上一点 连接CD 过点C 作CF CD ⊥ CF CD = 连接DF 延长CA 到点E 连接BE 使得45ABE BCD ∠+∠=︒．（1）如图1 若10BE =求DF 的长；（2）如图2 点G 是线段DF 上一点 连接CG 过点G 作GH CG ⊥ 过点D 作DH CD ⊥ 交GH 于点H 求证：2DH BE FG +=；（3）如图3 点M 为BC 上一点 连接DM 若1,33AD EC == 请直接写出12DM CM +的最小值．。
2023年重庆一中中考数学模拟试卷附参考答案
2023年重庆一中中考数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，请将答题卡上对应选项的代号涂黑.1.−3的相反数是A.3B.13C.−13D.−3 2.下列几何体中，俯视图是三角形的是3.a 2·a 3的运算结果正确的是A.a 2+a 3B.a 6C.a 5D.6a4.下列图象是函数图象的是5.如图，在平面直角坐标系中，已知A(6,4)，B(2,3)，D(3,2)，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心，则E 点的坐标是A.(1,2)B.(1, 32)C.(32,2)D.(32, 32) 6.下列说法正确的是A.代数式x+4π是分式 B.分式xy x−y 中x ，y 都扩大3倍，分式的值不变 C.分式x+1x 2+1是最简分式 D.分式x+1x−1有意义7.一辆汽车的速度(km/h)与时间(min)之间的变化关系如图所示，则下列说法正确的是A.时间是因变量，速度是自变量B.汽车在3～8min 时匀速行驶C.汽车在8～12min 时匀速行驶D.汽车最快的速度是10km/hB. D. B. A.C.D.8.如果m=3√2−1，那么m 的取值范围正确的是A.1＜m ＜2B.2＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜59.如图，等腰直角三角形ABC 两腰与圆相切，底边BC 过圆心O 点，⊙O 的半径为1，则线段BD 的长为A.√2−1B.2−√2C.√2+1D.√2+210.已知a ＞b ＞0＞c ＞d ＞e ，对多项式a −b −c −d −e 任意添加绝对值运算(不可添加为单个字母的绝对值或绝对值中含有绝对值的情况)后仍只含减法运算，称这种操作为“绝对领域”，例如：a −|b −c −d|−e ，a −|b −c|−|d −e|等，下列相关说法正确的个数是①一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果为非负数；②一定存在一种“绝对领域”操作使得操作后的式子化简的结果与原式互为相反数； ③进行“绝对领域”操作后的式子化简的结果可能有11种结果.A.0B.1C.2D.3二、填空题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答．题卡．．中对应的横线上. 11.计算：sin30°−(1+π)0=_______.12.已知第一组数据：1，3，5，7的方差为S 12；第二组数据：6，6，6，6的方差为S 22；第三组数据：2023，2022，2021，2020的方差为S 32，则S 12，S 22，S 32的大小关系是_______.(用“＜”连接)13.若y=(m+2)x |m|-3是关于x 的反比例函数，则m 的值为_______.7题图(min) 9题图 5题图14.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“1”、 “2”、“3”、 “6”四个数字，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上数字的积为6的概率是_______.15.如图，正方形ABCD 中，扇形ABC 与扇形BCD 的弧交于点E ，BC=1cm ，则图中阴影部分的面积为_______cm 2.(结果保留π)16.若关于y 的不等式组{y −1≥2y−13−12(y −a)>0无解，且关于x 的分式方程a x+1+1=x+a x−1的解为负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是_______.17.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=5，点E ，F 分别为边AB 与BC 上两点，连接EF ，将△BEF 沿着EF 翻折，使得B 点落在AC 边上的D 处，AD=2，则EO 的值为_______.18.一个各位数字都不为0的四位正整数m ，若千位与个位数字相同，百位与十位数字 相同，则称这个数m 为“双胞蛋数”，将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”m´，并规定F(m)=m−m ´11.则F(8228)=_______；若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，F(m)54是一个完全平方数，则满足条件的m 的最小值为_______. F AE B DOC 17题图15题图三、解答题(本大题共8个小题，19、20每小题8分，21-25每小题10分，26题12分，共78分)解答题时每小题须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括作辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19.(1)y(4x −3y)+(x −2y)2 (2)( a+1a−1+1)÷2aa 2−120.如图，在矩形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，连接CE ，且满足CE=BC.(1)用尺规完成以下基本作图：过点B 作CE 的垂线，垂足为F ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)问所作的图形中，求证：AE=EF.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴①，AD=BC ，∠D=90°.∴∠DEC=∠ECB ，CE=AD.∵BF⊥CE，∴②，∴∠D=∠CFB.在△DCE 和△FBC 中：{∠D =∠CFB∠DEC =∠FCB ③∴△DCE≌△FBC(A AS)，∴④∴AD-DE=CE −CF即AE=EF21.国家利益高于一切，国家安全人人有责，2023年4月15日是第八个全民国家安全教育日，某校开展了“树牢总体国家安全观，感悟新时代国家安全成就”的国安知识竞赛，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩(100分制)进行整理、A BD C E描述和分析(成绩用x表示，共分成四组：不合格0≤x＜60，合格60≤x＜80，良好80≤x＜100，优秀x=100)，下面给出了部分信息：七年级抽取的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，84，85，90，95，98八年级的学生竞赛成绩在良好组的数据是：80，82，84，86，86，90，94，98七年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生竞赛成绩的统计量根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出a，b的值；(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“国安知识”掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；(3)该校七、八年级各有800人参加此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？22.周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体.若两人同时从A地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地.(1)求小明、小红的跑步速度；(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地(整个过程不休息).据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟？23.长嘴壶茶艺表演是一项深受群众喜爱的民俗文化，所用到的长嘴壶更是历史悠久， 源远流长.如图是长嘴壶放置在水平桌面上，l 是水平桌面，测得AD=BC=4AE ，AB=30cm ，CD=22cm ，且CD∥AB，∠DAB=60°，壶嘴EF 与水平面的夹角为α(0°＜α＜90°).(参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732，√6≈2.449)(1)如图，当壶嘴EF 与水平面的夹角为45°时，壶嘴口F 离桌面高度恰好为壶身高度的3倍，求壶嘴EF 的长度；(结果保留根号)(2)若长嘴壶放置在水平桌面上，为使得长嘴壶能够装满茶水，求EF 的取值范围.(结果保留两位小数)24.如图，在正方形ABCD 中，AD=4，动点F ，E 分别从点A ，B 出发，F 点沿着A→D→C 运动，到达C 点停止运动，点E 沿着B→A→D 运动，到达D 点停止运动，连接EC ，BF ，己知F 点的速度v F =1且BF⊥CE，令S △AEC =y 1，S △ABF =y 2，运动时间为t ，请回答下列问题：(1)请直接写出y 1，y 2与t 之间的函数关系式以及对应的t 的取值范围；(2)请写出函数y 1的一条性质；(3)在直角坐标系中画出y 1、y 2的图象；并根据图形直接写出当y 1≥y 2时t 的取值范围. B C DFEl25.如图1，抛物线y=a x 2+b x +c(a≠0)与x 轴相交于点A 、B(点B 在点A 左侧)，与y 轴相交于点C(0，3)，已知点A 坐标为(1，0)，△ABC 面积为6.(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作直线BC 的垂线，垂足为点E ，过点P 作PF∥y 轴交BC 于点F ，求△PEF 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线y ´，平移后的抛物线与原抛物线相交于点D ，点M 为直线BC 上的一点，点N 是平面坐标系内一点，是否存在点M ，N ，使以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.26.如图，在△ABC 中，AB=AC=3，∠BAC=120°，点D 为直线AC 右上方一点，且满足∠ADC=6O °，连接BD.(1)如图1，若CD⊥AC，BD 交AC 于点O ，求CO 的长；图2 图1 A DC B EF(2)如图2，点E 为线段BD 上一点，连接EA ，EC ，且满足∠EAD=60°，试证明AD=CD+2AE ；(3)如图3，在(2)的条件下，以AC ，CD 为边构造平行四边形ACDF ，当AE+AF=2时，直接写出△ADF 的面积.参考答案图1D图2 A B C E D 图3 F D C B A E。
2024年重庆市中考数学模拟试题
2024年重庆市中考数学模拟试题一、单选题1．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则从上面观察这个几何体得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，已知直线c 与直线a ，b 都相交，若a b ∥，175∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．75︒B ．105︒C ．115︒D ．125︒4．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 与DFE △是以点O 为位似中心的位似图形，2OA OD =，若6AB =，则DF 的值为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．235．若点()3,4-在反比例函数()0ky k x=≠的图象上，则该图象也过点（ ） A ．()2,6 B ．()3,4C ．()4,3--D ．()6,2-6的值应在（ ）A ．7和8之间B ．8和9之间C ．9和10之间D ．10和11之间7．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（ ）A ．39B ．44C ．49D ．548．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AB BC =，75BAO ∠=︒，则D ∠=（ ）A ．60︒B ．30︒C ．45︒D ．无法确定9．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，E ，F 分别为边,AB BC 的中点，连接,AF DE ，点G ，H 分别为,DE AF 的中点，连接GH ，则GH 的长为（ ）A B ．1C D ．210．对于多项式a b c d e --++，在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b 和d 进行“加负运算”，得到：()()a b c d e a b c d e ---+-+=+--+．规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确的个数为（ ） ①乙同学连续两次“加负运算”后可以得到a b c d e ----；②对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；③乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．计算：sin302-=︒+．12．3月，我市某校举行春季田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是． 13．若一个n 边形每一个内角都等于135°，则n ＝．14．如图，在Rt ABC △中，9086C AC BC ∠=︒==，，，D 为AC 上一点，若BD 是ABC ∠的角平分线，则AD =．15．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两个月售价的月均下降率是x ，则所列方程为．16．如图，AB 为半圆O 的直径，CD 垂直平分半径OA ，EF 垂直平分半径OB ，若4AB =，则图中阴影部分的面积等于．17．若关于x 的一元一次不等式组34222x x a +⎧≤⎪⎨⎪-≥⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程14222a y y-+=--有非负整数解，则所有满足条件的整数a 为． 18．定义：对于一个两位自然数，如果它的个位和十位上的数字均不为零，且它正好等于其个位和十位上的数字的和的n 倍（n 为正整数），我们就说这个自然数是一个“n 喜数”． 例如：24就是一个“4喜数”，因为()24424=⨯+；25就不是一个“n 喜数”，因为()2525n ≠+．44（填“是”或“不是”）“n 喜数”；最大的“7喜数”是．三、解答题 19．计算：(1)()()(2)x y x y y y +-+-；(2)213 121a aa a ⎛⎫+÷⎪+-⎝-⎭． 20．如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，30C ∠=︒，AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：过点A 作BC 的垂线，交BC 于点F ，连接AE ． (2)猜想（1）中BF 与EF 的数量关系，完成下列证明： ∵DE 是AC 的垂直平分线， ∴AE =． ∴EAC ∠=∠．∵30C ∠=︒， ∴30EAC ∠=︒．∴60AEB C ∠=∠+∠=︒．又∵在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒， ∴9060B C ∠=︒-∠=︒． ∴AEB B ∠=∠． ∴AB =． 又∵AF BC ⊥， ∴BF = ．21．夏季来临，溺水事故进入高发季，为了增强学生的安全意识，把校园防溺水教育落到实处，某中学组织开展了“珍爱生命，预防溺水”安全教育专题讲座，邀请预防溺水宣讲员来校宣讲，并在讲座活动之后请同学们完成了“防溺水安全教育知识问卷”，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生填写的问卷，进行整理和分析（问卷得分均为整数，满分为10分），相关数据统计、整理如下：抽取的七年级学生的问卷得分：5，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，10．抽取的七、八年级学生的问卷得分统计表根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述表中a 、b 的值，并补全条形统计图；(2)根据以上数据分析，请从一个方面评价该校七、八年级中哪个年级抽取的学生填写的问卷成绩更好；(3)该校七年级有600名学生填写了问卷，八年级有500名学生填写了问卷，请估计两个年级本次问卷成绩大于等于9分的学生总人数． 22．【发现问题】小明在学习过程中发现：周长为定值的矩形中面积最大的是正方形．那么，面积为定值的矩形中，其周长的取值范围如何呢？ 【解决问题】小明尝试从函数图像的角度进行探究： （1）建立函数模型设一矩形的面积为4，周长为m ，相邻的两边长为 x 、y ，则 4xy =，()2x y m +=，即4y x=，2m y x =-+，那么满足要求的(x ，y )应该是函数4y x = 与2m y x =-+的图像在第_______象限内的公共点坐标． （2）画出函数图像 ①画函数4y x=(x ＞0)的图像； ②在同一直角坐标系中直接画出y x =-的图象，则2my x =-+的图像可以看成是y x =-的图像向上平移_____个单位长度到．（3）研究函数图像平移直线y x =-，观察两函数的图像；①当直线平移到与函数4yx=(x＞0)的图像有唯一公共点的位置时，公共点的坐标为_____，周长m的值为______；②在直线平移的过程中，两函数图像公共点的个数还有什么情况？请直接写出公共点的个数及对应周长m的取值范围．【结论运用】（4）面积为10 的矩形的周长m 的取值范围为__________．23．某品牌同时在A，B两个直播平台进行推广．去年在A，B两个平台各签约了5位主播，B平台每位主播的平均销售额比A平台每位主播的平均销售额多10万元，A，B两个平台的总销售额为300万元．（1）请求出A，B两个平台去年每位主播的平均销售额是多少？（2）今年，品牌方加大了推广力度，在A平台签约了12位主播，B平台签约了3a位主播，预计A平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加a%，B平台每位主播的平均销售额将在去年的基础上增加2a万元．今年两个平台的总销售额将在去年的基础上增加48a%．求a的值．24．如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号，已知A，B两船相距)1001海里，船C在船A的北偏东60︒方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75︒方向上．(1)求出A与C之间的距离AC．(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营1.41≈ 1.73≈）25．将抛物线2(0)y ax a=≠向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线2:()H y a x h k =-+．抛物线H 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ．已知(3,0)A -，点P是抛物线H 上的一个动点．(1)求抛物线H 的表达式；(2)如图1，点P 在线段AC 上方的抛物线H 上运动（不与A ，C 重合），过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ，PD 交AC 于点E ．作PF AC ⊥，垂足为F ，求PEF !的面积的最大值； (3)如图，点M 是抛物线H 的对称轴L 上的一个动点，是否存在点M ，使得以点A ，M ，C 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，说明理由．26．如图1，ABC V 和ADE V 均为等边三角形，连接BD ，CE ．(1)直接写出BD 与CE 的数量关系为_________，直线BD 与CE 所夹锐角为__________度； (2)将ADE V 绕点A 逆时针旋转至如图2，取BC ，DE 的中点M ，N ，连接MN ，试问：MNBD的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；(3)若14,6AB AD ==，当图形旋转至B ，D ，E 三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN 的值为_______。
重庆市六校2024届中考五模数学试题含解析
重庆市六校2024届中考五模数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y = 1x的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3 2．如图，菱形中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于（ ）A ．3.5B ．4C ．7D ．143．下列因式分解正确的是( )A ．22x 2x 1(x 1)+-=-B ．22x 1(x 1)+=+C ．()2x x 1x x 11-+=-+D ．()()22x 22x 1x 1-=+- 4．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a≤﹣3 B ．a ＜﹣3 C ．a ＞3 D ．a≥35．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．196．在平面直角坐标系中，二次函数y =a （x –h ）2+k （a <0）的图象可能是A．B．C．D．7．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．下列命题正确的是( )A．内错角相等B．－1是无理数C．1的立方根是±1 D．两角及一边对应相等的两个三角形全等10．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA ＝6，则△PCD的周长为（）A．8 B．6 C．12 D．10二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．计算：12×（﹣2）=___________.12．⊙M的圆心在一次函数y=12x+2图象上，半径为1．当⊙M与y轴相切时，点M的坐标为_____．13．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.14．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．15．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得a bc c=；④由23a bc c=，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发，沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1 cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t＝__________时，△CPQ与△CBA相似．17．如图，已知直线l：y=3x，过点(2，0)作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此做法继续下去，则点M2000的坐标为______________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F. 求证：BE=DF.19．（5分）在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，且点M 不与B、C 重合，点P 在射线AM 上，将线段AP绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．（1）依题意补全图1；（2）①连接DP，若点P，Q，D 恰好在同一条直线上，求证：DP2+DQ2=2AB2；②若点P，Q，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为：．20．（8分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B 两种型号的空调的购买价各是多少元？21．（10分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？22．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？23．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O、D分别为AB、AC上的点，经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F，且BC与⊙O相切于点D．（1）求证：；（2）当AC=2，CD=1时，求⊙O的面积．24．（14分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上；（2）在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN（顶点字母按逆时针顺序），且面积为10，点M、N均在小正方形的顶点上；（3）连接ME，并直接写出EM的长．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解题分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【题目详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y 1＜0，y 2＜0，y 1＞0，∵在第三象限y 随x 的增大而减小，∴y 1＞y 2，∴y 2＜y 1＜y 1．故选D ．【题目点拨】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．2、A【解题分析】根据菱形的四条边都相等求出AB ，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD ，然后判断出OE 是△ABD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．【题目详解】解：∵菱形ABCD 的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD ，∵E 为AD 边中点，∴OE 是△ABD 的中位线，∴OE=12AB=12×7=3.1． 故选：A ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键． 3、D【解题分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．【题目详解】解：A 、2x 2x 1+-，无法直接分解因式，故此选项错误；B 、2x 1+，无法直接分解因式，故此选项错误；C 、2x x 1-+，无法直接分解因式，故此选项错误；D 、()()22x 22x 1x 1-=+-，正确． 故选：D ．【题目点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．4、A【解题分析】【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【题目详解】∵不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，∴a﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.5、B【解题分析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.6、B【解题分析】根据题目给出的二次函数的表达式，可知二次函数的开口向下，即可得出答案.【题目详解】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＜0）∴二次函数开口向下.即B成立.故答案选:B.【题目点拨】本题考查的是简单运用二次函数性质，解题的关键是熟练掌握二次函数性质.7、A【解题分析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可知，A 为轴对称图形．故选A ．考点：轴对称图形8、C【解题分析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。
重庆市中学2024届中考五模数学试题含解析
重庆市中学2024届中考五模数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．m-n 的一个有理化因式是（ ） A ．m n + B ．m n - C ．m n + D ．m n -2．在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）A ．3月份B ．4月份C ．5月份D ．6月份3．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a ＞b ，④4ac ﹣b 2＜0；其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ）A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-5．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值大于2的点是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．方程3701x x -=+的解是（ ）. A ．14x = B ．34x = C ．43x = D ．1x =-9．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（ ） A ．1k < B ．1k C ．1k > D ．1k <10．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对边相等二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为__________．12．如图，直线x=2与反比例函数2y x=和1y x =-的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是_____．13．如图，某城市的电视塔AB 坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB 的高度，在点M 处测得塔尖点A 的仰角∠AMB 为22.5°，沿射线MB 方向前进200米到达湖边点N 处，测得塔尖点A 在湖中的倒影A ′的俯角∠A ′NB 为45°，则电视塔AB 的高度为______米（结果保留根号）．14．如图，点,,D E F 分别在正三角形ABC 的三边上，且DEF ∆也是正三角形.若ABC ∆的边长为a ，DEF ∆的边长为b ，则AEF ∆的内切圆半径为__________．15．已知a + ＝3，则的值是_____．16．小亮同学在搜索引擎中输入“叙利亚局势最新消息”，能搜到与之相关的结果的个数约为 3550000，这个数用科学记数法表示为 ．17．若334x x --，则x+y= ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．19．（5分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M 的纵坐标，请用树状图或表格列出点M 所有可能的坐标，并求出点M 落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．20．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD=．求证：△ACD∽△CBD；求∠ACB的大小．21．（10分）某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？22．（10分）（182sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab-•（a2﹣b2），其中a2，b＝﹣2．23．（12分）试探究：小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB 于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．拓展延伸：小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：（1）求证：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度数；（3）求cos∠A的值；应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．24．（14分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】找出原式的一个有理化因式即可．【题目详解】m-n m-n故选B．【题目点拨】此题考查了分母有理化，熟练掌握有理化因式的取法是解本题的关键．2、B【解题分析】解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．3、C【解题分析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【题目点拨】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.4、B【解题分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【题目详解】∵（232）（232）=12﹣2，=10，∴与232互为有理化因式的是：232，故选B．【题目点拨】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.5、A【解题分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．【题目详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选A．【题目点拨】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．6、C【解题分析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选C．考点：简单组合体的三视图．7、C【解题分析】解：球是主视图是圆，圆是中心对称图形，故选C．8、B【解题分析】直接解分式方程，注意要验根.【题目详解】解：371x x-+=0，方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解这个一元一次方程，得：x=34，经检验，x=34是原方程的解.故选B.【题目点拨】本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.9、B【解题分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【题目详解】解：解不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩，得21xx k<⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．10、C【解题分析】试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，故选C．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•110 （n≥3）可得方程110（x﹣2）＝1010，再解方程即可．【题目详解】解：设多边形边数有x条，由题意得：110（x﹣2）＝1010，解得：x＝1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•110 （n≥3）．12、32．【解题分析】解：∵把x=1分别代入2yx=、1yx=-，得y=1、y=12-，∴A（1，1），B（1，1x-）．∴13AB122⎛⎫=--=⎪⎝⎭．∵P为y轴上的任意一点，∴点P到直线BC的距离为1．∴△PAB的面积1133AB22 2222 =⨯=⨯⨯=．故答案为：32．13、1002．【解题分析】解：如图，连接AN，由题意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=22AN=1002（米），故答案为1002．点睛：此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是求出∠ANB=45°．143)a b-【解题分析】根据△ABC、△EFD都是等边三角形，可证得△AEF≌△BDE≌△CDF，即可求得AE+AF=AE+BE=a，然后根据切线长定理得到AH=12（AE+AF-EF）=12（a-b）；，再根据直角三角形的性质即可求出△AEF的内切圆半径．【题目详解】解：如图1，⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：AD=AE，BD=BF，CE=CF，∴AD=AE=12[（AB+AC ）-（BD+CE ）]=12 [（AB+AC ）-（BF+CF ）]=12（AB+AC-BC ），如图2，∵△ABC ，△DEF 都为正三角形，∴AB=BC=CA ，EF=FD=DE ，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°， ∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；在△AEF 和△CFD 中，13BAC C EF FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△CFD （AAS ）；同理可证：△AEF ≌△CFD ≌△BDE ；∴BE=AF ，即AE+AF=AE+BE=a ．设M 是△AEF 的内心，过点M 作MH ⊥AE 于H ，则根据图1的结论得：AH=12（AE+AF-EF ）=12（a-b ）； ∵MA 平分∠BAC ，∴∠HAM=30°；∴HM=AH•tan30°=12（a-b ）3)3a b - 故答案为：)3a b 6-． 【题目点拨】本题主要考查的是三角形的内切圆、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定，切线的性质，圆的切线长定理，根据已知得出AH的长是解题关键．15、7【解题分析】根据完全平方公式可得：原式=．16、3.55×1．【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【题目详解】3550000=3.55×1，故答案是：3.55×1．【题目点拨】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及n 的值．17、1.【解题分析】试题解析：∵原二次根式有意义，∴x-3≥0，3-x≥0，∴x=3，y=4，∴x+y=1．考点：二次根式有意义的条件．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1) 14；（2）112.【解题分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【题目详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．19、（1）；（2）列表见解析，.【解题分析】试题分析：（1）一共有3种等可能的结果总数，摸出标有数字2的小球有1种可能，因此摸出的球为标有数字2的小球的概率为；（2）利用列表得出共有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，可求得结果.试题解析：（1）P（摸出的球为标有数字2的小球）=；（2）列表如下：小华小丽-1 0 2-1 （-1，-1）（-1，0）（-1，2）0 （0，-1）（0，0）（0，2）2 （2，-1）（2，0）（2，2）共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，∴P（点M落在如图所示的正方形网格内）==.考点：1列表或树状图求概率；2平面直角坐标系.20、（1）证明见试题解析；（2）90°．【解题分析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△CBD ；（2）由（1）知△ACD ∽△CBD ，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD ，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°． 试题解析：（1）∵CD 是边AB 上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°， ∵AD CDCD BD=． ∴△ACD ∽△CBD ； （2）∵△ACD ∽△CBD ， ∴∠A=∠BCD ，在△ACD 中，∠ADC=90°， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠BCD+∠ACD=90°， 即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．21、（1）0.271000y x x +甲＝（＞）；（2）选择乙印刷厂比较优惠．【解题分析】（1）根据题意直接写出两厂印刷厂的收费y 甲（元）关于印刷数量x （份）之间的函数关系式； （2）分别将两厂的印刷费用等于2000元，分别解得两厂印刷的份数即可． 【题目详解】 （1）根据题意可知：甲印刷厂的收费y 甲=0.3x ×0.9+100=0.27x +100，y 关于x 的函数关系式是y 甲=0.27x +100（x ＞0）；（2）由题意可得：该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，在甲印刷厂需要花费：0.27×600+100=262（元），在乙印刷厂需要花费：100+200×0.3+0.3×0.8×（600﹣200）=256（元）．∵256＜262，∴如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择乙印刷厂比较优惠． 【题目点拨】本题考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．22、 【解题分析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；（2）先把2a ab -和a 2﹣b 2分解因式约分化简，然后将a 和b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1 =2﹣2×+1﹣3 =2﹣+1﹣3=﹣2；（2）•（a 2﹣b 2） =•（a+b ）（a ﹣b ）=a+b ， 当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．23、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A ＝36°；（451 【解题分析】尝试探究：根据勾股定理计算即可； 拓展延伸：（1）由AE 2＝AC •EC ，推出=AC AE AE EC ，又AE ＝FC ，推出=AC FCFC EC，即可解问题； （2）利用相似三角形的性质即可解决问题；（3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，根据cos ∠A ＝AMAF，求出AM 、AF 即可； 应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题； 【题目详解】51； ∵∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝2， ∴AB 5 ∴AD ＝AE 51，∵AE 251）2＝6﹣5 AC •EC ＝2×[251）]＝6﹣25， ∴AE 2＝AC •EC ， ∴小张的发现正确； 拓展延伸：（1）∵AE 2＝AC •EC ， ∴=AC AEAE EC ∵AE ＝FC ， ∴=AC FCFC EC， 又∵∠C ＝∠C ， ∴△ACF ∽△FCE ；（2）∵△ACF ∽△FCE ，∴∠AFC ＝∠CEF ， 又∵EF ＝FC ， ∴∠C ＝∠CEF ， ∴∠AFC ＝∠C ， ∴AC ＝AF ， ∵AE ＝EF ， ∴∠A ＝∠AFE ， ∴∠FEC ＝2∠A ， ∵EF ＝FC ， ∴∠C ＝2∠A ， ∵∠AFC ＝∠C ＝2∠A ， ∵∠AFC +∠C +∠A ＝180°， ∴∠A ＝36°；（3）如图，过点F 作FM ⊥AC 交AC 于点M ，由尝试探究可知AE 51 ， EC ＝35，∵EF ＝FC ，由（2）得：AC ＝AF ＝2， ∴ME 352，∴AM 51+ ，∴cos ∠A ＝514+=AM AF ； 应用迁移：∵正十边形的中心角等于36010︒＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形，∴如图，当点A 是圆内接正十边形的圆心，AC 和AF 都是圆的半径，FC 是正十边形的边长时， 设AF ＝AC ＝2，FC ＝EF ＝AE ＝x ， ∵△ACF ∽△FCE ，∴AF FCEF EC = ， ∴22=-EF EF EF， ∴51=-EF ，∴半径为2的圆内接正十边形的边长为51-． 【题目点拨】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题． 24、（1）证明见解析；（2）6105【解题分析】（1）连接BD ，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD ，根据已知条件求得AD 、DF 的长，再证明△AFD ∽△EFB ，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得. 【题目详解】 （1）连接BD ，∵AB 为⊙O 的直径，∴BD ⊥AC ， ∵D 是AC 的中点，∴BC=AB ， ∴∠C=∠A ＝45°，∴∠ABC=90°， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，由（1）可得∠AOD=90°， ∵⊙O 的半径为2， F 为OA 的中点，∴OF=1， BF=3，AD ==∴DF ==， ∵BD BD =， ∴∠E=∠A ， ∵∠AFD=∠EFB ， ∴△AFD ∽△EFB ，∴DF BFAD BE =3BE=，∴BE =【题目点拨】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.。
05年重庆市中考数学试卷（课标卷）
2005年重庆市数学中考题(课标卷) 第1页重庆市2005年（课改实验区）初中毕业生学业考试年（课改实验区）初中毕业生学业考试数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间：120分钟）分钟）说明：只参加毕业考试的学生不做带“*”的题目”的题目题号题号 一二 三 四 五 总分总分 总分人总分人 全卷总分全卷总分1-9 11-18 21-23 24 得分得分*题号题号 10 19-20 25-26 27-28 *题总分题总分 *题总分人题总分人 得分得分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．计算1－2的结果是（的结果是（） A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－32．9的算术平方根是（的算术平方根是（） A ．3 B ．－3 C ．±3D ． 18 3．据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是（这个数是（） A ．2.952×2.952×10102亿美元亿美元B ．0.2952×0.2952×10103亿美元亿美元C ．2.952×2.952×10103亿美元亿美元D ．0.2952×0.2952×10104亿美元亿美元 ４．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为３㎝和７㎝，两圆的圆心距O 1O 2＝10㎝，则两圆的位置关系是（置关系是（） A ．外切．外切 B ．内切．内切 C ．相交 D ．相离．相离5． 刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（次成绩的（） A ．众数．众数 B ．方差．方差 C ．平均数．平均数 D ．频数．频数6． 已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（的取值范围是（） A ．a ≤2 B ．a ≥2 C ．a ＜2D ．a ＞2*题得分题得分 评卷人评卷人7．下列事件一定为必然事件的是（．下列事件一定为必然事件的是（） A ．重庆人都爱吃火锅 B ．某校随机检查20名学生的血型，其中必有A 型 C ．内错角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行 D ．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等 ８．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（８．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO ＝6㎝ ，AB ＝4㎝，则⊙O 的半径为（的半径为（） A ．45㎝ B ．25㎝ C ．213㎝ D ．13㎝*10．如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（的函数关系式的图象大致是（ ）二．填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．不等式组．不等式组的解集是的解集是．12．抛物线y ＝()21-x ＋3的顶点坐标是的顶点坐标是 ．1313．某市有．某市有100万人口，在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6400人同意甲方案．则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有同意甲方案的大约有万人． *题得分题得分 评卷人评卷人x ≥1,x －3＜0 A B C DOAB14．如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠DOB ＝ 度．度．15．摩托车生产是我市的支柱产业之一，摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．不少品牌的摩托车畅销国内外．不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是某摩托车厂下表是某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）（单位：辆） 月份月份1 ２ ３ ４ ５ 销售量（辆）销售量（辆） 1700 2100 1250 1400 1680 则这5个月销售量的中位数是个月销售量的中位数是 辆．辆．16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB ＝BC ＝15㎝，则∠１＝，则∠１＝ 度．度．17．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，有如下五个结论：，有如下五个结论：① △AOD ∽△BOC ； ② ∠DAC ＝∠DCA ； ③ 梯形ABCD 是轴对称图形； ④ △AOB ≌△AOD ； ⑤ AC ＝BD ．请把其中正确结论的序号填写在横线上请把其中正确结论的序号填写在横线上 ．*19．把４x 2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式项式 ．*20．已知甲运动方式为：已知甲运动方式为：先竖直向上运动先竖直向上运动1个单位长度后，个单位长度后，再水平向右运动再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，A BC1ABOC DBC DO第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点P 4，……．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置P 11的坐标是的坐标是．三．解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分，其中21题①、②小题各5分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21． (每小题各5分，共10分)① 计算：Sin30°＋21-－(3－1)0＋∣﹣５∣＋∣﹣５∣② 解方程：x 2－2x －2＝022．（10分）如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，点D 在AE 上，已知∠ABD ＝∠ACD,∠BDE ＝∠CDE ．求证：BD ＝CD23．（10分）先化简，再求值：分）先化简，再求值：ba b -－22332abb a a b+-÷222ba b ab -+ ， 其中a ＝12，b ＝3．得分得分 评分人评分人A BCD E四．解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．24．(10分) 如图所示，A 、B 两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： （1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A 、B 两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x （元）与游客人数y （万人）满足函数关系5100xy =-．若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？万人，则门票价格至少应提高多少？*25．（10分）如图，不透明圆锥体DEC 放在直线BP 所在的水平面上，且BP 过底面圆的圆心，其高为23m ，底面半径为2m ．某光源位于点A 处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m ．（1）求∠Ｂ的度数；）求∠Ｂ的度数；（2）若∠ACP=2∠B ，求光源A 距平面的高度．距平面的高度．*题得分题得分 评卷人评卷人2001 2002 2003 2004 2005 年 6 5 43 2 1万人万人A B*26．（10分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7:00至24:00为用电高峰期,电价为a 元/度；每天0:00至7:00为用电平稳期,电价为b 元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份的用电量和电费的情况统计表：月份月份 用电量（万度）用电量（万度） 电费（万元）电费（万元）4 12 6.45168.8(1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的31，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的41，求a 、b 的值．的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？什么范围？五．解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．*27．（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？个平方单位？*题得分题得分 评卷人评卷人yxO P QA B*28．（10分）如图,五边形ABCDE 为一块土地的示意图．四边形AFDE 为矩形,AE=130米，ED=100米，BC 截∠F 交AF 、FD 分别于点B 、C ，且BF=FC=10米．米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME 作为安置区，若设PM 的长为x 米，矩形NPME 的面积为y 平方米，求y 与x 的函数关系式，并求当x 为何值时，为何值时，安置区的面安置区的面积y 最大，最大面积为多少？最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE 这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，为减轻政府的财政压力，为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，非安置户到此安置区内建房，每户建房占地每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．农户全部安置？并说明理由．祝贺你，终于将考题做完了，请你仔细检查，看看有没有错的、漏的，可要仔细点哦．相信你一定会成功！A BCDMEN PF重庆市2005年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分意见一．一．11、B ；2、A ；3、C ；4、A ； 5、B ； 6、C ； 7、C ； 8、D ； 9、B ；1010、、C二．二．111111、、1≤x ＜3；1212、、（1，3）；1313、、6464；；1414、、8080；；1515、、16801680；；1616、、120120；； 17、31； 1818、①③⑤；、①③⑤；、①③⑤；191919、－、－、－11、±４x 、-4x 2 、4x 4（填对两个得１分）；2020、、（-3-3，，-4-4）） 三．三．212121、、（１）解：原式＝21＋21－1＋5 …………………………………4分 ＝5 …………………………………5分（２）解：方程x 2－2x －2＝0的解为：的解为：x ＝()12)2(14222´-´´--±…………………2分＝2322± …………………………………4分即x 1＝13+ ，x 2＝13-． ……………………5分另解：由x 2－2x －2＝0得 2)1(-x ＝3 ……………………２分x －1 ＝3±…………………4分 即 x 1＝13+ ，x 2＝13- ． ……………………5分2222、证明：因为、证明：因为、证明：因为 ∠ABD ABD＝∠＝∠＝∠ACD ACD ∠BDE BDE＝∠＝∠＝∠CDE CDE 而 ∠BDE BDE＝∠＝∠＝∠ABD ABD ABD＋∠＋∠＋∠BAD BAD∠CDE CDE＝∠＝∠＝∠ACD ACD ACD＋∠＋∠＋∠CAD CAD …………2分 所以所以 ∠BAD BAD＝∠＝∠＝∠CAD CAD…………4分 而 ∠ADB ＝180°－∠＝180°－∠BDE BDE ∠ADC ADC＝180°－∠＝180°－∠＝180°－∠CDE CDE 所以所以 ∠ADB ＝∠＝∠ADC ADC ………………６分在△在△ADB ADB 和△和△ADC ADC 中，中，∠BAD BAD＝∠＝∠＝∠CAD CADAD AD＝＝AD∠ADB ＝∠＝∠ADC ADC 所以所以 △ADB ADB≌△≌△≌△ADC ADC ……………………9分 所以所以 BD BD＝CD …………………………10分 （注：用“（注：用“AAS AAS AAS”证三角形全等，同样给分）”证三角形全等，同样给分）”证三角形全等，同样给分）ABCDE2323、解：原式＝、解：原式＝b a b -－23)(b a a b -²)())((b a b b a b a +-+ ……………………………………………………5分＝ba b -－)(2b a a b- ………………………………………6分＝)(2b a a bab -- ………………………………………………８分＝ab ………………………………………………９分当a ＝12，b ＝3时原式＝123＝21 ………………………………………………10分四．四．242424、解：、解：、解：(1)B (1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年．……2分(2)AX＝554321++++＝3（万元）（万元）B X ＝534233++++＝3（万元）（万元） …………………………４分22A S ＝51[(-2)22＋(-1)22＋022＋122＋222]＝2 2B S ＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝52 …………………6分从2001至2005年，年，A A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大．………………………………7分(3)(3)由题意，得由题意，得由题意，得 ５－100x ≤４≤４……………………………… 8分解得解得 x ≥100…………………………………9分 100-80100-80＝＝20答：答：A A 旅游点的门票至少要提高20元．元．…………………………………10分 (注：用方程求解正确，但作答时未指出“至少”要提高20元，只扣１分元，只扣１分) ) 2525、解：、解：、解：(1) (1)过点D 作DF 垂直BC 于点F ． ……………………１分 由题意，得由题意，得 DF DF＝＝23， EF ＝2 ， BE ＝4． 在Rt Rt△△DFB 中，中，tan tan tan∠∠B ＝BFDF ＝4232+＝33 ………４分所以所以 ∠B ＝30°＝30° …………………………５分(2) 过点A 作AH 垂直BP 于点H ． 因为因为 ∠ACP ACP＝＝2∠B ＝60° ………………６分所以所以 ∠BAC BAC＝30°＝30°＝30° ……………………７分AC AC＝＝BC BC＝＝8………………………８分ABCDE PF H在Rt Rt△△ACH 中，中，AH AH AH＝AC²Sin∠＝AC²Sin∠ACP ACP＝8³＝8³23＝43 ……………………………10分即光源A 距平面的高度为４3 m ． 2626、解：、解：、解：(1) (1) 由题意，得由题意，得32³12a 12a＋＋31³12b＝ 6.443³16a＋41³16b＝8.8 8.8 …………………………………２分8a 8a＋＋4b 4b＝＝6.412a 12a＋＋4b 4b＝＝8.8解得解得 a ＝0.6 b ＝0.4 0.4 ………………………………………………４分………………………………………………４分 (2) 设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k ． ……………５分由题意，得1010＜＜20(120(1－k)³0.6＋20k³0.4＜－k)³0.6＋20k³0.4＜10.6 10.6 ………………………７分………………………７分 解得解得 0.35 0.35＜k ＜0.5 0.5 ……………………………………………………９分 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%35%到到50%50%之间之间（不含35%35%和和50%50%））． ……………………………10分 2727、解：、解：（１）设直线AB 的解析式为y ＝k x ＋b b 由题意，得由题意，得b ＝6 8k 8k＋＋b ＝0 解得解得k ＝－43 b ＝6所以，直线AB 的解析式为y ＝－43x ＋6． ………２分（２）由（２）由 AO AO＝＝6， BO ＝8 得 AB AB＝＝10所以AP AP＝＝t ，AQ AQ＝＝1010－－2t1°1° 当∠当∠APQ APQ APQ＝∠＝∠＝∠AOB AOB 时，△时，△APQ APQ APQ∽△∽△∽△AOB AOB AOB．．所以所以 6t ＝10210t - 解得解得解得 t ＝1130(秒) ) ………４分………４分2°2° 当∠当∠AQP AQP AQP＝∠＝∠＝∠AOB AOB 时，△时，△AQP AQP AQP∽△∽△∽△AOB AOB AOB．． 所以所以10t ＝6210t - 解得解得解得 t ＝1350(秒) ………６分（３）过点Q 作QE 垂直AO 于点E ． 在Rt Rt△△AOB 中，中，Sin Sin Sin∠∠BAO BAO＝＝ABBO ＝54 …………７分在Rt Rt△△AEQ 中，中，QE QE QE＝AQ²Sin∠＝AQ²Sin∠BAO BAO＝＝(10-2t )²54＝8－58t所以，所以，S S △APQ ＝21AP AP²²QE QE＝＝21t ²(8－58t )＝－254t ＋4t ＝524 ……………………９分解得t ＝2（秒）或t ＝3（秒）． ……………………10分 （注：过点P 作PE 垂直AB 于点E 也可，并相应给分）yxOPQA BE yxOP QA By xOPQ AB2005年重庆市数学中考题(课标卷) 第11页2828、解：、解：（１）延长MP 交AF 于点H ，则△，则△BHP BHP 为等腰直角三角形．为等腰直角三角形． BH BH＝＝PH PH＝＝130130－－xDM DM＝＝HF HF＝＝1010－－BH BH＝＝1010－－(130(130－－x )＝x －120…………………………………１分 则 y ＝PM²EM＝x ²[100-(x -120)]-120)]＝－＝－2x ＋220x …………………………３分…………………………３分由 0≤PH PH≤≤10 得 120120≤≤x ≤130 130 因为抛物线因为抛物线y ＝－22x ＋220x 的对称轴为x ＝110110，开口向下．，开口向下．，开口向下． 所以，在120120≤≤x ≤130内，当x ＝120时，y ＝－2x ＋220x 取得最大值．取得最大值． …４分 其最大值为其最大值为 y ＝12000 （㎡） ……………………………………………５分 （２）设有a 户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．户移民农户全部安置． 由题意，得由题意，得3030³³100100＋＋120a 120a≤12000³50%≤12000³50%3030³³4＋（＋（120001200012000－－3030³³100100－－120a 120a）³）³0.010.01＋＋210090+³10³0.02≤150150＋＋3a…………………………………………………７分解得解得 182117≤a ≤25 25…………………………………………………９分 因为a 为整数．为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．………10分A BC D M EN PF H。
精选重庆市江北区中考数学模拟试卷(5月份)(有详细答案)
重庆市江北区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−3的相反数是()A. 3B. 13C. −13D. −3【答案】A【解析】解：−3的相反数是3．故选：A．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列计算正确的是()A. (a4)2=a6B. a3+a3=a6C. a⋅a2=2a2D. a3÷a2=a【答案】D【解析】解：A、(a4)2=a8，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、a⋅a2=a3，故此选项错误；D、a3÷a2=a，故此选项正确；故选：D．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.统计数据显示，2017年宁波市进出口贸易总额达7600亿元，其中7600亿元用科学计数法表示为()A. 7.6×103元B. 76×108元C. 7.6×1011元D. 0.76×1012元【答案】C【解析】解：7600亿元=7.6×1011元，故选：C．科学计数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10a的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.由若干块相同的小立方体堆成的一个几何体，它的俯视图如图所示，小正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的主视图是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由俯视图的形状和其中的数字可得：主视图从左到右分别是2、1个正方形．故选：A．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图从左到右分别是2、1个正方形．本题考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力，关键是根据俯视图中的每个数字代表的意思解答．5.不等式a+1≥2的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵a+1≥2，∴a≥1．故选：A．先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6.为进一步普及环保和健康知识，我区某校举行了“共建绿色地球，关注环保健康”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下：成绩(分)60708090100人数2814115A. 70分，80分B. 80分，80分C. 90分，80分D. 80分，90分【答案】B【解析】解：80出现的次数最多，众数为80．这组数据一共有40个，已经按大小顺序排列，第20和第21个数分别是80、80，所以中位数为80．故选：B．中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.如图，AB是⊙a的直径，PA切⊙a于点A，OP交⊙a于点C，连接aa.若∠a=20∘，则∠a的度数是()A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘【答案】D【解析】解：连接AC，根据切线的性质定理得aa⊥aa，∴∠aaa=70∘，∵aa=aa，∴∠aaa=∠aaa=55∘；∵aa是直径，∴∠aaa=90∘，∴∠a=35∘．故选：D．根据切线性质得aa⊥aa，再根据圆周角定理即可求出．熟练运用切线的性质定理和圆周角定理的推论．aa为半径8.如图，在△aaa中，∠aaa=90∘，分别以点A，B为圆心，大于12作弧，相交于点M，N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连结CD，下列结论错误的是()A. MN是线段AB的中垂线B. aa=1aa2C. ∠a=∠aaaD. ∠aaa=∠aaa【答案】D【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，所以A选项的结论正确；∵aa为斜边AB上的中线，∴aa=1aa，所以B选项的结论正确；2∵aa⊥aa，∴∠aaa=90∘，∵∠a+∠aaa=90∘，而∠a+∠a=90∘，∴∠a=∠aaa，所以C选项的结论正确；∵aa=aa，∴∠a=∠aaa，∴∠aaa=∠a+∠aaa=2∠aaa，而∠aaa+∠aaa=90∘，若∠aaa=∠aaa，则∠aaa=60∘，∠a=60∘，而已知条件没有给定∠a=60∘，所以D选项的说法错误．故选：D．利用基本作法对A进行判断；根据斜边上的中线性质对B进行判断；根据等角的余角相等可对C进行判断；利用等腰三角形的性质和∠aaa=∠aaa可推出∠a=60∘，由此可对D进行判断．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．9.周日，小慧从家沿着一条笔直的公路步行去新华书店看书，看了一段时间后，她按原路返回家中，小慧离家的距离a(单位：a)与她所用的时间a(单位：aaa)之间的函数关系如图所示，则小慧在新华书店看书的时间用了()A. 15minB. 16minC. 17minD. 20min【答案】A【解析】解：设按原路返回家中的直线的解析式为：a=aa+a，35a+a=900，把(35,900)，(50,0)代入可得：{50a+a=0a=−60，解得：{a=3000返回时的解析式为a=−60a+3000，当a=1200时，a=30，由横坐标看出小慧在新华书店看书的时间用了30−15=15aaa，故选：A．根据特殊点的实际意义即可求出答案．本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．10.如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：aa=4：3，且aa=2，则DF的长为()A. 53B. 73C. 103D. 143【答案】D【解析】解：∵在▱ABCD中，∴aa//aa，aa=aa，∴△aaa∽△aaa，∴aaaa =aaaa，∵aa：aa=4：3，且aa=2，∴aaaa =aaaa=37=2aa，∴aa=143．故选：D．利用平行四边形的性质得出△aaa∽△aaa，再利用相似三角形的性质得出DF的长．此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的性质与判定，得出△aaa∽△aaa是解题关键．11.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润或亏损时就会及时停产，某公司生产季节性产品，一年中第n月获得的利润y和对应月份n之间的函数表达式为a=−a2+12a−11，则该公司一年12个月中应停产的所有月份是()A. 6B. 1，11C. 1，6，11D. 1，11，12【答案】D【解析】解：由题意知，利润y和月份n之间函数关系式为a=−a2+12a−11，∴a=−(a−6)2+25，当a=1时，a=0，当a=11时，a=0，当a=12时，a<0，故停产的月份是1月、11月、12月．故选：D．知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．本题考查了二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．12.如图，已知点A是反比例函数a=2√3a的图象在第一象限上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△aaa使点C落在第二象限，且边BC交x轴于点D，若△aaa与△aaa的面积之比为1：2，则点C的坐标为()A. (−3,2√3)B. (−5,√3)C. (−6,√3)D. (−3√3,2)【答案】C【解析】解：如图，作aa⊥aa于M，aa⊥aa于E，作aa⊥aa于F，连接CO，根据题意得：aa=aa∵a△aaa：a△aaa=1：2∴aa：aa=1：2即aa=2aa∵△aaa为等边三角形且aa=aa∴∠aaa=60∘，aa⊥aa且aa⊥aa∴aa//aa∴aaaa=aaaa=23∴aa=23aa，aa=23aa，即aa=13aa∵∠aaa=60∘，aa⊥aa∴aa=√3aa∴aa=23√3aa∵∠aaa=∠aaa，∠aaa=∠aaa=90∘∴△aaa∽△aaa∴aaaa=aaaa=23√3aa13aa=2√3∴aa=2√3aa∵点A是反比例函数a=2√3a的图象在第一象限上的动点∴aa×aa=2√3∴aa=2√3，aa=1∵∠aaa+∠aaa=90∘，∠aaa+∠aaa=90∘∴∠aaa=∠aaa，且∠aaa=∠aaa=90∘∴△aaa∽△aaaaa aa =aaaa=aaaa=√3∴aa=√3，aa=6且M在第二象限∴a(−6,√3)故选：C．作aa⊥aa于M，aa⊥aa于E，作aa⊥aa于F，连接CO，根据等高的三角形的面积比等于底边的比，可得aa=2aa，由△aaa是等边三角形，且aa=aa可得aa⊥aa，aa=√3aa=√3aa，由aa//aa可得aa=13aa，aa=2√33aa，根据△aaa∽△aaa可得aa=2aa，根据aa×aa=2√3，可求A点坐标，再根据△aaa∽△aaa可求C点坐标本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质.关键是熟练运用相似三角形的判定和性质解决问题．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.要使二次根式√a−2有意义，则x的取值范围是______．【答案】a≥2【解析】解：由题意得，a−2≥0，解得a≥2．故答案为：a≥2．根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．14.因式分解：a2−1=______．【答案】(a+1)(a−1)【解析】解：原式=(a+1)(a−1)．故答案为：(a+1)(a−1)．方程利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．15.一个不透明的盒子里装有3个红球和6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为______．【答案】13【解析】解：∵在这3个红球和6个白球共9个球中，红球有3个，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为39=13，故答案为：13．用红球的个数除以球的总数量即可得．本题主要考查概率公式的应用，解题的关键是掌握随机事件A的概率a(a)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16.一个圆锥的母线长为4，侧面积为8a，则这个圆锥的底面圆的半径是______．【答案】2【解析】解：aa×16360=8a解得a=180则弧长=180a×4180=4a2aa=4a解得a=2故答案是：2．根据扇形的面积公式求出扇形的圆心角，再利用弧长公式求出弧长，再利用圆的面积公式求出底面半径．解决本题的关键是根据圆锥的侧面积公式得到圆锥的底面半径的求法．17.如图，点C，D为线段AB的三等分点，以CD为边向上作一个正△aaa，以O为圆心，OA长为半径作弧交OC的延长线于点E，交OD的延长线于点F，若aa=6，则阴影部分的面积为______．【答案】2a−√3【解析】解：连接OA、OB，作aa⊥aa于点H，如右图所示，∵aa=6，C，D为线段AB的三等分点，△aaa是等边三角形，∴∠aaa=90∘，∠aaa=30∘，aa=aa=aa=2，aa=aa=3，∠aaa=60∘，∴aa=2×sin60∘=√3，∴aa=√32+(√3)2=2√3，tan∠aaa=aaaa =√33，∴∠aaa=30∘，∴∠aaa=60∘，∴∠aaa=30∘，∴阴影部分的面积是：2×√32+[30×a×(2√3)2360−2×√32]×2=2a−√3，故答案为：2a−√3．根据题意作出合适的辅助线，然后根据题意可以求得OH、OA的长，然后根据图形即可求得阴影部分的面积，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、等边三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，在△aaa中，D，E两点分别在边BC，AB上，aa//aa，过点E作aa//aa，交∠aaa的平分线于点F，连结DF，若∠aaa=∠a，且aa=4，aa=1，那么EF的长度是______．【答案】7−√132【解析】解：延长EF交AC于a.设aa=a．∵aa//aa，∴∠aaa=∠aaa，∵∠aaa=∠aaa，∴△aaa∽△aaa，∴aa2=aa⋅aa，∴aa=√a，∵aa//aa，∴∠aaa=∠aaa，∵∠aaa=∠aaa，∴∠aaa=∠aaa，∴aa=aa，∵aa //aa ，aa //aa ，∴四边形EMCD 是平行四边形，∴aa =aa =aa =√a ，aa =aa =3， ∴a +√a =3，解得a =7−√132或7+√132(舍弃)， ∴aa =7−√132， 故答案为7−√132． 延长EF 交AC 于a .设aa =a .由△aaa ∽△aaa ，可得aa 2=aa ⋅aa ，推出aa =√a ，再证明四边形EMCD 是平行四边形，推出aa =aa =aa =√a ，aa =aa =3，构建方程即可解决问题； 本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19. 计算：√8+(a −227)0−4sin 45∘【答案】解：原式=2√2+1−4×√22=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简进而得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20. 宁波城区中考体育选测项目进行了现场抽取，最终确定了宁波城区2018年体育选测项目：跳绳、篮球运动投篮、立定跳远，某中学随机抽取了一部分九年级女同学进行1分钟跳绳抽测，将测得的成绩绘制成如下的统计图表：级别 成绩(次) 频数 A130<a ≤140 2 B140<a ≤150 7 C150<a ≤160 14 D160<a ≤170 12 E 170<a ≤180(1)(2)频数分布表中，成绩是E 级的频数是多少？(3)若认定“D ，E ”两个级别的成绩为“优秀”，全校九年级女同学共有200人，请估计该校跳绳成绩优秀的女同学人数．【答案】40【解析】解：(1)本次抽取的女同学的人数为7÷17.5%=40人，故答案为：40；(2)频数分布表中，成绩是E级的频数是40−(2+7+14+12)=5；=85人．(3)估计该校跳绳成绩优秀的女同学人数200×12+540(1)用B组人数除以其所占百分比可得总人数；(2)用总人数减去A、B、C、D人数之和即可得E组人数；(3)用总人数乘以D、E人数占被调查人数的比例即可得．本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.如图，由一段斜坡AB的高AD长为0.6米，∠aaa=30∘，为了达到无障碍通道的坡道标准，现准备把斜坡改长，使∠aaa=5.71∘．(1)求斜坡AB的长；(2)求斜坡新起点C与原起点B的距离.(精确到0.01米)(参考数据：√3≈1.732，tan5.71∘≈0.100)=1.2(米)，【答案】解：(1)在aa△aaa中，aa=aa÷sin30∘=0.6÷12(2)在aa△aaa中，aa=aa÷tan30∘=0.6÷√3≈1.039(米)，3在aa△aaa中，aa=aa÷tan5.71∘≈6(米)，∴aa=aa−aa=6−1.039=4.96(米)．答：求斜坡AB的长为1.2米，斜坡新起点C与原起点B的距离为4.96米．【解析】(1)在aa△aaa中，根据aa=aa÷sin30∘计算即可；(2)分别求出CD、BD即可解决问题；本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.如图，将▱ABCD的边DC延长至点E，使aa=aa，连结AE，交BC于点F．(1)求证：△aaa≌△aaa；(2)连结AC，BE，若四边形ABEC是菱形，且aa=√2，aa=√3，求AD的长度．【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴aa=aa，aa//aa，∴∠a=∠aaa，∵aa=aa，∴aa=aa，在△aaa和△aaa中，{∠a=∠aaa∠aaa=∠aaa aa=aa，∴△aaa≌△aaa．(2)解：∵四边形ABEC是菱形，∴aa⊥aa，aa=aa，aa=2aa=2√aa2−aa2=2．【解析】(1)根据AAS即可证明△aaa≌△aaa．(2)利用勾股定理求出CF的长即可解决问题；本题考查平行四边形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．23.如图，已知直线a=−a+5与双曲线a=6a交于A，B两点(点A在点B的上方)．(1)求点A与点B的坐标；(2)点C在x轴上，若AC是等腰△aaa的腰，求符合条件的所有点C坐标．【答案】解：(1)∵直线a =−a +5①与双曲线a =6a ②交于A ，B 两点，∴联立①②解得，{a =3a =2或{a =2a =3，∴a (2,3)，a (3,2)；(2)设a (a ,0)， ∵a (2,3)，a (3,2)，∴aa =√(a −2)2+9，aa =√(a −3)2+4，aa =√2， ∵aa 是等腰△aaa 的腰， ∴①当aa =aa 时， ∴√(a −2)+9=√2， ∴a 2−4a +11=0，∵△=16−44<0，此方程无解， 即，此种情况不存在； ②当aa =aa 时，∴√(a −2)2+9=√(a −3)2+4， ∴a =0， ∴a (0,0)．即：当AC 是等腰△aaa 的腰，符合条件的所有点C 坐标为(0,0)． 【解析】(1)联立两函数解析式，解方程组即可得出结论；(2)设出点C 坐标，利用两点间距离公式求出AB ，AC ，BC ，分两种情况，利用等腰三角形的两腰相等建立方程求解即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了两函数交点坐标的求法，两点间的距离公式，解方程和解方程组的方法，用方程的思想和分类讨论的思想是解本题的关键．24. 在国家“一带一路”的倡议下，2018年6月将在浙江宁波举办中国−中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品．(1)根据以上信息，求一件A ，B 型商品的进价分别为多少元？(2)若该东欧客商购进A ，B 型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B 型的件数，且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，写出该客商销售这批商品的利润与m之间的函数关系式，并求出利润的最大值．【答案】解：(1)设一件A型商品的进价为x元，则一件B型商品的进价为(a−10)元．由题意：16000a =2×7500a−10，解得a=160，经检验a=160是分式方程的解，答：一件A型商品的进价为160元，一件B型商品的进价为150元．(2)设客商购进A型商品m件，则客商购进B型商品(250−a)件，该客商销售这批商品的利润为y元，∵80≤a≤250−a，∴80≤a≤125，由题意可得：a=80a+70(250−a)=10a+17500，∵10>0，∴a随着m的增大而增大，∴当a=125时，y有最大值为18750元．【解析】(1)设一件A型商品的进价为x元，则一件B型商品的进价为(a−10)元.根据16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，列出分式方程即可解决问题；(2)依据不等关系列出不等式，即可得到m的取值范围，再根据总利润=两种商品的利润之和，列出一次函数表达式，即可解决问题．本题考查分式方程的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题．25.若二次函数a1=aa2+a1a+a1和a2=−aa2+a2a+a2的图象关于原点成中心对称，我们就称其中一个函数是另一个函数的中心对称函数，也称函数a1和a2互为中心对称函数．(1)求函数a=a2−4a+5的中心对称函数；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，E，F两点的坐标分别为(−4,0)，(4,0)，二次函数a1=aa2+aa+a1(a>0)的图象经过点E和原点O，顶点为a.已知函数a1和a2互为中心对称函数；①请在图中作出二次函数a2的顶点a(作图工具不限)，并画出函数a2的大致图象；②当四边形EPFQ是矩形时，请求出a的值；(3)已知二次函数a1=aa2+aa+a和a2互为中心对称函数，且a1的图象经过a2的顶点当a=12时，求代数式a+4a−5的最大值．【答案】解：(1)∵a=a2−4a+5=(a−2)2+1，∴此抛物线的顶点坐标为(2,1)，∵点(2,1)关于原点对称的点的坐标为(−2,−1)，∴函数a=a2−4a+5的中心对称函数为a=−(a+2)2−1，即a=−a2−4a−5；(2)①如图，②∵四边形EPFG为矩形，∴aa=aa=aa=aa=4，而aa=aa，∴△aaa为等边三角形，作aa⊥aa于H，如图，则aa=aa=2，aa=√3aa=2√3，∴a(−2,−2√3)，设二次函数a1的解析式为a=aa(a+4)，把a(−2,−2√3)代入得a×(−2)×(−2+4)=−2√3，解得a=√32，即a的值为√32；(3)∵a1=12a2+aa+a=12(a+a)2+a−12a2，∴抛物线a1的顶点坐标为(−a,a−12a2)，∵抛物线a1的顶点与抛物线a2的顶点关于原点对称，∴抛物线a2的顶点坐标为(a,a−12a2)，把(a,a−12a2)代入a1=12a2+aa+a得12a2+a2+a=a−12a2，解得a=−12a2，∴a+4a−5=−12a2+4a−5=−12(a−4)2+3，当a=4时，a+4a−5有最大值，最大值为3．【解析】(1)利用配方法得到a=(a−2)2+1，则此抛物线的顶点坐标为(2,1)，利用中心对称的性质得点(2,1)关于原点对称的点的坐标为(−2,−1)，然后利用顶点式写出函数a=a2−4a+5的中心对称函数解析式；(2)①作P点关于原点的对称点得到q点，然后大致画出顶点为Q，经过原点和F点的抛物线；②利用矩形的性质得aa=aa=aa=aa=4，则利用抛物线的对称性得到aa=aa，则可判定△aaa为等边三角形，作aa⊥aa于H，如图，易得aa=aa=2，aa=√3aa=2√3，所以a(−2,−2√3)，设交点式a=aa(a+4)，然后把P点坐标代入即可得到a的值；(3)把a1=12a2+aa+a化为顶点式得到抛物线a1的顶点坐标为(−a,a−12a2)，利用关于原点对称的点的坐标特征得到抛物线a2的顶点坐标为(a,a−12a2)，再把(a,a−12a2)代入a1=12a2+aa+a得a=−12a2，所以a+4a−5=−12a2+4a−5，然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、中心对称的性质和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．26.如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点a(2a,0)，a(0,a)分别在x轴、y轴上，且a>1.直线a=aa−1交y轴于点D，交x轴于点E，且tan∠aaa=3.以点E为圆心，EC为半径作⊙a，交y轴负半轴于点F．(1)求直线DE的解析式；(2)当⊙a与直线AB相切时，求a的值；(3)如图2，过F作DE的垂线交⊙a于点G，连结GE并延长交⊙a于点H，连结GD，FH．①求tan∠aaa的值；②试探究aa−1aa的值是否与a有关？若有关，请用含a的代数式表示；若无关，则求出它的值．3=3，aa=1，【答案】解：(1)在aa△aaa中，∵tan∠aaa=aaaa∴aa=3，∴a(3,0)，把a(3,0)代入a=aa−1中得到a=1，3∴直线DE的解析式为a=1a−1．3(2)∵⊙a与直线AB相切，∴aa=aa，∴a2+32=(2a−3)2，解得a=4或0(舍弃)，∴a=4．(3)①如图2中，设FG交DE于K．∵aa⊥aa，∴aa=aa，∴aa垂直平分线段FG，∴aa=aa，∴∠aaa=∠aaa，∵∠aaa+∠aaa=90∘，∠aaa+∠aaa=90∘，∠aaa=∠aaa，∴∠aaa=∠aaa=∠aaa，∴tan∠aaa=tan∠aaa=aaaa =13．②结论：aa−13aa的值与a无关．理由：延长GD交FH于I．∵aa是直径，∴∠aaa=90∘，∴aa//aa，∵aa=aa，∴aa=aa，∴aa=2aa=2√10，∴aaaa =tan∠aaa=13，∴aa=13aa，∴aa−13aa=aa−aa=aa=2aa=2√10，∴aa−13aa的值与a无关．【解析】(1)解直角三角形求出OE的长，可得点E坐标，利用待定系数法即可解决问题；(2)根据相切时，满足aa=aa，由此构建方程即可解决问题；(3)①只要证明∠aaa=∠aaa=∠aaa即可解决问题；②aa−13aa的值与a无关.延长GD交FH于a.想办法证明aa−13aa=aa−aa=aa=2aa，即可解决问题；本题考查一次函数综合题、矩形的性质、圆的有关知识、锐角三角函数、垂径定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
重庆市中考数学5月模拟试卷
重庆市中考数学5月模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·西秀模拟) 下列说法正确的是（）A . |﹣2|=﹣2B . 0的倒数是0C . 4的平方根是2D . ﹣3的相反数是32. （2分）(2019·海珠模拟) 下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，下列结论中不正确的是（）A . 若AD∥BC，则∠1=∠BB . 若∠1=∠2，则AD∥BCC . 若∠2=∠C，则AE∥CDD . 若AE∥CD，则∠1+∠3=180°4. （2分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分）(2017·黔西南) 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2020七下·宁波期中) 用科学记数方法表示，得（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE 于G，BG=，则△EFC的周长为（）A . 11B . 10C . 9D . 88. （2分）如图，△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线（x＞0）上，则图中=（）A .B .C .D . 49. （2分）如图,在CD上求一点P,使它到边OA,OB的距离相等,则点P是（）A . 线段CD的中点B . CD与∠AOB的平分线的交点C . CD与过点O作的CD的垂线的交点D . 以上均不对10. （2分） (2019七下·东台期中) 如图所示，分别以边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2019九上·洮北月考) 一元二次方程的解是________12. （2分） (2017九上·寿光期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是________．13. （1分） (2020九下·常州月考) 如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.14. （1分）如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，则楼房CD的高度为________ m ．（≈1.7）15. （1分）如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=________ ．三、解答题 (共8题；共83分)16. （10分）计算：（﹣3）0×6﹣+|π﹣2|17. （10分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1 （要求A与A1 ， B与B1 ， C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；（3）在（1）问的结果下，连接BB1、CC1 ，求四边形BB1C1C的面积．18. （15分）(2020·港南模拟) 如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函数y＝kx+b与反比例函数（x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D.（1）求一次函数解析式及m的值；（2） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标.19. （6分）(2017·商水模拟) 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．20. （2分） (2017九上·丹江口期中) 某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件30元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件涨价1元（每件售价不能高于35元），那么每星期少卖10件，设每件涨价x元（x 为非负整数），每星期销量为y件．（1）求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？21. （10分） (2019八下·北流期末) 四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接 .（1）如图，求证：矩形是正方形；（2）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数.22. （15分）(2017·十堰模拟) 已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，4），与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式（2）点F在第三象限的抛物线上，且S△BEF=15，求点F的坐标（3）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AE交抛物线于点Q，若以A，P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点Q的坐标；如果没有，请通过计算说明理由．23. （15分）(2020·鞍山模拟) ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt ABD，∠BAD=90 ，AC 与BD交于点E，连接CD，过点D作DF⊥BC交BC延长线于点F.（1）如图1，若DF＝1，AB=________ ；AE=________；（2）如图2，将 CDF绕点D顺时针旋转至△C1DF1的位置，点C，F的对应点分别为C1 ， F1 ，当DC1平分∠EDC时，DC1与AC交于点M，在AM上取点N，使AN＝DM，连接DN，求tan∠NDM的值.（3）如图3，将 CDF绕点D顺时针旋转至 C1DF1的位置，点C，F的对应点分别为C1 ， F1 ，连接AF1、BC1 ，点G是BC1的中点，连接AG.求的值；参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共83分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
重庆市2022年中考模拟卷5
2022年春九年级诊断自查五数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分。
共48分） 1、3的相反数是（ ）A ．－3B ．3C ．31−D ．31 2、如图所示几何体的左视图是（ ）3、下列各式计算正确的是（ ）A ．842x x x =• B ．()222y x y x +=+ C ．347x x x =÷ D ．2344=−x x4、估算212÷的运算结果应在（ ）A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间 5、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，1）、B （2，3）、C （4，1），以原点为位似中心，在原点同侧画△DEF ，使△ABC 和△DEF 成位似图形，且相似比为1：2，则点E 的坐标为（ ） A ．（4，6） B ．（2，2） C ．（8，2） D ．（4，6）或（－4，－6）6、如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，若∠AOC ＝120°，则∠BDC 的度数是（ ） A ．20° B ．30° C ．40° D ．45°7、下列说法中正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形C ．有两个角相等的平行四边形是矩形D ．两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形 8、根据如图的程序计算函数y 的值，若输入的x 值为3或－4时，输出的y 值互为相反数，则b 等于（ ） A ．－30 B ．－23 C ．23 D ．30 9、一辆货车从甲地到乙地，一辆轿车从乙地到甲地，两车沿同一条笔直的公路分别从甲、乙两地同时出发，匀速行驶。
两车离乙地的距离y 和两车行驶时间x 之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A ．两车出发2h 时相遇 B ．甲、乙两地之间的距离是360km C ．货车的速度是80km /hD ．3h 时，两车之间的距离是160 km8题图6题图5题图10、如图，在正方形ABCD 的边CD 上，将△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，连接EF ，过点A 作EF 的垂线，垂足为点H ，与BC 交于点G 。
重庆市中考数学模拟试卷与解析5
重庆市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±2．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b33．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠15．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．6．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°7．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm8．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76°B．38°C．30°D．26°9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠211．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．29212．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．14．计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．15．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．四、解答题（本大题4个小题，共40分）21．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．22．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？23．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=，=，=；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．24．如图，高36米的楼房AB正对着斜坡CD，点E在斜坡CD的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG）为30°，AB⊥BC．（1）若点A、B、C、D、E、G在同一个平面内，从点E处测得楼顶A的仰角α为37°，楼底B的俯角β为24°，问点A、E之间的距离AE长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC的平台EF和一条新的斜坡DF，使新斜坡DF的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．26．如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x 轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．重庆市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．2．计算（﹣2a2b）3的结果是（）A．﹣6a6b3B．﹣8a6b3C．8a6b3D．﹣8a5b3【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．【解答】解：（﹣2a2b）3=﹣8a6b3．故选B．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则．3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．【点评】本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．5．下列说法不正确的是（）A．了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，适合用抽样调查B．若甲组数据方差=0.39，乙组数据方差=0.27，则乙组数据比甲组数据稳定C．某种彩票中奖的概率是，买100张该种彩票一定会中奖D．数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2．【考点】全面调查与抽样调查；中位数；方差；概率的意义．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似；以及方差的意义，概率公式中位数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况，知道大概情况即可，适合用抽样调查，正确，故本选项错误；B、0.39＜0.27，乙组数据比甲组数据稳定，正确，故本选项错误；C、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，并不能说买100张该种彩票就一定能中奖，错误，故本选项正确；D、五个数按照从小到大排列，第3个数是2，所以，中位数是2，正确，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，方差的意义，概率的意义以及中位数的定义．6．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A．132°B．134°C．136°D．138°【考点】平行线的性质．【分析】过E作EF∥AB，求出AB∥CD∥EF，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE，即可求出答案．【解答】解：过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C=∠FEC，∠BAE=∠FEA，∵∠C=44°，∠AEC为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠BAE，求出∠BAE=∠AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，∵▱ABCD的周长为20cm，∴x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中．8．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76°B．38°C．30°D．26°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理的运用．9．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分【考点】函数的图象．【专题】探究型．【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项A错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想判断选项中的说法是否正确．10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范围是m≤3且m≠2．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A．222 B．280 C．286 D．292【考点】规律型：图形的变化类．【专题】规律型．【分析】设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个，根据搭建三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多6个，列方程组求解【解答】解：设连续搭建三角形x个，连续搭建正六边形y个．由题意得，，解得：．故选D．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．12．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求解析式，正方形的性质，三角形求得的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13．第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为 6.02×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：602 000 000 000=6.02×1011，故答案为：6.02×1011．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1﹣1+1﹣3=﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，已知D、E分别是△ABC的边AB和AC上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，证得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到=，由于△DEF∽△BCF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AE=1，CE=2，∴AC=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵DE∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，故答案为：1：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为8﹣2π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，∴AD=BD=2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等腰直角三角形的性质，得出AD，BD的长是解题关键．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x＞﹣，∵a的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3，∵x2﹣3x+2=0，∴（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2，∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用、不等式组的解集以及一元二次方程的解法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB 的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．三、解答题（本大题2个小题，共14分）19．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．求证：AB=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质得出∠B=∠C，再根据AAS证出△ABE≌△DCF，从而得出AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是平行线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出∠B=∠C．20．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）根据外来务工子女有4名的班级占20%，可求得有外来务工子女的总班级数，再减去其它班级数，即可补全统计图；（2）根据班级个数和班级人数，求出总的外来务工子女数，再除以总班级数，即可得出答案；（3）根据（1）可知，只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，再设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图、树状图的画法以及规律公式；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（本大题4个小题，共40分）21．化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了整式的混合运算．22．现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：（2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？【考点】一次函数的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）根据题意A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，可得解．（2）根据从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨可列出总费用，从而可得出答案．（3）首先求出x的取值范围，再利用w与x之间的函数关系式，求出函数最值即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）由题意，得W=50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1）=5x+1275（1≤x≤14）．（3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数，∴，解不等式组，得：1≤x≤14，在W=5x+1275中，∵k=5＞0，∴W随x增大而增大，∴当x最小为1时，W有最小值，∴当x=1时，A：x=1，14﹣x=13，B：15﹣x=14，x﹣1=0，即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少．【点评】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握．23．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=4，=14，=194；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．【考点】一元二次方程的解．【专题】阅读型．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x 2+2+=16，∴x 2+=14， ∴（x 2+）2=196，∴x 4++2=196，∴x 4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x 2﹣7x+2=0，∴x+=，x 2+=，∴=（x+）（x 2﹣1+）=×（﹣1）=． 【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．24．如图，高36米的楼房AB 正对着斜坡CD ，点E 在斜坡CD 的中点处，已知斜坡的坡角（即∠DCG ）为30°，AB ⊥BC ．（1）若点A 、B 、C 、D 、E 、G 在同一个平面内，从点E 处测得楼顶A 的仰角α为37°，楼底B 的俯角β为24°，问点A 、E 之间的距离AE 长多少米？（精确到十分位）（2）现计划在斜坡中点E 处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线BC 的平台EF 和一条新的斜坡DF ，使新斜坡DF 的坡比为：1．某施工队承接这项任务，为尽快完成任务，增加了人手，实际工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前2天完成任务，施工队原计划平均每天修建多少米？（参考数据：cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan24°≈0.45，cos24°≈0.91）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；分式方程的应用；解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）延长FE交AB于M，设ME=x，根据直角三角形函数得出AM=tanα•x，BM=tanβ•x，然后根据tanα•x+tanβ•x=36，即可求得EM的长，然后通过余弦函数即可求得AE；（2）根据BM=NG=DN，得到DN的长，然后解直角三角形函数求得EN和FN，进而求得EF和DF的长，然后根据题意列出方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）延长FE交AB于M，∵EF∥BC，∴MN⊥AB，MN⊥DG，设ME=x，∴AM=tanα•x，BM=tanβ•x，∵AB=36，∴tanα•x+tanβ•x=36，∴tan37°x+tan24°x=36，0.75x+0.45x=36，解得x=30，∴AE==≈37.5（米）；（2）延长EF交DG于N，∵GN=BM=tan24°•30=13.5，DE=CE，EF∥BC，∴DN=GN=13.5（米），∵∠DCG=30°，∴∠DEN=30°，∴EN=DN•cot30°=13.5×，∵=，∴∠DFN=60°，∴∠EDF=30°，FN=DN•cot60°=13.5×，∴DF=EF=EN﹣FN=13.5×，∴EF+DF=27×=18，设施工队原计划平均每天修建y米，根据题意得，=+2，解得x=3（米），经检验，是方程的根，答：施工队原计划平均每天修建3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰俯角和坡度角的问题，解题的关键是构造直角三角形．五、解答题（本大题2个小题，共24分）25．如图1，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC，∠ACB=90°，直线l经过点C，AF⊥l于点F，AE⊥l于点E，点D是AB的中点，连接ED．（1）求证：△ACF≌△CBE；（2）求证：AF=BE+DE；（3）如图2，将直线l旋转到△ABC的外部，其他条件不变，（2）中的结论是否仍然成立，如果成立请说明理由，如果不成立AF、BE、DE又满足怎样的关系？并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACB=90°，根据全等三角形的性质得到∠EBC=∠CAF，即可得到结论；（2）如图1，连接DF，CD，根据等腰直角三角形的性质得到CD=BD，∠CDB=90°，由全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，推出△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得到∠EDB=∠FDC，DE=DF，根据余角的性质得到∠EDF=90°，根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE，于是得到结论；（3）不成立，BE+AF=DE，连接CD，DF，由（1）证得△BCE≌△ACF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，由（2）证得△DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BE⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=90°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF=90°，∴∠EBC=∠CAF，∵AF⊥l于点F，∴∠AFC=90°，在△BCE与△ACF中，，∴△ACF≌△CBE；（2）如图1，连接DF，CD，∵点D是AB的中点，∴CD=BD，∠CDB=90°，。
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重庆市2018届中考数学模拟试题（五）（扫描版）
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重庆市中考数学模拟试卷（05）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）（2022•云梦县模拟）﹣2021的倒数为（）A．B．C．﹣2021D．20212．（4分）图形一般是由（）A．点和线构成B．线和面构成C．点和面构成D．点、线、面构成3．（4分）（2021秋•沙坪坝区期末）计算：a3•a2的结果（）A．a6B．5a C．6a D．a54．（4分）（2021秋•肇源县期末）如图，P A，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙于点E，交P A、PB于C、D，若△PCD的周长等于4，则线段P A的长是（）A．4B．8C．2D．15．（4分）（2021秋•济宁期末）当x＝﹣1时，代数式2x2﹣5x的值为（）A．5B．3C．﹣2D．76．（4分）（2021秋•宁德期末）如图，△ABC与△DEF位似，位似中心是点P，其位似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．1：2B．1：4C．1：D．1：87．（4分）（2021秋•西湖区校级期中）为鼓励居民使用天然气，某市天然气公司采用一种收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元，某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户C．至少21户D．至多21户8．（4分）（2020秋•驿城区校级期中）如图，从左至右，第1个图由1个六边形、6个正方形和6个三角形组成；第二个图由2个六边形、11个正方形和10个三角形组成；第3个图由3个六边形、16个正方形和14个三角形组成；…按照此规律，第10个图中正方形的个数和三角形的个数之和为（）A．90B．93C．96D．999．（4分）（2021•市中区二模）图1是济南动物园的一个大型娱乐设施﹣﹣摩天轮，它是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客乘搭的座舱，乘客坐在摩天轮慢慢的往上转，可以从高处俯瞰泉城景色．图2是它的的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，AB是摩天轮垂直地面的直径，小嘉从摩天轮最低处B下来先沿水平方向向右行走20m到达C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝0.75，坡长为10m的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40m到达点E（A、B、C、D、E均在同一平面内），在E处测得摩天轮顶端A的仰角为24°，则AB的高度约为（）米．（参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）A．24.6B．22.7C．27.5D．28.810．（4分）（2022春•九龙坡区校级月考）已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞5，且关于y的分式方程﹣1＝的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值有（）个．A．1B．2C．3D．411．（4分）（2022•东坡区校级模拟）如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°以上结论中，正确的是（）A．①B．③④C．①②③D．①②④12．（4分）（2021•永嘉县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，B 在双曲线y＝（x＞0）上，BC与x轴交于点D．若点A的坐标为（2，4），则点C的坐标为（）A．（3，﹣6）B．C．（6，﹣3）D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．（4分）（2022•新乡模拟）计算：（）﹣1﹣＝．14．（4分）（2021秋•富裕县期末）我国研制的某服务器，它的峰值计算速度达到403200000000次/秒，数据403200000000用科学记数法可表示为．15．（4分）（2021春•沙坪坝区校级期末）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是．16．（4分）（2021秋•九龙坡区校级期中）如图，已知菱形ABCD的边长为，∠DAB＝60°．AC、BD交于点O，以O为圆心，以DO的长为半径画圆，与菱形相交，则图中阴影部分的面积为．17．（4分）（2022•南岸区校级模拟）经历了漫长体训，初三学子即将迎来中考体考．初三某班的家委会为孩子们准备了脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液．已知脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价之和为22元，计划购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的数量总共不超过200．其中，葡萄糖口服液的单价为10元，计划购买50支；脉动饮料的数量不多于士力架数量的一半，但至少购买20瓶．在做预算时，家委会将脉动饮料和士力架的单价弄反了，结果在实际购买时总费用比预算多了160元．若脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的单价均为整数，则实际购买脉动饮料、士力架和葡萄糖口服液的总费用最多需要花费元．18．（4分）（2019秋•九龙坡区期末）在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球．到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了次．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）（2022春•天桥区校级月考）化简：（1）（a3）2▪a3；（2）（a+2b）（a﹣2b）﹣（2a+b）2；（3）（5x+y）（3x﹣y）；（4）（2xy2﹣8x2）÷（2x）；（5）a3▪a5+（﹣a2）4﹣3a8；（6）2y（x﹣2y）﹣2xy．20．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分∠EFC．（1）如图1，若AE＝2，EF＝5，求CD的长；（2）如图2，∠BCD＝45°，BC⊥BD，若G为EF上一点，且∠GBF＝∠EFD，求证：FG+2FD＝AB．21．（10分）某校开展了“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动月．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）被抽查的学生人数是人，表中m＝；（2）被抽查的学生阅读文章篇数的中位数是，众数是；（3）若该校共有1600名学生，请估计该校学生在主题阅读活动月内文章阅读的篇数为4篇的有多少人？阅读篇数34567及以上人数2025m151022．（10分）在密码学中，直接可看到内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密文．有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文26个字母（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个数，见下表：a b c d e f g h i j k l m12345678910111213n o p q r s t u v w x y z14151617181920212223242526现给出一个公式：．将明文字母对应的数字x按以上公式计算得到密文字母对应的数字x'，例如明文字母为g，g，所以明文字母g对应密文字母为d．现以明文good举例分析：，所以，英语单词good译成的密文是dhho．问题：按照上述规定，将明文group译成密文是什么？请写出计算过程．23．（10分）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a24b42…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝，b＝；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，下列关于函数性质的结论正确的有；①函数y＝的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝有最大值，最大值为6；（3）观察函数图象，请你再写出一条该函数的性质；（4）已知函数y＝的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．24．（10分）“新冠“疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必需品．某药店销售普通口罩和N95口罩，今年8月份的进价如表：普通口罩N95口罩进价（元/包）820（1）计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，7包普通口罩和3包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价．（2）按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包售价降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天的利润为320元，求此时普通口罩每包售价．（3）疫情期间，该药店进货2万包N95口罩，进价不变，店长向当地医院捐赠了a包（6000≤a≤7000）该款口罩，剩余的N95口罩向市民销售．若这2万包口罩的利润率等于10%，则N95口罩每包售价是元．（直接写出答案，售价为整数元）25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+x+4的图象交x轴于点A、B，交y轴于点C，作直线BC，连接AC，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D．（1）求点A，B的坐标和CD的长；（2）把抛物线y＝﹣x2+x+4的图象沿x轴向右平移，使点C移到点D的位置，得到新抛物线y′，y′交CD的延长线于点M，点E是抛物线y＝﹣x2+x+4在第一象限部分上的一点，当△BCE的面积取得最大值时，点F是线段BC上一动点，求EF+MF的最小值；（3）抛物线y′的对称轴与直线BC的交点为M，点P是平面直角坐标系内一点，当点B、M、N、P四点组成的四边形为平行四边形时，直接写出点P的坐标．26．（8分）【阅读理解】如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“巧线”．（1）∠AOB的角平分线这个角的“巧线”；（填“是”或“不是”）（2）若∠AOB＝120°，射线OC为∠AOB的“巧线”，则∠AOC＝．【问题解决】如图②，已知∠AOB＝150°，射线OP从OA出发，以20°/s的速度顺时针方向旋转，射线OQ从OB出发，以10°/s的速度逆时针方向旋转．两条射线同时旋转，当其中一条射线旋转到与∠AOB的边重合时，运动停止，设旋转的时间为t（s）．当t为何值时，射线OA、OP、OQ中一条射线恰好是以另外两条射线为边构成的角的巧线？说明理由．。