线性代数课后习题与答案
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《线性代数》课程习题
第1章行列式
习 题 1.1
1． 计算下列二阶行列式：
（1）2345 （2）2163- （3）x x x x cos sin sin cos - （4）1
112
3
++-x x x x
（5）2
2
3
2
ab b a a （6）
β
βααcos sin cos sin （7）
3
log log 1a b
b a
2． 计算下列三阶行列式：
（1）3
4
1
123
312
-- （2）0000
0d c b
a （3）d c e b
a 0000 （4）z
y y x x 0
0002121
（5）369528
7
41 （6）0
111011
1
--
3． 用定义计算行列式：
（1）
41067050330200100 （2）1
01430021
1321
221---
（3）5
000
00
00040003
00
020001000 (4)
d
c
b a 1
0011001
10
1---. 4.用方程组求解公式解下列方程组:
(1) ⎪⎩⎪⎨⎧=-+=--=--0520322321321321x x x x x x x x x (2)⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=-+=++2
32120321
321321x x x x x x x x x
习 题 1.2
1． 计算下列行列式：
（1）123112
1
01 (2)158********---- （3）3
610285140 （4）6555655
56
2.计算行列式
（1）
2341341241231234
（2）12
11403
5121
2734
201----- （3）5
2422
24
25-----a a a
（4）3
2
21313992982031
23- （5）053
20041
40013
20252710
2135---- 3.用行列式的性质证明：
（1）32
2
)(111
22b a b b a a
b ab
a -=+（2）3
3
3
222
111
333
33322222
21
1111
12c b a c b a c b a a c c b b a a c c b b a a c c b b a =+++++++++ 4.试求下列方程的根：
（1）022223
3
56=-+--λ
λλ（2）0913
2513
23
2213
21
12
2
=--x x
5.计算下列行列式
（1）8
3642
1313
1524
273------ （2）ef
cf
bf de cd bd
ae ac
ab ---
（3）212
3
54867759513
363
4
42
4
3
55
---------- （4）1
1111
000000000
2211
n n a a a a a a --- （5）x
a a a
x a a
a x
（6）a
b b
a b a b
a
0000000
000
习 题 1.3
1． 解下列方程组
（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=++=+--=++1024305222325321
321321x x x x x x x x x （2）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++-=----=+-+=+++0
11232
5322425
432143214
3214321x x x x x x x x x x x x x x x x
2． k 取何值时，下列齐次线性方程组可能有非零：
(1) ⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=++-=++0
200321321321x x x x kx x kx x x (2)
⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=++=++0
300
321
321321x x x x kx x x x kx 习 题 五1.4
1．计算下列行列式
（1）
3010002113005004
， （2）0
1133
5206
3410
2
01-- （3）2
2
2
111
c b a c b a （4）3
3511
1024
3152
113------， （5）n n n n n b a a a a a b a a a a D ++=+ 21211211111
2．用克莱姆法则解线性方程
（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-+=--114231124342321
321321x x x x x x x x x (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+-+=+-+=++3
322
2125
43143214
321321x x x x x x x x x x x x x x
3．当λ为何值时，方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=+-=+-=++0
020
321
321321x x x x x x x x x λλ
可能存在非零解？
4.证明下列各等式
(1) 222
)(11122b a b b a a
b ab a -=+
(2) ))()((4)2()1()2()1()2()1(2
2
2
222
2
22
c b a c a b c c c b b b
a a a ---=++++++