贵州大学明德学院2013年微积分(经管类)下册预测卷A (答案)

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2012— 2013学年第二学期期末模拟试卷(2)

2012— 2013学年第二学期期末模拟试卷《微积分（II ）（乙）》（2）开课单位：计算分院；考试形式：闭；考试时间：13年*月*日；所需时间：120分钟一．微分方程部分(本大题共5题，每题5分，共25分。

) 1、求微分方程xdy dx xdx +=的通解．2、解微分方程 32(1)x dy x y x edx y e⎧-=⎪⎨⎪=⎩．3、求0xy y '''+=的通解。

4、已知曲线()y f x =通过点(2,1)，且其上任一点的斜率等于其横坐标与纵坐标的乘积的两倍，求此曲线方程。

5、设xe 是微分方程 ()xy p x y x '+=的一个解，求此微分方程，并写出该微分方程的通解．二．向量代数与空间解析几何部分(本大题共4题，每题5分，共20分。

)6、设2a i j k →→→→=+-，2b i k →→→=-，求a ，a b →→⋅，a b →→⨯。

7、设平面π的方程为326x y z ++=，画出该平面的图形，并求此平面与三个坐标轴的交点，及与三坐标平面所围成的立体的体积。

8、（1）求过点(1,2,1)Q ，且与方向{}4,0,5l =平行的直线方程。

（2）求过点(1,2,1)Q ，且与方向{}4,0,5l =垂直的平面方程。

9、设有点(1,0,1)Q 及平面π：3310x y z ++-=，求（1）过(1,0,1)Q 与平面π平行的平面方程1π；（2）求1π与直线1123x y z +-==的交点。

三．多元函数微分学部分(本大题共4题，每题5分，共20分。

) 10、设(,)sin3ln f x y x y y x =+，求(,),(,)x y f x y f x y ''。

11、设2222,z zz x y x x∂∂=∂∂,求。

12、设22(z f x y =+，其中f 有一阶连续偏导数，求,z z x y∂∂∂∂。

13、设空间曲线23sin 2x t y t z t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，求该曲线在1t =所对应点P 处的切线方程与法平面方程。

《微积分(下)》期末模拟练习

《经济数学--微积分》（下）期末模拟练习班级：学号：姓名：分数：一、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1．对函数2211yx z --=，以下叙述中正确的结论是（）A 、在xoy 平面上连续B 、在xoy 平面上只有(0，1)，(1，0)为间断点C 、在xoy 平面上的区域x 2 + y 2<1内连续D 、在xoy 平面上每一点均不连续 2．若函数),(y x f 在区域D 内有二阶连续偏导数，则结论正确的是（）A 、必有xy fy x f ∂∂∂=∂∂∂22 B 、),(y x f 在D 内必可微 C 、),(y x f 在D 内连续 D 、以上都不对3．二重积分{}⎰⎰≤+==Dy x y x D d y x f I 1|),(,),(22其中σ，则可将I 化为累次积分（）A 、⎰⎰--dy y x f dx x ),(21011B 、⎰⎰--dy y x f dx ),(1111C 、⎰⎰----dy y x f dx x y ),(221111D 、⎰⎰rdr r r f d )sin ,cos (1020θθθπ4．计算22y x z +=与平面z ＝4所围立体的体积，下列式中正确的是（）A 、⎰⎰≤+-+42222)4(y x d y x σ B 、⎰⎰≤+++42222)4(y x d y x σ C 、σd y x y x ⎰⎰≤+--422224 D 、⎰⎰≤+--42222)4(y x d y x σ 5. 下列命题中正确的为（）A 、若级数∑∞=1n nu收敛，则级数)2(1∑∞=+n nu必定收敛。

B 、若级数∑∞=1n nu收敛，则级数∑∞=+11n n u必定收敛。

C 、若级数∑∞=1n nu收敛，则级数∑∞=1||n nu必定收敛。

D 、若级数∑∞=1||n nu发散，则级数∑∞=1n n u 必定发散。

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）6．函数)ln(1y x z -=的定义域为。

微积分(下)及线性代数习题参考答案

经管类《微积分（下）与线性代数》习题参考答案第六章多元函数微积分学习题三一、1.()2ab a b +； 2．⎰⎰x x dy y x f dx 2),(10； 3．)1(214--e ； 4．⎰⎰θππθsec 2034)(rdr r f d ； 5．π3二、1、D ；2、B ；3、D ；4、B三、1、556； 2、49； 3、121+e ； 4、21532； 5、2643π； 6、31 第七章无穷级数习题一一、判断题1、√；2、×；3、√；4、×；5、√；6、×二、填空题1、0；2、1>p 且.const p =；3、1>p ，10≤<p ，0≤p ；4、 ,2,1,1=≥+n u u n n 且0lim =∞→n n u 三、选择题1、（C ）；2、（A ）；3、（C ）；4、（A ）；5、（C ）四、1、收敛； 2、发散； 3、收敛； 4、收敛； 5、收敛； 6、收敛五、1、发散； 2、条件收敛 3、绝对收敛； 4、条件收敛六、当10≤<a 时，发散；当1>a 时，收敛．习题二一、判断题1、×；2、√；3、√；4、×；5、√二、填空题1、0=R ；2、),(,+∞-∞+∞=R ；3、)1,1[-，)1ln(x --；4、22,2)1(1)1(2ln 011≤<-⋅+-+∑∞=++x x n n n n n； 5、60,)3(31)1(01≤<-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑∞=+x x n n n n三、选择题1、（D ）；2、（B ）；3、（B ）；4、（A ）；5、（B ）；6、（C ）四、1、)3,3[-；2、)3,1[；3、]1,1[-五、1、)1,1(,)1(1)(2-∈-=x x x s ；2、)1,1(,)]1ln()1[ln(21)(-∈--+=x x x x s ；3ln 21 六、)1,1(,)1(2131)(01-∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=∑∞=+x x x f n n n n第八章微分方程习题一一、判断题1、×；2、√；3、√；4、×；5、×二、填空题1、2)(ln 21)(x x f =；2、x cxe y -=；3、xy 2=； 4、x x x y 91ln 31-=； 5、C t x +=)(ln ϕ三、1、C y x =⋅tan tan ； 2、C e e y x =-⋅+)1()1( 四、22sec )1(=⋅+y e x五、1、)ln(2122Cx xy =⋅； 2、15325=-y x y 六、1、)(sin C x e y x +=-；2、)cos 1(1x y --=ππ； 3、322Cy y x += 七、x x e e x f 2323)(-=八、)1,1[,)1ln()(1-∈--=∑∞=x x e x f x n n习题二一、选择题1、（C ）；2、（B ）；3、（D ）；4、（C ）；5、（A ）；6、（C ）二、1、x x e C e C y 221-+=；2、x C x C y sin cos 21+=；3、x e y x 5sin 32-=三、x e x x L 273)(-+-=四、（1）20005.0-=W dt dW；（2）t e W 05.010004000+= 五、)sin (cos 21)(x e x x x ++=ϕ 六、1)(21)(++=-xx e e x s七、u u f ln )(=八、)14()(242+=t e t f t ππ《线性代数》习题参考答案习题一一、填空题1． 8k ； 2．8； 3．12 ； 4．)1)(1(++cd ab ．二、计算题1． 55b a +； 2．1211)1(-+-n n a a na 3．1)]()1([---+n a x a n x ； 4．1)2]()2([---+n a x a n x ； 5．6习题二一、填空题1．21； 2．E ； 3．)(21E A -，)3(41E A --； 4．⎪⎪⎭⎫⎝⎛--0011A B ；5．⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----8500320000520021； 6．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛n a a a 11121 ．二、选择题1．③；2．③；3．②；4．③；5．②；6．①；7．③；8．③．三、计算题1．⎪⎪⎭⎫⎝⎛---3/253/8122； 2．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛201030102； 3．-16； 4．0≠k ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1/110/100011k k A ．四、证明题（略）习题三一、1．2； 2．)()(b A R A R =； 3．1≠λ且2-≠λ； 4．04321=+++a a a a ．二、1．④； 2．④； 3．④；4．①； 5．④三、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---011101110；四、（1）1=k ；（2）2-=k ；（3）1≠k 且2-≠k ．五、（1）2,1-≠λ ；（2）2-=λ；（3）1=λ．六、2-≠b 时，方程组无解；2-=b ，无论a 取什么值时，方程组有无穷多解．当8-=a 时，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001110210124214321k k x x x x ；当8-≠a 时，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001110214321k x x x x ．证明题（略）．习题四一、1．5=t ； 2．至少有一个向量； 3．321,,ααα ；4．2≤r ；5．t s r -= 二、1．④； 2．③； 3．③； 4．③； 5．② 三、321,,ααα为极大无关组，323214,3ααααααα+-=-+=四、（1）4-=α且0≠β ；（2）4-≠α ；（3）4-=α且321)12(,0αααβ++-==c c b 五、⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=54326543c x 六、1-≠a 时，向量组A 、B 等价．证明题略．习题五一、1．1或-1 ；2．E ；3．18 ；4．11=λ（二重），212-=λ；5．125 ； 6．4=λ ； 7．2524232221y y y y y ---- ；8．2<t ；9．可逆；10．232221455y y y -+二、1．②； 2．③； 3．④； 4．②； 5．④ 三、⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-===23132212343102313221,5,4P y x 四、⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=244354332A 五、⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=022********A六、当3=x 时，A 可对角化．证明题略．。

2013-2014(2)经管微积分期末试卷 B及答案

考试类别[学生填写]（□正考 □补考 □重修 □补修 □缓考 □其它）(经管学院各专业适用)一、单项选择题 (将正确答案填在题中括号内，每小题3分, 共18分). 1、)(x f 在],[b a 上连续是⎰badx x f )(存在的（ B ）.（A ）必要条件；（B ）充分条件；（C ）充要条件；（D ）既不充分也不必要. 2、若⎰+=C x F dx x f )()(，则()x xe f e dx =⎰（ C ）. （A ）c e F x+)(； (B ）c e F x+--)(；（C ）c e F x +)(；（D ）c e F x +-)(. 3、设0000(,)(,)0x y f x y f x y ''==，则( D ).（A ）00(,)x y 为极值点；（B ）00(,)x y 为连续点；（C ）(,)f x y 在00(,)x y 有定义；（D ）00(,)x y 为驻点.4、下列方程中（ A ）是二阶微分方程. (A)20y x y x '''++=； (B) 223()3y x y x '+=； (C) 30y y y '''''++=； (D) 2s i n y y x '-=.5、下列级数中条件收敛的是（ A ）. （A ）nn n 1)1(11∑∞=+-；（B ）211)1(n n n∑∞=-； (C ）1)1(1+-∑∞=n n n n ；（D ）)1(1)1(1+-∑∞=n n n n. 6、函数()x f x e -=展开成x 的幂级数为（ D ）.（A ）∑∞=02!n n n x ；（B ）∑∞=⋅-02!)1(n nn n x ；（C ）∑∞=0!n n n x ；（D ）∑∞=⋅-0!)1(n n n n x .二、填空题 (将正确答案填在题中横线上，每小题3分, 共24分). 1、设0()=⎰xt F x e dt ，则(1)F '= e ．2、曲面2223++=xy z 在点(1,1,1)处的切平面方程为2(1)2(1)2(1)0-+-+-=x y z ．3、12lim →→+x y x yxy = 3/2 .4、交换积分次序1(,)ydy f x y dx =⎰210(,)xxdx f x y dy ⎰⎰.5、若y z x =，则2z y x∂∂∂=21x -.6、正项级数112∞=∑nn 的敛散性为收敛 .7、设(),zz x y = 由方程220++-=x y z z 确定，求x z ∂∂=121-z .8、利用几何意义计算222x y a d σ+≤⎰⎰= 2a π .三、计算题(每题6分，共36分).1、计算不定积分221(0)dxa x a ≠+⎰。

微积分下册试题及其答案

令，则
由，此时
14、解:这是一个不明显含有未知函数的方程
作变换令，则，于是原方程降阶为
分离变量，积分得
即 ,从而 ,再积分一次得原方程的通解
即y＝
15、证明：
,
.
5、
解：令 , ,方程化为 ,于是
二、选择题
6、A
解析;由等价无穷小，有，则该极限为 .
7、B
解析：由题可知，该曲线积分与积分路径无关，则作图有
此时，
8、D.
解析：令 ,幂级数变形为 , .
当时,级数为收敛；
当时,级数为发散.
故的收敛区间是 ,
则的收敛区间为 .
9、A
解析： .
10、B
13、若为连续函数，且满足，求函数 .
14、求微分方程的通解.
15、设 ,其中为可导函数,证明 .
微积分期末考试题答案
一.填空题
1、
解析:由题可知,
2、
解析:由题可知,,求偏导有
3、
解析：
令 ,得 , , 为极小值点.
故在下的极小值点为 ,极小值为
4、收敛
解析:由比值判别法有 ,此时该级数收敛.
解析：设，则
，，
，
三、解答题
11、解：，则
，，
，，
求驻点，解方程组得和 .
对有，，，
于是，所以是函数的极大值点，且
对有，，，
于是，不是函数的极值点。
12、解：由题可知，抛物面作为曲顶面，开口向下，则
将所有平面投影到Xoy面上得此图形，可知，此时积分有
13、解：由题可知，即
微积分期末考试题

2013-04-26 经管类微积分II-A卷(A4版)

2 12. 设函数 f 有连续的二阶偏导数, z f ( x y , 2 xy ), 求 z , z 。
y xy
13. 求平面 x 2 y z 1 0 上的一点，使得该点到原点的距离最小。
系主任
李强
出卷人
朱震球
共 4 页, 第 2 页
得分
评阅人
三.解答题 II:（第 14~16 题每题 6 分,17 题 7 分，计 25 分） 14. 计算积分
。
的条件下，
f ( x, y)( ydx xdy)成为一个二元函数的全微分。
8. 改变二次积分

1
0
d y
1 y 2Байду номын сангаас
1 y 2
f ( x, y )dx 的次序，其结果为
。
。
9. 设函数 z x e ，则全微分 dz x 1
2 y
y 0
an x n 10．设级数，如果 lim an 1 ，则该级数的收敛半径等于 n n a 4 n 1 2 n 1
8 。 3
填空题:（每空 3 分，计 18 分） 5. 设函数 z ln(
z y z x y ) ，则 x x y
。
6. 多元函数“A. 函数连续”、“B.偏导数存在”、“C. 函数可微”、“D. 函数有连续的偏导数”这四者之间
的关系是(用符号 A,B,C,D 表示你的结果) 7. 设函数f ( x, y)有连续的偏导数, 则函数f ( x, y)在装订线
(1)
n0

n
n2 的和。 2n
20. 若级数
un2 收敛，证明级数 (1)n
n 1 n 1

微积分下A卷答案

一．填空题（本题总计30分，每小题3分）1. 02. 2π 3. 充分4. y x +25.41 6. ⎰⎰2010)sin ,cos (πθθθrdr r r f d 7. 432 8. 收敛9. 310. 312x x y C e C e -=+ （12,C C 为任意常数）二．（本题总计6分）计算抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积。

dy y y s )24(422⎰--+=4232)642(--+=y y y 18= 三．求下列函数的偏导数（本题总计10分，每小题5分）1．xy y x z cos)sin(2+= 2．dt e y z x y t ⎰-=2 1．x y x y y x xy x z sin )cos(222+=∂∂x y x y x x y z sin 1)cos(22-=∂∂ 2．2x ye xz -=∂∂ 22y x yt ye dt e y z ---=∂∂⎰四．计算下列二重积分（本题总计12分，每小题6分）1．⎰⎰+D22σd y x :D y y x 222=+围成的区域解：原式dr r d ⎰⎰=πθθ0sin 202θθπd r sin 20033⎰= ⎰=πθθ03sin 38d θθπcos )cos 1(3802d ⎰--= πθθ03)cos 3cos (38-=932= 2．dy y x dx x ⎰⎰101332)sin( 解：原式dx y x dy y ⎰⎰=10033)sin( dy x y y041034)sin(⎰=dy y y )sin(413102⎰= 3103)s i n (121dy y ⎰= 103)c o s (121y -=)1c o s 1(121-= 五．（本题总计6分）判断级数∑∞=12)!2()!(n n n 的敛散性，并说明原因。

解： 221)!()!2()!22(])!1[(lim lim n n n n u u n nn n ++=∞→+∞→ )22)(12()1(lim 2+++=∞→n n n n 41=<1 原级数收敛六．（本题总计6分）级数∑∞=12sin n n n α是否收敛，如果收敛，是条件收敛还是绝对收敛，并说明原因。

微积分试卷及标准答案6套

微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。

2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。

3. 若当0x x →时，与是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。

4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。

5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是。

6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。

7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为。

8. ='⎰))((dx x f x d 。

9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是。

二. 单项选择题 (每小题2分,共18分) 1. 若数列{x n }在a 的邻域（a -,a +）内有无穷多个点，则（）。

(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（）。

(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（）。

(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。

当价格=p （）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。

(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（）。

微积分(上、下)模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。

请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。

一、【1为（）34、y ='y ＝（）。

[B]1x[C]不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（）。

[A]2x [B]21218x x - [C]3249x x -[D]x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）9、已知()03f x '=-，则()()0003limx f x x f x x∆→+∆--∆=（）函数()x xe e -+函数)y 的定[A]{[C]{12[A][[C](13、设若x n n n =0，则a n =（）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(Df x y xy =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。

则(,)f x y 等于（）16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（）[A]2e -[B]e[C]2e [D]1[A]1[A][A]fn n ()()!0 [B]fx n n ()()![C](())!()f n n 0 [D]1n ![A]xy [B]2xy[C]xy+81 [D]xy+1[A]'x yy e x+= [B]'sin y y x -= [C]22'1y y x y x =+++[D]'2xy xy y e +=17、将11x+展开成x 的幂级数为（） [A]∑∞=o n nx[B]()1nn n x ∞=-∑[C]∞=+n nn 1∞n18、设xyz =，则[A][C]20、】(本大题2分，共2021、f '2223()1,+∞。

微积分下试卷(四套含答案)

一．填空题（共30分） 1设()xy y z e x sin cos -=，则.1|0ππ--=∂∂==y x xz2.曲面z xy 2=在点()1,1,1的切平面方程为.02=-+y x3.曲线t e z t t y x t 2sin ,cos ,=-==在2π=t 处的切线方程.42202πππ-=-=-z y ex4.计算().1cos 121sin 1210-=⎰⎰dx dy y x5．把直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分有()()rdr r r f d dx yyy x f dy ⎰⎰⎰⎰=---1001110sin ,cos ,22θθθπ 6．积分().16242224π=⎰⎰-+≤+dxdy y x x x7．()e e x e d x y x y x 11ln 211112-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎰⎰≤≤-≤≤-+σ8．级数∑∞=+--1231n n n n的敛散性为.发散9．级数∑∞=1n nnx 的和函数()()x x s --=1ln ，.2ln 112=∑∞=n nn10．().2111222222-=++--⎰⎰≤+ππdxdy y x yx y x二．计算题（每小题7分，共70分） 1。

设z yx xzy u =的全微分du分数评卷人解：两边取对数z x y z x y u ln ln ln ln ++=-----（1），再对（1）两边取全微分：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=dz z x zdx ydz dy y zxdy dx x y du u ln ln ln 1.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y ⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 所以，.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y u du ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+= 2．计算由方程yz zxln =确定的函数()y x z z ,=的全微分。

微积分2012-2013第二学期期末试题a

首都经济贸易大学 2012－2013学年第二学期期末考试试题 A 卷考试科目：微积分II 考试时间：120分钟试卷总分: 100分考试方式：闭卷一、填空题（共5小题，每题2分，总计10分） 1．⎰-+1121dx x x = . 2. ⎰∞+-0dx xe x = . 3. 函数333),(y xy x y x f +-=的极值点为____________________． 4. 若∑∞=1n n a 收敛，则n a n n cos lim ∞→= ．5. 微分方程0ln =-'y y y x 的通解为．二、计算题（一）（共6小题，每题6分，总计36分） 1．计算极限 4002)1ln(lim x dt t x x ⎰+→．2．计算定积分 ⎰π0cos dx x e x ．3．求三元函数z y x e xyz u+++=的全微分du ．4．计算二重积分dxdy xx D ⎰⎰sin ，其中D 为由x y =，x y 2= 和 1=x 所围成的平面区域．5．判断级数∑∞=+-1)1(n nn n 是绝对收敛、条件收敛还是发散．6．将函数xy +=41展成x 的幂级数．三、计算题（二）（共4小题，每题7分，总计28分）1．计算二重积分⎰⎰+D y x d e σ22，其中D 为圆域}1|),{(22≤+y x y x 在第一象限的部分。

2. 试求级数nx n n n ∑∞=--11)1(的收敛区间、和函数．3.已知 ()22,ln y x f z z+=，其中f 具有二阶连续偏导数，试求yx z ∂∂∂2.4. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+≠+++=000sin ),(2222223y x y x y x y y x y x f ，，，判断)0,0(xf '和)0,0(y f '是否存在，若存在，求其值．四、应用题（共两题，每题7分，总计14分）1．某工厂计划投资144万元用于购进A 、B 两种型号的生产线，A 型生产线每条售价4万元，B 型生产线每条售价3万元，如果购进x 条A 型生产线和y 条B 型生产线可使该厂新增产值4143362),(y x y x f （万元），问该厂分别购买两种型号的生产线各多少条时，该厂新增产值最大．2．设D 是由曲线2,x y x y ==所围成的平面区域．(1) 求D 的面积；(2) 求D 绕x 轴旋转一周所得的旋转体的体积．五、概念辨析题（总计6分）给出二元函数),(y x f z =在点),(00y x 处连续的定义，并判断函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠++=,0)0(),(1,0)0(),(1c o s )(),(2222y x y x y x y x y x f ，，在点)0,0(处的连续性．六、综合题（总计6分）设函数)(x f 在]1,0[上可导，并有⎰+=10)()(bx x f a dt x t f ，其中a 和b 为实数，且10≤≤a ，试求)(x f 在)1,0(内的表达式．。

贵州大学明德学院考试试卷模板

贵州大学明德学院20**-20**学年第*学期考试试卷A卷
《课程名》
注意事项：
1.请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。
3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。
4.满分100分，考试时间为120分钟；考试方式为：□闭卷/□开卷。
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
Байду номын сангаас统分人
得分
得分
评分人
一、填空题（共20分,每小题2分）
得分
评分人
二、名词解释（共24分,每小题4分）
得分
评分人
三、简答题（共28分,每小题7分）
得分
评分人
四、论述题（共28分,每小题14分）
说明：请教师务必将上、下、左、右页边距设定为3CM。

微积分下学期末试卷及答案

微积分下学期末试卷及答案一、填空题(每小题3分；共15分)1、已知22(,)y f x y x yx +=-；则=),(y x f ___2(1)1x y y -+__________.2、已知； π=⎰∞+∞--dx e x 2则=⎰∞+--dx e x x21______π_____.3、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在点取得极值. 4、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++=；则=')0,1(x f __1______.5、以x e x C C y 321)(+=(21,C C 为任意常数)为通解的微分方程是____________________."6'0y y y -+= 二、选择题(每小题3分；共15分 6知dxexp ⎰∞+- 0)1(与⎰-ep x x dx11ln 均收敛；则常数p 的取值范围是( C ).(A) 1p > (B) 1p < (C) 12p << (D) 2p >7 数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断；是因为该函数( B ).(A) 在原点无定义 (B) 在原点二重极限不存在(C) 在原点有二重极限；但无定义 (D) 在原点二重极限存在；但不等于函数)32,31(-值8、若22223111x y I x y dxdy+≤=--⎰⎰；222232121x y I x y dxdy≤+≤=--⎰⎰；222233241x y I x y dxdy≤+≤=--⎰⎰；则下列关系式成立的是( A).(A) 123I I I >> (B) 213I I I >> (C)123I I I <<(D)213I I I <<9、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解( D ). (A) b ax y += (B) x e b ax y 3)(+= (C) x e bx ax y 32)(+= (D) x e bx ax y 323)(+=10、设∑∞=12n na收敛；则∑∞=-1)1(n nna ( D ).(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛 (C) 发散 (D) 不定 11、求由23x y =；4=x ；0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积.解：32y x=的函数为23,0x y y =>。

1《微积分下册》模拟卷1解答

《微积分下册》模拟卷一解答学号：__________ 姓名：___________ 班级：___________适用年级：各年级本科适用专业：经济管理类专业考试时间：90分钟注意事项：闭卷考试，且不得使用计算器一、填空题（每小题3分，共15分）1. 设⎰=Φ22cos )(x dt t x ，则=Φ')(x 。

解：4222cos 2)()cos()(x x x x x ='⋅=Φ。

（参照上册P223 公式3.4） 2. 设)1ln()(20+=⎰x dt t f x ，则=)2(f 。

解：对题设等式，两边取对数，得：12)(2+=x x x f ，故54)2(=f 。

（参照上册P224 例5）3. 设xy z 2tan =，则=dz 。

解：∵ x y x y x y x y x z 2222222sec sec -='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=∂∂，x y x y x y x y y z 22222sec 2sec ='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=∂∂， ∴ dy xy x y dx x y x y dz 222222sec 2sec +-=。

（参照下册P21 公式4.4） 4. 交换积分序=+⎰⎰⎰⎰-2220211),(x x dy y x f dx dy f(x,y)dx 。

解：∵ 原积分区域为：1D ：10≤≤x ，20x y ≤≤，2D ：21≤≤x ，220x y -≤≤，现积分区域为：D ：10≤≤y ，22y x y -≤≤，∴⎰⎰⎰⎰⎰⎰--=+2222120211),(),(y yx x dx y x f dy dy y x f dx dy f(x,y)dx 。

（参照下册P53 交换二次积分次序的步骤）5. 函数x e x f =)(在0=x 处的泰勒级数为。

解：xe xf =)(在0=x 处的泰勒级数就是麦克劳林级数，∴ ∑∞==+++++=02!!!21n nn xn x n x x x e 。

微积分下册期末试卷及答案[1]

、已知22(,)yf x y x y x +=- 则=),(y x f、已知则=⎰∞+--dx e x x21π=⎰∞+∞--dx ex 2、函数22(,)1f x y x xy y y =++-+在__________点取得极值、已知y y x x y x f arctan )arctan (),(++= 则=')0,1(x f、以xe x C C y 321)(+= 21,C C 为任意常数为通解的微分方程是知dx e x p ⎰∞+- 0 )1(与⎰-e p xx dx 1 1ln 均收敛则常数p 的取值范围是1p > 1p < 12p << 2p >数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0 ,0 0,4),(222222y x y x y x x y x f 在原点间断是因为该函数在原点无定义在原点二重极限不存在在原点有二重极限但无定义在原点二重极限存在但不等于函数值、若2211x y I +≤=⎰⎰22212x y I ≤+≤=⎰⎰22324x y I ≤+≤=⎰⎰则下列关系式成立的是123I I I >> 213I I I >> 123I I I << 213I I I <<、方程xe x y y y 3)1(596+=+'-''具有特解b ax y += xe b ax y 3)(+= x e bx ax y 32)(+= x e bx ax y 323)(+=、设∑∞=12n na收敛，则∑∞=-1)1(n nna绝对收敛条件收敛发散不定一、填空题每小题分共分、2(1)1x y y -+、)32,31(- 、、"6'0y y y -+= 、求由23x y = 4=x 0=y 所围图形绕y 轴旋转的旋转体的体积解：32y x=的函数为23,0x y y =>。

13级《微积分》(经管下)期末考试

关于2013级《微积分》（经管类）第二学期教学重难点的通知一、教学的重点内容与要求教学的范围是《微积分》（下册）第五、六、七、八章，以下按各章顺序分四个部分明确考试的重点与要求：（知识和概念分为了解、理解两个级别，计算和应用分为会、掌握两个级别）1、定积分及其应用理解定积分的定义（含两点补充规定：当a b =时，()0ba f x d x =⎰；当ab >时，()()baa b f x dx f x dx =-⎰⎰）。

理解定积分的几何意义与定积分的基本性质。

掌握变上限的定积分及其导数的定理求函数的导数。

掌握牛顿—莱布尼茨公式。

掌握定积分的第一、二类换元法及分部积分法。

会用定积分求平面图形的面积与旋转体的体积。

会求无限区间上的广义积分。

2、微分方程了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

掌握可分离变量方程、一阶齐次线性微分方程、一阶非齐次线性方程、齐次方程通解的解法。

会用降阶法求解二阶方程：''()y f x =。

3、多元函数微积分（1）了解空间解析几何的一些有关知识，如空间直角坐标系、曲面方程概念，平面、球面、圆柱面等的方程及其图形等。

（2）了解多元函数的概念，二元函数的定义域、几何意义及极限与连续概念。

掌握二元函数的偏导数、全微分的求法，会求简单函数的二阶偏导数。

掌握求复合函数和隐函数的一阶偏导数，如：设(,)z f u v =，而(),u x y ϕ=，(),v x y ψ=求偏导数x z ∂∂，y z ∂∂；设(,)z f u v =，而()u x ϕ=，()v x ψ=求全导数dxdz ；由方程(),0F x y =确定()y y x =，求dy dx；由方程(),,0F x y z =确定(,)z z x y =，求,z z x y∂∂∂∂等等。

（3）了解二元函数极值与条件极值的概念，掌握求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，掌握求解一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。

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贵州大学明德学院2013年微积分（经管类）下预测卷A 答案
一、填空题
1，解：原式11)11)((lim 22222200-++++++=→→y x y x y x y x 2)11(lim 2200=+++=→→y x y x 2，解： dz=cos(x cos y ) cos ydx -x sin y cos(x cos y )dy 思路：求出函数的偏导数，代入全微分公式
dz =偏z/偏x+偏z/偏y
3，)(dy dx e +
4，解：方程两边对x 求导得:x z xy yz x z e z
∂∂+=∂∂有)1(-=-=∂∂z x z xy e yz x z z 二、选择题
5、3
6、A
7、B
8、C
9、A
10、D
11、A
三、计算题
12、求函数322(,)42f x y x x xy y =-+-的极值。

解：322(,)42f x y x x xy y =-+-，则
2(,)382x f x y x x y =-+，(,)22y f x y x y =-，
(,)68xx f x y x =-，(,)2xy f x y =，(,)2yy f x y =-，
求驻点，解方程组23820220x x y x y ⎧-+=⎨-=⎩，，得)0,0(和(2,2). …（2分）
对)0,0(有(0,0)80xx f =-<，(0,0)2xy f =，(0,0)2yy f =-，
于是2120B AC -=-<，所以)0,0(是函数的极大值点，且(0,0)0f = …（4分）对(2,2)有(2,2)4xx f =，(2,2)2xy f =，(2,2)2yy f =-，
于是2120B AC -=>， (2,2)不是函数的极值点。

…（6分） 13、计算二重积分⎰⎰+D
d y x σ)2(,其中D 是由x y x y 1,==及2=y 所围成的闭区域；解：211(2)(2)y
y D x y d dy x y dx σ+=+⎰⎰⎰⎰ …（4分） 2221119(21)6y dy y =--=⎰ …（6分）
14、
22122100
1111:()(1)(||1).22221+/22n n n n n n x x x x x ∞∞-+===⋅=-=-<+∑∑解 15、解：211ln |4|4.82822
x dy dy dx x y C y Ce y y -⇒=⇒==--+⇒-=--⎰原式 16、 212212212202,0..
0 1.*().*2,*2,
42+242,1 2.*(2).*(2).
x x r r r r Y C e C k y x ax b y ax b y a ax a b x x a b y x x y Y y C e C x x λ--+=⇒=-==+===+'''=+=+≡-==-=-=+=++-解:特征方程对应齐次方程通解为
又是特征根，取于是可设特解为则代入原方程得对比的各项系数得的、特解为原方程通解为
17、解所求问题为
12
max ()U x y x y =, s.t ()4840g x y x y =--=,
令
1
2(,)(484)L x y x y x y λλ=+--, ……5分则由1
21
210
2
404840
x y F x y F x F x y λλλ-⎧=-=⎪⎪⎪=-=⎨⎪=--=⎪⎪⎩
解得唯一驻点168x y ==，。

……4分
由问题的实际意义知存在最大效用。

故当168x y ==，时，效用最大。

……1分
18、设1133ln()z x y =+，证明：13z
z x y x y ∂∂+=∂∂. 证：22
3
3
11331111
3333,x y z z x y x y x y --∂∂==
∂∂++ (3分)
2233
113311
331111
3333
11331133
x y z z x y x y x y x y x y x x x y --∂∂+=⋅+⋅∂∂++⎛⎫+ ⎪
== ⎪
⎪+⎝⎭ (6分)。