2015-2016学年高中数学 2.2.1第2课时对数的运算课件 新人教A版必修1

2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第2课时
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log189＋log185
lg 9 2lg 3 方法二 a＝log189＝lg 18＝ ， lg 2＋2lg 3
21－alg 3 所以 lg 2＝ .① a
又18b＝5，
lg 5 lg 5 则 b＝log185＝lg18＝ ， lg 2＋2lg 3
)
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解析 根据对数的运算性质知，C正确. 答案 C
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2.lg 8＋3lg 5的值为( D ) A.－3 C.1 B.－1 D.3
解析 lg 8＋3lg 5＝lg 8＋lg 53＝lg 8＋lg 125
＝lg (8×125)＝lg 1 000＝3.
答案 6 10 000
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当堂检测
当堂训练，体验成功
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1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( A.logax· logay＝loga(x＋y) B.(logax)n＝nlogax logax n C. n ＝loga x logax D.log y＝logax－logay a
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(2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中避免出现以下错误： ①logaNn＝(logaN)n，②loga(MN)＝logaM· logaN， ③logaM±logaN＝loga(M±N).
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挑战自我，点点落实
重点难点，个个击破
当堂训练，体验成功
预习导学
挑战自我，点点落实
[知识链接]
在指数的运算性质中：
m a a m· an＝am＋n， n＝am－n，(am)n＝amn. a
[预习导引] 1.对数的运算性质 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0.那么：
(1)loga(M· N)＝ logaM＋logaN .
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解 设最初的质量是1，经过x年，剩余量是y，则： 经过1年，剩余量是y＝0.75； 经过2年，剩余量是y＝0.752； „„
经过x年，剩余量是y＝0.75x；
1 由题意得 0.75 ＝3，
x
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1 lg 3 －lg 3 1 ∴x＝log0.753＝ 3＝ ≈4. lg 4 lg 3－lg 4
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2 3 lg 3＋5lg 9＋5lg 27－lg 3 (2) . lg 81－lg 27
4 9 1 lg 3＋5lg 3＋10lg 3－2 lg 3 解 原式＝ 4lg 3－3lg 3
4 9 1 1 ＋ ＋ － lg 5 10 2
＝lg10＝1.
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课堂小结
1. 换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可
正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目
的是利用对数的运算性质进行对数式的化简. 2.运用对数的运算性质应注意：
(1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质.
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逆用、变形应用公式的习惯，lg 2＋lg 5＝1在计算对数值时 会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.
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跟踪演练1 计算下列各式的值：
(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
解 原式＝(lg 5)2＋lg 2(2－lg 2)
＝(lg 5)2＋(1＋lg 5)lg 2 ＝(lg 5)2＋lg 2· lg 5＋lg 2 ＝(lg 5＋lg 2)· lg 5＋lg 2 ＝lg 5＋lg 2＝1.
M logaM－logaN (2)loga ＝ . N (3)log Mn＝ nlogaM ，(n∈R).
a
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2.换底公式 logcb logab＝ logca (a＞0，且 a≠1；c＞0，且 c≠1；b>0). 温馨提示 常用结论(1)loganbn＝logab； m
2b 所以 lg 5＝ a lg 3.②
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lg 45 log3645＝lg 36 ＝ lg 9＋lg 5 2lg 2＋2lg 3 ， 2lg 2＋2lg 3
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＝
2lg 3＋lg 5
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将①②两式代入上式并化简整理， a＋b 得 log3645＝ . 2－a
a＋b a＋b 解得 x＝ ，即 log3645＝ . 2－a 2－a
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规律方法
1.利用换底公式可以把不同底的对数化为同
底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形பைடு நூலகம்用
.
2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数 式进行互化、统一成一种形式.
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1 3.lg 5＋lg 20的值是________.
解析 lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg 10＝1.
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log29 2 4.log 3＝________. 2
n m n (2)loga b ＝ logab； (3)logab· logba＝1； (4)logab· logbc· logcd＝logad.
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课堂讲义
重点难点，个个击破
要点一 对数运算性质的应用 例1 计算下列各式的值： 8＋lg 245；
第二章——
基本初等函 数(Ⅰ)
2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算 第2课时 对数的运算
[学习目标]
1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算. 2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用 对数.
栏目索引
CONTENTS PAGE
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
1 4 3 1 原式＝2(5lg 2－2lg 7)－3×2lg 2＋2(2lg 7＋lg 5)
1 32 4 (1)2lg49－3lg
解 方法一
5 1 ＝2lg 2－lg 7－2lg 2＋lg 7＋2lg 5
1 1 1 1 ＝2lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2lg 10 1 ＝2.
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要点三 例 3
对数的实际应用 一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩
余的质量约是原来的 75%，估计约经过多少年，该物质的剩 1 余量是原来的3(结果保留 1 位有效数字)？(lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1)
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第2课时
方法二 4 2×7 5 4 2 原式＝lg 7 －lg 4＋lg 7 5＝lg 7×4
1 ＝lg( 2· 5)＝lg 10＝2.
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第2课时
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2 (2)lg 25＋3lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
解 原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2
1 ∴估计经过 4 年，该物质的剩余量是原来的3.
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规律方法 解决对数应用题的一般步骤
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跟踪演练3
里氏震级M的计算公式为：M＝lg A－lg A0，其中
A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震
log29 解析 log 3＝log39＝log332＝2. 2
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1 1 1 5.已知 2 ＝5 ＝10，则m＋n＝________.
m n
解析
1 1 因为 m＝log210， n＝log510， 所以m＋n＝log102＋log105
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A1 设 9 级地震的最大振幅为 A1,5 级地震的最大振幅为 A2， 则 lgA 2 ＝lg A1－lg A2＝(lg A1－lg A0)－(lg A2－lg A0)＝9－5＝4.
A1 所以A ＝104＝10 000.所以 9 级地震的最大振幅是 5 级地震的 2 最大振幅的 10 000 倍.
＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第2课时
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规律方法
1. 对于同底的对数的化简，常用方法是 (1)“ 收
”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”， 将积(商)的对数拆成对数的和(差).
2. 对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式 . 要养成正用、
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跟踪演练 2 1 A.4
(1)(log29)· (log34)等于( D ) 1 B.2 C.2 D.4
解析 (log29)· lg34＝(log232)· (log322)