2020-2021学年上海市虹口区八年级(上)期末数学试卷
人教版 2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)
2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．643．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(－1，2)D ．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )A．70°B．80°C．90°D．100°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是____；－125的立方根是____．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2；(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋6x＋5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25.如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( C )A．1 B．2 C．3 D．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )A．13 B．8 C．25 D．643．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2； 解：－ 2. 解：95.(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.(2)猜想点P 的位置并说明理由．解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝12DE·AB ＝12×5×4＝10.21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°.23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.(2)计算|x －3|＋6x ＋5.解：原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25.如图，一次函数y ＝－34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.(1)求A ，B 两点的坐标；解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)求OC 的长；解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．1、三人行，必有我师。
2022-2023学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 直线y =2x−1的截距是( )A. 1B. −1C. 2D. −22. 方程 x −2=2的解是( )A. x =4B. x =5C. x =6D. x =73. 用换元法解分式方程时x−1x −2x x−1+1=0，如果设x−1x =y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是( )A. y 2+y−2=0B. y 2−2y +1=0C. 2y 2−y +1=0D. 2y 2−y−1=04. 下列说法中，正确的是( )A. 不可能事件的概率为0B. 随机事件的概率为0.5C. 概率很小的事件不可能发生D. 概率很大的事件一定发生5. 化简A B −A C +B C 是( )A. B CB. A CC. 0D. 06.如图，在△ABC 中，∠B =45°，∠C =60°，AD ⊥BC 于点D ，BD = 3.若E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则EF 的长为( )A.33B.32C. 1D. 62二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7. 方程x 3+8=0的根是______．8. 将二元二次方程x 2−5xy +6y 2=0化为两个一次方程为______．9. 直线y =−x +6与x 轴的交点是______ ．10. 如果直线y =2x +2m−1经过第一、三、四象限，那么m 的取值范围是______ ．11. 已知一次函数y =(1−m )x +2图象上两点A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，当x 1<x 2时，y 1>y 2，那么m 的取值范围是______ ．12. 如果从多边形的一个顶点出发可以作3条对角线，那么它的内角和是______ ．13. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，设O A=a,O B=b，用向量a,b表示向量C B=______ ．14.如图，已知在△ABC中，点D是边AC的中点，设A D=a,B D=b，用向量a、b表示向量C B=______ ．15.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果∠AOD=120°，AB=6，那么AC=______ ．16.如图，在梯形ABCD中，AB//CD，点E、F分别是AD、BC的中点，如果AB=2，EF=3，那么CD=______ ．17. 我们如下定义：如果一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，那么称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.如图，已知点O(0,0)，A(3,0)，B(0,4)，如果格点四边形OAMB(即四边形的顶点都在格点上)是以OA、OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形，那么点M的坐标是______ ．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D是AB的中点.将△ADC绕点A旋转得到△AD1C1(点D与点D1对应，点C与点C1对应)，当点C1落在边AB上时，联结BD1，那么线段BD1的长是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共64.0分。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
期末检测卷02(解析版) -2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练(人教版)
2020-2021学年八年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）期末检测卷02一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·大庆市万宝学校八年级期中）下列哪组数据能构成三角形的三边（ ）A ．1cm 、2cm 、3cmB ．2cm 、3cm 、4cmC ．14cm 、4cm 、9cmD ．7cm 、2cm 、4cm【答案】B2．（2020·营山县化育初级中学校八年级期中）下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A3．（2020·河北唐山市·八年级月考）下列计算错误的是（ ）A ．32a b ⋅＝5abB ．2a a -⋅＝3a -C ．()()936-x -x =x÷ D ．()2362a 4a -=【答案】A4．（2020·浙江杭州市·七年级其他模拟）若24(1)9xm x --+是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．13B ．12±C ．11或13-D ．11-或13．【答案】D5．（2020·营山县化育初级中学校八年级期中）如图所示，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝40，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于点D ．若DC ∶DB ＝3∶5，则点D 到AB 的距离是（ ）A ．40B ．15C ．25D ．20【答案】B6．（2020·广东广州市·执信中学八年级期中）如图，已知长方形ABCD 的边长AB ＝20cm ，BC ＝16cm ，点E 在边AB 上，AE ＝6cm ，如果点P 从点B 出发在线段BC 上以2cm /s 的速度向点C 向运动，同时，点Q 在线段CD 上从点C 到点D 运动．则当时间t 为（ ）s 时，能够使BPE 与CQP 全等．A ．1B ．1或4C ．1或2D ．2或4【答案】B二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·上海市建平中学西校七年级期中）分解因式：32327-=xxy ______．【答案】()()333+-xx y x y8．（2019·江西赣州市·八年级期末）为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，根据题意列方程为____．【答案】12000120001001.2x x=+ 9．（2020·昌乐县白塔镇第一中学八年级期中）若关于x 的分式方程4333x ax x --=--有增根，则a 的值是______． 【答案】－110．（2020·重庆市南川道南中学校八年级期中）如图，△ABC 的外角∠MBC 和∠NCB 的平分线BP 、CP 相交于点P ，PE ⊥BC 于E 且PE ＝3cm ，若△ABC 的周长为14cm ，S △BPC ＝7.5，则△ABC 的面积为______cm 2．【答案】611．（2020·宁津县育新中学八年级期中）如图，在△ABC 中，∠A =64°，∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；…；∠A n -1BC 与∠A n -1CD 的平分线相交于点A n ，要使∠A n 的度数为整数，则n 的值最大为______．【答案】612．（2020·南昌市心远中学八年级期中）如图：一条船从A 处出发向正北航行，从A 望灯塔C 测得30NAC ∠=︒，当点B在射线AN 上，且BAC 为等腰三角形，则NBC ∠的度数是__________．【答案】105°或60°或150°三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2020·福建泉州市·泉州七中八年级期中）分解因式：（1）2x x 30--（2）222ax8axy 8ay -+【答案】解：（1）230x x --()()65x x =-+（2）22288axaxy ay -+()22244a x xy y =-+()222a x y =-【点睛】本题考查的是利用十字乘法，提公因式，完全平方公式分解因式，掌握以上因式分解的方法是解题的关键．14．（2020·剑阁县公兴初级中学校九年级月考）先化简（21x x +－x ＋1）÷22121x x x -++，再从－1，0，1中选择合适的x 值代入求值．【答案】2221(21)11x x x x x x -+÷++-+ 222121(1)1111x x x x x x x x x x ⎡⎤++=-+⨯⎢⎥++++⎣⎦-+ 222(1)1(1)(1)1x x x x x x x x ⎡⎤-+=⨯⎢⎥+-⎣+++-⎦2(1)()1(1)(1)1x x x x +=⨯+-+ 11x =- 11x x x ≠-≠∴=，0当0x=时，原式11==1101x =--- 【点睛】本题考查分式的化简求值，其中涉及分式有意义的条件、完全平方公式、平方差公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．15．（2020·马鞍山二中实验学校八年级期中）如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数． 【答案】（1）延长BP 交AC 于D ，如图所示：∵∠BPC 是△CDP 的一个外角，∠1是△ABD 的一个外角，∴∠BPC ＞∠1，∠1＞∠A ，∴∠BPC ＞∠A ；（2）在△ABC 中，∵∠A =40°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =180°﹣40°=140°，∵PB 平分∠ABC ，PC 平分∠ACB ，∴∠PBC =12∠ABC ，∠PCB =12∠ACB ， 在△PBC 中，∠P =180°﹣（∠PBC +∠PCB ）=180°﹣（12∠ABC +12∠ACB ）=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）=180°﹣12×140°=110°．【点睛】此题主要考查了三角形的外角性质、三角形内角和定理、三角形的角平分线定义；熟练掌握三角形的外角性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．16．（2020·江苏淮安市·八年级期中）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（请用直尺保留作图痕迹）．（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）△ABC的面积是；（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）S△ABC＝2×3−12×1×3−12×1×2−12×1×2＝52．故答案为：5 2．（3）如图所示，点Q即为所求；【点睛】本题主要考查了利用轴对称作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．17．（2020·武威第十九中学八年级月考）下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2－4x=y原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）= y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2－4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______．A．提取公因式B．平方差公式C．完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．【答案】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的完全平方公式，故选：C；（2）∵x2－4x+4=（x-2)2 ，∴该同学因式分解的结果不彻底，最后结果为（x-2)4 ，故答案为：不彻底，（x-2)4 ；（3）设x2－2x=y，则:原式=y(y+2)+1=y2+2y+1=(y+1)2=( x2－2x+1)2=(x﹣1)4．【点睛】本题考查利用换元法和公式法进行因式分解，熟记完全平方公式，熟练掌握因式分解的各种方法是解答的关键．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2020·全国八年级期中）如图所示，△ABC中，AB=BC．DE⊥AB于点E．DF⊥BC于点D，交AC于F．．若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；．若点F是AC的中点，求证：∠CFD=12∠B．【答案】． ∵∠AFD=155°．∴∠DFC=25°．∵DF⊥BC．DE⊥AB．∴∠FDC =∠AED =90°．在Rt △EDC 中，∴∠C =90°．25°=65°．∵AB =BC ．∴∠C =∠A =65°．∴∠EDF =360°．65°．155°．90°=50°．． 连接BF ．∵AB =BC ，且点F 是AC 的中点，∴BF ⊥AC ．12ABFCBF ABC ∠=∠=∠．∴∠CFD +∠BFD =90°．∠CBF +∠BFD =90°．∴∠CFD =∠CBF ．∴12CFDABC ∠=∠． 19．（2020·重庆西南大学银翔实验中学八年级月考）西南大学银翔实验中学初2022级举行“迎篮而上，求进不止”的篮球比赛，在某商场购买甲、乙两种不同篮球，购买甲种篮球共花费3000元，购买乙种篮球共花费2100元，购买甲种篮球数量是购买乙种篮球数量的2倍．且购买一个乙种篮球比购买一个甲种篮球多花60元；（1）求购买一个甲种篮球、一个乙种篮球各需多少元？（2）活动结束以后，学校决定再次购买甲、乙两种篮球共50个．恰逢该商场对两种篮球的售价进行调整，甲种篮球售价比第一次购买时提高了10%，乙种篮球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种篮球的总费用不超过8730元，那么这所学校最多可购买多少个乙种篮球？【答案】解：（1）设购买一个甲种篮球需x 元，则购买一个乙种篮球需()60x +元，根据题意可得：30002100260x x =⨯+， 解得：150x =，经检验得150x =是分式方程的解，∴60210x +=，答：购买一个甲种篮球需150元，则购买一个乙种篮球需210元；（2）调整之后的价格为：甲种篮球()150110165⨯+%=（元），乙种篮球()210110189⨯-%=（元），设购买m 个乙种篮球，则购买()50m -个甲种篮球，根据题意可得：()165501898730m m -+≤，解得：20m ≤，∴这所学校最多可购买20个乙种篮球．【点睛】本题考查分式方程的应用、不等式的实际应用，理解题意并列出方程和不等式是解题的关键．20．（2020·昌乐县白塔镇第一中学八年级期中）如图1，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =BC ，直线MN 经过点C ，AD MN ⊥，垂足为点D ，BE MN ⊥，垂足为点E ．（1）请说明：①ADC CEB △≌△，②DE AD BE =+；（2）当直线MN 绕着点C 旋转到如图2所示的位置时，猜想线段DE ，AD ，BE 之间有怎样的数量关系？并说明理由．【答案】解：（1）①AD MN ⊥，BE MN ⊥，∴∠=∠=︒，ADC CEB90∴∠+∠=︒，DAC ACD90∠=︒，ACB90∴∠+∠=︒-︒=︒，ACD BCE1809090∴∠=∠；DAC ECB△中，在ADC和CEB=，∠=∠，AC CBADC CEB∠=∠，DAC ECB()∴△≌△；ADC CEBAAS△≌△，②由①得ADC CEB=，DC EB∴=，AD CE=+，DE CD CE∴=+；DE AD BE=-，（2）DE AD BE△≌△，由（1）同理可得：ADC CEB∴=，CD BE=，AD CEDE CE CD，∴=-．DE AD BE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及到补角和余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2020·张家口市宣化区教学研究中心八年级期末）阅读理解 （发现）如果记22()1x f x x =+，并且f （1）表示当x =1时的值，则f （1）=______；()2f 表示当2x =时的值，则()2f =______；12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当12x =时的值，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭=______； ()3f 表示当3x =时的值，则()3f =______；13f ⎛⎫ ⎪⎝⎭表示当13x =时的值，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______； （拓展）试计算111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值． 【答案】解：【发现】2211(1)=211=+f ； 2224(2)=512=+f ；221112()=25112⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f ； 2239(3)=1013=+f ；221113()=310113⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭f 【拓展】∵22()1x f x x =+ ∴2221()11(),111()x f x x x∴1()()1,f x f x += ∴111(2013)(2012)(2)(1)220122013f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋯++++⋯++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111=2012+=201222=2012+f 【点睛】本题考查了函数值，数字变化规律，读懂题目信息，理解变化规律f 的方法并确定出1()()1f x f x+=是解题的关键． 22．（2020·广州市白云区明德中学七年级期中）如图1是一个长为2a ，宽为2b 的长方形()a b >，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图2方式拼成一个大正方形（1）你认为图2中大正方形的边长为______；小正方形（阴影部分）的边长为______．（用含a 、b 代数式表示）（2）仔细观察图2，利用图2中存在的面积关系，直接写出下列三个代数式．2()a b -，2()a b +，4ab 之间的等量关系．（3）利用（2）中得出的结论解决下面的问题．已知7a b +=，6ab =，求代数式()a b -的值．【答案】解：（1）图2中大正方形的边长为（a ＋b ）；小正方形（阴影部分）的边长为（a −b ），故填：()a b +，()a b -；（2）三个代数式之间的等量关系是：（a ＋b ）2＝（a −b ）2＋4ab ；（3）（a −b ）2＝（a ＋b ）2−4ab ＝72－4×6＝25，∴a −b ＝5．【点睛】本题主要考查公式变形能力，如何准确地确定三个代数式之间的等量关系是解题的关键．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2020·阳泉市第三中学校八年级期中）问题情境：在自习课上，小雪拿来了如下一道题目（原问题）和合作学习小组的同学们交流，如图①，△ACB 和△∠CDE 均为等腰三角形．CA =CB ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE ．点A 、D 、E 在同一条直线上，连接BE ．求证：∠CDE =∠BCE +∠CBE ． 问题发现：小华说：我做过一道类似的题目：如图②，△ACB 和△CDE 均为等边三角形，其他条件不变，求∠AEB 的度数． （1）请聪明的你完成小雪的题目要求并直接写出小华的题目要求．拓展研究：（2）如图③，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，点A 、D 、E 在同一条直线上，CF 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ．请求∠AEB 的度数及线段CF 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）小雪的题目：证明：ACB DCE ∠=∠ACD BCE ∠∠∴=在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△CAD CBE ∴∠=∠又ACD BCE ∠=∠,CDE CAD ACD ∠=∠+∠CDE CBE BCE ∴∠=∠+∠；小华的题目：解：ACB DCE ∠=∠ACD BCE ∠∠∴=在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△ADC BEC ∠∠∴= CDE 为等边三角形60CDE CED ∴∠=∠=︒ 又点A 、D 、E 在同一条直线上120ADC BEC ∴∠=∠=︒60AEB BEC CED ∴∠=∠-∠=︒（2）∠AEB =90︒；2AE BE CF =+；理由如下：△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，,,9045AC BC CD CE ACB DCE CDE CED ∴==∠=∠=︒∠=∠=︒，,ACB DCB DCE DCB ∴∠-∠=∠-∠即ACD BCE ∠=∠在ADC 和DCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADC BEC SAS ∴≅△△,BE AD BEC ADC ∴=∠=∠,点A 、D 、E 在同一直线上∴∠=︒-︒=︒ADC18045135∴∠=︒BEC135∴∠=∠-∠=︒-︒=︒AEB BEC CED1354590，∠=︒=⊥DCE CD CE CF DE90,∴==CF DF EF∴=+=DE DF EF CF2∴=+=+．AE AD DE BE CF2【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．。
必刷卷 06-2020-2021学年八年级数学上学期期末仿真必刷模拟卷(华东师大版)(解析版)
2020-2021学年八年级上学期数学期末仿真必刷模拟卷【华东师大版】期末检测卷06姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，那么△ABC是（）A．不等边三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．不能判断【解答】解：∵（a﹣4）2++|c﹣4|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣4＝0，c﹣4＝0，∴a＝b＝c＝4，∴△ABC的形状是等边三角形，故选：B．【知识点】非负数的性质：算术平方根、等腰三角形的判定、等边三角形的判定、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：绝对值2.已知m＝+，则（）1/ 212 / 21A ．4＜m ＜5B ．5＜m ＜6C ．6＜m ＜7D ．7＜m ＜8【解答】解：m ＝+＝4+，∵2＜＜3，∴6＜4+＜7，∴6＜m ＜7， 故选：C ．【知识点】估算无理数的大小3.某一餐桌的表面如图所示（单位：m ），设图中阴影部分面积S 1，餐桌面积为S 2，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵S 1＝（a ﹣）（b ﹣b ）+[（b •a ）﹣（×）]＝×+[ab ﹣]＝ab ，S 2＝ab ，∴＝＝，故选：C ．【知识点】整式的混合运算4.已知ab=﹣2，a﹣3b=5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为（）A．﹣10B．20C．﹣50D．40【解答】解：a3b﹣6a2b2+9ab3=ab（a2﹣6ab+9b2）=ab（a﹣3b）2，将ab=﹣2，a﹣3b=5代入得ab（a﹣3b）2=﹣2×52=﹣50．故a3b﹣6a2b2+9ab3的值为﹣50．故选：C．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用5.已知：如图，∠MCN＝42°，点P在∠MCN内部，P A⊥CM，PB⊥CN，垂足分别为A、B，P A＝PB，则∠MCP的度数为（）A．21°B．24°C．42°D．48°【解答】解：∵P A⊥CM，PB⊥CN，∴∠P AC＝∠PBC＝90°，3/ 21在Rt△P AC和Rt△PBC中，，∴Rt△P AC≌Rt△PBC（HL），∴∠PCM＝∠PCN＝∠MCN＝21°；故选：A．【知识点】角平分线的性质、全等三角形的判定与性质6.在△ABC中，与∠A相邻的外角是130°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数是（）A．50°B．65°C．50°或65°D．50°或65°或80°【解答】解：∠A＝180°﹣130°＝50°．当AB＝AC时，∠B＝∠C＝（180°﹣50°）＝65°；当BC＝BA时，∠A＝∠C＝70°，则∠B＝180°﹣50°﹣50°＝80°；当CA＝CB时，∠A＝∠B＝50°．∠B的度数为50°或65°或80°，故选：D．【知识点】等腰三角形的判定、三角形的外角性质7.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）A．∠B＝50°，∠C＝40°B．∠A：∠B：∠C＝1：2：2C．a＝4，b＝，c＝5D．a ：b ：c ＝1：1：4/ 21【解答】解：A、∵∠B＝50°，∠C＝40°，∴∠A＝180°﹣50°﹣40°＝90°，∴△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：2∴∠A＝36°，∠B＝∠C＝90°∴△ABC不是直角三角形；C、∵a＝4，b＝，c＝5，∴a2+c2＝b2，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．D、∵a：b：c＝1：1：，∴可以假设a＝b＝k，c＝k，∴a2+b2＝c2，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，故选：B．【知识点】勾股定理的逆定理8.下列是勾股数的有（）①3，4，5 ②5、12、13 ③9，40，41④13、14、15 ⑤⑥11、60、61A．6组B．5组C．4组D．3组5/ 216 / 21【解答】解：①32+42＝52，是勾股数；②52+122＝132，是勾股数； ③92+402＝412，是勾股数； ④132+142≠152，不是勾股数； ⑤不是正整数，不是勾股数； ⑥32+42＝52，是勾股数； 故是勾股数的有4组． 故选：C ．【知识点】勾股数9.如图，AB ，BC 是⊙O 的两条弦，AO ⊥BC ，垂足为D ，若⊙O 的直径为5，BC ＝4，则AB 的长为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．5【解答】解：连接OB ，∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝4，∴BD＝CD＝2，∠BDO＝90°，由勾股定理得：OD＝＝＝，∴AD＝OA+OD＝+＝4，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB＝＝＝2，故选：A．【知识点】垂径定理、勾股定理10.对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：估计出售2000件衬衣，其中次品大约是（）A．50件B．100件C．150件D．200件【解答】解：2000×（1﹣）≈200件，故选：D．【知识点】频数（率）分布表、用样本估计总体二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共124分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.﹣的立方根是﹣．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根是﹣．7/ 21故答案为：﹣．【知识点】立方根12.已知a﹣1＝20172+20182，则＝．【解答】解：∵a﹣1＝20172+20182，∴a＝20172+20182+1，∴＝＝＝＝＝4035．故答案为：4035．【知识点】算术平方根13.分解因式：﹣x2+4x﹣4＝﹣﹣．【解答】解：﹣x2+4x﹣4＝﹣（x2﹣4x+4）＝﹣（x﹣2）2．故答案为：﹣（x﹣2）2．【知识点】因式分解-运用公式法14.如图，已知OP平分∠AOB，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．CP＝，PD＝6．如果点M是OP的中点，则DM的长是．8/ 219 / 21【解答】解：∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E ，∴∠AOP ＝∠BOP ，PC ＝PD ＝6，∠PDO ＝∠PEO ＝90°， ∴CE ＝＝＝，∵CP ∥OA ， ∴∠OPC ＝∠AOP ， ∴∠OPC ＝∠BOP ， ∴CO ＝CP ＝，∴OE ＝CE +CO ＝+＝8，∴OP ＝＝＝10，在Rt △OPD 中，点M 是OP 的中点， ∴DM ＝OP ＝5； 故答案为：5．【知识点】角平分线的性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理的应用、等腰三角形的判定与性质15.直角三角形的两边长为3cm ，4cm ，则第三边边长为．10 / 21【解答】解：（1）若把两边都看作是直角边，那么据已知和勾股定理，设第三边长为xcm ，则：x 2＝32+42＝25， ∴x ＝5；（2）若把4cm 长的边看作斜边，设第三边长为xcm ， 则：x 2+32＝42， x 2＝42﹣32＝7， ∴x ＝．故答案为：5或．【知识点】勾股定理16.如图的折线统计图分别表示我市A 县和B 县在4月份的日平均气温的情况，记该月A 县和B 县日平均气温是12℃的天数分别为a 天和b 天，则a +b ＝ ．【解答】解：根据图表可得：a ＝7，b ＝5，则a +b ＝7+5＝12． 故答案为：12．11 / 21【知识点】折线统计图三、解答题（本大题共7小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CF 于点F ． （1）求证：△ABC ≌△ADE ；（2）已知BF 的长为2，DE 的长为6，求CD 的长．【解答】（1）证明：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°∴∠BAC ＝90°﹣∠CAD ，∠DAE ＝90°∠CAD ，即∠BAC ＝∠DAE在△BAC 和△DAE 中，，∴△BAC ≌△DAE （SAS ）；（2）解：∵∠CAE ＝90°，AE ＝AC ， ∴∠E ＝45°，由（1）可知：△ABC ≌△ADE ，∴∠BCA ＝∠E ＝45°，∠CBA ＝∠EDA ，CB ＝ED ， 延长BF 到G ，使得FG ＝FB ，连接AG ，如图所示：12 / 21∵AF ⊥CF ，∴∠AFG ＝∠AFB ＝90°，在△AFB 和△AFG 中，，∴△AFB ≌△AFG （SAS ），∴AB ＝AG ＝AD ，∠ABF ＝∠G ＝∠CDA在△CGA 和△CDA 中，，∴△CGA ≌△CDA （AAS ）， ∴CD ＝CG∴CD ＝CB +BF +FG ＝CB +2BF ＝DE +2BF ＝6+2×2＝10．【知识点】等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质18.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点都在格点上（网格线的交点）． （1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）（2）点C 的坐标为（ ﹣ ， ）（直接写出结果）（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1，再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2；13 / 21①请在坐标系中画出△A 2B 2C 2；②若点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点，P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点，写出点P 2的坐标为（ ﹣ ， ﹣ ）；（直接写出结果）③试在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小，此时，QA 2+QC 2的长度之和最小值为 ．（在图中画出点Q 的位置，并直接写出最小值答案）【解答】解：（1）∵点A 坐标为（﹣1，2），点B 的坐标为（﹣5，2），如图所示：即为所画出的直角坐标系； （2）根据坐标系可知：14 / 21点C 的坐标为（﹣2，5）， 故答案为：﹣2，5；（3）把△ABC 先向下平移6个单位后得到对应的△A 1B 1C 1， 再将△A 1B 1C 1沿y 轴翻折至△A 2B 2C 2； ①如图即为坐标系中画出的△A 2B 2C 2； ②点P （m ，n ）是△ABC 边上任意一点， P 2是△A 2B 2C 2边上与P 对应的点， ∴点P 2的坐标为（﹣m ，n ﹣6）， 故答案为：﹣m ，n ﹣6； ③根据对称性可知：在y 轴上找一点Q ，使得点Q 到A 2，C 2两点的距离之和最小， ∴连接A 2C 1交y 轴于点Q ，此时QA 2+QC 2的长度之和最小， 即为A 2C 1的长，A 2C 1＝3，∴QA 2+QC 2的长度之和最小值为3．故答案为：3．【知识点】勾股定理、翻折变换（折叠问题）、作图-平移变换、轴对称-最短路线问题19.一辆卡车装满货物后，高4m 、宽2.4m ，这辆卡车能通过截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？15 / 21【解答】解：如图，由图形得半圆O 的半径为2m ，作弦EF ∥AD ，且EF ＝2.4m ，作OH ⊥EF 于H ，连接OF ，由OH ⊥EF ，得HF ＝1.2m ， 在Rt △OHF 中，OH ＝＝＝1.6m ，∵1.6+2＝3.6＜4，∴这辆卡车不能通过截面如图所示的隧道．【知识点】垂径定理、勾股定理的应用20.已知，在△ABC 中，AC ＝BC ．分别过A ，B 点作互相平行的直线AM 和BN ．过点C 的直线分别交直线AM ，BN 于点D ，E ．（1）如图1．若CD ＝CE ．求∠ABE 的大小；（2）如图2．∠ABC ＝∠DEB ＝60°．求证：AD +DC ＝BE ．【解答】（1）解：如图1，延长AC 交BN 于点F ，∵AM∥BN，∴∠DAF＝∠AFB，在△ADC和△FEC中，，∴△ADC≌△FEC（AAS），∴AC＝FC，∵AC＝BC，∴BC＝AC＝FC＝AF，∴△ABF是直角三角形，∴∠ABE＝90°；（2）证明：如图2，在EB上截取EH＝EC，连CH，∵AC＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形，∵∠DEB＝60°，∴△CHE是等边三角形，∴∠CHE＝60°，∠HCE＝60°，∴∠BHC＝120°，∵AM∥BN，∴∠ADC+∠BEC＝180°，∴∠ADC＝120°，∴∠DAC+∠DCA＝60°，又∵∠DCA+∠ACB+∠BCH+∠HCE＝180°，∴∠DCA+∠BCH＝60°，16/ 2117 / 21∴∠DAC ＝∠BCH ，在△DAC 与△HCB 中，，∴△DAC ≌△HCB （AAS ）， ∴AD ＝CH ，DC ＝BH ， 又∵CH ＝CE ＝HE ， ∴BE ＝BH +HE ＝DC +AD ， 即AD +DC ＝BE ．【知识点】全等三角形的判定与性质21.甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为S 1，S 2．（1）填空：S 1﹣S 2＝﹣（用含m 的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．①设该正方形的边长为x，求x的值（用含m的代数式表示）；②设该正方形的面积为S3，试探究：S3与2（S1+S2）的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由，（3）若另一个正方形的边长为正整数n，并且满足条件1≤n＜S1﹣S2的n有且只有4个，求m的值．【解答】解：（1）S1﹣S2＝（m+7）（m+1）﹣（m+4）（m+2）＝2m+1．故答案为2m+1．（2）①根据题意，得4x＝2（m+7+m+1）+2（m+4+m+2）解得x＝2m+7．答；x的值为2m+7．②∵S1+S2＝2m2+14m+15，S3﹣2（S1+S2）＝（2m+7）2﹣2（2m2+14m+15）＝4m2+28m+49﹣4m2﹣28m﹣30＝19．答：S3与2（S1+S2）的差是常数：19．（3）∵1≤n＜2m﹣1，由题意，得5≤2m﹣1＜6，解得3≤m＜．∵m是整数，∴m＝3．答：m的值为3．18/ 21【知识点】整式的加减、多项式乘多项式22.计算（1）﹣12+（﹣）﹣2×π0（2）1232﹣124×122（用简便方法计算）（3）（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）（4）（4a3b﹣6a2b2+12b3）÷2ab【解答】解：（1）﹣12+（﹣）﹣2×π0＝﹣1+4×1＝﹣1+4＝3；（2）1232﹣124×122＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣1232+1＝1；（3）（x+2y+3z）（x+2y﹣3z）＝[（x+2y）+3z][（x+2y）﹣3z]＝（x+2y）2﹣9z2＝x2+4xy+4y2﹣9z2；（4）（4a3b﹣6a 2b 2+12b3）÷2ab19/ 21＝2a2﹣3ab+．【知识点】整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂、实数的运算23.计算：（1）4（x﹣1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）；（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0；（3）（4a4b7﹣a6b7）÷（﹣ab2）3；（4）÷+•【解答】解：（1）4（x﹣1）2﹣（2x﹣5）（2x+5）＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣25）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+25＝﹣8x+29（2）（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2019﹣（π﹣2018）0；＝+1﹣1＝（3）（4a4b7﹣a6b7）÷（﹣ab2）3；＝（4a4b7﹣a6b7）÷（﹣a3b6）＝﹣4ab +a3b20/ 21（4）÷+•＝×+•＝+＝【知识点】负整数指数幂、分式的混合运算、整式的混合运算、实数的运算、零指数幂21/ 21原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！。
2020-2021学年上海市闵行区八年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年上海市闵行区八年级（上）期末数学试卷1.（单选题，3分）下列各式中与√3是同类二次根式的是（）A. √8B. √43C. √23D. √182.（单选题，3分）下列关于x的方程中，一定有实数根的是（）A.x2-x+2=0B.x2-mx-1=0C. √2x2−2x+1=0D.x2+x-m=03.（单选题，3分）函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A.m＜12B.m＞12C.m≤ 12D.m≥ 124.（单选题，3分）已知a、b、c分别是△ABC的三边，根据下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A.a=8，b=13，c=11B.a=6，b=10，c=12C.a=40，b=41，c=9D.a=24，b=9，c=255.（单选题，3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y= k（kx＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y2＞y1＞y3B.y3＞y2＞y1C.y1＞y2＞y3D.y3＞y1＞y26.（单选题，3分）下列命题中，真命题是（）A.有两组边相等的两个直角三角形全等B.有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等C.有两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等D.有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等7.（填空题，2分）化简√9x2(x＞0) =___ ．8.（填空题，2分）函数y=√3x−9的定义域为 ___ ．9.（填空题，2分）方程2x2=x的根是___ ．10.（填空题，2分）已知函数f(x)=2x−1，那么f（0）=___ ．x+111.（填空题，2分）在实数范围内分解因式：2x2-x-2=___ ．12.（填空题，2分）到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是 ___ ．13.（填空题，2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，点D为斜边AB的中点，那么CD=___ ．14.（填空题，2分）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为 ___ ．15.（填空题，2分）如图，小明画线段AB的垂直平分线l，垂足为点C，然后以点B为圆心，线段AB为半径画弧，与直线l相交于点D，联结BD，那么∠CDB的度数是 ___ ．16.（填空题，2分）在函数y=3x上有两点分别为A（-1，m），B（n，-6），A、B两点间的距离等于 ___ ．17.（填空题，2分）在平面直角坐标系中，点A（-2，1），B（3，2），C（-6，m）分别在（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为___ ．三个不同的象限．若反比例函数y= kx18.（填空题，2分）在△ABC中，AB=AC，BC=2，如果将△ABC折叠，使点B与点A重合，且折痕交边AB于点M，交边BC于点N．如果△CAN是直角三角形，那么△ABC的面积是 ___ ．19.（问答题，6分）计算：√2(√2−√6)−(√3−1)2√3+120.（问答题，6分）解方程：2x（x-3）=x2-5．21.（问答题，6分）已知关于x的方程x2+2kx+（k-2）2=2x．（1）此方程有一个根为0时，求k的值和此方程的另一个根；（2）此方程有实数根时，求k的取值范围．22.（问答题，6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边AC上，且点D 到边AB和边BC的距离相等．（1）作图：在AC上求作点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求CD的长．23.（问答题，8分）如图，是甲、乙两种机器人根据电脑程序工作时各自工作量y关于工作时间t的函数图象，线段OA表示甲机器人的工作量y1（吨）关于时间x（时）的函数图象，线段BC表示乙机器人的工作量y2（吨）关于时间x（时）的函数图象．根据图象信息回答下列填空题．（1）甲种机器人比乙种机器人早开始工作 ___ 小时；甲种机器人每小时的工作量是 ___ 吨；（2）直线OA的表达式为 ___ ；当乙种机器人工作5小时后，它完成的工作量是 ___ 吨．24.（问答题，8分）如图，已知在△ABC中，∠ABC=90°，点E是AC的中点，联结BE，过点C作CD || BE，且∠ADC=90°．（1）求证：DE=BE；（2）如果在DC上取点F，DF=BE，联结BD，求证：BD是线段EF的垂直平分线．25.（问答题，8分）如图，在直角坐标系xOy中，反比例函数图象与直线y=2x相交于点A，且点A的横坐标为2．点B在该反比例函数的图象上，且点B的纵坐标为1，联结AB．（1）求反比例函数的解析式；（2）求∠OAB的度数；（3）联结OB，求点A到直线OB的距离．26.（问答题，10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D在边CA的延长线上，点E在边BC上（不与点C重合），且BE=AD，联结DE，交边AB于点N，过点E作EM平行于CA，交边AB于点M．（1）如图1，求证：EN=DN；（2）如图2，过点N作NP垂直于DE，交边AC于点P，设BE=x，PC=y．求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；（3）在（2）的条件下，当CP=PN时，求x的值．。
2020~2021学年虹口区九年级一模数学试卷
2020~2021学年上海市虹口区九年级一模数学试卷考生注意： 1. 本试卷共25题.2. 试卷满分150分，考试时间100分钟.3. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效.4. 除第一、二大题外其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 在△ABC 中，∠C =90°，如果BC =3，AC =4，那么tan A 的值是（ ）（A ）34； （B ）43；（C ）35；（D ）45. 2. 如果向量a 和b 是单位向量，那么下列等式中，成立的是（ ）（A ）a b =；（B ）a b =；（C ）2a b +=；（D ）0a b -=.3. 下列函数中，属于二次函数的是（ ）（A ）212y x =-； （B ）y =（C ）22y x =-；（D ）22(2)y x x =--.4. 将抛物线23y x =-向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是（ ）（A ）21y x =-；（B ）25y x =-；（C ）2(2)3y x =+-；（D ）2(2)3y x =--.5. 如图，传送带与地面所成斜坡的坡度i=1:2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（ ） （A ）10米；（B ）24米；（C ）25米；（D ）26米.6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE，如果1tan3EAC∠=，S△CEF =1，那么S△ABC的值是（）（A）3；（B）6；（C）9；（D）12.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知:3:2a b=，那么aa b=+__________.8.计算：13(24)2a a b--=__________.9.如果抛物线2y x a=-经过点(2 , 0)，那么a的值是__________.10.如果抛物线2(1)y k x=+有最高点，那么k的取值范围是__________.11.如果抛物线l经过点(2,0)A-和B(5 , 0)，那么该抛物线的对称轴是直线__________. 12.沿着x轴正方向看，抛物线22y x=-在y轴左侧部分是_____的.（填“上升”或“下降”）13.点P是线段AB上一点，如果2AP BP AB=⋅，那么APAB的值是__________.14.已知△ABC △△A′B′C′，顶点A、B、C分别与定点A′、B′、C′对应，AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的中线，如果BC=3，AD=2.4 ，B′C′=2，那么A′D′的长是_________.15.如图，AB//CD，AD、BC相交于点E，过E作EF//CD交BD于点F，如果AB=3，CD=6，那么EF的长是__________.16.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，∠BDC=90°，AD=4，BC=9，那么BD=________.第15题图第16题图17. 如图，图中提供了一种求cot 15°的方法，作Rt △ABC ，使△C =90°，△ABC =30°，再延长CB 到点D ，使BD =BA ，联结AD ，即可得△D =15°. 如果设AC =t ，则可得(2CD t =+，那么cot15cot 2CDD AC︒===+cot22.5°的值是__________. 18. 如图，在Rt△ABC 中，△C =90度，AC =6，BC =8，点D 是BC 边上的中点，点E 在AB边上，将△BDE 沿着直线DE 翻折，使得点B 落在同一平面内的点B ′处，线段B ′D 交边AB 于点F ，联结AB ′，当△AB ′F 是直角三角形时，BE 的长为__________.第17题图 第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. （本题满分10分）计算：2tan 452sin 60cot 302cos45-︒︒-︒.20. （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知二次函数的解析式为2122y x x =-. （1）用配方法把该二次函数的解析式化为2()y a x m k =++的形式；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系xOy 内描点，画出该函数的图像.如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，联结AG，联结BG并延长交边AC于点D，过点G作GE//BC交边AC于点E.（1）如果AB a=，用a、b表示向量BG；=，AC b（2）当AG⊥BD，BG=6，∠GAD=45°时，求AE的长.22.（本题满分10分）如图1是一款家用落地式取暖器，如图2是其放置在地面上时的侧面示意图，其中矩形ABCD是取暖器的主体，等腰梯形BEFC是底座，BE=CF，烘干架连杆GH可绕边CD上一点H旋转，以调节角度. 已知CD=50cm，BC=8cm，EF=20cm，DH=12cm，GH=15cm，△CFE=30°. 当△GHD=53°时，求点G到地面的距离.（精确到0.1m）【参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33 1.73≈】如图，在△ABC，点D、G在边AC上，点E在边BC上，DB=DC，EG//AB，AE、BD 交于点F，BF=AG.（1）求证：△BFE∽△CGE；（2）当∠AEG=∠C时，求证：2=⋅.AB AG AC24.（本题满分12分，每小题各4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点(1,0)A-，点B(3,0)，C(0,3)，抛物线2=++经过A、B两点.y ax bx c（1）当抛物线经过点C时，求该抛物线的表达式；（2）在（1）题的条件下，点P是抛物线上一点，且位于第三象限，当∠PBC=∠ACB 时，求点P的坐标；（3）如果抛物线2=++的顶点D位于△BOC内，求a的取值范围.y ax bx c25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，过点A作射线AM//BC，点D、E是射线AM上的两点（点D不与点A重合，点E在点D的右侧），联结BD、BE分别交边AC于点F、G，∠DBE=∠C.（1）当AD=1时，求FB的长；（2）设AD=x，FG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结DG并延长交边BC于点H，如果△DBH是等腰三角形，请直接写出AD的长.备用图。
2020-2021学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2020-2021学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）下列函数中，一次函数是（）A．y＝x2﹣2B．y＝﹣2C．y＝3x﹣2D．y＝﹣22．（2分）一次函数y＝﹣x+2的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）A．B．+x＝0C．x2+2＝0D．x2+x+2＝04．（2分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．买一张彩票中大奖B．云层又黑又低时会下雨C．软木塞浮在水面上D．有人把石头孵成了小鸡5．（2分）平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，设＝，＝，下列结论中正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）下列命题中，假命题是（）A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）直线y＝2x﹣1的截距是．8．（2分）已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么m 的取值范围是．9．（2分）方程x4﹣16＝0的实数根是．10．（2分）方程的解是．11．（2分）用换元法解分式方程+3＝0时，如果设＝y，那么原方程化为关于y的整式方程是．12．（2分）中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来了很大的经济收益，沿线某地区居民2018年人均年收入为400美元，到2020年增长到900美元，如果设2018年到2020年该地区居民人均年收入增长率均为x（x＞0），那么由题意列出的方程是．13．（2分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是．14．（2分）化简：+﹣＝．15．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，过点A作AE∥CD交BC于点E，写出一个与相等的向量．16．（2分）菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若AB＝13，AC＝24，则菱形ABCD 的面积是．17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，AD⊥CD，垂足为点D，点M是AB的中点，如果AB＝20，AC＝10，那么DM＝．18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC、BD相交于点O，将矩形ABCD绕点O旋转得到矩形A1B1C1D1，若点D1与点C重合，边B1C1交边BC于点E，则CE的长为．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．（8分）解方程：﹣＝1．20．（8分）解方程组：．21．（8分）小明和小红玩扑克牌游戏，每次各出一张牌（打出的牌不收回），谁的牌数字大谁赢，同样大就平．现已知小明手中有2、5、8，小红手中有3、5、7．（1）如果小明、小红将手中的牌任出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明谁的获胜机会比较大？（2）如果小明按2、5、8的顺序出牌三次，小红则按随机顺序出牌三次，三局两胜定胜负，那么小红获胜的概率是（直接写出结果）．四、（本大题共2题，每题9分，满分18分）22．（9分）某校八年级学生从学校出发，沿相同路线乘车前往崇明花博园游玩．已知1号车比2号车早20分钟出发，图4中l1、l2分别表示两车在行驶中的路程与时间的关系（图象不完整）．（1）求l2的函数表达式（不需写出定义域）；（2）如果2号车和1号车最终能同时到达，求汽车从学校到花博园行驶的路程．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝CD，E是对角线BD上的一点，且AE＝CE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果AB＝BE，且∠ABE＝2∠DCE，求证：四边形ABCD是正方形．五、（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过点A（0，1）、B（2，2）．将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，已知直线l2经过点（﹣1，﹣2），且与x轴交于点C．（1）求直线l1的表达式；（2）求m的值与点C的坐标；（3）点D为直线l2上一点，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，求点D的坐标．六、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）25．（12分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，∠B＝30°，CD＝3．过点D作DE ∥AB交边BC于点E，过点A作AF⊥DE交边BC于点F，交射线DE于点P．（1）如图1，当点F与点E重合时，求边AD的长；（2）如图2，当点P在梯形ABCD内部时，设AD＝x，EF＝y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；＝S梯形ABCD时，求边AD的长．（3）联结DF，当S△DEF2020-2021学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：A．y＝x2﹣2，自变量x的次数是2，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；B.，自变量x的次数是﹣1，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；C．y＝3x﹣2，是一次函数，因为符合一次函数的定义，故此选项符合题意；D．y＝﹣2，是常数函数，不是一次函数，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y ＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．2．【分析】根据一次函数的性质分析即可得出函数图象经过的象限．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴函数图象经过第二、四象限，∵b＝2＞0，∴函数图象与y轴正半轴相交，经过第一象限，∴一次函数y＝﹣x+2图象经过第一、二、四象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，对一次函数y＝kx+b（k≠0），k＞0时，函数图象经过第一三象限，k＜0时，函数图象经过第二四象限，b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交，b＜0时，函数图象与y轴负半轴相交．3．【分析】方程两边都乘以x+2，求出x＝±2，再进行检验，即可判断A；移项后两边平方，求出方程的解，即可判断B；先移项，再根据偶次方的非负性即可判断C；根据根的判别式即可判断D．【解答】解：A．＝，方程两边都乘以x+2得：x2＝4，解得：x＝±2，经检验x＝2是原方程的解，x＝﹣2是增根，舍去，即方程有实数根，故本选项符合题意；B．+x＝0，移项，得＝﹣x，两边平方，得x﹣2＝x2，即x2﹣x+2＝0，∵Δ＝（﹣1）2﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；C．x2+2＝0，移项，得x2＝﹣2，∵不论x为何值，x2都是非负数，∴此方程无解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；D．x2+x+2＝0，∵Δ＝12﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无解，即方程无实数根，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了解无理方程，算术平方根，根的判别式，解分式方程等知识点，能把无理方程转化成有理方程、把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．4．【分析】根据必然事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．【解答】解：A、买一张彩票中大奖是随机事件，故本选项不符合题意；B、云层又黑又低时会下雨是随机事件，故本选项不符合题意；C、软木塞浮在水面上是必然事件，故本选项符合题意；D、有人把石头孵成了小鸡是不可能事件，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】此题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键．5．【分析】利用平行四边形的性质与三角形法则求出即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝DO．∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝+＝+，∴．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】利用矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；D、对角线相等的梯形是等腰梯形，正确，是真命题，不符合题意，故选：B．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形、菱形、正方形及等腰梯形的判定定理，难度不大．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．【分析】根据截距的定义：直线y＝kx+b中，b就是截距，即可得到答案．【解答】解：令x＝0，得y＝﹣1，∴直线y＝2x﹣1的截距是﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数性质，熟记截距的定义是解题的关键．8．【分析】根据一次函数y＝（1﹣2m）x+m的增减性列出不等式1﹣2m＜0，通过解该不等式即可求得m的取值范围．【解答】解：由题意得，1﹣2m＜0，解得，m＞；故答案为m．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．【分析】将左边因式分解，降次后化为两个一元二次方程即可解得答案．【解答】解：由x4﹣16＝0得（x2+4）（x2﹣4）＝0，∴x2+4＝0或x2﹣4＝0，而x2+4＝0无实数解，解x2﹣4＝0得x＝2或x＝﹣2，故答案为：x＝2或x＝﹣2．【点评】本题考查解一元高次方程，解题的关键是将方程左边因式分解，把原方程降次，化为一元二次方程．10．【分析】把方程两边平方去根号后即可转化成整式方程，解方程即可求得x的值，然后进行检验即可．【解答】解：两边平方得：2x+1＝9，解得：x＝4．检验：x＝4是方程的解．故答案是：x＝4．【点评】本题主要考查无理方程的知识点，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．11．【分析】设＝y，则＝，原方程可变为3y﹣+3＝0，再化成整式方程即可．【解答】解：设＝y，则＝，原方程可变为，3y﹣+3＝0，两边都乘以y得，3y2+3y﹣1＝0，故答案为：3y2+3y﹣1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，理解换元法的意义是正确解答的关键．12．【分析】关于增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意可用x表示2020地区居民年人均收入，然后根据已知可以得出方程．【解答】解：设2018年到2020年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2020年年收入为：400（1+x）2，列出方程为：400（1+x）2＝900．故答案为：400（1+x）2＝900．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，平均增长率问题，一般形式为a （1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．13．【分析】利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝360°，解得n＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．【分析】用平行四边形法则，根据向量的知识，以求得+﹣的结果．【解答】解：∵+﹣＝﹣＝．故答案为：．【点评】此题考查向量的知识．注意平行四边形法则的应用．15．【分析】根据相等向量的定义即可解决问题．【解答】解：∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形AECD是平行四边形．∴AD＝EC．又∵BC＝2AD，∴BE＝EC．∴＝＝．故答案是：或．【点评】本题考查平面向量和梯形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．【分析】在Rt△AOB中，AO2+BO2＝AB2，从而求出BO，继而得出BD，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，BO＝DO，AC⊥BD∵AC＝24，AO＝AC＝12，在Rt△AOB中，AO2+BO2＝AB2，又AB＝13，∴BO＝＝5，∴BD＝10，＝，∴S菱形ABCD∴菱形ABCD的面积为120．故答案为：120．【点评】本题考查菱形的性质，属于中等难度的题目，解答本题关键是掌握①菱形的对角线互相垂直且平分，②菱形的面积等于底乘以底边上的高，还等于对角线乘积的一半．17．【分析】延长AD交BC于E，如图，先利用勾股定理计算出AC＝10，再证明△CDA ≌△CDE得到AD＝ED，CE＝CA＝10，然后利用三角形中位线定理求解．【解答】解：延长AD交BC于E，如图，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝＝＝10，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ECD，∵CD⊥AD，∴∠CDA＝∠CDE＝90°，在△CDA和△CDE中，，∴△CDA≌△CDE（ASA），∴AD＝ED，CE＝CA＝10，∵点M是AB的中点，∴DM为△ABE的中位线，∴DM＝BE＝（BC﹣CE）＝×（10﹣10）＝5﹣5．故答案为5﹣5．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．构建中位线定理的基本图形是解决问题的关键．18．【分析】根据题意画图图形，由旋转及矩形的性质可得△ABE≌△D1CE1（AAS），则BE ＝C1E；设BE＝a，则C1E＝a，EC＝8﹣a，在Rt△CC1E中，∠C1＝90°，由勾股定理得，C1E2+CC12＝EC2，则62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝，则CE＝8﹣a＝．【解答】解：如图，矩形ABCD旋转到矩形A1B1C1D1的位置，由旋转的性质可知，AB＝CD＝C1D1，∠B＝∠C1＝90°，又∠AEB＝∠D1EC1，∴△ABE≌△D1CE1（AAS），∴BE＝C1E，设BE＝a，则C1E＝a，EC＝8﹣a，在Rt△CC1E中，∠C1＝90°，由勾股定理得，C1E2+CC12＝EC2，∴62+a2＝（8﹣a）2，解得a＝，∴CE＝8﹣a＝．故答案为：．【点评】本题主要考查旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定等内容，根据题意画出正确图形是本题解题关键．三、（本大题共3题，每题8分，满分24分）19．【分析】两边乘x（x﹣3）把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x＝x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，∴x＝3或﹣1，经检验x＝3是原方程的增根，∴原方程的解为x＝﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．20．【分析】由②得：y＝4﹣x③，把③代入①得：x2﹣x（4﹣x）﹣6（4﹣x）2＝0，解得x1＝8，x2＝3，即可得到方程组的解．【解答】解：由②得：y＝4﹣x③，把③代入①得：x2﹣x（4﹣x）﹣6（4﹣x）2＝0，整理得x2﹣11x+24＝0，解得x1＝8，x2＝3，当x1＝8时，y＝4﹣8＝﹣4，当x2＝3时，y＝4﹣3＝1，∴方程组的解为：，．【点评】本题考查解二元二次方程组，解题的关键是用代入消元法，把二元二次方程组转化为一元二次方程．21．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明、小红本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，小红随机出牌的情况有：（7，5，3），（7，3，5），（5，7，3），（5，3，7），（3，7，5），（3，5，7），又由小红获胜的情况有（5，7，3），（3，7，5）两种，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小红获胜的情况有4种，小明获胜的情况有4种，概率都是，∴小明、小红获胜机会一样；（2）据题意，小明出牌顺序为2、5、8时，小红随机出牌的情况有6种情况：（7，5，3），（7，3，5），（5，7，3），（5，3，7），（3，7，5），（3，5，7），∵小红获胜的情况有（5，7，3），（3，7，5）两种，∴小红获胜的概率为P＝＝．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（本大题共2题，每题9分，满分18分）22．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出1号车的速度，再结合（1）的结论列方程解答即可．【解答】解：（1）设l2的函数表达式为y2＝kx+b，把（40，20）代入上式得由题意得，解得：，∴y2＝x﹣20；（2）1号车的速度为30÷40＝，设1号车出发x分钟后到达花博园，则x＝x﹣20，解得x＝80，故汽车从学校到花博园行驶的路程为×80＝60（千米）．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合思想解答．23．【分析】（1）（1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE＝∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE＝∠CBD，易得∠CDB＝∠CBD，可得BC＝CD，易得AD＝BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD＝CD可得四边形ABCD 是菱形；（2）由全等三角形的性质得到∠DAE＝∠DCE，进而得到∠ABE＝2∠DAE，由菱形的性质得到AB＝AD，进而得到∠ABE＝∠ADE，由三角形的外角的性质结合已知条件得到∠BAE＝3∠DAE，可得∠BAD＝4∠DAE，根据三角形内角和定理求得4∠DAE＝90°，即∠BAD＝90°，即可得到四边形ABCD是正方形．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SSS），∴∠ADE＝∠CDE，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDE，∴∠ABD＝∠ADE，∴AB＝AD，∵AD＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵△ADE≌△CDE，∴∠DAE＝∠DCE，∵∠ABE＝2∠DCE，∴∠ABE＝2∠DAE，由（1）知，四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴∠ABE＝∠ADE＝2∠DAE∴∠AEB＝∠ADE+∠DAE＝3∠DAE，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠AEB＝3∠DAE，∴∠BAD＝∠BAE+∠DAE＝4∠DAE，∵∠ABE+∠ADE+∠BAD＝180°，∴2∠DAE+2∠DAE+4∠DAE＝180°，∴4∠DAE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，根据全等三角形判定证得△ADE≌△CDE是解题的关键．五、（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题3分）24．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律得到直线l2为y＝x+1﹣m，然后根据待定系数法即可求得解析式，令y＝0，即可求得C的坐标；（3）分两种情况，根据平行四边形的性质以及平移的规律即可求得D的坐标．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，∵直线l1经过点A（0，1）、B（2，2），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x+1；（2）将直线l1向下平移m个单位得到直线l2，则直线l2为y＝x+1﹣m，∵直线l2经过点（﹣1，﹣2），∴﹣2＝+1﹣m，解得m＝，∴直线l2为y＝x﹣，令y＝0，则求得x＝3，∴点C的坐标为（3，0）；（3）由题意可知AB∥CD，当A、B、C、D四点构成平行四边形ABDC时，AB＝CD，∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），∴点A向右平移3个单位，再向下平移1个单位与C点重合，∴点B向右平移3个单位，再向下平移1个单位与D点重合，此时D的坐标为（5，1）；∵AB∥CD，当A、B、C、D四点构成平行四边形ABCD时，∵A（0，1）、B（2，2），C（3，0），∴点B向右平移1个单位，再向下平移2个单位与C点重合，∴点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位与D点重合，此时D的坐标为（1，﹣1）；综上，如果A、B、C、D四点能构成平行四边形，点D的坐标为（5，1）或（1，﹣1）．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，平行四边形的判定和性质，解题的关键：（1）熟练掌握待定系数法；（2）掌握平移的规律；（3）分类讨论思想．六、（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）25．【分析】（1）证明四边形ABED是平行四边形，推出AD＝BE，AB＝DE，求出BE，可得结论．（2）求出BF＝4，再利用平行四边形的性质，可得结论．（3）分两种情形：如图3﹣1中，当点在在梯形内部时，如图3﹣2中，当点P在梯形外部时，分别构建方程求解即可．【解答】解：（1）如图1中，∵AB∥DE，AD∥BE，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝BE，AB＝DE，∴∠DEC＝∠B＝30°，∵CD＝3，∠C＝90°，∴DE＝2CD＝6，∵AE⊥DF，∴AB⊥AE，∴∠BAE＝90°，∵∠B＝30°，AB＝6，∴BE＝＝＝4，∴AD＝BE＝4．（2）如图2中，由（1）可知AD＝BE＝x，BF＝4，∴y＝EF＝BF﹣BE＝4﹣x，∵3≤y＜4，∴≤x＜4．∴y＝4﹣x（≤x＜4）．（3）解：如图3﹣1中，当点在在梯形内部时，设AD＝m．由题意×（4﹣m）×3＝××（m+m+3）×3，解得m＝．如图3﹣2中，当点P在梯形外部时，可得×（m﹣4）×3＝××（m+m+3）×3，解得m＝，综上所述，满足条件的AD的值为或．【点评】本题属于四边形综合题，考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．。
2020-2021学年上海市普陀区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2020-2021学年上海市普陀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列二次根式中，最简二次根式是()C. √2aD. √a2+2ab+b2A. √0.5B. √1162.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是()A. x2=1B. x2−2x=1C. x2+2x+2=0D. x2−2x+1=03.已知正比例函数y=3x的图象上有两点M(x1,y1)、N(x2,y2)，如果x1>x2，那么y1与y2的大小关系是()A. y1>y2B. y1=y2C. y1<y2D. 不能确定4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果D为边AB上的中点，那么下面结论错误的是()ABA. CD=12ABB. CB=12C. ∠A=∠ACDD. ∠ADC=2∠B5.如果下列命题中，有一个命题的逆命题是真命题，那么这个命题是()A. 邻补角互补B. 直角三角形的两个锐角互余C. 全等三角形的对应角相等D. 等腰三角形是轴对称图形6.如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如果大正方形的面积是18，直角三角形的直角边长分别为a、b，且a2+b2=ab+10，那么小正方形的面积为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.计算：√18=______．8.函数f(x)=√2x−4的定义域是______．9.已知函数f(x)=√x−3，那么f(4)=______．x10.方程x2−4x=0的解为______．11.在实数范围内因式分解：2x2−4x−1=______ ．12.已知反比例函数y=k−2的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是______．x13.某建筑工程队利用工地的一面墙，用120米长的铁栅栏靠墙围一个长方形的仓库，在与墙平行的一边，要开一扇1米宽的门，仓库的平面图如图所示．设长方形与墙垂直的一条边长为x米，那么被围进仓库的墙面AB的长为______米(用含有x的代数式表示)．14.已知直角坐标平面内的两点分别为A(2,−3)、B(5,6)，那么A、B两点的距离等于______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.如果∠CBE=25°，那么∠CDA=______°.16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AC.如果BD=2，那么AB的长等于______．17.如图，在△ABC中，点F是边AB、AC的中垂线的交点，联结BF、CF，如果∠BFC=110°，那么∠A=______°.18.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，点D为边BC上一点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，点C的对应点为点E，联结BE，如果△BDE是以BD为直角边的等腰直角三角形，那么BC的长等于______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.计算：√3(√12−1)+1√3+√2−4√18．20.解方程：x2−12x=4．21.A、B两地相距20千米，甲、乙两人某日中午12点同时从A地出发匀速前往B地，甲的速度是每小时4千米，如图，线段OM反映了乙所行的路程s与所用时间t之间的函数关系，根据提供的信息回答下列问题：(1)乙由A地前往B地所行的路程s与所用时间t之间的函数解析式是______，定义域是______；(2)在图中画出反映甲所行驶的路程s与所用时间t之间的函数图象；(3)下午3点时，甲乙两人相距______千米．22.如图，在△ABC中，(1)用直尺和圆规分别作∠ACB的平分线、线段AB的中垂线、它们的交点M(不写作法，保留作图痕迹，在图上清楚地标注点M)；(2)过点M作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E、F.求证：BE=AF．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E为AB中点，ED//BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．(1)求证：AD⊥BD；(2)记BD与AC的交点为F，求证：BF=2AD．(k≠24.如图，在平面直角坐标系xOy内，正比例函数y=4x的图象与反比例函数y=kx0)的图象的公共点A的纵坐标为4．(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式；(2)正比例函数y=4x的图象上有一点B，AB=OA(点B不与点O重合)，过点B作直于点C，求△ABC的面积．线BC//y轴交双曲线y=kx25.如图，在△ABC中，AC=2√3，AB=4√3，BC=6，点P为边BC上的一个动点(不与点B、C重合)，点P关于直线AB的对称点为点Q，联结PQ、CQ，PQ与边AB交于点D．(1)求∠B的度数；(2)联结BQ，当∠BQC=90°时，求CQ的长；(3)设BP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、√0.5=√22被开方数中含开得尽方的因数，不符合题意；B、√116=14被开方数中含开得尽方的因数，，不符合题意；C、√2a是最简二次根式，故选项符合题意；D、√a2+2ab+b2=√(a+b)2=|a+b|被开方数中含开得尽方的因式，故选项不符合题意；故选：C．根据最简二次根式中被开方数不含分母；根据被开方数中不含开得尽方的因数；根据最简二次根式的定义进行判断即可．本题考查了最简二次根式：满足①被开方数不含分母；②被开方数中不含开得尽方的因数或因式的二次根式叫最简二次根式．2.【答案】D【解析】解：A.x2−1=0，Δ=02−4×(−1)=4>0，方程有两个不相等的实数根；B.x2−2x−1=0，Δ=(−2)2−4×(−1)=8>0，方程有两个不相等的实数根；C.x2+2x+2=0，Δ=22−4×2=−4<0，方程没有实数根；D.x2−2x+1=0，Δ=(−2)—2−4×1=0，方程有两个相等的实数根．故选：D．先把四个方程化为一般式，再计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义进行判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3.【答案】A【解析】解：∵正比例函数y=−3x中，k=−3<0，∴y随x的增大而增大，∵x1>x2，∴y1>y2．故选：A．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1>x2即可得出结论．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB上的中点，AB，故A选项正确，不符合题意；∴AD=BD=CD=12∴∠A=∠ACD，故C选项正确，不符合题意；∠DCB=∠B，∴∠ADC=∠DCB+∠B=2∠B，故D选项正确，不符合题意；AB，故B选项错误，符合题意．只有当∠A=30°时，CB=12故选：B．根据直角三角形斜边上的中线的性质结合等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，三角形外角的性质判定即可求解．本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：A、逆命题为：互补的角是邻补角，错误，是假命题，不符合题意；B、逆命题为：两个锐角互余的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，符合题意；C、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，为假命题，不符合题意；D、逆命题为轴对称图形是等腰三角形，错误，是假命题，不符合题意．故选：B．分别写出原命题的逆命题后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．6.【答案】A【解析】解：设大正方形的边长为c，∵大正方形的面积是18，∴c2=18，∴a2+b2=c2=18，∵a2+b2=ab+10，∴ab+10=18，∴ab=8，∴小正方形的面积=(b−a)2=a2+b2−2ab=18−2×8=2，故选：A．由正方形1性质和勾股定理得a2+b2=18，再由a2+b2=ab+10，得ab+10=18，则ab=8，即可解决问题．本题考查了勾股定理、正方形的性质以及完全平方公式等知识，求出ab=8是解题的关键．7.【答案】3√2【解析】解：√18=√9×2=3√2．故答案为3√2．根据算术平方根的性质进行化简，即√a2=|a|．此题考查了算术平方根的性质，即√a2=|a|．8.【答案】x≥2【解析】解：由二次根式的性质得：2x−4≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．根据二次根式的被开方数大于等于0即可得到函数的定义域．本题考查了函数的定义域问题，当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．9.【答案】14【解析】解：∵f(x)=√x−3x ， ∴f(4)=√4−34=14． 故答案为：14．把4直接代入函数式计算即可得到答案．此题考查的是函数值，能够正确代入进行计算是解决此题关键．10.【答案】x 1=0，x 2=4【解析】【分析】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．x 2−4x 提取公因式x ，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【解答】解：x 2−4x =0x(x −4)=0x =0或x −4=0x 1=0，x 2=4故答案是x 1=0，x 2=4．11.【答案】(x −2+√62)(x −2−√62)【解析】【分析】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 令原式为0求出x 的值，即可确定出因式分解的结果．【解答】解：令2x 2−4x −1=0，这里a =2，b =−4，c =−1，∵Δ=16+8=24，∴x =4±2√64=2±√62， 则原式=(x −2+√62)(x −2−√62)，故答案为：(x −2+√62)(x −2−√62) 12.【答案】k >2【解析】解：∵y =k−2x 的图象位于第一、第三象限，∴k −2>0，k >2．故答案为k >2．由题意得，反比例函数经过一、三象限，则k −2>0，求出k 的取值范围即可． 本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k >0时，图象分别位于第一、三象限；当k <0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k >0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k <0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．13.【答案】(121−2x)【解析】解：由题意可知，被围进仓库的墙面AB 的长为：120−2x +1=(121−2x)米． 故答案为：(121−2x)米．用总长减去与墙垂直的墙长的2倍再加上门宽即可．本题考查列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．正确理解题意是解题的关键．14.【答案】3√10【解析】解：∵A(2,−3)、B(5,6)，∴A 、B 两点的距离=√(2−5)2+(−3−6)2=3√10，故答案为：3√10．根据两点间的距离公式计算即可．本题考查的是勾股定理，坐标与图形性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c，那么a2+b2=c2．15.【答案】130【解析】解：∵∠ACB=90°，D是边AB的中点，∴∠ACD+∠BCD=90°，AD=CD=BD，∴∠ACD=∠A，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∴∠BCD+∠CBE=90°，∴∠A=∠ACD=∠CBE=25°，∵∠A+∠ACD+∠CDA=180°，∴∠CDA=180°−25°−25°=130°，故答案为：130．由直角三角形斜边中线的性质可得AD=CD=BD，即可得∠ACD=∠A，由同角的余角相等可得∠A=∠ACD=∠CBE=25°，再根据三角形的内角和定理可求解．本题主要考查直角三角形斜边上的中线，三角形的内角和定理，求解∠A=∠ACD=∠CBE=25°是解题的关键．16.【答案】2√3【解析】解：∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=120°，∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∴CD=2AD，∠BAD=30°，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD=2，∴CD=4，在Rt△ADC中，AC=√CD2−AD2=√42−22=2√3，∴AB=2√3．故答案为：2√3．由等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC=120°，根据含30°角的直角三角形的性质得到CD=AD，∠BAD=30°，即可得AD=BD=2，CD=4，利用勾股定理求得AC的长，即可求解AB的长．本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．17.【答案】55【解析】解：连接AF并延长至点D，∵点F是边AB、AC的中垂线的交点，∴FA=FB，FA=FC，∴∠FAB=∠FBA，∠FAC=∠FCA，∴∠BAD=12∠BFD，∠CAF=12∠CFD，∴∠BAC=12∠BFC=12×110°=55°，故答案为：55．连接AF并延长至点D，根据线段垂直平分线的性质得到FA=FB，FA=FC，根据等腰三角形的性质得到∠FAB=∠FBA，∠FAC=∠FCA，根据三角形的外角性质计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形的外角性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．18.【答案】12或3√2【解析】解：①当∠BDE=90°时，如图，此时，四边形ACDE是正方形，则CD=DE=AC=6，又△BDE是等腰直角三角形，属于BD=DE=6，所以BC=CD+BD=12；②当∠DBE=90°时，如图，设BD=x，则BE=x，DE=√2x，由折叠可知，CD=DE=√2x，由题意可知，∠BDE=∠DEB=45°，∴∠CDE=135°，∴∠CAE=45°，即△ACF是等腰直角三角形，∴AC=CF=6，∠F=45°，∴BE=BF=x，∴√2x+x+x=6，解得x=6−3√2，∴BC=√2x+x=3√2．故答案为：12或3√2．根据题意可知，需要分两种情况，∠BDE=90°，∠DBE=90°，画出对应的图形，再根据折叠的性质及等腰直角三角形的性质可求解．本题考查了翻折变换、勾股定理、解直角三角形、等腰直角三角形的性质与判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题．19.【答案】解：原式=√3×12−√3+√3−√2−√2=6−2√2．【解析】先利用二次根式的乘法法则运算，再分母有理化，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．20.【答案】解：x2−12x=4，x2−12x−4=0，∵a=1，b=−12，c=−4，∴Δ=(−12)2−4×1×(−4)=160>0，则x=−b±√b2−4ac2a =12±4√102×1=6±2√10，∴x1=6+2√10，x2=6−2√10．【解析】利用求根公式求解即可．本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．21.【答案】s=103t0≤t≤62【解析】解：(1)设直线OM的解析式为s=kt，且M(6,20)，∴6k=20，解得k=103；∴s=103t；由图象可知，0≤t≤6；故答案为：s=103t；0≤t≤6；(2)∵甲的速度是每小时4千米，∴甲所用的时间t=204=5(小时)，∴N(5,20)，图象如下图所示：×3=2．(3)下午3点时，甲、乙两人之间的距离为：4×3−103故答案为：2．(1)设直线OM的解析式为s=kt，将M(6,20)代入即可求出k，由图象可直接得出t的范围；(2)根据甲的速度，可得出行驶时间，得到终点时点N的坐标，作出直线即可；(3)用甲行驶的路程减去乙行驶的路程即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】(1)解：如图，点M即为所求；(2)证明：如图，连接AM，BM，∵点M在AB的垂直平分线上，∴MA=MB，∵MA平分∠BAC，ME⊥AB，MF⊥AC，∴ME=MF，∵∠MEB=∠MFA=90°，在Rt△MEB和Rt△MFA中，{MB=MAME=MF，∴Rt△MEB≌Rt△MFA(HL)，∴BE=AF．【解析】(1)利用尺规作出∠ABC的角平分线，线段AB的中垂线即可；(2)证明Rt△MEB≌Rt△MFC，可得BE=AF．本题考查作图−复杂作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23.【答案】证明：(1)∵E为AB中点，∴BE=AE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵DE//BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∴DE=AE，∴∠EAD=∠EDA，∵∠EAD+∠EDA+∠ABD+∠BDE=180°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD；(2)延长AD，BC交于点N，在△ADB和△NDB中，{∠ABD=∠CBDBD=BD∠ADB=∠NDB=90°，∴△ABD≌△NBD(ASA)，∴AD=DN，∴AN=2AD，∵∠ADB=90°=∠ACB，∴∠N+∠DBN=90°=∠DBN+∠BFC，∴∠N=∠BFC，在△ACN和△BCF中，{∠N=∠BFC∠ACN=∠BCF=90°AC=BC，∴△ACN≌△BCF(AAS)，∴BF=AN，∴BF=2AD．【解析】(1)由平行线的性质和角平分线的性质可得BE=AE=DE，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠ADB=90°，可证AD⊥BD；(2)由“ASA”可证△ABD≌△NBD，可得AD=DN，由“AAS”可证△ACN≌△BCF，可得BF=AN=2AD．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．24.【答案】解：(1)设点A坐标为(x,4)，∵点A(x,4)在函数y=4x的图象上，∴4=4x，解得x=1，∴点A的坐标为(1,4)；∵点A(1,4)在函数y=kx的图象上，∴k=4×1=4，∴反比例函数解析式是y=4x；(2)∵AB=OA，∴A为OB中点，∵A(1,4)，∴B(2,8)．∵BC//y轴，且点C在反比例函数y=4x的图象上，∴C(2,2)，∴BC=8−2=6．过点A作AH⊥BC于H，则AH=1，∴S△ABC=12BC⋅AH=12×6×1=3．【解析】(1)先由点A纵坐标为4，点A在直线y=4x上可确定点A的坐标为(1,4)，然后利用待定系数法确定反比例函数的解析式；(2)根据中点坐标公式求出点B的坐标为(2,8)，由BC//y轴，且点C在反比例函数y=4x的图象上，得到点C坐标为(2,2)，然后根据三角形面积公式计算△ABC的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两个函数的解析式；也考查了待定系数法求函数图象的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．25.【答案】解：(1)∵AC=2√3，AB=4√3，BC=6，∴AC2+BC2=48，AB2=48，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC=12AB，∴∠B=30°；(2)∵点P关于直线AB的对称点为点Q，∴BD垂直平分PA，∴PB=BQ，∴∠QBD=∠PBD=30°，∴∠PBQ=60°，∵∠BQC=90°，∴∠BCQ+∠PBQ=90°，∴∠BCQ=30°，∴BQ=12BC=3．∴CQ=√BC2−BQ2=3√3；(3)过点Q作QH⊥BC于点H，∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ为等边三角形，∵QH⊥BP，BP=x，∴BH=12x，∴CH=6−12x，∴QH=√BQ2−BH2=√32x，∵∠CHQ=90°，CQ=y，∴(6−12x)2+(√32x)2=y2，∴y关于x的函数解析式为y=√x2−6x+36(0<x<6)．【解析】(1)由勾股定理的逆定理可得出∠ACB=90°，由直角三角形的性质可得出答案；(2)求出∠BCQ=30°，由直角三角形的性质得出BQ=12BC=3.由勾股定理可得出答案；(3)过点Q作QH⊥BC于点H，证明△BPQ为等边三角形，由勾定理得出(6−12x)2+(√32x)2=y2，则可得出答案．本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．第21页，共21页。
人教版2020-2021学年八年级数学上册期末试卷及答案
2020-2021学年八年级数学上册期末试卷一．选择题（共8小题）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±22．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣13．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．8B．10C．12D．144．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．55．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5B．6C．D．87．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形8．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF＝EF，下列结论正确的个数是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC＝2∠CFD；③∠ECD＝90°；④CE⊥AB．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）9．若代数式的值为零，则x的取值应为．10．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是分．11．如果x+＝3，则的值等于12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC 的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝度．13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD＝16，则菱形ABCD的面积为14．已知：如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为．三．解答题（共10小题）15．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（2）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．16．因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a17．计算：（1）+（﹣2bc）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x＝﹣5．18．解分式方程（1）（2）19．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校85B校85100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．20．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF＝CG，∠E＝30°，∠C＝50°，求∠BFD的度数．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．22．小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？23．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．24．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM （如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．2．下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A．x2﹣x+1B．1﹣2x+x2C．﹣a2+b2﹣2ab D．4x2+4x﹣1【分析】根据完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2可得答案．【解答】解：A、x2﹣x+1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；B、1﹣2x+x2能用完全平方公式分解，故此选项正确；C、﹣a2+b2﹣2ab不能用完全平方公式分解，故此选项错误；D、4x2+4x﹣1不能用完全平方公式分解，故此选项错误；故选：B．3．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长是（）A．8B．10C．12D．14【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD＝1，BF＝BC+CF＝BC+1，DF＝AC；又∵AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝1+AB+BC+1+AC＝10．故选：B．4．关于x的方程无解，则m的值为（）A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x﹣2＝2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1＝0，即x＝﹣1，代入整式方程得：﹣5＝﹣2+2+m，解得：m＝﹣5，故选：A．5．二班学生某次测试成绩统计如下表：则得分的众数和中位数分别是（）得分（分）60708090100人数（人）7121083A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中间的数（或中间两个数据的平均数）就是这组数据的中位数解答即可．【解答】解：由于总人数为7+12+10+8+3＝40人，所以中位数为第20、21个数据平均数，即中位数为＝80（分），因为70分出现次数最多，所以众数为70分，故选：C．6．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE＝3，Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为（）A．5B．6C．D．8【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE 的长即为BQ+QE的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE＝BQ+QE＝＝5，∴△BEQ周长的最小值＝DE+BE＝5+1＝6．故选：B．7．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（）A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【解答】解：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；选项A错误；若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；选项B错误；若BD＝CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；选项C错误；若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；正确；故选：D．8．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，E是AB上一点，连接CF、EF、EC，且CF＝EF，下列结论正确的个数是（）①CF平分∠BCD；②∠EFC＝2∠CFD；③∠ECD＝90°；④CE⊥AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①只要证明DF＝DC，利用平行线的性质可得∠DCF＝∠DFC＝∠FCB；②延长EF和CD交于M，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠A＝∠FDM，证△EAF≌△MDF，推出EF＝MF，求出CF＝MF，求出∠M＝∠FCD ＝∠CFD，根据三角形的外角性质求出即可；③④求出∠ECD＝90°，根据平行线的性质得出∠BEC＝∠ECD，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，∵AF＝DF，AD＝2AB，∴DF＝DC，∴∠DCF＝∠DFC＝∠FCB，∴CF平分∠BCD，故①正确，延长EF和CD交于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A＝∠FDM，在△EAF和△MDF中，，∴△EAF≌△MDF（ASA），∴EF＝MF，∵EF＝CF，∴CF＝MF，∴∠FCD＝∠M，∵由（1）知：∠DFC＝∠FCD，∴∠M＝∠FCD＝∠CFD，∵∠EFC＝∠M+∠FCD＝2∠CFD；故②正确，∵EF＝FM＝CF，∴∠ECM＝90°，∵AB∥CD，∴∠BEC＝∠ECM＝90°，∴CE⊥AB，故③④正确，故选：D．二．填空题（共6小题）9．若代数式的值为零，则x的取值应为2．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．【解答】解：若代数式的值为零，则（x﹣2）＝0或（x﹣1）＝0，即x＝2或1，∵|x|﹣1≠0，x≠1，∴x的取值应为2，故代数式的值为零，则x的取值应为2．10．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是89.3分．【分析】因为数学期末成绩由课堂、作业和考试三部分组成，并按1：3：6的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．【解答】解：小明的数学期末成绩是＝89.3（分），故答案为：89.3．11．如果x+＝3，则的值等于【分析】由x+＝3得x2+2+＝9，即x2+＝7，整体代入原式＝＝，计算可得．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，则x2+＝7，∵x≠0，∴原式＝＝＝＝，故答案为：．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，将△ABC绕点C逆时针旋转至△DEC 的位置，点B恰好在边DE上，则∠θ＝50度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据旋转变换的性质得到∠E＝∠ABC＝65°，CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，∴∠ABC＝65°，由旋转的性质可知，∠E＝∠ABC＝65°，CE＝CB，∠ECB＝∠DCA，∴∠ECB＝50°，∴∠θ＝50°，故答案为：50．13．在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若△ABC的周长为32，BD＝16，则菱形ABCD的面积为96【分析】可设菱形ABCD的边长为x，则AC＝32﹣2x，根据菱形可得AO＝16﹣x，BO ＝8，根据勾股定理可求x，进一步得到AC，再根据菱形的面积公式即可求解．【解答】解：如图，设菱形ABCD的边长为x，则AC＝32﹣2x，AO＝16﹣x，BO＝8，依题意有（16﹣x）2+82＝x2，解得x＝10，AC＝32﹣2x＝12，则菱形ABCD的面积为16×12÷2＝96．故答案为：96．14．已知：如图，△ABC的面积为12，将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，连结AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为6．【分析】根据题意，可求得D为A′B′的中点，则可知△C′DC的面积为△ABC的面积的一半．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向移到△A′B′C′的位置，使B′与C重合，∴AB∥A′B′，∵BC＝CC′，∴D为A′B′的中点，∴△C′DC的面积为△ABC的面积的一半，即为6．故答案为：6．三．解答题（共10小题）15．如图，方格纸上每个小方格的边长都是1，△ABC是通过△A1B1C1旋转得到．（1）在图中标出旋转中心点O；（2）画出△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度得到的△A2B2C2．【分析】（1）连接AA，BB 1，作线段AA1，BB1的垂直平分线交于点O，点O即为所求．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．16．因式分解（1）a3﹣16a；（2）8a2﹣8a3﹣2a【分析】（1）首先提公因式a，再利用平方差进行分解即可；（2）首先提公因式﹣2a，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣16）＝a（a+4）（a﹣4）；（2）原式＝﹣2a（4a2﹣4a+1）＝﹣2a（2a﹣1）2．17．计算：（1）+（﹣2bc）×；（2）先化简，再求值：（﹣1）•，其中x＝﹣5．【分析】（1）先计算乘法，再计算加法即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）原式＝•＝•＝﹣，当x＝﹣5时，原式＝﹣＝﹣．18．解分式方程（1）（2）【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1＝﹣1﹣2x+4，移项合并得：3x＝4，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．19．某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出A校、B校的方差即可．【解答】解：（1）A校平均数为：×（75+80+85+85+100）＝85（分），众数85（分）；B校中位数80（分）．填表如下：平均数/分中位数/分众数/分A校858585B校8580100故答案为：85；85；80．（2）A校成绩好些．因为两个队的平均数都相同，A校的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的A校成绩好些．（3）∵A校的方差s12＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，B校的方差s22＝×[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160．∴s12＜s22，因此，A校代表队选手成绩较为稳定．20．如图，在▱ABCD中，G是CD上一点，连接BG且延长交AD的延长线于点E，AF＝CG，∠E＝30°，∠C＝50°，求∠BFD的度数．【分析】先根据平行四边形的性质和三角形的内角和定理求出∠ABC与∠ABE度数，据此得出∠CBG度数，再证△BCG≌△EAF得出∠AEF＝∠CBG，继而由三角形外角性质可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝50°，∴∠A＝∠C＝50°，∠ABC＝180°﹣∠C＝130°，AE＝BC，∵∠E＝30°，∴∠ABE＝180°﹣∠A﹣∠E＝100°，∴∠CBG＝30°，在△BCG和△EAF中，∵，∴△BCG≌△EAF（SAS），∴∠CBG＝∠AEF＝30°，则∠BFD＝∠A+∠AEF＝80°．21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．【分析】（1）由E是AD的中点，过点A作AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，然后证得AF＝BD＝CD，即可证得四边形ADCF是平行四边形；（2）由AB⊥AC，AD是BC边上的中线，可得AD＝CD＝BC，然后由四边形ADCF 是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形．【解答】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：∵E是AD的中点，∴AE＝ED，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE，在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF＝BD，∵AD是BC边中线，∴CD＝BD，∴AF＝CD，∴四边形CDAF是平行四边形；（2）四边形ADCF是菱形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD＝BC＝DC，∵四边形ADCF是平行四边形，∴平行四边形ADCF是菱形．22．小明元旦前到文具超市用15元买了若干练习本，元旦这一天，该超市开展优惠活动，同样的练习本比元旦前便宜0.2元，小明又用20.7元钱买练习本，所买练习本的数量比上一次多50%，小明元旦前在该超市买了多少本练习本？【分析】设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x本练习本，根据单价＝总价÷数量结合元旦这天的单价比元旦前便宜0.2元，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设小明元旦前在该超市买了x本练习本，则元旦这一天在该超市买了1.5x 本练习本，根据题意得：﹣＝0.2，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．答：小明元旦前在该超市买了6本练习本．23．（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．【分析】（1）①根据等边三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝60°，再根据旋转的性质得∠OBD＝∠ABC＝60°，于是可确定旋转角的度数为60°；②由旋转的性质得BO＝BD，加上∠OBD＝60°，则可判断△OBD为等边三角形，所以OD＝OB＝4；③由△BOD为等边三角形得到∠BDO＝60°，再利用旋转的性质得CD＝AO＝3，然后根据勾股定理的逆定理可证明△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，所以∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝150°；（2）根据旋转的性质得∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，则可判断△OBD 为等腰直角三角形，则OD＝OB，然后根据勾股定理的逆定理，当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°．【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO＝BD，而∠OBD＝60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD＝OB＝4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD＝AO＝3，在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，∵32+42＝52，∴CD2+OD2＝OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD＝OB，∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2+2OB2＝OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．24．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QM⊥BD于M，连接AM，PM （如图1）．（1）判断AM与PM的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，其它条件不变（如图2），（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．【分析】（1）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可；（2）先判断出△DMQ是等腰直角三角形，再判断出△MDP≌△MQC（SAS），最后进行简单的计算即可．【解答】解：（1）连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ＝45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP＝CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM＝CM，∠MPC＝∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM＝CM，∠DAM＝∠MCP，∴∠AMP＝180°﹣∠ADP＝90°，∴AM＝PM，AM⊥PM．（2）成立，理由如下：连接CM，∵四边形ABCD是正方形，QM⊥BD，∴∠MDQ＝45°，∴△DMQ是等腰直角三角形．∵DP＝CQ，在△MDP与△MQC中∴△MDP≌△MQC（SAS），∴PM＝CM，∠MPC＝∠MCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AM＝CM，∠DAM＝∠MCP，∴∠DAM＝∠MPC，∵∠PND＝∠ANM∴∠AMP＝∠ADP＝90°∴AM＝PM，AM⊥PM．1、三人行，必有我师。
2020-2021学年上海市虹口区九年级(上)期末数学试卷(一模)
2020-2021学年上海市虹口区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．1．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，如果BC＝3，AC＝4，那么tan A的值是（）A．B．C．D．2．（4分）如果向量和是单位向量，那么下列等式中，成立的是（）A．＝B．||＝||C．+＝2D．﹣＝03．（4分）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x2﹣2D．y＝（x﹣2）2﹣x24．（4分）将抛物线y＝x2﹣3向右平移2个单位后得到的新抛物线表达式是（）A．y＝x2﹣1B．y＝x2﹣5C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x﹣2）2﹣3 5．（4分）如图，传送带和地面所成斜坡的坡度i＝1：2.4，如果它把某物体从地面送到离地面10米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A．10米B．24米C．25米D．26米6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，过D作DF⊥AB交边BC于点E，交AC的延长线于点F，联结AE，如果tan∠EAC＝，S△CEF＝1，那么S△ABC的值是（）A．3B．6C．9D．12二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置.7．（4分）如果a：b＝3：2，那么＝．8．（4分）计算：3﹣（2﹣4）＝．9．（4分）如果抛物线y＝x2﹣a经过点（2，0），那么a的值是．10．（4分）如果抛物线y＝（k+1）x2有最高点，那么k的取值范围是．11．（4分）如果抛物线l经过点A（﹣2，0）和B（5，0），那么该抛物线的对称轴是直线．12．（4分）沿着x轴正方向看，抛物线y＝x2﹣2在y轴左侧的部分是的（填“上升”或“下降”）．13．（4分）点P是线段AB上的一点，如果AP2＝BP•AB，那么的值是．14．（4分）已知△ABC∽△A'B'C'，顶点A、B、C分别与顶点A'、B'、C'对应，AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的中线，如果BC＝3，AD＝2.4，B'C'＝2，那么A'D'的长是．15．（4分）如图，AB∥CD，AD、BC相交于点E过E作EF∥CD交BD于点F，如果AB ＝3，CD＝6，那么EF的长是．16．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠BDC＝90°，AD＝4，BC＝9，那么BD＝．17．（4分）如图，图中提供了一种求cot15°的方法．作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC ＝30°，再延长CB到点D，使BD＝BA，联结AD，即可得∠D＝15°．如果设AC＝t，则可得CD＝（2+）t，那么cot15°＝cot D＝＝2+．运用以上方法，可求得cot22.5°的值是．18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．D是BC的中点，点E在边AB上，将△BDE沿直线DE翻折，使得点B落在同一平面内的点B'处，线段B'D交边AB于点F，联结AB'．当△AB'F是直角三角形时，BE的长为．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣2sin60°．20．（10分）已知二次函数的解析式为y＝x2﹣2x．（1）用配方法把该二次函数的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的平面直角坐标系xOy内描点，画出该函数的图象．x……y……21．（10分）如图，在△ABC中，点G是△ABC的重心，联结AG，联结BG并延长交边AC 于点D，过点G作GE∥BC交边AC于点E．（1）如果＝，＝，用、表示向量；（2）当AG⊥BD，BG＝6，∠GAD＝45°时，求AE的长．22．（10分）图1是一款家用落地式取暖器．如图2是其放置在地面上时的侧面示意图，其中矩形ABCD是取暖器的主体，等腰梯形BEFC是底座，BE＝CF，烘干架连杆GH可绕边CD上一点H旋转，以调节角度．已知CD＝50cm，BC＝8cm，EF＝20cm，DH＝12cm，GH＝15cm，∠CFE＝30°．当∠GHD＝53°时，求点G到地面的距离．（精确到0.1cm）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.73）23．（12分）如图，在△ABC中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，DB＝DC，EG∥AB，AE、BD交于点F，BF＝AG．（1）求证：△BFE∼△CGE；（2）当∠AEG＝∠C时，求证：AB2＝AG•AC．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B两点．（1）当该抛物线经过点C时，求该抛物线的表达式；（2）在（1）题的条件下，点P为该抛物线上一点，且位于第三象限，当∠PBC＝∠ACB 时，求点P的坐标；（3）如果抛物线y＝ax2+bx+c的顶点D位于△BOC内，求a的取值范围．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，过点A作射线AM∥BC，点D、E是射线AM上的两点（点D不与点A重合，点E在点D右侧），联结BD、BE 分别交边AC于点F、G，∠DBE＝∠C．（1）当AD＝1时，求FB的长；（2）设AD＝x，FG＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结DG并延长交边BC于点H，如果△DBH是等腰三角形，请直接写出AD的长．。
2021-2022学年上海市虹口区九年级上学期期末数学试卷(一模)(含答案解析)
2021-2022学年上海市虹口区九年级上学期期末数学试卷(一模)一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一边，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE−ED−DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)则下列结论正确的是()A. AB：AD=3：4B. 当△BPQ是等边三角形时，t=5秒C. 当△ABE∽△QBP时，t=7秒D. 当△BPQ的面积为4cm2时，t的值是√10或47秒52.已知非零向量a⃗、b⃗ 和c⃗，下列条件中，不能判定a⃗//b⃗ 的是()A. a⃗=−2b⃗B. a⃗=c⃗，b⃗ =3c⃗C. a⃗+2b⃗ =c⃗，a⃗−b⃗ =−c⃗D. |a⃗|=2|b⃗ |3.若y=(3+m)x m2−9是开口向下的抛物线，则m的值为()A. 3B. −3C. √11D. −√114.把抛物线y=(x−2)2向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线是()A. y=x2+2B. y=x2−2C. y=(x+2)2−2D. y=(x+2)2+25.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=25米，则此时AB的长约为()(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)A. 10.4米B. 12.4米C. 27.4米D. 22.4米6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD=CD，过点D作DE⊥AB于点E.连接AC交DE于点F.若cos∠CBA=35，EF=3.则AB的长为()A. 10B. 12C. 16D. 20二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.如果3x−5y=0，且y≠0，那么xy=______．8.计算：2(2a⃗+3b⃗ )−13a⃗+12b⃗ =______ ．9.如图，是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是(−1,0).有下列结论：①abc>0；②4a−2b+c<0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是(5,0)；⑤点(−3,y1)，(6,y2)都在抛物线上，则有y1<y2.其中正确的是。
∥3套精选试卷∥2018年上海市虹口区八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边在同一条直线上，则图中∠β的度数是（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．45°【答案】A 【分析】根据三角形的内角和定理、对顶角相等和三角形外角的性质即可得出结论．【详解】解:如下图所示∠1=180°－90°－45°=45°∴∠2=∠1=45°∴∠β=∠2＋30°=75°故选A ．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角的性质，掌握三角形的内角和定理、三角形外角的性质和对顶角相等是解决此题的关键．2．若（x 2-x+m ）（x-8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．8B ．-8C ．0D ．8或-8【答案】B【解析】（x 2-x+m ）（x-8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++-由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.3．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是 A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．两图形重合 【答案】B【解析】在坐标系中，点的坐标关于y 轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数，所以关于y 坐标轴对称，故B 正确.4．下列计算中正确的是（ ）A ．235)x x =（B ．()239239x y x y -=C ．623x x x ÷=D ．23x x x -⋅=-【答案】D 【分析】每一个选项根据对应的运算法则计算即可【详解】A 选项，根据幂的乘方法则得623)x x =（，故A 错误； B 选项，根据积的乘方法则得()236239x y x y -=，故B 错误；C 选项，根据同底数幂的除法法则得624x x x ÷=，故C 错误；D 选项，根据同底数幂的乘法法则得23x x x -⋅=-，故D 正确；故本题答案：D【点睛】本题综合考察幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法的运算法则，熟记对应的法则是解题的关键5．如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点D ，连接BD ，若BCD 的周长为17，则BC 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD ，AB=2AE ，把△BCD 的周长转化为AC 、BC 的和，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AD=BD ，AB=2AE=10，∵△BCD 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11，∵AB=AC=10，∴BC=11-10=1．故选：B ．【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等定理的应用．6．如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．详解：①∵BC ⊥BD ，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD 平分∠EBF ，∴∠DBE=∠DBF ，∴∠ABC=∠CBE ，即BC 平分∠ABE ，正确；②由AB ∥CE ，BC 平分∠ABE 、∠ACE 易证∠ACB=∠CBE ，∴AC ∥BE 正确；③∵BC ⊥AD ，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C ．点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．7．将2102变形正确的是（ ）A ．2221021002=+B ．()()210210021002=+-C ．222102*********=+⨯⨯+D ．22210210010022=+⨯+ 【答案】C【分析】根据222()2a b a ab b +=++进行变形即可．【详解】解：2102=222(1002)100210022+=+⨯⨯+即2102=22100210022+⨯⨯+故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方公式，掌握222()2a b a ab b +=++是解题的关键，是一道基础题，比较简单． 8．估计15的运算结果应在（ ）A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间 【答案】A【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到315＜＜1．【详解】解：∵9＜15＜16，∴315＜＜1．故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．9．若x 2﹣2（k ﹣1）x+9是完全平方式，则k 的值为（ ）A ．±1B ．±3C ．﹣1或3D ．4或﹣2 【答案】D【解析】试题解析：∵x 2-2（k-1）x+9是完全平方式，∴k-1=±3，解得：k=4或-2，故选D10．若3x =15，3y =5，则3x-y 等于（ ）A ．5B ．3C ．15D ．10【答案】B【解析】试题分析：3x －y =3x ÷3y =15÷5=3； 故选B.考点：同底数幂的除法.二、填空题11．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边长分别为6 m 和8 m ，斜边长为10 m ．按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O 为点)是_____．【答案】6m【分析】根据三角形的面积公式,RT △ABC 的面积等于△AOB 、△AOC 、△BOC 三个三角形面积的和列式求出点O 到三边的距离,然后乘以3即可.【详解】设点O 到三边的距离为h, 则1186(8610)22ABC S h =⨯⨯=⨯++, 解得h=2m,∴O 到三条支路的管道总长为:3×2=6m.故答案为:6m.【点睛】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质,以及勾股定理,三角形的面积的不同表示,根据三角形的面积列式求出点O 到三边的距离是解题的关键.12．等腰三角形中，两条边长分别为4cm 和5cm ，则此三角形的周长为 ____cm ．【答案】13或1【分析】分4cm 是腰长和5cm 是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当4cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,4,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为44513()cm ++=；（2）当5cm 是腰长时，此三角形的三边长分别为4,5,5cm cm cm ，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为45514()cm ++=；综上，此三角形的周长为13cm 或14cm ，故答案为：13或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形． 13．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．【答案】10【解析】利用正多边形的性质，可得点B 关于AD 对称的点为点E ，连接BE 交AD 于P 点，那么有PB=PF ，PE+PF=BE 最小，根据正六边形的性质可知三角形APB 是等边三角形，因此可知BE 的长为10，即PE+PF的最小值为10.故答案为10.14．将点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n )，则m+n 的值为_____．【答案】1【分析】根据平移规律进行计算即可．【详解】∵点P 1(m ，1)向右平移3个单位后得到点P 2(2，n)，∴m+3=2，n=1，∴m=－1，∴m+n=－1+1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标平移规律，熟练掌握平移规律是解题的关键．15．游泳者在河中逆流而上，于桥A 下面将水壶遗失被水冲走，继续前游30分钟后他发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶，在桥A 下游距桥1.2公里的桥B 下面追到了水壶，那么该河水流的速度是_________．【答案】0.01km/min【解析】解：设该河水流的速度是每小时x 公里，游泳者在静水中每小时游a 公里． 由题意，有301.2()60a x a x+-+=1.23060x -，解得x=1.1． 经检验，x=1.1是原方程的解．1.1 km/h=0.01km/min ．故答案为：0.01km/min ．点睛：本题考查分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题需注意顺流速度与逆流速度的表示方法．另外，本题求解时设的未知数a ，在解方程的过程中抵消．这种方法在解复杂的应用题时常用来帮助分析数量关系，便于解题．162(13)-【答案】1．【解析】试题分析：先算括号里的,再开方2(13)16913-==．故答案是1．考点：算术平方根．17．小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算一个内角，结果得到的和是2020°，则少算了这个内角的度数为_________．【答案】140°【分析】n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2020°，则内角和是（n−2）•180°与2020°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2020°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．【详解】设多边形的边数是n，依题意有（n−2）•180°≥2020°，解得：n≥1329，则多边形的边数n＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2020°＝140°．故答案为：140°．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．三、解答题18．甲、乙两同学的家与学校的距离均为6400米．甲同学先步行400米，然后乘公交车去学校（由步行改乘公交车的时间忽略不计），乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【答案】（1）乙骑自行车的速度为1m/min；（2）乙同学离学校还有3200m【分析】（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是13xm/min，根据题意列方程即可得到结论；（2）8×1=3200米即可得到结果．【详解】解：（1）设乙骑自行车的速度为xm/min，则公交车的速度是3xm/min，甲步行速度是13xm/min，由题意得：640040064004008133x xx--=+．解得：x=1．经检验x=1原方程的解答：乙骑自行车的速度为1m/min ．（2）当甲到达学校时，乙同学还要继续骑行8分钟，所以 8×1=3200（m ）．答：乙同学离学校还有3200m ．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，根据题意得到甲的运动速度是解题关键．19．如图，在长度为1个单位的小正方形网格中，点A 、B 、C 在小正形的顶点上．（1）在图中画出与ABC ∆关于直线l 成轴对称的A B C '''∆；（2）在直线l 上找一点P （在图中标出，不写作法，保留作图痕迹），使PB PC +的长最小，并说明理由．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析，理由见解析【分析】（1）先分别找到A 、B 、C 关于l 的对称点A B C '''、、，然后连接,,A B A C B C ''''''即可； （2）连接B C '，交l 于点P ，连接BP ，根据轴对称的性质和两点之间线段最短即可说明．【详解】解：（1）分别找到A 、B 、C 关于l 的对称点A B C '''、、，然后连接,,A B A C B C ''''''，如图所示，A B C '''∆即为所求；（2）连接B C '，交l 于点P ，连接BP ，由轴对称的性质可知BP=B P '∴此时PB PC PB PC B C ''+=+=，根据两点之间线段最短，B C '即为PB PC +的最小值，如图所示，点P 即为所求．【点睛】此题考查的是画已知三角形的轴对称图形和轴对称性质的应用，掌握轴对称图形的画法、轴对称的性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．20．计算：（1）(2+3 )(23- ）+ 212；（2）127-6483+． 【答案】（1）43-1；（2）53【分析】（1）根据平方差公式计算乘法，同时化简二次根式212，再将结果化简即可；（2）先分别化简每个二次根式，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式=2-3+43=43-1；（2）原式=332343-+=53.【点睛】此题考查二次根式的混合计算，正确化简二次根式，掌握平方差公式的计算方法是解题的关键. 21．因式分解（1）16x 4﹣1（2）3ax 2+6axy+3ay 2【答案】（1）（4x 1+1）（1x+1）（1x ﹣1）；（1）3a （x+y ）1【分析】（1）根据平方差公式分解即可；（1）根据因式分解的步骤，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）()()()()()()242222161414141412121x x x x x x x =-=+-=++﹣﹣；（1）3ax 1+6axy+3ay 1＝3a （x 1+1xy+y 1）＝3a （x+y ）1．【点睛】本题考查了因式分解的过程，熟练掌握因式分解的步骤是解决本题的关键，即能提公因式的先提公因式，然后看能否利用公式法。
2021-2022学年上海市虹口区九年级(上)期末数学试卷(一模)
2021-2022学年上海市虹口区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填入答题纸的相应位置。
1．（4分）（2021秋•虹口区期末）下列选项中的两个图形一定相似的是（）A．两个等腰三角形B．两个矩形C．两个菱形D．两个正方形2．（4分）（2021秋•虹口区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝5，那么cot B 等于（）A．B．C．D．3．（4分）（2021秋•虹口区期末）已知＝7，下列说法中不正确的是（）A．﹣7＝0B．与方向相同C．∥D．||＝7||4．（4分）（2021秋•虹口区期末）下列函数中，属于二次函数的是（）A．y＝B．y＝（x﹣l）2﹣x2C．y＝5x2D．y＝5．（4分）（2021秋•虹口区期末）在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、AC上，联结DE、DF，如果DE∥AC，DF∥AB，AE：EB＝3：2，那么AF：FC的值是（）A．B．C．D．6．（4分）（2021秋•虹口区期末）如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB 宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）A．4米B．10米C．4米D．12米二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）请将结果直接填入答题纸的相应位置7．（4分）（2021秋•虹口区期末）如果＝，那么＝．8．（4分）（2021秋•虹口区期末）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB＝2，则AP＝．9．（4分）（2021秋•虹口区期末）如果向量、、满足（+）＝﹣，那么＝（用向量、表示）．10．（4分）（2021秋•虹口区期末）二次函数y＝（m﹣1）x2+x+m2﹣1的图象经过原点，则m的值为．11．（4分）（2021秋•虹口区期末）如果抛物线y＝（2﹣a）x2+2开口向下，那么a的取值范围是．12．（4分）（2021秋•虹口区期末）如果抛物线过点（﹣2，3），且与y轴的交点是（0，3），那么抛物线的对称轴是直线．13．（4分）（2021秋•虹口区期末）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为函数y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象上的两点，若x1＜x2＜0，则y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”），14．（4分）（2021秋•虹口区期末）如果一个斜坡的坡度i＝1：，那么该斜坡的坡角为度．15．（4分）（2021秋•虹口区期末）已知Rt△ABC的两直角边之比为3：4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF最长的边长为20，则△DEF的周长为．16．（4分）（2021秋•虹口区期末）如图，过△ABC的重心G作上ED∥AB分别交边AC、BC于点E、D，联结AD，如果AD平分∠BAC，AB＝6，那么EC＝．17．（4分）（2021秋•虹口区期末）在网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形称为“格点三角形”．如图，在4×4的网格中，△ABC是一个格点三角形，如果△DEF也是该网格中的一个格点三角形，它与△ABC相似且面积最大，那么△DEF 与△ABC相似比的值是．18．（4分）（2021秋•虹口区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，sin∠A＝．点D、E分别在AB和AC边上，AD＝2DB，把△ADE沿着直线DE翻折得△DEF，如果射线EF⊥BC，那么AE＝．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）（2021秋•虹口区期末）计算：．20．（10分）（2021秋•虹口区期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x 与纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…3430﹣5…（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移m（m＞0）个单位，使得新抛物线经过原点O，求m的值以及新抛物线的表达式．21．（10分）（2021秋•虹口区期末）如图，在平行四边形ABCD中，延长BC到点E，使CE＝BC，联结AE交DC于点F，设＝，＝．（1）用向量、表示；（2）求作：向量分别在、方向上的分向量．（不要求写作法，但要写明结论）22．（10分）（2021秋•虹口区期末）图1是一款平板电脑文架，由托板、支撑板和底座构成．工作时，可将平板电脑吸附在托板上，底座放置在桌面上．图2是其侧面结构示意图，已知托板AB长200mm，支撑板CB长80mm，当∠ABC＝130°，∠BCD＝70°时，求托板顶点A到底座CD所在平面的距离（结果精确到1mm）．（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41，≈1.73）．23．（12分）（2021秋•虹口区期末）如图，在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，BC ＝2AD，对角线AC与BD交于点E．点F是线段EC上一点，且∠BDF＝∠BAC．（1）求证：EB2＝EF•EC；（2）如果BC＝6，sin∠BAC＝，求FC的长．24．（12分）（2021秋•虹口区期末）已知开口向上的抛物线y＝ax2﹣4ax+3与y轴的交点为A，顶点为B，点A与点C关于对称轴对称，直线AB与OC交于点D．（1）求点C的坐标，并用含a的代数式表示点B的坐标；（2）当∠ABC＝90°时，求抛物线y＝ax2﹣4ax+3的表达式；（3）当∠ABC＝2∠BCD时，求OD的长．25．（14分）（2021秋•虹口区期末）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan B ＝，点D是边BC延长线上的点，在射线AB上取一点E，使得∠ADE＝∠ABC．过点A作AF⊥DE于点F．（1）当点E在线段AB上时，求证：＝；（2）在（1）题的条件下，设CD＝x，DE＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）记DE交射线AC于点G，当△AEF∽△AGF时，求CD的长．2021-2022学年上海市虹口区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填入答题纸的相应位置。
2020-2021学年上海市黄浦区八年级上册期中数学试卷
2020-2021学年上海市黄浦区八年级上册期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.若√x与√5是同类二次根式，则x可以是()A. 0.5B. 50C. 125D. 252.下列计算正确的是()A. 4√3−3√3=1B. √2+√3=√5C. √2+√8=3√2D. 3+2√2=5√23.√a−b的有理化因式是()A. √a−bB. √a+bC. √a−√bD. √a+√b4.关于x的方程kx2+2x−1=0无实数根，则k的取值范围是()A. k≠0B. k<−1C. k≤−1D. k=−15.直线y=kx过点A(m,n)，B(m−3,n+4)，则k的值是()A. 43B. −43C. 34D. −346.在同一直角坐标系中，一次函数y=(k−2)x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)的结果是______．8.计算：√(3−√7)2=______．9.若最简二次根式√2x−1与√3是同类二次根式，则x=．10.不等式5−2x>−3的解集是______．11.函数y=x−32x的定义域是______12.已知函数f(x)=√2x+1，则f(√2)=______．13.方程5x2=4x的根是______ ．14.在实数范围内因式分解：2x2−4x−1=______ ．15.若x=2是关于x的一元二次方程x2−2mx+m=0的一个解，则m的值为______．16.若一元二次方程(1−3k)x2+4x−2=0有实数根，则k的取值范围是______ ．17.某校初三年级组织一次班级篮球赛，赛制为单循环(每两班之间都赛一场)，需安排45场比赛，则共有______ 个班级参加比赛．18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,1)，将A点沿与x轴平行的直线向左平移，使点A的落在直线y=−3x−2上，则点A平移的距离为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）19.用配方法解方程：3x2−1=6x．20.先化简，再求值：x2−1(x−1)2÷x2+xx−1+2x，其中x=√3．四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）21.计算：3√5+2√12−√20−12√32．22.计算：(1)√18−√8+(√3+1)(√3−1)(2)√12×√323÷√33．23.解下列方程：(1)2x2+x−6=0；(2)(x−5)2=2(5−x)．24.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象过点(1,2)，且b=k+4．(1)当x=3时，求y的值．(2)若点A(a−1,2a+6)在一次函数图象上，试求a的值．25.如图，学校要围一个面积为48平方米矩形花圃，花圃的一边利用10米长的墙，另三边用总长为20米的篱笆恰好围成，求花圃的AB边的长应为多少米？26.已知正比例函数y=kx图象经过点(2,−4)．(1)求这个函数的解析式；(2)图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果x1<x2，比较y1，y2的大小．27.如图，一次函数y=−1x+m(m>0)的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，点C在2线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD=2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A 1C 1D．(1)若点C 1恰好落在y轴上，试求n的值；m(2)当n=4时，若△A 1C 1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．答案和解析1.【答案】C，不符合题意；【解析】解：A．√0.5=√22B.√50=5√2，不符合题意；C.√125=5√5，符合题意；D.√25=5，不符合题意；故选C．分别将四个选项中x的值代入化简，再根据同类二次根式的定义判断即可．本题主要考查同类二次根式，解题的关键是掌握同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的加减法，掌握运算法则是解题关键.利用二次根式加减运算法则分别判断即可．【解答】解：A.4√3−3√3=√3，故A错误；B.√2与√3不能合并，故B错误；C.√2+√8=√2+2√2=3√2，故C正确；D.3与2√2不能合并，故D错误．故选C．3.【答案】A【解析】解：A.√a−b·√a−b=a−b，符合题意，故A正确；B.√a−b·√a+b=√a2−b2，不符合题意，故B错误；C.√a−b·(√a−√b)=√a2−ab−√ab−b2，不符合题意，故C错误；D.√a−b·(√a+√b)=√a2−ab+√ab−b2，不符合题意，故D错误故选：A．根据有理化因式的定义：两个根式相乘的积不含根号解答即可．本题主要考查了分母有理化因式的定义，比较简单，熟记定义是解题的关键．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．【解答】解：(1)当k=0时，−6x+9=0，解得x=12；(2)当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+2x−1=0无实数根，∴△=22−4k×(−1)<0，解得k<−1，由(1)、(2)得，k的取值范围是k<−1．故选B．5.【答案】B【解析】解：∵直线y=kx过点A(m,n)，B(m−3,n+4)，∴{n=mkn+4=km−3k∴k=−4 3故选：B．将点A，点B坐标代入解析式可求k的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握函数图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查一次函数的图象及正比例函数的图像：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k>0时，直线经过第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、四象限．根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k>2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=(k−2)x+k的图象1，2，3象限，D选项错误；当0<k<2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=(k−2)x+k的图象1，2，4象限，A选项错误；当k<0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=(k−2)x+k的图象2，<0，所以两函数交点的横坐标小于0，B选3，4象限，当(k−2)x+k=kx时，x=k2项错误，C选项正确，故选C．7.【答案】4x√y【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：√2x⋅√8xy(x≥0,y≥0)=√16x2y=4x√y．故答案为4x√y．8.【答案】3−√7【解析】解：∵3−√7>0，∴√(3−√7)2=3−√7，故答案为：3−√7．根据二次根式的性质√a2=|a|求解可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键熟练掌握二次根式的性质√a2=|a|．9.【答案】2【解析】【分析】本题考查了同类二次根式的概念及一元一次方程的解法，根据同类二次根式化为最简二次根式后被开方数相同列方程可求．【解答】解：∵最简二次根式√2x−1与√3是同类二次根式，∴2x−1=3，解得x=2．故答案为2．10.【答案】x<4【解析】解：−2x>−3−5，−2x>−8，x<4，故答案为：x<4．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．11.【答案】x≠0【解析】解：根据题意得2x≠0，解得：x≠0．故答案为：x≠0．根据分式有意义的条件：分式的分母不能为0即可列不等式求解．本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12.【答案】3【解析】解：f(x)=√2x+1，则f(√2)=√2×√2+1=2+1=3，故答案为：3．根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．本题考查了函数值，利用自变量与函数值的对应关系是解题关键．13.【答案】x 1=0，x 2=0.8【解析】解：方程移项得：5x 2−4x =0，分解因式得：x(5x −4)=0，解得：x 1=0，x 2=0.8．故答案为：x 1=0，x 2=0.8．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程−因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】(x −2+√62)(x −2−√62)【解析】【分析】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 令原式为0求出x 的值，即可确定出因式分解的结果．【解答】解：令2x 2−4x −1=0，这里a =2，b =−4，c =−1，∵Δ=16+8=24，∴x =4±2√64=2±√62， 则原式=(x −2+√62)(x −2−√62)，故答案为：(x −2+√62)(x −2−√62) 15.【答案】43【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.先把x =2代入方程x 2−2mx +m =0得4−4m +m =0，然后解关于m 的方程即可．【解答】解：把x=2代入方程x2−2mx+m=0得4−4m+m=0，解得m=4．3．故答案为4316.【答案】k≤1且k≠13【解析】解：∵一元二次方程(1−3k)x2+4x−2=0有实数根，∴1−3k≠0即k≠1，且△≥0，即42−4×(1−3k)×(−2)≥0，解得k≤1，3∴k的取值范围是k≤1且k≠1．3故答案为k≤1且k≠1．3根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义以及根的判别式得到1−3k≠0且△≥0，即42−4×(1−3k)×(−2)≥0，然后解两个不等式即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定义．17.【答案】10【解析】解：设共有x个班级参加比赛，=45，根据题意得：x(x−1)2整理得：x2−x−90=0，即(x−10)(x+9)=0，解得：x=10或x=−9(舍去)．则共有10个班级球队参加比赛．故答案为10．设共有x个班级参加比赛，根据共有45场比赛列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系“需安排45场比赛”．18.【答案】4【解析】【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征和图形的平移，确定A移动的距离是解题的关键．根据题意确定点A′的纵坐标，根据点A′落在直线y =−3x −2上，求出点A′的横坐标，进而解答即可．【解答】解：由题意可知，点A 移动到点A′位置时，纵坐标不变，∴点A′的纵坐标为1，−3x −2=1，解得x =−1，∴点A 与其对应点A′间的距离为4，故答案为4．19.【答案】解：由方程3x 2−1=6x ，得方程x 2−2x −13=0，把方程x 2−2x −13=0的常数项移到等号的右边，得到x 2−2x =13，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2−2x +1=1+13，配方得(x −1)2=43，所以x 1=3+2√33，x 2=3−2√33．【解析】本题考查了解一元二次方程--配方法，属于基础题．先把方程两边都除以3，使二次项的系数为1，然后再配上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．20.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)(x−1)2⋅x−1x(x+1)+2x =1x +2x=3x ， 当x =√3时，原式=√3=√3．【解析】先把分子分母因式分解和把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行同分母的加法运算，再把x 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．21.【答案】解：3√5+2√12−√20−12√32=3√5+2×√22−2√5−12×4√2=3√5+√2−2√5−2√2=√5−√2．【解析】首先化简二次根式进而合并计算得出答案．此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．22.【答案】解：(1)原式=3√2−2√2+3−1=√2+2(2)原式=2√3×4√23√3=8√2【解析】根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】解：(1)∵(x+2)(2x−3)=0，∴x+2=0或2x−3=0，解得：x=−2或x=32；(2)∵(x−5)2+2(x−5)=0，∴(x−5)(x−3)=0，∴x−5=0或x−3=0，解得：x=5或x=3．【解析】(1)十字相乘法因式分解后求解可得；(2)提公因式法因式分解后求解可得．本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．24.【答案】解：(1)∵b=k+4，∴y=kx+k+4，把点(1,2)代入一次函数解析式得2k+4=2，解得k=−1；∴y=−x+3．当x=3时，y=0．(2)将A点坐标代入y=−x+3得，1−a+3=2a+6，∴a=−2．3【解析】(1)先把b=k+4代入一次函数解析式中，消去b，然后把(1,2)代入求解即可．(2)将A点坐标代入y=−x+3求解即可．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可．25.【答案】解：设AB边的长为x米，则BC边的长为(20−2x)米，x(20−2x)=48解得x=4或x=6．∵20−2x≤10，∴x≥5，∴x=6，答：AB边的长应为6米．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解答本类题目的关键．设AB边的长为x米，则BC边的长为(20−2x)米，利用矩形的面积公式列出方程求解即可．26.【答案】解：(1)把(2,−4)代入y=kx得2k=−4，解得k=−2，所以正比例函数解析式为y=−2x；(2)因为k=−2<0，所以y随x的增大而减小，所以当x1<x2时，y1>y2．【解析】(1)把(2,−4)代入y=kx中求出k即可得到正比例函数解析式；(2)根据一次函数的性质解决问题．本题考查了待定系数法求正比例函数解析式．也考查了一次函数的性质．x+m=m，27.【答案】解：(1)当x=0时，y=−12∴B(0,m)，令y=−12x+m=0，解得x=2m，∴A(2m,0)，如图，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A1C1于点F，易知△BOA∽△DEA，∴DEEA =BOOA=m2m=12，又∵AD=2BD，∴AE=2OE，∴DE=23m，∴D(23m,23m)，又C(n,0)，∴C1=(43m−n,43m)，∵点C1在y轴上，∴43m−n=0，∴nm =43；(2)由(1)得，当m>3时，点C1在y轴右侧，当2<m<3时，点C1在y轴左侧，①当m>3时，设A1C1与y轴交于点P，连接C1B，由△A1C1D被y轴分得两部分图形的面积比为3：5，∴S△BA1P :S△BC1P=3:1，∴A1P：C1P=3，∴23m=3(43m−4)，∴m=185，∴y=−12x+185，②当2<m<3时，同理可得y=−12x+187．综上所述，y=−12x+185或y=−12x+187．【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，解答的关键是正确作出辅助线，进行分类讨论．(1)首先用含m的式子表示点A和点B的坐标，过点D作x轴的垂线，交x轴于点E，交直线A1C1于点F，易知△BOA∽△DEA，又AD=2BD，得到点D(23m,23m)，C1=(43m−n,43m)，根据点C1在y轴上，即可求出比值；(2)由(1)得，当m>3时，点C1在y轴右侧，当2<m<3时，点C1在y轴左侧，然后分两种情况讨论即可．。
2023-2024学年上海市虹口区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．（2分）下列四个函数中，一次函数是（）A．y＝x2﹣2x B．y＝2x﹣1C．D．2．（2分）已知一次函数y＝（3﹣m）x+3，如果函数值y随x增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＞3B．m＜3C．m≥3D．m≤33．（2分）下列事件中，必然事件是（）A．上海明天太阳从西边升起B．任意选取两个非零实数，它们的积为正C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．在平面内画一个平行四边形，它的内角和等于360度4．（2分）下列方程中，有实数解的是（）A．B．x2+1＝0C．D．5．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边BC的中点，联结DE，DE∥AB，下列向量中，不是的相反向量的是（）A．B．C．D．6．（2分）小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），∠DAB＝60°，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．C．D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．（2分）直线y＝﹣2x+6的截距是．8．（2分）方程的解是．9．（2分）如果一次函数y＝（3m﹣2）x+1的图象经过A（1，8），那么m的值是．10．（2分）已知一次函数y＝2x+m﹣1的图象与y轴的交点在负半轴上，那么m的取值范围是．11．（2分）用换元法解方程，如果设，那么原方程可以化为关于y的整式方程为．12．（2分）如果多边形的每一个内角都等于144°，那么它的内角和为．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD交于点O，∠AOD＝120°，且DE∥OC，CE∥OD，则四边形OCED的周长为．14．（2分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和AD边上，BE＝2，AF＝6，AE∥CF，则△ABE的面积为.15．（2分）如图，在△ABC中，D是边BC的中点，，，用向量a、表示向量为．16．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F、G分别是DB、EC的中点，如果DE ＝3，那么FG＝．17．（2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠DBC＝30°．如果梯形的中位线长为6，那么BD的长为．18．（2分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B'处，若四边形ABFE的面积为6，则线段DE的长为．三、解答题：（本大题共7题，满分64分）19．（8分）解方程：．20．（8分）解方程组：．21．（8分）一只箱子里放有2个白球与1个红球，它们除颜色外均相同．（1）如果从箱子中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是；（2）如果从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，再摸出一个球，利用树形图求两次摸出的球都是白球的概率；（3）如果可以往箱子里放除颜色外均相同的球，请你设计一个“摸出白球的概率为”的游戏方案．22．（9分）某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量x（kg）的部分对应值如下表：x（单位：kg）102030y1（单位：/元）303030603090（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系①y2与x之间的函数关系式为；②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？23．（9分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，联结AE、CF，AC平分∠DAE．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）过点B作BG与DC的延长线交于点G，且∠GBC＝∠CAE．求证：四边形ABGC是矩形．24．（10分）如图，已知∠ABP＝90°，AB＝8，点C、E在射线BP上（点C、E不与点B重合且点C在点E的左侧），联结AC、AE，D为AC的中点，过点C作CF∥AE，交ED的延长线于点F，联结AF．（1）求证：四边形ABCF是梯形；（2）如果CE＝5，当△CDE为等腰三角形时，求BC的长．25．（12分）已知直线y＝kx+b（其中kb≠0），我们把直线y＝bx+k称为直线y＝kx+b的“轮换直线”．例如：直线y＝3x+2的“轮换直线”是直线y＝2x+3．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y＝x+m（m≠1）的“轮换直线”是直线l2，交y轴于点A，l2交y轴于点B，l1和l2相交于点M．（1）如果直线l1经过点（﹣1，﹣3）．①求直线l1、l2的表达式和点M的坐标；②点N是平面内一点，如果四边形AMBN是等腰梯形，且AM∥BN，求点N的坐标．（2）将AM绕点A顺时针旋转90°，点M的对应点M1落在与直线l2平行的直线l3上．小明说：“直线l3一定经过一个定点．”你认为他的说法是否正确？如果正确，请求这个定点；如果不正确，请说明理由．2023-2024学年上海市虹口区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．【分析】依据形如y＝xx+b（k，b是常数，k≠0）的函数是一次函数进行解答即可．【解答】解：A、该函数是二次函数，故本选项不符合题意；B、该函数符合一次函数的定义，故本选项符合题意；C、该函数不是一次函数，故本选项不符合题意；D、该函数不是一次函数，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．2．【分析】根据y随x的增大而减小可知3﹣m＜0，解不等式即可．【解答】解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴3﹣m＜0，∴m＞3．故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、上海明天太阳从西边升起是不可能事件，不符合题意；B、任意选取两个非零实数，它们的积为正是随机事件，不符合题意；C、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，不符合题意；D、在平面内画一个平行四边形，它的内角和等于360度是必然事件，符合题意；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．【分析】方程两边都乘x﹣1得出x＝1，再进行检验即可判断选项A；移项后得出x2＝﹣1，即可判断选项B；方程两边平方得出x2﹣1＝0，求出方程的解，即可判断选项C；求出＞0即可判断选项D．【解答】解：A．＝，方程两边都乘x﹣1，得x＝1，经检验x＝1不是原方程的解，即原方程无实数根，故本选项不符合题意；B．x2+1＝0，移项，得x2＝﹣1，∵不论x为何值，x2不能为负数，∴此方程无实数根，故本选项不符合题意；C．＝0，方程两边平方，得x2﹣1＝0，x2＝1，x＝±1，经检验x＝1和x＝﹣1都是原方程的解，即原方程有实数根，故本选项符合题意；D．＝0，∵不论x为何值，x2≥0，∴x2+1≥1，∴＞0，即原方程无实数根，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了解无理方程，解一元二次方程，解分式方程，分式方程的解等知识点，能选择适当的方法求解是解此题的关键．5．【分析】根据AD∥BC，DE∥AB推知四边形ABED是平行四边形，则AD＝BE．由点E是边BC的中点知：BE＝EC，所以AD＝BE＝EC，结合相反向量的定义进行分析判断．【解答】解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE．∵点E是边BC的中点，∴BE＝EC．∴AD＝BE＝EC．∴与相反向量的是：、、，观察选项，只有选项D不符合题意．故选：D．【点评】本题主要考查了梯形，平行四边形的判定与性质以及平面向量，解题的关键是掌握平行向量的定义：与向量a长度相等，方向相反的向量，叫作向量a的相反向量．6．【分析】先利用正方形的性质得到AB＝AD＝10cm，在图2中，连接BD交AC于O，证明△ABD是等边三角形得BD＝10cm，再根据菱形的性质和勾股定理求得AO的长即可求．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，AC＝10cm，∴AB＝AD＝AC＝10cm，在图2中，连接BD交AC于O，∵∠ABC＝60°，AB＝AD＝10cm，∴△ABD是等边三角形，则BD＝10cm，∵四边形ABCD是菱形，∴BO＝＝5cm，AO＝CO，AC⊥BD，∴AO＝＝＝5（cm），∴AC＝2AO＝10（cm），故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、等边三角形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解答的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．【分析】根据截距的定义即可解决问题．【解答】解：将x＝0代入y＝﹣2x+6得，y＝6，所以直线y＝﹣2x+6的截距是6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，熟知截距的定义是解题的关键．8．【分析】方程两边平方得出x﹣2＝9，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：，方程两边平方，得x﹣2＝9，解得：x＝11，经检验：x＝11是原方程的解．故答案为：x＝11．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．9．【分析】把点（1，8）代入一次函数y＝（3m﹣2）x+1，求出m的值即可．【解答】解：一次函数y＝（3m﹣2）x+1的图象经过点（1，8），∴8＝3m﹣2+1，解得m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．10．【分析】由一次函数图象与系数的关系可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y＝2x+m﹣1的图象与y轴的交点在负半轴上，∴m﹣1＜0解得m＜1．故m的取值范围是m＜1．故答案为：m＜1．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数图象与系数的关系找出关于系数的不等式是关键．11．【分析】结合已知条件，利用换元法将原分式方程换元后并化为整式方程即可．【解答】解：设y＝，则原分式方程可化为：3y﹣＝2，去分母得：3y2﹣1＝2y，即3y2﹣2y﹣1＝0，故答案为：3y2﹣2y﹣1＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，换元法是解方程的常用方法，必须熟练掌握．12．【分析】设多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）×180°＝144°n，即可求出边数n，然后代入多边形内角和公式计算即可．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得，（n﹣2）×180°＝144°n，解得n＝10，所以（10﹣2）×180°＝1440°，故答案为：1440°．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟知：多边形的内角和为（n﹣2）×180°是解题的关键．13．【分析】根据矩形的性质可得OC＝OD，再证明四边形OCED是平行四边形，即可证▱OCED是菱形，由∠AOD＝120°可得∠DOC＝60°，证得△OCD是等边三角形，可求得菱形的边长是2，即可求得周长的值．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝2．∴OC＝OD，AB＝CD＝2．∵DE∥OC，CE∥OD．∴四边形OCED是平行四边形．∴▱OCED是菱形．∵∠AOD＝120°．∴∠DOC＝60°．∴△OCD是等边三角形．∴OC＝OD＝CD＝2．∴菱形OCED的周长＝2×4＝8．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和等边三角形，灵活运用菱形的判定方法是解题的关键．14．【分析】由正方形ABCD，BE＝2，AF＝6，AE∥CF，得AF∥EC，得四边形AECF为平行四边形，得EC＝AF＝6，得AB＝BC＝2+6＝8，即可得△ABE的面积＝AB•BE＝×8×2＝8．【解答】解：由正方形ABCD，BE＝2，AF＝6，AE∥CF，得AF∥EC，得四边形AECF为平行四边形，得EC＝AF＝6，得AB＝BC＝2+6＝8，得△ABE的面积＝AB•BE＝×8×2＝8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了正方形中面积的计算，解题关键是发现平行四边形．15．【分析】在△ABC中，利用三角形法则求得，继而利用D是边BC的中点求得；最后在△ABD 中，再次利用三角形法则求得．【解答】解：∵向量，，∴＝﹣＝﹣．∵D是边BC的中点，∴＝＝﹣．∴＝+＝+﹣＝+．故答案为：+．【点评】本题主要考查了平面向量，解题时，熟练运用三角形法则是解题的关键．16．【分析】根据三角形中位线定理得到BC＝6，DE∥BC，得到四边形DBCE为梯形，根据梯形中位线定理计算即可．【解答】解：∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝2×3＝6，DE∥BC，∴四边形DBCE为梯形，∵F、G分别是DB、EC的中点，∴FG＝（DE+BC）＝×（3+6）＝4.5，故答案为：4.5．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．17．【分析】过D作DE∥AC交BC的延长线于E，根据平行四边形的性质得到DE＝AC，AD＝CE，求得BE＝BC+CE＝12，在梯形ABCD中，AC＝BD，得到BD＝DE，过D作DH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得到BH＝，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DE∥AC交BC的延长线于E，∵AD∥BC，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE＝AC，AD＝CE，∵梯形的中位线长为6，∴（AD+BC）＝6，∴AD+BC＝12，∴BE＝BC+CE＝12，在梯形ABCD中，AC＝BD，∴BD＝DE，过D作DH⊥BC于H，∴BH＝，∵∠DBC＝30°，∴BD＝，∵BD2＝BH2+DH2，∴BD2＝62+（BD）2，∴BD＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，等腰梯形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．18．【分析】连接BB′，交EF于O，过点F作FG⊥AD于G．根据四边形ABFE的面积为6，得到AE+BF ＝3，设AE＝x，利用翻折特征，得到BB′⊥EF，证明△EGF≌BCB，依次得到BC＝EG＝3﹣2x，BF ＝3﹣x，在Rt△FBC利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：连接BB交EF于O，过点F作FG⊥AD于G，如图所示，∵四边形ABCD为正方形，∴四边形ABFE是梯形，∴四边形ABFE的面积为，又∵AB＝4，∴AE+BF＝3，设AE＝x，则BF＝3﹣x，FC＝BC﹣BF＝4﹣（3﹣x）＝1+x，∵AD∥BC，FG⊥AD，∠C＝∠D＝90°，∴四边形GDCF为矩形，∴GD＝FC＝1+x，∴EG＝AD﹣AE﹣GD＝4﹣x﹣（1+x）＝3﹣2x，∵四边形GDCF为矩形，∴∠EFB+∠EFG＝90°，∵点B是点B沿着EF的翻折点，∴BB′⊥EF，∴∠B'BC+∠EFB＝90°，∴∠EFG＝∠B′BC，又∵FG＝CD＝BC，∠EGF＝∠BCB＝90°，∴△EGF≌BCB，∴B′C＝EG＝3﹣2x，在Rt△FBC中，根据翻折特征，BF＝BF＝3﹣x，利用勾股定理得，B'F2＝B'C2+FC2，即（3﹣x）2＝（3﹣2x）2+（1+x）2，解得，∴．故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，图形翻折的特征，矩形的判定和性质，三角形全等判定和性质，勾股定理，作出合理的辅助线是解决问题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分64分）19．【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验，即可得出答案．【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3），得2（x+3）＝5﹣（x2﹣9），整理，得x2+2x﹣8＝0，解这个整式方程，得x1＝﹣4，x2＝2，经检验：当x＝﹣4，x＝2时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以，原方程的根是x1＝﹣4，x2＝2．【点评】本题考查了解分式方程，关键是四则混合元算的应用．20．【分析】先由②得出（x﹣y）（x﹣2y）＝0，求出x﹣y＝0或x﹣2y＝0③，再由①和③组成两个二元一次方程组，最后求出两个二元一次方程组的解即可．【解答】解：，由②得：（x﹣y）（x﹣2y）＝0，x﹣y＝0或x﹣2y＝0③，由①和③组成两个二元一次方程组：，，解得：，，所以原方程组的解是，．【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．【分析】（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出的球是白球的结果有2种，利用概率公式可得答案．（2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及两次摸出的球都是白球的结果数，再利用概率公式可得出答案．（3）结合概率公式设计游戏方案即可．【解答】解：（1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中摸出的球是白球的结果有2种，∴从箱子中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是．故答案为：．（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球的结果有2种，∴两次摸出的球都是白球的概率为＝．（3）再往箱子里放1个白球，1个红球，此时从箱子中任摸一个球，摸出白球的概率为（答案不唯一）．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．22．【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）利用利润问题中的等量关系解决这个问题．【解答】解：（1）设y1＝kx+b，由已知得：，解得：．给所求的函数关系式为y1＝3x+3000．（2）y2＝5x，（3）由y1＝y2得5x＝3x+3000，解得x＝1500．答：每月至少要生产该种食品1500kg，才不会亏损．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．23．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，∠BAC＝∠BCD，得到AF∥CE，得到四边形AECF是平行四边形，根据角平分线的定义得到∠EAC＝∠FAC，根据平行线的性质得到∠FAC ＝∠ECA，得到AE＝CE，根据菱形的判定定理得到平行四边形AECF是菱形；（2）根据菱形的性质得到AE＝CE，得到∠CEA＝∠ACE，求得∠ACE+∠ABE+∠BAE+∠CAE＝180°，得到∠BAC＝90°，根据平行四边形的性质得到AB∥DC，求得AB∥CG，根据矩形的判定定理得到结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAC＝∠BCD，∴AF∥CE，∵E，F分别是边BC，AD的中点，∴AF＝CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC平分∠DAE，∴∠EAC＝∠FAC，∵AF∥CE，∴∠FAC＝∠ECA，∴∠FAC＝∠FAC，∴AE＝CE，∴平行四边形AECF是菱形；（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE，∴∠CEA＝∠ACE，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝AE，∴∠BAE＝∠ABE，∵∠ACE+∠ABE+∠BAC＝180°，∴∠ACE+∠ABE+∠BAE+∠CAE＝180°，∴2（∠BAE+∠CAE）＝180°，∴∠BAE+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴AB∥CG，∴四边形ABGC是平行四边形，∵∠BAC＝90°，∴平行四边形ABGC是矩形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，矩形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．24．【分析】（1）先证△DCF和△DAE全等得CF＝AE，则四边形AECF为平行四边形，由此得AF∥BC，据此即可得出结论；（2）根据△CDE为等腰三角形，可分为以下三种情况：①当CD＝CE＝5时，则AC＝10，由勾股定理可得BC的长；②当CE＝DE＝5时，过点F作FH⊥BP于H，则EF＝2DE＝10，AF＝CE＝5，AF ∥BP，进而得四边形ABHF为矩形，则BH＝AF＝5，FH＝AB＝8，由勾股定理得EH＝6，进而根据BC ＝BH+EH+CE可得出BC的长；③当CD＝DE时，则AC＝EF，进而得四边形AECF为矩形，此时点B与点E重合，故不合题意，综上所述即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CF∥AE，∴∠DCF＝∠DAE，∠DFC＝∠DEA，∵D为AC的中点，∴CD＝AD，在△DCF和△DAE中，，∴△DCF≌△DAE（AAS），∴CF＝AE，∴四边形AECF为平行四边形，∴AF∥CE，即AF∥BC，∵CF∥AE，AE与AB交于点A，∴CF与AB不平行，∴四边形ABCF是梯形；（2）解：∵△CDE为等腰三角形，∴有以下三种情况：①当CD＝CE＝5时，如图1所示：∵D为AC的中点，∴AC＝2CD＝10，∵AB＝8，∠ABP＝90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝6；②当CE＝DE＝5时，过点F作FH⊥BP于H，如图2所示：由（1）可知：四边形AECF为平行四边形，∴EF＝2DE＝10，AF＝CE＝5，AF∥BP，∵∠ABP＝90°，FH⊥BP，∴四边形ABHF为矩形，∴BH＝AF＝5，FH＝AB＝8，在Rt△EFH中，由勾股定理得：EH＝＝6，∴BC＝BH+EH+CE＝5+6+5＝16；③当CD＝DE时，如图3所示：由（1）可知：四边形AECF为平行四边形，∴AC＝EF，此时平行四边形AECF为矩形，即∠AEC＝90°，∵∠ABP＝90°，∴点B与点E重合，故不合题意，综上所述：BC的长为6或16．【点评】此题主要考查了梯形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握梯形的判定，全等三角形的判定和性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键．25．【分析】（1）①由新定义求出函数表达式，进而求解；②由AN＝BM，即t2+（﹣2﹣t﹣1）2＝12+（﹣1﹣1）2，即可求解；（2）求出点M′（1，m﹣1），即可求解．【解答】解：（1）①由题意得：l2的表达式为：y＝mx+1，将（﹣1，﹣3）代入直线l1的表达式得：﹣3＝﹣1+m，解得：m＝﹣2，则直线l1、l2的表达式分别为：y＝x﹣2，y＝﹣2x+1；联立上述两个函数表达式得：x﹣2＝﹣2x+1，解得：x＝1，则点M（1，﹣1）；②如下图，由直线l1、l2的表达式知，点A（0，﹣2），B（0，1），∵AM∥BN，则直线BN的表达式为：y＝x+1，∵四边形AMBN是等腰梯形，则AN＝BM，即t2+（﹣2﹣t﹣1）2＝12+（﹣1﹣1）2，解得：t＝﹣2或﹣1，当t＝﹣1时，N（﹣1，0），此时AN//MB，不符合等腰梯形这个条件，∴点N（﹣2，﹣1）；（2）正确，直线l由题意得：l2的表达式为：y＝mx+1，联立l1、l2的表达式得：mx+1＝x+m，解得：x＝1，则点M（1，m+1），过点M′、M分别作y轴的垂线，垂足分别为点H、G，由题意得，∠OAM＝45°，AM⊥AM′，则△AGM、△AHM′均为等腰直角三角形且AM＝AM′，由点M的坐标知，GM＝1，则AH＝HM′＝GM＝GA，则点M′（1，m﹣1），设直线l3的表达式为：y＝mx+n，将点M′的坐标代入上式得：m﹣1＝m+n，解得：n＝﹣1，则直线l3的表达式为：y＝mx﹣1，即直线l3过点（0，﹣1），即过定点（0，﹣1）．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、新定义、图形的旋转、等腰梯形的性质等，理解新定义是解题的关键。
上海市虹口区九校联考2020-2021学年八年级上学期期中语文试题(原卷版)
2020学年第一学期期中考试八年级语文试卷一、古诗文阅读（30分）（一）默写（11分）1.根据原文默写填空。
（1）巴东三峡巫峡长，________________。
（2）________________，行止依林阻。
（3）夕日欲颓，________________。
（4）经纶世务者，________________。
（5）《野望》一诗中表达了作者归隐之心的诗句是：___________，___________。
（二）课内文言文阅读（9分）阅读下面文字，完成下列小题。
记承天寺夜游元丰六年十月十二日夜，解衣欲睡，月色入户，欣然起行。
念无与为乐者，遂至承天寺寻张怀民。
怀民亦未寝，相与步于中庭。
庭下如积水空明，水中藻荇交横，盖竹柏影也。
何夜无月？何处无竹柏？但少闲人如吾两人者耳。
2.解释加点字。
（1）但．少闲人如吾两人者耳。
（2）念．无与为乐者3.用现代汉语翻译下列句子。
怀民亦未寝，相与步于中庭。
4.下列选项中对文章的理解不正确的一项是（）A.运用比喻描写月色，独具匠心，十分精妙，真可谓如诗如画，一个宁静淡雅的境界，真让人心醉神迷。
B.这篇短文，真实地记录了作者当时生活的一个片段，透露出作者在遭贬谪中的那种凄凉、孤寂的特殊心境。
C.这篇随笔性的小品，叙事简洁，写景如绘，而抒情则寓于叙事、写景之中。
叙事、写景、抒情又都集中于写人；写人又突出一点“闲”。
D.本文语言简洁、准确、形象，作者观察事物细致入微，抓住了佳境瞬间最敏感的特征，以极其少的文字，包罗较多的内容，凝练含蓄。
（三）课外文言文阅读（10分）阅读下面文字，完成下列小题。
大抵大峨之上，凡草木禽虫悉非世间所有。
昔固传闻，今亲验之。
余来以季夏，数日前雪大降，木叶犹有雪渍斓斑①之迹。
草木之异，有如八仙②而深紫，有如牵牛而大数倍，有如蓼③而浅青。
闻春时异花尤多，但是时山寒，人鲜能识之。
草叶之异者亦不可胜数。
山高多风，木不能长，枝悉下垂。
古苔如乱发鬖鬖④，挂木上，垂至地，长数丈。
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2020-2021学年上海市虹口区八年级（上）期末数学试卷
1.（单选题，2分）下列各式中与√3是同类二次根式的是（）
A. √9
B. √18
C. √27
D. √36
2.（单选题，2分）二次根式√x+y的一个有理化因式是（）
A. √x−y
B. √x+√y
C. √x+y
D. √x−√y
3.（单选题，2分）下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（）
A.x2-4=0
B.x2-4x=0
C.x2-4x+4=0
D.x2-4x-4=0
4.（单选题，2分）已知函数y=kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数y=
k
(k≠0)在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）
x
A.
B.
C.
D.
5.（单选题，2分）直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（）
A.6
B.6.5
C.10
D.13
6.（单选题，2分）下列命题中，逆命题不正确的是（）
A.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么b2-4ac＜0
B.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
C.全等三角形对应角相等
D.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方
7.（填空题，2分）化简：√24 =___ ．
8.（填空题，2分）计算：√8a × √2a（a＞0）=___ ．
9.（填空题，2分）方程x2-9=0的解是___ ．
10.（填空题，2分）若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，那么m=___ ．
11.（填空题，2分）实数范围内因式分解：x2-3x-1=___ ．
12.（填空题，2分）某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意
可列方程 ___ ．
的定义域是 ___ ．
13.（填空题，2分）函数y= 2
x
+x，则f（√5）=___ ．
14.（填空题，2分）已知函数f（x）= 5
x
15.（填空题，2分）平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这
个角的 ___ ．
16.（填空题，2分）在直角坐标平面内，已知点A（-1，2），点B（3，-1），则线段AB的
长度等于 ___ ．
17.（填空题，2分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB=14cm，则AF=___ cm．
18.（填空题，2分）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角
形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC=6，
则Rt△ABC的面积等于 ___ ．
19.（问答题，6分）计算：1
+√(√3−√2)2．
√3−√2
20.（问答题，6分）用配方法解方程3x2-6x+1=0．
21.（问答题，6分）已知y与2x-3成反比例，且当x=2时，y=4，求y关于x的函数解析式．
22.（问答题，6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边作正方形，面积分别记作S1、S2、S3．求证：S1+S2=S3．
23.（问答题，9分）某通讯公司推出① 、② 两种通讯收费方式供用户选择，其中① 有月
租费，② 无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图
象均为直线，如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）当通讯时间为500分钟时，① 方式收费 ___ 元，
② 方式收费 ___ 元；
（2）② 收费方式中y与x之间的函数关系式是 ___ ；
（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是 ___ （填① 或② ）．
24.（问答题，9分）如图，已知AD || BC，∠CAD=90°，点E、F分别是AB、CD的中点，AF=CE．
（1）求证：AB=CD；
（2）求证：AD=BC．
（k＞0）交于A，B两点，且25.（问答题，10分）如图，直线y=ax（a＞0）与双曲线y= k
x
点A的坐标为（4，2）．
（1）求a和k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标．
26.（问答题，12分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD=BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AE=x，DE=y．（1）求∠A的度数；
（2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）；
（3）当△BDE是等腰三角形时，求AE的长．。