2020-2021学年上海市虹口区八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年上海市虹口区八年级（上）期末数学试卷

1.（单选题，2分）下列各式中与√3是同类二次根式的是（）

A. √9

B. √18

C. √27

D. √36

2.（单选题，2分）二次根式√x+y的一个有理化因式是（）

A. √x−y

B. √x+√y

C. √x+y

D. √x−√y

3.（单选题，2分）下列一元二次方程中，有一个根为0的方程是（）

A.x2-4=0

B.x2-4x=0

C.x2-4x+4=0

D.x2-4x-4=0

4.（单选题，2分）已知函数y=kx（k≠0）中y随x的增大而增大，那么它和函数y=

k

(k≠0)在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）

x

A.

B.

C.

D.

5.（单选题，2分）直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（）

A.6

B.6.5

C.10

D.13

6.（单选题，2分）下列命题中，逆命题不正确的是（）

A.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么b2-4ac＜0

B.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

C.全等三角形对应角相等

D.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

7.（填空题，2分）化简：√24 =___ ．

8.（填空题，2分）计算：√8a × √2a（a＞0）=___ ．

9.（填空题，2分）方程x2-9=0的解是___ ．

10.（填空题，2分）若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，那么m=___ ．

11.（填空题，2分）实数范围内因式分解：x2-3x-1=___ ．

12.（填空题，2分）某旅游景点6月份共接待游客64万人次，暑期放假学生旅游人数猛增，且每月的增长率相同，8月份共接待游客81万人次，如果每月的增长率都为x，则根据题意

可列方程 ___ ．

的定义域是 ___ ．

13.（填空题，2分）函数y= 2

x

+x，则f（√5）=___ ．

14.（填空题，2分）已知函数f（x）= 5

x

15.（填空题，2分）平面内在角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这

个角的 ___ ．

16.（填空题，2分）在直角坐标平面内，已知点A（-1，2），点B（3，-1），则线段AB的

长度等于 ___ ．

17.（填空题，2分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，点A、C、D在同一直线上，AE与BC交于点F，若AB=14cm，则AF=___ cm．

18.（填空题，2分）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角

形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC=6，

则Rt△ABC的面积等于 ___ ．

19.（问答题，6分）计算：1

+√(√3−√2)2．

√3−√2

20.（问答题，6分）用配方法解方程3x2-6x+1=0．

21.（问答题，6分）已知y与2x-3成反比例，且当x=2时，y=4，求y关于x的函数解析式．

22.（问答题，6分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC，BC，AB为边作正方形，面积分别记作S1、S2、S3．求证：S1+S2=S3．

23.（问答题，9分）某通讯公司推出① 、② 两种通讯收费方式供用户选择，其中① 有月

租费，② 无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图

象均为直线，如图所示．请根据图象回答下列问题：

（1）当通讯时间为500分钟时，① 方式收费 ___ 元，

② 方式收费 ___ 元；

（2）② 收费方式中y与x之间的函数关系式是 ___ ；

（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是 ___ （填① 或② ）．

24.（问答题，9分）如图，已知AD || BC，∠CAD=90°，点E、F分别是AB、CD的中点，AF=CE．

（1）求证：AB=CD；

（2）求证：AD=BC．

（k＞0）交于A，B两点，且25.（问答题，10分）如图，直线y=ax（a＞0）与双曲线y= k

x

点A的坐标为（4，2）．

（1）求a和k的值；

（2）求点B的坐标；

（3）y轴上有一点C，联结BC，如果线段BC的垂直平分线恰好经过点A，求点C的坐标．

26.（问答题，12分）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，∠ABC的平分线与线段AC交于点D，且有AD=BD，点E是线段AB上的动点（与A、B不重合），联结DE，设AE=x，DE=y．（1）求∠A的度数；

（2）求y关于x的函数解析式（无需写出定义域）；

（3）当△BDE是等腰三角形时，求AE的长．