运城学院数学分析期末试题1-11

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山西省运城市高二数学下学期期末考试试题理

高二年级期末模块结业考试数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知随机变量X 服从二项分布163X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭:，，则()2P X =等于（） A ．1316 B ．4243 C ．80243 D ．132432．独立检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系，则在0H 成立的情况下，()2 6.6350.010P K =≥表示的意义是（）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%3．已知点P 的极坐标为()1,π，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为（） A ．1ρ= B ．cos ρθ= C ．1cos ρθ=-D ．1cos ρθ= 4．设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<等于（）A ．12p B ．1p - C ．12p - D ．12p - 5．为了研究某班学生的脚长x （单位厘米）和身高y （单位厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+.已知101225i i x ==∑，1011600i i y ==∑，ˆ4b =.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）A ．160B ．163C ．166D ．1706．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格的概率为45，乙及格的概率为25，丙及格的概率为23，则三人至少有一个及格的概率为（）A ．125 B ．1675 C ．2425 D ．59757．在nx⎛+ ⎝的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为64，则3x 的系数为（） A ．135 B ．405 C ．15 D ．458．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（） A ．0.8 B ．0.75 C ．0.6 D ．0.459．已知a ，b ，c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值为（）A B ．．4 D ．8 10．随机变量X 的分布列为()()1cP X k k k ==+，1,2,3,4k =.c 为常数，则1522P X ⎛⎫<< ⎪⎝⎭的值为（）A ．45 B ．56 C ．23 D ．3411．安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A ．90种B ．150种C ．180种D ．300种 12．已知随机变量i ξ满足()1i i P p ξ==，()01i i P p ξ==-，1,2i =.若12112p p <<<，则（）A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ<B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ>C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ< D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一批产品的二等品率为0.03，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则DX = ．14．在()9x a +的展开式中，若第四项的系数为84，则实数a 的值为． 15．在极坐标系中，点A 在圆22cos 4sin 40ρρθρθ--+=上，点P 的坐标为()1,0，则AP 的最大值为．16．若关于x 的不等式14x x a -++<的解集是空集，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知曲线C 的极坐标方程是48cos 4sin 0ρθθρ-++=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()5,2P -，倾斜角3πα=.（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求AB 的值. 18．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：（1）根据上表求出回归直线方程ˆˆˆybx a =+，并预测当单价定为8.3元时的销量；（2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距最小二乘估计计算公式： ()()()121ˆ==--=-∑∑niii nii x x y y bx x ，ˆˆ=-ay bx 19．已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()12f x x ++<的解集；（2）若函数()()()1g x f x f x =+-的最小值为a ，且m n a +=（0m >，0n >），求41m n+的最小值. 20．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人独立来该租车点骑游（各组一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都不会超过四小时.（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列.21．拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22⨯列联表：（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.独立性检验临界值表：22．新生儿Apgar 评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况.（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记X 表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求X 的分布列及数学期望.高二年级期末模块结业考试数学答案一、选择题1-5:DDCDC 6-10:CAACB 11、12：BB 二、填空题13．2.91 14．1 15．3 16．(),5-∞ 三、解答题17．解：（1）曲线C :48cos 4sin 0ρθθρ-++=，利用222x y ρ=+cos x ρθ=，sin y ρθ=可得C 直角坐标方程为()()224216x y -++=；直线l 经过点()5,2P -，倾斜角3πα=可得直线l的参数方程为15,222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数）.（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，整理得：2150t t +-=，21415610∆=+⨯=>，则121t t +=-，1215t t ⋅=-，所以12AB t t =-===18．解：（1）由已知得88.28.48.68.898.56x +++++==908483807568806y +++++==代入斜率估计公式可得ˆ20b=-，将(),x y 代入得ˆˆ250ay bx =-= 所以回归直线方程为20250y x =-+，当8.3x =时，解得84y =。

运城学院数学分析期末试题3-7

2006—2007学年第一学期应用数学系05级01、02、03班数学分析Ⅲ试题B一、单选题（每小题2分，共10分）1、函数),(y x f 在点),(00y x 处不连续，则),(y x f 在该点处（）A ．必无定义B ．极限必不存在C ．偏导数必不存在D ．必不可微2、),(y x f 在点),(y x 的两个二阶混合偏导数),(y x f xy 与),(y x f yx 都存在，则),(y x f xy 与),(y x f yx 在点),(y x 连续是),(y x f xy =),(y x f yx 的（）A ．必要条件 B. 充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件3、若极限（）存在，则称该极限值为函数),(y x f 在点),(00y x 对x 的偏导数A ．xy x f y y x x f x ∆-∆+∆+→∆),(),(lim 00000 B. xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 0000 C. xy x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 00000 D. x y x f y x x f x ∆-∆+→∆),(),(lim 0004、 ⎰+-=L y x ydx xdy I 22 其中L 为任意不通过原点的连续闭曲线，且L 的方向为顺时针方向，则（）A ．因为yP x Q ∂∂=∂∂ 所以0=I B. π2-=IC. 因为 x Q ∂∂与yP ∂∂在L 内不连续，所以I 不存在 D. 在L 内不含原点时，0=I ；在L 内含原点时，0≠I5、由分片光滑的封闭曲面S 所围立体的体积公式是（）A ． ⎰⎰++S xdxdy zdzdx ydydz 31 B. ⎰⎰++Sydxdy xdzdx zdydz 31 C.⎰⎰++S zdxdy ydzdx xdydz 31 D. ⎰⎰++S ydxdy zdzdx xdydz 31 二、判断题（每小题2分，共10分）1、三角多项式∑++=)sin cos (2)(0kx B kx A A x T k k n 的傅里叶级数展开式就是它本身。

数学分析上学期期末考试试题(及答案)

数学分析上学期期末考试试题(及答案)一、选择题（每小题2分，共20分）1. 下列哪个不是测度论中的重要定理？A. 开集的性质B. 测度的可贸易性C. 有限可加性定理D. 外测度的定义2. 设函数f(x)在[a, b]上可导，下列关于f(x)的结论中正确的是：A. f(x)在[a, b]上一定为增函数B. f(x)在[a, b]上一定为减函数C. f(x)在[a, b]上既可以是增函数也可以是减函数D. f(x)在[a, b]上一定为周期函数3. 以下哪个不是级数收敛的充要条件？A. 极限一致有界B. 积分收敛C. 极限值为零D. 部分和有界4. 若函数序列fn(x)在[a, b]上一致收敛于f(x)，则f(x)在[a, b]上一定是A. 递增的B. 递减的C. 周期函数D. 连续函数5. 下列哪个不是积分的线性性质？A. ∫[a, b](f+g)(x)dx = ∫[a, b]f(x)dx + ∫[a, b]g(x)dxB. ∫[a, b]cf(x)dx = c∫[a, b]f(x)dx (c为常数)C. ∫[a, b]f(x)g(x)dx = ∫[a, b]f(x)dx * ∫[a, b]g(x)dxD. ∫[a, b]f(x)dx = -∫[b, a]f(x)dx6. 函数f(x)=|x|/(x^2+9)的不可导点是A. x=-3B. x=3C. x=-3和x=-sqrt(3)D. x=-3和x=sqrt(3)7. 设函数u(x, y)具有二阶连续偏导数，下列哪个条件可以确保u(x, y)为调和函数？A. u_xx + u_yy = 0B. u_xx + u_yy = 1C. u_xx - u_yy = 0D. u_xx - u_yy = 18. 设实数α为2π的有理数倍数，函数f(x)的周期为2π，下列哪个函数一定是f(x)的周期函数？A. f(x + α)B. f(x - α)C. f(-x)D. f(x/2)9. 设f(x)在区间[a, b]上一阶可导，且f(a)=f(b)=0，若存在c∈(a,b)使得f(c)=0，则函数f(x)在[a, b]上的其中一个极值点为A. aB. bC. cD. 以上都可能是10. 函数f(x)对任意的x∈(-∞, +∞)满足f'(x) = f(x)，若f(x)在x=0处的值为2，则f(1)的值为A. -1B. 0C. 1D. 2二、填空题（每小题5分，共20分）1. 若函数f(x)可导，则f(x)________是可测的，且__________是可测的。

山西省运城市2022-2023学年高一上学期期末数学试题(解析版)

运城市2021～2022学年高一1月份期末调研测试数学一，选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1. 下面各角中,与角1560°终边相同地角是（）A. 180° B. -240°C. -120°D. 60°【结果】B 【思路】【思路】终边相同地角,相差360°地整数倍,据此即可求解.【详解】与1560°终边相同地角为1560360k β=︒+︒,k ∈Z ,当5k =-时,156********β=︒-︒⨯=-︒.故选：B .2. 已知集合{}2,1,2,3A =-,{}12B x x =-<≤,则()A B =R ð（）A. ∅ B. {}1,2 C. {}2,3- D. {}2,1,2-【结果】C 【思路】【思路】依据集合地交集和补集运算法则计算即可.【详解】{R 1B x x =≤-ð或}2x >,∴(){}R 2,3A B ⋂=-ð.故选：C.3. 设x ∈R ,则“220x x -<”是“12x -<”（）A. 充分不必要款件 B. 必要不充分款件C. 充要款件 D. 既不充分也不必要款件【结果】A 【思路】【思路】解不等式,再判断不等式解集地包含关系即可.【详解】由220x x -<得()0,2x ∈,由12x -<得()1,3x ∈-,故“220x x -<”是“12x -<”地充分不必要款件.的故选：A.4. 假如,,a b c ∈R ,且0abc ≠,那么下面命题中正确地是（）A. 若11a b<,则a b > B. 若ac bc >,则a b >C. 若33a b >,则11a b<D. 若a b >,则22a b>【结果】D 【思路】【思路】依据不等式地性质逐项思路判断即可.【详解】对于A ,若1a =-,1b =,满足11a b<,但a b >不成立,错误。

运城学院数学分析期末试题2-9

运城学院应用数学系2008—2009学年第二学期期末考试《数学分析2》试题(B)适用范围：数学与应用数学0801\02班命题人：杨建雅、常敏慧信息与计算科学0803班审核人：一、填空题（10小题，每题2分，共20分）1、数集⎭⎬⎫⎩⎨⎧== ,2,11n n S 的聚点是 . 2、()[]()='+⎰dx x x n ϕϕ1 . 3、若T '是T 增加若干个分点后所得的分割，则i T i x '∆'∑'ωi T i x ∆∑ω. 4、瑕积分()010>⎰q xdx q 当时收敛. 5、级数()∑∞=+111n n n 的和为 . 6、()()0sup lim =-∈∞→x f x f n Dx n 是函数列{}n f 在区间D 上一致收敛于f 的条件. 7、幂级数∑nx n的收敛区间为 . 8、闭区间[]b a ,的全体聚点的集合是 .9、⎰102dx e x e .10、已知()dt t x x⎰=Φ02cos ，则()=Φ'x .二、判断题（10小题，每题2分，共20分）1、开区间集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ,2,11,21n n n 构成了开区间()1,0的一个开覆盖.（）2、设()[]b a x x f y ,,∈=，称()x f y =在[]b a ,上连续可微是指()x f y =在[]b a ,上既连续又可导.（）3、若函数f 在[]b a ,上单调，且有无限多个间断点，则函数f 在[]b a ,上可积.（）4、若级数()01≠∑∞=c cu n n发散，则级数∑∞=1n n u 也发散.（）5、级数∑∞=0n n x 在区间()1,1-内一致收敛.（）6、闭区间套定理的条件是结论成立的充要条件.（）7、若f 在[]a a ,-上可积，且为偶函数，则()0=⎰-dx x f aa .（） 8、设g f ,均在[]b a ,上有界，f 在[]b a ,上可积，仅在[]b a ,中有限个点处()()x g x f ≠，则()()dx x g dx x f b aba ⎰⎰=.（） 9、若()x f x +∞→lim 不存在，则()dx x f a ⎰∞+发散.（） 10、设函数项级数()x u n ∑在闭区间[]b a ,上的和函数为()x f ，且每一项()x u n 都在闭区间[]b a ,上连续，则()x f 在闭区间[]b a ,上连续.（）三、计算下列积分（4小题，每题5分，共20分）1、⎰-dx x x x sin cos 2cos ；2、dx x x ⎰++-+1111；3、()dx x ⎰2ln ；4、⎰-+10xx e e dx ；四、解下列各题（4小题，每题7分，共28分）1、求极限 ()1!1lim +∞→+n x n x n e ； 2、求极限 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++∞→n n n n 212111lim ；3、求幂级数 +++++++12531253n x x x x n ，()1,1-∈x 的和函数； 4、设在坐标轴的原点有一质量为m 的质点，在区间[]()0,>+a l a a 上有一质量为M 的均匀细杆.试求质点与细杆之间的万有引力.五、证明题（2小题，每题6分，共12分）（1）设f 在[]b a ,上连续，且()x f 不恒等于零，证明()()02>⎰dx x f ba ；（2）若在区间I 上，对任何正整数n ，()()x v x u n n ≤，证明当级数()x v n ∑在I 上一致收敛时，级数()x u n ∑在I 上也一致收敛.。

数学分析期末考试试题

数学分析期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-3x+2在区间[1,3]上的最大值是：A. 0B. 2C. 4D. 62. 以下哪个选项不是闭区间[a, b]上连续函数的性质？A. 有界性B. 保号性C. 介值性D. 可微性3. 函数f(x)=sin(x)在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. -1D. 24. 函数f(x)=x^3+2x^2-3x+1在x=-1处的泰勒展开式（展开到x^2项）是：A. -1+2x-x^2B. 1-2x+x^2C. -1+2x+x^2D. 1+2x-x^25. 以下哪个级数是发散的？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...6. 函数f(x)=x^2在x=1处的高阶导数f^(n)(x)（n≥2）是：A. 0B. 1C. 2D. 47. 函数f(x)=e^x的原函数是：A. e^x + CB. ln(x) + CC. sin(e^x) + CD. cos(e^x) + C8. 函数f(x)=x^2在[0,1]上的定积分是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2/39. 函数f(x)=|x|在x=0处的导数是：A. 1B. -1C. 0D. 不存在10. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x)=x^2B. f(x)=e^xC. f(x)=sin(x)D. f(x)=ln(x)二、填空题（每题2分，共10分）11. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6在x=2处取得极小值，则f'(2)=_________。

12. 若函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在x=-1处取得最大值，则b=_________。

13. 函数f(x)=ln(x)的原函数是_________。

数学分析(2)期末试题参考答案

∑ A′
∑ ℓα (
)
µ(Iα) µ Jβxα,γ
≥
ε0 m
>
ε.
α=1 γ=1
α=1
γ=1
另一方面，对于每个 xα，存在一个 Kk，使得 xα ∈ Kk。因为 P 是利用 K1, . . . , Kκ 的边界构造的网格分划，所以相应的 Iα × Jβxα,γ 一定包含在这个
恰好覆盖
Em，于是
∑A′
α=1
µ(Iα)
≥
ε0。对于每个
Iα (1 于是
≤ α ≤ A′)，取一个
∑ℓα
γ=1
µ(Jβxα ,γ
)
≥
1 m
xα ∈ Iα ∩ Em，设，所以我们有
Jβxα,1 , . . . , Jβxα,ℓα
恰好覆盖
Kxα ，
∑ A′ ∑ ℓα ( µ Iα
) × Jβxα,γ
=
i) 求证：
∫
∫
∫
ωi = ωi + ωi, i = 1, 2.
γ3
γ1
γ2
ii) 求证：
∫
lim
ωi = 0, i = 1, 2.
R→+∞ γ2
iii) 计算广义积分：
C = ∫ +∞ cos (x2) dx, S = ∫ +∞ sin (x2) dx
0
0
() 解答： i) 因为 ωi ∈ Ω1 R2 、dωi = 0 (i = 1, 2)，所以由 Green 公式可知结论
解答：（证法一）因为
K
紧且
Lebesgue ∫
零测，所以
Jordan
零测，于是

(完整)数值分析学期期末考试试题与答案(A),推荐文档

期末考试试卷( A 卷)2007 学年第二学期考试科目：数值分析考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业100011. 用计算机求11000时，应按照 n 从小到大的顺序相加。

n1n2. 为了减少误差 ,应将表达式 2001 1999 改写为 2进行计算。

( )2001 19993. 用数值微分公式中求导数值时，步长越小计算就越精确。

( )4. 采用龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，数值解越精确。

( )5. 用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。

( ) 二、填空每空 2 分，共 36 分)1. 已知数 a 的有效数为 0.01 ，则它的绝对误差限为 _______ ，相对误差限为 _1 0 1 02. 设 A0 2 1 ,x 5 ,则 A 1____________________________ _， x 2 ______ ，Ax1 3 0 13. 已知 f (x) 2x 54x 35x,则 f[ 1,1,0] , f[ 3, 2, 1,1,2,3] .14. 为使求积公式 f (x)dx A 1f ( 3) A 2f (0) A 3f ( 3)的代数精度尽量高，应使13 3A 1 ， A 2 ， A 3，此时公式具有次的代数精度。

5. n 阶方阵 A 的谱半径 ( A)与它的任意一种范数 A 的关系是 .6. 用迭代法解线性方程组 AX B 时，使迭代公式 X (k 1)MX (k)N (k 0,1,2,K )产生的向量序列X (k)收敛的充分必要条件是 .7. 使用消元法解线性方程组AX B时，系数矩阵A可以分解为下三角矩阵L 和上三角矩阵U 的乘积，即A LU. 若采用高斯消元法解AX B，其中A 4 2，则21L ___________ ，U ____________ ；若使用克劳特消元法解AX B ，则u11 _______ ；若使用平方根方法解AX B，则l11与u11的大小关系为（选填：＞，＜，=，不一定）。

运城学院数学分析期末试题1-13

运城学院应用数学系2009—2010学年第一学期期末考试《数学分析1》试题（B ）适用范围：数学与应用数学专业 0901、0902班命题人：王文娟、王莲花信息与计算科学专业 0903班审核人：一、判断题（每题2分，共20分）1、只有严格单调函数才有反函数. （）2、{}n a a -是无穷小量，则a 是{}n a 的极限. （）3、无界的数列必发散. （）4、若a 是数集S 的上确界，则a 是S 中的最大数. （）5、若lim ,lim ,n n n n x A y B →∞→∞==且,N n N ∃>时n n x y >，则A B ≥. （） 6、|()|f x 在点0x 处连续，则()f x 在0x 也连续. （）7、若对0,ε∀>()f x 在[],a b εε+-上连续，则()f x 在(,)a b 上连续. （） 8、()f x 在(,)a b 内连续，则(0)f a +与(0)f b -存在，则()f x 在(,)a b 内一致连续. （） 9、()f x 在点0x 处可导，则()f x 在0x 处连续. （）10、函数的稳定点必是函数的极值点. （）二、填空题（每空2分，共20分）1、(1)|,nE n N n +⎧⎫-=∈⎨⎬⎩⎭则inf E =____________.2、arcsin(lg )10x y =的定义域是____________. 3、1sin 0()_______0m x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续.(0)m >4、0,G ∀> 则lim ()x f x →+∞=+∞. 5、10lim(1)xx x →-=________. 6、sin 2sin x x -与x 是0x →时的____________无穷小. 7、'0()f x +与'0()f x -存在且相等是'0()f x 存在的____________条件.8、若()f x 在[],a b 上连续，()()0,()f a f b f x ⋅<在(,)a b 内严格单调，则()f x 在(,)a b 内只有个根.9、()f x 与()g x 在区间I 上可导，且''()(),f x g x x I ≡∈，则在I 上()f x = ________.10、若()f x 在0x 可微，则0limx y dy x ∆→∆-=∆________. 三、计算题（每题5分，共30分）1、求221111333lim 1111555n n n →∞++++++++. 2、求4x →. 3、求lim (arctan )2x x x π→+∞-. 4、sin 322(arctan )x y x e =++，求0|x dy =.5、()ln ,f x x x =求()(),3n f x n >.6、33cos sin x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩，求22d y dx . 四、解答下列各题（每题6分，共12分）1、求ln x 在3x =处带皮亚诺余项的Taylor 公式.2、讨论10()10x x f x x +≥⎧=⎨<⎩在0x =处的连续性与可导性. 五、证明题（每题6分，共18分）1、利用归结原则证明lim sin x x →+∞不存在. 2、证明:()sin f x x =在(,)-∞+∞上一致连续.3、利用拉格朗日中值定理证明：ln ln ,0.b a b a b a a b b a--<-<<<。

2021-2022学年数学分析第二学期期末考试(含答案)

2021-2022学年第二学期期末《数学分析》一.填空题 ( 每题5分,共30分 )1. 已知势函数 2u x yz =，则其梯度 grad u = ，其梯度的散度 ()div grad u = 。

2. 曲面:ln x z y y ⎛⎫∑=+ ⎪⎝⎭在点0(1,1,1)P 处的单位法向量为 ,在该点处的切平面方程为 .3. 设22()d ,x x u x f x e u -=⎰ 则'()f x = .4. 设Γ是以(0,0),(1,0),(0,1)O A B 为顶点的三角形的边界,则曲线积分()x y ds Γ+⎰ = .5. 设Ω是由锥面z =和上半球面 z = 围成的空间区域，则三重积分222()d f xy z V Ω++⎰⎰⎰ 在球坐标系下的累次积分为.6. 利用Γ函数和B 函数的性质，可知 2560sin cos d x x x π⎰ = .二. 计算题 (10分) 计算二重积分D，其中 D 是由22221x y a b += 所围的平面区域。

设Γ是任意一条包围着原点（不经过原点）的分段光滑、逆时针定向曲线，试计算曲线积分22.2xdy ydxx y Γ-+⎰四. 计算题 (10分)设∑为曲面 )20(222≤≤+=z y x z 的下侧．计算曲面积分33()d d ()d d 2()d d x y y z y z z x x y z x y ∑++-++-⎰⎰．计算曲线积分22I y dx xdy z dz Γ=-++⎰，其中Γ是平面2y z +=与柱面221x y +=的交线，从Oz 轴正向往下看为逆时针方向.六.计算题 (10分)计算双曲面z xy = 被围在圆柱面222x y a +=内部的面积．设()f x 是[,]a b 上的连续函数，利用二重积分性质证明不等式22()d ()()d b b a a f x x b a f x x ⎡⎤≤-⎢⎥⎣⎦⎰⎰八. 证明题 (10分)设(,)f x u 在[,][,]a b αβ⨯上连续，证明对任意 0[,]u αβ∈，总有0lim (,)d (,)d b baau u f x u x f x u x →=⎰⎰设Ω为闭区域，∂Ω是Ω的边界外侧，n是∂Ω的单位外法向量。

《数学分析II》期末试卷+参考答案

《数学分析（II ）》试题2004.6一．计算下列各题：1．求定积分∫+e x x dx 12)ln 2(；2．求定积分； ∫−222),1max(dx x3．求反常积分dx x x ∫∞++021ln ；4．求幂级数()∑∞=−+1221n n n x n n 的收敛域；5．设，求du 。

yz x u =二．设变量代换可把方程⎩⎨⎧+=−=ay x v y x u ,20622222=∂∂−∂∂∂+∂∂y z y x z x z 简化为02=∂∂∂v u z ，求常数。

a三．平面点集(){}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎟⎠⎞⎜⎝⎛L U ,2,11sin ,10,0n n n是否为紧集？请说明理由。

四．函数项级数n nn n x x n +⋅−∑∞=−1)1(11在上是否一致收敛？请说明理由。

]1,0[五．设函数在上连续，且满足)(x f ),(∞+−∞1)1(=f 和)arctan(21)2(20x dt t x tf x =−∫。

求。

∫21)(dx x f六．设函数在上具有连续导数，且满足)(x f ),1[∞+1)1(=f 和22)]([1)(x f x x f +=′，+∞<≤x 1。

证明：存在且小于)(lim x f x +∞→41π+。

七．设如下定义函数：dt t t x f x x t1sin 21)(2∫⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=，。

1>x 判别级数∑∞=2)(1n n f 的敛散性。

八．设∫=40cos sin πxdx x I n n （L ,2,1,0=n ）。

求级数的和。

∑∞=0n n I《数学分析（II ）》试题（答案）2004.6一．1．421π⋅； 2．320； 3．； 4． 0)2/1,2/1(−； 5．⎟⎠⎞⎜⎝⎛++=xdz y xdy z dx x yz x dz yz ln ln 。

二．。

3=a 三．是紧集。

四．一致收敛。

五．43。

六．因为，所以单调增加，因此0)(>′x f )(x f 1)1()(=>f x f 。

2022届山西省运城市高二下数学期末教学质量检测试题含解析

2022届山西省运城市高二下数学期末教学质量检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是导函数()y f x '=的图象，则()y f x =的极大值点是（）A ．1xB ．2xC ．3xD ．4x【答案】B【解析】【分析】根据题意，有导函数()y f x ='的图象，结合函数的导数与极值的关系，分析可得答案．【详解】根据题意，由导函数()y f x ='的图象，2()0f x '=，并且1(x x ∈，2)x ，()0f x '>，()f x 在区间1(x ，2)x 上为增函数，2(x x ∈，3)x ，()0f x '<，()f x 在区间2(x ，3)x 上为减函数，故2x 是函数()y f x =的极大值点；故选：B ．【点睛】本题考查函数的导数与单调性、极值的关系，注意函数的导数与极值的关系，属于基础题．2．设点F 和直线l 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点和一条渐近线，若F 关于直线l 的对称点恰好落在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A ．2B 3C 5D 2 【答案】C【解析】【分析】取双曲线的左焦点为E ，设右焦点为F ，l 为渐近线，l 与渐近线的交点为,A F 关于直线l 的对称点设为P ，连接PE ，运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，离心率公式，计算可得所求值．【详解】如图所示，取双曲线的左焦点为E ，设右焦点为F ，l 为渐近线，l 与渐近线的交点为,A F 关于直线l 的对称点设为P ，连接PE ，直线l 与线段PF 的交点为A ，因为点P 与F 关于直线l 对称，则l PF ⊥，且A 为PF 的中点，所以,,22AF b OA a PE AO a ====，根据双曲线的定义，有2PF PE a -=，则222b a a -=，即2b a =，所以2215c b e a a==+=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求法，注意运用三角形的中位线定理和双曲线的定义，考查化简整理的运算能力，属于中档题．3．5(1)x -展开式3x 的系数是（）A ．-5B ．10C ．-5D ．-10【答案】D【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求出（1﹣x ）5展开式x 3的系数．【详解】解：根据（1﹣x ）5展开式的通项公式为T r+1＝r 5C •（﹣x ）r ，令r ＝3，可得x 3的系数是﹣35C ＝﹣10，故选：A ．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．163B ．8C ．6D ．83【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是一个长宽分别为4,2的矩形，棱锥的高为2，利用棱锥的体积公式可得结果.详解：根据三视图知：由三视图可知，该几何体是一个四棱锥，它的底面是个长宽分别为4,2的矩形，棱锥的高为2，11642233V ∴=⨯⨯⨯=，故选A. 点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.5．对于实数a ，b ，则“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先判断20192019log log a b =和 20192019a b =成立的条件，然后根据充分性和必要性的定义可以选出正确答案.【详解】 20192019log log a b =成立时，需要0a b =>；20192019a b =成立时，需要a b =，显然由20192019log log a b =能推出20192019a b =，但由20192019a b =不一定能推出20192019log log a b =，故“20192019log log a b =”是“20192019a b =”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，掌握对数的真数大于零这个知识点是解题的关键.6．已知tan 3α=，则sin cos 22ππαα⎛⎫⎛⎫-⋅+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为（） A ．310 B ．310- C ．35 D ．35【答案】B【解析】【分析】直接利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式转化求解即可.【详解】解：因为tan 3α=，则2tan sin cos sin cos 221tan ππαααααα⎛⎫⎛⎫-⋅+=-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ 339110=-=-+. 故选：B.【点睛】本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题.7．下列求导运算正确的是（）A ．2()x x '=B ．'= C ．()x x e e --'= D ．2ln 2(log )x x '= 【答案】B【解析】【分析】利用导数运算公式，对每个选项进行一一判断.【详解】对A ，因为2()2x x '=，故A 错；对B ，'=，故B 正确；对C ，()x x e e --'=-，故C 错；对D ，21(log )ln 2x x '=，故D 错. 所以本题选B.【点睛】熟记导数公式，特别是复合函数的求导，即()x x e e --'=-，不能漏了前面的负号.8．已知平面向量(1,3),(2,0)a b =-=-，则2a b +=（）A ．32B ．3C ．22D ．5 【答案】A 【解析】【分析】先由,a b 的坐标，得到2a b +的坐标，进而可得向量的模.【详解】因为(1,3),(2,0)=-=-a b ，所以2(3,3)a b +=--，因此|2|9932a b +=+=.故选A【点睛】本题主要考查向量的模，熟记向量的坐标表示即可，属于常考题型.9．函数()e e ||--=x xf x x 的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】利用函数解析式求得()10f <,结合选项中的函数图象，利用排除法即可得结果.【详解】因为函数()e e x xf x x--=，所以()11e e 11f --=10e e=-<，选项,,A B C 中的函数图象都不符合，可排除选项,,A B C ，故选D.【点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为( ).A ．0x ∀>，ln 0x ≥B ．0x ∀≤，ln 0x ≥C ．00x ∃>，0ln 0x ≥D ．00x ∃≤，0ln 0x < 【答案】C【解析】【分析】【详解】因为特称命题的否定是全称命题，即改变量词又否定结论，所以p ：00x ∃>，0ln 0x <的否定 p ⌝:. 故选C. 11．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B = “第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( ) A ．59B ．23C ．13D ．29【答案】C【解析】分析：先求()P AB ，()P A ，再根据()(|)()P AB P B A P A =得结果. 详解：因为214421101022(),()155C C P AB P A C C ====，所以2()115(|)2()35P AB P B A P A ===, 选C.点睛：本题考查条件概率，考查基本求解能力.12．如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11A D 的中点，Q 为11A B 上任意一点，E 、F为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角C ．三棱锥P QEF -的体积D ．△QEF 的面积【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：将平面QEF 延展到平面11CDA B 如下图所示，由图可知，P 到平面11CDA B 的距离为定值.由于四边形11CDA B 为矩形，故三角形QEF 的面积为定值，进而三棱锥P QEF -的体积为定值.故A ，C ，D 选项为真命题，B 为假命题.考点：空间点线面位置关系.二、填空题：本题共4小题13．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法，按性别从全体运动员中抽出一个容量为7的样本，则抽出的女运动员的人数是________．【答案】3【解析】【分析】直接根据分层抽样比例关系计算得到答案.【详解】根据题意：抽出的女运动员的人数为42735642⨯=+.故答案为：3.【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.14．已知直线l 在矩阵1201A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下变为直线'l ：10x y --=，则直线l 的方程为__________．【答案】310x y --=【解析】分析：用相关点法求解，设直线l 上的点为()x,y 直线'l 上的点为()a,b ，所以，12201x a a x y y b b y -=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎧=⇒⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩，代入直线'l 的方程详解：设直线l 上的点为()x,y 直线'l 上的点为()a,b ，直线l 在矩阵1201A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下所以：12201x a a x y y b b y-=-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎧=⇒⎨⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎩，代入直线'l 的方程整理可得直线l 的方程为 310x y --=。

数学分析期末复习题

13数学分析(三)复习范围一、计算题(每小题10分，共70分) 1. 全微分计算题2. 求隐函数(组)的一阶偏导数3. 求抽象函数的二阶偏导数4. 求曲线的切线与法平面方程或求曲面的切平面与法线方程5. 求函数的极值6. 计算第一型曲面积分7. 计算第二型曲面积分8. 计算第二型曲线积分(格林公式) 9. 二重积分的计算10. 高斯公式与斯托克斯公式 11. 求多元函数的方向导数 12. 曲线积分与路径无关问题13. 将三次积分用柱坐标与球坐标表示14. 应用--求曲面面积(二重积分)或质量问题(第一型曲线积分)15. 利用余元公式B(p,1-p)=ππp sin ，计算⎰+∞+01n x dx 类积分值二、解答与证明题(第小题10分，共30分)1. 用定义证明多元函数的极限2. 证明多元函数的连续性3. 研究含参量积分的一致收敛性4. 证明含参量非正常积分的连续性5. 三重积分的证明题6. 有关多维空间的聚点或开闭集问题7. 证明二重极限不存在8. 多元函数的可微性证明例题一、计算题1. 全微分计算题公式：du=u x ∂∂dx+u y ∂∂dy+uz∂∂dz 。

例1：求函数u=2222z x x y -+的全微分；例2：已知函数z=z(x,y)是由方程x 2+y 2+z 2-3x=0所确定的函数，求z(x,y)的全微分。

2. 求隐函数(组)的偏导数例3：设zy e z x +=，求yx z ∂∂∂2。

例4：设2x+y+3z=0，x+y+z=e -(x+y+z)，求dx dy ，dxdz。

3. 求抽象函数的二阶偏导数例5：设u=f(ax+by,by+cz,cz+ax)，求z x u∂∂∂2，22u y ∂∂其中f 具有二阶连续的偏导数；例6：设u=f(x 2-y 2，xye )，求yx u∂∂∂2，其中f 具有二阶连续偏导数。

4. 求曲线的切线与法平面方程或曲面的切平面与法线例7：求曲线：x 2+y 2+z 2=6，x+y+z=0在点(1,-2,1)处的法平面方程。

运城学院数学分析期末试题2-7答案

2006——2007学年第二学期数学分析试题Ｂ答案（0601，0602，0603）一：填空（20分）1. 12. ≤3. 1、04. 05. ''()()x t y t 与不同时为06. ()x e C ϕ+7. 绝对收敛8. 1p >9. 充要条件 10.[,]a b 二：判断（16分）⨯∨⨯∨∨⨯⨯⨯三：计算下列各题（15分）2222212221()(3)21241)241(1) (5)22x x x x x x C ====-+⎰⎰⎰⎰分分分2令6x u =则原式变为523216(1)(3)16(ln |1|)326ln 1| 5u u du u u u u u CC ==-+-+=-+-++=+⎰⎰分（分）2020220020cos 3sin cos 1cos sin sin cos (3)2sin cos 11(sin cos )22sin cos (ln |sin cos |)| (4)44d d d d πππππθθθθθθθθθθθθθθθθπθθπ++-+=++=++=+=⎰⎰⎰⎰分分 (5)分四：解下列各题（28分）1、求幂级数 +++++++12531253n x x x x n )1,1(-∈x 的和函数0011,12121n n n x n n ∞∞====±++∑∑2n+1(-1)解：因且，与都是发散级数该幂级数的收敛区域为(1,1)- （4分）设3521()3521n x x x F x x n +=++++++在收敛区域||1x <内逐项微分之，得'2321()11F x x x x =+++=- （5分）注意(0)0F =，即得2011()ln (||1)121xdt xF x x t x+==<--⎰于是当||1x <时，有352111ln (||1)352121n x x x x x x n x+++++++=<+- （7分）2、计算⎰⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛∞→x txt x dte dt e 022022lim 解：该极限是∞∞型的不定式极限，利用洛必塔法则有 ()222222222220020lim2lim(3)2lim (5)2lim20 (7)x t xx t x x t x x xt x x xxx e dt e dtee dtee dte e xe →∞→∞→∞→∞====⎰⎰⎰⎰分分分112(1)3lim sin sin sin1(1)lim sin (3)n n n i n n n n n i n n ππππππ→∞→∞=-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-=⋅∑分其中的和式是()sin f x x =在区间[0,]π上的一个积分和，这里所取的是等分分割，(1),i i i x nn ππξ-∆==为小区间1,(1)[][,]i i i i x x n nππ--=的左端点，1,2,,i n =故有12(1)lim sin sin sin1sin (6)n n n n n n xdxπππππ→∞-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭=⎰分1(cos )|2(7)x πππ=-=分4 解：为方便起见。

山西省运城市2020-2021学年高一下学期期末调研测试数学试题级答案

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运城学院往年试题答案

运城学院往年试题答案一、选择题1. 以下哪项不是运城学院的校训？A. 求实创新B. 厚德载物C. 自强不息D. 勤奋严谨答案：D2. 运城学院的前身可以追溯到哪个历史时期？A. 抗日战争时期B. 中国新民主主义革命时期C. 中国文化大革命时期D. 中国改革开放时期答案：B3. 运城学院的图书馆藏书量约为多少册？A. 30万册B. 50万册C. 70万册D. 100万册答案：C4. 运城学院的校园占地面积是多少？A. 500亩B. 1000亩C. 1500亩D. 2000亩答案：B5. 运城学院的校花是什么？A. 牡丹B. 菊花C. 梅花D. 兰花答案：A二、填空题1. 运城学院位于中国的________省________市。

答案：山西省运城市2. 运城学院的创立年份是________年。

答案：1958年3. 运城学院的主要学科门类包括________、________、________等。

答案：工学、理学、文学4. 运城学院的校歌名称为《________》。

答案：运城学院校歌5. 运城学院的现任校长是________。

答案：[填写当前校长姓名]三、简答题1. 请简述运城学院的历史沿革。

答：运城学院的前身是创建于1958年的运城师范专科学校，经过多次更名和发展，于2004年升格为本科学院，并正式更名为运城学院。

学校秉承“厚德载物，自强不息”的校训，不断推进教育教学改革，努力提升办学水平和社会服务能力。

2. 运城学院的校园环境有哪些特点？答：运城学院位于风景秀丽的运城市，校园占地面积约1000亩，环境优美，绿树成荫。

学校注重生态环境建设，拥有多个主题花园和休闲广场，为师生提供了良好的学习和生活环境。

3. 运城学院的教学质量如何？答：运城学院注重教学质量和学术研究，拥有一支高素质的教师队伍。

学校设有多个学科门类，开设有本科及专科专业，实施严格的教学管理和质量监控体系，确保教育教学的质量。

4. 运城学院的学生活动有哪些？答：运城学院鼓励学生参与各类课外活动，丰富校园文化生活。

山西省运城市2020年高二下数学期末学业质量监测试题含解析

山西省运城市2020年高二下数学期末学业质量监测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()()501221x x a a x +-=++2626a x a x ++．则024a a a ++=（）A ．123B ．91C ．152-D ．120-【答案】C 【解析】【分析】由二项式定理及利用赋值法即令1x =和1=-，两式相加可得0246a a a a +++，结合最高次系数6a 的值即可得结果. 【详解】()()52012221x x a a x a x +-=++ 34563456a x a x a x a x ++++中，取1x =，得0123a a a a +++ 4563a a a +++=，取1x =-，得0123456243a a a a a a a -+-+-+=-，所以()02462240a a a a +++=-，即0246120a a a a +++=-，又632a =，则024152a a a ++=-，故选C ．【点睛】本题主要考查了二项式定理及利用赋值法求二项式展开式的系数，属于中档题. 2．抛物线21y x =+和直线3yx 所围成的封闭图形的面积是（）A ．132B ．112 C ．92D ．72【答案】C 【解析】【分析】先计算抛物线和直线的交点，再用定积分计算面积. 【详解】21211,23y x x x y x ⎧=+⇒=-=⎨=+⎩所围成的封闭图形的面积是：112232222119(31)(2)21322x x dx x x dx x x x --⎛⎫⎰+--=⎰-++=-++= ⎪-⎝⎭ 故答案为C 【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生应用能力和计算能力.3．欧拉公式e ix ＝cos x ＋isin x(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】【分析】由题意得2cos 2sin 2i e i =+，得到复数在复平面内对应的点(cos 2,sin 2)，即可作出解答. 【详解】由题意得，e 2i ＝cos 2＋isin 2，∴复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)． ∵2∈，∴cos 2∈(－1，0)，sin 2∈(0，1)，∴e 2i 表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B. 【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题. 4．已如集合{}20A x x =->，{}3B x =≤，则AB =（）A ．(]2,3B ．[)2,3C ．()2,3D ．[]2,3【答案】A 【解析】【分析】求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．【详解】由题意，集合{}{}{}20,333A x x B x B x =->=≤==-≤≤，∴集合(2,3]AB =．故选：A ．本题主要考查了描述法、区间表示集合的定义，绝对值不等式的解法，以及交集的运算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5．已知函数()f x 满足()(2)f x f x =-，与函数|1|y x =-图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y ，则12m x x x +++=（）A ．0B ．mC ．4mD ．2m【答案】B 【解析】【分析】由题意知函数()y f x =的图象和函数1y x =-的图象都关于直线1x =对称，可知它们的交点也关于直线1x =对称，于此可得出12m x x x +++的值。

运城学院应用数学系

运城学院应用数学系2016—2017学年第一学期期末考试复变函数和积分变换试题使用范围: 信息与计算科学1403/4班命题人：审核人：一、判断题：（每题2分，共40分）（）1、283-=-。

（）2、复数i z --=3按逆时针方向旋转2π，顺时针旋转6π得到复数i 4-。

（）3、复数和辐角的主值一一对应，每个复数都有唯一一个辐角的主值。

（）4、函数2||)(z z f =在0=z 处连续但不可导。

（）5、b a z a z =++-||||的轨迹是椭圆，椭圆的焦点是a a -,。

（）6、0Re lim 0=→zz z 。

（）7、复变函数的可导和解析是等价的。

（）8、柯西黎曼条件是复变函数可导的充分条件。

（）9、曲线C 为0到1的直线段，如果dz z A C ⎰=，则=-i A 0 。

（）10、=-⎰=-Rz z dz z z i ||00121π1 （）11、=⎰=-R z z zdz i ||0sin 21π1。

（）12、0sin 212||2=⎰=z dz z z i π 。

（）13、幂级数n n n z n 2)11(1∑∞=+的收敛半径为e R =。

（）14、函数531)1()5(tan cos sin )(π--=z z z z z e z f z在单位圆内有4个孤立奇点。

（）15、z ze z f z1sin )(=在孤立奇点0处的留数为p ，则=p 1 3 。

（）16、分时线性变换具有保圆性、保圆对称点性，保交比性。

（）17、孤立奇点如果是可去奇点，则其留数一定为0。

（）18、0=z 是z z z e z z f zsin cos tan )(3=的4阶零点。

（）19、方程0122=++z z 的两个根为21,z z ，则=++21212z z z z 0 。

（）20、=⎰+∞∞-dt t )(δ 0 。

二、计算题：（每题5分，共30分）1、计算⎰∞++0421dx x x 。