高中物理竞赛辅导(2)静力学 力和运动 共点力的平衡
高中物理竞赛辅导讲义静力学
高中物理竞赛辅导讲义静力学高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力①共点力系②平行力系③力偶2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合）3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩①大小：力矩=力×力臂，M =FL②方向：右手螺旋法则确定。
右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。
③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。
4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。
（2）力偶臂：两力作用线间的距离。
（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。
二、物体平衡条件1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。
（1）直角坐标下的分量表示ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0（2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。
（3）三力平衡特性①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。
2．有固定转动轴物体的平衡条件：3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。
（2）合力矩为零。
4．摩擦角及其应用（1）摩擦力①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数）②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数）③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。
①滑动摩擦角：tanθk=μ②最大静摩擦角：tanθsm=μ③静摩擦角：θs≤θsm（3）自锁现象三、平衡的种类1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。
2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。
3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。
物理竞赛讲义_静力学第二讲力平衡(一)答案
第二讲 力平衡（一）精选例题【例1】 如图所示一个均匀的质量为1m 的球挂在天花板上，从同一点挂一个重物质量为2m 。
问所成角度。
O 【解析】相对于点的总力矩为0.)m g (l +R )sin =m 12g R -(l +R sin θθ⎡⎤⎣⎦∴()1212sin []+R m (m +)m R l θ-=该题如果用变力分析去解题，对悬挂2m 的绳对大球的支持力的方向比较困难，而用力矩去解题，显得尤为简单【例2】 如图，重为G 木块用绳子悬挂在两个轻杆支架的交点P ，现给木块一个水平方向的F F 12N 、N 、T 作用力，缓慢增大并且系统保持平衡，求作用力的变化趋势。
N 【解析】可以采用图解法，分别考虑木块以及P 点的受力平衡，将二者的受力三角形画在同一个图中，利用几何相似三角形的方法可以得到三个力的变化趋势。
最后可得，不变，2N 1和T 增加。
【例3】 如图，一个半径为R 非均匀质量光滑的圆球，其重心不在球心O 处，先将它置于A 30︒B A B 30︒C O 水平地面上，平衡时球面上的点和地面接触；再将它置于倾角为的粗糙斜面上，平衡时球面上的点与斜面接触，已知到的圆心角也为，试求球体的重心到球心的距离.【解析】B BC A OA 放在斜面上，球受重力支持力和摩擦力，三力共点必过点的重心在过B 于平面垂直的直线上。
即，又放在水平面上点落地，则此时球受重力和支持力，则球重心必在连线上，则重心位置在C 点.CO==【例6】有一长l重为W的均匀杆AB，A顶端竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙间的摩擦系数μB CθμθP A P WPB PA x 为，端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为（如图），求杆能保持平衡时与应满足的条件。
杆保持平衡时，杆上有一点存在，若与点间挂一重物，则足够大可以破坏平衡了，而在间任一点悬挂任意重物均不能破坏平衡。
求距离. 【解析】受力分析coT Nsθ=力平衡siT f W Wnθ+=+A力矩平衡：以为支点，θ=Wsin2lTl W+x∴f=W+W-N tan≤Nθμ2W xtanθ=+N W∴0002l2lW Wx xW+W Wtanlμθ-+()≤(+W)∴00()2l2W W)≤(+WtanlW Wx xμθ+-①0W=ntaμθ≥当不挂生物,此即为不挂重物平衡的条件，可得②W0(1)2tan(+1)-W Wμxμθl tanθ-+≤W取穷大，则上式仍成立.∴μθl tan(1)+-1tanxl tanθθμ+≥0⇒x≥wr G【例7】有一个半径为a，高为4a，重为的两端开口的薄壁圆筒，现将筒竖放在光滑的水平面上，之后将半径为，重为的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态，如图，当<r 2<a 2a 时，试求使圆筒不翻倒的条件.【解析】方法一：先看一个直角三角形O 对进行受力分析∴cos sin T =G cot θθ=N T θ=N G ⇒22212-a r ar -a r N =G ar -a sin θG =G =再对筒受力分析A N A 考虑以为支点，考虑翻倒则地面给筒的支持力的作用点移到点.则不翻倒条件。
物理竞赛辅导(运动和力)
A 9h43min
B 9h53min
C 10h13min
D 10h23min
填空题：
1、 研究物体运动时常利用“频闪摄影”的方法， 即在暗室中采用闪光灯每隔相等的时间闪亮一次， 底片就记录下此时物体运动的位置。图3是两个 质量相同的小球甲、乙竖直下落时的频闪照片， 据此记录，两球均从位置a下落到b处时____ 球 用时较短，____球的速度基本保持不变。若两球 均只受到重力和阻力作用，则____球所受阻力较 大。（选填“甲”或“乙”）
五、力
1、力的概念：物体对物体的作用；有力时必然有 受力物体与施力物体，
物体间力的作用是相互，受力物体同时也是施力 物体，施力物体同时也是受力物体
相互作用力是一对作用在两个不同物体上的大小 相等、方向相反的两个力
力的作用效果：①改变物体的形状
②改变物体的运动状态
2、力的测量
测量工具：弹簧测力计
原理：在一定的弹性限度内，弹簧的 伸长量与所受拉力成正比
A 刚抛出时篮球受到的合力最大
B 落地前瞬间篮球受到的合力最小
C 整个运动过程中，篮球所受合力先减小后增大
D 整个运动过程中，篮球受合力先增大后减小
15、为了监督司机遵守限速规定，交管部门在公路上设置 了固定测速仪。当汽车向放置在路边的测速仪匀速驶来， 测速仪向汽车发出两次短促的信号（超声波），第一次发 出信号到测速仪接收到信号用时0.5s，第二次发出信号到 测速仪接收到信号用时0.3s，若发出两次信号的时间间隔 是0.9s ，超声波的速度是340m/s，则（ ）
A、用温度计测温度 B 、用弹簧测力计测力
C、用天平测质量 D、用电子表测时间
3、家用压力锅有18cm、20cm和 22cm等型号。型号“20cm”指（ ） A 锅身的直径是20cm B 锅身的周长是20cm C 锅身的横截面积是20cm D 锅的容积是20cm
高二上期物理知识点
高二上期物理知识点在高中物理的学习中，高二上学期是一个关键的阶段，这一时期学生将接触到许多重要的物理概念和定律，为之后的深入学习打下坚实的基础。
以下是对高二上期物理知识点的详细解析，旨在帮助学生更好地理解和掌握这些知识点。
# 1. 力学基础力学是物理学的基础，高二上学期的力学学习主要集中在以下几个方面：1.1 静力学静力学研究的是物体在力的作用下保持静止状态的规律。
学生需要掌握力的概念、力的合成与分解、以及共点力平衡的条件。
通过学习，学生能够解决生活中的一些平衡问题，例如桥梁的受力分析。
1.2 动力学动力学探讨的是力和运动之间的关系。
这一部分的核心是牛顿运动定律，包括牛顿第一定律（惯性定律）、第二定律（加速度与力的关系）和第三定律（作用与反作用）。
学生需要理解这些定律的含义，并能够应用它们来解决实际问题。
1.3 能量守恒定律能量守恒定律是物理学的基本原理之一，它表明在一个封闭系统中，能量既不能被创造也不能被消灭，只能从一种形式转化为另一种形式。
学生需要了解各种能量形式，如动能、势能，并能够应用能量守恒定律来解决物理问题。
# 2. 电磁学电磁学是高中物理的另一个重要分支，高二上学期的电磁学学习包括：2.1 电场电场是电荷周围存在的一种特殊物质，它对电荷施加力。
学生需要理解电场强度、电势、电势差等概念，并掌握电场线的绘制规则。
2.2 电流和电阻电流是电荷的流动，电阻是物质对电流流动的阻碍程度。
学生需要了解欧姆定律，即电流、电压和电阻之间的关系，并学会分析简单的电路。
2.3 磁场磁场是磁体或电流周围存在的一种力场。
学生需要掌握磁场的方向、磁感应强度的概念，并了解磁场对电流和磁体的作用。
# 3. 波动学波动学研究的是机械波的传播规律，高二上学期的波动学学习主要包括：3.1 波的形成和传播学生需要了解波的形成机制，包括纵波和横波的区别，以及波速、波长、频率和振幅等基本概念。
3.2 干涉和衍射干涉和衍射是波动学中的重要现象。
高中物理竞赛辅导习题力学部分
力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。
一、力学中常见的三种力 1.重力、重心①重心的定义：++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。
②重心与质心不一定重合。
如很长的、竖直放置的杆，重心和质心不重合。
如将质量均匀的细杆AC （AB =BC =1m ）的BC 部分对折,求重心。
以重心为转轴，两边的重力力矩平衡（不是重力相等）：（0.5-x ）2G =(x +0.25)2G ,得x =0.125m （离B 点）. 或以A 点为转轴：0.5⨯2G +(1+0.5)2G =Gx ', 得x '=0.875m ，离B 点x =1-x '=0.125m.2.巴普斯定理：①质量分布均匀的平面薄板：垂直平面运动扫过的体积等于面积乘平面薄板重心通过的路程。
如质量分布均匀的半圆盘的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，2321234R x R πππ⋅=，得π34R x = ②质量分布均匀的、在同一平面内的曲线：垂直曲线所在平面运动扫过的面积等于曲线长度乘曲线的重心通过路程。
如质量分布均匀的半圆形金属丝的质心离圆心的距离为x ，绕直径旋转一周，R x R πππ⋅=242，得πR x 2= 1. （1）半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。
（2）如图b 所示是一个均匀三角形割去一个小三角形AB 'C '，而B 'C '//BC ，且∆AB 'C '的面积为原三角形面积的41，已知BC 边中线长度为L ，求剩下部分BCC 'B '的重心。
[答案：(1) 离圆心的距离6R ；(2)离底边中点的距离92L ] 解(1)分割法:在留下部分的右边对称处再挖去同样的一个圆,则它关于圆心对称,它的重心在圆心上,要求的重心就是这两块板的合重心,设板的面密度为η，重心离圆心的距离为x .有力矩平衡: ),2()2(])2(2[222x R R x R R -=-ηπηπ得6R x ==5cm. 填补法:在没挖去的圆上填上一块受”重力”方向向上的圆,相当于挖去部分的重力被抵消,其重心与挖去后的重心相同,同理可得6R x =. 能量守恒法:原圆板的重力势能等于留下部分的重力势能和挖去部分的重力势能之和,可得6R x =. (2) ∆AB 'C '的面积为原三角形面积的1/4，质量为原三角形质量的41，中线长度应为原三角形中线长度的21。
高一物理第二讲-力-共点力作用下物体的平衡
高一物理第二讲力物体在共点力作用下的平衡一、知识要点一）、力的概念力是物体对物体的作用，力作用于物体可以使受力物体形状发生改变；可以使受力物体运动状态（速度）发生改变。
在研究与力相关的物理现象时，应该把握住力的如下基本特性。
1．物质性：2．相互性：3．矢量性：4．瞬时性：5．独立性：二）、力的分类1．按性质分重力、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。
宏观物体间只存在前两种相互作用。
）2．按效果分压力、支持力、拉力、动力、阻力……3．按产生条件分非接触力、接触力三）、力1．弹力的概念：发生弹性形变的物体，会对跟它接触并使它发生形变的另一物体产生力的作用，这种作用力叫做弹力。
2．弹力的产生条件是：两个物体直接接触，并发生弹性形变。
3．弹力的方向⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面。
⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。
⑶杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。
4．弹力的大小：对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。
对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。
⑴胡克定律可表示为（在弹性限度内）：，还可以表示成，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。
⑵“硬”弹簧，是指弹簧的值大。
（同样的力作用下形变量小）⑶一根弹簧剪断成两根后，每根的劲度k都比原来的劲度大；两根弹簧串联后总劲度变小；两根弹簧并联后，总劲度变大。
四）、摩擦力1．摩擦力的概念：相互接触且发生形变的粗糙物体间，有相对运动（或相对运动趋势）时，在接触面上所受的阻碍相对运动（或相对运动趋势）的力。
2．摩擦力产生条件为：两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。
这四个条件缺一不可。
两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。
（没有弹力不可能有摩擦力）3．滑动摩擦力大小⑴在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。
高中物理共点力平衡专题
高中物理共点力平衡专题在高中物理学习中，共点力平衡是一个重要的专题。
共点力平衡是指在一个物体上作用着多个力，使得物体保持静止或者以匀速运动的状态。
在这个专题中，我们将学习如何分析和解决共点力平衡问题。
首先，我们需要了解力的基本概念。
力是物体之间相互作用的结果，它可以改变物体的状态或形状。
力的大小用牛顿（N）作为单位，方向用箭头表示。
在共点力平衡问题中，我们通常需要考虑物体上的重力、支持力和其他外力。
其次，我们需要了解力的合成和分解。
力的合成是指将多个力合并成一个力的过程，力的分解是指将一个力分解成多个力的过程。
在共点力平衡问题中，我们可以使用力的合成和分解来简化问题的分析。
例如，当一个物体受到多个力的作用时，我们可以将这些力合成为一个合力，然后分析合力与其他力之间的关系。
接下来，我们需要学习如何绘制力的平衡图。
力的平衡图是一个图示，用于表示物体上的各个力以及它们之间的关系。
在绘制力的平衡图时，我们需要标注力的大小、方向和作用点。
通过观察力的平衡图，我们可以判断物体是否处于平衡状态，以及力的平衡条件是否满足。
在解决共点力平衡问题时，我们需要应用牛顿第一定律。
牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明物体在受到合力为零的情况下，将保持静止或以匀速运动。
根据牛顿第一定律，我们可以得出共点力平衡的条件：合力为零，即所有作用在物体上的力的合力为零。
最后，我们需要学习如何解决共点力平衡问题。
解决共点力平衡问题的关键是分析力的平衡条件和使用合适的数学方法。
我们可以使用代数方法或几何方法来解决问题。
在代数方法中，我们可以使用向量的加法和减法来计算力的合力。
在几何方法中，我们可以使用力的平行四边形法则或三角法则来计算力的合力。
总之，共点力平衡是高中物理学习中的一个重要专题。
通过学习共点力平衡，我们可以了解力的基本概念、力的合成和分解、力的平衡图、牛顿第一定律以及解决共点力平衡问题的方法。
这些知识和技能将帮助我们更好地理解和应用物理学的原理，提高我们的问题解决能力。
高中物理静力学之动态平衡
动态平衡分析（一）共点力的平衡1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即＝合F 0.4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成：⎩⎨⎧=∑=∑00yx F F （二）物体的动态平衡问题物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。
分析方法：（1）矢量三角形法①如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。
②如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。
（三）例题与习题：1．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为 的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：A．逐渐变大B．逐渐变小C．先增大后减小D．先减小后增大O ABCDθ2．光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示。
现缓慢的拉绳，在小球沿球面由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化情况是：A.N 变大，T 变小B.N 变小，T 变大C.N 变小，T 先变大后变小D.N 不变，T 变小（四）警示易错试题警示1：:注意“死节”和“活节”问题。
高中物理竞赛讲座1(静力学word)
静 力 学静力学研究平衡问题。
包括共点力平衡和转动平衡。
第一讲 力及共点力平衡一、力及特征 1、重力重心：一个物体的各部分都要受到重力的作用，从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。
质心位置的确定121122........c i i m m x m x m x m x xdm ++=++==∑⎰（） (其中各x 均为矢量)重力均匀作用在物体上的各点，所以重心和质心是同一点。
但万有引力作用在物体上各点是平方反比的非均匀分布，所以万有引力如果要说“引力心”，一般就不在质心了。
题：质量为m 1和m 2的二个质点，间距为L ，系统的重心 2112m lx m m =+题：匀质三角板的质心的位置解：微元说明每个细条的质心都在中点，所以三角板的质心必在三条中线的交点。
题：一薄壁烧杯，半径为r ，质量为m ，重心位于中心线上，离杯底的距离为H ，今将水慢慢注入杯中，问烧杯连同杯内的水共同重心最低时，水面离杯底的距离等于多少？为什么？（设水的密度为ρ） 答案： 222m m r mHh πρ-++=解1：()222h mgH g r h m g r h gh ρπρπ+=+，右边h 改为x 。
x 为此时质心的位置。
求极值求极值有两种办法。
解2：当烧杯连同杯内的水共同重心在水面上时，就处于最低位置。
有()222hmgH g r hm g r h gh ρπρπ+=+ 22()2hmgH g r h mg g r h h ρπρπ+⋅⋅=+2222m m r mHh r ρπρπ-++=题：如图，半径为R 的匀质球体，内部挖去半径为R/2的球，求剩余部分重心的位置。
答案：m 2到球心间距R/14提示：设球的密度为ρ挖去部分的质量 31432R m πρ⎛⎫= ⎪⎝⎭剩余部发的质量 33244332R m R πρπρ⎛⎫=- ⎪⎝⎭376R πρ=则 122Rm m x =（x 为m 2到球心间距）3317266R R R x πρπρ= 14Rx = 解1、积分，根据对称性4500()[2()]cos(45)2Rr Rd R πρρθθ=-⎰得 22R r π=22R R ππ（，）解2、直角坐标积分9090220()[()]cos cos 2Rx Rd R R d R πρρθθρθθρ===⎰⎰2R x π=同理 2R y π=解3、微元求和2()()()()2sin cos c Rdx dy x x x R x R πρρρρρθθ====∑∑∑2R x π= 同理 2R y π=解4、虚功原理取1/2圆环，将圆环设为匀质软铁链放在光滑1/4球面上，设质心在θ处。
高中物理竞赛—静力学知识要点分析
高中物理竞赛—静力学知识要点分析一、力的效应1．内、外效应：力的作用效果有两种：一是受力物发生形变；二是使受力物的运动状态发生变化。
前者表现为受力物各部分的相对位置发生变化，故称为力的内效应；后者表现为受力物的运动方向或快慢发生变化，故称为力的外效应。
众所周知，当物体同时受到两个或多个力作用时，它的运动状态也可能保持不变，这说明力对同一物体的外效应可能相互抵消。
2．合力与分力合力与它的那组分力之间，在力学效果上必须具有“等效代换”的关系。
二、力的作用方式力是物体间的一种相互作用，又是一并具有大小、方向和作用点的一种矢量。
根据研究和解决实际问题的需要，可以从不同的角度对力进行区分。
1．体力、面力和点力按照力的作用点在受力物上的分布情况，可将力可将力分为体力、面力和点力三种。
外力的作用点连续分布在物体表面和内部的一定（或全部）区域，这种力就是体力。
重力就是一种广泛存在的体力。
作用点连续分布在物体某一面（或全部表面）上，这种力就是面力。
压力和摩擦力就是一种广泛存在的面力。
当面力和体力作用的区域远比受力物小,或可以不考虑作用点的分布情况时,就可以把相应的体力或面力当成是集中在物体的某一点上作用的,这种情况下的体力和面力就叫做点力。
例如,在通常情况下,我们就是把重力、摩擦力和压力当成点力看待。
具体而言,常用物体各部分所受重力的合力来代替该物体受到的总重力；用摩擦面上各部分所受摩擦力之合力来代替这个面上的总摩擦力；对压力也是按照这种方式处理的。
当不涉及转动的时候,我们甚至把面力的合力作用点标出在物体的重心上，这就使问题的解决更加便当。
但若涉及到物体的转动,就绝对不能把体力和面力（如磁力）的作用点随便地集中到物体的重心上。
点力只是在一定条件下对体力和面力的一种适当的简化而已，对此切勿掉以轻心。
2．内力和外力按照施力物与被研究物体的所属关系，又常将力分为内力和外力两大类若被研究对象是某一物体，则该物体内部各部分间的作用力叫内力；若被研究对象是两个或多个物体组成的系统，则系统内部各物体间的作用力都叫该系统的内力。
高一物理竞赛讲义六——静力学平衡多种方法
静力学问题解答技巧一、巧用矢量图解1、如图所示，三角形ABC 三边中点分别为D 、E 、F ，在三角形中任取一点O ，如果DO 、OE 、OF 三个矢量代表三个力，那么这三个力的合力为( )(A) A O (B) OB (C) C O (D) DO2、如图所示，一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆环上．有一劲度系数为k ，自然长度为L (L ＜2R )的轻弹簧，其上端固定在大圆环的最高点A ，下端与小环相连，不考虑一切摩擦，则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？3、如图所示，倾角为θ的斜面与水平面保持静止，斜面上有一重为G 的物体A 与斜面间的动摩擦因数为μ，且μ<tan θ，现给A 施以一水平力F 擦力相等，求水平推力F 多大时物体能地斜面上静止？4、将合力F 分解为F 1和F 2两个分力，若已知F 的大小及F 1和F 2的夹角θ，且θ为钝角，则当F 1、F 2大小相等时，它们的大小为_______；当F 1有最大值时，F 2大小为_______。
分析与解 将一个力分解成两个力，在没有附加条件时，可以有无数种解，在有题给限制条件时，也有解集，根据力合成的平行四边形定则,被分解的力与两分力之间关系是“对角线”与夹对角线的两“邻边”的关系,基于平行四边形对边平行且相等的性质，合力与它的两分力之间的关系还可以用更简单的矢量图形——三角形来表示，如图，满足合力F 的两分力F 1和F 2夹角θ 且θ为钝角的矢量三角形是一解集，它们有公共外接圆，表示合力F 的有向线段是该圆的一条弦，该弦所对的圆周角均为π－θ，如图，由图可知当F 1、F 2大小相等时，对应的力矢量关系图为等腰三角形，表示F 1和F 2的线段为腰，底角为θ2 ，故F 1和F 2的大小相等F 1＝F 2＝F2cosθ2， 由图还容易得知，当表示F 1(F 2)的线段处于直径位置时，即表示相应的力有最大值，且三力关系矢量三角形呈直角三角形，这时F 2(F 1)大小为F ·cot (π－θ)＝-Fcot θ。
(完整word版)高中物理共点力平衡问题的讲义
BCA 6300处理共点力平衡问题的常见方法讲义物体的共点力平衡问题，涉及力的概念、受力分析、力的合成与分解、列方程运算等多方面数学、物理知识和能力的应用，是高考中的热点。
对于刚入学的高一新生来说，这个部分是一大难点。
现将处理共点力平衡问题的常见方法总结如下：1、三力平衡问题的解决方法：力的合成法、分解法、相似三角形法（1）、力的合成法：物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反; （2）力的分解法：在实际问题中，一般根据力产生的实际作用效果分解。
（3）、相似三角形法: 这种方法主要用来解决三力平衡的问题。
根据平衡条件并结合力的合成与分解的方法，把三个平衡力转化为三角形的三条边，利用力的三角形与空间的三角形的相似规律求解. (4)所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短的关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图形上一下就可以看出结果，得出结论。
题型特点：（1）物体受三个力。
（2）三个力中一个力是恒力，一个力的方向不变，由于第三个力的方向变化，而使该力和方向不变的力的大小发生变化，但二者合力不变。
【例1】.如图1甲所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ。
设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是（）图1甲A.F1=mgsinθB.F1= sinmgC.F2=mgcosθD.F2=cosmg训练1、用轻绳AC和BC悬挂一重物，绳AC和BC与水平天花板的夹角分别为600和300，如图所示，已知悬挂重物的重力150牛顿，求AC绳和BC绳上承受的拉力大小？【例2】如图2甲所示，质量为m的球放在倾角为α的光滑斜面上，试分析挡板AO与斜面间的倾角β多大时，AO所受压力最小。
图2甲θ训练2、如图2－4－2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC 的拉力变化情况是( ) A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小训练3、如图，小球被轻质绳系着，斜吊着放在光滑劈上，球质量为m，斜面倾角为 ，在水平向右缓慢推动劈的过程中（）A．绳上张力先增大后减小B．绳上张力先减小后增大C ．劈对球的支持力减小D ．劈对球的支持力增小【例3】 固定在水平面上的光滑半球半径为R ，球心0的正上方C 处固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球置于半球面上A 点，另一端绕过定滑轮，如图3甲所示，现将小球缓慢地从A 点拉向B 点，则此过程中小球对半球的压力大小NF 、细线的拉力大小TF 的变化情况是 ( )A 、N F 不变、T F 不变 B. NF 不变、TF 变大C ，NF 不变、TF 变小 D.NF 变大、TF 变小训练4、一轻杆BO ，其O 端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B 端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A 处的光滑小滑轮，用力F 拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO 与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F 及杆BO 所受压力F N 的大小变化情况是( ) A ．F N 先减小，后增大B ．F N 始终不变C ．F 先减小，后增大D ．F 始终不变2.解多个共点力作用下物体平衡问题的方法：正交分解法。
高一物理必修件共点力的平衡
高层建筑采用框架结构，通过柱子和 横梁的支撑，实现共点力平衡，确保 建筑在风力和地震等外力作用下保持 稳定。
机械设备中共点力平衡现象举例
汽车悬挂系统
汽车悬挂系统通过减震器、弹簧 等元件实现共点力平衡，保证车 轮与地面良好接触，提高行驶稳
定性和乘坐舒适性。
电梯的配重系统
电梯通过配重系统实现共点力平衡 ，使得电梯在上下运行过程中保持 平稳，减少能耗和噪音。
100%
求解方法
根据平衡条件列方程求解，注意 选择正方向，对不在同一直线上 的力进行正交分解。
80%
三角形法则
对于三力平衡问题，可以将三个 力首尾相接构成三角形，利用三 角形法则求解未知力。
典型例题解析
01
02
03
04
例题1
一个质量为m的物体放在水平 地面上，受到水平向右的拉力 F作用而处于静止状态。已知 物体与地面间的动摩擦因数为 μ，求物体受到的摩擦力大小 及方向。
实验步骤和注意事项说明
实验步骤 1. 准备实验器材，包括测力计、细绳、滑轮、钩码等。
2. 组装实验装置，将滑轮固定在支架上，细绳绕过滑轮并挂上钩码。
实验步骤和注意事项说明
3. 调节滑轮高度，使细绳与水 平面平行。
4. 使用测力计测量各个共点力 的大小和方向，并记录数据。
5. 改变钩码的数量和位置，重 复进行实验。
矢量合成法则
平行四边形定则
两个力合成时，以表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，这两个邻边 之间的对角线就代表合力的大小和方 向。
三角形定则
把两个矢量首尾相接从而求出和矢量 的方法，称为三角形定则。与平行四 边形定则实质是相同的，都是矢量运 算法则的表述方式。
02
物理竞赛讲座一：静力学
一．一般物体的平衡条件1．共点力的平衡条件2．有固定转动轴的物体的平衡条件 力矩（M ）：力（F ）和力臂（L ）的乘积。
即：M =F ·L 。
力矩是描述物体转动效果的物理量。
物体转动状态发生变化，才肯定受力矩的作用。
当物体绕固定轴转动时，力矩只有两种可能的方向，所以可用正负号来表示。
一般规定：使物体沿逆时针方向转动的力矩为正；使物体沿顺时针方向转动的力矩为负。
因此作用于有固定轴的转动物体上的几个力矩的合力矩就等于它们的代数和。
这个代数和将决定物体是处于平衡状态，还是非平衡状态。
在国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米，注意不能写成焦耳。
力偶、力偶矩：（1）力偶：两个大小相等、方向相反的力，并且力的作用线互相平行而不重合，这样的一对力称为力偶。
力偶中两力的垂直距离称为力偶臂，力偶所在的平面称力偶作用面。
如用手旋钥匙、水龙头时，所施加的作用常是力偶。
（2）力偶矩：表示由两个力组成的力偶，每个力的大小均为F ，相距为i ，从整体上看，其合力为零：因为合力为零，所以力偶不能改变物体平动状态，力偶的作用效果仅仅是使物体转动状态发生改变。
力偶的转动效应决定于力偶的力矩，简称力偶矩。
力偶矩是力偶对某一转动轴的合力矩。
一个力偶矩的大小跟所选取的转轴无关，它仅由力偶中的任意一个力和力偶臂的乘积决定。
如果有几个力偶同时作用在物体上，则物体的转动效果将由力偶矩的代数和决定。
力偶矩代数和为零时，物体将保持角速度不变或保持静止。
3．一般物体的平衡条件4．稳度稳度：是指物体处于稳定平衡状态的稳定程度，稳度的大小由物体重心的高度和支持面的大小决定。
重心低，支持面大的物体稳度大，反之则稳度小。
所谓支持面是指物体各部分所围成的面积。
如站在行驶车厢里的人，为了增大稳度，往往把两腿叉开，这样两脚所围成的面积就增加了，支持面增加了(同时重心也降低了)，稳度增大了。
又如一块砖平放和竖放相比较，平放时重心低，支持面积大，所以稳度就大。
高一物理共点力的平衡条件2
N
F1
F2
F1
f
F 限速 40km/s
F3
F2
G
G
为了明确表示物体所受的共点力，在作示意图时，可以把这 些力的作用点画到它们作用线的公共交点上。
在不考虑物体转动的情况下，物体可以当作质点看待，所以 力的作用点都可以画在受力物体的重心上。
第五节 共点力的平衡条件
3.在竖直墙壁上，用斜向上的恒力按着一重为G的木块 沿墙壁作匀速运动，F与竖直方向的夹角为θ，求滑 动摩擦因数μ。
F
θ
N
f
G
此题答案： G F cos
F sin
F
f
N
G
G F cos F sin
第五节 共点力的平衡条件
4.如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动摩擦因 数为μ，问物体m质量多大时，才能使木块匀速运 动？。
A. μmg
B. μ(mg+Fsinθ)
θ
C. μ(mg-Fsinθ)
D. Fcosθ
此题答案： B、D
第五节 共点力的平衡条件
2.某公园要在儿童乐园中建一座滑梯，已知斜面与物体 间滑动摩擦因数μ= 0.75，那么倾角θ至少要多少度儿 童在斜面上才可以由静止开始滑下？
要多少 度？
此题答案： 倾角θ至少要37°
第五节 共点力的平衡条件 二.寻找共点力的平衡条件 平衡状态
——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。
N f
N N
f F
G
G
静止在斜面上的木块
平衡条件： ——在共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。
「核心物理2」高中物理之共点力静态平衡核心知识讲解附例题讲解
「核心物理2」高中物理之共点力静态平衡核心知识讲解附例
题讲解
共点力静态平衡
1.试题模型：
物体处于静止或者始终处于匀速直线运动，各个力的大小及方向都不改变，要求求出某个力的大小及其他物理量。
2.解题思路：
①首先是受力分析；
②然后正交分解（一般分为水平和竖直两个方向，或分解为运动方向和垂直运动方向）；
③两个方向单独列等式，例如水平和竖直分解时，第一个等式竖直向上的合力等于竖直向下的合力，第二个等式水平向左的合力等于水平向右的合力；
④通过解方程组的形式求出未知力的大小。
3.用到的知识：
受力分析、力的分解、力的平衡。
4.考题猜想：
题目中的物体处于静止或匀速直线运动状态，要求求某个力的大小或者通过求力之间的夹角以进一步求其他物理量。
高中物理-共点力的平衡条件及应用(静态平衡)解析
微专题2共点力的平衡条件及应用(静态平衡)1．遇到多物体系统时注意应用整体法与隔离法，一般可先整体后隔离.2.三力平衡，一般用合成法，根据平行四边形定则合成后，“力的问题”转换成“三角形问题”，再由三角函数、勾股定理、正弦定理或相似三角形等解三角形.3.多力平衡，一般用正交分解法．1.如图所示，清洗玻璃的工人常用绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为80kg ，绳索与竖直玻璃的夹角为30°，绳索对工人的拉力大小为F T ，玻璃对工人的弹力大小为F N ，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度g 取10m/s2.则()A ．F T ＝1600NB ．F T ＝160033N C ．F N ＝800ND ．F N ＝10003N答案B 解析对工人受力分析可知，工人受到重力G 、支持力F N 和拉力F T ，绳索与竖直玻璃的夹角为α＝30°，根据共点力平衡条件，水平方向有F T sin α＝F N ，竖直方向有F T cos α＝G ，解得F T ＝G cos α＝160033N ，F N ＝G tan α＝80033N ，故B 正确．2.如图所示，a 、b 两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，已知b 球质量为1kg ，杆与水平面的夹角为30°，不计所有摩擦，当两球静止时，Oa 段绳与杆的夹角也为30°，Ob 段绳沿竖直方向，则a 球的质量为()A.3kgB.33kgC.32kg D ．2kg 答案A 解析分别对a 、b 两球受力分析，如图所示根据共点力平衡条件，得F T ＝m b g ，根据正弦定理列式，可得F T sin 30°＝m a g sin 120°，解得m a ＝3kg ，故选A.3.(2022·湖南雅礼中学高三月考)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O 点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．系统平衡时，O 点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝75°，β＝60°，则甲乙两物体质量之比是()A ．1∶1B ．1∶2C.3∶2D.2∶3答案D 解析甲物体是拴牢在O 点，且O 点处于平衡状态，受力分析如图所示根据几何关系有γ＝180°－60°－75°＝45°，由正弦定理有m 甲g sin γ＝m 乙g sin β，故m 甲m 乙＝sin 45°sin 60°＝23，故选D.4．(多选)如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R 的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器与水平面间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向间的夹角为θ＝30°，重力加速度为g ，弹簧处于弹性限度内．下列说法正确的是()A ．水平面对容器有水平向左的摩擦力B ．弹簧对小球的作用力大小为12mg C ．容器对小球的作用力大小为mgD ．弹簧原长为R ＋mg k 答案CD 解析对小球受力分析，受重力G 、弹簧的弹力F 和容器的支持力，F N ＝F ＝mg ，故B 错误，C 正确；以容器和小球整体为研究对象，受力分析可知，在竖直方向整体受总重力、地面的支持力，水平方向上水平面对半球形容器没有摩擦力，故A 错误；由胡克定律得，弹簧的压缩量为x ＝F k ＝mg k ，则弹簧的原长为R ＋x ＝R ＋mg k，故D 正确．5．(2022·广东深圳实验学校月考)截面为长方形的中空“方钢”固定在水平地面上，截面一边与水平面的夹角为30°，如图所示．方钢内表面光滑，轻质细杆两端分别固定质量为m A 和m B 的两个小球A 和B ，已知小球、轻杆与截面共面，当轻质细杆与地面平行时两小球恰好静止，则A 、B 两小球的质量比m A m B 为()A ．3 B.3 C.233 D.33答案A解析两小球受力分析如图所示，轻杆所受合力为零，所以F ＝F ′，对小球A 受力分析得F ＝m A g tan 30°，对小球B 受力分析得F ′＝m B g tan 60°，所以m A m B＝3，选项A 正确．6．如图所示是一竖直固定的光滑圆环，中央有孔的小球P 和Q 套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能在圆环上保持静止状态．已知小球Q 的质量为m ，O 、Q 连线水平，细绳与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g .则()A ．细绳对Q 球的拉力大小为mgB ．环对Q 球的支持力大小为33mg C ．P 球的质量为2mD ．环对P 球的支持力大小为3mg答案C 解析对Q 球受力分析，如图所示，由平衡条件可知，在竖直方向上有F sin 30°＝mg ，在水平方向上有F cos 30°＝F Q ，联立解得F ＝2mg ，F Q ＝3mg ，故A 、B 错误；设P 球的质量为M ，对P 球受力分析，如图所示，在水平方向上有F ′cos 30°＝F P sin 30°，在竖直方向上有F P cos 30°＝Mg ＋F ′sin 30°，F ′＝F ，联立解得M ＝2m ，F P ＝23mg ，故C 正确，D 错误．7．如图，光滑球A 与粗糙半球B 放在倾角为30°的斜面C 上，C 放在水平地面上，均处于静止状态．若A 与B 的半径相等，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，重力加速度大小为g ，则()A ．C 对A 的支持力大小为3mgB ．C 对B 的摩擦力大小为12mg C ．B 对A 的支持力大小为233mg D ．地面对C 的摩擦力大小为36mg 答案C 解析由几何关系可知，C 对A 的支持力、B 对A 的支持力与A 的重力的反向延长线的夹角都是30°，由平衡条件可知F BA ＝F CA ＝G A 2cos 30°＝23mg 3，故C 正确，A 错误；以A 、B 整体为研究对象，沿斜面方向静摩擦力与重力的分力平衡，所以C 对B 的摩擦力大小为F f ＝(G A ＋G B )sin 30°＝3mg 2，故B 错误；以A 、B 、C 整体为研究对象，水平方向不受力，所以地面对C 的摩擦力大小为0，故D 错误．8.如图所示，竖直杆固定在木块C 上，两者总重力为20N ，放在水平地面上，轻细绳a 连接小球A 和竖直杆顶端，轻细绳b 连接小球A 和B ，小球A 、B 重力均为10N ．当用最小的恒力F 作用在小球B 上时(F 未画出)，A 、B 、C 均保持静止，绳a 与竖直方向的夹角为30°.下列说法正确的是()A ．力F 的大小为53NB ．绳a 的拉力大小为103NC ．地面对C 的摩擦力大小为10ND ．地面对C 的支持力大小为40N答案B解析以A 、B 整体为研究对象，整体受到重力、绳a 的拉力和恒力F ，当恒力F 的方向与绳a 拉力的方向垂直向上时，F 最小，如图所示．以B 为研究对象进行受力分析，由水平方向受力平衡可知F cos 30°＝F T b cos 30°，由竖直方向受力平衡可知F sin 30°＋F T b sin 30°＝G B ，联立解得F T b ＝10N ，F ＝10N ，故A 错误；以A为研究对象，根据水平方向受力平衡可得F T a sin 30°＝F T b cos 30°，联立解得F T a ＝F T b cos 30°sin 30°，F T a ＝103N ，故B 正确．以ABC 整体为研究对象，根据水平方向受力平衡可得F f ＝F cos 30°＝10×32N ＝53N ，根据竖直方向受力平衡可得F N ＋F sin 30°＝G A ＋G B ＋G C ，解得F N ＝G A ＋G B ＋G C －F sin 30°＝10N ＋10N ＋20N －10×12N ＝35N ，故C 、D 错误．9．如图所示，一个质量为M 、倾角为θ的斜面体置于水平面上，一个质量为m 的滑块通过一根跨过两定滑轮的轻绳与一个质量为m 0的物块相连，两滑轮间的轻绳水平，现将滑块置于斜面上，斜面体、滑块和物块三者保持静止．当地重力加速度为g ，两滑轮的摩擦可忽略不计．下列说法中正确的是()A ．斜面体对滑块的摩擦力不可能沿斜面向下B ．斜面体对滑块的摩擦力不可能为零C ．地面对斜面体的支持力大小为(M ＋m )g －m 0g sin θD ．地面对斜面体的摩擦力方向水平向左，大小为m 0g答案D 解析对滑块受力分析，当滑块有上滑趋势时，滑块所受摩擦力沿斜面向下，所以A 错误；对滑块受力分析，当滑块在斜面上受到的绳子拉力与滑块重力沿斜面的分力相等时，斜面体对滑块的摩擦力为零，所以B 错误；对M 、m 整体受力分析，整体受到水平向右的拉力，因此地面给其摩擦力水平向左，F N ＝(M ＋m )g ，F f ＝F T ＝m 0g ，所以C 错误，D 正确．10．小杰同学将洗干净的外套和衬衣挂在晾衣绳上，如图所示，晾衣绳穿过中间立柱上的固定套环，分别系在左、右立柱的顶端，忽略绳与套环、衣架挂钩之间的摩擦，忽略晾衣绳的质量，用F T1、F T2、F T3和F T4分别表示各段绳的拉力大小，下列说法正确的是()A ．F T1＞F T2B ．F T2＞F T3C ．F T3＜F T4D ．F T1＝F T4答案D 解析由于晾衣绳是穿过中间立柱上的固定套环并未打结，同一条绳上各点拉力大小相等，满足F T1＝F T2＝F T3＝F T4，D 正确．11．(多选)如图(a)所示，轻绳AD 跨过固定在水平杆BC 右端的光滑定滑轮(重力不计)拴接一质量为M 的物体，∠ACB ＝30°；如图(b)所示，轻杆HG 一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG 拉住，∠EGH ＝30°，另一轻绳GF 悬挂在轻杆的G 端，也拉住一质量为M 的物体，重力加速度为g .下列说法正确的是()A ．图(a)中BC 杆对滑轮作用力大小为MgB ．图(b)中HG 杆弹力大小为MgC ．轻绳AC 段张力F T AC 与轻绳EG 段张力F T EG 大小之比为1∶1D ．轻绳AC 段张力F T AC 与轻绳EG 段张力F T EG 大小之比为1∶2答案AD 解析对题图(a)，绳对滑轮的作用力如图甲：由几何关系可知F 合＝F T AC ＝F T CD ＝Mg ，故A 正确；对题图(b)中G 点受力分析如图乙：由图可得F 杆＝Mg tan 30°＝3Mg ，故B 错误；由图乙可得F T EG ＝Mg sin 30°＝2Mg ，则F T AC F T EG ＝12，故C 错误，D 正确．12．(多选)如图甲所示，轻细绳AD 跨过固定的水平轻杆BC 右端的光滑定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过轻细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°角，在轻杆的G点用轻细绳GK拉住一个质量为M2的物体，则以下说法正确的是()A．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为3M1∶M2B．轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G端的支持力大小之比为M1∶3M2C．轻杆BC对C端的支持力方向与水平方向成30°斜向左下方D．细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比为M1∶2M2答案BD解析题图甲和题图乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图(a)和图(b)所示．图(a)中，由几何关系知F T AC＝F T CD＝M1g且夹角为120°，故F NC＝F T AC＝M1g，方向与水平方向成30°，指向斜右上方．图(b)中，根据平衡方程有F T EG sin30°＝M2g，F T EG cos30°＝F NG，解得F NG＝3M2g，方向水平向右．F T EG＝2M2g，轻杆BC对C端的支持力与轻杆HG对G 端的支持力大小之比为M1∶3M2，细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比为M1∶2M2，选项A、C错误，B、D正确．。
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高中物理竞赛辅导（2）静力学力和运动共点力的平衡n个力同时作用在物体上，若各力的作用线相交于一点，则称为共点力，如图1所示。
作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不改变其力学效应。
当刚体受共点力作用时，可把这些力沿各自的作用线滑移，使都交于一点，于是刚体在共点力作用下处于平衡状态的条件是：合力为零。
（1）用分量式表示：（2）[例1]半径为R的刚性球固定在水平桌面上，有一质量为M的圆环状均匀弹性细绳圈，原长为，绳圈的弹性系数为k。
将圈从球的正上方轻放到球上，并用手扶着绳圈使其保持水平，最后停留在平衡位置。
考虑重力，不计摩擦。
①设平衡时绳圈长，求k值。
②若，求绳圈的平衡位置。
分析：设平衡时绳圈位于球面上相应于θ角的纬线上。
在绳圈上任取一小元段，长为，质量为，今将这元段作为隔离体，侧视图和俯视图分别由图示（a）和（b）表示。
元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径R指向球外；两端张力，张力的合力为位于绳圈平面内，指向绳圈中心。
这三个力都在经线所在平面内，如图示（c）所示。
将它们沿经线的切向和法向分解，则切向力决定绳圈沿球面的运动。
解：（1）由力图（c）知：合张力沿经线切向分力为：重力沿径线切向分力为：（2-2）当绳圈在球面上平衡时，即切向合力为零。
（2-3）由以上三式得（2-4）式中由题设：。
把这些数据代入（2-4）式得。
于是。
（2）若时，C=2，而。
此时（2-4）式变成tgθ=2sinθ-1,即 sinθ+cosθ=sin2θ,平方后得。
在的范围内，上式无解，即此时在球面上不存在平衡位置。
这时由于k值太小，绳圈在重力作用下，套过球体落在桌面上。
[例2]四个相同的球静止在光滑的球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放以四球之上。
若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。
试求k值。
分析：设每个球的质量为m，半径为r ，下面四个球的相互作用力为N，如图示（a）所示。
又设球形碗的半径为R，O'为球形碗的球心，过下面四球的球心联成的正方形的一条对角线AB作铅直剖面。
如图3（b）所示。
当系统平衡时，每个球所受的合力为零。
由于所有的接触都是光滑的，所以作用在每一个球上的力必通过该球球心。
上面的一个球在平衡时，其重力与下面四个球对它的支力相平衡。
由于分布是对称的，它们之间的相互作用力N，大小相等以表示，方向均与铅垂线成角。
下面四个球，由于分布的对称性，每个球受另外两个球的合作用力是一个水平力，方向垂直于碗的轴线。
除水平力外，还有重力mg，碗对球的支力，上球的压力，这四个力都通过该球球心，并位于同一平面内，如图3(b)所示。
解：以A球为隔离体，把它所受的力分解为水平分量和垂直分量。
以上球为隔离体联立以上三式解出：。
当下面四球之间的相互作用为零，即N=0，得。
如时，下面四球将互相分离。
又由图形（b）看出。
代入（2-4）式得。
此时下面的四个球互相分离，。
2.共面力的平衡作用在刚体上的所有力都位于同一平面，这些力就叫做共面力。
设共面力所在的平面是xy平面，刚体在平面力作用下平衡的条件是：合力为零和对任一点所有力矩之和为零，即（3）[例3]有6个完全相同的刚性长薄片，其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的质量忽略不。
将此6个薄片架在一只水平的碗上，使每个薄片一端的小突起恰好落在碗口上，另一端小突起位于其下方薄片的正中，由正上方俯视如图表（a）所示。
若将一质量为m的质点放置在薄片上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起的距离。
求：薄片中点所受的（由另一薄片的小突起所施的）压力。
分析：设对中点所施的压力为P，方向向下；将为隔离体，以为支点，可看出所受的压力为；同理将为隔离体，以为支点可得所受的压力考虑薄片，以为支点得所受的压力是。
解：考虑薄片，以为支点的力矩平衡方程，解出：。
[例4]一锁链由2n个相同的链环组成，每两个链环间的接触是光滑的，锁链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动，它们的摩擦系数μ。
证明：当锁链在铁丝上相对静止时，末个链环与铅垂线交角为，分析：如图5（a）所示，由于对称性，锁链两端与铁丝接触点0，O'的垂直作用力N=nmg，m是每个链环的质量。
铁丝对锁链端点的摩擦力。
解：设链环的长为l，重心在其中心，取右端第一个链环为隔离体，当它平衡时对通过A点垂直于纸面的轴的合力矩为零，以N、f之值代入，即可解得：。
3、物体平衡的种类下面讨论物体在重力和支力作用下所处的各种平衡状态，图6表示放在凹面底端、凸面顶端和平面上的小球，它们所受的重力和支力等值反向，都处在平衡位置。
由于某种因素，小球稍稍偏离平衡位置，在凹面底部的小球重心升高，重力势能增大，重力mg和支力N不再保持平衡，合力指向原来的平衡位置，小球会恢复平衡，这种平衡叫做稳定平衡。
位于凸面端的小球稍微偏离平衡位置后，重心降低，重力势能减少，重力和支力也不再平衡，合力指向远离原来平衡位置的方向，这种平衡叫做不稳定平衡。
平面上的小球偏离原来位置后，重心的高度和重力势能不变，小球仍保持平衡，这种平衡叫做随遇平衡。
[例5]任意横截面的柱体A静止在固定柱体A'上面，如图7（a）所示。
G 是A的重心，G到接触点的距离是h，D、D'是这两个截面接触点的曲率中心；P、P'是相应的曲率半径，求：h、p、p'满足什么关系时，A处于稳定平衡状态？并加以讨论。
分析：当A稍微偏离平衡位置，接触点相对于D'转过角度，而DG与DD'相交θ角，如图7(b)所示，和θ都是很小的角度，显然PQ=P'Q'。
设A的质量为m，由图7(b)知质心G到D'的垂直距离H=(P+P')COS-(p-h)=COS(θ+)。
若以D'为零势能的参考点，则当A稍微偏离平衡位置时，其重力势能为（5-2）当A在平衡位置时，重力势能是（5-3）解：由于和θ是小量，因此，（5-2）可写作。
（5-4）于是，势能增加，相应于稳定平衡；，势能减少，相应于不稳定平衡。
因此即稳定平衡的条件为（5-5）不稳定平衡条件为（5-6）如果上面物体A的接触面为平面，于是稳定平衡条件为，否则是不稳定平衡。
如果物体A放置在平面上，则，稳定平衡的条件为，否则就是不稳定平衡。
4、运动定律的应用应用牛顿运动定律解决具体问题时，首先要明确讨论的是哪一个（或哪一些）物体的运动，画出隔离体力图。
其次要讨论物体的运动情况特别要注意加速度，因为它起着将运动定律和运动学联结起来的作用。
对隔离体分析了受力情况和运动情况后，就可列出矢量式，但要求出结果还必须建立坐标系，写出运动方程的分量式。
质点动力学问题大致分成两类：（1）已知质点的运动情况，求其它物体施于该质点的作用力；（2）已知其它物体施于质点的作用力，求质点运动情况。
[例6]图8（a）所示。
两个木块A和B，质量分别为，紧挨着并排放在水平桌面上，A、B间的接触面垂直于纸面且与水平成θ角，A、B间接触面是光滑的，但它们与桌面存在摩擦，静摩擦系数和滑动摩擦系数均为μ，开始时A、B都静止，现施一水平推力F于A，要使A、B向右加速运动且A、B之间不发生相对滑动。
则（1）μ的数值应满足什么条件？（2）推力F的最大值不能超过多少？（只考虑平动）？分析：A、B的受力图如图8(b)所示。
由于A、B间接触面是光滑的，它们之间相互作用力N垂直于接触面。
解：（1）若A、B之间不发生相对滑动，则A在竖直方向的加速度为零，即。
（6-1）B以加速度a>0向右运动联立以上三式，解出：（2）在已满足（6-4）式的情况下，A、B的水平加速度均为a，于是由A：由B：解出A、B间不发生相对滑动的[例7]固定在粗糙桌面上的三棱柱C，质量千克，滑块A、B质量千克，千克。
定滑轮质量不计联接A、B的轻绳不可伸长。
开始时使A、B、C都处于静止状态，且滑轮两边轻绳伸直，今以F=26.5牛的水平推力作用于C，同时释放A、B、C。
若C沿桌面向左滑行，其加速度，B相对于桌面无水平方向位移（绳子一直是绷紧的）。
求：C与桌面间的摩擦系数μ。
已知：。
分析：这是一个具有相对运动的动力学问题，以桌面为静止参照物，三棱柱C为运动参照系，则滑块相对于桌面的加速度（绝对加速度）a，等于滑块相对于三棱柱的加速度（相对加速度）a'与三棱柱相对于桌面的加速度（牵连加速度）a0之和。
由题意：滑块B相对于桌面无水平方向位移，所以B的绝对加速度沿水平x方向的分量为零。
，于是滑块的相对加速度的大小。
由于绳子不可伸长，又是绷紧的，所以A、B的相对加速度的数值是相等的但方向不同，由图9（b）所示。
滑块A的绝对加速度的两个分量：滑块B的绝对加速度的两个分量：解：对于A、B、C组成的系统，在x方向受到外力是推力F和摩擦力f。
于是：将有关数据代入，解出f=10牛。
系统在y方向受到的外力是：桌面作用于C的支持力N，方向+y；A、B、C所受的重力为，方向-y，所以将有关数据代入，得N=93牛。
最后得摩擦系数。
习题1．质量为m，半径为R的球放在竖直墙和板AB之间。
A端用绞链固定在墙上，B端用水平细绳拉住，如图10所示。
板长l，和墙夹角a。
不计摩擦及板的质量。
求：（1）绳的拉力T；（2）角a为何值时，T有最小值。
2．用一个水平放置的半径为R的圆柱形光滑槽面，其轴线通过O点，槽内放着两个半径均为r的光滑圆柱体A、B，如图11所示。
质量分别为，且r=R/3，求：圆柱体A、B平衡时，OA线与竖直线间的夹角a是多少？3．一条轻绳跨过同一高度上的两轻滑轮。
两端分别栓上质量为4千克和2千克的物体，滑轮间的一段绳上挂第三个物体M，如图12所示。
试问：M的质量小于何值时，三个物体平衡将被破坏？不考虑滑轮大小和摩擦。
（千克）4．底边长为a，高度为b的长方形匀质的物块置于斜面上，斜面和物体之间的静摩擦系数为μ，斜面的倾角为θ，当θ足够小时，物块静止在斜面上（如图13）。
如逐渐将倾角增大，当θ取某个临界值时，物块或将开始滑动，或将翻倒。
试说明在什么条件下出现的是滑动；在什么条件下出现的是翻倒。
（当，木块滑动；，木块翻倒）5．两个质量分别为的小环能沿着一轻绳光滑地滑动，绳的两端固定于直杆的两端，杆与水平线成角度θ。
在此杆上又套一轻小环，绳穿过轻环并使在其两边（如图14）。
设环与直杆的接触是光滑的，当系统平衡时，直杆与轻环两边的绳夹角。
试证：。
6．在互相垂直的斜面上放置一匀质杆AB，如图15示。
设各接触面的摩擦角均为，求平衡时杆AB与与斜面AO的交角θ。
已知斜面BO和水平面交角a。
7．两个相同的等腰楔子，质量均为M，顶角为2a，把它们的底面靠在一起，放置于粗糙水平桌面上，底面与桌面之间的静摩擦系数为μ，底面边长为l，把一个质量为m，半径为r的光滑球放置其间。