春季五年制小学奥数四年级杯赛真题精选中

杯赛真题精选(中)
例1
(第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级初赛第一大题填空题第9题)
一只魔袋里装有30种不同颜色的魔球各30只，现在请你闭上眼睛到袋中去摸球，每次限摸3只。

要使摸出的球至少有三种颜色是不少于3只的，那么至少要摸( )次。

例1拓
一只魔袋里装有4种不同颜色的筷子各10双，现在请你闭上眼睛从袋中拿筷子，每次限拿一根。

要使摸出的筷子至少能配成五双，那么至少要摸( )次。

例2
(第六届“中环杯”四年级初赛)
果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。

桃树的棵数比梨树棵数的2倍多12棵；苹果树的棵数比梨树棵数少20棵。

那么苹果树有( )棵，梨树有( )棵，桃树有( )棵。

例3
在一次数学测试中，四(2)班的全班同学平均88分，男生平均92分，女生平均82分，则男生人数是女生人数的多少倍？
例4
(第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级复赛第一大题填空题第8题)(中环杯初赛诊断试题第10题)2005年小明家养了一只大母羊，第二年春天它生了2只小公羊和3只小母羊。

每只小母羊从出生的第三年起也生了2只小公羊和2只小母羊。

那么到2010年，小明家共有( )只羊。

例5
(中环杯模拟题)
玲玲用25元买了5支圆珠笔和4支铅笔，对于余下的钱，如果买1支圆珠笔就少1元，如果买1支铅笔就正好。

那么每支铅笔、圆珠笔各多少钱？
例6
一个月最多有5个星期日，在一年的12个月中，有5个星期日的月份最多有_______个。

例7
用1到7可以组成_____个没有重复数字，且能被11整除的七位数。

例8
(第五届“华杯赛”决赛)
将自然数的平方按从小到大依次排列成一串有序数列：1491625364964……，问第612个位置的数字是几？
测试题
1.口袋里有70只球，其中20只是红球，20只是绿球，20只是黄球，其余的是白球和黑球。

任意从中
取出( )只球，可确保取出的球中至少有10只同色的球。

2. 小军比小亮早出生几天，但是他俩的生日都在6月份，而且都生于星期四。

如果两人的生日日期的和
是34，那么小军的生日是6月( )日。

3.六位同学的数学考试的平均成绩是92分，他们的成绩是互不相同的整数，最高的是98分，最低的81分，
那么按高到低的顺序，居第四名的同学至少得多少分？
4.一只布袋里有50只大小形状完全一样的球，其中红色的球10只，绿色的球10只，黄色的球10只，
蓝色的球10只，其余的是白色的和黑色的球。

如果要确保取出同样颜色的球7只，至少要取( )只球。

5.(2008 年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)小丁买甲、乙两种练习本共30本，付出54元，找回0.5
元。

甲种练习本每本1.5元。

乙种练习本每本2元。

问甲种练习本买了( )本。

6．1222×1223×1224×1225×……×2006×2007×2008的积的末尾有( )个零。

答案
1.答案：这是一道抽屉问题，根据最不巧原则，将袋中其余的10只(黑球和白球)都取出，红、绿、黄球
各取出9只，那么，再多取1只(无论是何颜色)，都能满足问题的要求，确保至少有10只同色
的球。

10＋9×3＋1＝38(只)
2.答案：他俩的生日都在6月份，而且都生于星期四，故两人生日日期的差是7的倍数。

又因两人生日
日期之和已知，此题属和差问题，可用(和一差)÷2的算式求出小军的生目。

尝试(34—7) ÷2
＝13．5，显然不对，则(34—72) ÷2＝10是本题的解。

3.答案：根据平均分得到总分为92×6＝552(分)
552－98－97－96－81＝180 (分)
180÷2＋1＝91(分)
4．答案：我们从最“坏”的情况分析，设已经取出红色、绿色、黄色、蓝色的球各6只。

根据最不利原则，我们假设，白球和黑球均不到7只，那么，我们就可以取出所有的白球和黑球。

这时，
我们就已经取出了共6×4＝34只，这时只要再多取出一只，便可一确保取出同样颜色的球7
只。

所以，至少要取出35只。

5．答案：若全部买甲练习本，需要1.5×30＝45元，所以乙练习本买了(53.5－45)÷(2－1.5)＝17(本)，甲种练习本30－17＝13(本)。

6．答案：从1222至2008共有2008－1222＋1＝787个数。

在这些因数中，若有一个“2”和一个“5”，末尾就有一个0。

而在这787个因数中，因数2的个数远远多于因数5的个数，所以只需判断
因数5的个数即可。

判断因数中含有因数5的个数，我们可以用以下方法求得。

2008÷5＝401......3，40l÷5＝80......1，80÷5＝16＋，16÷5＝3 (1)
1——2008中含因数5：401＋80＋16＋3＝500(个)
122l÷5＝244......1，244÷5＝48......4，48÷5＝9......3，9÷5＝l (4)
l~1221中含因数5：244＋48＋9＋1＝302(个)
所以1222－2008共含有因数5：500－302＝198(个)，得积的末尾有198个零。