全概率公式与贝叶斯公式

全概率公式与贝叶斯公式

一、全概率公式

全概率公式是概率统计学中的重要概念，它系统地表达了事件发生的

几率，它建立在一定的概率论假设和条件概率的基础上。全概率公式由它

的发明者布朗定理提出，它以下简称为B-公式，它定义了一个事件发生

条件的概率可以由该事件发生的总概率和该事件发生条件概率之间的关系

表示出来，具体地说，就是：

P(A)=P(A，B1)P(B1)+P(A，B2)P(B2)+···+P(A，Bn)P(Bn)

其中：P(A)是A发生的概率，P(B1)~P(Bn)是相互独立的事件B1~Bn

发生的概率；P(A，B1)~P(A，Bn)是A在B1~Bn发生后发生的条件概率，

以上关系可以看作是在n个事件B1~Bn中，A发生的概率就是在所有这些

事件发生时A发生的条件概率乘以其各自发生的概率，再相加，而本质上

它是一个分母的二项式展开。

贝叶斯公式是概率统计学中的重要概念，它描述了在已知其中一种情

况的概率后，观察到其中一种事件后，该情况发生的可能性，它利用事件

的先验概率和事件发生后的后验概率进行推断，它有一下公式发挥着作用：P(A，B)P(B)=P(B，A)P(A)

其中：P(A)是事件A发生的先验概率；P(B)是事件B发生的先验概率；P(A，B)是事件B发生后A发生的条件概率；P(B，A)是事件A发生后B发

生的条件概率。