工程流体力学课后习题答案(第二版)

第一章绪论

1-1．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？

[解] 温度变化前后质量守恒，即

又20℃时，水的密度

80℃时，水的密度

则增加的体积为

1—2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度增加15％，重度减少10％，问此时动力粘度增加多少（百分数）？

［解]

此时动力粘度增加了3。5％

1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为，式中、分别为水的密度和动力粘度,为水深。试求时渠底（y=0）处的切应力。

［解］

当=0.5m，y=0时

1-4．一底面积为45×50cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚1cm,斜坡角22.620（见图示），求油的粘度.

[解］木块重量沿斜坡分力F与切力T平衡时,等速下滑

1-5．已知液体中流速沿y方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律,定性绘出切应力沿y方向的分布图。

[解］

1—6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。已知导线直径0。9mm，长度20mm，涂料的粘度=0。02Pa．s。若导线以速率50m/s拉过模具，试求所需牵拉力。(1。O1N）

[解]

1—7．两平行平板相距0。5mm，其间充满流体，下板固定,上板在2Pa的压强作用下以0.25m/s匀速移动，求该流体的动力粘度。

［解］根据牛顿内摩擦定律，得

1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm，用的润滑油充满间隙.锥体半径R=0.3m,高H=0。5m.求作用于圆锥体的阻力矩.(39.6N·m）

[解］取微元体如图所示

微元面积：

切应力：

阻力：

阻力矩：

1—9．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干?当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干？

[解] 在地球上静止时:

自由下落时：

第二章流体静力学

2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m,求容器液面的相对压强.

[解］

2—2．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1。5m。求液面的绝对压强和相对压强。

［解］

2—3．多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m.试求水面的绝对压强p abs。

［解］

2—4．水管A、B两点高差h1=0。2m，U形压差计中水银液面高差h2=0。2m。试求A、B两点的压强差。（22.736N／m2）

[解]

2-5．水车的水箱长3m,高1。8m，盛水深1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度a的允许值是多少?

[解] 坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为：

当时，,此时水不溢出

2-6．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深h c=2m，倾角=45，闸门上缘A

处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力.试求开启闸门所需拉力.

[解] 作用在闸门上的总压力:

作用点位置:

2—7．图示绕铰链O转动的倾角=60°的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深h1=2m，右侧水深h2=0.4m 时,闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x。

［解］左侧水作用于闸门的压力：

右侧水作用于闸门的压力：

2-8．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向

[解］水平分力：

压力体体积:

铅垂分力：

合力:

方向:

2-9．如图所示容器，上层为空气，中层为的石油，下层为的甘油,试求:当测压管中的甘油表面高程为9。14m时压力表的读数.

[解] 设甘油密度为，石油密度为，做等压面1—-1，则有

2-10．某处设置安全闸门如图所示,闸门宽b=0.6m，高h1= 1m，铰接装置于距离底h2= 0.4m，闸门可绕A 点转动,求闸门自动打开的水深h为多少米。

［解] 当时，闸门自动开启

将代入上述不等式

得

2-11．有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s2沿与水平面成30o夹角的斜面向上运动,试求容器中水面的倾角。

[解] 由液体平衡微分方程

，，

在液面上为大气压，

2-12．如图所示盛水U形管,静止时,两支管水面距离管口均为h，当U形管绕OZ轴以等角速度ω旋转时,求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。

［解］由液体质量守恒知,I管液体上升高度与II管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程:

液体不溢出,要求，

以分别代入等压面方程得：

2-13．如图，，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m,油的重度=8.0kN/m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点.

[解] 合力

作用点：

2—14．平面闸门AB倾斜放置,已知α＝45°，门宽b＝1m,水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。

[解] 闸门左侧水压力：

作用点：

闸门右侧水压力：

作用点:

总压力大小：

对B点取矩:

2—15．如图所示，一个有盖的圆柱形容器,底半径R＝2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r0处开一个小孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当r0多少时，顶盖所受的水的总压力为零。

[解］液体作等加速度旋转时，压强分布为

积分常数C由边界条件确定：设坐标原点放在顶盖的中心，则当时,（大气压），于是,

在顶盖下表面，,此时压强为

顶盖下表面受到的液体压强是p,上表面受到的是大气压强是p a，总的压力为零,即

积分上式，得

，

2—16．已知曲面AB为半圆柱面，宽度为1m，D=3m，试求AB柱面所受静水压力的水平分力P x和竖直分力P z . ［解］水平方向压强分布图和压力体如图所示：

2-17．图示一矩形闸门，已知及，求证〉时，闸门可自动打开。

［证明] 形心坐标

则压力中心的坐标为

当,闸门自动打开，即

第三章流体动力学基础

3-1．检验不可压缩流体运动是否存在？

［解](1）不可压缩流体连续方程

（2）方程左面项

;；

(2）方程左面=方程右面,符合不可压缩流体连续方程,故运动存在。

3-2．某速度场可表示为，试求：（1)加速度；（2）流线；（3）t= 0时通过x=—1，y=1点的流线；（4）该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程?

［解] (1)

写成矢量即

（2）二维流动，由，积分得流线：

即

(3），代入得流线中常数

流线方程：,该流线为二次曲线

（4）不可压缩流体连续方程:

已知:,故方程满足.

3—3．已知流速场,试问：(1）点（1,1，2）的加速度是多少？（2）是几元流动？（3)是恒定流还是非恒定流?（4）是均匀流还是非均匀流？

[解]

代入（1，1，2）

同理：

因此(1)点（1,1,2)处的加速度是

（2）运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动