基本初等函数16个公式
微积分 中常见的基本公式
设 u = u(x)，v = v(x) 为可导函数，则
(1)
(u
±
v)′
=
u′
±
v′； (2)
(uv)′
=
u′v
+
uv′；(3)
u v
′
=
u′v − uv′ v2
(v
≠
0).
(4) 若 uk = uk (x) (k = 1，2，L，n) 均为可导函数，则
(u1u2 Lun )′ = u1′u2 Lun + u1u2′Lun + L + u1u2 x2 + x4 + o(x4)； 2! 4!
(4) tan x = x + x3 + 2 x5 + o(x5)； 3 15
(5) arcsin x = x + x3 + 3 x5 + o(x5)； (6)arctan x = x − x3 + x5 + o(x5)
6 40
1 n
n
单调递增.
六、 微积分中值定理
1、罗尔 (Rolle) 定理： 假设 f (x) 在 [a，b] 上满足
(1) f (x) 在 [a，b] 上连续；(2) f (x) 在 (a，b)内可导；(3) f (a) = f (b).
则：∃ξ ∈ (a，b) 使得 f ′(ξ ) = 0.
2、拉格朗日(Lagrange) 中值定理：假设 f (x) 在 [a，b] 上满足
(6)
(loga
x)′
=
1 x ln a
(a > 0且 a ≠ 1)；
(8) (cos x)′ = −sin x；
(9) (tan x)′ = sec2 x；
基本初等函数
基本初等函数包括以下几种：（1）常数函数y = c（c 为常数）（2）幂函数y = x^a（a 为非0 常数）（3）指数函数y = a^x（a＞0, a≠1）（4）对数函数y =log(a) x（a＞0, a≠1）（5）三角函数：主要有以下6 个：正弦函数y =sin x余弦函数y =cos x正切函数y =tan x余切函数y =cot x正割函数y =sec x余割函数y =csc x此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。
（6）反三角函数：主要有以下6 个：反正弦函数y = arcsin x反余弦函数y = arccos x反正切函数y = arctan x反余切函数y = arccot x反正割函数y = arcsec x反余割函数y = arccsc x初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数幂函数简介形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。
因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。
特性对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q 次根号下（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。
当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞)。
因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。
(完整版),基本初等函数公式总结,推荐文档
( f g)dx f dx gdx kfdx k f dx
运算公式：
fg dx f dg fg g df
分部积分法计算法则
对
幂
指
三
ln x
x
ex
sin x 、 cos x
两两组合，位置排在前面的选 f ，排列在后面的选 g
dx c dx
1 dx d ln x x
凑微分公式 1 dx 2d x x
导数公式
(c) 0 (0) 0
(x) 1 (x2 ) 2x
(log a
x)
1 x ln a
(ln x) 1 x
(sin x) cos x (cos x) sin x
1 0
1 x
1 x2
(a x ) a x ln a
( f g) ( f ) (g) ( fg) ( f )g f (g) (kf ) k( f )
0 dx c
1 dx x c
x
dx
1 2
x2
c
1 x2
dx 1 c x
不定积分公式
1 x
dx 2
x c
ax dx ax c
ln a
不定积分运算法则： 加减法，数乘
x
dx
2
3
x2
c
3
xa dx 1 xa1 c
a 1
1 x
dx
ln |
x | c
ex dx ex c sin x dx cos x c cos x dx sin x c
(x a ) ax a1
( x) 1 2x
(e x ) e x
f g
(
f
)g g2
f
(g)
高中数学公式表
一、 基本初等函数（1）____0=a ，_____=-pa*),0(N p a ∈≠（2）____=nma ，_____1=nma（3）_____=s r a a ，_____)(=s r a ，_____)(=r ab （4）_________log =MN a，__________log =N M a，______log =nMa（5）____log =n aa，___log=n a a，acNcNalog log log =称为______公式. （6）角度与弧度互化及求用角求函数值规律:“奇变偶不变，符号看象限”. 各象限符号记忆口诀:“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 如:偶不变指:απ±•偶数2，ααπsin )(sin =-，____)cos(=+απ__)cos(=-α奇变指:απ±•奇数，ααπcos )3(sin -=+，____)3cos(=-απ__)sin(=+απ （7）同角关系:1____sin 2=+α，_______tan =α（8）两角关系及倍角公式:____________)cos(=-βα_________)cos(=+βα _________________)sin(=±βα，_________________________2cos ===α _______sin =α，___________)tan(=+βα22cos 1sin 2αα-=，____cos 2=α （9）辅助角公式:bA A b A a =+=+ϕϕtan ),sin(_______cos sin二、向量（1）向量加法、减法，点乘><=⋅b a,b a b a cosbb用_____,______法则，用________法则（2）向量坐标及运算:),(),,(2211y x y x ==b a 则),(2121y y x x ++=+b a_________=-b a ，2121y y x x +=⋅b a 加减:（横±横，纵±纵）点乘:________（3）向量证平行与垂直:b a a//b λ=⇒⇒__1221=-y x y x （横纵交叉相乘相等）0=⋅⇒⊥b a b a ⇒_______________（横乘横加纵乘纵等于零）（4）向量的模与夹角:2121y x +==a 22)()(B A B A y y x x -+-=，_______=b ，________________cos =⋅>=<ba ba b a, 三、数列（1）=n S，⎩⎨⎧∈≥==),2________()1(*1N n n n S a n （2）{}n a 等差:=n a __________,=n S _____________=________________ 等和性:......_____________1===+n a a ，等差中项:_____31=+a a 求n a 的方法:由定义d a a n n =--1_____得到，求n S 的方法:倒序相加法（3）{}n a 等比，=n a ___________,)0,(1≠q a ⎩⎨⎧≠==)1,0__(__________1(1q q na S n ，既等比又等差）等积性:......____________1===n a a ，等比中项:=31a a ____求n a 的方法:由定义q a a n n=-1_____得到，求n S 的方法:错位相减法 （4）特殊数列求和:如)1(1+=n n a n （连续自然数积的倒数）用求和四、不等式（1）不等式性质:①反身性:若b a >则_____,②加法法则:若b a >，则c b c a ++__③乘法法则:若0,>>c b a ，则________④可加性:若d c b a >>,，则d b c a ++__⑤可乘性:若0,0>>>>d c b a 则________⑥⑦若0>>b a ，则n n b a __，或n n b a __.⑧倒数的性质:若_____,b a >，则ba 1__1. （2）基本不等式:（几何平均数≤算术平均数≤平方和平均数开方）若0,>b a ，______2≤+≤ba ab ，若R b a ∈,，只需平方就能够. 若,0,,>c b a _______3_____≤++≤cb a ，使用口诀:“一正，二定，三相等”. （3）绝对值三角不等式: ≤±≤b a(同0≥•±b a 取等号)（4）柯西不等式:（两组数各自平方和的乘积不小于它们交叉相乘的和的平方） 若R d c b a ∈,,,,有≥++)(2222d c b a ）（ (乘法配系数，除法取等号)同理:≥++++++)(2222122221n n b b b a a a ）（（5）排序不等式:（两组有大小顺序的数乘积的和，其中顺序和≥乱序和≥ ）若d c b a ≥≥≥,则它们的顺序和: ≥da cd bc ab +++（乱序和）五、解三角形（1）正弦定理:___sin sin sin ===CcB b A a （外接圆半径为R ，已知AAS ，SSA ，而SSA 可能有两解）（2）余弦定理:bc a c b A 2cos 222-+=，__________cos =B ，________cos =C或A bc c b a cos 2222-+=，___________2=b ，=2c （已知SSS,SAS 型条件）其中两个定理使用边化角或角化边思想方法化解三角恒等证明（3）三角形面积公式:=∆ABC S = = （4）用点到直线距离求三角形面积:=∆ABC S B ACd 21= = 六、直线与圆（1）直线的斜率和方程:______tan ==αk 直线上两点A ),(),,(2211y x B y x 点斜式:_________________,斜截式:b kx y +=，b 为y 轴的截距 两点式:_________________,截距式:____________,a 为x 轴的截距（2）距离公式:两点间的距离:____________=AB 直线一般式:0=++C By Ax 点A ),(00y x 到直线的距离:___________=d ，平行线间距:2212BA C C d +-=（3）圆的方程:标准方程:圆心),(b a ，半径为r _____________________一般方程:____________________)4(22F E D >+圆心 半径 （4）直线与直线平行:21k k =，直线与直线垂直: 直线与圆相交弦长公式:=l （圆的半径为r ，圆心距为d ）（5）直线与圆锥曲线:相交于A ),(),,(2211y x B y x 弦长公式:=AB联立⎩⎨⎧+=圆锥曲线mkx y 消元得一元二次方程知道⎩⎨⎧==+_________2121x x x x 代入求得（6）中点弦问题：（点差法）将A,B 两点代入圆锥曲线作差.求直线的斜率再用点斜式求直线的方程.七、复数复习知识：（1）设Z=yi x +其中x 为实部，y 为虚部，对应复平面点Z 坐标为 同时对应平面向量=OZ，规定==Z （2）i y x Z 111+=，i y x Z 222+=则=±21Z Z ，=21Z Z1Z 共轭复数为1Z ，则=11Z Z = （复数除法实质）（3）复数常用结论：i ，=2i ，=3i ，=4i ，=5i （周期性）=±2)1(i ，=i1，=i ，若i i Z -=+1)1(则=Z八、圆锥曲线知识：（1）椭圆的定义式： 双曲线定义式： （2）图象：以焦点在x 轴为例（3）标准方程： （4）代换公式： （a 最大） （c 最大） （5）离心率a c e == )10(<<e ==ace )1(>e 双曲线的渐近线：（焦点在x 轴） （焦点在y 轴） 共渐近线的双曲线设为： （0≠λ）0=λ是求渐进线方法. （6）抛物线定义： 其标准方程如下：)0(>P 左抛： 右抛： 上抛： 下抛：焦点及准线： 焦半径公式： 焦点弦公式：=AB = 为倾斜角）θ(九、导数与定积分知识：（1）导数的定义过程：从x 到x x ∆+过程，=∆y=∆∆xy x y Lim x ∆∆→∆0=（2）导数的计算公式：①常函数：)'(C = （加减法求导，乘除不动）②幂函数：)'(αx = (熟记：=)'1(x=)'(2x =)'(x )③三角函数：=)'(sin x =)'(cos x ；了解=)'(tan x ④指数函数：=)'(x a （1,0≠>a a ）特别是=)'(x e⑤对数函数：=)'(log xa =)'(ln x（3）导数的运算法则：=±)]'()([x g x f=)]'()([x g x f 记忆口诀：=]')()([x g x f 记忆口诀： （4）定积分的定义过程：1、分割 2、 3、求和 4、 （5）定积分的基本性质和微积分基本定理：①⎰=badx x kf )( (求椭圆面积方法)②⎰⎰+=bacadx x f dx x f )()((求分段函数定积分方法)③==⎰⎰dx x F dx x f b aba')()(十、概率与统计（1）排列与组合公式：排列数：=mn A =)!(!m n n -(从n 个不同元素取m 个元素排列方法数)组合数：=m n C = 特殊=！0 =0C n组合数的性质：①=m n C (得失关系)②=+mn 1C (增加一个元素的影响) （2）二项式定理：=+nb a ）（ (默认拿b 为研究对象个数展开的，且展开通项公式也是一样).二项展开式的通项公式：=+1T r ,它表示第 项.所有二项式系数和：=++nnn n C C 10C ,项系数和令n b a ）（+变量为 （3）离散型随机变量均值和方差，=）（x E =)(D x 其中b x aE b ax +=+)()(E ,=+)(b ax D超几何分布：==)(P k X (含有M 件次品的N 件产品，任取n 件，恰有X 件次品)，n 次独立重复实验服从二项分布： 其中二项分布的均值和方差： 正态分布的均值和方差。
初等函数基本积分公式
初等函数基本积分公式（《应用统计》必备知识，要求记住）(k,C 是常数)(1)C kx kdx +=⎰ (2)C x dx x ++=+⎰111μμμ (3)C x dx x +=⎰||ln 1 (4)C e dx e x x +=⎰ (5)C a a dx a xx+=⎰ln (6)C x xdx +=⎰sin cos (7)C x xdx +-=⎰cos sin (8)C x dx x+=⎰tan cos 12 （9）C x dx x +-=⎰cot sin 12 （10）C x x x dx x +-=⎰ln ln (11))1ln(1122x x dx x ++=+⎰ (12) C a x a x a dx a x ++-=-⎰||ln 21122 (13)C x a x a a dx x a +-+=-⎰||ln 21122 (14)C a x x a x dx+±+=±⎰)ln(2222热身练习：1、=-⎰-dx x x 2221 2、620(1)x dx +⎰= 1(2)e x e dx x -⎰=3．若a ＝⎠⎛02x 2d x ，b ＝⎠⎛02x 3d x ，c ＝⎠⎛02sin x d x ，则a 、b 、c 的大小关系是 4．已知a ∈[0，π2]，则当⎰a 0(cos x －sin x )d x 取最大值时，a ＝________. 5．⎠⎛-a a (2x －1)d x ＝－8，则a ＝________. 6.已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若⎠⎜⎛-11f (x )d x ＝2f (a )成立，则a ＝________. 8．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则⎠⎜⎛12f (－x )d x 的值等于 9．若等比数列{a n }的首项为23，且a 4＝⎠⎛14 (1＋2x )d x ，则公比等于________． 11.已知f(x)为偶函数且60⎰f (x )d x ＝8，则66-⎰f (x )d x 等于 12.已知f(x)为奇函数且60⎰f (x )d x ＝8，则66-⎰f (x )d x 等于22．(原创题)用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是( D )A ．⎠⎛ac f (x )d x B ．|⎠⎛ac f (x )d x | C ．⎠⎛a b f (x )d x ＋⎠⎛bc f (x )d xD ．⎠⎛b c f (x )d x －⎠⎛ab f (x )d x 23．如图，函数y ＝－x 2＋2x ＋1与y ＝1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是24.如图，阴影部分的面积是25.如图，求由两条曲线2x y -=，24x y -=及直线y = -1所围成图形的面积．29．如图，设点P 从原点沿曲线y ＝x 2向点A (2,4)移动，记直线OP 、曲线y ＝x 2及直线x ＝2所围成的面积分别记为S 1，S 2，若S 1＝S 2，则点P 的坐标为________．例1（2）。
个基本初等函数的导数公式
个基本初等函数的导数公式导数是微积分中的一个重要概念，它用于描述函数的变化率。
在微积分中，有多种基本初等函数，每种函数都有其特定的导数公式。
下面我将介绍一些常见的基本初等函数及其导数公式。
一、幂函数：幂函数是一个形如f(x)=x^n的函数，其中n是一个常数。
幂函数的导数公式为：f'(x)=n*x^(n-1)。
例如：当n=1时，f(x)=x，导数为f'(x)=1当n=2时，f(x)=x^2，导数为f'(x)=2*x。
当n=3时，f(x)=x^3，导数为f'(x)=3*x^2二、指数函数：指数函数是一个形如f(x)=a^x的函数，其中a是一个大于0且不等于1的常数。
指数函数的导数公式为：f'(x) = a^x * ln(a)。
例如：当a=e(自然对数的底数)时，f(x)=e^x，导数为f'(x)=e^x。
当 a = 2 时，f(x) = 2^x，导数为 f'(x) = 2^x * ln(2)。
三、对数函数：对数函数是指以一些特定的底数为底的函数，形如 y = log_a(x)，其中 a 是一个大于 0 且不等于 1 的常数。
对数函数的导数公式为：f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
例如：当 a = e 时，f(x) = ln(x)，导数为 f'(x) = 1 / x。
当 a = 10 时，f(x) = log_10(x)，导数为 f'(x) = 1 / (x *ln(10))。
四、三角函数：常见的三角函数有正弦函数 (sin(x))、余弦函数 (cos(x))、正切函数 (tan(x))。
三角函数的导数公式如下：sin(x) 的导数为 cos(x)。
cos(x) 的导数为 -sin(x)。
tan(x) 的导数为 sec^2(x)，其中 sec(x) 为 secant 函数。
五、反三角函数：反三角函数是正弦函数、余弦函数和正切函数的反函数。
基本初等函数公式及运算法则
基本初等函数公式及运算法则一、基本初等函数公式：1. 幂函数公式： $(a^m)^n=a^{mn}$；2. 对数函数公式： $\log_{a^n}b=\frac{1}{n}\log_ab$；3. 指数函数公式： $a^{\log_ab}=b$；4.三角函数公式：$\begin{aligned} (\sin x)^2+(\cos x)^2&=1\\ (\secx)^2&=1+(\tan x)^2 \\ (\csc x)^2&=1+(\cot x)^2 \end{aligned}$。
5.反三角函数公式：$\begin{aligned} \sin^{-1}x+\cos^{-1} x&=\frac{\pi}{2}\\\tan^{-1}x+\cot^{-1} x&=\frac{\pi}{2} \end{aligned}$。
6.双曲函数公式：$\begin{aligned} \cosh^2x-\sinh^2x&=1\\ \cos^2x+\sinh^2x&=1 \end{aligned}$。
二、基本初等函数运算法则：1.基本四则运算法则：加法、减法、乘法、除法；2. 复合函数法则：$(f\circ g)(x)=f(g(x))$；3. 取模运算法则：$(a+b)\bmod m=(a\bmod m+b\bmod m)\bmod m$；4. 取整函数法则：$\lfloor x+y\rfloor=\lfloorx\rfloor+\lfloor y\rfloor,\lceil x+y\rceil=\lceil x\rceil+\lceil y\rceil$；5.比较大小法则：对于正整数$a,b,c$，若。
$(1)\ a>b>0,c>0$，则$ac>bc$；$(2)\ a>b>0,c<0$，则$ac<bc$；$(3)\ a<b<0,c>0$，则$ac<bc$；$(4)\ a<b<0,c<0$，则$ac>bc$。
基本初等函数导数公式
基本初等函数导数公式基本初等函数导数公式还有同学记得吗?不记得的话，快来小编这里瞧瞧。
下面是由小编为大家整理的“基本初等函数导数公式”，仅供参考，欢迎大家阅读。
基本初等函数导数公式C'=0、(x^n)'=nx^(n-1)、(a^x)'=a^x*lna、(e^x)'=e^x、(loga(x))'=1/(xlna)、(lnx)'=1/x、(sinx)'=cosx、(cosx)'=-sinx。
初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。
不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。
拓展阅读：高一数学必修一知识点总结高一数学集合有关概念集合的含义集合的中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R列举法：{a,b,c……}描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x(R| x-3>2} ,{x| x-3>2}语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}Venn图:集合的分类：有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝高一数学集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。
高一数学基本初等函数的导数公式
1 4 t 4
例4.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.
解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).
对于S1 , y 2 x, 则与S1相切于P点的切线方程为y-x12 =2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.① 对于S2 , y 2( x 2), 与S2相切于Q点的切线方程为y+ (x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②
3 1 1 ∴y′＝ 4＋4cosx ′＝－ sinx. 4
• [点评] 不加分析，盲目套用求导法则， 会给运算带来不便，甚至导致错误．在求 导之前，对三角恒等式先进行化简，然后 再求导，这样既减少了计算量，也可少出 差错．
x 2x 练习：求函数 y＝－sin (1－2sin )的导数． 2 4
补充练习:求下列函数的导数:
1 2 (1) y 2 ; x x x (2) y ; 2 1 x (3) y tan x; (4) y (2 x 2 3) 1 x 2 ;
1 4 答案: (1) y 2 3 ; x x
1 x2 ( 2) y ; 2 2 (1 x )
2 x1 2( x2 x1 x2 4 x2 2 x2 0
若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.
所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
[点评] 较为复杂的求导运算，一般综合了 和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先 将函数化简；(2)注意公式法则的层次性．
练习：求下列函数的导数：
基本初等函数公式
百度文库基本初等函数1常数函数：c y =；1y =；y e = 2幂 函 数：y x α=；2x y =；x y =；1y x -=；/m n n m y x x == 3指数函数：x a y =；x e y = 4对数函数：x y a log =；x y ln =；x y 2log =；lg y x = 5三角函数：x y sin =；x y cos =三角函数是有界函数，sin x 奇函数；cos x 偶函数6奇函数：()()f x f x -=- 图形关于坐标原点对称；偶函数：()()f x f x -= 图形关于y 轴对称；含有x x a a -+因子的是偶函数；含有x x a a --因子的是奇函数，两个重要极限 1 e 和1sin lim 0=→x x x e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim 无穷小量×有界量＝无穷小量当x →∞时，1sin n xπ是无穷小量1sin lim 0=→x x x ()e x xx =+→101lim极限运算法则：g f g f lim lim )lim(±=±sin lim0x xx→∞=lim sin 0x x x →=f k kf lim )lim(=；lim lim lim fg f g =⋅微分公式 dx y dy '=kdx dkx =dx ax dx x dx a a a 1)(-='= adx a dx a da x x x ln )(='=dx dx x x d 2)2(2='= 221log (log )ln 2d x x dx dx x '== xdx dx x x d cos )(sin sin ='= dxe dx e de x x x ='=)(dx xdx x x d 1)(ln ln ='= xdx dx x x d sin )(cos cos -='=导数公式0)(='c 1)(='x a x x a ln 1)(log =' x x cos )(sin =' 0)0(='2()2x x '=x x 1)(ln ='x x sin )(cos -=' ()01='211x x -='⎪⎭⎫ ⎝⎛ a a a x x ln )(=')()()('±'='±g f g f)()()('+'='g f g f fg )()('='f k kf1)(-='a a ax xxx 21)(='x x e e =')(2)()(g g f g f g f '-'='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛复合函数求导基本方法()()x x x x 2cos 222cos 2sin ='='()()22222x x x xex ee ='='()()22212ln x x x x ''==[](())(())()y f x f x x φφφ''''==不定积分公式0 dx c =⎰ 2dx x c x= ln xxa a dx c a =+⎰不定积分运算法则： 加减法，数乘1 dx x c =+⎰ 322 3x dx x c =+x x e dx e c =+⎰⎰⎰⎰±=±gdx dx f dx g f )(21 2x dx x c =+⎰ 11 1aa x dx x c a +=++⎰ sin cos x dx x c =-+⎰ dx f k kfdx ⎰⎰= 211 dx c x x=-+⎰ 1ln ||dx x c x =+⎰cos sin x dx x c =+⎰分部积分法计算法则 运算公式：fg dx f dg fg g df '==-⎰⎰⎰对幂指三x ln xx esin x 、cos x两两组合，位置排在前面的选f ，排列在后面的选g '凑微分公式dx c dx =+x d dx xln 1= x d dx x21= 原函数()F x 与被积函数()f x之间的关系kdx c dkx =+ x x de dx e = x d xdx cos sin -= ⎰+=c x F dx x f )()(221dx xdx =x d dx x112-= x d xdx sin cos =)()(x f x F ='定积分公式() ()|()()bbaaf x dx F x F b F a ==-⎰() bb baaaf g dx f dx g dx ±=±⎰⎰⎰bbaakf dx k f dx =⎰⎰（为常数）| bbb a aafg dx fg f g dx ''=-⎰⎰⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=⎰⎰-aaa为偶函数时x 即当f x f x f dx x f 为奇函数时x 即当f x f x f dx x f 0)()()(,)(2)()()(,0)( 逆矩阵求法用初等行变换求逆矩阵的方法：()()1||P I I P −−−−→初等行变换－齐次方程0m n A X ⨯=有非零解和零解条件当()r A n =时齐次方程0AX =只有零解。
【考研数学必备】基本初等函数图像与三角函数公式
基本初等函数与三角函数公式1、基本初等函数及图形基本初等函数为以下五类函数：(1) 幂函数μxy =，μ是常数；1. 当u 为正整数时，函数的定义域为区间),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当u>1时在原点处与X 轴相切。
且u 为奇数时，图形关于原点对称；u 为偶数时图形关于Y 轴对称；2. 当u 为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数。
3. 当u 为正有理数m/n 时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞+∞）。
函数的图形均经过原点和（1 ,1）.如果m>n 图形于x 轴相切,如果m<n,图形于y 轴相切,且m 为偶数时,还跟y 轴对称;m,n 均为奇数时,跟原点对称4 .当u 为负有理数时,n 为偶数时,函数的定义域为大于零的一切实数;n 为奇数时,定义域为去除x=0以外的一切实数.(2) 指数函数xay=(a是常数且01a a>≠，)，),(+∞-∞∈x；1.当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减.2.不论x为何值,y总是正的,图形在x轴上方.3.当x=0时,y=1,所以他的图形通过(0,1)点.(3) 对数函数xy a log =(a 是常数且01a a >≠，)，(0,)x ∈+∞；(4) 三角函数正弦函数x y sin =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，余弦函数x y cos =，),(+∞-∞∈x ，]1,1[-∈y ，1. 他的图形为于y 轴的右方.并通过点(1,0)2. 当a>1时在区间(0,1),y 的值为负.图形位于x 的下方,在区间(1,+∞),y 值为正,图形位于x 轴上方.在定义域是单调增函数.a<1在实用中很少用到/正切函数xy tan=，2ππ+≠kx，k Z∈，),(+∞-∞∈y，余切函数xy cot=，πkx≠，k Z∈，),(+∞-∞∈y；正割函数sec x = 1/cos x余割函数csc x = 1/sin x(5) 反三角函数反正弦函数xy arcsin=，]1,1[-∈x，]2,2[ππ-∈y，反余弦函数x y arccos =，]1,1[-∈x ，],0[π∈y ，反正切函数x y arctan =，),(+∞-∞∈x ，)2,2(ππ-∈y ，反余切函数xy cotarc=，),(+∞-∞∈x，),0(π∈y．1. 正弦定理：A asin =Bb sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）2. 余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cosbca cb A 2cos 222-+=3. 和差角公式 和差化积公式：4. 积化和差公式：5. 倍角公式：6. 三角函数降幂公式2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin 2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin( [])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin αααααααααα23333133cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin tg tg tg tg --=-=-=αααααααααααααα222222122212sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin tg tg tg ctg ctg ctg -=-=-=-=-==。
基本初等函数公式总结
1常数函数：c y =；1y =；y e = 2幂 函 数：y x α=；2x y =；xy =；1y x -=；/n m y x == 3指数函数：x a y =；x e y = 4对数函数：x y a log =；x y ln =；x y 2log =；lg y x = 5三角函数：x y sin =；x y cos =三角函数是有界函数，sin x 奇函数；cos x 偶函数6奇函数：()()f x f x -=- 图形关于坐标原点对称；偶函数：()()f x f x -= 图形关于y 轴对称；含有x x a a -+因子的是偶函数；含有x x a a --因子的是奇函数，1sin lim 0=→xx x e x xx =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim 无穷小量×有界量＝无穷小量当x →∞时，1sin n x π是无穷小量1sin lim0=→xxx()e x xx =+→101lim极限运算法则：g f g f lim lim )lim(±=±sin lim0x xx→∞=lim sin 0x x x →=f k kf lim )lim(=；lim lim lim fg f g =⋅kdx dkx =dx ax dx x dx a a a 1)(-='= adx a dx a da x x x ln )(='=dx dx x x d 2)2(2='= 221log (log )ln 2d x x dx dx x '== xdx dx x x d cos )(sin sin ='= dxe dx e de x x x ='=)(dx xdx x x d 1)(lnln ='= xdx dx x x d sin )(cos cos -='=0)(='c 1)(='x a x x a ln 1)(log =' x x cos )(sin =' 0)0(='2()2x x '=x x 1)(ln ='x x sin )(cos -=' ()01='211x x -='⎪⎭⎫⎝⎛a a a x x ln )(=')()()('±'='±g f g f)()()('+'='g f g f fg )()('='f k kf1)(-='a aaxxxx 21)(='xxe e =')(2)()(g g f g f g f '-'='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛()()x x x x 2cos 222cos 2sin ='='()()22222x x x xex ee ='='()()22212ln x x x x ''==[](())(())()y f x f x x φφφ''''==0 dx c=⎰ dx c = ln xx a a dx c a =+⎰不定积分运算法则：加减法，数乘1 dx x c =+⎰ 3223dx x c =+x x e dx e c =+⎰ ⎰⎰⎰±=±gdx dx f dx g f )(21 2x dx x c =+⎰ 11 1aa x dx x c a +=++⎰ sin cos x dx x c =-+⎰ dx f k kfdx ⎰⎰= 211 dx c x x=-+⎰ 1ln ||dx x c x =+⎰cos sin x dx x c =+⎰dx c dx =+x d dx xln 1= x d dx x21= 原函数()F x 与被积函数()f x之间的关系kdx c dkx =+x x de dx e = x d xdx cos sin -= ⎰+=c x F dx x f )()(221dx xdx =x d dx x112-= x d xdx sin cos =)()(x f x F ='() ()|()()bb aaf x dx F x F b F a ==-⎰() bbbaaaf g dx f dx g dx ±=±⎰⎰⎰bbaakf dx k f dx =⎰⎰（为常数）| bbbaaafg dx fg f gdx ''=-⎰⎰ ⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=⎰⎰-aaa为偶函数时x 即当f x f x f dx x f 为奇函数时x 即当f x f x f dx x f 0)()()(,)(2)()()(,0)(用初等行变换求逆矩阵的方法：()()1||P I I P −−−−→初等行变换－当()r A n =时齐次方程0AX =只有零解。
几个常见函数的导数公式和基本初等函数的导数公式
几个常见函数的导数公式和基本初等函数的导数公式函数的导数是用来描述函数在一点上的变化率。
对于常见函数的导数公式和基本初等函数的导数公式，以下是一些常见的公式和规则。
常见函数的导数公式：1.常数函数：导数为0。
即对于函数f(x)=C，其中C是常数，导数f'(x)=0。
2.幂函数：对于函数f(x)=x^n，其中n是一个实数，导数f'(x)=n*x^(n-1)。
3. 指数函数：对于函数 f(x) = a^x，其中 a 是一个正实数且a ≠ 1，导数 f'(x) = a^x * ln(a)。
4. 对数函数：对于函数 f(x) = log_a(x)，其中 a 是一个正实数且a ≠ 1，导数 f'(x) = 1 / (x * ln(a))。
5. 三角函数：常见的三角函数包括正弦函数（sin(x)）、余弦函数（cos(x)）、正切函数（tan(x)），它们的导数分别为 sin'(x) =cos(x)、cos'(x) = -sin(x)、tan'(x) = sec^2(x)，其中 sec(x) = 1 / cos(x)。
基本初等函数的导数公式：1.常见的常数导数公式：即常数函数的导数为0，如f(x)=5的导数为0。
2.单项式函数导数公式：对于f(x)=a*x^n，其中a是常数且n是正整数，导数f'(x)=a*n*x^(n-1)。
3.指数函数导数公式：对于f(x)=e^x，导数f'(x)=e^x，其中e是自然对数的底数。
4. 对数函数导数公式：对于 f(x) = ln(x)，导数 f'(x) = 1 / x。
5. 反三角函数导数公式：包括反正弦函数（arcsin(x)）、反余弦函数（arccos(x)）、反正切函数（arctan(x)）等。
其导数分别为：arcsin'(x) = 1 / sqrt(1-x^2)、arccos'(x) = -1 / sqrt(1-x^2)、arctan'(x) = 1 / (1+x^2)。
初等数学常用公式
初等数学常用公式：（一）代数乘法及因式分解公式1.(1)(x+a) (x+b) =x2 + (a+b)x +ab(2)(a±b)2=a2 ±2ab+b2(3) (a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3(4)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(5)(a+b+c)3=a3+b3+c3+3a2b+3ab2+3b2c+3bc2+ 3a2c+ 3ac2+ 6abc(6) a2-b2=(a -b)(a+b)(7)a3±b3= (a±b) (a2ab +b2).(8) a n-b n= (a-b)(a n-1 +a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1) (n为正整数)(9) a n-b n= (a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1) (n为偶数)(10) a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1) (n为奇数) 2。
指数运算（设a,b,是正实数，m,n是任意实数）1.指数定义下面（1）--（3）式中，m、n均为正整数．= (n个a的乘积）；（1）a n(2)(3)(4)无理指数幂可用有理指数幂近似表示.例如2.指数运算法则（1）（2）(3)(4)(5)式中a.>0 ，b>0；x1，x2，x为任意实数．3.对数定义若a x=b (a>0 , a≠1) ，则x称为b的以a 为底的对数，记作当a=10时，，称为常用对数.当a=e 时，，称为自然对数.4.对数的性质（1）(2)(3)(4)(5)换底公式由此可推出：（a）（在换底公式中取c=b）(b) （在换底公式中取c=10）5.对数运算法则(1)(2)(3)（x 为任意实数）1.基本不等式在下面1）～5）各式中，设a >b, 则1) a ±c > b ± c2) ac > bc (c>0)；ac<bc(c<0)3),4) a n>b n ( n>0, a>0, b>0) ; a n<b n ( n<0, a>0, b>0)5) (n为正整数,a>0,b>0)6）设且b, d同号，则2. 有关绝对值的不等式(1)绝对值的定义•实数a的绝对值实数的绝对值是数轴上点到原点的距离．(2) 有关绝对值的不等式(a) 若a , b,…, k为任意复数（包含实数），则(b）若a ,b为任意复数（包含实数），则(c）若则-b≤a≤b特别有（d）若则a>b或a<-b（e）（f）若a , b,…,k为任意复数（包含实数），则(g）若a , b,…,k为任意复数（包含实数），则有关三角函数、指数函数、对数函数的不等式1) sin x<x<tg x (0<x<)2) cos x<<1 (0<x<π )3)()4)(-∞<x<∞, x≠0 )5)( x>0 )6) ( 0<x<)7)( 0<x<1, x≠)8)( x≠0 )9)( x<1, x≠0 )10)(n为自然数，x>0)11) ( x ≠0 )12) ( x >-1, x ≠0 )13) ( x >-1, x ≠0 )14) ( x > -1, x ≠0 )特别取(n 为自然数 ), 有15）ln x ≤ x-1 ( x >0 )阶乘、排列、组合、二项与多项式1.阶乘注：表中n 为自然数 2.排列(a) 从n 个不同的元素中每次取出k 个(k ≤n )不同的元素，按一定的顺序排成一列，称为排列．其排列种数为：(b) 特别当k =n 时，此排列称为全排列．其排列种数为：定义说明 0！=1 规定n 的阶乘 (-1)!!=0规定(21)!(21)!!135(21)2!nn n n n ++=⋅⋅⋅⋅⋅+= 奇数的阶乘 0!!=0 规定偶数的阶乘3.组合(a) 从n个不同的元素中每次取出k个(k≤n)不同的元素，不管其顺序合并成一组，称为组合．其组合种数为：(b) 组合公式4.二项与多项式(a) 二项式公式(b) 二项式系数，杨辉三角形我国南宋时期数学家杨辉在他所著的《详解九章算法》（1261年）中记载着有关二项式系数的研究．在二项式公式中分别取n=0, 1, 2 ,…, 6 时，其二项式系数可表示成三角形，称为杨辉三角形．(a+b)01(a+b)111(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414641(a+b)515101051(a+b)61615201561代数方程1．一元n次代数方程其中n为正整数；a0 , a1,…, a n是属于数域S（实数域或复数域）的常数；x为未知数.f(x)称为一元n次多项式；方程f(x)=0称为一元n次代数方程；最高次项系数a0称为首项系数.设c是一常数，使f(c)=0 , 则称c为多项式f(x) 或方程f(x)=0 的根．代数基本定理每个复数域上n次代数方程在复数域中至少有一个根．代数基本定理的推论每个n次代数方程在复数域中有且只有n个根.2．一元二次方程方程根的表达式根与系数关系判别式有两个不等的实根有两个相等的实根有两个复根有两个不等的实根有两个相等的实根有两个复根二. 三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系:商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝1sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
1-2初等函数
19
1 x 0 x 1 0 x1 2 x 例2 若 f ( x ) 1 x1 x1 ( x ) 1 ln x 1 x 2 , x 1 1 x 2 ,
求 f [ (x)]。
解:
1 ( x ) f [ ( x )] 1 ln ( x )
y sin x
5
余弦函数 y cos x 定义域:(-,∞+∞)，值域:[-1,1]
y cos x
6
正切函数 y tan x 定义域: x n
2
，值域:(-∞,+∞)
y tan x
7
余切函数 y cot x 定义域: x
n ，值域:(-∞,+∞)
y cot x
y arccos x
12
反正切函数 y arctan x
y arctan x
13
反余切函数 y arccot x
y arccot x
幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反 三角函数统称为基本初等函数.
14
复合函数 初等函数
1.复合函数
代入法
设 y u, u 1 x 2 ,
25
反双曲正切 y arthx
y arthx
1 1 x ln . 2 1 x
D : ( 1,1)
奇函数,
y ar tanh x
在 (1,1) 内单调增加.
26
小结
函数的分类:
代 数 函 数 有 理 函 数
有理整函数(多项式函数)
有理分函数(分式函数)
函 数
初 等 函 数
无理函数 超越函数
例如 y arcsinu, u 2 x 2 ;
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基本初等函数16个公式
1.幂函数公式：a^m*a^n=a^(m+n)
幂函数指的是形如f(x)=a^x的函数，其中a是常数。
2.幂函数公式：(a^m)^n=a^(m*n)
该公式表示对一个幂函数求幂。
3.倒数公式：1/a*a=1
任何数的倒数乘以它本身等于1
4. 对数公式：log(a^n) = n * log(a)
对数函数是幂函数的逆函数，将指数与底数互换。
5. 对数公式：log(a*b) = log(a) + log(b)
对数函数在乘法上的性质。
6. 对数公式：log(a/b) = log(a) - log(b)
对数函数在除法上的性质。
7. 对数公式：log(1) = 0
对数函数中底数为1时，其结果为0。
8.指数函数公式：a^0=1
任何常数的0次方等于1
9.指数函数公式：a^(-n)=1/(a^n)
任何常数的负指数等于其正指数的倒数。
10. 三角函数公式：sin(-x) = -sin(x)
正弦函数对称的性质。
11. 三角函数公式：cos(-x) = cos(x)
余弦函数对称的性质。
12. 三角函数公式：tan(x) = sin(x)/cos(x)
正切函数定义。
13. 三角函数公式：sec(x) = 1/cos(x), csc(x) = 1/sin(x),
cot(x) = 1/tan(x)
余切、正割和余割函数的定义。
14. 双曲函数公式：cosh(x) = (e^x + e^(-x))/2
双曲余弦函数的定义。
15. 双曲函数公式：sinh(x) = (e^x - e^(-x))/2
双曲正弦函数的定义。
16. 双曲函数公式：tanh(x) = sinh(x)/cosh(x)
双曲正切函数的定义。
这些基本初等函数的公式是数学中非常重要的，它们在计算和应用中经常被使用。
通过理解并熟练掌握这些公式，我们可以更好地解决各种数学问题。