浅谈光学谐振腔
浅谈光学谐振腔
摘要：光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一,是用来加强输出激光的亮度, 调节和选定激光的波长和方向的装置，从真空紫外到远红外的绝大部分激光系统都使用了光学谐振腔。本文从光的传播矩阵推导了谐振腔的稳定条件和光腔损耗，并解释了横模形成的原因。最后介绍了自由电子激光器谐振腔、微腔和X 射线激光腔。
关键词：激光；谐振腔；自由电子激光腔；微腔
1激光
1.1激光简介
激光器的发明是20世纪科学技术的一项重大成就。激光科学技术的兴起使人类对光的认识和利用达到了一个崭新的水平。激光具有方向性好、单色性好能量集中、相干性好等特点。正因为激光器具备的这些突出特点，因而被很快运用于工业、农业、精密测量和探测、通讯与信息处理、医疗、军事等各方面，并在许多领域引起了革命性的突破[1]。
1.2激光器的分类
（1）按工作物质分类：根据工作物质物态的不同可把所有的激光器分为以下几大类：①固体激光器（晶体和玻璃）；②气体激光器；③液体激光器；④半导体激光器；⑤自由电子激光器。
（2）按激励方式分类：①光泵式激光器；②电激励式激光器；③化学激光器；
④核泵浦激光器。
（3）按运转方式分类：由于激光器所采用的工作物质、激励方式以及应用目的的不同，其运转方式和工作状态亦相应有所不同，从而可区分为以下几种主要的类型。①连续激光器；②单次脉冲激光器；③重复脉冲激光器；④可调激光器；
⑤锁模激光器；⑥单模和稳频激光器；⑦可调谐激光器[2]。
（4）按输出波段范围分类：根据输出激光波长范围之不同，可将各类激光器区分为以下几种：①远红外激光器；②中红外激光器；③近红外激光器；④可见激光器；⑤近紫外激光器；⑥真空紫外激光器；⑦X射线激光器，目前软X 射线已研制成功，但仍处于探索阶段[1]。
1.3激光器的组成
任何一种激光器,其基本结构都可以分为三部分:(1)工作物质,用来产生受
激发射；(2)激励(泵浦)装置,用来激励工作物质以获得粒子数反转；(3)光学共
振腔,用来维持受激发射的持续振荡,并限制产生振荡的光子的特征(行进方向、波长等)。下面,我们介绍主要的激光器的谐振腔[2]。
2激光谐振腔
光谐振腔是激光器的重要组成部分之一，对大多数激光工作物质，适当结构的谐振腔产生激光视必不可少的。
2.1谐振腔的作用
（1）光学正反馈作用
谐振腔的正反馈作用是使得振荡光束在腔内进行一次时，除了由腔内损耗和通过反射镜输出光束等因素引起的光束能量减少外，还能保证有足够能量的光束在腔内多次往返经受激活介质的受激辐射放大而维持继续震荡[3]。
光学反馈作用取决于两个因素：一时组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；二是反射镜的几何形状以及它们之间的组成方式。上述两个因素的变化都会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束耗损的变化。
（2）产生对振荡光束的控制作用
主要表现为对腔内振荡光束的方向和频率的限制。由于激光束的特性与光腔结构有密切联系，因而可用改变腔的参数（反射镜、几何形状、曲率半径、镜面反射率及配置）方法来达到控制激光束的目的。具体的说，可达到以下几个方面的控制作用：a.有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个状态之中，提高光子简并度，获得单色性好，方向性强的相干光；b.可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束发散角等；c.可以改变腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能控制激光束的输出功率[4]。
2.2谐振腔的结构
图1最简单光学谐振腔的示意图。在作为放大元件的工作物质两端，分别放置一块全反射镜和一块部分反射镜，它们互相平行，且垂直于工作物质的轴线。
图1 最简单的光学谐振腔结构
Figure 1The simplest optical cavity structure
2.3 谐振腔的分类及比较
光学谐振腔按其稳定性可分为稳定腔、非稳定腔和临界腔；按组成谐振腔的
两块反射镜的形状，可将激光谐振腔区分为：平行平面腔、平凹腔、凹凹腔、凸
凹腔等；而按照反射镜的排列方式可以划分为直腔和折叠腔。如果光线在谐振腔
内能够往返任意次而不会横向逸出腔外，这样的谐振腔就称为稳定谐振腔，简称
稳定腔；如果光线经过若干次反射后离开腔体，则这样的谐振腔腔称为非稳定腔；
稳定性介于稳定腔和非稳定腔之间的光学谐振腔就是临界腔[3][6]。
稳定腔的波形限制能力比较弱，激光束发散角大，但是损耗较小，调整精度
要求低，主要适用于一般的低增益激光器和比较长的折叠腔系统。非稳定腔的波
形限制能力很强，具有大的可控模体积和可控的衍射耦合输出，输出光束发散角
小，但是损耗比较大，适用于高增益激光器系统。而临界腔的波形限制能力比较
强，可获得发散角小，光场均匀性又比较好的输出光束，适用于各种类型的激光
器系统[4]。
2.4光学谐振腔的稳定性条件
2.4.1几何光学中的光线传播矩阵（ABCD 矩阵）
(1)均匀介质层的光线变换矩阵
图2 光线在均匀介质传播
Figure 2 the light propagation in homogeneous medium
光线在均匀介质传播如图2所示在：其中00'θL r r +=，0'θθ=。
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∴101r T r '0000'L T D C B A r
L L θθθ (2)球面镜反射矩阵（传播光路如图3所示）
图3 光线在球面镜的反射
Figure 3 the light in the spherical mirror reflection
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==++-=12012)()2(11212211112R T R r r r r r r R R θθαθθαθ
其中凹面镜R>0,凸面镜R<0。
(3)光学谐振腔内光线一次往返传播矩阵（光路如图4所示）
图4 光线在谐振腔内的一次往返传播
Figure 4 the light inside the cavity of a round trip
设光线从M1反射镜出发，各光线坐标如图。
21M M →： ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111122)(101θθθr L T r L r
M2反射：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22222233)(1201θθθr R T r R r 12M M →：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛333344)(101θθθr L T r L r
M1反射：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛44144155)(1201θθθr R T r R r 一次往返总矩阵：
)()()()(T 21L T R T L T R T D C B A =⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10L 11201101120121R L R ⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡----⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+---=)21)(21(2)21(22)1(22121112122R L R L R L R L R R R L L R L 光线在腔内经n 次往返，变换矩阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1111....r θθθr T r T TTT n n n ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n D C B A D C B A T ⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛----=φφφφφφφ)1sin(sin sin sin )1sin(sin sin 1n n D n C n B n A n 次往返后的光线坐标有：1n 1r A r θB n n += 、11θθn n n D r C +=。
2.4.2光学谐振腔的稳定性条件
(1)谐振腔稳定性条件[1][2][6]
(a)稳定腔：近轴光线在腔内往返任意多次而不横向逸处腔外
为有限值、、、n n n 111111r D C B A D r C B r A n n n n n n n ⇒⎭
⎬⎫+=+=++θθθ
为实数)(2
1arccos D A +=⇒φ1)1)(1(0)(1D A 2121<--<⇒<+⇒R L R L 稳定性条件）（ 101g 1g 212
211<<-=-=g g R L R L ，则稳定性条件为，令： (b)非稳腔：旁轴光线在腔内有限次往返后必然从侧面逸出腔外
0g g 1)(2
11g g 1)(212121<-<+>>+即或即D A D A ()D +=A 21arccos φ
(c)临界腔：0g g 1)(2
11g g 1)(212121=-=+==+即或即D A D A 2.稳区图
以g1为纵坐标，g2为横坐标做稳腔图如下，图中阴影部分为稳定区，空白
区域为非稳区。
图5 稳区图
Figure 5 Stability area figure
腔的参数确定后，在稳区图上有唯一的对应点，但稳区图上的一点，并不能
单值确定腔的参数。
2.5光学谐振腔的损耗
2.5.1光腔损耗的形式
即使有了稳定的光线学谐振腔和实现粒子反转的工作物质，还不一定能引起
受激辐射的光振荡而产生激光，这是因为光腔内还存在许多损耗的因素，称为光
腔损耗。如几何损耗、衍射损耗、透射损耗、非激活吸收、散射损耗等[1][7][8]。
几何损耗：是指光腔内不平行于光轴的光线经若干次反射后，可能从侧面逸
出，即使平行于光轴的光线也存在这种可能。
衍射损耗：是指光线在腔内往返传播时，因光腔边缘衍射效应所致。
透射损耗：是认为的要使光束从反射镜M2（称部分反射镜）透射出来，称耦
合输出，属于有功损耗。
非激活吸收、散射损耗：这是因为激光通过腔内光学元件和反射镜发生激活
吸收、散射所致。
2.5.2损耗的描述
用平均单程损耗因子δ来定量描述，平均单程损耗因子的定义：
定义（1）：光在腔内单程渡越时光强的平均衰减百分数。
设初始光强为0I ，在无源腔中往返一次后，光强衰减为1I ，则光在腔内往返一次
的损耗为：010'010'22I I I I I I -=⇒-=δδ 定义（2）：光在腔内单程渡越时光强的平均衰减指数。
将光强写为指数形式1
02001ln 21)(I I I e I e e I =⇒==---δδδδ 当δ<<1时： δδδδ=--=-=-=-)21(2121220200010'
I e I I I I I 当损耗有多种因素引起时，总损耗为 (321i)
+++==∑δδδδδi
2.5.3谐振腔单程损耗的计算
(1)透射损耗
设两个反射镜的反射率分别为r 1和r 2，则初始光强为I 0的光在腔内往返一周，
经两个镜面反射后，光强变为：
)]1()1[(211,1r 1ln ln 2121r 212
121202101r r r r r r r e I r r I I r r -+-≈≈≈=-=⇒==-δδδ时，有：当
在实际使用中，一个反射镜为全反射镜，另一个为输出镜，则：
2
)1(21)ln(21r T r r =-≈-=δ，T 为透射率。 结论：腔镜反射率越小，即透射率越大，透射损耗越大。
(2)谐振腔失调时的几何损耗
图6 谐振腔失调时的光路
Figure 6 cavity misadjustment of light path
当平面腔的两个镜面构成 β角时，设腔镜直径为D,且光在腔内往返m 次后逸
出腔外，则有
D L L D
m D
Lm D
m L D
m L L 2m 21m 1m 22)]12(...31[2)12(2.....6.2.L '2βδβββββββ==∴∴=∴≈⇒≈-+++⇒≈-+++单程损耗为往返一次的损耗为：次光逸出腔外
往返
结论：腔镜倾斜角越大，腔长越长，腔镜横向尺寸越小，几何偏折损耗越大。
(3)衍射损耗
考察均匀平面波通过圆孔时由于衍射产生的能量变化，开孔处对应的是腔反
射镜，则衍射到孔外的光损失掉了（越过腔反射镜跑到腔外）。 均匀平面波入射
到半径为a 的第一个圆孔上，穿过孔径时将发生衍射，其衍射的第一极小值出现
在a λλθ61.0a 222.1=≈的方向[2]
。
图7 光的衍射损耗
Figure 7 light diffraction loss
损耗的定义为单程渡越后光强的平均衰减百分数。简化分析，忽略第一暗环
以外的光，并假设在中央亮斑内光强均匀分布。
N a L a L a L L a a L a S I S I S I I I I 161.022)()(222
220'00'0d =≈=≈+-+==-=-=λλθθππθπδ初始入射的光能
射到孔外的光能
菲涅耳数N=λ
L 2
a ，N 为表征衍射损耗的参数，由腔长L ，腔镜尺寸a,光波波长λ决定
结论：衍射损耗随菲涅耳数 N 的增大而减小。腔长越长，腔镜面积越小，光波
波长λ越长N 越小，衍射越明显，衍射损耗越大。
(4)吸收损耗
一般常用吸收系数来定量描述介质对光的吸收作用。其定义为通过单位长度
介质后光强衰减的百分数：Idz I d -=α，则介质中不同位置处的光强为：z e I z I α-=0)(，若吸收系数是均匀的，则光在腔内往返一次后光强衰减为 l e I I α201-=。由此可得，由介质吸收引起的单程损耗因子为：l αδ=吸
2.6光学谐振腔的模式
在谐振腔中，反射镜将光束限制在有限空间里，腔内光（电磁场）场分布为一系列本征态；即只有满足特定条件的光场都可以在腔内稳定存在。这些分布称为光学谐振腔的模式，不同的模式对应于不同的场分布和共振频率，谐振腔内光场的分布可以由纵模和横模来描述[9]。
2.6.1纵模
（1）驻波条件
要形成稳定的激光振荡，腔内的场分布必须是一个相对稳定的值。假设一个单一频率的平面波沿谐振腔轴线方向的往返传播，光波在腔镜上反射时，入射波和反射波会发生干涉（如图8所示）。设谐振腔长度为l,光波长为λ。若每束光在腔内沿轴线来回反射一次的相位差为2πj （j 为整数），由干涉条件可知强度为极大值。此时光在腔内来回一次的光程2l 应是波长λ的整数倍，即
2l=j λ(j 为整数) ……①
用ν代替λ，带入①得
l
c j 2=ν ……②
图8腔内驻波
Figure 8 Standing wave cavity
由此可知，长度为l 的平行平面腔只对频率满足②式沿轴向传播的光波共振，因此②式称为谐振条件，ν称谐振频率(或共振频率)。波长和腔长满足①式时，光波在腔内形成驻波,因此①又称为谐振腔的驻波条件[1]。
一般谐振腔的腔长要比光波大许倍，于是满足共振条件的光波频率有很多
个，由谐振的频率公式，计算相邻两个共振频率的差值l
2c '=∆ν，如用'λ∆表示
两个相邻共振波长之差，则l 22'
'λλννλ=∆=∆，此结果可以看出，谐振腔越长，
相邻两个共振频率间隔'ν∆就越小，腔内能够满足共振条件的频率数目就越多，从谐振腔发射出去的光波中所包含的频率数目就越多。
（2）纵模
沿轴线方向(即纵向)形成的驻波场即为它的本征模式，通常把由整数j 所表征的腔内纵向的稳定场分布称为激光的纵模。j 称纵模序数。不同的纵模相应于不同的j 值，对应不同的频率，对于常见的激光器，λl j 2=大约在为104-106的量级。腔内两个相邻纵模频率之差q ν∆，称为纵模间隔，纵模在频率坐标上以等间隔排列（如图9所示）。
'
21L c q q q =-=∆+ννν 可见，纵模间隔只和谐振腔的光学长度有关，腔长越小纵模间隔越大。
图9 平行平面腔的纵模
Figure 9 Longitudinal mode of parallel plane cavity
2.6.2横模
（1）横模概念
谐振腔内光场（电磁场）在垂直于其传播方向（横向）具有的稳定的场分布，称为横模[1]。不同横模对应于不同的横向稳定光场分布和频率。图10画出在轴对称(矩形域)和旋转对称(园形域)情况下各种横模的图形。
图10 谐振腔内横模强度分布 (a)轴对称 (b)旋转对称
Figure 10 Distribution of intensity of transverse mode in the resonator
(a) Axial symmetry (b) rotational symmetry
激光横模用一般用TEM
来标记，m、n (旋转对称时习惯用p、l)为横模序数（阶
mn
称为基模，其光强分布均匀，其它情况为高阶横模。在次）；m＝0、n＝0即TEM
00
轴对称的情况下，m、n分别表示在x和y方向上光强为零的那些零点的序数，称为模式序数。在旋转对称的情况下m表示径向的接线圆数目，n表示沿辐角的节线数[9]。
（2）横模产生的解释
在L
a 的情况下，光在谐振腔中来回振荡，每次在A、B镜面边沿反射要发生衍射，损失掉部分光能量。如图11所示，以平行平面腔为例，光在谐振腔中的谐振可以等效平面波经过一系列的圆孔（孔阑）[4]，每反射一次相当于经过一个圆孔。光在经过圆孔时要发生衍射，衍射损失改变了激光能量的横向分布；随着反射次数增加，光场分布逐渐由平面波变成某种特定的能量分布。当反射次数达到相当大时，这种横向能量分布逐渐稳定下来，经过圆孔以后不再变化，仍然保持其原有的形状（称为自再现模）形成横模；因此，横模是衍射能量损耗的结果。横模反映的是腔内光场的横向的能量分布，纵模则反映光的频率（波长），二者结合才能全面反映激光器腔内光场分布特征。因此一个激光的模式应该有3
来表示谐振腔的模式，其中q是纵模序数（阶次），个独立的序号，即应采用TEM
mnq
数量非常大，通常不写出来。
图11 激光横模形成的定性解释
Figure 11 Laser transverse mode of qualitative explanation
3.特殊腔
3.1自由电子激光腔
3.1.1自由电子激光器简介
自由电子激光器是自由电子的受激辐射[10]，把相对论电子束的能量转换成相干辐射的激光器件。自由电子受激辐射的设想曾于1951年由Motz提出，并在1953年进行过实验，因受当时条件的限制，未能得到证实。1974年斯坦福大学的Madey等人重新提出了恒定横向周期磁场中的场致受激辐射理论，并首次在毫米波段实现了受激辐射；1976年Madey小组第一次实现了激光放大，1977年4
月斯坦福大学Deacon 等人才研制成第一台自由电子激光振荡器。
3.1.2自由电子激光器腔的结构和工作原理
自由电子激光谐振腔装置如图12所示[2],它由扭摆磁铁、由电子束注入器(电子加速器)和光学谐振腔三部分组成[11]。扭摆磁铁由很多组磁铁构成, 它的作用相当于普通激光器中的泵浦源，相邻两组磁铁的磁场方向是上下交替变化的,磁场变化的空间周期用λW 表示。由电子加速器注人到扭摆磁场区的电子向z 方向前
进并在洛伦兹力的作用下,在x 一z 平面内左右往复地摆动,当电子在磁场区域内作圆弧形运动时于有向心加速度就会沿轨道的切线方向辐射出电磁波[12]。
图12 自由电子激光器谐振腔
Figure 12 Free electron laser resonator
自由电子光学谐振腔与普通激光腔类似，是由两块光学反射镜组成的，由于它们的工作原理不同，对谐振腔的要求也有所不同。首先必须具有宽通带特性,以保证光腔能在FEL 设计波长范围内工作；第二，高镜反射比问题,尤其工作于短波长的FEL,增益低,对镜反射比非常苛刻,需用稳定的宽带镀层；第三，光学元部件应具有抗辐射损伤能力,特别是电子储存环上的FEL ，大量的真空紫外同步辐射可以迅速地损伤一般的高反射比镀镜。所以研制耐紫外辐射的稳定高反射比光镜是发展紫外到X 射线FEL 的必要条件，第四，在短波、高功率情况下,腔内的能量散逸可能损毁镜面，这将是发展高功率FEL 的一个棘手问题[13]。
从加速器输出的相对论电子束横穿过周期性变化的波振器静磁场。磁场方向与电子束垂直，故穿过的电子束被迫进行横向振荡，并向前方发射磁轫致辐射。在高能电子和光子的散射过程中，电子运动方向上的散射光子的频率可由能量和动量守恒定律决定，波振器使聚焦的电子束在与光子束相互作用的整个过程中，始终保持在直线方向上。当电子束和光子束密度足够大时，便形成受激散射，产生自由电子激光，它的波长λL 可表示为 2
13.0e W
L E λλ=
式中λ
W 为波振器的空间周期，E
e
为电子能量（以MeV为单位）。一般波振器的λ
W
为3cm，当E
e 为400MeV和1GeV时，对应的λ
L
分别为30nm和3nm。所以自由电
子激光器的输出激光波长与电子能量有关，改变电子束的加速电压就可以改变激光波长，这称为电压调谐。其调谐范围很宽,原则上可以获得任意波长的激光。
3.1.3自由电子激光重要特点:
（1）光束质量好
单色性好、谱线窄、高度偏振；它的光脉冲的时间结构也非常优异,既有Ps 级的短脉冲,也有几百微秒的长脉冲,脉冲的时间结构还可以根据不同需要加以改变。
（2）频率可调且调谐范围宽
波长可随电子束能量的变化而变化,而加速器输出的电子束能量可以方便地在相当大的范围内改变,自由电子激光的频谱可从远红外跨越到硬X射线。而绝大多数普通激光器只能在固定的波长下工作。
（3）功率高
普通激光器在高功率下运行时会由于热效应使工作介质损坏,自由电子激光的工作介质是真空中的电子束,不存在热效应问题,因此功率可以很高 [14]。
3.1.4自由电子激光发展趋势
(1)向短波方向发展由于技术上的困难，目前建成的自由电子激光器主要工作在远红外与红外区。随着技术的不断发展，特别是加速器技术上的进步，FEL 将不断向短波(真紫外、软x射线)方向推动。
(2)提高峰值功率及平均功率这主要是出于军事目的(比如定向能武器和军事通信)。
(3)发展小型化专用装置及工业应用目前，美国、日本等国的许多著名公司都在积极研究经济实用的专用FEL装置[15]。
(4)提高功率转换效率。目前FEL的能量转换效率还很低(10％一20％ )，因此，无论从科学实验、工业应用还是军事目的，都急待提高总功率转换效率[16]。
3.2微腔
3.2.1微腔简介
微腔激光器[17]是一种由尺寸在微米或者亚微米量级的光学谐振腔和增益介质组成的微型激光器,其中光学谐振腔是它的核心部分,这种激光器的谐振腔至少要求在某一维尺度上对光进行波长量级的限制[18]。在应用领域的许多方面,微腔激光器具有其它激光器件所不能比拟的优势。首先,由于微腔激光器的尺寸非常小,使得大规模的集成以及同其它光通信元件例如光波导、光学调制器和光纤等的集成成为可能,能大大地减小光学集成器件的体积,降低光学元件的成本；其次,由于激光腔的限制作用,自发辐射藕合到激光模式内的比率增加,从而使激光
的阂值变得非常低,每个微腔激光器的闭值电流达到亚毫安甚至微安量级,即使整个集成光路同时工作,其总功耗也只有几瓦；再次,由于光学微腔的Q值非常高,微腔激光器具有响应极快，相干性好的特点,通常很小的折射率扰动就会引起巨大的光学模式变化,在温度传感器、生物传感器等方面有着巨大的优势[17]。
3.2.2微腔的分类
微腔由于不同的应用以及不同的结构可以进行多种分类,在这里我们根据微腔的应用和工作原理对微腔进行简单的分类[19]。
首先,微腔可以从它的工作介质分为有源微腔和无源微腔两大类,其中有源微腔就是腔内工作介质是增益介质的微腔,它在外部光激励或者电激励的情况下通过谐振腔的模式选择产生激光出射；而无源微腔的工作介质是无增益介质,在这种微腔里主要通过微腔的模式选择对入射光进行滤波,这种微腔的主要用途是滤波器、光开关或者传感器。
其次,从微腔限制光的工作原理不同又可以分为平面微腔、面发射微腔、微盘、波导分布反馈微腔、随机微腔,以及光子晶体微腔等多种形式。接下来对简单介绍一下平面微腔的谐振形式工作原理及应用[18]。
3.2.3平面微腔简介
平面微腔是一种通过两面反射镜将光在某一方向上限制在微米或者亚微米量级的谐振腔。它所使用的反射镜可以是多层介质膜布拉格反射镜,也可以是金属反射镜，其中多层膜反射镜的优点是反射率很高,可以得到高的Q值,但是反射波长范围有限，而金属反射镜容易实现大的反射范围,但是反射率相对不高,而且金属表面等离子波可能加大光的损耗。平面谐振腔由于只在一个方向上对光进行限制,最终总的物理体积依然很大,存在于腔内的模式数目还是非常多,只是分散于各个角度而己，因而加入增益介质后,所有出射的激光并不具有相同波长,也不具有方向性出射等性质。正因为如此,这类激光器比较适合于在发光二极管以及平面显示上的应用[17]。
3.2.4 微腔激光器的特点和应用
微腔激光器具有体积小、功耗低的特点,而且可以实现大规模集成,具有许多潜在的应用价值。比如应用于光电子器件、应用于新型激光器的制造 [20]、应用于光计算和光存储、应用于各种光电器件的电源 [21]。
3.3 X射线激光腔
3.3.1 X射线激光器简介
从世界上第一台红宝石固体激光器一诞生,科学家就考虑研制X射线激光器的问题。由于x射线波长太短,穿透力太强，对于X射线来讲，不存在高反射率的镜透镜，所以也没办法形成谐振腔，而且需要很高的泵浦能量,能量转换效率很低的,故70年代以前一直未获成功。直到1984年,美国利弗莫尔国家实验室
(LLNL)和普林斯顿(Princeton)大学的科学家们才首先观测到软X射线的放大输出[10]。
3.3.2 X射线激光器谐振腔
绝大多数工作在可见和红外波段的激光都是在由反射镜组成的法布里一珀罗型的谐振腔中产生的。增益介质中的自发辐射,在腔内多次通过处于粒子数反转状态的激光介质,在沿腔的轴向方向不断受到受激辐射的放大,最终形成方向性强、亮度大、单色性高、相干性好的激光输出[2]。
X射线具有众人皆知的穿透能力[1][10]。对于X射线来讲，不存在高反射率的镜子，所以也没办法形成谐振腔。因此,目前的X射线激光绝大多数都是自发辐射单次通过激光介质时,沿某一特定方向得到受激辐射的放大而产生的放大自发辐射。这种单次放大的激光要求增益介质具有约比通常谐振腔中的增益介质大100倍的增益系数。X射线激光器内的传播损耗占优势的是非共振吸收,它包括光游离损耗,单光子吸收,相干和非相干散射引起的损耗等。其中光游离损耗在密度高时最严重。只有当增益压倒损耗时,才能出现X射线激光放大[22]。
但这种情况输出的激光功率是有限的。当增益介质中的激光强度较小时，激光强度随介质的长度和增益系数按指数关系增长。当激光强度增大到一定程度时,激光强度不再随增益介质的长度L和增益系数G的指数关系变化,而变为线性依赖关系。在这个线性区域内工作的激光称为饱和激光。饱和激光输[23]出是相应的增益介质的最大的激光输出。
为了提高激光的输出功率就必须建立光学谐振腔，让X射线腔内多次振荡后输出，前面提到了X射线穿透力强一般材料做的镜子X射线的折射率都接近于1,所以一般材料不能做X射线的激光谐振腔。虽然已经知道某些金属膜层对X射线有相当高的反射率,但如果以此来构成X射线谐振腔,就要建立反射角接近于90o的光学系统,这必然导致用多个金属膜反射镜组成的环形谐振腔[24]。
目前，讨论较多的是使用X射线在晶体上的布拉格衍射现象，用多个完整晶片作为平面反射镜的环形谐振腔,输出可借助博尔曼(Borrman)效应取出。这类环形腔，只允许X射线激光在腔内通过几次，光子寿命甚短，品质因素低，无助于降低阈值。同时，在调整和使用上都还有一定的困难。最近提出的分布反馈晶体谐振腔，波导式谐振腔以及直接使用博尔曼效应的腔都存在着工艺上和泵浦方面的问题。
3.3.3 X射线激光器特点及应用
x射线激光是具有亮度极高、脉冲时间很短、带宽很窄的短波长相干光源[25]。正是这些特点使得它可应用于需要很高的时间和空间分辨的微观快过程的研究领域。武器方面,利用X射线的贯穿本领,使我们有可能用相当低的功率损伤或击穿固体电子器件。显微术方面,可用以研究生物组织,因为X射线不象电子显微术,
它不需要真空,因此可使样品少受损伤,并容许少许透入样品。照相术,用于闪光放射线照相术和快速结晶学,或者用于研究由于冲击波压缩引起的结晶态的变化。核研究,通过激发β射线衰变进行。X射线激光器亦能相干地激励晶体中的原因此,它们反转来可以加速原子。全息照相术[1][10]。医学研究,特别是应用到眼外科,和可聚焦的强二次X射线的层面照相术。光学工艺,用于构成显微干涉图案，这种图案应有助于制成分布反馈激光器和较高频率固体电子学装置。
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Introduction to optical resonator
Abstract:Optical cavity is one of the essential part of the laser, Is used to enh ance the brightness of the output laser, Adjust and laser wavelength and directi on of the selected device, For the most part from vacuum ultraviolet to the far infrared laser systems use optical resonator .This article from the optical trans mission matrix is deduced resonator cavity stability condition and light loss,a n d explained the causes of the formation of transverse mode, f inally introduced the free electron laser resonant cavity, cavity and X-ray laser cavity.
Key words: laser; resonant cavity; free electron laser cavity; micro cavity
光学谐振腔
§9-4 光振荡 一、受激辐射与自发辐射 受激辐射除了吸收过程相矛盾外，还与自发辐射相矛盾，处于激发态能级的原子，可以通过自发辐射或受激辐射回到基态，在这两种过程中，自发辐射往往是主要的，设高低能级的粒子数密度分别为21n n 和，根据（9-7）式和（9-8）式，可得到受激辐射和自发幅射光子数之比。 21 ()u v B R A = （9-24） 如果要使1R >>，则能量密度()u v 必须很大，而在普遍光源中，能量密度()u v 通常是很小的，例如在热平衡条件下，对于发射1m λμ=的热光源来讲，当温度为300K 时1210R -=，由（9-24）式可知，在此情况下，受激辐射光子数比自发辐射光子数少得多，如果要使受激辐射光子数等于自发辐射光子数，即1R =，则此热光源温度就需高达500000K ，可见在一般光源中，自发辐射大大超过了受激辐射。 但是我们可以设计一种装置，使在某一方向上的受激辐射，不断得到放大和加强，就是说，使受激辐射在某一方向上产生振荡，而其它方向传播的光很容易逸出腔外，以致在这一特定方向上超过自发辐射，这样，我们就能在这一方向上实现受激辐射占主导地位的情况，这种装置叫做光学谐振腔。 二、光学谐振腔 象电子技术中的振荡器一样，要实现光振荡，除了有放大元件以外，还必须具备正反馈系统，在激光器中，可实现粒子数反转的工作物质就是放大元件，而光学谐振腔就起着正反馈、谐振和输出的作用。 全反射镜 工作物质部分反射镜 （图9－10） 图9-10就是光学谐腔的示意图，在作为放大元件的工作物质两端，分别放置一块全反射镜和一块部分反射镜，它们互相平行，且垂直于工作物质的轴线，这样的装置就能起到光学谐振腔的作用。 当能实现粒子数反转的工作物质受到外界的激励后，就有许多粒子跃迁到激发态去，激发态的粒子是不稳定的，它们在激发态寿命的时间范围以内会纷纷跳回到基态，而发射出自发辐射光子，这些光子射向四面八方，其中偏离轴向的光子很快就逸出谐振腔外，只有沿着轴向的光子，在谐振腔内受到两端两块反射镜的反射而不致于逸出腔外，这些光子就成为引起受激辐射的外界感应因素，以致产生了轴向的受激辐射，受激辐射发射出来的光子和引起受激辐射的光子有相同的频率，发射方向，偏振状态和位相，他们沿轴线方向不断地往复通过已实现了粒子数反转的工作和振荡，这是一种雪崩式的放大过程，使谐振腔内沿轴向的光骤然增加，而在部分反射镜中输出，这便是激光。
浅谈光学谐振腔
浅谈光学谐振腔 摘要：光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一,是用来加强输出激光的亮度, 调节和选定激光的波长和方向的装置，从真空紫外到远红外的绝大部分激光系统都使用了光学谐振腔。本文从光的传播矩阵推导了谐振腔的稳定条件和光腔损耗，并解释了横模形成的原因。最后介绍了自由电子激光器谐振腔、微腔和X 射线激光腔。 关键词：激光；谐振腔；自由电子激光腔；微腔 1激光 1.1激光简介 激光器的发明是20世纪科学技术的一项重大成就。激光科学技术的兴起使人类对光的认识和利用达到了一个崭新的水平。激光具有方向性好、单色性好能量集中、相干性好等特点。正因为激光器具备的这些突出特点，因而被很快运用于工业、农业、精密测量和探测、通讯与信息处理、医疗、军事等各方面，并在许多领域引起了革命性的突破[1]。 1.2激光器的分类 （1）按工作物质分类：根据工作物质物态的不同可把所有的激光器分为以下几大类：①固体激光器（晶体和玻璃）；②气体激光器；③液体激光器；④半导体激光器；⑤自由电子激光器。 （2）按激励方式分类：①光泵式激光器；②电激励式激光器；③化学激光器； ④核泵浦激光器。 （3）按运转方式分类：由于激光器所采用的工作物质、激励方式以及应用目的的不同，其运转方式和工作状态亦相应有所不同，从而可区分为以下几种主要的类型。①连续激光器；②单次脉冲激光器；③重复脉冲激光器；④可调激光器； ⑤锁模激光器；⑥单模和稳频激光器；⑦可调谐激光器[2]。 （4）按输出波段范围分类：根据输出激光波长范围之不同，可将各类激光器区分为以下几种：①远红外激光器；②中红外激光器；③近红外激光器；④可见激光器；⑤近紫外激光器；⑥真空紫外激光器；⑦X射线激光器，目前软X 射线已研制成功，但仍处于探索阶段[1]。 1.3激光器的组成 任何一种激光器,其基本结构都可以分为三部分:(1)工作物质,用来产生受 激发射；(2)激励(泵浦)装置,用来激励工作物质以获得粒子数反转；(3)光学共
光学谐振腔的三个作用
光学谐振腔的三个作用 光学谐振腔是一种可以将光子反复反射的装置，通常由两个反射镜和介质组成。它在激光技术、量子光学、量子信息等领域发挥着重要作用。本文将分别介绍光学谐振腔的三个作用。 一、激发激光 激光是一种高度聚焦的单色波，其能量密度高，具有较强的穿透力和照射力。激光技术已广泛应用于医疗、通信、材料加工等领域。而激发激光的关键就是通过外界能量输入来使原子或分子处于受激辐射状态。 在实际应用中，通常使用氦氖激光器或二极管激光器等设备来产生初级的激发辐射。但这些设备产生的辐射能量很小，在进一步放大之前需要经过多次增强才能达到足够强度。而这就需要利用到了谐振腔。 当初级辐射进入谐振腔后，会在两个反射镜之间不断地反复反射，形成一个光学腔。在经过多次反射之后，光子的能量逐渐增强，最终达到足够强度。此时，谐振腔会将光子释放出来，形成一束激光。 二、制备量子态
量子态是指微观粒子的状态，具有非常特殊的性质。例如，两个粒子 之间可以存在纠缠关系，在某些情况下它们的状态可以同时发生变化。这种特殊性质被广泛应用于量子通信、量子计算等领域。 而制备量子态需要使用到激光冷却技术。该技术通过将原子或分子中 的动能转化为较低频率的辐射能来降低其温度。当物质达到足够低的 温度时，它们就可以处于凝聚态（如玻色-爱因斯坦凝聚）或者受限态（如单原子束）。 在制备量子态时，谐振腔可以起到非常重要的作用。首先，在谐振腔 内部可以产生非常高强度、高稳定性的激光场，并且这个场具有很好 的空间和时间分辨率。这使得我们可以通过激光场来控制物质的运动 状态，从而实现精确的量子态制备。 另外，谐振腔还可以将激光场与物质之间的作用时间延长到数秒甚至 更长时间。这使得我们可以在更长的时间内控制物质的运动状态，从 而进一步提高量子态制备的精度和效率。 三、量子光学研究 量子光学是研究光与物质相互作用时涉及到量子效应的领域。它主要 关注于单个光子、单个原子或分子等微观粒子之间的相互作用。量子
光学谐振腔
光学谐振腔 光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。 组成：在简单情况下，它是在激活物质两端适当地放置两个反射镜。 目的：就是通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的要求。 光学谐振腔的理论：近轴光线处理方法的几何光学理论、波动光学的衍射理论 无源腔：又称为非激活腔或被动腔，即无激活介质存在的腔。 有源腔(激活腔或主动胺)：当腔内充有工作介质并设有能源装置后。 一、构成、分类及作用 1、谐振腔的构成和分类 构成：最简单的光学谐振腔是在激光工作物质两端适当位置放置两个镀高反射膜的反射镜。与微波腔相比光频腔的主要特点是：侧面敞开没有光学边界，以抑制振荡模式，并且它的轴向尺寸(腔长)远大于振荡波长：L》λ，一般也远大于横向尺寸即反射镜的线度。 因此，这类腔为开放式光学谐振腔，简称开腔。开式谐振腔是最重要的结构形式 ----气体激光器、部分固体激光器谐振腔 2、激光器中常见的谐振腔的形式 1)平行平面镜腔。由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成 2)双凹球面镜腔。由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成 当R1＝R2＝L时，两凹面镜焦点在腔中心处重合，称为对称共焦球面镜腔； 当R1+R2＝L表示两凹面镜曲率中心在腔内重合，称为共心腔。 3)平面—凹面镜腔。相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜构成。 当R＝2L时，这种特殊的平凹腔称为半共焦腔 4)特殊腔。如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，在某些特殊激光器中，需 使用这类谐振腔
5)其他形状的 3、谐振腔的作用 (1) 提供光学正反馈作用 谐振腔为腔内光线提供反馈，使光多次通过腔工作物质，不断地被放大，形成往复持续的光频振荡；取决因素：组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。上述因素的变化会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束能量损耗的变化。 (2) 对振荡光束的控制作用 主要在方向和频率的限制，其功能为： ①有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个沿轴向、且满足往返一次位相变化为2π的整数倍的光子状态中，提高了光子简并度，从而获得单色性好、方向性好及相干性强的优异辐射光。 ②控制谐振频率(纵模)。 ③可以直接控制激光束的横向分布特性、光斑大小及光束发散角等。 ④可以改变腔内光束的损耗，在增益一定的情况下能控制激光器的输出功率。 二、几何光学分析（光线传输矩阵） 1、光线传输矩阵 设有一条光线，在传输过程中偏离z轴的距离为x，传输方向和z轴夹角为θ，光线的空间坐标从(x0 ,θ0)变成(x1,θ1)，则两者间关系为 而由光路可逆 光线变换矩阵行列式为detM=∣M∣=AD –BC=η 1/η 2
1光学谐振腔作用
1光学谐振腔作用？谐振腔的作用是提供正反馈，使激活介质中产生的辐射能多次通过介质，当受激辐射所提供的增益超过损耗时，在腔内得到放大，建立并维持自激振荡。它的另一个重要作用是控制腔内振荡光束的特性，使腔内建立的振荡被限制在腔所决定的少数本征模式中，从而提高单个模式内的光子数量，获得单色性好，方向性好的强相干光。2光学谐振腔的构成要素有哪些，各自有哪些作用？（1）激活介质：用于补偿腔内电磁场在振荡过程中的能量损耗，使之满足阈值条件。（2）两个镀有高反射率膜的反射镜：使得激活介质中产生的辐射能多次通过介质获得增益，同时控制光束的输出。3光学谐振腔的稳定条件是什么，有没有例外？稳定条件的导出根据何在？光学谐振腔的稳定条件为，即，没有例外。因为谐振腔稳定性的这一判据，是要求腔内傍轴光线不会因腔镜的反射偏折而逃出谐振腔，没有考虑光波的衍射逃逸损失，只考虑几何损失，属于对谐振腔稳定性的最低要求。由于没有限定光线往返的次数，这一最低要求实际上是一严苛的要求，从而成为谐振腔稳定性的判据。4 什么样的光学谐振腔腔内存在焦点？特别的稳定腔时若腔镜的中心在腔内则腔内存在焦点，一般的若高斯光束的束腰在腔内则对应的光学谐振腔腔内存在焦点。5试分析ABCD定律在光学谐振腔分析中的作用。因为ABCD定律可以描述任意近轴光线在谐振腔内的往返传播行为，与初始坐标无关，但若给出了初始坐标，根据ABCD定律就可以得到行进的最终坐标。6一般稳定球面镜谐振腔与其等价共焦谐振腔，有什么相同，有什么不同？任何一个共焦腔与无数多个稳定球面腔等价。而任何一个稳定的球面腔唯一的等价于一个共焦腔。共焦腔属于临界腔，而稳定球面腔属于稳定腔。7 非稳腔的优点是什么？非稳腔的优点是：（1）具有大的可控模体积，是适用于高功率激光器的腔型。（2）可从腔中提取有用衍射耦合输出。（3）容易鉴别和控制横模。（4）易于得到单端输出和准直的平行光束。8 几何损耗存在于哪一类型的谐振腔中？主要存在于非稳定的谐振腔中。9 光学谐振腔的衍射损耗与其什么参数相关？光学谐振腔的衍射损耗的大小与菲涅尔数有关，与腔的几何参数有关，和横模的阶数有关。10为什么说光学谐振腔积分方程的特征值的实部决定腔损耗？由于，代入中得：。即表示腔内经单程度越后自再现模的振幅衰减。即的实部决定腔损耗，表示每经一次度越的相位滞后，所以的虚部决定的单程相移。11 为什么说光学谐振腔积分方程的特征值的虚部决定光波的单程相移？由于，代入中得：。即表示腔内经单程度越后自再现模的振幅衰减。即的实部决定腔损耗，表示每经一次度越的相位滞后，所以的虚部决定的单程相移。12稳定谐振腔有哪些可能的形式？与非稳定谐振腔相比有哪些缺点？稳定谐振腔可能的腔镜组合形式有：双凹型，平凹型，凸凹型。与非稳定谐振腔相比的缺点为：选模能力差，高阶横模也能起振；模式体积小，只适用与低增益介质。13 光学谐振腔有哪些常用研究方法？如何理解自再现模？采用衍射积分方程方法研究激光器的模式和采用几何光学的办法研究各有什么优缺点？（1）光学谐振腔常用的研究方法为：几何光学和衍射积分方程方法（2）经过多次往返传播后，光场每一次传播只带来相位滞后和振幅衰减，其振幅横向分布（横模）基本保持不变，如此实现的稳定场分布叫做自再现模。谐振腔自再现模的生成，主要是因为光波通过光阑系统，一再受到周期性的损失，其振幅和相位不断地进行再分布所造成的结果，它与初始的波形和特性无关。（3）光学谐振腔长远大于光波长，可忽略波动性，将光束看成光线。基于几何光学的光线传输矩阵方法，简便、直观，对谐振腔稳定性的分析以及高斯光束ABCD定律与实验一致，只是光线传输矩阵法不能分析衍射损耗和腔模特性。考虑波动和衍射，基于腔模自再现概念，麦克斯韦方程可化为本征积分方程。这一本征积分方程是描述谐振腔特性的严格方程。解析解提供的光波模式特性有助于理解相干性、方向性、单色性等一系列激光重要特性。14 什么是光学谐振腔的模式？对纵、横模的要求各是什么？其中含有什么物理思想？①横模：谐振腔内光场在垂直于其传播方向的方向上的稳定场分布。纵模：满足谐振条件沿轴线纵向方向上的驻波场分布。②：稳定横模需要满足镜面上来回反射光波相对振幅和相位分布不再变化的条件。纵模需要满足等效腔长应为谐振半波长整数倍的条件，即驻波条件。15 Fox-Li的数值迭代法解平行平面镜谐振腔，有哪些结论，有哪些意义？（1）结论：○1.振幅分布：中心振幅最大，偶对称，高阶横模：过零点的数量和该模的阶数一致○2、相位分布：镜面不是等相位面，基模（TEM00）不再是平面波，菲涅尔数大可近似被节线分开的各个区域内，仍可近似看作平面波。○3、单程相移和损耗：解稳定后，取镜面上一点，计算一次渡越传播后某一模式在该点场的振幅和相位大小的相对变化，相对变化的复数分析便可求出该模式的平均单程相移和损耗。附加单程相移为○4.谐振频率：，同纵模不同横模，谐振频不同。菲涅尔数N越大，频率差异越大；横模阶次越高，频率差异越大（2）意义：1.它用逐次近似计算直接求出了一系列自再现模，第一次证明了开腔模式的存在，并从数学上论证了开腔自再现模积分本征方程的存在。2．有助于对自再现模形成的物理过程的理解，数学运算与波在腔中往返传播而形成自再现模的物理过程一一对应。3．原则上，可以用来计算任何形状的开腔中自再现模，具有普适性。16 稳定球面谐振腔傍轴光线的单程相对功率损耗，它与单程衍射损耗因子之间有何关系？自再现模在腔中内单程传播所经受的光强相对损耗，为模的平均单程损耗，，这其中既包括了几何光学的光横向偏折，同时也包括了衍射等其他损耗。单程衍射损耗因子的辐值越大，腔中单程传播后自再现模的光功率衰减越大。17 同一个光学谐振腔中的不同横模，有什么异同？相同点：都是光束在横向的场分布。不同点：基横模的强度分布比较均匀，光源的发散角小，且损耗最小，随着横模阶数的提高，强度分布不均匀，光束的发散角增大，且损耗较大。它们光斑形状、大小不一样、相位频率不同、偏振不一样。18高阶横模的不同模斑若相遇，能否干涉，为什么？不能确定。如果是同一个高阶横模的不同模斑，它们频率相同、偏振方向是平行的，确实有固定的相位差180°或0°，只要光程差在相干长度内，就能干涉，可相消也可相长。若不同的的高阶横模，即使同一纵模的不同横模，也有频率差，而不能干涉，但即使这个差可忽略，它们的偏振方向和相位也是不同的，因此不能干涉。19分别由方形镜和圆形镜组成的稳定谐振腔有没有区别？为什么？有区别。虽然两者的基模光束的振幅分布、光斑尺寸、等相位面的曲率半径及光束发散角等完全相同，却有如下区别：（1）圆形球面镜镜与方形球面镜共焦腔情形不同，有两块相同圆形球面镜所组成的对称共焦腔，具有柱对称结构，采用极坐标系讨论谐振腔的光场分布和传播更方便。（2）方形镜共焦腔模式的解是一组特殊定义的长椭球函数，并且在腔的N值不是很小的情况下，可以近似表示为厄米多项式与高斯函数乘积的形式。对于圆形镜共焦腔，本征函数的解为超椭球函数，在N不是很小的情况下，可以近似表示为拉盖尔多项式与高斯函数乘积的形式。（3）方形镜面上的高阶横模的光斑半径与基模的光斑半径的关系是，而圆形镜共焦腔镜面上的高阶横模的光斑半径是。20 能否得到稳定腔横模的解析表示？为什么？不能得到。首先，根据典型激光器中开放式光学谐振腔的实际情况，进行标量处理，忽略了腔内光场的偏振特性。第二，对于方程的求解比较困难，只有对特殊的腔型可以解出解析解，其他情形需要使用数值解法。第三，解析表示包括强度和相位，虽然有与稳定腔相等价的共焦腔，但相同振幅上的每一个点的相位是不同的。21为什么说对称共焦腔非常重要？对称共焦腔不仅能定量地说明共焦腔振荡模本身的特性，更重要的是它能被推广应用到整个低损耗球面镜腔系统。共焦腔模式理论表明，任何一个共焦腔与无穷多个稳定球面腔等价，而任何一个稳定球面腔唯一地等价于一个共焦腔。因此共焦腔的模式理论是研究激光模式理论的一个重要基础，利用对称条件可以简化积分本征方程，从而得出精确的解析解，并对模式的场分布进行分析。所以研究对称共焦腔显得很重要。22 如果使用一个参数描述稳定谐振腔的衍射损耗大小，你愿意用哪个？为什么？选用菲涅尔数来表示。其中a为腔镜半径，L为腔长。因为衍射损耗来源于光束衍射，衍射损耗的大小与腔镜的大小及距离有关。而菲涅耳数N与模的表面积和模的光斑面积有关，所以它在一定程度上反映了导致衍射损耗的另外两个因素：腔的几何结构和横模的阶数。所以选用菲涅尔参数N来描述衍射损耗大小。23 激光器单纵模谱线宽度由谁决定，请列举出涉及的因素。能不能归纳到一个参数描述. ，上式不包括增益，称为无源腔的线宽。它与腔的损耗、光子寿命等因素有关，可以归纳到一个参数Q上，Q代表谐振腔品质因数，Q越高，腔的存储性能好，损耗小，光子寿命长，线宽越窄。24 激光器中介质增益系数的阈值条件的物理含义是什么？该系数是由激光振荡阈值条件推导而来，由增益系数公式和小信号粒子集居反转数密度最低要求联立解得，其物理意义是激
光学谐振腔原理
光学谐振腔原理 引言 光学谐振腔是光学研究中的重要实验装置，其原理基于光的干涉现象。通过将光束限制在一个封闭的空间中来增强干涉效应，可以实现光的长程传输和增强。 光学谐振腔的基本原理 1.光学谐振腔是由两个或多个反射镜构成的封闭空间。其中一个镜子是半透明 的，允许部分光线通过。 2.光从半透明镜子进入谐振腔后，会在镜子之间来回多次反射，形成驻波模式。 3.反射次数越多，光在腔内的传播距离越长，干涉效应越强。 谐振腔的性质 1. 良好的光束模式 光学谐振腔可以选择特定的模式，如基本模式、高斯光束等。这些模式具有良好的光束质量和光强分布。 2. 谐振频率选择性 谐振腔只对特定频率的光具有选择性透过性，对其他频率的光具有反射性。这种频率选择性可以用来实现光的滤波功能。 3. 谐振增益 在谐振腔中，光线多次来回反射，与介质发生交互作用。如果在腔中加入带有激发能级的介质，可以实现光增益，即光信号的放大。 4. 谐振腔的失谐 当谐振腔的频率与输入光的频率不完全匹配时，会出现失谐现象。失谐会影响光的输出强度和相位。
典型谐振腔结构 1. Fabry-Perot腔 Fabry-Perot腔是最简单的谐振腔结构，由两个平行的反射镜构成。光从一个反射镜进入，经过多次来回反射后透过另一个反射镜出射。 2. 球面腔 球面腔是两个曲面反射镜构成的谐振腔。曲面反射镜可以使光具有更高的反射效率和光束质量。 3. 圆柱腔 圆柱腔是两个平行平面和一个曲面反射镜构成的谐振腔。圆柱腔常用于气体激光器和光纤激光器。 谐振腔中的光学效应 1. 空腔增强 谐振腔可以将光束在腔内进行多次来回反射，使干涉效应加强。这种空腔增强效应可以增加光的传播距离和光程。 2. 良好的相干性 谐振腔中的光在多次反射后，相位关系得到保持，具有良好的相干性。 3. 良好的波长选择性 谐振腔对特定波长的光具有选择透过性，可以实现波长选择性的光学元件。
光学谐振腔
光学谐振腔 摘要：光学谐振腔是激光器的基本组成部分之一,是用来加强输出激光的亮度, 调节和选定激光的波长和方向的装置，从真空紫外到远红外的绝大部分激光系统都使用了光学谐振腔。本文介绍了激光谐振腔及其特性、激光模式的一些基本知识，从理论上对激光谐振腔作了系统性阐述。 关键词：激光；谐振腔特性；激光器；激光谐振腔 1引言 自1960年世界第一台红宝石固态激光器问世以来，作为一种新光源，激光器具有方向性、亮度高、单色性和相干性好的特点，称为激光的四性。实际上，这四性本质上可归结为一性，即激光具有很高的光子简并度。也就是说，激光可以在很大的相干体积内有很高的相干光强。激光的这一特性正是由于受激辐射的本性和光腔的选模作用才得以实现的。产生激光的三个必要条件：1.工作物质； 2. 激励能源； 3. 光学谐振腔。 光学谐振腔（经常简称为“谐振腔”）是激光器的重要组成部分，它的主要作用有两个方面：①提供轴向光波的光学正反馈；②控制振荡模式的特性。激光器所采用的谐振腔，都属于“开放式谐振腔”。 在激光技术发展历史上最早提出的是所谓平行平面腔，它由两块平行平面反射镜组成。这种装置在光学上称为法布里-珀罗干涉仪，简记为F-P腔。随着激光技术的发展，以后又广泛采用由两块具有公共轴线的球面镜构成的谐振腔，称为共轴球面腔；其中一个反射镜为(或两个都为)平面的腔是这类腔的特例。由两个以上的反射镜构成谐振腔的情况也是常见的，折叠腔和环形腔就是这类谐振腔。只有具有一定的振荡频率和一定的空间分布的特定光束能够在腔内形成“自再现”振荡。在激光技术的术语中，通常将光学谐振腔内可能存在的这种特定光束称为腔的模式。不同的谐振腔具有不同的模式，因此选择不同的谐振腔就可以获得不同的输出光束形式。 谐振腔是激光系统的关键部件之一，从真空紫外到远红外的绝大部分激光系统都使用了光学谐振腔。研究激光谐振腔的目的，就是通过了解谐振腔的特性，
激光器中光学谐振腔的作用
激光器中光学谐振腔的作用 激光器是一种产生高强度、单色、相干光束的装置，其中光学谐振腔起着至关重要的作用。本文将从激光器的基本原理和激光器中光学谐振腔的作用两个方面来详细介绍。 我们来了解一下激光器的基本原理。激光器的工作过程可以简单地分为三个步骤：激发、放大和反馈。激发阶段通过外界能量输入，将介质中的原子或分子激发到高能级，形成激发态。放大阶段通过激发态的粒子之间的相互作用，将激发态的能量转移到更多的粒子上，形成光子的集合体，从而得到放大的光束。反馈阶段则是利用光学谐振腔的作用，将一部分光子反射回介质内部，使得光子在谐振腔内来回多次反射，增强光的放大效果。 接下来，我们来重点讲解光学谐振腔在激光器中的作用。光学谐振腔是激光器中的一个重要组成部分，它通常由两个反射镜构成，可以是平面镜、球面镜或其他曲面镜。其中一个镜子是半透明的，用于输出激光束。光学谐振腔的作用可以从以下几个方面来解释： 1. 增强光的放大效果：光学谐振腔的主要作用是将光子在腔内多次反射，使得光子与激发态的粒子频繁相互作用，从而增强光的放大效果。谐振腔内的光子来回反射，形成驻波场，使得光与谐振腔内的介质相互作用时间延长，从而使得光的放大效果更加显著。 2. 选择特定的振动模式：光学谐振腔可以选择特定的振动模式，只
有与这些模式相匹配的光才能在谐振腔内得到放大。这是由于谐振腔与特定振动模式相匹配时，光的相位条件得到满足，才能够得到增强的效果。因此，光学谐振腔可以对光进行滤波，只放大特定频率的光。 3. 提供光的反馈：光学谐振腔中的反射镜可以将一部分光子反射回介质内部，形成光的反馈。这种反馈作用使得光子在谐振腔内来回多次反射，增加了光与激发态粒子的相互作用时间，从而实现更高的放大效果。同时，反射镜的反射率也会影响光的输出功率，通过调节反射镜的反射率，可以控制激光器的输出功率。 4. 稳定激光输出：光学谐振腔对激光器的输出功率和频率起到了稳定的作用。谐振腔的长度和反射镜的位置可以影响激光器的工作频率，通过调节这些参数，可以实现对激光器输出频率的精确控制。此外，光学谐振腔还可以通过调节反射镜的位置来控制激光的模式，从而保证激光器输出的是单色、相干的光束。 光学谐振腔在激光器中起着至关重要的作用。它通过增强光的放大效果、选择特定的振动模式、提供光的反馈和稳定激光输出等方面，使得激光器能够产生高强度、单色、相干的光束。因此，对于激光器的研究和应用来说，深入理解光学谐振腔的作用是非常重要的。
光学谐振腔与激光工作原理
光学谐振腔与激光工作原理 在现代科技发展的浪潮中，激光技术成为了各个领域中不可或缺的重要工具。 而要理解激光的工作原理，我们首先需要了解光学谐振腔的概念和作用。 光学谐振腔是一种能够增强光场的装置，它由两个反射镜构成，其中一个镜子 是半透明的，允许一部分光线透过。当光线进入谐振腔后，会在两个反射镜之间来回反射，形成一个闭合的光学回路。这种来回反射的过程会导致光线在谐振腔内积累，形成一个强光场。 谐振腔的光场强度与谐振腔的品质因子（Q因子）有关。Q因子是一个衡量谐 振腔能量损耗程度的参数，它越大，能量损耗越小，光场在谐振腔内积累的时间越长，光场强度也越高。 在激光器中，光学谐振腔扮演着至关重要的角色。激光器由一个激发介质和一 个光学谐振腔组成。激发介质可以是气体、固体或液体，它能够吸收外界能量并将其转化为光子能量。当激发介质受到外界激发时，它会产生一束光线，这束光线会被光学谐振腔反复反射，形成一个强光场。 光学谐振腔的另一个重要作用是选择性放大。在谐振腔内，只有与谐振频率相 匹配的光波才能得到放大，其他频率的光波则会被衰减。这种选择性放大使得激光器能够产生单色、相干的激光。 激光的工作原理可以通过三个过程来解释：激发、放大和反馈。 首先是激发过程。在激光器中，激发介质受到外界能量激发后，其内部的原子 或分子会处于一个激发态。当激发态的原子或分子回到基态时，它们会释放出能量，这些能量以光子的形式传播出来。
接下来是放大过程。在光学谐振腔中，光子会被不断反射，与激发介质相互作用。当光子与激发介质发生相互作用时，激发介质会将能量传递给光子，使其能量增强。这个过程称为光子与激发介质的相互作用，也是激光放大的基础。 最后是反馈过程。在光学谐振腔中，部分光子透过半透明镜子逸出，形成激光 输出。而逸出的光子也会被反射回来，继续参与放大过程。这种反射和放大的循环使得激光得以持续输出。 激光的特点是单色性、相干性和定向性。单色性指的是激光的频率非常纯粹， 只有一个特定的频率。相干性指的是激光的波长非常一致，光波的相位关系非常稳定。定向性指的是激光的光束非常集中，辐射出的光线几乎是平行的。 总结起来，光学谐振腔与激光器是相辅相成的关系。光学谐振腔能够增强光场，选择性放大特定频率的光波，为激光的产生提供了条件。而激光器则利用光学谐振腔的特性，将能量转化为光子能量，并通过选择性放大和反馈过程，产生出具有单色性、相干性和定向性的激光。激光技术的广泛应用离不开对光学谐振腔和激光工作原理的深入理解和研究。
环形光学谐振腔
环形光学谐振腔 环形光学谐振腔是一种可用于实现非线性光学效应的重要器件。 它允许光在环形光路中多次反射，并在中间介质和介质之间来回传播。这种腔体可以增加光的光程长度，从而增强非线性效应。本文将介绍 环形光学谐振腔的基本原理、应用、制备和优化方法。 1.基本原理 环形光学谐振腔是由一段光纤弯曲成圆环形状制成的，两个端面 上包含高反射率和低反射率衬底的半反射镜。当光从光纤传到环形腔中，它将多次自我匹配，形成一个纵向模式。该谐振腔的光学腔长与 波长比是整数倍。因此，当光线在腔中传播时，它将被放大和稳定， 从而导致许多有趣的非线性光学效应。 2.应用 环形光学谐振腔广泛应用于光学传感器、光频梳、量子计算等领域。例如，在光学传感器中，通过改变腔长来改变环形光学谐振腔周 围介质的折射率可以确定环境中的折射率，从而实现对气体、液体或 固体的检测。此外，该谐振腔还可以用于测量非线性光学介质中的精
细结构、制备光量子态、增强非线性光学效应和产生新颖的非线性光学现象。 3.制备 在制备环形光学谐振腔时，首先要从一个通常为光纤的单模光纤制备出间断环的光纤构架。为了使制备的环形光学谐振腔具有足够的机械强度和耐用性，通常先要在光纤弯曲区域施加一层保护套管。接下来，使用微切割器和腐蚀剂在光纤的表面上制作微小凸台和凹槽。最后，通过双面刻蚀技术在光纤末端制作半反射镜，将其形成环形光学谐振腔。这种方法可以制备出Miniaturized和高度集成的环形光学谐振腔，具有较高的革新性和灵活性。 4.优化方法 为了优化环形光学谐振腔的性能，一些非常有效的方法已经被提出。其中的一个方法是通过使用二分频技术和最佳化二分频晶体的尺寸来增加谐振腔的带宽，从而使它更适用于广域非线性效应。 另一个优化方法包括使用波导耦合全反射和自动相位控制系统来优化谐振腔的耦合和微调。此外，通过使用具有较高对称性的环形光
光学谐振腔的三个作用
光学谐振腔的三个作用 引言 光学谐振腔是一种光学设备，广泛应用于光学通信、激光器、量子光学等领域。它通过反射和干涉的原理，显著地改变光的传播性质。光学谐振腔具有三个主要作用，本文将详细探讨这三个作用以及其在不同应用领域中的意义和应用。 一、增强光与物质相互作用 光学谐振腔可将光与物质的相互作用增强到极高的程度，这是其最重要的作用之一。通过将光反复来回反射在腔内，光场与物质之间的相互作用长度可以被增加数倍甚至数百倍，大大提高了光与物质的相互作用强度。 1. 提高光吸收率 光在材料中的吸收与材料本身的吸收率相关，光学谐振腔可以将光场多次反射回材料中，从而增加光在物质中的传播距离，提高光的吸收率。这对于敏感的光学测量或光催化反应等方面尤为重要。 2. 增强非线性光学效应 光学谐振腔还可以增强物质中的非线性效应，如二次谐波和三次谐波产生。非线性效应通常具有很小的效应，需要高强度的光场才能观察到。光学谐振腔提供了一种有效的方式来增强非线性光学效应，使其易于观察和应用。 3. 增加光与物质的耦合效率 光学谐振腔可以通过调整腔内的模式和腔内介质的折射率，提高光与物质之间的耦合效率。这对于一些需要高效能量传输或高灵敏度测量的应用非常重要。 二、选择性光谱滤波 光学谐振腔具有高品质因子（Q-factor），可以选择性地过滤出特定频率的光。这个作用在光通信和光传感领域中具有重要意义。
1. 光通信中的应用 光学谐振腔可以用作光通信中的滤波器，通过选择性地传输或反射特定频率的光，实现光信号的调制和解调。这样可以增强光信号的传输效率和抗干扰能力。 2. 光传感中的应用 光学谐振腔可以选择性地增强某些特定波长的光信号，从而提高传感器的响应灵敏度。例如，在光纤传感中，通过将光传输到光学谐振腔中，可以增强传感器对目标物理量的响应信号。 3. 光谱分析中的应用 光学谐振腔提供了一种高分辨率的光谱分析技术。通过调整光学谐振腔的结构参数，可以实现对特定波长的高精度光谱分析。这对于光谱学、光谱成像等领域非常重要。 三、激光发射与调谐 光学谐振腔也可以用于激光器的发射与调谐，这对于激光器的性能和应用具有重要意义。 1. 激光发射 光学谐振腔可以通过选择性地放大特定频率的光，提供一种高增益的激射介质。当工作在激光阈值以上时，光学谐振腔可以增强激光的反馈，使其达到连续或脉冲激光发射的条件。 2. 激光调谐 通过调整光学谐振腔的结构参数，如长度、折射率等，可以调谐激光器的输出频率。激光调谐是一种非常重要的技术，用于激光光谱分析、光通信和光学实验等领域。 3. 单模激光器 光学谐振腔可以通过调整模式的对称性、尺寸等参数，将激光器工作在单模状态。单模激光器具有较低的噪声、较窄的谱线宽度和较高的发射功率，广泛应用于通信、激光雷达等领域。
光学谐振腔的模式特性
光学谐振腔的模式特性 光学谐振腔是一种能够存储和操纵光子的装置，在光学和量子信息领域有着广 泛的应用。它是由两个或多个反射镜组成的空腔结构，通过将光子在腔内来回反射以增强其能量，并限制光子的传播方向和波长范围。本文将探讨光学谐振腔的模式特性。 光学谐振腔中的模式是指满足特定频率条件的光子在腔内的驻波模式。这些模 式在谐振腔中传播时会不断发生干涉和相互作用，从而形成特定的光场分布。光学谐振腔的模式特性取决于其几何形状、材料属性以及反射镜的反射率等因素。 首先，光学谐振腔的模式可以分为纵模和横模。纵模是指沿光学腔轴方向传播 的光子形成的模式，其波长与腔长之间的关系决定了纵模的频率。横模是指垂直于腔轴方向传播的光子形成的模式，其波长受到腔尺寸和反射镜的限制。 其次，光学谐振腔的模式也可以分为基模和高阶模。基模是指能量最低的模式，通常具有最高的光强和最稳定的性质。高阶模是指比基模具有更多波节点的模式。光学谐振腔中不同模式的耦合行为将影响其光学特性和使用的效果。 另外，光学谐振腔的模式特性还包括模式密度和品质因子。模式密度是指单位 频率范围内光学腔中可存在的模式数量。品质因子是衡量谐振腔的衰减能力和分辨能力的参数，可以用来描述光子在腔内多次反射衰减的程度。高品质因子的谐振腔具有较长的光子寿命和高分辨率，而低品质因子的谐振腔则更容易与外界环境相互作用。 此外，光学谐振腔的模式也受到非线性效应的影响。非线性效应是指在非线性 介质中，光子之间产生的相互作用会引发频率变化、振幅调制等现象。光学谐振腔中的非线性效应可以用来实现光学调制器、光学开关等功能。但同时，非线性效应也会导致模式间的耦合和模式竞争的问题，影响谐振腔的稳定性和性能。
谐振腔长度 波长关系(二)
谐振腔长度波长关系(二) 谐振腔长度与波长关系 1. 谐振腔长度的定义 谐振腔是指在一定边界条件下，能够产生共振现象的空间区域。它可以是光学中的光腔，也可以是声学中的声腔，甚至是微波、电磁等其他物理现象中的腔体。对于光学谐振腔而言，其长度是指光在腔中的传播距离。 2. 波长的定义 波长是指一个完整波周期所占据的长度。它是光学或其他物理波动现象中最基本的物理量之一。 3. 谐振腔长度与波长的关系 谐振腔长度与波长有着密切的关系，可以通过以下几个方面来解释： •谐振条件：在谐振腔中，只有满足特定波长（频率）的波才能够形成谐振。这是因为只有在波峰和波谷的重合位置，波才能够以增幅的形式进行传播，形成共振现象。因此，谐振腔的长度必须适配特定波长。 •空间模式：谐振腔的长度决定了谐振腔中能够形成的空间模式。不同长度的谐振腔能够支持不同波长的空间模式。例
如，在光学谐振腔中，较短的腔体长度通常支持基本模式，而较长的腔体长度则能够支持高阶模式。 •波动特性：谐振腔的长度也影响着波在腔中的传播速度和相位差。对于相同波长的波，当谐振腔长度增加时，波的传播速度减小，相位差增大。这为制备光学频率参照等应用提供了基础。 •谐振腔模式：谐振腔长度还可以决定谐振腔中的模式密度。根据谐振腔的长度和边界条件，腔中可以同时存在多个模式。谐振腔长度的变化会导致不同模式之间的相互作用和转换，从而对腔内传播的光产生影响。 4. 总结 谐振腔长度和波长之间的关系是一种复杂且多变的关系。腔体的长度决定了能够形成谐振的波长，同时也决定了谐振腔中产生的空间模式、波动特性和模式密度。深入理解谐振腔长度与波长的关系，有助于我们更好地设计和优化光学和声学谐振腔结构，以满足特定需求和应用。
光纤激光谐振腔的原理
光纤激光谐振腔的原理 光纤激光谐振腔是一种利用光纤作为媒介的激光器结构，它在现 代光通信和光学仪器中具有重要的应用价值。光纤激光谐振腔的原理 是基于光纤的一系列光学现象和光传输特性，通过合理的结构设计和 精确的光学参数调控，实现了激光的放大和频谱的压缩，从而获得高 功率和窄线宽的激光输出。 光纤激光器的谐振腔主要由激光介质、反射镜和光纤组成。光纤 作为一种优秀的光学传输介质，能够将光信号准确地导引到目标位置，并且具有良好的光学纯净性和可调控性。激光介质通常是一种具有较 高增益的光纤材料，如掺铥光纤或掺镱光纤，它们能够在受到外部刺 激时发生受激辐射，从而产生激光输出。 在光纤激光器中，反射镜起到了至关重要的作用。它们将光信号 引导回光纤中，形成光的反射和干涉，从而增加光的传播距离和光强。一般而言，光纤激光器的谐振腔由两个反射镜组成，一个是输出镜， 另一个是输入镜。输出镜具有较高的反射率和较低的透射率，用来增 强激光信号的反射；输入镜具有较高的透射率，用来输出激光信号。 光纤激光器的工作原理可以通过三个基本过程来解释：吸收、辐 射和干涉。首先，当激光介质受到外界能量激发时，光子会被吸收， 激发介质原子或分子跃迁至高能级。然后，在受到光的反射时，这些 高能级的原子或分子会辐射出相干光子，产生同相的激光光束。最后，
这些光子在谐振腔中来回多次反射，形成了相干干涉效应，使激光得 以放大。 为了实现高效的光纤激光输出，需要对光纤激光器的参数进行精 确控制。首先，激光介质的材料和浓度应根据不同应用需求进行选择。其次，光纤的长度和直径决定了光信号的传播损耗和模场分布。此外，反射镜的选择也要考虑到反射率和相关制备工艺。最后，温度和泵浦 功率等外界因素也会影响光纤激光器的性能。 总之，光纤激光谐振腔是一种基于光纤的激光器结构，利用光纤 的光学特性和传输能力，实现了高功率和窄线宽的激光输出。通过合 理选择光纤材料、调控光学参数和精确控制工艺参数，可以实现光纤 激光器在光通信和光学仪器等领域的广泛应用。这一原理的理解和应用，对于光纤激光器的设计与优化具有重要的指导意义。
第3章光学谐振腔与激光模式
第3章光学谐振腔与激光模式 光学谐振腔是一种能够限制光传播方向的设备，由一对透明的反射面（通常为镜子）组成。当光线进入谐振腔后，会在腔内来回反射，形成驻波模式。这些驻波模式中的一部分具有特定的频率和空间分布，称为激光模式。本章将介绍光学谐振腔的基本原理和激光模式的特性。 3.1光学谐振腔的基本原理 光学谐振腔的基本原理是利用反射面对光的反射和透射的性质来实现光的限制和增强。最简单的光学谐振腔由两面平行的镜子组成，光线在镜子之间来回反射。当光线以特定的角度入射时，会形成驻波模式，这些模式中的一小部分就是激光模式。 3.1.1反射率和透射率 光学谐振腔的镜子通常具有高反射率和透射率。反射率表示光线被镜子反射回来的能力，透射率表示光线通过镜子透射出去的能力。光学谐振腔中，镜子的反射率远大于透射率，这样就能够限制光线的传播方向。 3.1.2相位和波面 光学谐振腔中，入射光经反射后改变了传播方向，并且与反射面之间的距离也发生了变化。这样就会引入相位差，相位差会决定光线的相位和波面的位置。光学谐振腔产生的驻波模式有着特定的相位和波面位置。 3.1.3腔长和频率 光学谐振腔的腔长决定了光线来回反射的次数，也决定了驻波模式中的相位差。当光线来回反射一次，相位差为2π，驻波模式的频率就是传播速度和腔长的比值。
3.2激光模式的特性 激光模式是光学谐振腔中驻波模式中的一部分，具有特定的空间分布和频率。激光模式的特性决定了激光器的输出特性和性能。 3.2.1模式间距和频宽 光学谐振腔支持的激光模式的频率是离散的，相邻两个激光模式之间的频率差称为模式间距。模式间距决定了激光器的频率稳定性和波长选择性。激光器的频宽则决定了激光输出的光谱宽度和相干性。 3.2.2模式体积和光强分布 激光模式的体积决定了激光束的大小。通常情况下，激光模式的体积越小，激光束越窄。激光模式的光强分布决定了激光束的空间分布和光功率分布。 3.2.3模式竞争和多模腔 当光学谐振腔支持的激光模式过多时，模式之间会发生竞争。竞争过程会导致激光输出的波长和光强产生变化，降低了激光器的单模特性。多模腔的设计可以减少模式竞争，提高激光器的单模性能。 总结 光学谐振腔是一种能够限制光传播方向的设备，由一对反射面组成，利用反射和透射实现光的限制和增强。光学谐振腔内产生的驻波模式中的一部分是激光模式，具有特定的频率和空间分布。激光模式的特性决定了激光器的输出特性和性能。光学谐振腔的设计和优化对于实现高质量的激光器至关重要。
非线性光学与光学谐振腔基础理论
非线性光学与光学谐振腔基础理论随着现代科技的不断发展，人类对于光学技术的研究也越来越 深入。光学谐振腔是一种可以产生大量光学干涉的光学元件，可 以被广泛应用于激光器、光纤通信、量子计算和光学传感等领域。而非线性光学则是利用由高强度的光场对物质造成的非线性响应 进行的一种研究。 本文将从非线性光学入手，探索光学谐振腔的基础理论。 一、非线性光学 非线性光学是指光场与物质相互作用时，物质对光的响应不再 简单遵循线性响应定律的一种现象。相比线性光学，非线性光学 的应用范围更广泛，光学器件也更为精细和高效。 光学器件有着丰富的非线性效应，其中最常见的是三阶非线性 效应。在三阶非线性效应中，非线性光学极化P的与电场E的关 系可以表示为： $$
P_{NL}=\epsilon_0\chi^{(3)}E^3 $$ 其中$\chi^{(3)}$为三阶非线性极化系数，也称为三阶光学系数。在高光强光场作用下，物质会表现出典型的三阶非线性效应，从 而产生非线性光学响应。 二、光学谐振腔 光学谐振腔是一种能够在内部产生大量光学干涉的光学器件。 它主要由两个光学反射镜组成，形成一个光学共振腔。其中一个 镜子是部分反射镜，接收一部分光能并反射剩余的光能；另一个 镜子则是完全反射镜，反射接收到的全部光能。这两个镜子之间 的空间则充满了介质。 当光线通过光学共振腔时，每次反射都会在两个反射镜之间产 生光学干涉。而镜子的反射系数有着非常重要的影响，可以决定 光场在光学共振腔中的稳定性和耗散。
在光学共振腔中，光学腔长、反射率和光的波长是三个重要的参数。光学腔长影响共振的波长受到限制，反射率则决定了光场在光学谐振腔中的往复次数。而波长则是共振的条件之一，只有当光的波长与腔长符合特定的关系时才能形成共振。 三、非线性光学与光学谐振腔的相互作用 由于光学谐振腔具有高品质因数（Q值）的特性，可以使得谐振腔内部的光学场均衡达到极佳的状态。而当非线性光学介质加入进来时，其会对光学谐振腔内部的光学场产生影响，使得谐振腔产生出一系列的非线性效应。 其中最常见的非线性效应为自相位调制（SPM）和二次谐波（SHG）。当谐振腔内的光场在足够高的强度下进行反射和干涉时，会使得介质产生出非线性效应，从而在光学谐振腔内部产生出新的频率和偏振状态。 四、结语