7聚类与判别分析
《聚类和判别分析》课件
介绍判别分析中常用的方法，包括LDA、QDA、l价方法
如何评价判别分析模型的性能？介绍常用的评价方法。
三、聚类和判别分析的比较
相关概念
区别和联系
介绍聚类和判别分析的相关概念。
聚类和判别分析之间有什么区别 和联系？
应用举例
聚类和判别分析在实际问题中的 应用举例。
聚类分析的定义和基本原理。
聚类的方法
介绍聚类分析中常用的方法， 包括原型聚类、层次聚类、 密度聚类和模型聚类。
评价方法
如何评价聚类结果的好坏？ 介绍常用的聚类评价方法。
二、判别分析
判别分析是一种监督学习方法，通过建立分类模型来预测输入数据所属的类别。
1
定义和基本原理
判别分析的定义和基本原理。
2
常用的判别分析方法
四、总结
重点回顾
回顾聚类和判别分析的关键概 念和方法。
实际应用
探讨聚类和判别分析在真实场 景中的应用案例。
学习建议
提供学习聚类和判别分析的有 用建议和资源。
《聚类和判别分析》PPT 课件
欢迎来到《聚类和判别分析》PPT课件！本课程将深入介绍聚类和判别分析的 基本原理、常用方法以及应用举例，帮助您更好地理解和应用这两个重要的 数据分析技术。
一、聚类分析
聚类分析是一种无监督学习方法，通过将相似的数据点组合成簇，帮助我们发现数据之间的结构和模式。
定义和基本原理
「聚类分析与判别分析」
「聚类分析与判别分析」聚类分析和判别分析是数据挖掘和统计学中常用的两种分析方法。
聚类分析是一种无监督学习方法，通过对数据进行聚类，将相似的样本归为一类，不同的样本归入不同的类别。
判别分析是一种有监督学习方法，通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。
本文将对聚类分析和判别分析进行详细介绍。
聚类分析是一种数据探索技术，其目标是在没有任何先验知识的情况下，将相似的样本聚集在一起，形成互相区别较大的样本群。
聚类算法根据样本的特征，将样本分为若干个簇。
常见的聚类算法有层次聚类、k-means聚类和密度聚类。
层次聚类是一种自下而上或自上而下的层次聚合方法，通过测量样本间的距离或相似性，不断合并或分裂簇，最终形成一个聚类树状结构。
k-means聚类将样本划分为k个簇，通过优化目标函数最小化每个样本点与其所在簇中心点的距离来确定簇中心。
密度聚类基于样本点的密度来判断是否属于同一簇，通过划定一个密度阈值来确定簇的分界。
聚类分析在很多领域中都有广泛的应用，例如市场分割、医学研究和社交网络分析。
在市场分割中，聚类分析可以将消费者按照其购买行为和偏好进行分组，有助于企业制定更精准的营销策略。
在医学研究中，聚类分析可以将不同患者分为不同的亚型，有助于个性化的治疗和药物开发。
在社交网络分析中，聚类分析可以将用户按照其兴趣和行为进行分组，有助于推荐系统和社交媒体分析。
相比之下，判别分析是一种有监督学习方法，其目标是通过学习已知类别的样本，构建分类模型，然后应用模型对未知样本进行分类预测。
判别分析的目标是找到一个决策边界，使得同一类别内的样本尽可能接近，不同类别之间的样本尽可能远离。
常见的判别分析算法有线性判别分析（LDA）和逻辑回归（Logistic Regression）。
LDA是一种经典的线性分类方法，它通过对数据进行投影，使得同类样本在投影空间中的方差最小，不同类样本的中心距离最大。
逻辑回归是一种常用的分类算法，通过构建一个概率模型，将未知样本划分为不同的类别。
判别分析与聚类分析的基本原理
判别分析与聚类分析的基本原理数据分析是在如今信息时代中，越来越重要的一项技能。
在数据分析的过程中，判别分析和聚类分析是两个非常重要的方法。
本文将介绍判别分析和聚类分析的基本原理，以及它们在数据分析中的应用。
一、判别分析的基本原理判别分析是一种用于分类问题的统计方法，其目的是通过学习已知类别的样本数据，来构建一个分类器，从而对未知样本进行分类。
判别分析的基本原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 数据预处理：首先需要对数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理、特征选择等，以获得更好的数据质量。
2. 特征提取：在进行判别分析之前，需要将原始数据转化为有效的特征。
特征提取的方法有很多种，常用的包括主成分分析、线性判别分析等。
3. 训练分类器：利用判别分析算法对已知类别的样本数据进行训练，建立分类模型。
常用的判别分析方法有线性判别分析、二次判别分析等。
4. 分类预测：通过训练好的分类器，对未知样本进行分类预测。
分类预测的结果可以是离散的类标签，也可以是概率值。
判别分析广泛应用于医学、金融、市场营销等领域。
例如，在医学领域，可以利用判别分析来预测疾病的状态，辅助医生做出诊断决策。
二、聚类分析的基本原理聚类分析是一种无监督学习方法，其目的是将相似的数据对象分组，使得同一组内的对象相似度较高，不同组间的相似度较低。
聚类分析的基本原理可以概括为以下几个步骤：1. 选择相似性度量：首先需要选择一个合适的相似性度量，用于评估数据对象之间的相似程度。
常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离等。
2. 选择聚类算法：根据具体的问题需求，选择合适的聚类算法。
常用的聚类算法有K-means、层次聚类等。
3. 确定聚类数目：根据实际问题，确定聚类的数目。
有些情况下，聚类数目事先是已知的，有些情况下需要通过评价指标进行确定。
4. 根据聚类结果进行分析：将数据对象划分到各个聚类中，并对聚类结果进行可视化和解释。
聚类分析被广泛应用于市场分析、图像处理、社交网络等领域。
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析
聚类分析、判别分析、主成分分析、因子分析主成分分析与因子分析的区别1. 目的不同：因子分析把诸多变量看成由对每一个变量都有作用的一些公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成，因此就是要从数据中控查出对变量起解释作用的公共因子和特殊因子以及其组合系数；主成分分析只是从空间生成的角度寻找能解释诸多变量变异的绝大部分的几组彼此不相关的新变量（主成分）。
2. 线性表示方向不同：因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；而主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。
3. 假设条件不同：主成分分析中不需要有假设；因子分析的假设包括：各个公共因子之间不相关，特殊因子之间不相关，公共因子和特殊因子之间不相关。
4. 提取主因子的方法不同：因子分析抽取主因子不仅有主成分法，还有极大似然法，主轴因子法，基于这些方法得到的结果也不同；主成分只能用主成分法抽取。
5. 主成分与因子的变化：当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值唯一时，主成分一般是固定的；而因子分析中因子不是固定的，可以旋转得到不同的因子。
6. 因子数量与主成分的数量：在因子分析中，因子个数需要分析者指定（SPSS 根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子主可进入分析），指定的因子数量不同而结果也不同；在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分（只是主成分所解释的信息量不等）。
7. 功能：和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势；而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。
当然，这种情况也可以使用因子得分做到，所以这种区分不是绝对的。
1 、聚类分析基本原理：将个体（样品）或者对象（变量）按相似程度（距离远近）划分类别，使得同一类中的元素之间的相似性比其他类的元素的相似性更强。
目的在于使类间元素的同质性最大化和类与类间元素的异质性最大化。
聚类和判别分析
市场细分
在市场营销中，判别分析可用于 识别消费者群体的特征和行为模 式，以便进行更有效的市场细分 和定位。
04
判别分析算法
线性判别分析（LDA）
01
基本思想：通过找到一个投影方向，使得同类样本在该方 向上投影后尽可能接近，不同类样本在该方向上投影后尽 可能远离。
02
算法步骤
03
1. 计算各类样本均值。
04
2. 计算类间散度矩阵和类内散度矩阵。
05
3. 计算投影方向，使得类间散度矩阵最大，类内散度矩 阵最小。
06
4. 将样本投影到该方向上，得到判别结果。
支持向量机（SVM）
算法步骤
2. 计算支持向量所构成的法向量 。
基本思想：通过找到一个超平面 ，使得该超平面能够将不同类样 本尽可能分开，同时使得离超平 面最近的样本距离尽可能远。
目的
聚类分析的目的是揭示数据集中的内在结构，帮助我们更好地理解数据的分布 和特征，为进一步的数据分析和挖掘提供基础。
聚类方法分类
01
基于距离的聚类
根据对象之间的距离进行聚类，常见的算法有K-means 、层次聚类等。
02
基于密度的聚类
根据数据点的密度进行聚类，将密度较高的区域划分为 一类，常见的算法有DBSCAN、OPTICS等。
聚类和判别分析
目录
• 聚类分析概述 • 聚类分析算法 • 判别分析概述 • 判别分析算法 • 聚类与判别分析的比较与选择
01
聚类分析概述
定义与目的
定义
聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将数据集中的对象按照它们的相似性或 差异性进行分组，使得同一组内的对象尽可能相似，不同组之间的对象尽可能 不同。
聚类分析与判别分析
距离判别法
两个总体G1和G2，均值向量：1和2 ；协差阵： 1和 2
数据点X到总体Gi的马氏距离定义为：
D2 (X ,Gi ) (X (i) )' ( (i) )1(X (i) )(i 1,2)
设判别函数：W ( X ) D2 ( X ,G2 ) D2 ( X ,G1)
判别分析概述
根据已有的划分类别的有关历史资料，确定一种判定方法， 判定一个新的样本归属哪一类。
设定有k个样本，对每个样本测得p项指标的数据，已知每 个样本属于k个类别中的每一类。利用这些数据，找出一种 判别函数，使得这一函数具有某种最优性质，能把属于不 同类别的样本点尽可能地区别开来，并对测得同样p项指标 数据的一个新样本，能判定这个样本属于哪一类。
针对计数变量的距离测度：
卡方距离；
Phi方距离；
针对二值变量的距离测度：
二值欧式距离；
二值欧式距离平方；
不对称指数； 不相似性测度； 方差
一般聚类个数在4－6类， 不宜太多，或太少；
聚类分析应注意的问题
所选择的变量应符合聚类的要求； 各变量的变量值不应有数量级上的差异； 各变量间不应有较强的线性相关关系。
Fisher判别函数 y1=-11.528+0.21质量-1.95宽度+0.186长度 y2=-15.935+0.112质量+2.246宽度+0.092长度
典型判别式函数系数
函数
1
2
质量 .210 .112 宽度 .950 2.246 长度 .186 .092 (常量) -11.528 -15.935 非标准化系数
个体与小类，小类与小类“亲疏程度”度量方法
判别分析与聚类分析
判别分析与聚类分析判别分析与聚类分析是数据分析领域中常用的两种分析方法。
它们都在大量数据的基础上通过统计方法进行数据分类和归纳，从而帮助分析师或决策者提取有用信息并作出相应决策。
一、判别分析：判别分析是一种有监督学习的方法，常用于分类问题。
它通过寻找最佳的分类边界，将不同类别的样本数据分开。
判别分析可以帮助我们理解和解释不同变量之间的关系，并利用这些关系进行预测和决策。
判别分析的基本原理是根据已知分类的数据样本，建立一个判别函数，用来判断未知样本属于哪个分类。
常见的判别分析方法包括线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。
线性判别分析假设各类别样本的协方差矩阵相同，而二次判别分析则放宽了这个假设。
判别分析的应用广泛，比如在医学领域可以通过患者的各种特征数据（如生理指标、疾病症状等）来预测患者是否患有某种疾病；在金融领域可以用来判断客户是否会违约等。
二、聚类分析：聚类分析是一种无监督学习的方法，常用于对数据进行分类和归纳。
相对于判别分析，聚类分析不需要预先知道样本的分类，而是根据数据之间的相似性进行聚类。
聚类分析的基本思想是将具有相似特征的个体归为一类，不同类别之间的个体则具有明显的差异。
聚类分析可以帮助我们发现数据中的潜在结构，识别相似的群组，并进一步进行深入分析。
常见的聚类分析方法包括层次聚类分析（HCA）和k-means聚类分析等。
层次聚类分析基于样本间的相似性，通过逐步合并或分割样本来构建聚类树。
而k-means聚类分析则是通过设定k个初始聚类中心，迭代更新样本的分类，直至达到最优状态。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、图像处理等领域具有广泛应用。
例如，可以将客户按照他们的消费喜好进行分组，以便为不同群体提供有针对性的营销活动。
总结：判别分析和聚类分析是两种常用的数据分析方法。
判别分析适用于已知分类的问题，通过建立判别函数对未知样本进行分类；聚类分析适用于未知分类的问题，通过数据的相似性进行样本聚类。
聚类分析聚类分析和判别分析有相似的作用，都是起到分类的作用...
聚类分析聚类分析和判别分析有相似的作用，都是起到分类的作用。
但是，判别分析是已知分类然后总结出判别规则，是一种有指导的学习；而聚类分析则是有了一批样本，不知道它们的分类，甚至连分成几类也不知道，希望用某种方法把观测进行合理的分类，使得同一类的观测比较接近，不同类的观测相差较多，这是无指导的学习。
所以，聚类分析依赖于对观测间的接近程度（距离）或相似程度的理解，定义不同的距离量度和相似性量度就可以产生不同的聚类结果。
SAS/STAT中提供了谱系聚类、快速聚类、变量聚类等聚类过程。
谱系聚类方法介绍谱系聚类是一种逐次合并类的方法，最后得到一个聚类的二叉树聚类图。
其想法是，对于个观测，先计算其两两的距离得到一个距离矩阵，然后把离得最近的两个观测合并为一类，于是我们现在只剩了个类（每个单独的未合并的观测作为一个类）。
计算这个类两两之间的距离，找到离得最近的两个类将其合并，就只剩下了个类……直到剩下两个类，把它们合并为一个类为止。
当然，真的合并成一个类就失去了聚类的意义，所以上面的聚类过程应该在某个类水平数（即未合并的类数）停下来，最终的类就取这些未合并的类。
决定聚类个数是一个很复杂的问题。
设观测个数为，变量个数为，为在某一聚类水平上的类的个数，为第个观测，是当前（水平）的第类，为中的观测个数，为均值向量，为类中的均值向量（中心），为欧氏长度，为总离差平方和，为类的类内离差平方和，为聚类水平对应的各类的类内离差平方和的总和。
假设某一步聚类把类和类合并为下一水平的类，则定义为合并导致的类内离差平方和的增量。
用代表两个观测之间的距离或非相似性测度，为第水平的类和类之间的距离或非相似性测度。
进行谱系聚类时，类间距离可以直接计算，也可以从上一聚类水平的距离递推得到。
观测间的距离可以用欧氏距离或欧氏距离的平方，如果用其它距离或非相似性测度得到了一个观测间的距离矩阵也可以作为谱系聚类方法的输入。
根据类间距离的计算方法的不同，有多种不同的聚类方法。
统计学中常用的数据分析方法7判别分析与主成分分析
统计学中常用的数据分析方法判别分析1、判别分析：根据已掌握的一批分类明确的样品建立判别函数，使产生错判的事例最少，进而对给定的一个新样品，判断它来自哪个总体2、与聚类分析区别1）聚类分析可以对样本逬行分类，也可以对指标进行分类；而判别分析只能对样本2）聚类分析事先不知道事物的类别，也不知道分几类；而判别分析必须事先知道事物的类别，也知道分几类3）聚类分析不需要分类的历史资料，而直接对样本进行分类；而判别分析需要分类历史资料去建立判别函数，然后才能对样本进行分类3、进行分类：1）Fisher判别分析法：以距离为判别准则来分类，即样本与哪个类的距离最短就分到哪一类，适用于两类判别；以概率为判别准则来分类，即样本属于哪一类的概率最大就分到哪一类，适用于适用于多类判别。
2）BAYES判别分析法：BAYES判别分析法比FISHER判别分析法更加完善和先进，它不仅能解决多类判别分析，而且分析时考虑了数据的分布状态，所以一般较多使用；主成分分析介绍：主成分分析（Principal Component Analysis，PCA），是一种统计方法。
通过正交变换将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性不相关的变量，转换后的这组变量叫主成分。
在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。
主成分分析首先是由K.皮尔森（Karl Pearson）对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。
信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。
将彼此梠关的一组指标变适转化为彼此独立的一组新的指标变量，并用其中较少的几个新指标变量就能综合反应原多个指标变量中所包含的主要信息。
原理：在用统计分析方法研究多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。
人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。
在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。
聚类和判别分析课件
图像处理
对图像进行分类和标注。
生物信息学
对基因表达数据进行分类和功 能注释。
市场细分
将消费者按照购买行为和偏好 进行分类。
01
聚类分析算法
K-means算法
一种常见的无监督学习方法，通过迭代将数据划分为K个集群，使得每个数据点与其所在集群的中心点之间的平方距离之和最 小。
K-means算法首先随机选择K个数据点作为初始的集群中心，然后根据数据点到每个集群中心的距离，将每个数据点分配给 最近的集群中心，形成K个集群。接着，算法重新计算每个集群的中心点，并重复上述过程，直到集群中心点不再发生明显变 化或达到预设的迭代次数。
总结词
一种经典的线性分类算法，通过投影将高维数据降维到低维空间，使得同类数据 尽可能接近，不同类数据尽可能远离。
详细描述
LDA通过最小化类内散度矩阵和最大化类间散度矩阵来找到最佳投影方向。它假 设数据服从高斯分布，且各特征之间相互独立。LDA在人脸识别、文本分类等领 域有广泛应用。
支持向量机（SVM）
详细描述
SVM算法通过提取文本的特征，将不同的文本映射到不同的特征空间中。通过分类器 训练，SVM算法能够将不同的文本进行分类和识别，提高文本分类的准确率。在信息
过滤、情感分析等场景中，SVM算法具有广泛的应用价值。
THANKS
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
01
判别分析概述
判别分析的定义
01
判别分析是一种统计方法，用于 根据已知分类的观测数据来建立 一个或多个判别函数，从而对新 的观测数据进行分类。
02
它通常用于解决分类问题，通过 找到能够最大化不同类别间差异、 最小化同类数据间差异的函数， 实现对新数据的分类预测。
spss统计分析及应用教程-第7章 聚类分析与判断分析
（5）单击“绘制”功能按钮，出现如 图的对话框。 • “龙骨图”，选择此项输出反映聚 类结构的龙骨图。 •“冰柱”选项定义显示冰状图的类别 数，“所有聚类”选项表示显示全部 聚类结果的冰状图。“聚类的指定全 距”，限制聚类解范围，在下面的 “开始聚类”，“停止聚类”，“排 序标准”后的三个小框中分别输入三 个正整数值m，n，k（m≤n，k≤n）， 表示从最小聚类解m开始，以增量k为 步长，到最大聚类解n为止，显示冰柱 图。“无”选项表示不显示冰状图。
实验结果和分析
案例处理汇总
聚类表
聚类表
第一列“阶”，聚类阶段，表示聚类过程中的步数，本案例一共聚类29此， 因此共有29阶。 第二列“群集组合”，表示集群1与集群2合并为一个新的类别。 第三列“系数”，表示距离测度系数。 第四列“首次出现阶集群”第四列“首次出现阶集群”，该列群集1或群集2 取值为0表示群集1或群集2为各案；群集 1或群集2取值不为0表示群集1或群集2为类群而不是各案。 第五列“下一阶”，表示此阶合并后的类在下一次聚类出现在哪一阶。如本 例中第一行为15，表示个案9和个案19合并后的类将出现在第15阶。
③“标注各案”中选入具有唯一标识作用的变量以标注出case。 本案例选择order变量。 ④“分群”下选择“各案”选项，表示对各案进行系统聚类， 选择“变量”选项，表示对变量进行聚类分析。本案例选择 “各案”选项。 ⑤“输出”选项下有两个单选项：“统计量”、“图”。选择 “统计量”选项，右上角“统计量”功能按钮置亮；选择“图” 选项，“绘制”功能按钮置亮。
为了对样品进行分类，首先要引进表示样品之间的相似或关联 程度的度量，称为聚类统计量。常用的聚类统计量有三种：匹 配系数、距离、相似系数
1
匹配系数
聚类分析与判别分析
该例可以借用层次聚类Q型聚类的实例，分析某班级中语文成绩、数学成绩、化 学成绩和外语快速聚类分析的概念 Ø 快速聚类分析的计算过程及公式 Ø快速聚类分析应用实例
10.3.1 快速聚类分析的概念
快速聚类分析是由用户指定类别数的大样本资料的逐步聚类分析。它先对数据进 行初始分类，然后逐步调整，得到最终分类。快速聚类分析的实质是K-Mean聚类。
10.3.2 快速聚类分析的计算过程及公式
快速聚类分析的计算过程如下：
1.指定聚类的类数
在SPSS中确定 个类的初始类中心点。SPSS会根据样本数据的实际情况，选择 个 由代表性的样本数据作为初始类中心。初始类中心也可以由用户自行指定，需要指定 组样本数据作为初始类中心点。
2. 确定中心点
接着，SPSS重新确定 个类的中心点。SPSS计算每个变量的变量值均值， 并以均值点作的类中心点；最后重复上面的两步计算过程，直到达到指定的 迭代次数或终止迭代的判断要求为止。
10.3.3 快速聚类分析应用实例
本实例调查了全国10个学校的校风、校纪、领导角色和教师态度4个指标， 希望使用快速聚类分析将这10个学校按照其各自的特点分成4种类型。
10.4 判别分析
Ø 判别分析的概念 Ø 判别分析应用实例
10.4.1 判别分析的概念
判别分析先根据已知类别的事物的性质建立函数式，然后对未知类别的新事物进 行判断以将之归入已知的类别中。 在判别分析中有如下假定：
预测变量服从正态分布。 预测变量之间没有显著的相关。 观测变量的平均值和方差不相关。 预测变量之间的相关性在不同类中是一样的。
10.1.1 聚类分析的意义
聚类分析是一种探索性的分析，在分类的过程中，人们不必事先给出一个 分类的标准，聚类分析能够从样本数据出发，自动进行分类分析，所得到的聚 类数未必一致。因此，这里所说的聚类分析是一种探索性的分析方法。
聚类分析和判别分析
西安科技大学
数学建模
Mathematical Modeling
1. 系统聚类法核心思想
设有 n 个样品，每个样品测得 m 项指标。系统 聚类法的基本思想是：首先定义样品间的距离（或 相似系数）和类与类之间的距离。初始将 n 个样品 看成 n 类（每一类包含一个样品） ，这时类间的距离 与样品间的距离是等价的；然后将距离最近的两类 合并成为新类，并计算新类与其它类的类间距离， 再按最小距离准则并类。这样每次缩小一类，直到 所有的样品都并成一类为止。
聚类分析和判别分析 张守刚
西安科技大学
数学建模
Mathematical Modeling
• 总体来说，聚类分析就是把没有分类信息 的资料按照相似程度进行归类； • 两类：系统聚类法和非系统聚类法，系统 聚类法是应用最广泛的一种方法； • 聚类分析的核心是确定“度量==分类的准 则”；
聚类分析和判别分析
聚类分析和判别分析
张守刚
西安科技大学
数学建模
Mathematical Modeling
• 逐步判别法：与逐步回归法思想类似，都 是逐步引入变量，每引入一个“最重要” 的变量进入判别式，同时也考虑较早引入 判别式的某些变量，若其判别能力不显著 了，就剔除，知道判别式中没有不重要的 变量需要剔除，且没有重要的变量需要引 入为止。这个筛选过称的本质就是假设检 验。
聚类分析和判别分析
张守刚
西安科技大学
数学建模
Mathematical Modeling
案例1
• 中国统计年鉴，2005，主要城市日照时数。 变量有： City—城市名称； 月份—Jan、Feb、……、Dec。 注：聚类可分为变量聚类和观测量聚类， 本案例采用变量聚类方法。
聚类和判别分析课件
现更好的分类效果。
支持向量机（SVM）
03
一种基于统计学习理论的分类方法，通过找到一个超平面，使
得该超平面可以最大化地将不同类观测值分隔开。
判别分析的应用场景
生物信息学
在基因表达谱分析、疾病诊断和 药物研发等领域，判别分析可用 于识别疾病相关基因、预测疾病 发生风险和评估药物疗效。
金融
在信用评分、风险评估和股票分 类等领域，判别分析可用于预测 客户违约风险、评估投资组合风 险和预测股票价格走势。
需求，提高客户满意度和忠诚度。
综合应用案例：推荐系统设计
总结词
推荐系统是根据用户的历史行为和偏好，为其推荐相 关产品或服务，以提高用户满意度和忠诚度。
详细描述
聚类分析和判别分析在推荐系统设计中具有广泛的应 用。通过聚类分析，可以将用户群体进行细分，了解 不同用户群体的需求和偏好；通过判别分析，可以识 别出用户的个人特征和行为模式，为其推荐更符合其 需求的产品或服务。综合应用聚类分析和判别分析， 可以提高推荐系统的准确性和个性化程度，提升用户 体验和商业价值。
要点二
详细描述
决策树通过递归地将数据集划分成子集来构建树状结构， 每个内部节点表示一个特征的判断条件，每个叶子节点表 示一个类别。随机森林则是将多个决策树集成在一起，通 过投票或平均值来预测样本所属类别。决策树和随机森林 具有直观易懂、可解释性强等优点，广泛应用于数据挖掘 、机器学习等领域。
05
聚类与判别分析的对比与联系
聚类和判别分析课件
汇报人：文小库
2024-01-04
CONTENTS
• 聚类分析概述 • 聚类算法介绍 • 判别分析概述 • 判别分析算法介绍 • 聚类与判别分析的对比与联系 • 案例分析与实践
第7讲 聚类分析与判别分析
二、引例（练习三）
例4 对数据文件“University of Florida graduate salaries.sav” 中的数据用两步聚类法进行聚类。
【Analyze】/【Classify】/【Twostep Cluster】
分类变量或连续变量（当作分类变量）
连续变量
选择距离的测量方法 对数似然值 欧氏距离 聚类数目单选框 系统自动决定分类数目
聚类成员选项。选择，则工作文件中将建立一个名为”QCL_1” 变量，其值为各观测量的聚类后最终所属的类别。 聚类中心距离选项。选择，则工作文件中将建立一个名为”QCL_2” 变量，其值为各观测量与所属类的聚心间的欧氏距离。
Options对话框
用于指定输出统计量值
（输出初始聚心） （输出方差分析表） （每个观测量的聚类信息选项，显示每个观测量最终被 聚入的类别、各观测量与最终聚心的欧氏距离，以及最 终各类聚心间的欧氏距离） 缺失值框，指定缺失值处理方式
4个类别中连续变量重要性图，用长条的长度和方向来表示各个变量在 每一类中的重要性。
（1）类别1中连续变量的重要性图
（2）类别2中连续变量的重要性图
（3）类别3中连续变量的重要性图
（4）类别4中连续变量的重要性图
注：本例只有一个连续变量，输出无意义。
第五节 判别分析——【Discriminant】过程
4、龙骨图
第四节 两步聚类法——【TwoStep Cluster】过程
探索性聚类方法，解决海量数据或者具有复杂类别结构的聚类分析问题。
一、两步聚类法基本原理
两步聚类方法具有以下特点： • 具备同时处理分类变量与连续变量的能力； • 自动选择聚类数； • 通过预先选取样本中的部分数据构建聚类模型，两步聚类可 以处理大样本量的数据。
聚类和判别分析PPT课件
9.3 K-均值聚类
第1步 分析：由于已知分成3类，故可采用快速分类法。 第2步 数据组织：按如上表的表头所示建立变量，将“编 号”变量的数据类型设为字符型（作为标识变量）。 第3步 快速聚类设置，按“分析→分类→K-均值聚类”顺 序打开“K-均值聚类分析”对话框，将“学习动机”、 “学习态度”、“自我感觉”、“学习效果”四个变量选 入“变量”列表框。将“编号”变量移入“个案标记依据” 框中；将“聚类数”设为3。 其余“迭代”、“保存” 和“选项”设置参见教材。
主要内容
9.1 聚类与判别分析概述 9.2 二阶聚类 9.3 K-均值聚类 9.4 系统聚类 9.5 判别分析
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9.1 聚类与判别分析概述
9.1.1 基本概念
(1) 聚类分析
聚类分析的基本思想是找出一些能够度量样本或指标 之间相似程度的统计量，以这些统计量为划分类型的依据， 把一些相似程度较大的样本（或指标）聚合为一类，把另 外一些彼此之间相似程度较大的样本又聚合为一类。根据 分类对象的不同，聚类分析可分为对样本的聚类和对变量 的聚类两种。
➢ 分类变量和连续变量均可以参与二阶聚类分析； ➢ 该过程可以自动确定分类数； ➢ 可以高效率地分析大数据集； ➢ 用户可以自己定制用于运算的内存容量。
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9.2 二阶聚类 9.2.1 基本概念及统计原理
（2） 统计原理
两步法的功能非常强大，而原理又较为复杂。他在聚类 过程中除了使用传统的欧氏距离外，为了处理分类变量和 连续变量，它用似然距离测度，它要求模型中的变量是独 立的，分类变量是多项式分布，连续变量是正态分布的。 分类变量和连续变量均可以参与两步聚类分析。
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9.2 二阶聚类
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7聚类与判别分析
聚类分析（Cluster analysis）是将相似的对象归类到同一个类别或
群组的过程，它是无监督学习的一种常用方法，用于发现数据之间的内在
结构和模式。
而判别分析（Discriminant Analysis），又称为鉴别分析，是一种有监督学习的方法，旨在确定将数据正确分类到预定义的类别中的
最佳方法。
本文将对聚类分析和判别分析进行详细讨论。
聚类分析主要包括层次聚类和划分聚类两种方法。
层次聚类将数据集
中的对象通过一系列分裂与合并的步骤聚成一个层次结构，可以采用“自
底向上”（凝聚性聚类）和“自顶向下”（分裂性聚类）的方法进行操作。
凝聚性聚类首先将每个数据点作为一个独立的簇，然后通过计算相似性度
量将最相似的两个簇合并成一个新的簇，反复进行直到只剩下一个簇为止。
分裂性聚类则是相反的过程，从一个包含所有数据点的簇开始，逐步将其
分裂成更小的簇，直到每个簇只包含一个或少数几个数据点为止。
划分聚类方法则将数据集划分成多个互不重叠的簇，每个簇中的对象
之间具有较高的相似度，而不同簇之间的对象具有较低的相似度。
其中最
常用的方法是K-means算法，其步骤为：首先选择k个随机的质心（簇中心）作为初始的聚类中心，然后通过计算每个数据点到这些质心的距离，
将数据点分配到最近的质心的簇中。
然后重新计算每个簇的质心位置，继
续迭代上述步骤直到簇中心不再发生变化或者达到预定的迭代次数为止。
在线性判别分析中，通过找出数据类别间的最佳投影方向（线性判别
向量），将高维数据点映射到一维或低维空间中，从而实现分类。
二次判
别分析则将线性判别分析中的决策面扩展为二次曲面，可以更好地适应非
线性数据集。
聚类分析和判别分析在实际中有不同的应用。
聚类分析广泛应用于市场细分、社交网络分析、图像分析和基因组学等领域，用于发现相似群组或子集，从而提高数据理解和决策。
而判别分析则常用于模式识别、图像分类、文本分类等任务，通过训练分类模型进行预测和分类。
总之，聚类分析和判别分析是两种常用的数据分析方法，各自在不同场景下具有独特的优势和适用性。
无论是聚类分析还是判别分析，都是处理和挖掘数据的重要方法，对于发现数据内在的结构和模式，以及建立分类模型都具有重要的作用。