7聚类与判别分析

7聚类与判别分析

聚类分析（Cluster analysis）是将相似的对象归类到同一个类别或

群组的过程，它是无监督学习的一种常用方法，用于发现数据之间的内在

结构和模式。而判别分析（Discriminant Analysis），又称为鉴别分析，是一种有监督学习的方法，旨在确定将数据正确分类到预定义的类别中的

最佳方法。本文将对聚类分析和判别分析进行详细讨论。

聚类分析主要包括层次聚类和划分聚类两种方法。层次聚类将数据集

中的对象通过一系列分裂与合并的步骤聚成一个层次结构，可以采用“自

底向上”（凝聚性聚类）和“自顶向下”（分裂性聚类）的方法进行操作。凝聚性聚类首先将每个数据点作为一个独立的簇，然后通过计算相似性度

量将最相似的两个簇合并成一个新的簇，反复进行直到只剩下一个簇为止。分裂性聚类则是相反的过程，从一个包含所有数据点的簇开始，逐步将其

分裂成更小的簇，直到每个簇只包含一个或少数几个数据点为止。

划分聚类方法则将数据集划分成多个互不重叠的簇，每个簇中的对象

之间具有较高的相似度，而不同簇之间的对象具有较低的相似度。其中最

常用的方法是K-means算法，其步骤为：首先选择k个随机的质心（簇中心）作为初始的聚类中心，然后通过计算每个数据点到这些质心的距离，

将数据点分配到最近的质心的簇中。然后重新计算每个簇的质心位置，继

续迭代上述步骤直到簇中心不再发生变化或者达到预定的迭代次数为止。

在线性判别分析中，通过找出数据类别间的最佳投影方向（线性判别

向量），将高维数据点映射到一维或低维空间中，从而实现分类。二次判

别分析则将线性判别分析中的决策面扩展为二次曲面，可以更好地适应非

线性数据集。

聚类分析和判别分析在实际中有不同的应用。聚类分析广泛应用于市场细分、社交网络分析、图像分析和基因组学等领域，用于发现相似群组或子集，从而提高数据理解和决策。而判别分析则常用于模式识别、图像分类、文本分类等任务，通过训练分类模型进行预测和分类。

总之，聚类分析和判别分析是两种常用的数据分析方法，各自在不同场景下具有独特的优势和适用性。无论是聚类分析还是判别分析，都是处理和挖掘数据的重要方法，对于发现数据内在的结构和模式，以及建立分类模型都具有重要的作用。