高一数学试卷附答案解析
高一数学试卷带答案解析
高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.用表示a ,b 两个数中的最小值,设,则的最大值为( )A .-2B .-3C .-4D .-6 2.函数在一个周期内的图像如图,此函数的解析式为( )A .B .C .D .3.从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°,那么此椭圆的离心率为( )A .B .C .D .4.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是( )A .2x ﹣y ﹣1=0 B.x ﹣2y+1=0 C .x+2y+1=0 D .x+y ﹣1=05.定义在R 上的函数f(x)满足,当x>2时,f(x)单调递增,如果x 1+x 2<4,且(x 1-2)(x 2-2)<0,则f(x 1)+f(x 2)的值( ) A .恒小于0 B .恒大于0 C .可能为0 D .可正可负6.函数的图象不经过( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 7.已知为非零实数,且,则下列不等式一定成立的是 ( ) A .B .C .D .8.一次函数与的图象的交点组成的集合是( ) A .B .C .D .9.ABCD -A 1B 1C 1D 1是正方体,O 是B 1D 1的中点,直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ,则下列结论中错误的是 ( )A .A 、M 、O 三点共线B .M 、O 、A 1、A 四点共面C .A 、O 、C 、M 四点共面D .B 、B 1、O 、M 四点共面 10.计算 ( ) A .B .C .D .311.若函数y =sin(2x +θ)(0≤θ≤π)是R 上的偶函数,则θ的值可以是( ) A .0 B .C .D .π 12.函数的图像为( )13.在回归分析中,代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( )A .总偏差平方和B .残差平方和C .回归平方和D .相关指数 14.已知全集,集合,,那么集合( ) A . B . C .D .15.已知中,且,,则此三角形是( )A .直角三角形B .等腰三角形C .等腰直角三角形D .等边三角形16.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则的值为()A.- B. C.1 D.17.若则下列不等式成立的是()A.B.C.D.18.若集合,,则()A.B.C.D.19.已知,则等于()A.0 B. C. D.920.某小礼堂有25座位,每排有20个座位.一次心理讲座时礼堂中坐满了学生,讲座后为了了解有关情况,留下了座位号是15的25名学生进行测试,这里运用的抽样方法是A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样法 D.分层抽样法二、填空题21.若 .22.(2015秋•安庆校级期中)给出下列五个命题:①函数y=f(x),x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点;②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数;③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2,总存在x,当x>x时,有2x>x2成立;④对于函数y=f(x),x∈[a,b],若有f(a)•f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点.⑤已知x1是方程x+lgx=5的根,x2是方程x+10x=5的根,则x1+x2=5.其中正确的序号是.23.若为锐角,且sin =,则sin 的值为________.24.如图,在平行四边形ABCD 中,AP ⊥BD ,垂足为P ,且AP=3,则=25.给出下列四个命题: ①函数为奇函数;②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点; ③函数的值域是;④若函数的定义域为,则函数的定义域为;⑤函数的单调递增区间是.其中正确命题的序号是 .(填上所有正确命题的序号)26.(2012•杨浦区二模)若线性方程组的增广矩阵为,则其对应的线性方程组是 . 27.已知是集合到集合的一个映射,则集合中的元素最多有_______个.28.在△ABC 中,已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角等于________.29.如图,正方形ABCD 中,M 是边CD 的中点, 设,那么的值等于 。
高一数学试卷带答案解析
高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若且,则直线不通过( )A .第三象限B .第一象限C .第四象限D .第二象限 2.函数 与 的图象交点为,则所在区间是A .B .C .D .3.已知,,且两向量夹角为,求= ( )A .8B .10C .12D .14 4.向等腰直角三角形内任意投一点, 则小于的概率为( ) A .B .C .D .5.若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角,则点P (cos B -sin A ,sin B -cos A )在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 6.若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为( )A .或B .或C .或 D .或7.(2014•南昌模拟)若正数x ,y 满足x 2+3xy ﹣1=0,则x+y 的最小值是( ) A .B .C .D .8.已知等差数列满足,,则它的前10项的和A .138B .135C .95D .239.(2013•绍兴一模)如图,正四面体ABCD 的顶点C 在平面α内,且直线BC 与平面α所成角为45°,顶点B 在平面α上的射影为点O ,当顶点A 与点O 的距离最大时,直线CD 与平面α所成角的正弦值等于( )A. B. C. D.10.设实数满足约束条件,则的最大值为()A.10 B.8 C.3 D.411.甲船在岛B的正南A处,AB=10千米,甲船以每小时8千米的速度向正北航行,同时乙船自B以每小时12千米的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间是()A.分钟 B.小时 C.10.75分钟 D.2.15分钟12.设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是A.若m∥n,m∥α,则n∥αB.若α⊥β,m∥α,则m⊥βC.若α⊥β,m⊥β,则m∥αD.若m⊥n,m⊥α,n⊥β,则α⊥β13.已知定义在R上的函数,对任意都有,若函数为偶函数,则()A.B.C.D.14.下列关系式中正确的是()A.B.C.D.15.若,则()A. B. C. D.16.=()A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.517.下列各图中,表示以为自变量的奇函数的图象是()18.已知是定义在R 上的偶函数,且,当时, ,则 A .0 B .2.5 C .- D .3.5 19.回归直线方程=a +bx 必定过点( )A .(0,0)B .(,0)C .(0,)D .(,) 20.已知lg2≈0.3010,且a = 2×8×5的位数是M ,则M 为( ). A .20 B .19 C .21 D .22二、填空题21.设等比数列{a n }的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 . 22.已知是关于的方程的两个实根,且,= 。
2024-2025学年遵义市高一数学上学期10月考试卷附答案解析
2024-2025学年遵义市高一数学上学期10月考试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教B 版必修第一册第一章,第二章第1节.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象能构成集合的是()A.中国著名的数学家B.高一(2)班个子比较高的学生C.不大于5的自然数D.约等于3的实数2.命题“所有平行四边形的对角线互相平分”的否定是()A.所有的平行四边形的对角线不互相平分B.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形C.存在一个平行四边形的对角线互相平分D.存在一个平行四边形的对角线不互相平分3.已知集合{}1,2,3,5A =,{}2,3,4,6B =,则A B = ()A.{}1,2,3,4,5,6 B.{}1,5 C.{}2,3 D.{}4,64.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息,可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的()A .充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图,书架宽84cm ,在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书,已知每本英语书厚0.9cm ,每本语文书厚1.1cm ,语文书和英语书共84本恰好摆满该书架,则书架上英语书的本数为()A.38B.39C.41D.426.已知集合(){}22,4,,A x y xy x y =+=∈∈Z Z ,则集合A 的真子集的个数是()A.7B.8C.15D.167.已知p 是q 的充分不必要条件,q 是s 的充要条件,s 是r 的充分不必要条件,r 是q 的必要不充分条件,则p 是s 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况,其中有20名学生参加了音乐小组,有21名学生参加了科学小组,有22名学生参加了体育小组,有24名学生只参加了1个兴趣小组,有12名学生只参加了2个兴趣小组,则3个兴趣小组都没参加的学生有()A .5名B.4名C.3名D.2名二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知命题p :有些三角形是轴对称图形,命题q :梯形的对角线相等,则()A.p 是存在量词命题B.q 是全称量词命题C.p 是假命题D.q ⌝是真命题10.已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,则()A.0abc <B.0b c +>C.20a b c ++>D.关于x 的方程20cx bx a ++=的解集为1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭11.若S 是含有n 个元素的数集,则称S 为n 数集S.n 数集S 中含有m (m n ≤)个元素的子集,称为S 的m 子集.若在n 数集S 的任何一个t (4t n ≤≤)子集中,存在4个不同的数a ,b ,c ,d ,使得a b c d +=+,则称该S 的t 子集为S 的等和子集.下列结论正确的是()A.3数集A 有6个非空真子集B.4数集B 有6个2子集C.若集合{}1,2,3,4,6C =,则C 的等和子集有2个D.若集合{}1,2,3,4,6,13,20,40D =,则D 的等和子集有24个三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若“[]2,1,20x x a ∀∈-+≥”是真命题,则a 的最小值是______.13.已知,a b 挝R R ,集合{}{}2,,2,2,0a b a a +=,则()3a b -=______.14.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组11122220,20a b y c a b c ++=⎧⎨++=⎩的解,则方程组111222130,21302a xb yc a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩的解是______.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知22:21,:5p x a a q x a <--<+.(1)若p 是q 的充要条件,求a 的值;(2)若p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围.16.已知集合{}21A x x =->,{}135B x a x a =+<<+.(1)当1a =时,求()A B ⋂R ð;(2)若A B B = ,求a 的取值范围.17.已知p :关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实根,q :关于x 的方程250x a -+=的解在[]3,9-内.(1)若q ⌝是真命题,求a 的取值范围;(2)若p 和q 中恰有一个是真命题,求a 的取值范围.18.已知二次函数24y x x m =++的图象与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点.(1)当5m =-时,求关于x 的方程240x x m ++=的解;(2)若221212x x +=,求m 的值;(3)若0m >,求222112x x x x +的取值范围.19.已知集合{}()123123,,,,0,2n n A a a a a a a a a n =≤<<<<≥ ,若对任意的整数(),1,s t s t t s n a a ≤≤≤+和s t a a -中至少有一个是集合A 的元素,则称集合A 具有性质M .(1)判断集合{}0,1,7,8A =是否具有性质M ,并说明理由.(2)若集合{}12312,,,,B a a a a = 具有性质M ,证明:10a =,且12112a a a =+.(3)当7n =时,若集合A 具有性质M ,且231,2a a ==,求集合A.2024-2025学年遵义市高一数学上学期10月考试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容:人教B 版必修第一册第一章,第二章第1节.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象能构成集合的是()A.中国著名的数学家B.高一(2)班个子比较高的学生C.不大于5的自然数D.约等于3的实数【答案】C【分析】根据构成集合中元素的确定性判断各项即可.【详解】A :著名数学家的标准不明确,不能构成集合;B :个子比较高的标准不明确,不能构成集合;C :不大于5的自然数有0,1,2,3,4,5,能构成集合;D :约等于3的实数的精度不明确,不能构成集合.故选:C2.命题“所有平行四边形的对角线互相平分”的否定是()A.所有的平行四边形的对角线不互相平分B.对角线不互相平分的四边形不是平行四边形C.存在一个平行四边形的对角线互相平分D.存在一个平行四边形的对角线不互相平分【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定形式写法,即可确定答案.【详解】根据全称命题的否定为特称命题,即将全称量词改为存在量词,并否定原结论,所以,原命题的否定为“存在一个平行四边形的对角线不互相平分”.故选:D3.已知集合{}1,2,3,5A =,{}2,3,4,6B =,则A B = ()A.{}1,2,3,4,5,6 B.{}1,5 C.{}2,3 D.{}4,6【答案】A 【解析】【分析】应用集合的并运算求结果.【详解】由题设{1,2,3,5}{2,3,4,6}{1,2,3,4,5,6}A B == .故选:A4.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息,可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据必要不充分条件的判定方法进行判断.【详解】由“甲是金钱豹”可推出“甲是猫科动物”,由“甲是猫科动物”不能推出“甲是金钱豹”,所以“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的必要不充分条件.故选:B5.如图,书架宽84cm ,在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书,已知每本英语书厚0.9cm ,每本语文书厚1.1cm ,语文书和英语书共84本恰好摆满该书架,则书架上英语书的本数为()A.38B.39C.41D.42【答案】D 【解析】【分析】由题意列出一元一次方程求解即可.【详解】设书架上有x 本英语书,则语文书有84x -本,由题意,()0.984 1.184x x +-⨯=,解得42x =,故选:D 6.已知集合(){}22,4,,A x y xy x y =+=∈∈Z Z ,则集合A 的真子集的个数是()A.7B.8C.15D.16【答案】C 【解析】【分析】化简集合A ,根据集合A 中元素个数得解.【详解】因为(){}()()()(){}22,4,,0,2,0,2,2,0,20A x y xy x y =+=∈∈=--Z Z ,,所以集合A 的真子集的个数是42115-=个.故选:C7.已知p 是q 的充分不必要条件,q 是s 的充要条件,s 是r 的充分不必要条件,r 是q 的必要不充分条件,则p 是s 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的概念求解即可.【详解】由题意知,p q s r q ⇒⇔⇒⇐,q ⇒p ,所以可得p s ⇒,而s 推不出p ,则p 是s 的充分不必要条件,故选:A8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况,其中有20名学生参加了音乐小组,有21名学生参加了科学小组,有22名学生参加了体育小组,有24名学生只参加了1个兴趣小组,有12名学生只参加了2个兴趣小组,则3个兴趣小组都没参加的学生有()A.5名 B.4名C.3名D.2名【答案】B 【解析】【分析】画出韦恩图,根据题意列出方程,求出三个小组都参加的人数,即可得解.【详解】设三个小组都参加的人数为x ,只参加音乐科学的人数为1y ,只参加音乐体育的人数为2y ,只参加体育科学的人数为3y ,作出韦恩图,如图,由题意,12132324202122y x y y x y y x y +++++++++=++,即()12323632439y y y x +++=-=,因为有12名学生只参加了2个兴趣小组,所以12312y y y ++=,代入解得5x =,即三个兴趣小组都参加的有5人,所以参加兴趣小组的一共有2412541++=人,所以不参加所有兴趣小组的有45414-=人.故选:B二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知命题p :有些三角形是轴对称图形,命题q :梯形的对角线相等,则()A.p 是存在量词命题B.q 是全称量词命题C.p 是假命题D.q ⌝是真命题【答案】ABD 【解析】【分析】根据存在量词、全称量词命题的定义、及相关概念判定真假即可.【详解】由题意得:p 是存在量词命题,q 是全称量词命题,A ,B 正确.因为等腰三角形是轴对称图形,所以p 是真命题,C 错误.因为有些梯形(例如直角梯形)的对角线不相等,所以q 是假命题,q ⌝是真命题,D 正确.故选:ABD10.已知函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,则()A.0abc <B.0b c +>C.20a b c ++>D.关于x 的方程20cx bx a ++=的解集为1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】BD 【解析】【分析】由函数图象可分析出,,a b c 符号判断A ,根据1为对应二次方程的根可判断BC ,再由3,1-为二次函数对应方程的两个根判断D.【详解】由图象知,0x =时,0y c =>,开口向下,0a <,310b a -+=-<,即0ba>,则0ab >,则0b <,所以0abc >,故A 错误;由1x =时,0a b c ++=且0a <,所以0b c +>,故B 正确;因为20a b c a a b c a ++=+++=<,故C 错误;由20cx bx a ++=可得2110a b c x x ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭,因为3,1-是方程20ax bx c ++=的两根,所以1,13-是方程2110a b c x x ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭的根,所以关于x 的方程20cx bx a ++=的解集为1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭,故D 正确.故选:BD11.若S 是含有n 个元素的数集,则称S 为n 数集S.n 数集S 中含有m (m n ≤)个元素的子集,称为S 的m 子集.若在n 数集S 的任何一个t (4t n ≤≤)子集中,存在4个不同的数a ,b ,c ,d ,使得a b c d +=+,则称该S 的t 子集为S 的等和子集.下列结论正确的是()A.3数集A 有6个非空真子集B.4数集B 有6个2子集C.若集合{}1,2,3,4,6C =,则C 的等和子集有2个D.若集合{}1,2,3,4,6,13,20,40D =,则D 的等和子集有24个【答案】ABD 【解析】【分析】根据集合的新定义结合子集及真子集的性质分别判断各个选项即可.【详解】3数集A 有3226-=个非空真子集,A 正确.假设{},,,B x y z p =,则B 的2子集有{},x y ,{},x z ,{},x p ,{},y z ,{},y p ,{},z p ,共6个,B 正确.C 的等和子集有{}1,2,3,4,{}1,3,4,6,{}1,2,3,4,6,共3个,C 错误.因为4613+<,61320+<,132040+<,所以在D 中,只有1423+=+,1634+=+两组符合条件的等式.在D 的4子集中,D 的等和子集有{}1,2,3,4,{}1,3,4,6,共2个;在D 的5子集中,D 的等和子集有{}1,2,3,4,6,{}1,2,3,4,13,{}1,2,3,4,20,{}1,2,3,4,40,{}1,3,4,6,13,{}1,3,4,6,20,{}1,3,4,6,40,共7个;在D 的6子集中,D 的等和子集有{}1,2,3,4,6,13,{}1,2,3,4,6,20,{}1,2,3,4,6,40,{}1,2,3,4,13,20,{}1,2,3,4,13,40,{}1,2,3,4,20,40,{}1,3,4,6,13,20,{}1,3,4,6,13,40,{}1,3,4,6,20,40,共9个;在D 的7子集中,D 的等和子集有{}1,2,3,4,6,13,20,{}1,2,3,4,6,13,40,{}1,2,3,4,6,20,40,{}1,2,3,4,13,20,40,{}1,3,4,6,13,20,40,共5个;在D 的8子集中,D 的等和子集有{}1,2,3,4,6,13,20,40,共1个.综上,D 的等和子集有2795124++++=个,D 正确.故选:ABD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若“[]2,1,20x x a ∀∈-+≥”是真命题,则a 的最小值是______.【答案】4【解析】【分析】由命题为真有2a x ≥-在[2,1]x ∈-上恒成立,求参数范围,进而确定最小值.【详解】由题设2a x ≥-在[2,1]x ∈-上恒成立,而max (2)4x -=,所以4a ≥,故其最小值为4.故答案为:413.已知,a b 挝R R ,集合{}{}2,,2,2,0a b a a +=,则()3a b -=______.【答案】8【解析】【分析】根据集合相等,结合元素的互异性求参数,进而确定目标式的值.【详解】由题设,若0a =,则{}2,2,0a 不满足元素的互异性,所以2110a b a a a b a +=⎧=⎧⎪=⇒⎨⎨=-⎩⎪≠⎩,显然满足题设,所以()3328a b -==.故答案为:814.已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组11122220,20a b y c a b c ++=⎧⎨++=⎩的解,则方程组111222130,21302a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩的解是______.【答案】413x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩【解析】【分析】根据两个方程组之间的关系,观察可得出方程组的解.【详解】由题意,21x y =⎧⎨=⎩代入方程组可得1112222020a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩,所以当14,3x y ==-时,代入方程组111222130,21302a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩,可得1112222020a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩,成立,所以方程组111222130,21302a x b y c a x b y c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩的解是413x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩,故答案为:413x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知22:21,:5p x a a q x a <--<+.(1)若p 是q 的充要条件,求a 的值;(2)若p 是q 的充分不必要条件,求a 的取值范围.【答案】(1)3-(2)()3,-+∞【解析】【分析】(1)根据充要条件知,不等式的解集相同,建立方程得解;(2)由充分不必要条件可化为22215a a a --<+,解不等式得解.【小问1详解】因为p 是q 的充要条件,所以22215a a a --=+,解得3a =-.【小问2详解】因为p 是q 的充分不必要条件,所以()221,a a -∞--()25,a -∞+,即22215a a a --<+,解得3a >-,所以a 的取值范围()3,-+∞.16.已知集合{}21A x x =->,{}135B x a x a =+<<+.(1)当1a =时,求()A B ⋂R ð;(2)若A B B = ,求a 的取值范围.【答案】(1)(]2,3(2)(][),22,-∞-+∞U 【解析】【分析】(1)根据集合的补集、交集运算求解;(2)转化为B A ⊆,分类讨论求解即可.【小问1详解】因为{}()213,A x x ∞=->=+,所以(],3A =-∞R ð,又1a =,故{}()1352,8B x a x a =+<<+=,所以()(]2,3A B =R ð.【小问2详解】因为A B B = ,所以B A ⊆,当B =∅时,可得135a a +≥+,即2a ≤-,当B ≠∅时,由B A ⊆可得213a a >-⎧⎨+≥⎩,解得2a ≥.综上,a 的取值范围为(][),22,-∞-+∞U .17.已知p :关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实根,q :关于x 的方程250x a -+=的解在[]3,9-内.(1)若q ⌝是真命题,求a 的取值范围;(2)若p 和q 中恰有一个是真命题,求a 的取值范围.【答案】(1)(,1)(7,)-∞+∞ ;(2)(,1)(2,7]-∞ .【解析】【分析】(1)由命题q 是真命题求出a 的取值范围,根据其补集即可得出q ⌝是真命题时a 的取值范围;(2)利用判别式求出p 为真时a 的范围,分p 真q 假,p 假q 真两种情况求解即可.【小问1详解】由250x a -+=解得52x a =-+,当3529a -≤-+≤,解得17a ≤≤,因为命题q ⌝是真命题,则命题q 是假命题,所以1a <或7a <.所以实数a 的取值范围是(,1)(7,)-∞+∞ .【小问2详解】由(1)知,命题q 是真命题,即7:1q a ≤≤,若p 为真命题,即关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实数根,因此2244(2)0a a a ∆=-+-≥,解得2a ≤,则p 为假命题时,2a >.当p 真q 假时,则217a a a ≤⎧⎨⎩或,解得1a <;当p 假q 真时,则217a a >⎧⎨≤≤⎩,解得27a <≤.综上,p 和q 中恰有一个是真命题时,a 的取值范围为(,1)(2,7]-∞ .18.已知二次函数24y x x m =++的图象与x 轴交于()()12,0,,0A x B x 两点.(1)当5m =-时,求关于x 的方程240x x m ++=的解;(2)若221212x x +=,求m 的值;(3)若0m >,求222112x x x x +的取值范围.【答案】(1)1,5-(2)2(3)2221124x xx x +<-【解析】【分析】(1)解一元二次方程得解;(2)由一元二次方程根与系数的关系化简求值即可;(3)根据根与系数的关系化简及不等式的性质求解.【小问1详解】当5m =-时,方程2450x x +-=,即()()510x x +-=,解得5x =-或=1.即方程的解为1,5-.【小问2详解】由题意,240x x m ++=有两个不等根12,x x ,所以12124,x x x x m +=-⋅=,由()222121212216212x x x x x x m +=+-⋅=-=,解得2m =.此时,2m =满足1640m ∆=->,故所求m 的值为2.【小问3详解】由方程有不相等实根可得2440m ∆=->,解得4m <,又0m <,所以04m <<,且12124,x x x x m +=-⋅=,所以()()()()22222331212121211222121121212123x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤++-+-++⎣⎦+===⋅⋅⋅()41636412m m m--==-,由04m <<,则114m <,所以6416m ->-,故64124m-<-,即222112x x x x +的取值范围2221124x x x x +<-.19.已知集合{}()123123,,,,0,2n n A a a a a a a a a n =≤<<<<≥ ,若对任意的整数(),1,s t s t t s n a a ≤≤≤+和s t a a -中至少有一个是集合A 的元素,则称集合A 具有性质M .(1)判断集合{}0,1,7,8A =是否具有性质M ,并说明理由.(2)若集合{}12312,,,,B a a a a = 具有性质M ,证明:10a =,且12112a a a =+.(3)当7n =时,若集合A 具有性质M ,且231,2a a ==,求集合A .【答案】(1)集合{}0,1,7,8A =具有性质M ,理由见解析(2)证明见解析(3){}0,1,2,3,4,5,6A =.【解析】【分析】(1)集合A 具有性质M 的定义判断即可.(2)令12s t ==,利用集合B 具有性质M ,进而可得1212a a -是集合B 的元素,进而可得结论.(3)由(2)可得10a =,进而可得717726735744,,,a a a a a a a a a a a a -=-=-=-=,利用定义计算可求得集合A .【小问1详解】因为01,07,08,17,81,87++++--都是集合A 的元素,且t s =时,0s t a a -=也是集合A 的元素,所以集合{}0,1,7,8A =具有性质M .【小问2详解】令12s t ==因为集合B 具有性质M ,所以1212a a +和1212a a -中至少有一个是集合B 的元素.因为120a >,所以121212a a a +>,所以1212a a +不是集合B 的元素,所以1212a a -是集合B 的元素,即0是集合B 的元素.因为12312100a a a a a ≤<<<<⇒= .因为23120a a a <<<< ,所以1211212212110a a a a a a a -=>->>-> ,所以1221112112,,a a a a a a -=-= ,显然有12112a a a =+,得证.【小问3详解】由(2)可知10a =,则717276,,,a a a a a a --- ,即717726735744,,,a a a a a a a a a a a a -=-=-=-=,所以3542a a a +=,所以544340a a a a a <-=-<.因为54537a a a a a +>+=,所以54a a A +∉,且54a a A -∈,则544321a a a a a -=-==或544332a a a a a -=-==.当544321a a a a a -=-==时,423542746723,4,26,5a a a a a a a a a a a =+==+====-=,故集合{}0,1,2,3,4,5,6A =;当544332a a a a a -=-==时,435437467224,6,28,7a a a a a a a a a a ===+====-=,故集合{}0,1,2,4,6,7,8A =,此时145,413A A +=∉-=∉,不符合题意.综上,集合{}0,1,2,3,4,5,6A =.。
高一数学试卷附答案解析
高一数学试卷附答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知,则函数的最小值为( )A .1B .2C .3D .42.在△ABC 中,若a 2=b 2+c 2-bc ,则A 等于( ) A .120° B .60° C .45° D .30°3.已知,且,则函数与函数的图像可能是( )4.已知的值等于( )A .B .3C .-D .-3 5.函数f(x)=是( )A .偶函数,在(0,+∞)是增函数 B.奇函数,在(0,+∞)是增函数C .偶函数,在(0,+∞)是减函数D .奇函数,在(0,+∞)是减函数6.三点(3,10),(7,20),(11,24)的回归方程是( )A .B .C .D .7. 若,且,直线不通过( )A .第三象限B .第一象限C .第四象限D .第二象限 8.已知集合满足,则集合的个数为( )A .2B .4C .3D .5 9.在空间直角坐标系中,已知,,则,两点间的距离是 A .B .C .D .10.如右图,是由三个边长为1的正方形拼成的矩形,且,,则的值为 ( )A .B .C .D . 11.无论=(x 1,x 2,x 3),=(y 1,y 2,y 3),=(z 1,z 2,z 3),是否为非零向量,下列命题中恒成立的是( )A .cos <,>=B .若∥,∥,则∥C .()•=•()D .|||﹣|||≤|±|≤||+||12.函数f(x)=7+a x-3 (a>0,a≠1)的图象恒过定点P ,则定点P 的坐标为 A .(3,3) B .(3,2) C .(3,8) D .(3,7)13.某种商品,现在每件定价p 元,每月卖n 件。
(完整版)高一数学试题及答案解析
高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,满分50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.)1.9090αβ<<<,则2β-A.第二象限角C.第三象限角2.α终边上的一点,且满足A.3.设()g x1 (30)2=,则A1sin2x.2sin4.α的一个取值区间为()A.5.A.6.设A.C.7.ABC∆中,若cot cot1A B>,则ABC∆一定是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.以上均有可能8.发电厂发出的电是三相交流电,它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数:2sin sin()sin()3A B C I I t I I t I I t πωωωϕ==+=+且0,02A B C I I I ϕπ++=≤<,则ϕ=() A .3πB .23πC .43πD .2π9.当(0,)x π∈时,函数21cos 23sin ()sin x x f x x++=的最小值为()A ..3C ..410.()f x =的A .1112131415的映射:(,)()cos3sin3f a b f x a x b x→=+.关于点(的象()f x 有下列命题:①3()2sin(3)4f x x π=-; ②其图象可由2sin3y x =向左平移4π个单位得到; ③点3(,0)4π是其图象的一个对称中心④其最小正周期是23π⑤在53[,124x ππ∈上为减函数 其中正确的有三.解答题(本大题共5个小题,共计75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)24)t ≤≤经长期观察,()y f t =的曲线可近似的看成函数cos (0)y A t b ωω=+>.(1)根据表中数据,求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放,请根据(1)中的结论,判断一天中的上午8:00到晚上20:00之间,有多少时间可供冲浪者运动?20.(本题满分13分)关于函数()f x 的性质叙述如下:①(2)()f x f x π+=;②()f x 没有最大值;③()f x 在区间(0,2π上单调递增;④()f x 的图象关于原点对称.问:(1)函数()sin f x x x =⋅符合上述那几条性质?请对照以上四条性质逐一说明理由.(221.0)(0,)+∞上的奇函数)x 满足(1)f =cos 2m θ-(1(2的最大值和最小值;(3N . 的两个不等实根,函数22()1x tf x x -+的(1(2(3123。
高一数学试卷带答案解析
高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx;考试时间:xxx分钟;出题人:xxx姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.方程的一个正零点的存在区间可能是()A. B. C. D.2.甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程与时间的函数关系如图所示,则下列说法正确的是()A.甲比乙先出发B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙两人的速度相同D.甲比乙先到达终点3.函数的零点的个数为()A. B. C. D.4.5.设为奇函数,则使的实数的取值范围是()A. B. C. D.6.已知两直线与平行,则等于()A. B. C. D.7.如图,在矩形中,AB=4cm,BC=2cm,在图形上随机撒一粒黄豆,则黄豆落到阴影部分的概率是()A.B.C.D.8.点P在平面上作匀速直线运动,速度向量(即点P的运动方向与相同,且每秒移动的距离为各单位)。
设开始时点P的坐标为(-10,10),求5秒后点P的坐标为()A. B. C. D.9.把函数的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移个单位,则所得图形对应的函数解析式为A.B.C.D.10.已知的面积为,,则边上的高为()A. B. C. D.11.a=sin,b=cos,c=tan,则()A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c12.化简等于A. B. C. D.13.如图,圆C内切于扇形AOB,∠AOB=,若在扇形AOB内任取一点,则该点在圆C内的概率为A. B. C. D.14.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位15.等差数列的第15项为()A.53 B.40 C.63 D.7616.设等差数列满足,,是数列的前项和,则使得取得最大值的自然数是()A.4 B.5 C.6 D.717.与直线平行且过点的直线方程为A.B.C.D.18.已知函数若,则的范围是()A. B. C. D.19.若、、是空间不共面的三个向量,则与向量+和向量﹣构成不共面的向量是()A. B. C. D.20.若为实数,则下列命题正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则评卷人得分二、填空题21.已知幂函数的图像过点,则.22.(2016年苏州5)定义在R上的奇函数,当时,,则=________.23.459和357的最大公约数是 _____;24.若函数同时满足:①对于定义域上的任意,恒有②对于定义域上的任意,当时,恒有,则称函数为“理想函数”。
高一数学试卷附答案解析
高一数学试卷附答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知函数的图象如图所示,则满足的关系是( )A B .C .D .2.函数是周期为的偶函数,且当时,,则的值是( ). A . B .C .D .3.若则的值是( ).A .B .C .D .4.下列函数中,是奇函数的是( ) A . B .C .D .5.已知定义在上的函数是奇函数,且满足,,则( )A .-3B .-2C .3D .26.半径为10cm ,面积为100cm 2的扇形中,弧所对的圆心角为( )A .B .C .D .7.设f(x)满足f(x)=f(4-x),且当x>2 时f(x)是增函数,则a=f(1.10.9),b= f(0.91.1),c=的大小关系是()A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a8.若集合,集合,则()A. B. C.B A D.A B9.已知两条直线y=x-2和y=(+2)x+1互相垂直,则等于 () A.2 B.1 C.0 D.-110.在中,已知,则在中,等于()A. B. C. D.以上都不对11.已知,,则()A. B. C. D.12.(2014•钟祥市模拟)某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表:显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为()A.y=0.7x+5.25 B.y=﹣0.6x+5.25 C.y=﹣0.7x+6.25 D.y=﹣0.7x+5.2513.设集合,,则等于()A. B. C. D.14.下列叙述中错误的是()、若且,则;、三点确定一个平面;、若直线,则直线与能够确定一个平面;D、若且,则。
15.若α是第一象限角,则sinα+cosα的值与1的大小关系是()A .sinα+cosα>1B .sinα+cosα=1C .sinα+cosα<1D .不能确定16.(2015秋•红河州校级月考)设I为全集,集合M,N ,P都是其子集,则图中的阴影部分表示的集合为()A.M∩(N∪P)B.M∩(P∩∁IN)C.P∩(∁IN∩∁IM )D.(M∩N)∪(M∩P)17.如图为几何体的三视图,根据三视图可以判断这个几何体为A.圆锥B.三棱锥wwwwC.三棱柱D.三棱台18.在平面直角坐标系中,平面区域的面积为()A. B. C. D.19.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点().A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度20.已知是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,给出下列命题:①若;②若;③若α//β,mα,nβ,则m//n;④若m⊥α,n⊥β,m//n,则α//β其中正确的命题是()A.①② B.②③ C.③④ D.①④二、填空题21.点直线的距离为1,则a=________22.设集合A={-1,1,3},B={}且,则实数的值为。
2024学年哈尔滨市三中高一数学上学期期中考试卷附答案解析
哈三中2024-2025学年度上学期高一学年期中考试数学试卷考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟;第Ⅰ卷(选择题,共58分)一、单选题:共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{M x y ==,(],2N =-∞,则M N = ( )A. [)1,+∞B. []1,2 C. RD. ∅【答案】B 【解析】【分析】根据函数有意义求出集合A ,进而结合交集的定义求解即可.【详解】因为{{}1M x y x x ===≥,(],2N =-∞,所以[]1,2M N = .故选:B.2. 已知函数()1,13,1x x x f x x ⎧-≤=⎨>⎩,则()3f f -=⎡⎤⎣⎦( )A. 0B. 1C. 3D. 9【答案】D 【解析】【分析】根据分段函数解析式,由内而外,逐步计算, 即可得出结果.【详解】由题意,()3312f -=--=,则()()23239f f f -===⎡⎤⎣⎦.故选:D.3. 若函数()211f x x +=-,则()f x =( )A. 22x x +B. 21x -C 22x x- D. 21x +.【答案】C 【解析】【分析】借助配凑法即可解答.【详解】由()()()2211121f x x x x +=-=+-+,则()22f x x x =-.故选:C.4. 已知20.1a =,2log 2b =,0.12c =,则a ,b ,c 的大小关系是( )A. c a b >> B. c b a >>C. b a c >> D. b c a>>【答案】B 【解析】【分析】先化简0.01a =,1b =,结合指数函数的单调性比较1c >,进而比较大小即可.【详解】因为20.010.1a ==,2log 21b ==,0.10221c =>=所以c b a >>.故选:B.5. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x ≥时,()()1f x x x =-.则当0x <时,()f x =( )A. ()1x x + B. ()1x x -C. ()1x x -+ D. ()1x x -【答案】A 【解析】【分析】结合奇函数的性质求解即可.【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的奇函数,所以()()f x f x -=-,当0x ≥时,()()1f x x x =-,则当0x <时,0x ->,()()()1f x x x f x -=-+=-,即()()1f x x x =+.故选:A.6. 函数()f x =的单调递增区间为( )A. ()0,2B. (),2-∞C. ()2,4D. ()2,+∞【答案】A 【解析】【分析】求出函数定义域,由复合函数的内函数的单调区间得到函数单调区间.【详解】函数定义域:240x x -+≥,∴04x ≤≤,∵函数24y x x =-+在区间()0,2上单调递增,()2,4上单调递减,∴函数()f x 在区间()0,2上单调递增,()2,4上单调递减.故选:A.7. 若函数(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩满足对任意不相等的两个实数1x ,2x 都有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦,则实数a 的取值范围是( )A [)4,8- B. [)4,8 C. ()4,8 D. ()1,8【答案】B 【解析】【分析】结合题设易得函数()f x 在R 上单调递增,进而由分段函数单调性的性,结合指数函数与一次函数单调性求解即可.【详解】因为对任意不相等的两个实数1x ,2x 都有()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦,所以函数()f x 在R 上单调递增,则1402422a a aa ⎧⎪>⎪⎪->⎨⎪⎪-+≤⎪⎩,解得48a ≤<,即实数a 的取值范围是[)4,8.故选:B..8. 关于x 的方程33245xa a +⎛⎫= ⎪-⎝⎭有负根的一个充分不必要条件是( )A. 344a << B.354a <<C 364a << D. 2334a -<<【答案】A 【解析】【分析】结合指数函数的性质,要使关于x 的方程33245xa a +⎛⎫= ⎪-⎝⎭有负根,可得3215a a+>-,解出354a <<,再根据充分不必要条件的定义判断即可.【详解】当0x <时,314⎛⎫> ⎪⎝⎭x,要使关于x 的方程33245xa a +⎛⎫= ⎪-⎝⎭有负根,则3215a a +>-,即4305a a->-,即()()4350a a --<,解得354a <<,所以关于x 的方程33245xa a +⎛⎫= ⎪-⎝⎭有负根的一个充分不必要条件是344a <<.故选:A.二、多选题:共3小题,每小题6分,共18分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9. 已知0x >,0y >,且31x y +=,则下列选项正确的是( )A. y 的范围为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. xy 的最大值为112C. 13x y+的最小值为16D. 229x y +的最小值为2【答案】ABC 【解析】【分析】根据题意,结合不等式的性质可判断A ;根据基本不等式可判断BCD.【详解】对于A :由题知0,0x y >>,所以0130y x y >⎧⎨=->⎩,解得103y <<,即10,3y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故A 正确;.对于B :31x y +=≥=,即112xy ≤,当且仅当3x y =,即11,26x y ==时等号成立,所以xy 的最大值为112,故B 正确;对于C :()1313310310316x y x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,当且仅当x y =时等号成立,所以13x y+的最小值为16,故C 正确;对于D :222293112224x y x y ++⎛⎫⎛⎫≥== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴22192x y +≥,当且仅当132x y ==,即11,26x y ==时,时等号成立,∴229x y +有最小值12,故D 不正确.故选:ABC.10. 在同一平面直角坐标系中,函数21:aC y x-=,2:xC y a =(0a >且1a ≠)图象可能是( )A. B.C. D.【答案】AC 【解析】【分析】根据幂函数和指数函数的单调性分析判断即可.【详解】若01a <<,122a <-<,则21:aC y x-=在[)0,+∞上单调递增,且图象呈现下凸趋势,2:x C y a =是R 上的减函数,故A 正确,BD 错误;若3a =,21a -=-,则11:1xC y x-==在(),0-∞和()0,∞+上单调递减,2:3x C y =是R 上的增函数,故C 正确.故选:AC.11. 下列命题中正确的是( )A. 函数()2xf x x =+,[]1,2x ∈的值域是[]3,6B. 函数()1421xx f x +=++的值域是[)1,+∞C. 函数()211f x x x =++的值域是40,3⎛⎤⎥⎝⎦D. 函数()2125x f x x x +=++的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ,结合指数函数和一次函数的性质求解判断即可;对于B ,令()20xt t =>,换元,利用二次函数的性质求解判断即可;对于C ,利用二次函数的性质求解判断即可;对于D ,结合基本不等式讨论求解判断即可.【详解】对于A ,因为函数2,x y y x ==在[]1,2上单调递增,所以函数()2xf x x =+在[]1,2上单调递增,且()()13,26f f ==,所以函数()2xf x x =+,[]1,2x ∈的值域是[]3,6,故A 正确;对于B ,令()20xt t =>,则()()1242121xx f x g t t t +=++==++,因为函数()g t 在()0,∞+上单调递增,且()01g =,所以函数()1421xx f x +=++的值域是()1,+∞,故B 错误;对于C ,因为221331244y x x x ⎛⎫=++=++≥ ⎪⎝⎭,所以214013x x <≤++,则函数()211f x x x =++的值域是40,3⎛⎤⎥⎝⎦,故C 正确;对于D ,对于函数()2125x f x x x +=++,当1x =-时,()0f x =;当1x ≠-时,()()221114251411x x f x x x x x x ++===+++++++,若1x >-,则4141x x ++≥=+,当且仅当411x x +=+,即1x =时等号成立,则()110,4411f x x x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦+++;若1x <-,则4141x x ++≤-=-+,当且仅当411x x +=+,即3x =-时等号成立,则()11,04411f x x x ⎡⎫=∈-⎪⎢⎣⎭+++.综上所述,函数()2125x f x x x +=++的值域是11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,故D 正确.故选:ACD.第Ⅱ卷(非选择题,共92分)三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12. 函数()21f x x =-在区间[]2,4上的最大值为________.【答案】2【解析】【分析】根据函数的单调性求解最值即可.【详解】因为函数()21f x x =-在区间[]2,4上单调递减,所以()()max 22221f x f ===-.故答案为:2.13. 已知函数()f x 的数据如下表,则该函数可能的一个解析式为________.x012345…()f x 3612244896…【答案】()32xf x =⋅(答案可能不止一个)【解析】【分析】根据表中数据可得函数与指数函数相关,故可得一个可能的解析式.【详解】表中数据中函数值从左到右的规律为:右侧数据为相邻左侧数据的2倍,故可设()2xf x a =⨯,由()03f =可得3a =,故()32xf x =⋅,检验符合,另外,如果()()()()123(4)(5)312345x x x x x f x -----=-⨯⨯⨯⨯⨯()()()()()()()()()()()23(4)(5)13(4)(5)6121123421123x x x x x x x x x x --------+⨯+⨯⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-()()()()()()()12(4)(5)12(3)(5)24483211243211x x x x x x x x x x --------+⨯+⨯⨯⨯⨯-⨯-⨯⨯⨯⨯-()()12(3)(4)9612345x x x x x ----+⨯⨯⨯⨯⨯,检验后也符号要求.故答案为:()32xf x =⋅(答案可能不止一个)14. 设函数()()()4e 166xf x x x x =+--<<,则()f x 是________函数(从“奇”、“偶”、“既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入),关于x 的不等式()()()31213f x f f x ++-<-的解集为________.【答案】 ①. 奇函数. ②. 51,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.【解析】【分析】根据奇函数的定义可判断函数为奇函数,再根据函数单调性定义可判断()f x 在()6,6-上为增函数,设()()()()31213s x f x f f x =++---,根据复合函数的单调性可得()s x 在()6,6-上为增函数,据此可求不等式的解.【详解】因为()()()4e 1xf x x x f x -=-+-=-且()6,6-关于原点对称,故()f x 为奇函数.当06x ≤<时,()5e xf x x x x =+-,设()()e 1xg x x =-,06x ≤<,任意1206x x ≤<<,则有120e 1e 1x x ≤-<-,故()()12120e 1e 1xxx x ≤-<-即()()12g x g x <,故()()e 1x g x x =-在[)0,6上为增函数,而5y x =在[)0,6上为增函数,故()5e xf x x x x =+-在[)0,6上为增函数,结合()f x 为奇函数,()00f =,故()5e xf x x x x =+-在()6,6-上为增函数,设()()()()31213s x f x f f x =++---,由复合函数的同增异减可得()s x 在()6,6-上为增函数,而()()()122003s f f f ⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭,故()()()31213f x f f x ++-<-即为()10()3s x s <=,故13x <,又63166136x x -<+<⎧⎨-<-<⎩,故5133x -<<故不等式的解集为51,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.故答案为:奇函数;51,33⎛⎫- ⎪⎝⎭.四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知102m =,105n =,求下列各式的值:(1)210m n -;(2)m n +;(3)1125mn+.【答案】(1)225(2)1 (3)20【解析】【分析】(1)根据同底数幂的除法法则及幂的乘方求解即可;(2)根据同底数幂的乘法法则求解即可;(3)结合指数与对数相互转化可得lg 2m =,lg 5n =,再结合换底公式可得21log 10m =,51log 10n=,进而代值计算即可.【小问1详解】()2222101022105251010m m m n n n-====.【小问2详解】因为1010251010m n n m +=⋅=⨯=,所以1m n +=.【小问3详解】由102m =,105n =,则lg 2m =,lg 5n =,则21log 10m =,51log 10n=,所以52log 10log 01112510102025m n ==+++=16. 已知幂函数()()21af x a a x =+-在()0,∞+上单调递增.(1)求()f x 解析式;(2)若()()22g x x f x mx m =⋅-+在[]0,2上的最小值为2-,求m 的值.【答案】(1)()f x x = (2)1-或3【解析】【分析】(1)根据幂函数的定义和单调性可得2110a a a ⎧+-=⎨>⎩,进而求解即可;(2)根据二次函数的性质讨论求解即可.【小问1详解】由题意得,2110a a a ⎧+-=⎨>⎩,解得1a =,则()f x x =.【小问2详解】的.由()()22222g x x f x mx m x mx m =⋅-+=-+,对称轴为x m =,当0m ≤时,()()min 02g x g m ==,则22m =-,即1m =-;当02m <<时,()()2min 2g x g m m m ==-+,则222m m -+=-,即1m =+1m =;当2m ≥时,()()min 242g x g m ==-,则422m -=-,即3m =.综上所述,1m =-或3.17. 中国茶文化博大精深,茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究:把茶水放在空气中冷却,如果茶水开始的温度是1θ℃,室温是0θ℃,那么t min 后茶水的温度θ(单位:℃)可由公式()()010e kt t θθθθ-=+-求得,其中k 是常数.为了求出这个k 的值,某数学建模兴趣小组在25℃室温下进行了数学实验,先用95℃的水泡制成95℃的茶水,利用温度传感器,测量并记录从0t =开始每一分钟茶水的温度,多次实验后搜集整理到了如下的数据:t min012345θ(℃)95.0089.1984.7581.1978.1975.00(1)请你仅利用表中的一组数据5t =,75.00θ=,求k 的值,并求出此时()t θ的解析式;(2)在25℃室温环境下,王老师用95℃的水泡制成的茶水,想等到茶水温度降至45℃时再饮用,根据(1)的结果,王老师要等待多长时间?(参考数据:ln 20.7≈,ln 5 1.6≈,ln 7 1.9≈,e 是自然对数的底数.)【答案】(1)350k ≈,()3502570et θ-=+ (2)王老师大约等待20min 【解析】【分析】(1)由题意得()575259525ek-=+-,结合指数与对数的相互转化及对数的运算性质求解即可;(2)令3502570e 45t -+=,进而结合指数与对数的相互转化及对数的运算性质求解即可.【小问1详解】由题意,得()575259525ek-=+-,即55e7k-=,即55ln ln 5ln 7 1.6 1.90.37k -==-≈-=-,解得350k ≈,此时()3502570e t t θ-=+.【小问2详解】令3502570e 45-+=,即3502e7-=,即32ln ln 2ln 70.7 1.9 1.2507t -==-≈-=-,解得20t ≈,所以王老师大约等待20min.18. 已知函数()e 1e 1x x a f x -=+为奇函数.(1)求a 的值;(2)利用定义证明()y f x =在R 上单调递增;(3)若存在实数[]1,3x ∈,使得()()4320xxf k f ⋅-+>成立,求k 的取值范围.【答案】(1)1 (2)证明见解析(3)1,12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】(1)利用奇函数的性质求解即可;(2)利用函数的单调性定义证明即可;(3)结合函数()f x 的单调性和奇偶性转化题目问题为存在实数[]1,3x ∈,使得3142xx k >-成立,则min3142x x k ⎛⎫>- ⎪⎝⎭,进而令111282x t t ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭,结合二次函数的性质求解即可.【小问1详解】因为函数()e 1e 1x x a f x -=+为奇函数,定义域为R ,所以()10011a f -==+,即1a =,此时()e 1e 1x x f x -=+,则()()e 11e e 11e x xx xf x f x -----===-++,满足题意,所以1a =.【小问2详解】证明:由(1)知,()e 1e 1221e 1e 1e 1x x x x xf x -+-===-+++,任取12,x x ∈R ,且12x x <,则()()122112222211e 1e 1e 1e 1x x x x f x f x -=--+=-++++()()()()()()121212122e 1e 12e e e 1e 1e 1e 1x x x x x x x x +---==++++,因为12x x <,则12e e 0x x -<,()()12e 1e 10xx++>,所以()()120f x f x -<,即()()12f x f x <,所以()y f x =在R 上单调递增.【小问3详解】由()()4320xxf k f ⋅-+>,即()()()4322xxxf k f f ⋅->-=-,因为函数()y f x =在R 上单调递增,所以432x x k ⋅->-,即3142xx k >-,由题意,存在实数[]1,3x ∈,使得3142xx k >-成立,则min3142x x k ⎛⎫>- ⎪⎝⎭,令111282x t t ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭,则()2min 3k t t >-当16t =时,()2min1312t t -=-,即112k >-,所以k 的取值范围为1,12⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.19. 对于定义在区间D 上的函数()f x ,若存在闭区间[],a b D ⊆和常数c ,使得对任意[]1,x a b ∈,都有()1f x c =,且对任意2x D ∈,当[]2,x a b ∉时,()2f x c >恒成立,则称函数()f x 为区间D 上的“卷函数”.(1)判断函数()11g x x x =++-是否为R 上的“卷函数”?并说明理由:(2)设()g x 是(1)中的“卷函数”,若不等式()2344222xttttg ---≤+++-对t ∀∈R 恒成立,求实数x 的取值范围;(3)若函数()h x mx =[)3,∞-+上的“卷函数”,求m n 的值.【答案】(1)函数()11g x x x =++-为R 上的“卷函数”,理由见解析 (2)[]1,2 (3)4【解析】【分析】(1)写出函数()g x 的分段函数形式,再结合新定义判断即可;(2)令()222ttm m -=≥+,结合二次函数的性质及题意可得不等式()232x g -≤恒成立,进而结合函数()g x 的值域可得1231x -≤-≤,进而求解即可;(3)根据题意可得存在区间[][),3,a b ⊆-+∞和常数c,使得mx c +=恒成立,即()224x x n mx c ++=-,列出方程组即可求得m 、c 、n 的值,代入函数验证是否满足题意即可确定m 、n的值,进而求解.【小问1详解】函数()11g x x x =++-为R 上的“卷函数”,理由如下:对于函数()2,1112,112,1x x g x x x x x x -<-⎧⎪=++-=-≤≤⎨⎪>⎩,当[]1,1x ∈-时,()2g x =,且当1x <-或1x >时,()2g x >恒成立,所以函数()11g x x x =++-为R 上的“卷函数”.【小问2详解】由于222t t -≥=+,当且仅当22t t -=,即0t =时等号成立,令()222ttm m -=≥+,则2244t t m -+=-,所以2442224t t t t m m --+++-=+-,因为函数24y m m =+-在[)2,+∞上单调递增,所以当2m =时,()2min42m m +-=,由题意,不等式()2344222xttttg ---≤+++-对t ∀∈R 恒成立,即不等式()232xg -≤恒成立,由(1)知,当[]1,1x ∈-时,()2g x =,且当1x <-或1x >时,()2g x >恒成立,则1231x -≤-≤,解得12x ≤≤,即实数x 的取值范围为[]1,2.【小问3详解】因为函数()h x mx =+是区间[)3,∞-+上的“卷函数”,则存在区间[][),3,a b ⊆-+∞和常数c,使得mx c +=恒成立.所以()2222242x x n c mx m x mcx c ++=-=-+恒成立,即22124m mc c n ⎧=⎪-=⎨⎪=⎩,解得124m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或124m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩,当124m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时,()2,32222,2x h x x x x x x --≤≤-⎧==++=⎨+>-⎩,当[]3,2x ∈--时,()2h x =-,当()2,x ∈-+∞时,()2h x >-恒成立.此时,()h x 是区间[)3,∞-+上的“卷函数”.当124m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩时,()22,3222,2x x h x x x x x ---≤≤-⎧=-+=-++=⎨>-⎩.当[]3,2x ∈--时,()2h x >-,当()2,x ∈-+∞时,()2h x =,此时,()h x 不是区间[)3,∞-+上的“卷函数”.综上所述,1m =,4n =,所以4m n =.【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念,或约定一种新运算,或给出几个新模型来创设全新的问题情景,要求考生在阅读理解的基础上,依据题目提供的信息,联系所学的知识和方法,实现信息的迁移,达到灵活解题的目的:遇到新定义问题,应耐心读题,分析新定义的特点,弄清新定义的性质,按新定义的要求,“照章办事”,逐条分析、验证、运算,使问题得以解决.。
高一数学试卷附答案解析
高一数学试卷附答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.曲线与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,,,,,…,则等于 ( )A .B .2C .3D .2.在数列{}中,,则( )A .B .C .D .3.已知关于x 的不等式x 2-4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立,则有( ) A . B .C .D .4.化简的结果是 ( )A .B .C .D .5.过点作圆的两条切线,切点分别为、,为坐标原点,则的外接圆方程是 A . B . C . D .6.已知全集U =R ,A ={x|x≤0},B ={x|x≥1},则集合∁U (A ∪B )=() A. {x|x≥0} B. {x|x≤1}C. {x|0≤x≤1}D. {x|0<x <1} 7.已知函数,则下列说法正确的为( )A .函数的最小正周期为B .函数的最大值为C .函数的图象关于直线对称D.将图像向右平移个单位长度,再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数图像8.已知函数在[5,20]上是单调函数,则的取值范围是A. B. C. D.9.已知非零向量、满足,那么向量与向量的夹角为()A. B. C. D.10.设,则下列不等式中恒成立的是( )A. B. C. D.11.函数的一个单调递减区间是()A.B.C.D.12.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系为()A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)<g(x)D.随x值变化而变化13.设,则()A. B. C. D.14.函数的值域为A. B. C. D.15.设,则用表示的形式是()A.B.C.D.16.已知全集U=R,A= B=则为()A. B. C. D.17.已知函数的定义域为()A.B.C.D.18.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为,第二年的增长率为,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A.B.C.D.19.如图,把截面半径的圆形木头锯成矩形木料,若矩形的一边长为,面积为,则函数的图象大致是()20.下列函数是奇函数的是 ()A. B. C. D.二、填空题21.过平面外一点,与平面平行的直线有_________条,如果直线m∥平面?,那么在平面?内有_________条直线与m平行22.(2008全国高考卷Ⅱ,13)设向量=(1,2),=(2,3).若向量λ+与向量=(-4,-7)共线,则λ=_____________.23.已知函数f(x )=log3x ,则=_____.24.在△ABC 中,B =135°,C=15°,a=5,则此三角形的最大边长为 .25.如图,在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,棱锥A 1——ABCD 的体积与长方体的体积之比为_________.26.设为不重合的两条直线,为不重合的两个平面,给出下列命题:(1)若∥且∥,则∥; (2)若且,则∥; (3)若∥且∥,则∥; (4)若且,则∥.上面命题中,所有真命题的序号是 ★ . 27.(2010年高考北京卷)已知函数y =图中表示的是给定x的值,求其对应的函数值y 的程序框图.①处应填写________;②处应填写________.28.数列中,,则数列的通项公式为29.过点的直线的方程为 . 30.若,则x = 。
高一数学试卷带答案解析
高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知变量满足,点对应的区域的面积为,则的取值范围是( ) A . B .C .D .2.函数的定义域为,则实数的取值范围是( )A .B .C .D .3.已知是等差数列的前项和,且,给出下列五个命题:①;②;③ 使的最大值为12;④数列中的最大项为;⑤,其中正确命题的个数是( ) A . 5 B . 4 C . 3 D .14.终边在直线上的角的集合是( )A .B .C .D .5.已知是定义在R 上的偶函数,它在上递增,那么一定有A .B .C .D .6.若,则的大小关系是( )A. B. C. D.7.)是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的( )A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心8.(2015•杨浦区一模)程序框图如图所示,若其输出结果是140,则判断框中填写的是()A.i<7 B.i<8 C.i>7 D.i>89.函数的最小正周期是A. B.π C. D.2π10.已知直角三角形的周长为14,斜边上的中线长为3,则直角三角形的面积为()A.6 B.7 C.8 D.911.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是().A. B. C. D.12.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是().A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.异面直线AD与CB1角为60°13.不等式对一切R恒成立,则实数a的取值范围是A. B. C. D.14.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-2x则f(x)是()A.f(x)=x(x-2)B.f(x)=|x|(x-2)C.f(x)= |x|(|x|-2)D.f(x)=x(|x|-2)15.已知函数是定义在上的奇函数,在区间单调递增且.若实数满足,则实数的取值范围是()A. B. C. D.16.点P(1,2,2)到原点的距离是()A.9 B.3 C.1 D.517.将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为()A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或1118.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.右图是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体,则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是()A. B. C. D.19.已知是定义在R上的函数,且对任意,都有,又,则等于()A. B. C. D.20.辗转相除法是求两个正整数的()的方法.A.平均数 B.标准差 C.最大公约数 D.最小公倍数二、填空题21.函数的定义域为 .22.已知函数的图像与直线恰有三个公共点,则实数m 的取值范围是()A. B. C. D.23.若=-,则=________.24.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数.如三角形数1,3,6,10,…,第个三角形数为.记第个边形数为,以下列出了部分边形数中第个数的表达式:三角形数正方形数五边形数六边形数……可以推测的表达式,由此计算.25.直线y=2x+1关于直线y+2=0对称的直线方程是 .26.已知幂函数为偶函数,且在区间上是增函数,则的解析式为.27.在三棱柱中,D,E ,F 分别是AB ,AC ,CC1的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则.28.(2010•崇明县一模)已知以x,y为变量的二元一次方程组的增广矩阵为,则这个二元一次方程组的解为.29..若直角坐标平面内两点满足条件:①都在函数的图象上;②关于原点对称,则称点对是函数的一个“友好点对”(点对与看作同一个“友好点对”).已知函数,则的“友好点对”有个.30.若复数为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为_ ▲___三、解答题31.设数列的前n项和为,若对于任意的正整数n都有.(1)设,求证:数列是等比数列,(2)求出的通项公式。
高一数学试卷含答案解析
2C.D .和的定义域和值域都是集合,其定义如下4.已知两个函数表:题号一二三总分得分注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上则方程的解集是()A.B.C.D .5.已知函数,那么在下列区间中含有函数零点的为()A.20B.60C.90D.1002.若A、B、C为三个集合,,则一定有()高一数学试卷含答案解析姓名:___________班级:___________考号:___________评卷人得分1.设等差数列{a}的前n项和为S,若a+a=10,则S等于()n n51418一、选择题(A)(B)(C)(D)3.已知,是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足,则的最大值是()A.B.C.D.6.函数的图像大致是() A.1B.A .m =2B .m =-1C .m =2或m =-1D .11.10名工人某天生产同一零件,生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为,则有A .B .C .D .12.在中,若,则的形状是A .等腰三角形B .直角三角形C .等腰直角三角形D .等腰或直角三角形A .1B .2C .3D .414.下列各组平面向量中,可以作为基底的是10.当时,幂函数为减函数,则实数()A .13.已知a 、b 为△ABC 的边,A 、B 分别是a 、b 的对角,且,则的值=().A.B.C.D.9.如图所示,E 是正方形ABCD 所在平面外一点,E 在面ABCD 上的正投影F 恰在AC 上,FG ∥BC ,AB=AE=2,∠EAB=60°.有以下四个命题:(1)CD ⊥面GEF ;(2)AG=1;(3)以AC ,AE 作为邻边的平行四边形面积是8;(4)∠EAD=60°.其中正确命题的个数为()7.若为第三象限角,则()A .B .C .D .8.已知圆C :(x -2)2+(y -3)2=1,圆C :(x -3)2+(y -4)2=9,M ,N 分12别是圆C ,C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为12()A .5-4B .-1C .6-2D .15.函数的定义域是()A .3B .4C .6D .718.下列关于的不等式解集是实数集R 的为()A .B .C .D .19.已知锐角是的一个内角,是三角形中各角的对应边,若,则下列各式正确的是()A .B .C .D .20.不等式的解集为()A .(-5,1)B .(-1,5)C .(-∞,-5)U (1,+∞)D .(-∞,-1)U (5,+∞)评卷人得分二、填空题21.若,则,22.已知函数f (x )=mx 2-mx -1.若对于x ∈R ,f (x )<0恒成立,则实数m 的取值范围为。
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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1. 函数的图象大致是下图中的2.已知函数,若f()="5" , 则的值是( )A . 2或-2或B. 2或-2 C . -2 D .3.在△ABC 中,AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则 ( ) A.与共线 B.与共线 C.与相等 D.与相等4.已知f (x )=,则f [ f (-3)]等于A .0B .πC .π2D .95.函数f(x)="xln" êxú的大致图象是 ( )6.等差数列的前三项为,则这个数列的通项公式为A .B .C.D.7.在一个港口,相邻两次高潮发生的时间相距,低潮时水深为,高潮时水深为.每天潮涨潮落时,该港口水的深度关于时间的函数图像可以近似地看成函数的图像,其中,且时涨潮到一次高潮,则该函数的解析式可以是()A.B.C.D.8.等差数列共有项,其中所有奇数项之和为310,所有偶数项之和为300,则的值为()A.30 B.31 C.60 D.619.,动直线过定点A,动直线过定点,若与交于点 (异于点),则的最大值为A. B. C. D.10.在平面内有DABC和点O,若,则点O是DABC的()A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心11.设集合,则下列关系式中正确的是()A. B. C. D.12.函数与的图象()A.关于原点对称 B.关于轴对称 C.关于轴对称. D.关于直线对称13.函数的最小值为A.1 B. C. D.14.下列函数与有相同图象的一个函数是()A. B. C. D.15.如果,则= ( )A. B. C. D.16.已知集合,集合,则与的关系是()A.B.C.D.17.已知某运动员每次投篮命中的概率低于,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为()A. B. C. D.18.已知全集U=R,且A={x||x-1|>2}, B={x|x2-6x+8<0},则(?UA)∩B等于 ()A、[-1,4)B、(2,3)C、(2,3]D、(-1,4)19.下列图形中不一定是平面图形的是()A.三角形B.四边相等的四边形C.梯形D.平行四边形20.函数的定义域是()A.B.C.D.二、填空题21.某商品在近30天内每件的销售价格(元)和时间(天)的函数关系为:(),设商品的日销售量(件)与时间(天)的函数关系为(),则第天,这种商品的日销售金额最大.22.设集合,,对应法则,若能够建立从到的函数,则实数的取值范围是.23.求值cos330°= .24.用“二分法”求方程在区间内的实根,取区间中点为,那么下一个有根的区间是 。
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷(9月份)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)已知集合A={x∈N|1<x<6},B={x|4﹣x>0},则A∩B=()A.{2,3,4}B.{2,3}C.{2}D.{3}2.(5分)下列说法正确的是()A.∅∈{0}B.0⊆N C.D.{﹣1}⊆Z3.(5分)命题“∀x∈(0,1),x3<x2”的否定是()A.∀x∈(0,1),x3>x2B.∀x∉(0,1),x3≥x2C.∃x0∈(0,1),D.∃x0∉(0,1),4.(5分)“a>b”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(5分)若集合A={x|2mx﹣3>0,m∈R},其中2∈A且1∉A,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.6.(5分)满足集合{1,2}⫋M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是()A.6B.7C.8D.157.(5分)设集合A={x|1<x≤2},B={x|x<a},若A⊆B,则实数a的取值范围是()A.{a|a<1}B.{a|a≤1}C.{a|a>2}D.{a|a≥2}8.(5分)已知集合A={1,2},B={0,2},若定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},则集合A*B 的所有元素之和为()A.6B.3C.2D.0二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得6分,有选错的得0分,部分选对的得部分分。
(多选)9.(6分)已知命题p:x2﹣4x+3<0,那么命题p成立的一个充分不必要条件是()A.x≤1B.1<x<2C.x≥3D.2<x<3(多选)10.(6分)集合A={x|ax2﹣x+a=0}只有一个元素,则实数a的取值可以是()A.0B.C.1D.(多选)11.(6分)设S是实数集R的一个非空子集,如果对于任意的a,b∈S(a与b可以相等,也可以不相等),都有a+b∈S且a﹣b∈S,则称S是“和谐集”,则下列命题中为真命题的是()A.存在一个集合S,它既是“和谐集”,又是有限集B.集合{x|x=3k,k∈Z}是“和谐集”C.若S1,S2都是“和谐集”,则S1∩S2≠∅D.对任意两个不同的“和谐集”S1,S2,总有S1∪S2=R三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx;考试时间:xxx分钟;出题人:xxx姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.将直线2x-y+λ=0沿x轴向左平移1个单位,所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切,则实数λ的值为()A.-3或7 B.-2或8 C.0或10 D.1或112.函数①②③在第一象限内的图象如图所示,则实数,的大小关系为①A.B.②③C.D.3.函数的定义域是()A.(3,+∞) B.[3,+∞) C.(4,+∞) D.[4,+∞)4.函数的单调增区间为()A.B.C.D.5.对于实数、、,下列命题中正确的是()A.B.C.D.6.点在轴上,它到点的距离是,则点的坐标是()A. B. C. D.7.函数的图象是图中的8.设函数如果,则的取值范围是A.B.C.D.9.如果函数在区间上单调递减,那么实数取值范围是:A. B. C. D.10.若有意义,则的取值范围是()A. B. C. D.11.若函数f(x)=ax+b只有一个零点2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是()A.0,2B.0,-C.0,D.2,12.函数㏑的定义域是A 2kπ<<2kπ +k ZB 2kπ+<<2kπ+ k ZC kπ<<kπ+ k ZD kπ+<<kπ+ k Z13.正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,则异面直线DB1与EF所成的角为()A.30º B.45º C.60º D.90º14..圆和圆的位置关系是A.相切 B.相交 C.相离 D.内含15.设集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},则下述对应法则f中,不能构成A到B的映射的是()A.f:B.C.D.16.在上的最大值与最小值和为,则的值为()A. B. C.2 D.4[来17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则角A等于()A. B. C. D.18.根据下列算法语句,当输入为60时,输出的值为()A.31 B.30 C.25 D.6119.若不等式对一切恒成立,则的取值范围是()A.(-∞,2]B.[-2,2]C.(-2,2]D.(-∞,-2)20.下列四组函数中,表示同一函数的一组是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题21.若是定义在上的减函数,且的图像经过点,则不等式的解集是;22.若,则=_______.23.(2013•广州二模)(几何证明选讲选做题)在△BC中,D是边AC的中点,点E在线段BD上,且满足BE=BD,延长AE交 BC于点F,则的值为.24.过点(1,2),且在两坐标轴上截距相等的直线方程25.设,过定点的动直线与过定点的动直线交于点,则的取值范围为__________.26.若数列满足则以下命题中正确的是。
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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.设集合,,则( )A .B .C .D .2.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题:远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增.共灯三百八十一,试问塔顶几盏灯?( ) A .5 B .4 C .3 D .23.阅读右边的流程图,若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75,则输出的a 、b 、c分别是( ) A .32、21、75 B .21、32、75 C .75、21、32D .75、32、214.等差数列中,若,,则…( )A .B .C .D .5.在等差数列中,,则( )A.12 B.14 C.16 D.186.直线的斜率为,则的倾斜角的大小是()A.30° B.60° C.120° D.150°7.8.下列函数中是奇函数,又在定义域内为减函数的是A.B.C.D.9.若函数在区间[0,2]上的最大值和最小值的和为5,则函数在区间上的最大值和最小值之差是()A.1 B.3 C.4 D.510.设常数,集合,,若,则的取值范围为()A. B. C. D.11.向量,,则().A. B. C. D.12.为考察某种皮鞋的各种尺码的销售情况,以某天销售40双皮鞋为一个样本,按尺码分为5组,第三组的频率为0.25,第1,2,4组的频数为6,7,9,若第5组表示的是40~42的皮鞋,则售出的200双皮鞋中含40~42的皮鞋为()双A.50 B.40 C.20 D.3013.在中,若,最大边为最小边的倍,则三个角()A. B. C. D.14.已知直线与圆交于不同的两点,,则()A. B.4 C. D.615.设集合,,若A∩B={2},则A∪B=()A.{1,2} B.{1,5} C.{2,5} D.{1,2,5}16.若函数且)有两个零点,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.17.已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长,那么这段弧所对的圆心角的弧度数为 ( )A .B .C .D .218.已知,则为( )A .2B .3C .4D .5 19.已知函数满足:x≥4,则=;当x <4时=,则=( )ABC D 20.cos ·cos的值是( )A .4B .C .2D .二、填空题21.已知等差数列满足,且是此数列的前项和,则__________. 22.中,是的两个实数根,则的值为 .23.计算:[(-2)3] -(-1)0=________.24.已知向量,,且,那么实数的值为__________25.设U={1,2,3,4},A 与B 是U 的两个子集,若A∩B={3,4},则称(A ,B )为一个“理想配集”,那么符合此条件的“理想配集”的个数是 个.(规定:(A ,B )与(B,A)是两个不同的“理想配集”)26.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于 。
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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx;考试时间:xxx分钟;出题人:xxx姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.中,已知则C=()A. B. C. D.2.已知全集U={-1,0,1,2},集合A={1,2},B={0,2},则(CA)∩B=()UA.φ B.{0} C.{2} D.{0,1,2}3.设是定义在R上的奇函数,当时,,则A.-1 B.-3 C.1 D.34.三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直,且OA=2,OB=,OC=,则三棱锥O-ABC外接球的表面积为()A.4p B.12p C.16p D.40p5.已知函数在处取得最大值,则可能是( )A. B. C. D.6.已知函数f(x)=logx+2 (x∈[1,9]),则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是()3A.13 B.16 C.18 D.227.若定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,则有()A.f(3)<f(﹣2)<f(1)B.f(1)<f(﹣2)<f(3)C.f(﹣2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(﹣2)8.下列各组函数表示同一函数的是()A.B.C.D.9..使函数y=sin(2x+∮)+3cos(2x+∮)为奇函数,且在[0,]上是减函数的∮的一个值为( )A. B. C. D.10.下列函数中指数函数的个数是();;;;A.0 B.1 C.2 D.311.从N个编号中抽n个号码入样,考虑用系统抽样方法抽样,则抽样间隔为()A.; B.n; C.; D..12.设偶函数对任意都有,且当时,,则()A.10 B. C. D.13.已知正实数满足,则的最大值为()A. B. C. D.14.若等比数列的前项之和为,则常数的值为()A.1 B.3 C.4 D.1215.已知平面向量a=(1,-1),b=(-1,2),c=(3,-5),则用a,b表示向量c为()A.2a-bB.-a+2bC.a-2bD.a+2b16.已知,,=1,则向量在方向上的投影是()A. B. C. D.117.已知,则以为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹方程是()A. B. C. D.18.在中,已知是边上一点,若,则()A. B. C. D.19.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是()A.球, B.三棱锥, C.正方体, D.圆柱20.若对任意的,都有为常数),则实数的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题21.函数的最小正周期是.22.已知一个样本75,71,73,75,77,79,75,78,80,79,76,74,75,77,76,72,74,75,76,78。
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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为的正方形,则原图形的周长A .B .C .D .2.设集合,,则( )A .B .C .D .3.已知幂函数的图像过点,则其解析式是( )A .B .C .D .4.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为( ) A .B .C .D .5.已知全集U =Z ,集合A ={x|x =,k ∈Z},B ={x|x =,k ∈Z},则( ) A .∁U A ∁U B B .A B C .A =BD .A 与B 中无公共元素 6.已知两点,若直线的斜率为-2,则实数的值是( )A .-8B .0C .4D .10 7.函数在区间上的最大值为5,最小值为1,则实数m 的取值范围是( )A .B .[2,4]C .[0,4]D .8.设,则下列不等式中正确的是 A . B .C .D .9.函数的定义域为 ( )A .(-∞,4)B .[4,+∞)C .(-∞,4]D .(-∞,1)∪(1,4] 10.已知函数在[-5,5]上是偶函数,且在[0,5]上是单调函数,满足,则下列不等式一定成立的是( )A .B .C .D .11.设全集U = R ,集合M ={x|x >1},P ={x||x|>1},则下列关系 正确的( )A .M =" P"B .P ⊊ MC .M ⊊PD .(Cu M )∩ P = 12.已知是定义在上的减函数,则的取值范围是( ) A .B .C .D .13.等比数列的各项均为正数,且,则A. B. C. D.14.设函数的定义域都为R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是()A.是偶函数B.是奇函数C.是奇函数D.||是奇函数15.与终边相同的角是()A. B. C. D.16.已知,则()A.B.C.D.17.近期记者调查了热播的电视剧《三生三世十里桃花》,发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系,年龄在的爱看比例分别为,现用这5个年龄段的中间值代表年龄段,如12代表,17代表,根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为,由此可推测的值为()A.33 B.35 C.37 D.3918.1. 下列说法正确的是()A.三角形的内角必是第一、二象限角B.第一象限角必是锐角C.不相等的角终边一定不相同D.若角满足,则和终边相同19.表示正整数集的是()A.B.C.D.20.下列函数中, 在区间上为减函数的是()A.B.C.D.二、填空题21.设,则使f(x)<0的x的取值范围为_____。
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高一数学试卷带答案解析考试范围:xxx;考试时间:xxx分钟;出题人:xxx姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知二次函数的部分对应值如下表.则不等式的解集为().A. B. C. D.2.设直三棱柱的体积为,点分别在侧棱上,且,则四棱锥的体积为()A. B. C. D.3.不等式的解集为()A. B. C. D.4.设函数f(x)(x)为奇函数,f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2),则()A.0 B.1 C. D.55.已知角的终边经过点(-3,-4),则的值为()A. B. C. D.6.若,则等于 ( )A.2-1B.2-2C.2+1D.+17.数列的通项公式,则该数列的前()项之和等于。
A. B. C. D.8.某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查。
现将800名学生从1到800进行编号,求得间隔数k=16,即每16人抽取一个人。
在1~16中随机抽取一个数,如果抽到的是7,则从33~48这16个数中应取的数是 ( )A.40 B.39 C.38 D.379.在直角坐标系中,分别是与轴、轴正方向同向的单位向量,在直角三角形中,若,则的可能值个数是()A.1 B.2 C.3 D.410.与最接近的数是()A. B. C. D.11.对任意实数a,b,c,下列命题:(1)“a=b”是“ac=bc”的充分条件;(2)“a+1是无理数”是“a是无理数”的必要条件;(3)“a< 5”是“a< 3”的必要条件.其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.012.设函数定义在实数集上,则函数与的图象()A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于直线对称D.关于直线对称13.函数在上是减函数,则的范围是 ( )A. B. C. D.14.为圆内异于圆心的一点,则直线与该圆的位置关系为()A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交15.圆锥平行于底面的截面面积是底面积的一半,则此截面分圆锥的高为上、下两段的比为()A.1:(-1) B.1:2 C.1: D.1:416.已知,,那么= ()A. B. C. D.17.点M在上,则点到直线的最短距离为()A.9 B.8 C.5 D.218.已知函数,则=()A. B. C. D.19.sin cos+cos 20°sin 40°的值等于A. B. C. D.20.定义集合A与B的运算等于A. B. C.A D.B二、填空题21.集合A={x|x=a2﹣4a+5,a∈R},B={y|y=4b2+4b+3,b∈R} 则集合A与集合B的关系是.22.已知命题“,”;命题“,”,若命题“”是真命题,求实数的取值范围.23.已知数列的前项和满足,则_______.24.如图是计算的值的程序框图.(I)图中空白的判断框应填,执行框应填;(II)写出与程序框图相对应的程序.25.(2011年苏州B6)函数在 [ 0,] 上的单调减区间是 ____.26.已知函数的定义域为M,的定义域为N,则.27.已知点是直线上一动点,PA,PB是圆的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为________________.28.已知函数y=Asin(的部分图象如图所示,则A=_____,________,_______。
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高一数学试卷附答案解析考试范围:xxx ;考试时间:xxx 分钟;出题人:xxx 姓名:___________班级:___________考号:___________1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.袋中共有7个大小相同的球,其中3个红球、2个白球、2个黑球.若从袋中任取3个球,则所取3个球中至少有2个红球的概率是( ) A . B . C . D .2.函数f (x )=x 2+2ax -b 在(-∞,1)上为减函数,则a 的取值范围为( ) A .[-1,+∞) B .(-∞,-1]C .[1,+∞)D .(-∞,1] 3.要得到的图象只需将y=3sin2x 的图象( )A .向左平移个单位B .向右平移个单位C .向左平移个单位D .向右平移个单位4.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A .B .C .D .5.奇函数f (x )在(﹣∞,0)上单调递增,若f (﹣1)=0,则不等式f (x )<0的解集是( ) A .(﹣∞,﹣1)∪(0,1) B .(﹣∞,﹣1)(∪1,+∞) C .(﹣1,0)∪(0,1) D .(﹣1,0)∪(1,+∞)6.对2×2数表定义平方运算如下:.则为()A. B. C. D.7.(2014•南昌一模)已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.若不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3},则实数a的值为()A.1 B.2 C.3 D.48.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则下面关系正确的是()A.A=B=CB.A CC.A∩C=BD.B∪C⊆C9.已知函数①函数关于对称②函数关于对称③函数最小正周期为④函数向左平移个单位后的新函数为偶函数以上四个命题中,正确的命题的序号是:()A.①②③ B.①③ C.②③ D.①③④10.已知,,则()A. B. C. D.11.(2014•珠海二模)通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食,得到如下的列联表:男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100P (K2≥k )0.100.050.025k 2.706 3.84150.24由K2=算得K2=≈4.762参照附表,得到的正确结论()A.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”12.已知角的终边所在的直线过点P(4,-3),则的值为()A.4 B.-3 C. D.13.现有60瓶矿泉水,编号从1到60,若用系统抽样方法从中抽取6瓶检验,则所抽到的个体编号可能是()A.5,10,15,20,25,30B.2,14,26,28,42,56C.5,8,31,36,48,54D.3,13,23,33,43,5314.下列结论正确的是()A.若,则ac2>bc2B.若,则C.若,则D.若,则15.在中,有如下四个命题:①;②;③若,则为等腰三角形;④若,则为锐角三角形.其中正确的命题序号是()A.② ③ B.① ③ ④ C.① ② D.② ④16.在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形;③方程的实数解”中,能够表示成集合的是()A.② B.③ C.②③ D.①②③17.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定18.任取,且,若恒成立,则称为上的凸函数。
下列函数中①,②,③,④在其定义域上为凸函数是()A.①②B.②③C.②③④D.②④19.数列的通项公式是 (n∈N*),若前n项的和为,则项数为A.12 B.11 C.10 D.9 ( )20.某校在“创新素质实践行”活动中,组织学生进行社会调查,并对学生的调查报告进行了评比,如图是将某年级60篇学生调查报告的成绩进行整理,分成5组画出的频率分布直方图.已知从左往右4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.35,0.30,那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有(分数大于等于80分为优秀,且分数为整数)()A .18篇B .24篇C .25篇D .27篇二、填空题21..函数的部分图象如图所示,则22.函数的值域是 .23.某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的的值是________.24.已知集合A,B 均为全集的子集,且=_______25.计算: = .26.数列、满足,且、是函 数的两个零点,则________,当时,的最大值为________.27.计算:= .28. 函数的最小正周期是__________________29.将八进制53转化为二进制的数结果是: 30.求函数的最大值为三、解答题31.设(1)求,并求数列的通项公式.(2)已知函数在上为减函数,设数列的前的和为,求证:32.如图,桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子,杯子口朝上,我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下,杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏.(1)随机翻一个杯子,求翻到黄色杯子的概率;(2)随机翻一个杯子,接着从这三个杯子中再随机翻一个,请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.33.某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系如下表:已知:(1)求;(2)画出散点图;你从散点图中发现该种服装的销售件数x与纯利润y (元)之间有什么统计规律吗?(3)求纯利y与每天销售件数x之间的线性回归方程;(4)若该周内某天销售服装20件,估计可获纯利多少元?34.已知向量.(1)若点三点共线,求应满足的条件;(2)若为等腰直角三角形,且为直角,求的值.35.已知a>0且a≠1,。
(1)判断函数f(x)是否有零点,若有求出零点;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性并用单调性定义证明。
参考答案1 .B【解析】试题分析:求出取3个球中正好有2个红球的概率,再求出取3个球中正好有3个红球的概率,相加即得所求.解:取3个球中正好有2个红球的概率是=,取3个球中正好有3个红球的概率是=,故所取3个球中至少有2个红球的概率是+=,故选B.点评:本题主要考查互斥事件的概率加法公式的应用,属于基础题.2 .B【解析】∵对称轴是x=-a,∴-a≥1,∴a≤-1. 选B点睛:研究二次函数单调性的思路(1)二次函数的单调性在其图象对称轴的两侧不同,因此研究二次函数的单调性时要依据其图象的对称轴进行分类讨论.(2)若已知f(x)=ax2+bx+c(a>0)在区间A上单调递减(单调递增),则A⊆(A⊆)即区间A一定在函数对称轴的左侧(右侧).3 .C.【解析】试题分析:设经过向左平移个单位,将y=3sin2x的图象变换为,由题意知,,即,所以,即经过向左平移个单位可将y=3sin2x的图象变换为的图象.故应选C.考点:函数的图像的变换.4 .A【解析】试题分析:由题意知本题是一个古典概型,试验发生包含的事件数是种结果,满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组,由于共有三个小组,则有3种结果,根据古典概型概率公式得到,故选A.考点:古典概型及其概率计算公式.5 .A【解析】试题分析:根据题目条件,画出一个函数图象,再观察即得结果.解:根据题意,可作出函数图象:∴不等式f(x)<0的解集是(﹣∞,﹣1)∪(0,1)故选A.考点:奇偶性与单调性的综合.6 .B【解析】试题分析:利用已知对2×2数表定义平方运算,进行代入计算即可.解:对2×2数表定义平方运算如下:∴===故选B.点评:本小题主要考查二阶矩阵等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.7 .A【解析】试题分析:由不等式f(x)≤6可得,解得 a﹣3≤x≤3.再根据不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3},可得 a﹣3=﹣2,从而求得a的值.解:∵函数f(x)=|2x﹣a|+a,故有不等式f(x)≤6可得|2x﹣a|≤6﹣a,∴,解得 a﹣3≤x≤3.再根据不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3},可得 a﹣3=﹣2,∴a=1,故选:A.点评:本题主要考查绝对值不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于中档题.8 .D【解析】第一象限角可表示为k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z;锐角可表示为0°<β<90°,小于90°的角可表示为γ<90°,由三者之间的关系可知,选D.9 .D【解析】整理函数的解析式:,据此可得:①函数关于对称②当时,,函数的对称轴为不是;③函数最小正周期为;④函数向左平移个单位后的新函数为偶函数;综上:正确的命题的序号是①③④.本题选择D选项.10 .D【解析】对已知两个方程两边平方并相加得,解得.11 .A【解析】试题分析:根据P(K2>3.841)=0.05,即可得出结论.解:∵K2=≈4.762>3.841,P(K2>3.841)=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“是否爱吃零食与性别有关”.故选:A.点评:本题考查独立性检验的应用,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.12 .C 【解析】解:因为角的终边所在的直线过点P(4,-3),则13 .D【解析】略14 .D【解析】选项A中,当c=0时不符,所以A错。
选项B中,当时,符合,不满足,B错。
选项C中,,所以C错。
选项D中,因为,由不等式的平方法则,,即。
选D.15 .A【解析】略16 .C【解析】试题分析:集合中的元素必须是确定的,①中的难题具有确定性,不能构成集合考点:集合17 .C【解析】试题分析:由于必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,故A不正确.频率的数值是通过实验完成的,频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,故B、D不正确.频率是不能脱离n次试验的实验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值,随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率,故C正确考点:概率的意义18 .C【解析】取;所以①在其定义域上不为凸函数;所以②在其定义域上为凸函数;所以函数③在其定义域上为凸函数;所以④在其定义域上为凸函数故选C19 .C【解析】略20 .D【解析】试题分析:根据频率分布直方图,得:分数大于80分的频率为,所以被评为优秀的调查报告有,故选D。