北京市朝阳区2021届初三一模数学试题(含答案解析)
北京市朝阳初三中考一模数学答案
答：原来报名参加的学生有 20 人．…………………………………………… 5 分
18. 解：由题意，得 AE=AB=5,AD=BC=4,EF=BF. …………………………………… 1 分 在 Rt△ADE 中，由勾股定理，得 DE=3. …………………………………… 2 分 在矩形 ABCD 中，DC=AB=5. ∴CE=DC-DE=2. ………………………………………………………………… 3 分 设 FC=x，则 EF=4-x.
6．B
7．A
2011.5
8．D
12． 31 a , 32
2
n
2
n
1
a
,
2n 1 22n1 ah
（注：前两空每空 1 分，第三空 2 分）
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
13．解：原式= 2 3 3 1 2 3 ………………………………………………… 4 分 3
= 3 3 . ………………………………………………………………… 5 分
（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都正确，可相应给分．）
2011 年数学一模参考答案 第 - 6 - 页 共 6 页
∵AC⊥x 轴，∴C（2，0）.
∴ BC=6. ………………………………………………………………… 3 分
设 P(x,y)，
∵S△PBC= 1 BC y =18， 2
∴y1=6 或 y2=-6.
分别代入 y 6 中， x
得 x1=1 或 x2=-1.
∴P1（1，6）或 P2（-1，-6）. …………………………………………… 5 分
（2）由（1）且 m 为非负整数,
∴m=0. ………………………………………………………………………… 4 分
2023北京朝阳区初三一模数学试题及参考答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1.下图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）长方体（B ）三棱柱（C ）圆锥（D ）圆柱第1题 第3题 第4题 第7题2.我国已建成世界上规模最大的社会保障体系、医疗卫生体系，基本养老保险覆盖1 040 000 000人左右，将1 040 000 000用科学记数法表示应为（A ）1.04×1010 （B ）1.04×109 （C ）10.4×109 （D ） 0.104×10113．如上图，若数轴上的点A 表示下列四个无理数中的一个，则这个无理数是（A ） （B（C （D ）π4. 如上图，直线AB ，CD 相交于点O ，若∠AOC =60°，∠BOE =40°，则∠DOE 的度数为（A ）60° （B ）40°（C ）20° （D ）10°5. 经过某路口的汽车，只能直行或右转. 若这两种可能性大小相同，则经过该路口的两辆汽车都直行的概率为（A ）（B ）（C ）（D ）141312346．正六边形的外角和为（A ）180°（B ）360°（C ）540°（D ）720°7．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了200名进行问卷调查，根据数据绘制了如上面图所示的统计图. 若该校有2000名学生，估计喜欢木工的人数为（A ）64（B ）380（C ）640 （D ）7208. 下面的三个问题中都有两个变量：①矩形的面积一定，一边长y 与它的邻边x ;②某村的耕地面积一定，该村人均耕地面积S 与全村总人口n ;③汽车的行驶速度一定，行驶路程s 与行驶时间t .其中，两个变量之间的函数关系可以用形如的式子表示的是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 ．10．分解因式：．11． 若关于x 的一元二次方程260x x m ++=有两个相等的实数根，则实数m 的值为 ．12．方程的解为 ．13．在平面直角坐标系xOy 中，若反比例函数的图象经过点和点，则．14．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC =6. 若△ABD 的周长为13，则△ABC 的周长为．15．如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 边上，连接BE 并延长，交CD 的延长0ky k k x=≠（为常数，）2363a a -+=322x x=+6y x=()2A m ，()2B n -，m n +=第14题图第15题图线于点F . 若AB =2，BC =4，，则BF 的长为 ．16. 一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元.（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住. 三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元.）（1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了间一人间;（2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为元.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17．计算：．18．解不等式组：19．已知，求代数式的值．20. 下面是证明“等腰三角形的两个底角相等”的两种添加辅助线的方法，选择其2AEDE=(02sin 45π-+-o 17242.3x x xx +⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤230x x --=(2)(2)(2)x x x x +---中一种，完成证明.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC .求证：∠B =∠C .方法一证明：如图，作△ABC 的中线AD .方法二证明：如图，作△ABC 的角平分线AD .21. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在BD 上，AE ∥CF ，连接AF ，CE ．（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若∠EAO +∠CFD =180°，求证：四边形AECF 是矩形．22. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），与x轴交于点A .（1）求该一次函数的表达式及点A 的坐标；（2）当2x ≥时，对于x 的每一个值，函数的值大于一次函数0y kx b k =+≠（）2y x m =+的值，直接写出m 的取值范围.23. 如图，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，过点A 作⊙O 的切线，交OC 的延长线于点D ，连接OB .（1）求证：∠B =∠D ；（2）延长BO 交⊙O 于点E ，连接AE ，CE ，若AD=，sinBCE 的长．24．某校为了解读书月期间学生平均每天阅读时间，在该校七、八、九年级学生中各随机抽取了15名学生，获得了他们平均每天阅读时间（单位：min ），并对数据进行了整理、描述，给出部分信息.a . 七、八年级学生平均每天阅读时间统计图：0y kx b k =+≠（）七年级学生平均每天阅读时间八年级学生平均每天阅读时间b . 九年级学生平均每天阅读时间：21 22 25 33 36 36 37 37 39 39 41 42 46 48 50c . 七、八、九年级学生平均每天阅读时间的平均数：年级七八九平均数26.435.236.8根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的15名九年级学生平均每天阅读时间的中位数是 ；（2）求三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数；（3）若七、八、九年级抽取的学生平均每天阅读时间的方差分别为，，，则，，之间的大小关系为.25．一位滑雪者从某山坡滑下并滑完全程，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足“一次函数”、“二次函数”或“反比例函数”关系中的一种. 测得一些数据如下：滑行时间t /s 01234滑行距离s /m261220（1）s 是t 的函数（填“一次”、“二次”或“反比例”）；21s 22s 23s 21s 22s 23s（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）已知第二位滑雪者也从坡顶滑下并滑完全程，且滑行距离与第一位滑雪者相同，滑行距离s （单位：m ）与滑行时间t （单位：s ）近似满足函数关系2522s t t =+. 记第一位滑雪者滑完全程所用时间为t 1，第二位滑雪者滑完全程所用时间为t 2，则t 1t 2（填“<”，“=”或“＞”）.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，.（1）求a 的值；（2）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（3）点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，在抛物线上，若231y y y ＜≤，求m 的取值范围.27. 如图，∠MON =α，点A 在ON 上，过点A 作OM 的平行线，与∠MON 的平分线交于点B ，点C 在OB 上（不与点O ，B 重合），连接AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转180°-α，得到线段AD ，连接BD .（1）直接写出线段AO 与AB 之间的数量关系，并证明∠MOB =∠DBA ；（2）连接DC 并延长，分别交AB ，OM 于点E ，F . 若α=60°，用等式表示线段EF 与AC 之间的数量关系，并证明.28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P ，C ，Q （点P 与点C 不重合），给出如下定义：若∠PCQ =90°，且1CQ CP k，则称点Q 为点P 关于点C 的“k -关联点”.已知点A （3，0），点B （0，），⊙O 的半径为r .（1）①在点D （0，3），E （0，-1.5），F （3，3）中，是点A 关于点O 的“1-关联点”的为；②点B 关于点O 的关联点”的坐标为；（2）点P 为线段AB 上的任意一点，点C 为线段OB 上任意一点（不与点B重合）.①若⊙O 上存在点P 关于点O 的关联点”，直接写出r 的最大值及最小值；②当r =⊙O 上不存在点P 关于点C 的“k -关联点”，直接写出k 的取值范围：.北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考2023.4一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案A B D C A B C A 二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27，28题，每题7分）17. 解：原式12=-++1=+.18. 解：原不等式组为17242.3x xxx+⎧⎪+⎨⎪⎩＞-，≤解不等式①，得 2.x>解不等式②，得 4.x≤∴原不等式组的解集为2 4.x<≤19. 解：(2)(2)(2)x x x x+---2242x x x=--+222 4.x x=--∵230x x--=，∴2 3.x x-=题号9101112答案5x≥23(1)a-9x=4题号13141516答案01951；1600①②∴原式22()4 2.x x =--=20. 方法一证明：∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD =CD .在△ABD 和△ACD 中，AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C .方法二证明：∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠CAD . 在△ABD 和△ACD 中，AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△ABD ≌△ACD . ∴∠B =∠C.21. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC . ∵AE ∥CF ，∴∠EAO =∠FCO .∵∠AOE =∠COF ，∴△AEO ≌△CFO . ∴OE =OF .∴四边形AECF 为平行四边形.（2）∵∠EAO +∠CFD =180°，∠CFO +∠CFD =180°，∴∠EAO=∠CFO . ∵∠EAO =∠FCO ，∴∠FCO=∠CFO . ∴OC=OF . ∴AC=EF .∴四边形AECF 是矩形．22. 解：（1）∵一次函数的图象经过点（0，1），（-2，2），∴12 2.b k b =⎧⎨-+=⎩，解得 121.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴该一次函数的表达式为11.2y x =-+令0y =，得 2.x =∴()20.A ，（2） 4.m ＞-23. （1）证明：如图，连接OA .∵AD 为⊙O 的切线，∴∠OAD =90°.∴∠CAD +∠OAB =90°.∵OC ⊥AB ，∴∠ACD =90°.∴∠CAD +∠D =90°.∴∠OAB =∠D .∵OA =OB ，∴∠OAB =∠B .∴∠B =∠D .（2）解：在Rt △ACD 中，AD=，sin D =sin B，可得sin 2AC AD D =⋅=.∴AB =2AC =4.根据勾股定理，得CD =4.∴tan B =tan D =12.∵BE 为⊙O 的直径，0y kx b k =+≠（）∴∠EAB =90°.在Rt △ABE 中,tan 2AE AB B =⋅=.在Rt △ACE 中，根据勾股定理，得CE=24．解：（1）37．（2）根据题意可知，三个年级抽取的45名学生平均每天阅读时间的平均数为 1526.41535.21536.832.8.45⨯+⨯+⨯=（3）＜＜．25．解：（1）二次.（2）设s 关于t 的函数表达式为s =at 2+bt ，根据题意，得242 6.a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得11.a b =⎧⎨=⎩，∴s 关于t 的函数表达式为s =t 2+t.（3）＞.26．解：（1）∵抛物线y =ax 2+（2m -6）x +1经过点()124m -，，∴2m -4=a +（2m -6）+1.∴a =1（2）由（1）得抛物线的表达式为y =x 2+（2m -6）x +1.∴抛物线的对称轴为3.x m =-（3）①当m ＞0时，可知点()1m y -，，()2m y ，，()32m y +，从左至右分布.根据23y y ＜可得232m m m ++-＜.∴ 1.m ＞根据31y y ≤可得232m m m -++-≥.∴ 2.m ≤22s 21s 23s∴1 2.m ＜≤②当m ≤0时，∵3m m m +≤-＜-，∴21y y ≥，不符合题意.综上，m 的取值范围为1 2.m ＜≤27．解：（1）AO =AB .证明：∵OB 平分∠MON ， ∴∠MOB =∠NOB. ∵OM //AB ，∴∠MOB =∠ABO. ∴∠NOB =∠ABO. ∴AO =AB .根据题意，得AC =AD ，∠OAB =∠CAD .∴∠CAO =∠DAB.∴△OAC ≌△BAD. ∴∠COA =∠DBA. ∴∠MOB =∠DBA.（2）EF =.证明：如图，在OM 上截取OH =BE ，连接CH .∵△OAC ≌△BAD ，∴OC=BD.又OH =BE ，∴△OHC ≌△BED.∴CH=DE ，∠OHC=∠BED ，∵OM//AB ，∴∠MFC=∠BED.∴∠MFC=∠OHC.∴CF=CH.∴CF=DE.∴CD=EF.∵α=60°，∴∠CAD=180°－α=120°，作AK ⊥CD 于点K. ∵AC=AD ，∴∠ACK =30°，1.2CK CD =∴.CK AC =∴CD =.∴EF =.28． 解：（1）①D .②（-3，0）或（3，0）.（2）① 3，32.②k .。
2021-2021学年北京市朝阳区2021年中考一模数学试题(含答案)
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数 学 试 卷 2014.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-5的相反数是A ．5B ．-5C ．15 D ．152．高速公路假期免费政策带动了京郊旅游的增长．据悉，2014年春节7天假期，我市乡村民俗旅游接待游客约697 000人次，比去年同期增长14.1%．将697 000用科学记数法 表示应为 A ．697×103 B ．69.7×104 C ．6.97×105 D ．0.697×106 3．把多项式x 2y ﹣2 x y 2 + y 3分解因式，正确的结果是（ ） A ．y (x ﹣y)2 B ．y (x + y )(x ﹣y ) C ．y (x + y )2 D ．y (x 2﹣2xy + y 2)4．在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是 A ．29 B ．13 C ．49 D ．595．如图，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ， 若∠ADE =46°，则∠B 的度数是 A ．34° B ．44° C ．46° D ．54°6．期中考试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小晖说：“我们组考分是82分的人最多”，小聪说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是82分”．上面两位同学的话能反映出的统计量是A ．众数和平均数B ．平均数和中位数C ．众数和方差D ．众数和中位数7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =2x 2+mx +8的顶点A 在x 轴 上，则m 的值是 A ．±4 B ． 8 C ．-8 D ．±88．正方形网格中的图形（1）～（4）如图所示，其中图（1）、图（2）中的阴影三角形都是有一个角是60°的直角三角形，图（3）、图（4）中的阴影三角形都是有一个角是60°的锐角三角形．以上图形能围成正三棱柱的图形是A ．（1）和（2）B ．（3）和（4）C ．（1）和（4）D ．（2）、（3）、（4）ABE DC 5题图7题图9．请写出一个经过第一、二、三象限，并且与y轴交与点（0,1）的直线表达式____________．10．如图，已知零件的外径为30 mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）测量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，且量得CD＝12 mm，则零件的厚度_____x=mm．11．将一张半径为4的圆形纸片（如图①）连续对折两次后展开得折痕AB、CD，且AB⊥CD，垂足为M（如图②），之后将纸片如图③翻折，使点B与点M重合，折痕EF与AB相交于点N，连接AE、AF（如图④），则△AEF的面积是__________．12．如图，在反比例函数2yx=（x > 0）的图象上有点A1，A2，A3，…，A n-1，A n，这些点的横坐标分别是1，2，3，…，n -1，n时，点A2的坐标是__________；过点A1作x轴的垂线，垂足为B1，再过点A2作A2 P1⊥A1 B1于点P1，以点P1、A1、A2为顶点的△P1A1A2的面积几位S1，按照以上方法继续作图，可以得到△P2 A2A3，…，△P n-1 A n-1 A n，其面积分别记为S2，…，S n-1，则S1+ S2+…+ S n=________．10题图图①图②图③图④13． 计算：11()3--－8－(5－π)0+4cos45°．14．解不等式组：22021 1.3x x x -≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩，15． 已知2240x x +-=，求22(1)(6)3x x x ---+的值．16．如图，四边形ABCD 是正方形，AE 、CF 分别垂直于过顶点B 的直线l ，垂足分别为E 、F ． 求证：BE =CF ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的边AD =6，A （1，0）， B （9，0），直线y =kx +b经过B 、D 两点．（1）求直线y =kx +b 的表达式；（2）将直线y =kx +b 平移，当它l 与矩形没有公共点时，直接写出b 的取值范围．18．列方程或方程组解应用题：从A 地到B 地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？．19．如图，△ABC 中，BC >AC ，点D 在BC 上，且CA =CD ，∠ACB 的平分线交AD 于点F ，E 是AB 的中点．（1）求证：EF ∥BD ； （2）若∠ACB =60°，AC =8，BC =12，求四边形BDFE 的面积．（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2013年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2013年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？21．如图，CA 、CB 为⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．直径延长AD 与CB 的延长线交于点E ． AB 、CO 交于点M ，连接OB ．2013年北京市全年空气质量等级天数统计表（1）求证：∠ABO =12∠ACB ； （2）若sin ∠EAB，CB =12，求⊙O 的半径及BEAE的值．22．以下是小辰同学阅读的一份材料和思考：五个边长为1的小正方形如图①放置，用两条线段把它们分割成三部分(如图②)，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的新正方形(如图③).小辰阅读后发现，拼接前后图形的面积相等．．．．，若设新的正方形的边长为x （x ＞0），可得x 2=5，x由此可知新正方形边长等于两个小正方形组成的矩形的对角线长.参考上面的材料和小辰的思考方法，解决问题：五个边长为1的小正方形（如图④放置），用两条线段把它们分割成四部分，移动其中的两部分，与未移动的部分恰好拼接成一个无空隙无重叠的矩形，且所得矩形的邻边之比为1：2．具体要求如下：（1）设拼接后的长方形的长为a ，宽为b ，则a 的长度为 ； （2）在图④中，画出符合题意的两条分割线（只要画出一种即可）； （3）在图⑤中，画出拼接后符合题意的长方形（只要画出一种即可）五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程 23(1)230mx m x m -+++=.（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；图④ 图⑤BCB图① 图② 图③（2）在（1）的条件下，当关于x 的抛物线23(1)23y mx m x m =-+++与x 轴交点的横坐标都是整数，且4x <时，求m 的整数值．24．在△ABC 中，CA ＝CB ，在△AED 中， DA ＝DE ，点D 、E 分别在CA 、AB 上，． （1）如图①，若∠ACB ＝∠ADE ＝90°，则CD 与BE 的数量关系是 ； （2）若∠ACB ＝∠ADE ＝120°，将△AED 绕点A 旋转至如图②所示的位置，则CD 与BE 的数量关系是 ；，（3）若∠ACB ＝∠ADE ＝2α（0°< α < 90°），将△AED 绕点A 旋转至如图③所示的位置，探究线段CD 与BE 的数量关系，并加以证明(用含α的式子表示)．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A(-0)，点B (0，2)，点C 是线段OA 的中点． （1）点P 是直线AB 上的一个动点，当PC +PO 的值最小时，①画出符合要求的点P （保留作图痕迹）； ②求出点P 的坐标及PC +PO 的最小值；（2）当经过点O 、C 的抛物线y =ax 2+bx +c 与直线AB 只有一个公共点时，求a 的值并指出这个公共点所在象限．北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2014.5A 图①A图③A图②一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．答案不唯一，如y =x +1 10. 3 11.12. (2,1)；1n n-.（每空2分） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：原式2322142………………………………………… 4分 =-4.………………………………………………………………… 5分14.解：220211.3x x x -≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②，由不等式①，得x ≥1. ……………………………………………………… 2分由不等式②，得x < 4. ……………………………………………………… 4分所以不等式组的解为1≤x < 4. …………………………………………… 5分15. 解：原式2224263x x x x =-+-++ ………………………………………………2分= x 2+2x +5. …………………………………………………………………3分∵ x 2+2x -4 =0，∴ x 2+2x = 4. ……………………………………………………………………4分 ∴ 原式=4+5=9. …………………………………………………………………5分16. 证明：∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AB =BC ，∠ABC=90°． ……………………………………………………1分 即 ∠ABE +∠CBF =90°． ∵ AE ⊥l ，CF ⊥l ，∴ ∠AEB =∠BFC =90°，且∠ABE+∠BAE =90°． ……………………… 2分 ∴ ∠BAE =∠CBF ． ………………………………………………………… 3分 ∴ △ABE ≌△BCF ． ………………………………………………………… 4分 ∴ BE =CF ． ………………………………………………………………… 5分17. 解:（1）∵ A （1，0）， B （9，0），AD =6．∴D (1，6)． ………………………………………………………………… 1分将B ， D 两点坐标代入y =kx +b 中，得6,90k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 34,274k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ 32744y x =-+． …………………………………………………… 3分（2）34b <或514b >. ……………………………………………………………… 5分18. 解：设走路线一的平均车速是每小时x 千米，则走路线二平均车速是每小时1.8x 千米． …………………………………… 1分 由题意，得3036201.860x x =+ ……………………………………………………… 2分 解方程，得 x =30. …………………………………………………………3分 经检验，x =30是原方程的解，且符合题意. …………………………………4分 所以 1.8x =54． …………………………………………………………………5分 答：走路线二的平均车速是每小时54千米.四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．（1）证明：∵ CA =CD ，CF 平分∠ACB ，∴ CF 是AD 边的中线． …………………………………………………1分 ∵ E 是AB 的中点，∴ EF 是△ABD 的中位线．∴ EF ∥BD ； ………………………………………………………………2分（2）解：∵ ∠ACB =60°，CA =CD ，∴ △CAD 是等边三角形．∴ ∠ADC =60°，AD =DC =AC =8．∴ BD =BC -CD =4．过点A 作AM ⊥BC ，垂足为M ．∴ sin AM AD ADC =⋅∠43= ．1832ABD S BD AM ∆=⋅=． …………………………………………………… 3分∵ EF ∥BD ，∴ △AEF ∽△ABD ，且12EF BD =．∴14AEF ABD S S ∆∆=． ∴23AEF S ∆=． …………………………………………… 4分 四边形BDFE 的面积=63ABD AEF S S ∆∆-=． ………………………………… 5分20.解：（1）31.1； ……………………………………………………………………… 1分（2）45134113584474513++++++ ……………………………………………… 2分≈0.16 ． …………………………………………………………………… 3分 该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．（3）4052000000.035100⨯⨯ …………………………………………………… 4分 =7 280 0. …………………………………………………………………… 5分 估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放 72 800千克污染物．21. 解：（1）证明：∵CA 、CB 为⊙O 的切线， ∴ CA =CB ， ∠BCO =12∠ACB ，∴∠CBO =90°．……………………………… 1分 ∴ CO ⊥AB ．∴ ∠ABO +∠CBM =∠BCO +∠CBM =90°． ∴ ∠ABO =∠BCO ． ∴ ∠ABO =12∠ACB ． ……………………………………………………………2分 （2） ∵ OA ＝OB ， ∴∠EAB =∠ABO ．∴ ∠BCO ＝∠EAB ． ∵ sin ∠BCO =sin ∠EAB ．…………………3分 ∴OB CB ＝13． ∵ CB ＝12，∴ OB ＝4． ……………………………………………4分 即⊙O 的半径为4．∴∠OBE ＝∠CAE ＝90°，∠E ＝∠E ， ∴△OBE ∽△CAE ． ∴BE AE ＝OBCA． ∵CA ＝CB ＝12， ∴BE AE ＝13． ………………………………………………………………………5分22. 解：（1 ……………………………………………………………………… 1分A（2）如图（画出其中一种情况即可）…………………………………… 3分（2）如图（画出其中一种情况即可） ……………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23. 解：（1）由题意 m ≠ 0， ………………………………………………………… 1分 ∵ 方程有两个不相等的实数根，∴ △>0． ……………………………………………………………… 2分即 22[3(1)]4(23)(3)0m m m m -+-+=+>．得 m ≠﹣3． ………………………………………………………………… 3分 ∴ m 的取值范围为m ≠0和m ≠﹣3；（2）设y =0，则23(1)230mx m x m -+++=．∵ 2(3)m ∆=+， ∴ 33(3)2m m x m+±+=．∴ 123m x m+=，21x =．……………………………………………… 5分 当 123m x m+=是整数时， 可得m =1或m =-1或m =3．………………………………………………………… 6分 ∵ 4x <，∴ m 的值为﹣1或3 ． …………………………………………………………… 7分24.解：（1）BE ； ……………………………………………………………… 1分（2）BE ＝3CD ； ………………………………………………………………… 3分 （3）BE =2CD ·sin α． ……………………………………………………………… 4分 证明：如图，分别过点C 、D 作CM ⊥AB 于点M ，DN ⊥AE 于点N ， ∵ CA ＝CB ，DA ＝DE ，∠ACB ＝∠ADE =2α ， ∴ ∠CAB ＝∠DAE ，∠ACM ＝∠ADN=α ，AM=12AB ，AN=12AE ． ∴∠CAD ＝∠BAE ． ……………………………………………………………… 5分Rt △ACM 和Rt △ADN 中,sin ∠ACM =AM AC，sin ∠ADN =ANAD ．∴sin AM ANAC AD α==． ∴ 2sin AB AE AC ADα==．……………………… 6分又 ∵∠CAD ＝∠BAE ，∴ △BAE ∽△CAD ． ∴2sin BE ABCD ACα== ∴ BE =2DC ·sin α． ……………………………………………………………… 7分25. 解：（1）①如图1． ………………………………………………………………… 1分 ②如图2，作DF ⊥OA 于点F ，根据题意，得 AC =CO =3，∠BAO =30°，CE =DE ， ∴ CD =3，CF =32，DF =32． ∴ D （332-，32）．………………………2分求得直线AB 的表达式为323y x =+， 直线OD 的表达式为33y x =-， ∴ P （3-，1）．……………………… 3分在△DFO 中，可求得 DO =3．∴PC +PO 的最小值为3． ……………………… 4分（2）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点O 、C ，∴23y ax ax =+． ……………………………………………………………… 5分由题意，得 23323ax ax x +=+ ． …………………………………………… 6分 整理，得 2332=03ax a x +--（）． yx1E P D OCAB 图1图2yx1F E P DO CA B∵ 242=0a ∆-⨯-=（）．∴ a = ……………………………………………………………… 7分当a = 当a =…………………………………………………………………………………… 8分说明：各解答题其它正确解法请参照给分．。
2022年北京市朝阳区九年级数学中考模拟试题(一模)及答案解析
2022年北京市朝阳区九年级数学中考模拟试题（一模）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱2. 2022年3月5日，国务院总理李克强代表国务院，向十三届全国人大五次会议作政府工作报告．报告中指出过去一年是党和国家历史上具有里程碑意义的一年，“十四五”实现良好开局，我国发展又取得新的重大成就．2021年国内生产总值达114万亿元，增长8.1%.将1140000用科学记数法表示应为( )A. 0.114×107B. 1.14×105C. 1.14×106D. 11.4×1043. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )A. a+b>0B. ab>0C. a−b>0D. |a|>|b|4. 将一副三角尺(厚度不计)如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的大小为( )A. 100°B. 105°C. 115°D. 120°5. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.6. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次摸到相同颜色的小球的概率是A. 14B. 13C. 12D. 237. 下图是国家统计局公布的2021年居民消费价格月度涨跌幅度，月度同比和月度环比的平均数分别为x同，x环，方差分别为s2同，s2环，则A. x同>x环，s2同>s2环B. x同>x环，s2同<s2环C. x同<x环，s2同>s2环D. x同<x环，s2同<s2环8. 点A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函数y=1x的图象上，下列推断正确的是( )A. 若x 1<x 2，则y 1<y 2B. 若x1<x2，则y1>y2C. 若x 1+x 2=0，则y 1+y 2=0D. 存在x1=x2，使得y1≠y2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 若代数式1x−1有意义，则实数x的取值范围是___．10. 分解因式：2a2−4ab+2b2=．11. 写出一个比4大且比5小的无理数：_____．12. 如图，AC，BC是⊙O的弦，PA，PB是⊙O的切线，若∠C=60°，则∠P=_____°．13. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上(不与点A，C重合)，只需添加一个条件即可证明△ABC和△BDC相似，这个条件可以是(写出一个即可)．14. 如图，2022年北京冬奥会上，一些可看作正六边形的“小雪花”对称地排列在主火炬周围，中间空出了13个“小雪花”的位置来突出主火炬．在其中91个“小雪花”上面写有此次参会的国家或地区的名称，此外还有几个“小雪花”上面只有中国结图案．这些只有中国结图案的“小雪花”共有个．15. 若关于x的一元二次方程(a−1)x2+a2x−a=0有一个根是x=1，则a=_____．16. 尊老敬老是中华民族的传统美德，某校文艺社团的同学准备在“五一”假期去一所敬老院进行慰问演出，他们一共准备了6个节目，全体演员中有8人需参加两个或两个以上的节目演出，情况如表：演员1演员2演员3演员4演员5演员6演员7演员8节目A√√√√√节目B√√√节目C√√√节目D√√节目E√√节目F√√从演员换装的角度考虑，每位演员不能连续参加两个节目的演出，从节目安排的角度考虑，首尾两个节目分别是A，F，中间节目的顺序可以调换，请写出一种符合条件的节目先后顺序(只需按演出顺序填写中间4个节目的字母即可)．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17. 计算：2cos30∘+|−√3|−(π−√3)0−√12．18. 解不等式组：{x−3(x−2)≥4, x−1<1+2x3.四、解答题（本大题共10小题，共80.0分。
北京市朝阳区初三数学一模试卷及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）语文试卷 2008.5第Ⅰ卷（共60分）一、选择题，完成第1—5题。
下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意，请将该答案的字母序号填在题干后的括号内。
（共10分）1．下面加点字读音有误的是（ ）（2分）A. 忌讳．（hu ì） 干涸．（h é） 谆．谆教诲（zh ūn ）B. 游弋．（y ì） 自诩．（y ǔ） 言简意赅．（g āi ）C. 蹒．跚（pán） 修葺．（q ì） 断壁残垣．（yu án ）D. 侥．幸（ji ǎo ） 执拗．（ni ù） 载．歌载舞（z ài ）2．根据成语解说，在横线处填写的汉字不正确的是( ) （2分）A ．完 归赵蔺相如到秦国献美玉时，见秦王无意给赵国城池，便派人把美玉完好无损地送回赵国。
比喻将原物完好无损地归还原主。
横线处应填“璧”字。
B ．守 待兔一农夫见一只兔子撞在树桩上死了，便捡回家。
以后他便每天守着树桩，希望再捡到兔子。
比喻心存侥幸，不劳而获。
横线处应填“株”字。
C ．闻鸡起东晋时，祖逖和刘琨互相勉励，立志为国效力，半夜听到鸡鸣就起床练剑。
形容有志之士及时发奋，刻苦自励。
横线处应填“武”字。
D．破沉舟项羽跟秦兵打仗，过河后把锅都打破，船都沉弃，营房烧毁，表示不再回来。
现比喻下决心，不顾一切干到底。
横线处应填“釜”字。
3．下面文字是对“微笑北京”主题活动的介绍。
在横线处填入恰当的词语，正确的是（）（2分）在开展“微笑北京”主题活动中，北京团市委推出了佩戴奥运志愿五色“微笑圈”的活动。
随着红、黑、绿、黄、蓝五色“微笑圈”越来越为人们所熟知并佩戴，整个活动的知晓率和参与率都在不断上升。
志愿服务奥运也是我们中学生的责任，我们将用微笑迎接八方来客。
A. 首当其冲B.不言而喻C. 义不容辞D.当之无愧4．填入下列文字横线处的语句，与上文衔接最恰当的是（）（2分）精读之外，还需要略读。
2021北京初三一模数学汇编：方程与不等式(选择题填空题)(教师版)
2021北京初三一模数学汇编：方程与不等式（选择题填空题）一．选择题（共7小题）1．（2021•海淀区校级模拟）某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（）A．B．C．D．2．（2021•朝阳区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（）A．m≠2B．m＞2 C．m≥2D．m＜23．（2021•石景山区一模）《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，会多出3钱；每人出7钱，物价为y钱，根据题意（）A．B．C．D．4．（2021•海淀区一模）已知x＝1是不等式2x﹣b＜0的解，b的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．﹣25．（2021•通州区一模）2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．（2021•海淀区校级模拟）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x﹣5＞2y﹣5 B．x+3＜y+3 C．5x＜5y D．﹣2x＞﹣2y7．（2021•海淀区校级模拟）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共27小题）8．（2021•房山区一模）方程组的解是．9．（2021•东城区一模）若关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+c＝0有两个相等的实数根，则c的最小值是．10．（2021•东城区一模）4月23日是世界读书日．甲、乙两位同学在读书日到来之际共购买图书22本，其中甲同学购买的图书数量比乙同学购买的图书数量的2倍多1，求甲、乙两位同学分别购买的图书数量．设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本．11．（2021•朝阳区一模）二元一次方程组的解为．12．（2021•大兴区一模）小华到商店为班级购买跳绳和毽子两种体育用品，跳绳每个4元，毽子每个5元，是否存在用90元钱完成这项购买任务的方案？（填“是”或“否”）．13．（2021•平谷区一模）《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，每3人乘一车，最终剩余2辆空车，最终剩下9人因无车可乘而步行，问有多少人，y个人，根据题意．14．（2021•门头沟区一模）已知一元二次方程ax2﹣x+1＝0（a≠0），有两个实数根，则a的取值范围是．15．（2021•海淀区一模）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值是．16．（2021•西城区一模）已知方程组，则x+y的值为．17．（2021•通州区一模）写出二元一次方程x+2y＝5的一组解：．18．（2021•通州区一模）某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为，管理员估测这三笔汀单的生产时间（单位：小时）依次为a，b，c，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是．19．（2021•西城区一模）某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，那么符合要求的一种购买方案是．20．（2021•顺义区一模）已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组．21．（2021•北京一模）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝．22．（2021•延庆区模拟）方程组的解为．23．（2021•海淀区校级模拟）方程组的解是．24．（2021•朝阳区校级模拟）不等式组的解集是．25．（2021•海淀区校级模拟）定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于x的一元二次方程x2﹣2x＝0与x2+3x+m﹣1＝0为“友好方程”，则m的值．26．（2021•西城区校级模拟）小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行，他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，完成全部骑行时间小明比小华多半小时，设他们这次骑行路线长为xkm．27．（2021•海淀区校级模拟）若关于的x方程x3+3bx+a＝0有一个根为﹣2，则6b﹣a的值为．28．（2021•海淀区校级模拟）某段高速公路全长250千米，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5千米处设置一块限速标志牌，并在以后每隔28千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．29．（2021•海淀区校级模拟）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+1）x+k＝0总有两个实数根，则常数k的取值范围是．30．（2021•海淀区校级模拟）响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为x，可列方程为．31．（2021•海淀区校级模拟）如果实数m，n满足方程组，那么（m﹣2n）2021＝．32．（2021•北京模拟）已知，则x﹣y＝．33．（2021•海淀区校级模拟）如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．34．（2021•房山区一模）已知关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．2021北京初三一模数学汇编：方程与不等式（选择题填空题）参考答案一．选择题（共7小题）1．【分析】首先设1号车的平均速度为xkm/h，则2号车的平均速度是1.2xkm/h，进而利用1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达得出等式即可．【解答】解：设1号车的平均速度为xkm/h，则2号车的平均速度是5.2xkm/h，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．2．【分析】根据判别式的意义得到△＝m2﹣4×1×（m﹣1）＝（m﹣2）2＞0，即可求得m≠2．【解答】解：根据题意得△＝m2﹣4×4×（m﹣1）＝（m﹣2）3＞0，解得m≠2，故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设人数为x人，物价为y钱，依题意得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．【分析】将x＝1代入不等式求出b的取值范围即可得出答案．【解答】解：∵x＝1是不等式2x﹣b＜4的解，∴2﹣b＜0，∴b＞7，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．【分析】设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设甲班每小时植树x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，依题意得：＝．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．6．【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵x＞y，∴2x﹣5＞4y﹣5；B、∵x＞y，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，故本选项不符合题意；D、∵x＞y，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：，方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣3﹣7x＝5（x﹣3），∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝4，当x＝1时，2m﹣6﹣7＝0，解得m＝6．故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二．填空题（共27小题）8．【分析】①+②得出3x＝6，求出x＝2，把x＝2代入①得出2+y＝5，求出y即可．【解答】解：①+②得：3x＝6，解得：x＝6，把x＝2代入①得：2+y＝4，解得：y＝3，即原方程组的解为：，故答案为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程．9．【分析】由方程有两个相等的实数根可得出△＝4（m+1）2﹣4c＝0，解之即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2（m+7）x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝4（m+6）2﹣4c＝4，∴（m+1）2＝c，∵（m+2）2≥0，∴c的最小值是3．故答案为：0．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．10．【分析】设甲同学购买图书x本、乙同学购买图书y本，根据“甲同学购买图书+乙同学购买图书＝22、甲同学购买图书＝2乙同学购买图书+1”列出方程组．【解答】解：根据题意得到：．故答案是：．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．【分析】由加减消元法或代入消元法即可求解．【解答】解：，②+①得3x+3y＝3，即x+y＝1③，①﹣③得，x＝2，②﹣③得，y＝1，∴方程组的解为，故答案为：．【点评】本本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．12．【分析】设跳绳购买了x个，毽子买了y个，根据题意列出方程与不等式，根据x与y为正整数确定出满足题意的购买方案即可．【解答】解：设跳绳购买了x个，毽子买了y个，根据题意得：x+y＝22，4x+5y≤90，当x＝13，y＝6时，则存在用90元钱完成这项购买任务的方案．故答案为：是．【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．13．【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意，得：．故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14．【分析】由关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝0有两个实数根，即可得判别式△≥0且a≠0，继而可求得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2﹣x+1＝4有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×a×6＝1﹣4a≥8，解得：a≤，∴a的取值范围是a≤且a≠0．故答案为：a≤且a≠0．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个实数根，即可得△≥0．同时考查了一元二次方程的定义．15．【分析】根据方程x2﹣（m+2）x+4＝0有两个相等的实数根可得△＝0，即（m+2）2﹣4×4＝0，解方程即可得m的值．【解答】解：∵方程x2﹣（m+2）x+6＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（m+3）2﹣4×8＝0，解得：m＝2或m＝﹣2，故答案为：2或﹣6．【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16．【分析】将两方程相加后，再两边同除以3即可得到答案．【解答】解：①+②得，3x+7y＝6∴x+y＝2．故答案为：6．【点评】此题考查的是解二元一次方程组，掌握其解法是解决此题关键．17．【分析】将y看做已知数求出x，即可确定出方程的一组解．【解答】解：方程x+2y＝5，解得：x＝2﹣2y，当y＝1时，x＝2﹣2＝3，则方程一组解为．故答案为：（答案不唯一）．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．18．【分析】由相对等待时间的定义可知，上一笔订单完成的时间越短，则此订单的“相对等待时间”越小．【解答】解：由题意知：上一笔订单完成的时间越短，则此订单的“相对等待时间”越小，因此，“相对等待时间”之和最小的生产顺序是c，b，a，故答案为c，b，a．【点评】此题考查新定义，对定义的理解是解本题的关键．19．【分析】设购买x块彩色地砖，则购买块单色地砖，根据“购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x，均为正整数，即可得出各购买方案，任写一种即可．【解答】解：设购买x块彩色地砖，则购买，依题意得：，解得：＜x＜，又∵x，均为正整数，∴x可以取24，27．∴当x＝24时，＝60；当x＝27时，＝55．故答案为：购买24块彩色地砖、60块单色地砖（或购买27块彩色地砖．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．20．【分析】根据题意可以让x与y相加，也可以相减．【解答】解：∵方程组的解为由两个二元一次方程组成，∴方程组为：（不唯一），故答案为：（不唯一）．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．21．【分析】把x＝0代入方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0得方程k2﹣1＝0，解关于k的方程，然后利用一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝0代入方程（k﹣1）x6+3x+k2﹣8＝0得方程k2﹣6＝0，解得k1＝6，k2＝﹣1，而k﹣6≠0，所以k＝﹣1．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．22．【分析】应用加减消元法，即可求出方程组的解．【解答】解：，①﹣②，得4y＝4，把y＝7代入②，得x﹣1＝1，故方程组的解为．故答案为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．23．【分析】方程组利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①×2+②，得3x＝10，把x＝2代入①，得4+y＝2．故方程组的解为．故答案为：．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．24．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式1﹣x≤4，得：x≥﹣2，解不等式＜5，则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，故答案为：﹣4≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25．【分析】通过解方程x2﹣2x＝0，可得出方程的根，分x＝0为两方程相同的实数根或x＝2为两方程相同的实数根两种情况考虑：①若x＝0是两个方程相同的实数根，将x＝0代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m＝1符合题意；②若x＝2是两个方程相同的实数根，将x＝2代入方程x2+3x+m﹣1＝0中求出m的值，将m的值代入原方程解之可得出方程的解，对照后可得出m ＝2符合题意．综上此题得解．【解答】解：解方程x2﹣2x＝2，得：x1＝0，x3＝2．①若x＝0是两个方程相同的实数根．将x＝2代入方程x2+3x+m﹣4＝0，得：m﹣1＝4，∴m＝1，此时原方程为x2+2x＝0，解得：x1＝4，x2＝﹣3，符合题意，∴m＝4；②若x＝2是两个方程相同的实数根．将x＝2代入方程x5+3x+m﹣1＝5，得：4+6+m﹣4＝0，∴m＝﹣9，此时原方程为x8+3x﹣10＝0，解得：x3＝2，x2＝﹣4，符合题意，∴m＝﹣9．综上所述：m的值为1或﹣2．故答案为：1或﹣9．【点评】本题考查了一元二次方程的解，代入x求出m的值是解题的关键．26．【分析】根据“完成全部骑行时间小明比小华多半小时”列出方程即可．【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意+＝，故答案为：+＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．27．【分析】把x＝﹣2代入方程，从而得到6b﹣a的值．【解答】解：把x＝﹣2代入关于的x方程x3+3bax+a＝0得﹣8﹣6b+a＝0，所以6b﹣a＝﹣6．故答案为﹣8．【点评】本题考查了高次方程：使方程左右两边成立的未知数的值为方程的解．28．【分析】设第x个标志牌和第y个摄像头离入口的距离相同，根据标志牌和摄像头离入口的距离相同，即可得出关于x，y的二元一次方程，解之可得出x＝，结合x，y均为正整数，可得出y＝5n+2（n为自然数），再将其代入10+28（y﹣1）中，即可求出结论．【解答】解：设第x个标志牌和第y个摄像头离入口的距离相同，依题意得：3+5（x﹣7）＝10+28（y﹣1），∴x＝．又∵x，y均为正整数，∴y＝8n+2（n为自然数），∴10+28（y﹣1）＝140n+38．当n＝2时，10+28（y﹣1）＝38；当n＝1时，10+28（y﹣6）＝178．故答案为：38或178．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．29．【分析】因为方程有实数根，则根的判别式△≥0，且二次项系数不为零，由此得到关于k的不等式，解不等式就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝[﹣（6k+1）]2﹣6k×k≥0，解得k≥﹣，∵二次项系数k≠0，∴k≥﹣且k≠0．故答案为：k≥﹣且k≠0．【点评】本题主要考查了根的判别式、解一元一次不等式等知识，对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），则有b2﹣4ac≥0⇔方程有两实根，b2﹣4ac＞0⇔方程有两不等实根，b2﹣4ac＝0⇔方程有两相等实根，b2﹣4ac＜0⇔方程没有实根．30．【分析】设月平均增长率为x，根据6月及8月的盈利，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长率为x，根据题意得：24000（1+x）2＝34560．故答案为：24000（7+x）2＝34560．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．31．【分析】用方程①减去方程②，可得m﹣2n＝﹣1，再根据有理数的乘方的定义计算即可．【解答】解：，①﹣②得：m﹣2n＝﹣1，∴（m﹣4n）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣7．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，利用整体代入的方法解答比较简便．32．【分析】方程组两个方程左右两边相减即可求出所求．【解答】解：，①﹣②得：x﹣y＝6，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．33．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，（30﹣2x）（20﹣x）＝78×6，化简，得x7﹣35x+66＝0，故答案为：x2﹣35x+66＝6．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．34．【分析】关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，即判别式△＝b2﹣4ac＞0．即可得到关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，∴△＝b5﹣4ac＝（﹣2）4﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜7．故答案为m＜1．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．。
2021北京朝阳初三一模数学试卷(含答案)
2021北京朝阳初三一模数 学2021.4学校___________班级___________姓名___________考号___________下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个。
1.中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000千米处，拍摄了火星全景图像.将11000用科学记数法表示应为 (A)31110⨯(B)31.110⨯(C)41.110⨯(D)50.1110⨯2.右图是某几何体的三视图，该几何体是(A)长方体 (B)三棱柱 (C)三棱锥 (D)圆锥3.如图，AB CD ，100A ∠=︒，50BCD ∠=︒，∠ACB 的度数为(A)25° (B)30° (C)45° (D)50°4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)角(B)等腰三角形(C)平行四边形(D)正六边形5.实数α在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足0a b +>，则b 的值可以是(A)-1 (B)0 (C)1 (D)26.一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1，2，3，4，除数字外四张卡片无其他区别，随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是 (A)13(B)25(C)12(D)347.已知关于x 的一元二次方程2x +mx+m-1=0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是(A)2m ≠(B)2m >(C)2m ≥(D)m<28.如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同。
用t 表示小球滚动的时间，v 表示小球的速度。
下列图象中，能表示小球在斜坡上时v 与t 的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是 。
10.写出一个比小的整数 。
2021年北京市朝阳区九年级下学期中考一模数学试卷(解析版)
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个．1. 中国首次火星探测任务天问一号探测器在2021年2月10日成功被火星捕获，成为中国第一颗人造火星卫星，并在距离火星约11000米处，拍摄了火星全景图像．将11000用科学记数法表示应为（）A. 3´ C. 41.1101110´ B. 5´ D.1.1105´0.1110【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：11000=1.1×104．故选择：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A. 长方体B. 三棱柱C. 三棱锥D. 圆锥【答案】B【解析】【分析】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．【详解】根据俯视图判定几何体可能是三棱柱或三棱锥，根据主视图判定为三棱柱．故选B．【点睛】本题考查了根据三视图确定几何体，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．3. 如图，//,100,50,AB CD A BCD ACBÐ=°Ð=°Ð的度数为（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求得∠ACD=80°，根据∠BCD=50°，确定∠ACB的度数即可【详解】∵//,100Ð=°AB CD A，∴180A ACDÐ+Ð=°，∴80ACDÐ=°，∵∠BCD=50°，∴∠ACB=8050ACD BCDÐ-Ð=°-°=30°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，灵活运用性质是解题的关键．4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 角B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正六边形【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B错误；C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故C错误；D、正六边形是轴对称图形，是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5. 实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足0+>，则b的值可以是（a b）B. 0C. 1D. 2A.1-【答案】D【解析】【分析】根据0+>确定出0a bb>且b a>，进而确定出b的范围，判断即可．【详解】解：∵0a-<<-，+>，21a b∴0b>，而且1>>，b a∴1b a>->，符合条件是D，b=2．故选：D．【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和数轴上的点和有理数的对应关系．解决本题的关键是根据加法的符号规律确定b的取值范围．6. 一个不透明的口袋中有四张卡片，上面分别写有数字1,2,3,4，除数字外四张卡片无其他区别．随机从这个口袋中同时取出两张卡片，卡片上的数字之和等于5的概率是（）A. 13B. 25C. 12D. 34【答案】A【解析】【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出卡片上的数字之和等于5的情况数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：所有等可能的情况有12种，其中卡片上的数字之和等于5的有4种，则卡片上的数字之和等于5的概率P为：41123=．故选择：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7. 已知关于x的一元二次方程210x mx m++-=有两个不相等的实数根，下列结论正确的是（）A. 2m¹ B. m>2 C. 2m³ D. 2m<【答案】A【解析】【分析】根据根的判别式建立不等式求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程210++-=有两个不相等的实数根，x mx m∴△＞0，∴24(1)--m m＞0，∴244-+＞0，m m∴2m-＞0，(2)∴2m¹，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据方程根的情况，熟练建立不等式是解的关键．8. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同．用t表示小球滚动的时间，v表示小球的速度．下列图象中，能表示小球在斜坡上时v与t的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据一次函数k的几何意义判断即可【详解】解：∵一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同 =定值∴vt∴v与t是正比例函数的关系．故选：.D【点睛】本题考查一次函数图像的知识．了解正比例函数k的意义是关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．【答案】x≥5【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．在实数范围内有意义，∴x−5⩾0，解得x⩾5．故答案为：x≥5有意义的条件是被开方数【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二⩾，同时也考查了解一元一次不等式．a010. 写出一个比大小的整数____．【答案】答案不唯一，如：1【解析】【分析】先对2进行估值，在找出范围中的整数即可．【详解】解：∵<2∴-2<x <2,(x 为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点睛】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．11. 二元一次方程组2122x y x y +=ìí+=î的解为_____．【答案】01x y =ìí=î【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：2122x y x y +=ìí+=î①②，②×2-①得1y =③，将③代入①得0x =，∴01x y =ìí=î．故答案为01x y =ìí=î．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．12. 如图所示的正方形网格中，O A B C D ,,,,是网格线交点，若»CD 与»AB 所在圆的圆心都为点O ，则»CD 与»AB 的长度之比为_____．【答案】2:1【解析】【分析】设网格中每小正方形的边长为1，可得到∠AOB =∠COD=90°，OA =OB =2，OC =OD =，然后利用弧长公式求解即可．【详解】解：设网格中每小正方形的边长为1，则∠AOB =90°，OA =OB =2，OC =OD=，CD=4，∵((2224+=∴OC 2+OD 2=CD 2，∴∠COD=90°，∴»90180CD p ×=，»902180AB p ×== p ，∴»CD 与»AB 的长度之比，．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理、弧长公式，熟记弧长公式，根据勾股定理的逆定理证得∠COD =90°是解答的关键．13. 如图，ABC V 中，BC BA >，点D 是边BC 上的一个动点（点D 与点,B C 不重合），若再增加一个条件，就能使ABD △与ABC V 相似，则这个条件可以是____（写出一个即可）．【答案】答案不唯一，如：BAD CÐ=Ð【解析】【分析】根据题目特点，结合三角形相似的判定定理，添加合适的条件即可．【详解】∵∠DBA=∠CBA，根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，∴添加的条件是DB：BA=AB：BC；∵∠DBA=∠CBA，根据两组对应角对应相等相等的两个三角形相似，∴添加的条件是BAD CÐ=Ð；故答案为：DB：BA=AB：BC或BAD CÐ=Ð．【点睛】本题考查了三角形相似的判定定理，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题的关键．14. 如图，直线y kx b=+与抛物线223=-++交于点,A B，且点A在y轴上，点B在xy x x轴上，则不等式223-++>+的解集为_____．x x kx b【答案】03<<x【解析】【分析】根据函数的解析式223y x x =-++，得A （0，3），B 的坐标为（3，0），利用数形结合思想完成解答．【详解】∵223y x x =-++，∴2230x x -++=，解得x =3或x =-1，∴点B 的坐标为（3，0），当x =0时，y =3，∴点A 的坐标为（0，3），∴不等式223x x kx b -++>+的解集为03x <<,故答案为：03x <<．【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的图像，交点问题，解析式构造的不等式解集问题，熟练掌握函数交点的意义，灵活运用数形结合思想是解题的关键．15. 如图，在四边形ABCD 中，AC BD ^于点,O BO DO =．有如下四个结论：①AB AD =；②BAC DAC Ð=Ð；③AB CD =；④AO CO =．上述结论中，所有正确结论的序号是____．【答案】①②【解析】【分析】由AC BD ^， BO DO =可得AB=AD ，可判断①正确，可得ABO ADO Ð=Ð；可推出180180BAC AOB ABO AOD ADO DAC Ð=°-Ð-Ð=°-Ð-Ð==Ð，可判断②正确，由AC BD ^， BO DO =，可得CB=CD ，可推CBO CDO Ð=Ð，但△ABO 与△CDO 不能全等，可知AB CD ¹，可判断③错误，可证AO CO ¹，可判断④错误即可．【详解】解：∵AC BD ^， BO DO =，∴AB=AD ，故①正确，∴ABO ADO Ð=Ð；∴180180BAC AOB AOD ADO DAC Ð=°-Ð-Ð=°-Ð-Ð==Ð，故②正确，∵AC BD ^， BO DO =，∴CB=CD ，∴CBO CDO Ð=Ð，∴△ABO 与△CDO 中，∵BO =BO ，90COD AOB Ð=Ð=°，∵ABO CDO йÐ，∴△ABO 与△CDO 不能全等，∴AB CD¹，故③错误，∴AO CO¹，故④错误，∴所有正确结论的序号是①②．故答案为：①②．【点睛】本题考查线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，全等三角形全等的条件识别，掌握线段垂直平分线性质，等腰三角形性质，全等三角形全等的条件识别是解题关键．16. 某校初三年级共有8个班级的190名学生需要进行体检，各班学生人数如下表所示：若已经有7个班级的学生完成了体检，且已经完成体检的男生、女生的人数之比为4:3，则还没有体检的班级可能是_____．【答案】1班或5班【解析】【分析】设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人，根据题意和结合表格数据得19≤190﹣7x≤29，解之即可解答．【详解】解：设已经完成体检的男生4x人，女生3x人，则完成体检的总人数7x人，没完成体检的总人数（190﹣7x）人，由题意，19≤190﹣7x≤29，，解得：23≤x≤3247∵x为整数，∴x=23或24，当x=23时，190﹣7x=29，当x=24时，190﹣7x=22，所以，还没有体检的班级可能是1班或5班，故答案为：1班或5班．【点睛】本题考查统计表、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式组是解答的关键．三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分；第22题6分；第23题5分；第24-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）17. 计算：1012cos 45|(2021)4p -æö+°-+-ç÷èø．【答案】5【解析】【分析】代入45°角的余弦函数值，结合“负整数指数幂和零指数幂的意义及绝对值的意义”进行计算即可.【详解】解：原式4212=+´-++15=．【点睛】熟记“特殊角的三角函数值，理解负整数指数幂的意义、零指数幂的意义和绝对值的意义”是正确解答本题的关键.18. 解不等式组：1122(1)x x x xì-<ïíï+>î．【答案】22x -<<【解析】【分析】分别求得每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集即可．【详解】解：原不等式组为11,22(1).x x x x ì-<ïíï+>î①②解不等式①，得2x <．解不等式②，得2x >-．∴原不等式组的解集为22x -<<．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握解一元一次不等式组的基本步骤是解题的关键．19. 解方程：12122x x x +=++．【答案】3x=【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母，得x x．++=122解得3x=．经检验，3x=是原方程的解．所以原方程的解是3x=．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解方程的步骤正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．20. 已知2yy--=，求代数式()2120+---的值．y x y x y x(2)(2)2【答案】2【解析】【分析】先按照平方差公式展开与多项式去括号后，合并同类项，化简代数式，再把2yy--=变形后，整体代入120【详解】解：()2+---，y x y x y x(2)(2)2222y x y x，=--+422y y．=-42∵2y--=，y201∴2-=．21y y∴原式()2y y，=-22=．2【点睛】本题考查的是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，去括号法则，同类项与同类项合并法则，整体代入求值是解题的关键．21. 已知：如图，ABC V 中，,AB AC AB BC =>．求作：线段BD ，使得点D 在线段AC 上，且12CBD BAC Ð=Ð．作法：①以点A 为圆心，AB 长为半径画圆；②以点C 为圆心，BC 长为半径画弧，交A e 于点P （不与点B 重合）；③连接BP 交AC 于点D ．线段BD 就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接PC ．AB AC =Q ，∴点C 在A e 上．Q 点P 在A e 上，12CPB BAC \Ð=Ð（_________）（填推理的依据）．BC PC =Q ，CBD \Ð=_________．12CBD BAC \Ð=Ð．【答案】（1）见解析；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，CPBÐ【解析】【分析】（1）根据题目提供的作法作图即可；（2）根据圆周角定理证明即可．【详解】解：（1）补全图形，如下图．（2）证明：连接PC ．AB AC =Q ，∴点C 在A e 上．Q 点P 在A e 上，12CPB BAC \Ð=Ð（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半）．BC PC =Q ，CBD \Ð=CPB Ð．12CBD BAC \Ð=Ð．故答案为：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．CPB Ð．【点睛】此题主要考查了圆的有关作图，熟练掌握圆财迷角定理是解答此题的关键．22. 在矩形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，过点C 作CE ∥BD 交AD 的延长线于点E ．（1）求证：∠ACD ＝∠ECD ；（2）连接OE ，若AB ＝2，tan ∠ACD ＝2，求OE 的长．【答案】（1）证明见解析（2）=OE 【解析】【分析】（1）先证明四边形DBCE 为平行四边形，再证明ADC EDC @V V 即可得到答案．（2）作OH 垂直于AD 于H ，通过矩形的性质结合已知条件求得OH 、HE 的长，进而由勾股定理可得到答案．【小问1详解】证明：∵AD ∥BC ，DE 为AD 的延长线∴DE ∥BC又∵CE ∥BD∴四边形DBCE 是平行四边形∴DE =BC在矩形中，BC =AD ，90ADC EDC Ð=Ð=°∴DE =AD又∵CD =CD∴ADC EDC @V V∴ACD ECDÐ=Ð【小问2详解】解：如图，作OH 垂直于AD 于H ，即有OH ∥CD∵点O 为矩形对角线的交点，即点O 为AC 、BD 的中点∴CD =AB =2，OA=OD∴点H 为AD 中点，即12HD AD =，∴112OH CD ==∵tan 2AD ACD CDÐ==∴24AD CD ==∴36HE DH DE CD =+==在直角三角形OHE 中∴OE ===【点睛】本题考查矩形的性质、平行四边形的证明、全等形证明、解直角三角形；熟练掌握相关知识是解题的关键．23. 如图，在平面直角坐标系中，(),2A a 是直线l ：1y x =-与函数()0k y x x=>的图像G 的交点．（1）①求a 的值；②求函数()0k y x x=>的解析式．（2）过点(),0P n （0n >）且垂直于x 轴的直线与直线l 和图像G 的交点分别为M ，N ，当OPM OPN S S >V V 时，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）①3a =；②6y x=（2）3n >【解析】【分析】（1）①把(),2A a 代入1y x =-即可得a ，②把()3,2A 代入k y x=可得k 的值，即可求出反比例函数解析式；（2）根据OPM OPN S S >V V 即是>M N y y ，观察图形交点，通过数形结合即可得到答案．【小问1详解】解：①把(),2A a 代入1y x =-得：21a =-，∴3a =；②∵3a =，∴()3,2A ，把()3,2A 代入k y x=得：23k =，∴6k =，∴函数()0k y x x =>的解析式为6y x=；【小问2详解】如图： ∵12△=×OPM S OP PM ，12△=×OPN S OP PN ，又∵OPM OPN S S >V V ，∴PM PN >，即>M Ny y ，由图像G ：6y x=与直线l ：1y x =-交于()3,2A 知，当3x >时，>M N y y ，∴∶当OPM OPN S S >V V 时，3x >，即3n >．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数解析式及交点问题．数形结合是解题的关键．24. 如图，ABC V 中，90C Ð=°，点E 在AB 上，以BE 为直径的O e 与AC 相切于点D ，与BC 相交于点F ，连接,BD DE ．（1）求证：ADE DBE Ð=Ð；（2）若3sin ,65A BC ==，求O e 的半径．【答案】（1）见解析；（2）154【解析】【分析】连接OD ．由AC 是O e 的切线，可得90Ð+Ð=°ODE ADE ．由BE 是O e 的直径，可得90Ð+Ð=°BDO ODE ．可证ADE BDO Ð=Ð．由OB OD =，可得Ð=ÐDBE BDO 即可；（2）在Rt ACB V 中，90,6C BC Ð=°=．由3sin 5BC A AB ==，可求10AB =．可证AOD ABC ∽△△．可得AO OD AB BC =．即10106r r -=，解之得154r =即可．【详解】（1）证明：连接OD ．∵AC 是O e 的切线，∴90ODA Ð=°．∴90Ð+Ð=°ODE ADE ．∵BE 是O e 的直径，∴90BDE Ð=°．∴90Ð+Ð=°BDO ODE ．∴ADE BDO Ð=Ð．∵OB OD =，∴Ð=ÐDBE BDO ．∴ADE DBE Ð=Ð．（2）解：在Rt ACB V 中，90,6C BC Ð=°=．∵3sin 5BC A AB ==，∴10AB =．设O e 半径OB OD r ==，则10AO r =-．∴OD AC ^，∴//OD BC ．∴AOD ABC ∽△△．∴AO OD AB BC=．即10106r r -=．解得154r =．∴O e 的半径为154．【点睛】本题考查切线的性质，直径所对圆周角的性质，同角的余角性质，锐角三角函数，相似三角形判定与性质，掌握切线的性质，直径所对圆周角的性质，同角的余角性质，锐角三角函数，相似三角形判定与性质，利用相似三角形的性质列方程是解题关键．25. 某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a ．测评分数（百分制）如下：甲77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 9192 93 95 95 96 97 98 98乙69 79 79 79 86 87 87 89 89 90 90 90 90 90 91 92 9292 94 95 96 96 97 98 98b ．按如下分组整理、描述这两组样本数据：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中,m n 的值；（2）记甲种橙子测评分数的方差为21s ，乙种橙子测评分数的方差为22s ，则2212,s s 的大小关系为______；（3）根据抽样调查情况，可以推断__________种橙子的质量较好，理由为________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】（1）91m =，90n =；（2）2212s s <；（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看甲的中位数更大，甲的高分多．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．（2）按照方差的计算公式，分别计算出甲，乙的方差，然后比较大小．（3）根据甲和乙的平均数，中位数，众数，方差进行综合分析，判断，至少从两个不同的角度说明推断的合理性．【详解】解：（1）将乙组数据从小到大排列，乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98．位于中间位置的数为90，所以乙组数据的中位数为90，所以n=90，甲组数据中，91出现的次数最多，所以甲组数据的众数m=91．故答案为：m=91，n=90；（2）S12=[(77-89.4)2+(79-89.4)2+2(80-89.4)2+(85-89.4)2+2(86-89.4)2+(87-89.4)2+(88-89.4)2+2(89-89.4)2+(90-89.4)2+5(91-89.4)2+(92-89.4)2+(93-89.4)2+2(95-89.4)2+(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=29.825，S22=[(69-89.4)2+3(79-89.4)2+(86-89.4)2+2(87-89.4)2+2(89-89.4)2+5(90-89.4)2+(91-89.4)2+3(92-89.4)2+(94-89.4)2+(95-89.4)2+2(96-89.4)2+(97-89.4)2+2(98-89.4)2]=45.36；∴S12＜S22故答案为：S12＜S22．（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质量较好，理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．故答案为：甲；理由为：①：从方差上看，甲的方差较小，相对稳定，②：从中位数看，甲的中位数更大，甲的高分多．（答案不唯一，理由须支撑推断结论）【点睛】本题主要考查了平均数，众数，中位数，方差在实际问题中的正确运用，熟练掌握定义和计算公式，是解题的关键．26. 如图，在等腰三角形ABC中，60,,BAC AB AC DÐ<°=为BC边的中点，将线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接BE交AD于点F．（1）依题意补全图形；（2）求AFEÐ的度数；（3）用等式表示线段,,AF BF EF 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）见解析；（2）60°；（3）+=AF BF EF ，证明见解析【解析】【分析】（1）根据画旋转图形的步骤，找旋转中心，确定旋转方向、旋转角画图即可．（2）现根据旋转得出AB =AE ，再得出∠BAC +∠ABC +∠E =120°，根据△ABC 是等腰三角形利用角一半的关系得出∠BAF +∠ABF =60°，利用三角形外角得出∠AFE 的度数．（3）先证明V V ≌ABF AEM ，在利用旋转得出△AFM 是等边三角形，得出结论+=AF BF EF ．【详解】（1）解：依题意补全图形，如图．（2）解：AB AC =，D 为BC 边的中点，∴12BAD BAC Ð=Ð．∵线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AE ，∴,60=Ð=°AB AE CAE ．∴ABE E Ð=Ð，在ABE V 中，180120Ð+Ð+Ð=°-Ð=°ABE E BAC CAE ，∴1()602Ð+Ð+Ð=°ABE E BAC ．即60ABE BAD +=°∠∠．∴60AFE ABE BAD．Ð=Ð+Ð=°（3）+=AF BF EF．证明：如图，在EF上取点M，使EM BF=，连接AM．∵AB=A C又AC=AE∴AB=AE∴△ABE是等腰三角形∴∠ABE=∠AEB又BF=EM∴V VABF AEM．≌∴AF AM=．又∠AFE=60°∴△是等边三角形．AFM∴FM AF=．∴AF BF EF．+=【点睛】本题考查旋转的知识、等腰三角形、全等三角形的知识．灵活利用角的和差倍分关系是本题的难点．27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线24(0)x=．y ax bx a a=++-¹的对称轴是直线1（1）求抛物线24(0)=++-¹的顶点坐标；y ax bx a a（2）当23-££时，y的最大值是5，求a的值；x（3）在（2）的条件下，当1-=，t x tm n££+时，y的最大值是m，最小值是n，且3求t的值．【答案】（1）（1，-4）；（2）1；（3）-1或2【解析】【分析】（1）根据对称轴可得a 与b 间的关系b =-2a ，把这个关系式代入函数解析式中，配方即可得顶点坐标；（2）首先，由于抛物线的顶点在所给自变量的范围内，若a 为负，则在所给自变量范围内，函数的最大值是相互矛盾的，故可排除a 为负的情况，所以a 为正．再由于x 轴上-2与1的距离大于3与1的距离，根据抛物线的性质，函数在x =-2处取得最大值，从而可求得a 的值．（3）分三种情况讨论：即分别考虑顶点的横坐标是在1t x t ££+范围内、在这个范围的左边、在这个范围的右边三种情况；对每种情况分别求出最大值和最小值，然后可求得t 的值．【详解】解：（1）∵对称轴是直线1x =，∴12ba-=．∴2b a =-．∴2224(1)4=-+-=--y ax ax a a x ．∴顶点坐标为()1,4-．（2）若a <0，则抛物线的开口向下，从而y 有最大值4∵当23x -££时，y 的最大值是5，且抛物线的对称轴为直线x =1，∴函数此时在1x =时取得最大值5，这与y 有最大值4矛盾，从而a >0．∴抛物线的顶点为图象的最低点．∵1-（-2）>3-1∴当2x =-时，5y =．代入解析式，得2(21)45,a ´---=\ 1a =．（3）①当11££+时，此时0≤t≤1，t t∴n=-4，函数的最大值在t+1或t处取得，即24m t=-或2=--m t(1)4∴m的最大值为3-．此时1m n-=．不符合题意，舍去．②当11t+<，即0t<时，22m t n t．(1)4,(11)4=--=+--∵3m n-=，∴1t=-．③当时，t>1同理可得2t=．综上所述，1t=．t=-或2【点睛】本题是二次函数的综合题，解决后两问的关键是分清顶点的横坐标与所给自变量的范围之间的位置关系，即它是在变量的范围内、还是在自变量范围左边或自变量范围右边，才能确定函数的最大值与最小值，这其实就是分类讨论，这也是同学们易于忽略的．28. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P，给出如下定义：将图形M绕点P顺时针旋转90°得到图形N，图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”．例如，图1中点D为点C关于点P的“垂直图形”．（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B．①若点A 的坐标为(0,2)，则点B 的坐标为_______；②若点B 的坐标为(2,1)，则点A 的坐标为_______．（2）(3,3),(2,3),(,0)E F G a --．线段EF 关于点G 的“垂直图形”记为E F ¢¢，点E 的对应点为E ¢，点F 的对应点为F ¢．①求点E¢的坐标（用含a 的式子表示）；②若O e 的半径为2，E F ¢¢上任意一点都在O e 内部或圆上，直接写出满足条件的EE ¢的长度的最大值．【答案】（1）①()2,0；②()1,2-；（2）①(3,3)+¢+E a a ；②22【解析】【分析】（1）①点A 在y 轴上，则点B 在x 轴上，且OB =OA =2，从而易得点B 的坐标；②由OA =OB ，过A 、B 分别作x 轴的垂线于N 、 M ，则可得△ANO ≌△OMB ，故有AN =OM =2，ON =BM =1，再由点在第二象限，从而可得点A 的坐标；（2）①分别过点E 、E E ¢作x 轴的垂线，垂足分别为H 、Q ，则由OE OE ¢=，可得EHGGQE ¢△≌△,由此可得E ¢点的坐标；②由①知，点E ¢的两个坐标相等，表明E ¢点在第一、三象限的角平分线上，当E ¢点位于第一象限的圆上时，EE ¢最大,此时2OE ¢=，从而可得E ¢点坐标为，这样可求得EE ¢的最大值．【详解】解：（1）①因点A 在y 轴上，故点B 必在x 轴正半轴上，又OB =OA =2，所以点A 坐标为()2,0；故答案为：()2,0．②如图，过A 、B 分别作x 轴的垂线于N 、 M ． 则∠ANO =∠OMB =90，∴∠AON +∠A =90° ∵∠AOB =90°，∴∠AON +∠BOM =90°，∴∠A =∠BOM ，∵OA =OB ，∴△ANO ≌△OMB ，∴AN =OM =2，ON =BM =1，根据题意，点A 必在第二象限，∴A ()1,2-．故答案为：()1,2-．（2）①如图，过点E 作EH x ^轴于点H ，过点E ¢作¢^E Q x 轴于点Q ．由题意可知，,'90EG E G EGE ¢=Ð=°．∴EHGGQE ¢△≌△．∴,¢==EH GQ HG QE ．∵(3,3),(,0)-E G a ，∴()3,0-H ．∴．|3|3,3HG QE a a EH GQ ==+=+==¢∴|3|3OQ a a =+=+．∴(3,3)+¢+E a a ．②∵EF ∥x 轴∴E F x ¢¢^轴连接OE ¢，延长E F ¢¢交x 轴于点H ，则E H x ¢^轴；过点E ¢作x 轴的平行线，过点E 作y 轴的平行线，两线交于点D ，则ED E D ¢^，如图所示；由①知，点E ¢的两个坐标相等，∴|3|OH E H a ¢==+，表明E¢点在第一、三象限的角平分线上，且位于与圆相交的圆内的一条线段上运动，当点E ¢位于第一象限上的圆上时，即2OE ¢=时，EE ¢最大，∵△E HO ¢是等腰直角三角形，∴22OH OE ¢==，∴OH E H ¢==，∴E ¢，∴3DE ¢=+3DE =，在Rt EDE ¢V 中，由勾股定理得：EE ===¢，即EE ¢的最．【点睛】本题考查了新定义，对于新定义这类问题，关键是弄清楚新定义的含义，抓住问题的实质，本题新定义的实质是旋转，通过作x轴的垂线，构造两个全等的直角三角形，问题便容易解决．。
2021年北京市朝阳区中考数学模拟试卷
2021年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共5小题，共20.0分）1.在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，则∠CBD的度数为()A. 12°B. 13°C. 14°D. 15°2.已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x=|a|a +|b|b+|c|c时，代数式x19−x+2的值为()A. 0B. 2C. 4D. 53.小天计算一组数据92，90，94，86，100，88的方差为S02，则数据46，45，47，43，50，44的方差为()A. s02B. 12s02 C. 14s02 D. 18s024.如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A相切于E，DE的最小值是()A. 1B. √2C. √3D. 25.一只小虫子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E，这只小虫子的不同走法共有()A. 12种B. 13种C. 14种D. 15种二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）6.如图所示的正方形网格中，A，B，C是网格线交点，∠CAB的度数为______ ．7.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BE，若CE=1，则BD的长为______ ．8.在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，点F在边AB上，BD与FC相交于点G，连接EG，若BF=13AB，则S△BFGS△BEG=______ ．9.已知关于x的方程mx2+2x+5m=0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1<2<x2，则实数m的取值范围为______ ．10.阅读下面材料：分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．因为x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y)．设x2+3xy+2y2+4x+5y+3=(x+y+m)(x+2y+n)．比较系数得，m+n=4，2m+n=5.解得m=1，n=3．所以x2+3xy+2y2+4x+5y+3=(x+y+1)(x+2y+3)．解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x2−21xy−11y2−x+34y−3=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）11.游船在湖面A处时，望见正北方向和北偏西60°方向各有1个灯塔，继续乘船向正西方向航行1海里到达B处，这时两个灯塔分别在它的东北、西北方向，求这两个灯塔之间的距离.(√3≈1.73，结果保留一位小数)四、解答题（本大题共5小题，共52.0分）12.在几何的证明中，经常可以通过“作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段”或者“过一点作已知直线的平行线，过一点作已知直线的垂线”的方式添加辅助线，解决问题．例如，证明“等腰三角形腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半”．即“已知：如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB.求证：∠DCB=12∠A”．证明的两种方法虽然不同，但总体思路基本一致．方法一如图，作∠BAC的平分线AE交BC于点E.通过作等角，利用等腰三角形“三线合一”的性质和“三角形内角和定理”，即可证明．方法二如图，过点C作射线CE交AB于点E，使∠DCE=∠DCB，通过作等角，利用“全等三角形对应角相等”，“等腰三角形的两个底角相等”和“三角形内角和定理”即可证明．参考以上内容，求证“若三角形的两边不等，则大边同这边上的高的和，一定大于小边同这边上的高的和”．13.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−√3,0)，B(3√3,0)，C(0,−3)．(1)求抛物线顶点P的坐标；(2)连接BC与抛物线对称轴交于点D，连接PC．①求证：△PCD是等边三角形．②连接AD，与y轴交于点E，连接AP，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与△ADP全等.若存在，直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由；(3)在(2)的条件下，点M是直线BC上任意一点，连接ME，以点E为中心，将线段ME逆时针旋转60°，得到线段NE，点N的横坐标是否发生改变.若不改变，直接写出点N的横坐标；若改变，请说明理由．14.已知二次函数y=−x2+bx+c图象的顶点坐标为(1,16)．(1)求b，c的值；(2)是否存在实数m，n(m<n)，使当m≤x≤n时，二次函数的最小值是4m，最大值是4n.若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点是AC边上一点(不与点A，C重合)，连接BD，以点D为中心，将线段DB顺时针旋转90°，得到线段DE，连接EC并延长交AB边于点F．(1)依题意补全图形；(2)①求证：EC=CF；②用等式表示线段CD与AF之间的数量关系，并证明．16.对于给定的⊙M和点P，若存在边长为1的等边△PQR，满足点Q在⊙M上，且MP≥MR(规定当点R，M重合时，MR=0)，称点P为⊙M的“远圆点”．(1)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为√3．①在点A(√3,1)，B(0,3)，C(−√3,0)，D(12,√32)，E(0,1−√3)中，⊙O的“远圆点”是______ ；②已知直线l：y=√3x+b(b>0)分别交x轴，y轴于点F，G，且线段FG上存在⊙O的“远圆点”，直接写出b的取值范围．(2)线段HI上的所有点都是以M(1,0)为圆心，以r为半径的⊙M的“远圆点”，已知H(−1,0)，I(0,1)，直接写出r的取值范围是______ ．答案和解析1.【答案】D【解析】解：如图，过C作CE⊥AD于E，过D作DF⊥BC于F．∵∠CAD=30°，∴∠ACE=60°，且CE=12AC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠FCD=90°−∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD−∠ACE=15°，在△CED和△CFD中，{∠CED=∠CFD ∠ECD=∠FCD CD=CD，∴△CED≌△CFD(AAS)，∴CF=CE=12AC=12BC，∴CF=BF．∴Rt△CDF≌Rt△BDF(HL)，∴BD=CD，∴∠DCB=∠CBD=15°，故选：D．可过C作CE⊥AD于E，过D作DE⊥BC于F，依据题意可得∠FCD=∠ECD，由角平分线到角两边的距离相等可得DF=DE，进而的△CED≌△CFD，由对应边又可得Rt△CDF≌Rt△BDF，进而可得出结论．本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的性质问题，能够熟练运用其性质进行解题．2.【答案】B【解析】解：∵三个有理数a，b，c的积是负数，∴这三个数是两正一负或三负，又∵这三个数的和是正数，∴这三个数是两正一负，不妨设a>0，b>0，则c<0，∴x =|a|a+|b|b+|c|c=1+1−1=1，∴x 19−x +2 =119−1+2 =1−1+2=2， 故选：B ．根据三个有理数a ，b ，c 的积是负数，它们的和是正数，可以得到x 的值，然后代入代数式x 19−x +2，即可解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，求出所求式子的值．3.【答案】C【解析】解：原数据重新排列为86，88，90，92，94，100， 新数据重新排列为43，44，45，46，47，50， 所以新数据是将原数据分别乘12所得，∵原数据的方差为S 02，∴新数据的方差为(12)2×S 02=14S 02， 故选：C ．先根据两组数据得出新数据是将原数据分别乘12所得，再根据方差的性质求解即可得出答案．本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的性质：将数据分别扩大为原来的a 倍，则方差为原方差的a 2倍．4.【答案】B【解析】解：如图，连接AE ，AD ，作AH ⊥BC 于H ，∵DE 与⊙A 相切于E ，∴AE⊥DE，∵⊙A的半径为1，∴DE=√AD2−AE2=√AD2−1，当D与H重合时，AD最小，∵等边△ABC的边长为2，∴BH=CH=1，∴AH=√22−12=√3，∴DE的最小值为：√(√3)2−12=√2．故选：B．连接AE，AD，作AH⊥BC于H，因为DE与⊙A相切于E，所以AE⊥DE，可得DE=√AD2−AE2=√AD2−1，当D与H重合时，AD最小，此时DE最小，求出AH的长，即可得出DE的最小值．本题考查圆的切线的性质，勾股定理，等边三角形的性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质．5.【答案】C【解析】解：这只小虫子的不同走法有ABCDE，ABCDPE，ABCDPFE，ABPDE，ABPE，ABPFE，APBCDE，APDE，APE，APFE，AGFBCDE，AGFPDE，AGFPE，AGFE，共有14种．故选：C．根据题意按照顺序列举即可求解．本题考查了排列与组合问题，注意按照顺序列举，防止遗漏．6.【答案】45°【解析】解：如图，连接BC，过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理，得AB=√62+22=2√10，AC=√62+32=3√5．∵S△ABC=6×6−12×6×3−12×6×2−12×4×3=15，S△ABC=12AB⋅CD=12×2√10⋅CD=√10CD，∴√10CD=15，∴CD=3√102．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∴sin∠CAB=CDAC =3√1023√5=√22，∴∠CAB=45°．故答案为：45°．连接BC，过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB=2√10，AC=3√5.利用割补法求出S△ABC=6×6−12×6×3−12×6×2−12×4×3=15，根据三角形的面积公式求出CD=3√102.在Rt△ACD中求出sin∠CAB=CDAC=√22，即可得出∠CAB=45°．本题考查了勾股定理，三角形的面积，解直角三角形等知识点，准确作出辅助线构造直角三角形是解此题的关键．7.【答案】2【解析】解：如图，延长BA和CE交于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵CE⊥BE，∴∠BEF=∠BEC=90°，在△FBE和△CBE中，{∠ABD=∠CBD BE=BE∠BEF=∠BEC，∴△FBE≌△CBE(ASA)，∴EF=CE=1，∴CF=EF+EC=2，∵∠BEF=∠BAC=90°，∴∠ABD+∠F=∠ACF+∠F=90°，∴∠ABD=∠ACF，在△ABD和△ACF中，{∠ABD=∠ACFAB=AC∠BAD=∠CAF=90°，∴△ABD≌△ACF(ASA)，∴BD=CF，∵CF=2，∴BD=2．故答案为：2．延长BA和CE交于点F，根据已知条件证明△FBE≌△CBE，可得EF=CE=1，得CF=2，再证明△ABD≌△ACF，进而可得结果．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质．等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握三角形全等的判定与性质．8.【答案】23【解析】解：取AF的中点H，连接DH，如图：∵BF=13AB，H为AF的中点，∴BF=FH=AH．∵D为AC的中点，H为AF的中点，∴DH//FC．∵BF=FH，∴G为BD的中点．∵E为BC的中点，∴EG//AC．∴△BGE∽△BDC．∴S△BEGS△BCD =(BEBC)2=14．∴S △BEG =14S △BCD ．∵D 为AC 的中点，∴S △BCD =12S △ABC ． ∴S △BEG =18S △ABC ．设S △BFG =a ，则S △ABD =6a ．∵D 为AC 的中点，∴S △ABD =12S △ABC ．∴S △ABC =12a ．∴S △BFG =112S △ABC ． ∴S △BFGS △BEG =112S △ABC18S △ABC=23． 故答案为23．取AF 的中点H ，连接DH ，可得G 为BD 的中点．通过相似和等底等高的三角形的面积相等的关系，分别得出S △BFG 和S △BEG 与S △ABC 的关系，结论可求．本题主要考查了三角形的面积，涉及相似三角形面积比等于相似比的平方，等底等高的三角形面积相等，高相同的三角形的面积比等于底的比等知识．两个三角形的面积比值问题，可以借助一个参照三角形． 9.【答案】−49<m <0【解析】解：∵关于x 的方程mx 2+2x +5m =0有两个不相等的实数根x 1，x 2， ∴{m ≠0(−2)2−4m ⋅5m >0， 解得，−√55<m <0或0<m <√55， ∵x 1<2<x 2，∴当−√55<m <0时，m ×22+2×2+5m >0， 解得−49<m <0；当0<m <√55时，m ×22+2×2+5m <0， 解得m 无解；故答案为：−49<m <0．根据关于x的方程mx2+2x+5m=0有两个不相等的实数根x1，x2，可以得到m的取值范围，再根据x1<2<x2和一元二次方程和二次函数的关系，可以利用分类讨论的方法求出m的取值范围，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、根的判别式、一元二次方程与二次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答．10.【答案】(2x+y−3)(x−11y+1)【解析】解：因为2x2−21xy−11y2=(2x+y)(x−11y)，设2x2−21xy−11y2−x+34y−3=(2x+y+m)(x−11y+n)．比较系数得，m+2n=−1，−11m+n=34．解得m=−3，n=1．所以2x2−21xy−11y2−x+34y−3=(2x+y−3)(x−11y+1)．故答案为：(2x+y−3)(x−11y+1)．先十字相乘法得到2x2−21xy−11y2=(2x+y)(x−11y)，设2x2−21xy−11y2−x+34y−3=(2x+y+m)(x−11y+n)，比较系数得，m+2n=−1，−11m+n=34，解方程组即可求解．此题主要考查了利用分组分解法分解因式，因式分解−十字相乘法等，解题的关键是设2x2−21xy−11y2−x+34y−3=(2x+y+m)(x−11y+n)．11.【答案】解：如图所示：过点D作DE⊥AB延长线于点E，根据题意可知：∠1=60°，∠2=∠3=45°，∠CBA=∠DBE=45°，∴AC=AB=1海里，BE=DE，∠DBC=90°，∠DAE=30°，∴BC=√12+12=√2，tan30°=DEBE+AB =DEBE+1，设BE=x，则ED=x，故√33= xx+1，解得：x=√3+12，则BD2=2x2=2×(√3+12)2=2+√3，∵BC2=2，∴CD2=BD2+BC2=4+√3≈5.73，则CD=√5.73≈2.4(海里)，答：这两个灯塔间的距离为2.4海里．【解析】如图所示：过点D作DE⊥AB延长线于点E，根据题意可知：∠1=60°，∠2=∠3=45°，∠CBA=∠DBE=45°，可得AC=AB=1海里，BE=DE，∠DBC=90°，∠DAE=30°，然后利用特殊角三角函数和勾股定理即可求出结果．本题考查了解直角三角形−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．12.【答案】解：已知：如图，在△ABC中，AB>AC，BD，CE分别为AB，AC边上的高．求证：AB+CE>AC+BD．证明：如图，在AB上截取AF=AC，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠AHF=∠AEC=90°，∠A=∠A，AF=AC，∴△AFH≌△ACE(AAS)，∴FH=CE，过点F作FG⊥BD于点G，∴四边形FGDH是平行四边形，∴FH=GD，∴BF=AB−AF=AB−AC，BG=BD−GD=BD−CE，在Rt△BGF中，BF>BG，∴AB−AC>BD−CE，∴AB+CE>AC+BD．【解析】先写出已知，求证，根据AAS证明△AFH≌△ACE，再根据全等三角形的性质和平行四边形判定与性质即可求解．本题主要考点全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，关键是AAS证明△AFH≌△ACE，以及证明四边形FGDH是平行四边形．13.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(−√3,0)，B(3√3,0)，C(0,−3)，∴{c=−33a−√3b+c=027a+3√3b+c=0，解得{a =13b =−2√33c =−3 ∴抛物线的解析式为y =13x 2−2√33x −3．顶点P(√3,−4)．(2)①∵C(0,−3)，B(3√3,0)，∴直线BC 的解析式为y =√33x −3， ∴D(√3,−2)，∴PD =2，CD =√(√3)2+12=2，PC =√(√3)2+12=2，∴CD =PD =PC ，∴△PCD 是等边三角形．②存在．理由：在对称轴上取一点Q ，使得DQ =AD ，连接AQ ．∵tan∠ABC =OC OB =√33， ∴∠ABC =30°，∵DA =DB ，DQ ⊥AB ，∴∠DAB =30°，∠ADB =120°，∴∠ADQ =∠BDQ =60°，∵∠ADQ =∠CDP =60°，∴∠ADP =∠CDQ ，∵DA =DQ ，DP =DC ，∴△ADP≌△QDC(SAS)，∵AD =DQ =4，∴Q(√3,2)，根据对称性可知，当点Q′与Q 关于A 对称时，△Q′CD≌△ADP ，∴Q′(−3√3,−2)，综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(√3,2)或(−3√3,−2)．(3)设EN 交DM 于J ．∵∠MEN=∠CED=60°，∴∠MEC=∠NED，∵ME=NE，EC=ED，∴△MEC≌△NED(SAS)，∴∠EMC=∠END，∵∠EJM=∠DJN，∴∠MEJ=∠JDN=60°，∴∠CDP=∠CDN=60°，∴点N在对称轴上，∴点N的横坐标为√3．【解析】(1)利用待定系数法解决问题即可．(2)①利用勾股定理，求出PC，PD，CD，可得结论．②存在．在对称轴上取一点Q，使得DQ=AD，连接AQ.证明△ADP≌△QDC(SAS)，可得Q(√3,2)，根据对称性可知，当点Q′与Q关于A对称时，△Q′CD≌△ADP．(3)设EN交DM于J.利用全等三角形的性质证明点N在对称轴上即可．本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题．14.【答案】解：(1)∵二次函数y=−x2+bx+c图象的顶点坐标为(1,16)．=1，∴−b2×(−1)∴b=2，∴y=−x2+2x+c，把(1,16)代入得，16=−1+2+c，∴c=15；(2)存在，理由如下，分三种情况：a、n≤1，有：−m2+2m+15=4m①，−n2+2n+15=4n②，m<n③，解得m=n，不合题意；b、m≥1，有：−m2+2m+15=4n①，−n2+2n+15=4m②，m<n③，①−②得：(n−m)(m+n)=6(n−m)，n−m>0，∴m+n=6，代入①解得：m=3，n=3；不合题意，c、若m<1，n>1，∵此时函数的最大值为16，∴4n=16，∴n=4，∴当x=m时，−m2+2m+15=4m，解得m1=−5，m2=3(舍去)，当x=n时，−n2+2n+15=4m，∴−16+8+15=4m，(舍去)，解得m=74综上所述：m=−5，n=4．【解析】(1)先根据对称轴求得b，进而把点(1,16)代入解析式即可求得c；(2)分三种情况：a、若n≤1，有：−m2+2m+15=4m①，−n2+2n+15=4n②，m<n③，由此求出m、n的值相同，不合题意；b、若m≥1，有：−m2+2m+15=4n①，−n2+2n+15=4m②，m<n③，由此确定m=n=3，不合题意；c、若m<1，n>1，此时函数的最大值为16，4n=16，得出n=4，再由最小值是4m，确定m<1，且−m2+ 2m+15=4m，解得符合条件的m的值，便可得出结果．本题考查了二次函数的性质，二次函数的最值，关键是分情况讨论和根据特征点解题．15.【答案】解：(1)依题意补全图形如图；(2)证明：延长AC到G，使得CG=AC，过E作EH⊥CG于点H，连接EG，由题意知，∠BDE =90，∵∠BDC +∠EDC =90°，又∵∠BDC +∠DBC =90°，∴∠EDC =∠DBC ，∵EH ⊥CG ，∴∠EHD =∠C =90，{∠EDC =∠DBC ∠EHD =∠C =90,DB =DE∴△BDC≌△DEH(AAS)．∴EH =CD ，DH =BC ，∴AD +CD =CH +CD∴AD =CH ，又∵CG =AC ，∴CH +HG =AD +CD ．∴HG =CD =EH ．∴∠G =∠A =45°，又{∠G =∠A∠ECG =∠ACF CG =AC，∴△ECG≌△FCA(AAS)．∴EC =CF ．(3)AF =√2CD ．证明：过F 作FM ⊥AC 于点M ，∵∠A=45°，∵AM=MF，∵FM⊥MC，∵∠FMC=∠EHC=90°，{∠FCM=∠GCE ∠FMC=∠EHC MC=CG，∴△FMC≌△GHC(AAS)∴FM=EH−CD，∵AF=√2FM．∴AF=√2CD．【解析】(1)连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF，DE，据此画图即可；(2)①依据SAS判定∴△ECG≌△FCA，再根据全等三角形对应边相等，即可得到EC=CF；②过F作FM⊥AC于点M，证明△EMC≌△EHC，得FM=EH−CD，即可求得AF=√2FM．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；对应点到旋转中心的距离相等．16.【答案】A，C，D1≤r≤√32+√72【解析】解：(1)①观察图像可知，点A，C，D是⊙O的“远圆点”．故答案为：A，C，D．②如图2−1中，过点O作OP⊥FG于P，交⊙O于Q，当点P是⊙O的“远圆点”且PQ=1，△PQM是⊙O的“关联三角形”时，OP=PQ+OQ=1+√3．在Rt△OPG中，∠OGP=30°，∴OG=2OP=2+2√3，∴b=2+2√3，如图2−2中，过点G作GM⊥FG，方GM=1，△MGP是⊙O的“关联三角形”时，四边形OPMG是菱形，此时OG=1，可得b=1，观察图像可知满足条件的b的范围为：1≤b≤2+2√3，再根据对称性可知，−2−2√3≤b≤−1也满足条件，综上所述，b的取值范围为：1≤b≤2+2√3或−2−2√3≤b≤−1．(2)如图3−1中，当⊙M经过点O时，线段IH上的所有的点是以r为半径的⊙M的“远圆点”，此时r=1．如图3−2中，当点I是以r为半径的⊙M的“远圆点”时，△DEI是等边三角形，边长为1，JM=DM=√2连接EM交DI于J，∵EI=ED，MI=MD，∴EM垂直平分线段DI，∴DJ=IJ=12，EJ=√32，JM=√MI2−IJ2=√(√2)2−(12)2=√72，∴r=EJ+JM=√32+√72，观察图像可知，满足条件的半径r的取值范围为：1≤r≤√32+√72．故答案为：1≤r≤√32+√72．(1)①根据“等边远点”的定义即可作图，求出“等边远点”到圆心的距离范围，故可进行判断；②找出满足条件的“等边远点”的分界点，即可求解；(2)求出⊙M经过点O时的半径r，以及点I是以r为半径的⊙M的“远圆点”时半径的最大值，可得结论．本题属于一次函数综合题，考查了点P为⨀M的“远圆点”的定义，等边三角形的性质，解直角三角形，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图像法解决问题，学会寻找特殊位置解决问题，属于中考压轴题．。
2021年北京市朝阳区中考一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 202X.5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．清明节是中国传统节日，它不仅是人们远足踏青的日子，更是祭奠祖先、缅怀先人的节日．市民政局提供的数据显示，今年清明节当天全市213处祭扫点共接待群众264000人， 将264000用科学计数法表示应为A ．326410⨯B ．42.6410⨯C ．52.6410⨯D ．60.26410⨯ 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是A ．a 与bB ．b 与cC ．c 与dD ．a 与d 3．有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色，事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张．小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是 A ．21 B ．13 C ．29D ．19 4．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是A B C D5．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，E 为DC 延长线上一点，∠A = 50º，则∠BCE 的度数为A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．130ºE OC BAOACB图16．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示， 在地面上取一点C ，使C 到A 、B 两点均可直接到达，测量找到AC 和BC 的中点D 、E ，测得DE 的长为1100m ，则隧道AB 的长度为A ．3300mB ．2200mC ．1100mD ．550m7．2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程．某校8名同学参加了冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm ）如下表所示：队员1 队员2 队员3 队员4 甲组 176 177 175 176 乙组178175177174设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是 A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙sB ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙s C ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sD ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s8．如图，△ABC 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为6，︒=∠60A ， 则BC 的长为A ．2πB ．4πC ．6πD ．12π9．我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园（路线：森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方）．如图，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为（–1，0），森林公园的坐标为（–2，2），则终点水立方的坐标为 A ．（–2，–4） B ．（–1，–4） C ．（–2，4） D ．（–4，–1）10．如图1，在等边三角形ABC 中，AB =2，G 是BC 边上一个动点且不与点B 、C 重合，H 是AC 边上一点，且30=∠AGH °．设BG=x ，图中某条线段长为y ，y 与x 满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的A ． 线段CGB ． 线段AGC ． 线段AHD ． 线段CHyx1–1–112O图2三、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围是____________．12．分解因式：22369a b ab b -+=____________．13．关于x 的方程04222=-++k x x 有两个不相等实数根，写出一个满足条件的k 的值：k =____________．14．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣． 《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？” 译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”设共有客人x 人，可列方程为____________．15．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为____________粒． 16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小艾的作法如下：老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________．尺规作图：经过已知直线上一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C ．求作：AB 的垂线，使它经过点C ． 如图，（1）在直线AB 上取一点D ，使点D 与点C 不重合，以点C 为圆心，CD 长为半径作弧，交AB 于D ，E 两点； （2）分别以点D 和点E 为圆心，大于12DE 长为半径作弧，两弧相交于点F ； （3）作直线CF ．所以直线CF 就是所求作的垂线．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：1(2)1)4cos 45---+︒． 18．已知11m m-=，求(21)(21)(5)m m m m +-+-的值． 19．解不等式组3(1)6,1.2x x x x -<⎧⎪⎨+≤⎪⎩并写出它的所有整数解． 20．如图，E 为AC 上一点，EF ∥AB 交AF 于点F ，且AE = EF ． 求证：BAC ∠= 2∠1．21．台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入， 2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．22．如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 延长线上，且∠CDF =∠BAE ． （1）求证：四边形AEFD 是平行四边形 ； （2）若DF =3，DE =4，AD =5，求CD 的长度．FEDCB A1FECBA23．在平面直角坐标xOy 中，直线y x b =+与双曲线my x=的一个交点为A （2，4），与y 轴交于点B ．(1) 求m 的值和点B 的坐标； (2) 点P 在双曲线my x=上，△OBP 的面积为8，直接写出点P 的坐标．24．如图，点D 在⊙O 上，过点D 的切线交直径AB 延长线于点P ，DC ⊥AB 于点C ． (1) 求证：DB 平分∠PDC ； (2) 若DC =6，3tan 4P ∠= ，求BC 的长．25．阅读下列材料：人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．北京市在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全市60岁及以上户籍老年人口2013年底达到279.3万人，占户籍总人口的21.2%； 202X 年底比2013年底增加17.4万人，占户籍总人口的22.3%；202X 年底比202X 年底增加23.3万人，占户籍总人口的23%．“百善孝为先”，北京市政府越来越关注养老问题，提出养老服务新模式，计划90%的老年人在社会化服务协助下通过家庭照顾养老（即居家养老），6%的老年人在社区养老，4%的老年人入住养老服务机构．本市养老服务机构的床位总数2013年达到8.0516万张，202X 年达到10.938万张，202X 年达到12万张． 根据以上材料回答下列问题：(1)到202X 年底，本市60岁及以上户籍老年人口为__________万人；(2)选择统计表或．统计图，将2013年––202X 年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例表示出来；(3)预测 本市养老服务机构的床位数约为_________万张，请你结合数据估计，能否满足4%的老年人入住养老服务机构，并说明理由．26．观察下列各等式：P222=233-⨯，( 1.2)6( 1.2)6--=-⨯，11()(1)()(1)22---=-⨯-， ……根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的等于它们的 ； （2）请你写一个实数，使它具有上述等式的特征：－3＝ ⨯3；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：－ ＝ ⨯ ；（4）符合上述特征的所有等式中，是否存在两个实数都是整数的情况？若存在，求出所有满足条件的等式；若不存在，说明理由．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点（0，–3），（2，–3）． （1）求抛物线的表达式；（2）求抛物线的顶点坐标及与x 轴交点的坐标；（3）将c bx x y ++=2（y ≤0）的函数图象记为图象A ，图象A 关于x 轴对称的图象记为图象B ．已知一次函数y=mx +n ，设点H 是x 轴上一动点，其横坐标为a ，过点H 作x 轴的垂线，交图象A 于点P ，交图象B 于点Q ，交一次函数图象于点 N ．若只有当1<a<3时，点Q 在点N 上方，点N 在点P 上方，直接写出n 的值．28．在等腰三角形ABC 中， AC =BC ，点P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连接P A ，以P 为旋转中心，将线段P A 顺时针旋转，旋转角与∠C 相等，得到线段PD ，连接DB ． （1）当∠C =90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA 的度数； （2）如图2，若∠C =α，求∠DBA 的度数（用含α的代数式表示）；（3）连接AD ，若∠C =30º，AC =2，∠APC =135º，请写出求AD 长的思路．（可以不写出计算结果）29．在平面直角坐标系xOy 中，A （t ，0），B （3t ，0），对于线段AB 和x 轴上方的点P 给出如下定义：当∠APB=60°时，称点P 为AB 的“等角点”． （1）若3t，在点302C ⎛⎫⎪⎝⎭，,2D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3,22E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭中，线段AB 的“等角点”是 ；（2）直线MN 分别交x 轴、y 轴于点M 、N ，点M 的坐标是（6，0），∠OMN=30°．①线段AB 的“等角点”P 在直线MN 上，且∠ABP =90°，求点P 的坐标； ②在①的条件下，过点B 作BQ ⊥P A ，交MN 于点Q ，求∠AQB 的度数；③若线段AB 的所有“等角点”都在△MON 内部，则t 的取值范围是 ．北京市朝阳区九年级综合测试（一）数学试卷评分标准及参考答案图1PC B APC BA图2一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共72分，第17─26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式=11422--+⨯……………………………………………… …4分=12．……………………………………………………………………… 5分18．解：原式=22415m m m-+-………………………………………………………… 2分=2551m m--………………………………………………………………… 3分=25()1m m--．11mm-=，21m m∴-=．…………………………………………………………… 4分∴原式=4．…………………………………………………………………… 5分19．解：3(1)6,1.2x xxx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩解不等式①，得x>-1．……………………………………………………………2分解不等式②，得x≤1．………………………………………………………… 3分∴不等式组的解集是1-<x≤1．………………………………………………… 4分∴原不等式组的所有整数解为0，1．……………………………………………5分20．证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠FAB．…………………… 2分①②C∵AE =EF ，∴∠EAF =∠EFA ． ……………… 3分∵∠1=∠EFA ，∴∠EAF =∠1．…………………… 4分∴∠BAC =2∠1． …………………5分21．解：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．. …… 1分 依题意，列方程组得 245250.x y x y +=⎧⎨=+⎩，…………………………………………………………………………3分解得18065.x y =⎧⎨=⎩， ………………………………………………………………………………5分答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品． 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴DC AB =,DCF B ∠=∠=90º． ∵BAE CDF ∠=∠，∴△ABE ≌△DCF ．………………1分 ∴CF BE =． ∴EF BC =． ∵AD BC =,∴AD EF =．………………………2分 又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．………………………3分 （2）解：由（1）知，EF =AD = 5．在△EFD 中，DF =3，DE =4，EF =5，∴222DE DF EF +=．∴∠EDF =90º．……………………………………………………………………4分∴1122ED DF EF CD ⋅=⋅． ∴125CD =． ……………………………………………………………………5分23.解：（1）∵双曲线xmy =经过点，A （2，4），FEDCB A∴8=m ．………………………………………………………………………1分 ∵直线y x b =+经过点A （2，4），∴2b =．…………………………………………………………………………2分∴此直线与y 轴交点B 的坐标为（0，2）. …………………………………3分（2）(8，1)，(-8，-1)． .…………………………………………………… 5分 24.（1）证明：如图，连接OD ． ∵DP 是⊙O 的切线， ∴OD ⊥DP ．∴90ODP ∠=︒． ………………………………………………………1分 ∴90.ODB BDP ∠+∠=︒ 又∵DC ⊥OB ， ∴90DCB ∠=︒．∴90BDC OBD ∠+∠=︒． ∵OD =OB ，∴.ODB OBD ∠=∠ ∴BDP BDC ∠=∠．∴DB 平分∠PDC ．……………………………………………………………2分 （2）解：过点B 作BE ⊥DP 于点E ． ∵,BDP BDC ∠=∠BC ⊥DC ， ∴BC =BE . ……………………………………3分 ∵DC =6，3tan 4P ∠=， ∴DP =10，PC =8．……………………………… 4分 设CB=x , 则BE=x ，BP=8- x ．∵△PEB ∽△PCD ，∴8610x x-= ．∴3=x ．∴.3=BC ……………………………………………………………………… 5分 25.（1）296.7． ………………………………………………………………………………1分AA11 / 13（2）统计表如下：2013–202X 年本市60岁及以上户籍老年人口数量和占户籍总人口的比例统计表老年人口数量 （单位：万人）老年人口占 户籍总人口的比例2013年 279.3 21.2% 202X 年 296.7 22.3% 202X 年32023%……………………………………………………………………………………3分 （3）14； ……………………………………………………………………………………4分能满足老年人的入住需求. 理由：根据2013–202X 年老年人口数量增长情况，估计到 老年人口约有340万人，有4%的老年人入住养老服务机构，即约有13.6万人入住养老服务机构，到 北京市养老服务机构的床位数约14万张，所以能满足老年人的入住需求． ……………….…………….…………….…………………………………………5分 26.解：（1）差，积；…………………………………………………………………………1分（2）23-，23-；……………………………………………………………………2分 （3）1，12，1，12（答案不唯一）； …………………………………………3分（4）存在. 设这两个实数分别为x ，y ．可以得到 .xy y x =- ……………………………………………………4分 ∴1+=x xy ．∴111y x =-+．∵ 要满足这两个实数x ，y 都是整数，∴ x +1的值只能是1±．∴当0=x 时，0=y ；当2-=x 时，2=y ．∴满足两个实数都是整数的等式为0000⨯=-，222)2(⨯-=--．…5分 27.解：（1）把（0，–3）代入c bx x y ++=2，∴．3-=c把（2，–3）代入，32-+=bx x y项目年份12 / 13∴．2-=b322--=x x y ． ………………2分 （2）由（1）得2(1)4y x =--． ∴顶点坐标为（1，–4）．……………3分 由2230x x --=解得123,1x x ==-．∴抛物线与x 轴交点的坐标为（–1，0），（3，0）．…………………………5分 （3）6±． .……………………………………………………………………7分28.解：（1）如图，补全图1． …………….………………………………………………1分∠DBA=︒90． ……………….………………………………………………2分（2） 过点P 作PE ∥AC 交AB 于点E ． ………………………………………………3分 ∴PEB CAB ∠=∠．∵ AC =BC ，∴CAB CBA ∠=∠． ∴PEB PBE ∠=∠． ∴PE PB =．又∵BPD DPE EPA DPE α∠+∠=∠+∠=， ∴BPD EPA ∠=∠． ∵PD PA =，∴△PDB ≌△PAE ．…………………………………………………………4分 ∵11(180)9022PBA PEB αα∠=∠=︒-=︒-， ∴180PBD PEA PEB ∠=∠=︒-∠=α2190+︒．∴DBA PBD PBA α∠=∠-∠=. …………………………………………5分 （3）求解思路如下：a ．作AH ⊥BC 于H ；PEDC BAC P13 / 13b ．由∠C =30º，AC =2，可得AH =1，CH，BH=2-， 勾股定理可求AB ； ………………………………………6分 c ．由∠APC =135 º，可得∠APH =45 º，AP； d ．由∠APD =∠C =30º，AC =BC ，AP =DP ，可得△PAD ∽△CAB ，由相似比可求AD 的长． ……………7分 29.解：（1）C ，D ． ……….…………….………….…….………….………………2分 （2）①如图，∵∠APB=60°，∠ABP =90°， ∴∠PAB =30°，又∵∠OMN=30°，∴,.PA PM AB BM == ……………3分∵，3=AB∴BM =∴．1=PB∴P（6-1）． .………..……….….………….………….…………4分 ②∵BQ ⊥AP ，且∠APB =60º，∴∠PBQ =30º. ∴∠ABQ =60º.∴∠BMQ =∠MQB =30º. ……5分 ∴BQ = BM =AB .∴△ABQ 是等边三角形.∴∠AQB =60º. ………………………………………………………6分同理，当点N 在x 轴下方时,可得P（1），∠AQB =90º. ………7分③14t <<-…………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.NMNM。
朝阳市2021版中考数学一模试卷(II)卷
朝阳市2021版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共48分)1. （4分） (2019八上·毕节月考) 实数－、－2.5、－3的大小关系是（）A . －＜－2.5＜－3B . －3＜－2.5＜－C . －3＜－＜－2.5D . －2.5＜－＜－32. （4分）(2017·贵港模拟) 当x≠0时，下列运算不正确的是（）A . a2•a=a3B . （﹣a3）2=a6C . （3a2）2=9a4D . a3÷a3=a3. （4分） (2019九上·宜昌期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A .B .C .D .4. （4分）(2018·甘孜) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，将这个数用科学记数法表示为（）A .B .C .D .5. （4分）如图，在一张矩形纸片的一端，将折出的一个正方形展平后，又折成了两个相等的矩形，再把纸片展平，折出小矩形的对角线，并将小矩形的对角线折到原矩形的长边上．设MN的长为2，在下面给出的三种折叠中能得到长为（）线段的有（）A . 0种B . 1种C . 2种D . 3种6. （4分）(2018·淮安) 若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（）。
A . 4B . 5C . 6D . 77. （4分） (2019八上·瑞安月考) 若关于x不等式共有2个整数解，则m的取值范围（）A . 4<m<5B . 4<m≤5C . 4≤m≤5D . 4≤m<58. （4分）如图，点O为小亮家的位置，他家门前有一条东西走向的公路，水塔A位于他家北偏东60°的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离是（）A . 250米B . 250C . 150D . 2509. （4分）如图，在图1所示的正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（）A . R＝2rB . R＝rC . R＝3rD . R＝4r10. （4分） (2018八上·建平期末) 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）A .B .C .D .11. （4分） (2018八上·兰州期末) 如图，点是矩形两条对角线的交点，E是边上的点，沿折叠后，点恰好与点重合．若，则折痕的长为（）A .B .C .D . 612. （4分）圆心在原点O，半径为5的⊙O，点P（-3，4）与⊙O的位置关系是（）。
2021年北京各区初三数学中考一模汇编――几何综合
2021年北京各区初三数学中考一模汇编――几何综合2021年北京初三数学各区一模汇编――几何综合1、（2021东城一模）已知△ABC中，AD是?BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．⑴如图1，若?BAC?60?，①直接写出?B和?ACB的度数；②若AB=2，求AC和AH的长；⑵如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．2、（2021西城一模）正方形ABCD的边长为2. 将射线AB绕点A顺时针旋转α，所得射线与线段BD交于点M，作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN. ⑴如图1，当0°<α> 45°时，</α>①依题意补全图1；②用等式表示∠NCE与∠BAM之间的数量关系：；⑵当45°<α> 90°时，探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明；⑶当0° <α> 90°时，若边AD的中点为F，直接写出线段EF的最大值. </α> </α>图1 备用图几何综合（共6 页）第1 页3、（2021海淀一模）如图，已知?AOB?60?，点P为射线OA上的一个动点，过点P作PE?OB，交OB于点E，点D在?AOB内，且满足?DPA??OPE，DP?PE?6. ⑴当DP?PE时，求DE的长；⑵在点P的运动过程中，请判断是否存在一个定点M，使得4、（2021朝阳一模）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E 为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F，G.⑴依题意补全图形；⑵若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；⑶用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．几何综合（共6 页）第2 页DM的值不变？并证明你的判断. *****B5、（2021丰台一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，过点C在△ABC外作射线CE，且∠BCE = ?，点B关于CE的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CE于点M，N.⑴依题意补全图形；⑵当?= 30°时，直接写出∠CMA的度数；⑶当0°CEAB6、（2021石景山一模）在正方形ABCD中，M是BC边上一点，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．⑴依题意补全图1；⑵①连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP2?DQ2?2AB2；②若点P，Q，C恰好在同一条直线上，则BP与AB的数量关系为：．AB PM ABM 几何综合（共6 页）第3 页D图1CD备用图C7、(2021通州一模)如图，直线l是线段MN的垂直平分线，交线段MN于点O，在MN下方的直线l上取一点P，连接PN，以线段PN为边，在PN上方作正方形NPAB，射线MA交直线l于点C，连接BC.⑴设∠ONP=α，求∠AMN的度数；⑵写出线段AM，BC之间的等量关系，并证明.8、（2021大兴一模）如图，在等腰直角△A BC中，∠CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．⑴求证：∠ABG=∠ACF；⑵用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明．9、（2021顺义一模）如图，在正方形ABCD中，E是BC边上一点，连接AE，延长CB至点F，使BF=BE，过点F作FH⊥AE于点H，射线FH分别交AB、CD于点M、N，交对角线AC于点P，连接AF．⑴依题意补全图形；⑵求证：∠FAC=∠APF；⑶判断线段FM与PN的数量关系，并加以证明．几何综合（共6 页）第4 页*****、（2021房山一模）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG. ⑴依题意补全图形；αA⑵求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；⑶用等式表示线段EG与EF，AF之间的数量关系，并说明理由.BCD11、（2021怀柔一模）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC. ⑴依题意补全图形；⑵求∠ECD的度数；⑶若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．?A?2?，DE?AB于点E，12、（2021门头沟一模）如图，在△ABC 中，AB=AC，点D是BC的中点，DF?AC于点F.⑴?EDB?_________°；（用含?的式子表示）⑵作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转180??2?，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含?的锐角三角函数表示）并写出解题思路.AFEBDC几何综合（共6 页）第5 页13、（2021平谷一模）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．⑴补全图1；⑵如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；⑶如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．14、（2021延庆一模）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．⑴求证：∠FBC=∠CDF．⑵作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．A B图1备用图*****BCE 几何综合（共6 页）第6 页13、（2021平谷一模）在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．⑴补全图1；⑵如图1，当∠BAC=90°时，①求证：BE=DE；②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；⑶如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．14、（2021延庆一模）如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE于点F，连接FC．⑴求证：∠FBC=∠CDF．⑵作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．①依据题意补全图形；②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．A B图1备用图*****BCE 几何综合（共6 页）第6 页。
2021年北京市朝阳区中考数学一模试卷
北京市朝阳区中考数学一模试卷第Ⅰ卷(选择题32分)一、选择题(共8个小题，每小题4分，共32分) 1．－3的绝对值是( ) A ．3B ．－3C ．31 D ．31-2．为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时．11000万小时用科学记数法表示为( )A ．0.11×106万小时B ．1.1×105万小时C ．1.1×104万小时D ．11×103万小时 3．方程x 2＝6x 的解是( ) A ．x ＝6B ．6=xC ．x ＝0D ．x ＝6或x ＝04．某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( ) A ．13和11 B ．12和13 C ．11和12 C ．13和125．如图，圆锥的高AO 为12，母线AB 长为13，则该圆锥的侧面积等于( ) A ．32.5π B ．60π C ．65π D ．156π第5题图 第6题图6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝45°，AB ＝2，则⊙O 的半径为( ) A ．1B ．2C ．2D ．227．把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是( ) A ．21 B ．31 C ．41 D ．51 8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，CD ＝6cm ，AD ＝2cm ，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BA 、AD 、DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到C 点停止，两点运动时的速度都是1cm ／s ，且当点P 到达点A 时，点Q 正好到达点C ．设P 点运动的时间为t (s)，△BPQ 的面积为y (cm 2)．第8题图下图中能正确表示整个运动中y 关于t 的函数关系的大致图象是( )第Ⅱ卷(填空题和解答题，共88分)二、填空题(共4个小题，每小题4分，共16分) 9．计算：2x 2·3xy ＝________．10．因式分解：x 3－4x 2＋4x ＝________．11．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝6，则点D 到AB 的距离为________．第11题图12．已知抛物线y ＝x 2－2(m ＋1)x ＋m 2与x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且m ＜5，则整数m 的值为________．三、解答题(共13个小题，共72分) 13．(本小题5分)计算：83130tan |32|+÷--．14．(本小题5分)解方程：xx 321=-．15．(本小题5分)先化简，再求值：412222--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a aa a ，其中a ＝－1．16．(本小题5分)已知：如图，AD ∥BC ，AD ＝BC ，E 为BC 上一点，且AE ＝AB ． 求证：DE ＝AC ．第16题图17．(本小题5分)如图，反比例函数xky =的图象与直线y ＝x －2交于点A ，且A 点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．第17题图18．(本小题5分)通常情况居民一周时间可以分为常规工作日(周一至周五)和常规休息日(周六和周日)．居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活必需时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等四部分．2008年5月，北京市统计局在全市居民家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：第18题图(1)由图①调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为________；(2)调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12％，比读书看报的时间多8分钟．请根据以上信息补全图②；(3)由图②调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长．根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：________． 19．(本小题5分)如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D ＝90°，CD ＝4，∠ACB ＝∠D ，tan B ＝32求梯形ABCD 的面积．第19题图20．列方程(组)解应用题(本小题5分)改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个．2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍．2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个?21．(本小题5分)响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原楼梯BD长20m，在楼梯水平长度(BC)不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建的楼梯高度将会增加多少?(结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)第21题图22．(本小题7分)已知：如图在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交AB的延长线于点D．(1)求证：FD是⊙O的切线；(2)设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O半径的长；(3)在(2)的条件下，当OE＝3时，求图中阴影部分的面积．第22题图23．(本小题5分)将图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，则△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形(其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形)，我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．第23题图(1)如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗?如果能，请在图②中画出折痕；(2)如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；(3)如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是________；(4)如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是________．24．(本小题7分)抛物线与x轴交于A(－1，0)、B两点，与y轴交于点C(0，－3)，抛物线顶点为M，连结AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6．(1)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△P AM＝3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．25．(本小题8分)第25题图(1)已知：如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E在斜边AB上，且∠DCE＝45°．求证：线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；(2)已知：如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE＝30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；(3)在(1)的条件下，如果AB＝10，求BD·AE的值．答 案8．2009年北京市朝阳区中考数学一模试卷一、选择题1．A 2．C 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 二、填空题9．6x 3y 10．x (x －2)2 11．6 12．0或4 三、解答题13．解：原式22233323=+⨯--= 14．解：x ＝3(x －2)x ＝3x －6， 解得x ＝3．经检验，x ＝3是原分式方程的解． 15．解：原式12)1()2)(2(222-+=--+--+=⋅a a a a a a a a ．当a ＝－1时，原式211121-=--+-=．16．证明：∵AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠1．第16题答图∵AE ＝AB ，∴∠1＝∠B ． ∴∠B ＝∠DAE ． 又AD ＝BC ，∴△ABC ≌△AED ． ∴DE ＝AC ．17．解：把y ＝1代入y ＝x －2，得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，1)．把点A (3，1)代入xky =，得k ＝3． ∴该反比例函数的解析式为xy 3=．18．解：(1)31.6％：(2)补全统计图：第18题答图(说明：本问共3分，①补全“上网”给1分；②补全“健身游戏”给2分．)(3)答案不唯一，如：适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康．(合理即给分) 19．解：在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，第19题答图∴∠1＝∠2．∵∠ACB ＝∠D ＝90°． ∴∠3＝∠B ．32tan 3tan ==∠∴B ． 在Rt △ACD 中，CD ＝4，63tan =∠=∴CDAD ．13222=+=∴CD AD AD ．在Rt △ACB 中，32tan =B ， 132sin =∴B 13sin ==∴BACAB ． 51)(21=+=∴⋅AD CD AB S ABCD 梯形.20．解：设1978年全国有公共图书馆x 个，博物馆y 个，由题意，得⎩⎨⎧=++=+,465053502,1550y x y x解得⎩⎨⎧==.400,1150y x则2x ＋350＝2650，5y ＝2000．答：2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个． 21．解：由题意，可得△ABC 和△BDC 都是直角三角形，在Rt △BDC 中，BD ＝20，∠DBC ＝30°，1021==∴BD CD ，31022=-=CD BD BC ． 在Rt △ABC 中，∠ABC ＝45°， ∴AC ＝BC ＝103．∴AD ＝AC －CD ＝103－10． ∴AD ≈7(m)．答：新修建的楼梯高度会增加7米． 22．证明：(1)连结OC (如图①)，①②第22题答图∵OA ＝OC ．∴∠1＝∠A ．∵OE ⊥AC ．∴∠A ＋∠AOE ＝90°． ∴∠1＋∠AOE ＝90°． 又∠FCA ＝∠AOE ，∴∠1＋∠FCA ＝90°．即∠OCF ＝90°． ∴FD 是⊙O 的切线． (2)连结BC (如图②)， ∵OE ⊥AC ，∴AE ＝EC ． 又AO ＝OB ， ∴OE ∥BC 且BC OE 21=． ∴△OEG ∽△CBG ．21==∴CB OE CG OG ． ∴OG ＝2，∴CG ＝4．∴OC ＝6．即⊙O 半径是6．(3)∵OE ＝3，由(2)知BC ＝2OE ＝6．∵OB ＝OC ＝6，∴△OBC 是等边三角形．∴∠COB ＝60°．在Rt △OCD 中，CD ＝OC ·tan60°＝63， ∴S 阴＝S △OCD －S 扇OBC3606π60366212⨯⨯⨯⨯= ＝183－6π ．23．(1) (2)① ②(说明：只需画出折痕．)第23题答图(说明：只需画出满足条件的一个三角形；答案不唯一，所画三角形的一边长与该边上的高相等即可．)(3)三角形的一边长与该边上的高相等．(4)对角线互相垂直．(注：回答菱形、正方形不给分)24．解：(1)设直线AC 的解析式为y ＝kx －3，把A (－1，0)代入得k ＝－3． ∴直线AC 的解析式为y ＝－3x －3．依题意知，点Q 的纵坐标是－6．把y ＝－6代入y ＝－3x －3中，解得x ＝1，∴点Q (1，－6)．∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1．设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2＋n ，由题意，得⎩⎨⎧-=+=+,3,04n a n a 解得⎩⎨⎧-==.4,1n a∴抛物线的解析式为y ＝(x －1)2－4．(2)如图①，过点C 作AC 的垂线交抛物线于点D ，交x 轴于点N ，则∠ACO ＝∠ANC ， ∴tan ∠ANC ＝tan ∠ACO ，OCOA ON OC =∴． ∵OA ＝1，OC ＝3，∴ON ＝9．∴点N 的坐标为(9，0)．可求得直线CN 的解析式为331-=x y ． 由⎪⎩⎪⎨⎧--=-=,4)1(,3312x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==,920,37y x 即点D 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-920,37．① ②第24题答图(3)设抛物线的对称轴交x 轴于点E ，依题意，得AE ＝2，EM ＝4，AM ＝25．∵S △ACM ＝S △AOC ＋S 梯形OCME －S △AME ＝1，且PM AE PM S PAM =⨯=∆21， 又∵S △P AM ＝3S △ACM ，∴PM ＝3．设P (1，m )，①当点P 在点M 上方时，PM ＝m ＋4＝3，∴m ＝－1，∴P (1，－1)．②当点P 在点M 下方时，PM ＝－4－m ＝3，∴m ＝－7，∴P (1，－7)．综上所述，点P 的坐标为P 1(1，－1)，P 2(1，－7)．25．(1)证明：如图①，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠B ＝45°．以CE 为一边作∠ECF ＝∠ECB ，在CF 上截取CF ＝CB ，则CF ＝BC ＝AC ． 连结DF 、EF ，则△CFE ≌△CBE ．∴FE ＝BE ，∠1＝∠B ＝45°．∵∠DCE ＝∠ECF ＋∠DCF ＝45°，∴∠DCA ＋∠ECB ＝45°．∵∠DCF ＝∠DCA ．∴△DCF ≌△DCA ．∴∠2＝∠A ＝45°，DF ＝AD ．∴∠DFE ＝∠2＋∠1＝90°．∴△DFE 是直角三角形．又AD ＝DF ，EB ＝EF ，∴线段DE 、AD 、EB 能构成一个直角三角形．① ②第25题答图(2)当AD ＝BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形．如图②，与(1)类似，以CE 为一边，作∠ECF ＝∠ECB ，在CF 上截取CF ＝CB ，可得△CFE ≌△CBE ，△DCF ≌△DCA ．∴AD ＝DF ，EF ＝BE ．∴∠DFE ＝∠1＋∠2＝∠A ＋∠B ＝120°．若使△DFE 为等腰三角形，只需DF ＝EF ，即AD ＝BE ．∴当AD ＝BE 时，线段DE 、AD 、EB 能构成一个等腰三角形．且顶角∠DFE 为120°．(3)证明：如图①，∵∠ACE ＝∠ACD ＋∠DCE ，∠CDB ＝∠ACD ＋∠A ．又∠DCE ＝∠A ＝45°，∴∠ACE ＝∠CDB ．又∠A ＝∠B ，∴△ACE ∽△BDC ．BDAC BC AE =∴． ∴BD ·AE ＝AC ·BC ．∵Rt △ACB 中，由AC 2＋BC 2＝AB 2＝102，得AC 2＝BC 2＝50．∴BD ·AE ＝AC ·BC ＝AC 2＝50．说明：各解答题不同的正确解法参照以上标准给分．。