激光原理与技术习题

2.1证明，如习题图2.1所示，当光线从折射率η1的介质，向折射率为η2的介质折射时，在曲率半径为R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为
其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。
2.2一块折射率为η，厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面。求：（1）凹球面上反射光线的变换矩阵；（2）平面界面处反射，球面界面处折射出介质的光线变换矩阵；（3）透射出介质的光线的变换矩阵。
解：
大信号增益系数表达式为P153-4.5.17：
根据谱线宽度的定义：增益下降到增益最大值的一半时，所对应的频率宽度，叫做大信号增益线宽。
根据大信号增益曲线表达式可知，其中心频率处具有最大增益，即ν1=ν0时。在此条件下，增益最大值为：
根据 ，可求出当 时满足增益线宽条件，因此，线宽位：
解答完毕。
6.1何谓 a. 电光调制、b. 声光调制、c. 磁光调制、d. 直接调制、e.空间光调制？
解：入射高斯光束的共焦参数
又已知 ，根据
得
10m
1m
10cm
0
2.00cm
2.08cm
2.01cm
2.00cm
2.40
22.5
55.3
56.2
从上面的结果可以看出，由于f远大于F，所以此时透镜一定具有一定的聚焦作用，并且不论入射光束的束腰在何处，出射光束的束腰都在透镜的焦平面上。
2.7已知高斯光束的ω0＝0.3mm，λ＝0.6328m。试求：（1）光腰处；（2）与光腰相距30cm处；（3）无穷远处的复参数q值。
由以上两个式子联立可得：
代入不同速度，分别得到表观中心波长为：
， ，
解答完毕（验证过）
4.2 在激光出现以前，Kr86低气压放电灯时很好的单色光源。如果忽略自然加宽和碰撞加宽，试估算在77K温度下它的605.7nm谱线的相干长度是多少，并与一个单色性Δλ/λ=10-8的氦氖激光器比较。
解：根据相干长度的定义可知， 。其中分母中的是谱线加宽项。从气体物质的加宽类型看，因为忽略自然和碰撞加宽，所以加宽因素只剩下多普勒加宽的影响。
增益饱和: 在抽运速率一定的条件下，当入射光的光强很弱时，增益系数是一个常数；当入射光的光强增大到一定程度后，增益系数随光强的增大而减小。
由于光强I 仅改变粒子在上下能级间的分布值，并不改变介质的密度、粒子的运动状态以及能级的宽度，由于每个粒子对谱线不同的频率处都有贡献，所以当某一频率的受激辐射消耗了激发态的粒子时，也就减少了对其它频率信号的增益，介质的光谱线型不会改变，线宽不会改变，增益系数随频率的分布也不会改变，光强仅仅使增益系数在整个线宽范围内下降同样的倍数
根据P138页的公式4.3.26可知，多普勒加宽：
因此，相干长度为：
根据题中给出的氦氖激光器单色性及氦氖激光器的波长632.8纳米，可根据下述公式得到氦氖激光器的相干长度：
可见，即使以前最好的单色光源，与现在的激光光源相比，相干长度相差2个数量级。说明激光的相干性很好。
4.3 考虑某二能级工作物质，E2能级自发辐射寿命为τs。无辐射跃迁寿命为τnr。假定在t＝0时刻能级E2上的原子数密度为n2（0），工作物质的体积为V，自发辐射光的频率为ν，求
减少，而使增益系数随光强的增大而下降。不同频率的入射光对反转粒子数密度的影响不同。中心频率处受激辐射几率最大，入射光造成的反转粒子数下降最严重。频率偏离中心频率越远，饱和作用越弱。
5.3从物理实质上说明在非均匀加宽工作物质中，增益饱和效应的强弱与入射光频率无关。
5.3 在均匀加宽工作物质中，频率为ν1、强度为lv1的强光的增益系数为GH(ν1,lv1), GH(ν1,lv1)－ν1关系曲线称作大信号增益曲线，求大信号增益曲线的宽度Δν.
a. 电光调制：利用光电效应将信息加载于激光的一种物理过程称之为电光调制。激光通过加有电场的晶体，使一个随时间变化的电信号转变成光信号。即使传递的（电）信息通过光波的强度、相位变化体现出来。
b. 声光调制：利用声电效应将信息加载于激光的一种物理过程称之为声光调制。调制信号是以电信号(调辐)形式作用于电声换能器上而转化为以电信号形式变化的超声场，当光波通过声光介质时，由于声光作用，使光载波受到调制而成为“携带”信息的强度调制波。
3.5某共焦腔氦氖激光器，波长λ＝0.6328um，若镜面上基模光斑尺寸为0.5mm，试求共焦腔的腔长，若腔长保持不变，而波长λ＝3.39um，问：此时镜面上光斑尺寸多大？
3.6考虑一台氩离子激光器，其对称稳定腔的腔长L＝1m，波长λ＝0.5145um，腔镜曲率半径R＝4m，试计算基模光斑尺寸和镜面上的光斑尺寸。
两反射镜距离等效共焦腔中心O点的距离和等价共焦腔的焦距分别为
根据计算得到的数据，在图中画出了等价共焦腔的具体位置。
3.3反射镜曲率半径R＝100cm，腔长L＝40cm的对称腔，相邻纵模的频率差为多少？
3.4设圆形镜共焦腔长L＝1m，试求纵模间隔Δνq和横模间隔Δνm、Δνn。若振荡阈值以上的增益线宽为60MHz，试问：是否可能有两个以上的纵模同时振荡，为什么？
而对非均匀加宽型介质它只能引起某个范围内的光波的增益系数下降，并且下降的倍数不同。
5.2 从物理实质上说明在均匀加宽工作物质中，当入射光频率为中心频率时增益饱和效应最强，而入射光频率偏离中心频率越大时饱和效应越弱。
入射光引起强烈的受激发射使激光上能级粒子数减少。
受激辐射几率与入射光强成正比，当光强足够大时，强烈的受激辐射使反转粒子数
1.7如果工作物质的某一跃迁波长为100nm的远紫外光，自发跃迁几率A10等于105S－1，试问：（1）该跃迁的受激辐射爱因斯坦系数B10是多少？（2）为使受激跃迁几率比自发跃迁几率大三倍，腔内的单色能量密度ρ应为多少？
1.8如果受激辐射爱因斯坦系数B10＝1019m3s－3w－1，试计算在（1）λ＝6m（红外光）；（2）λ＝600nm（可见光）；（3）λ＝60nm（远紫外光）；（4）λ＝0.60nm（x射线），自发辐射跃迁几率A10和自发辐射寿命。又如果光强I＝10W/mm2，试求受激跃迁几率W10。
6.2在电光调制器中，为了得到线性调制，在调制器中插入一个1/4波片，它的轴向应如何设置为佳? 若旋转1/4波片，它所提供的直流偏置有何变化?
答：（1）. 其快、慢轴与晶体主轴x轴成450角（即快、慢轴分别与x’、y’轴平行）。此时，它所提供的直流偏置相当于在电光晶体上附加了一个V1/4的固定偏压(Ex’和Ey’的附加位相差为900)；使得调制器在透过率T=50%的工作点上。
解：（1）实验装置：偏振片和白色屏幕。
a. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周，假如有两次消光现象，则为线偏振光。
b. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周，假如光强有两次强弱变化（但无消光现象发生）；则为椭圆偏振光。
c. 在光路上放置偏振片和白色屏幕，转动偏振片一周，假如光强没有变化；则为自然光（或圆偏振光）。区分二者也不难，只需在偏振片前放置一个四分之一波片（可使圆偏振光变为线偏振光，可出现a的现象）即可。（这里自然光却不能变成线偏振光）
3.1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多次，而且两次往返即自行闭合。
3.2今有一球面腔，R1＝1.5米，R2＝－1米，L＝80厘米。试证明该腔为稳定腔；求出它的等价共焦腔的参数；在图上画出等价共焦腔的具体位置。
解：该球面腔的g参数为
由此， ，满足谐振腔的稳定性条件 ，因此，该腔为稳定腔。
（2）. 若旋转1／4波片，会导致Ex’和Ey’的附加位相差不再是900；因而它所提供的直流偏置也不再是V1/4。当然调制器的工作点也偏离了透过率T=50%的位置。
6.3试设计一种实验装置，如何检验出入射光的偏振态(线偏光、椭圆偏光和自然光)，并指出是根据什么现象? 如果一个纵向电光调制器没有起偏器，入射的自然光能否得到光强调制? 为什么？
3.7某二氧化碳激光器，用平-凹腔，L＝50厘米，R＝2米，2a＝1厘米，λ＝10.6微米。试计算ω01、ω02、ω0、θ各为多少？
4.1 静止氖原子的3S2-2P4谱线中心波长为632.8nm，设氖原子分别以0.1c、0.4c和0.8c的速度向着观察者运动，向其中心波长分别变为多少？
根据公式（激光原理P136）
(2) 在 时间内自发辐射的光子数为：
所以
(3) 量子产额为：
无辐射跃迁导致能级2的寿命偏短，可以由
定义一个新的寿命 ，这样
4.4 设粒子数密度为n的红宝石被一矩形脉冲激励光照射，其激励跃迁几率可表示为（如习题图4.4所示）
求激光上能级粒子数密度n2(t)，并画出相应的波形。
5.1何谓增益饱和？均匀加宽工作物质与非均匀加宽工作物质的增益饱和基本特征是什么？
e.空间光调制器：可以形成随xy坐标变化的振幅(或强度)透过率[A(x,y)＝A0T(x,y)]或者是形成随坐标变化的相位分布 [A(x,y)＝A0Texp[iθ(x,y)]] 或者是形成随坐标变化的不同的散射状态。顾名思义，这是一种对光波的空间分布进行调制的器件。它的英文名称是Spatial Light Modulator(SLM)。
1.3如果微波激射器和激光器分别在 ＝10m，＝5×10－1m输出1W连续功率，试问每秒钟从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？
解：若输出功率为P，单位时间内从上能级向下能级跃迁的粒子数为n，则：
由此可得：
其中 为普朗克常数， 为真空中光速。
所以，将已知数据代入可得：
时：
时：
时：
1.4设一光子的波长＝5×10－1m，单色性 ＝10－7，试求光子位置的不确定量 。若光子的波长变为5×10－4m（x射线）和5×10－18m（射线），则相应的 又是多少
解：入射高斯光束的共焦参数
根据 ，可得
束腰处的q参数为：
与束百度文库相距30cm处的q参数为：
与束腰相距无穷远处的q参数为：
2.8如习题图2.8，已知：ω0＝3mm，λ＝10.6um，z1=2cm，d=50cm, f1=2cm, f2=5cm。求：ω02和z2，并叙述聚焦原理。
习题2.8图
2.11一染料激光器输出激光束的波长λ＝0.63m，光腰半径为60m。使用焦距为5cm的凸透镜对其聚焦，入射光腰到透镜的距离为0.50m。问：离透镜4.8cm处的出射光斑为多大？
（2）自然光得不到调制。原因是自然光没有固定的偏振方向，当它通过电光晶体后没有固定的位相差；因而不能进行调制。
7．1说明利用调Q技术获得高峰值功率巨脉冲的原理，并简单说明调Q脉冲形成过程中各参量随时间的变化。
答：（1）利用调Q技术获得高峰值功率巨脉冲的原理：
因为激光物质上能级最大粒子反转数受到激光器阈值的限制，为使上能级积累大量的粒子，就可以在激光器开始泵浦初期，设法将激光器的阈值调的很高，抑制激光振荡的产生，使激光上能级的反转粒子数大量积累，当粒子数达到最大时，然后突然调低阈值，这样，积累在上能级的粒子便雪崩式的跃迁到低能级，在极短的时间内将能量释放出来，就获得峰值功率极高的巨脉冲。
（1） 自发辐射光功率随时间t的变化规律；
（2） 能级E2上的原子在其衰减过程中发出的自发辐射光子数。
（3） 自发辐射光子数与初始时刻能级E2上的粒子数之比η2，η2为量子产额。
解：(1) 在现在的情况下有
可以解得：
可以看出，t时刻单位时间内由于自发辐射而减小的能级之上的粒子数密度为 ，这就是t时刻自发辐射的光子数密度，所以t时刻自发辐射的光功率为：
c. 磁光调制：利用磁光效应把欲传递的信息转换成光载波的强度(振幅)等参量随时间的变化。与电光调制、声光调制所不同的是，磁光调制是将电信号先转换成与之对应的交变磁场，由磁光效应改变在介质中传输的光波的偏振态，从而达到改变光强度等参量的目的
d. 直接调制：是把要传递的信息转变为电流信号注入半导体光源(激光二极管LD或半导体二极管LED)，从而获得已调制信号。由于它是在光源内部进行的，因此又称为内调制，它是目前光纤通信系统普通使用的实用化调制方法。
2.4二氧化碳激光器，采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R＝2m，腔长L＝1m。求出它所产生的高斯光束的光腰大小和位置，共焦参数及发散角。
2.6某高斯光束的ω0＝1.2mm，λ＝10.6m。令用f＝2cm地凸透镜来聚焦。当光腰与透镜的距离分别为10m、1m、0时，出射高斯光束的光腰大小和位置各为多少？分析所得的结果。