人教版七年级数学下册：5.1.1相交线课件
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七年级数学下册：第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.3同位角、内错角、同旁内角教学课件(新版新人教版)
18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫·托尔斯泰
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
A
B
C
20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰·贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
A
B
C
相交线教学课件-人教版七年级数学下册
对顶角的概念与性质 练2
领补角和对顶角的综 合应用
测1 测3 例1
理解
练3 测4
掌握
例3 练4 例2 测5
应用 综合 评价 测6
测2 拓1
总结反思 知识内化
收获检验
今天我们学习了哪些知识？
1 什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别？ 2 什么是对顶角？对顶角有什么性质？
归纳小结
角的名称
特征
性质
相同点
b
1 2O
a
3
4
由对顶角相等，得
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
例3.完成下列解题过程.
A
如图，直线 AB ，CD 相交于 O ，
∠AOC = 80°，∠1 = 30°，求
∠2 的度数.
C
D
1E O2
B
解：∵ ∠DOB = ∠ AOC （ 对顶角相等 ）， ∠AOC = 80°（已知），
探究 1
∠1 和∠3 之间有怎样的位置关系？
C
A
12 O4 3
B
D
图中还有其 他的对顶角吗？
形如∠1 与∠3 有一个公共顶点 O ，并且∠1 的两边 分别是∠3 的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两 个角，互为对顶角.
练一练 1 下列各图中，∠1 和∠2 是邻补角吗？为什么？
12 1
12 2
解：∵ ∠BOD = ∠AOC = 76°， 又∵ OE 平分 ∠BOD ，
F
C
B
∴
∠DOE
=
∠BOE
=
1 2
∠BOD
=
1 2
×
76°=
38°.
A
5.1.1相交线课件(新人教版七年级数学下)
尝试应用
学习体会
1.本节课你有哪些收获？
2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有哪些疑惑？
3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
当堂达标
当堂达标
3．如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求 ∠2的度数.
作业布置
必做题：1.课本第7---8页习题5.1第1、2题； 2.课本第9---10页习题5.1第8、9题. 选做题：《同步探究》第2页第2、3题.
课中探究
对顶角的性质： ___________________________
尝试应用
1.如图1所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图2所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的 邻补角是____，∠1的对顶角是___；若∠1=40°， 则∠2=___，∠3=__，∠4=___；若∠1=90°，则 ∠2=___，∠3=___，∠4= __.
课中探究
活动（二）观察图形，回答问题： 问题5：如图所示，任意两条相交的直线形成的4个
角中，两两相配共能组成几对角？
问题6：这些角有什么位置关系？
课中探究
结论： 邻补角的性质 问题7：对顶角大小有什么关系？ 猜想：对顶角____________ 问题8：你能根据“同角的补角相等” 来说说你的发现是正确的吗？ 说理过程：
人教版初中数学七年级下册
第五章
相交线与平行线
5.1.1 相交线
创设情景
情境引入
从图片中你能发现哪些几何图形？ 你还能列举出生活中相交线的例子吗？
课中探究
探究一：邻补角，对顶角的概念 活动（一）根据问题，说一说、画一画：
问题1：一把张开的剪刀，你能联想出什么几何图形？
人教版七年级数学下册 5.1.1相交线 课件(共18张PPT)
变式2：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°
根据邻补角的定义,得 x+3x=180 所以 x=45 则∠1=45°
根据对顶角相等,可得 ∠3=∠1=45°
今天我们学了什么？
邻补角、对顶角概念 邻补角、对顶角性质
今天我们学了什么？
两直线相交
C
2
B
1
3
4
A
D
位置 特征
1、两直线相交，形成小于平角的角有哪几个？
2、以∠1和∠2为例分析这两个角存在怎样的
位置关系和大小关系？像这样的角还有哪些？
3、以∠1和∠3为例分析这两个角存在怎样的
位置关系？像这样的角还有哪些？
C
2
B
1 o3
4
A
D
动手画出两条相交直线
1、两条直线相交，形成的小于平角的角
有哪几个？
C
2
B
1
o3
4
A
1 2
（1）不是
1 2
（2） 是
1 2
（3） 不是
1
2
（4） 不是
2 1
（5）是
7、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
C
2
B
动动手：（1）、用量角器测
1
o3
量对顶角∠1和∠3，比较他们
4
的大小
A
D
（2）将对顶角∠1和∠3
进行翻折，比较它们的大小？
4、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
猜猜看：若直线CD绕点O转 C
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°,求
∠2、∠3、∠4的度数。
b
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1
5.1.1相交线
答案 D 结合对顶角的定义和性质来判断.对顶角相等,选项A错;两条 直线相交所成的角中既有邻补角,也有对顶角,选项B错;对于选项C,若两 个角的边不互为反向延长线,则不是对顶角,选项C错;选项D正确.
5.1.1 相交线
7.如图5-1-1-4,已知直线a、b、c相交于点O,∠1=30°,∠2=70°,则∠3= .
拓展延伸
(1)两条直线相交形成两对对顶角. (2)判断两个角是否为对顶角,应抓住两点:一是两个角是否有公共顶点,二是 两角的两边是否互为反向延长线,即是否构成两条相交直线.
温馨提示 对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角.
5.1.1 相交线
例2 如图5-1-1-2,直线AB、CD相交于O点,若∠AOD+∠BOC=280°,求 ∠BOD的度数.
5.1.1 相交线
知识点一 邻补角及其性质 1.(2016江西南昌二中月考)如图5-1-1-1,点O在直线AB上,若∠1=40°,则 ∠2的度数是 ( )
图5-1-1-1 A.50° B.60° C.140° D.150° 答案 C 由题意知∠AOB是平角,即∠1+∠2=180°,又因为∠1=40°,所 以∠2=180°-∠1=140°.
初中数学人教版 七年级下册
第五章5.1相.1交相线交与线平行线
5.1.1 相交线
知识点一 邻补角及其性质
定义
性质
图例
邻补角
两个角有一条公共边,它们的另 一边互为反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为邻补角.
邻补角互补.如图, ∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°, ∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°.
图5-1-1-4
5.1.1 相交线
5.1.1 相交线
7.如图5-1-1-4,已知直线a、b、c相交于点O,∠1=30°,∠2=70°,则∠3= .
拓展延伸
(1)两条直线相交形成两对对顶角. (2)判断两个角是否为对顶角,应抓住两点:一是两个角是否有公共顶点,二是 两角的两边是否互为反向延长线,即是否构成两条相交直线.
温馨提示 对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角.
5.1.1 相交线
例2 如图5-1-1-2,直线AB、CD相交于O点,若∠AOD+∠BOC=280°,求 ∠BOD的度数.
5.1.1 相交线
知识点一 邻补角及其性质 1.(2016江西南昌二中月考)如图5-1-1-1,点O在直线AB上,若∠1=40°,则 ∠2的度数是 ( )
图5-1-1-1 A.50° B.60° C.140° D.150° 答案 C 由题意知∠AOB是平角,即∠1+∠2=180°,又因为∠1=40°,所 以∠2=180°-∠1=140°.
初中数学人教版 七年级下册
第五章5.1相.1交相线交与线平行线
5.1.1 相交线
知识点一 邻补角及其性质
定义
性质
图例
邻补角
两个角有一条公共边,它们的另 一边互为反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为邻补角.
邻补角互补.如图, ∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°, ∠2+∠3=180°,∠3+∠4=180°.
图5-1-1-4
5.1.1 相交线
人教版七年级下册数学第5章《相交线》图文讲解课件
知2－讲
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180 所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4
C 2O
B
1 （ （ ）3 ）
4 A
D
例2 如图，∠1与∠2是对顶角的是( C )
知2－讲
导引：判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
总结
知2－讲
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角．
知2－讲
例3 如图，直线a, b相交，∠1 = 40°， 求∠2, ∠3, ∠4的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 = 180°-40°=140°； 由对顶角相等，得 ∠3= ∠1=40° ， ∠4= ∠2 = 140°.
角
个公共顶点③有 一条公共边
互补 成对出现.
两个.
2 易错小结
如图，点O是直线AB上的任意一点，OC，OD，OE是过点O 的三条射线，若∠AOD＝∠COE＝90°，则下列说法：①与 ∠AOC互为邻补角的角只有一个；②与∠AOC互为补角的角 只有一个；③与∠AOC互为邻补角的角有两个；④与∠AOC 互为补角的角有两个．其中正确的是( D )
（来自《典中点》）
知识点 2 对顶角的定义及性质
知2－讲
对顶角：有一个公共顶点一 个角的两边是另一个角的 两边的反向延长线，那么 这两个角互为对顶角.
5.1.1相交线
5.1相交线
在我们的生活的世界中，蕴涵着大 量的相交线和平行线，
这节课我们就来学习相交线所成的角
注意观察用剪刀剪布时剪把手张 角的变化与剪刀张角是怎样变化的
如果把剪刀的构造看作是两条相交的 直线，以上就关系到两条直线相交所 成的角的问题，
画直线AB、CD相交于点O A
1
2 4
O
D
3
C
B
练习：下列说法对不对 1.邻补角可以看成是平角被过它顶点的一 条射线分成的两个角 2.邻补角是互补的两个角，互补的 两个角是邻补角 3.对顶角相等，相等的两个角是对顶角
[练习]课本P9-1，2
例题：如图，直线a,b相交， 1 求
2 , 3, 4
40
的度数
巩固练习 教科书5页练习 已知，如图 AOC 35 , COF 80 求： AOD 和 DOF 的度数
，
[作业]课本 P 10-7，8
一判断题 1如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且 这两个角互为补角，那么它们互为邻补角( )
2两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等， 那么一对对顶角就互补（ ） 二填空题
如图，直线AB、CD、EF相交于点O， AOE
的对顶角是 若
，
，
COF
的邻补角是
130
AOC
：AOE
=
=2：3， EOD
则 BOC
在我们的生活的世界中，蕴涵着大 量的相交线和平行线，
这节课我们就来学习相交线所成的角
注意观察用剪刀剪布时剪把手张 角的变化与剪刀张角是怎样变化的
如果把剪刀的构造看作是两条相交的 直线，以上就关系到两条直线相交所 成的角的问题，
画直线AB、CD相交于点O A
1
2 4
O
D
3
C
B
练习：下列说法对不对 1.邻补角可以看成是平角被过它顶点的一 条射线分成的两个角 2.邻补角是互补的两个角，互补的 两个角是邻补角 3.对顶角相等，相等的两个角是对顶角
[练习]课本P9-1，2
例题：如图，直线a,b相交， 1 求
2 , 3, 4
40
的度数
巩固练习 教科书5页练习 已知，如图 AOC 35 , COF 80 求： AOD 和 DOF 的度数
，
[作业]课本 P 10-7，8
一判断题 1如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且 这两个角互为补角，那么它们互为邻补角( )
2两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等， 那么一对对顶角就互补（ ） 二填空题
如图，直线AB、CD、EF相交于点O， AOE
的对顶角是 若
，
，
COF
的邻补角是
130
AOC
：AOE
=
=2：3， EOD
则 BOC
相交线(第1课时)5.1.1相交线
相交线的定义
01
相交线是指两条直线在同一平面 内，且有一个公共点。
02
相交线可以分为垂直相交线和斜 相交线。
相交线的性质
相交线的两个角是补 角或邻补角。
相交线的对顶角相等。
相交线的两个角相等 相交时，其中一个角 是直角。
斜相交线
两条直线在相交时，角不是直角 。
垂直线的作图方法
确定垂直线的位置
在作图时，首先需要确定垂直线的位置，可以通过测量或计算来 确定。
绘制垂直线
根据确定的位置，使用直尺或三角板等工具绘制垂直线。在绘制 过程中，要保持线条的垂直和长度的一致。
检查垂直性
绘制完成后，需要检查绘制的线条是否真正垂直。可以通过使用 量角器或垂直尺等工具进行检查。
楼梯等的位置和大小。
确定建筑物的立体结构
03
相交线可以用来确定建筑物的立体结构，例如确定楼层、屋顶、
地下室等的位置和高度。
交通规划中的应用
01
02
03
道路规划
相交线可以用来规划道路， 例如确定道路的走向、交 叉口的位置和形状等。
交通信号灯控制
相交线可以用来控制交通 信号灯，例如确定红灯、 绿灯、黄灯的时间长度和 切换顺序。
PART 02
相交线的判定定理
REPORTING
WENKU DESIGN
平行线的判定定理
平行线的同位角相等
平行线的同旁内角互补
如果两条直线被第三条直线所截，且 同位角相等，则这两条直线平行。
如果两条直线被第三条直线所截，且 同旁内角互补，则这两条直线平行。
平行线的内错角相等
如果两条直线被第三条直线所截，且 内错角相等，则这两条直线平行。
垂直线与锐角和钝角
人教版初中数学七年级下册精品教学课件 第5章 相交线与平行线 5.1.1 相交线
2.两个角有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的 两边的 反向延长线 ,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.
3.如图,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC的对顶角 是 ∠BOD ,∠BOC的邻补角是 ∠AOC和∠BOD .
学前温故
新课早知
快乐预习感知
4.如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1=
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
1.如图,∠1和∠2是对顶角的是( )
关闭
C
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
2.下列说法正确的是( )
A.对顶角的角平分线在一条直线上
B.邻补角相等
C.一个角的邻补角只有一个
D.补角即为邻补角
A
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
3.如图,直线a,b与直线c相交,若∠1=∠2,则与∠3相等的角有( )
38.°
5.下列说法正确的是( C ) A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角 C.对顶角一定相等 D.不是对顶角的角一定不相等
1
2
快乐预习感知
【例1】 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,写出图中所有的对顶角.
分析该图可以看作:直线AB,CD相交于点O;直线AB,EF相交于点 O;直线CD,EF相交于点O.因为每两条直线相交组成两对对顶角,所 以图中共有6对对顶角.
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
学前温故
新课早知
快乐预习感知
1.直线向 两方 无限延伸, 无 端点. 2.直角、平角、周角的度数分别为90°, 180°,360°.
3.如图,直线AB和CD相交于点O,则∠AOC的对顶角 是 ∠BOD ,∠BOC的邻补角是 ∠AOC和∠BOD .
学前温故
新课早知
快乐预习感知
4.如图,两直线交于点O,若∠1+∠2=76°,则∠1=
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
1.如图,∠1和∠2是对顶角的是( )
关闭
C
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
2.下列说法正确的是( )
A.对顶角的角平分线在一条直线上
B.邻补角相等
C.一个角的邻补角只有一个
D.补角即为邻补角
A
关闭
答案
快乐预习感知
1
2
3
4
5
6
3.如图,直线a,b与直线c相交,若∠1=∠2,则与∠3相等的角有( )
38.°
5.下列说法正确的是( C ) A.有公共顶点的角是对顶角 B.相等的角是对顶角 C.对顶角一定相等 D.不是对顶角的角一定不相等
1
2
快乐预习感知
【例1】 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,写出图中所有的对顶角.
分析该图可以看作:直线AB,CD相交于点O;直线AB,EF相交于点 O;直线CD,EF相交于点O.因为每两条直线相交组成两对对顶角,所 以图中共有6对对顶角.
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
学前温故
新课早知
快乐预习感知
1.直线向 两方 无限延伸, 无 端点. 2.直角、平角、周角的度数分别为90°, 180°,360°.
人教版七年级数学下册 第五章 相交线与平行线第五章 相交线与平行线 单元解读课件(课件)
垂线与垂线段的区别,平行线的性质与判定的区别
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
1个公理
平行公理（推论）
2个模型
“相交线”模型，“三线八角”模型
3个应用
相交线的应用，平行线的应用，平移的应用
4种思想方法
数形结合思想，分类讨论思想，转化与化归思想，方程思想
单元整体规划
“相交线与平行线”是“图形与几何”领域的基础内容，对这部分内容的研究包含了研究几何图形 的基本内容、思路和方法.这一章的教学，除了要学习一些数学知识以外，还担负着一些技能和能力的培 养和训练的任务.这既有几何语言、图形方面的，也有说理、推理方面的.这些内容，都是进一步学习空间 与图形知识的基础.
本章教学建议
处理好教学中的几个问题
3.处理好平移内容
从《义务教育数学课程标准》看，图形的变换是“图形与几何”领域中一块重要 的内容，图形的变换主要包括图形的平移、图形的轴对称、图形的旋转和图形的相似 等.
对于平移的内容，本章只是一个初步的认识，本册书“第六章 平面直角坐标系” 中还安排了“用坐标表示平移”的内容，从数的角度用代数的方法研究平移变换，将 平移变换从数和形两方面统一起来.另外，在八年级下册“四边形”一章，九年级上册 “旋转”中，都有所涉及.这样处理平移的内容，能使学生从感性到理性、从静态到动 态逐步加深对平移的理解，有助于学生逐步掌握平移的有关内容.
5.4 平移
1. 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所 得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等.
2. 认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用.运用图形的平移进行图 案设计.
本章重难点
01 教学重点
垂
1. 理解邻补角、对顶角的概念，探索并掌握领补角、对顶角的性质. 2. 理解垂线、垂线段等概念，掌握垂线的性质.能用三角尺或量角器过一
七年级数学下册《5.1.1相交线与平行线》课件
位置关系 名称
数量关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反 向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向 延长线
邻
邻补角互补
补
角
对
对顶角相等
顶 ∵直线AB与CD相交于O点
角 ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
实战演练 运用新知
1.下列各图中， ∠1 ，∠2是对顶角吗？
1( 2
1( 2
C
B
2
A
（
1（ 4 O 3
（
D
预 习反 馈
阅读教材第2至3页，理解对顶角的性质，体会例1的解答过程，并完成
下列预习内容： 1．在同一平面内不重合的两条直线之间位置关系为相交或平行． 2．两条直线相交所成的四个角中， 相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反 向延长线，性质是邻补角互补； 相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质 是对顶角相等．
邻
邻补角互补
补
角
对
对顶角相等
顶 ∵直线AB与CD相交于O点
角 ∴∠1=∠3，∠2=∠4.
课课后堂作小业结
1、熟练背诵邻补角和对顶角的性质（含几何语言）； 2、做课本练习
二、邻补角与对顶角的性质
1、互为邻补角的两个角和为180°
C
B
2
A
（
1（ 4 O 3
（
D
问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
2、对顶角相等
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明思:∠考1=：∠3， ∠2=∠4. 证明：∵直线AB与CD相交于你O能点利, 用有关知识来验证∠1 与∠3的数量关系吗？
人教版七年级数学下册《同位角、内错角、同旁内角》相交线与平行线PPT精品课件
巩固练习
如图，（1）∠1和∠4是直线__A__B_与直线__C_D_被直线___B_D__所截 形成的____内__错__角__.
（2）∠2和∠3是直线__A_D__与直线_B_C__被直线__B_D___所截形成的
内__错__角___.
A
D
33 44
11 22
B
C
探究新知 知识点 3
同旁内角的概念
5
6
1
43
12
探究新知 观察∠1和∠5两角:
另一边在截线的同旁, 方向同向.
5
87
5
6
1
43
12
探究新知
观察∠1和∠5两角: 5
一边都在截线上而且同向，另 一边在截线同侧的两个角.
1 同位角
分别在截线的左侧(同侧)在 被截直线的下方(同方向)
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
2
1
12
探究新知
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
1
1
2
2
12
2 1
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
探究新知
87 56 43 12
图中的内错角除∠3和∠5外， 还有……
探究新知 考 点 1 内错角的识别
如图，与∠1是内错角的是（ B )
1 23
45
A. ∠2 C. ∠4
B. ∠3 D. ∠5
巩固练习
找出图中的同位角、内错角、同旁内角：
b
c
解：同位角： ∠1与∠3，∠2与∠4； 同旁内角：∠2与∠3.
2 34
a
探究新知
考 点 3 在复杂图形中识别同位角、内错角、同旁内角
5.1.1相交线（共35张ppt）
所以 ∠1 =∠3（同角的补角相等）.
同理 ∠2 =∠4 ．
例 如图，直线 a，b 相交，∠1 = 40°，求 ∠2 ，∠3 ，∠4 的度数．
解：由邻补角定义，可得
∠2 = 180°- ∠1
b
= 180°- 40°
= 140°；
a
由对顶角相等，得
12 43
∠3 = ∠1 = 40°，∠4 = ∠2 = 140°.
如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会 是什么样的图形？请你在笔记本上画出．
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
C
∠1 与∠2 的顶点所 在的位置有什么特点？ A
23
1 4O
B
D
探究
仔细观察你所画的图形，当两条直线相交时， 所形成的四个角中，∠1 与∠2 有怎样的位置关系？
（5）对顶角有__∠__1_和__∠__3_，__∠__2_和__∠__4_，_
_∠__5_和__∠__7_，__∠__6__和__∠__8__.
2.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1_6_0_°__.
（2）当 a 与 b 所成角 α 为 90° 时，其余的
角分别为多少？ 均为90°
误区一 不能准确判断对顶角 1.下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ）
错解 A或C或D 正解 B
错因分析 不理解互为对顶角的条件：（1）有公 共顶点；（2）角的两边互为反向延长线. A，C 或 D 中的∠1 和∠2 不符合对顶角的条件.判断对顶角 一定要抓住对顶角形成的前提条件是两直线相交.
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1 2
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
O F
图c
D B
H
⑴ 如图a，图中共有对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有对对顶角；
②有公共顶点; ③没有公共边
①两条直线相交 而成； ②有公共顶点;
角相 等
邻补 角互
角；
②两直线相交
②都有一个公
共顶点；
时， 对顶角只
有两对
邻补角有 ③都是成对出 四对
③有一条公共边 补 现的
b 1（ （2 a 4） ）3
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
当堂检测
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
1( )2
1( )2
1( )2
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
⑶ 如图c，图中共有对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
⑸ 若有2014条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
课堂小结
角的 名称 对 顶 角
邻 补 角
特征
性 相同点
不同点
质
①两条直线相交 形成的角；
对顶
①都是两条直 ①有无公共边 线相交而成的
1( （ 2
12
12
3、找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.
A
E D
O
C
B
F
4、如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。
D E
A
B
O
F
C
5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色 标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？ 请你设计检测的方法.
D
邻
∠1和∠3、
1、有公共顶点 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
补 角 互 补
首页
合作探究
例题学习 例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40° ∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140°
C
A
12 O3
B
4
D
首页
合作探究
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等
C
2
A
1
B
O3
4
D
合作探究
已Hale Waihona Puke ：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点, C
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
A
∴∠1=∠3.
同理可得：∠2=∠4.
2
1
B
O3
4
D
应用格式：∵直线AB与CD相交于O点
∴∠1=∠3
首页
合作探究
考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
两直线相交
C
2O
1
3
4
A
归类
位置关系
∠1和∠2、 1、有公共顶点 ∠2和∠3、 2、有一条公共边 B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
名称
邻 补 角
数量 关系
对 顶 角 相 等
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线
朝阳中学：解婷
情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
情境引入
情境引入
合作探究
握紧把手时，随着两个把手之间 的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应 变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造 看作两条相交的直线，这就关系到两条 相交直线所成的角的问题。
首页
合作探究
有关概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边 互为反__向__延__长__线_，那么这两个角互为邻补角.图中∠1 的邻补角有_∠__2_、__∠__4___.
C
A
12 O3
B
4
D
合作探究
有关概念
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反，向那延么长这线两 个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. ∠3
合作探究
当堂检测 6、如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°,
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数。
E
D
A
B
O
C
合作探究
拓展题：观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
C
图a
a O
D
b
AO
BC
图b
DG BA C
c E
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图c
D B
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⑴ 如图a，图中共有对对顶角；
⑵ 如图b，图中共有对对顶角；
②有公共顶点; ③没有公共边
①两条直线相交 而成； ②有公共顶点;
角相 等
邻补 角互
角；
②两直线相交
②都有一个公
共顶点；
时， 对顶角只
有两对
邻补角有 ③都是成对出 四对
③有一条公共边 补 现的
b 1（ （2 a 4） ）3
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
当堂检测
1、下列各图中， ∠1 、∠2是对顶角吗？
1( )2
1( )2
1( )2
2、下列各图中， ∠1 、∠2是邻补角吗？
⑶ 如图c，图中共有对对顶角；
⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；
⑸ 若有2014条直线相交于一点，则可形成对对顶角.
课堂小结
角的 名称 对 顶 角
邻 补 角
特征
性 相同点
不同点
质
①两条直线相交 形成的角；
对顶
①都是两条直 ①有无公共边 线相交而成的
1( （ 2
12
12
3、找出图中∠AOE的邻补角及对顶角，若没有请画出.
A
E D
O
C
B
F
4、如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。
D E
A
B
O
F
C
5. （应用题）在下图中，花坛转角按图纸要求这个角（红色 标注的角）为135°；施工结束后，要求你检测它是否合格？ 请你设计检测的方法.
D
邻
∠1和∠3、
1、有公共顶点 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线 角
补 角 互 补
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合作探究
例题学习 例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40° ∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140°
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∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 对顶角相等
C
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合作探究
已Hale Waihona Puke ：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3、 ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点, C
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
A
∴∠1=∠3.
同理可得：∠2=∠4.
2
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应用格式：∵直线AB与CD相交于O点
∴∠1=∠3
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考虑角的位置关系可以从角的顶点和角边入手!
两直线相交
C
2O
1
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A
归类
位置关系
∠1和∠2、 1、有公共顶点 ∠2和∠3、 2、有一条公共边 B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线 ∠4和∠1
名称
邻 补 角
数量 关系
对 顶 角 相 等
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第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线
朝阳中学：解婷
情境引入 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
情境引入
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握紧把手时，随着两个把手之间 的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应 变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造 看作两条相交的直线，这就关系到两条 相交直线所成的角的问题。
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有关概念 邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边 互为反__向__延__长__线_，那么这两个角互为邻补角.图中∠1 的邻补角有_∠__2_、__∠__4___.
C
A
12 O3
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合作探究
有关概念
对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的反，向那延么长这线两 个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______. ∠3