北师版七年级数学下册第四章三角形基础、中档易错题辅导训练
知识点详解北师大版七年级数学下册第四章三角形专项练习试题(含答案及详细解析)
北师大版七年级数学下册第四章三角形专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm2、如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AF＝DC，添加下列条件中的一个仍无法证明△ABC≌△DEF 的是（）A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．∠ACB＝∠DFE3、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD上的点，且AE＝CF，则下列说法正确的是（）A．∠1﹣∠2＝90° B．∠1＝∠2＋45° C．∠1＋∠2＝180°D．∠1＝2∠24、如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5、如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若△CDE的面积使2，则△ABC的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．86、如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得==，那么点A与点B之间的距离不可能是（）PA PB100m,90mA ．20mB ．120mC ．180mD ．200m7、如图，在ABC 和ABD △中，已知CAB DAB ∠=∠，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABC ABD △△≌，只需再添加的一个条件不可以是（ ）A ．AC AD =B ．BC BD = C ．C D ∠=∠ D ．CBE DBE ∠=∠8、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A ．3cm ，3cm ，6cmB ．2cm ，5cm ，8cmC ．25cm ，24cm ，7cmD ．1cm ，2cm ，3cm9、三角形的外角和是（ ）A ．60°B ．90°C ．180°D ．360° 10、如图，E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，过点A 作FA ＝AE 交CB 的延长线于点F ，若AB ＝4，则四边形AFCE 的面积是（ ）A ．4B ．8C ．16D ．无法计算第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，BE 与CD 相交于点P ，则下列结论：①PC ＝PB ；②∠CAP ＝∠BAP ；③∠PAB ＝∠B ；④共有4对全等三角形；正确的是 _____（请填写序号）．2、如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝20°，则∠DOE 的度数为_____°．3、如图，AC ，BD 相交于点O ，若,A D ∠=∠使AOB DOC △≌△，则还需添加的一个条件是_____________．(只要填一个即可)4、如图，在△ABC 中，AD 平分∠CAB ，BD ⊥AD ，已知△ADC 的面积为14，△ABD 的面积为10，则△ABC 的面积为______．5、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE的面积是________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点B、E、F、D在同一直线上，AB CD=，BE DF∥，AB CD=．求证：ABF CDE△△．≅2、已知∠ACD＝90°，MN是过点A的直线，AC＝DC，且DB⊥MN于点B，如图易证BD＋AB，过程如下：解：过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB＋∠BCD＝90°，∠ACB＋∠ACE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠ABC＋∠CBD＝90°，CE⊥CB，∴∠ABC＋∠CEA＝90°，∴∠CBD＝∠CEA．又∵AC＝DC，∴△ACE≌△DCB（AAS），∴AE＝DB，CE＝CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE．又∵BE＝AE＋AB，∴BE＝BD＋AB，∴BD＋AB．（1）当MN绕A旋转到如图（2）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请写出你的猜想，并给予证明．（2）当MN绕A旋转到如图（3）位置时，BD、AB、CB满足什么样关系式，请直接写出你的结论．≌3、已知：如图，AC BD=，求证：ABC BAD=，AD BC4、在边长为10厘米的等边三角形△ABC中，如果点M，N都以3厘米/秒的速度匀速同时出发．（1）若点M在线段AC上由A向C运动，点N在线段BC上由C向B运动．①如图①，当BD＝6，且点M，N在线段上移动了2s，此时△AMD和△BND是否全等，请说明理由．②求两点从开始运动经过几秒后，△CMN是直角三角形．（2）若点M在线段AC上由A向点C方向运动，点N在线段CB上由C向点B方向运动，运动的过程中，连接直线AN，BM，交点为E，探究所成夹角∠BEN的变化情况，结合计算加以说明．5、如图，AD是ABC的中线，分别过点C、B作AD及其延长线的垂线，垂足分别为F、E．（1）求证：CFD BED△△；（2）若ACF的面积为8，CFD△的面积．△的面积为6，求ABE-参考答案-一、单选题1、C【分析】设三角形第三边的长为x cm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【详解】解：设三角形的第三边是xcm．则7-3＜x＜7+3．即4＜x＜10，四个选项中，只有选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2、A【分析】根据AF=DC求出AC=DF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF，A、BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；B、AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=DF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D．∠ACB=∠DFE，AC=DF，∠A=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL ．3、C【分析】由“SAS ”可证△ABE ≌△CBF ，可得∠AEB ＝∠2，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠A ＝∠C ＝90°，在△ABE 和△CBF 中，AB BC A C AE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBF （SAS ），∴∠AEB ＝∠2，∵∠AEB ＋∠1＝180°，∴∠1＋∠2＝180°，故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．4、C【分析】由“SAS ”可证△ABC ≌△AEF ，由全等三角形的性质依次判断可求解．【详解】解：在△ABC 和△AEF 中，AB AE ABC AEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AEF （SAS ），∴AF ＝AC ，∠EAF ＝∠BAC ，∠AFE ＝∠C ，故②正确，∴∠BAE ＝∠FAC ＝40°，故①正确，∵∠AFB ＝∠C +∠FAC ＝∠AFE +∠EFB ，∴∠EFB ＝∠FAC ＝40°，故③正确，无法证明AD ＝AC ，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出ABC 的面积．【详解】∵AD 是BC 上的中线， ∴12ABD ACD ABC S S S ==△△△，∵CE是ACD△中AD边上的中线，∴12ACE CDE ACDS S S==，∴14CDE ABCS S=，即4ABC CDES S=，∵CDE△的面积是2，∴428ABCS=⨯=．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等．6、D【分析】首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【详解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，∴根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB-<<+，∴10m190mAB<<，∴点A与点B之间的距离不可能是20m，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．7、B【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等．【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意；C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．8、C【分析】根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：A、∵336+=，∴3cm，3cm，6cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；B、∵257<8+=，∴2cm，5cm，8cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；C、∵24-7<25<24+7，∴25cm，24cm，7cm能组成三角形，故选项正确，符合题意；D、∵123+=，∴1cm，2cm，3cm不能组成三角形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．9、D【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】解：如图，142536180∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，142536540又123180∠+∠+∠=︒，∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，456540180360即三角形的外角和是360︒，故选：D．本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．10、C【分析】先证明,Rt AFB Rt AED HL ≌可得,ABCD AFCES S 正方形四边形从而可得答案.【详解】 解： 正方形ABCD ，,90,AB AD BAD ABC ADC 90,ABF ABC,AF AE,Rt AFB Rt AED HL ≌,AFB AED S S,ABCD AFCE S S 正方形四边形AB ＝4，2=4=16,ABCD S 正方形16,AFCE S 四边形故选C【点睛】本题考查的是小学涉及的正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，证明Rt AFB Rt AED ≌是解本题的关键.1、①②④【分析】先证△AEB ≌△ADC （SAS ），再证△EPC ≌△DPB （AAS ），可判断①；可证△APC ≌△APB （SSS ），判定断②；利用特殊等腰三角形可得可判断③，根据全等三角形个数可判断④即可【详解】解：在△AEB 和△ADC 中，AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEB ≌△ADC （SAS ），∴∠B =∠C ，∵EC =AC -AE =AB -AD =DB ，在△EPC 和△DPB 中，C B CPE BPD EC DB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EPC ≌△DPB （AAS ），∴PC =PB ，故①正确；在△APC 和△APB 中，AC AB PC PB AP AP =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△APC ≌△APB （SSS ），∴∠CAP =∠BAP ，故②正确；当AP =PB 时，∠PAB =∠B ，当AP ≠PB 时，∠PAB ≠∠B ，故③不正确；在△EAP 和△DAP 中，AE AD PAE PAD AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAP ≌△DAP （SAS ），共有4对全等三角形，故④正确故答案为：①②④【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，掌握全等三角形的判定方法与性质是解题关键．2、100【分析】直接利用三角形的外角的性质得出∠CEO =80°，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：∵∠A =60°，∠B =20°，∴∠CEO =80°，∵△ABE ≌△ACD ，∴∠B =∠C =20°，∴∠DOE =∠C +∠CEO =100°．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出∠CEO =80°是解题关键．3、OA =OD 或AB =CD 或OB =OC【分析】添加条件是AB CD =，根据,AAS ASA 推出两三角形全等即可．【详解】解：AB CD =， 理由是：在AOB ∆和DOC ∆中AOB DOC A D AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB DOC AAS ∴∆≅∆，OA OD =， 理由是：在AOB ∆和DOC ∆中AOB DOC A D OA OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB DOC ASA ∴∆≅∆，OB OC =， 理由是：在AOB ∆和DOC ∆中AOB DOC A D OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AOB DOC AAS ∴∆≅∆，故答案为：OA =OD 或AB =CD 或OB =OC ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．4、28【分析】延长BD交AC于点E，可得△ABD≌△AED，则△ABD与△AED的面积相等，点D是BE的中点，从而△CED与△CBD的面积相等，且可求得△CED的面积，进而求得结果．【详解】延长BD交AC于点E，如图所示∵BD⊥AD∴∠ADB=∠ADE=90°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD≌△AED(ASA)∴△ABD与△AED的面积相等，BD=ED∴点D是BE的中点∴△CED与△CBD的面积相等，且△CED的面积等于△ADC的面积与△ABD的面积的差，即为14-10=4∴△CBD的面积为4∴△ABC的面积=14+10+4=28故答案为：28【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形一边上的中线平分此三角形的面积等知识，关键是构造辅助线并证明△ABD≌△AED．5、20【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【详解】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=12S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△AB E=S△BED=12S△ABD，∴S△ABE=14S△ABC，∵△ABC的面积是80，∴S△ABE=14×80=20．故答案为：20．【点睛】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．三、解答题1、见解析【分析】由“SAS ”可证△ABF ≌△CDE ，可得∠AFB =∠CED ，可得结论．【详解】解：∵BE DF =，∴BE EF DF EF +=+，即：BF DE =，∵AB CD ∥，∴B D ∠=∠，在ABF 和CDE △中，AB CD B D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABF CDE SAS ≅△△.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．2、（1）AB -BD，证明见解析．（2）BD -AB，证明见解析．【分析】（1）仿照图（1）的解题过程即可解答．过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，根据同角（等角）的余角相等可证∠BCD =∠ACE 及∠CAE =∠D ，由ASA 可证△ACE ≌△DCB ，然后由全等三角形的对应边相等可得：AE =DB ，CE =CB ，从而确定△ECB 为等腰直角三角形，由勾股定理可得：BE，由BE =AB -AE ，可得BE =AB -BD ，即AB -BD；（2）解题思路同（1），过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，根据等角的余角相等及等式的性质可证∠BCD =∠ACE 及∠CAE =∠D ，由ASA 可证△ACE ≌△DCB ，然后由全等三角形的对应边相等可得：AE =DB ，CE =CB ，从而确定△ECB 为等腰直角三角形，由勾股定理可得：BE，由BE =AE -AB ，可得BE =BD -AB ，即BD -AB．【详解】解：（1）AB -BD．证明：如图（2）过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，∵∠ACD =90°，∠ECB =90°，∴∠ACE =90°-∠DCE ，∠BCD =90°-∠ECD ，∴∠BCD =∠ACE ．∵DB ⊥MN ，∴∠CAE =90°-∠AFC ，∠D =90°-∠BFD ，∵∠AFC =∠BFD ，∴∠CAE =∠D ，在△ACE 和△DCB 中，BCD ACE AC DCCAE D ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝ ∴△ACE ≌△DCB （ASA ），∴AE =DB ，CE =CB ，∴△ECB 为等腰直角三角形，∴BE．又∵BE =AB -AE ，∴BE =AB -BD ，∴AB -BD．（2）BD -AB．如图（3）过点C 作CE ⊥CB 于点C ，与MN 交于点E ，∵∠ACD =90°，∠BCE =90°，∴∠ACE =90°+∠ACB ，∠BCD =90°+∠ACB ，∴∠BCD =∠ACE ．∵DB ⊥MN ，∴∠CAE =90°-∠AFC ，∠D =90°-∠BFD ，∵∠AFC =∠BFD ，∴∠CAE =∠D ，在△ACE 和△DCB 中，BCD ACE AC DCCAE D ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE．又∵BE=AE-AB，∴BE=BD-AB，∴BD-AB．【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等．注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．3、证明见解析【分析】由AC BD=，AD BC=，结合公共边,AB BA从而可得结论.【详解】证明：在ABC与BAD中，AC BDAD BCAB BAABC BAD≌∴【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握“利用边边边公理证明三角形全等”是解本题的关键.4、（1）①证明见解析；②经过109或209秒后，△CMN是直角三角形；（2）∠BEN＝60°，证明见解析【分析】（1）①根据题意得出AM ＝BD ，AD ＝BN ，根据等边三角形的性质得到∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，利用SAS 定理证明△AMD ≌△BDN ；②分∠CNM ＝90°、∠CMN ＝90°两种情况，根据直角三角形的性质列式计算即可；（2）证明△ABM ≌△CAN ，根据全等三角形的性质得到∠ABM ＝∠CAN ，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【详解】（1）①∵△ABC 为等边三角形，∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝60°，当点M ，N 在线段上移动了2s 时，AM ＝6厘米，CN ＝6厘米，∴BN ＝BC ﹣CN ＝4厘米，∵AB ＝10厘米，BD ＝6厘米，∴AD ＝4厘米，∴AM ＝BD ，AD ＝BN ，在△AMD 和△BDN 中，AM BD A B AD BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AMD ≌△BDN （SAS ）；②设经过t 秒后，△CMN 是直角三角形，由题意得：CM ＝（10﹣3t ）厘米，CN ＝3t 厘米，当∠CNM ＝90°时，∵∠C ＝60°，∴∠CMN ＝30°，∴CM ＝2CN ，即10﹣3t ＝2×3t ，解得：t ＝109， 当∠CMN ＝90°时，CN ＝2CM ，即2（10﹣3t ）＝3t ，解得：t ＝209， 综上所述：经过109或209秒后，△CMN 是直角三角形；（2）如图所示，由题意得：AM ＝CN ，在△ABM 和△CAN 中，AM CN BAM ACN AB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABM ≌△CAN （SAS ），∴∠ABM ＝∠CAN ，∴∠BEN ＝∠ABE +∠BAE ＝∠CAN +∠BAE ＝60°．【点睛】本题考查了全等三角形的判断以及列一元一次方程动点相关问题，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；一元一次方程与几何图形的相结合的题，多数会涉及到动点的问题，需要对动点的位置进行讨论，讨论时要注意讨论全面，做到不重不漏，通常会按照从左到右或从上到下的方位进行考虑．5、（1）见解析（2）ABE △的面积为20．【分析】（1）根据已知条件得到E CFD ∠=∠、BD CD =，然后利用全等三角形的判定，进行证明即可．（2）分别根据ACF 和CFD △的面积，用CF 表示AF 、D F ，通过CFD BED ≅△△，得到BE CF =，DE DF =，用CF 表示出AE 的长，最后利用面积公式求解即可．（1）（1）解：由题意可知：90E CFD ∠=∠=︒AD 是ABC 的中线BD CD ∴=在CFD ∆与BED ∆中CDF BDEC CFD ED BD∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴∆∆()CFD BED AAS ≌．（2）解：ACF 的面积为8，CFD △的面积为6．182AF CF ∴⋅=，即16AF CF = 162DF CF ⋅=，即12DF CF =由（1）可知：CFD BED ∆∆≌BE CF ∴=，12DE DF CF ==40AE AF DF DE CF ∴=++=1202ABE S AE BE ∆∴=⋅=． 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练根据条件证明三角形全等，利用其性质，证明对应边相等，这是解决本题的关键．。
北师大版七年级下册数学第四章知识点详细归纳附第四章测试卷及参考答案
北师大版七年级下册数学第四章知识点详细归纳附第四章测试卷及参考答案第四章三角形@考点归纳1. 三角形三边关系一、三角形 2.三角形内角和定理(1).角平分线3. 三条重要线段 (2). 中线(3).高线1.全等图形的概念2.全等三角形的性质（1）.SSS三角形 (2).SAS二、全等三角形 3.全等三角形的判定 (3).ASA(4).AAS(5).HL（适用于RtΔ）4.全等三角形的应用利用全等三角形测距离三、作三角形一、三角形概念1、不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，称为三角形，可以用符号“Δ”表示。
2、顶点是A、B、C的三角形，记作“ΔABC”，读作“三角形ABC”。
3、组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边AB、BC、AC，有时也用a，b，c来表示，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、AB分别用b，c来表示；4、∠A、∠B、∠C为ΔABC的三个内角。
二、三角形中三边的关系1、三边关系： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
用字母可表示为a+b>c,a+c>b,b+c>a ；a-b<c,a-c<b,b-c<a 。
2、判断三条线段a,b,c 能否组成三角形：（1）当a+b>c,a+c>b,b+c>a 同时成立时，能组成三角形；（2）当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。
3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取值范围为大于两边的差而小于两边的和，即.三、三角形中三角的关系1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于1800。
2、三角形按内角的大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“Rt Δ”表示“直角三角形”,其中直角∠C 所对的边AB 称为直角三角表的斜边，夹直角的两边称为直角三角形的直角边。
注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。
(典型题)北师大版七年级下册数学第四章 三角形含答案
北师大版七年级下册数学第四章三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（）A.1，2，3B.4，5，9C.4，6，8D.5，5，112、在中，画出边上的高，下面4幅图中画法正确的是（）A. B. C.D.3、下列命题是真命题的是（）A.两个锐角的和还是锐角；B.全等三角形的对应边相等；C.同旁内角相等，两直线平行；D.等腰三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形．4、下列长度的四根木棒中，能与长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）A. B. C. D.5、已知等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为( )A.2B.3C.4D.3或46、已知a＞b＞c＞0，则以a，b，c为三边组成三角形的条件是（）A.b+c＞aB.a+c＞bC.a+b＞cD.以上都不对7、如图所示，其中三角形的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个8、在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝3:4:7，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定9、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为5cm，那么这个等腰三角形的周长是（）A.13cmB.14cmC.13cm或14cmD.以上都不对10、已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（）A.7B.8C.14D.1511、等腰三角形的一边长为6cm，另一边长为12cm，则其周长为（）A.24cmB.30cmC.24cm或30cmD.18cm12、如图，在平面直角坐标系中，梯形OACB的顶点O是坐标原点，OA边在y 轴正半轴上，OB边在x轴正半轴上，且OA∥BC，双曲线y= （x＞0）经过AC=4，则双曲线y= 的k值为（）边的中点，若S梯形OACBA.5B.4C.3D.213、已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（）A.6B.8C.10D.8或1014、如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC 的是（）A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=∠90°15、如图所示，以BC为边的三角形共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知△ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当△BPD与△CQP全等时，则点Q运动速度可能为________厘米/秒．17、□ 中，是对角线，且，，则________度．18、如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=________．19、如图，在由边长为1cm的小正方形组成的网格中，画如图所示的燕尾形工件，现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件，则这个网格的长至少为（接缝不计）________ ．20、如图，点P是正方形ABCD的对角线BD延长线上的一点，连接PA，过点P 作PE⊥PA交BC的延长线于点E，过点E作EF⊥BP于点F，则下列结论中：①PA＝PE；②CE＝PD；③BF﹣PD＝BD；④S△PEF ＝S△ADP，正确的是________（填写所有正确结论的序号）21、如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点E为的中点．如果点P在线段上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动，当点Q的运动速度为________厘米/秒时，能够使与全等．22、在平面直角坐标系中，A（4，0），直线l：y=6与y轴交于点B，点P是直线l上点B右侧的动点，以AP为边在AP右侧作等腰Rt△APQ，∠APQ=90°，当点P的横坐标满足0≤x≤8，则点Q的运动路径长为________．23、如图，于点，，，则________．24、如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点G，AD与BF相交于点H，∠BAC=50°，∠C=70°，则∠AHB=________．25、如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，∠BDE、∠CED 的平分线分别交BC于点F、G，EG∥AB.若∠A＝38°，则∠BFD的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．27、如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P.(Ⅰ)依题意补全图形.(Ⅱ)若∠ACN＝α，求∠BDC的大小(用含α的式子表示).(Ⅲ)若PA＝x，PC＝y，求PB的长度(用x，y的代数式表示).28、已知:如图，△ABC △ADEF ，AM 、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高.求证:AM=DN.29、已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．30、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，垂足为E．求证：BE=DE．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、C5、D6、A7、D8、C9、C10、C11、B12、D13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、。
2023-2024学年北师大版数学七年级下册第四章三角形复习专题含答案
2023-2024学年北师大版数学七年级下册第四章三角形复习知识点一、认识三角形1、图中能表示△ABC的BC边上的高的是（）A．B．C．D．2、以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（）A．3，6，9B．3，5，9C．2，6，4D．4，6，93、空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短4、如图，在△ABC中，点D为BC边延长线上的一点，DF⊥AB于点F，交AC于点E，若∠A＝40°，∠D＝50°，则∠ACB的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．105°5、如图，AD、CE都是△ABC的中线，连接ED，△ABC的面积是10cm2，则△BDE的面积是（）A．1.25cm2B．2cm2C．2.5cm2D．5cm26、如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线．若∠BAC＝60°，∠C＝70°，则∠EAD的大小为（）A．5°B．10°C．15°D．20°知识点二、全等图形1、全等图形是指两个图形（）A．面积相等B．形状一样C．能完全重合D．周长相同2、如图的两个三角形全等，则∠1的度数为（）A．50°B．58°C．60°D．62°3、如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（）A．2B．3C．4D．54、如图，点E在线段AB上，△ABC≌△DEC，∠ACD＝28°，则∠B的度数是（）A．70°B．72°C．74°D．76°知识点三、探索三角形全等的条件1、如图，AC和BD相交于O点，若OA＝OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需（）A．AB＝DC B．OB＝OC C．∠A＝∠D D．∠AOB＝∠DOC 2、如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝BD C．∠ACB＝∠DBC D．AB＝DC3、如图，点E，点F在直线AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列条件中不能推断△ADF≌△CBE的是（）A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．AD∥BC4、如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA5、如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝5cm，则BD是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．3.5cm6、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE于D，DE＝4cm，AD＝6cm，则BE的长是（）A．2cm B．1.5cm C．1cm D．3cm7、如图，AD＝AE，∠B＝∠C．求证：BD＝CE．8、如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，AB＝DE，BF＝CE，AB ∥DE，求证：△ABC≌△DEF．9、如图，已知∠A＝∠B＝90°，点E为AB上一点，且CE⊥DE，CE＝DE，求证：△ACE≌△BED．10、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．求证：△CDF≌△BDE．11、如图，以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD 相交于M，∠EAB＝∠CAD＝50°．（1）求证：△AEC≌△ABD（2）求∠EMB的度数知识点四、利用全等三角形测距离1、某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳．图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm，则由以上信息可推得CB的长度也为30cm，依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS2、如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝30°，然后在M处立了标杆，使∠CBM＝65°，∠MCB＝30°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．ASA D．SSS3、如图所示，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线AE，再过点B作BD⊥AE于点D，在AD延长线上截取DC＝AD，连接BC，则BC的长就是A，B间的距离，以此来判断△ABD≌△CBD的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS4、如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（）A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm2023-2024学年北师大版数学七年级下册第四章三角形复习参考答案知识点一、认识三角形1-6 DDACCB知识点二、全等图形1-4 CCAD知识点三、探索三角形全等的条件1-6 BBADAA7、证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD∴AB＝AC∴BD＝CE8、证明：∵AB∥DE∴∠B＝∠E∵BF＝CE∴BF+FC＝CE+FC∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF9、证明：∵∠A＝∠B＝90°，CE⊥DE∴∠A＝∠B＝∠CED＝90°∴∠C+∠AEC＝90°∠BED+∠AEC＝90°∴∠C＝∠BED在△ACE和△BED中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝∠BED，EC＝ED ∴△ACE≌△BED10、证明：∵BE∥CF∴∠DEB＝∠DFC∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD在△BDE和△CDF中，∠DEB＝∠DFC，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD ∴△BDE≌△CDF11、（1）证明：∵∠EAB＝∠CAD∴∠EAB+∠BAC＝∠CAD+∠BAC即∠EAC＝∠BAD在△AEC和△ABD中，AC＝AD，∠EAC＝∠BAD，AE＝AB ∴△AEC≌△ABD（2）解：如图，设AB与EC交于点O∵△AEC≌△ABD∴∠AEC＝∠ABD在△AEO和△BMO中，∠AEC＝∠ABD，∠AOE＝∠BOM ∴∠EMB＝∠EAB＝50°知识点四、利用全等三角形测距离1-4 ACBA。
北师大七年级下册数学《第四章三角形》单元练习(含详解解析)
北师大版七年级下册数学第四章三角形单元练习一、单选题1.下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1.5cm 3.9cm 2.3cmB. 3.5cm 7.1cm 3.6cmC. 6cm 1cm 6cmD. 4cm 10cm 4cm2.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 93.如图，，AB丄BC，则图中互余的角有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对4.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是（）A. a>-1B. a>2C. a>5D. 无法确定5.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的条件是（）A. ∠B=∠C，BD=DCB. ∠ADB=∠ADC，BD=DCC. ∠B=∠C，∠BAD=∠CADD. BD=DC，AB=AC6.下列图形中有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形7.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是( )A. 3cmB. 4cmC. 7cmD. 11cm8.在△ABC中，三边长为9、10、x，则x的取值范围是（）A. 1≤x＜19B. 1＜x≤19C. 1＜x＜19D. 1≤x≤199.小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A. 第1块B. 第2块C. 第3块D. 第4块10.在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A. 40°B. 80°C. 60°D. 100°11.如图所示，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠EOB的度数为（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°12.下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A. 12cm，3cm，6cmB. 8cm，16cm，8cmC. 6cm，6cm，13cmD. 2cm，3cm，4cm13.已知三边作三角形，用到的基本作图是（）A. 作一个角等于已知角B. 作已知直线的垂线C. 作一条线段等于已知线段D. 作一条线段等于已知线段的和14.如图，∠EOF内有一定点P，过点P的一条直线分别交射线OE于A，射线OF于B．当满足下列哪个条件时，△AOB的面积一定最小（）A. OA=OBB. OP为△AOB的角平分线C. OP为△AOB的高D. OP为△AOB的中线二、填空题15.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数=________．16.在△ABC中，若∠A﹣∠B=∠C，则此三角形是________三角形．17.一个等腰三角形的两边长分别为5厘米、9厘米，则这个三角形的周长为________.18.如图，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．若∠A=108°，则∠C的大小=________（度）．19.已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F 为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④BA+BC=2BF，其中正确的结论有________（填序号）．三、解答题20.如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：BC=EF．21.如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由四、综合题22.如图①，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的点，AB=AC，AD=AE，然后将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，连接BD，CE，得到图②，将BD，CE分别延长至M，N，使DM= BD，EN= CE，连接AM，AN，MN得到图③，请解答下列问题：（1）在图②中，BD与CE的数量关系是________；（2）在图③中，猜想AM与AN的数量关系，∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想.23.如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A．1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故不符合题意；B．3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故不符合题意；C．1+6＞6，能够组成三角形，故符合题意；D．4+4＜10，不能组成三角形，故不符合题意．故答案为：C．【分析】利用三角形三边关系定理，对各选项逐一判断，可得出答案。
北师大版数学七年级下册第四章 三角形练习习题(包含答案)
第四章三角形一、单选题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，4，10B．6，8，9C．5，6，11D．3，4，82．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．3．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°4．如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A．这两个三角形的对应边相等B．这两个三角形都是锐角三角形C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形的周长相等5．如果△ABC≌△DEF△△DEF的周长为13△DE=3△EF=4，则AC的长为（）A．13B．3C．4D．66．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A ．∠BCA=∠F；B ．∠B=∠E；C ．BC∥EF ；D ．∠A=∠EDF7．如图，已知AE=AD ，AB=AC ，EC=DB ，下列结论：△△C=△B ；△△D=△E ；△△EAD=△BAC ；△△B=△E ；其中错误的是( )A ．△△B ．△△C ．△△D ．只有△8．请仔细观察用直尺和圆规作一个角A O B '''∠等于已知角AOB ∠的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9．如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别是点D 、E ，若5AD =，2BE =，则DE 的长是（ ）A ．7B ．4C ．3D ．110．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）A ．150°B ．180°C ．210°D ．225°二、填空题 11．已知三角形的两边长分别为2和7，则第三边x 的范围是_______．12．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC =2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF ，△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =18，则S △ADF －S △BEF =____．13．如图，ABD CDB ∆∆≌，若456AB AD BD ＝，＝，＝ ，则BC ＝______，CD ＝______．14．已知：如图，在长方形ABCD 中，6,10AB AD ==延长BC 到点E ，使4CE =，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为_______时，ABF V 和DCE V 全等．三、解答题15．阅读材料：若22228160m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：因为22228160m mn n n -+-+=所以222(2)(816)0m mn n n n -++-+=所以22()(4)0m n n +--= 所以2()0m n -=，2(4)0n -=所以4m =，4n =根据你的观察，研究下列问题：（1）已知22610210a ab b b ++++=，求-a b 的值； （2）已知ABC ∆的三边长a 、b 、c 都是整数，且满足22246110a b a b +--+=，求ABC ∆的周长．16．△△△A△D△E△△△△△△△△△△△BAD△△ACE△△△△△(1)BD=DE+CE△(2)△ABD△△△△△△△,BD△CE△17．已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，AD∥CB，∠BAD＝∠BCD，DE＝BF．求证：（1）AD＝BC；（2）AE∥CF18．等边△ABC中，点E在AB上，点D在CA的延长线上，且ED=EC．试探索以下问题：（1）如图1，当E为AB中点时，试确定线段AD与BE的大小关系，请你直接写出结论：AD BE；（2）如图2，若点E为线段AB上任意一点，（1）中结论是否成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由．答案1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．D8．D9．C10．B11．59x <<12．313．5 414．2或1115.解：(1)∵22610210a ab b b ++++=，∴22269210a ab b b b +++++=，∴22(3)(1)0a b b +++=，∴30a b +=，10b +=，计算得出b=-1，a=3,则-a b =4；(2)∵22246110a b a b +--+=，22242690a a b b -++-+=，∴222(1)(3)0a b -+-=，∴10a -=，30b -=，计算得出b=3，a=1,由三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）得到:c=3, ∴三角形ABC 的周长=a+b+c=1+3+3=7.16.解：(1)∵△BAD ≌△ACE△∴BD=AE△AD=CE△∴BD=AE=AD+DE=CE+DE△即BD=DE+CE△(2)△ABD 满足∠ADB=90°时,BD ∥CE△理由是：∵△BAD ≌△ACE△∴∠E=∠ADB=90°△∴∠BDE=180°−90°=90°=∠E△∴BD ∥CE△17.（1）证明：//Q AD CB ， ADB CBD ∴∠=∠，在ADB △和CBD V 中，BAD BCD ADB CBD BD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴≅V V ADB CBD （AAS ）， ∴AD BC =；（2）证明：∵ADB CBD ∠=∠，∴ADE CBF ∠=∠，在ADE V 和CBF V 中，DE BF ADE CBF AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADE CBF ≅V V （SAS ）， ∴E F ∠=∠，∴//AE CF ．18.解：（1）等边△ABC 中，∠BAC=∠BCA=60° ∵ED=EC ，E 为AB 中点∴∠ECD=∠D=30°∴∠DEA=∠D=30°∴AD=AE=EB ．故答案为：AD=BE ；（2）过点E 作EF ∥AC 交BC 于点F ，∴∠EFB=∠ACB ，∠BEF=∠BAC ，∠FEC=∠ECA ， ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠BAC=∠B=60°，∴∠EFB=∠BEF=∠B=60°，∴△BEF 是等边三角形，∴BE=EF ，∵ED=EC ，∴∠D=∠ECA ，∴∠D=∠FEC ，∵∠BFE=∠BAC=60°，∴∠EAD=∠CFE=120°，在△AED 和△FCE 中，D FEC EAD CFE ED EC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AED ≌△FCE （AAS ），∴AD=FE ，∴AD=BE。
七年级下册北师大版数学第四章易错题
七年级下册北师大版数学第四章易错题作为初中数学的重要一环，数学知识点之间存在着很强的联系和衔接性。
在学习数学的过程中，初学者难免会遇到一些难于理解和易错的问题。
特别是在七年级下册北师大版数学第四章中，同学们容易犯下的错误更加的多样化，这篇文章将会为大家汇总其中最容易出错的题目，并给出详细的解答方法和注意事项。
让我们一起来看看吧！易错题目一：正比例函数题目描述：如果函数y与x成正比，且当x=5时y=20，求当x=3时y的值。
易错原因：同学们常常会忽略正比例函数的定义，从而导致结果出错。
解答方法：我们通过题目中给出的信息，可以构建出一个等式式子：y = kx，其中k为比例常数。
将已知条件代入该式子中可得k = 4。
因此，当x=3时，y= 4×3=12 。
所以，当x=3时y的值为12.易错题目二：二次根式的运算题目描述：计算：√3 + √12 -√75。
易错原因：同学们常常开根号和化简的过程出现差错，从而导致最终结果出错。
解答方法：根据数学知识可得√12=2√3，√75=5√3。
将其带入表达式中，可得：√3 +2√3 -5√3 = -2√3。
因此，计算结果为-2√3。
易错题目三：排列组合问题题目描述：从10个人中任选3人，问有多少种选法。
易错原因：同学们常常会忘记考虑到选取顺序，从而导致结果出错。
解答方法：10个人选取3人的方法数，可表示为10×9×8÷3×2×1=120种。
因此，有120种选法。
易错题目四：分式的简化题目描述：将分式 6x²y/(3xy) 简化。
易错原因：同学们常常会遗忘或混淆分式的化简步骤，从而导致结果出错。
解答方法：6x²y/(3xy) = 6xy/3xy = 2。
因此，将分式简化后的结果为2。
易错题目五：平方根的运算题目描述：计算√(8+2√10) + √(8-2√10)。
易错原因：同学们常常无法正确识别平方根之间的加减号，从而导致运算错误。
新北师大版七年级数学下册第四章《三角形》单元训练题含答案解析(13)
一、选择题（共10题）1.如图所示，直线m∥n，∠1=63∘，∠2=34∘，则∠BAC的大小是( )A．73∘B．83∘C．77∘D．87∘2.下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是( )A．4，5，6B．6，8，15C．5，7，12D．3，7，133.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A．7，3，4B．5，6，12C．3，4，5D．1，2，34.在△ABC中，∠A=60∘，且∠B:∠C=2:1，那么∠B的度数为( )A．40∘B．60∘C．80∘D．120∘5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A．3，4，8B．5，6，11C．5，6，10D．3，5，106.下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是( )A．含60∘角的两个直角三角形B．腰对应相等的两个等腰三角形C．边长均为5厘米的两个等边三角形D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形7.以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2 cm，3 cm，6 cm B．3 cm，4 cm，8 cmC．5 cm，6 cm，10 cm D．5 cm，6 cm，11 cm8.如图，△ABC≌△DEC，∠ACB=90∘，∠DCB=20∘，则∠BCE的度数为( )A．20∘B．40∘C．70∘D．90∘9.如图，已知AB=AC，D，E分别为AB，AC上的点，AD=AE，则下列结论不一定成立的是( )A．∠B=∠C B．DB=EC C．DC=EB D．AD=DB10.已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为( )A．11B．13C．11或13D．12或13二、填空题（共7题）11.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：．12.一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．13.如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62∘的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13∘的方向上，DA⊥AB，BE⊥AB，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=度．14.如图，在△ABC和△AʹBʹCʹ中，{AB=AʹBʹ, ,AC=AʹCʹ,∴△ABC≌△AʹBʹCʹ(SAS)．15.如图，已知：DE∥BC，∠A=54∘，∠C=60∘，则∠1=∘．16.如图，△ABC≌△DEF，其中点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应，AC=，∠ACB=．17.若等腰三角形的两边长为10cm，5cm，则周长为．三、解答题（共8题）18.请回答下列各题．(1) 在锐角△ABC中，AC边上的高所在直线和AB边上的高所在直线的交点为P，∠BPC=110∘，求∠A的度数．(2) 如图，AF和CE分别平分∠BAD和∠BCD，当点D在直线AC上时，∠APC=100∘，则∠B的度数．(3) 在（2）的基础上，当点D在直线AC外时，如下图：∠ADC=130∘，∠APC=100∘，求∠B的度数．19.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，∠BDC=78∘，求∠A的度数．20.已知△ABC≌△DEF，AB=DE=4cm，BC=8cm，△DEF的周长为19cm，∠E=58∘，∠B−∠C=10∘，求DF和∠A的值．21.在△ABC中，AB=5，BC=8，求AC边的长度的取值范围．22.如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，如果∠A=47∘，∠ADB=116∘，求∠ABC和∠C的度数．23.如图，AB平分∠CAD，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ABD．24.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．25.如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【知识点】三角形的内角和2. 【答案】A【解析】根据三角形的三边关系，得A、4+5>6，能组成三角形，符合题意；B、6+8<15，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+7<13，不能够组成三角形，不符合题意．【知识点】三角形的三边关系3. 【答案】C【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边判断．A．3+4=7不满足．B．5+6<12不满足三边关系．C．3+4>5，3+5>4，4+5>3满足三边关系．D．1+2=3不满足三边关系．【知识点】三角形的三边关系4. 【答案】C【知识点】三角形的内角和5. 【答案】C【解析】三角形两边之和大于第三边，5+6>10．【知识点】三角形的三边关系6. 【答案】C【知识点】全等形的概念及性质7. 【答案】C【解析】三角形三边长的关系为：任意两边之差小于第三边长，任意两边之和大于第三边长．A选项2+3<6，不符合三角形三边长的关系，则2 cm，3 cm，6 cm不能组成三角形，故此选项错误；B选项3+4<8，不符合三角形三边长的关系，则3 cm，4 cm，8 cm不能组成三角形，故此选项错误；C选项5+6>10>6−5，符合三角形三边长的关系，则5 cm，6 cm，10 cm能组成三角形，故此选项正确；D选项5+6=11，不符合三角形三边长的关系，则5 cm，6 cm，11 cm不能组成三角形，故此选项错误．【知识点】三角形的三边关系8. 【答案】C【解析】∵△ABC≌△DEC，∴∠DCE=∠ACB，∴∠BCE=∠DCE−∠DCB=90∘−20∘=70∘．【知识点】全等形的概念及性质9. 【答案】D【解析】∵在△ABE和△ACD中，{AB=AC,∠A=∠A, AE=AD.∴△ABE≌△ACD(SAS)．A．由△ABE≌△ACD推知∠B=∠C，故本选项错误；B．由△ABE≌△ACD推知AD=AE，则DB=EC，故本选项错误；C．由△ABE≌△ACD推知DC=EB，故本选项错误；D．由△ABE≌△ACD推知AD=AE，但是不能推出AD=BD，故本选项正确．【知识点】边角边10. 【答案】C【解析】① 3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11，② 5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13，所以，它的周长是11或13．故选：C．【知识点】等腰三角形的概念、三角形的三边关系二、填空题（共7题）11. 【答案】答案不唯一，如∠B=∠C【知识点】角边角12. 【答案】16或17【知识点】三角形的三边关系13. 【答案】49【解析】从图中我们可以发现∠AMB=180∘−(90∘+13∘)−(90∘−62∘)=49∘．【知识点】三角形的内角和14. 【答案】∠A=∠Aʹ【知识点】边角边15. 【答案】66【解析】∵∠A=54∘，∠C=60∘，∴∠B=180∘−∠A−∠C=66∘．∵DE∥BC，∴∠1=∠B=66∘．【知识点】三角形的内角和16. 【答案】DF；∠DFE【知识点】全等形的概念及性质17. 【答案】25cm【解析】当两腰为10时，此时5+10>10，可以组成三角形，∴周长为10+10+5=25cm．当两腰为5时，此时5+5=10，不能组成三角形，故答案为：25cm．【知识点】三角形的三边关系三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) ∵BP⊥AC于D，CP⊥AB于E，∴∠ADP=∠AEC=90∘，∵∠BPC=110∘，∴∠EPD=∠BPC=110∘，∵∠A+∠ADP+∠AEC+∠EDP=360∘，∴A=70∘．(2) 20∘(3) 连接AC，∵∠DAC+∠DCA+∠ADC=180∘，∠ADC=130∘，∴∠DAC+∠DCA=50∘，∵∠PAC+∠PCA+∠APC=180∘，∠APC=100∘．∴∠PAC+∠PCA=80∘，∵∠PAC=∠2+∠DAC，∠PCA=∠3+∠DCA，∴∠2+∠3+∠DAC+∠DCA=80∘，∴∠2+∠3=80∘−50∘=30∘，∵AF，CE分别平分∠BAD，∠CAD，∴∠1=∠2，∠4=∠3，∴∠1+∠4=∠2+∠3=30∘，∵∠BAC=∠1+∠2+∠DAC，∠BCA=∠3+∠4+∠DCA，∴∠BAC+∠BCA=∠1+∠2+∠3+∠4+∠DAC+∠DCA=110∘，∴∠B=180∘−(∠BAC+∠BCA)=180∘−110∘=70∘．【解析】(2) ∵∠APC+∠PCA+∠APC=180∘，∠APC=100∘，∴∠PAC+∠PCA=80∘，∵AF，CE分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠BAP=∠PAC，∠BCP=∠PCA∴∠BAD+∠BCD=2(∠PAC+∠PCA)=160∘，∴∠B=180∘−(∠BAD+∠BCD)=180∘−160∘=20∘．【知识点】多边形的内角和、三角形的内角和19. 【答案】在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的平分线，所以∠B=∠ACB=2∠BCD．x∘．在△BDC中，设∠B=x∘，则∠BCD=12因为∠B+∠BCD+∠BDC=180∘，x+78=180.解得x=68.在△ABC中，∠A=180−∠B−∠ACB=180∘−68∘−68∘=所以x+1244∘．【知识点】三角形的内角和、角的计算20. 【答案】因为△ABC≌△DEF，所以∠B=∠E=58∘．因为∠B−∠C=10∘，所以∠C=48．所以∠A=180∘−∠B−∠C=180∘−58∘−48∘=74∘．因为△ABC≌△DEF，所以EF=BC=8cm．又AB=DE=4cm，△DEF的周长为19cm，所以DF=7cm．【知识点】对应边相等、对应角相等21. 【答案】∵△ABC中，AB=5，BC=8，∴AC边的取值范围是8−5<AC<8+5，即3<AC<13．【知识点】三角形的三边关系22. 【答案】∵∠A=47∘，∠ADB=116∘，∴∠ABD=180∘−47∘−116∘=17∘，∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=34∘，∴∠C=180∘−47∘−34∘=99∘．【知识点】三角形的内角和、角平分线的定义23. 【答案】∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB．又∵∠ABC=180∘−∠1，∠ABD=180∘−∠2，∠1=∠2，∴∠ABC=∠ABD．在△ABC和△ABD中，{∠CAB=∠DAB, AB=AB,∠ABC=∠ABD,∴△ABC≌△ABD(ASA)．【知识点】角边角24. 【答案】在△ABE和△ACD中，{∠B=∠C, AB=AC,∠A=∠A,∴△ABE≌△ACD．∴AD=AE．∴BD=CE．【知识点】角边角25. 【答案】连接AB，由题意：在△ACB与△DCE中，{CA=CD,∠ACB=∠DCE, CB=CE,∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=ED，即ED的长就是AB的距离．【知识点】边角边。
北师大版七年级下数学第四章三角形易错题
动），且AB=6cm ，CD=7cm ，AC=12cm 。
转动铁片AB 、CD ，点B 、D （）A.可在铁片AC 上重合B.可在铁片AC 外重合C.不可重合D.无法确定是否能重合2.对于两.个图形给出下列结论，其中能得到这两个图形全等的结论有（）①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长相等且面积相等；④两个图形的形状相同且面积相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝80°，∠E ＝50°，则∠F 的度数为（）A ．30°B ．50°C ．80°D ．100°变式：已知△ABC ≌△DEF ，AB ＝2，AC ＝4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．64．三条线段a ，b ，c 分别满足下列条件，其中能构成三角形的是（）A ．a +b ＝4，a +b +c ＝9B .a ：b ：c ＝1：2：3C.a ：b ：c ＝2：3：4D ．a ：b ：c ＝2：2：45．如图，若△ABC 的周长为20，则AB 的长可能为（）A ．8B ．10C ．12D ．146．如图，x 的值可能为（）A ．10B ．9C ．7D ．67.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是()A.有一边相等的两个等边三角形B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C.周长相等的两个三角形D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形8.如图,在△ABC 和△FED 中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC 和△FED 全等时,下面的4个条件中:七年级数学第四章测试题1．如图是某数学兴趣小组为验证三角形三边关系而制作的模型（两端铁片可转①AE=FB;②AB=FE;③AE=BE;④BF=BE,可利用的是()A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④9.若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|a+b﹣c|＝．10.已知一个等腰三角形的两边长分别是6和5，那么它的周长为．11．已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．符合上述条件的三角形共有a个，求a=12．如图已知△ABE≌△ACF，AC交BE于点M，CF交BE于点D，交AB于点N，∠E＝∠F＝90°，∠CMD＝60°，则∠2＝．13．如图是由全等的图形组成的，其中AB＝5cm，CD＝3AB，则AF＝________.14．如图，AD与BC相交于点O，已知△AOB≌△COD,BC+CD=4，求△AOB= 15.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有16.工人师傅常用角尺平分一个任意角,做法如下:如图,已知∠AOB是任意一个角,在边OA,OB上分别截取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点P作射线OP,则OP是∠AOB的平分线,其理由是_________.17.如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D为BC的中点，则△ABD≌△ACD，根据是，AD与BC的位置关系是.18．已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，试判断△ABC的形状；（2）若a＝5，b＝2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．19.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点共线.试说明:∠3=∠1+∠2.20.如图，已知AD＝BE，BC＝EF，AC＝DF.求证：(1)BC∥EF；(2)∠C＝∠BOD.21.如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一点,AE⊥CD于点E,BF⊥CD于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断AC与BC的位置关系,并说明理由.。
北师大版七年级数学下册第四章三角形测试题
本卷共4页第（1）页AB CDE北师大版七年级数学下册第四章 三角形复习题一、 选择题。
1、有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A 、 2cm ，3cm ，4cmB 、 1cm ，4cm ，2cmC 、1cm ，2cm ，3cmD 、 6cm ，2cm ，3cm 2. 在下列各组图形中，是全等的图形是（ ）3．下列命题中正确的是（ ）①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等；A ．4个 B 、3个C、2个D、14．如图，已知AB=CD ，AD=BC ，则图中全等三角形共有（A ．2对 B、3对 C 、4对 D 、5对5. 具备下列条件的两个三角形中，不一定全等的是 ( (A) 有两边一角对应相等 (B) 三边对应相等(C) 两角一边对应相等（D ）有两边对应相等的两个直角三角形6.如图所示，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 7．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为 （ ）（A ） 80° （B ） 70° （C ） 30° （D ） 100°8．尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD P ，作射线OP ，由作法得OCP ODP △≌△的根据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS9．如图，△ABC ≌△CDA ，并且AB=CD ，那么下列结论错误的是 （ ） （A ）∠DAC=∠BCA （B ）AC=CA （C ）∠D=∠B （D ）AC=BC10．如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，则在下列条件中，无法判定△ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ）AD=AE （B ）AB=AC （C ）BE=CD （D ）∠AEB=∠ADC11．如图，△AOB ≌△COD ，A 和C ，B 和D 是对应顶点，若BO ＝6， AO ＝3，AB ＝5，则CD 的长为( )．A ．10B ．8C ．5D ．不能确定12．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是( )．A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．DB ＝DCD ．AB ＝AC13．下列语句：① 面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状 和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合．其中错误的说法有( )．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个14．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是( )．A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形 15．图中全等的三角形是( )．A ．Ⅰ和ⅡB ．Ⅱ和ⅣC ．Ⅱ和ⅢD ．Ⅰ和Ⅲ 二、填空题。
精品解析2022年最新北师大版七年级数学下册第四章三角形必考点解析试题(含详细解析)
北师大版七年级数学下册第四章三角形必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，则∠a +∠β等于（ ）A ．180°B ．210°C ．360°D ．270°2、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A ，再在河的这一边选定点B 和F ，使AB BF ⊥，并在垂线BF 上取两点C 、D ，使BC CD =，再作出BF 的垂线DE ，使点A 、C 、E 在同一条直线上，因此证得ABC EDC △△≌，进而可得AB DE =，即测得DE 的长就是AB 的长，则ABC EDC △△≌的理论依据是（ ）A ．SASB ．HLC ．ASAD ．AAA3、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．2cm，5cm，9cmC．7cm，8cm，10cm D．6cm，6cm，13cm4、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝72°，D为BC上一点，在AB上取BF＝CD，AC上取CE＝BD，则∠FDE的度数为（）A．54°B．56°C．64°D．66°5、如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得==，那么点A与点B之间的距离不可能是（）100m,90mPA PBA．20m B．120m C．180m D．200m6、如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180°D．∠B+∠ADC＝90°7、如图，△ABC中，D，E分别为BC，AD的中点，若△CDE的面积使2，则△ABC的面积是（）A ．4B ．5C ．6D ．88、以长为15cm ，12cm ，8cm 、5cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，在ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，4AE =，CD 的长为5，则ABC 的面积为（ ）A ．8B ．10C ．20D ．4010、如图，点A 在DE 上，点F 在AB 上，△ABC ≌△EDC ，若∠ACE ＝50°，则∠DAB ＝（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A ，C 在直线l 上，AE AB ⊥且AE AB =，BC CD ⊥且BC CD =，过E ，B ，D 分别作EF l ⊥，BG l ⊥，DH l ⊥，若6EF =，3BG =，4DH =，则ABC 的面积是______．2、如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BF ＝CE ，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，AB ＝4，EF ＝6，求△ABC 中AC 边的取值范围．3、如图，点A 、B 在直线l 上，点C 是直线l 外一点，可知CA +CB ＞AB ，其依据是 _____．4、如图，∠C ＝∠D ＝90°，AC ＝AD ，请写出一个正确的结论________．5、如图，已知AB AD =，请添加一个条件，使得ABC ADC ≅△△，则添加的条件可以为___（只填写一个即可）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，CA CB =，点D 是ACB △内一点，连接CD ，过点C 作CE CD ⊥且CE CD =，连接AD ，BE ．求证：AD BE =．2、已知AM ∥CN ，点B 在直线AM 、CN 之间，AB ⊥BC 于点B ．（1）如图1，请直接写出∠A 和∠C 之间的数量关系： ．（2）如图2，∠A 和∠C 满足怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，AE 平分∠MAB ，CH 平分∠NCB ，AE 与CH 交于点G ，则∠AGH 的度数为 ．3、如图，已知点A ，C ，D 在同一直线上，BC 与AF 交于点E ，AF ＝AC ，AB ＝DF ，AD ＝BC ．（1）求证：∠ACE ＝∠EAC ；（2）若∠B ＝50°，∠F ＝110°，求∠BCD 的度数．4、如图，在长方形ABCD 中，AD =3，DC =5，动点M 从A 点出发沿线段AD —DC 以每秒1个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD —DA 以每秒3个单位长度的速度向终点A 运动．ME ⊥PQ 于点E ，NF ⊥PQ 于点F ，设运动的时间为t 秒．（1）在运动过程中当M 、N 两点相遇时，求t 的值．（2）在整个运动过程中，求DM 的长．(用含t 的代数式表示)（3）当DEM 与DFN 全等时，请直接写出所有满足条件的DN 的长．5、如图，点D 在AC 上，BC ，DE 交于点F ，BA BD =，BC BE =，ABD CBE ∠=∠．（1）求证：ABC DBE ≌；（2）若20ABD ∠=︒，求∠CDE 的度数．-参考答案-一、单选题1、B【分析】已知90C ∠=︒，得到2390∠+∠=︒，根据外角性质，得到1D α∠=∠+∠，4F β∠=∠+∠，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，∵90C ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∵1D α∠=∠+∠，4F β∠=∠+∠，∴14D F αβ∠+∠=∠+∠+∠+∠，∵12∠=∠，34∠=∠，∴1423D F D F ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠，∵30D ∠=︒，90F ∠=︒，∴23233090210D F ∠+∠+∠+∠=∠+∠+︒+︒=︒；故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．2、C【分析】根据题意及全等三角形的判定定理可直接进行求解．【详解】解：∵AB BF ⊥，DE BF ⊥，∴90ABC EDC ∠=∠=︒，在ABC 和EDC △中，ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABC EDC △△≌（ASA ），∴AB DE =；故选C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．3、C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可．【详解】解：A. ∵2+4=6，∴2cm ，4cm ，6cm 不能组成三角形；B. ∵2+5<9，∴2cm ，5cm ，9cm 不能组成三角形；C. ∵7+8>10，∴7cm ，8cm ，10cm 能组成三角形；D. ∵6+6<13，∴6cm ，6cm ，13cm 不能组成三角形；故选C ．【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4、A【分析】由“SAS ”可证△BDF ≌△CED ，可得∠BFD ＝∠CDE ，由外角的性质可求解．【详解】解答：解：∵AB ＝AC ，∠A ＝72°，∴∠B ＝∠C ＝54°，在△BDF 和△CED 中，BD CE B C BF CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BDF ≌△CED （SAS ），∴∠BFD ＝∠CDE ，∵∠FDC ＝∠B +∠BFD ＝∠CDE +∠FDE ，∴∠FDE ＝∠B ＝54°，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理与性质是解题的关键．5、D【分析】首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB 的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【详解】解：∵PA ＝100m ，PB ＝90m ，∴根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB -<<+，∴10m 190m AB <<，∴点A 与点B 之间的距离不可能是20m ，故选A ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．6、C【分析】由题意在射线AD 上截取AE =AB ，连接CE ，根据SAS 不难证得△ABC ≌△AEC ，从而得BC =EC ，∠B =∠AEC ，可求得CD =CE ，得∠CDE =∠CED ，证得∠B =∠CDE ，即可得出结果．【详解】解：在射线AD 上截取AE ＝AB ，连接CE ，如图所示：∵∠BAD ＝90°，AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠EAC ，在△ABC 与△AEC 中，AC AC BAC EAC AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故选：C．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE，CE．7、D【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出ABC的面积．【详解】∵AD是BC上的中线，∴12ABD ACD ABCS S S==△△△，∵CE是ACD△中AD边上的中线，∴12ACE CDE ACDS S S==，∴14CDE ABCS S=，即4ABC CDES S=，∵CDE△的面积是2，∴428ABCS=⨯=．故选：D．【点睛】本题考查的是三角形的中线的性质，三角形一边上的中线把原三角形分成的两个三角形的面积相等．8、C【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先可以组合为15cm，12cm，8cm；15cm，12cm，5cm；15cm， 8cm、5cm； 12cm，8cm、5cm．再根据三角形的三边关系，发现其中的12cm，8cm、5cm不符合，则可以画出的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系．9、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD是边BC上的中线，CD的长为5，∴CB=2CD=10，ABC的面积为1110420 22BC AE⨯=⨯⨯=，故选：C．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．10、C【分析】首先根据△ABC≌△EDC得到∠E＝∠BAC，然后由三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵△ABC≌△EDC，∴∠E＝∠BAC，∵∠DAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB+∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠DAB＝∠ACE＝50°，故选：C．【点睛】此题考查了三角形全等的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质，三角形外角的性质．二、填空题1、15【分析】根据AAS证明△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，再根据全等三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵EF⊥FG，BG⊥FG，∴∠EFA=∠AGB=90°，∴∠AEF +∠EAF =90°，又∵AE ⊥AB ，即∠EAB =90°，∴∠BAG +∠EAF =90°，∴∠AEF =∠BAG ，在△AEC 和△CDB 中，AEF BAG EFA AGB AE AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EFA ≌△AGB （AAS ）；同理可证△BGC ≌△CHD （AAS ），∴AG =EF =6，CG =DH =4，∴S △ABC =12AC ⨯BG =12(AG +GC )⨯BG =12(6+4)⨯3=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了三角形全等的性质和判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．2、2＜AC ＜10【分析】由BF ＝CE 得到 BC=EF=6，再根据三角形三边关系求解即可．【详解】解：∵BF=CE ，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，∴BF+FC=CE+FC ，∴BC=EF =6，∴6－4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，∴AC边的取值范围为2＜AC＜10．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟知一个三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答的关键．3、在三角形中，两边之和大于第三边【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行求解即可．【详解】解：∵点A、B在直线l上，点C是直线l外一点，∴A、B、C可以构成三角形，∴由三角形三边的关系：在三角形中，两边之和大于第三边可以得到：CA+CB＞AB，故答案为：在三角形中，两边之和大于第三边．【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟知三角形中两边之和大于第三边是解题的关键．4、BC＝BD【分析】根据HL证明△ACB和△ADB全等解答即可．【详解】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，AC ADAB AB=⎧⎨=⎩，∴△ACB≌△ADB（HL），故答案为：BC＝BD（答案不唯一）．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明△ACB和△ADB全等解答．5、BAC DAC=∠=∠或CB CD【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意AB AD=，=，AC AC∴根据SAS，可以添加BAC DAC∠=∠，使得ABC ADC∆≅∆，根据SSS，可以添加CB CD=，使得ABC ADC∆≅∆．故答案为：BAC DAC=∠=∠或CB CD【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．三、解答题1、证明见解析．【分析】先根据角的和差可得ACD BCE∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出ACD BCE△△，然后根据全等≅三角形的性质即可得证．【详解】证明：90∠=︒，ACB∴∠+∠=︒，ACD BCD9090BCE BCD ∠∴∠+=︒，ACD BCE ∠∠∴=，在ACD △和BCE 中，CA CB ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ACD BCE SAS ∴≅，AD BE ∴=．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．2、（1）∠A +∠C ＝90°；（2）∠C ﹣∠A ＝90°，见解析；（3）45°【分析】（1）过点B 作BE ∥AM ，利用平行线的性质即可求得结论；（2）过点B 作BE ∥AM ，利用平行线的性质即可求得结论；（3）利用（2）的结论和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求得结论．【详解】（1）过点B 作BE ∥AM ，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C＝∠CBE，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝90°．故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）∠A和∠C满足：∠C﹣∠A＝90°．理由：过点B作BE∥AM，如图，∵BE∥AM，∴∠A＝∠ABE，∵BE∥AM，AM∥CN，∴BE∥CN，∴∠C+∠CBE＝180°，∴∠CBE＝180°﹣∠C，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∴∠A+180°﹣∠C＝90°，∴∠C﹣∠A＝90°；（3）设CH与AB交于点F，如图，∵AE平分∠MAB，∴∠GAF＝12∠MAB，∵CH平分∠NCB，∴∠BCF＝12∠BCN，∵∠B＝90°，∴∠BFC＝90°﹣∠BCF，∵∠AFG＝∠BFC，∴∠AFG＝90°﹣∠BCF．∵∠AGH＝∠GAF+∠AFG，∴∠AGH＝12∠MAB+90°﹣12∠BCN＝90°﹣12（∠BCN﹣∠MAB）．由（2）知：∠BCN﹣∠MAB＝90°，∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形外角的性质，由题作出辅助线是解题的关键．3、（1）见解析；（2）160°【分析】（1）根据SSS 定理判定△ABC ≌△FDA 即可得出结论．（2）由△ABC ≌△FDA 可知∠BAC ＝∠F ＝110°，再根据∠BCD 是△ABC 的外角得到∠BCD ＝∠B +∠BAC 即可求出答案．【详解】（1）证明：在△ABC 和△FDA 中，AB FD AC FA BC DA ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△FDA （SSS ），∴∠ACB ＝∠FAC 即∠ACE ＝∠EAC ．（2）解∵△ABC ≌△FDA ，∠F ＝110°，∴∠BAC ＝∠F ＝110°，又∵∠BCD 是△ABC 的外角，∠B ＝50°，∴∠BCD ＝∠B +∠BAC ＝160°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决问题的关键．4、（1）2；（2）当0≤t ≤3时，DM =3-t ，当3＜t ≤8时，DM =t -3；（3）2或1【分析】（1）根据题意得：335t t+=+，解得：2t=，即可求解；（2）根据题意得：当0≤t≤3时，AM=t，则DM=3-t，当3＜t≤8时，DM=t-3，即可求解；（3）根据ME⊥PQ，NF⊥PQ，可得∠DEM=∠DFN=90°，再由∠ADC=90°，可得∠DME=∠FDN，从而得到当DEM与DFN全等时，DM=DN，根据题意可得M到达点D时，331t==，M到达点C时，8t=，N到达点D时，53t=，N到达点A时，83t=，然后分两种情况：当53t≤≤时和当5833t<≤时，即可求解．【详解】解：（1）根据题意得：335t t+=+，解得：2t=，即在运动过程中当M、N两点相遇时，t的值为2；（2）根据题意得：当0≤t≤3时，AM=t，则DM=3-t，当3＜t≤8时，DM=t-3；（3）∵ME⊥PQ，NF⊥PQ，∴∠DEM=∠DFN=90°，∴∠EDM+ ∠DME=90°，∵∠ADC=90°，∴∠EDM+∠FDN=90°，∴∠DME=∠FDN，∴当DEM与DFN全等时，DM=DN，∵M到达点D时，331t==，M到达点C时，8t=，N到达点D时，53t=，N到达点A时，83t=，当53t≤≤时，DM=3-t，CN=3t，则DN=5-3t，∴3-t=5-3t，解得：t=1，∴此时DN =5-3t =2， 当5833t <≤时，DM =3-t ，DN =3t -5，∴3-t =3t -5，解得：2t = ，∴DN =3t -5=1， 综上所述，当DEM 与DFN 全等时，所有满足条件的DN 的长为2或1．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，动点问题，利用分类讨论思想解答是解题的关键．5、（1）证明见解析；（2）∠CDE =20°．【分析】（1）由“SAS ”可证△ABC ≌△DBE ；（2）由全等三角形的性质可得∠C =∠E ，由三角形的外角性质可求解．（1）证明：∵∠ABD =∠CBE ，∴∠ABD +∠DBC =∠CBE +∠DBC ，即：∠ABC =∠DBE ，在△ABC 和△DBE 中，BA BD ABC DBE BC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△DBE （SAS ）；（2）解：由（1）可知：△ABC≌△DBE，∴∠C=∠E，∵∠DFB=∠C+∠CDE，∠DFB=∠E+∠CBE，∴∠CDE=∠CBE，∵∠ABD=∠CBE=20°，∴∠CDE=20°．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质，证明三角形全等是解题的关键．。
精品解析2022年最新北师大版七年级数学下册第四章三角形专项训练试题(含详解)
北师大版七年级数学下册第四章三角形专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点E，F在线段BC上，ABF∆全等，其中点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF∆与DEC∠等于（）与DE交于点M，则DECA．B B．A∠∠C．EMF∠D．AFB2、如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，OA=15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是（）A．5米B．10米C．15米D．20米3、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，3，5 D．5，6，104、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°5、已知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AB＝AC，AD＝AE，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠BDC的度数是（）A．95°B．90°C．85°D．80°6、如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得==，那么点A与点B之间的距离不可能是（）PA PB100m,90mA．20m B．120m C．180m D．200m7、已知ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（）A ．1，2，3B ．3，4，7C ．2，3，4D ．4，5，108、下列三角形与下图全等的三角形是（ ）A ．B ．C ．D ．9、根据下列已知条件，不能画出唯一ABC 的是（ ）A ．60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =B ．30A ∠=︒，5AB =，3BC = C ．60B ∠=︒，6AB =，10BC =D ．90C ∠=︒，5AB =，3BC =10、如果一个三角形的两边长分别为5cm 和8cm ，则第三边长可能是（ ）A ．2cmB ．3cmC ．12cmD ．13cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，设∠A ＝θ．则∠A 1＝_______（用含θ的式子表示）．2、如图，△ABE ≌△ACD ，∠A ＝60°，∠B ＝20°，则∠DOE 的度数为_____°．3、如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠B ＝30°，∠F ＝40°，则∠A 的度数是______．4、如图，在ABC 中，CE 平分ACB ∠，CE AD ⊥于点E ，若ABC 的面积为212cm ，则阴影部分的面积为________2cm ．5、如图，已知AC 与BD 相交于点P ，AB ∥CD ，点P 为BD 中点，若CD ＝7，AE ＝3，则BE ＝_________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a−t）2＋|b−t|＝0（t＞0）．（1）证明：OB＝OC；（2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM＝NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，当t＝2时，求点Q的坐标．2、人教版初中数学教科书八年级上册第36、37页告诉我们作一个角等于已知角的方法：已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．作图：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D′；（4）过点D ′画射线O ′B ′，则∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．请你根据以上材料完成下列问题：（1）完成下面证明过程（将正确答案写在相应的横线上）．证明：由作图可知，在△O ′C ′D ′和△OCD 中，________O C OC C D OD ''=⎧''==⎪⎨⎪⎩， ∴△O ′C ′D ′≌ ，∴∠A ′O ′B '＝∠AOB ．（2）这种作一个角等于已知角的方法依据是 ．（填序号）①AAS ；②ASA ；③SSS ；④SAS3、如图，点C 、F 在BE 上，BF =EC ，AB ∥DE ，且∠A =∠D ，求证：AC =DF4、已知a b c ，，是ABC 的三边长．（1）若a b c ，，满足，2()||0a b b c -+-=，试判断ABC 的形状；（2）化简：||||||b c a a b c a b c --+-+---5、在ABC ∆中，AB AC =，D 是射线BC 上一点，点E 在AD 的右侧，线段AE AD =，且DAE BAC ∠=∠，连结CE ．（1）如图1，点D 在线段BC 上，求证：180BAC DCE ∠+∠=︒．（2）如图2，点D 在线段BC 延长线上，判断BAC ∠与DCE ∠的数量关系并说明理由．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，得到ABF DCE ∆≅∆，根据全等三角形的性质解答．【详解】解：ABF ∆与DEC ∆全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，ABF DCE ∴∆≅∆，DEC AFB ∴∠=∠．故选：D【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解题的关键．2、A【分析】根据三角形的三边关系得出5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．【详解】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B间的距离在5和25之间，∴A、B间的距离不可能是5米；故选：A．【点睛】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．3、D【分析】根据围成三角形的条件逐个分析求解即可．【详解】解：A 、∵34<8+，∴3，4，8不能围成三角形，不符合题意；B 、∵5611+=，∴5，6，11不能围成三角形，不符合题意；C 、∵13<5+，∴1，3，5不能围成三角形，不符合题意；D 、∵65<10<6+5-，∴5，6，10能围成三角形，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了围成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握围成三角形的条件．围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边．4、B【分析】已知90C ∠=︒，得到2390∠+∠=︒，根据外角性质，得到1D α∠=∠+∠，4F β∠=∠+∠，再将两式相加，等量代换，即可得解；【详解】解：如图所示，∵90C ∠=︒，∴2390∠+∠=︒，∵1D α∠=∠+∠，4F β∠=∠+∠，∴14D F αβ∠+∠=∠+∠+∠+∠，∵12∠=∠，34∠=∠，∴1423D F D F ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠，∵30D ∠=︒，90F ∠=︒，∴23233090210D F ∠+∠+∠+∠=∠+∠+︒+︒=︒；故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形外角定理的应用，准确分析计算是解题的关键．5、C【分析】根据SAS 证△ABE ≌△ACD ，推出∠C ＝∠B ，求出∠C 的度数，根据三角形的外角性质得出∠BDC ＝∠A +∠C ，代入求出即可．【详解】解：在△ABE 和△ACD 中，AE AD A A AB AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ACD （SAS ），∴∠C ＝∠B ，∵∠B ＝25°，∴∠C ＝25°，∵∠A＝60°，∴∠BDC＝∠A+∠C＝85°，故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．6、D【分析】首先根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【详解】解：∵PA＝100m，PB＝90m，∴根据三角形的三边关系得到：PA PB AB PA PB-<<+，∴10m190m<<，AB∴点A与点B之间的距离不可能是20m，故选A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握三角形两边只差小于第三边、两边之和大于第三边是解题的关键．7、C【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．8、C【分析】根据已知的三角形求第三个内角的度数，由全等三角形的判定定理即可得出答案．【详解】由题可知，第三个内角的度数为180514980︒-︒-︒=︒，A.只有两边，故不能判断三角形全等，故此选项错误；B.两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误；C.两边相等且夹角相等，故能判断两三角形全等，故此选项正确；D. 两边夹的角度数不相等，故两三角形不全等，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．9、B【分析】根据三角形存在的条件去判断．【详解】∵60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB =，满足ASA 的要求，∴可以画出唯一的三角形，A 不符合题意；∵30A ∠=︒，5AB =，3BC =，∠A 不是AB ，BC 的夹角，∴可以画出多个三角形，B 符合题意；∵60B ∠=︒，6AB =，10BC =，满足SAS 的要求，∴可以画出唯一的三角形，C 不符合题意；∵90C ∠=︒，5AB =，3BC =，AB 最大，∴可以画出唯一的三角形，D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了三角形的存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．10、C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c ，由题可知8-5＜＜8+5c ，即3＜＜13c ， 所以第三边可能的结果为12cm故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点二、填空题1、1 2θ【分析】根据角平分线的定义、三角形的外角的性质计算即可．【详解】∵∠ABC与∠ACD的平分线交于A1点，∴∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，∵∠A=∠ACD-∠ABC＝θ∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=12（∠ACD-∠ABC）=12∠A=12θ，故答案为：12θ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2、100【分析】直接利用三角形的外角的性质得出∠CEO=80°，再利用全等三角形的性质得出答案．【详解】解：∵∠A=60°，∠B=20°，∴∠CEO=80°，∵△ABE≌△ACD，∴∠B=∠C=20°，∴∠DOE=∠C+∠CEO=100°．故答案为：100．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形的外角的性质，求出∠CEO=80°是解题关键．3、110°【分析】先根据全等三角形的性质得到∠C＝∠F＝40°，然后根据三角形内角和求∠F的度数．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠F＝40°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故答案为：110°．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．4、6【分析】证点E为AD的中点，可得△ACE与△ACD的面积之比，同理可得△ABE和△ABD的面积之比，即可解答出．【详解】解：如图，CE平分ACB⊥于点E，∠，CE AD∴∠=∠ACE DCE，90∠=∠=︒，AEC DEC∴ACE ≌DCE∴AE DE =，∴S △ACE ：S △ACD ＝1：2，同理可得，S △ABE ：S △ABD ＝1：2，∵S △ABC ＝122cm ，∴阴影部分的面积为S △ACE ＋S △ABE ＝12S △ABC ＝12×12＝62cm ．故答案为6．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形面积的等积变换，解题关键是明确三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．5、4【分析】由题意利用全等三角形的判定得出ABP CDP ≅△△，进而依据全等三角形的性质得出DC AB =进行分析计算即可.【详解】解：∵AB ∥CD ，∴,A ACD B D ∠=∠∠=∠,∵点P 为BD 中点，∴BP DP =,∵,A ACD B D ∠=∠∠=∠,BP DP =,∴()ABP CDP AAS ≅△△,∵CD ＝7，AE ＝3，∴734BE BA AE CD AE =-=-=-=.故答案为：4.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析（2）见解析（3）点Q 坐标为（0，2-）．【分析】（1）利用绝对值以及平方的非负性求出B 、C 的坐标，利用坐标表示边长，即可证明结论．（2）延长AF 至点G ，使GF AF =，连接GC 、GO ，利用条件先证明GCF AEF ∆∆≌，再根据全等三角形性质，进一步证明GCO ABO ∆∆≌，最后综合条件得到GAO ∆为等腰直角三角形，进而得到∠OAF 为45︒，是个定值，即可证得结论成立．（3）先连接MQ 、NQ 、BQ 、'B Q ，过M 作MH CN ∥交x 轴于H ，利用平行关系和边相等证明'NTB MTH ∆∆≌，然后通过全等三角形性质进一步证明'NQB MQB ∆∆≌，再根据角与角之间的关系，求出'90BQB ∠=︒ ，得到'BBQ ∆为等腰直角三角形，最后利用等腰三角形的性质，即可求出点Q 坐标．【详解】（1）证明：（a −t ）2＋|b −t |＝0（t ＞0），00a t b t ∴-=-=，，即a b t ==， 点B 坐标为（a ，0），点C 坐标为（0，b ），OB OC t ∴==，故结论得证．（2）解：如图所示：延长AF 至点G ，使GF AF =，连接GC 、GO ，F 是CE 的中点，CF EF ∴=，在GCF ∆和AEF ∆中， CF EF CFG EFA FG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()GCF AEF SAS ∴∆∆≌， CG AE ∴=GCF AEF ， GC AD ∴∥，GCD CDA ，AB AE =，GC AB ，AD AB ⊥，OB OC ⊥， 90COB BAD ，180ABO ADO ，180ADO ADC ， ADC ABO ，GCD CDA ，GCD ABO ，在GCO ∆与ABO ∆中， GC ABGCO ABOOC OB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()GCO ABO SAS ∴∆∆≌． GO AO ，GOC AOB ， 90AOB AOC ，90GOC AOC ，GAO ∴∆为等腰直角三角形． 45OAF ，故∠OAF 的大小不变．（3）解：连接MQ 、NQ 、BQ 、'B Q ，过M 作MH CN ∥交x 轴于H ． 如下图所示：'B和B关于y轴对称，C在y轴上．'∴=，CB CB''∴∠=∠，CBB CB B∥，MH CN''∴∠=∠=∠，MHB CB B CBB∴=．MH BM'=，BM B N'∴=，MH B N∥，MH CN'∴∠=∠，NBT MHT在'∆中，∆和MTHNTBNB T MHT B TN MTH B N MH ∠=∠⎧⎪∠=='∠'⎨'⎪⎩'()NTB MTH AAS ∴∆∆≌．TN MT ∴=，又TQ MN ⊥，MQ NQ ∴=， CQ 垂直平分'BB ，'BQ BQ ∴=，在'NQB ∆和MQB ∆中，B Q BQ NQ MQ B N BM ''=⎧⎪=⎨⎪=⎩'()NQB MQB SSS ∴∆∆≌．'BQN BQM ∴∠=∠，'QNB QMB ∠=∠．'180QNB QMC QMB QMC ∴∠+∠=∠+∠=︒，故180NQM NCM ∠+∠=︒．18090NQM NCM ∴∠=︒-∠=︒，'90BQB NQM ∠=∠=︒．∴'BBQ ∆为等腰直角三角形．'12OQ BB OB t ∴===．故点Q 坐标为（0，2-）．【点睛】本题主要是考查了对称点的坐标关系以及利用坐标求解几何图形，熟练掌握垂直平分线、平行线以及等腰三角形、全等三角形的判定和性质，是解决本题的关系．2、（1）CD ，O ′D ′，△OCD ，（2）③【分析】（1）根据SSS 证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，可得结论；（2）根据SSS 证明三角形全等．（1）证明：由作图可知，在△D ′O ′C ′和△DOC 中，O C OC C D CD O D OD ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩， ∴△O ′C ′D ′≌△OCD （SSS ），∴∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．故答案为：CD ，O ′D ′，△OCD ，（2）解：上述证明过程中利用三角形全等的方法依据是SSS ，故答案为：③【点睛】本题考查三角形综合题，考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．3、见解析【分析】由BF =EC 可得BC =EF ，由//AB DE 可得B E ∠=∠，再结合∠A =∠D 可证△ABC ≌△DEF ，最后根据全等三角形的性质即可证明结论．【详解】证明：∵(BF EC =已知)，即BC CF EF FC +=+，(BC EF ∴=等式性质).∵//AB DE ，(B E ∴∠=∠两直线平行，内错角相等).在△ABC 和△DEF 中A DB E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△().DEF AAS(AC DF ∴=全等三角形对应边相等)．【点睛】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识点．灵活运用全等三角形的判定定理成为解答本题的关键．4、（1）ABC 是等边三角形；（2）33a b c -+【分析】（1）由性质可得a =b ，b =c ，故ABC 为等边三角形．（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．【详解】（1）∵2()||0a b b c -+-=∴2()0a b -=且||0b c -=∴a b c ==∴ABC 是等边三角形．（2）∵a b c ，，是ABC 的三边长∴b -c -a <0,a -b +c >0,a -b -c <0原式=|()|()|()|a c b a b c b c a -+-+-+--+-=a c b a b c b c a +-+-+--+=33a b c -+【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键．5、（1）证明见解析；（2）BAC DCE ∠=∠，理由见解析．【分析】（1）根据SAS 证明BAD ∆与CAE ∆全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据SAS 证明BAD ∆与CAE ∆全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1）DAE BAC ∠=∠，BAD CAE ∴∠=∠，在BAD ∆与CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，ACE ABD ∴∠=∠，180BAC ACB ABC ∠+∠+∠=︒，180BAC DCE DAE ACB ABC ∴∠+∠=∠+∠+∠=︒，即：180BAC DCE ∠+∠=︒．（2）BAC DCE ∠=∠，理由：DAE BAC ∠=∠，BAD CAE ∴∠=∠，在BAD ∆与CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩， ()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，ACE ABD ∴∠=∠．180BAC ABD ACB ∠+∠+∠=︒，180ACE ACB DCE ∠+∠+∠=︒，BAC DCE ∴∠=∠．【点睛】本题主要考查三角形全等的证明，合理利用已知条件进行证明是此类问题的关键．。
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基础易错题辅导训练一．选择题（共26小题）1．以下各组线段为边，不能构成三角形的是（）A．，，1 B．2，3，4 C．，1，1 D．3，4，72．以下列各组线段的长为边长，能组成三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．3，5，10 D．4，4，83．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B． C．D．4．一个三角形三边长分别为1、3、x，且x为整数，则此三角形的周长是（）A．9 B．8 C．7 D．65．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）A．线段DA B．线段BA C．线段BC D．线段BD6．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（）A．AD⊥BC B．BF=CF C．BE=EC D．∠BAE=∠CAE7．如图，已知MA∥NC，MB∥ND，且MB=ND，则△MAB≌△NCD的理由是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA8．△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C=1：2：3，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形9．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．5 cm，3 cm，1 cm B．2 cm，5 cm，8 cmC．1 cm，3 cm，4 cm D．1.5 cm，2 cm，2.5 cm10．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条11．以下列长度（单位：cm）的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，5，9 C．4，4，4 D．1，2，312．若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形13．下面各组线段中，能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．3，7，3 C．2，4，6 D．1，2，314．在△ABC中作AB边上的高，下图中不正确的是（）A．B．C．D．15．如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A，C两点之间B．G，H两点之间C．B，F两点之间 D．E，G两点之间17．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=618．下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（）A．①B．②C．③D．④19．如图△ABC中，边BC上的高是线段（）A．BE B．AD C．CF D．BF20．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则在下列条件：①AB=AC；②AD=AE；③BE=CD．其中能判定△ABE≌△ACD的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个21．在一个三角形的内部有一个点，这个点到三角形三边的距离相等，这个点是（）A．角平分线的交点B．中线的交点C．高线的交点D．中垂线的交点22．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为3，宽为1，A、B两点在网格格点上．若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为3，则满足条件的点C有（）A．4个B．7个C．9个D．10个23．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．中位线C．高D．中线24．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B=30°，∠C=40°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．75°25．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC=DF，BF=CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D=90°B．∠BCA=∠EFD C．∠B=∠E D．AB=DE26．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法不正确的是（）A．DE是△ABC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD=DC，BE=EC D．DE是△BCD的中线二．填空题（共9小题）27．在△ABC中，∠A=35°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为．28．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，需添加一个条件是．（只需添加一个条件即可）29．若4，5，x是一个三角形的三边，则x的值可能是．（填写一个即可）30．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．31．在△ABC中，若∠A=40°，∠B=100°，则△ABC的形状是．32．若三角形的一个外角为100°，且∠B=∠C，则∠A=．33．三角形有两边的长为2cm和6cm，第三边的长为xcm，则x的范围是；若第三边为奇数，则周长为．34．如图，已知D是△ABC的边BC的中点，连结AD，若S△ABC=16，则△ADC的面积为．35．在△ABC中，∠A=25°，∠C=45°，则与∠B相邻的外角的度数为．三．解答题（共5小题）36．已知△ABC中，DE∥BC，∠AED=50°，CD平分∠ACB，求∠CDE的度数．37．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB．（1）求∠B的度数；（2）求∠ADC的度数．38．已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE交于点F．（1）求证：∠DAC=∠B；（2）猜想线段AF、BC的关系．39．如图这是一个由七根长度相等木条钉成的七边形木框．为使其稳定，请用四根木条（长短不限）将这个木框固定不变形，请你设计出三种方案．40．如图，平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．（1）如图1，∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M，求∠AMC的大小；（2）如图2，点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N，求∠ANC 度数；（3）如图3，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，∠DAE的平分线和∠DCF的平分线交于点P，请直接写出∠APC 的度数．第四章三角形中档易错题辅导一．选择题（共13小题）1．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF2．已知四条线段的长分别为13cm，10cm，7cm，5cm，从中任取三条线段为边组成三角形，则这样的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACD=76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E=（）A．40°B．36°C．20°D．18°4．如右图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是∠BAC的平分线，则∠ADB的度数为（）A．65°B．105°C．110°D．115°5．如图，在△ABC中，以点C为圆心，以AC长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=36°，∠C=40°，则∠BAD的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．有5根小木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm、6cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A．5个B．6个C．7个D．8个7．如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，连接BD、CD并延长，分别交AC、AB于点F，点E，则此图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对8．如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC B．AD=BC，BD=ACC．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC9．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，下列补充的条件中，无法判定△ABC≌△DEF 的是（）A．AC=DF B．∠C=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF10．下列说法正确的是（）A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．有一个角是30°的两个等腰三角形全等D．斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等11．在下列条件下，不能判定△ABC≌△AB′C′（）A．∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′B．∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′C．∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=A′C′D．BA=B′A′，BC=B′C′，AC=A′C′12．已知等腰三角形的周长为16，且一边长为3，则腰长为（）A．3 B．10 C．6.5 D．3或6.513．如图所示，∠1=∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，交点为C，则图中全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对二．填空题（共11小题）14．在△ABC中，∠A=∠B+∠C，∠B=2∠C﹣6°，则∠C的度数为．15．如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是．16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=40°，∠2=20°，则∠B=．17．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．18．如图，已知△ABC中．∠BAC=145°，现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为．19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm 的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P 和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为时，△PEC与△QFC全等．20．在△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，若∠A=40°，则∠BOC=度．21．小亮家离学校1千米，小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x 的取值范围是．22．如图，已知线段AB与CD相交于点O，且点O是线段AB的中点，要使△AOC≌△BOD，还需补充一个条件是（写出一个条件即可）．23．用含30°角的两块同样大小的直角三角板拼图，拼出的不同四边形中能够满足对边互相平行的有种．24．在△ABC中，∠A=47°，高BE、CF所在直线交于点O，且点E、F不与点B、C重合，则∠BOC=．三．解答题（共15小题）25．如图，△ABC的外角平分线AE与BC的延长线交于点E，∠E=20°，∠ACB=75°，求∠B 的度数．26．如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，CE的连线交AP于点D，求证：AD+BC=AB．27．已知：如图①，BP、CP分别平分△ABC的外角∠CBD、∠BCE，BQ、CQ分别平分∠PBC、∠PCB，BM、CN分别是∠PBD、∠PCE的角平分线．（1）当∠BAC=40°时，∠BPC=，∠BQC=；（2）当BM∥CN时，求∠BAC的度数；（3）如图②，当∠BAC=120°时，BM、CN所在直线交于点O，直接写出∠BOC的度数．28．如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD 于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数．29．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上一点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数．30．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．31．如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AC=DF．32．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC=119°．（1）求∠OBC+∠OCB的度数；（2）求∠A的度数．33．如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，AD交BC于G，DE ∥AB交AC于E，且DE=CE．（1）试说明AE=CE；（2）作∠BCA的平分线CF交AD于P，交AB于F，试说明∠B=2∠PCD；（3）在（2）的条件下，若∠B=60°，试判断AF、CG、AC的关系．34．如图1，∠AOB=90°，点C，D分别在射线OA，OB上运动（均不与点O重合），连接CD，∠ACD的角平分线CE的反向延长线与∠CDO的角平分线DF相交于点F．（1）若∠OCD=60°，则∠F=°；（2）如图1，若∠OCD=50°时，求∠F的度数；（3）如图2，设∠OCD的度数是2m°，则①∠FCO=°，∠FDC=°（用含m的代数式表示）；②∠F=°．35．根据要求画图，并回答问题．已知：直线AB、CD相交于点O，且OE⊥AB（1）过点O画直线MN⊥CD；（2）若点F是（1）所画直线MN上任意一点（O点除外），且∠AOC=34°，求∠EOF的度数．36．已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是；②当∠BAD=∠ABD时，x=；当∠BAD=∠BDA时，x=．（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．37．在一次数学课上，王老师在黑板上画出一幅图，如图，并写下了四个等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．要求同学从这四个等式中选出两作为条件，来证明AE=DE．请写出所以可能的情况用序号表示），并选其中的一种加以证明．38．已知△ABC中，∠A=60°．（1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点D，则∠BOC=°．（2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=°．（3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BO n﹣1C（用n的代数式表示）．（4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…O n﹣1，若∠BO n﹣1C=90°，求n的值．39．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=，∠XBC+∠XCB=．（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．北师版七年级数学下册第四章三角形基础易错题辅导训练参考答案一．选择题（共26小题）1．D；2．B；3．D；4．C；5．D；6．C；7．C；8．C；9．D；10．A；11．C；12．B；13．A；14．C；15．C；16．D；17．C；18．D；19．B；20．D；21．A；22．C；23．D；24．B；25．C；26．A；二．填空题（共9小题）27．107°；28．∠D=∠B；29．2；30．2；31．等腰三角形或钝角三角形；32．80°或20°；33．4＜x＜8；13cm或15cm；34．8；35．70°；北师版七年级数学下册第四章三角形中档易错题辅导参考答案一．选择题（共13小题）1．D；2．C；3．D；4．D；5．C；6．C；7．C；8．C；9．D；10．D；11．A；12．C；13．C；二．填空题（共11小题）14．32°；15．2；16．30°；17．10；18．110°；19．1或；20．110；21．2≤x≤4；22．OC=OD；23．3；24．47°或133°；三．解答题（共15小题）25．；26．；27．70°；125°；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．45；（90﹣m）；（45﹣m）；45；35．；36．20°；120°；60°；37．；38．120；100；39．150°；90°；。