2023年九年级数学中考一轮复习考点专项突破 第二章 代数式 2

第二章 代数式

2.1 整式

考点突破

考点一 列代数式

典例1 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是__________分. A.284+x B.1542010+x C.158410+x D.15

42010+ 思路导引

整个组的平均成绩＝15名学生的总成绩÷15.

点拨

列代数式，需根据题意，找出题目蕴含的数量关系及正确书写代数式是解决问题的关键. 跟踪训练 1

1.用代数式表示:a 的2倍与3的和，下列表示正确的是（ ）

A.2a-3

B.2a ＋3

C.2（a-3）

D.2（a ＋3）

2.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以（

54x-10）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）

A.原价减去10元后再打8折

B.原价打8折后再减去10元

C.原价减去10元后再打2折

D.原价打2折后再减去10元

3.用一根长为a （单位:cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将

它按图的方式向外等距扩1（单位:cm ）得到新的正方形，则这根铁丝

需增加（ ）

A.4 cm

B. 8 cm

C.（a ＋4）cm

D.（a ＋8）cm

考点二 求代数式的值

典例2 已知x 2＋2x ＝-1，则代数式5＋x （x ＋2）的值为___________.

思路导引

先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可.

点拨

本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题关键. 跟踪训练 2

1.已知a ＋b ＝4，则代数式1＋2a ＋2b 的值为（ ）

A.3

B.1

C.0

D.-1

2.观察如图所示的程序计算，若输出的结果为3，则输入的值m 为__________.

A.1

B.2

C.-1

D.-2

3.已知x ＋2y ＝3，则1＋2x ＋4y ＝____________.

考点三 同类项合并同类项

典例3 若x a ＋1y 3与2

1x 4y 3是同类项，则a 的值是_____________. 思路导引

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此可得a 的值. 跟踪训练 3

1.如果3ab 2m-1与9ab m ＋1是同类项，那么m 等于（ ）

A.2

B.1

C.-1

D.0

2.若8x m y 与6x 3y n 的和是单项式，则（m ＋n ）3的平方根为（ ）

A.4

B.8

C.±4

D.±8

3.若单项式2x m-1y 2与单项式3

1x 2y n ＋1是同类项，则m ＋n ＝___________. 考点四 规律的探索

典例4 如图所示各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是:____________.

思路导引

根据题意，找出图形的规律，得到第n 个图形的黑点数为n(n+1)+(n-1)=(n+1)2-2，即可求出答案.

跟踪训练 4

1.如图所示，正方形ABCD 的边长为1，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，依次下去，第n 个正方形的面积为（ ）

A.（2）n-1

B.2n-1

C.（2）n

D.2n

2.按一定规律排列的一列数:3，32，3-1,33，3-4，37，3-11，318，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是____________.

考点五整式的加减运算

典例5计算2a-3a，结果正确的是（）

A.-1

B.1

C.-a

D.a

思路导引

根据合并同类项法则合并即可.

点拨

整式的加减计算，能熟练掌握去括号及合并同类项法则的内容是解题的关键.

跟踪训练 5

1.下列运算正确的是（）

A. 2a＋3b＝5ab

B. a3·a2＝a5

C.（a＋b）2＝a2＋b2

D.（a2b）3＝a6b

2.计算x＋7x-5x的结果等于___________.

3.合并同类项:4a2＋6a2-a2＝_____________.

考点六整式的乘、除、乘方运算

典例6若3m＝9n＝2.则3m＋2n＝_____________.

思路导引

首先根据幂的乘方的运算方法，求出32n的值；然后根据同底数幂乘法的运算方法，求出3m＋2n的值为多少即可.

点拨

此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方解答.

跟踪训练 6

1.计算a·a2结果正确的是（）

A.a

B.a2

C.a3

D.a4

2.下列运算正确的是（ ）

A.3x 3·x 2＝3x 5

B.（2x 2）3＝6x 6

C.（x ＋y ）2＝x 2＋y 2

D.x 2＋x 3＝x 5

3.若关于x 的二次三项式x2＋ax ＋4

1是完全平方式，则a 的值是__________. 考点七 整式的混合运算及化简求值

典例7 先化简，再求值:

（a-1）2＋a （a ＋2），其中a ＝2.

思路导引

先利用完全平方公式、单项式乘多项式法则展开，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案.

点拨

整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式法则、去括号法则、合并同类项法则.

跟踪训练 7

1.化简:（x-1）2-x （x ＋7）.

2.化简:（a ＋2）（a-2）-a （a ＋1）.

3.化简求值:（2x ＋3）（2x-3）-（x ＋2）2＋4（x ＋3），其中x ＝2.

中考真题

1.（2020·聊城）下列计算正确的是（ ）