第六章回转件的平衡
回转件的平衡
总离心惯性力的合力为：
F = Fb +∑Fi = 0
Pb
r2 rb r1 r3
P3 m3
ω m1 P1
mω2e = mbω2rb + m1ω2r1 + m2ω2r2+ m3ω2r3 =0 约掉公因式
me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 =称0miri为质径积
？√ ？√
√√ √√
F = Fb＋∑Fi = 0
F2 m2
偏心
Fb
r2 r1 r3
F3 m3
ω m1 F1
设各偏心质量分别为mi，偏心距为ri ,转子以ω等速
回转， 产生的离心惯性力为：
洛阳高专用
Fi = miω2ri
=> ∑Fi= miω2ri
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平衡配重所产生的离心惯性力为： P2
Fb=mbω2rb
m2
mb
m第b" 6页/共ll1' 8m页 b
重要结论： 某一回转平面内的不平衡质量m， 可以在两个任选的回转平面内进
行平衡。
m
m1
m2
mb
T’
T”
二、质量分布不在同一回转面内 F2
图示凸轮轴的偏心质量不在同一 ω
回转平面内，但质心在回转轴上，
在任意静止位置，都处于平衡状 态。
运动时有：F1+F2 = 0
l’2
T”F”2 m”2
r3
m”3 m”1F”1
m3
F”3
F3
l”3 l”2
l”1
l
m1'
l1" l
m1
m1"
机械设计基础回转件的平衡PPT学习教案
F1
F2'
l2" l
F2
F2"
l2' l
F2
F3'
l3" l
F3
F3"
l3' l
F3
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T' F’2
m’2 m’1
m’3
F’1
F’3l’1F2 2r2 r1m1 F1 l’3
l’2
T” F”2 m”2
r3
m”3 m”1F”1
m3
F”3
F3
l”3 l”2
l”1
l
m1'
l1" l
m1
m1"
经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、 材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子达不到预 期的衡量。只有通过实验方法予以平衡。
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§12－3 刚性转子的平衡实验
一 、 静 平 衡 实验 导轨式平衡架
特 点 ： 结 构 简单、 精度高 ，但两 刀口平 行、调 整困难 ，且要 求两轴 端直径 相同。 一般要 经过多 次实验 才能找 准，工 作效率 低，不 适合批 量生产 。
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适用对象：轴向尺寸较大(B/D≥0.2)的转子，如内燃 机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须 按动平衡来处理。 理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离 心惯性力将形成一个不汇交空间力系，故不能按静平 衡处理。 任意空间力系的平衡条件为：∑Fi = 0, ∑Mi=0
不平衡，可在
个校正平面上适当地加上或去
除平衡质量就能获得平衡第。17页/共19页
回转件运转过程中由周期性波动引起的振动和由 回转件不平衡引起的振动一样吗？产生这些振动 的原因是什么？并说明能否在理论上和实践上消 除这两种振动。
8回转件的平衡
回转件：机械中有许多构件是绕固定轴线回转的，这类作回转运动的构件称为回转件（转子）F=mrw2回转件平衡的目的：调整回转件的质量分布，使回转件工作时离心力达到平衡，以消除附加动压力，尽可能减轻有害的机械振动静平衡：回转件平衡后，e=0，即总质心与回转轴线重合，此时回转件质量对回转轴线的静力矩mge=0。
该回转件可以在任何位置保持静止，而不会自行转动静平衡条件：分布于该回转件上各个质量的离心力（或径向积）的向量和等于零，即回转件的质心与回转轴线重合动平衡：质量分布不在同一回转面内的回转件，只要分别在任选的两个回转面内各加上适当的平衡质量就能达到完全平衡。
这种类型的平衡称为动平衡动平衡条件：回转件上各个质量的离心力的向量和等于零，而且离心力所引起的力偶矩的向量和也等于零动平衡的回转件一定也是静平衡的，但静平衡的回转件却不一定是动平衡的静平衡试验法：利用静平衡架，找出不平衡质径积的大小和方，并由此确定平衡质量的大小和位置，使质心移到回转轴线上而达到平衡动平衡试验法：令回转件在动平衡试验机上运转，然后在两个选定的平面上分别找出所需平衡质径积的大小和方位，从而使回转件达到动平衡的方法（1）两种振动产生的原因分析：主轴周期性速度波动是由于受到周期性外力，使输入功和输出功之差形成周期性动能的增减，从而使主轴呈现周期性速度波动，这种波动在运动副中产生变化的附加作用力，使得机座产生振动。
而回转体不平衡产生的振动是由于回转体上的偏心质量，在回转时产生方向不断变化的离心力所产生的。
（2）从理论上来说，这两种振动都可以消除。
对于周期性速度波动，只要使输入功和输出功时时相等，就能保证机械运转的不均匀系数为零，彻底消除速度波动，从而彻底消除这种机座振动。
对于回转体不平衡使机座产生的振动，只要满足静或动平衡原理，也可以消除的。
（3）从实践上说，周期性速度波动使机座产生的振动是不能彻底消除的。
因为实际中不可能使输入功和输出功时时相等，同时如果用飞轮也只能减小速度波动，而不能彻底消除速度波动。
回转件的平衡
§5-1 回转件平衡的目的
一．根本概念
二．回转件(转子)：机械中绕固定轴线作回转运动的 构件。
三．回转件的离心力〔惯性力〕：从理论力学可知， 一偏离回转中心距离为r的质量m，当以角速度 ω转动时，产生的离心力Ｆ为：Ｆ=mrω2
四．不平衡离心力的产生：假设回转件构造不对称、 制造不准确、材质不均匀，便会使整个回转件在 转动时产生不平衡的离心力系，使离心力系的合
F=Fb+∑Fi=0 M=Mb+∑Mi=0
§5-3 回转件的动平衡
2、动平衡计算： 由于各偏心质量不在同一平面内，回转件转动时，离
心力所形成的力偶不为零。在离心力偶矩的作用下，回转 件产生周期性的扭振，即存在动不平衡。
§5-3 回转件的动平衡
–因为动平衡计算所得平衡质量块满足静平衡条件，故 也是静平衡的。
§5-2 回转件的静平衡
一、适用对象： 对于轴向宽度B和直径D之比≤1/5的回转件，由于轴向尺 寸相对较小，可近似的认为其质量都集中在垂直于回转轴 线的同一个平面上。
B
D
§5-2 回转件的静平衡
二、静平衡：
当回转件做匀角速度转动时，其偏心质量产生的离心 力构成同一平面内汇交于回转中心的平面汇交力系。
试验时将回转构件的轴颈支承在两导轨上。若构件是静不平 衡的，则在偏心重力的作用下，将在刀口上滚动。当滚动停 止后，构件的质心s在理论上应位于转轴的铅的
二．不平衡的利用：必须指出，生活中有的机械那么 是利用不平衡原理而工作的，如蛙式打夯机、振 动打桩机、振动台等。
§5-1 回转件的平衡 三.平衡的目的：对于高速回转件来说，必须使
其离心力合力及合力偶为零，从而消除其带 来的不良影响。 四. 平衡的类型： 1. 静平衡：只要求惯性力平衡的平衡成为静平 衡。 2. 动平衡：同时要求惯性力和惯性力矩平衡的 平衡成为动平衡。
《回转件的平衡》课件
平衡状态
当回转件在旋转时，如果其重心 位于旋转轴线上，则离心力与旋 转力矩相互抵消，回转件处于平 衡状态。
平衡条件
回转件在旋转时，如果其重心偏 离旋转轴线，则离心力与旋转力 矩不平衡，回转件将产生振动或 摆动。
平衡的重要性
提高设备性能
01
平衡良好的回转件可以减少振动和噪音，提高设备的稳定性和
可靠性，从而提高设备性能。
延长设备寿命
02
平衡良好的回转件可以减少对轴承和齿轮等零部件的磨损，延
长设备的使用寿命。
提高生产效率
03
平衡良好的回转件可以减少设备故障和维护时间，提高生产效
率。
平衡的分类
静平衡
静平衡是指回转件在静止状态下达到平衡状态，即重心位于旋转轴线上。静平 衡可以通过在回转件上添加或去除质量来实现。
动平衡
动平衡是指回转件在旋转状态下达到平衡状态，即离心力与旋转力矩相互抵消 。动平衡需要更多的测试和调整，以确保回转件在高速旋转时仍能保持平衡状 态。
02
回转件不平衡的危害
对机器的危害
机械磨损加剧
回转件不平衡会导致旋转中心偏离，增加不必要的摩擦和磨损， 缩短机械部件的使用寿命。
振动和噪声
不平衡的回转件在旋转时会引起振动，产生噪声，影响机器的稳 定性和精度。
降低机器效率
不平衡导致的振动和摩擦会阻碍机器的正常运转，降低其工作效 率。
对人员的危害
检验与测试
对生产出的回转件进行严格的检验和测试，确保其满足平衡标准。
定期进行平衡检测和维护
使用前检测
在每次使用回转件之前，都应进行平衡检测 ，确保其满足使用要求。
定期维护
对长时间使用的回转件，应定期进行维护和 保养，以保持其良好的平衡性能。
第6章 机械平衡(有答案)
§6 机械平衡填空题：1.回转构件的直径D和轴向宽度b之比/D b符合 <=5 条件或有重要作用的回转构件，必须满足动平衡条件方能平稳地运转。
如不平衡，必须至少在 2 个校正平面上各自适当地加上或去除平衡质量，方能获得平衡。
2.只使刚性转子的惯性力得到平衡称静平衡，此时只需在 1个平衡平面中增减平衡质量；使惯性力和惯性力偶矩同时达到平衡称动平衡，此时至少要在 2个个选定的平衡平面中增减平衡质量，方能解决转子的不平衡问题。
3.刚性转子静平衡的力学条件是各偏心质量的惯性力的合力为零，而动平衡的力学条件是各偏心质量的惯性力的合力和惯性力偶矩均为零。
4.图a、b、c中，S为总质心，图 a、b 中的转子具有静不平衡，图 c 中的转子是动不平衡。
，转子a是静不平衡的，转子b是动不平衡的。
5.图示两个转子，已知mr mr1122a)b)选择题：1.设图示回转体的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA轴线回转时是处于 D 状态。
A)静不平衡B)静平衡C)完全不平衡D)动平衡2. 图示为一圆柱凸轮。
设该凸轮的材料均匀，制造精确，安装正确，则当它绕AA 轴线转动时，是处于 B 状态。
A)静不平衡B)静平衡 C)完全不平衡D)动平衡3. 图示一变直径带轮。
设该带轮的材料均匀，制造精确，安装正确，当它绕AA 轴线回转时是处于 D 状态。
A)静不平衡B)静平衡 C)完全不平衡 D)动平衡判断题：1. 若刚性转子满足动平衡条件，这时我们可以说该转子也满足静平衡条件。
(√ )2. 不论刚性回转体上有多少个平衡质量，也不论它们如何分布，只需要在任意选定两个平面内，分别适当地加平衡质量即可达到动平衡。
(√ ) 综合题1：图示为绕O 点回转的薄片圆盘，在位置1、2处钻孔，101m .r =，202m .r =，孔部分材料质量分别为110kg .m =，205kg .m =。
为进行静平衡，欲在半径05m .b r =的圆周上钻一孔。
5.回转件的平衡.ppt解析
这样－来刚性转子的动平衡问题就可以用静平衡 计算的方法来解决！
对于平面 T ： rb m1 r1 m mb 2 r2 m3 r3 0 对于平面 T ：
rb m1 3 0 mb r 1 m2 r2 m3 r
转子的平衡设计:
在转子的设计阶段，尤其是在对高速转子及精密转子进行 结构设计时，必须对其进行平衡计算，以检查其惯性力和 惯性力矩是否平衡。 若不平衡，则需要在结构上采取措施消除不平衡惯性 力的影响。
11.2.1 刚性转子的静平衡设计 静不平衡现象：
转子的质心不在回转轴线上，当其转动时，其偏心质量就会产生离心 惯性力，从而在运动副中引起附加动压力。
2、动平衡原理
设转子上的偏心质量m1, m2和m3分别在回转平面 1，2，3内，其质心的 向径分别为r1 、r2 、 r3。 当转子以等角速度 ω 转动时，平面1内的偏 心质量m1所产生的离心 惯性力：
F1 = m1ω2
在转子的两端选定两 个垂直转子轴线的平 面 T' 、 T" 。 设 T‘与 T“相距 l， 平面1到平面 T’ 、T” 的距离分别为l1′、 l1″。 F1可用分解到 平面 T‘ 和T“中的力 F1′和F1″来代替。
(3) 动平衡同时满足静平衡的条件 经过动平衡的转子一 定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。
5.3车轮与轮胎的平衡
车轮与轮胎是高速旋转的组件。如果车轮 不平衡将引起车轮上下跳动和横向振摆。 这不仅影响汽车行驶的平顺性、乘坐舒适 性和操纵稳定性，使车辆难以控制，影响 汽车行驶的安全性，还因加剧轮胎及底盘 相关机件的磨损和冲击，缩短汽车使用寿 命，增加汽车运输成本。
车轮平衡 车轮平衡分就车式和离车式两种。
回转体的平衡
r
r
r1、r2、r3、r4
m r m r m r
i i 1 1
2 2
m3 r3 m4 r4
m1r1 m2 r2 m3r3 m4 r4 mb rb 0
此向量方程式中只有 mb rb 未知，可用图解法进行求解。
Wmax Emax Emin
1 2 2 J F max min 2
式中Wmax为最大盈亏功；JF为飞轮的转动惯量。将式（16．6）代入上 式可得
900Wmax JF 2 2 2 m n
Wmax
三、 车轮与轮胎
1 车轮
车轮是外部装轮胎,中心装车轴,并承受负荷的旋转部件，它是 由轮毂、轮辋和轮辐组成。 按照轮辐的构造，车轮可分为辐板式和辐条式。 （一）辐板式车轮
式中Wed和Wer分别为任意时间间隔内的驱动功和阻力功， E1和E2分 别为该时间间隔开始时和终止时机器的动能。
运动周期
大多数机器在稳定运转阶段的速度并不是恒定的。机器主轴的速度从某 一值开始又回复到这一值的变化过程，称为一个运动循环，其所对应的 时间T称为运动周期。
3 周期性速度波动的调节
1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ械运转的平均角速度和不均匀系数
（二）辐条式车轮
（三）轮辋 1）国产轮辋的规格 按国标（GB2933-2009）用轮辋名义宽度（英寸），轮缘高度 代号（表10-1），轮辋结构形式代号（“×”，一件式，深式或 “－”多件式，平式），轮辋名义直径（英寸）和轮辋轮廓类 型）来表示。
2）常用轮辋的形式 最常见的是深槽轮辋和平底轮辋。
上式可改写成 F＝ΣFi＋Fb＝ 0
回转件的平衡
回转件的平衡Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】第六章 回转件的平衡一．学习指导与提示由于回转件结构形状不对称，制造安装不准确或材质不均匀等原因，在转动时产生的不平衡惯性力和惯性力偶矩致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的效能和寿命。
借助于在回转件上附加(或去除)“平衡质量”将不平衡惯性力和惯性力偶矩加以消除或减小，这种措施就是回转件的平衡，它对高速、重载和精密机械极具重要的意义。
学习本章需注意：(1)要熟悉和运用理论力学课程中关于确定构件惯性力和惯性力偶矩以及力系平衡等理论基础；(2)回转件平衡和机械调节速度波动虽然都是为了减轻机械中的动载荷，但却是两类不同性质的问题，不能互相混淆；(3)机械中作往复移动或平面运动的构件也存在平衡惯性力或惯性力偶矩的问题，需要时可查阅相关资料，本章集中讨论回转件的平衡。
1．回转件的静平衡和动平衡(1) 静平衡 对于轴向尺寸较小(宽径比2.0/<d b )的盘形回转件，其所有质量均可认为分布在垂直于轴线的同一平面内。
这种回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在回转轴水平静止搁置时就能显示出来，故又称其为静不平衡。
对于这种不平衡回转件，只需重新调整其质量分布(可通过附加或去除“平衡质量”)，使质心移到回转轴线上即可达到平衡。
回转件的静平衡条件为：其惯性力的矢量和应等于零，或质径积的矢量和应等于零。
即∑=0i F 或∑=0i i r m 。
(2) 动平衡 对于轴向尺寸较大(2.0/≥d b )的回转件，其质量就不能再认为分布在同一平面内。
这种回转件的不平衡，除了存在惯性力的不平衡外，还会存在惯性力偶矩的不平衡。
这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。
对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当附加(或去除)各自的平衡质量，使回转件的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡。
回转件的平衡
单面平衡——只要求惯性力达到平衡，称为单面平衡，也叫静 平衡。
2．刚性转子的静平衡计算（b/D ＜0.2）
已知盘形不平衡转子其偏心质量分别
为m1、m2、m3，其向径分别为r1、r2、r3， 所产生的惯性力分别为F1、F2、F3，据 平面力系平衡的原理，所加的平衡质量
结论：质量分布不在同一回转面 内的转子，只要分别在任选的两 个回转面（称平衡平面或校正平 面）内各加减上适当的平衡质量， 就能达到完全平衡。这种平衡称
F2' F1' F3'
基面1 Fb'
F2" F1" F3" Fb"
基面2
为动平衡（双面平衡）。
动平衡就一定静平衡。
§8－3 回转件的平衡试验
一. 静平衡：
§8－1 回转件平衡的目的
一. 机械平衡的目的:
转子——作回转运动的构件。 亦称回转件。
若回转件的质量不在回转中心，
则会产生离心惯性力：
F=mr2
F 0、 M 0
• 不平衡的原因：
结构不对称；材质不均匀；制造不准确。
• 不平衡带来的不良后果： 1)在运动副中产生附加的动压力，从而
增大构件中的内应力和运动副中的摩 擦，加剧运动副的磨损，降低机械效 率和使用寿命。 2)使机械产生周期性振动，使工作可靠性降低，精度降低。若 ≈固，会发生共振，产生严重后果。
来代替，代替后所引起的平衡效果是相同的。同样仿照静平衡
计算，在两个相互平行的平衡基面上做力封闭多边形，便可求
出在两个平衡基面上所加的平衡质量mb'、mb"及向径rb'、rb"。
回转件的平衡
回转件的平衡一、复习思考题1．为什么要对回转件进行平衡？2．何谓动平衡？何谓静平衡？它们各满足什么条件？哪一类构件只需进行静平衡？哪一类构件必须进行动平衡？3．要求进行平衡的回转件，如果只进行静平衡是否一定能减轻不平衡质量造成的不良影响？4．何谓重径积？回转件平衡时为什么要用重径积来表示不平衡量的大小？5．为什么说，经过静平衡的转子不一定是动平衡的，而经过动平衡的转子必定是静平衡的。
6．动平衡以后的转子是否再进行静平衡？为什么？7．什么情况下使用静平衡。
8．造成机械不平衡的原因可能有哪些？二、填空题1、机械平衡的方法包括，，前者的目的是为了，后者的目的的是为了。
2．刚性转子的平衡设计可分为两类：一类是，其质量分布特点是，平衡条件是；另一类是，其质量分布特点是，平衡条件是。
3．静平衡的刚性转子是动平衡的，动平衡的刚性转子是静平衡的。
4．平面机构惯性力平衡的条件是。
5．研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作性能和延长使用寿命。
6．对于绕固定轴回转的构件，可以采用的方法．使构件上所有质量的惯性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。
若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，应采用方法，方能使作用在机架上的总惯性力得到平衡。
7．动平衡了的刚性回转构件，静平衡。
三、选择题1．平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性矩对的平衡。
a.曲柄b.连杆c.机座d.从动件2．机械平衡研究的内容是 。
a.驱动力与阻力间的平衡b.各构件作用力间的平衡c.惯性力系中的平衡d.输入功率与输出功率间的平衡四、判断题1．不论刚性转子上有多少个不平衡质量，也不论他们如何分布，只需在任意选定的两个平衡平面内，分别适当地加一个平衡质量，即可达到动平衡。
（ ）2．经过平衡设计后的刚性转子，可以不进行平衡试验。
（ ）3．刚性转子的许用不平衡量可用质径积或偏心距表示。
回转件的平衡计算分析课件
延长机械寿命
02
提高生产效率
03
回转件平衡的基本原理
重心位置与旋转轴线重合
平衡条件
CHAPTER
回转件平衡的计算方法
静平衡计算
动平衡计算
动平衡计算是在静平衡计算的基础上，进一步考虑回转件在旋转过程中的 动态特性。
动平衡计算需要考虑回转件的转速、质量分布、转动惯量等因素，以确定 回转件在旋转过程中是否稳定。
WATCHING
CHAPTER
回转件平衡的优化与调整
优化设计方案
01
02
减少不平衡量
优化支撑结构
03 考虑动态特性
调整工艺参数
精确加工
热处理
表面处理
选择合适的平衡元件
动平衡机
平衡块
根据回转件的特点选择合适的动平衡 机，进行精确的平衡测试和调整。
根据需要添加平衡块以抵消不平衡量。
平衡环
对于某些回转件，使用平衡环可以有 效地减小不平衡。
通过动平衡计算，可以确定回转件在旋转时是否会产生振动或摆动，以及 是否需要进行动平衡调整。
平衡品质标准与要求
平衡品质标准与要求是回转件平衡计算的重要依据，它规定了回转件平衡的合格标准。
平衡品质标准与要求通常根据回转件的应用场合、转速、质量等因素制定，以确保 回转件在使用过程中的安全性和稳定性。
在进行回转件平衡计算时，需要参照相应的平衡品质标准与要求，以确保计算结果 的准确性和可靠性。
回转件的平衡计算分 析课件
contents
目录
• 回转件平衡的基本概念 • 回转件平衡的计算方法 • 回转件不平衡的来源与影响 • 回转件平衡的优化与调整 • 回转件平衡的实际应用案例
CHAPTER
回转件的平PPT课件
惯性力的危害
附 ↑运动副摩擦—↓n—↑磨损，↓η 加 ↑构件内应力—影响构件强度
动 压
—影响工作质量
力 各构件Fi大小、—疲劳破坏
方向周期变化 —噪声
—公振→破坏
机械平衡的目的
—设法将构件的惯性力加以消除或减少，
改善机械的工作性能和延长使用寿命。
二.机械平衡问题的类型 ㈠回转构件
回转构件上质量分布不均，产生
惯性力，加或减去平衡重量
——平衡力系。
㈡往复构件：这类构件不平衡，因：
回转构件曲柄1产Fi1，往复构件活塞3产Fi3 ， 平面运动构件连杆2产Fi2和Mi2。平衡方法使： 总惯性力F=m总as=0， ∵ m总≠0，使as =0， 重心作匀速直线或不动。
总惯性力F=m总as=0， ∵ m总≠0，使as =0，重心作匀速直线或不动。 但，连杆重心S2是一条封闭曲线，不可能作 匀内速部直加线以或平不衡动。，平即衡as方≠ 法0，：不能在一个构件 ∴对往复机构对整个构件进行讨论。二类型； ㈠回转件的平衡—绕固定轴回转构件， 只讨论⒈刚性回转件的平衡—n较低，惯性 力较小，把回转件看作刚体，不考虑变形等。 ⒉挠性回转件的平衡
高速，惯性力大，变形大。
㈡机架上的平衡。
三.回转件平衡的方法 ㈠向量图解法（图8-1） ㈡实验法：应用： ⒈绕几何对称轴 的 回转件，如转子、齿轮、 叶轮等，这种偏心和不平 衡，设计时无法先估计， 要通过实验法解决平衡。 ⒉绕非几何对称轴 的 回转件，如曲轴、凸轮轴，例：双缸，可用
向量图解法定平衡质量，加工后，可能不平 衡，用实验法校正。
M=0 —主矩矢等于零。
在两个平衡校正面内分别适当加（减）一个 平衡质量，可得平衡——双面平衡。
㈤解题步骤
回转体的平衡计算
回转体的平衡计算现在我们来讨论一下轴向尺寸较大的回转体的平衡问题。
这类构件如内燃机轴、机床主轴等，其质量不可能分布在同一回转平面内，但可以看作是分布在垂直于轴线的若干个相互平行的回转平面内，各平行平面内的不平衡质量所产生的离心力就形成了空间力系。
这类回转体即前面提到的动不平衡，如下图示。
如何解决这个实际问题呢？下面我们就来分析一下各偏心质量位于不同平行平面内的回转体的平衡计算方法。
为使动不平衡的回转体达到完全平衡，必须满足如下条件：即不仅使其各不平衡质量所产生的惯性力之和为零，而且要使这些惯性力所形成的惯性力偶矩之和也为零。
满足上述条件的平衡称为动平衡。
由于动平衡同时满足了静平衡条件，故达到动平衡的回转体一定是静平衡的，但满足静平衡的回转体不一定达到动平。
如左图示回转体的不平衡质量分布在1、2、3个回转平面内，其质量和向径分别为、、、、、。
当以角速度ω回转时，偏心质量所产生的离心惯性力及惯性力偶形成以空间力系。
为达到平衡，可选任意两个校正平面、，将、、向两平面内分解得：这样，回转体的不平衡质量虽然分布在三个相互平行的回转平面1、2、3内，但完全可用集中在、两平面内的相应不平衡质量所代换，它们所引起的不平衡完全相同。
可分别在平面、内，按质量分布在同以回转平面内的静平衡计算方法加以平衡。
对于平面，列平衡方程：做矢量图（b ），求出、只要选定便可求出。
同理对于平面，可得：做矢量图（c）, 求出、只要选定便可求出。
<DIV align=left>综上所述，任何一个回转构件，无论它的各不平衡质量实际分布如何，均可将其分解到任选的两个平面和上。
只需在、平面内各加一适当的平衡质量，即可使该回转体达到完全平衡。
由此可见，至少有两个平衡平面才能使回转体达到动平衡。
回转体的平衡试验动平衡试验一般用于D/d<5或有特殊要求的回转体，由动平衡得知，必须分别在任意选定的两个校正平面内各加适当的质量，才能使回转体达到平衡。
机械动力学基础
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17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午10时2 3分44 秒下午1 0时23 分22:23:4421.7. 22
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.2221.7.2 222:23:4422:23 :44July 22, 2021
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14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。202 1年7月 22日星 期四下 午10时 23分44 秒22:2 3:4421. 7.22
重Q 的大小随之确定，安装方向即为向量图上w所指方向。
• 为了使设计 出来的转子重 量不致过大， 一般应尽可能 将 r 选大些， 这样可使Q些。
• 转子平衡后，其总重心与回转轴线相重合。
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• 若回转件的实际结构不允许在向径r的方向上安装配 重，
• 也可以在向径 r 的相反方向，即在向径r′的方向上 去掉一部分材料Q ′（ Q ′ r ′ = Q r ），使构件得到 平衡。
25
❖注意
⒈由于动平衡同时满足静平衡的条件，故经过动平衡 的回转件一定是静平衡的，反之，经过静平衡的回转件不 一定是动平衡的。
⒉对于重量分布在同一平面的回转件，在它达到静
平衡以后，可以认为也达到了动平衡。
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第六章回转件的平衡一．学习指导与提示由于回转件结构形状不对称，制造安装不准确或材质不均匀等原因，在转动时产生的不平衡惯性力和惯性力偶矩致使回转件内部产生附加应力，在运动副上引起了大小和方向不断变化的动压力，降低机械效率，产生振动，影响机械的效能和寿命。
借助于在回转件上附加(或去除)“平衡质量”将不平衡惯性力和惯性力偶矩加以消除或减小，这种措施就是回转件的平衡，它对高速、重载和精密机械极具重要的意义。
学习本章需注意：(1)要熟悉和运用理论力学课程中关于确定构件惯性力和惯性力偶矩以及力系平衡等理论基础；(2)回转件平衡和机械调节速度波动虽然都是为了减轻机械中的动载荷，但却是两类不同性质的问题，不能互相混淆；(3)机械中作往复移动或平面运动的构件也存在平衡惯性力或惯性力偶矩的问题，需要时可查阅相关资料，本章集中讨论回转件的平衡。
1．回转件的静平衡和动平衡(1) 静平衡对于轴向尺寸较小(宽径比)的盘形回转件，其所有质量均可认为分布在垂直于轴线的同一平面内。
这种回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在回转轴水平静止搁置时就能显示出来，故又称其为静不平衡。
对于这种不平衡回转件，只需重新调整其质量分布(可通过附加或去除“平衡质量”)，使质心移到回转轴线上即可达到平衡。
回转件的静平衡条件为：其惯性力的矢量和应等于零，或质径积的矢量和应等于零。
即或。
(2) 动平衡对于轴向尺寸较大()的回转件，其质量就不能再认为分布在同一平面内。
这种回转件的不平衡，除了存在惯性力的不平衡外，还会存在惯性力偶矩的不平衡。
这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。
对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当附加(或去除)各自的平衡质量，使回转件的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡。
回转件的动平衡条件为：其惯性力的矢量和等于零，其惯性力偶矩的矢量和也应等于零。
即和。
必须注意：①动平衡的不平衡质量与所选两个平衡基面的相对位置有关；②静平衡回转件不一定是动平衡的，但动平衡回转件一定是静平衡的。
2．回转件的平衡计算及平衡实验对于因结构不对称而引起不平衡的回转件，其平衡是先根据其结构确定出不平衡质量的大小及位置，再用计算的方法求出回转件平衡质量的大小和方法来加以平衡，即设计出理论上完全平衡的构件。
对静不平衡回转件按静平衡条件列出其上包含平衡质量的质径积的平衡方程式用质径积矢量多边形或解析法求出应加的平衡质量的大小及其方位。
对动不平衡的回转件选择两个平衡基面，并根据力的平行分解原理，将各不平衡质量的质径积分别等效到两个平衡基面上，再分别按各个平衡基面建立质径积的平衡方程式，最后用矢量图解法或解析法求解出两个平衡基面上应加的平衡质量的大小及方位。
对于结构对称，由于制造不准确、安装误差以及材料不均匀等原因，也会引起不平衡，而这种不平衡量是无法计算出来的，只能在平衡机上通过实验的方法来解决。
故所有回转件均须通过实验的方法才能最终予以平衡。
二．复习思考题6-1．什么是回转件的静平衡与动平衡？分别适用于什么情况？6-2．回转件平衡的基本原理是在回转件上加上，或除去一部分质量，以便重新调整回转件的，使其旋转时产生的力系(包括惯性力矩)获得平衡。
6-3．使回转件落在回转轴线上的平衡称为静平衡；静平衡的回转件可以在任何位置保持而不会自动。
6-4．回转件静平衡的条件为：回转件上各质量的离心惯性力(或质径积)的等于零。
6-5．静平衡适用于轴向尺寸与径向尺寸之比的盘形回转件，可近似认为它所有质量都分布在内，这些质量所产生的离心惯性力构成一个相交于回转中心的力系。
6-6．使回转件各质量产生的离心惯性力的以及各离心惯性均等于零的平衡称为动平衡。
6-7．对于轴向尺寸与径向尺寸之比的回转件，质量分布应看作是分布在垂直于的内，回转件旋转时，各偏心质量产生的离心惯性力已不再是一个平面汇交力系，而是一个力系。
6-8．回转件动平衡的条件为：分布在回转件上的各质量的离心惯性力的以及各的向量和均为零。
回转件达到动平衡时一定是的。
6-9．回转件动平衡必须在任选的垂直于的个校正平面内施加平衡质量进行平衡。
6-10．若分布于回转件上的各个质量的离心惯性力的向量和为零，该回转件是回转件。
A．静平衡 B．动平衡 C．静平衡但动不平衡6-11．回转件动平衡的条件是。
A．各质量离心惯性力向量和为零 B．各质量离心惯性力偶矩向量和为零C．各质量离心惯性力向量和与离心惯性力偶矩向量和均为零6-12．达到静平衡的回转件是动平衡的。
A．一定 B．一定不 C．不一定6-13．回转件动平衡必须在校正平面施加平衡质量。
A．一个 B．两个 C．一个或两个6-14．高速水泵的凸轮轴由三个相互错开120o的相同偏心轮组成，每个偏心轮的质量为4 kg ，偏心距为12.7mm，若选择Ⅰ、Ⅱ为两个平衡面，求所加平衡质量的大小和方位（设平衡质量回转半径为10mm，其它有关尺寸如图所示）。
题6-14 图6-15．带有刀架盘A的机床主轴需要做动平衡试验，现取Ⅰ、Ⅱ两回转面为校正平面，但所用动平衡机只能测量在两支承范围内的校正平面的不平衡量。
现测得Ⅰ、Ⅲ平面内应加质径积为，，方向如图。
问能否在Ⅰ、Ⅱ两回转平面内校正？如何校正？题6-15 图三．例题精选与解析例6.1 一高速凸轮轴由三个互相错开120o的偏心轮组成。
每一偏心轮的质量为 0．5kg，其偏心距为12mm。
设在平衡基面I和Ⅱ中各装一个平衡质量和使之平衡，其回转半径为10mm。
其它尺寸如图(单位为mm)，试用矢量图解法求和的大小和位置，并用解析法进行校核。
例6.1 图解：本例为一典型的形状不对称回转件用矢量图解法和解析法进行动平衡计算的实例。
如例6.1解图(a)所示建立坐标系，设I、Ⅱ面内所加平衡质量和向径为、和、。
质径积，各质径积的方向如图所示。
各质径积对I面与z轴交点K的力矩和为零，取比尺，作例6.1解图(b)所示向量图OabcO，量得长约36mm，表明Ⅱ面上所加平衡质径积的大小应为，应在第Ⅲ象限，与轴正向逆时针方向成150o。
各质径积在xoy平面向量和为零，取比尺作例6.1解图(c)所示向量图，量得长约16.5mm，表明I面上所加平衡质径积的大小应为，应在第Ⅰ象限，与y轴正向顺时针方向成30o。
因平衡质量位置半径，则平衡质量。
本题用解析法校核如下：即：解得：例6-1 解图四、思考题答案6-1．回转件的不平衡是因为其质心位置不在回转轴线上，且其不平衡现象在回转件的轴水平静止搁置时就能显示出来，故称为静不平衡。
对于静不平衡回转件只需重新分布其质量(可通过附加或去除“平衡质量”)，使质心移到回转轴线上而达到平衡，这种平衡称为静平衡。
回转件的静平衡条件为：其惯性力的矢量和应等于零，或质径积的矢量和应等于零。
即或。
静平衡适用于轴向尺寸较小(宽径比)的盘形回转件，其所有质量均可认为在垂直于轴线的同一平面内。
回转件的不平衡，除了存在惯性力的不平衡外还会存在惯性力偶矩的不平衡。
这种不平衡通常在回转件运转的情况下才能完全显示出来，故称为动不平衡。
对于动不平衡的回转件，必须选择两个垂直于轴线的平衡基面，并在这两个面上适当附加(或去除)各自的平衡质量，使回转件的惯性力和惯性力偶矩都达到平衡，这种平衡称为动平衡。
回转件的动平衡条件为：其惯性力的矢量和等于零，其惯性力偶矩的矢量和也应等于零。
即和。
动平衡适用于轴向尺寸较大()的回转件，其质量就不能再认为分布在同一平面内。
6-2．回转件平衡的基本原理是在回转件上加上平衡质量，或除去一部分质量，以便重新调整回转件的质量分布，使其旋转时产生的离心惯性力系(包括惯性力矩)获得平衡。
6-3．使回转件总质心落在回转轴线上的平衡称为静平衡；静平衡的回转件可以在任何位置保持静止而不会自动转动。
6-4．回转件静平衡的条件为：回转件上各质量的离心惯性力(或质径积)的向量和等于零。
6-5．静平衡适用于轴向尺寸与径向尺寸之比小于0.2 的盘形回转件，可近似认为它所有质量都分布在同一回转面内，这些质量所产生的离心惯性力构成一个相交于回转中心的平面汇交力系。
6-6．使回转件各质量产生的离心惯性力的向量和以及各离心惯性离心惯性力偶矩均等于零的平衡称为动平衡。
6-7．对于轴向尺寸与径向尺寸之比不小于0.2 的回转件，质量分布应看作是分布在垂直于回转轴的不同回转平面内，回转件旋转时，各偏心质量产生的离心惯性力已不再是一个平面汇交力系，而是一个空间力系。
6-8．回转件动平衡的条件为：分布在回转件上的各质量的离心惯性力的向量和以及各离心惯性力偶矩的向量和均为零。
回转件达到动平衡时一定是静平衡的。
6-9．回转件动平衡必须在任选的垂直于回转轴线的两个校正平面内施加平衡质量进行平衡。
6-10．若分布于回转件上的各个质量的离心惯性力的向量和为零，该回转件是A 回转件。
A．静平衡 B．动平衡 C．静平衡但动不平衡6-11．回转件动平衡的条件是 C 。
A．各质量离心惯性力向量和为零 B．各质量离心惯性力偶矩向量和为零C．各质量离心惯性力向量和与离心惯性力偶矩向量和均为零6-12．达到静平衡的回转件 C 是动平衡的。
A．一定 B．一定不 C．不一定6-13．回转件动平衡必须在 B 校正平面施加平衡质量。
A．一个 B．两个 C．一个或两个6-14．题6-14 图解：将A、B、C三个质径积分别分解到Ⅰ、Ⅱ两个平面内，得，由＋＋＋求得，由+++=0 求得6-15．带有刀架盘A的机床主轴需要做动平衡试验，现取Ⅰ、Ⅱ两回转面为校正平面，但所用动平衡机只能测量在两支承范围内的校正平面的不平衡量。
现测得Ⅰ、Ⅲ平面内应加质径积为，，方向如图。
问能否在Ⅰ、Ⅱ两回转平面内校正？如何校正？题6-15 图解：将平面Ⅲ测的质径积分配到Ⅰ、Ⅱ平面内显然，，将平面Ⅰ内的与相迭加，即可得：，。