1.2.匀变速直线运动的研究解析

匀变速直线运动的研究

知识要点

一、匀变速直线运动

1.定义:在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动.

2.特点:加速度a=恒量，即速度均匀变化.

3.基本公式

(1)at v v t +=0 (2)2021at t v s +

= (3)as v v t 22

02=- (4)t v v s t 2

0+= 说明:①以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定.只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了.每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了.如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等.

②符号:以上五个物理量中，除时间t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量.一般以v 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零.对已知量代入公式时要带上正负号，与v 0方向相同的量为正值，反之为负.对未知量一般假设为正，若计算结果为正，则表示与v 0方向相同，反之则表示与v 0方向相反.

另外，在规定v 0方向为正的前提下，若a 为正值，表示物体做加速运动，若a 为负值，则表示物体做减速运动；若v 为正，表示物体沿正方向运动，；若v 为负，表示物体沿反方向运动；若s 为正值，表示物体位于出发点的前方，若s 为负值，表示物体位于出发点之后.

③以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对于匀变速曲线运动和变加速运动均不成立.

4、匀变速直线运动问题的解题步骤：

(1)选定研究对象.

(2)明确运动性质：是匀速运动还是匀变速运动，是加速还是减速，位移方向如何等.

(3)分析运动过程，并根据题意画草图.要对整个运动过程有个全面了解，分清经历几个不同过程. (4)根据已知条件及待求量，选定有关公式列方程. (5)统一单位，求解方程.

(6)分析所得结果，并注意对结果进行有关讨论，舍去不合理部分. 二、匀变速直线运动的几个重要推论

1.Δs=aT 2

，即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推广到s m -s n =(m-n)aT 2

2.中间时刻瞬时速度与中间位置瞬时速度 2

02

t t v v v +=

，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

2

2

202

t s v v v +=

，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）. 可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有2

2

s t v v <.

3.初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动

做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： at v = ， 22

1at s =

， as v 22= ， t v s 2=

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系. 4.自由落体和竖直上抛运动都是加速度a=g 的匀变速直线运动.

自由落体的规律: gt v =，2

2

1gt h =，gh v 22= 竖直上抛的规律: gt v v t -=0，202

1gt t v h -=，gh v v t 22

02-=-

5.初速为零的匀变速直线运动

①前1秒、前2秒、前3秒……内的位移之比为1∶4∶9∶…… ②第1秒、第2秒、第3秒……内的位移之比为1∶3∶5∶…… ③前1米、前2米、前3米……所用的时间之比为1∶2∶3∶…… ④第1米、第2米、第3米……所用的时间之比为1∶(

)

12-∶（23-）∶……

对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律.

6.一种典型的运动

经常会遇到这样的问题：物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。用右图描述该过程，可以得出以下结论：

①t s a t a s ∝∝∝

,1

,1 ②2

21B v v v v ===

例题讲解

［例1］一物体以初速度v 1做匀变速直线运动，经时间t 速度变为v 2求：

（1）物体在时间t 内的位移.（2）物体在中间时刻和中间位置的速度.（3）比较v t/2和v x /2的大小. 【解析】 （1）物体做匀加速直线运动，在时间t 内的平均速度2

2

1v v v +=， 则物体在时间t 内的位移 x =t v v t v 2

2

1+=

⋅ （2）物体在中间时刻的速度v t /2=v 1＋a ·2t

，v 2＝v 1+at ，故v t /2=2

21v v +. 物体在中间位置的速度为v x /2，则

⎪⎩⎪⎨

⎧=-⋅=-ax

v v x a v v x 2222122

2

1

22/ 由①②两式可得v x /2=2

2

2

2

1v v +

（3）如图所示，物体由A 运动到B ，C 为AB 的中点，若物体做匀加速直线运动，则经2

t

时间物体运动到C 点左侧，v t /2＜v x /2；若物体做匀减速运动，则经2

t

时间物体运动到C 点右侧，v t /2＜v x /2，故在匀变速直线运动中，v t /2＜v x /2

A B C

a 1、s 1、t 1 a 2、s 2、t 2

①

②