(完整)弹塑性力学简答题
2014级研究生弹塑性考试试题
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1 1 2 g h2 z 2 q h z 。 E 1 2
五、 (10 分)如图所示的矩形板, y 方向足够长,可近似看作无限长,分布载荷仅沿 x 方向 变化,即 q q( x) ,且沿 y 方向两条边的边界条件沿 y 方向不变。试: (1)建立挠度微分方 程的表达式; (2) 与材料力学中的挠度微分方程进行比较, 给出其差别及产生的原因 (提示:
y
6p 3p 2 p 3 3p p x y y , x y 3 xy 2 3 h 2h h 2h 2
四、 (10 分)设有半无限空间体,密度为 ,在水平边界上受均匀分布压力 q 作用。已知半 空间体的水平位移 ux=uy=0,假定在 z=h 处 uz=0,使用以位移作为基本未知量的方法求其中 中的位移与应力分布。 解:根据问题的对称性,任何铅直平面都是对称面,所以位移应只是 z 的函数,即
3
uz w( z )
第四题图 根据体积应变公式 v
ux u y uz dw ,得 v 。 x y z dz
将 ux u y 0 , uz w( z ) 代入位移表示的平衡微分方程式(1)中
G 2u x ( G )
v fx 0 x v 2 G u y ( G ) f y 0 y G 2u z ( G ) v f z 0 z
h 2 h 2
xy
h 6 p l 2 3p l pl 2 dy ( ) dy h 3 ( )y l x 2 2h 2 2 2 h 2
故满足边界条件。 又由剪应力互等定理 y x = xy ,则
x y x
塑性力学考试题及答案
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塑性力学考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 塑性变形与弹性变形的主要区别是()。
A. 塑性变形是可逆的B. 弹性变形是可逆的C. 塑性变形是不可逆的D. 弹性变形是不可逆的2. 材料在塑性变形过程中,其应力-应变曲线上的哪一点标志着材料的屈服点?A. 最大应力点B. 最大应变点C. 应力-应变曲线上的转折点D. 应力-应变曲线的起始点3. 下列哪项不是塑性变形的特征?A. 材料形状的改变B. 材料体积的不变C. 材料内部结构的不可逆变化D. 材料的弹性恢复4. 塑性变形的三个基本假设中,不包括以下哪一项?A. 材料是连续的B. 材料是各向同性的C. 材料是不可压缩的D. 材料是完全弹性的5. 塑性变形的流动法则通常采用哪种形式来描述?A. 线性形式B. 非线性形式C. 指数形式D. 对数形式二、简答题(每题10分,共30分)6. 简述塑性变形的三个基本假设及其物理意义。
7. 解释什么是塑性屈服准则,并举例说明常用的屈服准则。
8. 描述塑性变形过程中的加载和卸载路径,并解释它们的区别。
三、计算题(每题25分,共50分)9. 给定一个材料的应力-应变曲线,如果材料在达到屈服点后继续加载,求出在某一特定应变下的材料应力。
10. 假设一个材料在单轴拉伸条件下发生塑性变形,已知材料的屈服应力和弹性模量,求出在塑性变形阶段的应变率。
答案一、选择题1. 答案:C2. 答案:C3. 答案:D4. 答案:D5. 答案:B二、简答题6. 塑性变形的三个基本假设包括:- 材料是连续的:假设材料没有空隙和裂缝,是连续的均匀介质。
- 材料是各向同性的:假设材料在所有方向上具有相同的物理性质。
- 材料是不可压缩的:假设在塑性变形过程中材料的体积保持不变。
7. 塑性屈服准则是判断材料是否开始发生塑性变形的条件。
常用的屈服准则包括:- Von Mises准则:适用于各向同性材料,当材料的等效应力达到某一临界值时,材料开始发生塑性变形。
工程弹塑性力学题库及答案(修订)
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,再求应力偏张量
,
,
,
,
,
。
由此求得:
然后求得:
,
,解出
然后按大小次序排列得到
,
,
1.9 已知应力分量中
,求三个主应力
,以及每个
主应力所对应的方向余弦
。
解:特征方程为
记, , 应满足下列关系
由(a),(b)式,·11得
(a) (b) (c)
, ,由此求得
,代入(c)式,得
解:的定义、物理意义:
;
1) 表征 Sij 的形式;2) 相等,应力莫尔圆相似,Sij 形式相同;3) 由可确定 S1:S2:S3。
1.4设某点应力张量 的分量值已知,求作用在过此点平面
力矢量
,并求该应力矢量的法向分量 。
解:该平面的法线方向的方向余弦为
上的应
而应力矢量的三个分量满足关系
曲线基本上和简单拉伸时的
曲线一样。
7.4 比较两种塑性本构理论的特点: 解:增量理论和全量理论。增量理论将整个加载历史看成是一系列的微小增量加 载过程所组成,研究每个微小增量加载过程中应变增量与应力增量之间的关系, 再沿加载路径依次积分应变增量得最终的应变。全量理论不去考虑应力路径的影 响,直接建立应变全量与应力全量直接的关系。
z
且 利用平衡方程
当
时, 为(e)式。
(3)塑性阶段 平衡方程和几何方程同上。
本构方程 与(2)弹塑性阶段同样步骤:可得
(e) (f) (g)
5.9 如图所示等截面直杆,截面积为 ,且 。在 处作用一个逐渐增加 的力 。该杆材料为理想弹塑性,拉伸和压缩时性能相同。按加载过程分析
结构所处不同状态,并求力 作用截面的位移 与 的关系。 解:基本方程为
弹塑性力学历年考题(杨整理)
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i, j x, y, z ,展开其中的 xy 。 (5 分)
三、 以图示平面应力问题为例,列出边界条件,叙述半逆解法的解题步骤。 (15 分) 。
四、 解释图示受内压 p 作用的组合厚壁筒(半径上的过盈量为 )的弹性极限载荷为何比 单层厚壁筒大。 (25 分)
五、 说明为何扭转问题可以进行薄膜比拟。计算边长为 a 的正方形截面,材料剪切屈服强 度为 s 的柱体扭转塑性极限扭矩。 (15 分) 六、 解释为何在用最小总势能原理和里兹法求解图示梁的挠度时,可以设位移函数 (15 分) w a1x 2 (l x) a2 x 2 (l 2 x 2 ) ... 取一项近似计算梁的挠度。
Ar 2 ( ) r 2 sin cos r 2 cos 2 tan ( A为常数)
能满足图示楔形悬臂梁问题的边界条件。并利用这个应力函数确定任一点的应力分量。
四、已知两端封闭的薄壁圆筒,半径为 R,壁厚为 t。圆筒由理想塑性材料制成,其屈服极 限为 s 。薄壁圆筒因受内压而屈服,试确定: (1)屈服时,薄壁筒承受的内压 p; (2) 塑性应力增量之比。 (20 分) 五、求解狭长矩形截面柱形杆的扭转问题:求应力分量和单位长度的扭转角。 (16 分) 六、试用能量法求解图示悬臂梁的挠度曲线。 (提示:设挠度函数为 y A1 cos 其中 A 为待定系数)
2 A r 2 4 sin cos 2(cos 2 sin 2 ) tan 2
2 2 A r 2 sin 2 2 sin cos ) tan r
满足协调方程:
4 (
应力分量:
弹塑性力学试题集锦(很全,有答案)
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1 / 218弹塑性力学2008级试题一 简述题(60分) 1)弹性与塑性弹性:物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。
塑性:物体在引起形变的外力被除去以后有部分变形不能恢复残留下来的这一性质。
2)应力和应力状态应力:受力物体某一截面上一点处的内力集度。
应力状态:某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量∑。
3)球张量和偏量球张量:球形应力张量,即σ=000000m m m σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦,其中()13m x y z σσσσ=++ 偏量:偏斜应力张量,即x m xy xz ij yx y m yz zx zy z m S σστττσστττσσ⎡⎤-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,其中2 / 218()13m x y z σσσσ=++5)转动张量:表示刚体位移部分,即110221102211022u v u w y x z x v u v w ij x y z y w u w v x z y z W ⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥=-- ⎪⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦6)应变张量:表示纯变形部分,即112211221122uu v u w x y x z x v u vv w ij x y yz y w u w v wx z y z zε⎡⎤⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎢⎥=++ ⎪⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂∂⎢⎥++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦7)应变协调条件:物体变形后必须仍保持其整体性和连续性,因此各应变分量之间,必须要有一定得关3 / 218系,即应变协调条件。
22222y xyx y x x yεγε∂∂∂+=∂∂∂∂。
8)圣维南原理:如作用在弹性体表面上某一不大的局部面积上的力系,为作用在同一局部面积上的另一静力等效力所代替,则荷载的这种重新分布,只造离荷载作用处很近的地方,才使应力的分布发生显著变化,在离荷载较远处只有极小的影响。
2013级研究生弹塑性考试试题及答案
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2013级弹塑性力学考试试题及答案(部分)1. 简答题:(每小题各2.5分)(1)给定单值连续的位移函数,通过几何方程可求出应变分量,问这些应变分量是否满足变形协调方程?为什么?题目重复(2)对于各向同性线弹性材料,应用广义虎克定律说明应力主轴与应变主轴重合。
答:各向同性线弹性材料,应用广义虎克定律为2,2,2,x x v y y v z z v G G G σελεσελεσελε=+=+=+ xy xyyz yz zx zxG G G τγτγτγ=== 由上式可知,当某个面上的剪切应力为零时,剪应变也为零,这说明应力的主方向与应变的主方向重合。
(3)泊松比是否可以大于0.5?大于0.5会导致什么结果?答:不可以,因为当泊松比大于0.5时,导致体积弹性模量会小于零,而体积弹性模量必须恒为正。
(4)弹性力学平面问题中物体内的应力分布是否与其弹性常数有关?试根据问题求解的基本方程和边界条件加以说明? 答:无关。
基本方程为:220ϕ∇∇=边界条件为:222()x x F x l m T y x y ϕϕ∂∂--=∂∂∂,222()y y l F y m T x y x ϕϕ∂∂-+-=∂∂∂ 应力分量为:22x x F x y ϕσ∂=-∂,22y y F y x ϕσ∂=-∂,2xy x yϕτ∂=-∂∂ 由于方程、边界条件以及应力分量表达式中都不含弹性常数,因此平面问题的应力解与材料的弹性性质无关。
(5)虚位移原理等价于哪两组方程?它在塑性力学中能否成立,为什么?答:平衡微分方程和静力边界条件。
成立,因为没有涉及到本构方程。
(6)什么是正交流动法则?它是在什么假定下导出的?答:正交流动法则为pij ijfd d ελσ∂=∂,它是在Drucker 公设上导出的。
(7)什么是硬化?什么是等向硬化?答:屈服极限不断提高称为硬化。
因拉伸提高了材料的屈服应力,在反向加载,屈服应力也得到同样程度的提高,称为等向硬化。
弹塑性力学课程作业 参考答案
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弹塑性力学课程作业1 参考答案一.问答题1. 答:请参见教材第一章。
2. 答:弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛,是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。
导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。
3. 答:弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴,它们各自求解的主要问题都是变形问题,求解主要问题的基本思路也是相同的。
这一基本思路的主线是:(1)静 力平衡的受力分析;(2)几何变形协调条件的分析;(3)受力与变形间的物理关系分析; 4. 答:“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设,提出这一基本假设得意义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量(应力、应变和位移)提供理论依据。
5. 答:请参见本章教材。
6. 答:略(参见本章教材)7. 答:因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关,该点微截面上的全应力则不然。
8. 答:参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态,对单元体的几何形状并不做 特定的限制。
根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。
研究它的目的是: 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力,进一步了解该点的主应力、主方向、 最大(最小)剪应力及其作用截面的方位,最终目的是为了分析解决材料的强度问题。
9.答:略(请参见教材和本章重难点剖析。
) 10. 答:略(请参见教材和本章重难点剖析。
)11. 答:略(请参见教材和本章重难点剖析。
) 这样分解的力学意义是更有利于研究材料的塑性变形行为。
12. 答:略(请参见教材和本章重难点剖析。
)纳唯叶 (Navier) 平衡微分方程的力学意义是:只有满足该方程的应力解和体力才是客观上可能存在的。
13. 答:弹塑性力学关于应力分量和体力分量、面力分量的符号规则是不一样的。
它们的区别请参见教材。
14、答:弹塑性力学的应力解在物体内部应满足平衡微分方程和相容方程(关于相容方程详见第3、5、6章),在物体的边界上应满足应力边界条件。
(完整版)弹塑性力学习题题库加答案
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第二章 应力理论和应变理论2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ,水的比重为γ1。
己求得应力解为:σx =ax+by ,σy =cx+dy-γy , τxy =-dx-ay ;试根据直边及斜边上的边界条件,确定常数a 、b 、c 、d 。
解:首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件:OA 边:l 1=-1 ;l 2=0 ;T x = γ1y ; T y =0 则σx =-γ1y ; τxy =0代入:σx =ax+by ;τxy =-dx-ay 并注意此时:x =0 得:b=-γ1;a =0;OB 边:l 1=cos β;l 2=-sin β,T x =T y =0则:cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………(a )将己知条件:σx= -γ1y ;τxy =-dx ; σy =cx+dy-γy 代入(a )式得:()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=⎧⎪⎨--+-=⎪⎩化简(b )式得:d =γ1ctg 2β;化简(c )式得:c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。
解:由题意知该点处于平面应力状态,且知:σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103,且该点的主应力可由下式求得:(()()31.233331210102217.0831******* 6.082810 4.9172410x yPa σσσ⎡++⎢=±=⨯⎢⎣⨯=⨯=±⨯=⨯则显然:3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为:(按材力公式计算)()22612sin 22612102cos 2xyx ytg τθθσσθ--⨯-++====+=--+显然2θ为第Ⅰ象限角:2θ=arctg (+6)=+80.5376°题图1-3则:θ=+40.268840°16' 或(-139°44')2—19.己知应力分量为:σx =σy =σz =τxy =0,τzy =a ,τzx =b ,试计算出主应力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。
弹塑性力学部分习题及答案
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厚壁筒应力问题
要点一
总结词
厚壁筒应力问题主要考察了弹塑性力学中厚壁筒结构的应 力分析和变形计算。
要点二
详细描述
厚壁筒应力问题涉及到厚壁筒结构在受到内压、外压或其 他复杂载荷作用时的应力分布和变形情况。在解题过程中 ,需要运用弹塑性力学的相关理论,如应力分析、应变分 析等,来求解结构的应力分布和变形情况。同时,还需要 考虑厚壁筒结构的特殊性,如不同材料的组合、多层结构 等,对结构应力和变形的影响。
02
弹塑性力学基础知识
应力和应变
基本概念
详细描述:应力和应变是弹塑性力学中的基本概念。应力表示物体内部相邻部分之间的相互作用力,而应变则表示物体在应 力作用下的变形程度。
屈服条件与应力-应变关系
屈服准则与流动法则
详细描述:屈服条件决定了材料在应力作用下的屈服点,是判断材料是否进入塑性状态的重要依据。 应力-应变关系则描述了材料在受力过程中应力与应变的变化规律。
弹塑性力学特点
弹塑性力学具有广泛的应用背景,涉及到众多工程领域,如结构工程、机械工 程、航空航天等。它既适用于脆性材料,也适用于塑性材料,并考虑了材料的 非线性特性。
弹塑性力学的基本假设
连续性假设
小变形假设
假设固体内部是连续的,没有空隙或 裂纹。
假设物体在外力作用下发生的变形是 微小的,不会影响物体内部应力分布。
弹塑性力学部分习题及答 案
• 弹塑性力学概述 • 弹塑性力学基础知识 • 弹塑性力学典型习题解析 • 弹塑性力学部分习题的定义与特点
弹塑性力学的定义
弹塑性力学是一门研究固体在受到外力作用时,其内部应力、应变和位移之间 关系的学科。它主要关注材料在受力过程中发生的弹性变形和塑性变形。
(完整版)弹塑性力学习题题库加答案
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第二章 应力理论和应变理论2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ,水的比重为γ1。
己求得应力解为:σx =ax+by ,σy =cx+dy-γy , τxy =-dx-ay ;试根据直边及斜边上的边界条件,确定常数a 、b 、c 、d 。
解:首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件:OA 边:l 1=-1 ;l 2=0 ;T x = γ1y ; T y =0 则σx =-γ1y ; τxy =0代入:σx =ax+by ;τxy =-dx-ay 并注意此时:x =0 得:b=-γ1;a =0;OB 边:l 1=cos β;l 2=-sin β,T x =T y =0则:cos sin 0cos sin 0x xy yxy σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………(a )将己知条件:σx= -γ1y ;τxy =-dx ; σy =cx+dy-γy 代入(a )式得:()()()1cos sin 0cos sin 0y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=⎧⎪⎨--+-=⎪⎩化简(b )式得:d =γ1ctg 2β;化简(c )式得:c =γctg β-2γ1 ctg 3β2—17.己知一点处的应力张量为31260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦试求该点的最大主应力及其主方向。
解:由题意知该点处于平面应力状态,且知:σx =12×103 σy =10×103 τxy =6×103,且该点的主应力可由下式求得:(()()31.233331210102217.0831******* 6.082810 4.9172410x yPa σσσ⎡++⎢=±=⨯⎢⎣⨯=⨯=±⨯=⨯则显然:3312317.08310 4.917100Pa Pa σσσ=⨯=⨯=σ1 与x 轴正向的夹角为:(按材力公式计算)()22612sin 22612102cos 2xyx ytg τθθσσθ--⨯-++====+=--+显然2θ为第Ⅰ象限角:2θ=arctg (+6)=+80.5376°题图1-3则:θ=+40.268840°16' 或(-139°44')2—19.己知应力分量为:σx =σy =σz =τxy =0,τzy =a ,τzx =b ,试计算出主应力σ1、σ2、σ3并求出σ2的主方向。
弹塑性力学答案
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一、简答题1答:(1)如图1所示,理想弹塑性力学模型:e s seE E σεεεσεσεε=≤==>当当(2)如图2所示,线性强化弹塑性力学模型:()1e s s eE E σεεεσσεεεε=≤=+->当当(3)如图3所示,幂强化力学模型:nA σε= (4)如图4所示,钢塑性力学模型:(a )理想钢塑性:0s sεσσεσσ=≤=>当不确定当(b )线性强化钢塑性:()0/s s sEεσσεσσσσ=≤=->当当图1理想弹塑性力学模型图2线性强化弹塑性力学模型图3幂强化力学模型(a ) (b ) 图4钢塑性力学模型2答:3答:根据德鲁克公设,()00,0pp ij ij ij ij ij d d d σσεσε-≥≥。
在应力空间中,可将0ij ijσσ-作为向量ij σ与向量0ij σ之差。
由于应力主轴与应变增量主轴是重合的,因此,在应力空间中应变增量也看作是一个向量。
利用向量点积的定义:()00cos 0p p ijij ij ij ij ij d σσεσσεϕ-=-≥,ϕ为两个向量的夹角。
由于0ij ij σσ-和p ij ε都是正值,要使上式成立,ϕ必须为锐角,因此屈服面必须是凸的。
4 答:逆解法就是先假设物体内部的应力分布规律,然后分析它所对应的边界条件,以确定这样的应力分布规律是什么问题的解答。
半逆解法就是针对求解的问题,根据材料力学已知解或弹性体的边界形状和受力情况,假设部分应力为某种形式的函数,从而推断出应力函数,从而用方程和边界条件确定尚未求出的应力分量,或完全确定原来假设的尚未全部定下来的应力。
如果能满足弹性力学的全部条件,则这个解就是正确的解答。
否则需另外假定,重新求解。
二、计算题1解:对于a 段有:0N a a a aF A E a a σσεε==∆=,对b 段有:0N b b bbP F A E b b σσεε-==∆=又a b ∆=∆ 则N bPF a b=+ 2解:代入公式,116I =,227I =-,30I = 故117.5MPa σ=,20MPa σ=,3 1.5MPa σ=-()0123/3 5.33MPa σσσσ=++=08.62MPa τ==3解:(1)代入公式,110I =,2200I =-,30I = 故主应力:120MPa σ=,20MPa σ=,310MPa σ=-12352MPa σστ-=±=±,132152MPa σστ-=±=±,123102MPa σστ-=±=±所以max 15MPa τ=(2)代入公式,160I =,21075I =,35250I =故主应力:130MPa σ=,222.1MPa σ=,37.9MPa σ=1237.12MPa σστ-=±=±,13211.052MPa σστ-=±=±,123 3.952MPa σστ-=±=±所以max 11.05MPa τ=4 证明:将213132σσσσμσσ--=-中,化简得:13=将0τ=13max 2σστ-=代入maxττ中,化简得:0max13ττ=所以,等式得证。
塑性力学-简单弹塑性问题
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h2
理想弹塑性材料、矩形截面 b × h −σ s −
σ = Φ (ε ) = σ s
ys ys
其中:
⎤ ⎡ I (A ) M = σs ⎢ z e + Sp⎥ ⎦ ⎣ ys
2 3 I z ( Ae ) = b ⋅ y s 3
h2 2 S p = b( − y s ) 4
6
σs
+
M 3 1 y = − ( s )2 Me 2 2 h 2
+
ε=
y
+
σ
−
+
σs
σ
ρ
σ*
卸载前的应力、应变:σ 残余应力: σ * = σ − σ
ε
卸载过程应力改变量: σ = M y
I
10
2. 等截面梁的横向弯曲
•弯矩是变化的 M = M (x) •存在剪应力 忽略剪应力对屈服的影响
y ⎧ σs ⎪ σ ( x, y ) = ⎨ y s ( x ) ⎪Φ ( ε ) ⎩ 在 y ≤ ys ( x )时 在 y ≥ ys ( x )时
中性层曲率:
ρ
=
σs
Ey s
5
M = 2 ∫ σ ⋅ dA ⋅ y = 2 ∫ σ ⋅ dA ⋅ y + 2 ∫ σ ⋅ dA ⋅ y
0
h2
ys
h2
0
ys
= =
E
ρ σs
ys
I z ( Ae ) + 2 ∫ Φ (ε ) ⋅ dA ⋅ y
ys
h2
I z ( Ae ) + 2 ∫ Φ (ε ) ⋅ dA ⋅ y
z
该问题是球对称的。采用 球坐标 不为零的应力分量 σ θ σ ϕ σ r
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第二章 应力理论和应变理论2— 15.如 所示三角形截面水 材料的比重 γ,水的比重 γ 1。
己求得 力解 :σ x = ax+by , σy =cx+dy- γy , τxy =-dx-ay ;根据直 及斜 上的 界条件,确定常数 a 、b 、c 、 d 。
解:首先列出OA 、 OB 两 的 力 界条件:OA :l 1=-1 ;l 2=0 ;T x= γ1 y ; T y =0σx =-γ1y ; τxy =0代入: σx =ax+by ; τxy =-dx-ay 并 注 意 此 : x =0得 : b=- γ1; a=0;OB : l 1=cos β ; l 2=-sin β, T x =T y =0:x cosxy sin0 yx cosy sin⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯( a )将己知条件: σ x=1xy=-dxyγ y-γ y ; τ; σ =cx+dy-代入( a )式得:1 y cos dx sin0L L L L L L L L L bdx coscxdyy sin L L L L L L L L L化 ( b )式得: d = γ12β;ctgT4n2τ 30° δ 30°30°化 ( c )式得: c =γctg β -2γ 13y10x10Ox12 6τxy103 Pa2— 17.己知一点 的 力 量6 10 00 0δ y求 点的最大主 力及其主方向。
x题1-3 图解:由 意知 点 于平面 力状 ,且知:σx =12×O103σ y =10× 103 τ xy =6× 103,且 点的主 力可由下式求得:β212 101221.2xyxy21023n 22xy22610βγ 1y113710311 6.0828 10317.083 10 3 Paγ34.91724 10BA然:y117.083 10 3Pa2 4.917 10 3Pa30σ 1 与 x 正向的 角 : (按材力公式 算)c2 xy2 6 12 sin 2tg 2121026xycos2然 2θ 第Ⅰ象限角: 2θ=arctg ( +6) =+80.5376 °则:θ=+40.2688 B 40° 16'或(-139° 44')2— 19.己知应力分量为:σx=σy=σz=τxy=0,τzy=a,τzx=b,试计算出主应力σ1、σ2、σ3 并求出σ2 的主方向。
弹塑性力学部分习题及答案
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解
根据梁的弯曲变形公式,y = Fx/L(L - x),其中y为挠度,F 为力,L为梁的长度。代入题目给定的数据,得y = (frac{300 times (4 - x)}{8})。当x = 2时,y = (frac{300 times (4 - 2)}{8}) = 75mm。
习题三答案及解析
解析
和变形情况。
04
弹塑性力学弹塑性力学的基本假设。
答案
弹塑性力学的基本假设包括连续性假设、均匀性假设、各向同性假设和非线性假设。连 续性假设认为物质是连续的,没有空隙;均匀性假设认为物质的性质在各个位置都是相 同的;各向同性假设认为物质的性质在不同方向上都是相同的;非线性假设认为弹塑性
习题二答案及解析
01 02 03 04
解析
选择题主要考察基本概念的理解,如能量守恒定律、牛顿第二定律等 。
填空题涉及简单的力学计算,如力的合成与分解、牛顿第二定律的应 用等。
计算题要求应用能量守恒定律和牛顿第二定律进行计算,需要掌握基 本的力学原理和公式。
习题三答案及解析
01
答案
02
选择题
03
1. A
2. 解
根据牛顿第二定律,F = ma,其中F为力,m为质量,a 为加速度。代入题目给定的数据,得a = (frac{400}{5}) = 80m/s(}^{2})。再根据运动学公式s = ut + (frac{1}{2})at(}^{2}),得s = 10 × 2 + (frac{1}{2} times 80 times (2)^2) = 108m。
04
计算题要求应用胡克定律和动量守恒定律进行计算,需要掌握基本的 力学原理和公式。
习题二答案及解析
弹塑性力学简答题
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弹塑性力学简答题1、给定单值连续的位移函数,通过几何方程可求出应变分量,问这些应变分量是否满足变形协调方程?为什么?2、对于各向同性弹性材料,应用广义胡克定律说明应力主轴与应变主轴重合。
3、泊松比是否可以大于0.5?大于0.5会导致什么结果?4、弹性力学平面问题中物体内的应力分布是否与其弹性常数有关?试根据问题求解的基本方程和边界条件加以说明。
5、虚位移原理等价于哪两个方程?它在塑性力学中能否成立,为什么?6、什么是正交流动法则?他是在什么假定下导出的?7、什么是硬化?什么是等向硬化?8、对于理想弹塑性体,试说明极限状态和极限荷载的概念。
9、全量(变形)理论在什么情况下与增量(流动)理论一致。
10、一混凝土矩形薄板,长边方向为y,短边方向为x,受均布荷载,试问哪个方向的配筋量应该大些?为什么?11、偏应力第二不变量的物理意义是什么?12、什么是比例加载?什么是比例变形?13、求解弹塑性力学问题的应力法能应用于求解其中的位移边界条件问题吗?为什么?14、物体在一定的外力作用下,位于稳定平衡状态,试想它的每一点都产生微小的位移,在这个微小位移上外力所做功和内力所做功哪个大?为什么?15、说明为什么弹性模量必须大于零。
16、什么是超弹性材料?超弹性材料的特点是什么?它的应力、应变和应变能之间的关系如何?17、什么是Mises应力?为什么要这样定义?18、理想弹塑性体内塑性区的变形是否总是协调的吗?为什么?19、对于各向同性超弹性体,其应变能是应力的三个不变量的函数,据此说明在线性弹性情况下独立的弹性常数只有两个。
20、与Ritz法相比,有限元方法的优点主要有哪些?21、物体稳定的充分条件如何用应力增量和应变增量表示?并说明对于线弹性体该条件室恒满足的。
22、用简单的位错模型说明为什么金属材料的屈服条件可以假定与静水压力无关。
23、理想塑性材料本构的塑形因子是通过什么来确定的?24、以Mises材料为例,试说明如何根据试验确定加载面的演化方程。
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弹塑性力学简答题第一章 应力1、 什么是偏应力状态?什么是静水压力状态?举例说明?静水压力状态时指微六面体的每个面只有正应力作用,偏应力状态是从应力状态中扣除静水压力后剩下的部分。
2、应力边界条件所描述的物理本质是什么?物体边界点的平衡条件。
3、对照应力张量ij δ与偏应力张量ij S ,试问:两者之间的关系?两者主方向之间的关系?相同。
110220330S S S σσσσσσ=+=+=+.4、为什么定义物体内部应力状态的时候要采取在一点的领域取极限的方法?不规则,内部受力不一样。
5、解释应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外?保证位移单值连续。
连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的,而是相关,否则导致位移不单值,不连续。
6、Pie 平面上的点所代表的应力状态有何特点?该平面上任意一点的所代表值的应力状态1+2+3=0,为偏应力状态,且该平面上任一法线所代表的应力状态其应力解不唯一。
固体力学解答必须满足的三个条件是什么?可否忽略其中一个?第二章 应变1、从数学和物理的不同角度,阐述相容方程的意义。
从数学角度看,由于几何方程是6个,而待求的位移分量是3个,方程数目多于未知函数的数目,求解出的位移不单值.从物理角度看,物体各点可以想象成微小六面体,微单元体之间就会出现“裂缝”或者相互“嵌入",即产生不连续.2、两个材料不同、但几何形状、边界条件及体积力(且体积力为常数)等都完全相同的线弹性平面问题,它们的应力分布是否相同?为什么?相同。
应力分布受到平衡方程、变形协调方程及力边界条件,未涉及本构方程,与材料性质无关.3、应力状态是否可以位于加载面外?为什么?不可以.保证位移单值连续。
连续体的形变分量x ε、y ε、xy τ不是互相独立的,而是相关,否则导致位移不单值,不连续.4、给定单值连续的位移函数,通过几何方程可求出应变分量,问这些应变分量是否满足变形协调方程?为什么?满足。
根据几何方程求出各应变分量,则变形协调方程自然满足,因为变形协调方程本身是从几何方程中推导出来的。
5、应变协调方程的物理意义是什么?对于单连通体,协调方程是保证由几何方程积分出单值连续的充分条件.多于多连通体,除满足协调方程方程外,还应补充保证切口处位移单值连续的附加条件.6、已知物体内一组单值连续的位移,试问通过几何方程给出的应变一定满足变形协调方程吗?为什么?一定,从几何角度看,微单元体之间就会出现裂缝或者相互嵌入,即产生不连续现象、而实际物体在变形后应保持连续,因此,6个应变分量不能任意给定,必须满足一定的协调关系,否则,就会导致位移不单值,不连续现象产生7、求解弹性力学问题的应力法能应用于求解其中的位移边界问题吗?为什么?不能,位移边界条件无法用应力分量表示第三章 弹性本构方程1、对于各项同性线弹性材料,应用广义胡克定律说明应力与应变主轴重合?,,,222x X xy xyy y yz yzz z zx zx G G G G G G νννσελετγσελετγσελετγ=+==+==+=,当某个面上的剪切应力为零时,剪应变也为零,这说明应力的主方向与应变的主方向重合.2、弹性应变能可以分解为哪两种应变能?体积改变能和形状改变能。
3、对于各向同性弹性体,弹性应变能是否可以一定可以表示为应力不变量(或应变不变量)的函数?为什么?可以。
弹性应变能是客观存在的,它与坐标系的选择无关。
4、对于各向同性超弹性体,其应变能是应力的三个不变量的函数,据此说明在线性弹性情况下独立的弹性常数只有两个。
应变能为应力的三个不变量的函数,由于第三不变量为应力的三次方,求导后为应力的二次方,第二不变量为应力的二次方,第一不变量为应力的一次方。
故在线弹性情况下应变能为第一不变量的平方与第二不变量的线性组合。
若含第三不变量,则非线性弹性。
所以线性弹性情况下独立的弹性常数只有两个. 应变能21211182W I J K G=+ 5、为什么弹性模量必须大于零?P75由于应变能函数W 是非负的,即要求使材料从零应变状态产生变形达到某一应变状态外力必须做正功。
简单地说,在材料某一方向施加单轴拉应力,则必然引起同一方向上的伸长变形,应力与应变方向相同,则弹性模量大于零.6、超弹性材料的特点是什么?它的应力、应变和应变能三者之间的关系如何?P73超弹性材料的特点是:在任意的加载—卸载循环下,材料都不产生能量耗散。
第四章 弹性力学边值问题的微分提法与求解方法1、用应力作为未知数求解弹性力学问题时,应力除应满足平衡方程外还需要满足哪些方程?协调方程和边界条件。
2、使用应力作为基本未知数求解弹性力学问题,应力应满足哪些方程?本构方程和协调方程。
第五章 平面问题1、两个弹性力学问题,一个为平面应力,一个为平面应变,所有其它条件都相同,试问两者的应力分布是否相同? 不相同。
前面一个是(,)(,)0x x y y z x y x y σσσσσ===,后面是1()2z x y σσσ=+≠0。
第六章 薄板弯曲1、薄板弯曲中,哪些应力和应变分量较大?哪些应力和应变分量较小?平面内应力分量最大,最主要的是应力,横向剪应力较小,是次要的应力;z 方向的挤压应力最小,是更次要的应力。
,(,)(,)x y xy yz zx z σστττσ>≥。
2、一混凝土矩形薄板,受均布荷载,试问哪个方向的配筋量应该大一些?为什么?P130 短边上的配筋量应该大一些 由于短边方向上的最大弯矩大于长边方向的最大弯矩,且随着长边与短边的比值的增大,短边的弯矩比长边的弯矩大得越来越多。
第八章 能量原理虚位移原理:外力在虚位移上做的功等于内力在虚应变上做的功。
没有涉及本构方程,等价于平衡微分方程和力边界条件。
1、虚位移原理等价于哪两组方程?推导原理时是否涉及到物理方程?该原理是否适用于塑性力学问题?平衡微分方程和静力边界条件.不涉及物理方程。
适用于塑性力学问题。
2、虚位移原理等价于哪两组方程?这说明了什么?平衡微分方程和力边界条件,说明了虚位移原理是以能量形式表示的静力平衡。
3、最小势能原理的适用范围是什么?为什么?仅对弹性保守系统有效,因为是在条件弹性保守系统的假定下进行的。
4、最小势能原理能否适用于分析塑性力学问题?为什么?不能,仅适用于弹性保守系统*5、物体稳定的充分条件如何用应力增量和应变增量表示?并说明对于线弹性该条件是满足的.6、虚功原理是否适用于塑性力学问题?为什么?可以,因为虚功原理没有涉及物体的本构方程,没有规定应力应变之间的具体关系第九章弹性力学问题的数值方法*1、与Ritz法相比较,有限元方法的优点主要是哪些?在使用Ritz法进行近似求解时,需要在整个物体构造位移试验函数,对于复杂的几何开头,这往往比较困难、有限元的基本思想则是:把整个求解区域分成许多个有限小区域,这些小区域称之为单元.单元与单元之间保持位移连续;然后,在每一个单元上求热能,将所有单元上的势能加起来得弹性体的总势能,最后应用最小势能原理求解单元节点位移。
第十章塑性力学的基本概念1、什么是随动硬化?试用单轴加载的情况加以解释?反向屈服应力的降低程度正好等于正向屈服应力提高的程度,则称为随动硬化.单轴加载时(见课本P206图10。
3(a))2、塑性内变量是否可以减小?为什么?不能减小,内变量为刻画加载历史的量,若可以减小,会抵消一部分塑性变形,不能反映塑性历史4、什么是硬化?有哪几类硬化模型?硬化:应力在超过屈服极限后,随着应力的增加,应变不断增加的行为。
等向硬化随动硬化混合硬化模型5、物体在外力作用下部分区域产生塑性变形,当外力完全卸去,一般都会产生残余应力,为什么?金属材料在外力作用下发生塑性变形后会有残余应力出现!而只发生弹性变形时却不会产生残余应力.原因:金属在外力作用下的变形是不均匀的,有的部位变形量大,而有的部位小,它们相互之间又是互相牵连在一起的整体,这样在变形量不同的各部位之间就出现了一定的弹性应力--—-—当外力去除后这部分力仍然存在,就是所谓的残余应力。
根据它们存在的范围可分为:宏观应力\微观应力和晶格畸变应力.注意它们是在一定范围存在的弹性应力,一般在浇注、锻打或加工后受热变形较多.一般要做时效处理.来消除应力。
第十一章屈服条件1、举例说明屈服条件为各向同性的物理含义?P227屈服条件与主应力的作用方位无关,即在不同的坐标系下,屈服函数具有相同的函数形式,即与坐标的选取无关。
2、什么是Mises应力,为什么要这样定义?即等效应力,根据Mises屈服准则可以直接比较Mises应力与屈服极限大小判断是否屈服第十二章塑性本构关系1、什么是加载?什么是卸载?什么是中性变载?中性变载是否会产生塑性变形?加载:随着应力的增加,应变不断增加,材料在产生弹性变形的同时,还会产生新的塑性变形,这个过程称之为加载。
卸载:当减少应力时,应力与应变将不会沿着原来的路径返回,而是沿接近于直线的路径回到零应力,弹性变形被恢复,塑性变形保留,这个过程称之为卸载.中性变载:应力增量沿着加载面,即与加载面相切.应力在同一个加载面上变化,内变量将保持不变,不会产生新的塑性变形,但因为应力改变,会产生弹性应变.2、中性变载是否会产生塑性变形?是否会产生弹性变形?分别是为什么?ξ将保持不变,不会产生新的塑性中性变载是应力增量沿着加载面,即与加载面相切。
因应力在同一个面上变化,内变量β变形(连续性条件),但因为应力改变,会产生弹性应变。
3、对于非稳定材料,正交流动法则是否成立?为什么?不成立.有应变软化存在,所以不成立。
4、两种塑性本构理论的特点?增量理论和全量理论。
增量理论将整个加载历史看成是一系列的微小增量加载过程所组成,研究每个微小增量加载过程中应变增量与应力增量之间的关系,再沿加载路径依次积分应变增量得最终的应变.全量理论不去考虑应力路径的影响,直接建立应变全量与应力全量直接的关系.5、理想塑性材料本构关系的塑性因子是通过什么来确定的?实际问题中,如果微单元体周围物体还牌弹性阶段,由于要满足变形协调条件,微单元体的塑性变形必然受到周围物体的限制,而不可能任意发展,这时塑性因子的值是确定的,不过它不是通过微单元体本身的本构关系确定的,面是由问题的整体条件来确定。
理想弹塑性问题,就在平稳、几何和本构方程的基础上,结合屈服条件一起求解6以Mises 等向硬化模型为例,试说明如何根据实验确定加载面的演化方程?P267根据单轴拉伸试验结果,得到σ~ξp关系曲线,即为任意路径下的等效应力—累积塑性变形增量关系曲线.切线的斜率为E p =d σ/d ξp ,将应力替换为等效应力,即得塑性模量h.若使用塑性功作为内变量,则加载面为:7、弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么?对于弹性体,一点的应力应取决于该是点的应变状态,即应力是应变函数: ,进入塑性状态后,应变不仅取决于应力状态,而且取决于应力状态,而且还取决于应力历史8、理想塑性体内塑性区的变形是否总是协调的?为什么?是的,因为进入塑性区后,塑性变形可以任意发生第十三章 塑性力学边值问题的提法与简单实例分析第十四章 塑性流动与破坏问题 1、什么是滑移线?物体内任意一点沿滑移线的方向的剪切应力是多少?在塑性区内,将各点最大剪应力方向作为切线而连接起来的线,称之为滑移线。