大学物理量子力学基本概念
了解大学物理中的量子力学
了解大学物理中的量子力学量子力学是大学物理学中一门重要的学科，它是描述微观粒子行为的理论框架。
通过研究量子力学，我们可以深入了解物质的本质及其作用方式。
本文将从实验历史、基本概念到量子力学的应用等方面，全面介绍大学物理中的量子力学。
一、实验历史量子力学的实验历史可以追溯到19世纪末20世纪初的物理学研究。
经典物理学在描述宏观物体时取得了很大的成功，但在描述微观粒子行为时却出现了一些困境。
黑体辐射、光电效应、康普顿散射等实验现象的发现，引发了科学家们对微观世界性质的思考与探究。
二、基本概念1. 波粒二象性：量子力学认为微观粒子既呈现波动性又表现粒子性。
例如，电子既可以像粒子一样在特定位置上被探测到，又可以像波一样表现出干涉和衍射现象。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心原理之一，它认为在某些测量中，粒子的位置和动量等物理量不可能同时精确确定。
这种不确定性与我们在日常生活中遇到的经典物理规律不同。
3. 波函数：波函数是量子力学中的重要概念，用来描述粒子的量子态。
波函数的平方模值给出了测量所得某一物理量的概率分布。
三、量子力学的基本原理1. 薛定谔方程：薛定谔方程是描述物质波动性的基本方程，它能够预测波函数的演化。
薛定谔方程包含了哈密顿算符，通过求解薛定谔方程可以得到系统的能级和波函数。
2. 规范变换：规范变换是为了保证薛定谔方程的可解性而引入的一种数学操作。
它使得波函数在局域规范变换下保持不变，从而化简了方程的形式。
3. 矩阵力学和波动力学：量子力学可以从矩阵力学和波动力学两个不同的视角来解释。
矩阵力学通过算符表示物理量，而波动力学则将粒子视为波动现象，通过波函数描述量子态。
四、量子力学的应用量子力学在各个领域都有广泛的应用。
以下是几个重要的应用领域：1. 原子物理学：量子力学能够解释和预测原子光谱、原子能级和原子间的相互作用等现象。
它为元素周期表的建立提供了理论基础。
2. 分子物理学：量子力学为分子的结构、光谱和化学反应提供了重要的解释和计算工具。
《大学基础物理学》农科用教材自作ppt课件-10量子力学基础2
第十章 量子力学基础(Quantum mechanics)
当前量子力学的重要应用
海 纳 百 川
量子生物学 量子生命科学 量子神经网络 量子化学 量子材料科学 量子信息科学 量子计算机科学 BEC器件、原子器件
大
目前，它正在向材料科学、化学、生物 学、信息科学、计算机科学大规模渗透。 预计不久的将来它将会成为： 整个近代科 学共同的理论基础
致 远
海 南 大 学
第十章 量子力学基础(Quantum mechanics)
测量黑体辐射出射度实验装置
海 纳
大 道
小孔
百 川
T
空腔
s
L1
平行光管
L2 会聚透镜
致
c
棱镜 热电偶
海 南 大 学
远
二、热辐射的基本定律 第十章 量子力学基础(Quantum mechanics)
黑体辐射的实验曲线
M (T ) /(1014 W m3 )
例1 （1）温度为室温 (20 C)的黑体，其单色辐 出度的峰值所对应的波长是多少？（2）若使一黑体 单色辐出度的峰值所对应的波长在红色谱线范围内， 海 其温度应为多少？（3）以上两辐出度之比为多少？ 纳 解 （1）由维恩位移定律
大 道
论.
五 了解德布罗意假设及电子衍射实验. 了解实 纳 物粒子的波粒二象性. 理解描述物质波动性的物理量 （波长、频率）和描述粒子性的物理量（动量、能 百 量）之间的关系.
川
致 远
六
了解一维坐标动量不确定关系 .
七 了解波函数及其统计解释 . 了解一维定态的 薛定谔方程， 以及量子力学中用薛定谔方程处理一 维无限深势阱等微观物理问题的方法 .
大学物理教案：量子力学基础知识
大学物理教案：量子力学基础知识简介量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观世界中的粒子行为，并解释了许多奇特的现象。
本教案旨在向大学物理学生介绍量子力学的基础知识，包括波粒二象性、不确定性原理、波函数等核心概念。
目标•理解波粒二象性的概念及其实验观测•掌握不确定性原理及其与经典物理的区别•熟悉波函数的表示和应用教学内容1. 波粒二象性•定义：波粒二象性指微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质。
•实验观测：通过双缝干涉实验、康普顿散射实验证明波粒二象性。
•特征：粒子表现出波动行为，如干涉和衍射；波动表现出离散行为，如能级和量子跳跃。
2. 不确定性原理•定义：不确定性原理是由海森堡提出的一个基本原理，它指出在某些物理量之间存在固有的不确定关系。
•区别于经典物理：经典物理中，粒子的位置和动量可以同时被准确测量；而在量子力学中，由于波粒二象性，位置和动量不能同时被准确确定。
•数学表述：∆x * ∆p ≥ h/4π，其中∆x表示位置的不确定性，∆p表示动量的不确定性，h为普朗克常数。
3. 波函数•定义：波函数是描述微观粒子状态及其演化的数学函数。
在薛定谔方程下演化。
•形式：一维情况下可用复数函数表示ψ(x)，三维情况下可用复数函数表示ψ(x, y, z)。
•解释与应用：波函数的平方模值|ψ|^2 表征了粒子在空间中存在的概率分布。
波函数可以描述能级、态叠加等现象。
教学方法与活动建议1.通过实验演示双缝干涉实验，让学生亲身体验波粒二象性。
2.运用黑板或幻灯片展示不确定性原理的公式推导过程，并举例说明其应用。
3.利用计算机模拟软件绘制波函数的图像，让学生观察不同态的波函数变化。
4.在课堂上进行小组讨论和问题解答，加深学生对概念和原理的理解。
总结通过本教案，学生将能够初步了解量子力学中重要的基础知识。
这些核心概念对于理解量子物理现象以及后续相关课程的学习都具有重要意义。
在教学过程中，鼓励学生积极思考并提出问题，以促进他们对量子力学的兴趣和深入理解。
大学物理相对论与量子力学的基本概念与理论
大学物理相对论与量子力学的基本概念与理论引言：大学物理涵盖广泛的领域，其中相对论和量子力学是两个重要的分支。
相对论涉及到宏观物体的运动和引力现象，而量子力学则探讨微观粒子的行为和性质。
本文将介绍相对论和量子力学的基本概念与理论，展示它们对现代物理学和科学进步的重要性。
一、相对论的基本概念与理论1. 狭义相对论的基本概念狭义相对论是爱因斯坦于1905年提出的理论，主要研究运动速度接近光速的物体。
它引入了相对性原理和光速不变原理，改变了牛顿力学的观念。
其中著名的质能关系E=mc²揭示了质量和能量之间的等价性。
2. 狭义相对论的主要理论狭义相对论包括洛伦兹变换以及时空的扭曲等理论。
洛伦兹变换是描述物体在不同参照系下的运动和事件发生的数学工具，它揭示了时间和空间的相对性。
而爱因斯坦场方程则描述了引力和时空之间的相互作用，解释了引力弯曲光线的现象。
二、量子力学的基本概念与理论1. 波粒二象性量子力学的核心概念是波粒二象性，即微观粒子既表现出波动性又表现出粒子性。
这一概念由德布罗意和波尔等人提出，为解释单个粒子的行为奠定了基础。
2. 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学的基本方程，描述了微观粒子的运动和变化。
通过薛定谔方程可以计算出粒子的波函数，从而得到粒子的能量和动量等性质。
3. 测量与不确定性原理量子力学中的测量与经典物理有所不同，测量过程会对微观粒子的状态产生不可预测的干扰，导致不确定性的存在。
海森堡的不确定性原理提出了测量精度和不确定度之间的关系，限制了我们对微观世界的认识。
三、相对论与量子力学的融合1. 狭义相对论和量子力学的结合相对论和量子力学在描述不同尺度物理现象时发挥着重要作用。
狭义相对论和量子力学的结合产生了量子场论，研究微观粒子在强磁场和高能环境下的相互作用。
2. 广义相对论和量子力学的挑战将广义相对论与量子力学统一起来是当代物理学的重大挑战。
超弦理论等尝试着将引力量子化，探讨了宇宙的起源和结构等宏观世界中的奥秘。
大学一年级物理研究量子力学的基本原理
大学一年级物理研究量子力学的基本原理量子力学作为现代物理学的重要分支，探讨了微观领域的粒子行为，并揭示了自然界中最基本的规律。
本文将介绍大学一年级物理课程中涉及的量子力学的基本原理。
一、波粒二象性量子力学的基础概念之一是波粒二象性，即微观粒子既表现出粒子性又表现出波动性。
根据德布罗意的提出，所有物质粒子都具有波动性质，即以粒子的动量和波长之间的关系E=hf。
这种波粒二象性质可以通过实验观察到，如电子双缝干涉实验，表明微观粒子具有波动特性。
二、量子力学的数学基础量子力学的计算建立在波函数的数学形式上。
波函数描述了量子系统在不同状态下的概率分布，通常用希腊字母Ψ表示。
根据薛定谔方程，波函数Ψ满足时间无关的薛定谔方程：HΨ=EΨ，其中H是哈密顿算符，E是能量。
三、测量理论量子力学中的测量理论是该领域的核心概念之一。
根据波函数坍缩的特性，对物理量的测量会导致波函数塌缩到一个确定的状态。
在量子力学中，这种测量是统计性的，只能给出一定概率的结果。
而测量结果的概率分布由波函数的平方模的平方给出，即|Ψ|^2。
四、不确定性原理不确定性原理是量子力学的重要原理之一，由海森堡于1927年提出。
它指出，某个物理量的位置和动量不能同时被精确测量，存在一种固有的不确定性。
数学表达式为ΔxΔp≥h/4π，即位置不确定度Δx和动量不确定度Δp的乘积不小于普朗克常数h的一半。
五、超越纠缠超越纠缠是量子力学中的一种奇特现象。
当两个或多个粒子在某些物理量上发生相关的测量后，它们的状态将会立即互相关联，无论它们之间的距离有多远。
这种纠缠关系违背了传统物理学中的局域性原则。
六、量子力学的应用量子力学的研究不仅对物理学有重要影响，也对其他学科和技术领域产生了深远的影响。
例如，在量子计算中，利用量子叠加和纠缠的特性，可以实现超越传统计算机的计算效果。
此外，量子力学的应用还包括量子通信、量子纳米技术等。
结论量子力学作为一门前沿的科学学科，揭示了微观世界的基本原理和规律。
大学物理的基础概念和原理
大学物理的基础概念和原理大学物理是自然科学的一门重要学科，它研究物质的运动、相互作用以及能量转化等现象。
在学习大学物理之前，我们先来了解一些基础概念和原理。
一、力的概念和原理在物理学中，力是指物体之间相互作用的原因。
它具有大小和方向，通常用矢量表示。
常见的力包括重力、摩擦力、弹力等。
力的大小可以通过牛顿第二定律来计算，即F=ma（F为力，m为物体的质量，a为物体的加速度）。
二、能量的概念和原理能量是物质具有的使其能够做功的性质。
它可以存在于不同的形式，如动能、势能、热能等。
能量守恒定律是能量守恒的基本原理，即能量在一个封闭系统内总是不变的。
三、运动的概念和原理运动是物体在空间中位置发生改变的过程。
我们常用速度和加速度来描述物体的运动状态。
速度是物体单位时间内位移的变化量，加速度是物体单位时间内速度的变化量。
牛顿定律是描述物体运动的基本原理，其中包括牛顿的第一、第二、第三定律。
四、电磁学的概念和原理电磁学是研究电荷和电场、磁场之间相互作用的学科。
库仑定律是电磁学的基本原理，它描述了两个电荷之间的相互作用力与它们之间距离的关系。
电磁感应和法拉第定律进一步揭示了磁场和电场之间的关系。
五、波动光学的概念和原理波动光学研究光的传播和干涉、衍射、偏振等现象。
光的传播是通过电磁波的传播实现的，它遵循波动光学的基本原理，如菲涅耳衍射定律、杨氏实验等。
六、热力学的概念和原理热力学研究热与功的相互转化以及热能的传递等现象。
它基于热力学第一定律（能量守恒定律）和第二定律（熵的增加原理），揭示了热能转化的规律和不可逆过程。
七、量子力学的概念和原理量子力学是研究微观粒子的行为和性质的学科。
它具有波粒二象性和不确定性原理等基本原理，揭示了微观世界的奇妙规律。
总结起来，大学物理的基础概念和原理涵盖了力学、热学、电磁学、波动光学和量子力学等多个学科领域。
通过深入学习这些基础概念和原理，我们能够更好地理解和解释物质的行为以及自然界中的各种现象。
大学物理讲稿(第15章量子力学基础)
第15章 量子力学基础人们用经典物理解释黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等实验规律时,遇到了不可克服的困难.经过不断的探索和研究,终于突破了经典物理的传统观念,建立起量子理论.量子理论和相对论是现代物理学的两大支柱.量子理论的诞生,对研究原子、电子、质子、光子等微观粒子的运动规律提供了正确的导向.从此使物理学发生了一次历史性的飞跃,促进了原子能、激光、超导、半导体等众多新技术的生产和发展.本章前部分,分别介绍黑体辐射、光电效应、氢原子光谱等实验规律以及为解释这些实验规律而提出的量子假设,即早期的量子论.本章的后部分简要介绍量子力学的基本概念及原理,并通过几个具体事例的讨论说明量子力学处理问题的一般方法.§15.1 黑体辐射与普朗克的量子假设一、黑体辐射的基本规律1 热辐射组成物体的分子中都包含着带电粒子,当分子作热运动时物体将会向外辐射电磁波,由于这种电磁波辐射与物体的温度有关,故称其为热辐射.实验表明,热辐射能谱是连续谱,发射的能量及其按波长的分布是随物体的温度而变化的.随着温度的升高,不仅辐射能在增大,而且辐射能的波长范围向短波区移动.物体在辐射电磁波的同时,也吸收投射到物体表面的电磁波.理论和实验表明,物体的辐射本领越大,其吸收本领也越大,反之亦然.当辐射和吸收达到平衡时,物体的温度不再变化而处于热平衡状态,这时的热辐射称为平衡热辐射.为描述物体热辐射能按波长的分布规律,引入单色辐射出射度（简称单色辐出度）这一物理量,其定义为：物体单位表面积在单位时间内发射的、波长在λ+λ→λd 范围内的辐射能dM λ与波长间隔d λ的比值,用M λ(T)表示,即λ=λλd dM T M )( (15.1) 而辐出度定义为⎰∞λλ=0d T M T M )()( (15.2) 2 黑体辐射的基本规律投射到物体表面的电磁波,可能被物体吸收,也可能被物体反射和透射.能够全部吸收各种波长的辐射能而完全不发生反射和透射的物体称为绝对黑体,简称黑体.绝对黑体是一种理想模型,实验室中用不透明材料制成带有小孔的空腔物体可近似看作黑体.图15.1为用实验方法测得的黑体单色辐出度M B λ (T)按波长和温度分布的曲线.关于黑体辐射,有两个基本定律：一个是斯特藩—玻耳兹曼定律(M B (T )=σT 4 ,即黑体的辐出度与其热力学温度的四次方成正比 ,其中σ=5.6705×10-8 W•m -2 • K -4 称为斯特藩—玻耳兹曼常数);另一个是维恩位移定律(λm T=b,即黑体单色辐出度的最大值对应的波长λm 与其绝对温度T 成反比,其中b=2.8978×10-3m •K 为与温度无关的常数).这两个定律在现代科学技术中有广泛的应用.通常用于测量高温物体(如冶炼炉、钢水、太阳或其他发光体等)温度的光测高温法就是在这两个定律的基础上建立起来的,同时,这两个定律也是遥感技术和红外跟踪技术的理论依据.从理论上导出绝对黑体单色辐出度与波长和温度的函数关系,即M Bλ=f(λ, T) ,是19世纪末期理论物理学面临的重大课题.维恩(W.Wien,1864—1928年)假定带电谐振子的能量按频率的分布类似于麦克斯韦速率分布率,然后用经典统计物理学方法导出了黑体辐射的下述公式T c B e c T M λ-λλ=/)(251 (15.3) 其中 和 是两个由实验确定的参数.上式称为维恩公式.维恩公式只是在短波波段与实验曲线相符,而在长波波段明显偏离实验曲线,如图15.2所示.瑞利(J.W.S.Rayleigh,1842—1919年)和金斯(J.H.Jeans,1877—1946年)根据经典电动力学和经典统计物理学导出了另一个力图反映绝对黑体单色辐出度与波长和温度关系的函数 42λπ=λckT T M B )( (15.4) 式中c 是真空中的光速,k 是玻耳兹曼常数.上式称为瑞利—金斯公式.该公式在长波波段与实验相符,但在短波波段与实验曲线有明显差异,如图15.2所示.这在物理学史上曾称为“紫外灾难”.234167895οοοοοοοοοοοοοο瑞利—金斯线 维恩线 普朗克线 能量密度 m/μ波长图15.2二、普朗克的量子假设1900年普朗克(M.Planck,1858—1947年)在综合了维恩公式和瑞利—金斯公式各自的成功之处以后,得到黑体的单色辐出度为)()(/11252-λπ=λλkT hc B e hc T M (15.5) 这就是普朗克公式,式中h 为普朗克常数,1986年的推荐值为 h=6.6260755×10-34 J ·s.普朗克公式与实验结果的惊人符合预示了其中包含着深刻的物理思想.普朗克指出,如果作下述假定,就可以从理论上导出他的黑体辐射公式：物体若发射或吸收频率为ν的电磁辐射,只能以ε=hν为单位进行,这个最小能量单位就是能量子,物体所发射或吸收的电磁辐射能量总是这个能量子的整数倍,即),,,(Λ321=ν=ε=n nh n E (15.6)普朗克的能量子思想是与经典物理学理论不相容的,也正是这一新思想,使物理学发生了划时代的变化,宣告了量子物理的诞生.普朗克也因此荣获1918年的诺贝尔物理学奖.作业(P224)：23§15.2 光电效应与爱因斯坦的光量子假设普朗克的量子假设提出后的最初几年中,并未受到人们的重视,甚至普朗克本人也总是试图回到经典物理的轨道上去.最早认识普朗克假设重要意义的是爱因斯坦,他在1905年发展了普朗克的思想,提出了光子假设,成功的解释了光电效应的实验规律.一、光电效应的实验规律金属在光的照射下,有电子从表面逸出,这种现象称为光电效应.光电效应中逸出金属表面的电子称为光电子.光电子在电场的作用下所形成的电流叫光电流.研究光电效应的实验装置如图15.3所示.在一个抽空的玻璃泡内装有金属电极K(阴极)和A(阳极),当用适当频率的光从石英窗口射入照在阴极K 上时,便有光电子自其表面逸出,经电场加速后为阳极A 所吸收,形成光电流.改变电位差U AK ,测得光电流 i ,可得光电效应的伏安特性曲线,如图15.4所示.实验研究表明,光电效应有如下规律：1）阴极K 在单位时间内所发射的光电子数与照射光的强度成正比.从图15.4可以看出,光电流i 开始时随 增大而增大,而后就趋于一个饱和值 ,它与单位时间内从阴极K 发射的光子数成正比.所以单位时间内从阴极K 发射的光电子数与照射光强成正比.2）存在截止频率.实验表明,对一定的金属阴极,当照射光频率小于某个最小值i s 时,不管光强多大,都没有光电子逸出,这个最小频率v 0称为该种金属的光电效应截止频率,也叫红限,对应的波长0λ称为截止波长.每一种金属都有自己的红限.3）光电子的初动能与照射光的强度无关,而与其频率成线性关系.在保持光照射不变的情况下,改变电位差U AK ,发现当U AK =0时,仍有光电流.这显然是因为光电子逸出时就具有一定的初动能.改变电位差极性,使U AK <0 ,当反向电位差增大到一定值时,光电流才降为零,如图15.4所示.此时反向电位差的绝对值称为遏止电压,用U a 表示.不难看出,遏止电压与光电子的初动能间有如下关系a eU m =υ2021 (15.7) 式中m 和e 分别是电子的静质量和电量, 0υ是光电子逸出金属表面的最大速率. 实验还表明,遏止电压U a 与光强I 无关,而与照射光的频率v 成线性关系,即 0V K U a -ν= (15.8)式中K 和V 0都是正值,其中K 为普适恒量,对一切金属材料都是相同的,而V 0=Kv 0对同一种金属为一恒量,但对于不同的金属具有不同的数值.将式(15.8)代入式(15.7)得 )(002021ν-ν=-ν=υeK eV eK m (15.9) 上式表明,光电子的初动能与入射光的频率成线性关系,与入射光强无关.4）光电子是即时发射的,滞后时间不超过10-9s.实验表明,只要入射光的频率大于该金属的红限,当光照射这种金属表面时,几乎立即产生光电子,而无论光强多大.二、爱因斯坦光子假设和光电效应方程对于上述实验事实,经典物理学理论无法解释.按照光的波动理论,光波的能量由光强决定,在光照射下,束缚在金属内的“自由电子”将从入射光波中吸收能量而逸出表面,因而逸出光电子的初动能应由光强决定,但光电效应中光电子的初动能与光强无关；另外,如果光波供给金属中“自由电子”逸出表面所需的足够能量,光电效应对各种频率的光都能发生,不应该存在红限,而且,光电子从光波中吸收能量应有一个积累过程,光强越弱,发射光子所需要的时间就越长,这都与光电效应的实验事实相矛盾.由此可见,光的波动理论无法解释光电效应的实验规律.为了克服光的波动理论所遇到的困难,从理论上解释光电效应,爱因斯坦发展了普朗克能量子的假设,于1905年提出了如下的光子假设：一束光就是一束以光速运动的粒子流,这些粒子称为光量子（简称光子）；频率为v 的光子所具有的能量为hv ,它不能再分割,而只能整个的被吸收或产生出来.按照光子理论,当频率为v 的光照射金属表面时,金属中的电子将吸收光子,获得 的能量,此能量的一部分用于电子逸出金属表面所需要的功(此功称为逸出功A)；另一部分则转变为逸出电子的初动能.据能量守恒定律有(15.10) 这就是爱因斯坦的光电效应方程.)(002021ν-ν=-ν=υ↓eK eV eK m 比较 00eK νeV A eK,h === (15.11)由实验可测量K 和V 0,算出普朗克常数h 和逸出功A,进而还可求出金属的红限v 0.按照光子理论,照射光的光强就是单位时间到达被照物单位垂直表面积的能量,它是由单位时间到达单位垂直面积的光子数N 决定的.因此光强越大,光子数越多,逸出的光电子数就越多.所以饱和光电流与光强成正比；由于每一个电子从光波中得到的能量只与单个光子的能量hv 有关,所以光电子的初动能与入射光的频率成线性关系,与光强无关.当光子的能量hv 小于逸出功A,即入射光的频率v 小于红限v 0时,电子就不能从金属表面逸出；另外,光子与电子作用时,光子一次性将能量 全部传给电子,因而不需要时间积累,即光电效应是瞬时的.这样光子理论便成功地解释了光电效应的实验规律,爱因斯坦也因此获得1921年的诺贝尔物理学奖.例题15.1 用波长为400nm 的紫光去照射某种金属,观察到光电效应,同时测得遏止电压为1.24V ,试求该金属的红限和逸出功.解：由光电效应方程得逸出功为1.87eV J 102.9919=⨯=-=-=-020eU λc h m υ21h νA 根据红限与逸出功的关系,得红限为Hz 1051410626610992143419⨯=⨯⨯==--...h A ν0 三、光（电磁波）的波粒二象性一个理论若被实验证实,它必定具有一定的正确性.光子论被黑体辐射、光电效应以及其他实验所证实,说明它具有一定的正确性.而早已被大量实验证实了的光的波动论以及其他经典物理理论的正确性,也是无可非议的.因此,在对光的本性的解释上,不应该在光子论和波动论之间进行取舍,而应该把它们同样地看作是光的本性的不同侧面的描述.这就是说,光具有波和粒子这两方面的特性,这称为光的波粒二象性.既是粒子,也是波,这在人们的经典观念中是很难接受的.实际上,光已不是经典意义下的波,也不是经典意义下的粒子,而是波和粒子的统一.光是由具有一定能量、动量和质量的粒子组成的,在它们运动的过程中,在空间某处发现它们的几率却遵从波动的规律.描述光的粒子特征的能量与描述其波动特征的频率之间的关系为(15.12)由狭义相对论能量—动量关系并考虑光子的静质量为零得光子动量与波长的关系为====Ph Pc/h c E/h c νc λ (15.13) 它们通过普朗克常数紧密联系起来.通过质能关系还可得光子的质量为c P ch c E m 22=ν==作业(P224)：26§15.3 氢原子光谱与玻尔的量子论经典物理学不仅在说明电磁辐射与物质相互作用方面遇到了如前所述的困难,而且在说明原子光谱的线状结构及原子本身的稳定性方面也遇到了不可克服的困难.丹麦物理学家玻尔发展了普朗克的量子假设和爱因斯坦的光子假设等,创立了关于氢原子结构的半经典量子理论,相当成功的说明了氢原子光谱的实验规律.一、氢原子光谱的实验规律实验发现,各种元素的原子光谱都由分立的谱线所组成,并且谱线的分布具有确定的规律.氢原子是最简单的原子,其光谱也是最简单的.对氢原子光谱的研究是进一步学习原子、分子光谱的基础,而后者在研究原子、分子结构及物质分析等方面有重要的意义.在可见光范围内容易观察到氢原子光谱的四条谱线,这四条谱线分别用H α、H β、H γ和H δ表示,如图15.5所示.1885年巴耳末(J.JBalmer,1825—1898)发现可以用简单的整数关系表示这四条谱线的波长6543,,,=-=n ,2n n B λ222(15.14) 式中B 是常数,其值等于364.57nm.后来实验上还观察到相当于n 为其他正整数的谱线,这些谱线连同上面的四条谱线,统称为氢原子的巴耳末系.光谱学上经常用波数 表示光谱线,它被定义为波长的倒数,即λ=ν1~(15.15) 引入波数后,式(15.14)可改写为Λ,,,),(~54312122=-=n n R ν (15.16) 式中172m 100967761B 2R -⨯==./,称为里德伯(J.R.Rydberg,1854—1919)常数.在氢原子光谱中,除了可见光范围的巴耳末线系以外,在紫外区、红外区和远红外区分别有赖曼(T.Lyman)系、帕邢(F.Paschen)系、布拉开(F.S.Brackett)系和普丰德(A.H.Pfund)系.这些线系中谱线的波数也都可以用与式(15.16)相似的形式表示.将其综合起来可表为)(~2211n k R T(n)T(k)νkn -=-= (15.17) 式中k 和n 取一系列有顺序的正整数,k 取1、2、3、4、5分别对应于赖曼线系、巴耳末线系、帕邢线系、布拉开线系和普丰德线系；一旦k 值取定后,n 将从k+1 开始取k+1, k+2, k+3等分别代表同一线系中的不同谱线. T(n)=R/n 2称为氢的光谱项.式(15.17)称为里德伯—里兹并合原理.实验表明,并合原理不仅适用于氢原子光谱,也适用于其他元素的原子光谱,只是光谱项的表示式要复杂一些.并合原理所表示的原子光谱的规律性,是原子结构性质的反映,但经典物理学理论无法予以解释.按照原子的有核模型,根据经典电磁理论,绕核运动的电子将辐射与其运动频率相同的电磁波,因而原子系统的能量将逐渐减少.随着能量的减少,电子运动轨道半径将不断减小；与此同时,电子运动的频率（因而辐射频率）将连续增大.因此原子光谱应是连续的带状光谱,并且最终电子将落到原子核上,因此不可能存在稳定的原子.这些结论显然与实验事实相矛盾,从而表明依据经典理论无法说明原子光谱规律等.二、玻尔的量子论玻尔(N.H.D.Bohr,1885—1962)把卢瑟福关于原子的有核模型、普朗克量子假设、里德伯—里兹并合原理等结合起来,于1913年创立了氢原子结构的半经典量子理论,使人们对于原子结构的认识向前推进了一大步.玻尔理论的基本假设是1）原子只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态,简称定态,相应于定态,核外电子在一系列不连续的稳定圆轨道上运动,但并不辐射电磁波；2）作定态轨道运动的电子的角动量L 的数值只能是)/(π2h η的整数倍,即(15.18)这称为角动量量子化条件,n 称为主量子数,m 是电子的质量；3）当原子从一个能量为E k 的定态跃迁到另一个能量为E n 的定态时,会发射或吸收一个频率为v kn 的光子(15.19) 上式称为辐射频率公式, v kn >0表示向外辐射光子, v kn <0表示吸收光子.玻尔还认为,电子在半径为r 的定态圆轨道上以速率υ绕核作圆周运动时,向心力就是库仑力,因而有2202re πεr υm ⋅=41 (15.20) 由式(15.18)和式(15.20)消去υ,即可得原子处于第n 个定态时电子轨道半径为),,,()Λ321(1===n r n πme h εn r 22202n (15.21)对应于n=1的轨道半径r 1是氢原子的最小轨道半径,称为玻尔半径,常用a 0表示,其值为m 10291772495111-⨯===.2200πme h εr a (15.22) 这个数值与用其他方法得到的数值相符合.氢原子的能量应等于电子的动能与势能之和,即re πεr e πεm υE 20202⋅-=⋅-=814121 处在量子数为n 的定态时,能量为),,,()(Λ321n 81812n n =-=⋅-=220420h εme n r e πεE (15.23)由此可见,由于电子轨道角动量不能连续变化,氢原子的能量也只能取一系列不连续的值,这称为能量量子化,这种量子化的能量值称为原子的能级.式(15.23)是氢原子能级公式.通常氢原子处于能量最低的状态,这个状态称为基态,对应于主量子数n=1, E 1=-13.6 eV . n>1的各个稳定状态的能量均大于基态的能量,称为激发态,或受激态.处于激发态的原子会自动地跃迁到能量较低的激发态或基态,同时释放出一个能量等于两个状态能量差的光子,这就是原子发光的原理.随着量子数n 的增大,能量E n 也增大,能量间隔减小. 当n →∞时,rn →∞, E n →0 ,能级趋于连续,原子趋于电离. E > 0时,原子处于电离状态,能量可连续变化.图15.6和图15.7分别是氢原子处于各定态的电子轨道图和氢原子的能级图.使原子或分子电离所需要的能量称为电离能.根据玻尔理论算出的氢原子基态能量值与实验测得的氢原子基态电离能值13.6eV 相符.下面用玻尔理论来研究氢原子光谱的规律.按照玻尔假设,当原子从较高能态E n 向较低能态E k (n>k)跃迁时,发射一个光子,其频率和波数为1n =2n =3n =4n =1r r =14r r =19r r =116r r =赖曼系巴耳末系帕邢系 图15.6 氢原子定态的轨道图hE E νk n nk -= (15.24) )~k n nk nk nk E E hcc νλν-===(11 (15.25) 将能量表示式(15.23)代入即可得氢原子光谱的波数公式)()(~k n nk c h εme ν0nk >-=22324118 (15.26) 显然式(15.26)与氢原子光谱的经验公式(15.17)是一致的,同时可得里德伯常数的理论值为173204m 10097373118-⨯=ε=.ch me R H 理论 (15.27) 这也与实验值符合得很好.这表示玻尔理论在解释氢原子光谱的规律性方面是十分成功的,同时也说明这个理论在一定程度上反映了原子内部的运动规律.三、玻尔理论的缺陷和意义玻尔的半经典量子理论在说明光谱线规律方面取得了前所未有的成功.但是它也有很大的局限性,如只能计算氢原子和类氢离子的光谱线,对其他稍微复杂的原子就无能为力了；另外,它完全没有涉及谱线强度、宽度及偏振性等.从理论体系上讲,这个理论的根本问题在于它以经典理论为基础,但又生硬的加上与经典理论不相容的若干重要假设,如定态不辐射和量子化条件等,因此它远不是一个完善的理论.但是玻尔的理论第一次使光谱实验得到了理论上的说明,第一次指出经典理论不能完全适用于原子内部运动过程,揭示出微观体系特有的量子化规律.因此它是原子物理发展史上一个重要的里程碑,对于以后建立量子力学理论起到了巨大的推动作用.另外,玻尔理论在一些基本概念上,如“定态”、“能级”、“能级跃迁决定辐射频率”等在量子力学中仍是非常重要的基本概念,虽然另有一些概念,如轨道等已被证实对微观粒子不再适用.作业(P224)：27§15.4 微观粒子的波—粒二象性 不确定关系一、微观粒子的波—粒二象性1923～1924年间,德布罗意仔细地分析了光的微粒说和波动说的历史,深入的研究了光子假设.他认为,19世纪以来,在光的研究中人们只重视了光的波动性,而忽视了它的粒子性.但在实物粒子的研究中却又发生了相反的情况,只重视实物粒子的粒子性,而忽略了它的波动性.在这种思想的支配下,德布罗意大胆的提出了物质的波—粒二象性假设.他认为,质量为m,速度为υ的自由粒子,一方面可用能量E 和动量p 来描述它的粒子性；另一方面还可用频率v 和波长λ来描述它的波动性.它们之间的关系与光的波—粒二相性所描述的关系一样,即h/p λE/h,ν== (15.28)式(15.28)叫德布罗意公式.这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波,或叫物质波.德布罗意因这一开创性工作而获得了1929年的诺贝尔物理学奖.由于自由粒子的能量和动量均为常量,所以与自由粒子相联系的波的频率和波长均不变,这说明与自由粒子相联系的德布罗意波可用平面波描述.对于静质量为m 0,速度为υ的实物粒子,其德布罗意波长为220/c υυm h p h λ-==1 (15.30) 德布罗意关于物质波的假设,1927年首先由戴维孙(C.J.Davisson,1881—1958)和革末(L.H.Germer,1896—1971)通过电子衍射实验所证实.戴维孙和革末作电子束在晶体表面散射实验时,观察到了和X 射线在晶体表面衍射相似的电子衍射现象,从而证实了电子具有波动性.当时的实验中,采用50KV 的电压加速电子,波长约为0.005nm.由于波长非常短,实验难度很高,因此这一实验是极其卓越的.后来证实了不仅电子具有波动性,其他微观粒子,如原子、质子和中子等也都具有波动性.微观粒子的波动性在现代科学技术上已得到广泛的应用,利用电子的波动性,已制造出了高分辨率的电子显微镜；利用中子的波动性,制成了中子摄谱仪.既然微观粒子具有波动性,原子中绕核运动的电子无疑也具有波动性.不过处于原子定态中的电子的波动形式,与戴维孙和革末实验中由小孔衍射的电子束的波动形式是不同的,后者可认为是行波,而前者则应看为驻波.处于定态中的电子形成驻波的情形,与端点固定的振动弦线形成驻波的情形是相似的.原子中电子驻波可如图15.8形象地表示.由图可见,当电子波在离开原子核为r 的圆周上形成驻波时,圆周长必定等于电子波长的整数倍,即),,,(Λ3212==n n λπr (15.31)利用德布罗意关系便可得电子的轨道角动量应满足下面的关系),,,(Λη3212====n n λh πλn rP L (15.32) 这正是玻尔作为假设引入的量子化条件,在这里,考虑了微观粒子的波动性就自然的得出了量子化条件.例题15.2 计算经过电势差U=150V 和U=104V 加速的电子的德布罗意波长(在U<104V 时,可不考虑相对论效应).解：忽略相对论效应,经过电势差U 加速后,电子的动能和速率分别为202,21m eU eU υm =υ= 式中m 0为电子的静止质量.利用德布罗意关系可得德布罗意波长nm 11.225m 1102512121000UU U e m h υm h λ=⨯=⋅==-. 式中U 的单位是伏特. 1nm 0150V U 11.=λ→=,0.0123nm V 10U 242=λ→=由此可见,在这样的电压下,电子的德布罗意波长与X 射线的波长相近。
大学物理：第 22 章 量子力学基础
三、微观粒子波动性的应用
• 1933 年，德国的 E.Ruska 和 Knoll 等人研制成功第 一台电子显微镜。 鲁斯卡：电子物理领域的基础 研究工作，设计出世界上第一 台电子显微镜，1986诺贝尔物 理学奖
• 1982年，IBM的G.Binnig和H.Rohrer研制成功第 一台隧道扫描显微镜（STM）。
1986 诺贝尔物理学奖 宾尼：设计出扫描式 隧道效应显微镜
END
1986 诺贝尔物理学奖 罗雷尔：设计出扫描 式隧道效应显微镜
§22.2 波函数及统计解释
一、波函数
既然粒子具有波动性，应该有描述波动性的函数— —波函数。
奥地利物理学家薛定谔（E．Schrö dinger）1925 年提出用波函数Ψ(r, t)描述粒子运动状态。
I
此时电表中应出现最 大的电流。
12.25 2d sin k U
k 1,2,3,
d
若固定 角，改变加速电压，会多次出现电流极大
I
实验结果:
若固定 角，改变加速电压，会多次出现电流极大
2. G.P.汤姆逊实验 1927年英国物理学家G.P.汤姆逊做了电子通过金 多晶薄膜的衍射实验
粒子在空间各点的概率总和应为 l，
Ψ (r , t )Ψ (r , t )dV 1
*
— ( 全空间 )
END
§22.3 不确定性关系
一、位置—动量不确定关系
按照经典波动理论，约束在空间某区域内的波不可 能是单色的——不可能具有唯一的波长。 这一结论对物质波同样正确：被束缚在某区域的粒 子不可能具有确定的动量，即粒子的坐标和动量不 能同时取确定值，存在一个不确定关系。
Bohr:
所有粒子的不确定性是原则的、本性的。
大学物理理论：量子力学基础
大学物理理论：量子力学基础1. 介绍量子力学是现代物理学的重要分支，它描述了微观粒子的行为和性质。
本文将介绍一些关于量子力学的基本概念和原理。
2. 原子结构和波粒二象性2.1 光电效应光电效应实验证明了光具有粒子性。
解释光电效应需要引入光量子（光子）概念，并讨论能量、动量和波长之间的关系。
2.2 德布罗意假设德布罗意假设认为微观粒子也具有波动性。
通过计算微观粒子的德布罗意波长，可以得出与经典物理不同的结果。
3. 波函数和不确定性原理3.1 波函数及其统计解释波函数描述了一个系统的状态，并包含了关于该状态各个可观测量的信息。
通过波函数，可以计算出一系列平均值，用来描述系统的特征。
3.2 不确定性原理不确定性原理指出，在某些情况下，无法同时准确地确定一个粒子的位置和动量。
这涉及到测量的本质和粒子与波的性质之间的关系。
4. 玻尔模型和量子力学4.1 玻尔模型玻尔模型是描述氢原子中电子运动的经典物理学模型。
它通过量子化角动量来解释氢原子光谱，并提供了首个对原子结构和能级分布的定性解释。
4.2 泡利不相容原理泡利不相容原理说明电子在同一能级上必须具有不同的状态。
这为填充多电子原子如何达到稳态提供了解释。
5. 薛定谔方程及其解析方法5.1 薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中最基本的方程。
它描述了波函数随时间演化的规律，以及如何通过波函数求得可观测量的平均值。
5.2 解析方法介绍几种求解薛定谔方程的解析方法，如分离变量法、变换法等，并通过示例问题演示其使用过程和计算结果。
6. 哈密顿算符与算符方法6.1 哈密顿算符哈密顿算符是用于描述系统总能量的数量。
介绍哈密顿算符的概念和性质，并讨论如何通过其本征值和本征函数求解问题。
6.2 算符方法算符是量子力学中描述可观测量的数学工具，介绍常见的一些算符，如位置算符、动量算符等，并讨论它们之间的对易关系。
结论量子力学作为现代物理学的基石，为我们理解微观世界提供了全新的视角。
量子力学导论 格里菲斯
量子力学导论格里菲斯量子力学是现代物理学中的重要分支，它描述了微观世界中的粒子和它们之间的相互作用。
在这个领域的导论中，《格里菲斯量子力学导论》是一本经典教材，被广泛使用于大学物理课程中。
本文将围绕这本教材展开讨论，介绍量子力学的基本概念和原理。
让我们来了解一下量子力学的起源。
在20世纪初，科学家们发现了一系列微观现象，这些现象无法用经典物理学的理论解释。
为了解决这些问题，量子力学应运而生。
量子力学的基本假设是，微观粒子的性质不是连续的，而是以离散的能级存在。
这些能级被称为量子态，而粒子的状态则由量子态的组合来描述。
量子力学的核心概念之一是波粒二象性。
根据量子力学的原理，粒子既可以表现出粒子的特性，也可以表现出波动的特性。
这种波粒二象性在实验中得到了验证，例如双缝实验和康普顿散射实验。
这些实验揭示了粒子既可以像粒子一样在空间中定位，也可以像波动一样传播和干涉。
另一个重要的概念是量子力学的不确定性原理。
根据这个原理，我们无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
这是由于测量的过程会干扰粒子的状态，使得我们无法同时获得粒子的位置和动量的准确值。
这个原理是量子力学与经典物理学的一个显著区别，它揭示了微观世界的不确定性和统计性质。
在格里菲斯的导论中，还介绍了量子力学的数学形式。
量子力学使用矩阵和波函数来描述粒子的状态和性质。
波函数是量子力学中的核心概念，它包含了粒子的所有可能状态和概率分布。
通过运算符和波函数的乘积，我们可以计算出粒子的各种物理量，例如能量、动量和角动量。
除了基本概念和数学形式，格里菲斯的导论还涵盖了量子力学的应用。
量子力学在原子物理、分子物理、凝聚态物理等领域都有广泛的应用。
例如，它可以解释原子光谱、分子结构和固体电子性质等现象。
量子力学也是现代技术的基础，例如激光、半导体器件和量子计算等。
总结起来，格里菲斯的《量子力学导论》是一本系统介绍量子力学的教材，它涵盖了量子力学的基本概念、原理和应用。
大学物理 量子物理
大学物理量子物理量子力学是现代物理学中的一个重要分支，它研究微观世界中的物质和能量交互作用的规律。
量子物理理论的提出，对人们认识物质结构和微观世界的认识产生了深远影响。
本文将从量子物理的基本原理、波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等方面介绍量子物理的重要概念和理论。
一、基本原理量子物理的基本原理有两个，即波粒二象性和不确定性原理。
波粒二象性指的是微观粒子既可以表现出粒子性，也可以表现出波动性。
例如，电子和光子具有粒子性，但它们同样也具有波动性质，可以表现出干涉和衍射现象。
这个概念的提出打破了经典物理学中物质和能量的边界，揭示了微观世界的奇妙特性。
不确定性原理是由物理学家海森堡首先提出的，它指出在同一时刻无法准确测量微观粒子的位置和动量。
这意味着，我们无法同时确定粒子的位置和速度，只能获得一定的概率分布。
不确定性原理对于物理学的发展产生了重要的影响，推动了测量技术和观测方法的不断发展。
二、波粒二象性波粒二象性是量子物理的核心概念之一。
根据量子力学的理论，所有物质（如电子、质子、中子）和能量（如光子、声子）都具有波粒二象性。
这意味着微观粒子既可以像波一样传播，又可以像粒子一样进行相互作用。
作为波动粒子，微观粒子具有波长和频率的性质。
其波长与动量存在关系，即德布罗意波长公式λ=h/p，其中λ为波长，h为普朗克常数，p为动量。
这个公式揭示了粒子的波动性质。
作为粒子，微观粒子也具有质量和能量的性质。
粒子的能量以量子的形式存在，即能级跃迁的形式，能量差以光子的形式辐射出来。
三、不确定性原理不确定性原理是量子力学的核心原理之一，它指出在量子系统中，位置和动量的确定性无法同时达到最大。
也就是说，我们不能同时知道一个粒子的位置和动量的确切值，只能知道它们的概率分布。
根据不确定性原理，我们可以利用测量仪器获得一个粒子的位置的近似值，但同时粒子的动量将变得不确定。
反之亦然，如果我们通过测量仪器获得一个粒子的动量的近似值，那么粒子的位置将变得不确定。
物理大三知识点归纳
物理大三知识点归纳在大学物理学习的过程中，大三是一个重要的阶段。
在这个阶段，学生们将接触到更加深入和复杂的物理知识，并且需要进行更加细致的学习和思考。
本文将对大三物理课程中的重要知识点进行归纳和总结，以帮助学生们更好地掌握和运用这些知识。
一、电磁场和电磁波1. 麦克斯韦方程组：介绍电磁学基本定律，包括电场和磁场的生成和相互作用关系。
2. 电磁波的传播：讲解电磁波的传播规律和性质，包括波长、频率、速度等概念的基本理解。
3. 辐射和天线：介绍辐射和天线的基本原理和应用，包括天线的工作原理和辐射场的特性等方面的知识。
二、量子力学基本概念1. 波粒二象性：说明量子力学的基本原理，包括波动性和粒子性的共存。
2. 玻尔原子模型：介绍玻尔原子模型的基本概念和量子力学的应用，如能级、波函数等。
3. 波函数的统计解释：讲解波函数的统计解释和量子力学中的概率密度等概念。
三、固体物理学1. 晶体结构：讲解晶体结构的分类和性质，包括周期性、晶格常数等基本概念。
2. 电子能带理论：介绍电子能带理论的基本原理和应用，包括导体、绝缘体和半导体的区别与特性等。
3. 半导体器件：讲解半导体器件的工作原理，如二极管、场效应管等。
四、核物理1. 原子核的结构：介绍原子核的基本结构和组成，包括质子、中子和核子的相互作用等。
2. 放射性衰变：讲解放射性衰变的基本过程和特性，包括α衰变、β衰变等。
3. 核反应和核能：介绍核反应和核能的基本概念和应用，包括核聚变和核裂变等。
五、相对论1. 狭义相对论的基本原理：讲解狭义相对论的基本概念和原理，包括相对性原理、等效原理等。
2. 狭义相对论的几何性质：介绍狭义相对论的几何性质和相对性理论中的时空观念等方面的知识。
六、宇宙学1. 宇宙的起源和演化：讲解宇宙的起源和演化理论，包括大爆炸理论和宇宙膨胀等概念。
2. 宇宙微波背景辐射：介绍宇宙微波背景辐射的起源和探测方法等。
以上仅是大三物理知识的一部分，但这些知识点是大三物理学习中较为重要和常见的内容。
大学三年级物理知识教案量子力学与相对论
大学三年级物理知识教案量子力学与相对论大学三年级物理知识教案：量子力学与相对论引言：物理学作为自然科学的重要学科之一，在大学物理课程中占据着重要地位。
在大学三年级，学生已经具备了一定的物理基础知识，掌握了经典力学和电磁学的基本原理。
因此，进一步学习量子力学与相对论成为大学三年级物理课程的重要内容。
本教案将针对大学三年级物理课程中的量子力学与相对论知识进行详细讲解和教学安排，帮助学生进一步理解和掌握这两门重要的物理学分支。
一、量子力学量子力学是描述微观粒子行为的理论，也是二十世纪最重要的科学理论之一。
它与经典力学有着根本的不同，涉及到波粒二象性、不确定性原理等概念。
下面是关于量子力学的教学安排：1.1 波粒二象性在经典力学中，物质被认为是粒子，具有确定的位置和动量。
然而，通过实验证据的积累，科学家们发现微观粒子具有波动性质。
这就是波粒二象性的核心思想。
在教学过程中，我们将介绍双缝实验、康普顿散射等典型实验，帮助学生理解波粒二象性的基本原理。
1.2 波函数与薛定谔方程波函数是描述量子力学系统状态的数学函数。
在教学中，我们将详细介绍波函数的物理意义和性质，并引入薛定谔方程，以解释量子力学中的定态问题。
通过数学推导和物理解释，帮助学生深入理解波函数和薛定谔方程的关系。
1.3 不确定性原理不确定性原理是量子力学的基本原理之一，表明无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。
在教学中，我们将结合具体例子，详细解释不确定性原理的原理和含义，并引导学生理解不确定性原理对实验和测量产生的影响。
二、相对论相对论是描述高速运动物体行为的理论，主要由狭义相对论和广义相对论构成。
它与经典力学的观念有着本质的不同，研究了时空的结构和运动物体的行为。
下面是关于相对论的教学安排：2.1 狭义相对论狭义相对论是相对论的基础，主要研究了相对运动和时空结构。
在教学中，我们将介绍洛伦兹变换、间隔等概念，帮助学生理解狭义相对论的基本原理，并且解释了狭义相对论对时空观念的革命性影响。
大学物理第17章.量子力学基础
§17.1 物质的波粒二象性 §17.2 不确定关系 §17.3 薛定谔方程 §17.4 一维无限深势阱 §17.5 势垒贯穿 §17.6 氢原子的量子力学处理 §17. 7 多电子原子 §17. 8 量子力学的理论假设
§17.1 物质的波粒二象性
一、德布罗意物质波假设 1.光的二象性
p2 eU , p 2meU
2m h 1.225 nm =0.167nm
pU
2. 汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1927） 电子通过金薄膜的衍射实验
实验原理 3. 约恩逊(Jonsson)实验（1961）
电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验 基本数据
a 0.3μm d 1μm
V 50kV 0.5nm
微粒的波动性的应用 -----电子束代替光波来实现成像(电子显微镜)
电子与物质相互作用会产生透射电子，弹性散射电子，能量 损失电子，二次电子，背反射电子，吸收电子，X射线，俄 歇电子，阴极发光等等。电子显微镜就是利用这些信息来对 试样进行形貌观察、成分分析和结构测定。
由于微观粒子具有波粒二象性，这就要求在描述 微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波 和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。 波函数就是作为量子力学基本假设之一引入的一个新 的概念。
量子力学认为：微观粒子的运动状态可用一个复
函数(x,y,z,t)来描述，函数(x,y,z,t) —称为波函数。
2.波函数的统计解释
波动观点
粒子观点
明纹处: 电子波强(x,y,z,t)2大, 电子出现的概率大;
暗纹处: 电子波强(x,y,z,t)2小, 电子出现的概率小 。
可见，波函数模的平方(x,y,z,t)2与粒子在该处
大学物理基础知识量子力学的波函数与算符
大学物理基础知识量子力学的波函数与算符量子力学的波函数与算符量子力学是现代物理学中的一门重要分支，它在描述微观世界的行为时，引入了一些令人惊奇的概念和工具。
其中，波函数和算符是量子力学的核心概念，它们为我们理解微观粒子的性质和行为提供了关键的数学框架。
在本文中，我们将深入探讨波函数和算符的基本原理，以及它们在量子力学中的应用。
**波函数的基本概念**波函数是量子力学中的一个核心概念，它用来描述微观粒子（如电子、质子等）的状态。
波函数通常用希腊字母Ψ（Psi）表示，它是一个复数函数，即它包含了实部和虚部。
波函数的模的平方|Ψ|²表示了在给定位置找到粒子的概率密度。
波函数的一般形式如下：Ψ(x, t) = A e^(i(kx - ωt))其中，Ψ表示波函数，x是位置，t是时间，A是振幅，k是波数，ω是角频率。
波函数的这个形式是著名的德布罗意波（de Broglie wave）的一种表达方式，它展示了粒子的波粒二象性。
根据波函数的演化，我们可以预测粒子在不同位置和时间的行为，这是量子力学中的一个基本任务。
**波函数的物理意义**波函数的物理意义在于，它提供了描述粒子状态的数学工具，同时也与测量结果和不确定性原理密切相关。
波函数的平方|Ψ|²给出了粒子在不同位置出现的概率密度。
对于一维情况，波函数的平方可以表示为：|Ψ(x, t)|² = |A e^(i(kx - ωt))|² = |A|²这表明粒子在所有位置上的概率密度都是常数|A|²，这并不提供有关粒子位置的任何信息。
然而，当我们进行测量时，波函数将坍缩到一个确定的状态。
**算符的基本原理**算符是量子力学中另一个关键的数学概念。
它们是描述物理量的数学对象，如位置、动量、角动量等。
算符通常用大写字母表示，例如位置算符X，动量算符P。
算符作用于波函数时，产生一个新的波函数，用来描述相应物理量的期望值。
大学物理量子力学(一)
大学物理量子力学（一）引言：量子力学是现代物理学的基石之一，是描述微观世界行为的理论框架。
大学物理量子力学（一）作为物理学专业的重要课程，旨在介绍学生基础量子力学的理论和应用。
本文将从基本原理、波粒二象性、薛定谔方程、量子力学中的算符和测量、量子态与本征值等五个大点展开论述，以帮助读者对大学物理量子力学（一）有更深入的了解。
正文：一、基本原理1. 粒子的波动性：描述微观粒子行为的量子概率幅和波函数；2. 波函数叠加原理：介绍波函数合成和幅度的叠加；3. 不确定性原理：解释位置和动量的测量存在的不确定性；4. 测量的可观察量：介绍可观察量及其对应的算符；5. 波函数的归一化：讲解波函数的归一化条件及物理意义。
二、波粒二象性1. 探索实验：介绍光的干涉与衍射实验及电子衍射实验；2. 波动粒子双重性：解释粒子和波的叠加性质；3. 频率与能量：讲解频率和能量之间的关系；4. 光电效应：解释光电效应的实验事实及其与波粒二象性的关系；5. 玻尔原子模型：介绍玻尔原子模型及其对电子行为的解释。
三、薛定谔方程1. 波函数的演化：讲解波函数在时间演化中的行为；2. 薛定谔方程的物理意义：解释薛定谔方程的波函数解与实验的对应关系；3. 自由粒子的薛定谔方程：推导自由粒子的薛定谔方程及其物理意义；4. 势阱及势垒的薛定谔方程：介绍势阱和势垒中的粒子行为及其薛定谔方程的解；5. 简并态与波函数叠加：讲解简并态的概念及波函数叠加的应用。
四、量子力学中的算符和测量1. 算符的定义和性质：介绍算符的基本概念和运算规则；2. 算符的本征值与本征函数：讲解算符的本征值和本征函数的物理意义；3. 位置算符和动量算符：解释位置算符和动量算符的本征值问题；4. 角动量算符：介绍角动量算符的定义和本征值问题；5. 不对易算符及其测量：解释不对易算符的量子力学测量问题及其物理意义。
五、量子态与本征值1. 状态矢量与态空间：介绍量子态的概念及其对应的格矢表示；2. 本征态与本征值：解释本征态和本征值之间的关系；3. 叠加态和纠缠态：讲解叠加态和纠缠态的概念及其应用；4. 自旋态和自旋测量：介绍自旋态和自旋测量的实验现象和量子态表示；5. Schrödinger方程的物理解释：对Schrödinger方程的物理意义进行总结。
大学物理易考知识点量子力学的基本概念和理论
大学物理易考知识点量子力学的基本概念和理论量子力学（Quantum mechanics）是研究微观领域中物质和辐射的行为的物理学理论，也是现代物理学的基石之一。
量子力学的基本概念和理论涵盖了很多方面，本文将介绍大学物理易考的量子力学知识点，帮助读者更好地理解相关内容。
一、波粒二象性（Wave-particle duality）波粒二象性是指微观粒子既具有粒子性质，也具有波动性质。
在量子力学中，粒子的行为既可以用粒子模型解释，也可以用波动模型解释。
这一概念首先由德布罗意（Louis de Broglie）提出，并在实验中得到了验证。
1. 德布罗意假设德布罗意提出，与粒子相对应的波动特性可以用波长（也称为德布罗意波长）来描述，其公式为λ = h/p，其中λ 是波长，h 是普朗克常量，p 是粒子的动量。
这一假设为量子力学奠定了基础。
2. 实验验证实验中，例如双缝干涉实验和扫描隧道显微镜实验，通过观察到物质波的干涉和衍射现象，验证了波粒二象性的存在。
这些实验结果对量子力学的发展产生了深远的影响。
二、波函数和薛定谔方程（Wave function and Schrödinger equation）波函数是量子力学中用来描述粒子状态的数学函数。
在波函数的框架下，薛定谔方程描述了波函数随时间的演化规律，是量子力学的基本方程之一。
1. 波函数的概念波函数用Ψ 表示，其表示了粒子在空间中的分布。
波函数的模长的平方|Ψ|^2 表示了粒子在某个位置被观测到的概率密度。
2. 薛定谔方程薛定谔方程是描述量子力学体系演化的基本方程，可以写作HΨ = EΨ，其中 H 是哈密顿算符，Ψ 是波函数，E 是体系的能量。
薛定谔方程将量子力学问题转化为一个本征值问题，解这个方程可以得到体系的能级和波函数。
三、量子力学的观测和不确定性原理（Observation and uncertainty principle）量子力学中的观测和不确定性原理是描述微观领域的探测和测量所面临的限制。
大学物理近代物理学知识点
大学物理近代物理学知识点近代物理学是物理学中重要的分支之一，大学物理中也占有重要地位。
在本文中，我们将介绍大学物理中的一些近代物理学知识点。
1. 相对论相对论是一种物理学理论，被广泛应用于高能物理学、天体物理学和宏观物理学。
相对论中的重要理论是狭义相对论和广义相对论，它们主要是研究物质和能量之间的关系。
其中，狭义相对论主要是研究高速运动物体的行为，而广义相对论主要研究引力和引力对时空的影响。
2. 量子力学量子力学是物理学家研究物质与能量交换时发现的新的规律性。
该学科研究微观领域中的粒子行为，如原子核、电子等。
它是现代物理学的基础之一，也被广泛应用于各种领域，如化学、材料科学和电子工程。
3. 基本粒子基本粒子是物理学家研究微观世界时发现的最小的物质组成部分。
它们包括质子、中子、电子等。
近年来，在高能物理研究中，新的基本粒子不断被发现和探测。
这些发现对于人类对物质构成的认识产生了重大的影响。
4. 大爆炸大爆炸理论是现代宇宙学的基石之一，它描述了宇宙的起源和演化。
大爆炸理论认为，宇宙的起源是由于一次巨大的爆炸而形成的。
从此时起，宇宙开始膨胀并不断演化。
5. 暗物质暗物质是一种物质，它对于宇宙的形成和演化有着重要的作用。
虽然暗物质无法直接观测到，但是通过对星系和宇宙大尺度的结构进行观测，科学家们已经确认它的存在。
暗物质对于我们理解宇宙的形成和演化过程，以及对于寻找基本粒子和探索宇宙物理学的深度理解都具有重要意义。
6. 熵熵是物理学的一个基本概念，它是热力学中对于系统无序性的度量。
由于熵是系统的状态函数，因此它在物理学的许多领域都有广泛的应用。
例如，在统计物理学中，熵被用来表示系统的混乱程度。
在信息理论中，熵则被用来表示信息的多少。
7. 超导超导是一种物理现象，它指的是某些材料在低温下的导电特性。
这些材料在特定的温度下，可以形成一个电流稳定状态，这个状态被称为超导态。
超导材料被广泛应用于各种领域，如磁共振成像、电力输送、制冷技术和计算机芯片等。
量子力学基本假设
量子力学基本假设原文见（更好的排版，方便阅读）：量子力学是描述微观粒子（原子、原子核、基本粒子等）结构、运动与变化规律的一口物理学分支学科，它是在普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论和玻尔的原子理论等旧量子论的基础之上，由海森堡、薛定摆、玻恩、费米等一大批物理学家于２０世纪初共同创立的。
量子力学通过薛定釋提出的波函数方程揭示出了与经典物理学完全不同的物质运动规律，而这＾切实际上源自于微观粒子的波粒二象性，即同时具有类似于经典波和经典粒子的双重性质。
在经典物理学中，波意味着可出现在整个空间中，并随着时间的推移在空间中传播，并可Ｗ在某个点上相互叠加或干涉；粒子则意味着在某个时刻会占据空间中的某个点，而且会排斥其他粒子在同一时刻出现在这个点上。
因此从经典理论来看的话，波动性和粒子性是互斥的、不相容的。
因此，在量子力学建立之前，人们普遍寄希望于将这两种性质中的一种建立在另一种么上，于是对于微观粒子的这种特殊性质就出现了两种解释，一种解释是将粒子性看作是本质属性，认为波动性是一定数量的物质粒子在空间中分布的疏密程度的表现；另一种解释则认为波才是物质的客观本质，粒子并不是存在于空间中的某个点上，而是分布于波包占据的小空间，波包的大小就是粒子的大小。
然而，电子的双缝干涉实验完全否定了这两种经典的解释。
对于第一种解释来说，当科学家控制电子一个一个地通过双缝时，只要时间足够长，人们同样能观测到干涉现象，这说明干涉的产生只依赖于单个粒子而非一定数量的粒子，即单个粒子就具有波动性；如果我们接受第二种解释的话，那么当被单个电子占据的波包穿过双缝时，它就需要分为两部分，而这又是与电子的粒子性相惇的，因此送意味着简单地将波看作微观粒子的本质也是不适当的。
1926年，玻恩就微观粒子的波粒二象性提出了一种统计解释。
他认为微观粒子的波动性并不代表实际物质的波动，只是描述粒子在空间中分布的一种几率波。
双缝干渉实验中电子的波动性只是一定数量的电子在一次实验中的统计结果，或者单个电子在多次重复的相同实验中的统计结果。
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大学物理量子力学基本概念
量子力学是现代物理学的重要分支之一，它描述了微观粒子的行为
和相互作用。
在大学物理学习中，量子力学是一个重要的课程内容，
学习者需要理解和掌握其中的基本概念。
本文将介绍几个大学物理量
子力学的基本概念，包括波粒二象性、不确定性原理、量子态和测量等。
一、波粒二象性
波粒二象性是指微观粒子既可以表现出波动性质，又可以表现出粒
子性质。
根据波动理论，微观粒子具有波动性质，可以用波函数来描述。
波函数可以表示微观粒子在空间中的概率分布，也可以通过波函
数的叠加得到粒子的波动性质。
根据粒子理论，微观粒子具有局域性的位置和动量。
粒子的位置可
以用位置算符表示，动量可以用动量算符表示。
根据波动-粒子二象性，微观粒子既可以表现为波函数的可观测性质，也可以表现为位置和动
量的可观测性质。
二、不确定性原理
不确定性原理是由海森堡提出的，它描述了在同一时间内无法同时
准确测量微观粒子的位置和动量。
根据不确定性原理，位置和动量是
一对互相制约的物理量，无法同时准确测量。
具体而言，不确定性原理可以表述为：对于一个微观粒子，如果我
们准确测量其位置，那么对应的动量将变得不确定；反之亦然，如果
我们准确测量其动量，那么对应的位置将变得不确定。
这个原理对于
量子力学中的测量有重要的影响。
三、量子态
量子态是描述微观粒子的状态的数学表示。
在量子力学中，一个微
观粒子的量子态可以用波函数表示。
波函数是一个复数函数，它包含
了微观粒子在不同状态下的概率分布信息。
量子态的演化可以通过薛定谔方程描述。
薛定谔方程是量子力学的
基本方程之一，它描述了量子态随时间的演化规律。
通过薛定谔方程，我们可以推导微观粒子的波函数在时间上的变化，从而了解微观粒子
在不同时刻的行为。
四、测量
在量子力学中，测量是一个重要的概念。
测量可以理解为对量子系
统进行观测，以获取关于该系统性质的信息。
在测量中，量子系统的
波函数会发生塌缩，即从多个可能的状态中塌缩到一个确定的状态。
测量结果的不确定性是由量子力学的本质所决定的。
根据量子力学
的基本原理，对于一个给定的量子态，测量结果是随机的，并且具有
一定的概率分布。
不同的测量方式会导致不同的测量结果。
总结：
大学物理学习中，量子力学是一个复杂而精妙的理论体系，其中包
含了许多基本概念。
本文简要介绍了几个重要的概念，包括波粒二象
性、不确定性原理、量子态和测量等。
这些基本概念是理解和掌握量子力学的关键，对于深入研究微观世界具有重要意义。
通过学习量子力学的基本概念，我们可以认识到物质的微观结构和行为与我们直观的感觉和经验存在明显的差异。
只有深入理解量子力学的基本概念，我们才能够更好地理解和解释微观世界的奥秘。