八年级数学梯形概念及等腰梯形的特征及识别学案华东师大版
八年级数学梯形教案1华师版
梯形1教学目的：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．重点：梯形的概念及等腰梯形的两个性质。
难点：辅助线的作法。
教学过程：一、复习引入：１、什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有哪些性质？２、画一个梯形，并指出梯形的上、下底，画出梯形的高？二、新授：一、阅读课本第173-175页，思考并回答下列问题：问题1：根据刚才的画图，请给梯形下一个定义，并说说梯形与平行四边形的区别和联系．问题2：如图4．9—1，在(1)中：四边形ABCD的入D／／BC，AB不平行于CD，且CD⊥BC；在(2)中，四边形ABCD的AB∥BC，AB不平行于CD，且CD=BC。
请你给这两种四边形命名．问题3：观察图4．9-2中的等腰梯形ABCD，猜想它还可能具有哪些特殊性质。
并能证明你的猜想吗?问题4：如何证明等腰梯形是轴对称图形呢?说明与建议：可让学生用折纸的方法，确认等腰梯形是轴对称图形；教学中，还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明，如图4．9—3，延长等腰梯形两腰BA、CD相交于点E，易证ΔAED和ΔEBC 都是等腰三角形．EF⊥BC，则EF⊥AD，EF所在的直线是两个等腰三角形EAD、EBC的对称轴．由轴对称图形可知，也是等腰梯形ABCD的对称轴，因此，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是过两底中点的直线．二、例题评析：例1：求证：等腰梯形的两条对角线相等已知：求证：例2：如图4.9-4，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm,求CD的长。
例3：已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。
华师大版八年级数学上册梯形
梯形一,目标预设一,知识与能力:1,探索并掌握梯形,梯形的概念,性质.2,能应用等腰梯形的性质解决有关问题二,过程与方法;1,经历等腰梯形的概念,性质的探索过程,发展学生的抽象思维和形象思维.2,根据等腰梯形性质进行计算,证明,通过观察实验,归纳证明培养学生的推理能力和演绎能力.三,情感态度价值观培养学生独立思考的习惯,认识数学与生活的密切联系教学重点和难点:一,重点:等腰梯形性质的探究和应用二,难点:等腰梯形性质的探究教学过程:一,创设情景,谈话导入在小学已学过有关梯形的知识,我们知道梯形分为等腰梯形和直角梯形.你能举出生活中长经常见的等腰梯形和直角梯形的实例吗?结合图形和学生举例,教师归纳概念.二,精讲点拨,质问题1,梯形分类: 等腰梯形梯形直角梯形2,梯形的上底是指较短边.3,观察得出结论:等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线.4,等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个角相等.:等腰梯形的对角线相等.5,你能证明上述性质吗?(学生交流)教师点拨:解决四边形问题我们可以把它转化为三角形:等腰梯形ABCD中，平移一腰使A点和B点重合（独立完成证明过程）D三,课堂活动,强化训练(一)例1:如图,延长等腰梯形ABCD的两腰交于点E,求证:⊿EBC和⊿EAD是等腰三角形.D（教师分析题意，学生上黑板板书，师生评析）（二）学生反馈练习1，思考2，梯形ABCD中，AD‖BC，AB﹦CD﹦4，BC﹦6，∠B﹦60°，求AD的长及梯形ABCD 的周长。
重点关注：等腰梯形的性质的几何语言表述板演时暴露的问题有针对性的讲评四，延伸拓展，巩固内化已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB﹦CD，AC，BD相交于点O。
求证：OA﹦OD，OB﹦OC。
BC（学生独立审题，分组交流，独立完成，教师巡回指点）。
五，评价与反思通过探究，本节课你得到那些知识？在解决等腰梯形问题时常添加那些辅助线？梯形一,目标预设一,知识与能力:1,探索并掌握等腰梯形的判定2,能应用等腰梯形的判定解决有关问题二,过程与方法;1,经历等腰梯形的判定探索过程,发展学生的抽象思维和形象思维.2,根据等腰梯形判定,归纳证明培养学生的推理能力和演绎能力.三,情感态度价值观培养学生独立思考的习惯,认识数学与生活的密切联系教学重点和难点:一,重点:等腰梯形判定的证明和应用二,难点:等腰梯形判定的证明教学过程:一,创设情景,谈话导入‘‘等腰梯形同一底上的两个角相等”的逆命题是什么？（学生回答）它是不是一个真命题?（学生回答）学生们交流后独立完成证明。
初中数学八年级下华东师大版20.5 等腰梯形的判定教学设计
20.5 等腰梯形的判定教学设计一、知识与技能1．能说出和证明等腰梯形的判定定理．2．能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定、论证和计算．3．会画出符合条件的等腰梯形．二、过程与方法1．经历探究梯形的判定条件的过程，•在简单的操作活动中发展学生的说理意识．2．初步学会通过添加辅助线，把梯形问题转化成平行四边形、矩形、•三角形来解决．三、情感态度与价值观1．通过探究活动，发展学生的说理意识，培养主动探究的习惯．2．在解决梯形问题的过程中渗透转化思想．教学重点梯形的判定及应用．教学难点解决梯形问题的基本方法．教具准备多媒体课件．教学过程一、创设问题情境，引入新课师：上节课，我们研究了梯形，并且研究了特殊的梯形──等腰梯形的概念及其性质，请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形？生：两腰相等的梯形是等腰梯形．师：等腰梯形有什么性质？生：等腰梯形是特殊的梯形，所以它具有梯形的性质，它还具有下列一般梯形所不具备的性质．同一底上的两个内角相等；对角线相等；是轴对称图形．师：下面请同学们来做一做（老师播放课件，学生进行画图、讨论、总结）在下图中的每个三角形中画一条线段．（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形呢？生：（1）因为梯形的上、下两底平行且不相等，•所以只要在三角形的两边上各找一点，使这两点的连线平行于第三边即可得到梯形．（2）第（2）（3）个三角形中能够得到一个等腰梯形．•在等腰三角形的两腰上分别找一点，使这两点的连线平行于等腰三角形的底边即可得到一个等腰梯形．师：说得太好了，这节课，我们就来探讨等腰梯形的判定．二、讲授新课师：受刚才做图的启发：只有等腰三角形才能得到等腰梯形．请同学们考虑下面的问题．议一议：学生活动：（通过想一想，试一试，议一议，做一做的小组活动，初步懂得添加辅助线的一般方法，学会将梯形问题转化为平行四边形、矩形、等腰三角形、直角三角形来处理）证法一：如下图延长BA、CD相交于点E．∵∠B=∠C，（三角形中等角对等边）∴BE=CE．∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC．∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C．∴∠EAD=∠EDA．（三角形中等角对等边）∴AE=DE．∴BE-AE=CE-DE．即AB=CD，∴梯形ABCD是等腰梯形．证法二：如下图将CD平移到AE位置，此时四边形AECD是平行四边形．则AE∥CD且AE=CD，∴∠AEB=∠C．又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB．∴AB=AE．（三角形等角对等边）∴AB=CD，因此梯形ABCD是等腰梯形．证法三：如下图作梯形ABCD的高AE、DF分别交BC于E、F．∵梯形上、下底平行，即AD∥BC，∴AE=DF．（夹在平行线间的垂线段相等）又∵∠AEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，∴△ABE≌△DCF．∴AB=DC．∴梯形ABCD是等腰梯形．师：通过活动，同学们的说理能力已有了很大提高．•由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法．（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．应用举例：【例2】如下图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB．DE=DC，∠A=100°，•求梯形其他三个内角的度数．师生共析：（1）梯形上、下底平行，可以由同旁内角互补求得∠B=80°．（2）可想办法证明梯形ABCD是等腰梯形，从而解决∠C和∠ADC的问题．解：∵BC∥AD，DE∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AB=DE．又DE=DC，∴AB=DC．梯形ABCD是等腰梯形，∴∠C=∠B=180°-∠A=80°，∠D=∠A=100°．补充题：画一个等腰梯形，使它的上、下底分别为4cm和10cm，高为3cm．分析：假设等腰梯形ABCD已画出，如下图，作出高AE和DF，可证得Rt△ABE≌Rt•△DCF，所以EF=AD=4cm，BE=CF=12（BC-EF）=3cm，AE=3cm．于是可先画出Rt△ABE，•进而确定点C，过A作AD∥BC，使AD=4cm，可确定D，连结DC，即可确定等腰梯形ABCD．画法：（1）画Rt△ABE使∠AEB=90°，AE=3cm，BE=3cm．（2）延长BE到C使BC=10cm．（3）过A作AM∥BC，且使BC、AM在AB的同旁，在AM上截取AD=10cm．（4）连结DC，则梯形ABCD就是所要画的等腰梯形．（如下图）（还可以启发学生思考、讨论，得多种画法）如左下图，平行移动一腰AB到DE，可在Rt△CDF中算出腰CD的长，CD= （cm），因此可先画出等腰△DCE，从而画出等腰梯形ABCD；•又如右下图利用等腰梯形轴对称图形，•且对称轴是连结上、•下两底中点的线段所在的直线．••因此可以先画直角梯形ABEF，使EF=3cm，EF⊥BE，BE=6cm，AF=2cm，AF•∥BE．•然后利用轴对称性画出等腰梯形ABCD．三、随堂练习1．课本练习（1）参看例1：证法三．（2）画法：参看补充题．腰长（cm）．周长=2×5+5+11=26（cm）．面积=12（5+11）×4=32（cm2）．2．补充练习．（1）等腰梯形与等腰三角形有哪些联系？答：延长一个等腰梯形的两腰，可以得到一个等腰三角形；•过一个等腰三角形腰上一点作底边的平行线，可以得到一个等腰梯形．（2）有两个内角是70°的梯形一定是等腰梯形吗？为什么？答：是等腰梯形，理由是：这两个70°的内角的位置仅有三种可能：①相邻：顶点是同一条腰的两个端点．②相邻：顶点是同一底边的两个端点．③相对．当顶点是一条腰的两个端点时，两个角应该是互补的；两角相对时，•可以推得此时的四边形是平行四边形．因此，这两个70°的内角只能是同一底上的两个内角，•因此这个梯形是等腰梯形．四、课时小结（与学生共同梳理，总结梯形的判定方法及添加辅助线解决有关梯形问题常用方法．同时演示课件，让学生加深理解并记忆）．等腰梯形的判定方法：（1）两腰相等（定义）（2）同底上的两个角相等（判定定理）梯形的画法：画出符合条件的梯形，通常先要“分析”，借助辅助线找出可以画出的部分图形（等腰三角形，直角三角形等）梯形中常用的四种辅助线的添法（如下图）：五、课后作业习题板书设计20.5 等腰梯形的判定1．等腰梯形的判定方法（1）两腰相等的梯形是等腰梯形．（2）同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形．2．应用举例例2补充题：画法一、画法二、画法三．3．随堂练习4．小结5．作业 习题 活动与探究如下图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，AD=24cm ，AB=8cm ，BC=26cm ，动点P•从A 点开始沿AD 边以1cm/s 的速度向D 运动，动点Q 从C 点开始沿CB 边以3cm/s 的速度向B 运动，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，当其中一点到端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为ts ，t 分别为何值时，四边形PQCD 是平行四边形，等腰梯形？过程：这是一个探索性的题，题中涉及了平行四边形的判定，•等腰梯形的性质及判定，让学生在充分理解题的情况下，进行探讨． 结果：解：∵AD ∥BC ，∴只要PD=CQ ，四边形PQCD 是平行四边形． 这时，根据题意有 24-t=3t ，解得t=6（s ）．同理可知：只要PQ=CD ，PD ≠CQ 四边形PQCD 是等腰梯形．过P 、D 分别作BC 的垂线，交BC 于点E 、F ，则四边形PEFD 是矩形，△PQE ≌△DCF ． ∴PD=EF ，CF=QE=2．∴24-t=3t-2×2，解得t=7（s ）．因此，t 为6时，四边形PQCD 是平行四边形，t 为7时，四边形PQCD 是等腰梯形． 习题详解 习题19．3 1．解：FC=12（BC-AD ）=12（4-2）=1， DC=2222215DF FC +=+=．2.:////AD BC AB DE ⎫⇒⎬⎭解四边形ADEB 是平行四边形⇒ AD=DE=6，AD=BE=5．∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AB=CD=6．EC=BC-BE=8-5=3．∴△CDE 的周长为6+6+3=15． 3．证明：∵四边形ABCD 是梯形． ∴AD ∥BC ， ∴∠A 与∠B 互补， ∵∠A 与∠C 互补， ∴∠B=∠C ．∴梯形ABCD 是等腰梯形． 4．解：S 横截面=12×20×1.5+12（2.65+1.5）×（40-20）+2.65（60-40）+（2.65+1.9）（80-60）+12（100-80）×1.9=174（m ）．5.:1//1180C AD BC AEC ∠=∠⎫⇒⎬⇒∠+∠=︒⎭解∠C+∠AEC=180°////AE CD AD BC ⇒⎫⇒⎬⎭又四边形AECD 是平行四边形⇒AD=EC ，AE=CD ．△ABE 的周长=梯形ABCD 的周长-2AD=29-2×5=19． 6．证明：∵四边形ABCD 是等腰梯形， ∴AD ∥BC ，∠B=∠DCB ． ∴∠CDE=∠DCB ． ∵CD=CE ， ∴∠E=∠CDE ． ∴∠B=∠E ． 7．证明：AD ∥BC ⇒,BMA MBC CMD MCB MB MC MBC MCB BMA CMD AM MD BM MC ∠=∠∠=∠⎫⎬=⇒∠=∠⎭⇒∠=∠⎫⎪=⎬⎪=⎭⇒ △ABM ≌△DCM ⇒AB=CD////AB BC AB ABCD CD ⎫⇒⎫⎬⎬⎭⎭四边形是梯形⇒梯形ABCD 是等腰梯形．8．6个等腰梯形． 9．解：EF=12（AD+BC ）， 平移CD 到AM ，交EF 于点N ，则四边形ADCM 是平行四边形，且N 是MA 的中点． ∴EN 是△ABM 的中位线． ∴EN=12BM ， EF=12BM+FN=12BM+12（AD+NC ） =12（AD+BC ）． 10.:12AD CE ∠=∠⎫⎬=⎭解⇒Rt △ODA ≌Rt △OEC ⇒∠DAO=∠ECO ，DO=EO 3490ADE CEA ⇒∠=∠⎫⎬∠=∠=︒⎭⇒∠ADE=∠CED ，同理可证∠DAC=∠ECA ． 又∵四边形内角和为360°， ∠DAC+∠ADE=180°． ∴DE ∥AC ． 又∵AD //EC ．∴四边形ADEC 是梯形． 又AD=EC ，∴四边形ACED 是等腰梯形． 梯形的高222212129.3()55534AF ==-=+． 29752.551712192(5)().25525ACED DE FG S cm ∴==-⨯=∴=+⨯=梯形备课资料一、求梯形的面积1．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=9，∠B=60°，求AB的长和梯形ABCD的面积．2．已知在梯形ABCD中AD∥BC，BC=BD，AD=AB=4cm，∠A=120°，求梯形ABCD的面积．1．答案：AB=4 S梯形ABCD=143．2.:4120AD ABA==⎫⎬∠=︒⎭解⇒BD=43，∴BC=BD=43（cm）．∵四边形ABCD是梯形，且AD∥BC，∴∠B=180°-∠A=60°，又AB=4．∴梯形的高h=23．∴S梯形ABCD=12（AD+BC）·h=12（4+43）·23=12+43（cm）2．二、梯形中常见的辅助线做法。
华师大版八年级数学(上)《梯形》教案
梯形教学目标1．掌握梯形的概念以及等腰梯形的性质。
2．会运用分解梯形为平行四边形与三角形的方法解决一些特殊的图形问题。
3．培养学生观察、类比、实验、分析、概括的能力。
4．培养学生化归的思想和添加辅助线的能力。
教学重难点重点：梯形的定义与等腰梯形的性质。
难点：添加辅助线把梯形转化为平行四边形和三角形的方法。
教学准备硬纸片、剪刀教学过程一、回忆1．观察图形：2．说出四边形、平行四边形、梯形之间的关系。
二、引导观察让学生观察图，并跟平行四边形的定义进行对比，引导学生试述梯形的概念，并结合图形说出梯形的底、腰及高。
1.梯形的定义只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
2.梯形中平行的两边分别叫梯形的上底和下底，不平行的两边分别叫梯形的腰，两底之间的距离叫梯形的高。
三、巩固练习l.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，上底是______下底是______，并作出高。
2.特殊梯形：找出它们与一般梯形的区别，引导得出直角梯形和等腰梯形的概念。
由学生试述，教师根据回答情况及时更正并板书。
直角梯形：有一个角是直角的梯形叫正角梯形。
等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形。
思考讨论：若上面两个条件（1）有一个角是直角；（2）两腰相等。
同时成立是否是梯形?3．探究等腰梯形的特征等腰梯形是我们常见的图形，利用它的特殊形状可以构造各种建筑模型，设计各种图案，比如我们常用的梯子。
下面观察演示一下等腰梯形具有哪些特征?让学生先在硬纸片上画一个等腰梯形，再用剪刀剪下来，通过折叠、对比、演示，启发学生从腰、底角、对角线的对称性人手，寻求发现等腰梯形的特征，培养学生观察、分析、概括的能力。
让学生试述结论，教师适时用准备好的等腰梯形纸片进行演示并及时补充完善结论。
等腰梯形的性质：(1)两腰相等；(2)同一底上两个内角相等；(3)两条对角线相等；(4)轴对称图形，对称轴是过两底中点的直线。
(性质(4)，学生不易发现，应引导他们联系等腰三角形的轴对称性发现结论并叙述。
《等腰梯形的判定》学案1(华东师大八年级下)
等腰梯形的判定学案学习目标：1、由类比的学习方法，在猜想的基础上，论证学习等腰梯形的两个判定定理；2、通过对几何证明题的逻辑分析，进一步深化推理能力；学习重点：等腰梯形的两个判定定理学习难点：对几何证明问题的分析，对所学知识点的应用。
一、知识回顾1、满足什么条件的四边形是梯形？2、满足什么条件的梯形是等腰梯形？3、等腰梯形有哪些性质？二、等腰梯形的判定1、现在要说明一个梯形是等腰梯形的理由有没有？2、由梯形的定义，你能用尺规作图的方法作出一个等腰梯形吗？3、一般的，图形的性质与图形的判定是互逆的，结合刚才的作图，你能通过等腰梯形的性质，猜出等腰梯形还有哪些判定的方法吗？三、师生共同学习：证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．已知：求证：（尝试用多种方法）证明：四、学生尽可能独立解决：证明：对角线相等的梯形是等腰梯形五、跟踪练习：A组一、判断对错：1、一组对边平行的四边形是梯形。
（）2、如果一个四边形四个内角的度数比为2：2：5：5，则这个四边形为等腰梯形。
（）3、有两个角相等的梯形是直角梯形或等腰梯形。
（）二、如图是由六个全等的三角形围成的图形，其中共有个等腰梯形。
三、如图：矩形ABCD中，点E、F在边AD上，AE=FD.求证：四边形EBCF是等腰梯形.四、如图：梯形ABCD中，AD∥BC, ∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形.五、如图：已知线段a、b、c，求作：等腰梯形ABCD，使AD∥BC，且AB＝c，BC＝a，AC＝b．B组1、如图：四边形ABCD中，AD<BC，AB=CD，AC=BD，那么四边形ABCD是等腰梯形吗？为什么？2、如图：在梯形ABCD中，A B∥CD，现要求添加一个条件，使梯形ABCD是等腰梯形（AD=BC除外）以下是四名同学添加的条件：学生甲：∠A=∠B。
学生乙：∠B+∠D=1800 。
学生丙：∠A=∠D。
学生丁：梯形ABCD是轴对称图形。
你认为哪些同学添加的条件符合要求？并说明理由。
数学16.3《梯形的性质》教案(华东师大八年级上)
§16.3梯形的性质【教学目标】1. 知道梯形及梯形的有关概念2. 理解直角梯形、等腰梯形的含义。
2..掌握等腰梯形的性质并会用其性质解决实际问题。
【教学重点】等腰梯形的性质【教学难点】将梯形转化成平行四边形及三角形【教具选用】小黑板、三角板、纸片【教学过程】一.（创设情景）[8分钟]1.显示纸片上图形在四边形中，我们研究了两组对边分别平行的四边形（平行四边形及特殊平行四边形）现在我们研究一组对边平行而并一组对边不平行的四边形 — 梯形，写出课题。
2:认识梯形及梯形的元素（如图1）(1)梯形：一组对边平行而并一组对边不平行的四边形叫梯形。
(2)梯形的底：平行的两边叫梯形的底，较长的边叫下底（如BC ）较短的边叫上底（如AD ）(3)梯形的高：两底间的距离叫梯形的高（如EF ）(4)梯形的腰：不平行的两边叫梯形的①直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫直角梯形如纸片4②等腰梯形：两腰相等的梯形叫等腰梯形如纸片53.等腰梯形的性质（如图2）（4分钟）（1）让学生参照课本109页，在方格网上画一个等腰梯形ABCD ，过两底的中点画一条直线EF ，用剪刀把等腰梯形剪下,沿直线EF 对折,发现直线EF 两旁部分重合.得等腰梯形的性质:（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等（2）等腰梯形的两条对角线相等（3）等腰梯形是一个轴对称图形，对称轴是过上下的中点的直线上底 A BC D A B CD E F 腰腰 下底 高二.展示（15分钟）4.(1)在直角梯形ABCD中，AD∥BC,,AE∥DC, ∠B=90°,AD=1cm,AB=2cm ,BC=4cm,则CD=13cm(2) 如图3，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AE∥DC,AB=6cm则AE=6cm(3)在等腰梯形ABCD中，AB∥CD,对角线AC平分∠BAD, ∠B=60°,CD=2cm,AB=4cm 则梯形ABCD的面积为313平方厘米。
等腰梯形的识别--华师大版
答案①∠A＝ ∠ D =100°. ∠B＝ ∠ C = 80°. 答案② : 是等腰梯形
C
B
E
能力提升
5、在等腰梯形ABCD中, AD ∥BC , AB = DC ,∠B＝60°, AD＝15 , BC = 45 , 求它的周
周长为120
小结：
1、两腰相等的梯形是等腰梯形.
归纳总结： 等腰梯形的识别方法一:定义
两腰相等的梯形是等腰梯形
1、已知梯形ABCD中, AD∥BC , ∠ B = ∠ C。 四边形ABCD为等腰梯形吗?
A D
B
E
C
归纳总结： 等腰梯形识别方法二
同一底上两个内角相等的梯形 是等腰梯形
2、已知梯形ABCD中, AD∥BC,
BD =AC;四边形ABCD为等腰梯 形吗?
A D
o
B C
归纳总结：
等腰梯形识别方法三
两个对角线相等的梯形是等腰梯形
巩固提高
3、已知梯形ABCD中, ∠A∶∠B∶∠ C∶∠ D = 3∶2∶2∶3
试判断四边形ABCD 的形状。
A D
B C
4、梯形ABCD中, AD∥BC, DE∥AB , DE＝DC,∠A＝100°. ①求梯形ABCD的其它内角的度数. ②请问此时ABCD为等腰梯形吗?说 说你的理由．
2、同一底上两个内角相等的梯形
是等腰梯形.
3、两对角线相等的梯形是等腰梯
形.
快 1、判断： ①、有两边相等的梯形是等 速 腰梯形。 （× ） 检 ②、有两角相等的梯形是等 测 腰梯形。 （×）
2、在梯形ABCD中, AD∥BC , 添加条件____________________, 它就变成等腰梯形。
整理八年级下册数学教案华师大梯形.doc
八年级下册数学教案华师大梯形梯形是八年级数学常考的一个知识点，关于八年级下册数学教案怎么做呢?下面我为你整理了，希望对你有帮助。
八年级下册数学教案梯形知识结构梯形知识归纳1.梯形的定义及其有关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;两底间的距离叫梯形的高.一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形.2.梯形的性质及其判定梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行.一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断.3.等腰梯形的性质和判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴.判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;对角钱相等的梯形是等腰梯形.梯形重难点分析本节的重点是等腰梯形的性质和判定.梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行.而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性.本节的难点也是等腰梯形的性质和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意.梯形的教学建议1.关于梯形的引入生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑：①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等;②从小学学习过的旧知识复习引入;③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究;④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质.2.关于梯形的概念梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解：①一组对边平行的四边形是不是梯形?②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形?③一组对边相等的图形是不是梯形?④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形?⑤对角线相等的图形是不是梯形?⑥有两个角是直角的梯形是不是直角梯形?⑦两个角相等的梯形是不是等腰梯形?⑧对角线相等的梯形是不是等腰梯形?一、教学目标1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念.2. 掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等.3. 能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力.4. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、教法设计小组讨论，引导发现、练习巩固三、重点、难点1.教学重点：等腰梯形性质.2.教学难点：解决梯形问题的基本方法将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体，小黑板，常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生阅读课本;学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线七、教学步骤【复习提问】1.什么样的四边形是平行四边形?平行四边形有什么性质?2.小学学过的梯形是什么样的四边形.让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念.【引入新课】板书课题梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题.1.梯形及梯形的有关概念l梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.2底：平行的一组对边叫做梯形的底通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底.3腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰.4高：两底间的距离叫做梯形高.5直角梯形：一腰垂直于底的梯形.6等腰梯形：两腰相等的梯形.八年级下册数学教案梯形的中位线知识结构重难点分析本节的重点是中位线定理.三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路.本节的难点是中位线定理的证明.中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度.教法建议1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一、教学目标1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力5. 通过一题多解，培养学生对数学的兴趣二、教学设计引导分析、类比探索，讨论式三、重点和难点1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算.2.教学难点：梯形中位线定理的证明.四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片，常用画图工具六、教学步骤【复习提问】1.什么叫三角形的中位线?它与三角形中线有什么区别?三角形中位线又有什么性质叙述定理.2.叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习.。
16.3 《梯形》教案(华东师大版八年级上)(4套)-梯形 教案 4doc
梯形教学目标：1、经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单操作活动中发展学生的说明意识、主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究梯形性质的运用。
2、探索并掌握梯形的有关概念和基本性质。
重点、难点探索梯形的有关概念、性质及应用。
教学过程一、创设问题情境，探究梯形的有关概念1、提示课题：梯形、板书2、梯形有关概念定义：一组对边平行，另一组对边不平四边形叫做梯形。
1、梯形的有关元素。
平行的两边叫做梯形的底（其中短的边叫上底，较长的边叫下底）。
不平行的两边叫做梯形的腰。
两底的距离叫做梯形的高。
2、梯形分一般梯形、等腰梯形和直角梯形。
一般梯形等腰梯形直角梯形二、做一做，探索等腰梯形的性质1、在一张有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线。
2、学生观察等腰梯形，思考图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？是轴对称图形吗？等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
3、为什么等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等？三、议一议用小黑板出示：课本102页议一议DE把梯形ABCD分成一个平行四边形和一个等腰三角形。
腰AB平移到DE AD∥BE 四边形ABED是平行四边形∴AB＝DE ∴DE ＝DCAB ＝DE ＝DC ，AD ＝BE ，∠ABE ＝∠DEC ＝∠DCE ＝∠ADE ，∠BAD ＝∠BED ＝∠ADC 四、例题讲解 出示课本102例1。
讲解按课本。
五、组织学生进行随堂练习对于第1题，教师可引导学生从平行对边的组数，和从平行组对边的边长与不等比较异同：教师根据学生的交流，给出下表。
相同点：梯形和平行四边形，都有一组对边平行。
不同点：平行对边的组数平行对边的长度关系梯 形 1 不相等 平行四边形 2相等六、作业课本103 习题4.8 1、2七、强化训练1. 一组对边_________而另一组对边不__________的四边形叫做梯形。
_________叫做梯形的底，__________上底，_____________下底；________________叫做梯形的腰。
八年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应用知识精讲
⼋年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应⽤知识精讲⼋年级数学梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应⽤⼀. 教学内容：梯形的概念、等腰梯形的性质、判定及应⽤⼆. 重点、难点重点：等腰梯形的性质与判定定理。
难点：等腰梯形的性质与判定定理的应⽤。
三. 具体过程（⼀）梯形的有关概念1. 梯形：⼀组对边平⾏且另⼀组对边不平⾏的四边形叫做梯形注：（1）梯形是特殊的四边形（2）有且只有⼀组对边平⾏。
2. 梯形中平⾏的两边叫做梯形的底，短边为上底，长边为下底，与位置⽆关，不平⾏的两边叫做梯形的腰，梯形两底之间的距离叫做梯形的⾼，它是⼀底上的⼀点向另⼀底作的垂线段的长度。
3. 梯形的分类梯形?等腰梯形直⾓梯形特殊梯形⼀般梯形（1）直⾓梯形：有⼀个⾓为直⾓的梯形为直⾓梯形（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形（⼆）梯形的性质 1. ⼀般梯形的性质在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，则∠A+∠B=?180，∠C+∠D=?180 2. 直⾓梯形具有的特征在直⾓梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，∠B=?90，则∠A=?90，∠C+∠D=?180 3. 等腰梯形具有的性质（1）等腰梯形同⼀底上的两个内⾓相等（2）等腰梯形的两条对⾓线相等（3）等腰梯形是轴对称图形，但不是中⼼对称图形，等腰梯形的对称轴是两底中点所在的直线。
4. 等腰梯形的判定（1）利⽤定义：（2）同⼀底上的两个⾓相等的梯形是等腰梯形（3）对⾓线相等的梯形是等腰梯形【典型例题】例1. 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对⾓线AC 平分∠BAD ，∠B ?=60，CD=2cm ，则梯形ABCD 的⾯积为A. 2cm 33B. 2cm 6C. 2cm 36D. 2cm 12分析：作CE ⊥AB 于E ，由∠B=?60，AC 平分∠BAD易知∠1=∠2=?30⼜AB ∥CD ，∴∠1=∠3=?30，∴∠2=∠3 ∴AD=DC=BC=2cm ，∠ACB=?90 故AB=2BC=4cm ⼜∠4=?30，则BE=BC 21=1cm ∴CE=cm 3BE BC 22=- ∴()CE CD AB 21S A BCD ?+=梯 ()32421+=2cm 33= 故选A例2. 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上⼀点，DE=BC ，（1）求证：∠E=∠DBC （2）判断△ACE 的形状分析：（1）由DE BC ，得BCED 是平⾏四边形故∠E=∠DBC（2）由ABCD 是等腰梯形，可得△ABC ?△DBC ，得∠DBC=∠ACB ⼜∠EAC=∠ACB ，故∠DBC=∠EAC ，由（1）得∠E=∠EAC 所以△ACE 是等腰三⾓形。
华东师大版八年级上册梯形性质学案(表格式)
（2）我们能不能把梯形转化为以前我们所学过的三角形或平行四边形呢呢？
（3）请在刚才你所画的图上把你的转化方法画出来并和你的同桌交流。
3、[做一做]画一个等腰梯形ABCD，过两底边AD、BC的中点E、F画一条直线，将等腰梯ABC D沿直线E、F对折。你发现什么？等腰梯形的边角，对角线有什么样的特征呢？（四人一个小组合作学习）
课题：梯形的性质
课型：新授课选自：华东师大版八年级上册
教师
工作单位
科目
数学
学习目标
（1）通过观察、猜测、推理、交流得出等腰梯形的性质，并能应用梯形的性质进行有关的推理和计算。
（2）通过自主探索、合作交流总结出解决梯形问题的方法。
重点难点
重点:等腰梯形的性质及其运用。
难点:如何把梯形问题转化为平行四边形和三角形问题
教学过程
修订
一、温故：
看谁反应快：（判断）
1、有一组对边平行的四边形是梯形。( )
2、有两腰相等的梯形是等腰梯形。( )
3、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。（）
4、四边形ABCD中∠A：∠B：来自C：∠D=1：2：4：5，则此四边形一定梯形。（）
二、设问导读：
1、先阅读课本p97的内容；
2、请同学们在方格纸上画出一个平行四边形和一个梯形，观察对比它们的本质特征
D
C
CE∥AD，AD=BC，试说明∠A=∠B。
A
B
D
（1）（2）（3）
4、.如图，梯形ABCD中，AD//BC，BD=BC，∠A=110º，∠ABD=30º，求∠BDC的度数.（写出推理过程）
六、小结；
1、谈谈你的收获及感想。
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初二数学梯形概念及等腰梯形的特征及识别学案华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：梯形概念及等腰梯形的特征及识别二. 重点：把梯形问题转化成平行四边形和三角形问题来解决的转化思想及方法。
三. 难点：转化方法。
四. 知识精讲及例题分析（一）知识梳理。
1. 梯形的定义，只有一组对边平行的四边形叫梯形。
2. 梯形的表示：梯形ABCD，AD∥BC。
3. 特殊的梯形：①等腰梯形：两腰相等的梯形。
②直角梯形：有一个角是直角的梯形。
等腰梯形、直角梯形、梯形的关系。
如下图。
4. 等腰梯形的特征①等腰梯形两腰相等，两底平行。
②等腰梯形在同一底上的两个内角相等。
③等腰梯形的两条对角线相等。
④等腰梯形是轴对称图形，对称轴为底的垂直平分线。
5. 等腰梯形的识别方法。
①两腰相等的梯形是等腰梯形。
②同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
③对角线相等的梯形是等腰梯形。
6. 梯形中常用的辅助线。
①平移一腰：②作高：③延长两腰：④平移对角线：【典型例题】例1. 已知：等腰梯形ABCD，AD∥BC，AD=3，AB=4，BC=7，求：∠B的度数。
分析：将等腰梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，然后通过平行四边形和三角形的知识来解决问题。
解：过点A作AE∥CD，交BC于E。
又∵AD∥BC∴四边形AECD是平行四边形。
∴EC=AD=3，AE=DC∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，∴DC=AB∴AE=AB=4又∵BE=BC－EC=7－3=4∴AB=AE=BE即△ABE为等边三角形∴∠B=60°例2. 已知等腰梯形的高为3cm，它的上底为3cm，一个底角为45°，则这个梯形的下底长为__________cm。
分析：作梯形的高将梯形转化为直角三角形和矩形。
从而解决问题。
解得：9cm例3. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=9，∠B=80°，∠C=50°，求AB的长。
分析：延长梯形的两腰，将梯形问题转化到两个三角形中去解决。
解法一：延长BA、CD交于点E。
∵AD∥BC，∴∠ADE=∠C=50°在△ECB中，∠B=80°，∠C=50°∴∠E=180°－∠B－∠C=50°∴∠E=∠ADE∴AD=AE=5又∵∠E=∠C∴BE=BC=9∴AB=BE－AE=9－5=4答：AB的长为4。
注：解法二自己试证一下。
此题还有其它作法例4. 已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC⊥BD，AD=4，BC=10，求梯形面积。
分析：本例是平移对角线将梯形转化为平行四边形和三角形来解决问题。
解：过A作AE∥BD交CB的延长线于E，作AF⊥BC于F。
∵AD∥BE，AE∥BD∴四边形AEBD是平行四边形。
∴AE=BD，AD=BE=4又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD∴AE=AC∵AC⊥BD，∴∠BOC=90°又∵BD∥AE，∴∠EAC=90°∴△AEC为等腰直角三角形。
∵AF⊥EC∴F为EC中点。
答：梯形面积为49。
例5. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AM=DM，BN=CN，且∠B+∠C=90°分析：通过平移两腰将分散的条件转移到△PMQ中，使问题得到解决。
证明：过M分别作AB、CD的平行线交BC于P、Q，∵AD∥BC∴四边形ABPM和四边形CDMQ是平行四边形∴AM=BP，DM=CQ，∠MPN=∠B，∠MQN=∠C∴BC－AD=PQ∵AM=DM，BN=CN∴PN=QN∵∠B+∠C=90°∴∠PMQ=90°MN例6. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB至E使EB=AD，连结AE。
求证：AE=CA分析：要证AE=CA，只须证AE=BD，从而只须证四边形AEBD是平行四边形即可证明：连结BD∵四边形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∵AD∥BC∴AD∥BE又∵AD=BE∴四边形AEBD是平行四边形∴AE=BD∴AE=AC例7. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t。
（1）当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形。
（2）当t为何值时，四边形PDCQ是等腰梯形。
分析：本题是一道几何运动的计算题，在解题中，只要抓住平行四边形的性质和等腰梯形的性质，将几何问题转化为代数中的方程去解即可。
解：（1）因为AD∥BC，当DP=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，∴t=6答：当t=6s时，四边形PDCQ是平行四边形。
（2）设P、Q运动到如图位置，梯形PDCQ是等腰梯形，分别过P、Q作高PN、DM，此时NQ=MC=BC－AD=3cm，答：当t=8s时，四边形PDCQ是等腰梯形。
例8. 若以14cm，9cm为底，13cm，7cm为腰画梯形，这个梯形能不能画出来，为什么？分析：此题实质是考察梯形四边间的关系问题，梯形四边关系为：梯形的两底之差（下底－上底）大于两腰差的绝对值小于两腰和。
解：两底的差为14－9=5两腰的差为13－7=6∴两底差小于两腰差，不符合梯形四边之间关系∴这个梯形不能画出来。
例9. 等分梯形面积（2003年福建南平中考试题）图1是一个上底等于2，下底等于4的等腰梯形纸片，裁成面积相等的三块的一种方案，请再用三种不同方法进行裁剪。
（必要时标明相关数量或辅助线）解：【模拟试题】1. 下列说法正确的是（）A. 梯形的两条对角线相等B. 有两个内角相等的梯形是等腰梯形C. 有两条边相等的梯形是等腰梯形D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是等腰梯形2. 四边形四个内角度数之比为2：2：1：3，则此四边形是（）A. 任意四边形B. 任意梯形C. 等腰梯形D. 直角梯形3. 直角梯形的一腰是另一腰的2倍，则此梯形的最大角与最小角的度数之比是（）A. 2：1B. 3：1C. 4：1D. 5：14. 等腰梯形的两腰分别与两对角线互相垂直，一底边与一腰相等，那么它的四个内角的度数分别是（）A. 50°，50°，130°，130°B. 60°，60°，120°，120°C. 45°，45°，135°，135°D. 70°，70°，110°，110°5. 在周长为40cm的梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于E，AD=5cm，则△ABE 的周长为（）A. 40cmB. 30cmC. 20cmD. 15cm6. 梯形的上底长为6cm，过上底一个顶点引一腰的平行线，交下底所得的三角形的周长是19cm，那么这个梯形的周长为（）A. 31cmB. 25cmC. 19cmD. 28cm7. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=∠C=90°，AD=20，BC=10，则∠A和∠D分别是（）A. 30°，150°B. 45°，135°C. 120°，60°D. 150°，30°8. 等腰梯形两底之差等于一腰长，则腰与上底的夹角为（）A. 60°B. 120°C. 135°D. 150°9. 等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则下底的一个底角为_________。
10. 等腰梯形的一个锐角等于60°，它的上底是3cm，腰长是4cm，则下底是_________。
11. 一个梯形的面积是24，它的上、下底的长分别是5和7，则梯形的高是_________。
12. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥CD，则∠C=_________。
13. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若梯形的周长是30cm，则AD=_________cm，∠B=_________。
14. 若等腰梯形的周长是30cm，AD∥BC，BC=2AD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，则AD=_________。
【试题答案】1. D2. D3. D4. B5. B6. A7. D8. B9. 45°10. 7cm11. 4 12. 60°13. 6cm，60°14. 6cm。