复平面上的直线方程

复平面上的直线方程

有些直线在复平面上是无法定义的。直线的方程是标量，但是不知道这条直线在复平面上的定义域和值域。以下是一个例子：从这个角度看，对于任何一个点来说，其轨迹都可以写成无限长的，通过原点的一个圆。但是对于实数系统来说，对于有些函数就不能按照标准的格式书写。例如，在复平面上定义一个圆，它没有方向，没有切向量，也没有法向量，其圆心只有一个，那么如果给它一个适当的值，把一个具体的点坐标写在上面，这就叫做这个函数的解析表达式。但是对于任何一个点来说，其轨迹都可以写成无限长的，通过原点的一个圆，这时候，我们就不能按照前面那种标准格式来定义它了。相反，我们要考虑用代数的方法来定义这个点的轨迹。但是还有一种情况，那就是既不是解析表达式也不是代数的方程。这时候怎么办呢？可以给它一个定义域，一个值域，使得在定义域里这个点的轨迹能够唯一地确定，而且在整个复平面上有唯一的方向。我们将这样的一类轨迹称为函数在复平面上的“解析延拓”，或者简称为延拓（简称）。函数的定义域就是指它在复平面上的解析延拓，或者简称中的

实数集合，简称中的复数集合。而这个解析延拓（简称）一定存在，只要复平面上的所有点在这个简称内，就必然存在一个解析延拓（简称），其中的点是在复平面上。我们可以认为，这个解析延拓（简称）中的点全部是对于这个简称内的。我们可以列出一个二元一次方程组，并且把这个二元一次方程组转化为“一个对于复平面内的所有点，满足这个二元一次方程组的轨迹”。通过图形来直观的表示这个问题。

如果对于某一个二元一次方程组，有一个开区间，那么复平面上的任意一点在该开区间内都有唯一的解析延拓（简称）。也就是说，这个点在复平面内，并且这个点的解析延拓（简称）在这个开区间上。从这个定义，我们很容易看到，如果这个解析延拓（简称）在复平面上的话，它必然属于某一个区间，但是它并不在这个区间内。从这里，我们可以推断出解析延拓（简称）一定存在。解析延拓（简称）在复平面上有唯一的方向。那么这个方向一定和原来的直线方向相同，或者和原来的直线方向相反。在有些文献里，又称为直线方程的反向。