北师大版初中数学八年级上册《第四章一次函数2一次函数与正比例函数》优质课导学案_0
八年级数学北师大版上册 第4章《4.2 一次函数与正比例函数》教学设计 教案
《一次函数与正比例函数》教案一、教材分析（一）教材的地位和作用《一次函数与正比例函数》八年级上册第四章第二节的内容，一次函数是初中阶段研究的较为简单、应用较为广泛的函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的二次函数、反比例函数的学习都奠定了基础。
同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。
三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
（二）教学目标知识与技能目标：(1)理解一次函数和正比例函数的概念；(2)能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.过程与方法目标：（1）经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，从实际问题中得到函数关系式，并感受它们之间的一种依存关系。
（2）能根据所给的实际生活背景，列出简单的一次函数关系式。
情感态度与价值观目标：通过具体问题的解决，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.教学重点、难点：重点：从具体情境中列出相应的一次函数表达式，从而抽象出一次函数的概念。
难点：根据具体情境所给的信息确定一次函数的表达式二、教法与学法：在本节课的教学中我准备采用的教学方法主要是引导——自学交流的方式。
根据学生的理解能力和生理特征，一方面运用现实生活实例，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中到解决现实生活问题上，另一方面通过学生小组合作交流、展示，尽可能充分发挥学生的主动性。
通过本节课的学习，使学生学会在独立思考的基础上与同伴进行交流、讨论，培养学生的合作意识，感受数学源于生活有应用于生活。
三、教学过程设计下面是我说课的重点，也就是教学过程的设计，整节课我共设为六个环节：第一个环节是复习回顾：1、什么叫函数：在某个变化过程中,有两个 x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是 ,y是 .2、函数的三种表达方式有：、、。
3、已知一个长方形的面积为y,长为5，宽为x,则长方形的面积表示为y= . 设计意图：复习函数的概念及其表达方式。
北师大版八年级上册第四章一次函数第二节函数一次函数与正比例函数教案
第四章一次函数第二节函数一次函数与正比例函数教案一、教学目标1. 理解一次函数和正比例函数的概念和性质。
2. 掌握一次函数和正比例函数的图像和性质。
3. 能够运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：一次函数和正比例函数的定义、图像和性质。
2. 教学难点：运用一次函数和正比例函数解决实际问题，以及在解题过程中灵活运用其性质。
三、教学过程1. 引入新课：通过实例引入一次函数和正比例函数的概念，让学生了解其基本特征和意义。
2. 基础知识讲解：a. 介绍一次函数和正比例函数的定义及表达式，让学生明确自变量和因变量的关系。
b. 分析一次函数和正比例函数的图像，包括其形状、交点、与坐标轴的关系等，并解释其物理意义。
c. 介绍一次函数和正比例函数的性质，包括增减性、奇偶性等，并给出相应的例题进行讲解。
3. 举例练习：给出实际问题的例子，让学生运用一次函数和正比例函数的知识进行解决。
例如，行程问题、价格问题等。
4. 巩固练习：通过小组讨论、个人作业等方式，让学生进行练习和巩固，加深对知识的理解和掌握。
5. 课堂总结：回顾一次函数和正比例函数的概念、图像、性质及实际应用，强调其重要性和应用价值。
四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解一次函数和正比例函数的基本概念和性质，使学生理解其基本原理。
2. 实例分析法：通过分析具体问题的例子，帮助学生理解如何运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
3. 小组讨论法：组织学生进行小组讨论，促进相互交流和学习，加深学生对知识的理解和应用。
4. 互动问答法：鼓励学生提出疑问，组织课堂讨论，激发学生的学习热情和参与意识。
五、课堂练习、作业与评价方式1. 基础练习：选择一些基本的题目，让学生练习一次函数和正比例函数的概念和性质。
2. 提高练习：给出一些较为复杂的实际问题，让学生在课堂上进行小组讨论并解决。
3. 课后作业：布置一些与一次函数和正比例函数相关的练习题，让学生在课后进一步巩固所学知识。
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》说课稿
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》说课稿一. 教材分析《一次函数与正比例函数》这一节的内容，主要出现在北师大版八年级数学上册第4章第2节。
本节课的主要内容是让学生了解一次函数与正比例函数的定义、性质及其应用。
在教材中，通过丰富的实例，引导学生从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，进而探究其性质。
教材还提供了大量的练习题，以便学生巩固所学知识。
二. 学情分析在八年级的学生中，他们已经具备了一定的代数基础，对于图形的认识也有一定的了解。
但是，对于一次函数与正比例函数的定义、性质及其应用，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们从具体的问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，并通过大量的练习，使学生能够熟练地运用所学知识解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解一次函数与正比例函数的定义、性质，能够运用一次函数与正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例，引导学生从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极向上的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数与正比例函数的定义、性质。
2.教学难点：一次函数与正比例函数的图像特征，以及如何从实际问题中抽象出一次函数与正比例函数的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实例，如商品价格与数量的关系，引导学生思考如何用数学模型来描述这种关系。
2.新课导入：介绍一次函数与正比例函数的定义，并通过实例使学生理解一次函数与正比例函数的关系。
3.性质探究：引导学生通过观察、实验、总结等方法，探究一次函数与正比例函数的性质。
4.应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用一次函数与正比例函数的知识解决问题。
(名师整理)最新北师大版数学8年级上册第4章第2节《一次函数与正比例函数》市优质课一等奖课件
13
• 13．如图是由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形由n个六边形组成． 51
• 通(5过n＋观1)察可以发现：第10个图形中，火柴棒 有___y＝__5x_＋根1 ；第n个一图次 形中，火柴棒有 ____________根．若用y表示火柴棒的根数 ，x表示六边形的个数，则y与x的函数关系式 是______________，y是x的________函数 ．
• (4)圆的面积S(cm2)与它的半径r(cm)之间的关系．
9
• 解：(1)s＝220－100t，s是t的一次函数． • (2)y＝1.5x，y是x的一次函数，也是x的正比
例函数． • (3)y＝1.4x＋2.8，y是x的一次函数． • (4)S＝πr2，S不是r的一次函数，也不是r的
正比例函数．
分析：由题意，得 2x＋y＝10，∴y＝10－2x(x＜5)．又∵两边之和大于第三边， ∴2x＞y，解得 x＞52.故函数关系式为 y＝10－2x52＜x＜5．
答案：y＝10－2x52<x<5
基础过关
1．下列函数中，是一次函数的是
A．y＝1x＋2
B．y＝－2x
C．y＝x2＋1
D．y＝ax＋a(a 是常数)
了1元，求此时y与x的函数关系式． • 解：(1)由题意，得y＝38x－500－30x＝8x－500.
(2)由题意，得y＝38x－500×(1＋5%)－(30＋1)x ＝7x－525．
15
• 15．已知函数y＝(m－2)xm2－3＋4＋n． • (1)当m、n为何值时，该函数是一次函数？ • (2)当m、n为何值时，是正比例函数？ • 解：(1)由题意，得m2－3＝1且m－2≠0，解
• (1)汽车由吉安驶往相距220 km的南昌，它的平均 速度为100 km/h，汽车距南昌的路程s(km)与行驶 的时间t(h)之间的关系；
北师大版八年级上册第4.2一次函数与正比例函数(教案)
最后，课后我会对今天的课堂教学进行总结，找出不足之处，不断优化教学方法，以提高教学效果。同时，我也会关注学生们的反馈，了解他们在学习过程中的需求和困难，以便更好地调整教学内容和进度。
5.情感与价值观：通过数学知识在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值，增强学习数学的兴趣和信心，培养积极向上的学习态度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-函数概念的理解：强调一次函数y=kx+b（k≠0）中，k和b的含义及其对图像的影响，确保学生理解函数表达式中每个参数的核心作用。
-图像与性质的关联：通过分析一次函数的图像，让学生掌握斜率k的正负与图像走势的关系，以及截距b在图像上的表现。
-正比例函数的特殊性：明确正比例函数是一次函数的特殊情况，即b=0的情况，理解其图像始终通过原点的特点。
-函数应用能力的培养：通过实际问题的引入，让学生学会将现实问题抽象为一次函数模型，并运用函数性质解决问题。
举例：讲解一次函数的应用时，可以引用实际案例，如“小明骑自行车旅行，速度恒定，时间为t小时，行程为s公里，建立s与t的函数关系”。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子和直角坐标系，让学生们手动绘制一次函数的图像。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的斜率k和截距b这两个重点。对于难点部分，我会通过案例和图像来帮助大家理解，比如斜率k如何影响图像的斜率和y值的变化。
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教案一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要包括一次函数和正比例函数的定义、性质和图象。
这一部分内容是学生学习函数的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了初中数学的一些基本概念和运算，对于图象和方程有一定的认识。
但是一次函数和正比例函数的概念和性质可能对学生来说较为抽象，需要通过具体例子和实际问题来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解一次函数和正比例函数的定义和性质。
2.学会绘制一次函数和正比例函数的图象。
3.能够运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数和正比例函数的定义和性质。
2.绘制一次函数和正比例函数的图象。
3.运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过实际问题和具体例子引导学生理解和掌握一次函数和正比例函数的概念和性质，通过绘制图象和解决实际问题来巩固知识。
六. 教学准备1.教学PPT或者黑板。
2.教学案例和实际问题。
3.绘图工具，如直尺、圆规等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一次函数和正比例函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？引导学生思考如何用数学模型来解决这个问题。
2.呈现（15分钟）通过PPT或者黑板，呈现一次函数和正比例函数的定义和性质，结合实际例子进行解释和说明。
引导学生积极参与，提出问题和困惑。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，通过绘制一次函数和正比例函数的图象来加深对概念和性质的理解。
可以给出一些具体的函数表达式，让学生根据性质来判断图象的形状和位置。
4.巩固（10分钟）通过解决一些实际问题，让学生运用一次函数和正比例函数的知识。
可以设置一些选择题、填空题或者解答题，检查学生对知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一次函数和正比例函数的应用场景，例如：经济学中的成本和收益模型、物理学中的速度和时间模型等。
北师大版初中数学八年级(上)第四章一次函数4-2一次函数与正比例函数 教学详案
第四章一次函数2一次函数与正比例函数教学目标1.经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想；2.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式；3.通过学生从实际生活中发现变量间的特定的关系来掌握运动变化的本质，感受数学就在身边，体验生活中处处有数学，促进学生乐于亲近数学，喜欢数学.教学重难点重点：一次函数概念的理解与探究过程.难点：将实际问题用一次函数表示.教学过程导入新课一、知识回顾1.什么叫函数？2.函数有哪些表示方法？二、创设情境1.下列问题中的变量对应规律可写成怎样的表达式？(1)圆的周长C随半径r的大小变化而变化.(2)一支钢笔5元钱，买x支这样的钢笔所需的费用y元.(3)某汽车的速度为70千米/时，行驶x小时的路程S.2.某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x（x≤10）每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米.（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：（23.某辆公交车油箱中原有汽油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L.(1)完成下表:（3）你能写出油箱剩余油量y(L)与公交车行驶路程x(km)之间的关系式吗？（4）公交车行驶的路程x可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量y呢？学生小组讨论，得出答案，教师点评.1.解：(1)C ＝2πr ；(2)y ＝5x ； (3)S ＝70x.2.解：（1）3,3.5,4,4.5,5,5.5.（2）y ＝3+0.5x .3.解：(1)0,6,12,18,24,36. (2) z ＝325x . (3)y ＝60-325x .（4）公交车行驶路程x 不可能无限增大,因为汽油只有60 L ,每行驶50 km 耗油6 L ,行驶500km 后,油箱就没有油了,所以x 不会超过500 km ,即0≤x ≤500.y 代表油箱剩余油量,所以y 应该小于60但不能小于零，即0≤y ≤60.探究新知一、合作探究认真观察以上出现的几个关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些式子有什么共同点？【教学说明】学生小组内进行讨论，教师要把课堂充分留给学生，不要急于结论的得出而限制学生的发挥.一次函数的定义：若两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成y ＝kx +b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数.特别地，当b ＝0时，两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成y ＝kx ，则称y 是x 的正比例函数.注：正比例函数是一种特殊的一次函数.【概念解读】1.两个变量；2.变量的次数是1；3.k 和b 是常数，k ≠0. 设计意图：这样能较好地体现数学的现实性，可以形成良好的数学观.判断下列函数关系式中，y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？ (1)y ＝-x -4； （2）y ＝5x 2+6； （3）y ＝2πx ； (4)y ＝3（x +1）； （5）25x y -＝； （6）2y x= . 学生小组讨论，给出答案，教师点评. 一次函数：(1)，（3），（4），（5）； 正比例函数：（3）. 典型例题1.写出下列各题中y 与x 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （时）之间的关系： ；（2）圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的关系： ； （3）一棵树现在高50厘米，每月长高2厘米，x 月后这棵树高度为y （厘米），则y 与x 的关系为 .【解】（1）y ＝60x , y 是x 的一次函数,也是正比例函数；（2）2πy r =，y 既不是x 的一次函数，也不是正比例函数； （3）y ＝2x +50，y 是x 的一次函数，但不是正比例函数.2.已知函数1)1(2-+-=k x k y ，当k 时，y 是x 的是一次函数；当k ＝ 时，y 是x 是正比例函数.【解】当函数是一次函数时，k -1≠0,即k ≠1；当函数是正比例函数时，k -1≠0且k 2-1＝0,即k ＝-1.课堂练习1.下列说法正确的是（ ）A .一次函数是正比例函数B .正比例函数不是一次函数C .不是正比例函数就不是一次函数D .正比例函数是一次函数2.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A .2x y -= B .xy 1-= C .12--=x y D .12+=x y3.下列函数中哪些是正比例函数，哪些是一次函数？①122++=x x y ， ②2πy r =，③xy 1=， ④2=y x ， ⑤x y 431-=，⑥t s 2= 4.若4)2(2-+-=m x m y 是关于x 的正比例函数，则m ＝ ；若y 是关于x 的一次函数，则m .5. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元；另一种是会员卡收费，卡费12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x 本.(1)写出零星租书方式应付金额y 1（元）与租书数量x （本）之间的函数关系式. (2)写出会员卡租书方式应付金额y 2（元）与租书数量x （本）之间的函数关系式.参考答案1.D2.C3.解：正比例函数：②，④，⑥；一次函数：②，④，⑤，⑥.4.-2；≠25.解：(1)y 1 ＝x .(2)y 2＝0.4x +12.课堂小结若两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成y ＝kx +b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数.特别地，当b ＝0时，两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成y ＝kx ，则称y 是x 的正比例函数.注：正比例函数是一种特殊的一次函数.布置作业习题4.2 必做题：第2题 选做题：3，4题任选一题板书设计第四章一次函数2 一次函数与正比例函数一次函数y＝kx+b(k≠0)正比例函数y＝kx(k≠0)。
新北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》导学案.doc
精品资料新北师大版八年级数学上册?一次函数与正比例函数?导学案学习目标：1、掌握正比例函数和一次函数的概念，会判断变量之间是否为一次函数。
2、能根据实际问题列出函数关系式，一个变量求另一个变量的值。
一、自主学习：1、请你回忆函数的定义？2、以下问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？〔1〕圆的周长C随半径r的大小变化而变化〔2〕一支钢笔5元钱，你能写出买x支这样的钢笔所需的费用y元这两个量间的关系吗〔3〕冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T〔单位：℃〕随冷冻时间t〔单位：分钟〕的变化而变化认真观察以上出现的三个函数关系式，分别说出哪些是常数、自变量和函数，这些函数有什么共同点？一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数．3、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加厘米.计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：你能写出x与y之间的关系式吗？x/千克01234 5y/厘米4、某辆汽车油箱中原有汽油汽车行驶路程x/千米060升，汽车每行驶50 10050千米耗油150 2006升。
完成下表：300耗油量y/升你能写出x与y之间的关系吗？你能写出剩余油量Z〔升〕与汽车行驶路程x〔千米〕之间的关系式：精品资料5、什么是一次函数？一次函数与正比例函数有什么不同 ?假设两个变量x、y间对应关系可以表示成，那么y叫做x的一次函数。
特别注意：k≠0，自变量x的指数是“1〞二、例题展示：例1：写出以下各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数?〔1〕汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y〔千米〕与行使时间x〔时〕之间的关系；2〕与它的半径〔〕之间的关系；〔〕圆的面积y〔2cm cm〔3〕某水池有水15m3，现翻开进水管进水，进水速度为5m3/h，xh后这个水池内有水ym3. y与x之间的关系式为：例2：我国现行个人工资薪金税征收方法规定：月收入低于3500元的局部不收税；月收入超过3500元但低于5000元的局部征收3%的所得税如某人某月收入3860元，他应缴个人工资薪金所得税为〔3860-3500〕×3%=10.〔8元〕〔1〕当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y〔元〕与月收入x〔元〕之间的关系式.〔2〕某人某月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？〔3〕如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税元，那么此人本月工资薪金是多少元？三、课堂检测1、以下函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？①y2x2x1，②y2r，③y1，④y2x，⑤y13x，⑥s2tx42、假设y(m 2)xm24是关于x的正比例函数，那么m；假设是关于x的一次函数，那么m .3、以下说法正确的选项是〔〕A．一次函数是正比例函数.C．不是正比例函数就不是一次函数B..D.正比例函数不是一次函数正比例函数是一次函数..4、函数y(k 1)xk21，当k是一次函数，当k=是正比例函数。
新北师大版八年级数学上册4.2《一次函数与正比例函数》导学案.doc
精品资料新北师大版八年级数学上册?一次函数与正比例函数?导学案【学习目标】理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.(1)经历一般规律的探索过程，开展学生的抽象思维能力；【学习重点】理解一次函数和正比例函数的概念【学习难点】能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,开展学生的抽象思维能力.【使用说明和学法指导】在分钟内完成预习学案，独立完成，相信自己，锻炼自己，老实的对待学习，20 ．．．．．．．．．．．对待自己。
了解探究学案，使得自己在课堂上能主动听课。
通过预习把自己的疑惑记录下来，以便在课堂上很好解决。
【预习案】一、复习回忆〔理解下面的每一个问题，老实对待学习，你会越来越棒！6'〕汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请填下表t/时12345 6 s/千米再写出s关于t的函数关系：．二、学习新课局部:【问题探究】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥〔留鸟〕套上标志环：万米外的澳大利亚发现了它(一个月按30天计算)．〔1〕这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米〔精确到10千米〕？4?个月零1周后，人们在2〕这只燕鸥的行程y〔单位：千米〕与飞行时间x〔单位：天〕之间有什么关系？3〕这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？写出以下函数的关系式〔1〕圆的周长L随半径r的大小变化而变化：〔〕〔2〕铁的密度为3，铁块的质量m〔g〕随它的体积V〔cm3〕的大小变化而变化；〔〕〔3〕每个练习本的厚度为，一些练习本摞在一起的总厚度h〔单位：cm〕?随这些练习本的本数n的变化而变化；〔〕〔4〕冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T〔单位：℃〕?随冷冻时间t〔单位：分〕的变化而变化；〔〕这些函数的共同点：【形成定义】一般地，形如的函数叫做正比例函数，?其中k叫【概念练习】1.以下函数中，y是x的正比例函数的是〔〕精品资料2．y=-5xD．y=xA．y=4x+1B．y=2xCy=〔k+1〕x+k-1是正比例函数，求k的值1.以下函数中，是一次函数但不是正比例函数的是〔〕.A.xB.y3C.x12x21 yxy2x 323.假设函数yx23b是正比例函数，那么b=.4.某学生的家离学校2km，他以1km/min的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s〔km〕6和骑车的时间t(min)的函数关系式为，s是t的函数.5.现从，B 向甲、乙两地运送蔬菜，，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地A A需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．〔1〕设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：运往甲地(单位：运往乙地(单位：吨)吨)A xB（2〕设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式．（（（3〕怎样调运蔬菜才能使运费最少？【课堂小结】1、这节课的收获。
北师大版初中数学八年级上册《第四章 一次函数 2 一次函数与正比例函数》 优质课导学案_2
“一次函数与正比例函数”教学设计一、内容分析本节内容是北师大版课标教材八年级上册“4.2一次函数与正比例函数”。
一次函数是较为简单、应用广泛的一种函数。
它是在学习了“变量之间的关系”“函数”之后的内容，它不仅强化了学生结合情境列出相应的代数式，进一步体会变量之间的对应关系，而且也为以后继续学习其他函数打下基础。
一次函数和一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系。
一次函数的概念是一个较为“形式化”的概念，可以通过实例、概括、归纳，逐步形成。
同时，也与其他数学知识相联系，逐步形成运用模型解决问题的意识。
二、教学目标知识与技能：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系.2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.过程与方法：1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.2.通过由已知信息写出一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力.情感与态度目标：通过一次函数概念的引入，使学生进一步认识数学是来源于生活并用于生活，同时渗透热爱自然和生活的教育。
三、教学重难点教学重点：1.理解一次函数与正比例函数的概念及两者之间的关系.2.会根据已知信息写出简单一次函数的表达式.教学难点：1．一次函数和正比例函数概念的理解.2．根据实际情景写出一次函数的表达式.四、教学方法:教师引导下学生自主学习五、教学过程（一）回顾与思考1. 什么是函数?关键的特征是什么？2. 函数有哪些表示方法？师：有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：（大屏显示课本“引例”）：某弹簧的自然长度为3cm.在弹性限度内，所挂物体的质量x 每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.(1)完成下表:(2)你能写出y 与x 之间的关系式吗?分析：当不挂物体时，弹簧长度为3cm,当挂1千克物体时，增加0.5cm,总长为3.5cm ，当增加1千克物体，即所挂物体为2千克时，弹簧又增加0.5cm,总共增加1cm,由此可见，所挂物体每增加1千克，弹簧就伸长0.5cm,所挂物体为x 千克,弹簧就伸长0.5xcm,则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x ，这就是我们要研究的问题.师板书课题：一次函数与正比例函数.（二）教学新知1.一次函数，正比例函数的概念（大屏显示课本“做一做”）某辆汽车油箱中原有汽油60L ，汽车每行驶50km 耗油6L.(1)完成下表:(2)你能写出耗油量y （L ）与汽车行驶路程x （km ）之间的关系吗？师：那几位同学来完成上面的表格？(3)你能写出油箱剩余油量z （L ）与汽车行驶路程x （km ）之间的关系式吗？ 生：z=60-0.12x 或z=60-253x 【设计意图】本着教学来源生活的理念，依据“最近发展区”的认知规律，选择层层递进的问题情境，首先使学生进一步感受到函数是反映现实生活和一种有效模型，在原有函数知识的基础上，进一步深化对函数概念的理解，加强函数反映的是一种“对应关系”的体会。
北师版初中数学八年级上册精品教案 第4章 一次函数 2 一次函数与正比例函数
2 一次函数与正比例函数教师备课 素材示例●置疑导入 问题：某登山队大本营所在地的气温是5℃，海拔每升高1km 气温下降6℃，登山队队员由大本营向上登高xkm 时，他们所在位置的气温是y ℃，试用表达式表示y 与气温下降6℃，那么升高xkm ，气温下降6x ℃，因此所在位置的气温为5－6x ，即y ＝－6x ＋5.自变量是x ，右边是自变量的一次式，像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数．【教学与建议】教学：采用学生熟悉的情景，既能让学生感受生活中的数学，又引出新知识．建议：分小组讨论，列出y 与x 之间的函数关系式，探究一次函数概念．●复习导入 活动内容：复习上节课学习的函数，教师提出问题： 问题1：什么是函数？问题2：函数有哪些表示方式？问题3：假设你在从家去学校的过程中，以20km/h 的速度行驶，行驶的时间和行驶的路程有什么关系？能不能再举出类似的例子？【教学与建议】教学：采用“复习旧知识，引出新内容”的引入方法，提高学生的应用意识．建议：问题1和问题2让学生独立思考．在一次函数y ＝kx ＋b 中，k ，b 为常数，k ≠0，自变量的次数为1.【例1】(1)下列函数中，y 是x 的一次函数的是(C)A ．y ＝x 2＋2xB ．y ＝－3xC ．y ＝xD ．y ＝2x ＋1(2)有下列函数：①y＝x ；②y＝x 4；③y ＝4x；④y＝2x ＋1.其中是一次函数的是__①②④__．一次函数关系式中自变量的系数k≠0，自变量的次数为1.【例2】(1)对于函数y ＝(k －3)x ＋k ＋3，当k ＝__－3__时，y 是x 的正比例函数，当k≠__3__时，y 是x 的一次函数．(2)已知关于＋1)＝__1__，n 为任意实数．列一次函数关系式，首先要找出两个变量，并判断哪个是自变量，再按照题意写出两个变量间的关系式，并求出自变量的取值范围．【例3】如图，正方形ABCD的边长为2，M是CD边上的动点(不与点C，D重合)，设CM＝的面积为y，则y与x之间的函数表达式是__y＝x＋2__，自变量的取值范围是__0＜x＜2__．高效课堂教学设计1．理解一次函数和正比例函数的概念．2．能够根据条件写出简单的一次函数表达式．▲重点理解一次函数和正比例函数的概念．▲难点一次函数知识的运用．◆活动1 创设情境导入新课(课件)(多媒体出示)问题：某登山队大本营所在地的气温是5℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，试用表达式表示y与气温下降6℃，那么升高xkm，气温下降6x℃，因此所在位置的气温为5－6x，即y＝－6x＋5.自变量是x，右边是自变量的一次式，像这样的函数就是我们今天所要学的一次函数.◆活动2 实践探究交流新知【探究】1．某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的(2)__y＝0.5耗油6L.(1)__y ＝325)之间的函数关系式是__z ＝60－325x__； (4)汽车行驶的路程x 可以无限增大吗？有没有一个取值范围？剩余油量z 呢？【归纳】若两个变量x ，y 间的对应关系可以表示成y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，k ≠0)的形式，则称y 是x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数．◆活动3 开放训练 应用举例【例1】教材P 79例1【方法指导】理解并运用一次函数和正比例函数．解：(1)由路程＝速度×__时间__，得y ＝__60x__，y__是__x 的一次函数，也__是__x 的正比例函数；(2)由圆的面积公式，得y ＝__πx 2__，y__不是__x 的正比例函数，也__不是__3水，3水，因而y ＝15＋__5x__，y__是__x 的一次函数，但__不是__x 的正比例函数．【例2】教材P 80例2【方法指导】求一次函数的值．解：(1)当月收入超过3500元而又不超过5000元时，y ＝0.03×(x －3500)，即y ＝0.03x －105；(2)当x ＝4160时，y ＝0.03×4160－105＝19.8(元)；(3)设此人本月工资、薪金收入是x 元，则19.2＝0.03x －105.解得x ＝4140.即此人本月工资、薪金收入是4140元．◆活动4 随堂练习1．有下列函数：(1)y ＝2x；(2)y ＝x ＋5；(3)y ＝－3x ；(4)y ＝3x 2－4x ；(5)y ＝50－0.23x ；(6)y ＝x 8.其中是正比例函数的有__(3)(6)__，是一次函数的有__(2)(3)(5)(6)__．(填序号)2．已知函数y ＝(m －1)__≠1__时，它是一次函数；当m ＝__－2__时，它是正比例函数．3．当k ＝__1__时，y ＝(k ＋1)，写出y 与x 之间的函数关系式． 解：y ＝15－2x.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：通过这节课的学习你有什么收获？教学说明：学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯．作业：课本P80中的随堂练习，P82习题4.2中的T1、T2、T3，T4.本节课从生动有趣的问题情景(弹簧的长度、汽车油箱中的余油量)出发，再通过对一般规律的探索、总结、归纳的过程，最后从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念．教师在教学上恰当地设疑立障，引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思考，总结出一次函数的定义，能很好地提高学生提出问题、分析问题、解决问题、总结归纳的能力．。
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第四章一次函数
2 .—次函数
一、学生分析
在七年级下期学生已经探索了变量之间关系，在此基础上，本章前一节继续
通过对变量关系的考察，让学生初步体会函数的概念，能判断两变量之间的关系是否可看作函数。
本节课进一步研究其中最简单的一种函数一一一次函数•由于
有前面内容的铺垫，学生已经会建立变量之间的关系，可能有部分学生表述上还不太规范，在教学中，教师要注意纠正学生的一些错误习惯，如将解析式写成x，y=1,x-y--1等，培养学生良好的书写习惯.
二、教学任务分析
《一次函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第四
章《一次函数》的第二节.本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.
教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的.
本节课教学目标分析是：
(1)理解一次函数和正比例函数的概念；
⑵能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
(3) 经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；
(4) 经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.
(5) 体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣.
本节课教学重点是：
理解一次函数和正比例函数的概念.
本节课教学难点是：
能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力
三、教学过程设计
本节课设计了七个环节：第一环节：复习引入，侯课朗读；第二环节：问题引入，同学交流；第三环节：归纳概括，总结概念；第四环节：巩固辨析，理清概念；第五环节：应用拓展，提高能力；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业.
第一环节：复习引入，侯课朗读
科代表引领大家阅读学案P71的学习准备
(1) 函数的概念。
(2) 函数有哪些表示方式？
意图：为了激发学生的求知欲望，吸引同学们的注意力，这里采用了“复习旧知识,诱导新内容”的引入方法，为这节新课的学习做好知识铺垫；同时通过阅读的整齐与否也检查了同学们的预习情况。
第二环节：问题引入，同学交流
内容：
1. 小明早晨吃早点，必吃一碗粥和x个包子，粥1元一碗，包子0.8元一个，那么小明的早点费用y= , 其中是自变量，是因变量•答案：y=0.8x+1 , x, y
2某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内，所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度，并
填入下表：
⑵你能写出x与y之间的关系式吗？
答案(1) 3 、3.5、4、4.5、5、5.5 ；(2) y = 3+ 0.5x.
例2某辆汽车油箱有汽油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
（1）完成下表:
⑵你能写出x与y之间的关系式吗？
（3）你能写出邮箱剩余油量z（L）与汽车行驶路程程x（km）之间的关系吗？
答案（1）0,6,12,18,24,36 ；
⑵x与y之间的关系式为y=0.12x ；
（3） z=60-0.12x
意图:这三个问题分别是学案和教材上的内容，事先我安排了预习，课
堂上主要让同学交流自己的看法和意见，教师点评，为接下来的总结概括作铺垫。
第三环节：归纳概括，总结概念
在上面的活动中：得到几个关系式：y=0.8x+1 ，y=3+0.5x，y=0.12x ，y=60-0.12x ，请同学们找出这些关系式的共同点，并回答问题：
（1）这些变化过程中自变量分别是什么？因变量分别是什么？
自变量x ，因变量y
（2）这些关系式是关于自变量的几次式？
一次式
（3）关于X的一次式的一般形式是什么？
y=kx+b（k 和,k,b 为常数）
通过观察、探索、总结，归纳出一次函数与正比例函数的概念：
一般地，若两个变量x,y间的关系式可以表示成y二kx+b（k,b为常数，k工0）的形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y为因变量）.特别地，当b= 0时, 则y是x的正比例函数.
意图：从生动有趣的生活问题情景（吃早饭，弹簧的长度、汽车油箱中的余油量）出发，通过对一般规律的探索过程，从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的概念.其间引导学生大胆猜想，勇于探索，鼓励学生积极思考，提高学生的分析问题、解决问题、总结归纳的能力.
本课主要从函数解析式这一角度去研究一次函数，这是学生第一次正式接触函数
的表达式，让学生逐步学会从函数表达式去认识函数，进一步掌握一次函数
的定义.
第四环节：巩固辨析，理清概念
内容：
例1判断下列函数是否为x的一次函数或者是正比例函数？如果是，请指出k 和b.
2 1 (1)y=-x+1 (2) y = 2x⑶ y=0.5x ⑷ y=(m-2)x+n (5) y =
x 解：(1)y=-x+1为x的一次函数，但不是x的正比例函数k=-1,b=1
(3)y=0.5x 为x的一次函数,也是x的正比例函数,k=0.5,b=0
例2 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；
解：由路程=速度X时间，得y=60x ,
y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
(2)圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.
解：由圆的面积公式，得y= n x2,
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.
(3)—棵树现在高5 0 cm，每个月长高2 cm, x月后这棵树的高度为y cm. 解：这棵树每月长高2 cm，x个月长高了2x cm，因而y=50+2x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.
意图：对本节概念进行巩固练习.
第五环节：应用拓展提高能力
内容：
1.若函数y=(m-1)x m「3是关于x的一次函数，求m的值
解:若y是x的一次函数，则
m-1和
m =1 解得m=-1
2. 已知函数y = (n —2)x + 2n+ 1,若它是一次函数，求n的取值范围；若它是正比例函数，求n的值.
解：若y是x的一次函数
则n —2工0,即n工2
若y是x的正比例函数，贝U
n-2 ^0
2n+1=0 解得n二丄
2
3. 已知函数y=(m+1)x+( m2-1),当m取什么值时，y是x的一次函数？当m 取什么值时，y是x的正比例函数？
解：(1)因为y是x的一次函数
所以m+1 工0 m 工-1
(2 )因为y是x的正比例函数
2
所以m -1=0 m=1 或-1
又因为m M-1 所以m=1
意图：从表达式的特点出发，强化对概念的认识，也加强了与一元一次方程的联系；二来也满足了不同学生的层次需求，促进学生在数学上得到不同的发展。
第六环节：课堂小结
内容：
这节课我们学习了一类很有用的函数一一一次函数，只要解析式可以表示
成y二kx+b ( k,b为常数，k工0)的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当b= 0时的特殊情形.(方式：师生互相交流总结.)
目的：鼓励学生结合本节课的学习内容，谈谈自己的收获和感想，进一步巩固本节课的知识.
第七环节：布置作业
学案P72•星级达标1,2,3,4。