七年级数学第四章小结与复习

七年级数学第四章小结与复习（一）本章的知识点1. 直线、射线、线段和角的概念及表示方法。

2、线段有 个端点，射线有 个端点，直线有 个端点。

如手电筒的光线是 。

3、如上图直线分别用2种方法表示出来： ，4、（1）角是有公共端点的两条_______组成的图形,也可以看成是由一条______•绕它的端点旋转而成的图形._______叫做角的顶点,_______叫做角的始边,_______叫做角的终边.（2）1周角=______°,1平角=______°. 45°= 直角= 平角= 周角5、角的符号是 ．（1）大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角，注意：顶点的字母必须写在中间，（2）用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母；（3）用一个希腊字母（或数字）表示角的方法：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ（或1，2，3）等，记作∠α（或∠1），读作角α（读作角1）．6、例1：下列表示∠1正确的是（ ）A ．∠AOCB ．∠OC ．∠AOBD ．∠OAC 例2：下列说法中正确的有（ ）①两条射线所组成的图形叫做角；②周角是由一条射线旋转而成的； ③平角是一条直线；④两边成一条直线的角是平角； A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6、直线及线段的距离的性质： （1）、过一点有 条直线，过两点有 条直线； （2）、要在墙上钉一根木条，只要 只钉子即可，原因是 ； （3）、A 、B 、C 三点不在同一条直线上，它们能确定 条直线；（4）工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，把一根线拉紧后系在两木桩上，然后沿着拉紧的线来铺砖，这样砖就铺得整齐，这是根据什么道理？答： （5）两点之间所有连线中， 最短；两点之间的 长度，叫做两点之间的距离。

（6）如图，甲地到乙地的4条路线，其中最近的是 ；这根据的原理是 （7）如图：直线l 两旁有两个村庄，在直线l 上建一个垃圾中转站C ，使C 到A 、B 两村庄的距离的和最短，请在图上画出C 的位置，并说明理由；7、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

例1.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC=12________,则OC 平分∠AOB;若OC 是∠AOB 的角平分线,则_________=2∠AOC.·A l ·BOD C (3)A B E D CBA例2.点P 在∠MAN 的内部，现有四个等式：①∠PAM=∠NAP ；②∠PAN=21∠MAN ；③∠MAN=2∠PAM ；④∠MAP+∠PAN=∠MAN ；其中能表示AP 是角平分线的等式有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个8、数线段和角的条数例1. 如上图中的线段共有多少条?解:它们是： 例2．（1）图中有多少条线段，把它们用大写字母表示出来： *（2）若在线段AB 中有n 个端点，则图中共有多少条线段？例3.（1） 指出图中有多少个角，把它们用大写字母表示；*（2）如图，在∠AOB 内有n 条射线OA n OA OA ,,,21 ，则图中共有多少个角？9、线段和角的和、差、倍、分。

OAD BCDCBAODC(2)AB图1 图2 图3例1、如上图1，用圆规比较下列线段的大小：AD BC; AB CD; AC BD; AO CO; BO DO. 例2、如上图2，线段AD 上有B 、C 两点，（1）AB= - = - ； （2）AD= + = AC+BD- ；（3）如果AC=BD,则 +； （4）如果CD=4cm,BD=7cm,B 是AC 的中点，则AB 的长为例 3.如图3,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________.10、线段的中点和角平分线例1.已知线段AB ，延长AB 到C ，使AC=2BC ，反向延长AB 到D 使AD= BC ，那么线段AD 是线段AC 的( )。

A ． B. C. D.解：B 如图1-58，因为AD 是BC 的二分之一，BC 又是AC 的二分之一，所以AD 是AC 的四分之一。

例2. 如图1-59，B 为线段AC 上的一点，AB=4cm ，BC=3cm ，M ，N 分别为AB ，BC 的中点，求MN 的长。

解： AB=4 cm ，M 是AB 的中点∴MB=21 =21⨯4=2 cm,又 N 是BC 的中点，BC=3cm∴BN=21 =21⨯3=1.5cm∴MN=MB+NB=2+1.5=3.5cm例3.如图1-60，已知AOC 是一条直线，OD 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，求∠EOD 的度数。

解： OD 是∠AOB 的平分线∴∠BOD=∠AOB 又 OE 是∠BOC 的平分线∴∠BOE=∠BOC又 ∠AOB+∠BOC=180°∴∠EOD=∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°例 4.用一副三角板不能画出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角练：利用一副三角形（含30°，45°，60°）能作出的大于0°而小于180°的角共有（ ）A ．4个B ．6个C ．11个D ．13个 归纳出：5、若一个角的补角是这个角余角的3倍,那么这个角是多少度?11、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。

1°= ′= ″；1′= ″例（1）、用度分秒表示：159.34°= °′″；89.07°= °′″；（2）、用度表示：12°23′42″= °；26°12′18″= °；练：45.89°= °′″; 80°34′45″= °.(3)计算：例: 36°55′40″-23°56′45″=（1）48°39′+67°41′（2）21.3°×5 （3）22°30′×3 （4）180°－68°9′42″（4）时钟8点30分时，时针与分针所夹的锐角是；方法：(二) 本章中所学到的数学思想1 运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线。

又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。

从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。

2 数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数。

正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。

本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题。

因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路。

从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯。

3 联系实际，从实际事物中抽象出数学模型。

数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。

一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点。

(三) 本章的疑点和误点分析1、概念在应用中的混淆。

(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D。

(2)大于90°的角是钝角。

（3）延长射线AB到C（4）若AB=BC，则B是AC中点. (5)两个锐角的和一定小于平角。

(6)直线MN 是平角。

(7)互补的两个角的和一定等于平角。

（8）两点之间，线段最短。

(9)经过三点一定可以画一条直线。

（四）基础练习：一填空题：1、平面上有四个点，其中每三个点不在一条直线上，过其中每两点画直线，可以画________条直线图（4）图（6）D 'B'A O C G D B 2、（1）时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需________分钟，转1200需_______分钟，25分钟转________度。

（2）时针从3点到5点半时，分针共转过了 °，时针转过了 ° 3、如图，四点A 、B 、C 、D 在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm ，BD=8cm ，且AD=3BC ，则AB=________，BC=________，CD=________4、∠AOB=36°，∠AOM=90°，∠BON=90°，则∠MON= ；5、将一张正方形的纸片，按如图（4）所示对折两次，相邻两折痕间的夹角的度数为 度。

6、如图（6），把一张长方形的纸按图那样折叠后，B 、D 两点落在B ′、D ′点处，若得∠AOB ′=700,则∠B ′OG 的度数为 。

二选择题： 1、下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A ．直线A B.直线AB C ．直线ab D.直线Ab2、下面表示ABC ∠的图是 （ ）A（A ） （B ） （C ） （D ） 3、在同一平面内，三条直线的交点个数不能是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 4、下列说法正确的是（ ）A 、若AB AP 21=，则P 是AB 的中点 B 、若AB=2PB ，则P 是AB 的中点C 、若AP=PB ，则P 是AB 的中点D 、若AB PB AP 21==，则P 是AB 的中点5、33.33°可化为（ ）A ．33°30′30″B ．33°33′C ．33°30′3″D ．33°19′48″ 6、利用一副三角形（含30°，45°，60°）能作出的大于0°而小于180°的角共有（ ）. . . . A B CD M N A O B A B C ACB BC A第20题图A B C D E A ．4个 B ．6个 C ．11个 D ．13个 7、已知OA ⊥OC ，∠AOB ：∠AOC=2：3，则∠BOC 的度数为（ ） A.30 B.150 C.30或150 D.以上都不对 三解答题：1、如图已知点C 为AB 上一点，AC ＝12cm, CB ＝32AC ，D 、E 分别为AC 、AB的中点求DE 的长。