2023年数学高考考前预测篇1热点试题精做

【考前预测篇1】热点试题精做

1．（2022·河南·模拟预测（理））已知集合{}2

320A x x x =-+>，{}1,B m =，若

A B ≠∅，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．()1,2

B ．()(),12,-∞+∞

C ．[]1,2

D ．()2,+∞ 【答案】B

【解析】由题可知，{}()(){}{}2

32012012A x x x x x x x x x =-+>=-->=或．

因为A B ≠∅，所以m A ∈，即1m <或2m >，所以实数m 的取值范围是

()(),12,-∞+∞．故选：B

2．（2022·江苏泰州·模拟预测）已知集合

{}{}

22540,7100A x x x B x x x =-+<=-+<，则A B ⋃=（ ）

A ．()1,2

B ．()1,5

C ．()2,4

D ．()4,5

【答案】B

【解析】{}{}14,25A x x B x x =<<=<<，故A B ⋃=()1,5.故选：B. 3．（2022·黑龙江·哈九中三模（理））若1i

1i

z +=-，则z z ⋅=（ ） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2

【答案】A 【解析】解：()()()()

1i 1i 1i i 1i 1i 1i z +++=

==--+，则i z =-，所以()i i 1z z ⋅=⋅-=，故选：A

4．（2022·黑龙江齐齐哈尔·二模（理））设i 为虚数单位，复数z 满足

()2

1i 2z +=，则z =（ ）

A ．2

B ．1

C ．1

2

D ．1

4

【答案】B 【解析】由已知222

2221i

i (1i)12i i 2i i i z =

=====-+++，所以i 1z =-=．故选：B ．

5．（2022·湖南湘潭·三模）已知平面向量()2,3a x =+-，

()6,24b x x =++，则“2x =-”是“a b ⊥”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】因为向量()2,3a x =+-，()6,24b x x =++， 由a b ⊥，可得()()()263240x x x ++-+=，解得0x =或2x =-， 所以“2"x =-是“a b ⊥"的充分不必要条件.故选：B. 6．（2022·陕西宝鸡·三模（理））已知函数

()sin cos f x x x =+，则下列说法正确的是（ ）

A ．()f x 在区间(0,)4

π

上单调递减

B ．()f x 的图像关于直线()Z 2

x k k π

π=+∈对称

C ．()f x

D ．()f x 在区间[,]-ππ上有3个零点 【答案】C

【解析】依题意，函数),224

()sin cos (Z)),224x k x k f x x x k x k x k ππππππππ

+≤<+=+=∈+-≤<， 对于A ，(0,)4

x π∈

时，())4

f x x π+在(0,)4

π

上单调递增，A 不正确；

对于B

，()sin cos

4

4

4f πππ

=+=(2)|sin(2)|cos(2)

444

f k k k πππ

ππππππ+-=+-++-sin

cos

04

4π

π

=-=，Z k ∈，

即点(,())4

4

f ππ在函数()f x 的图像上，而该点关于直线()Z 2

x k k π

π=+∈的

对称点(2,())4

4

k f ππ

ππ+-不在函数()f x 的图像上，B 不正确；

对于C ，当22(Z)k x k k πππ≤≤+∈时，522(Z)4

4

4

k x k k π

π

π

ππ+

≤+

≤+

∈，

函数())4

f x x π

+

的取值集合是[-，

当22(Z)k x k k πππ-≤≤∈时，322(Z)444

k x k k πππ

ππ-

≤+<+∈，函数

())4

f x x π

=

+

的

取值集合是[-，因此，函数()f x 在R 上的值域为[-，则()f x 的最大值为

，C 正确；

对于D ，当[,0]x π∈-)04

x π

+=得34

x π

=-

，当[0,]x π∈时，由

)04

x π

+

=得34

x π

=

，则()f x 在[,]-ππ上只有2个零点，D 不正确. 故选：C

7．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））已知函数

()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛

⎫=+>>< ⎪⎝

⎭的部分图象大致如图所示．将函数

()2236g x f x f x ππ⎛

⎫⎛

⎫=-+

+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移02πθθ⎛⎫<< ⎪

⎝

⎭个单位后，所得函数为偶函数，则θ=（ ）

A ．6π

B ．3

π

C ．8

π

D ．

12

π

【答案】C

【解析】由图可知，1A =，

22436π

ππω⎛⎫=- ⎪⎝⎭

，可得1ω=，又由五点画图法有106

π

ϕ⨯

+=，可得6

π

ϕ=-

，可得()cos 6f x x π⎛

⎫

=- ⎪⎝

⎭

，

()

cos 2cos 2sin 2cos 2236664g x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛

⎫=--++-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝

⎭，

函数()g x 向左平移02πθθ⎛

⎫

<<

⎪⎝

⎭

个单位后，所得函数为 ()()

22244h x x x ππθθ⎡⎤⎛

⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝

⎭，由奇偶性及02πθ<<，

可得242θππ+=，可得8

θπ

=．故选：C