初中数学 人教版 九年级上册 第二十三章旋转知识点及经典练习题

第二十三章旋转

y）

旋转

1．（2018·湖南中考模拟）如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A 【解析】

顺时针90°后，AD 转到AB 边上，所以，选A 。

2．（2018·甘肃中考真题）如图，

点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE=2，则AE 的长为（ ）

A

．5B C．7D

【答案】D

【详解】

∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，

∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，

∴AD=DC=5，

∵DE=2，

∴Rt△ADE中，

AE==

故选D．

3．（2019·天津中考模拟）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()

A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C

【详解】

∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．

∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，

∴∠ACD=90°-20°=70°，

∵点A，D，E在同一条直线上，

∴∠ADC+∠EDC=180°，

∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，

∴∠ADC=∠E+20°，

∵∠ACE=90°，AC=CE

∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°

在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，

即45°+70°+∠ADC=180°，

解得：∠ADC=65°， 故选C ．

4．（2018·天津中考模拟）如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为（ ）

A ．30°

B ．40°

C ．50°

D ．60°

【答案】B 【解析】

∵△ADE 是由△ABC 绕点A 旋转100°得到的， ∴∠BAD=100°，AD=AB ， ∵点D 在BC 的延长线上， ∴∠B=∠ADB=180100

402

-=. 故选B.

中心对称图形

1.（2019·河北中考模拟）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（）

A．A点B．B点C．C点D．D点

【答案】B

【详解】

解：如图所示：

点A与点C是对应点，点D与点E是对应点，线段AC与DE相交于点B，

所以点B是对称中心．

故选：B．

2．（2019·江苏中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心

是（ ）

A ．（1，0）

B ．（﹣1，2）

C ．（0，0）

D ．（﹣1，1）

【答案】B 【详解】（A

和B ，C 和D 是对称点）

解：作线段AB ，线段CD ，作线段AB 的垂直平分线MN ，线段CD 的垂直平分线EF ，直线MN 交直线EF 于点K ，点K 即为旋转中心．

观察图象可知旋转中心()K 1,2-， 故选：B ．

3．（2019·山东中考模拟）以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，只有选项B符合条件。故选B。

4．（2019·四川中考真题）不考虑颜色，对如图的对称性表述，正确的是( )

A．轴对称图形

B．中心对称图形

C．既是轴对称图形又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

【答案】B

【详解】

解：如图所示：是中心对称图形．故选：B．

5．（2018春平原区期末）有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．

【答案】答案见解析

【分析】

思路1：先将图形分割成两个矩形，找出各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可；

思路2：先将图形补充成一个大矩形，分别找出图中两个矩形各自的对称中心，过两个对称中心做直线即可．

【详解】

如图所示，有三种思路：

关于原点对称的点的坐坐标规律

1．（2019·福建中考模拟）在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a+b 的值为（） A ．33 B ．－33 C ．－7 D ．7 【答案】D 【解析】

试题分析：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=7．

2．（2019·广西中考真题）若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1 B ．3

C ．5

D ．7

【答案】C 【详解】

解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-，