高等几何试卷1

毕节学院课程试卷

~ 学年度第 学期《高等几何》

学院 级 专业 班 姓名 学号 得分

主考教师： 试卷类型：（ 卷）

阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的题号前；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。

（1， 0， 0），则（ABC ）= ；

2、若（),4321P P P P =4，则（),3421P P P P = ；（),4231P P P P = ； （),4132P P P P = ；

3、设(AB,CD)=

2

1

，则点偶 调和分割点偶 ； 4、过点（1，－i ，2）的实直线的齐次方程为： ；

5、无穷远线的方程为： ；

6、两个射影点列成透视的充要条件是 ；

7、直线04321=-+x x x 上的无穷远点的齐次坐标为： 。

5、设λ，λ'分别表示两个一维基本形B A λ+与B A λ'+的坐标的参数，则变换式

06342=-'-+'λλλλ是一个一维射影变换。（ ）

二、作图题：（15分）

已知A ，B ，C 三点，求作点D ，使()1

,2

AB DC =

。（要求：写出作法并予以证明）

三、解答证明题：（共40分）

1、直线AB 与CD 交于M,AC 与BD 交于N, MN 分别交AD,BC 于K, H, 直线BK 交AC 于L, 求证:LH,CK,AM 交于一点. （10分）

A

B

M

C

D

K

N

L

H

2、已知A(1,2,-1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1).（10分） （1）证明D C B A ,,,共线

（2）将D C ,的坐标表示为B A λ+的形式 （3）求交比（AB,CD ）

3、求射影变换112

2233x x x

x x x x ρρρ⎧'=+⎪⎪

'=⎨⎪

'=⎪⎩

的不变点和不变直线。（10分）

4、下面所说的图形、性质或者几何量各是哪种几何（最大的）讨论对象（射影几何、仿射几何、欧氏几何）（10分）

1、梯形

2、三角形的三中线共点

3、完全四点形

4、正方形

5、调和点列

6、菱形

7、平行

8、垂心

9、平行四边形的对角线互相平分10、共点线或共线点