四年级数学下册积、商的变化规律
四年级 积和商的变化规律
第1讲计算与规律1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律；2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。
一. 积的变化规律1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。
2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。
判断对错两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。
（）1.如果让“48052⨯”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积()A．不变B．乘以5 C．除以52.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积()A．不变B．扩大到原来的100倍C．不确定D．扩大到原来的10倍3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数()A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变4.在1508012000⨯=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。
（判断对错）5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。
（判断对错）6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（）7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（）二．商的变化规律1. 没有余数（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。
（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。
简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。
2. 有余数有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。
已知30÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则A B商是。
1. 32040÷的结果与算式()的结果相等。
四年级积商的变化规律5条
四年级积商的变化规律5条一、积的变化规律。
1. 一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。
- 例如：在算式3×5 = 15中，如果3不变，5变为5×2 = 10，那么积就变为3×10=30，15×2 = 30，积也乘了2。
- 在实际解决问题时，比如一个长方形的长不变，宽扩大到原来的3倍，根据长方形面积公式S =长×宽，面积也会扩大到原来的3倍。
2. 一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几。
- 例如：4×6 = 24，如果4不变，6变为6÷2 = 3，那么积就变为4×3 = 12，24÷2=12，积也除以了2。
- 假设每箱苹果的个数不变，箱数减少为原来的一半，那么苹果的总个数也会减少为原来的一半。
3. 两个因数同时乘一个数（0除外），积乘这个数的平方。
- 例如：2×3 = 6，如果2变为2×2 = 4，3变为3×2 = 6，那么新的积为4×6 = 24，而6×2^2=6×4 = 24。
- 在计算长方形面积时，如果长和宽都扩大到原来的2倍，那么面积就会扩大到原来的2×2 = 4倍。
4. 两个因数同时除以一个数（0除外），积除以这个数的平方。
- 例如：12×8 = 96，如果12变为12÷2 = 6，8变为8÷2 = 4，新的积为6×4 = 24，而96÷2^2 = 96÷4 = 24。
- 像把一个长方形的长和宽都缩小为原来的一半，面积就会缩小为原来的(1)/(4)。
二、商的变化规律。
1. 被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
- 例如：12÷3 = 4，如果被除数12不变，除数3变为3×2 = 6，那么商变为12÷6 = 2，4÷2 = 2，商除以了2。
积商变化规律
和、差、积、商的变化规律1、和的变化规律（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。
用字母表示：a+b= c→(a+m)+b=c+m或(a-m)+b=c-m(2)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。
用字母表示：a+b=c→(a+m)+(b-m)=c2、差的变化规律（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）一个数。
用字母表示：a-b= c→（a+ m）- b= c+ m或a- b= c→（a- m）- b = c- m（2）如果被减数不变，减数增加（或减少）一个数，那么它们差反而减少（或增加）同一个数。
用字母表示：a- b= c→a-（b+ m）= c- m或a-（b- m）= c+ m（3）如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。
用字母表示：a- b= c→（a+ m）-（b+ m）= c或（a- m）-（b- m）= c3、积的变化规律（1）一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。
用字母表示：a×b=c→（a×m）×（b÷m）=c或（a÷m）×（b×m）=c（2）一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
用字母表示：a×b=c→（a×m）×b=c×m或（a÷m）×b=c÷m4、商的变化规律（1）商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
用字母表示：a÷b=c→（a×m）÷（b×m）=c或（a÷m）÷（b÷m）=c（2）除数不变，被除数扩大（或缩小）若干倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数。
积与商的变化规律
命题人：葛金韬★观察下列三组算式，你发现了什么?从上面的算式中可以看出：(1)一个因数不变，另一个因数扩大到它的几倍，积也扩大相同的倍数；(2)如果两个因数都扩大，那么积就扩大两个因数扩大的倍数的乘积；(3)如果一个因数扩大，另一个因数缩小，那么积就扩大(或缩小)两个因数扩大或缩小倍数的商。
例题1在乘法算式25×8中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数不变，那么积有什么变化?例题2在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数扩大到它的3倍，那么积有什么变化?例题3在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的6倍，另一个因数缩小到原来的三分之一，那么积有什么变化?例题4在乘法算式510×360中，如果一个因数扩大到它的2倍，另一个因数缩小到原来的六分之一，那么积有什么变化?练习1．填空在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到它的2倍，积( )；一个因数不变，另一个因数缩小到原来的三分之一，积( )；一个因数扩大到它的4倍，另一个因数扩大到它的3倍，积( )；一个因数缩小到原来的二分之一，另一个因数扩大到它的8倍，积( )。
2．先判断，再计算验证(1)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数扩大到它的3倍，积有什么变化?(2)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的四分之一，积有什么变化?(3)在算式12×8中，如果一个因数不变，另一个因数缩小到原来的三分之一，积有什么变化?(4)在算式12×8中，如果一个因数缩小到它的三分之一，另一个因数缩小到它的四分之一，积有什么变化?(5)在算式12×8中，如果一个因数扩大到它的3倍，另一个因数扩大到它的4倍，积有什么变化?命题人：葛金韬★观察下列三组算式，你发现了什么?从上面的算式可以看出：(1)除数不变，被除数扩大到它的几倍，商也扩大相同的倍数；(2)被除数不变，除数扩大到它的几倍，商就缩小到原来的几分之一；(2)如果被除数、除数都扩大，那么商就扩大(或缩小)被除数与除数扩大(或缩小)倍数的商倍；(3)如果被除数扩大，除数缩小，那么商就扩大被除数扩大倍数与除数缩小倍数的乘积倍；(4)如果被除数缩小，除数扩大，那么商就缩小被除数缩小与除数扩大倍数的乘积分之一。
小四数学(积和商的变化规律)
在学习“积的变化规律”时，已学过“常见的数量关系”：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量。在常见的数量关系式中，单价和数量、速度和时间、工作效率和工作时间是因数，总价、路程、工作总量都是积。因此，可能会遇到下面的题目。
例6填空：如果一件物品的单价扩大2倍，买的数量扩大3倍，用去的总价。
（另一种说法：在乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。）
A×B=C
一个因数A
另一个因数B
积C
不变
×n
×n
不变
÷n
÷n
×m
不变
×m
÷m
不变
÷m
×m
×n
×mn
÷m
÷n
÷m÷n或者÷（mn）
×m
÷m
不变
×m
÷n
×m÷n
例1：两数相乘，如果一个因数乘3，另一个因数除以12，积将有什么变化？
2.正方形的边长，它的周长扩大13倍。
3.正方形的边长，它的周长缩小15倍。
例2选择：长方形的长与宽同时（ ），周长扩大4倍。
A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍
[分析]因为“长方形周长=（长+宽）×2”，长与宽的和与2都是因数，长方形的周长是积，所以，根据“积的变化规律”，一个因数（2）不变，另一个因数（长+宽）扩大4倍，积（周长）就扩大4倍。答案是：D.扩大4倍。想一想：长与宽同时扩大4倍，为什么就是长与宽的和扩大4倍？
想：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大10倍，商不变，余数也扩大10倍，所以商是6，余数是30×10=300。
解：略。
四年级寒假班教案第3次课------积、商的变化规律
积、商的变化规律知识要点1、积的变化规律（1）一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，积就扩大（缩小）到原数的a 倍。
（2）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数缩小（扩大）到原数的a倍，积不变。
（3）一个因数扩大（缩小）到原数的a倍，另一个因数扩大（缩小）到原数的b倍，积就扩大到原数的a×b倍。
扩展：一个因数扩大到原数的a倍，另一个因数缩小到原数的b倍，当a＞b时，积就扩大a ÷b倍；当a＜b时，积就缩小到原数的b÷a倍。
2、商的变化规律：（1）被除数和除数同时扩大（缩小）到原数的a倍，商不变。
（2）被除数和商同时扩大（缩小）到原数的a倍，除数不变。
（3）除数扩大（缩小）到原数的a倍，商缩小（扩大）到原数的a倍，被除数不变。
扩展：被除数扩大到原数的a倍，除数缩小到原数的b倍，商就扩大到原数的a×b倍。
被除数缩小到原数的a倍，除数扩大到原数的b倍，商就缩小到原数的a×b倍。
3、周长与面积公式（1）长方形：周长＝（长＋宽）×2 面积＝长×宽（2）正方形：周长＝边长×4 面积＝边长×边长经典例题【例1】根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
105×45=4725 18×24=432（105÷5）×（45×5）= （18×3）×（24×2）=（105×2）×（45÷6）= （18×6）×（24÷2）=【练习1】24×75＝1800 36×104＝3744（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝374415×24=36015×72=（）60×12=（）5×72=（）30×6=（）15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）【例2】（1）18 ÷6=3 （2）4800÷10=480 （18×2）÷（6×2）= （4800 ÷2）÷（10 ÷2）= （18×3）÷（6÷3）= （4800÷10）÷（10×2）=（1）24÷8＝（24×2）÷（8×）（2）360÷60=（360÷10）÷（10）（3）96÷6＝（）÷（）【例3】1、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）2、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）3、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )4、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）5、两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）6、一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）【练习3】1、一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）2、610×5＝3050，把610缩小3倍，把5扩大倍15倍，那么积是（）。
四年级数学下册第二单元的必背知识点
四年级数学下册第二单元的必背知识点一、乘除法及其运算律1. 乘除法的关系：除法是乘法的逆运算。
即，如果一个数a被另一个数b 除，得到的商是c，那么可以表示为a÷b=c或a=b×c（b≠0）。
2. 乘法运算律：乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
即a×b=b ×a。
乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
即(a×b)×c=a×(b×c)。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
即(a+b)×c=a×c+b×c。
此外，乘法分配律还可以扩展到两个数的差与一个数相乘，即(a-b)×c=a×c-b×c。
二、简便运算1. 减法简便运算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
即a-b-c=a-(b+c)。
也可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数，但通常第一种方法更为常用。
2. 除法简便运算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。
即a÷b÷c=a÷(b×c)。
也可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数，但同样，第一种方法更为简便。
三、积和商的变化规律1. 积的变化规律：一个因数缩小（扩大）几倍，另一个因数扩大（缩小）相同的倍数，积不变。
一个因数缩小 （或扩大几倍），另一个因数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。
一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，积扩大m×n倍；一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，积缩小m ×n倍；一个因数扩大（缩小）m倍，另一个因数缩小（扩大）n倍，积扩大或缩小m÷n倍。
2. 商的变化规律：被除数缩小 （扩大）几倍，除数扩大 （缩小）相同的倍数，商不变。
被除数缩小 （扩大）几倍，除数不变，商也随着缩小 （或扩大）几倍。
四年级数学教案：归纳积和商变化规律
四年级数学教案：归纳积和商变化规律一、教学目标1. 知识目标了解乘法和除法的概念，掌握归纳积和商的变化规律。
2. 能力目标培养学生的归纳和推理能力。
3. 情感目标通过课堂教学，使学生感受到学习数学的乐趣，激发学生对数学的兴趣和热爱。
二、教学重难点1. 重点掌握归纳积和商的变化规律。
2. 难点培养学生的归纳和推理能力。
三、教学方法采用讲授、示例展示、思维导图、讨论等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣和提高学生的学习效果。
四、教学过程1. 导入1.1 能不能给大家举一个例子，比如说三年级的时候我们已经学过了1乘1、1乘2、1乘3到1乘9，我们现在怎么样才能用归纳法推出1到10的的积呢？1.2 让学生观察下面的表格，让学生尝试使用归纳法推出2到10的积：1乘1=1 2乘1=2 3乘1=3 4乘1=4 5乘1=5 6乘1=6 7乘1=7 8乘1=8 9乘1=9 10乘1=10 1乘2=2 2乘2=4 3乘2=6 4乘2=8 5乘2=10 6乘2=12 7乘2=14 8乘2=16 9乘2=18 10乘2=201.3 让学生用归纳法推出2到10的积。
2. 讲解2.1 引入乘法的概念。
乘法分为乘数、被乘数、积三个概念。
2.2 例子展示。
讲解不同的积规律及表格演示。
2.3 引入除法的概念。
除法分为被除数、除数、商、余数四个概念。
2.4 例子展示。
讲解不同的商规律及表格演示。
3. 练习3.1 让学生利用推理和归纳的方法，自己设计一个表格，来归纳积的规律。
3.2 练习，让学生用归纳法推出2到10的积以及商。
可以采用小组合作互相检查。
4. 讨论4.1 让学生通过讨论，总结、掌握归纳积和商的变化规律。
4.2 通过学生的各自表演，加深归纳积和商的规律的记忆和理解。
五、课堂小结归纳积和商的变化规律是数学中最基础的概念，学好这个基础将是未来我们学习数学的一个很大的帮助。
今天我们学习了归纳积和商的变化规律，希望同学们在以后的学习中能够深化理解，并运用在实际操练中，不断提高自己的数学能力。
积商的变化规律
积商的变化规律嘿，朋友们，今儿咱们来聊聊一个既好玩又实用的数学小秘密——积商的变化规律。
别一听数学就头疼，咱用大白话，轻松愉快地把它捋顺了。
首先，咱们得明白啥是积，啥是商。
积啊，就像是你把一堆苹果分给小伙伴，每个人拿走的数量一乘，得到的就是总共分出去的苹果数，那就是积。
而商呢，就像是你有一堆苹果，要均匀地分给每个人，看每个人能分到多少，这就是商。
一、积的变化，就像变魔术1.1 乘法小伙伴手拉手想象一下，你有两个小伙伴，小明和小华，他们各自有5块糖。
现在，如果小明又得到了5块，他的糖变成了10块，而小华没变。
那么，他们俩的糖加起来就是15块了，不再是原来的10块。
看，这就是积的变化——其中一个数变了，它们的乘积也就跟着变了。
1.2 翻倍的快乐再换个玩法，如果你俩小伙伴的糖都翻倍了，小明从5块变成10块，小华也从5块变成10块。
哇塞，现在你们俩的糖加起来就是20块了！这感觉就像是你突然得到了双倍的快乐，积的变化就是这么神奇。
二、商的变化，智慧的小游戏2.1 分蛋糕的艺术说到商，咱们来想象一下分蛋糕。
假设你有一个大蛋糕，要均匀地分给5个朋友。
每个人能分到1/5块蛋糕，对吧？这就是商。
但如果你突然多买了一个同样的蛋糕，还是分给这5个朋友，那他们现在每人能分到多少呢？对啦，是1/2块蛋糕！看，蛋糕多了，每个人分到的就多了，这就是商随着被除数（蛋糕总数）的增大而增大的规律。
2.2 减人不减蛋糕反过来，如果还是那个大蛋糕，但你的朋友走了一个，只剩下4个人分。
嘿，这下子每个人分到的可就不止1/5块了，而是1/4块！这就是除数（人数）变小，商变大的道理。
就像是你手上的资源没变，但分享的人少了，自然每个人得到的就多了。
2.3 精打细算的日子还有啊，如果你还是那个蛋糕，但这次你决定少切一点出来给大家尝鲜，比如说只切出原来的一半。
这时候，不管有多少人分，他们分到的都少了。
这就是被除数变小，商也跟着变小的道理。
就像是钱包瘪了，日子就得精打细算过。
积和商的变化规律
三、知识运用
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝36 48×5＝240 8×50＝400
120×3＝360
48×50＝2400
8×25＝200
120×30＝3600 48×500＝24000 4×50＝200
三、知识运用
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
8米
三、知识运用
你能利用今天学的知识 解决这个问题吗？
2. 扩大后的绿地面积是多少？
200平方米
24米 200平方米 200平方米 8米 8米 8米
我是这样解决的：扩大后的宽是 24米，24米是 我是这么想的：先求出原来长方形的长， 原来宽的 3倍，长不变，宽乘3，面积也乘3。 再用长乘扩大后的宽，就是扩大后的绿地 我的列式： 24÷8＝3200÷8＝25（米） 面积。我的列式： 200 ×（平方米） 3＝600（平方米） 25×24＝ 600
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5） ÷ （ 20 ）
四、布置作业
作业：第54页练习九，第1题、第4题。 第55页练习九，第10题。
二、探究新知 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0
除外），积也乘（或除以）几。如：6×20＝120 60×20 ＝1200 积的不变规律：一个因数乘几，另一个因数除以几（ 0除外），积也 的大小不变 如：6×20＝ （6×5）×（ 20 ÷ 5 ） ＝120 商的不变规律：被除数和除数都乘或除以一个 相同的数（0除外），商不变。 如：120 ÷ 20＝（120×5） ÷ （ 20 × 5 ） 60 ÷20 ＝ （60×5பைடு நூலகம் ÷ （ 20 × 5 ）
积与商的变化规律
积与商的变化规律
1、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积
是否起变化？
2、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积会有什么变化？
3、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商怎样变化？
4、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商会怎样变化？
5、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是多少？
6、芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是多少？
7、两数相除，商是8，余数是10，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？
8、两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？。
积与商的变化规律
积与商的变化规律[问题一]两数相乘,如果一个因数乘3,另一个因数除以12,积将有什么变化?想:如果一个因数扩大3倍,另一个因数不变,积将扩大3倍;如果一个因数不变,另一个因数缩小12倍,积将缩小12倍。
积扩大3倍又缩小12倍,因此,积缩小了12÷3=4倍。
解:12÷3=4答:积缩小了4倍。
[试一试]1、两数相乘,如果一个因数缩小5倍,另一个因数扩大5倍,积是否起变化?2、两数相乘,积是36,如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?3、两数相乘,积是72如果一个因数扩大4倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?[问题二]两个数相除,被除数扩大30倍,除数缩小6倍,商将怎样变化?想:如果被除数扩大30倍,除数不变,商将扩大30倍;如果被除数不变,除数缩小6倍,商将扩大6倍;商先扩大30倍,又扩大6倍,商将扩大30×6=180倍。
解:30×6=180答:商将扩大180倍。
[试一试]1、两个数相除,被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?2、小明在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是500,正确的商应该是多少?3、小冬在计算除法时,把除数末尾的“0”漏写了,结果得到的商是70,正确的商应该是多少?[问题三]两数相除,商是6,余数是30,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?想:根据商不变的规律,被除数和除数同时扩大10倍,商不变,余数也扩大10倍,所以商是6,余数是30×10=300答:商是6,余数是300。
[试一试]1、两数相除,商是8,余数是10,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?余数是多少?2、两数相除,商是7,余数是3,如果被除数和除数同时扩大120倍,商是多少?余数是多少?3、两数相除,商是8,余数是600,如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?余数是多少?[问题四]在一道没有括号的乘除混合运算中,如果一个因数扩大4倍,除数缩小2倍,得数会发生怎样的变化?想:根据积与商的变化规律,一个因数扩大4倍,另一个因数不变,得数将扩大4倍;被除数不变,除数缩小2倍,得数将扩大2倍。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四年级数学下册积、商的变化规律
一、积的变化规律：
一个因数不变；另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。
（一个因数不变；另一个因数扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一；积也要扩大到原来的几倍或者缩小到原来的几分之一。
）
二、商的变化规律：
除数不变；被除数乘或除以一个数（0除外）；商也要乘或除以相同的数；被除数不变；除数乘或除以一个数（0除外）；商就要除以或乘相同的数。
（除数不变；被除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；商也要扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变；除数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一；商就要缩小到原来的几分之一或扩大到原来的几倍。
）
在有余数的除法里；如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外）；商不变；余数也随着扩大和缩小相同的倍数。
入门题：
1、两个数相乘（积不为0）；一个因数不变；另一个因数扩大到原来的3倍；积应该怎样变化？
2、两个数相乘（积不为0）；一个因数除以3；另一个因数不变；积应该怎样变化？
3、两个数相乘（积不为0）；一个因数扩大到原来的6倍；另一个因数扩大到原来的3倍；积应该怎样变化？
4、两个数相乘（积不为0）；一个因数乘6；另一个因数除以3；积应该怎样变化？
5、两个数相除（商不为0）；如果被除数扩大到原来的6倍；除数不变；商应该怎样变化？
6、两个数相除（商不为0）；如果被除数不变；除数扩大到原来的2倍；商应该怎样变化？
7、两个数相除（商不为0）；如果被除数除以6；除数不变；商应该怎样变化？
8、两个数相除（商不为0）；如果被除数扩大到原来的6倍；除数扩大到原来的2倍；商应该怎样变化？
9、两个数相除（商不为0）；如果被除数扩大到原来的3倍；除数缩小到原来的十分之一；商应该怎样变化？
10、两个数相除（商不为0）；如果除数扩大到原来的9倍；要使商缩小到原来的三分之一；被除数应该怎样变化？
练习题：
1、两个数相乘；积是96；如果一个因数缩小到原来的四分之一；另一个因数扩大到原来的3倍。
那么积是多少？
2、两个数相乘（积不为0）；一个因数扩大到原来的6倍；另一个因数也扩大到原来的6倍；那么积应该怎样变化？
3、两个数相除（商不为0）；如果被除数扩大原来的3倍；除数扩大到原来的15倍；商应该怎样变化？
4、两个数相除；商是4；余数是10。
如果被除数和除数同时扩大50倍；商是多少？余数是几？
5、两个数相除；商是12；余数是120；除数应该大于多少？如果被除数和除数同时缩小10倍；商是多少？余数是几？
6、根据26×37=962填空：
260×37=（）26×370=（）962÷37=（） 9620÷370=（）7、口答；想一想发现了什么？你能根据每组算式的特点接下去再写两道算式吗？试试看。
6×2= 6×20= 6×200=
8×125=24×125=72×125=
8、口答；想一想你又发现了什么？
80×4= 40×4= 20×4= 25×160=25×40=25×10=
9、找规律；再填空。
16×17=272 16×68=
16×34= 16×85=
16×51= 16×102=
10、完成下列计算；说规律。
18×24=105×45=
（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=
（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=
11、在○中填上运算符号；在□中填上数。
24×75＝1800 36×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800 （36×4）×（104○4）＝3744 （24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744
商的变化规律
一、读背以下几句话。
1、在除法里；除数不变；被除数乘几；商也乘几；被除数除以几；商也除以几（0除外）。
2、在除法里；被除数不变；除数乘几；商反而除以几；除数除以几；商反而乘几（0除外）。
3、在除法里；被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外）。
商不变。
二、利用规律；看谁算得又对又快。
81 ÷9= 320÷4= 56÷7= 360÷30=
810 ÷9= 320÷8= 560÷70= 3600÷30=
8100÷9= 320÷2= 5600÷700= 720÷6=
三、判断：
①210÷30=（210×15）÷（30×15）……………………（）
②48÷12=（48×3）÷（12×4）…………………………（）
③60÷12=（60 ÷3）÷（12×3）…………………………（）
④63÷7=（63÷10）÷（7÷10）……………………（）
⑤被除数不变；如果除数除以3；商也会除以3。
………（）
⑥两数相除的商是20；被除数和除数同时乘2；商是40。
……（）
四、填一填。
1、在除法里；除数不变；被除数乘8；商（）；被除数除以70；商（）。
2、在除法里；被除数不变；除数乘20；商（）；除数除以12；商（）。
3、在除法里；被除数和除数同时乘15；商（）。
4、如果被除数和除数都扩大100倍；那么商就()。
5、如果除数缩小10倍；要使商不变,那么被除数要()。
6、如果被除数和除数都缩小20倍,那么商就()。
7、要使商不变；那除数和被除数要（）。
8、两数相除的商是20；如果要使商变成40 ；怎么办？（）
9、250÷50=5
（250 ÷12）÷（50 ÷□）=5 （250×2）÷（50 ÷2）=□
（250×□）÷（50×4）=5 （250○□）÷（50○□）=5
五、根据上面的算式；在下面的括号里填上合适的数。
（1）150÷50＝3 （2）180÷3＝60 （3）240÷80＝3 （4）96÷12＝8
（）÷50＝6 540÷9＝（）240÷（）＝6 （）÷4＝8
（）÷（）=3 1800÷（）=60 （）÷80=6 1920÷24=8○□
（想一想每一题都是根据学的哪条规律？）
六：根据476÷17＝28；你能写出多少个商是28的除法算式？（写出5个以上算式）
七、竖式计算（运用商不变性质）。
670÷20= 960÷80= 2600÷210= 890÷50= 7500÷620= 970÷70=。