电动力学作业

电动力学习题

第一章 习题

练习一

1. 若a

为常矢量, k z z j y y i x x r )'()'()'(-+-+-=为从源点指向场点的矢量, k E ,0为常

矢量,则=⋅∇)(2a r _____ , =⨯⋅∇)(r a ___,=⨯∇r ___,=⋅∇r ,=∇r _____, =⋅∇)(r a

______,

=⨯

∇r

r ______, =⋅

∇r

r ______，=⨯∇⋅∇)(A

_______. =⋅⋅∇)]sin([0r k E ________,

当0≠r 时,=⨯∇)/(3r r ______. =⋅∇⋅)(0r

k i e E _______, =⨯∇)]([r f r ________.

=⋅∇)]([r f r

____________

2. 矢量场f

的唯一性定理是说：在以

s 为界面的区域V 内,若已知矢量场在V 内各点的_______

和____________,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则

f

在V 内唯一确定.

练习二

3. 当下列四个选项(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普

适常数)中的_ ___选项成立时,则必有高斯定律不成立.

4. 电荷守恒定律的微分形式为_______________,若J 为稳恒电流情况下的电流密度,则J

满足

_______________.

5. 场强与电势梯度的关系式为__________.对电偶极子而言,如已知其在远处的电势为

)4/(30R R P πεϕ

⋅=，则该点的场强为__________.

6. 自由电荷Q 均匀分布于一个半径为a 的球体内,则在球外)(a r >任意一点D

的散度为

_____________, 内)(a r <任意一点D

的散度为

____________.

7.

已知空间电场为b a r

r

b r r a E ,(32 +=为常数），则空间电荷分

布为______.

8. 电流I 均匀分布于半径为a 的无穷长直导线内，则在导线外)(a r >任意一点B

的旋度的大

小为 ________, 导线内)(a r <任意一点B

的旋度的大小为___________.

9. 均匀电介质（介电常数为

ε

）中,自由电荷体密度为f ρ与电位移矢量D

的微分关系为

_____________, 缚电荷体密度为P ρ与电极化矢量P

的微分关系为____________,则P ρ与

f ρ间的关系为________________________________.

10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为P

，若在介质中挖去半径为R 的球形区域，设空

心球的球心到球面某处的矢径为R

，则该处的极化电荷面密度为_____________.

11. 电量为q 的点电荷处于介电常数为ε的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷为___________.

12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为f J ,磁化电流密度为M J ,磁导率μ,磁场强度为H

，磁

化强度为M ，则=⨯∇H ______,=⨯∇M ______,M J 与f J

间的关系为_______________.

13. 在两种电介质的分界面上,E D

,所满足的边值关系的形式为

__________________________,______________________.

14. 介电常数为ε的均匀各向同性介质中的电场为E . 如果在介质中沿电场方向挖一窄缝,则缝中

电场强度为______________.

15. 介电常数为

ε的无限均匀的各项同性介质中的电场为E ，在垂直于电场方向横挖一窄缝，则缝

中电场强度大小为______________________.

16. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面为接地导体球壳，

如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，则锥体中的场强与介质中的场强之比为

__________________.

17. 在半径为R 的球内充满介电常数为ε的均匀介质，球心处放一点电荷，球面

为接地导体球壳，如果挖去顶点在球心的立体角等于2的一圆锥体介质，锥体

处导体壳上的自由电荷密度与介质附近导体壳上的自由电荷密度之比为

________________________.

18. 在两种磁介质的分界面上, B H

,所满足的边值关系的矢量形式为

μ

_____________________________________,_________________________.

19. 以截面半径为b 无限长直圆柱导体，均匀地流过电流I ，则储存在单位长度导体内的磁场能为

__________________.

20. 在同轴电缆中填满磁导率为21,μμ的两种磁介质，它们沿轴各占一半空间。设电流为 I (如图),

则介质1μ中和介质2μ中离中心轴r 的磁感应强度分别为_______ 。 21. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为： dV v f wdV dt d

d s v v

S

⋅+=⋅-

⎰⎰⎰

σ,则该表

达式中s ，w ，v f

⋅的物理意义分别为: ____ ______, _______________, _______________.

22. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的积分形式为： dV v f wdV dt d

d s v v

S ⋅+=⋅-⎰⎰⎰σ,则该表

达式中三大项的物理意义分别为：__________________, _________________,_____________ 23. 电磁场和电荷系统的能量守恒定律的微分形式为:

v f t w s

⋅+∂∂=⋅∇-/,则该表达式中

物理量s 与E ,H 的关系为_______, ;,w 与B H D E

,,,的关系为_______________,

v f ⋅与

J E

,的关系为_________________

24. 设半径为R ，高为l 的圆柱体磁介质（磁导率为μ），处于均匀磁场B 中均匀磁化，B

与柱轴

平行，求该圆柱体磁介质中的总磁能（忽略边缘效应）_________.

25. 同铀传输线内导线半径为a ,外导线半径为b ,两导线间为均匀绝缘介质.导线载有电流I ,两导线

间的电压为U .若忽略导线的电阻，则介质中的能流

s 的大小为__________，传输功率为

__________________.