高中数学三角恒等变换专项练习(含答案)

高中数学三角恒等变换专项练习

一、选择题

1．2sin15°cos15°=（ ） A ． B ．

C ．

D ．

2．已知3

cos(

),sin 245

x x π

-=则=（ ） A ．

1825 B ．725

C ．725-

D ．1625-

3．计算sin 77cos 47sin13cos 43-o o o o 的值等于（ ）

A ．

1

2

B 3．22 D 34．cos42cos78sin 42cos168+=o o o o （ ）

A ．

12 B ．1

2

- C ．32- D ．32

5．已知α，()0,βπ∈，且()1tan 2αβ-=

，1

tan 7

β=-，则2αβ-的值是（ ） A ．4π- B ．4

π

C ．34π-

D ．34π

6．sin 20cos10cos160sin10-=o o o o

（ ）

A ．32-

B ．32

C ．12-

D ．12

7．已知tan()25

π

α+

=，4tan()35

π

β-

=-，则tan()αβ-=（ ） A ．1 B ．57- C ．5

7

D ．1-

8．=-8

sin 8

cos 4

4

π

π

（ ）

A ．0

B ．－22

C ．1

D ．2

2 9．已知角βα,均为锐角，且,3

1

)tan(,53cos -=-=βαα=βtan 则

A ．31

B ．139

C ．9

13

D ．3

10．已知1027)4

(sin =

-

π

α，25

7

cos2=α，=αsin （ ）

A ．

54 B ．54- C ．5

3- D ．53 11．若sin 3cos αα=，则2sin 2cos α

α

=（ ）

A.2

B.3

C.4

D.6 12．化简2cos ()4πα-

-2sin ()4

π

α-得到（ ） A ．α2sin B ．α2sin - C ．α2cos D ．α2cos -

13．若41)3sin(=-απ，则)23

cos(απ

+等于 （ ）

A ．87-

B ．4

1

- C ．41 D ．87

14．已知α为第二象限角，3

sin cos αα+=

，则cos2α=（ ） A ．

5 Ｂ．5- C ．5 D ． 5- 15．(cos sin

)(cos

sin

)12

12

12

12

π

π

π

π

-+= （ ）

A ．3-

B ．12-

C ．12

D ．3

16．已知角α为第二象限角，,5

3

sin =α则=α2sin （ ） A.2512- B.2512 C.2524- D.25

24

17．计算1﹣2sin 2

22.5°的结果等于（ ） A ． B ． C ．

D ．

18．若1

tan()47

π

α+

=

，则tan α=（ ）

（A ）34 （B ）43 （C ）34- （D ）43

-

19．函数2

cos 2sin y x x =+，R ∈x 的值域是( )

A ．]1,0[

B ．]1,2

1

[ C ．]2,1[- D ．]2,0[

二、填空题

20．sin 215°﹣cos 2

15°= ．

21．已知4

cos(),25π

θ+=则cos2θ的值是 ． 22．若3

sin()25

πα+=，则cos2α= ．

23．cos 43

cos77sin 43cos167+o

o o o 的值为 ．

24．若π1sin +

123α=（），则7πcos +12

α=（） ． 25．设sin 2sin αα=-,(,)2

π

απ∈,则tan 2α的值是________．

26．若1cos()3

3απ-=

，则sin(2)απ

-6的值是 ． 27．若1

sin cos 3

αα-=，则sin2α= .

28．已知tan 125tan αα+=-，则sin cos sin 2cos αα

αα

+=-________________．

三、解答题

29．已知函数2

()3sin sin cos f x x x x =+，π[,π]2

x ∈.

（1）求方程()f x =0的根； （2）求()f x 的最大值和最小值.

30．已知函数()sin(3)4

f x x π

=+

.

（1）求()f x 的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，4()cos()cos 23

54

f α

π

αα=

+，求cos sin αα-的值.

参考答案

1．A

【解析】

试题分析：直接利用二倍角的正弦函数化简求值即可． 解：2sin15°cos15°=sin30°=．