2017-2018四校联考高一上学期数学期中考试真题
新疆生产建设兵团四校2017_2018学年高一数学上学期期中联考试题20
新疆生产建设兵团四校2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）一、选择题：每小题5分，共60分,每小题只有一个正确答案1．满足的集合A 共有（ ）。
{1}{1,2}A = ，3A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个2．设集合则( )。
{|31,},{|13},A m m k k Z B x x ==+∈=->()R A C B = A. B. C. D.{1,2}-{24}-，1，{1,4}-φ 3. 函数的定义域是（ ）。
(x)ln(lnx)f =A. B. C. D. [e,)+∞[0,e][1,e][1,)+∞4. 若函数的定义域是，则函数 ）。
(),y f x =[0,4]()1g x x =-A. B. C. D.(1,8)(1,2)(1,8](1,2]A. B. C. D. 2,)+∞（(,2)-∞(0,2)(1,2)6. 已知函数是定义在R 上的奇函数,若则()()4,f x g x =-()g x (2017)2017,f =（ ）。
(-2017)f =A. B. C. D. -2017-2021-2025202510.若函数=的图象经过点，则函数的图象是（ ）()f x 1x a -42（，）()log 1a g x x =+11.已知三个函数的零点依次为，则3()=3,()1,()log xf x xg x xh x x x +=-=+,,a b c ，，的大小关系是（ ）。
a b c A. B. C. D. 1[,0]2-1[,)2-∞1[,0)(0,)2-+∞ (0,)+∞二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知幂函数的图象过，那么在上的最大值为 。
()f x 24（，）()f x [0,e]14. 。
212log 33331lg 5lg 24(3)()864-+--+=（2）求时的解析式。
(,0)x ∈-∞()f x2017-2018学年第一学期高一数学联考试题参考答案一、选择题：ABADC CBCBD BB二、填空题：13. 14. 6 15. 5 16. 或2e 3223三．解答题：17. {8,7,4,4,9}AUB =---18. -119. (1) (4)2f -=- (2) 2()log ()f x x =--20.定义域,值域(,4]-∞(7,16]21.（1） （2）2851,1a b =-=22.（1）是偶函数证明如下：()f x 令，可得 令，可得121x x ==(1)0f =121x x ==-(1)0f -=令，可得 是偶函数121,x x x =-=-()()f x f x -=∴()f x （2）设则由条件知 于是120x x <<211x x >21()0x f x >是增函数22211111()(()(()x x f x f x f x f f x x x =∙=+>⇒()(0+f x ∞在，）不等式可化为,解得又得(26)(8)f x f -≤⇒268x -≤17x -≤≤260x -≠3x ≠的取值范围是x ∴[1,3)(3,7]-。
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1． 已知A={0，1，2，3，4}，B={1，3，5}，则A ∩B 为( ) A ．{0，2} B ．{1，3}C ．{0，1，3}D ．{2}2．已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0,10,)1()(2x x x x x f ，则=])2([f f ( )A ．4B ．1C ．0D ．-1 3、函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是( ) A.（-∞，1） B.（1，+∞）C.（-1,1）∪（1，+∞）D.（-∞，+∞） 4、设0.870.75,0.6,log 4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( )A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．c b a << 5．下列给出的同组函数中，表示同一函数的是( )3230(1)()();1, 0||(2)()();1,0(3)()1().f x xg x x x x f x g x x x f x g x x ==>⎧==⎨-<⎩==和和和 A ．(1)、 (2) B ．(2) C ． (1)、(3) D ．(3) 6、函数xx x f 2ln )(-=的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,3) 7． 若函数()246f x x x =++,则()x f 在)[0,3-上的值域为( ) A ．[]6,2 B ．[]3,2 C ． )[6,2 D ．[]6,3 8.下列函数()f x 中，满足在区间（0，+∞）为减函数的是 ( ) A.1()f x x=B.2()(1)f x x =-C. ()x f x e =D. ()ln(1)f x x =+ 9．已知()f x 在R 上是奇函数，且)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f ( )A ．2-B ．2C ．98-D ．98 10．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则xy的值为( ) A ．4B ．1或41C ．1或4D ．4111.已知函数()f x 在()1,1-上既是奇函数，又是减函数，则满足(1x)f(3x 2)0f -+-<的x 的取值范围是( )A. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. 3,14⎛⎫⎪⎝⎭12.对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数()()()222f x x x x =-⊗-，x ∈R ．若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是( )．A ．()3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭B ．(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭二、填空题：（本大题共4小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卡上）13．已知集合{|2},{|1},A x x B x mx ====-若B A ⊆，则m 值的集合为_______。
数学---湖北省武汉市四校联合体2017-2018学年高一(上)期中试题(解析版)
湖北省武汉市四校联合体2017-2018学年高一（上）期中数学试题一、选择题1．（5分）已知集合A={1，2，}，B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1} B．{2} C．{} D．∅2．（5分）设集合A={﹣1，3，5}，若f：x：→2x﹣1是集合A到集合B的映射，则集合B 可以是（）A．{1，2，3} B．{0，2，3} C．{﹣3，5，9} D．{﹣3，5}3．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）A．B．C．D．4．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，则m的值为（）A．1或3 B．1 C．3 D．25．（5分）函数f（x）=，则f（f（e））（其中e为自然对数的底数）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．ln（e x+1）6．（5分）若a=log32，b=lg0.2，c=20.2，则（）A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．b＜c＜a7．（5分）如图①y=a x，②y=b x，③y=c x，④y=d x，根据图象可得a、b、c、d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c 8．（5分）若函数y=f（x）的定义域为，则f（log2x）的定义域为（）A．B．[﹣1，1] C． D．[﹣1，2]9．（5分）已知2x=72y=A，且，则A的值是（）A．7 B． C．D．9810．（5分）已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）11．（5分）若关于x的方程|2x﹣1|=3a（a＞0，a≠1）有两个不等实根，则a的取值范围是（）A．（0，1）∪（1，+∞）B．（0，1）C．（，1） D．（0，）12．（5分）已知函数f（x）=ln（x+），则不等式f（x﹣1）+f（x）＞0的解集是（）A．{x|x＞2} B．{x|x＜1} C．{x|x＞} D．{x|x＞0}二、填空题13．（5分）当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点，该定点坐标为．14．（5分）已知函数f（x），g（x）分别有下表给出：则满f（g（x））=3的x值为．15．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣3x﹣4）的单调增区间为．16．（5分）设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数．下列关于高斯函数的说法正确的有．①[﹣x]=﹣[x]；②x﹣1＜[x]≤x；③任意x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]；④任意x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]；任意离实数x最近的整数是﹣[﹣x+]．三、解答题17．（10分）化简下列各式（1）（a b﹣2）•（﹣3a b﹣1）÷（）；（2）．18．（12分）已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}．（1）当m=1时，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．19．（12分）函数f（x）是定义域R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）作出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间．20．（12分）大学毕业生小赵想开一家服装专卖店，经过预算，该门面需要专修费为20000元，每天需要房租、水电等费用100元，受经营信誉度、销售季节等因素的影响，专卖店销售总收益R与门面经营天数x的关系是R（x）=．（1）写出总利润y关于门面经营天数x的函数关系式；（2）门面经营天数为多少天时，总利润最大？最大值是多少？21．（12分）已知函数f（x）=lg（），（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）若定义域为（﹣∞，1）的函数g（x）=，是否存在实数x，使得g（x）=2，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由．22．（12分）设函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域R为的奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f（1）＜0，且对任意x∈R，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立，求实数t的取值范围；（3）若f（1）=，g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），且g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，求数m的值．【参考答案】一、选择题1．A【解析】∵集合A={1，2，}，∴B={y|y=x2，x∈A}={}，∴A∩B={1}．故选：A．2．C【解析】集合A={﹣1，3，5}，若f：x：→2x﹣1是集合A到集合B的映射，则f（x）={﹣3，5，9}，故选：C．3．C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图象一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图象与x轴平行，由此排除D，之后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图象下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选：C.4．B【解析】幂函数f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）为增函数，∴，解得，所以m的值为1．故选：B．5．C【解析】∵函数f（x）=，∴f（e）=lne=1，f（f（e））=f（1）=12+1=2．故选：C．6．B【解析】∵0=log31＜a=log32＜log33=1，b=lg0.2＜lg1=0，c=20.2＞20=1，∴b＜a＜c．故选：B．7．B【解析】由图，直线x=1与四条曲线的交点坐标从下往上依次是（1，b），（1，a），（1，d），（1，c），故有b＜a＜1＜d＜c故选B.8．A【解析】令t=log2x，则函数y=f（t）的定义域为[，2]，即有≤t≤2，即为≤log2x≤2，解得≤x≤4，则f（log2x）的定义域为[，4]，故选：A．9．B【解析】∵2x=72y=A，且，∴log2A=x，log49A=y，∴=log A98=2，∴A2=98，∵A＞0解得A=7．故选B．10．B【解析】逐段考查所给的函数：指数函数的单调递增，则：a＞1，一次函数单调递增，则：，且当x=1时应有：，解得：a≥4，综上可得，实数a的取值范围是[4，8）．故选：B．11．D【解析】据题意，函数y=|2x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=3a有两个不同的交点，如图所示：由图知，0＜3a＜1，所以a∈（0，），故选：D．12．C【解析】∵函数f（x）=ln（x+），∴f（﹣x）=ln（﹣x+）=ln=﹣ln（x+）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∵f（x﹣1）+f（x）＞0，∴f（x﹣1）＞﹣f（x）=f（﹣x），又f（x）为增函数，∴x﹣1＞﹣x，解得x＞故选：C．二、填空题13．（2，﹣2）【解析】令x﹣2=0，求得x=2，y=﹣2，可得当a＞0且a≠1时，函数f（x）=a x﹣2﹣3必过定点（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．14．2或4【解析】∵f（g（x））=3，∴g（x）=2或g（x）=4，∴由g（x）=2，得x=2或x=4，由g（x）=4，得x值不存在．综上，x值为2或4．故答案为：2或4．15．（4，+∞）【解析】函数f（x）=ln（x2﹣3x﹣4）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）在定义域内函数g（x）=x2﹣3x﹣4的增区间是（4，+∞）而函数f（x）=ln（x2﹣3x﹣4）的单调增区间就是在定义域内函数g（x）=x2﹣3x﹣4的增区间，∴函数f（x）=ln（x2﹣3x﹣4）的单调增区间为（4，+∞）故答案为：（4，+∞）16．②③⑤【解析】在①中，①[﹣x]≠﹣[x]，例如[﹣2.5]=﹣3，﹣[2.5]=﹣2，故①错误；在②中，若x是整数，则[x]=x，此时不等式x﹣1＜[x]≤x成立，若x不是整数，则根据定义可知[x]＜x，且[x]＞x﹣1，此时不等式x﹣1＜[x]≤x，成立，故②正确．在③中，任意x，y∈R，x﹣1＜[x]≤x，y﹣1＜[y]≤y，x+y﹣1＜[x+y]≤x+y，若x，y至少含有一个整数，则，[x]+[y]=[x+y]成立．若x，y都不是整数，则[x]+[y]＜[x+y]，综上：[x]+[y]≤[x+y]，故③正确．在④中，任意x≥0，y≥0，当x=，y=4时，[x]=0，[y]=4，xy=2，即[xy]=2，此时，[xy]≤[x][y]不成立，故④错误．在⑤中，∵﹣[﹣x+]=[x﹣]，则根据高斯函数的定义可知，而此时离实数最近的整数是1，若m﹣，（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，则m﹣1，∴，离实数x最近的整数是m=[x﹣]．故⑤正确．故答案为：②③⑤．三、解答题17．解：（1）（1）（a b﹣2）•（﹣3a b﹣1）÷（）=﹣10b﹣2﹣1+3=﹣10a．（2）===．18．解：（1）当m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}．∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}．（2）∵A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}，A∩B=B，∴B⊆A，当B=∅时，m＞1+3m，解得m＜﹣，成立，当B≠∅时，，解得﹣．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，]．19．解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2+2x=f（x），∴f（x）=，（2）函数f（x）为偶函数，图象如图所示，结合图象f（x）在（﹣1，0），（1，+∞）递增．20．解：（1）由门面经营天数为x天，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=﹣（x﹣300）2+25000，所以当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，所以f（x）=60000﹣100×400＜25000．所以当x=300时，有最大值25000，即当门面经营天数为300天时，所获利润最大，最大利润是25000元．21．解：（1）由题意得：＞0，解得：﹣1＜x＜1，故函数的定义域是（﹣1，1），而f（﹣x）=﹣lg=﹣f（x），故f（x）是奇函数；（2）由题意得：令lg=2，解得：x=，令﹣=2，解得：x=﹣1，故存在满足条件的x的值，分别是﹣1和．22．解：（1）函数f（x）=a x﹣（k﹣1）a﹣x（a＞0，a≠1）是定义域R为的奇函数．f（0）=0，即1﹣（k﹣1）=0，可得：k=2，那么f（x）=a x﹣a﹣x，（2）由f（1）＜0，f（0）=0，可得f（x）是R的单调减函数，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0恒成立，即f（x2+tx）＜f（x﹣4 ），∴x2+tx＞x﹣4．即x2+（t﹣1）x+4＞0对任意x成立，∴△＜0，即（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5．故得实数t的取值范围是（﹣3，5）（3）由f（1）=，即f（1）=a﹣=，解得：a=2，∵g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），即g（x）=（a x﹣a﹣x）2+2m（a x﹣a﹣x）+2．∵g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣2，设a x﹣a﹣x=t，∵a=2，∴t=2x﹣2﹣x．∵x≥1，∴t≥那么h（t）=t2+2mt+2，其对称轴t=﹣m，开口向上，当﹣m时，h（）min=﹣2，即，解得：m=（舍去）当﹣m时，h（﹣m）min=﹣2，即m2﹣2m2+2=﹣2，解得m=﹣2或m=2（舍去）综上可得：m的值为﹣2．。
【数学】2017-2018年江苏省无锡市江阴市四校联考高一(上)数学期中试卷带答案
2017-2018学年江苏省无锡市江阴市四校联考高一（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B=．2．（5分）计算：sin210°的值为．3．（5分）若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）恒过定点．5．（5分）若一个幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为．6．（5分）已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是．7．（5分）函数的定义域是．8．（5分）已知点M（4，x）在角α的终边上，且满足x＜0，cosα=，则tanα=．9．（5分）不等式4x﹣2x+2+3＜0的解集为．10．（5分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则sinα﹣cosα=．11．（5分）函数f（x）=ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，2）上是减函数，则a 的取值范围是．12．（5分）已知定义在R上的函数，满足对任意x1≠x2都有成立，则实数m的取值范围是．13．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得成立的x的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合B=[m﹣3，m]m∈R（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．16．（14分）（1）8﹣+2+（）0（2）（lg5）2+lg2•lg50．17．（14分）已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．18．（16分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）是R上的增函数；（3）解不等式：f（log2x）≤．19．（16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y=ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．（1）求函数为曲线段OABC的函数y=f（x），x∈[0，10]的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？20．（16分）若函数f（x）和g（x）满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上具有关系G．（1）若f（x）=lgx，g（x）=3﹣x，试判断f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；（2）若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．2017-2018学年江苏省无锡市江阴市四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．（5分）若集合A={1，3}，B={0，3}，则A∪B={0，1，3} ．【解答】解：∵集合A={1，3}，B={0，3}，∴A∪B={0，1，3}，故答案为：{0，1，3}．2．（5分）计算：sin210°的值为﹣．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣，故答案为﹣．3．（5分）若扇形的半径为2，圆心角为，则它的面积为．【解答】解：S==．扇形故答案为：．4．（5分）函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）恒过定点（1，2）．【解答】解：令x﹣1=0，求得x=1，且y=2，故函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0且a≠1）恒过定点（1，2），故答案为（1，2）．5．（5分）若一个幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（x）的解析式为f （x）=x﹣2．【解答】解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵幂函数f（x）的图象过点（2，），∴2α=，解得：α=﹣2，∴y=x﹣2．故答案为：f（x）=x﹣2．6．（5分）已知a=20.3，b=20.4，c=log20.3，则a，b，c按由大到小排列的结果是b，a，c．【解答】解：∵1＜a=20.3＜b=20.4，c=log20.3＜0，∴a，b，c按由大到小排列的结果是b，a，c．故答案为：b，a，c．7．（5分）函数的定义域是（1，4] ．【解答】解：由题意得：1﹣log3（x﹣1）≥0，故log3（x﹣1）≤1，故0＜x﹣1≤3，解得：1＜x≤4，故函数的定义域是（1，4]，故答案为：（1，4]．8．（5分）已知点M（4，x）在角α的终边上，且满足x＜0，cosα=，则tanα=﹣．【解答】解：∵点M（4，x）在角α的终边上，且满足x＜0，cosα==，∴x=﹣3，则tanα==﹣，故答案为：﹣．9．（5分）不等式4x﹣2x+2+3＜0的解集为（0，log23）．【解答】解：由4x﹣2x+2+3＜0，得（2x）2﹣4•2x+3＜0，解得1＜2x＜3，则0＜x＜log23．故答案为：（0，log23）．10．（5分）已知sinα+cosα=（0＜α＜π），则sinα﹣cosα=．【解答】解：将sinα+cosα=，两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α∈（0，π），∴α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，则sinα﹣cosα=．故答案为：11．（5分）函数f（x）=ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，2）上是减函数，则a 的取值范围是[0，] ．【解答】解：由于函数f（x）=ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，2）上是减函数，当a=0时，f（x）=﹣12x+5，满足条件．当a≠0时，则有，解得0＜a≤．综上可得，0≤a≤，故答案为：[0，]．12．（5分）已知定义在R上的函数，满足对任意x1≠x2都有成立，则实数m的取值范围是0＜m≤3．【解答】解：由已知中对任意x1≠x2都有成立，可得：函数f（x）在R为上增函数，则，解得：0＜m≤3，故答案为：0＜m≤3．13．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得成立的x的取值范围是{x|x＜﹣2或0＜x＜2} ．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（﹣2）=f（2）=0，又f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，∴当x＜﹣2时，f（x）＞0；由函数f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于y轴对称可知，当0＜x＜2时，f（x）＜0；∴使得成立的x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为：{x|x＜﹣2或0＜x＜2}．14．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合B=[m﹣3，m]m∈R（1）若A∩B=[2，4]，求实数m的值；（2）设全集为R，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|（x+2）（x﹣4）≤0}═[﹣2，4]，集合B=[m﹣3，m]，m∈R，﹣﹣﹣（3分）∵A∩B=[2，4]，∴，解得m=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）由（1）知C R B={x|x＜m﹣3，或x＞m}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵A⊆C R B，∴4＜m﹣3，或﹣2＞m，解得m＜﹣2，或m＞7．故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）16．（14分）（1）8﹣+2+（）0（2）（lg5）2+lg2•lg50．【解答】解：（1）（1）8﹣+2+（）0原式=4﹣+1+3+1=9﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）（lg5）2+lg2•lg50=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）=lg5+lg2=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）17．（14分）已知y=f（x）（x∈R）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）≥mx在1≤x≤2时都成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，有﹣x＞0，∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴f（x）=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由题意得x2﹣2x≥mx在1≤x≤2时都成立，即x﹣2≥m在1≤x≤2时都成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）即m≤x﹣2在1≤x≤2时都成立．而在1≤x≤2时，（x﹣2）min=﹣1，∴m≤﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）18．（16分）已知函数f（x）=为奇函数．（1）求a的值；（2）证明：f（x）是R上的增函数；（3）解不等式：f（log2x）≤．【解答】（1）解：f（x）的定义域为R．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即==﹣∴a=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）证明：函数f（x）在R上是增函数，证明如下：…（6分）设x1，x2∈R，且x1＜x2，易知，则．…（9分）因为x1＜x2，所以，所以f（x1）＜f（x2），即f（x）是R上的增函数..…（11分）解：（3）令f（x）=，解得x=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴f（log2x）≤即f（log2x）≤f（2）．∵f（x）为R上的增函数，∴log2x≤2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）∴0＜x≤4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（16分）19．（16分）如图，在长为10千米的河流OC的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y=ax2+bx+c（a≠0），x∈[0，6]（单位：千米）的图象，且图象的最高点为A（4，4）；观光带的后一部分为线段BC．（1）求函数为曲线段OABC的函数y=f（x），x∈[0，10]的解析式；（2）若计划在河流OC和观光带OABC之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ，绿化带由线段MQ，QP，PN构成，其中点P在线段BC上．当OM长为多少时，绿化带的总长度最长？【解答】解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为A（4，4），所以，解得所以，当x∈[0，6]时，…（3分）因为后一部分为线段BC，B（6，3），C（10，0），当x∈[6，10]时，…（6分）综上，…（8分）（2）设OM=t（0＜t≤2），则由，得，所以点…（11分）所以，绿化带的总长度y=MQ+QP+PN=…（13分）当t=1时，所以，当OM长为1千米时，绿化带的总长度最长…（16分）20．（16分）若函数f（x）和g（x）满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在区间[a，b]上具有关系G．（1）若f（x）=lgx，g（x）=3﹣x，试判断f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；（2）若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）它们具有关系G：令h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+x﹣3，∵h（1）=﹣2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）﹣g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．（2）令h（x）=f（x）﹣g（x）=2|x﹣2|+1﹣mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，当m＞0时，h（x）=；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故；故m∈[，3]；当m∈（0，）∪（3，+∞）时，若m∈（0，），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=﹣4m+1＜0；故没有零点；综上所述，若f（x）=2|x﹣2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[，3]．。
2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．32．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．25．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x37．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．ex+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）11．已知函数f（x）定义在实数集R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数aa）+f（log a）≤2f（﹣1），则a的取值范围是（）满足f（log2A．[2，+∞]∪（﹣∞，] B．（0，]∪[2，+∞）C．[，2] D．（0，]12．已知函数，则函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为（）A．3个B．2个C．0个D．4个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．A）∩B；（1）求A∪B，（∁R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．18．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．19．（12分）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．20．（12分）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．21．（12分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）22．（12分）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年高一（上）期中试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.1．集合A={1，2}的非空子集个数为（）A．4 B．2 C．1 D．3【考点】子集与真子集．【分析】若集合A中有n个元素，则集合A中有2n﹣1个真子集．【解答】解：集合{1，2}的子集的个数为22=4个，去掉空集，得到集合{1，2}的非空子集的个数为22﹣1=3个．故选：D．【点评】本题考查子集的概念和应用，解题时要熟记若集合A中有n个元素，则集合A中有2n个子集，有2n﹣1个真子集．2．设集合A={x|x＜3}，B={x|2x＞4}，则A∩B=（）A．∅B．{x|0＜x＜3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|2＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】求解指数不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解【解答】解：∵B={x|2x＞4}={x|x＞2}，又A={x|x＜3}，∴A∩B={x|2＜x＜3}，故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式及指数不等式的解法，是基础的计算题．3．已知角α的终边经过点P（﹣3，4），则sinα的值等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，由此求得sinα=的值．【解答】解：∵已知角α的终边经过点P（﹣3，4），由任意角的三角函数的定义可得x=﹣3，y=4，r=5，∴sinα==，故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，4．周长为9，圆心角为1rad的扇形面积为（）A．B．C．πD．2【考点】扇形面积公式．【分析】根据扇形的面积公式进行求解，即可得出结论．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则l+2r=9，∵圆心角为1rad的弧长l=r，∴3r=9，则r=3，l=3，则对应的扇形的面积S=lr=×3=，故选A．【点评】本题主要考查扇形的面积计算，根据扇形的面积公式和弧长公式是解决本题的关键．5．与函数f（x）=|x|表示同一函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=（）2D．f（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数f（x）==|x|（x≠0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）==|x|（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于C，函数f（x）==x（x≥0），与函数f（x）=|x|（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，所以不是同一函数；对于D，函数f（x）==x（x∈R），与函数f（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选：B．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．6．下列函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣1B．y=x2C．y=lgx D．y=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x﹣1为奇函数，在（0，+∞）上是减函数，不满足条件．B．y=x2是偶函数，当x＞0时，函数为增函数，不满足条件．C．y=lgx定义域为（0，+∞），函数为非奇非偶函数，不满足条件．D．y=x3是奇函数，在（﹣∞，+∞）上是增函数，满足条件．故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数奇偶性和单调性的性质．7．已知函数f（x）=的图象如图所示，则a+b+c=（）A．B．C．3 D．【考点】函数的图象．【分析】先由图象可求得直线的方程，又函数的图象过点（0，2），将其坐标代入可得c值，从而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由图象可求得直线的方程为y=2x+2，（x+）的图象过点（0，2），又函数y=logc将其坐标代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别和应用，属于基础题．8．已知函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，若g（a）=1，则实数a的值为（）A．﹣e B．C．D．e【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据y=f（x）与y=e x的图象关于直线y=x对称，求出f（x），再根据y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，求出y=g（x），再列方程求a的值即可．【解答】解：函数y=f（x）与函数y=e x的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=lnx，函数y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于x轴对称，∴y=﹣lnx，∴g（a）=﹣lna=1，a=．故选：C．【点评】本题考查了函数图象对称的应用问题，是基础题目．x+x 的零点依次为a，b，c，则下9．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=log2列结论正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据零点存在定理，分别求三个函数的零点，判断零点的范围，再判断函数的单调性，确定函数的零点的唯一性，从而得到结果．【解答】解：函数f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函数的零点a ＜0；令g（x）=x﹣3=0得，b=3；函数h（x）=logx+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（1）=1＞0，2∴函数的零点满足＜c＜1，∵f（x）=2x+x，g（x）=x﹣3，h（x）=logx+x在定义域上是增函数，2∴函数的零点是唯一的，则a＜c＜b，故选：B．【点评】本题考查的重点是函数的零点及个数的判断，基本初等函数的单调性的应用，解题的关键是利用零点存在定理，确定零点的值或范围．10．设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（）B．f（）＜f（2）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（2）D．f（2）＜f（）＜f（）【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，⇒函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，⇒f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f （）＜f （）＜f （0），及f （）＜f （）＜f （2）．故选：C ．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．11．已知函数f （x ）定义在实数集R 上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递减，若实数a满足f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），则a 的取值范围是（ ）A ．[2，+∞]∪（﹣∞，]B ．（0，]∪[2，+∞）C ．[，2]D ．（0，]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由偶函数的性质将f （log 2a ）+f （log a ）≤2f （﹣1），化为：f （log 2a ）≤f （1），再由f （x ）的单调性列出不等式，根据对数函数的性质求出a 的取值范围．【解答】解：因为函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，所以f （log a ）=f （﹣log 2a ）=f （log 2a ），则f （log 2a ）+f （loga ）≤2f （﹣1），为：f （log 2a ）≤f （1）， 因为函数f （x ）在区间[0，+∞）上单调递减，所以|log 2a|≥1，解得0＜a ≤或a ≥2，则a 的取值范围是（0，]∪[2，+∞）故选：B ．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的应用，以及对数函数的性质，属于中档题．12．已知函数，则函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数为（ ） A ．3个 B ．2个 C ．0个 D ．4个【考点】函数的图象．【分析】函数y=f[f （x ）]﹣1的图象与x 轴的交点个数即为f[f （x ）]﹣1=0的解得个数，根据函数解析式的特点解得即可，【解答】解：y=f[f （x ）]﹣1=0，即f[f （x ）]=1，当f（x）+1=1时，即f（x）=0时，此时log2x=0，解得x=1，或x+1=0，解得x=﹣1，当log2f（x）=1时，即f（x）=2时，此时x+1=2，解得x=1（舍去），或log2x=2，解得x=4，综上所述函数y=f[f（x）]﹣1的图象与x轴的交点个数为3个，故选：A．【点评】此题考查的是函数于函数图象交点个数的问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸的横线上，填在试卷上的答案无效.13．f（x）=的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：要使函数f（x）=有意义，应满足，即，解得x≥﹣1且x≠1；所以函数f（x）的定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故答案为：[﹣1，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题目．14．函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=a x﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．15．函数f（x）=lg（﹣x2+2x）的单调递减区间是[1，2）．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=﹣x2+2x＞0，求得函数的定义域，根据f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t 的减区间．再利用二次函数的性质，得出结论．【解答】解：令t=﹣x2+2x＞0，求得0＜x＜2，故函数的定义域为（0，2），则f（x）=g（t）=lgt，故本题即求函数t的减区间．利用二次函数的性值可得令t=﹣x2+2x在定义域内的减区间为[1，2），故答案为：[1，2）．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．16．已知tanα=，，则sinα﹣cosα= ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）（2016秋•扶余县校级期中）已知全集U=R，集合A={x|1≤x＜5}，B={x|2≤x ≤8}，C={x|﹣a＜x≤a+3}．（1）求A∪B，（∁A）∩B；R（2）若A∩C=C，求a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）直接利用并集、补集和交集的概念求解；（2）由C∩A=C，∴C⊆A，然后分C为空集和不是空集分类求解a的范围，最后取并集．【解答】解：（1）A∪B={x|1≤x≤8}，∁R A═{x|x≥5或x＜1}，（∁RA）∩B═{x|5≤x≤8}，（2）∵A∩C=C，∴C⊆A当C=∅时 a+3＜﹣a解得a≤﹣当C≠∅时解得：﹣综上所述：a≤﹣1【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合间的关系，解答的关键是端点值的取舍，是基础题．18．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解．（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sinαcosα的值，即可化简所求计算得解．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．19．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数f（x）=log2（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若f（3m+1）＜f（m），求m的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数奇偶性的判断；对数函数的图象与性质．【分析】（1）f（x）为奇函数，结合对数的运算性质和奇偶性的定义，可得答案．（2）根据复合函数的单调性“同增异减”的原则，可得f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，则f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得答案．【解答】解：（1）f（x）为奇函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）证明如下：因为，定义域为（﹣1，1）关于原点对称﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣f（﹣x）=，∴f（x）+f（﹣x）=0，即f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）为奇函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）令u==﹣1为（﹣1，1）上的减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）由复合函数的单调性可知f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以f（3m+1）＜f（m）可化为：﹣1＜m＜3m+1＜1，解得：＜m＜0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的奇偶性，对数函数的图象和性质，难度中档．20．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知函数g（x）=x2﹣（m﹣1）x+m﹣7．（1）若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，求实数m的取值范围；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，求实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）求出函数的对称轴，根据二次函数的单调性求出m的范围即可；（2）问题转化为x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2，求出函数的对称轴，通过讨论对称轴的范围，求出m的范围即可．【解答】解：（1）对称轴x=，且图象开口向上．若函数g（x）在[2，4]上具有单调性，则满足≤2或≥4，解得：m≤5或m≥9；（2）若在区间[﹣1，1]上，函数y=g（x）的图象恒在y=2x﹣9图象上方，则只需：x2﹣（m﹣1）x+m﹣7＞2x﹣9在区间[﹣1，1]恒成立，即x2﹣（m+1）x+m+2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，设h（x）=x2﹣（m+1）x+m+2其图象的对称轴为直线x=，且图象开口向上①当≥1即m≥1时，h（x）在[﹣1，1]上是减函数，=h（1）=2＞0，所以h（x）min所以：m≥1；②当﹣1＜＜1，即﹣3＜m＜1，函数h（x）在顶点处取得最小值，=h（）=m+2﹣＞0，解得：1﹣2＜m＜1；即h（x）min③当≤﹣1即m≤﹣3时，h（x）在[﹣1，1]上是增函数，所以，h（x）min=h（﹣1）=2m+4＞0，解得：m＞﹣2，此时，m∈∅；综上所述：m＞1﹣2．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性以及分类讨论思想，是一道中档题．21．（12分）（2014秋•增城市期末）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）【考点】指数函数的实际应用．【分析】设出过滤次数，由题意列出基本不等式，然后通过求解指数不等式得n的取值．【解答】解：设过滤n次，则，即，∴n≥．又∵n∈N，∴n≥8．即至少要过滤8次才能达到市场要求．【点评】本题考查了等比数列，考查了等比数列的通项公式，训练了指数不等式的解法，是基础题．22．（12分）（2016秋•扶余县校级期中）已知f（x）=ln（e x+1）+ax是偶函数，g（x）=e x ﹣be﹣x是奇函数．（1）求a，b的值；（2）判断g（x）的单调性（不要求证明）；（3）若不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质即可求a，b的值；（2）根据指数函数的单调性即可判断g（x）的单调性；（3）根据函数的单调性将不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，进行转化，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=ln（e x+1）﹣ax是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）﹣f（x）=0，则ln（e﹣x+1）+ax﹣ln（e x+1）+ax=0，ln（e x+1）﹣x+2ax﹣ln（e x+1）=0，则（2a﹣1）x=0，即2a﹣1=0，解得a=．若g（x）=e x﹣be﹣x是奇函数．则g（0）=0，即1﹣b=0，解得b=1；（2）∵b=1，∴g（x）=e x﹣e﹣x，则g（x）单调递增；（3）由（II）知g（x）单调递增；则不等式g（f（x））＞g（m﹣x）在[1，+∞）上恒成立，等价为f（x）＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，即ln（e x+1）﹣x＞m﹣x在[1，+∞）上恒成立，则m＜ln（e x+1）+x，设m（x）=ln（e x+1）+x，则m（x）在[1，+∞）上单调递增。
湖北省襄阳市四校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含解析
2017-2018 学年上学期高一期中考试数学试题曾都一中枣阳一中襄州一中宜城一中第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则的子集个数为（）A. 2B. 4C. 7D. 8【答案】D【解析】由题意得，∴ 的子集个数为。
选D。
2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】选项A中，函数与函数的定义域、对应法则相同，是同一函数；选项B中，函数的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；选项C中，函数的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；选项D中，函数的定义域为，的定义域为，不是同一函数。
综上可得A正确，选A。
3. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A. B.C. D. 且【答案】B【解析】方法一：（排除法）由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，而选项D在定义域上不是单调函数，故选B。
方法一：由题意得只有选项B,D中的函数为奇函数，选项B中，由于函数和都是增函数，所以也为增函数，故选项B正确。
选B。
4. 函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】要是函数有意义，需满足，即，解得。
故函数的定义域为。
选B。
5. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴, ∴，故。
∵，∴，∴。
∴。
选B。
6. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴。
选D。
7. 已知，则（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】方法一：令，则，所以。
∴。
选B。
方法二：令，则。
∴，即，∴。
选B。
8. 设是上的奇函数，且当时，，则当时，等于（）A. B. C. D.【答案】D∵是上的奇函数,∴,∴.又.∴当时，.选D。
9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数为增函数，且过点（1,1）；函数为减函数，且过点（0,2）。
(新)江西省四校2017_2018学年高一数学上学期期中联考试题
2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷第（Ⅰ）卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的.1．集合{1,2}的子集有 （ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2． 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A ∪B =（ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3．已知()5412-+=-x x x f ，则()x f 的表达式是（ ）A ．x x 62+B ．782++x xC ．322-+x xD ．1062-+x x 4．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==---f ：x x →的平方根 ②,,A R B R ==f ：x x →的倒数 ③,,A R B R ==f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方.其中是A 到B 的映射的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．②③ 5、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（3）、（4）B 、（1）C 、（1）、（2）、（3）D 、（1）、（3）、（4）（1）（2）（3）（4）6、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与()g x ；③0()f x x =与1()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①② B 、①③ C 、②④ D 、①④7.已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）A ．-2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52-8、函数y =（ ）A 、[]5,1--B 、(,5][2,)-∞-+∞C 、[]5,2--D 、(,2][2,)-∞-+∞ 9．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则 （ ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数10.下列四个说法:①方程x 2＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程x 2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3 x 2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73-；④方程3 x 2＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是 （ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 11．已知集合A={x|x>1},={x|x>}B a -，若B A ⊆，则有（ ） A ．1a <- B ．1a >- C ． 1a ≤- D ．1a ≥-12、若对于任意实数x 总有()()f x f x -=且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数则 （ ） A 、3()2f -＜(1)f -＜(2)f B 、(2)f ＜3()2f -＜(1)f - C 、(1)f -＜3()2f -＜(2)f D 、(2)f ＜(1)f -＜3()2f -第（Ⅱ）卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()1,3,x f x x +⎧=⎨-+⎩ 1,1,x x ≤>则()()4f f = ．14．幂函数f (x )的图像过点(3，27)．则f (x )的解析式是________．15.若集合A ＝{x | x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝___，b ＝___． 16.下列所给4个图像中.（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
黑龙江省哈尔滨市四校联考2017-2018学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市四校联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）设集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）2=0}，则集合A中元素的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩（C R B）=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2} D．{x|x＜﹣1或x＞2}3．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）4．（5分）若a=20.5，b=log43，c=log20.2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a5．（5分）F（x）=（x3﹣2x）f（x）（x≠0）是奇函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数或偶函数D．非奇非偶函数6．（5分）已知幂函数f（x）=x，若f（a+1）＜f（10﹣2a），则a的取值范围是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，5）C．（3，5）D．（3，+∞）7．（5分）若3x=a，5x=b，则45x等于（）A．a2b B．ab2C．a2+b D．a2+b28．（5分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则g（x）=log a （x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在[﹣3，0）上的值域为（）A．[2，6]B．[2，6）C．[2，3]D．[3，6]10．（5分）已知函数f（x）=3log a（4x﹣7）+2（a＞0且a≠1）过定点P，则P点坐标（）A．（1，2）B．（，2） C．（2，2）D．（3，2）11．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣6，0）∪（1，3）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）12．（5分）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，若A∪B={﹣1，0，1}，则a=．14．（5分）已知函数f（x）=，则f（3）的值为．15．（5分）若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．16．（5分）函数f（x）=的定义域是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10分）设集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求实数b，c的值．18．（12分）已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．若A∩B=B，求实数m的取值范围．19．（12分）已知f（x）=1﹣．（1）求证：f（x）是定义域内的增函数；（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域．20．（12分）已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=﹣x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．21．（12分）设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x=时，f（x）有最小值﹣1．（1）求a与b的值；（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．22．（12分）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值与最小值．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016春•长春校级期末）设集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）2=0}，则集合A中元素的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】集合中元素个数的最值．【专题】计算题；规律型；集合．【分析】求出方程的解，即可得到结合A中元素的个数．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）2=0，可得x=1，或x=2．则集合A中元素的个数为：2．故选：B．【点评】本题考查集合元素个数问题，方程的解是解题的关键．2．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩（C R B）=（）A．{x|x＜2} B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2} D．{x|x＜﹣1或x＞2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；方程思想；综合法；集合．【分析】求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，B={x|0≤x≤2}，∴∁R B={x|x＜0或x＞2}，∵A={x|x＜﹣1或x＞2}，∴A∩C R B={x|x＜﹣1或x＞2}．故选：D．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）（2012秋•十堰期末）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）【考点】映射．【专题】计算题．【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），将A中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选A【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键．4．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若a=20.5，b=log43，c=log20.2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质．【专题】转化思想；函数的性质及应用．【分析】化简成底数相同，如果底数无法化成同底数，则利用中间值0，1，再利用对数函数和指数函数的性质求解．【解答】解：由指数函数的性质可知，底数大于1时，是增函数，指数越大，函数值越大．∵a=20.5＞20=1，∴a＞1由对数函数的性质可知，底数大于1时，是增函数，真数越大，函数值越大．b=log43=log23=log2，∵底数是2大于1，增函数，0.2＜，∴log20.2＜log2＜log22=1，∴1＞b＞c所以：c＜b＜a故选：A．【点评】本题考查了利用对数的运算化简及指数函数和对数函数的性质比较大小，学会利用中间值：0，1进行转化比较是关键．属于基础题，5．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）F（x）=（x3﹣2x）f（x）（x≠0）是奇函数，且f（x）不恒等于零，则f（x）为（）A．奇函数B．偶函数C．奇函数或偶函数D．非奇非偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由F（x）为奇函数，可得F（﹣x）=﹣F（x），进而得到f（﹣x）=f（x），即可判断f（x）的奇偶性．【解答】解：F（x）=（x3﹣2x）f（x）（x≠0）是奇函数，且f（x）不恒等于零，可得F（﹣x）=（﹣x3+2x）f（﹣x）=﹣F（x）=﹣（x3﹣2x）f（x），可得f（﹣x）=f（x），即有f（x）为偶函数．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简运算能力，属于基础题．6．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知幂函数f（x）=x，若f（a+1）＜f（10﹣2a），则a的取值范围是（）A．[﹣1，3）B．（﹣∞，5）C．（3，5）D．（3，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】由幂函数f（x）=在[0，+∞）上单调递增可得0≤a+1＜10﹣2a，从而解得．【解答】解：∵幂函数f（x）=在[0，+∞）上单调递增，又∵f（a+1）＜f（10﹣2a），∴0≤a+1＜10﹣2a，∴﹣1≤a＜3，故选：A．【点评】本题考查了幂函数的性质，属于基础题．7．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若3x=a，5x=b，则45x等于（）A．a2b B．ab2C．a2+b D．a2+b2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接根据指数幂的运算性质化简即可．【解答】解：3x=a，5x=b，则45x=9x•5x=a2b，故选：A【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．8．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若函数f（x）=a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则g（x）=log a（x﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的单调区间．【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=a﹣x=（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，可得，a＞1．则g（x）=log a（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，在定义域内单调递增，且g（2）=0．即可得出．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣x=（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴，∴a＞1．则g（x）=log a（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，在定义域内单调递增，且g（2）=0．其大致图象是A．故选：A．【点评】本题考查了指数函数的定义域与单调性、图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若函数f（x）=x2+4x+6，则f（x）在[﹣3，0）上的值域为（）A．[2，6]B．[2，6）C．[2，3]D．[3，6]【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题利用二次函数的单调性和图象研究函数的值域，得到本题结论．【解答】解：∵函数f（x）=x2+4x+6，∴当x∈[﹣3，0）时，函数f（x）在区间[﹣3，﹣2]上单调递减，函数f（x）在区间[﹣2，0）上单调递增．∵f（﹣2）=2，f（﹣3）=3，f（0）=6，∴2≤f（x）＜6．故选B．【点评】本题考查了二次函数的单调性、图象和函数的值域，本题难度不大，属于基础题．10．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知函数f（x）=3log a（4x﹣7）+2（a＞0且a≠1）过定点P，则P点坐标（）A．（1，2）B．（，2） C．（2，2）D．（3，2）【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【专题】规律型；方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据log a1=0恒成立，令真数部分为1，可得定点坐标．【解答】解：当4x﹣7=1，即x=2时，log a（4x﹣7）=0恒成立，∴f（2）=2恒成立，故P点的坐标为（2，2），故选：C【点评】本题考查的知识点是恒成立问题，熟练掌握对数的性质：log a1=0恒成立，是解答的关键．11．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣6，0）∪（1，3）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可．【解答】解：∵f（﹣1）=0，∴不等式f（2x﹣1）＞0等价为f（2x﹣1）＞f（﹣1），∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，∴不等式等价为f（|2x﹣1|）＞f（1），即|2x﹣1|＞1，即2x﹣1＞1或2x﹣1＜﹣1，即x＞1或x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．12．（5分）（2014秋•湖州期末）函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用．【分析】设t=x2﹣9，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞3或x＜﹣3}，设t=x2﹣9，则函数y=log t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x2﹣9的递减区间，∵t=x2﹣9，递减区间为（﹣∞，﹣3），则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3），故选：D【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，若A∪B={﹣1，0，1}，则a=0．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；对应思想；定义法；集合．【分析】利用并集定义及集合中元素的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，A∪B={﹣1，0，1}，∴，∴a=0．故答案为：0．【点评】本题考查实数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．14．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）已知函数f（x）=，则f（3）的值为．【考点】分段函数的应用．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，利用递推法进行转化求解即可．【解答】解：由分段函数的表达式得f（3）=f（3+2）=f（5）=（）5=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式，利用关系递推是解决本题的关键．比较基础．15．（5分）（2016秋•哈尔滨期中）若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是m=3．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2﹣m﹣1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．【解答】解：因为函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，所以，⇒，解得：m=3．故答案为：m=3．【点评】本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题．16．（5分）（2015•武汉模拟）函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2且x≠0} ．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由分式中的对数式的真数大于0且不等于1，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案．【解答】解：由，解得：﹣1＜x≤2，且x≠0．∴函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．故答案为：{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，解答此题的关键是注意分母不等于0，是基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（10分）（2016秋•哈尔滨期中）设集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A ≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求实数b，c的值．【考点】并集及其运算．【专题】计算题；函数思想；方程思想；集合．【分析】利用集合的并集与交集的关系，判断元素与集合的关系，列出方程求解即可．【解答】解∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，则9﹣3a﹣12=0，∴a=﹣1，从而A={﹣3，4}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）由于A≠B，因此集合B只有一个元素﹣3，即x2+bx+c=0有等根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴﹣﹣﹣﹣﹣（7分）解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以实数b，c的值分别为6，9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查集合的交集与并集的关系，考查计算能力．18．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）已知全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}，B={x|m ﹣1≤x≤3m﹣2}．若A∩B=B，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】定义法；集合．【分析】化简集合A，确定元素范围，根据A∩B=B，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：由题意：全集U=R，集合A={x|﹣7≤2x﹣1≤7}={x|﹣3≤x≤4}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}．∵A∩B=B，∴B⊆A，∴当B=∅时，满足题意，此时m﹣1＞3m﹣2，解得：m＜．当B≠∅时，要使B⊆A成立，需满足：，解得：≤m≤2，综上所得：实数m的取值范围是{m|m≤2}．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．注意空集情况不要漏掉．19．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）已知f（x）=1﹣．（1）求证：f（x）是定义域内的增函数；（2）当x∈[0，1]时，求f（x）的值域．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】证明题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）求导，根据在定义域R上，f′（x）＞0恒成立，可得：f（x）是定义域R上的增函数；（2）由（1）可得当x∈[0，1]时，f（x）为增函数，求出函数的最值，可得函数的值域．【解答】证明：（1）∵f（x）=1﹣．∴f′（x）=．在定义域R上，f′（x）＞0恒成立，故f（x）是定义域R上的增函数﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）解：（2）由（1）可得当x∈[0，1]时，f（x）为增函数，故当x=0时，f（x）取最小值0，当x=1时，f（x）取最大值，即当x∈[0，1]时，求f（x）值域为[0，]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数的最值，函数的值域，难度中档．20．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=﹣x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；方程思想；转化思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数的奇偶性的定义，直接求解函数的解析式即可．（2）利用分段函数列出不等式求解即可．【解答】解：（1）当x＞0时，﹣x＜0，f（﹣x）=x﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵函数f（x）是定义域为的奇函数．∴f（x）=﹣f（﹣x）=1﹣x﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴f（x）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（x）＞0∴或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）解得：x＜﹣1或0＜x＜1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）故不等式的解集为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的奇偶性以及分段函数的应用，考查计算能力．21．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x=时，f（x）有最小值﹣1．（1）求a与b的值；（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．【考点】对数函数的图象与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用配方法，结合x=时，f（x）有最小值﹣1，建立方程组，即可求a与b的值；（2）f（x）＜0即（log2x）2+4log2x+3＜0，即可求出x的范围．【解答】解：（1）f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b=+b﹣a2（x＞0），当x=时，f（x）有最小值﹣1，∴，解得：；（2）由（1）得：f（x）=（log2x）2+4log2x+3，f（x）＜0即（log2x+3）（log2x+1）＜0，解得：＜x＜．【点评】本题考查函数的最值，考查学生解不等式的能力，确定函数的解析式是关键．22．（12分）（2016秋•哈尔滨期中）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值与最小值．【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据待定系数法即可求出函数的解析式，（2）利用换元法和函数的性质即可求出最值．【解答】解：（1）由f（0）=3，得c=3，∴f（x）=ax2+bx+3．又f（x+1）﹣f（x）=4x+1，∴a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=4x+1，即2ax+a+b=4x+1，∴∴∴f（x）=2x2﹣x+3．（2）g（x）=f（2x）=2•22x﹣2x+3，令2x=t，，∴h（t）=2t2﹣t+3，时，g（x）max=h（t）max=h（1）=2﹣1+3=4，g（x）min=h（t）min=h（）=﹣+3=．【点评】本题考查了二次函数的性质和函数最值的问题，考查了学生的计算能力，属于中档题．。
2017-2018学年度高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2017-2018学年度高一上学期期中考试 数 学(总分150) 时间:120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合}1,0,1{-=M ，{}1,0,2-=N ，则N M ⋂＝( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{1}D ．{0} 2. 函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A ．),31(+∞-B ．)1,31(- C. )31,31(- D.)31,(--∞3. 设221(1),()log (1).x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩ 则(1)(4)f f += ( )A. 5B. 6C. 7D. 8 4.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）A ．3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；B ．x x f =)(，2)(x x g =；C．()f x =()F x = D ．1()|25|f x x =-, 2()25f x x =- 5．()2333)2(ππ-+-的值为（ ）A.5B. 52-πC. 1-D.π25-6.如果集合A={x |a x 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定7、已知幂函数()y f x =的图象过⎛ ⎝⎭，则它的一个单调递减区间是（ ） A.),2(+∞ B ．(),0-∞ C ．(),-∞+∞ D ．[)0,+∞8. 方程330x x --=的实数解落在的区间是（ ）A ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2] D.[2,3] 9．若2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(,3]-∞- B ．[3,)-+∞ C ．(,5]-∞D ．[3,)+∞10. 函数121()3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为A ．3B ．2C ．1D ．011.函数 与 （） 在同一坐标系中的图像只可能是( ）12.若函数()y f x =定义域为R ，且满足f (－x )＝－f (x )，当a ∈(－∞，0], b ∈(－∞，0]时,总有()()0f a f b a b->-(a ≠b )，若f (m ＋1)＞f (2)，则实数m 的取值范围是( )A ．－3≤m ≤1B ．m ＞1C ．－3＜m ＜1D ．m ＜－3或m ＞1二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x >0时,f (x)=1+,则f (-2)=14.函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 15.函数)2(log 22+=x y 的值域为 .16．关于函数f(x)＝lg 21x x＋(x>0，x ∈R)，下列命题正确的是____ ____．(填序号)①函数y ＝f(x)的图象关于y 轴对称； ②在区间(－∞，0)上，函数y ＝f(x)是减函数； ③函数y ＝f(x)的最小值为lg2；④在区间(1，＋∞)上，函数y ＝f(x)是增函数．x a y =x y alog -=1,0≠>a a 且三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）。
江苏省无锡市江阴市四校联考2017-2018学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年江苏省无锡市江阴市四校联考高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合M={m|﹣3＜m＜2}，N={n|﹣1＜n≤3，n∈N}，则M∩N=．2．幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则此幂函数的解析式为f（x）=．3．设函数f（x）=（x﹣4）0+，则函数f（x）的定义域为．4．函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点．5．关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，3），则关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为．6．已知函数f（x）=ax3﹣+2，若f（﹣2）=1，则f（2）=．7．若m∈（0，1），a=3m，b=log3m，c=m3则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为．8．函数f（x）=mx2﹣2x+3在[﹣1，+∞）上递减，则实数m的取值范围．9．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（x2﹣2）＜f（2），则实数x的取值范围．10．已知函数f（x）=log3x+x﹣5的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=．11．函数的单调增区间为．12．已知函数f（x）=满足对任意的x1≠x2，都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0成立，则a的取值范围是．13．若关于x的方程log|x+a|=|2x﹣1|有两个不同的负数解，则实数a的取值范围是．14．若已知f（e x+）=e2x+，关于x的不等式f（x）+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知集合A={x|＞0}，集合B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求（∁R A）∩B；（2）若B∪C=B，求实数m的取值范围．16．已知A={x|（2x）2﹣6•2x+8≤0}，函数f（x）=log2x（x∈A）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数h（x）=[f（x）]2﹣log2（2x），求函数h（x）的值域．17．甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使甲厂有盈利，求产量x的范围；（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18．已知函数f（x）=a﹣为奇函数．（1）求a的值；（2）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的t∈R，不等式f[t2﹣（m﹣2）t]+f（t2﹣m+1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．19．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．20．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．2016-2017学年江苏省无锡市江阴市四校联考高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．设集合M={m|﹣3＜m＜2}，N={n|﹣1＜n≤3，n∈N}，则M∩N={0，1} ．【考点】交集及其运算．【分析】由题意知集合M={m|﹣3＜m＜2}，N={n∈z|﹣1＜n≤3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵集合M={m|﹣3＜m＜2}，N={n|﹣1＜n≤3，n∈Z}={0，1，2，3}，∴M∩N={0，1}，故答案为：{0，1}．2．幂函数y=f（x）的图象经过点（8，2），则此幂函数的解析式为f（x）=．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】用待定系数法，求出幂函数y=f（x）的解析式【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，α∈R；∵函数的图象过点（8，2），∴8α=2，解得α=；∴f（x）=，故答案为：3．设函数f（x）=（x﹣4）0+，则函数f（x）的定义域为（1，4）∪（4，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及指数幂的意义得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞1且x≠4，故函数的定义域是（1，4）∪（4，+∞），故答案为：（1，4）∪（4，+∞）．4．函数y=log a（x﹣1）+2（a＞0且a≠1）恒过定点（2，2）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．【解答】解：当x﹣1=1，即x=2时，y=log a（x﹣1）+2=0+2=2，∴函数y=log a（x﹣1）+2的图象恒过定点（2，2）．故答案为：（2，2）．5．关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，3），则关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】利用一元二次方程的根与不等式的关系与韦达定理，用a来表示b，c，带入不等式ax2﹣bx+c＞0即可求解．【解答】解：由题意：不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，3），可知a＜0，由ax2+bx+c=0可知其根x1=﹣1，x2=3，由韦达定理可得：，可得：b=﹣2a，c=﹣3a．那么：不等式ax2﹣bx+c＞0转化为：a（x2+2x﹣3）＞0，∵a＜0，∴x2+2x﹣3＜0，解得：﹣3＜x＜1．所以不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜1}．故答案为：{x|﹣3＜x＜1}．6．已知函数f（x）=ax3﹣+2，若f（﹣2）=1，则f（2）=3．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性转化求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣+2，f（﹣2）=1，则f（2）=8a﹣+2=﹣（﹣8a++2）+4=﹣1+4=3．故答案为：3．7．若m∈（0，1），a=3m，b=log3m，c=m3则用“＞”将a，b，c按从大到小可排列为a＞c ＞b．【考点】对数值大小的比较．【分析】由m∈（0，1），根据对数式的性质得到b=log3m＜0，由指数函数的单调性得到1＜a＜3，0＜c＜1，则a，b，c的大小可以比较．【解答】解：因为m∈（0，1），所以b=log3m＜0，1＜a=3m＜31=3，0＜c=m3＜13=1，所以a＞c＞b．故答案为a＞c＞b8．函数f（x）=mx2﹣2x+3在[﹣1，+∞）上递减，则实数m的取值范围[﹣1，0] ．【考点】二次函数的性质．【分析】通过讨论m的范围，结合二次函数的性质，求出m的范围即可．【解答】解：m=0时：f（x）=﹣2x+3，在R上递减，符合题意；m≠0时：函数f（x）=mx2﹣2x+3在[﹣1，+∞）上递减，f（x）是二次函数，对称轴x=≤﹣1，且m＜0，解得：﹣1≤m＜0，综上：﹣1≤m≤0，故答案为：[﹣1，0]．9．已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（x2﹣2）＜f（2），则实数x的取值范围（﹣2，0）∪（0，2）．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数f（x）是偶函数，将不等式f（x2﹣2）＜f（2），等价转化为f（|x2﹣2|）＜f（2），然后利用函数在[0，+∞）上是单调增函数，进行求解．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴不等式f（x2﹣2）＜f（2），等价为f（|x2﹣2|）＜f（2），∵函数在[0，+∞）上是单调增函数，∴|x2﹣2|＜2，解得﹣2＜x＜2，x≠0故答案为：（﹣2，0）∪（0，2）．10．已知函数f（x）=log3x+x﹣5的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，则a+b=7．【考点】函数零点的判定定理．【分析】确定函数的定义域为（0，+∞）与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞），易知函数在（0，+∞）上单调递增，∵f（4）=log34+4﹣5＞0，f（3）=log33+3﹣5＜0，∴函数f（x）=log3x+x﹣5的零点一定在区间[3，4]，函数f（x）=log3x+x﹣5的零点x0∈[a，b]，且b﹣a=1，a，b∈N*，∴a=3，b=4，a+b=7．故答案为：7．11．函数的单调增区间为[2，+∞）．【考点】指数型复合函数的性质及应用．【分析】令t=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，则f（x）=，再根据复合函数的单调性可得，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得t的减区间．【解答】解：令t=﹣x2+4x=﹣（x2﹣4x）=﹣（x﹣2）2+4，则f（x）=，再根据复合函数的单调性可得，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质可得t=﹣（x﹣2）2+4 的减区间为[2，+∞），故答案为[2，+∞）．12．已知函数f（x）=满足对任意的x1≠x2，都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0成立，则a的取值范围是（﹣∞，] ．【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【分析】利用已知条件判断函数的单调性，通过分段函数列出不等式组求解即可．【解答】解：函数f（x）=满足对任意的x1≠x2，都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0成立，可知函数是减函数，可得，解得a．故答案为：（﹣∞，]．13．若关于x的方程log|x+a|=|2x﹣1|有两个不同的负数解，则实数a的取值范围是a＞1．【考点】函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．【分析】画出函数图象，结合图象求出a的范围即可．【解答】解：画出函数y=log|x+a|和y=|2x﹣1|的图象，如图示：，结合图象：a＞1，故答案为：a＞1．14．若已知f（e x+）=e2x+，关于x的不等式f（x）+m≥0恒成立，则实数m的取值范围是[﹣1，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】利用换元法求解出f（x）的解析式，求出f（x）的值域，带入不等式f（x）+m≥0恒成立，再实数m的取值范围．【解答】解：由题意f （e x +）=e 2x +=（e x +）2﹣2，令e x +=t ，（t），则g （t ）=（t ）2+∴f （x ）的解析式为：f （x ）=（x）2+，（t ），∴f （x ）∈[2，+∞）∴不等式f （x ）+m ≥0转化为：f （x ）≥﹣m 恒成立，∵f （x ）min =2，∴2≥﹣m 即可恒成立． 解得：m ≥﹣1．实数m 的取值范围是[﹣1，+∞）． 故答案为：[﹣1，+∞）．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知集合A={x |＞0}，集合B={x |y=lg （﹣x 2+3x +28）}，集合C={x |m +1≤x ≤2m ﹣1}．（1）求（∁R A ）∩B ；（2）若B ∪C=B ，求实数m 的取值范围．【考点】其他不等式的解法；交、并、补集的混合运算． 【分析】（1）利用分式不等式的解法求出集合A ，函数的定义域求出集合B ，求出A 的补集，即可求解结果．（2）利用并集关系，转化为子集关系，求解m 即可． 【解答】（本小题满分14分）解：（1）集合A={x |＞0}={x |x ＞7或x ＜﹣2}，…B={x |y=lg （﹣x 2+3x +28）}={x |﹣4＜x ＜7}，… 所以∁R A={x |﹣2≤x ≤7}… 所以（∁R A ）∩B=[﹣2，7）… （2）因为B ∪C=B ，所以C ⊆B …①当C=∅时，m +1＞2m ﹣1，即m ＜2，此时B ⊆A …②当C ≠∅时，，即2≤m ＜4，此时B ⊆A …综上所述，m 的取值范围是{m |m ＜4}…16．已知A={x |（2x ）2﹣6•2x +8≤0}，函数f （x ）=log 2x （x ∈A ）． （1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数h （x ）=[f （x ）]2﹣log 2（2x ），求函数h （x ）的值域．【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）设t=2x，把（2x）2﹣6•2x+8≤0转化为关于t的一元二次不等式求得t的范围，进一步求得x的范围得答案；（2）设u=log2x，由（1）u=log2x∈[0，1]，然后利用配方法求得函数的值域．【解答】解：（1）设t=2x，∵A={x|（2x）2﹣6•2x+8≤0}，∴t2﹣6t+8≤0，解得2≤t≤4，∴x∈[1，2]，即函数f（x）的定义域为[1，2]；（2）设u=log2x，由（1）u=log2x∈[0，1]，∴，∴h（x）∈[]．17．甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使甲厂有盈利，求产量x的范围；（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由G（x）=2.8+x．通过f（x）=R（x）﹣G（x得到解析式；（2）利用分段函数分别盈利时，取得x的范围，即可．（3）当x＞5时，当0≤x≤5时，分别求解函数的最大值即可．【解答】解：（1）由题意得G（x）=2.8+x．…f（x）=R（x）﹣G（x）=，…（2）①当0≤x≤5时，由﹣0.4x2+2.4x﹣2＞0，得：x2﹣6x+5＜0，解得1＜x＜5．所以：1＜x＜5．…②当x＞5时，由6.2﹣x＞0解得x＜6.2．所以：5＜x＜6.2．综上得当1＜x＜5或5＜x＜6.2时有y＞0．…所以当产量大于100台，小于620台时，且不为500台时，能使工厂有盈利．…（3）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=1.2（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=3时，f（x）有最大值为1.6（万元）．答：当工厂生产300台时，可使赢利最大为1.6万元．…18．已知函数f（x）=a﹣为奇函数．（1）求a的值；（2）试判断函数f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；（3）若对任意的t∈R，不等式f[t2﹣（m﹣2）t]+f（t2﹣m+1）＞0恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（1）直接利用奇函数的定义f（﹣x）=f（x），可求出a值；（2）直接利用函数的单调性定义证明即可；（3）利用奇函数与单调性直接转化为t2﹣（m﹣2）t＞m﹣1﹣t2对t∈R恒成立，从而求出m的取值范围．【解答】解：（1）由于函数f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）；∴a﹣=﹣a+；∴2a=；∴a=1．（2）任意x1，x2∈R，且x1＜x2；f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣1+；=＜0；∵x1＜x2∴0＜＜∴＞0，所以，f（x1）＜f（x2）；则f（x）为R上的单调递增函数．（3）因为f（x）=1﹣为奇函数，且在R上为增函数；所以由f（t2﹣（m﹣2）t）+f（t2﹣m+1）＞0恒成立，得到：t2﹣（m﹣2）t＞m﹣1﹣t2对t∈R恒成立；化简后：2t2﹣（m﹣2）t﹣m+1＞0；所以△=（m﹣2）2+8（m﹣1）＜0；∴﹣2﹣2＜m＜﹣2+2；故m的取值范围为：（﹣2﹣2，﹣2+2）．19．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣120．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）根据二次函数的性质，我们可以得出y=f（x）=x2在区间[0，1]上单调递增，且值域也为[0，1]满足“和谐区间”的定义，即可得到结论．（2）该问题是一个确定性问题，从正面证明有一定的难度，故可采用反证法来进行证明，即先假设区间[m，n]为函数的“和谐区间”，然后根据函数的性质得到矛盾，进而得到假设不成立，原命题成立．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集，我们可以用a表示出n﹣m的取值，转化为二次函数的最值问题后，根据二次函数的性质，可以得到答案．【解答】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值2016年11月26日。
2017-2018学年度第一学期四校联考高一数学试题及参考答案
2017-2018学年度第一学期四校联考高二级数学科试题试题说明：1． 本试卷分为选择题和非选择题两部分，一共150分，考试用时120分钟。
2． 答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦安静后，再选其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{1，2，4}， B ＝{3，4，5}，则下图中的阴影部分表示的集合为（ ）. A ．{4} B ． {5} C ． {1，2} D ．{3，5} 2．直线023=+-y x 的倾斜角是（ ）.A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°3．设βα,是两个不同的平面，m l ,是两条不同的直线，且α⊂l ,β⊂m ，则（ ）. A ．若β⊥l ，则βα⊥ B ．若βα⊥，则β⊥l C ．若β//l ，则βα//D ．若βα//，则m l //4．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）. A ．y x =B ．3x y =C ．lg y x =D ．3y x =5．已知长方体1111D C B A ABCD -中，ABCD 是正方形，且AB AA 21=，点E 是线段1AA 的中点，则DE 与1CC 所成的角为（ ）.A ．030B ．045C ．060D ．090 6．函数x e x f x 3)(+=的零点所在的一个区间是（ ）. A ．()2,1-- B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()1,2 7．如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几 何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）. A ．6B ．9C ．12D ．188．已知1.29.0=a ，1.3log 9.0=b ，1.3log 1.2=c则c b a ,,的大小关系是（ ）.A ．c b a >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>9．已知直线1:40l x my =++，2:(1)320l m x my -=++，若12l l ∥，则m 的值是（ ）. A ．4B ．1-或12C ． 0或4D ．1210．过点(2,1)的直线中，被圆22240x y x y +-+=截得弦长为最大的直线方程是（ ）. A ．350x y --= B ．350x y +-= C ．350x y +-= D ．350x y ++= 11．若函数m x x x f ---=21)(有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．)2,2(- B ．)2,1(- C ．)2,1[- D ．)2,1[12．已知函数)(x f 满足：①对于任意的R x ∈,都有0)()(=-+x f x f ；②对于任意的),0[,21+∞∈x x ，都有0)]()()[(2121<--x f x f x x ，又实数a 满足)1(|)1(|2+-≥-a t f t f 对于任意的]2,2[-∈t 恒成立，则a 的取值范围为（ ）.A ．]47,(-∞ B ．]4,2[ C ．]2,(-∞ D ．]41,(--∞ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．函数)2lg()(x x f -=的定义域为 .14．设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，3)(1-=+x a x f （a 为常数），则)1(-f 的值为 .15．一束光线从点)1,1(-A 出发经x 轴反射到圆C:1)3()2(22=-+-y x 上的最短距离是 .16．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中把“底面为直角三角形的直棱柱”称为堑堵，今有一堑堵，其高为5，底面直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则该堑堵的外接球的表面积为 .三、解答题（本大题共6小题，满分70分。
四校2017-2018学年高一数学上学期期中联考试题
2017-2018学年第一学期期中联考高一数学试卷第(Ⅰ）卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的. 1．集合｛1,2｝的子集有 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A ∪B =（ )A ．(4,3)-B ．(4,2]-C ．(,2]-∞D ．(,3)-∞3．已知()5412-+=-x x x f ,则()x f 的表达式是( ） A ．x x 62+ B ．782++x x C ．322-+x x D ．162-+x x4．下列对应关系：（ ）①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},A B ==--- EMBED Equation.DSMT4 f ：x x →的平方根②,,AR BR == EMBED Equation.DSMT4 f ：x x →的倒数 ③,,AR BR == EMBED Equation.DSMT4 f ：22x x →-④{}{}1,0,1,1,0,1,A B f =-=-：A 中的数平方.其中是A 到B 的映射的是（ ）A ．①③B ．②④C ．③④D ．②③5、下列四个图像中，是函数图像的是 （）xOyxxxyyyOOO（1）（2）（3）（4）A 、（3）、(4）B 、（1）C 、（1)、（2）、（3）D 、(1）、（3）、（4）6、下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x与()gx ；②()f x x=与()g x ；③()f x x =与1()g x x =；④2()21fx x x =--与2()21g t t t =--。
A 、①②B 、①③C 、②④D 、①④7。
已知函数212x y x ⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ）A ．—2B ．2或52-C ． 2或-2D ．2或-2或52-8、函数的定义域为 （ )A 、[]5,1--B 、(,5][2,)-∞-+∞C 、[]5,2--D 、(,2][2,)-∞-+∞ 9．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则 （ ）A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数10。
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(20201014103506)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则集合（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤０或x≥1}，所以，故选 D.考点：集合的运算.2. 已知，则为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】3. 已知集合，集合为整数集，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：，所以，故选 D. 考点：集合的交集运算.视频4. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，设，则，所以，因为，所以，解得，故选 B.5. 设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】A..................考点：函数零点点评: 本题主要考查函数的零点和方程的根的关系和零点存在性定理，考查考生的灵活转化能力和对零点存在性定理的理解，属于基础题．6. 定义在上的函数满足，，等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】因为，，所以令，得，所以，再令，得，所以，故选 A.7. 与函数的定义域相同的函数是（）A. B. ． C. D.【答案】C【解析】函数的定义域为，A中定义域为；B中定义域为R；C中定义域为；D中定义域为；故选 C.8. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A9. 已知函数，则下列结论正确的是（）A. 是偶函数，递增区间是B. 是偶函数，递减区间是C. 是奇函数，递减区间是D. 是奇函数，递增区间是【答案】C【解析】由函数可得，函数的定义域为，且，故函数为奇函数，函数，如图所示，所以函数的递减区间为，故选 C.10. 幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设幂函数的解析式，则，解得，所以，所以他的单调递增区间是，故选 C.11. 函数的图象的大致形状是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】函数的定义域为{x|x≠0}，所以y＝＝当x＞0时，函数是指数函数，其底数0＜a＜1，所以函数递减；当x＜0时，函数图象与指数函数y＝a x(x＜0)的图象关于x 轴对称，函数递增．故选:D.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．12. 设，，且，则下列关系中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，作出函数的图象，如图所示，由图象可知，要使且成立，则有且，故必有且，又，即为，所以，故选 D.点睛：本题主要考查了指数函数的单调性的应用，着重考查了指数函数单调性确定参数的取值范围，由于本题条件较多，且函数单调性相对比较复杂，本题借助函数图象来辅助研究，由图象辅助研究函数性质是函数图象的重要作用，以形助数的解题技巧是常用的一种判定函数单调性的一种方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设全集，，，则__________．【答案】{7,9}【解析】因为全集，所以，所以.14. 已知，，则__________．【答案】【解析】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.考点：指数方程；对数方程.15. 已知函数是定义在上的奇函数且，当时，，则__________．【答案】-3【解析】因为，所以函数的周期为，因为是定义在上奇函数，所以，则，所以，令，则，即，又函数为奇函数，所以，所以.点睛：本题主要考查了函数值的求解问题，其中解答中涉及到函数的奇偶性的转化，函数的赋值法，以及周期性的性质等知识点的综合运用，试题比较基础，属于基础题，解答中根据函数的奇偶性和周期性的性质将条件转化是解答的关键.16. 已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．【答案】或【解析】设x<0,则-x>0,f(-x)=x2+4x,所以x<0时,f(x)=-x2-4x.所以f(x)=当x≥０时,由x2-4x>x,解得x>5,当x<0时,由-x2-4x>x,解得-5<x<0,故不等式的解集为(-5,0)∪(5,+∞).三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.求：（1）集合；（2）集合、.【答案】(1) ；或；（2）；或. 【解析】试题分析：（1）对数的真数大于求出集合，开偶次方的被开方非负，求出集合；（2）直接利用集合的运算求出集合.试题解析：（1）；或.（2）；或.18. 已知函数，，（为正常数），当时，函数.（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间.【答案】（1）1；（2）在上单调递增；在上单调递增.【解析】试题分析：（1）由已知中函数与的图象在轴上的截距相等，结合函数，，可以构造关于的方程，解方程可以求出的值；（2）由（1）中结论，可以得到函数的解析式，利用零点分段法，可以将其转化为分段函数的形式，再由二次函数的性质，即可分析函数的单调递增区间.试题解析：（1）由题意，，又，所以.（2）.当时，，在上单调递增；当时，，它在上单调递增.19. 已知函数.（1）用定义证明：函数在区间上是减函数；（2）若函数是偶函数，求实数的值.【答案】（1）见解析；（2）－2.【解析】试题分析：（Ⅰ）设，计算的结果等于，可得，从而判断函数在区间上是减函数；（Ⅱ）因为函数，是偶函数，从而得到，由此求得的值.试题解析：（Ⅰ）设,且,所以=因为，所以<0，-2<0.所以>0.即.所以函数f（x）在区间（-∞，1]上是减函数.（Ⅱ）因为函数g（x）=f（x）-mx，所以g（x）=-2x-2-mx=-（2+m）x-2.又因为g（x）是偶函数，所以g（-x）=g（x）.所以-（2+m）（-x）-2=-（2+m）x-2. 所以2（2+m）x=0.因为x是任意实数，所以2+m=0.所以m=-2.点睛：本题主要考查了利用定义证明函数的单调性，其具体步骤为：1、取值；2、作差；3、化简；4、判断，得结论.其关键步骤是化简中的因式分解，将最后的结果和0比较；考查了函数奇偶性的性质，若函数为偶函数，则对定义域内任意均有恒成立，代入后根据对应系数相等可得结果.20. 和盛机械生产厂每生产某产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为 2.8 万元，并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）写出利润函数的解析式（注：利润=销售收入－总成本）；（2）试问该工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?【答案】（1）；（2）当工厂生产 400 台时，可使赢利最大为 3.6 万元．【解析】试题分析：（Ⅰ）根据利润=销售收入-总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论试题解析：(Ⅰ)由题意得∴．……………………6 分(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．当时，函数当时，有最大值为（万元）．∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．……………………12 分考点：根据实际问题选择函数类型21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：（1）直接写出函数，的增区间；（2）写出函数，的解析式；（3）若函数，，求函数的最小值.【答案】（1）在区间，上单调递增；（2）；（3）的最小值为.【解析】试题分析：（1）根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增函数；（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答.试题解析：（1）在区间，上单调递增.（2）设，则.∵函数是定义在上的偶函数，且当时，.∴，∴.（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；当时，为最小.综上，有：的最小值为.点睛：本题主要考查了函数的综合应用问题，其中解答中涉及到分段函数的解析式，分段函数的单调性，函数最值的求解等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，解答中熟记分析函数性质的求解方法是解答的关键.22. 已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求的值；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】试题分析：（1）利用已知条件，将代入，解不等式，求出的取值范围；（2）首先分情况进行讨论，利用仅有一解，即和的两种情况进行讨论；（3）利用函数的单调性，最大值和最小值，将不等式进行转换和化简从而求出的取值范围.试题解析：（1）由得解得（2）方程的解集中恰有一个元素.等价于仅有一解，等价于仅有一解，当时，，符合题意；当时，，解得综上：或（3）当时，，，所以在上单调递减.函数在区间上的最大值与最小值分别为，.即，对任意成立.因为，所以函数在区间上单调递增，所以时，有最小值，由，得.故的取值范围为.考点：函数与不等式综合.。
2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(20201014180855)
(1). 判断 f x 的奇偶性并证明；
（ 2） . 若关于 x 的方程 f ( x)
log
(x 2
k ) 有实根，求实数
k 的取值范围
22. (本小题满分 12 分 )
已知 f x
1x log 2
1x
高一期中考试答案
一． ABABC
AAABB
BA
二． 13. — 2 14. 2 15. — 1
16 . (1,2]
）．
Ａ． 2, 1
Ｂ． 1,0
Ｃ． 0,1
Ｄ． 1,2
10. 已知 0 ＜ a＜ b＜ 1，给出以下结论：
①
a
1 ＞
1
b
1
1
；② a2＞b3；③ log 1a＞log 1b . 则其中正确的结论个数是
()
2
3
2
3
A. 3 个 B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个
3
11. 已知 是第一象限角， tan
（ a 0 且 a 1 ）的值域是 4,
，
3 log a x, x 2,
则实数 a 的取值范围是
．
三 .解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分）
17. (本小题满分 10 分 ) 已知集合 A ＝ {x| － 4≤ x<8} ，函数 y＝ x－ 5的定义域构成集合 B ，
求 ： (1)A ∩ B；
13. 已知角 的终边经过点 P 4a,3a a 0 ，则 2sin cos 的值为 ____
14.已知 3x 4 y 6 ，则 2 1 _________． xy
15. 已知 y
fx
2
x 是奇函数，且 f 1
1，若 g x