八年级数学上册2.5全等三角形第4课时三角形全等的判定AAS课件新版湘教版
湘教版八年级数学上册《三角形全等的判定 》知识全解
《三角形全等的判定》知识全解课标要求1.探索几何的基本图形——三角形，探索全等三角形的基本性质、三角形全等的判定条件和其相互关系，及角平分线性质，进一步丰富对空间图形的认识和感受.2.在探索全等三角形的性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情合理，进一步学习有条理地思考与表达；在积累了三角形的性质的基础上，探索全等三角形的判定条件和角平分线性质及其逆运用.知识结构内容解析在一个三角形的三条边，三个角中任取三个元素，可以有下列组合；SAS、SSA、ASA、AAS、SSS、AAA，但其中SSA和AAA不能判定三角形全等。
◆如何选择三角形证全等（1）可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等。
（2）可以从已知条件出发，看已知条件确定哪两个三角形可证它们全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，可采用添加辅助线的方法，构造三角形全等。
重点难点本节的重点是：掌握三角形全等的判定定理，并灵活运用。
本节的难点是：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件，恰当的选择判定定理，正确地书写演绎推理过程。
教法导引1．注重培养探索归纳能力经历探究三角形全等条件的过程：由全等三角形的定义可以知道，由三条边对应相等、三个角对应相等能判定三角形全等，那么减少条件能否判定三角形全等呢？于是，依次探究：满足一个条件、两个条件、三个条件、……能否判定三角形全等．通过探究得到：满足一个条件、两个条件不能判定三角形全等；满足三个条件不一定能判定三角形全等，即“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”能判定三角形全等，“边边角”、“角角角”不能判定三角形全等．将三角形全等的判定方法运用于直角三角形，可以判定直角三角形全等；但对于满足斜边和直角边对应相等的两个直角三角形，就无法运用三角形全等的判定方法来进行判断了，因此应探究“斜边、直角边”能否判定直角三角形全等．2．注重培养推理能力本章要求学生有理有据地推理论证，精炼准确地表达推理过程，这对于学生比较困难，因此我们在教学中应采取以下措施突破难点：（1）注意减缓坡度，循序渐进．精心选择全等三角形的证明问题，开始阶段的例题，证明方向明确、过程简单，容易规范书写格式，主要让学生体会证明思路及格式．然后逐步增加题目的复杂程度，每一步都为下一步做准备，下一步又要注意复习前一步训练过的内容．（2）在不同的阶段，安排不同的内容，突出一个重点．先安排证明两个三角形全等，进而安排通过证明三角形全等证明两条线段或两个角相等，重点使学生熟悉证明的步骤和方法．最后安排的问题涉及前面学过的内容，重点培养学生分析问题，选择推理途径的证明能力．（3）注重分析思路注重分析思路，让学生学会思考问题．（4）注重规范书写格式注重规范书写格式，让学生学会清楚地表达思考的过程．3．注重联系实际从实际例子引入全等形的概念，易于学生理解概念，易于调动学生学习的积极性．从分析平分角仪器的原理引入角平分线的画法，通过确定集贸市场位置的问题引出“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”的结论，使学生感受理论来源于实际的需要．运用全等三角形可以解决实际中许多测量边、角的问题．学法建议学生在初一学习过三角形的相关知识，会作一个三角形等于已知三角形，本节是使学生在原有知识的基础上探索怎样判定三角形全等的判定条件及恰当地选择判定定理来判别两个三角形全等,并能灵活运用全等三角形的判定方法解决线段或者角相等的问题。
湘教版八年数学上册第二章三角形复习课件(共13张PPT)
DC
A
1.如图（1）中是一个五角星，你会求
F
B
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
C
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和
（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性。
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
AE
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
B
A C
ED
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:05:51 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
初二数学八年级上册(人教版)第十二章12.2三角形全等的判定第4课时 斜边、直角边 课件
理由：∵C是路段AB的中点， A
∴AC = BC，
又∵两人同时同速度出发，并同
C
时到达D，E两地.
E
∴CD = CE，
B
又DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B =90°，
在Rt△ACD与Rt△BCE中，
D
AC BC，
CD CE，
A
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL).
∴DA = EB，
C
E
即D、E与路段AB的距离相等.
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 54、努不海力要内不为存不它知一的已定结，成束天功而涯，哭若不，比努应邻力当。一为Tu定它es不的da成开y,功始Ju。而ly笑T1u。4e,s72d.0a12y40,.2J0u2ly021704.1T,42u.02e20sd02aJ0uy2,l0yJ:32u30ly2T10u4:e3,s32d20a02y:03, 73Ju/:12ly4/212040:,232030:22407/14/2020 这醉人这芬醉芳人的芬季芳节的，季愿节你，生愿活你像生春活天像一春样天阳一光样，阳心光情，像心桃情像桃 65、莫你生愁必命前须的路非成无常长知努，已力需，，要天才吃下能饭谁看，人起还不来需识毫要君不吃。费苦8时力，3。吃3分亏8时8。时3T33u分3e分8sd时1a43y-3J, u分Jlu-1l2y401-7J4.u1,l42-2.02020702.J10u4l.y202200Tuesday, July 14, 20207/14/2020
=∠BCE.
在△ACD和△BEC中，
A CBE， D BCE， CD EC， ∴△ACD≌△BEC(AAS).
∴AD = BC，AC = BE，
∴AD+AB = BC+AB = AC = BE.
湘教版数学八年级上册2.5《第4课时 全等三角形的判定(AAS)》教学设计
湘教版数学八年级上册2.5《第4课时全等三角形的判定（AAS）》教学设计一. 教材分析《全等三角形的判定（AAS）》是湘教版数学八年级上册第2.5节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了全等图形的概念、三角形的全等条件（SSS、SAS、ASA）的基础上进行学习的。
AAS判定全等三角形是全等三角形判定中的一个重要内容，它是指两个三角形的两组对应角相等，且它们的夹角对应相等，则这两个三角形全等。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和掌握三角形全等的条件。
但是，对于AAS判定全等三角形，学生可能存在一定的困难，因为它涉及到两个三角形的对应角和夹角的全等问题。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例题和实际操作，帮助学生理解和掌握AAS判定全等三角形的条件。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握AAS判定全等三角形的条件，能够运用AAS判定两个三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：AAS判定全等三角形的条件。
2.难点：理解和掌握AAS判定全等三角形的条件，能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，引导学生观察、思考，激发学生的学习兴趣。
2.互动式教学法：教师与学生之间的提问、回答、讨论，增强学生的参与度和积极性。
3.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作来理解和掌握AAS判定全等三角形的条件。
六. 教学准备1.教师准备：对本节内容进行深入研究，准备相关的教学案例和问题，制作PPT。
2.学生准备：掌握全等图形的概念、三角形的全等条件（SSS、SAS、ASA）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等图形的概念和三角形的全等条件（SSS、SAS、ASA），为新课的学习做好铺垫。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思第12章12.2 三角形全等的判定(第4课时)
第十二章全等三角形12.2.三角形全等的判定第4课时直角三角形全等的判定一、教学目标【知识与技能】掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题.【过程与方法】经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系.【情感、态度与价值观】通过画图、探究、归纳、交流,发展学生的实践能力和创新精神.二、课型新授课三、课时第4课时，共4课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.【教学难点】熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课小明去公园玩,在公园看到了如下两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等,小明说只要测量出左边滑梯AB的长度就可以知道右边滑梯有多高了,小明的说法正确吗?（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究直角三角形全等的判定方法教师问1：判定两个三角形全等的条件有哪些？（出示课件6）学生回答：SSS、SAS、AAS、ASA教师提出问题：前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？（出示课件7）教师问2：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？（出示课件8）(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答：分析：1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了.2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了.教师问3：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？学生不能作肯定回答，经过小组讨论，只能作出猜测：可能全等.教师讲解：现在不要求马上给出结论.看看通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.教师问4：如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，△ABC≌△DEF 吗？（出示课件9）学生讨论并回答：证明三角形全等不存在SSA定理.所以一般的三角形不一定全等.教师问5：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？（出示课件10）我们完成下边的问题：思考：任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A′B′C′，使B′C′＝BC，A′B′＝AB，把画好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC 上，看看它们是否全等.(课件出示11-14，师生一起看题)(学生独立探究，动手作图)分析：画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.教师问6：Rt△ABC就是所求作的三角形吗？学生回答：是要求作的三角形.教师问7：画好后，把Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗？学生动手做后回答：全等.教师问8：这样你发现了什么结论？学生回答：有一条斜边和直角边相等的两个直角三角形全等》教师板书：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边，直角边”或“HL”).总结点拨：（出示课件15）“斜边、直角边”判定方法文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.几何语言：在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，AB=A′B′，BC=B′C′,∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).警示注意：（1）一是“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法；二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个三角形是Rt△的条件.（2）“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求证：BC﹦AD.（出示课件17）师生共同解答如下：证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C与∠D 都是直角.在Rt△ABC 和Rt△BAD 中，AC=BD .∴Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).∴ BC﹦AD.例2：如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE. 求证：BC＝BE.（出示课件22）师生共同解答如下：证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，且AD＝AF，AC ＝AE，∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)．∴CD＝EF.∵AD＝AF，AB＝AB，∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)．∴BD＝BF.∴BD－CD＝BF－EF. 即BC＝BE.总结点拨：（出示课件23）证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．例3：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？师生共同解答如下：解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF .∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).∴∠B=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠F=90°,∴∠B+∠F=90°.（三）课堂练习（出示课件29-34）1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E ，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为（）A．1 B．2 C．3 D．43.如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC________（填“全等”或“不全等”），根据_______________（用简写法）.4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB.5. 如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC, AE=CF.求证：BF=DE.6. 如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一条线段PQ＝AB，P,Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等？参考答案：1.D2.A3. 全等HL4. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BEC=∠BDC=90 °.在Rt△EBC 和Rt△DCB 中，CE=BD,BC=CB .∴Rt△EBC≌Rt△DCB (HL).5. 证明: ∵ BF⊥AC,DE⊥AC,∴∠BFA=∠DEC=90 °.∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在Rt△ABF和Rt△CDE中，AB=CD,AF=CE.∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).∴BF=DE.6. 解：(1)当P运动到AP＝BC时，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；(2)当P运动到与C点重合时，AP＝AC.在Rt△ABC与Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴当AP＝5cm或10cm时，△ABC才能和△APQ全等．（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.直角三角形“HL”判定方法2.灵活选择三角形全等的判定方法来解决问题（五）课前预习预习下节课（12.3）教材48页到49页的相关内容。
直角三角形全等的判定 PPT课件 湘教版
回B
C
B
F C
E
顾
3、如图，AB⊥BE于C，DE ⊥ BE于E，
与
（1）若A= D，AB=DE，
D
则△ABC与△DEF全等 （填“全等”或“不全等”）
思
根据 ASA （用简写法）
考
（2）若 A= D，BC=EF，
则△ABC与 △DEF 全等（填“全等”或“不全 A
等”）根据 AAS （用简写法）
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
63、彩虹风雨后，成功细节中。
•
64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。
•
65、只要有信心，就能在信念中行走。
•
66、每天告诉自己一次，我真的很不错。
•
67、心中有理想 再累也快乐
•
68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。
•
69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。
（3）若AB=DE，BC=EF，
B
F C
E
则 △ABC与 △DEF 全等（填“全等”或“不全等”）根据
D
SAS （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则 △ABC与 △DEF 全等（填“全等”或“不全等”）根据 SSS （用简写法）
2.5 第4课时 全等三角形判定方法3(AAS)
图2-5-39
(1)证明：∵∠DBC＝90°， ∴∠ABC＋∠DBF＝90°. 又∵DE⊥AB，∴∠EDB＋∠DBF＝90°， ∴∠ABC＝∠EDB. 在△EDB和△ABC中，
∠DBE＝∠BCA， ∠EDB＝∠ABC， ED＝AB，
分层作业
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(2)∵AD∥CE， ∴∠ADB＝∠CED， ∵D是BE中点，∴BD＝DE. 在△ABD和△CDE中，∠∠1A＝DB∠＝2，∠CDE，
BD＝DE， ∴△ABD≌△CDE(AAS)．
5．[2018·常州]如图2-5-48，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝ ∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.
当堂测评
1．如图2-5-40，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍然无法判定△
ABD≌△ACD的是( B ) A．AB＝AC
B．DB＝DC
C．∠ADB＝∠ADC
D．∠B＝∠C
图2-5-40
2．如图2-5-41，AC，BD相交于点O，∠A＝∠D，请补充一个条件，使△ AOB≌△DOC，你补充的条件是__A_B__＝__D_C_或__O__B_＝__O__C_或__A_O__＝__D_O__(_答__案__不__唯__一__) __ (填写一个即可)．
图2-5-38
证明：∵∠1＝∠2， ∴∠ACB＝∠ACD. 在△ABC与△ADC中，
∠ ∠BAC＝B∠＝D∠，ACD， AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)． ∴CB＝CD.
类型之二 运用“AAS”进行推理与计算 如图2-5-39，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的
湘教版八年级数学上册全等三角形的判定AAS教案
第4课时全等三角形的判定(AAS)1．掌握角角边定理的推理证明过程；2．会用角角边定理解决有关几何问题．(重点，难点)一、情境导入上节课我们学习由两角及其夹边可以判定两个三角形全等，如果这一条相等的边不是两个角的夹边，而是其中一个角的对边，这样的两个三角形全等吗？二、合作探究探究点一：用“AAS”判定两个三角形全等【类型一】添加条件，用角角边判定三角形全等如图，已知AB＝AD，∠BAE＝∠DAC，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，可补充的条件是________．解析：由∠BAE＝∠DAC可得∠BAC＝∠DAE，又AB＝AD，要利用AAS证明△ABC≌△ADE，添加的条件应当是角，并且是已知相等边的对角，故填∠C＝∠E.方法总结：此类题为开放性试题，根据结论找条件，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理(AAS)，并依据判定定理考虑，已经具备了什么条件，还需要什么条件．【类型二】用角角边证明三角形全等如图，AB＝AE，∠1＝∠2，∠C＝∠D.求证：△ABC≌△AED.解析：由∠1＝∠2得∠BAC＝∠EAD，再结合其他两个已知条件，可由角角边得出两个三角形全等．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠EAD.在△ABC和△AED中，∠C＝∠D，∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴△ABC≌△AED(AAS)．方法总结：两个相等的角或者两条相等的线段之间如果有公共部分，解题时往往需要加上这段公共部分得到新的相等的角或相等的线段．探究点二：“AAS”定理的应用【类型一】 利用角角边证明线段相等或角相等如图，已知点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D .求证：AB ＝DE .解析：已知BE ＝CF ，可知BC ＝EF ；又∠A ＝∠D ，即知道一组对应边相等，一组对应角相等；再根据AB ∥DE ，可得∠B ＝∠DEF ，于是有△ABC ≌△DEF (AAS)，从而证明AB ＝DE .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC ，即BC ＝EF .∵AB ∥DE ，∴∠B ＝∠DEF .在△ABC 与△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ∠B ＝∠DEF BC ＝EF，∴△ABC ≌△DEF (AAS)，∴AB ＝DE .方法总结：(1)要证三角形全等，至少要有一组“边”的条件，所以一般情况下，我们一般先找对应边；(2)在有一组对应边相等的前提下，我们通常找任意两组对应角相等即可．如果这一组对应边是所找两组角的夹边，则可根据ASA ；如果这一组对应边是所找两组角中其中一组角的对边，则可根据AAS ；(3)注意题目中的隐含条件：公共边、公共角、对顶角等．【类型二】 利用角角边进行计算如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线，∠1＝∠B ，AC ＝5，CD ＝3.求AB 的长．解析：先根据AAS 判定△ACD ≌△AED ，从而得出对应边相等，根据等量代换及AB ＝AE ＋BE 即可求出AB 的长．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD ＝∠EAD .∵∠1＝∠B (已知)，∴∠AED ＝∠1＋∠B ＝2∠B (三角形外角的性质)，DE ＝BE (等角对等边)，又∵∠C ＝2∠B ，∴∠C ＝∠AED (等量代换)．在△ACD 和△AED 中，∠C ＝∠AED ，∠CAD ＝∠EAD ，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED (AAS)，∴AC ＝AE ，CD ＝DE (对应边相等)，∴CD ＝BE (等量代换)，∴AB ＝AE ＋EB ＝AC ＋CD ＝5＋3＝8.方法总结：利用三角形全等求线段的长，可考虑所求线段与哪一条线段相等，或把要求的线段看成几条线段的和或差，再利用三角形全等及等量代换求解．三、板书设计角角边：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等本节课的学习以ASA为基础，结合三角形内角和定理推导得出AAS，以学生为主体，引导学生积极思考、探索，让学生不仅获得了数学知识，而且经过数学活动的探索，体验了数学活动的过程，收获了成功的喜悦．。
湘教版八年级上册数学第2章 三角形 用“角边角”判定三角形全等
感悟新知
知1－练
1．如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE， FC∥AB，若AB＝4，CF＝3，则BD的长是( ) B
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
感悟新知
知1－练
2.如图所示，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE， ∠BDC=∠CEB，试说明BD=CE．
分析：要说明BD=CE，由已知 AD=AE，可说明AB=AC，即说明 △ABE≌△ADC．
知2－导
如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果∠A=∠A'， ∠B=∠B'，BC=B'C'，那么△ABC和△A'B'C'全等吗？
根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足 “ASA”条件，而可证明△ABC≌△A'B'C.
感悟新知
在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴∠C=∠C'. 又∵BC=B'C'，∠B=∠B'， ∴△ABC≌△A'B'C' (ASA).
感悟新知
Hale Waihona Puke 总结知2－讲结合图形找出所需条件是几何证明题中常用 方法之一,需要注意的是：全等图形中相等的角 所对的边相等，相等的边所对的角相等.
感悟新知
知2－练
1．下列各图中a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三 个三角形中和左侧△ABC全等的是( ) B
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙
知2－导
感悟新知
结论
知2－导
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两 个三角形全等.
全等三角形判定方法(ASA)(AAS)课件 2021—2022学年人教版数学八年级上册
总结
到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？ 边角边：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。 角边角：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。
角角边：如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那 么这两个三角形全等. 应根据题目条件灵活选用。
课后作业
1、如图，已知：AD为△ABC的中线，且CF⊥AD于点F，BE⊥AD交AD 的延长线于点E.求证：BE＝CF.
如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这
两个三角形全等. (AAS)
A
A′
B
B′ C
C′
在△ABC和△ A'B'C'中
｛∠A= ∠A' ∠B= ∠B'
BC= B'C'
∴ △ABC≌△A'B'C'(AAS)
例题
例3 如图,O是AB的中点，∠C= ∠D，△AOC与△BOD全等吗?为什么？
接条件___A_C__=_D_F_或__∠__B__=_∠__E_或__∠__A_=_∠__D_____.（写出一个即可），才能使
△ABC≌△DEF. A
F
E
B
C
D
课堂练习
2、如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是( D )
A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DC C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC
证明
全等三角形的判定方法2:
如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等. (ASA)
A
A′
B
B′ C
C′
在△ABC和△ A'B'C'中 ∠A=∠A'
三角形全等的判定AAS-八年级数学上册课件(沪科版)
探究新知 通过之前学习，我们知道，SAS，ASA，SSS 都可以作为判
断两个三角形全等的条件. 那么请同学们想一想， 在三角形的 六个基本元素中选择三个元素对应相等，除了配成 SAS，ASA， SSS，还可以配成哪些形式呢？
(1) AAA —— 三个角 分别相等 (2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等 (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
探究新知
ㄨ (1) AAA —— 三个角 分别相等
(2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等 (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
想一想，满足上面三组条件中任意一组的两个三角形，是 全等三角形吗？
提第示(1：)组肯中定的一条个件结不论能，判需断要两推个理三、角验形证全；等. 否定一个结论， 只要举出一个反例即可.
但 △ABC 和 △ABD 不全等.
B
C
D
探究新知
ㄨ (1) AAA —— 三个角 分别相等 ㄨ (2) SSA —— 两边 和 其中一边的对角 分别相等
√ (3) AAS —— 两角 和 其中一角的对边 分别相等
想一想，满足上面三组条件中任意一组的两个三角形，是 全等三角形吗？
第(3)组 中的条件 能判断 两个三角形全等. 理由：
又∵ ∠1=∠2 ∴ ∠BDE=∠C
在 △AEC 和 △BDE 中 ∠A=∠B (已知)
∵ ∠C＝BDE (已证)
AE=BE (已知) ∴ △AEC≌△BED (AAS)
5、如图，点 A，B，D，E 在同一直线上，AD＝EB，BC∥ DF，
∠C＝∠F . 求证：AC＝EF.
C
证明：∵ AD＝EB
∴ AD-EF=EB-EF (等式性质) A
八年级数学上册教学课件《用“ASA”或“AAS‘判定三角形全等》
练习2 判断.
a.有两条边和一个角对应相等的两个三角形
全等.
（× ）
b.有两个角和一条边对应相等的两个三角形
全等.
（√ ）
基础巩固
随堂演练
1.如图，已知AB = DC，AD = BC，E、F是DB 上的两点且BF = DE.若∠AEB = 120°，∠ADB =
30°，则∠BCF =（ D ）
A.150° B.40°
12.2 三角形全等的判定
第3课时用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
八年级上册
新课导入
• 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了， 如图，你能制作一张与原来形状大小相同的三 角形硬纸板吗？下面我们带着这个问题学习判 定三角形全等的两个重要方法.
• 学习目标： 1．能叙述出“角边角”定理. 2．能运用“角边角”定理解决简单的推理证明 问题.
A
D
F E
B
C
练习1 如图，EA⊥AB，DB⊥AB，∠ACE =∠BDC，AE =BC，试判断CE与CD的关系.
解：∵EA⊥AB，DB⊥AB， ∴∠A =∠B =90°，在△ACE和△BDC中，
∠ACE =∠BDC， ∠A =∠B， AE =BC， ∴△ACE ≌△BDC（AAS）．
∴CE =CD .
归纳概括“AAS”判定方法: 两角分别相等且其中一组等角的对边相等 的两个三角形全等（简写为“角角边”或 “AAS”）．
也就是说，三角形的两个角的大小和其中一 个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、 大小就确定了.
问题2 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，
∠DAB =∠EAC．求证：AB =AC．
拓展延伸
5.如图，点 E、F 在BD上，且 AB = CD，
三角形全等的判定ASA、AAS课件人教版数学八年级上册
D
E
∴ △ABE ≌△ACD（ASA）．
∴ AE =AD．
B
C
初中数学
练习 AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，
求证：AB=AD．
A
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC ，
12
∴∠B=∠D=90°.
在△ABC 和△ADC 中，
∠B=∠D=90°，
B
D
∠1=∠2， AC =AC ， ∴ △ABC ≌△ADC（AAS）． C
分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？
∠A=∠A′ ∠B=∠B′
B
证明：∵ ∠1=∠2，
A
C
初中数学
同学们，再见！
求证：AC=AB．
A
证明：∵ ∠1=∠2， ∴ ∠1+∠3 =∠2+ ∠3，
13 2
D
E
即∠DAC =∠EAB.
∵ AE⊥BE，AD⊥DC，
∴ ∠D =∠E =90°.
B
C
初中数学
例 如图，AE⊥BE，AD⊥DC，CD =BE，∠DAB=∠EAC．
求证：AC=AB．
A
证明：在△ADC 和△AEB 中,
①注意图形中隐藏的条件. A
A
A
D
E
B
D
B
C
F
D
B
C
公共角
初中数学
C 公共边
E
对顶角
课堂小结 在证明三角形全等的过程中，往往需要我们构造 所需条件.
②利用等式性质或几何知识转化条件.
A
B
D
E
A
1
C2
D
初中数学
B
C
2.5全等三角形第4课时角角边(AAS)-2024-2025学年初中数学八年级上册(湘教版)配套课件
2. 已知：在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC于点D， CE⊥AB 于点E. 求证： BD=CE.
证明 ∵BD⊥AC ，CE⊥AB ， ∴∠CEB=∠BDC=90°， 在△BCE和△CBD中，
∠EBC = ∠DCB ， ∠CEB = ∠BDC ， BC = CB，
∴△BCE ≌△BDC（AAS）． ∴BD = CE ．
巩固练习
1.如图，在△ACD和△BDC中，∠A＝∠B，∠ACD＝∠BDC， 则证明这两个三角形全等最直接的方法是__“__A_A__S_”____.
2.如图，已知∠ABD＝∠CBD，若以“AAS”为依据判定 △ABD≌△CBD，还需添加的一个条件是__∠__A_=__∠__C___.
3.如图，点A，D，C在同一条直线上，AB∥EC，AC＝CE， ∠B＝∠EDC. 求证：BC＝DE.
证明 ∵AB∥EC，∴∠A=∠DCE .
在△ABC和△CDE中， ∠B = ∠EDC ， ∠A = ∠DCE ， AC = CE，
∴△ABC ≌△CDE（AAS）． ∴BC = DE ．
4.如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，点D，E在边BC上， AD＝AE. （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠ADE＝60°，AD＝6，BE＝8，求BD的长.
在△ABC和△DEF中， ∠A = ∠D， ∠ACB = ∠DEF， BC = EF，
∴△ABC ≌△DEF（AAS）．
练习
1. 已知：如图，∠1 =∠2，AD=AE. 求证：△ADC≌△AEB.
证明 在△ADC和△AEB中， ∠1 = ∠2， ∠DAC = ∠EAB（公共角）， AD = AE，
几何语言：
在△ABC 和△ A′B′ C′中，